Следующие задания с расширенным ответом из открытого банка ФИПИ к ОГЭ по математике, раздел геометрия, могут вам попасться на реальном экзамене в этом году. В статье приведены задачи типа, - катеты прямоугольного треугольника равны какому-либо номиналу, найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

 

Задания из банка ФИПИ к ОГЭ по математике, геометрия части 2

Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:


Первоначально найдем значение гипотенузы этого треугольника, зная катеты и введя для них обозначения AB и BC а гипотенузу обозначив за АС.

$AC\;=\sqrt{18^2+24^2}=\sqrt{324+576}\;=30$

При этом высоту h (BH) можно найти из составления равенства площади треугольника, выразив ее через половину произведения катетов и через половину произведения высоты и гипотенузы. Здесь неизвестная только высота, которую и можно будет вычислить, подставив значения.

18*24*0,5=30*h*0.5
h = 216:15=14.4

Ответ: 14.4

286410

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:


Первоначально найдем значение гипотенузы этого треугольника, зная катеты и введя для них обозначения AB и BC а гипотенузу обозначив за АС.
$AC\;=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}\;=25$

При этом высоту h (BH) можно найти из составления равенства площади треугольника, выразив ее через половину произведения катетов и через половину произведения высоты и гипотенузы. Здесь неизвестная только высота, которую и можно будет вычислить, подставив значения.

15*20*0,5=25*h*0.5
h = 150:12,5=12

Ответ: 12

6172A7

Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 28. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:


Первоначально найдем значение гипотенузы этого треугольника, зная катеты и введя для них обозначения AB и BC а гипотенузу обозначив за АС.
$AC\;=\sqrt{21^2+28^2}=\sqrt{441+784}\;=35$

При этом высоту h (BH) можно найти из составления равенства площади треугольника, выразив ее через половину произведения катетов и через половину произведения высоты и гипотенузы. Здесь неизвестная только высота, которую и можно будет вычислить, подставив значения.

21*28*0,5=35*h*0.5
h = 294:17,5=16,8

Ответ: 16,8

A230D2

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:


Первоначально найдем значение гипотенузы этого треугольника, зная катеты и введя для них обозначения AB и BC а гипотенузу обозначив за АС.

$AC\;=\sqrt{21^2+28^2}=\sqrt{441+784}\;=35$

При этом высоту h (BH) можно найти из составления равенства площади треугольника, выразив ее через половину произведения катетов и через половину произведения высоты и гипотенузы. Здесь неизвестная только высота, которую и можно будет вычислить, подставив значения.

21*28*0,5=35*h*0.5
h = 294:17,5=16,8

Ответ: 16,8

8DCB6C

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:


Первоначально найдем значение гипотенузы этого треугольника, зная катеты и введя для них обозначения AB и BC а гипотенузу обозначив за АС.

$AC\;=\sqrt{15^2+36^2}=\sqrt{225+1296}\;=39$

При этом высоту h (BH) можно найти из составления равенства площади треугольника, выразив ее через половину произведения катетов и через половину произведения высоты и гипотенузы. Здесь неизвестная только высота, которую и можно будет вычислить, подставив значения.

15*36*0,5=39*h*0.5
h = 270:19,5 = 540/39 = 13 33/39 = 13 11/13

Ответ: 13 11/13

95FF9C

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:


Первоначально найдем значение гипотенузы этого треугольника, зная катеты и введя для них обозначения AB и BC а гипотенузу обозначив за АС.

$AB\;=\sqrt{52^2-20^2}=\sqrt{2704-400}\;=\sqrt{2304}=48$

При этом высоту h (BH) можно найти из составления равенства площади треугольника, выразив ее через половину произведения катетов и через половину произведения высоты и гипотенузы. Здесь неизвестная только высота, которую и можно будет вычислить, подставив значения.

20*48*0,5=52*h*0.5
h = 960/52 = 18 24/52= 18 6/13
Ответ: 18 6/13

16CCD8

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 34. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:


Первоначально найдем значение гипотенузы этого треугольника, зная катеты и введя для них обозначения AB и BC а гипотенузу обозначив за АС.

$AB\;=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{1156-256}\;=\sqrt{900}=30$

При этом высоту h (BH) можно найти из составления равенства площади треугольника, выразив ее через половину произведения катетов и через половину произведения высоты и гипотенузы. Здесь неизвестная только высота, которую и можно будет вычислить, подставив значения.

16*30*0,5=34*h*0.5
h = 480/34 = 14 4/34= 14 2/17
Ответ: 14 2/17

608A20

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:


Первоначально найдем значение гипотенузы этого треугольника, зная катеты и введя для них обозначения AB и BC а гипотенузу обозначив за АС.

$AB\;=\sqrt{51^2-24^2}=\sqrt{2601-576}\;=\sqrt{2025}=45$

При этом высоту h (BH) можно найти из составления равенства площади треугольника, выразив ее через половину произведения катетов и через половину произведения высоты и гипотенузы. Здесь неизвестная только высота, которую и можно будет вычислить, подставив значения.

24*45*0,5=51*h*0.5
h = 1080/51= 21 9/51= 21 3/17
Ответ: 21 3/17

E08426

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:


Первоначально найдем значение гипотенузы этого треугольника, зная катеты и введя для них обозначения AB и BC а гипотенузу обозначив за АС.

$AB\;=\sqrt{125^2-35^2}=\sqrt{15625-1225}\;=\sqrt{14400}=120$

При этом высоту h (BH) можно найти из составления равенства площади треугольника, выразив ее через половину произведения катетов и через половину произведения высоты и гипотенузы. Здесь неизвестная только высота, которую и можно будет вычислить, подставив значения.

35*120*0,5=125*h*0.5
h = 4200/125=33,6
Ответ: 33,6

BE1C32

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 75. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:


Первоначально найдем значение гипотенузы этого треугольника, зная катеты и введя для них обозначения AB и BC а гипотенузу обозначив за АС.

$AB\;=\sqrt{75^2-21^2}=\sqrt{5625-441}\;=\sqrt{5184}=72$

При этом высоту h (BH) можно найти из составления равенства площади треугольника, выразив ее через половину произведения катетов и через половину произведения высоты и гипотенузы. Здесь неизвестная только высота, которую и можно будет вычислить, подставив значения.

21*72*0,5=75*h*0.5
h = 1512/75=20,16
Ответ: 20,16

2924CE