Еще одна страничка в помощь 5 классникам. Здесь все те, кто проходит математику используя учебные пособия от авторов Потапова и Шевкина, смогут найти ответы, так называемые ГДЗ. Ответы будут приведены для рабочей тетради, 1 части.
 В этой рабочей тетради затронуты такие темы как: натуральные числа, вычисление примеров, решение неравенств, разобраны задачи с использованием кругов Эйлера.
 Все ответы для рабочей страницы приведены по страницам. Необходимо лишь выбрать нужную страницу и все!

 Ответы к рабочей тетради по математике за 5 класс Потапов, Шевкин 1 часть:

 Как мы и говорили, переходим к форме с ответами. И для того чтобы взглянуть на нужный ответ необходимо выбрать интересующую вас страницу. 

 Еще одна страничка в помощь 5 классникам. Здесь все те, кто проходит математику используя учебные пособия от авторов Потапова и Шевкина, смогут найти ответы, так называемые ГДЗ. Ответы будут приведены для рабочей тетради, 1 части.
 В этой рабочей тетради затронуты такие темы как: натуральные числа, вычисление примеров, решение неравенств, разобраны задачи с использованием кругов Эйлера.
 Все ответы для рабочей страницы приведены по страницам. Необходимо лишь выбрать нужную страницу и все!

 Ответы к рабочей тетради по математике за 5 класс Потапов, Шевкин 1 часть:

 Как мы и говорили, переходим к форме с ответами. И для того чтобы взглянуть на нужный ответ необходимо выбрать интересующую вас страницу. 

Стр. 3

Ответы к странице 3 §1. ГДЗ к теме рабочей тетради "Чтение, запись и сравнение натуральных чисел"

1. Выпишите все числа натурального ряда, предшествующие числу:

а) 1, 2, 3;
б) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Пояснение от 7 гуру: наименьшим натуральным числом всегда является число 1.

2. Выпишите все числа натурального ряда, расположенные между числами:

а) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;
б) 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121.

3. Продолжите в обе стороны ряд натуральных чисел:

а ) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15…
б) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16…

4. Укажите, сколько чисел в ряду натуральных чисел:

а) предшествует числу 4:        3 (это числа 1, 2, 3)
б) предшествует числу 11:      10 (это числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
в) следует за числом 11:       бесконечно много (все числа, которые больше 11)

5. Укажите, сколько чисел в натуральном ряду:

а) от 1 до 9:   9
б) от 1 до 99:    99
в) от 10 до 99:    90
г) от 1 до 999:    999
д) от 10 до 999:    990
е) от 100 до 999:    900

Считаем также числа от которого и до которого необходимо посчитать.

6. Укажите, сколько чисел в натуральном ряду расположено между данными числами:

а) 1 и 9: 7
б) 10 и 30: 19
в) 100 и 500: 399

4

Страница 4

7. Запишите цифрами число:

а) триста двадцать семь тысяч сто двадцать — 327 120
б) два миллиона пятьсот тысяч двенадцать — 2 500 012
в) три миллиона пятьсот тридцать — 3 000 530.

8. Запишите словами число:

а) 15 578 — пятнадцать тысяч пятьсот семьдесят восемь
б) 15 000 578 — пятнадцать миллионов пятьсот семьдесят восемь
в) 100 010 000 — сто миллионов десять тысяч
г) 100 200 300 — сто миллионов двести тысяч триста
д) 1 002 030 400 — один миллиард 2 миллиона тридцать тысяч четыреста

9. Запишите все двузначные числа, используя данные цифры:

а) 2 и 7 без повторения: 27, 72;
б) 2 и 7 с повторением: 22, 27, 72, 77;
в) 5 и 3 без повторения: 35, 53;
г) 5 и 3 с повторением: 33, 35, 53, 55;
д) 9 и 0 без повторения: 90;
е) 9 и 0 с повторением: 90, 99.

5

Ответы 7 гуру к странице 5

10. Запишите все трёхзначные числа, используя данные цифры:

а) 9, 2 и 1 без повторения: 129, 192, 219, 291, 912, 921;

б) 9, 2 и 1 с повторением: 111, 112, 121, 122, 119, 191, 199, 129, 192, 222, 221, 212, 211, 229, 292, 299, 219, 291, 999, 991, 919, 911, 992, 929, 922, 912, 921;

в) 3, 4 и 0 без повторения: 304, 340, 403, 430;

г) 3, 4 и 0 с повторением: 333, 330, 303, 300, 334, 343, 304, 340, 344, 444, 440, 404, 400, 443, 434, 433, 403, 430.

11. Запишите все двузначные числа, используя данные цифры:

а) 2, 3 и 7 без повторения: 23, 27, 32, 37, 72, 73 ;
б) 2, 3 и 7 с повторением: 22, 23, 27, 32, 33, 37, 72, 73, 77;
в) 1, 5 и 0 без повторения: 10, 15, 50, 51;
г) 1, 5 и 0 с повторением: 10, 11, 15, 50, 51, 55.

12. Сколько всего двузначных натуральных чисел?

Рассмотрим натуральные числа от 1 до 99:

1, …, 9, 10, …, 99. Среди них 9 однозначных, остальные (99 — 9 = 90) двузначные.

13. Сколько всего трёхзначных натуральных чисел?

До 999 всего 999 натуральных чисел. Из них 9 — однозначные, 90 — двузначные. Остальные (999 — 9 — 99 = 900) - трехзначные.

14. Сколько всего четырёхзначных натуральных чисел?

До 9999 всего 9999 натуральных чисел. Из них 9 — однозначные, 90 двузначные, 900 — трёхзначные. Остальные (9999 — 900 — 90 = 9000) — четырёхзначные.

6

Страница 6 ГДЗ к рабочей тетради Потапов, Шевкин 5 класс 1 часть

15. Укажите, сколько цифр напечатали при нумерации всех страниц книги, начиная с третьей:

а) если в книге 96 страниц:
то в ней 7 однозначных номеров (страницы с 3 по 9); 87 двузначных номеров (страницы с 10 по 96). То есть цифр потребовалось:
7 • 1 + 87 • 2 = 7 + 174 = 181 (ц.)
Ответ: 181 цифра.

б) Если в книге 1200 страниц:
то в ней 7 однозначных номеров (страницы с 3 по 9); 90 двузначных номеров (страницы с 10 по 99); 900 трёхзначных номеров (страницы с 100 по 999); 201 четырёхзначных номеров (страницы с 1000 по 1200).
То есть цифр, потребовалось:
7 • 1 + 90 • 2 + 900 • 3 + 201 • 4= 7 + 180 + 2700 + 804 = 3684 (ц.) 
Ответ: 3684 цифры.

16*.В книге две главы. Первая глава начинается на с. 5 и заканчивается на с. 127, а вторая глава начинается на с. 128 и заканчивается на с. 350. Укажите, сколько цифр напечатали при нумерации всех страниц:

а) в первой главе:
5 однозначных номеров (страницы с 5 по 9);
90 двузначных номеров (страницы с 10 по 99);
28 трёхзначных номеров (страницы с 100 по 127).
То есть цифр, потребовалось
5 + 90 • 2 + 28 • 3 = 5 + 180 + 84 = 269 (ц.)
Ответ: 269 цифр.

б) во второй главе:
223 трёхзначных номера (страницы с 128 по 350).
Значит цифр для нумерации, потребовалось
223 • 3 = 669 (ц.)
Ответ: 669 цифр.

17*.В книге пронумерованы все страницы начиная со с. 3. Сколько страниц в книге, если для их нумерации напечатали 706 цифр?

Если нумерация в книге начинается с 3 страницы, то:
для однозначных номеров потребуется 7 цифр (страницы с 3 по 9);
для двузначных номеров потребуется 2 • 90 = 180 цифр (страницы с 10 по 99);
для трёхзначных останется 706 — 180 — 7 = 519 цифр.
То есть трёхзначных номеров страниц в книге: 519 : 3 =173.
Итого, в книге: 2 страницы без нумерации + 7 страниц с однозначным номером + 90 страниц с двузначным + 173 страницы с трёхзначным номером = 272 (страницы).
Ответ: в книге 272 страницы.

7

ГДЗ к странице 7 

18. Заполните пропуски так, чтобы равенство стало верным:

19. Сравните числа:

20. Расставьте стрелки от самого маленького натурального числа до самого большого:

21. Расположите числа 785, 875, 239, 400, 998, 1999, 13 в порядке:

а) возрастания: 13, 239, 400, 785, 875, 998, 1999;
б) убывания: 1999, 988, 875, 785, 400, 239, 13.

22. Укажите какое-нибудь число, заключённое между числами:

а) 15 < 17 <20;
б) 20 < 25 < 30;
в) 150 < 153 <160;
г) 500 < 536 < 600;
д) 1500 < 1544 < 1600;
е) 7000 < 7853 < 8000.

В качестве ответа можно указывать любое число диапазона.

8

Ответы к странице  8

23. Укажите два ближайших натуральных числа, запись которых оканчивается одним нулём, между которыми заключено число:

а) 40 < 47 < 50;         б) 10 < 14 < 20
в) 80 < 81 < 90;         г) 150 < 154 < 160
д) 250 < 258 < 260;   е) 780 < 789 < 790

24. Укажите два ближайших натуральных числа, запись которых оканчивается двумя нулями, между которыми заключено число:

а) 300 < 347 < 400;         б) 400 < 444 < 500
в) 800 < 818 < 900;         г) 1300 < 1354 < 1400
д) 2700 < 2708 < 2800;   е) 10100 < 10101 < 10200

25. Укажите два ближайших натуральных числа, между которыми заключено число 35 678, если запись этих чисел оканчивается:

26. Сравните числа, в записи которых некоторые цифры заменили звёздочками:

Пояснения к заданию:
а) Оба сравниваемые числа четырехзначные, но у первого количество тысяч равно единице, а у второго — двойке. Значит первое число меньше.
б) Первое число пятизначное, а второе — четырёхзначное. Пятизначное число всегда больше четырёхзначного.
в) Первое число трёхзначное, а второе — четырёхзначное. Трёхзначное число всегда меньше четырёхзначного.

27. Вставьте пропущенные цифры так, чтобы было верно неравенство:

9

Ответы к странице 9 §2. Сложение и вычитание натуральных чисел

28. Сложите числа:

а) 100 + 81 = 181     б) 321 + 30 = 351
в) 520 + 11 = 531      г) 20 + 803 = 823
д) 120 + 801 = 921   е) 205 + 55 = 260

29. Сложите числа, применяя законы сложения:

Применяем сочетательный и переместительный законы сложения для того, чтобы считать было удобнее.

30. Вычислите по действиям:

10

Ответы к странице  10

31. Вычислите цепочкой:

32. Вставьте число так, чтобы равенство стало верным:

33. Заполните пропуски, применяя законы сложения:

а) a + b = b + a;        b) (a + b) + c = a + (b + c)

34. Вычислите:

11

Ответы к странице  11

35. Вычислите, прибавляя к уменьшаемому и вычитаемому одно и то же число:

Пояснение от 7 гуру. Для удобства вычисления действий вычитаемое дополняем до «круглого» числа. Соответственно уменьшаемое увеличиваем на такое же количество единиц, а затем вычисляем полученное выражение. Например:
а) 257 — 98 = (257 + 2) — (98 + 2) = 259 — 100 = 159

36. Вычислите по действиям:

37. Вычислите цепочкой:

12

Ответы к странице  12

38. Вставьте пропущенное число, чтобы равенство стало верным:

39. Вычислите устно и запишите ответ:

40. Вставьте цифры так, чтобы равенство стало верным:

41. Вставьте в «окошки» результаты действий, указанных над стрелками:

13

Ответы к странице 13

42. Вставьте в «окошки» пропущенные числа:

43. Найдите число х, для которого верно равенство:

§3. Задачи на сложение и вычитание

Решите задачи (44—49) с вопросами по образцу.

44. В первой бригаде было 26 рабочих, а во второй — на 5 рабочих меньше. Сколько рабочих было в двух бригадах вместе?

1) Сколько рабочих было во второй бригаде?
                      26 — 5 = 21 (рабочий).
2) Сколько рабочих было в двух бригадах вместе?
                      26 + 21 =47 (рабочих).
Ответ: 47 рабочих.

14

Ответы к странице  14

45. В магазин привезли 500 арбузов. В первый день продали 125 арбузов, во второй день — 200 арбузов. Сколько арбузов осталось продать?

1) Сколько арбузов продали за два дня?
                    125 + 200 = 325 (арбузов).
2) Сколько арбузов осталось продать?
                     500 — 325 = 175 (арбузов).
Ответ: 175 арбузов.

46. В 5 А классе 12 девочек, а мальчиков на 5 больше. В 5 Б классе учащихся на 3 меньше, чем в 5 А классе. Сколько учащихся в 5 Б классе?

1) Сколько мальчиков в 5 А классе?
                    12 + 5 = 17 (мальчиков).
2) Сколько учащихся в. 5 А. классе?
                     17 + 12 = 29 (учащихся).
3) Сколько учащихся в 5 Б классе?
                      29 — 3 = 26 (учащихся).
Ответ: 26 учащихся.

47. В 5 А классе 14 девочек, а мальчиков на 2 меньше. В 5 Б классе учащихся на 4 больше, чем в 5 А классе. Сколько всего учащихся в двух пятых классах?

1) Сколько мальчиков в 5 А классе?
     14 — 2 = 12 (мальчиков).
2) Сколько учащихся в 5 А классе?
    14 + 12 = 26 (учащихся)
3). Сколько учащихся в 5 Б классе?
    26 +4 = 30 (учащихся).
4) Сколько учащихся в двух пятых классах?
   26 + 30 = 56 (учащихся).
Ответ: 56 учащихся.

15

Ответы к странице  15

48. В автобусе 18 пассажиров. На первой остановке вышло 7 и вошло 12 пассажиров, на второй вышло 6 и вошло 3 пассажира. Сколько пассажиров стало в автобусе?

1) Сколько пассажиров стало в автобусе после первой остановки?
    18 — 7 +12 = 23 (пассажира).
2) Сколько пассажиров стало в автобусе после второй остановки?
   23 — 6 + 3 = 20 (пассажиров).
Ответ: 20 пассажиров.

49. В автобусе было несколько пассажиров. На первой остановке вышло 11 и вошло 8 пассажиров, на второй остановке вышло 6 и вошло 10 пассажиров. Сколько пассажиров было в автобусе первоначально, если после второй остановки в автобусе стало 40 пассажиров? Указание. Решите задачу «обратным ходом», т. е. с конца.

1) Сколько пассажиров стало в автобусе перед второй остановкой?
   40 — 10 + 6 = 36 (пассажиров).
2) Сколько пассажиров было в автобусе перед первой остановкой?
   36 — 8+ 11 = 39 (пассажиров).
Ответ: 39 пассажиров.

Пояснения к задаче. При решении «обратным ходом» рассуждаем так: «После второй остановки пассажиров стало 40. Во время второй остановки вошло 10 пассажиров, то есть после первой остановки их в автобусе не было. Значит отнимаем 10 от 40. Также во время второй остановки вышло 6 пассажиров. То есть они были в автобусе после первой остановки — прибавляем 6 к (40 — 10) и узнаем сколько пассажиров было в автобусе после первой остановки: 40 — 10 + 6 = 36». Аналогичные рассуждения проводим и при решении второго действия.

50. Магазин открывается в 10 часов утра, а закрывается в 10 часов вечера. Обеденный перерыв длится с 15 до 16 часов. Сколько часов в день открыт магазин?

10 часов вечера = 22 часа; 16 часов — 15 часов = 1 час — длиться обеденный перерыв; 22 (время закрытия) — 10(время открытия) — 1 (обеденный перерыв) = 11 (часов)
Ответ: 11 часов

Задачу можно решить и другим способом: посчитать сколько часов магазин работал до обеда, посчитать сколько часов магазин работал после обеда и сложить полученные значения.

10 часов вечера = 22 часа;
1) 15 — 10 = 5 (ч.) — магазин работал до обеда;
2) 22 — 16 = 6 (ч.) — магазин работал после обеда;
3) 5 + 6 = 11 (ч.) — был открыт магазин.
Ответ: 11 часов.

16

ГДЗ к странице  16

Решите задачи (51—53) с пояснениями.

51. Сегодня израсходовали 180 р. Это на 100 р. меньше, чем вчера. Сколько рублей израсходовали за два дня?

1) 180 +100 = 280 (р.) — израсходовали вчера;
2) 180+ 280 = 460 (р) — израсходовал и за два дня.
Ответ: 460 рублей.

52. Брату купили 12 тетрадей. Это на 4 тетради больше, чем купили сестре. Сколько тетрадей купили брату и сестре вместе?

1) 12 — 4 = 8.(тет). — купили сестре;
2) 12 + 8 = 20 (тет). — купили брату и сестре.
Ответ: 20 тетрадей.

53. Алёша весит 39 кг. Его вес на 4 кг меньше, чем вес Бори, и на 1 кг больше, чем вес Вани. Сколько весят три мальчика вместе?

1) 39 + 4 = 43 (кг) — весит Боря;
2) 39 — 1 = 38 (кг) — весит Ваня;
3) 39 + 43 + 38 =. 120.(кг). — весят три мальчика.
Ответ: 120 килограммов.

54. В двух спортивных секциях занимается 39 человек: в секции футбола — 23 человека, а в секции хоккея — 19. Сколько человек занимается и футболом, и хоккеем?

Изобразим множества участников секции футбола и секции хоккея в виде двух пересекающихся кругов. Их называют кругами Эйлера.

1) Сколько человек занимается только футболом?
   39 — 19 = 20 (человек) — занимаются только футболом.
2) Сколько человек занимается и футболом, и хоккеем?
  23 — 20 = 3 (человек) — и футболом, и хоккеем
Ответ: 3 человека.

Комментарий: Во втором действии из числа детей занимающихся футболом (23 — из условия) вычитаем количество детей занимающихся только футболом (20 — нашли в 1 действии).

17

Ответы к странице  17

55. В контрольной работе были две сложные задачи. Хотя бы одну из них решили 18 человек: первую задачу решили 11 человек, а вторую задачу — 12 человек. Сколько человек решили обе эти задачи?

Используйте в решении круги Эйлера.

1) Сколько человек решил и только первую задачу ?
  18 — 12 = 6 .(чел) — только первую задачу
2) Сколько человек решили обе задачи?
  11 — 6 = 5 (чел) — решили обе задачи
Ответ: 5 человек.

56. Сумма двух чисел на 10 больше первого числа. Найдите второе число.

1-е число + 10 = сумма

57. Сумма двух чисел на 14 больше второго из них. Найдите первое число.

14 + 2-е = сумма

58. Сумма двух чисел на 4 больше первого числа и на 6 больше второго. Найдите эти числа и сумму.

6 + 4 = 10

Если сумма на 4 больше первого числа, то 4 — это второе слагаемое. Если сума на 6 больше второго числа, то 6 — это первое слагаемое.

18

Ответы к странице  18

59. Сумма двух чисел на 20 больше первого из них и на 17 больше второго. Найдите слагаемые и их сумму.

17 + 20 = 37

Пояснение к заданию. Если сумма на 20 больше первого числа, то 20 — это второе слагаемое. Если сума на 17 больше второго числа, то 17 — это первое слагаемое.

60. Разность двух чисел на 15 меньше первого числа. Найдите второе число.

1-е число - 15 = разность

61. Разность двух чисел на 23 меньше первого из них. Найдите второе число.

1-е число - 23 = разность

62. Разность двух чисел на 50 меньше первого числа и на 20 меньше второго. Найдите эти числа и разность.

80 - 50 = 30

Если разность на 50 меньше первого числа, то 50 — это вычитаемое (второе число). Если разность на 20 меньше второго числа, то разность равна 50 — 20 = 30. Тогда уменьшаемое будет равно 50 + 30 = 80.

63. Разность двух чисел на 16 меньше первого числа и на 4 больше второго. Найдите эти числа и разность.

36 - 16 = 20

Примечание от 7 гуру. Если разность на 16 меньше первого числа, то 16 — это вычитаемое. Если разность на 4 больше второго числа, то она равна 16 + 4 = 20. Тогда уменьшаемое равно 16 + 20 = 36.

64. Разность двух чисел на 45 меньше первого из них и на 30 меньше второго. Найдите эти числа и их разность.

60 - 45 = 15

Если разность на 45 меньше первого числа, то 45 — это вычитаемое. Если разность на 30 меньше второго числа, то она равна 45 — 30 = 15. Тогда уменьшаемое равно 45 + 15 = 60.

65. Разность двух чисел на 46 меньше первого из них и на 28 больше второго. Найдите эти числа и их разность.

120 - 46 = 74

Если разность на 46 меньше первого числа, то 46 — это вычитаемое. Если разность на 28 больше второго числа, то она равна 46 + 28 = 74. Тогда уменьшаемое равно 46 + 74 = 120.

19

Ответы к странице  19 §4. Умножение натуральных чисел

66. Запишите число в виде произведения двух чисел:

67. Запишите число в виде произведения двух чисел разными способами:

68. Вычислите:

69. Вычислите:

20

Ответы к странице  20

70. Вставьте пропущенное число так, чтобы равенство стало верным:

71. Вычислите, применяя законы умножения:

72. Раскройте скобки, применяя распределительный закон:

73. Вставьте пропущенные числа так, чтобы равенство стало верным на основании распределительного закона:

21

Ответы к странице  21

74. Вычислите, применяя распределительный закон:

75. Вычислите:

76. Вставьте пропущенные буквы так, чтобы равенство стало верным:

22

Ответы к странице  22 §5. Сложение, вычитание и умножение столбиком

77. Вычислите:

78. Вычислите:

23

ГДЗ к странице  23

79. Вставьте пропущенные цифры так, чтобы вычисление стало верным:

80*. Решите числовой ребус, в котором одинаковые буквы заменяют одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры:

Указание: а) Сумма четырёхзначных чисел пятизначная, следовательно, Д=1 ,а Д + Д = 2, но тогда А либо 2, либо 3. Так как число Р + Р = 2Р оканчивается на А, то А делится на 2, следовательно, А = 2 (закончите решение). Запишите решения этих числовых ребусов:

24

Ответы к странице  24

81. Вычислите:

82. Вставьте пропущенные цифры так, чтобы вычисление стало верным:

25

Ответы к странице 25 §6. Степень натурального числа

83. Запишите произведение в виде степени:

84. Запишите степень в виде произведения:

85. Заполните таблицу.

Примечание от 7 гуру:
ОСНОВАНИЕ степени показывает ЧТО нужно умножать.
ПОКАЗАТЕЛЬ степени говорит о том, СКОЛЬКО РАЗ нужно умножать.

26

Ответы к странице 26

86. Вычислите степень

87. Сравните степени:

Пояснения к заданию:
если у сравниваемых степеней одинаковое основание, то больше та степень, у которой больше показатель (8² < 8³);
если у сравниваемых степеней одинаковый показатель, то больше та степень, у которой больше основание(3¹⁰ > 2¹⁰) ;
если у сравниваемых степеней одно основание является степенью другого, то применяем свойство возведения степени в степень (4² = (2²)² = 24);
если у сравниваемых степеней разные и основания, и показатели, то стараемся привести их к одному из указанных выше видов, а потом сравниваем (10²⁰ = (10²)¹⁰ = 100¹⁰ > 20¹⁰ ).

88. Заполните таблицу квадратов натуральных чисел от 1 до 10.

89. Заполните таблицу квадратов натуральных чисел от 11 до 20.

90. Заполните таблицу кубов натуральных чисел от 1 до 10.

27

Ответы к странице  27 §7. Деление нацело

91. Вставьте пропущенные числа так, чтобы равенства стали верными:

92. Выполните деление с проверкой:

93. Вычислите устно:

94. Вычислите:

95. Разделив делимое и делитель на одно и то же число (или 10, или 100, или 1000), вычислите:

28

Ответы к странице 28

96. Умножив делимое и делитель на одно и то же число (или 2, или 4, или 8), вычислите:

97. Вычислите:

98. Найдите число х, для которого верно равенство:

99. Произведение двух чисел в 6 раз больше первого числа. Найдите второе число.

1-е число х 6 = произведение

100. Произведение двух чисел в 9 раз больше второго из них. Найдите первое число.

9 х 2-е число = произведение

29

Ответы к странице  29

101 .Произведение двух чисел в 10 раз больше первого числа и в 15 раз больше второго. Найдите эти числа и произведение.

15 х 10 = 150

Пояснение к ответу от 7 гуру: Если произведение в 10 раз больше первого числа, то второй множитель равен 10. Если произведение в 15 раз больше второго множителя, то первый множитель равен 15. То есть само произведение равно 15 • 10 = 150.

102. Произведение двух чисел в 11 раз больше первого из них и в 12 раз больше второго. Найдите эти числа и произведение.

12 х 11 = 132

Если произведение в 11 раз больше первого числа, то второй множитель равен 11. Если произведение в 12 раз больше второго множителя, то первый множитель равен 12. То есть само произведение равно 12 • 11 = 132.

103. Вычислите частное и определите, во сколько раз оно меньше делимого:

Пояснения к заданию. Вычислить частное — это значит выполнить деление одного числа на другое. Во сколько раз частное меньше делимого показывает делитель (то есть число на которое мы делим).

104. Частное двух чисел в 3 раза меньше первого числа. Найдите второе число.

1-е число : 3 = частное

105. Частное двух чисел в 13 раза меньше первого из них. Найдите второе число.

1-е число : 13 = частное

106. Частное двух чисел в 5 раз меньше первого числа и в 2 раза больше второго числа. Найдите эти числа и частное.

50 : 5 = 10

Если частное двух чисел в 5 раз меньше первого числа (делимого), то делитель (второе число) равен 5. Если частное (третье число) в 2 раза больше второго числа (делителя), то частное равно 5 • 2 = 10. Тогда делимое равно 10 • 5 = 50.

107. Частное двух чисел в 20 раз меньше первого числа и в 3 раза больше второго числа. Найдите эти числа и частное.

1200 : 20 = 60

Если частное двух чисел в 20 раз меньше первого числа (делимого), то делитель (второе число) равен 20. Если частное (третье число) в 3 раза больше второго числа (делителя), то частное равно 20 • 3 = 60. Тогда делимое равно 20 • 60 = 1200.

30

ГДЗ к странице 30 §8. Задачи на умножение и деление

Решите задачи (108—112) с вопросами.

108. На первой полке было 12 книг, а на второй — в 3 раза больше. Сколько книг было на двух полках вместе?

1) Сколько книг было на второй полке?
   12 • 3 = 36 (книг).
2) Сколько книг было на двух полках вместе?
   12 + 36 = 48 (книг).
Ответ: 48 книг.

109. В магазин привезли 300 кг лука. В первый день продали 75 кг лука, а во второй день — в 3 раза меньше, чем в первый. Сколько килограммов лука осталось продать?

1) Сколько лука продали во второй день?
   75 : 3 = 25 (кг).
2) Сколько лука продали за два дня?
   75 + 25= 100 (кг).
3) Сколько лука осталось продать?
   300 — 100 = 200 (кг).
Ответ: 200 кг.

110. Купили 120 тетрадей в клетку. Это в 4 раза больше, чем куплено тетрадей в линейку. Сколько всего купили тетрадей в клетку и в линейку?

1) Сколько купили тетрадей в линейку?
    120 : 4 = 30 (тетрадей).
2) Сколько всего купили тетрадей?
    120 + 30 = 150 (тетрадей).
Ответ: 150 тетрадей.

31

Ответы к странице  31

111. У среднего брата 20 р. Это в 2 раза больше, чем у младшего брата, и в 3 раза меньше, чем у старшего брата. Сколько денег у трёх братьев вместе?

1) Сколько денег у младшего брата?
   20 : 2 = 10 (рублей).
2) Сколько денег у старшего брата?
   20 • 3 = 60 (рублей).
3) Сколько денег у трёх братьев вместе?
   60 + 20 + 10 = 90 (рублей).
Ответ: 90 рублей.

112. Год назад в коллекции у Максима было 50 марок. За год его коллекция увеличилась на 250 марок. Во сколько раз увеличилось число марок в коллекции у Максима за год?

1) Сколько марок у Максима сейчас?
   50 + 250 = 300 (марок).
2) Во сколько раз увеличилось количество марок?
   300 : 50 = 6 (раз).
Ответ: в 6 раз.

Решите задачи (113—117) с пояснениями.

113. На складе осталось 12 коробок по 200 деталей и 4 коробки по 150 деталей. Сколько всего деталей осталось на складе?

1) 12 • 200 = 2400 (д.) — в коробках по 200 деталей;
2) 4 • 150 = 600 (д.) — в коробках по 150 деталей;
3) 2400 + 600 = 3000 (д.) — осталось на складе.
Ответ: 3000 деталей.

32

Ответы к странице  32

114. На пятитонные самосвалы погрузили 120 т гравия. На сколько самосвалов погрузили этот гравий?

1) 120 : 5 = 24 (с.) — потребуется для погрузки 120 тонн гравия.
Ответ: на 24 самосвала.

Пояснение к задаче: самосвал называют «пятитонным», если его грузоподъемность составляет не более 5 тонн груза.

115. Стоимость проездного билета на месяц составляет 800 р. А стоимость билета на одну поездку — 22 р. Аня купила проездной и сделала за месяц 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила?

1) 22 • 45 = 990 (р.) — Аня потратила на 45 поездок;
2) 990 — 800 = 190 (р.) — Аня сэкономила.
Ответ: 190 рублей.

116. Ученик задумал число, увеличил его в 10 раз, полученный результат уменьшил в 3 раза и получил 30. Какое число он задумал? (Решите задачу «обратным ходом».)

1) 30 • 3 = 90 (ед.) — было перед уменьшением в 3 раза;
2) 90 : 10 = 9 (ед.) — задуманное число.
Ответ: ученик задумал число 9.

Комментарий к задаче: при решении этой задачи «обратным ходом» надо рассуждать так: «Ученик получил 30 после того, как уменьшил некое число в 3 раза, 30 • 3 = 90, значит до последнего уменьшения было число 90. Чтобы получить эти 90 ученик увеличил задуманное число в 10 раз, так как 90 : 10 = 9, то 9 и является задуманным учеником числом».

117. Ученица задумала число, уменьшила его в 10 раз, полученный результат увеличила в 7 раз и получила 42. Какое число она задумала?

1) 42 : 7 = 6 (ед.) — было перед увеличением в 7 раз;
2) 6 • 10 = 60 (ед.) — задуманное число.
Ответ: ученица задумала число 60.

Пояснение к заданию. Задачи подобного типа удобнее решать, если записать условие схематично. Например, данное условие можно записать так:
? : 10 • 7 = 42
Чтобы найти решение по схеме, надо действовать в обратном порядке (справа-налево) и менять арифметические знаки на противоположные:
42 : 7 • 10 = 6 • 10 = 60.
Использование такой схемы позволяет не запутаться при решении задачи.

33

Ответы к странице 33 §9. Задачи на все действия

118. Некто задумал число. Он увеличил его на 10, полученный результат уменьшил в 2 раза, полученное число уменьшил на 10, полученный результат увеличил в 2 раза. В результате всех вычислений получилось число 90. Какое число он задумал?

1) 90 : 2 = 45 (ед.) — было перед увеличением в 2 раза;
2) 45 + 10 = 55 (ед.) — было перед уменьшением на 10;
3) 55 • 2 = 110 (ед.) — было перед уменьшением в 2 раза;
4) 110 -10 = 100 (ед.) было изначально.
Ответ: было задумано число 100.

Для удобства условие задачи можно записать в столбик сверху вниз, а затем выполнить вычисления снизу вверх меняя знаки на противоположные.
Запись условия               Решение
(читаем сверху вниз):    (решаем снизу вверх):
?                                      Ответ: 100    
+ 10                               4) 110 — 10 = 100 
: 2                                  3) 55 • 2 = 110
— 10                              2) 45 + 10 = 55
• 2                                  1) 90 : 2 = 45
90                                   90

119. Некто задумал число. Он увеличил его на 10 и ещё в 3 раза, полученное число уменьшил на 12 и ещё в 3 раза. В результате всех вычислений он получил число 7. Какое число он задумал?

1) 7 • 3 = 21 (ед) было перед уменьшением в 3 раза;
2) 21 + 12 = 33 (ед) — было перед уменьшением на 12;
3) 33 : 3 = 11 (ед) — было перед увеличением в 3 раза;
4) 11 — 10 = 1 (ед) — задумано.
Ответ: было задумано число 1.

Для удобства условие задачи можно записать в столбик сверху вниз, а затем выполнить вычисления снизу вверх меняя знаки на противоположные:
Запись условия              Решение
(читаем сверху вниз):    (решаем снизу вверх):
?                                      Ответ: 100
+ 10                                 4) 11 — 10 = 1
• 3                                    3) 33 : 3 = 11
— 12                                2) 21 + 12 = 33
: 3                                   1) 7 • 3 = 21
7                                         7

120. Токарь может обточить 132 детали за 6 ч, а его ученику на выполнение такого задания требуется в 2 раза больше времени. Сколько времени потребуется им, чтобы выполнить то же задание при совместной работе?

1) 6 • 2 = 12 (ч) — требуется ученику на выполнение задания;
2) 132 : 6 = 22 (дет./ч) — производительность труда токаря;
3) 132 : 12 = 11 (дет./ч) — производительность труда ученика;
4) 11 +22 = 33 (дет./ч) — могут сделать токарь и ученик, если будут работать одновременно;
5) 132 : 33 = 4 (ч) — потребуется на выполнение задания при совместной работе.
Ответ: 4 часа.

34

Ответы к странице  34

121. Первая бригада может посадить 300 деревьев за 10 ч, а второй бригаде на выполнение такого задания потребуется на 5 ч больше. Сколько времени потребуется двум бригадам, чтобы выполнить то же задание при совместной работе?

1) 10 + 5 = 15 (ч) — потребуется второй бригаде на выполнение работы;
2) 300 : 10 = 30 (дер./ч) — производительность труда 1 бригады;
3) 300 : 15 = 20 (дер./ч) — производительность труда 2 бригады;
4) 30 + 20 = 50 (дер./ч) — производительность труда обеих бригад при совместной работе;
5) 300 : 50 = 6 (ч) — потребуется двум бригадам для выполнения задания при совместной работе.
Ответ: 6 часов.

122. Первая машинистка печатает 15 страниц в час, а вторая машинистка за 5 ч печатает столько же страниц, сколько первая за 4 ч. Успеют ли машинистки перепечатать рукопись объёмом 100 страниц за 3 ч при совместной работе?

1) 15 • 4 = 60 (с.) — напечатает первая машинистка за 4 часа;
2) 60 : 5 = 12 (с./ч) — производительность труда второй машинистки;
3) 12 + 15 = 27 (с.) — производительность труда двух машинисток при совместной работе;
4) 27 • 3 = 81 (с.) — напечатают две машинистки за 3 часа при совместной работе;
81 < 100 — значит трёх часов будет недостаточно для выполнения задания.
Ответ: Машинистки не успеют напечатать 100 страниц за 3 часа совместной работы.

35

Страница 35

123. Первый токарь за 1 ч обтачивает 33 детали, а второй токарь за 3 ч обтачивает столько деталей, сколько первый за 4 ч. Успеют ли они обточить 140 деталей за 2 ч при совместной работе?

1) 33 • 4 = 132 (дет.) — может обточить 1 токарь за 4 часа;
2) 132 : 3 = 44 (дет./ч) — производительность труда второго токаря;
3) 33 + 44 = 77 (дет./ч) — производительность труда двух токарей при совместной работе;
4) 77 • 2 = 154 (дет.) — могут обточить два токаря при совместной работе;
154 > 140 — значит они успеют, выполнить задание.
Ответ: токари успеют обточить 140 деталей за 2 часа.

124. В двух корзинах лежало 46 яблок. Когда из первой во вторую переложили 5 яблок, то яблок в корзинах стало поровну. По сколько яблок было в каждой корзине первоначально?

1) 46 : 2 = 23 (яб.) — стало в корзинах после перекладывания 5 яблок;
2) 23 + 5 = 28 (яб.) — было в первой корзине первоначально;
3) 23 — 5 = 18 (яб.) — было во второй корзине первоначально.
Ответ: первоначально в первой корзине было 28 яблок, а во второй — 18 яблок.

125. На двух полках стояло 180 книг. Когда с первой полки на вторую переставили 25 книг, то книг на полках стало поровну. Сколько книг стояло на каждой полке первоначально?

1) 180 : 2 = 90 (к.) — стало на каждой из полок после перестановки 25 книг;
2) 90 + 25 = 115 (к.) — стояло на первой полке первоначально;
3) 90 — 25 = 65 (к.) — стояло на второй полке первоначально.
Ответ: первоначально на первой полке стояло 115 книг, а на второй — 65 книг.

36

ГДЗ к странице  36

126. В двух классах было 54 учащихся. Когда в первый класс пришли 3 ученицы, а во второй — один ученик, то учащихся в классах стало поровну. Сколько учащихся было в каждом классе первоначально?

1) 54 + 3 + 1 = 58 (уч.) — стало в двух классах после пополнения;
2) 58 : 2 = 29 (уч.) — стало в каждом из классов после пополнения;
3) 29 — 3 = 26 (уч.) — было в первом классе первоначально;
4) 29 — 1 = 28 (уч.) — было во втором классе первоначально.
Ответ: первоначально в первом классе было 26 учеников, а в со втором — 28 учеников.

Пояснения от 7 гуру: для уверенности в своем решении лучше всего после решения подобных задач выполнять проверку. Например, в данной задаче чтобы проверить результат достаточно сложить первоначальное количество учащихся в первом и втором классе: 26 + 28 = 54. Результат сходится с условием. Значит задача решена верно.

127. В трёх классах было 95 учащихся. Когда в первый класс пришли 4 ученика, а из второго в третий перешла одна ученица, то учащихся в трёх классах стало поровну. Сколько учащихся было в каждом классе первоначально?

1) 95 + 4 = 99 (уч.) — стало во всех трёх классах после изменений;
2) 99 : 3 = 33 (уч.) — стало в каждом из трёх классов после изменений;
3) 33 — 4 = 29 (уч.) — было в первом классе первоначально;
4) 33 + 1 = 34 (уч.) — было во втором классе первоначально;
5) 33 — 1 = 32 (учащихся) — было в третьем классе первоначально.
Ответ: первоначально в первом, во втором и в третьем классе было 29, 34 и 32 ученика соответственно.

В первом действии достаточно прибавить только 4 учащихся пришедших в первый класс, поскольку от перехода ученицы из второго класса в третий общее количество учеников в трёх классах не изменилось.
Проверку решения выполняем аналогично предыдущей задаче: 29 + 34 + 32 = 95. Результат сходится с условием — значит задача решена верно.

128. В детском саду было 357 детей. Когда родители забрали мальчиков столько же, сколько и девочек, осталось 14 мальчиков и 23 девочки. Сколько мальчиков и сколько девочек было в детском саду?

1) 14 + 23 = 37 (д.) — осталось в садике после того, как родители забрали одинаковое количество мальчиков и девочек;
2) 357 — 37 = 320 (д.) — забрали из детского сада;
3) 320 : 2 = 160 (д.) — забрали из детского сада мальчиков и столько же девочек;
4) 160 + 14 = 174 (д.) — в детском саду — мальчики;
5) 160+ 23 = 183 (детей) — в детском саду — девочки.
Ответ: в детском саду было 174 мальчика и 183 девочки.

37

Ответы к странице  37

129. В магазине было 720 пакетов молока и кефира. Когда продали 360 пакетов молока и 100 пакетов кефира, молока и кефира осталось поровну. Сколько пакетов молока и сколько пакетов кефира было первоначально?

1) 360 + 100 = 460 (п.) — продали молока и кефира;
2) 720 — 460 = 260 (п.) — осталось молока и кефира;
3) 260 : 2 = 130 (п.) — осталось молока и столько же пакетов осталось кефира;
4) 130 + 360 = 490 (п.) — молока было первоначально;
5) 130 + 100 = 230 (п.) — кефира было первоначально.
Ответ: первоначально в магазине было 490 пакетов молока и 230 пакетов кефира.

Проверяем ответ:
490 + 230 = 720 (пакетов) — полученный ответ сходится с условием, значит задача решена правильно.

130. В клетке сидят 20 фазанов и кроликов. У них вместе 64 лапы. Сколько кроликов в клетке?

Указание. Представьте, что на верх клетки положили морковку и все кролики встали на задние лапы.

1) Сколько лап будет на полу клетки, если кролики встанут на задние лапы?
20 • 2 = 40 (лап) — будет на полу клетки, если кролики встанут на задние лапы.
2) Сколько передних кроличьих лап будет тянуться к морковке?
64 — 40 = 24 (лапы) — будут тянуться к морковке.
3) Сколько кроликов будет тянуться к морковке?
24 : 2 = 12 (штук) — кроликов будет тянуться к морковке.
Ответ: в клетке 12 кроликов.

Перед решением этой задачи посмотрите на картинки с изображением кроликов и фазанов. Видите, у фазанов (птиц) всего по две лапки, а у кроликов — по 4 лапки. Мы знаем, что животных в клетке всего 20 и у каждого из них есть как минимум по 2 лапки (всего 2 у фазанов и задние 2 у кроликов). Это значит, что «лишние» 24 лапки точно принадлежат кроликам и это будут передние лапки. Так как у каждого кролика по 2 передние лапки, то 24 : 2 = 12 и получаем, что передние лапки принадлежат 12 кроликам. То есть кроликов в клетке всего 12 штук.

Для проверки решения задачи посчитаем ещё и количество фазанов в клетке. Это просто: 20 — 12 = 8 (штук). А теперь считаем лапки всех животных: 2 • 8 + 4 • 12 = 16 + 48 = 64 (лапки). Ответ сходится с условием задачи, значит задача решена верно.

38

Ответы к странице  38

131. Брат насчитал во дворе 15 котят и утят. Сестра насчитала у них 36 лап. Сколько во дворе котят?

1) Сколько поверхности двора будет лап, если котята встанут, на задние лапы и поднимут передние?
15 • 2 = 30 (лап) — будет на поверхности двора, если котята встанут на задние лапы и поднимут передние.
2) Сколько передних лап подняли котята?
36 — 30 = 6 (лап) — подняли котята с поверхности двора.
3) Сколько котят во дворе?
6 : 2 = 3 (шт) — котят во дворе.
Ответ: во дворе 3 котёнка.

Пояснение к заданию от 7 гуру. У утят (птиц) может быть только по 2 лапки, а у каждого котёнка 4 лапы. Мы знаем общее количество животных во дворе — 15 штук. Это значит, что во дворе точно будет 15 • 2 = 30 лапок животных (по 2 лапки у утят и по 2 задних лапки у котят). Это значит, что все оставшиеся лапки, которые насчитала сестра, точно принадлежат котятам: 36 — 30 = 6 лапок. Все эти 6 лапок — передние лапки котят. У каждого котенка должно быть по 2 передние лапки, то есть котят будет 6 : 2 = 3 штуки.

Проверяем ответ. Посчитаем сколько во дворе утят: 15 — 3 = 12 штук. Посчитаем сколько тапок у животных (у 12 утят и 3 котят): 12 • 2 + 3 • 4 = 24 + 12 = 36 (лапок). Ответ совпадает с условием, значит решение верное.

132. Если каждый мальчик нашего класса принесёт 5 кг макулатуры, а каждая девочка — 3 кг, то все 29 учащихся соберут 117 кг макулатуры. Сколько мальчиков в нашем классе?

1) Сколько килограммов макулатуры собрали бы все учащиеся, если бы каждый принёс по 3 кг макулатуры?
29 • 3 = 87 (кг) — собрали бы дети, если бы все принесли по 3 кг макулатуры.
2) Сколько килограммов макулатуры дополнительно принесли мальчики?
117 — 87 = 30 (кг) — дополнительно принесли мальчики.
3) На сколько килограммов каждый мальчик приносил больше, чем каждая девочка?
5 — 3 = 2 (кг) — каждый мальчик приносил больше каждой девочки.
4) Сколько мальчиков в классе?
30 : 2 = 15 (человек) — мальчиков в классе.
Ответ: в классе 15 мальчиков.

Проверяем ответ устно. Узнаем сколько в классе девочек: 29 — 15 = 14 (человек). Теперь посчитаем сколько макулатуры принесли ученики: 15 • 5 + 14 • 3 = 75 + 42 = 117 (кг). Ответ сходится с условием задачи, значит задача решена верно.

39

Ответы к странице  39

133. В магазине «Детский мир» продавалось 28 двухколёсных и трёхколёсных велосипедов. У всех велосипедов 67 колёс. Сколько было двухколёсных велосипедов?

1) Сколько всего было бы колёс, если бы все велосипеды были двухколёсными?
28 • 2 = 56 (колес) — было бы, если бы все велосипеды были двухколёсные.
2) Сколько осталось “лишних” колёс, установленных на трёхколесные велосипеды?
67 — 56 = 11 (колёс) — осталось ‘‘лишних», установленных на трёхколёсные велосипеды.
3) Сколько было двухколёсных велосипедов?
28 — 11 = 17 (шт) — двухколёсных велосипедов.
Ответ: в магазине было 17 двухколёсных велосипедов.

Пояснения к заданию: все «лишние» колеса могут принадлежать только трёхколесным велосипедам. Значит количество «лишних» колёс автоматически равно количеству трёхколесных велосипедов.
Для проверки решения задачи достаточно посчитать общее количество колёс:
2 • 17 + 3 • 11 = 34 + 33 = 67. Результат совпадает с условием задачи, значит задача решена верно.

134. Первый станок отштампует требуемое число деталей за 5 ч, а второй — за 7 ч. Сколько деталей в час штампует первый станок, если второй штампует в час на 100 деталей меньше, чем первый?

1) На сколько деталей меньше отштампует за 5 ч второй станок по сравнению с первым?
100 • 5 = 500 (деталей).
2) За сколько часов второй станок отштампует эти 500 деталей?
7 — 5 = 2 (часа)
3) Сколько деталей второй станок может сделать за час?
500 : 2 = 250 (деталей)
4) Сколько деталей в час может отштамповать 1 станок?
250 + 100 = 350 (деталей)
Ответ: 350 деталей.

Для проверки можно посчитать сколько деталей отштампуют станки: первый — за 5 часов, а второй — за 7 часов. Затем сравнить количество полученных деталей. Оно должно быть одинаковым.
1) 350 • 5 = 1750 (деталей) — отштампует первый станок за 5 часов
2) 250 • 7 = 1750 (деталей) — отштампует второй станок за 7 часов.
Получилось одинаковое количество деталей. Значит задача решена верно.

40

Ответы к странице  40

135. Первая машинистка перепечатает рукопись за 4 ч, а вторая машинистка, которая за 1 ч перепечатывает на 3 страницы меньше, чем первая, перепечатает ту же рукопись за 6 ч. Сколько страниц в рукописи?

1) 3 • 4 = 12 (л.) — меньше напечатает вторая машинистка за 4 часа;
2) 6 — 4 = 2 (ч) — надо второй машинистке, чтобы их напечатать эти 12 листов;
3) 12 : 2 = 6 (л.) — печатает вторая машинистка за один час;
4) 6 • 6 = 36 (л.) — в рукописи.
Ответ: в рукописи 36 листов.

Чтобы проверить устно правильность решения задачи, нужно узнать скорость печати первой машинистки и сравнить её со скоростью второй.
36 : 4 = 9 (листов) — напечатает первая машинистка за 1 час
9 — 6 = 3 (листа) — меньше напечатает за один час вторая машинистка.
Это полностью соответствует условию задачи. Значит задача решена верно.

136. Детям раздавали яблоки. Каждому дали по 2 яблока, и осталось 15 яблок, а чтобы раздать каждому по 3 яблока, не хватило бы 10 яблок. Сколько было детей?

Указание. Представьте, что по 2 яблока уже раздали. Если принесут ещё 10 яблок, то скольким детям можно дать по третьему яблоку?

1) 15 + 10 = 25 (яблок) — необходимо раздать дополнительно, чтобы у каждого ребенка было по 3 яблока.
Ответ: было 25 детей.

Для решения задачи 15 оставшихся яблок складываем с 10 яблоками, которых не хватило и получаем общее количество детей.
Для проверки считаем сколько яблок было в наличии и сколько яблок требовалось, чтобы у всех детей было по 3 яблока, а потом сравниваем полученные значения.
2 • 25 + 15 = 50 + 15 = 65 (яблок) — было в наличии
3 • 25 = 75 (яблок) — необходимо, чтобы у каждого оказалось по 3 яблока
75 — 65 = 10 (яблок) — не хватило.
Результат совпадает с условием задачи. Задача решена верно.

137. В классе раздавали тетради. Каждому дали по 2 тетради, и осталось 25 тетрадей, а чтобы раздать каждому по 4 тетради, не хватило бы 29 тетрадей. Сколько учащихся в классе?

1) 25 + 29 = 54 (тет) — надо, чтобы раздать каждому ещё по 2 тетради к 2 уже имеющимся
2) 54 : 2 = 27 (уч) — было в классе
Ответ: в классе было 27 учащихся.

Во втором действии 54 надо разделить на 2 потому, что каждому ученику надо раздать ещё по 2 тетради. Так мы можем узнать количество учеников в классе.
Правильность вычислений можно проверить сравнив имеющееся и необходимое количество тетрадей.
2 • 27 + 25 = 54 + 25 = 79 (тетрадей) — имелось
4 • 27 = 108 (тетрадей) — необходимо
108 — 79 = 29 (тетрадей) — не хватило.
Результат совпадает с условием задачи. Задача решена верно.

41

Страница 41 §10. Задачи на части

138. Купили 120 тетрадей в клетку и в линейку. Тетрадей в клетку было в 3 раза больше, чем тетрадей в линейку. Сколько было тетрадей в линейку?

Пусть тетрады в линейку составляют одну часть. Сколько таких частей приходится на тетради в клетку? (подпишите на рисунке: «1 часть», «3 части».)

1) Сколько частей приходится на все 120 тетрадей?
   1 + 3 = 4 (части)
2) Сколько было тетрадей в линейку?
   120 : 4 = 30 (тетрадей)
Ответ: 30 тетрадей.

139. В спортивной секции занимается 60 учащихся, причём мальчиков в 4 раза больше, чем девочек. Сколько мальчиков занимается в секции?

Подпишите на рисунке: «1 часть», «4 части».

1) Сколько частей приходится на всех учащихся?
   1+4 = 5 (частей)
2) Сколько девочек занимается в секции?
   60 : 5 = 12 (девочек)
3) Сколько мальчиков занимается в секции?
  12 • 4 = 48 (мальчиков)
Ответ: в секции 48 мальчиков/

42

Ответы к странице  42

140. Турист преодолел пешком и на автобусе расстояние 180 км, причём на автобусе он проехал в 5 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Какое расстояние он проехал на автобусе?

Сделайте схематический рисунок и решите задачу.

1401) 1 + 5 = 6 (частей) — приходится на весь путь;
2) 180 : 6 = 20 (км) — составляет одна часть пути;
3) 20 • 5 = 100 (км) составляет, пять частей пути, то есть расстояние, которое турист проехал на автобусе.
Ответ: на автобусе турист проехал 100 км.

141. Составьте задачу по схематическому рисунку и запишите её решение.

На покупку тетрадей и книг мама потратила 100 рублей. Причем на покупку книг она потратила в 4 раза больше денег, чем на покупку тетрадей. Сколько стоили книги?
1) 1 + 4 = 5 (частей) — составляли все покупки.
2) 100 : 5 = 20 (руб) — составляет одна часть покупок.
3) 20 • 4 = 80 (руб) — стоили книги, которые купила мама.
Ответ: 80 рублей.

43

Ответы к странице  43

142.Тетрадей в клетку купили на 60 больше, чем тетрадей в линейку. Тетрадей в клетку было в 3 раза больше, чем тетрадей в линейку. Сколько купили тетрадей в линейку? Пусть тетради в линейку составляют одну часть. Сколько таких частей составляют тетради в клетку? (Подпишите на рисунке: «1 часть», «3 части».)

1) Сколько частей приходится на 60 тетрадей?
   3 — 1 = 2 (части)
2) Сколько тетрадей приходится на одну часть (тетради в линейку)?
   60 : 2 = 30 (тетрадей)
Ответ: 30 тетрадей.

Примечание к заданию. Если тетради в линейку составляют одну часть и, по условию, тетрадей в клетку В 3 РАЗА больше, то тетради в клетку составляют 3 части. Если тетрадей в клетку НА 60 БОЛЬШЕ, чем тетрадей в линейку, то их будет 1 часть + 60 тетрадей. То есть получается, что 60 тетрадей это как раз две части, а одна часть, соответственно, 60 : 2 = 30 тетрадей.

143. В спортивной секции мальчиков занимается в 4 раза больше, чем девочек. Мальчиков на 30 больше, чем девочек. Сколько мальчиков занимается в секции? (Подпишите на рисунке: «1 часть», «4 части».)

1) Сколько частей приходится на 30 мальчиков?
   4 — 1 = 3 (части).
2) Сколько детей приходится на одну часть?
   30 : 3 = 10 (детей).
3) Сколько мальчиков занимается в секции?
   10 • 4 = 40 (мальчиков).
Ответ: 40 мальчиков.

При решении этой задачи стоит рассуждать так: «Пусть девочки составляют 1 часть. Тогда, если мальчиков В 4 РАЗА больше, мальчики составляют 4 части. То есть мальчиков больше НА 4 — 1 = 3 ЧАСТИ. По условию мальчиков больше на 30. Это значит, что 3 части — это 30 человек. Соответственно 1 часть = 30 : 3 = 10 (человек). Всего мальчиков 4 части. Значит их 4 • 10 = 40 (человек).»

44

Ответы к странице  44

144. Турист прошёл пешком расстояние в 5 раз меньшее, чем проехал на автобусе. На автобусе он проехал на 120 км больше, чем прошёл пешком. Какое расстояние он проехал на автобусе?

Сделайте схематический рисунок и решите задачу.

1) 5 — 1 = 4 (частей) — приходится на 120 км;
2) 120 : 4 = 30 (км) — приходится на одну часть;
3) 30 • 5 = 150 (км) — турист проехал на автобусе.
Ответ: 150 км.

Пояснения от 7 гуру.  Принимаем путь пешком за 1 часть, а путь на автобусе за 5 частей. Из условия следует, что путь на автобусе равен 1 часть + 120 км. А раз мы его приняли за 5 частей, то 120 км приходятся на 4 части. 120 : 4 = 30 км - это одна часть, 30 * 5 = 150 км - это пять частей, то есть путь на автобусе.

ГДЗ к §11. Деление с остатком

145. Вычислите:

45

Ответы к странице 45

146. Вставьте пропущенные цифры так, чтобы вычисление стало верным:

46

Ответы 7 гуру к странице 46

147. Выполните деление с остатком:

148. Вставьте пропущенные числа так, чтобы вычисление стало верным:

47

ГДЗ к странице 47

149. Выпишите первые десять натуральных чисел, которые при делении на 3:

а) дают остаток 0;   3,6,9,12,15,18,21,24,27,30.
б) дают остаток 1;   4,7,10,13,16,19,22,25,28,31.
в) дают остаток 2.   5,8,11,14,17,20,23,26,29,32.

150. Убедитесь, что при n = 1, 2, 3, 4 число 5n + 1 при делении на 5 даёт остаток 1. Верно ли, что при любом натуральном n число 5n + 1 при делении на 5 даёт остаток 1?

n = 1  5 * 1 + 1 = 6,  6 : 5 = 1 (ост. 1) - верно
n = 2  5 * 2 + 1 = 11,  11 : 5 = 2 (ост. 1) - верно
n = 3  5 * 3 + 1 = 16,  16 : 5 = 3 (ост. 1) - верно
n = 4  5 * 4 + 1 = 21,  21 : 5 = 4 (ост. 1) - верно

151. Все натуральные числа разбиты на три класса чисел, которые при делении на 3 дают остаток 0; 1; 2. Все числа первого класса задаются формулой 3n, где n — натуральное число, все числа второго класса задаются формулой 3n + 1, где n — натуральное число. Какой формулой задаются все числа третьего класса?

3n + 2, где n — натуральное число

152. Какой формулой задаются все числа каждого из следующих классов? Числа, которые при делении на 4:

а) дают остаток 0;  4n, где n - натуральное число;
б) дают остаток 1;  4n + 1, где n - натуральное число;
в) дают остаток 2;  4n + 2, где n - натуральное число;
г) дают остаток 3;  4n + 3, где n - натуральное число.

153. Сырок стоит 5 р. 40 к. Какое наибольшее число сырков можно купить на 40 р?

5 рублей 40 копеек = 540 копеек;
40 рублей = 4000 копеек;
4000 копеек : 540 копеек = 7 (ост. 220 копеек).
Ответ: На 5 рублей 40 копеек можно купить 7 сырков и получить сдачу 2 рубля 20 копеек.

 

Первая часть тетради окончена! Берем вторую и продолжаем подсматривать в ГДЗ :)