В этой статье приведено несколько типов задач, которые вполне могут встретиться вам на ОГЭ. Это задачи про сухофрукты, про смеси, про определение скоростей транспортных средств. Именно эти задания будут на ОГЭ по математике в 9 классе в этом году, в том числе на пересдаче. из особенностей: задача 21 требует не только правильного ответа, но и верного, развернутого решения. Кроме того, в конце статьи есть рекомендации по правильному оформлению, ведь важно не только решить, но и оформить, так как за это легко могут снизить балл, что особенно обидно, когда решено с верным ответом, но снизили отметку за оформление.

Вспоминаем, что 1%=1/100=0,01; формула пути S=vt; решаем задачи через х.

189 заданий.

Задачи из банка ФИПИ для задания 21

Задачи предпочтительнее решать через уравнение, а не по действиям или пропорциям. Все пояснения записывать. Не забываем писать пусть х - то то и то то... Можно добавить схему, в частности, в задачах на движение.

Задачи на проценты (фрукты свежие/сухие)

Свежие фрукты содержат 87% воды, а высушенные — 22%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 49 кг высушенных фруктов?

Решение:

1 способ

87% H₂O   _-  78% п.в. 
13% п.в.   -    22% H₂O

В свежих фруктах 87% воды ⇒ 13% питательного вещества.
В высушенных фруктах 22% воды ⇒ 78% пит. вещества.

Пусть х кг - количество свежих фруктов. Составим и решим уравнение:
0,13 * х = 0,78 * 49
х = 6 * 49
х = 294

Ответ: 294 кг.

2 способ (на крайний случай, если не смогли составить уравнение. Либо для проверки ответа, полученного по первому способу)

100 - 22 = 78 (%) сухого вещества содержится в высушенных фруктах.
100 - 87 = 13 (%)  сухого вещества в свежих фруктах.

49 кг - 100%
х кг - 78%

х = 49 * 78  / 100 = 38,22 (кг) масса сухого вещества в 49 кг высушенных фруктов.

Значит, в свежих фруктах содержится тоже 38,22 кг сухого вещества.

38,22 кг - 13 %
у кг - 100 %

у = 38,22 * 100/13 = 294 (кг) свежих фруктов требуется для приготовления 49 кг высушенных фруктов.

Ответ: 294 кг

8E1B38

Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные — 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

Решение:

Пусть х кг - масса свежих фруктов

100% - 79% = 21% или 0,21 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,21 х = 72 * 0,84
х = 72 * 0,84 / 0,21
х = 288

Значит, 288 кг свежих фруктов требуется для приготовления 72 кг высушенных фруктов.

Ответ: 288 кг

BF03FD

Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 24%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 42 кг высушенных фруктов?

Решение:

Пусть х кг - масса свежих фруктов

100% - 86% = 14% или 0,14 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 24% = 76% или 0,76 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,14 х = 42 * 0,76
х = 42 * 0,76 / 0,14
х = 228

Значит, 228 кг свежих фруктов требуется для приготовления 42 кг высушенных фруктов.

Ответ: 228 кг

787778

Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные — 25%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 44 кг высушенных фруктов?

Решение:

Пусть х кг - масса свежих фруктов

100% - 88% = 12% или 0,12 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 25% = 75% или 0,75 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,12 х = 44 * 0,75
х = 44 * 0,75 / 0,12
х = 275

Значит, 275 кг свежих фруктов требуется для приготовления 44 кг высушенных фруктов.

Ответ: 275 кг

EF1781

Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 18%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 35 кг высушенных фруктов?

Решение:

Пусть х кг - масса свежих фруктов

100% - 86% = 14% или 0,14 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 18% = 82% или 0,82 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,14 х = 35 * 0,82
х = 35 * 0,82 / 0,14
х = 205

Значит, 205 кг свежих фруктов требуется для приготовления 35 кг высушенных фруктов.

Ответ: 205 кг

C0F6AD

Свежие фрукты содержат 72% воды, а высушенные — 26%. Сколько сухих фруктов получится из 222 кг свежих фруктов?

Решение:

Пусть х кг - масса высушенных фруктов

100% - 72% = 28% или 0,28 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 26% = 74% или 0,74 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,74 х = 222 * 0,28
х = 222 * 0,28 / 0,74
х = 84

Значит, 84 кг высушенных фруктов получится из 222 кг свежих фруктов.

Ответ: 84 кг

9C3531

Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 396 кг свежих фруктов?

Решение:

Пусть х кг - масса высушенных фруктов

100% - 86% = 14% или 0,14 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 23% = 77% или 0,77 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,77 х = 396 * 0,14
х = 396 * 0,14 / 0,77
х = 72

Значит, 72 кг высушенных фруктов получится из 396 кг свежих фруктов.

Ответ: 72 кг

2A7987

Свежие фрукты содержат 81% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 420 кг свежих фруктов?

Решение:

Пусть х кг - масса высушенных фруктов

100% - 81% = 19% или 0,19 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,84 х = 420 * 0,19
х = 420 * 0,19 / 0,84
х = 95

Значит, 95 кг высушенных фруктов получится из 420 кг свежих фруктов.

Ответ: 95 кг

CE0EEF

Свежие фрукты содержат 85% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 420 кг свежих фруктов?

Решение:

Пусть х кг - масса высушенных фруктов

100% - 85% = 15% или 0,15 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,84 х = 420 * 0,15
х = 420 * 0,15 / 0,84
х = 75

Значит, 75 кг высушенных фруктов получится из 420 кг свежих фруктов.

Ответ: 75 кг

BF34C1

Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?

Решение:

В свежих фруктах 86% воды ⇒ 14% пит. вещества.
В высушенных фруктах 23% воды ⇒ 77% пит. вещества.

Пусть х кг - количество сухих фруктов. Составим и решим уравнение:
0,14 * 341 = 0,77 * х
х = 47,74 / 0,77
х = 62

Ответ: из 341 кг свежих фруктов получится 62 кг сухих.

A09B46

Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные — 28%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 52 кг высушенных фруктов?

Решение:

Пусть х кг - масса свежих фруктов

100% - 84% = 16% или 0,16 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 28% = 72% или 0,72 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,16 х = 52 * 0,82
х = 52 * 0,72 / 0,16
х = 234

Значит, 234 кг свежих фруктов требуется для приготовления 52 кг высушенных фруктов.

Ответ: 234 кг

D53366

Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные — 17%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 44 кг высушенных фруктов?

Решение:

Пусть х кг - масса свежих фруктов

100% - 78% = 22% или 0,22 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 17% = 83% или 0,83 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,22 х = 44 * 0,83
х = 44 * 0,83 / 0,22
х = 166

Значит, 166 кг свежих фруктов требуется для приготовления 44 кг высушенных фруктов.

Ответ: 166 кг

FDCDB3

Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные — 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 31 кг высушенных фруктов?

Решение:

Пусть х кг - масса свежих фруктов

100% - 88% = 12% или 0,12 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,12 х = 31 * 0,84
х = 31 * 0,84 / 0,12
х = 234

Значит, 234 кг свежих фруктов требуется для приготовления 52 кг высушенных фруктов.

Ответ: 234 кг

BE842A

Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные — 29%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 32 кг высушенных фруктов?

Решение:

Пусть х кг - масса свежих фруктов

100% - 84% = 16% или 0,16 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 29% = 81% или 0,81 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,16 х = 32 * 0,81
х = 32 * 0,81 / 0,16
х = 162

Значит, 162 кг свежих фруктов требуется для приготовления 32 кг высушенных фруктов.

Ответ: 162 кг

772BB0

Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные — 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

Решение:

Пусть х кг - масса свежих фруктов

100% - 88% = 12% или 0,12 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 30% = 70% или 0,70 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,12 х = 72 * 0,70
х = 72 * 0,70 / 0,12
х = 420

Значит, 420 кг свежих фруктов требуется для приготовления 72 кг высушенных фруктов.

Ответ: 420 кг

A9CF75

Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные — 20%. Сколько сухих фруктов получится из 305 кг свежих фруктов?

Решение:

Пусть х кг - масса сухих фруктов

100% - 84% = 16% или 0,16 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 20% = 80% или 0,80 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,80 х = 305 * 0,16
х = 305 * 0,16 / 0,80
х = 61

Значит, 61 кг сухих фруктов получится из 305 кг свежих.

Ответ: 61 кг

4AE0FB

Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

Решение:

Пусть х кг - масса сухих фруктов

100% - 79% = 21% или 0,21 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,84 х = 288 * 0,21
х = 288 * 0,21 / 0,84
х = 72

Значит, 72 кг сухих фруктов получится из 288 кг свежих.

Ответ: 72 кг

BBBCCA

Свежие фрукты содержат 82% воды, а высушенные — 29%. Сколько сухих фруктов получится из 284 кг свежих фруктов?

Решение:

Пусть х кг - масса сухих фруктов

100% - 82% = 18% или 0,18 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 29% = 71% или 0,71 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,71 х = 284 * 0,18
х = 284 * 0,18 / 0,71
х = 72

Значит, 72 кг сухих фруктов получится из 288 кг свежих.

Ответ: 72 кг

77D130

Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 204 кг свежих фруктов?

Решение:

Пусть х кг - масса сухих фруктов

100% - 86% = 14% или 0,14 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,86 х = 204 * 0,14
х = 204 * 0,14 / 0,84
х = 34

Значит, 34 кг сухих фруктов получится из 204 кг свежих.

Ответ: 34 кг

A291D2

Свежие фрукты содержат 82% воды, а высушенные — 28%. Сколько сухих фруктов получится из 132 кг свежих фруктов?

Решение:

Пусть х кг - масса сухих фруктов

100% - 82% = 18% или 0,18 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 28% = 72% или 0,72 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,72 х = 132 * 0,18
х = 132 * 0,18 / 0,72
х = 33

Значит, 33 кг сухих фруктов получится из 132 кг свежих.

Ответ: 33 кг

2C51E0

Задачи на процентное содержание растворов

Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение:

Пусть концентрация первого раствора  — х, концентрация второго раствора  — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

$\left\{\begin{array}{l}10x+16y=(10+16)\ast0.55\\x+y\;=2\ast0.61\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}10x+16\ast(1.22-x)=14.3\\y\;=1.22\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.87\\y=\;0.35\end{array}\right.$

Таким образом, в первом растворе содержится 10 * 0,87=8,7 килограмма кислоты.

Ответ: 8,7

BA1943

Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение:

Пусть концентрация первого раствора  — х, концентрация второго раствора  — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

$\left\{\begin{array}{l}40x+20y=(40+20)\ast0.33\\x+y\;=2\ast0.47\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}40x+20\ast(0.94-x)=19.8\\y\;=0.94\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.05\\y=\;0.89\end{array}\right.$

Таким образом, в первом растворе содержится 40 * 0,05=2 килограмма кислоты.

Ответ: 2

9468B8

Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение:

Пусть концентрация первого раствора  — х, концентрация второго раствора  — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

$\left\{\begin{array}{l}22x+18y=(22+18)\ast0.32\\x+y\;=2\ast0.3\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}22x+18\ast(0.6-x)=12.8\\y\;=0.6\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.5\\y=\;0.1\end{array}\right.$

Таким образом, в первом растворе содержится 22 * 0,5=11 килограммов кислоты.

Ответ: 11

A2FAC8

Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение:

Пусть концентрация первого раствора  — х, концентрация второго раствора  — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

$\left\{\begin{array}{l}24x+26y=(24+26)\ast0.39\\x+y\;=2\ast0.4\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}24x+26\ast(0.8-x)=19.5\\y\;=0.8\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.65\\y=\;0.15\end{array}\right.$

Таким образом, в первом растворе содержится 24 * 0,65=15,6 килограммов кислоты.

Ответ: 15,6

7B5B2F

Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение:

Пусть концентрация первого раствора  — х, концентрация второго раствора  — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

$\left\{\begin{array}{l}4x+16y=(4+16)\ast0.57\\x+y\;=2\ast0.6\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}4x+16\ast(1.2-x)=11.4\\y\;=1.2\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.65\\y=\;0.55\end{array}\right.$

Таким образом, в первом растворе содержится 4 * 0,65=2,6 килограммов кислоты.

Ответ: 2,6

FC8DBB

Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение:

Пусть концентрация первого раствора  — х, концентрация второго раствора  — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

$\left\{\begin{array}{l}40x+30y=(40+30)\ast0.73\\x+y\;=2\ast0.72\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}40x+30\ast(1.44-x)=51.1\\y\;=1.44\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.79\\y=\;0.65\end{array}\right.$

Таким образом, в первом растворе содержится 30 * 0,65=19,5 килограммов кислоты.

Ответ: 19,5

9794BA

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение:

Пусть концентрация первого раствора  — х, концентрация второго раствора  — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

$\left\{\begin{array}{l}30x+42y=(30+42)\ast0.40\\x+y\;=2\ast0.37\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}30x+42\ast(0.74-x)=28.8\\y\;=0.74\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.19\\y=\;0.55\end{array}\right.$

Таким образом, в первом растворе содержится 42 * 0,55=23,1 килограммов кислоты.

Ответ: 23,1

7AE890

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение:

Пусть концентрация первого раствора  — х, концентрация второго раствора  — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

$\left\{\begin{array}{l}30x+20y=(30+20)\ast0.81\\x+y\;=2\ast0.83\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}30x+20\ast(1.66-x)=40.5\\y\;=1.66\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.73\\y=\;0.93\end{array}\right.$

Таким образом, в первом растворе содержится 20 * 0,93=18,6 килограммов кислоты.

Ответ: 18,6

22DE29

Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение:

Пусть концентрация первого раствора  — х, концентрация второго раствора  — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

$\left\{\begin{array}{l}48x+42y=(48+42)\ast0.42\\x+y\;=2\ast0.40\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}48x+42\ast(0.8-x)=37.8\\y\;=0.8\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.7\\y=\;0.1\end{array}\right.$

Таким образом, в первом растворе содержится 42 * 0,1=4,2 килограммов кислоты.

Ответ: 4,2

F4D364

Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение:

Пусть концентрация первого раствора  — х, концентрация второго раствора  — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

$\left\{\begin{array}{l}12x+8y=(12+8)\ast0.65\\x+y\;=2\ast0.60\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}12x+8\ast(1.2-x)=13\\y\;=1.2\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.85\\y=\;0.35\end{array}\right.$

Таким образом, в первом растворе содержится 8 * 0,35=2,8 килограммов кислоты.

Ответ: 2,8

7A8419

Задачи на движение

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость велосипедиста на пути из А в В, x > 0, тогда x плюс 10 км/ч  — скорость велосипедиста из В в А.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в B	x	60     x	60
Путь из B в A	x+10	60    x+10	60

На путь туда и обратно велосипедист затратил одинаковое количество времени, при этом, сделав остановку на 3 часа по пути из В в А, откуда:

$\frac{60}x=\frac{60}{x+10}+3$ ,умножаем обе части уравнения на x (x+10)

60(x+10) = 60x+3x (x+10)
3x²+30x-600=0
x²+10x-200=0

Находим корни квадратного уравнения:

D=b²-4ac

D=10²-4*(-200)=900

Корни уравнения:

$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$


x1=(-10+30)/2 = 10
x2=(-10-30)/2 = -20

Корень −20 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч.

5B8968

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Решение:

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна x км/ч, тогда на пути обратно его скорость равна x + 5 км/ч.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в B	x	180      x	180
Путь из B в A	x+5	180     x+5	180

Получаем уравнение:

$\frac{180}x=\frac{180}{x+5}+3$ ,умножаем обе части уравнения на x (x+5)

180(x+5) = 180x+3x (x+5)
3x²+15x-900=0
x²+5x-300=0

Находим корни квадратного уравнения:

D=b²-4ac

D=5²-4*(-300)=1225

Корни уравнения:

$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$


x1=(-5+35)/2 = 15
x2=(-5-35)/2 = -20

Корень −20 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 15 км/ч.

15+5=20 км/ч скорость из В в А.

Ответ: 20 км/ч.

E0621D

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Решение:

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна x км/ч, тогда на пути обратно его скорость равна x +2 км/ч.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в B	x	224      x	224
Путь из B в A	x+2	224     x+2	224

Получаем уравнение:

$\frac{224}x=\frac{224}{x+2}+2$ ,умножаем обе части уравнения на x (x+2)

224(x+2) = 224x+2x (x+2)
2x²+4x-448=0
x²+2x-224=0

Находим корни квадратного уравнения:

D=b²-4ac

D=2²-4*(-224)=900

Корни уравнения:

$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$


x1=(-2+30)/2 = 14
x2=(-2-30)/2 = -16

Корень −16 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 14 км/ч.

14+2=16 км/ч скорость из В в А.

Ответ: 16 км/ч.

920267

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Решение:

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна x км/ч, тогда на пути обратно его скорость равна x +8 км/ч.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в B	x	209      x	209
Путь из B в A	x+8	209     x+8	209

Получаем уравнение:

$\frac{209}x=\frac{209}{x+8}+8$ ,умножаем обе части уравнения на x (x+8)

209(x+8) = 209x+8x (x+8)
8x²+64x-1672=0
x²+8x-209=0

Находим корни квадратного уравнения:

D=b²-4ac

D=8²-4*(-209)=900

Корни уравнения:

$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$


x1=(-8+30)/2 = 11
x2=(-8-30)/2 = -19

Корень −19 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 11 км/ч.

11+8=19 км/ч скорость из В в А.

Ответ: 19 км/ч.

68C109

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Решение:

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна x км/ч, тогда на пути обратно его скорость равна x +9 км/ч.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в B	x	112      x	112
Путь из B в A	x+9	112     x+9	112

Получаем уравнение:

$\frac{112}x=\frac{112}{x+9}+4$  ,умножаем обе части уравнения на x (x+9)

112(x+9) = 112x+4x (x+9)
4x²+36x-1008=0
x²+9x-252=0

Находим корни квадратного уравнения:

D=b²-4ac

D=9²-4*(-252)=1089

Корни уравнения:

$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$


x1=(-9+33)/2 = 12
x2=(-9-33)/2 = -21

Корень −21 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 12 км/ч.

12 + 9 = 21 км/ч скорость из В в А. 

Ответ: 12 км/ч.

0578C0

---

Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч, x больше 0 тогда скорость первого велосипедиста равна x + 10 км/ч. Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Второй велосипедист	x	60      x	60
Первый велосипедист	x+10	60    x+10	60

Получаем уравнение:

$\frac{60}x=\frac{60}{x+10}+3$  ,умножаем обе части уравнения на x (x+10)

60(x+10) = 60x+3x (x+10)
3x²+30x-600=0
x²+10x-200=0

Находим корни квадратного уравнения:

D=b²-4ac

D=10²-4*(-200)=900

Корни уравнения:

$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$


x1=(-10+30)/2 = 10
x2=(-10-30)/2 = -20

Корень −20 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч.

CB584C

Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч, x больше 0 тогда скорость первого велосипедиста равна x + 5км/ч. Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Второй велосипедист	x	180      x	180
Первый велосипедист	x+5	180     x+5	180

Получаем уравнение:

$\frac{180}x=\frac{180}{x+5}+3$  ,умножаем обе части уравнения на x (x+5)

180(x+5) = 180x+3x (x+5)
3x²+15x-900=0
x²+5x-300=0

Находим корни квадратного уравнения:

D=b²-4ac

D=5²-4*(-300)=1225

Корни уравнения:

$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$


x1=(-5+35)/2 = 15
x2=(-5-35)/2 = -20

Корень −20 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.

28EEF7

Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч, x больше 0 тогда скорость первого велосипедиста равна x + 2км/ч. Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Второй велосипедист	x	224      x	224
Первый велосипедист	x+2	224     x+2	224

Получаем уравнение:

$\frac{224}x=\frac{224}{x+2}+2$  ,умножаем обе части уравнения на x (x+2)

224(x+2) = 224x+2x (x+2)
2x²+4x-448=0
x²+2x-224=0

Находим корни квадратного уравнения:

D=b²-4ac

D=2²-4*(-896)=900

Корни уравнения:

$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$


x1=(-2+30)/2 = 14
x2=(-2-30)/2 = -16

Корень −16 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 14 км/ч.

Ответ: 14 км/ч.

9B8840

Два велосипедиста одновременно отправляются в 209-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 8 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч, x больше 0 тогда скорость первого велосипедиста равна x + 8км/ч. Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Второй велосипедист	x	209      x	209
Первый велосипедист	x+8	209     x+8	209

Получаем уравнение:

$\frac{209}x=\frac{209}{x+8}+8$  ,умножаем обе части уравнения на x (x+8)

209(x+8) = 209x+8x (x+8)
8x²+64x-1672=0
x²+8x-209=0

Находим корни квадратного уравнения:

D=b²-4ac

D=8²-4*(209)=900

Корни уравнения:

$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$


x1=(-8+30)/2 = 11
x2=(-8-30)/2 = -19

Корень −19 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 11 км/ч.

Ответ: 11 км/ч.

F0B92B

Два велосипедиста одновременно отправляются в 112-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч, x больше 0 тогда скорость первого велосипедиста равна x + 9км/ч. Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Второй велосипедист	x	112      x	112
Первый велосипедист	x+9	112     x+9	112

Получаем уравнение:

$\frac{112}x=\frac{112}{x+9}+4$  ,умножаем обе части уравнения на x (x+9)

112(x+9) = 112x+4x (x+9)
4x²+36x-1008=0
x²+9x-252=0

Находим корни квадратного уравнения:

D=b²-4ac

D=9²-4*(252)=1089

Корни уравнения:

$x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}$


x1=(-9+33)/2 = 12
x2=(-9-33)/2 = -21

Корень −21 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 12 км/ч.

Ответ: 12 км/ч.

4C963D

---

Моторная лодка прошла против течения реки 288 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость лодки в неподвижной воде, тогда x - 4 км/ч  — скорость лодки против течения реки, а x + 4 км/ч  — скорость лодки по течению. Лодка затратила на путь по течению реки на 3 часа меньше, чем против течения, составим уравнение:

$\frac{288}{x+4}=\frac{288}{x-4}-3\\\frac{288\;(x-4)-288(x+4)}{(x+4)(x-4)}=-3\\288x-1152-288x-1152=-3(x^2-4^2)\\3x^2-48-2304=0\\x=\sqrt{784}\\x=28$
Ответ: 28 км/ч

DD3FCE

Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость лодки в неподвижной воде, тогда x - 3 км/ч  — скорость лодки против течения реки, а x + 3 км/ч  — скорость лодки по течению. Лодка затратила на путь по течению реки на 2 часа меньше, чем против течения, составим уравнение:

$\frac{72}{x+3}=\frac{72}{x-3}-2\\\frac{72\;(x-3)-72(x+3)}{(x+3)(x-3)}=-2\\72x-216-72x-216=-2(x^2-3^2)\\2x^2-18-432=0\\x^2\;=225\;\\x=\sqrt{225}\\x=15$
Ответ: 15 км/ч

0C2857

Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость лодки в неподвижной воде, тогда x - 3 км/ч  — скорость лодки против течения реки, а x + 3 км/ч  — скорость лодки по течению. Лодка затратила на путь по течению реки на 4 часа меньше, чем против течения, составим уравнение:

$\frac{210}{x+3}=\frac{210}{x-3}-4\\\frac{210\;(x-3)-210(x+3)}{(x+3)(x-3)}=-4\\210x-630-210x-630=-4(x^2-3^2)\\4x^2-36-1260=0\\x^2\;=324\;\\x=\sqrt{324}\\x=18$
Ответ: 18 км/ч

8A0587

Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость лодки в неподвижной воде, тогда x - 4 км/ч  — скорость лодки против течения реки, а x + 4 км/ч  — скорость лодки по течению. Лодка затратила на путь по течению реки на 4 часа меньше, чем против течения, составим уравнение:

$\frac{192}{x+4}=\frac{192}{x-4}-4\\\frac{192\;(x-4)-192(x+4)}{(x+4)(x-4)}=-4\\192x-768-192x-768=-4(x^2-4^2)\\4x^2-64-1536=0\\x^2\;=400\;\\x=\sqrt{400}\\x=20$
Ответ: 20 км/ч

D36026

Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость лодки в неподвижной воде, тогда x - 2 км/ч  — скорость лодки против течения реки, а x + 2 км/ч  — скорость лодки по течению. Лодка затратила на путь по течению реки на 3 часа меньше, чем против течения, составим уравнение:

$\frac{297}{x+2}=\frac{297}{x-2}-3\\\frac{297\;(x-2)-297(x+2)}{(x+2)(x-2)}=-3\\297x-594-297x-594=-3(x^2-2^2)\\3x^2-12-1188=0\\x^2\;=400\;\\x=\sqrt{400}\\x=20$
Ответ: 20 км/ч

40EE48

---

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 26 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость течения воды, тогда 26 - x ч км/ч  — скорость теплохода против течения реки, а 26 + x км/ч  — скорость лодки по течению. При этом учитываем, что теплоход потратил на путь туда и обратно 18 часов, 5 из которых стоял, тогда составим уравнение:

$\frac{165}{26+x}+\frac{165}{26-x}=18-5\\\frac{165\;(26-x)+165(26+x)}{(26+x)(26-x)}=13\\4290-165x-4290+165x=13(26^2-x^2)\\8788-13x^2=8580\\13x^2\;=208\\x=\sqrt{16}\\x=4$
Ответ: 4 км/ч

AE6B73

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость течения воды, тогда 34 - x ч км/ч  — скорость теплохода против течения реки, а 34 + x км/ч  — скорость лодки по течению. При этом учитываем, что теплоход потратил на путь туда и обратно 36 часов, 19 из которых стоял, тогда составим уравнение:

$\frac{285}{34+x}+\frac{285}{34-x}=36-19\\\frac{285\;(34-x)+285(34+x)}{(34+x)(34-x)}=17\\9690-285x+9690+285x=17(34^2-x^2)\\19652-19380=17x^2\\17x^2\;=272\\x=\sqrt{16}\\x=4$
Ответ: 4 км/ч

4EC63B

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость течения воды, тогда 15 - x ч км/ч  — скорость теплохода против течения реки, а 15 + x км/ч  — скорость лодки по течению. При этом учитываем, что теплоход потратил на путь туда и обратно 32 часов, 11 из которых стоял, тогда составим уравнение:

$\frac{140}{15+x}+\frac{140}{15-x}=32-11\\\frac{140\;(15-x)+140(15+x)}{(15+x)(15-x)}=21\\2100-140x+2100+140x=21(15^2-x^2)\\4725-4200=21x^2\\21x^2\;=525\\x=\sqrt{25}\\x=5$
Ответ: 5 км/ч

3FBD07

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 176 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 19 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость течения воды, тогда 19 - x ч км/ч  — скорость теплохода против течения реки, а 19 + x км/ч  — скорость лодки по течению. При этом учитываем, что теплоход потратил на путь туда и обратно 20 часов, 1 из которых стоял, тогда составим уравнение:

$\frac{176}{19+x}+\frac{176}{19-x}=20-1\\\frac{176\;(19-x)+176(19+x)}{(19+x)(19-x)}=19\\3344-176x+3344+176x=19(19^2-x^2)\\6859-6688=19x^2\\x^2\;=9\\x=\sqrt9\\x=3$
Ответ: 3 км/ч

3006CF

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 70 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 14 часов после отплытия из него.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость течения воды, тогда 24 - x ч км/ч  — скорость теплохода против течения реки, а 24 + x км/ч  — скорость лодки по течению. При этом учитываем, что теплоход потратил на путь туда и обратно 20 часов, 1 из которых стоял, тогда составим уравнение:

$\frac{70}{24+x}+\frac{70}{24-x}=14-8\\\frac{70\;(24-x)+70(24+x)}{(24+x)(24-x)}=6\\1680-70x+1680+70x=6(24^2-x^2)\\6x^2\;=3456-3360\\x^2\;=16\\x=\sqrt{16}\\x=4$
Ответ: 4 км/ч

CEBFAE

---

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 82- x км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	28	x      28	x
Второй велосипедист	10	82-x     10	82-x

Так как первый велосипедист сделал остановку на  (36/60=6/10) 0.6 ч., составим уравнение:

$\frac{82-x}{10}=\frac x{28}+0.6\\0.6=\frac{82-x}{10}-\frac x{28}\\0.6=\frac{2296-28x-10x}{280}\\38x\;=2296-168\\38x=2128\\x=56$

Таким образом, второй велосипедист проехал 82 − 56  =  26 км до места встречи.
Ответ: 26 км

3E9BDF

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 120 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 120 - x км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	10	x      10	x
Второй велосипедист	20	120-x      20	120-x

Так как первый велосипедист сделал остановку на  (36/60=6/10) 0.6 ч., составим уравнение:

$\frac{120-x}{20}=\frac x{10}+0.6\\0.6=\frac{120-x}{20}-\frac x{10}\\0.6=\frac{120-x-2x}{20}\\3x\;=120-12\\x=108:3\\x=36$

Таким образом, второй велосипедист проехал 120 −36  =  84 км до места встречи.
Ответ: 84 км

C0919A

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 20 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 210 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 210 - x км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	20	x      20	x
Второй велосипедист	30	210-x      30	210-x

Так как первый велосипедист сделал остановку на  (20/60=1/3) ч., составим уравнение:

$\frac{210-x}{30}=\frac x{20}+\frac13\\\frac13=\frac{210-x}{30}-\frac x{20}\\\frac13=\frac{420-2x-3x}{60}\\5x\;=420-20\\x=400:5\\x=80$

Таким образом, второй велосипедист проехал 210 −80  =  130 км до места встречи.
Ответ: 130 км

68A75C

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 182 км, скорость первого велосипедиста равна 13 км/ч, скорость второго — 15 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 182 - x км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	13	x      13	x
Второй велосипедист	15	182-x      15	182-x

Так как первый велосипедист сделал остановку на  (56/60=14/15) ч., составим уравнение:

$\frac{182-x}{15}=\frac x{13}+\frac{14}{15}\\\frac{14}{15}=\frac{182-x}{15}-\frac x{13}\\\frac{14}{15}=\frac{2366-13x-15x}{195}\\28x\;=2366-182\\x=2184:28\\x=78$

Таким образом, второй велосипедист проехал 182 −78  =  104 км до места встречи.
Ответ: 104 км

3ACE84

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 93 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 93 - x км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	20	x      20	x
Второй велосипедист	30	93-x      30	93-x

Так как первый велосипедист сделал остановку на  (56/60=14/15) ч., составим уравнение:

$\frac{93-x}{30}=\frac x{20}+\frac{14}{15}\\\frac{14}{15}=\frac{93-x}{30}-\frac x{20}\\\frac{14}{15}=\frac{186-2x-3x}{60}\\5x\;=186-56\\x=130:5\\x=26$

Таким образом, второй велосипедист проехал 93 −26  =  104 км до места встречи.
Ответ: 104 км

6E6EA2

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 28 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 286 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 286 - x км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	10	x      10	x
Второй велосипедист	30	286-x      30	286-x

Так как первый велосипедист сделал остановку на  (28/60=7/15) ч., составим уравнение:

$\frac{286-x}{30}=\frac x{10}+\frac7{15}\\\frac7{15}=\frac{286-x}{30}-\frac x{10}\\\frac7{15}=\frac{286-x-3x}{30}\\4x\;=286-14\\x=272:4\\x=68$

Таким образом, второй велосипедист проехал 286 −68  =  218 км до места встречи.
Ответ: 218 км

30AC04

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 2 минуты, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 277 км, скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 286 - x км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	16	x      16	x
Второй велосипедист	30	277-x      30	277-x

Так как первый велосипедист сделал остановку на  (2/60=1/30) ч., составим уравнение:

$\frac{277-x}{30}=\frac x{16}+\frac1{30}\\\frac1{30}=\frac{277-x}{30}-\frac x{16}\\\frac1{30}=\frac{2216-8x-15x}{240}\\23x\;=2216-8\\x=2208:23\\x=96$

Таким образом, второй велосипедист проехал 277 −96  =  181 км до места встречи.
Ответ: 181 км

08D4CB

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 26 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 217 км, скорость первого велосипедиста равна 21 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 217 - x км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	21	x      21	x
Второй велосипедист	30	217-x      30	217-x

Так как первый велосипедист сделал остановку на  (26/60) ч., составим уравнение:

$\frac{217-x}{30}=\frac x{21}+\frac{26}{60}\\\frac{26}{60}=\frac{217-x}{30}-\frac x{21}\\\frac{26}{60}=\frac{1519-7x-10x}{210}\\17x\;=1519-91\\x=1428:17\\x=84$

Таким образом, второй велосипедист проехал 217 −84  =  133 км до места встречи.
Ответ: 133 км

BD643D

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 48 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 168 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 168 - x км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	15	x      15	x
Второй велосипедист	30	168-x      30	168-x

Так как первый велосипедист сделал остановку на  (48/60) ч., составим уравнение:

$\frac{168-x}{30}=\frac x{15}+\frac{48}{60}\\\frac{48}{60}=\frac{168-x}{30}-\frac x{15}\\\frac{48}{60}=\frac{168-x-2x}{30}\\3x\;=168-24\\x=144:3\\x=48$

Таким образом, второй велосипедист проехал 168 −48  =  120 км до места встречи.
Ответ: 120 км

7D2F81

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть x км  — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, x > 0, тогда 251 - x км  — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	10	x      10	x
Второй велосипедист	20	251-x      20	251-x

Так как первый велосипедист сделал остановку на  (51/60) ч., составим уравнение:

$\frac{251-x}{20}=\frac x{10}+\frac{51}{60}\\\frac{51}{60}=\frac{251-x}{20}-\frac x{10}\\\frac{51}{60}=\frac{251-x-2x}{20}\\3x\;=251-17\\x=234:3\\x=78$

Таким образом, второй велосипедист проехал 251 −78  =  173 км до места встречи.
Ответ: 173 км

80208D

---

Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 20 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	240      x	240
Второй автомобиль	x-20	240     x-20	240

$\frac{240}{x-20}=\frac{240}x+1\\1=\frac{240}{x-20}-\frac{240}x\\1=\frac{240x-240x+4800}{x(x-20)}\\x(x-20)-4800\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\x^2-20x-4800=0\\D=20^2-4\ast(-4800)=19600\;\;\\\\x1=\frac{20+140}2=80\\x2=\frac{20-140}2=-60\\$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 80 км/ч

A7AC98

Два автомобиля одновременно отправляются в 600-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 20 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	600      x	600
Второй автомобиль	x-20	600     x-20	600

$\frac{600}{x-20}=\frac{600}x+1\\1=\frac{600}{x-20}-\frac{600}x\\1=\frac{600x-600x+12000}{x(x-20)}\\x(x-20)-12000\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\x^2-20x-12000=0\\D=20^2-4\ast(-12000)=48400\;\;\\\\x1=\frac{20+220}2=120\\x2=\frac{20-220}2=-100\\$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 80 км/ч

29D10F

Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 10 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	560      x	560
Второй автомобиль	x-10	560     x-10	560

$\frac{560}{x-10}=\frac{560}x+1\\1=\frac{560}{x-10}-\frac{560}x\\1=\frac{560x-560x+5600}{x(x-10)}\\x(x-10)-5600\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\x^2-10x-5600=0\\D=10^2-4\ast(-5600)=22500\;\;\\\\x1=\frac{10+150}2=80\\x2=\frac{10-150}2=-70\\$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 80 км/ч

618AAB

Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 20 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	990      x	990
Второй автомобиль	x-20	990     x-20	990

$\frac{990}{x-20}=\frac{990}x+2\\2=\frac{990}{x-20}-\frac{990}x\\2=\frac{990x-990x+19800}{x(x-20)}\\2x(x-20)-19800\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\2x^2-40x-19800=0\\x^2-20x-9900=0\\D=20^2-4\ast(-9900)=40000\;\;\\\\x1=\frac{20+200}2=110\\x2=\frac{20-200}2=-90\\$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 110 км/ч

E7F8AD

Два автомобиля одновременно отправляются в 540-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 30 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	540      x	540
Второй автомобиль	x-30	540     x-30	540

$\frac{540}{x-30}=\frac{540}x+3\\3=\frac{540}{x-30}-\frac{540}x\\3=\frac{540x-540x+16200}{x(x-30)}\\3x(x-30)-16200\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\3x^2-90x-16200=0\\x^2-30x-5400=0\\D=30^2-4\ast(-5400)=22500\;\;\\\\x1=\frac{20+150}2=85\\x2=\frac{20-150}2=-65\\$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 85 км/ч

1A11FD

Два автомобиля одновременно отправляются в 900-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 30 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	900      x	900
Второй автомобиль	x-30	900     x-30	900

$\frac{900}{x-30}=\frac{900}x+5\\5=\frac{900}{x-30}-\frac{900}x\\5=\frac{900x-900x+27000}{x(x-30)}\\5x(x-30)-27000\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\5x^2-150x-27000=0\\x^2-30x-5400=0\\D=30^2-4\ast(-5400)=22500\;\;\\\\x1=\frac{30+150}2=90\\x2=\frac{30-150}2=-60\\$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 90 км/ч

72795D

Два автомобиля одновременно отправляются в 880-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 30 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	880      x	880
Второй автомобиль	x-30	880     x-30	880

$\frac{880}{x-30}=\frac{880}x+3\\3=\frac{880}{x-30}-\frac{880}x\\3=\frac{880x-880x+26400}{x(x-30)}\\3x(x-30)-26400\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\3x^2-90x-26400=0\\x^2-30x-8800=0\\D=30^2-4\ast(-8800)=36100\;\;\\\\x1=\frac{30+190}2=110\\x2=\frac{30-190}2=-80\\$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 110 км/ч

9EC678

Два автомобиля одновременно отправляются в 720-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 30 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	720      x	720
Второй автомобиль	x-30	720     x-30	720

$\frac{720}{x-30}=\frac{720}x+4\\4=\frac{720}{x-30}-\frac{720}x\\4=\frac{720x-720x+21600}{x(x-30)}\\4x(x-30)-21600\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\4x^2-120x-21600=0\\x^2-30x-5400=0\\D=30^2-4\ast(-5400)=22500\;\;\\\\x1=\frac{30+150}2=90\\x2=\frac{30-150}2=-60\\$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 90 км/ч

EA5B16

Два автомобиля одновременно отправляются в 400-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 20 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	400      x	400
Второй автомобиль	x-20	400     x-20	400

$\frac{400}{x-20}=\frac{400}x+1\\1=\frac{400}{x-20}-\frac{400}x\\1=\frac{400x-400x+8000}{x(x-20)}\\x(x-20)-8000\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\x^2-20x-8000=0\\D=20^2-4\ast(-8000)=32400\;\;\\\\x1=\frac{20+180}2=100\\x2=\frac{20-180}2=-80\\$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 100 км/ч

D31BDF

Два автомобиля одновременно отправляются в 480-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 20 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	480      x	480
Второй автомобиль	x-20	480     x-20	480

$\frac{480}{x-20}=\frac{480}x+2\\2=\frac{480}{x-20}-\frac{480}x\\2=\frac{480x-480x+9600}{x(x-20)}\\2x(x-20)-9600\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\2x^2-20x-9600=0\\x^2-10x-4800=0\\D=20^2-4\ast(-4800)=19600\;\;\\\\x1=\frac{20+140}2=80\\x2=\frac{20-140}2=-60\\$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 80 км/ч

3B0D80

---

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.

Решение:

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, x > 40, тогда x - 11 км/ч  — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	S      x	S
Второй автомобиль (1 половина пути)	x-11	S    2(x-11)	S  2
Второй автомобиль (2 половина пути)	66	S    2*66	S  2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x-11)}+\frac S{2\ast66}\\\frac1x=\frac1{2(x-11)}+\frac1{2\ast66}\\\frac1x=\frac{66+x-11}{132(x-11)}\\132x-1452=66x+x^2-11x\\x^2-77x+1452=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=77^2-4\ast(1452)=121\\x1=\frac{77+11}2=44\\x2=\frac{77-11}2=33$

Берем значение больше 40 км/ч, по условию задачи
Ответ: 44 км/ч

2C9FFA

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 75 км/ч.

Решение:

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, x > 75, тогда x - 8 км/ч  — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	S      x	S
Второй автомобиль (1 половина пути)	x-8	S    2(x-8)	S  2
Второй автомобиль (2 половина пути)	90	S    2*90	S  2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x-8)}+\frac S{2\ast90}\\\frac1x=\frac1{2(x-8)}+\frac1{2\ast90}\\\frac1x=\frac{90+x-8}{180(x-8)}\\180x-1440=90x+x^2-8x\\x^2-98x+1440=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=98^2-4\ast(1440)=3844\\x1=\frac{98+62}2=80\\x2=\frac{98-62}2=18$

Берем значение больше 75 км/ч, по условию задачи
Ответ: 80 км/ч

1ACB58

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 6 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 56 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 45 км/ч.

Решение:

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, x > 45, тогда x - 8 км/ч  — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	S      x	S
Второй автомобиль (1 половина пути)	x-6	S    2(x-6)	S  2
Второй автомобиль (2 половина пути)	56	S    2*56	S  2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x-6)}+\frac S{2\ast56}\\\frac1x=\frac1{2(x-6)}+\frac1{2\ast56}\\\frac1x=\frac{56+x-6}{112(x-6)}\\112x-672=56x+x^2-6x\\x^2-62x+672=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-62^2-4\ast(672)=1156\\x1=\frac{62+34}2=48\\x2=\frac{62-34}2=14$

Берем значение больше 45 км/ч, по условию задачи
Ответ: 48 км/ч

F74635

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.

Решение:

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, x > 40, тогда x - 9 км/ч  — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	S      x	S
Второй автомобиль (1 половина пути)	x-9	S    2(x-9)	S  2
Второй автомобиль (2 половина пути)	60	S    2*60	S  2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x-9)}+\frac S{2\ast60}\\\frac1x=\frac1{2(x-9)}+\frac1{2\ast60}\\\frac1x=\frac{60+x-9}{120(x-9)}\\120x-1080=60x+x^2-9x\\x^2-69x+1080=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-69^2-4\ast1080=441\\x1=\frac{69+21}2=45\\x2=\frac{69-21}2=24$

Берем значение больше 40 км/ч, по условию задачи
Ответ: 45 км/ч

63049C

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 16 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 60 км/ч.

Решение:

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, x > 60, тогда x - 16 км/ч  — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	S      x	S
Второй автомобиль (1 половина пути)	x-16	S    2(x-16)	S  2
Второй автомобиль (2 половина пути)	96	S    2*96	S  2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x-16)}+\frac S{2\ast96}\\\frac1x=\frac1{2(x-16)}+\frac1{2\ast96}\\\frac1x=\frac{96+x-16}{192(x-16)}\\192x-3072=96x+x^2-16x\\x^2-112x+3072=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-112^2-4\ast3072=256\\x1=\frac{112+16}2=64\\x2=\frac{112-16}2=48$

Берем значение больше 60 км/ч, по условию задачи
Ответ: 64 км/ч

52D117

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 56 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, тогда x + 9 км/ч  — скорость второго автомобилиста на второй половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	S      x	S
Второй автомобиль (1 половина пути)	56	S    2*56	S  2
Второй автомобиль (2 половина пути)	x+9	S    2(x+9)	S  2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x+9)}+\frac S{2\ast56}\\\frac1x=\frac1{2(x+9)}+\frac1{2\ast56}\\\frac1x=\frac{56+x+9}{112(x+9)}\\112x+1008=56x+x^2+9x\\x^2-47x-1008=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-47^2+4\ast1008=6241\\x1=\frac{47+79}2=63\\x2=\frac{47-79}2=-16$

Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 63 км/ч

4CF0C4

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, тогда x + 9 км/ч  — скорость второго автомобилиста на второй половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	S      x	S
Второй автомобиль (1 половина пути)	30	S    2*30	S  2
Второй автомобиль (2 половина пути)	x+9	S    2(x+9)	S  2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x+9)}+\frac S{2\ast30}\\\frac1x=\frac1{2(x+9)}+\frac1{2\ast30}\\\frac1x=\frac{30+x+9}{60(x+9)}\\60x+540=30x+x^2+9x\\x^2-21x-540=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-21^2+4\ast540=2601\\x1=\frac{21+51}2=36\\x2=\frac{21-51}2=-15$

Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 36 км/ч

D523C1

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 6 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, тогда x + 6 км/ч  — скорость второго автомобилиста на второй половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	S      x	S
Второй автомобиль (1 половина пути)	55	S    2*55	S  2
Второй автомобиль (2 половина пути)	x+6	S    2(x+6)	S  2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x+6)}+\frac S{2\ast55}\\\frac1x=\frac1{2(x+6)}+\frac1{2\ast55}\\\frac1x=\frac{55+x+6}{110(x+6)}\\110x+660=55x+x^2+6x\\x^2-49x-660=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-49^2+4\ast660=5041\\x1=\frac{49+71}2=60\\x2=\frac{49-71}2=-22$

Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 60 км/ч

582A73

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 78 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 7 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, тогда x +7 км/ч  — скорость второго автомобилиста на второй половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	S      x	S
Второй автомобиль (1 половина пути)	78	S    2*78	S  2
Второй автомобиль (2 половина пути)	x+7	S    2(x+7)	S  2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x+7)}+\frac S{2\ast78}\\\frac1x=\frac1{2(x+7)}+\frac1{2\ast78}\\\frac1x=\frac{78+x+7}{156(x+7)}\\156x+1092=78x+x^2+7x\\x^2-71x-1092=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-71^2+4\ast1092=9409\\x1=\frac{71+97}2=84\\x2=\frac{71-97}2=-13$

Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 84 км/ч

4CD6F9

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 72 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 10 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, тогда x - 10 км/ч  — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый автомобиль	x	S      x	S
Второй автомобиль (1 половина пути)	72	S    2*72	S  2
Второй автомобиль (2 половина пути)	x+10	S    2(x+10)	S  2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x+10)}+\frac S{2\ast72}\\\frac1x=\frac1{2(x+10)}+\frac1{2\ast72}\\\frac1x=\frac{72+x+10}{144(x+10)}\\144x+1440=72x+x^2+10x\\x^2-62x-1440=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-62^2+4\ast1440=9604\\x1=\frac{62+98}2=80\\x2=\frac{62-98}2=-18$

Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 80 км/ч

118EAD

---

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость из точка А в В, тогда на обратном пути скорость будет х+10 км/ч. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в В	х	60      х	60
Путь из В в А	х+10	60   х+10	60

Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{60}x=\frac{60}{x+10}+3\\3=\frac{60}x-\frac{60}{x+10}\\3=\frac{60x+600-60x}{х(x+10)}\\600=3x^2+30x\\3x^2+30x-600=0\\x^2+10x-200=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=10^2+4\ast200=900\\x1=\frac{-10+30}2=10\\x2=\frac{-10-30}2=-20$
Берем значение больше 0 км/ч

Ответ: 10 км/ч

1A9BE7

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость из точка А в В, тогда на обратном пути скорость будет х+10 км/ч. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в В	х	180      х	180
Путь из В в А	х+5	180   х+5	180

Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{180}x=\frac{180}{x+5}+3\\3=\frac{180}x-\frac{180}{x+5}\\3=\frac{180x+900-180x}{х(x+5)}\\900=3x^2+30x\\3x^2+15x-900=0\\x^2+5x-300=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=5^2+4\ast300=1225\\x1=\frac{-5+35}2=15\\x2=\frac{-5-35}2=-20$
Берем значение больше 0 км/ч

Ответ: 15 км/ч

988466

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость из точка А в В, тогда на обратном пути скорость будет х+2 км/ч. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в В	х	224      х	224
Путь из В в А	х+2	224   х+2	224

Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{224}x=\frac{224}{x+2}+2\\2=\frac{224}x-\frac{224}{x+2}\\2=\frac{224x+448-224x}{х(x+2)}\\448=2x^2+4x\\2x^2+4x-448=0\\x^2+2x-224=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-2^2+4\ast224=900\\x1=\frac{-2+30}2=14\\x2=\frac{-2-30}2=-16$
Берем значение больше 0 км/ч

Ответ: 14 км/ч

9AB71F

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста
на пути из А в В.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость из точка А в В, тогда на обратном пути скорость будет х+8 км/ч. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в В	х	209      х	209
Путь из В в А	х+8	209   х+8	209

Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{209}x=\frac{209}{x+8}+8\\8=\frac{209}x-\frac{209}{x+8}\\8=\frac{209x+1672-209x}{х(x+8)}\\1672=8x^2+64x\\8x^2+64x-1672=0\\x^2+8x-209=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-8^2+4\ast209=900\\x1=\frac{-8+30}2=11\\x2=\frac{-8-30}2=-19$
Берем значение больше 0 км/ч

Ответ: 11 км/ч

130306

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость из точка А в В, тогда на обратном пути скорость будет х+9 км/ч. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в В	х	112      х	112
Путь из В в А	х+9	112   х+9	112

Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{112}x=\frac{112}{x+9}+4\\4=\frac{112}x-\frac{112}{x+9}\\4=\frac{112x+1008-112x}{х(x+9)}\\1008=4x^2+36x\\4x^2+36x-1008=0\\x^2+9x-252=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-9^2+4\ast252=1089\\x1=\frac{-9+33}2=12\\x2=\frac{-9-33}2=-21$
Берем значение больше 0 км/ч

Ответ: 12 км/ч

44A34A

---

Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость второго велосипедиста, тогда х+6 км/ч, скорость первого. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в В	х	140      х	140
Путь из В в А	х+6	140   х+6	140

Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{140}x=\frac{140}{x+6}+3\\3=\frac{140}x-\frac{140}{x+6}\\3=\frac{140x+840-140x}{х(x+6)}\\840=3x^2+18x\\3x^2+18x-840=0\\x^2+6x-280=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-6^2+4\ast280=1156\\x1=\frac{-6+34}2=14\\x2=\frac{-6-34}2=-20$
Берем значение больше 0 км/ч

Ответ: 20 км/ч

70D39F

Два велосипедиста одновременно отправляются в 208-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость второго велосипедиста, тогда х+3 км/ч, скорость первого. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в В	х	208      х	208
Путь из В в А	х+3	208   х+3	208

Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{208}x=\frac{208}{x+3}+3\\3=\frac{208}x-\frac{208}{x+3}\\3=\frac{208x+624-208x}{х(x+3)}\\624=3x^2+9x\\3x^2+9x-624=0\\x^2+3x-208=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-3^2+4\ast208=841\\x1=\frac{-3+29}2=13\\x2=\frac{-3-29}2=-16$
Берем значение больше 0 км/ч

Ответ: 13 км/ч

30EFAE

Два велосипедиста одновременно отправляются в 105-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость второго велосипедиста, тогда х+16 км/ч, скорость первого. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в В	х	105      х	105
Путь из В в А	х+16	105   х+16	105

Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{105}x=\frac{105}{x+16}+4\\4=\frac{105}x-\frac{105}{x+16}\\4=\frac{105x+1680-105x}{х(x+16)}\\1680=4x^2+64x\\4x^2+64x-1680=0\\x^2+16x-420=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-16^2+4\ast420=1936\\x1=\frac{-16+44}2=14\\x2=\frac{-16-44}2=-30$
Берем значение больше 0 км/ч

Ответ: 14 км/ч

BE6ABB

Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость второго велосипедиста, тогда х+15 км/ч, скорость первого. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в В	х	100      х	100
Путь из В в А	х+15	105   х+15	100

Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{100}x=\frac{100}{x+15}+6\\6=\frac{100}x-\frac{100}{x+15}\\6=\frac{100x+1500-100x}{х(x+15)}\\1500=6x^2+90x\\6x^2+90x-1500=0\\x^2+15x-250=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-15^2+4\ast250=1225\\x1=\frac{-15+35}2=10\\x2=\frac{-15-35}2=-25$
Берем значение больше 0 км/ч

Ответ: 10 км/ч

0EB766

Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость второго велосипедиста, тогда х+14 км/ч, скорость первого. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь из А в В	х	140      х	140
Путь из В в А	х+14	140   х+14	140

Составим уравнение, принимая во внимание, что на обратном пути велосипедист простоял 3 часа.
$\frac{140}x=\frac{140}{x+14}+5\\5=\frac{140}x-\frac{140}{x+14}\\5=\frac{140x+1960-140x}{х(x+14)}\\1960=5x^2+70x\\5x^2+70x-1960=0\\x^2+14x-392=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-14^2+4\ast392=1764\\x1=\frac{-14+42}2=14\\x2=\frac{-14-42}2=-28$
Берем значение больше 0 км/ч

Ответ: 14 км/ч

409469

---

Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость моторной лодки против течения, тогда х+8 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда лодка шла против течения и прибавляет скорость, когда лодка плывет по течению. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь против течения	х	77      х	77
Путь по течению (обратно)	х+8	77   х+8	77

Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{77}x=\frac{77}{x+8}+2\\2=\frac{77}x-\frac{77}{x+8}\\2=\frac{77x+616-77x}{х(x+8)}\\616=2x^2+16x\\2x^2+16x-616=0\\x^2+8x-308=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-8^2+4\ast308=1296\\x1=\frac{-8+36}2=14\\x2=\frac{-8-36}2=-21$

Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 14+4=18 км/ч
Ответ: 18 км/ч

930157

Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость моторной лодки против течения, тогда х+10 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда лодка шла против течения и прибавляет скорость, когда лодка плывет по течению. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь против течения	х	208      х	208
Путь по течению (обратно)	х+10	208   х+10	208

Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{208}x=\frac{208}{x+10}+5\\5=\frac{208}x-\frac{208}{x+10}\\5=\frac{208x+2080-208x}{х(x+10)}\\2080=5x^2+50x\\5x^2+50x-2080=0\\x^2+10x-416=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-10^2+4\ast416=1764\\x1=\frac{-10+42}2=16\\x2=\frac{-10-42}2=-26$

Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 16+5=21 км/ч
Ответ: 21 км/ч

BC7ABD

Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость моторной лодки против течения, тогда х+10 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда лодка шла против течения и прибавляет скорость, когда лодка плывет по течению. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь против течения	х	132      х	132
Путь по течению (обратно)	х+10	132   х+10	132

Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{132}x=\frac{132}{x+10}+5\\5=\frac{132}x-\frac{132}{x+10}\\5=\frac{132x+1320-132x}{х(x+10)}\\1320=5x^2+50x\\5x^2+50x-1320=0\\x^2+10x-264=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-10^2+4\ast264=1156\\x1=\frac{-10+34}2=12\\x2=\frac{-10-34}2=-22$

Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 12+5=17 км/ч
Ответ: 17 км/ч

46E689

Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость моторной лодки против течения, тогда х+2 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда лодка шла против течения и прибавляет скорость, когда лодка плывет по течению. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь против течения	х	255      х	255
Путь по течению (обратно)	х+2	255   х+2	255

Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{255}x=\frac{255}{x+2}+2\\2=\frac{255}x-\frac{255}{x+2}\\2=\frac{255x+510-255x}{х(x+2)}\\510=2x^2+4x\\2x^2+4x-510=0\\x^2+2x-255=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-2^2+4\ast255=1024\\x1=\frac{-2+32}2=15\\x2=\frac{-2-32}2=-17$

Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 15+1=16 км/ч
Ответ: 16 км/ч

2C2BF0

Моторная лодка прошла против течения реки 221 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость моторной лодки против течения, тогда х+8 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда лодка шла против течения и прибавляет скорость, когда лодка плывет по течению. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь против течения	х	221      х	221
Путь по течению (обратно)	х+8	221   х+8	221

Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{221}x=\frac{221}{x+8}+2\\2=\frac{221}x-\frac{221}{x+8}\\2=\frac{221x+1768-221x}{х(x+8)}\\1768=2x^2+16x\\2x^2+16x-1768=0\\x^2+8x-884=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-8^2+4\ast884=3600\\x1=\frac{-8+60}2=26\\x2=\frac{-8-60}2=-34$

Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 26+4=30 км/ч
Ответ: 30 км/ч

8C669D

---

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость теплохода против течения, тогда х+8 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда теплоход шел против течения и прибавляет скорость, когда он шел по течению. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь по течению (обратно)	х+8	280   х+8	280
Путь против течения	х	280      х	280

Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{280}x+\frac{280}{x+8}=39-15\\24=\frac{280}x+\frac{280}{x+8}\\24=\frac{280x+2240+280x}{х(x+8)}\\2240+560x=24x^2+192x\\24x^2-368x-2240=0\\3x^2-46x-280=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-46^2+4\ast3\ast280=5476\\x1=\frac{46+74}{2\ast3}=20\\x2=\frac{46-74}{2\ast3}=-\frac{28}6$

Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 20+4=24 км/ч
Ответ: 24 км/ч

B8D08D

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 132 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 21 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость теплохода против течения, тогда х+10 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда теплоход шел против течения и прибавляет скорость, когда он шел по течению. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь по течению (обратно)	х+10	132   х+10	132
Путь против течения	х	132      х	132

Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{132}x+\frac{132}{x+10}=32-21\\11=\frac{132}x+\frac{132}{x+10}\\11=\frac{132x+1320+132x}{х(x+10)}\\1320+264x=11x^2+110x\\11x^2-154x-1320=0\\x^2-14x-120=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-14^2+4\ast120=676\\x1=\frac{14+26}2=20\\x2=\frac{14-26}2=-6$

Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 20+5=25 км/ч
Ответ: 25 км/ч

5C1BD4

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость теплохода против течения, тогда х+8 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда теплоход шел против течения и прибавляет скорость, когда он шел по течению. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь по течению (обратно)	х+8	210   х+8	210
Путь против течения	х	210      х	210

Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{210}x+\frac{210}{x+8}=27-9\\18=\frac{210}x+\frac{210}{x+8}\\18=\frac{210x+1680+210x}{х(x+8)}\\1680+420x=18x^2+144x\\18x^2-276x-1680=0\\3x^2-46x-280=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-46^2+4\ast3\ast280=5476\\x1=\frac{46+74}{2\ast3}=20\\x2=\frac{46-74}{2\ast3}=-\frac{28}6$

Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 20+4=24 км/ч
Ответ: 24 км/ч

730F58

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость теплохода против течения, тогда х+10 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда теплоход шел против течения и прибавляет скорость, когда он шел по течению. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь по течению (обратно)	х+10	216   х+10	216
Путь против течения	х	216      х	216

Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{216}x+\frac{216}{x+10}=23-5\\18=\frac{216}x+\frac{216}{x+10}\\18=\frac{216x+2160+216x}{х(x+10)}\\2160+432x=18x^2+180x\\18x^2-252x-2160=0\\x^2-14x-120=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-14^2+4\ast120=676\\x1=\frac{14+26}2=20\\x2=\frac{14-26}2=-6$

Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 20+5=25 км/ч
Ответ: 25 км/ч

4295BD

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

Решение:

Возьмем за х км/ч скорость теплохода против течения, тогда х+10 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда теплоход шел против течения и прибавляет скорость, когда он шел по течению. Составим таблицу по условиям задачи.

	Скорость км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Путь по течению (обратно)	х+10	80   х+10	80
Путь против течения	х	80      х	80

Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{80}x+\frac{80}{x+10}=35-23\\12=\frac{80}x+\frac{80}{x+10}\\12=\frac{80x+800+80x}{х(x+10)}\\800+160x=12x^2+120x\\12x^2-40x-800=0\\3x^2-10x-200=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-10^2+4\ast3\ast200=2500\\x1=\frac{10+50}{2\ast3}=10\\x2=\frac{10-50}{2\ast3}=-\frac{40}6$

Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 10+5=15 км/ч
Ответ: 15 км/ч

E75DAB

---

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого бегуна, тогда x + 8 км/ч  — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за

$1-\frac13=\frac23$

часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+1=S, так как именно 1 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:

$\frac23\left(x+8\right)=x+1\\\frac{2x}3+\frac{16}3=x+1\\2x+16=3x+3\\x=16-3\\x=13$

Таким образом, скорость первого бегуна равна 13 км/ч.

Ответ: 13

FE8FA8

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого бегуна, тогда x + 5 км/ч  — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за

$1-\frac14=\frac34$

часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+1=S, так как именно 1 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:

$\frac34\left(x+5\right)=x+1\\\frac{3x}4+\frac{15}4=x+1\\3x+15=4x+4\\x=15-4\\x=11$

Таким образом, скорость первого бегуна равна 11 км/ч.

Ответ: 11

07E91E

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 7 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого бегуна, тогда x + 8 км/ч  — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за

$1-\frac3{60}=\frac{19}{20}$

часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+7=S, так как именно 7 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:

$\frac{19}{20}\left(x+8\right)=x+7\\\frac{19x}{20}+\frac{152}{20}=x+7\\19x+152=20x+140\\x=152-140\\x=12$

Таким образом, скорость первого бегуна равна 12 км/ч.

Ответ: 12

EB96E6

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого бегуна, тогда x + 2 км/ч  — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за

$1-\frac3{60}=\frac{19}{20}$

часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+1=S, так как именно 1 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:

$\frac{19}{20}\left(x+2\right)=x+1\\\frac{19x}{20}+\frac{38}{20}=x+1\\19x+38=20x+20\\x=38-20\\x=18$

Таким образом, скорость первого бегуна равна 18 км/ч.

Ответ: 18

E2C338

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого бегуна, тогда x + 11 км/ч  — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за

$1-\frac13=\frac23$

часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+4=S, так как именно 4 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:

$\frac23\left(x+11\right)=x+4\\\frac{2x}3+\frac{22}3=x+4\\2x+22=3x+12\\x=22-12\\x=10$

Таким образом, скорость первого бегуна равна 10 км/ч.

Ответ: 10

1CAC40

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 18 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 10 км/ч меньше скорости второго.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого бегуна, тогда x + 10 км/ч  — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за

$1-\frac{18}{60}=\frac{42}{60}=\frac7{10}$

часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+4=S, так как именно 4 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:

$\frac3{10}\left(x+10\right)=x-4\\\frac{3x}{10}+3=x-4\\\frac{3x}{10}=x-7\\3x=10x-70\\7x=70\\x=10$

Таким образом, скорость первого бегуна равна 10 км/ч.

Ответ: 10

0EAB6A

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 2 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого бегуна, тогда x + 5 км/ч  — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за

$1-\frac9{60}=\frac{17}{20}$

часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+2=S, так как именно 2 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:

$\frac7{10}\left(x+10\right)=x+4\\\frac{7x}{10}+\frac{70}{10}=x+4\\7x+70=10x+40\\3x=70-40\\x=10$

Таким образом, скорость первого бегуна равна 10 км/ч.

Ответ: 10

A2EB29

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого бегуна, тогда x + 6 км/ч  — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за

$1-\frac6{60}=\frac{9}{10}$

часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+4=S, так как именно 4 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:

$\frac9{10}\left(x+6\right)=x+4\\\frac{9x}{10}+\frac{54}{10}=x+4\\9x+54=10x+40\\x=54-40\\x=14$

Таким образом, скорость первого бегуна равна 14 км/ч.

Ответ: 14

37F7E4

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого бегуна, тогда x + 7 км/ч  — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за

$1-\frac13=\frac23$

часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+1=S, так как именно 1 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:

$\frac23\left(x+7\right)=x+1\\\frac{2x}3+\frac{14}3=x+1\\2x+14=3x+3\\x=14-3\\x=11$

Таким образом, скорость первого бегуна равна 11 км/ч.

Ответ: 11

5F5C4E

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

Решение:

Пусть x км/ч  — скорость первого бегуна, тогда x + 5 км/ч  — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за

$1-\frac6{60}=\frac{9}{10}$

часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение применяя формулу скорости, где S=v*t, а так как x скорость второго бегуна, то можно утверждать, что x+3=S, так как именно 3 км не хватило второму бегуну за час, чтобы преодолеть весь путь:

$\frac9{10}\left(x+5\right)=x+3\\\frac{9x}{10}+\frac{45}{10}=x+3\\9x+45=10x+30\\x=45-30\\x=15$

Таким образом, скорость первого бегуна равна 15 км/ч.

Ответ: 15

99EDEC

---

Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение:

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка должна была в пути.
51:3=17 часов плыл плот, значит лодка 17-1=16 часов

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{140}{x+3}+\frac{140}{x-3}=16\\\frac{140x-420+140x+420}{(x+3)(x-3)}=16\\280x=16(x^2-9)\\16x^2-280x-144=0\\2x^2-35x-18=0\\D=35^2-4\ast2\ast-18=1225+144=1369\\x1=\frac{35+\sqrt{1369}}{2\ast2}=18\\x2=\frac{35-37}{2\ast2}=\frac{-2}4$
Берем корень больше 0
Ответ: 18 км/ч

6F9D81

Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 25 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка должна была в пути.
25:5=5 часов был плот, значит лодка 5-1=4 часа

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{48}{x+5}+\frac{48}{x-5}=4\\\frac{48x-240+48x+240}{(x+5)(x-5)}=4\\96x=4(x^2-25)\\4x^2-96x-100=0\\x^2-24x-25=0\\D=24^2-4\ast25=576+100=676\\x1=\frac{24+\sqrt{676}}2=25\\x2=\frac{24-36}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 25 км/ч

EDBDA6

Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение:

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка должна была в пути.
33:3=11 часов плыл плот, значит лодка 11-1=10 часов

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{72}{x+3}+\frac{72}{x-3}=10\\\frac{72x-216+72x+216}{(x+3)(x-3)}=10\\144x=10(x^2-9)\\10x^2-144x-90=0\\5x^2-72x-45=0\\D=72^2-4\ast5\ast-45=5184+900=6084\\x1=\frac{72+\sqrt{6084}}{2\ast5}=15\\x2=\frac{72-78}2=-\frac62=-3$
Берем корень больше 0
Ответ: 15 км/ч

694321

Расстояние между пристанями А и В равно 24 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 15 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка должна была в пути.
15:5=3 часа плыл плот, значит лодка 3-1=2 часа

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{24}{x+5}+\frac{24}{x-5}=2\\\frac{24x-120+24x+120}{(x+5)(x-5)}=2\\48x=2(x^2-25)\\2x^2-48x-50=0\\x^2-24x-25=0\\D=24^2-4\ast-25=576+100=676\\x1=\frac{24+\sqrt{676}}2=25\\x2=\frac{24-26}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 25 км/ч

52F663

Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка должна была в пути.
36:4=9 часов плыл плот, значит лодка 9-1=8 часов

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{126}{x+4}+\frac{126}{x-4}=8\\\frac{126x-504+126x+504}{(x+4)(x-4)}=8\\252x=8(x^2-16)\\8x^2-252x-128=0\\2x^2-63x-32=0\\D=63^2-4\ast2\ast-32=3969+256=4225\\x1=\frac{63+\sqrt{4225}}{2\ast2}=32\\x2=\frac{63-65}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 32 км/ч

643ADE

Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 48 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение:

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка должна была в пути.
48:3=16 часов плыл плот, значит лодка 16-1=15 часов

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{108}{x+3}+\frac{108}{x-3}=15\\\frac{108x-324+108x+324}{(x+3)(x-3)}=15\\216x=15(x^2-9)\\15x^2-216x-135=0\\5x^2-72x-45=0\\D=72^2-4\ast5\ast-45=5184+900=6084\\x1=\frac{72+\sqrt{6084}}{2\ast5}=15\\x2=\frac{72-78}{2\ast5}=-\frac6{10}$
Берем корень больше 0
Ответ: 15 км/ч

D70F00

Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка должна была в пути.
28:4=7 часов плыл плот, значит лодка 7-1=6

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{45}{x+4}+\frac{45}{x-4}=6\\\frac{45x-180+45x+180}{(x+4)(x-4)}=6\\90x=6(x^2-16)\\6x^2-90x-96=0\\2x^2-30x-32=0\\D=30^2-4\ast2\ast-32=256+900=1156\\x1=\frac{30+\sqrt{1156}}{2\ast2}=16\\x2=\frac{30-34}{2\ast2}=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 16 км/ч

5605E0

Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка должна была в пути.
52:4=13 часов плыл плот, значит лодка 13-1=12

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{90}{x+4}+\frac{90}{x-4}=12\\\frac{90x-360+90x+360}{(x+4)(x-4)}=12\\180x=12(x^2-16)\\12x^2-180x-192=0\\x^2-15x-16=0\\D=15^2-4\ast16=225+64=289\\x1=\frac{15+\sqrt{289}}2=16\\x2=\frac{15-17}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 16 км/ч

7BB613

Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка должна была в пути.
30:5=6 часов плыл плот, значит лодка 6-1=5

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{60}{x+5}+\frac{60}{x-5}=5\\\frac{60x-300+60x+300}{(x+5)(x-5)}=5\\120x=5(x^2-25)\\5x^2-120x-125=0\\x^2-24x-25=0\\D=24^2-4\ast25=576+100=676\\x1=\frac{24+\sqrt{676}}2=25\\x2=\frac{24-26}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 25 км/ч

2AEB4E

Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 50 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка должна была в пути.
50:5=10 часов плыл плот, значит лодка 10-1=9

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{108}{x+5}+\frac{108}{x-5}=9\\\frac{108x-540+108x+540}{(x+5)(x-5)}=9\\216x=9(x^2-25)\\9x^2-216x-225=0\\x^2-24x-25=0\\D=24^2-4\ast25=576+100=676\\x1=\frac{24+\sqrt{676}}2=25\\x2=\frac{24-26}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 25 км/ч

56F16C

---

Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{40}{x+5}+\frac{30}{x-5}=5\\\frac{40x-200+30x+150}{(x+5)(x-5)}=5\\70x-50=5(x^2-25)\\5x^2-70x-75=0\\x^2-14x-15=0\\D=14^2-4\ast-15=256\\x1=\frac{14+\sqrt{256}}2=15\\x2=\frac{14-16}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 15 км/ч

E9F0F7

Баржа прошла по течению реки 52 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{52}{x+5}+\frac{48}{x-5}=5\\\frac{52x-260+48x+240}{(x+5)(x-5)}=5\\100x-20=5(x^2-25)\\5x^2-100x-105=0\\x^2-20x-21=0\\D=20^2-4\ast-21=484\\x1=\frac{20+\sqrt{484}}2=21\\x2=\frac{20-22}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 21 км/ч

962FBD

Баржа прошла по течению реки 80 км и, повернув обратно, прошла ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{80}{x+5}+\frac{60}{x-5}=10\\\frac{80x-400+60x+300}{(x+5)(x-5)}=10\\140x-100=10(x^2-25)\\10x^2-140x-150=0\\x^2-14x-15=0\\D=14^2-4\ast-15=256\\x1=\frac{14+\sqrt{256}}2=15\\x2=\frac{14-16}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 15 км/ч

D54DDD

Баржа прошла по течению реки 32 км и, повернув обратно, прошла ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{32}{x+5}+\frac{24}{x-5}=4\\\frac{32x-160+24x+120}{(x+5)(x-5)}=4\\56x-40=4(x^2-25)\\4x^2-56x-60=0\\x^2-14x-15=0\\D=14^2-4\ast-15=256\\x1=\frac{14+\sqrt{256}}2=15\\x2=\frac{14-16}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 15 км/ч

DE784F

Баржа прошла по течению реки 72 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{72}{x+5}+\frac{54}{x-5}=9\\\frac{72x-360+54x+270}{(x+5)(x-5)}=9\\126x-90=9(x^2-25)\\9x^2-126x-135=0\\x^2-14x-15=0\\D=14^2-4\ast-15=256\\x1=\frac{14+\sqrt{256}}2=15\\x2=\frac{14-16}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 15 км/ч

4A2D3D

Баржа прошла по течению реки 84 км и, повернув обратно, прошла ещё 66 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{84}{x+5}+\frac{66}{x-5}=10\\\frac{84x-420+66x+330}{(x+5)(x-5)}=10\\150x-90=10(x^2-25)\\10x^2-150x-160=0\\x^2-15x-16=0\\D=15^2-4\ast-16=289\\x1=\frac{15+\sqrt{289}}2=16\\x2=\frac{15-17}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 16 км/ч

D2525B

Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{48}{x+5}+\frac{42}{x-5}=5\\\frac{48x-240+42x+210}{(x+5)(x-5)}=5\\90x-30=5(x^2-25)\\5x^2-90x-95=0\\x^2-18x-19=0\\D=18^2-4\ast-19=400\\x1=\frac{18+\sqrt{400}}2=19\\x2=\frac{18-20}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 19 км/ч

99C41E

Баржа прошла по течению реки 88 км и, повернув обратно, прошла ещё 72 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{88}{x+5}+\frac{72}{x-5}=10\\\frac{88x-440+72x+360}{(x+5)(x-5)}=10\\160x-80=10(x^2-25)\\10x^2-160x-170=0\\x^2-16x-17=0\\D=16^2-4\ast-17=324\\x1=\frac{16+\sqrt{324}}2=17\\x2=\frac{16-18}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 17 км/ч

16250F

Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{56}{x+5}+\frac{54}{x-5}=5\\\frac{56x-280+54x+270}{(x+5)(x-5)}=5\\110x-10=5(x^2-25)\\5x^2-110x-115=0\\x^2-22x-23=0\\D=22^2-4\ast-23=576\\x1=\frac{22+\sqrt{576}}2=23\\x2=\frac{22-24}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 23 км/ч

667CEC

Баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{64}{x+5}+\frac{48}{x-5}=8\\\frac{64x-320+48x+240}{(x+5)(x-5)}=8\\112x-80=8(x^2-25)\\8x^2-112x-120=0\\x^2-14x-15=0\\D=14^2-4\ast-15=256\\x1=\frac{14+\sqrt{256}}2=15\\x2=\frac{14-16}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 15 км/ч

2509FF

Задачи на нахождение средней скорости автомобиля на протяжении всего пути

Оформление задач на среднюю скорость можно посмотреть по ссылке >>

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую — со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение и образец оформления:

Пусть х км - половина пути.

   S км   v км/ч   t ч
1   х       36        х/36
2   х       99        х/99

$v_{ср}=\frac{S_{общ.}}{t_{общ.}}=\frac{х\;+\;х}{{\displaystyle\frac{х^{(99}}{36}}+{\displaystyle\frac{х^{(36}}{99}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{99х\;+\;36х}{36\ast99}}=2х:\frac{135х}{36\ast99}=\frac{2\cancel х\ast\cancel{36}^{12}\ast\cancel{99}^{11}}{\;{}_{5\;\cancel{15}}\cancel{135}\cancel х}=\frac{2\ast132}5=\frac{264}5=52,8$ км/ч

Значит, средняя скорость равна 52,8 км/ч

Ответ: 52,8 км/ч.

3149F7

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Пусть х км - половина пути.

   S км   v км/ч   t ч
1   х       55        х/55
2   х       70        х/70

$v_{ср}=\frac{S_{общ.}}{t_{общ.}}=\frac{х\;+\;х}{{\displaystyle\frac{х^{(55}}{70}}+{\displaystyle\frac{х^{(70}}{55}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{55х\;+\;70х}{70\ast55}}=\\2х:\frac{125х}{70\ast55}=\frac{2x\ast3850}{\;125x}=61.6$ км/ч

Значит, средняя скорость равна 61,6 км/ч

Ответ: 61,6 км/ч.

B6DA9F

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Пусть половина трассы составляет х километров. Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за х/42 часа, а вторую — за х/48 часа. Значит, его средняя скорость в км/ч равна
$\frac{2х}{{\displaystyle\frac х{42}}+{\displaystyle\frac х{48}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{8х+7х}{336}}=\frac{2\cancel х}{\displaystyle\frac{15\cancel х}{336}}=2\ast\frac{336}{15}=2\ast22,4=44,8$ км/ч
Ответ: 44,8 км/ч

8ED813

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую — со скоростью 111 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Пусть х км - половина пути.

   S км   v км/ч   t ч
1   х       69        х/69
2   х       111        х/111

$v_{ср}=\frac{S_{общ.}}{t_{общ.}}=\frac{х\;+\;х}{{\displaystyle\frac{х^{(69}}{111}}+{\displaystyle\frac{х^{(111}}{69}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{69х\;+\;111х}{111\ast69}}=\\2х:\frac{180х}{111\ast69}=\frac{2x\ast7659}{\;180x}=85,1$ км/ч

Значит, средняя скорость равна 85,1 км/ч

Ответ: 85,1 км/ч.

209120

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 96 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Пусть половина трассы составляет х километров. Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за х/84 часа, а вторую — за х/96 часа. Значит, его средняя скорость в км/ч равна
$\frac{2х}{{\displaystyle\frac х{84}}+{\displaystyle\frac х{96}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{8х+7х}{672}}=\frac{2\cancel х}{\displaystyle\frac{15\cancel х}{672}}=2\ast\frac{672}{15}=2\ast44,8=89,6$ км/ч
Ответ: 89,6 км/ч

877781

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Пусть половина трассы составляет х километров. Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за х/90 часа, а вторую — за х/110 часа. Значит, его средняя скорость в км/ч равна
$\frac{2х}{{\displaystyle\frac х{90}}+{\displaystyle\frac х{110}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{11х+9х}{990}}=\frac{\cancel{2х}^{(1}}{\displaystyle\frac{\cancel{20х}^{(10}}{990}}=1\ast\frac{990}{10}=99$ км/ч

Ответ: 99 км/ч

A8230C

 

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Пусть х км - половина пути.

   S км   v км/ч   t ч
1   х       84        х/84
2   х       108        х/108

$v_{ср}=\frac{S_{общ.}}{t_{общ.}}=\frac{х\;+\;х}{{\displaystyle\frac{х^{(84}}{108}}+{\displaystyle\frac{х^{(108}}{84}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{84х\;+\;108х}{108\ast84}}=\\2х:\frac{192х}{108\ast84}=\frac{2x\ast9072}{\;192x}=94,5$ км/ч

Значит, средняя скорость равна 94,5 км/ч

Ответ: 94,5 км/ч.

1D4AF7

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Пусть х км - половина пути.

   S км   v км/ч   t ч
1   х       54        х/54
2   х       90        х/90

$v_{ср}=\frac{S_{общ.}}{t_{общ.}}=\frac{х\;+\;х}{{\displaystyle\frac{х^{(54}}{90}}+{\displaystyle\frac{х^{(90}}{54}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{54х\;+\;90х}{90\ast54}}=\\2х:\frac{144х}{90\ast54}=\frac{2x\ast4860}{\;144x}=67,5$ км/ч

Значит, средняя скорость равна 67,5 км/ч

Ответ: 67,5 км/ч.

A5F060

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую — со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Пусть половина трассы составляет х километров. Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за х/34 часа, а вторую — за х/51 часа. Значит, его средняя скорость равна
$\frac{2х}{{\displaystyle\frac х{34}}+{\displaystyle\frac х{51}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{3х+2х}{102}}=\frac{2\cancel х}{\displaystyle\frac{5\cancel х}{102}}=2\ast\frac{102}5=2\ast20,4=40,8$  км/ч
Ответ: 40,8 км/ч

DB4196

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Примем весь путь за единицу. Тогда время, которое затратил автомобиль на первую половину пути равно:
$\frac{1/2}{60}=\frac{1}{120}$ (ч)
Время, затраченное на вторую половину пути:
$\frac{1/2}{90}=\frac{1}{180}$ (ч)
Тогда средняя скорость равна:
$\frac{1}{\frac{1}{120}+\frac{1}{180}}=\frac{1}{\frac{3+2}{360}}=$
$=\frac{1\cdot 360}{5}=72$ (км/ч)
Ответ: 72 км/ч

E4A02D

---

Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение и образец оформления:

S₁=105 км ; v₁=35 км/ч; значит t₁=105/35=3 часа

S₂=120 км ; v₂=60 км/ч; значит t₂=120/60=2 часа

S₃=500 км ; v₃=100 км/ч; значит t₃=500/100=5 часов

Зная время на каждом участке пути, найдем среднюю скорость:

$v_{ср.}=\frac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3}=\frac{105+120+500}{3+2+5}=\frac{725}{10}=72,5$ км/ч

Ответ: 72,5 км/ч.

9968A3

Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Заметим, что всего автомобиль проехал 300 + 300 + 300 = 900 км,
затратив на весь путь 300/60 + 300/100 + 300/75 = 5 + 3 + 4 = 12 часов.
Его средняя скорость равна 900/12 = 75 км/ч

Ответ: 75 км/ч

6F8CA8

Первые 160 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 50 км/ч, а последние 360 км — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Время в пути 160 / 80 + 100 / 50 + 360 / 90 = 8 часов
Расстояние, которое он проехал 160 + 100 + 360 = 620 км
Средняя скорость 620 / 8 = 77,5 км/ч

Ответ: 77,5 км/ч

2B54CC

Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а последние 180 км — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Проехал 200 / 50 + 180 / 90 + 180 / 45 = 10 часов
Проехал 200 + 180 + 180 = 560 км
Средняя скорость 560 / 10 = 56 км/ч

Ответ: 56 км/ч

EB9F68

Первые 350 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 160 км — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Проехал 350 / 70 + 105 / 35 + 160 / 80 = 10 часов
Проехал 350 + 105 + 160 = 615 км
Средняя скорость 615 / 10 = 61,5 км/ч

Ответ: 61,5 км/ч

60CF49

Первые 500 км автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 50 км/ч, а последние 165 км — со скоростью 55 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Проехал 500 / 100 + 100 / 50 + 165 / 55 = 10 часов
Проехал 500 + 100 + 165 = 765 км
Средняя скорость 765 / 10 = 76,5 км/ч

Ответ: 76,5 км/ч

40F187

Первые 330 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 150 км — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Автомобиль ехал всего 330/110 + 105/35 + 150/50 = 3 + 3 + 3 = 9 ч 
Он проехал 330 + 105 + 150 = 585 км
Средняя скорость 585/9 = 65 км/ч 
Ответ: 65 км/ч

A777F7

Первые 450 км автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие 230 км — со скоростью 115 км/ч, а последние 120 км — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Общее время автомобиля в пути 450 / 90 + 230 / 115 + 120 / 40 = 10 часов
Расстояние, которое он проехал 450 + 230 + 120 = 800 км
Средняя скорость 800 / 10 = 80 км/ч

Ответ: 80 км/ч

9D1C92

Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 320 км — со скоростью 80 км/ч, а последние 140 км — со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Проехал 200 / 50 + 320 / 80 + 140 / 35 = 12 часов
Проехал 200 + 320 + 140 = 660 км
Средняя скорость 660 / 12 = 55 км/ч

Ответ: 55 км/ч

8B8AEA

Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 195 км — со скоростью 65 км/ч, а последние 225 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

S₁=140 км ; v₁=70 км/ч; значит t₁=140/70=2 часа

S₂=195 км ; v₂=65 км/ч; значит t₂=195/65=3 часа

S₃=225 км ; v₃=75 км/ч; значит t₃=225/75=3 часа

Зная время на каждом участке пути, найдем среднюю скорость:

$v_{ср.}=\frac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3}=\frac{140+195+225}{2+3+3}=\frac{560}{8}=70$ км/ч

Ответ: 70 км/ч.

E6A275

 

Комбинированные задачи на движение

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Вначале найдем скорость сближения. 57+3=60 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 36 секунд. Переводим 60 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{60\ast1000\ast24}{3600}=600\;м$
Ответ: 600 м

320605

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 51 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 50 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Вначале найдем скорость сближения. 51+3=54 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 50 секунд. Переводим 54 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{54\ast1000\ast50}{3600}=750\;м$
Ответ: 750 м

EAF93C

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 81 секунду. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Вначале найдем скорость сближения. 36+4=40 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 81 секунд. Переводим 40 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{40\ast1000\ast81}{3600}=900\;м$
Ответ: 900 м

629F6E

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 129 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу поезду, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Вначале найдем скорость сближения. 129 + 6 = 135 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 8 секунд. Переводим 40 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
135•1000•8/3600=300м
Ответ: 300 м

60E027

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 33 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Вначале найдем скорость сближения. 57+3=60 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 33 секунд. Переводим 60 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{60\ast1000\ast33}{3600}=550\;м$
Ответ: 550 м

BC75B3

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Вначале найдем скорость сближения. 93-3=90 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 8 секунд. Переводим 90 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{90\ast1000\ast8}{3600}=200\;м$
Ответ: 200 м

C0DFBD

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 86 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 6 км/ч, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Вначале найдем скорость сближения. 86-6=80 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 18 секунд. Переводим 80 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{80\ast1000\ast18}{3600}=400\;м$
Ответ: 400 м

A82BBF

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Вначале найдем скорость сближения. 63-3=60 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 18 секунд. Переводим 60 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{60\ast1000\ast18}{3600}=300\;м$
Ответ: 300 м

DF20EC

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 78 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 6 км/ч, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Вначале найдем скорость сближения. 78-6=72 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 10 секунд. Переводим 72 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{72\ast1000\ast10}{3600}=200\;м$
Ответ: 200 м

522929

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 24 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Вначале найдем скорость сближения. 93-3=90 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 24 секунд. Переводим 90 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{90\ast1000\ast24}{3600}=600\;м$
Ответ: 600 м

ADA209

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Вначале найдем скорость сближения. 75+3=78 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 30 секунд. Переводим 78 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{78\ast1000\ast30}{3600}=650\;м$
Ответ: 650 м

217BDE

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 26 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 90 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Вначале найдем скорость сближения. 26+4=30 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 90 секунд. Переводим 30 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{30\ast1000\ast90}{3600}=750\;м$
Ответ: 750 м

2A3779

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Вначале найдем скорость сближения. 36+4=40 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 54 секунд. Переводим 40 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{40\ast1000\ast54}{3600}=540\;м$
Ответ: 600 м

CF4BF5

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 140 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Вначале найдем скорость сближения. 140+4=144 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 10 секунд. Переводим 144 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{144\ast1000\ast10}{3600}=400\;м$
Ответ: 400 м

7362A0

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 151 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 5 км/ч навстречу поезду, за 15 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Вначале найдем скорость сближения. 151+5=156 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 15 секунд. Переводим 151 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{156\ast1000\ast15}{3600}=650\;м$
Ответ: 650 м

79DD62

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 6 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Вначале найдем скорость сближения. 141-6=135 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 12 секунд. Переводим 135 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{135\ast1000\ast12}{3600}=450\;м$
Ответ: 450 м

B61BDD

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 44 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 4 км/ч, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Вначале найдем скорость сближения. 44-4=40 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 36 секунд. Переводим 40 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{40\ast1000\ast36}{3600}=400\;м$
Ответ: 400 м

1E3451

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 32 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Вначале найдем скорость сближения. 93-34=90 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 32 секунд. Переводим 90 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{90\ast1000\ast32}{3600}=800\;м$
Ответ: 800 м

37F745

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Вначале найдем скорость сближения. 63-3=60 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 39 секунд. Переводим 36 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{60\ast1000\ast39}{3600}=650\;м$
Ответ: 650 м

1D732D

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 183 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Вначале найдем скорость сближения. 183-3=180 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 13 секунд. Переводим 180 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{180\ast1000\ast13}{3600}=650\;м$
Ответ: 650 м

28CF01

Задачи на совместную работу

Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:

Возьмем за x производительность первого рабочего (деталей в час), тогда x-10 будет производительность второго. составим уравнение, решим его.
$\frac{60}{x-10}-\frac{60}x=3\\\frac{60x-60x+600}{x(x-10)}=3\\600=3x^2-30x\\3x^2-30x-600=0\\x^2-10x-200=0\\x1=\frac{10+\sqrt{10^2+4\ast200}}2=\frac{30+10}2=20\\x2=\frac{10-30}2=-10$
Берем положительный корень, то есть 20 дет в час
Ответ: 20 

8FBFD8

Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:

Возьмем за x производительность первого рабочего (деталей в час), тогда x-6 будет производительность второго. составим уравнение, решим его.
$\frac{140}{x-6}-\frac{140}x=3\\\frac{140x-140x+840}{x(x-6)}=3\\840=3x^2-18x\\3x^2-18x-840=0\\x^2-6x-280=0\\x1=\frac{6+\sqrt{6^2+4\ast280}}2=\frac{6+34}2=20\\x2=\frac{6-34}2=-14$
Берем положительный корень, то есть 20 дет в час
Ответ: 20 

DF5EEA

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:

Возьмем за x производительность первого рабочего (деталей в час), тогда x-5 будет производительность второго. составим уравнение, решим его.
$\frac{180}{x-5}-\frac{180}x=3\\\frac{180x-180x+900}{x(x-5)}=3\\900=3x^2-15x\\3x^2-15x-900=0\\x^2-5x-300=0\\x1=\frac{5+\sqrt{5^2-4\ast(-300)}}2=\frac{5+35}2=20\\x2=\frac{5-35}2=-15$
Берем положительный корень, то есть 20 дет в час.
Ответ: 20 

7DCBF1

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:

Возьмем за x производительность первого рабочего (деталей в час), тогда x-5 будет производительность второго. составим уравнение, решим его.
$\frac{200}{x-5}-\frac{200}x=2\\\frac{200x-200x+1000}{x(x-5)}=2\\1000=2x^2-10x\\2x^2-10x-1000=0\\x^2-5x-500=0\\x1=\frac{5+\sqrt{5^2+4\ast500}}2=\frac{5+45}2=25\\x2=\frac{5-45}2=-20$
Берем положительный корень, то есть 25 дет в час
Ответ: 25 

62EA5C

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:

Возьмем за x производительность первого рабочего (деталей в час), тогда x-9 будет производительность второго. составим уравнение, решим его.
$\frac{216}{x-9}-\frac{216}x=4\\\frac{216x-216x+1944}{x(x-9)}=4\\1944=4x^2-36x\\4x^2-36x-1944=0\\x^2-9x-486=0\\x1=\frac{9+\sqrt{9^2+4\ast486}}2=\frac{9+45}2=27\\x2=\frac{9-45}2=-18$
Берем положительный корень, то есть 27 дет в час.
Ответ: 27 

3D0814

---

Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Решение:

Возьмем за x расход второй трубы (литров в минуту), тогда x-16 будет расход первой. Составим уравнение, решим его.
$\frac{105}{x-16}-\frac{105}x=4\\\frac{105x-105x+1680}{x(x-16)}=4\\1680=4x^2-64x\\4x^2-64x-1680=0\\x^2-16x-420=0\\x1=\frac{16+\sqrt{16^2+4\ast420}}2=\frac{16+44}2=30\\x2=\frac{16-44}2=-14$
Берем положительный корень, то есть 30 литров в минуту
Ответ: 30 

C9AB5E

Первая труба пропускает на 13 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 208 литров она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба?

Решение:

Возьмем за x расход второй трубы (литров в минуту), тогда x-13 будет расход первой. Составим уравнение, решим его.
$\frac{208}{x-13}-\frac{208}x=8\\\frac{208x-208x+2704}{x(x-13)}=8\\2704=8x^2-104x\\8x^2-104x-2704=0\\x^2-13x-338=0\\x1=\frac{13+\sqrt{13^2+4\ast338}}2=\frac{13+39}2=26\\x2=\frac{13-39}2=-13$
Берем положительный корень, то есть 26 литров в минуту.
Ответ: 26 

548E29

Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Решение:

Возьмем за x расход второй трубы (литров в минуту), тогда x-15 будет расход первой. Составим уравнение, решим его.
$\frac{100}{x-15}-\frac{100}x=6\\\frac{100x-100x+1500}{x(x-15)}=6\\1500=6x^2-90x\\6x^2-90x-1500=0\\x^2-15x-250=0\\x1=\frac{15+\sqrt{15^2+4\ast250}}2=\frac{15+35}2=25\\x2=\frac{15-35}2=-10$
Берем положительный корень, то есть 25 литров в минуту
Ответ: 25 

44CB75

Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Решение:

Возьмем за x расход второй трубы (литров в минуту), тогда x-9 будет расход первой. Составим уравнение, решим его.
$\frac{112}{x-9}-\frac{112}x=4\\\frac{112x-112x+1008}{x(x-9)}=4\\1008=4x^2-36x\\4x^2-36x-1008=0\\x^2-9x-252=0\\x1=\frac{9+\sqrt{9^2+4\ast252}}2=\frac{9+33}2=21\\x2=\frac{9-33}2=-12$
Берем положительный корень, то есть 21 литров в минуту.
Ответ: 21 

2F4CBB

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Решение:

Возьмем за x расход второй трубы (литров в минуту), тогда x-3 будет расход первой. Составим уравнение, решим его.
$\frac{260}{x-3}-\frac{260}x=6\\\frac{260x-260x+780}{x(x-3)}=6\\780=6x^2-18x\\6x^2-18x-780=0\\x^2-3x-130=0\\x1=\frac{3+\sqrt{3^2+4\ast130}}2=\frac{3+23}2=13\\x2=\frac{3-23}2=-10$
Берем положительный корень, то есть 13 литров в минуту
Ответ: 13 

C6F82A

---

Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Возьмем за x производительность второго рабочего (деталей в час), тогда x+10 будет производительность первого. составим уравнение, решим его.
$\frac{60}x-\frac{60}{x+10}=3\\\frac{60x+600-60x}{x(x+10)}=3\\600=3x^2+30x\\3x^2+30x-600=0\\x^2+10x-200=0\\x1=\frac{-10+\sqrt{10^2+4\ast200}}2=\frac{-10+30}2=10\\x2=\frac{-10-30}2=-20$
Берем положительный корень, то есть 10 дет в час.
Ответ: 10 

79B979

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Возьмем за x производительность второго рабочего (деталей в час), тогда x+5 будет производительность первого. составим уравнение, решим его.
$\frac{180}x-\frac{180}{x+5}=3\\\frac{180x+900-180x}{x(x+5)}=3\\900=3x^2+15x\\3x^2+15x-900=0\\x^2+5x-300=0\\x1=\frac{-5+\sqrt{5^2+4\ast300}}2=\frac{-5+35}2=15\\x2=\frac{-5-35}2=-20$
Берем положительный корень, то есть 15 дет в час
Ответ: 15 

739910

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Возьмем за x производительность второго рабочего (деталей в час), тогда x+9 будет производительность первого. составим уравнение, решим его.
$\frac{216}x-\frac{216}{x+9}=4\\\frac{216x+1944-216x}{x(x+9)}=4\\1944=4x^2+36x\\4x^2+36x-1944=0\\x^2+9x-486=0\\x1=\frac{-9+\sqrt{9^2+4\ast486}}2=\frac{-9+45}2=18\\x2=\frac{-9-45}2=-27$
Берем положительный корень, то есть 18 дет в час.
Ответ: 18 

CFB70C

Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Возьмем за x производительность второго рабочего (деталей в час), тогда x+13 будет производительность первого. составим уравнение, решим его.
$\frac{208}x-\frac{208}{x+13}=8\\\frac{208x+2704-208x}{x(x+13)}=8\\2704=8x^2+104x\\8x^2+104x-2704=0\\x^2+13x-338=0\\x1=\frac{-13+\sqrt{13^2+4\ast338}}2=\frac{-13+39}2=13\\x2=\frac{-13-39}2=-26$
Берем положительный корень, то есть 13 дет в час.
Ответ: 13 

1D322C

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Возьмем за x производительность второго рабочего (деталей в час), тогда x+9 будет производительность первого. составим уравнение, решим его.
$\frac{112}x-\frac{112}{x+9}=4\\\frac{112x+1008-112x}{x(x+9)}=4\\1008=4x^2+36x\\4x^2+36x-1008=0\\x^2+9x-252=0\\x1=\frac{-9+\sqrt{9^2+4\ast252}}2=\frac{-9+33}2=12\\x2=\frac{-9-33}2=-21$
Берем положительный корень, то есть 12 дет в час.
Ответ: 12 

906A8D

---

Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Решение:

Возьмем за x расход первой трубы (литров в минуту), тогда x+6 будет расход второй. Составим уравнение, решим его.
$\frac{140}x-\frac{140}{x+6}=3\\\frac{140x+840-140x}{x(x+6)}=3\\840=3x^2+18x\\3x^2+18x-840=0\\x^2+6x-280=0\\x1=\frac{6+\sqrt{-6^2+4\ast280}}2=\frac{-6+34}2=14\\x2=\frac{-6-34}2=-20$
Берем положительный корень, то есть 14 литров в минуту
Ответ: 14 

18229A

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?

Решение:

Возьмем за x расход первой трубы (литров в минуту), тогда x+5 будет расход второй. Составим уравнение, решим его.
$\frac{200}x-\frac{200}{x+5}=2\\\frac{200x+1000-200x}{x(x+5)}=2\\1000=2x^2+10x\\2x^2+10x-1000=0\\x^2+5x-500=0\\x1=\frac{-5+\sqrt{5^2+4\ast500}}2=\frac{-5+45}2=20\\x2=\frac{-5-45}2=-25$
Берем положительный корень, то есть 20 литров в минуту
Ответ: 20 

16183A

Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Решение:

Возьмем за x расход первой трубы (литров в минуту), тогда x+16 будет расход второй. Составим уравнение, решим его.
$\frac{105}x-\frac{105}{x+16}=4\\\frac{105x+1680-105x}{x(x+16)}=4\\1680=4x^2+64x\\4x^2+64x-1680=0\\x^2+16x-420=0\\x1=\frac{-16+\sqrt{16^2+4\ast420}}2=\frac{-16+44}2=28\\x2=\frac{-16-44}2=-30$
Берем положительный корень, то есть 28 литров в минуту
Ответ: 28 

D452EA

Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

Решение:

Возьмем за x расход первой трубы (литров в минуту), тогда x+15 будет расход второй. Составим уравнение, решим его.
$\frac{100}x-\frac{100}{x+15}=6\\\frac{100x+1500-100x}{x(x+15)}=6\\1500=6x^2+90x\\6x^2+90x-1500=0\\x^2+15x-250=0\\x1=\frac{-15+\sqrt{15^2+4\ast250}}2=\frac{-15+35}2=10\\x2=\frac{-15-35}2=-25$
Берем положительный корень, то есть 10 литров в минуту
Ответ: 10 

7565CB

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

Решение:

Возьмем за x расход первой трубы (литров в минуту), тогда x+3 будет расход второй. Составим уравнение, решим его.
$\frac{260}x-\frac{260}{x+3}=6\\\frac{260x+780-260x}{x(x+3)}=6\\780=6x^2+18x\\6x^2+18x-780=0\\x^2+3x-130=0\\x1=\frac{-3+\sqrt{3^2+4\ast130}}2=\frac{-3+23}2=10\\x2=\frac{-3-23}2=-13$
Берем положительный корень, то есть 10 литров в минуту
Ответ: 10 

D7D54B

Типичные ошибки в задачах:

- ! Находят среднюю скорость движения как среднее арифметическое двух скоростей ( Vср. = 𝑉1+𝑉2 2 );
- Решают задачу на среднюю скорость, рассматривая только частные случаи (придают величине пути всевозможные значения -1 км., или 108 км.);
- Приписывают единицы измерения, не соответствующие данным величинам;
- Забывают записывать единицы измерения к введенным значениям;
- Допускают записи вида: составим уравнение, а сами составляют выражения и их преобразования, неоднократно используют при этом знак равенства;
- Не вводят переменные величины, а используют при составлении уравнений;
   Не показано как составлено уравнение (формула)
- Путают понятия скорости и времени движения;
- Допускают вычислительные ошибки;
- Записывают ответ, используя приближения (≈);
- Используют формулу для нахождения средней скорости без ее вывода;
- Отсутствие краткой записи к решению задачи, и таблицы, и обоснований, решение задачи выглядит как столбик примеров без каких бы то ни было пояснений;
- Использование неравносильных преобразований при решении уравнений.