Следующие задания с расширенным ответом из открытого банка ФИПИ к ОГЭ по математике, раздел геометрия, могут вам попасться на реальном экзамене в этом году. Между отрезками лежащих на параллельных прямых из их концов по диагонали проведены другие отрезки, где известны 3 из 4 размера, надо найти 4.

Задания из банка ФИПИ к ОГЭ по математике, геометрия части 2

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=14, DC=42, AC=52.

Решение:


 Углы DCM и BAM равны как накрест лежащие, углы DMC и BMA равны как вертикальные, следовательно, треугольники DMC и BMA подобны по двум углам. Получается их стороны относятся друг другу пропорционально, зная их гипотенузу и соотношение между гипотенузами, можно найти и соответственные стороны, зная их общую длину как в нашем случае или одну из сторон в одном из треугольников.

Если скажем наши гипотенузы относятся как:

42/14=3, то в общей длине сторон AC=AM+MC будет 4 части, где одна сторона в три раза больше другой (это три части) и 1 часть это сторона меньшей стороны, катета. А так как МС катет большего треугольника, тогда:

52:4*3=39

Ответ: 39

A9B305

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=13, DC=65, AC=42.

Решение:


 Углы DCM и BAM равны как накрест лежащие, углы DMC и BMA равны как вертикальные, следовательно, треугольники DMC и BMA подобны по двум углам. Получается их стороны относятся друг другу пропорционально, зная их гипотенузу и соотношение между гипотенузами, можно найти и соответственные стороны, зная их общую длину как в нашем случае или одну из сторон в одном из треугольников.

Если скажем наши гипотенузы относятся как:

65/13=5, то в общей длине сторон AC=AM+MC будет 6 частей, где одна сторона в 5 раз больше другой (это 5 частей) и 1 часть это сторона меньшей стороны, катета. А так как МС катет большего треугольника, тогда:

42:6*5=35

Ответ: 35

2A556B

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=12, DC=48, AC=35.

Решение:


 Углы DCM и BAM равны как накрест лежащие, углы DMC и BMA равны как вертикальные, следовательно, треугольники DMC и BMA подобны по двум углам. Получается их стороны относятся друг другу пропорционально, зная их гипотенузу и соотношение между гипотенузами, можно найти и соответственные стороны, зная их общую длину как в нашем случае или одну из сторон в одном из треугольников.

Если скажем наши гипотенузы относятся как:

48/12=4, то в общей длине сторон AC=AM+MC будет 5 частей, где одна сторона в 4 раза больше другой (это 4 части) и 1 часть это сторона меньшей стороны, катета. А так как МС катет большего треугольника, тогда:

35:5*4=28

Ответ: 28

D6ACF3

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=11, DC=22, AC=27.

Решение:


 Углы DCM и BAM равны как накрест лежащие, углы DMC и BMA равны как вертикальные, следовательно, треугольники DMC и BMA подобны по двум углам. Получается их стороны относятся друг другу пропорционально, зная их гипотенузу и соотношение между гипотенузами, можно найти и соответственные стороны, зная их общую длину как в нашем случае или одну из сторон в одном из треугольников.

Если скажем наши гипотенузы относятся как:

22/11=2, то в общей длине сторон AC=AM+MC будет 3 части, где одна сторона в 2 раза больше другой (это 2 части) и 1 часть это сторона меньшей стороны, катета. А так как МС катет большего треугольника, тогда:

27:3*2=18

Ответ: 18

FDCAEE

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=10, DC=25, AC=56.

Решение:


 Углы DCM и BAM равны как накрест лежащие, углы DMC и BMA равны как вертикальные, следовательно, треугольники DMC и BMA подобны по двум углам. Получается их стороны относятся друг другу пропорционально, зная их гипотенузу и соотношение между гипотенузами, можно найти и соответственные стороны, зная их общую длину как в нашем случае или одну из сторон в одном из треугольников.

Если скажем наши гипотенузы относятся как:

25/10=2,5, то в общей длине сторон AC=AM+MC будет 3,5 части, где одна сторона в 2,5 раза больше другой (это 2,5 части) и 1 часть это сторона меньшей стороны, катета. А так как МС катет большего треугольника, тогда:

56:3,5*2,5=40

Ответ: 40

ACAF91

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=16, DC=24, AC=25.

Решение:


 Углы DCM и BAM равны как накрест лежащие, углы DMC и BMA равны как вертикальные, следовательно, треугольники DMC и BMA подобны по двум углам. Получается их стороны относятся друг другу пропорционально, зная их гипотенузу и соотношение между гипотенузами, можно найти и соответственные стороны, зная их общую длину как в нашем случае или одну из сторон в одном из треугольников.

Если скажем наши гипотенузы относятся как:

24/16=1,5, то в общей длине сторон AC=AM+MC будет 2,5 части, где одна сторона в 1,5 раза больше другой (это 1,5 части) и 1 часть это сторона меньшей стороны, катета. А так как МС катет большего треугольника, тогда:

25:2,5*1,5=15

Ответ: 15

2DD84F

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=15, DC=30, AC=39.

Решение:


 Углы DCM и BAM равны как накрест лежащие, углы DMC и BMA равны как вертикальные, следовательно, треугольники DMC и BMA подобны по двум углам. Получается их стороны относятся друг другу пропорционально, зная их гипотенузу и соотношение между гипотенузами, можно найти и соответственные стороны, зная их общую длину как в нашем случае или одну из сторон в одном из треугольников.

Если скажем наши гипотенузы относятся как:

30/15=2, то в общей длине сторон AC=AM+MC будет 3 части, где одна сторона в 2 раза больше другой (это 2 части) и 1 часть это сторона меньшей стороны, катета. А так как МС катет большего треугольника, тогда:

39:3*2=26

Ответ: 26

13C50A

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=18, DC=54, AC=48.

Решение:


 Углы DCM и BAM равны как накрест лежащие, углы DMC и BMA равны как вертикальные, следовательно, треугольники DMC и BMA подобны по двум углам. Получается их стороны относятся друг другу пропорционально, зная их гипотенузу и соотношение между гипотенузами, можно найти и соответственные стороны, зная их общую длину как в нашем случае или одну из сторон в одном из треугольников.

Если скажем наши гипотенузы относятся как:

54/18=3, то в общей длине сторон AC=AM+MC будет 4 части, где одна сторона в 3 раза больше другой (это 3 части) и 1 часть это сторона меньшей стороны, катета. А так как МС катет большего треугольника, тогда:

48:4*3=36

Ответ: 36

105572

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=14, DC=56, AC=40.

Решение:


 Углы DCM и BAM равны как накрест лежащие, углы DMC и BMA равны как вертикальные, следовательно, треугольники DMC и BMA подобны по двум углам. Получается их стороны относятся друг другу пропорционально, зная их гипотенузу и соотношение между гипотенузами, можно найти и соответственные стороны, зная их общую длину как в нашем случае или одну из сторон в одном из треугольников.

Если скажем наши гипотенузы относятся как:

56/14=4, то в общей длине сторон AC=AM+MC будет 5 частей, где одна сторона в 4 раза больше другой (это 4 части) и 1 часть это сторона меньшей стороны, катета. А так как МС катет большего треугольника, тогда:

40:5*4=32

Ответ: 32

B5852E

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=11, DC=55, AC=30.

Решение:


 Углы DCM и BAM равны как накрест лежащие, углы DMC и BMA равны как вертикальные, следовательно, треугольники DMC и BMA подобны по двум углам. Получается их стороны относятся друг другу пропорционально, зная их гипотенузу и соотношение между гипотенузами, можно найти и соответственные стороны, зная их общую длину как в нашем случае или одну из сторон в одном из треугольников.

Если скажем наши гипотенузы относятся как:

55/11=5, то в общей длине сторон AC=AM+MC будет 6 частей, где одна сторона в 5 раз больше другой (это 5 части) и 1 часть это сторона меньшей стороны, катета. А так как МС катет большего треугольника, тогда:

30:6*5=25

Ответ: 25

214395