Задание № 1

Прочитайте числа: 15; 152; 514; 2537; 5007; 52 615. Что означает цифра 5 в записи каждого из этих чисел? Что означает цифра 0 в записи каждого из чисел: 30; 408; 50 618; 400 003?

Ответ:

Пятнадцать (15), сто пятьдесят два (152), пятьсот четырнадцать (514), две тысячи пятьсот тридцать семь (2537), пять тысяч семь (5007), пятьдесят две тысячи шестьсот пятнадцать (52 615).

Цифра 5 в записи чисел означает: число единиц; число десятков; число сотен; число сотен; число тысяч; число десятков тысяч и число единиц. Цифра 0 в записи данных чисел означает отсутствие единиц в разрядах: единиц (30); десятков (408); десятков тысяч (50618); десятков тысяч, тысяч, сотен и десятков (400003).

Задание № 2

Напишите число, в котором:
а) 9 сотен 0 десятков 3 единицы;
б) 5 сотен 8 десятков 0 единиц;
в) 3 тысячи 2 сотни 4 десятка 1 единица;
г) 3 единицы 4 десятка 5 сотен 6 тысяч;
д) 9 сотен 5 десятков 0 единиц 3 тысячи;
е) 7 тысяч 8 единиц 0 сотен 0 десятков.
Прочитайте эти числа.

Ответ:

a) 903 ? девятьсот три
б) 580 ? пятьсот восемьдесят
в) 3 241 ? три тысячи двести сорок один
г) 6543 ? шесть тысяч пятьсот сорок три
д) 3950 ? три тысячи девятьсот пятьдесят
е) 7 008 ? семь тысяч восемь

Задание № 3

Запишите цифрами числа:
а) восемьсот девять;
б) пять тысяч двести одиннадцать;
в) двадцать два миллиона три тысячи восемь;
г) двадцать восемь миллионов пятнадцать тысяч триста два;
д) пятьсот семь миллионов восемьдесят тысяч;
е) один миллиард десять миллионов девять тысяч;
ж) четыреста двадцать три миллиарда триста сорок миллионов шестьсот тысяч девятьсот восемьдесят;
з) пятьдесят два миллиарда восемь тысяч двенадцать;
и) семьсот семьдесят семь миллиардов шестьдесят восемь тысяч;
к) девять миллиардов пятьдесят пять тысяч.

Ответ 7 гуру

а) 809
б) 5211
в) 22003008
г) 28015302
д) 507080000
е) 1010009000
ж) 423340600980
з) 52 000008012
и) 777000068000
к) 9000055000

Задание № 4

Число 580043000707 разбивают на классы так: 580 043 000 707 ? и читают: пятьсот восемьдесят миллиардов сорок три миллиона семьсот семь.
Разбейте на классы и прочитайте числа: 2407; 35810; 500215; 6570000; 3048504325; 24000670001; 300100234129.

Ответ

2 407 ? две тысячи четыреста семь;
35 810 ? тридцать пять тысяч восемьсот десять;
500 215 ? пятьсот тысяч двести пятнадцать;
6 570 000 ? шесть миллионов пятьсот семьдесят тысяч;
3 048 504 325 ? три миллиарда сорок восемь миллионов пятьсот четыре тысячи триста двадцать пять;
24 000 670 001 ? двадцать четыре миллиарда шестьсот семьдесят тысяч один;
300 100 234 129 ? триста миллиардов сто миллионов двести тридцать четыре тысячи сто двадцать девять.

Задание № 5

Прочитайте числа: 509; 6001; 90 050; 7 000 850 127; 56 000 709 000; 21 085 000 000; 340 004 090 300; 86 820 000 800; 1 000 000 031; 63 009 000 050; 1 000 100 999; 383 365 409 707.

Ответ

Пятьсот девять, шесть тысяч один, девяносто тысяч пятьдесят, семь миллиардов восемьсот пятьдесят тысяч сто двадцать семь, пятьдесят шесть миллиардов семьсот девять тысяч, двадцать один миллиард восемьдесят пять миллионов, триста сорок миллиардов четыре миллиона девяносто тысяч триста, восемьдесят шесть миллиардов восемьсот двадцать миллионов восемьсот, один миллиард тридцать один, шестьдесят три миллиарда девять миллионов пятьдесят, один миллиард сто тысяч девятьсот девяносто девять, триста восемьдесят три миллиарда триста шестьдесят пять миллионов четыреста девять тысяч семьсот семь.

Задание № 6

Запишите цифрами числа: 5 тыс.; 702 тыс.; 5081 тыс.; 68 303 тыс.; 12 млн; 306 млн; 487 млрд; 15 млн 205 тыс.; 65 млрд 913 млн.

Ответ

5 000; 702 000; 5 081 000; 68 303 000; 12 000 000; 306 000 000; 487 000 000 000; 15 205 000; 65 913 000 000.

Задание № 7

Запишите цифрами числа, встречающиеся в тексте: «Миллиард ? очень большое число. За тридцать лет с первого января тысяча девятьсот семидесятого года по тридцать первое декабря тысяча девятьсот девяносто девятого года прошло десять тысяч девятьсот пятьдесят семь суток, что составляет двести шестьдесят две тысячи девятьсот шестьдесят восемь часов, или девятьсот сорок шесть миллионов шестьсот восемьдесят четыре тысячи восемьсот секунд. Значит, за тридцать лет не проходит и миллиарда секунд».

Ответ

1 000 000 000, 30, 1, 1 970, 31, 1 999, 10 957, 262 968, 946 684 800; 30, 1 000 000 000.

Задание № 8

Запишите пять раз подряд цифру 6. Прочитайте получившееся число.

Ответ

66 666 ? шестьдесят шесть тысяч шестьсот шестьдесят шесть.

Задание № 9

Запишите пять раз подряд число 80. Прочитайте получившееся число.

Ответ

8080808080 ? восемь миллиардов восемьдесят миллионов восемьсот восемь тысяч восемьдесят.

Задание № 10

Прочитайте число, которое получится, если число 674 записать подряд:
а) два раза;
б) три раза;
в) четыре раза.

Ответ

a) 674674 ? шестьсот семьдесят четыре тысячи шестьсот семьдесят четыре.
б) 674674674 ? шестьсот семьдесят четыре миллиона шестьсот семьдесят четыре тысячи шестьсот семьдесят четыре.
в) 674674674674 ? шестьсот семьдесят четыре миллиарда шестьсот семьдесят четыре миллиона шестьсот семьдесят четыре тысячи шестьсот семьдесят четыре.

Задание № 11

Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 1 и 2.

Ответ

111, 112, 121, 122, 211, 212, 221, 222.

Задание № 12

Составьте дерево возможных вариантов и запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 0 и 7. Найдите сумму этих чисел и разделите её на 211.

Ответ 7 гуру

          7
     7 - 0
7<  
     0 - 7
          0
Эти числа: 700, 707, 770, 777.
Их сумма: (700 + 707 + 770 + 777) : 211 = 2954 : 211 = 14.

Задание № 13

Прочитайте числа 380; 907; 60 239; 102 400; 999 999.

Ответ

Триста восемьдесят, девятьсот семь, шестьдесят тысяч двести тридцать девять, сто две тысячи четыреста, девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять.

Задание № 14

Сколько десятков в сотне? Сколько сотен в тысяче? Сколько десятков в тысяче? Сколько тысяч в миллионе?

Ответ

В сотне десять десятков, в тысяче десять сотен и сто десятков, в миллионе тысяча тысяч.

Задание № 15

Сколько цифр использовано для записи числа 640 046? Сколько из них различных?

Ответ

Для записи числа 640 046 использовано 6 цифр, из которых три различных: 6, 4 и 0.

Задание № 16

Назовите число:
а) следующее за числом 99;
б) предшествующее числу 300;
в) следующее за числом 19999;
г) предшествующее числу 1200;
д) на 1 меньшее числа 700;
е) на 1 большее числа 8999.

Ответ 7 гуру

a) 100
б) 299
в) 20000
г) 1199
д) 699
е) 9000

Задание № 17

Назовите порядок действий и устно вычислите:
а) 1260 ? 120 : 2;
б) (5003 ? 7) * (300 ? 300);
в) (500 ? 100 + 200) : (301 ? 300);
г) 20 * 10 : 2.

Ответ

а)
1 действие: 120 : 2 = 60
2 действие: 1260 ? 60 = 1200
б)
1 действие: 5003 ? 7 = 4996
2 действие: 300 ? 300 = 0
3 действие: 4996 * 0 = 0
в)
1 действие: 500 ? 100 = 400
2 действие: 400 + 200 = 600
3 действие: 301 ? 300 = 1
4 действие: 600 * 1
г)
1 действие: 20 * 10 = 200
2 действие: 200 : 2 = 100

Задание № 18

Найдите сумму:
а) 60 000 + 7000 + 300 + 50 + 9;
б) 4 000 000 + 70 000 + 8000 + 600 + 5;
в) 900 000 + 3000 + 700 + 20;
г) 8000 + 600 + 1.

Решение

a) 60000 + 7000 + 300 + 50 + 9 = 67359
б) 4000000 + 70000 + 8000 + 600 + 5 = 4078605
в) 900000 + 3000 + 700 + 20 = 903 720
г) 8 000 + 600 + 1 = 8 601

Задача № 19

Один комбайнёр намолотил 231 т зерна, а второй ? на 46 т меньше. Сколько зерна намолотили оба комбайнёра?

Решение задачи

Второй комбайнер намолотил: 231 ? 46 = 185 т зерна, значит оба комбайнёра намолотили: 231 + 185 = 416 т зерна.

Записываем:

1) 231 ? 46 = 185 (т) - зерна намолотил второй комбайнер
2) 231 + 185 = 416 (т) - зерна намолотили оба комбайнёра
Ответ: 416 т.

Задача № 20

Масса яблока 140 г, а масса груши на 60 г больше. Какова масса трёх таких яблок и груши?

Решение задачи

Масса груши 140 + 60 = 200 г, а масса трёх яблок 3 * 140 = 420 г, тогда масса трех яблок и груши равна 420 + 200 = 620 г.

Записываем:

  420              200
3 * 140 + (140 +60) =  620 (г) - масса трёх яблок и груши
Ответ: 620 г.

Задание № 21

Расстояние от дома до школы 370 м, а расстояние от дома до стадиона 1240 м. На сколько метров расстояние от дома до школы меньше расстояния от дома до стадиона?

Решение

Расстояние от дома до школы на 1240 ? 370 = 870 м меньше расстояния от дома до стадиона.

Пишем:

1240 ? 370 = на 870 (м)
Ответ: на 870 м расстояние от дома до школы меньше расстояния от дома до стадиона.

Задание № 22

Выполните действия:
а) 654 + 367;
б) 947 ? 469;
в) 258 * 8;
г) 987 : 7;
д) 3018 : 6;
е) 76 * 805;
ж) 52 * 23 ? 77;
з) 192 : 32 + 8;
и) 28 * (319 ? 273).

Решение

a) 654 + 367 = 1021
б) 947 ? 469 = 478
в) 258 * 8 = 2064
г) 987 : 7 = 141
д) 3018 : 6 = 503
е) 76 * 805 = 61180
ж) 52 * 23 ? 77 = 1196 ? 77 = 1119
з)  192 : 32 + 8 = 6 + 8 = 14
и) 28 * (319 ? 273) ? 28 * 46 = 1288

Задание № 23

Запишите натуральное число:
а) следующее за числом 999;
б) на 1 меньшее 1000;
в) предшествующее числу 1 000 000;
г) на 1 большее числа 999 999 999;
д) на 1 меньшее числа 56 300.

Решение

а) 1000
б) 999
в) 999999
г) 1000000000
д) 56299

Задание № 24

Запишите цифрами число:
а) двадцать четыре;
б) двести сорок;
в) шестьсот двадцать семь тысяч триста;
г) три миллиона восемьсот тысяч четыре;
д) четыреста миллионов семьдесят тысяч двести шесть;
е) девяносто пять миллиардов триста восемь миллионов шестьсот тысяч семьсот сорок пять;
ж) десять миллиардов сто миллионов семьдесят пять тысяч три;
з) девять миллиардов пять тысяч шесть.

Решение

a) 24
б) 240
в) 627300
г) 3800004
д) 400070206
е) 95308600745
ж) 10100075003
з) 9000005006

Задание № 25

Запишите цифрами числа: 86 тыс.; 11 млн; 367 млрд.

Решение

86000; 11000000; 367000000000.

Задание № 26

Напишите девять раз подряд цифру 4. Запишите словами получившееся число.

Решение

444444444 ? четыреста сорок четыре миллиона четыреста сорок четыре тысячи четыреста сорок четыре.

Задание № 27

Составьте дерево возможных вариантов и запишите все двузначные числа, в запись которых входят лишь цифры 2 и 3. Найдите сумму этих чисел.

Решение

    3        3
2<      3<
    2        2
Эти числа: 22, 23, 32, 33, а их сумма: 22 + 23 + 32 + 33 = 110.

Задание № 28

На одной ферме 847 коров, а на другой ? на 309 коров больше. Сколько коров на двух фермах?

Решение

1) 847 + 309 = 1156 (к.) - на второй ферме.
2) 847 + 1156 = 2003 (к.) - на двух фермах.
Ответ: 2003 коровы.

Задание № 29

Расстояние от школы до кинотеатра 650 м, а от кинотеатра до дома 830 м. На сколько расстояние от школы до кинотеатра меньше расстояния от кинотеатра до дома?

Решение

Расстояние от школы до кинотеатра на 830 ? 650 = 180 м меньше расстояния от кинотеатра до дома.

Пишем:

830 ? 650 = на 180 (м) 
Ответ: на 180 м расстояние от школы до кинотеатра меньше расстояния от кинотеатра до дома.

Задание № 30

Выполните действия:
а) 245 + 35 * 18;
б) (87 + 35) * 25;
в) 10260 : 36 + 164;
г) 52 998 : (37 + 29).

Решение

а) 245 + 35 * 18 = 245 + 630 = 875
б) (87 + 35) * 25 = 122 ? 25 = 3050
в) 10260 : 36 + 164 = 285 + 164 = 449
г) 52 998 : (37 + 29) = 52 998 : 66 = 803

Задание № 31

Отметьте в тетради точки К и М. С помощью линейки постройте отрезок КМ. Отметьте на этом отрезке точки Р и Т. Назовите отрезки, на которые эти точки делят отрезок КМ. На какие отрезки точка Т делит отрезок КМ?

Решение

Точки Р и Т делят отрезок КМ на отрезки КР,РТ и ТМ. Точка Т делит отрезок КМ на отрезки КТ и ТМ.

Задание № 32

Какие из точек, указанных на рисунке 6, лежат на отрезке CD, а какие из них на этом отрезке не лежат?

Решение

На отрезке CD лежат точки F и К, но не лежат точки А, В и Е.

Задание № 33

Какие из точек, указанных на рисунке 7, лежат между точками:
а) М и N:
б) С и N;
в) М и D;
г) D и N?

Решение

а) точки С, D, E.
б) точки D и E
в) точка С
г) точка Е

Задание № 34

Начертите отрезок ОМ и отметьте на нём точки С и К. Запишите все получившиеся отрезки с концами в точках О, С, К и М.

Решение

На рисунке отмечены отрезки ОС, ОК, ОМ, СК, СМ, КМ.

Задание № 35

С помощью циркуля найдите равные отрезки на рисунке 8. Постройте в тетради отрезок, равный отрезку EF.

Решение

Отрезки АВ и РТ, МК и EF ? попарно равны между собой.

Задание № 36

На отрезке AD отмечены точки С и В так, что С лежит между точками А и В. Найдите длину отрезка AD, если длина отрезка АС равна 15 см, длина отрезка СВ на 8 см больше длины отрезка АС, а длина отрезка BD в 2 раза больше длины отрезка АВ.

Решение

15 + 8 = 23 (см) - длина отрезка СВ
15 + 23 = 38 (см) - длина отрезка АВ
2 * 38 = 76 (см) - длина отрезка BD 
15 + 23 + 76 = 114 (см) - длина отрезка AD 

Задание № 37

Выразите в сантиметрах:
а) 9 дм 6 см;
б) 5 дм 1 см;
в) 11 дм 3 см.

Решение

a) 9 дм 6 см = 90 см + 6 см = 96 см
б) 5 дм 1 см = 50 см + 1 см = 51 см
в) 11 дм 3 см = 110 см + 3 см = 113 см

Задание № 38

Выразите в дециметрах и сантиметрах:
а) 18 см;
б) 303 см;
в) 53 см.

Решение

a) 18 см = 10 см + 8 см = 1 дм 8 см
б) 303 см = 300 см + 3 см = 30 дм 3 см
в) 53 см = 50 см + 3 см = 5 дм 3 см

Задание № 39

Выразите в миллиметрах:
а) 3 см 2 мм;
б) 1 дм 5 см 3 мм;
в) 4 см.

Решение

a) 3 см 2 мм = 30 мм + 2 мм = 32 мм
б) 1 дм 5 см 3 мм = 100 мм + 50 мм + 3 мм = 153 мм
в) 4 см = 40 мм

Задание № 40

Выразите в сантиметрах и миллиметрах:
а) 44 мм;
б) 405 мм.

Решение

a) 44 мм = 40 мм + 4 мм = 4 см 4 мм
б) 405 мм = 400 мм + 5 мм = 40 см 5 мм

Задание № 41

Выразите в метрах:
а) 3 км 300 м;
б) 2 км 2 м;
в) 5 км 20 м.

Решение

a) 3 км 300 м = 3000 м + 300 м = 3300 м
б) 2 км 2 м = 2000 м + 2 м = 2002 м
в) 5 км 20 м = 5000 м + 20 м = 5020 м

Задание № 42

Выразите в километрах и метрах:
а) 4567 м;
б) 5070 м;
в) 15 500 м.

Решение

a) 4567 м = 4000 м + 567 м = 4 км 567 м
б) 5070 м = 5000 м + 70 м = 5 км 70 м
в) 15 500 м = 15000 м + 500 м = 15 км 500 м

Задание № 43

Найдите, сколько:
а) сантиметров в 1 м;
б) миллиметров в 1 м;
в) миллиметров в 1 дм;
г) миллиметров в 1 км.

Решение

a) 1 м = 100 см
б) 1 м ? 100 см = 1000 мм
в) 1 дм = 10 см = 100 мм
г) 1 км = 1000 м = 100000 см = 1000000 мм

Задание № 44

Начертите отрезки АВ и ВС, где АВ = 5 см 7 мм, ВС = 4 см 3 мм.

Чертим по линейке.

Задание № 45.

Измерьте:
а) длину и ширину тетради;
б) расстояние между концами расставленных большого и указательного пальцев;
в) длину и ширину стола.

Решение

а) Длина 20 см 5 мм, ширина 17 см.
б) 10 см
в) Длина 1 м 10 см, ширина 60 см.

Задание № 46

Отметьте в тетради точки М, А и К. Измерьте расстояния между точками М и А, А и К, К и М.
Запишите результаты измерений.

Решение

МА = 3 см 6 мм
АК = 2 см
КМ = 3 см

Задание № 47

Назовите вершины и стороны шестиугольника на рисунке 9.

Решение

Вершинами шестиугольника являются точки М, N, О, Р, Т, S.
Сторонами шестиугольника являются отрезки MN, NO, OP, PT, TS, SM.

Задание № 48

Постройте в тетради пятиугольник ABCDE. Измерьте его стороны и запишите результаты измерений.

Решение

АB = 3 см 6 мм
BC = 2 см
CD = 6 см
DE = 2 см
AE = 3 см 6 мм

Задание № 49

Какой отрезок надо провести на рисунке 10, чтобы получился четырёхугольник? Назовите вершины и стороны полученного четырёхугольника.

Решение

Необходимо провести отрезок AD. Вершинами получившегося четырехугольника являются точки А, С, М, D.
Сторонами этого четырехугольника являются отрезки AC, CM, MD и DA.

Задание № 50

На рисунке 11 часть линии, соединяющей точки С и D, закрыта. Является ли эта линия отрезком? Проверьте с помощью линейки.

Решение

Да, линия CD ? отрезок.

Задание № 51

Прочитайте числа: 6008; 5 231 154; 9 055 007; 60 080 015.

Решение

Шесть тысяч восемь, пять миллионов двести тридцать одна тысяча сто пятьдесят четыре, девять миллионов пятьдесят пять тысяч семь, шестьдесят миллионов восемьдесят тысяч пятнадцать.

Задание № 52

Запишите цифрами числа:
десять миллионов пять тысяч двадцать три;
три миллиарда восемьдесят две тысячи триста пять;
десять миллиардов два миллиона шестьдесят четыре тысячи;
пятнадцать миллиардов два миллиона двести восемьдесят тысяч семь;
пятьсот четыре миллиарда восемьдесят девять;
один миллиард один миллион восемьсот;
один миллион одна тысяча двадцать.

Решение

10 005 023;
3 000 082 305;
10 002 064 000;
15 002 280 007;
504 000 000 089;
1 001 000 800;
1 001 020.

Задание № 53

Вычислите устно:
а) 8 + 7;
16 + 9;
28 + 6;
19 + 5;
37 + 0;
б) 11 ? 3;
16 ? 7;
12 ? 5;
15 ? 9;
21 ? 0;
в) 9 * 8;
8 * 7;
9 * 9;
6 * 8;
7 * 0;
г) 45 : 9;
64 : 8;
49 : 7;
30 : 6;
48 : 8.

Решение

a) 8 + 7 = 15
16 + 9 = 25
28 + 6 = 34
19 + 5 = 24
37 + 0 = 37
б) 11 ? 3 = 8
16 ? 7 = 9
12 ? 5 = 7
15 ? 9 = 6
21 ? 0 = 21
в) 9 * 8 = 72
8 * 7 = 56
9 * 9 = 81
6 * 8 = 48
7 * 0 = 0
г) 45 : 9 = 5
64 : 8 = 8
49 : 7 = 7
30 : 6 = 5
48 : 8 = 6

Задание № 54

Заполните таблицу:

Задание № 55

Вычислите устно, используя приём округления:
а) 97 + 49;
б) 398 + 435;
в) 237 + 48.

Решение

a) 97 + 49 = 97 + 3 + 49 ? 3 = 100 + 46 = 146
б) 398 + 435 = 398 + 2 + 435 ? 2 = 400 4 ? 433 = 833
в) 237 + 48 = 237 + 3 + 48 ? 3 = 240 + 45 = 285

Задание № 56

Какое число надо вписать в последнюю клетку цепочки?

Ответ

а) 40 > 8 > 24 > 4 > 50
б) 72 > 9 > 20 > 4 > 36
в) 28 > 4 > 32 > 40 > 4
г) 56 > 7 > 20 > 5 > 40

Задание № 57

Подумайте, какие математические знания вам могут потребоваться, если вы собрались пойти:
а) в бассейн;
б) в магазин.

Решение

а) Вычитание, например для определения количества времени, выделенного на посещение бассейна.
б) Сложение и вычитание, например для подсчета стоимости покупки и размера сдачи.

Задание № 58

Какие двузначные числа можно записать с помощью цифр:
а) 6 и 0;
б) 1, 5 и 0;
в) 3 и 5?

Ответ 7 гуру

a) 60, 66.
б) 10, 11, 15, 50, 51.
в) 33, 35, 53, 55.

Задание № 59

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 5, 7, если в записи числа цифры не будут повторяться? Какое из этих чисел наибольшее и какое наименьшее?

Ответ 7 гуру

Можно составить пять чисел: 357, 375, 537, 735, 753. Наименьшее из этих чисел 357, наибольшее ? 753.

Задача № 60

Длина Волги 3530 км. Днепр на 1330 км короче Волги, а Урал длиннее Днепра на 228 км. Какова длина реки Урал? На сколько километров Волга длиннее Урала?

Решение

Длина реки Урал 3550 ? 1330 + 228 = 2200 + 228 = 2428 км. Река Волга длиннее реки Урал на 3530 ? 2428 = 1102 км.

Записываем:

1) 3550 ? 1330 + 228 = 2200 + 228 = 2428 (км) - длина реки Урал
2) 3530 ? 2428 = на 1102 (км) - река Волга длиннее реки Урал
Ответ: на 1102 м.

Задача № 61

Лыжник за 5 ч прошёл 75 км. Сколько времени ему потребуется, чтобы с той же скоростью пройти 60 км?

Решение задачи

Скорость лыжника 75 : 5 = 15 км/ч, поэтому 60 км он пройдет за 60 : 15 = 4 ч.

Пишем:

1) 75 : 5 = 15 (км/ч) - скорость лыжника
2) 60 : 15 = 4 (ч.) - потребуется, чтобы с той же скоростью пройти 60 км
Ответ: 4 ч.

Задача № 62

Автобус шёл 2 ч со скоростью 45 км/ч и 3 ч со скоростью 60 км/ч. Какой путь прошёл автобус за эти 5 ч?

Решение задачи

2 * 45 + 3 * 60 = 90 + 180 = 270 (км) - прошёл автобус за эти 5 ч
Ответ: 270 км.

Задача № 63

Решите задачу:
1) Мотоциклист едет со скоростью 95 км/ч, а скорость велосипедиста на 76 км/ч меньше. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?
2) Скорость теплохода 45 км/ч, а скорость электровоза на 90 км/ч больше. Во сколько раз скорость теплохода меньше скорости электровоза?

Решение задачи

1)  95 ? 76 = 19 (км/ч) - скорость велосипедиста
     95 : 19 = в 15 (раз) - скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста
     Ответ: в 15 раз.
2) 45 + 90 = 135 (км/ч) - скорость электровоза
    135 : 45 = в 3 (раза) - скорость теплохода меньше скорости электровоза
    Ответ: в 3 раза.

Задание № 64

Выполните действия:
1) (2786 + 886) : 8;
2) (3967 + 965) : 9;
3) (2012 ? 968) : 12;
4) (2213 ? 897) : 14;
5) 38 * 43 ? 134;
6) 47 * 26 ? 122.

Решение

1) (2786 + 886) : 8 = 3672 : 8 = 459
2) (397 + 965) : 9 = 4932 : 9 = 548
3) (2012 ? 968) : 12 = 1044 : 12 = 87
4) (2213 ? 897) : 14 = 94
5) 38 * 43 ? 134 = 1634 ? 134 = 1500
6) 47 * 26 ? 122 = 1222 ? 122 = 1100

Задание № 65

Отметьте в тетради пять точек: А, М, К, Т и О. Соедините точку О отрезками с каждой из
остальных точек и запишите все получившиеся отрезки. Измерьте отрезки ОА, ОМ, ОК и ОТ.

Решение

Получившиеся отрезки: AT; MK; OA; OM; OK; OT.
ОА = 3 см 6 мм;
ОМ = 3 см 6 мм;
ОК = 3 см 6 мм;
ОТ = 3 см 6 мм.

Задание № 66

Начертите отрезок ВС и отметьте на нём точки М и N так, чтобы точка М лежала между точками В и
N. Запишите все получившиеся отрезки с концами В, М, N и С. Сравните отрезки:
а) ВМ и ВС;
б) NC и МС.

Решение

а) Получились отрезки ВС, ВМ, BN, MN, МС, NC.
ВМ < ВС.

В.____.М_____.N____ .С

б) Получились отрезки ВС, ВМ, BN, MN, МС, NC.
NC < МС.

Задание № 67

Сколько дециметров в одном километре? Сколько сантиметров в одном километре?

Ответ

1 км = 1000 м = 10000 дм = 100000 см.

Задание № 68

Выразите:
а) в метрах: 15 км; 2 км 500 м; 6 км 90 м;
б) в километрах и метрах: 1840 м; 7035 м;
в) в сантиметрах: 3 дм 8 см; 1 м 68 см; 7 м 5 см; 70 мм; 980 мм;
г) в сантиметрах и миллиметрах: 65 мм; 92 мм; 548 мм.

Решение

a) 15 км = 15 000 м
2 км 500 м = 2500 м
6 км 90 м = 6090 м
б) 1840 м = 1 км 840 м
7035 м = 7 км 35 м
в) 3 дм 8 см = 38 см
1 м 68 см = 168 см
7 м 5 см = 705 см
70 мм = 7 см
980 мм = 98 см
г) 65 мм = 6 см 5 мм
92 мм = 9 см 2 мм
548 мм = 54 см 8 мм

Задание № 69

Начертите шестиугольник, обозначьте его вершины, измерьте его стороны и запишите результаты измерений.

Решение

BА = 3 см 6 мм
BC = 3 см 6 мм
CD = 2 см
DE = 3 см 6 мм
EF = 3 см 6 мм
AF = 2 см

Задание № 70

Для приготовления каши бабушка из килограммового пакета крупы трижды брала по 220 г крупы. Сколько крупы осталось в пакете?

Решение

В пакете осталось 1000 ? 3 * 220 = 1000 ? 660 = 340 г крупы.

Задание № 71

Ключевская сопка ? самый высокий вулкан Камчатки ? на 4750 м выше уровня моря. Гора Белуха на Алтае на 244 м ниже Ключевской сопки. Гора Народная на Урале на 2612 м ниже Белухи, а гора Победа (хребет Черского) на 1253 м выше Народной. Какова высота горы Победа? На сколько метров Ключевская сопка выше горы Победа?

Решение

1) 4750 ? 244 ? 2612 + 1253 = 1894 + 1253 = 3147 (м) - высота горы Победа
2) 4750 ? 3147 = на 1603 (м) - вулкан Ключевская Сопка выше горы Победа
Ответ: 3147 м, на 1603 м.

Задание № 72

За 4 ч теплоход прошёл 136 км. За сколько часов он пройдёт с той же скоростью 238 км?

Решение

136 : 4 = 34 (км/ч) - скорость теплохода
238 : 34 = 7 (ч.) - он пройдёт с той же скоростью 238 км
Ответ: за 7 часов.

Задание № 73

Геологи 4 ч летели на вертолёте со скоростью 80 км/ч, а затем ехали верхом 2 ч со скоростью 12 км/ч. Какой путь проделали геологи за это время?

Решение

4 * 80 + 2 * 12 = 320 + 24 = 344 (км) - прошли геологи за это время
Ответ: 344 км.

Задание № 74

Выполните действия:
а) 105 * 37 + 63;
б) 7 * (239 + 78);
в) 137 + 3563 : 7;
г) (1177 + 218) : 45.

Решение

а) 105 * 37 + 63 = 3885 + 63 = 3948
б) 7 * (239 + 78) = 7 * 317 = 2219
в) 137 + 3563 : 7= 137 + 509 = 646
г) (1177 + 218) : 45 = 1395 : 45 = 31

Задание № 75

Отметьте в тетради точки С и D и проведите прямую CD. Отметьте на отрезке CD точку М. Лежит ли эта точка на прямой CD? Отметьте точку Р на прямой CD, не лежащую на отрезке CD.

Решение

Точка М лежит на прямой CD, точка Р лежит вне отрезка CD.
__.D_____.M___.C__.P___

Задание № 76

Начертите прямую и отметьте на ней точки А, Р и С. Запишите 6 различных обозначений прямой.

Решение

Прямую на рисунке можно обозначить следующими способами: АС, АР, PC, СА, РА, СР.
__.A________.P___.C__

Задание № 77

Какие из точек, обозначенных на рисунке 16, лежат на прямой АВ, а какие точки на ней не лежат?

Решение

Точки А, К, В лежат на прямой АВ, а точки С, Е, D, Р не лежат на прямой АВ.

Задание № 78

Пересекаются ли (рис. 17)
прямая АВ и отрезок CD;
прямая АВ и луч CD;
отрезки АВ и CD;
прямые АВ и CD;
лучи АВ и CD;
лучи АВ и ОК;
лучи DC и ОК?

Решение

Не пересекаются: прямая АВ и отрезок CD, прямая АВ и луч CD, отрезки АВ и CD, лучи АВ и CD.
Пересекаются: прямые АВ и CD, лучи АВ и ОК, лучи DC и ОК.

Задание № 79

Отметьте точки А и В на расстоянии 2 см друг от друга. Проведите через эти точки прямую и отложите на ней отрезок АС длиной в 5 см так, чтобы точки В и С были по разные стороны от точки А. Есть ли на прямой точка, находящаяся от точки А на расстоянии 1 см?

Решение

АВ = 2 см, АС = 5 см. На прямой АВ можно найти точку, находящуюся на расстоянии 1 см от А.
__.С________.А___.В__

Задание № 80

На сколько частей делят плоскость две пересекающиеся прямые?

Решение

Две пересекающиеся прямые делят плоскость на 4 части.

Задание № 81

Начертите треугольник ABC. На сколько частей делят плоскость прямые АВ, АС и ВС?

Решение

Прямые АВ, АС и ВС делят плоскость на 7 частей.

Задание № 82

По рисунку 16 назовите: 3 точки, 2 отрезка, прямую и 4 луча.

Решение

Точки С, Е, Р; отрезки АК и KB; прямая АВ; лучи АВ, АК, ВА и КА.

Задание № 83

Начертите луч АХ и отложите на нём от его начала один за другим 3 отрезка по 2 см каждый. Можно ли на этом луче отложить 1000 таких отрезков?

Решение

a) B = ВС = CD = 2 см. На луче АХ можно отложить любое натуральное число отрезков по 2 см каждый, в том числе и 1000.
А.__.В___ .С___.D_________________х

Задание № 84

Вычислите устно:
а) 35 + 5;
59 + 1;
87 + 3;
44 + 6;
28 + 12;
б) 43 ? 6;
30 ? 1;
51 ? 4;
27 ? 8;
24 ? 7;
в) 6 * 7;
9 * 4;
8 * 8;
5 * 9;
9 * 6;
г) 64 * 10;
50 : 10;
70 * 10;
100 : 100;
100 * 100;
д) 72 : 9;
48 : 6;
56 : 7;
81 : 9;
40 : 8.

Решение

a) 35 + 5 = 40
59 + 1 = 60
87 + 3 = 90
44 + 6 = 50
28 + 12 = 40
б) 43 ? 6 = 37
30 ? 1 = 29
51 ? 4 = 47
27 ? 8 = 19
24 ? 7 = 17
в) 6 * 7 = 42
9 * 4 = 36
8 * 8 = 64
5 * 9 = 45
9 * 6 = 54
г) 64 * 10 = 640
50 : 10 = 5
70 * 10 = 700
100 : 100 = 1
100 * 100 = 10000
д) 72 : 9 = 8
48 : 6 = 8
56 : 7 = 8
81 : 9 = 9
40 : 8 = 5

Задание № 85

Заполните таблицу:

Задание № 86

Вычислите устно и объясните приём вычислений:
а) 270 : 9;
б) 1224 : 12;
в) 300 * 6;
г) 801 * 7.

Решение

а) 270 : 9 = 27 : 9 * 10 = 3 * 10 = 30
б) 1224 : 12 = 1200 : 12 + 24 : 12 = 100 + 2 = 102
в) 300 * 6 = 3 * 6 * 100 = 1800
г) 801 * 7 = 800 * 7 + 1 * 7 = 5600 + 7 = 5607

Задание № 87

Может ли сумма двух чисел равняться разности этих же чисел?

Решение

Да, может, если одно из этих чисел например 10 + 0 = 10 ? 0 = 10.

Задание № 88

Не выполняя вычислений, определите, сколько цифр будет в частном:
а) 825 : 5;
б) 2952 : 24;
в) 11 174 : 37;
г) 724 200 : 75.

Решение

а) три цифры
б) четыре цифры
в) пять цифр
г) шесть цифр

Задание № 89

Сложите:
а) 3 м 45 см и 1 м 20 см;
б) 7 дм 8 см и 19 см;
в) 2 м 80 см и 4 м 60 см;
г) 1 км 250 м и 800 м.

Решение

a) 3 м 45 см + 1 м 20 см = 4 м 65 см
б) 7 дм 8 см + 19 см = 78 см + 19 см = 97 см = 9 дм 7 см
в) 2 м 80 см + 4 м 60 см = 280 см + 480 см = 740 см = 7 м 40 см
г) 1 км 250 м + 800 м = 1250 м + 800 м = 2050 м = 2 км 50 м

Задание № 90

Начертите отрезки MP, РК, КС такие, что: MP = 3 см, РК = 2 см 5 мм и КС = 4 см 8 мм.

М.________.Р____ .К___________.С

Задание № 91

Начертите пятиугольник ABCDE. Отметьте точку М на стороне АВ и точку N на стороне CD. Соедините точки М и N отрезком. Какие получились многоугольники? Назовите их.

Решение

Получилось четырехугольник MBCN и пятиугольник AMNDE.

Задание № 92

Выразите:
а) в дециметрах: 50 см; 230 см; 67 м; 800 м;
б) в метрах: 600 см; 30 дм; 2 км; 6 км 50 м; 12 000 мм.

Решение

a) 50 см = 5 дм
230 см = 23 дм
67 м = 670 дм
800 м = 8000 дм
б) 600 см = 6 м
30 дм = 3 м
2 км = 2000 м
6 км 50 м = 6050 м
12000 мм = 12 м

Задание № 93

Какое число нужно вписать в последнюю клетку цепочки?

Решение

a) 63 > 7 > 30 > 5 > 35 > 50
б) 72 > 8 > 20 > 100 > 10 > 28
в) 42 > 69 > 54 > 60 > 6 > 30
г) 54 > 68 > 48 > 50 > 10 > 100

Задание № 94

Запишите цифрами число:
а) один миллион двести восемьдесят тысяч восемь;
б) один миллиард одна тысяча пятнадцать;
в) двадцать миллиардов двести три миллиона сорок тысяч триста пятьдесят;
г) триста миллиардов пятьдесят миллионов восемьдесят три тысячи пять.

Решение

a) 1 280 008
б) 10 000 010 115
в) 20 203 040 350
г) 300 050 083 005

Задание № 95

Прочитайте числа:
180 000 509; 300 001 700; 608 600 005 003.

Решение

Сто восемьдесят миллионов пятьсот девять;
триста миллионов одна тысяча семьсот;
шестьсот восемь миллиардов шестьсот миллионов пять тысяч три.

Задание № 96

В правление фирмы входят 5 человек. Из своего состава правление должно выбрать президента и вице?президента. Сколькими способами это можно сделать?

Решение

Президентом фирмы можно избрать одного из 5 человек.

После того как президент избран, вице?президентом можно выбрать любого из четырёх оставшихся членов правления.

Значит, выбрать президента можно пятью способами, и для каждого выбранного президента четырьмя способами можно выбрать вице?президента. Следовательно, общее число способов выбрать президента и вице?президента фирмы равно:
5 * 4 = 20.

Задание № 97

Заполните таблицу и выполните решение задачи:
1) Путь от одной станции до другой товарный поезд прошёл за 9 ч, а пассажирский ? за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если скорость товарного поезда равна 40 км/ч.
2) От города до села автомашина шла со скоростью 65 км/ч в течение 2 ч. Сколько времени потребуется велосипедисту на этот путь, если он будет двигаться со скоростью 13 км/ч?

Решение

1.
Уч. движ   Скорость   Время   Расст.
Тов.п.            40 км/ч      9 ч.      ? оди-
Пасс. п.               ?           6 ч.      наково
     1) 40 * 9 = 360 (км) - расстояние между станциями
    2) 360 : 6 = 60 (км/ч) -  скорость пассажирского поезда
       Ответ: 60 км/ч.

2.
Уч. движ   Скорость   Время   Расст.
авт.              65 км/ч       2 ч        ? оди-
вел.              13 км/ч        ?         наково

1) 65 * 2 = 130 (км) - расстояние между городом и селом
    2) 130 : 13 = 10 (ч) - потребуется велосипедисту на этот путь
    Ответ: 10 часов.

Задание № 98

Выполните действия:
1) 8277 : (3204 : 36);
2) 5238 : (5626 : 58).

Решение

1) 8277 : (3204 : 36) = 8277 : 89 = 93
2) 5238 : (5626 : 58) = 5238 : 97 = 54

Задание № 99

С помощью линейки найдите на рисунке 18 точки пересечения прямых АВ и MP, CD и MP, AB и CD.

Задание № 100

Начертите прямую и отметьте 3 точки, не лежащие на этой прямой, и 4 точки, лежащие на ней. Обозначьте точки буквами.

Задание № 101

Начертите луч CD и отметьте 2 точки, не лежащие на нём, и 3 точки, лежащие на этом луче. Точки обозначьте буквами.

Задание № 102

Начертите луч ОА, отметьте на нём точки М и Р. Запишите все лучи, получившиеся на чертеже.

Решение

На чертеже получились лучи ОА, МА, РА, ОP, OM, PM.
О.________.Р____ .М______ .А_______

Задание № 103

Начертите прямую АВ и отрезки CD, KM и РЕ так, чтобы отрезок CD пересекал прямую АВ, отрезок КМ не пересекал эту прямую, а отрезок РЕ лежал на прямой АВ.

Задание № 104

Останкинская телевизионная башня в Москве состоит из железобетонной опоры высотой 384 м и металлической части, которая короче этой опоры на 229 м. Найдите высоту телевизионной башни.

Решение

384 + (384 ? 229) = 384 + 155 = 539 (м) - высота Останкинской телевизионной башни
Ответ: 539 м.

Задание № 105

Мотоциклист проехал расстояние от одного города до другого за 3 ч, двигаясь со скоростью 54 км/ч. Сколько времени потребуется мотоциклисту на обратный путь, но уже по другой дороге, если она длиннее первой на 22 км, а его скорость будет меньше прежней на 8 км/ч?

Решение

1) 54 * 3 = 162 (км) -  расстояние от одного города до другого
2) 162 + 22 = 184 (км) - ему нужно будет проехать по другой дороге
3) 54 ? 8 = 46 (км/ч) - скорость мотоциклиста на обратном пути
4) 184 : 46 = 4 (ч) -  потребуется мотоциклисту на обратный путь
Ответ: 4 часа.

Задание № 106

Выполните действия:
а) 108 * 55 : 297;
б) 2838 : 86 * 204;
в) 245 + 315 ? 28 * 15;
г) (1237 + 108 ? 126) * 61.

Решение

a) 108 * 55 : 297 = 5940 : 297 = 20
б) 2838 : 86 * 204 = 33 * 204 = 6732
в) 245 + 315 ? 28 * 15 = 560 ? 420 = 140
г) (1237 + 108 ? 126) * 61 = 1219 * 61 = 74359

Задание № 107

Выразите в метрах и сантиметрах:
а) высоту терема, равную 3 косым саженям;
б) длину отреза полотна, равную 15 локтям;
в) ширину горницы, равную 2 маховым саженям 3 локтям.

Решение

a) 3 * 248 см = 744 см = 7 м 44 см
б) 15 * 45 см = 675 см = 6 м 75 см
в) 2 * 176 см + 3 * 45 см = 352 см + 135 см = 487 см = 4 м 87 см

Задание № 108

Какую температуру показывает каждый термометр на рисунке 24? Какую температуру будут показывать эти термометры, если их столбики:
а) опустятся на 3 деления;
б) поднимутся на 6 делений;
в) опустятся на 6 делений;
г) поднимутся на 2 деления?

Решение

Термометры показывают температуру: 36°С, 15°С, 20°С и 24°С.
а) Термометры будут показывать температуру:
    33°С, 12°С, 17°С и 21°С.
б) Термометры будут показывать температуру:
    42°С, 21°С, 26°С и 30°С.
в) Термометры будут показывать температуру:
    30°С, 9°С, 14°С и 18°С.
г) Термометры будут показывать температуру:
    38°С, 17°С, 22°С и 26°С.

Задание № 109

Мальчик отмечал показания термометра вечером и утром. Одно деление шкалы на его термометре составляет 2 градуса. На сколько градусов понизилась или повысилась температура за ночь, если столбик термометра:
а) поднялся на 3 деления;
б) опустился на 4 деления;
в) опустился на 6 делений;
г) поднялся на 5 делений?

Решение

а) температура повысилась на 6°
6) понизилась на 8°
в) понизилась на 12°
г) повысилась на 10°

Задание № 110

На рисунке 25 изображена шкала. Какие числа соответствуют точкам А, В, С и D этой шкалы?

Решение

A ? 20; В ? 25; С ? 15; D ? 28.

Задание № 111

Начертите в тетради отрезок, длина которого равна длине 24 клеток. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим ? число 12. Разделите отрезок штрихами на 12 равных частей и расставьте на полученной шкале числа 6; 7; 10; 11.

Задание № 112

Каков рост каждого ученика? Кто ниже (выше) Тани?

Решение

Рост Сережи ? 1 м 60 см, Люды ? 1 м 20 см, Тани ? 1 м 50 см, Вани ? 1 м 40 см и Пети ? 1 м.
При этом Таня ниже Сережи и выше остальных учеников.

Задание № 113

Выразите в килограммах:
3 т 100 кг;
4 т 20 кг;
1 т 3 ц;
5 ц 30 кг;
3 т 4 ц 60 кг;
17 ц 8 кг.

Решение

3 т 100 кг = 3100 кг
4 т 20 кг = 4020 кг
1 т 3 ц = 1300 кг
5 ц 30 кг = 530 кг
3 т 4 ц 60 кг = 3460 кг
17 ц 8 кг = 1708 кг

Задание № 114

Выразите в граммах:
8 кг 600 г;
5 кг 30 г;
1 кг 15 г;
14 кг;
3 ц 12 кг 500 г;
2 ц 3 кг 50 г.

Решение

8 кг 600 г = 8600 г
5 кг 30 г = 5030 г
1 кг 15 г = 1015 г
14 кг = 14000 г
3 ц 12 кг 500 г = 312 кг 500 г = 312500 г
2 ц 3 кг 50 г = 203 кг 50 г = 203 050 г

Задание № 115.

Выразите в килограммах и граммах: 5430 г; 3025 г.

Решение

5430 г = 5 кг 430 г
3025 г = 3 кг 25 г

Задание № 116

Выразите в тоннах и килограммах: 62 500 кг; 7080 кг.

Решение

62 500 кг = 62 т 500 кг
7080 кг = 7 т 80 кг

Задание № 117

Выразите в центнерах и килограммах: 7560 кг; 305 кг.

Решение

7560 кг = 7500 кг + 60 кг = 75 ц 60 кг
305 кг = 300 кг + 5 кг = 3 ц 5 кг

Задание № 118

Начертите в тетради луч, идущий слева направо. За единичный отрезок примите длину одной клетки тетради.
Отметьте на этом луче числа:
а) 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18;
б) 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13.

Задание № 119

Начертите координатный луч и отметьте на нём точки:
а) А(0), В(1), С(3), D(6), если единичный отрезок равен 1 см;
б) К(0), Е(1), М(2), Р(4), если единичный отрезок равен длине трёх клеток тетради.

Задание № 120

Выберите единичный отрезок и отметьте на координатном луче точки, координаты которых: 11, 15, 19 и 23.

Задание № 121

Какое число стоит у конца стрелки на рисунке 26?

Решение

a) 48 + 5 = 53
б) 954 ? 7 = 947

Задание № 122

Вычислите устно:
а) 37 + 27;
44 + 19;
28 + 18;
54 + 26;
27 + 15;
б) 41 ? 12;
36 ? 18;
22 ? 15;
68 ? 29;
56 ? 17;
в) 13 * 3;
67 * 0;
14 * 2;
16 * 5;
92 * 1;
г) 450 : 9;
300 : 6;
640 : 8;
560 : 7;
400 : 1.

Решение

a) 37 + 27 = 64
44 + 19 ? 63
28 + 18 = 46
54 + 26 = 80
27 + 15 = 42
б) 41 ? 12 = 29
36 ? 18 = 18
22 ? 15 = 7
68 ? 29 = 39
56 ? 17 = 39
в) 13 * 3 = 39
67 * 0 = 0
14 * 2 = 28
16 * 5 = 80
92 * 1 = 92
г) 450 : 9 = 50
300 : 6 = 50
640 = 8 * 80
560 : 7 = 80
400 : 1 = 400

Задание № 123

Заполните таблицу:

Задание № 124

Расстояние между деревнями Ельнино и Сосновка равно 30 км. Изобразите дорогу между этими деревнями в виде шкалы, деления которой обозначают 3 км.
Покажите на этой шкале, где окажется пешеход, идущий из Ельнино в Сосновку со скоростью 6 км/ч, через 2 ч после выхода.
Покажите, где он окажется через 3 ч после выхода; через 4 ч; через 5 ч.

Решение

За 2 ч ходьбы пешеход, идущий со скоростью б км/ч из Ельнино в Сосновку, пройдет 6 * 2 = 12 км.
За 3 ч он пройдет 6 * 3 = 18 км, за 4 ч ? 6 * 4 = 24 км, за 5 ч ? 6 * 5 = 30 км и окажется в Сосновке.

Задание № 125

Сколько метров составляет:
а) половина километра;
б) четверть километра;
в) десятая доля километра?

Решение

a) 1000 м : 2 = 500 м
б) 1000 м : 4 = 250 м
в) 1000 м : 10 = 100 м

Задание № 126

Какое число получится в конце цепочки?

Решение

a) 60 > 100 > 50 > 20 > 4 > 36
б) 70 > 20 > 100 > 5 > 60 > 2
в) 90 > 3 > 60 > 4 > 40
г) 50 > 40 > 5 > 15 > 60

Задание № 127

Выполните умножение:
а) 3 м 20 см * 2;
б) 2 дм 5 см * 3.

Решение

a) 3 м 20 см * 2 = 320 см * 2 = 640 см = б м 40 см
б) 2 дм 5 см * 3 = 25 см * 3 = 75 см = 7 дм 5 см

Задание № 128

Как изменится однозначное число, если к нему приписать такое же число? Два таких числа?

Задание № 129

Начертите прямые АВ, CD, MN и КР, которые пересекаются в одной точке О. Назовите все лучи, получившиеся на чертеже.
На сколько частей прямые АВ, CD, MN и КР делят плоскость?

Решение

На чертеже лучи: ОА, ОВ, ОС, ОD, ОК, ОР, ОМ, ON.
Прямые АВ, CD, MN, КР делят плоскость на 8 частей.

Задание № 130

Начертите луч ОХ и отложите на нём отрезки ОА, АВ, ВС и CD по 1 см. Можно ли на этом луче отложить 50 таких отрезков? Какова длина отрезков ОВ, ОС, OD и AD? Какие точки на луче лежат между точками О и В; О и С; В и D?

Решение

На луче ОХ можно отложить любое число отрезков по 1 см.
ОВ = 2 см, ОС = 3 см, 0D = = 4 см, AD = 3 см.
Между точками О и В лежит точка А, между О и С ? точки А и В, между В и D ? точка С.

Задание № 131

Прочтите число, которое записывается единицей с 6 нулями; с 9 нулями; с 5 нулями. Прочтите число, которое записывается тройкой с шестью нулями.

Ответ

1000000 ? один миллион;
1000000000 ? один миллиард;
100000 ? сто тысяч;
3000000 ? три миллиона.

Задание № 132

В футбольной команде пятого класса 7 человек. Члены команды выбирают капитана и вратаря.
Сколькими способами это можно сделать?

Решение

Капитана команды можно выбрать из 7 человек (7 способами). Вратаря можно выбрать из оставшихся 6 человек, то есть 6 способами, значит вместе их можно выбрать:
6 * 7 = 42 (сп.)
Ответ: 42 способами.

Задача № 133

Для перевозки зерна выделили три машины. На одну из них грузили по 3 т зерна, на вторую ? на 1 т больше, чем на первую, а на третью машину ? в 2 раза меньше зерна, чем на вторую. Сколько зерна перевезли эти машины, сделав по три рейса каждая?

Решение задачи

1) 3 + 1 = 4 (т) - зерна погрузили на вторую машину
2) 4 : 2 = 2 (т) - зерна погрузили на третью машину
3) 3 + 4 + 2 = 9 (т) - зерна  перевезли за один рейс три машины
4) 3 * 9 = 27 (т) - зерна перевезли за три рейса
Ответ: 27 т зерна.

Задача № 134

Двое рабочих изготавливали одинаковые детали. Первый из них обслуживал 5 станков, обрабатывающих по 11 деталей в час каждый. Второй рабочий обслуживал 4 станка, обрабатывающих по 15 деталей в час каждый. Сколько деталей изготовили оба рабочих за 8 ч работы? На сколько деталей больше изготовил второй рабочий, чем первый, за эти 8 ч?

Решение задачи

1) 5 * 11 = 55 (д.) - изготовит первый рабочий в час 
2) 4 * 15 = 60 (д.) -  изготовит второй рабочий в час
3) (55 + 60) * 8 = 115 * 8 = 920 (д.) - изготовят вместе за 8 ч работы
4) (60 ? 55) * 8 = 5 * 8 = на 40 (д.) -  второй рабочий изготовит больше за это время
Ответ: 920 деталей, на 40 деталей.

Задача № 135

От деревни Ивантеево до села Вороново 20 км. Миша шёл из Ивантеева до Воронова со скоростью 5 км/ч, а Витя ? со скоростью 4 км/ч. На сколько больше времени потратил Витя, чем Миша?

Решение задачи

20 : 4 ? 20 : 5 =  на 1 ч больше потратил Витя, чем Миша.
Ответ: на 1 час.

Задание № 136

Выполните действия:
1) 5488 ? 66 * 83;
2) (2823 ? 2319) * 23;
3) 45 * (1238 ? 148);
4) 21 * 106 ? 106.

Решение

1) 5488 ? 66 * 83 = 5488 ? 5478 = 10
2) (2823 ? 2319) * 23 = 504 * 23 = 11592
3) 45 * (1238 ? 148) = 45 * 1090 = 49050
4) 21 * 106 ? 106 = 2226 ? 106 = 2120

Задание № 137

Начертите отрезок длиной 10 см и разделите его штрихами на 5 равных частей. Напишите над одним
концом отрезка число 0, а над другим ? число 10. Напишите числа над каждым штрихом шкалы.

Задание № 138

Выразите в граммах:
а) 3 кг 900 г;
б) 2 кг 70 г;
в) 11 кг.

Решение

a) 3 кг 900 г = 3900 г
б) 2 кг 70 г = 2070 г
в) 11 кг = 11000 г

Задание № 139

Выразите в тоннах:
а) 6000 кг;
б) 5000 ц;
в) 18 000 кг.

Решение

a) 6000 кг = б т
б) 50000 ц = 500 т
в) 18000 кг = 18 т

Задание № 140

Выразите в килограммах:
а) 6 ц 82 кг;
б) 3 т 7 ц;
в) 15 т 750 кг.

Решение

a) 6 ц 82 кг = 600 кг + 82 кг = 682 кг
б) 37 ц = 3000 кг + 700 кг = 3700 кг
в) 15 т 750 кг = 15000 + 750 кг = 15750 кг

Задача № 141

Купили 3 пакета кефира, по 250 г в каждом, и несколько пакетов кефира по 500 г. Сколько приобрели пакетов кефира по 500 г, если всего купили 2 кг 250 г кефира?

Решение задачи

(2 кг 250 г ? 3 * 250 г) : 500 г = (2250 г ? 750 г) : 500 = 1500 г : 500 г = 3 (шт.) - количество пакетов кефира по 500 г
Ответ: 3 пакета.

Задание № 142

Найдите длину каждого животного по рисунку 27. На сколько метров кит длиннее акулы? На сколько
метров крокодил короче осьминога? Одно деление шкалы ? 1м.

Решение

Длинна кита ? 33 м, акулы ? 14 м, кальмара 9 м, крокодила ? 8 м. 
33 ? 14 = на 19 (м) - кит длиннее акулы
9 ? 8 = на 1 (м)  - крокодил короче кальмара.

Задача № 143

Двое рабочих изготавливали одинаковые детали. Один обслуживал 8 станков, обрабатывающих по 11 деталей в час каждый, а другой обслуживал 6 станков, обрабатывающих по 15 деталей в час каждый. За сколько часов они изготовят вместе 1602 детали?

Решение задачи

1) 8 * 11 = 88 (д.) - первый рабочий изготавливает за час
2) 6 * 15 = 90 (д.) - второй рабочий изготавливает за час
3) 88 + 90 = 178 (д.) -  они изготавливают вместе за час
4) 1602 : 178 = 9 (ч)  - за столько они изготовят вместе 1602 детали
Ответ: за 9 часов.

Задание № 144

Выполните действия:
а) 49 * 23 + 3920 : 28;
б) 167 400 : 27 ? 91 * 62;
в) (523 ? 318) * 84 : 41.

Решение

a) 49 * 23 + 3920 : 28 = 1127 + 140 = 1267
б) 167 400 : 27 ? 91 * 62 = 6200 ? 5642 = 558
в) (523 ? 318) * 84 : 41 = 205 * 84 : 41 = 17220 : 41 = 420

Задание № 145

Какая из точек А и В лежит левее на координатном луче:
а) А(1) или В(8);
б) А(17) или В(38);
в) А(1) или В(0);
г) А(44) или В(13);
д) А(357) или В(375);
е) А(583) или В(539)?

Ответ 7 гуру

a) A(1) левее B(8)
б) A(17) левее В(38)
в) B(0) левее А(1)
г) В(13) левее А(44)
д) А(357) левее В(375)
е) А(583) левее В(539)

Задание № 146

Какая из точек С и D лежит правее на координатном луче:
а) С(3) или D(2);
б) С(31) или D(27);
в) С(75) или D(57);
г) С(143) или D(234);
д) С(283) или D(265);
е) С(1990) или D(1989)?

Ответ

a) C(3) правее D(2)
б) С(31) правее D(27)
в) С(75) правее D(57)
г) D(234) правее С(143)
д) С(283) правее D(265)
e) C(1990) правее D(1989)

Задание № 147

Выясните, какое из двух чисел меньше, и запишите ответ с помощью знака <:

Ответ

a) 1 < 99
Один меньше, чем девяносто девять.
б) 299 < 302
Двести девяносто девять меньше, чем триста два.
в) 654 < 5891
Шестьсот пятьдесят четыре меньше, чем пять тысяч восемьсот девяносто один.
г) 7867 < 7876
Семь тысяч восемьсот шестьдесят семь меньше, чем семь тысяч восемьсот семьдесят шесть.
д)  5 675 991 < 5 678 000
Пять миллионов шестьсот семьдесят пять тысяч девятьсот девяносто один меньше, чем пять миллионов шестьсот семьдесят восемь тысяч.
е) 45 000 328 001 < 45 000 823 000
Сорок пять миллиардов триста двадцать восемь тысяч один меньше, чем 45 миллиардов восемьсот двадцать три тысячи.

Задание № 148

Выясните, какое из чисел больше, и запишите ответ с помощью знака >:
а) 0 или 18;
б) 74 или 23;
в) 147 или 174;
г) 11 871 или 11 859;
д) 2 613 008 или 2 613 001;
е) 6 756 540 623 или 6 756 540 633.
Прочитайте получившиеся неравенства.

Ответ 7 гуру

a) 18 > 0
Восемнадцать больше, чем нуль
б) 74 > 23
Семьдесят четыре больше, чем двадцать три
в) 174 > 147
Сто семьдесят четыре больше, чем сто сорок семь
г) 11 871 > 11 859
Одиннадцать тысяч восемьсот семьдесят один больше, чем одиннадцать тысяч восемьсот пятьдесят девять
д) 2 613 008 > 2 613 001
Два миллиона шестьсот тринадцать тысяч восемь больше, чем 2 миллиона шестьсот тринадцать тысяч один
е) 6 756 540 633 > 6 756 540 623
Шесть миллиардов семьсот пятьдесят шесть миллионов пятьсот сорок тысяч шестьсот тридцать три больше, чем Шесть миллиардов семьсот пятьдесят шесть миллионов пятьсот сорок тысяч шестьсот двадцать три

Задание № 149

В числах стёрли несколько цифр и вместо них поставили звёздочки. Выясните, какое из чисел
больше, и запишите ответ с помощью одного из знаков > или <:></:>

Ответ

a) 71*** < 75***
б) *3*** > *8*

Задание № 150

Прочитайте записи:
а) 17 < 18 < 20
б) 346 < 358 < 400.

Ответ

а) восемнадцать больше семнадцати и меньше двадцати
б) триста пятьдесят восемь больше трёхсот сорока шести и меньше четырёхсот

Задание № 151

Назовите все натуральные числа, которые лежат между:
а) 11 и 19;
б) 2089 и 2091.
Есть ли натуральное число между 6077 и 6078?

Ответ

a) 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.
б) Между 6077 и 6078 натуральных чисел нет.

Задание № 152

Запишите с помощью двойного неравенства:
а) число 10 больше, чем 5, и меньше, чем 15;
б) число 11 меньше, чем 18, и больше, чем 8;
в) число 21 меньше, чем 28, а число 28 меньше, чем 45.

Ответ

a) 5 < 10 < 15
б) 8 < 11 < 18
в) 21 < 28 < 45

Задание № 153

Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые:
а) меньше 9;
б) больше 10, но меньше 14.

Ответ

a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
б) 11, 12, 13.

Задание № 154

Я задумал число, оканчивающееся цифрой 5. Оно больше, чем 210, и меньше, чем 220. Какое это число?

Ответ

Это число 215, 210 < 215 < 220.

Задание № 155

Я задумал число, оканчивающееся цифрой 5. Оно больше, чем 210, и меньше, чем 220. Какое это число?

Ответ

Это число 215, 210 < 215 < 220.

Задание № 156

Верно ли, что:
а) 341 + 569 = 910;
б) 25 * 42 = 10 500;
в) 192 : 32 = 38 ? 32;
г) 98 * 57 = 23 790 : 78;
д) 23 * 27 < 630;
е) 1288 : 56 > 40?

Решение

a) 341 + 569 = 910 = 910 ? верно
б) 25 * 42 = 1050 ? 10 500 ? неверно
в) 192 : 32 = 6 = 38 ? 32 = 6 ? верно
г) 98 * 57 = 5586 ? 23 790 : 78 = 305 ? неверно
д) 23 * 27 = 621 < 630 ? верно
е) 1288 : 56 = 23 < 40 ? неверно

Задание № 157

Сравните с помощью циркуля отрезки на рисунке 29. Назовите эти отрезки в порядке возрастания их длины.

Решение

AB = MK < OP < CD < EF.

Задание № 158

Точка С лежит между точками А и В, а точка D ? между точками С и В. Какой отрезок длиннее: АВ или CD, AD или AC, CD или СВ?

Ответ 7 гуру

АВ > CD, AD > AC, CD < CB.

Задание № 159

Вычислите устно:
а) 208 : 208;
890 : 1;
0 : 60;
1 : 1 + 0 * 0;
1 * 0 ? 0 : 1;
б) 15 * 6;
14 * 5;
25 * 4;
25 * 5;
85 * 0;
в) 40000 : 4;
15000 : 1000;
1000 : 10;
1000 : 10;
1000 : 10;
г) 26 ? 7;
72 ? 8;
43 ? 17;
100 ? 7;
200 ? 6.

Решение

a) 208 : 208 = 1
890 : 1 = 890
0 : 60 = 0
1 : 1 + 0 * 0 = 1
1 * 0 ? 0 : 1 = 0
б) 15 * 6 = 90
14 * 5 = 70
25 * 4 = 100
25 * 5 = 125
85 * 0 = 0
в) 40000 : 4 = 10000
15000 : 1000 = 15
1000 : 10 = 100
1000 : 100 = 10
1000 : 1000 = 1
г) 26 ? 7 = 9
72 ? 8 = 64
43 ? 17 = 26
100 ? 7 = 93
200 ? 6 = 194

Задание № 160

Заполните таблицу:

Задание № 161

Начертите координатный луч и отметьте на нём точки А(3); О(0); В(7); Е(1); С(10). На этом же
луче отметьте точки, которые удалены от точки В:
а) на 2 единичных отрезка;
б) на 8 единичных отрезков.
Найдите координаты этих точек.

Задание № 162

Напишите самое большое и самое маленькое числа среди:
а) трёхзначных чисел;
б) пятизначных чисел.

Ответ

a) 999 и 100
б) 99999 и 10000

Задача № 163

У Андрюши в коллекции 123 почтовые марки, а у Алёши в 3 раза меньше. На сколько марок у Андрюши больше, чем у Алёши?

Решение

1) 123 : 3 = 41 (м.) - у Алеши
2) 123 ? 41 = на 82 (м.) - у Андрюши больше, чем у Алёши
Ответ: на 82 марки.

Задача № 164

По плану бригада из 13 рабочих должна была изготовить 1248 деталей за 10 ч. Благодаря уменьшению потерь рабочего времени бригада выполнила задание на 2 ч раньше. Сколько деталей изготавливал в час каждый рабочий?

Решение

1) 10 ? 2 = 8 (ч) - бригада изготовила 1248 деталей.
2) 1248 : 8 = 156 (д.) - изготовила бригада за 1 час
3) 156 : 13 = 12 (д.) - изготавливал в час каждый рабочий
Ответ: 12 деталей.

Задание № 165

Сколькими способами можно прочитать слово «знак» на рисунке? Сравните решение этой задачи с
решением задачи 11.

Решение

1 * 2 * 2 * 2 = 8 способов.

Задание № 166

Решите задачу:
1) От туристского лагеря до города 84 км. Турист ехал на велосипеде из лагеря в город со скоростью 12 км/ч, а возвращался по той же дороге со скоростью 14 км/ч. На какой путь турист затратил больше времени и на сколько часов?
2) Игорь живёт на расстоянии 48 км от районного центра. Путь от дома до районного центра он проехал на велосипеде со скоростью 16 км/ч, а обратный путь по той же дороге он проехал со скоростью 12 км/ч. На какой путь Игорь затратил меньше времени и на сколько часов?

Решение

1. 1) 84 : 12 = 7 (ч) - потратил турист на дорогу из лагеря в город
    2) 84 : 14 = 6 (ч) - потратил турист на обратном пути
    3) 7 ? 6 = на 1 (ч) - больше затратил турист на дорогу из лагеря в город
    Ответ: на 1 час больше затратил турист на дорогу из лагеря в город.
2. 1)  48 : 16 = 3 (ч) - время пути из дома в районный центр
    2) 48 : 12 = 4 (ч) - потратил Игорь на обратный путь
    3) 4 ? 3 = на 1 (ч) - меньше потратил Игорь на путь из дома до районного центра
   Ответ: на 1 час меньше потратил Игорь на путь из дома до районного центра

Задание № 167

Выполните действия:
1) 4428 : 123 ? 33;
2) 4000 ? 3249 : 57;
3) (8032 ? 595) : 37;
4) 10 486 : (2455 ? 2357).

Решение

1) 4428 : 123 ? 33 = 36 ? 33 = 3
2) 4000 ? 3249 : 57 = 4000 ? 57 = 3943
3) (8032 ? 595) : 37 = 7437 : 37 = 201
4) 10486 : (2455 ? 2357) = 10486 : 98 = 107

Задание № 168

Какая точка лежит левее на координатном луче:
а) А(58) или В(60);
б) С(351) или D(349);
в) E(3420) или F(3402);
г) K(9898) или L(9988)?

Ответ

а) 58 < 60, а значит:
А(58) левее В(60)
б) 349 < 351, а значит:
D(349) левее С(351)
в) 3402 < 3420, а значит:
F(3402) левее Е(3420)
г) 9898 < 9988, а значит:
К(9898) левее L(9988)

Задание № 169

Какая точка лежит правее на координатном луче:
а) А(37) или О(0);
б) С(101) или D(110);
в) М(8558) или N(8585);
г) K(6000) или Р(5999)?

Ответ

a) 37 > 0, A(37) правее O(0)
б) 110 > 101, D(110) правее C(101)
в) 8585 > 8558, N(8585) правее М(8558)
г) 6000 > 5999, K(6000) правее Р(5999)

Задание № 170

Назовите число, оканчивающееся цифрой 3, которое больше, чем 114, и меньше, чем 133.

Ответ

114 < 123 < 133.

Задание № 171

Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые:
а) меньше 7;
б) больше 3 и меньше 9;
в) больше 9 и меньше 11.

Задание № 172

Сравните числа и поставьте вместо звёздочки знак < или знак >:
а) 50 107 * 48 004;
б) 63 001 * 63 002;
в) 41 527 * 41 638;
г) 30 000 * 29 876;
д) 2 085 003 * 2 086 003;
е) 30 000 002 * 30 000 001.

Решение

a) 50 107 > 48 004
б) 63 001 < 63 002
в) 41 527 < 41 638
г) 30 000 > 29 876
д) 2 085 003 < 2 086 003
е) 30 000 002 > 30 000 001

Задание № 173

Назовите четырёхзначное число, которое оканчивается цифрой 1 и которое больше, чем 9981.

Ответ

9991 > 9981.

Задание № 174

Какую координату имеет каждая из точек А, В, С и D, отмеченная на рисунке 30?

Ответ

A(18), B(47), С(62), D(87).

Задание № 175

Верно ли, что:
а) 896 ? 269 = 227;
б) 67 * 45 = 2875;
в) 32 * 55 = 7040;
г) 1001 : 13 = 100 ? 23?

Решение

a) 896 ? 269 = 627 ? 227 ? неверно
б) 67 * 45 ? 3015 ? 2875 ? неверно
в) 32 * 55 = 1760 ? 7040 ? неверно
г) 1001 : 13 = 77 = 100 ? 23 ? верно

Задание № 176

Почтовый голубь должен доставить донесение на расстояние 130 км. Скорость голубя 50 км/ч. Успеет ли голубь доставить это донесение:
а) за 2 ч;
б) за 3 ч?

Решение

а) За 2 ч голубь пролетит: 2 * 50 = 100 км. Так как 100 < 130, то голубь не успеет доставить донесение.
б) За 3 ч голубь пролетит: 3 * 50 = 150 км. Так как 150 > 130, то голубь успеет доставить донесение.

Задача № 177

От Харькова до Севастополя по железной дороге 781 км, а от Харькова до Москвы на 20 км больше. Найдите длину пути по железной дороге от Севастополя до Москвы через Харьков.

Решение задачи

1) 781 + 20 = 801 (км) - расстояние от Харькова до Москвы
2) 781 + 801 = 1582 (км) - длина пути от Севастополя до Москвы через Харьков
Ответ: 1582 км.

Задача № 178

Андрей ехал на автомобиле из станицы в город со скоростью 55 км/ч. На всю дорогу он потратил 2 ч. Из города в станицу он ехал по той же дороге, но на мопеде со скоростью 22 км/ч. За сколько времени Андрей доедет до станицы?

Решение от 7 гуру

1) 55 * 2 = 110 (км) - расстояние от станицы до города
2) 110 : 22 = 5 (ч) -  потратит Андрей на обратную дорогу
Ответ: за 5 часов.

Задача № 179

Всадник проехал 80 км за 5 ч. Сколько времени потратит на этот путь мотоциклист, если его скорость на 24 км/ч больше, чем скорость всадника?

Решение задачи

1) 80 : 5 = 16 (км/ч) - скорость всадника
2) 16 + 24 = 40 (км/ч) - скорость мотоциклиста
3) 80 : 40 = 2 (ч) - потратит на этот путь мотоциклист
Ответ: 2 часа.

Задание № 180

Выполните действия:
а) (829 ? 239) * 75;
б) 2000 ? (859 + 1085) : 243;
в) 3969 : (305 ? 158);
г) 8991 : 111 : 3.

Решение

a) (829 ? 239) * 75 = 590 * 75 = 44250
б) 2000 ? (859 + 1085) : 243 = 2000 ? 8 = 1992
в) 3969 : (305 ? 158) = 3969 : 147 = 27
г) 8991 : 111 : 3 = 81 : 3 = 27

Задание № 181

Решите кроссворд, помещённый на форзаце в конце учебника.

Ответы

По горизонтали: 2. Плюс. 4. Число. 5. Отрезок. 7. Треугольник. 8. Деление. 9. Локоть.
По вертикали: 1. Луч. 2. Плоскость. 3. Сложение. 7. Три. 6. Задачи.

Страница Задания для самопроверки

1. - б) в) д)

2. - а)

3.   А3  Б4  В1  Г2

4. - г)

5. а) 1 000 001 > 1 млн.
   б) 999 999 999 < 1 млрд.
   в) 1 млрд. = 1000 млн.

6. - а) в) д)

7.  2 дм 3 мм + 12 см + 9 см 7 мм = 41 см + 40 мм = 45 см = 4 дм 5 см

8. а4  б2   в5   г1   д3

9. А(3)  В(6)  С(7)  D(11)

10. А____М____В____С
     ВМ

Темы проектных работ

1. Как в старину считали на Руси?
2. Счёт у народов мира.

Контент для составления проекта:

Как в старину считали на Руси?

Нашим современникам кажется, что математика на Руси в допетровскую эпоху была крайне примитивной и сводилась к простейшему арифметическому счету. Однако это не так. Математика как наука стала развиваться не позднее XII века. Хотя расцвета она достигла действительно только в XVIII столетии.

Древнерусская система расчетов

Математические вычисления начали вести на Руси, по-видимому, еще в глубокой древности. При раскопках древних славянских поселений археологи обнаружили изображения циркуля. Следовательно, славяне имели некоторые познания в геометрии.

В качестве денежных знаков сначала использовались домашние животные и их шкуры. Так, существовали куны (от слова «куница»), резаны (куски шкур), а также ногаты. Потом расчеты стали вестись с помощью серебряных гривн. Одна гривна (около 50 г серебра) приравнивалась к 20 ногатам, 25 кунам или 50 резанам. Только в XIV-XV веках в обиход вошел рубль — первоначально так именовали круглый кусок серебра весом около 205 граммов.

Меры длины у наших предков соотносились с размерами различных частей человеческого тела: пядь, локоть, сажень, верста. В XVI столетии была введена такая мера, как аршин (от персидского слова «араш» — «локоть»), равная трети сажени. Сыпучие тела, например, крупу или даже землю, измеряли кадями, позднее четвертями, десятинами и сохами. Вес мерили в пудах и фунтах.

Надо сказать, что наши предки довольно рано начали пользоваться именно десятичной системой исчисления, тогда как у древних китайцев, например, в основе расчетов лежало число пять.

С введением в обиход кириллицы цифры стали обозначать славянскими буквами, аналогичными греческим, — титлами. Некоторым большим круглым числам были присвоены специальные названия.

Так, десять тысяч обозначали словом «тьма», сто тысяч — «легион» или «неведий», миллион — «леодр». Если речь шла о еще больших числах — триллионах, то применяли особую систему записи, называемую великим счетом. Такая система нумерации использовалась в России вплоть до XVIII века.

Развитие математических наук

Пожалуй, самой ранней из известных нам публикаций математических сведений можно считать ту, которая фигурирует в юридическом сборнике «Русская правда» XI века. Там приводится ряд примеров по расчету долгов, штрафов, процентов и т.п. Из этого источника видно, что к тому времени русские уже вполне уверенно могли оперировать целыми и дробными числами.

А первый известный в истории Древней Руси математический трактат относится к 1136 году. Автором его стал новгородский монах Кирик. В сочинении, полное наименование которого звучало как «Кирика диакона и доместика Новгородскаго Антониева монастыря учение им-же ведати человеку числа всех лет», содержались сведения как по математике, так и по астрономии, в числе прочего там приводился подробный расчет даты сотворения мира (тогда считалось, что мир был сотворен Богом за 5508 лет до начала христианской эры). Монах также делил сутки на мелкие доли, доходя до одной миллионной.

Татаро-монгольское нашествие, начавшееся в XIII столетии, а также конфликты православной церкви с католической существенно затормозили развитие наук на Руси: русская культура оказалась изолирована от западной. В одной из церковных директив того времени даже говорилось: «Богомерзостен перед Богом всякий, кто любит геометрию; а се душевные грехи учиться астрономии и эллинским книгам; по своему разуму верующий легко впадает в различные заблуждения».

Это вылилось в то, что математика стала играть в основном прикладную роль для разных хозяйственных нужд.
Но в XVI—XVII века в силу развития экономики и военных наук потребовалось повышение уровня математических знаний. В Москву стали прибывать специалисты из-за границы, на русский язык переводились западные учебники по математическим дисциплинам, включая арифметику и геометрию. Выходили и математические сочинения отечественных авторов.

Так, в 1625 году было издано руководство под названием «Синодальная № 42» Елизарьева. Примерно к тому же периоду относятся «Устав ратных дел», в котором излагались задачи триангуляции на местности, и «Книга сошного письма», посвященная землемерию. Однако многие подобного рода пособия на самом деле содержали грубые ошибки. Например, неверно описывались методы вычисления площади треугольника.

Между тем в это время уже начала складываться привычная для нас система счета. Появились такие термины, как считание (сложение), вычитание, перечни (слагаемые). Некоторые термины заменялись кальками с латыни: скажем, корень назывался радиксом. Были введены в обиход арабские цифры, которыми мы пользуемся и сегодня.
В ходу были рукописные учебники арифметики, ориентированные в основном на вычисления на русских счетах. В 1682 году в Москве вышло сочинение по математике под названием «Считание удобное, которым всякий человек купующий или продающий, зело удобно изыскати может, число всякие вещи». Помимо способов решения практических задач, связанных со счетом, там присутствовала и таблица умножения до 100?100.

Математическое образование

В 1701 году Петр I издал указ об учреждении Школы математических и навигацких наук. Ведущим преподавателем заведения стал Магницкий, по поручению императора написавший в 1703 году учебник «Арифметика, или наука числительная». Впоследствии по нему обучались несколько поколений россиян. В нем содержались сведения не только по арифметике, но и алгебре, геометрии, тригонометрии, а также астрономии, навигации и метеорологии.

В 1725 году открылась Петербургская академия наук, где преподавали крупнейшие европейские математики Леонард Эйлер и Даниил Бернулли. А в 1755 году произошло открытие Императорского Московского университета, в котором в 1760 году появилась кафедра математики. С начала XIX века в курс наук была введена высшая математика.

Счёт у народов мира

У человека всегда возникала необходимость что-либо посчитать. В местах обитания первобытного человека археологи находят предметы с выбитыми точками, нацарапанными черточками, глубокими зарубками. Эти находки позволяют предположить, что уже в каменном веке люди умели не только считать, но и фиксировать результаты своих подсчетов.

С развитием общества совершенствовались и способы счета. Ведь такие примитивные приемы, как зарубки на палке, узлы на веревке или камешки, сложенные в кучки, не могли удовлетворить потребности торговли и производства.

Приблизительно за 3 000 лет до нашей эры было сделано важнейшее открытие: люди изобрели специальные знаки для обозначения некоторого количества предметов. Например, египтяне десяток обозначали знаком ?, сотню ? ?. Так, число 123 записывалось следующим образом:

???|||.

В Древнем Риме записывали цифры с помощью таких цифр:

I ? один,
V ? пять,
X ? десять,
L ? пятьдесят,
C ? сто,
D ? пятьсот,
M ? тысяча.

Римская система счисления основывается на следующем принципе: если при чтении слева направо меньшая цифра стоит после большей, то она прибавляется к большей: VI = 6, XXXII = 32; если меньшая цифра стоит перед большей, то она вычитается из большей: IV = 4, VL = 45.

В римской системе счисления, например, число 14 записывают так: XIV. Здесь цифра I стоит между бОльшими цифрами X и V. В таких случая цифру I вычитают из цифры, стоящей от нее справа (в нашем примере это цифра V).

Год, в котором завершилась победой нашего народа Великая Отечественная война, с помощью римских цифр можно записать так: MCMXLV. Эта система сохранилась и до наших дней. Часто можно встретить записи, использующие римские цифры, например: XXI век, глава VI. Также их можно увидеть на циферблатах часов, на памятниках архитектуры.

Даже прочитать число, записанное римскими цифрами, непросто. Тем более сложно выполнять в такой записи арифметические действия. Кроме того, если требуется записывать достаточно большие числа (миллион, миллиард и т.д.), то нужно придумывать новые цифры. В противном случае запись числа будет слишком длинной. Например, если для записи числа 1 000 000 использовать только римскую цифру M, то запись будет состоять из тысячи таких знаков. Все эти недостатки существенно снижают возможность применения римской системы счисления.

В Древней Руси не стали выдумывать специальные значки для обозначения цифр. Их получали с помощью букв алфавита. Над буквой ставили волнистую линию ? титло.

 Величайшим достижением человечества является изобретение десятичной позиционной системы счисления. С помощью этой системы записывают сколь угодно большие числа, используя всего лишь десять различных цифр. Это возможно потому, что одна и та же цифра имеет различные значения в зависимости от ее позиции в числе.

Цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 называют арабскими. Однако арабы лишь распространили десятичную позиционную систему, изобретенную индусами.

Некоторые племена и народы использовали другие позиционные системы счисления. Например, индейцы племени майя использовали двадцатеричную систему, а древний народ шумеры ? шестидесятеричную.

Следы двадцатеричной системы можно обнаружить в некоторых европейских языках. Так, французы вместо "восемьдесят" говорят "четырежды двадцать" (quatre?uingts). Разбиение одного часа на 60 минут, а одной минуты на 60 секунд ? пример явного наследия шестидесятеричной системы.

счет с помощью десяти пальцев рук привел к возникновению десятичной системы. Общее количество пальцев на руках и ногах явилось основой для создания двадцатеричной системы. "Пальцевое" происхождение имеет и двенадцатиричная система: попробуйте большим пальцем руки сосчитать фаланги на других пальцах этой же руки, в результате получится число 12 (рис. 2). Так возник счет дюжинами.

И в наши дни в Европе дюжинами продают носовые платки, пуговицы, куриные яйца. Количество предметов в столовых приборах и сервизах (вилки, ножи, ложки, тарелки, чашки, бокалы и т.п.), как правило, равно 6 (полудюжина), 12, 24 и т.д.

Существуют и другие позиционные системы счисления. Так, в основе строения и работы компьютера лежит двоичная система счисления, использующая лишь две цифры ? 0 и 1.

Ответы к параграфу 2

Тема 6. Сложение натуральных чисел и его свойства

Задание № 182

Найдите суммы:
999 + 1;
78 099 + 1;
999 999 + 1.

Решение

999 + 1 = 1000
78 099 + 1 = 78 100
999 999 + 1 = 1 000 000

Задание № 183

Найдите сумму 76 + 24. Сколько единиц надо прибавить к числу 76, чтобы получить 100?

Решение

76 + 24 = 100. К числу 76 надо 24 раза прибавить по 1, чтобы получить число 100.

Задача № 184

Купили 3 кг картофеля, 3 кг свёклы, 4 кг моркови, 5 кг яблок, 6 кг капусты, 2 кг груш и 4 кг слив. Сколько было куплено килограммов овощей и сколько килограммов фруктов?

Решение задачи

1) 3 + 3 + 4 + 6 = 16 (кг) -  овощей
2) 5 + 2 + 4 = 11 (кг) - фруктов
Ответ: 16 кг, 11 кг.

Задача № 185

Две девочки собирали в лесу малину. Первая девочка собрала 1 кг 250 г малины, а вторая ? на 300 г больше. Сколько граммов малины собрали две девочки вместе?

Решение задачи

1 кг 250 г + 300 г = 1 кг 550 г малины собрала вторая девочка
1 кг 250 г + 1 кг 550 г = 2 кг 800 г малины собрали две девочки вместе
Ответ: 2 кг 800 г малины.

Задача № 186

В одной пачке 23 книги и в ней на 8 книг меньше, чем во второй, а в третьей пачке на 6 книг больше, чем во второй. Сколько всего книг в трёх пачках?

Решение

1) 23 + 8 = 31 (к.) - во второй пачке
2) 31 + 6 = 37 (к.) - в третьей пачке
3)  23 + 31 + 37 = 91 (к.) - в трёх пачках
Ответ: 91 книга.

Задача № 187

В первый день собрали 127 т картофеля, что на 32 т меньше, чем во второй день. В третий день собрано на 40 т больше, чем в первый день. Сколько всего тонн картофеля было собрано за эти три дня?

Решение задачи

1) 127 + 32 = 159 (т) - картофеля было собрано во второй день
2) 127 + 40 = 167 (т) - картофеля было собрано в третий день
3) 127 + 159 + 167 = 453 (т) - картофеля собрали за три дня
Ответ: 453 тонн.

Задание № 188

Начертите координатный луч и отметьте на нём точку С(6), отложите от этой точки вправо 5 единичных отрезков и отметьте точку D. Чему равна координата точки D?

Задание № 189

Начертите координатный луч и отметьте на нём точки М(7) и Т(15). Сколько единичных отрезков надо отложить от точки М и в какую сторону, чтобы попасть в точку T?

Решение

От точки М(7) надо отложить 8 единичных отрезков вправо, чтобы попасть в точку Т(15).

Задание № 190

Изобразите на координатном луче сложение:
4 + 3; 4 + 6; 4 + 8; 8 + 4.

Задание № 191

Выполните действия:
а) (457 + 705) + 295;
б) 554 + (46 + 1425).

Решение

a) (457 + 705) + 295 = 457 + (705 + 295) = 457 + 1000 = 1457
б)554 + (46 + 1425) = (554 + 46) + 1425 = 600 + 1425 = 2025

Задание № 192

Вычислите сумму, выбирая удобный порядок выполнения действий:
а) 385 + 548 + 615;
б) 221 + 427 + 373.

Решение

a) 385 + 548 + 615 = (385 + 615) + 548 = 1000 + 548 = 1548
б) 221 + 427 + 373 = 221 + (427 + 373) = 2214 ? 800 = 1021

Задание № 193

Вычислите:
а) 458 + 333 + 42 + 67;
б) 635 + 308 + 1365 + 392;
в) 411 + 419 + 145 + 725 + 87;
г) 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19.

Решение

a) 458 + 333 + 42 + 67 = (458 + 42) + (333 + 67) = 500 + 400 = 900
б) 635 + 308 + 1365 + 392 = (635 + 1365) + (308 + 392) = 2000 + 700 = 2700
в) 411 + 419 + 145 + 725 + 87 = (411 + 419) + (145 + 725) + 87 = 830 + 870 + 87 = 1787
г) 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 = (11 + 19) + (12 + 18) + (13 + 17) + (14 + 16) + 15 = 30 + 30 + 30 + 30 + 15 = 135

Задание № 194

Представление числа 8903 в виде суммы 8000 + 900 + 3 называют разложением этого числа по разрядам.

Решение

48 = 40 + 8
304 = 300 + 4
57608 = 50000 + 7000 + 600 + 8
735 882 = 700 000 + 30 000 + 5 000 + 800 + 80 + 2
4308001 = 4000000 + 300000 + 8000 + 1
54985019247 = 50000000000 + 4000000000 + 900 000 000 + 80 000 000 + 5 000 000 +10 000 + 9 000 + 200 + 40 + 7

Задание № 195

Какое число разложили по разрядам:
а) 7 000 000 + 600 000 + 40 000 + 5000 + 300 + 20 + 7;
б) 4 000 000 000 + 5 000 000 + 4?

Решение

a) 7 000 000 + 600 000 + 40 000 + 5000 + 300 + 20 + 7 = 7645327
б) 4 000 000 000 + 5 000 000 + 4 = 4 005 000 004

Задание № 196

Выполните сложение:
а) 3 419 845 099 + 11 087 609 311;
б) 94 029 547 608 + 8 997 684 513;
в) 63 000 768 676 + 51 673 008;
г) 3 245 983 754 + 188 976 233 467.

Решение

a) 3 419 845 099 + 11 087 609 311 = 14 507 454 410
б) 94 029 547 608 + 8 997 684 513 = 103 027 232121
в) 63 000 768 676 + 51 673 008 = 63 052 441 684
г) 3 245 983 754 + 188 976 233 467 = 192 222 217 221

Задание № 197

Замените звёздочки цифрами так, чтобы получились правильно выполненные примеры на сложение:

Решение

а)
+72905
  54276
127181
б)
+68043
  31957
100000
в)
+8456
  4591
13047
г)
+71228
  29972
101200

Задание № 198

В таблице указана стоимость (в млн рублей) продукции мебельной фабрики за январь, февраль и март.
Заполните пустые клетки таблицы:

Задание № 199

Заполните пустые клетки таблицы:

Задание № 200

Какая из сумм ? 18 + 24 или 18 + 35 ? больше?
Какая из сумм 18 + 24 или 21 + 35 ? больше?
Что происходит с суммой при увеличении слагаемых? А при их уменьшении?

Решение

18 + 24 = 42 < 18 + 35 = 53
18 + 24 = 42 < 21 + 35 = 56
При увеличении слагаемых их сумма увеличивается, а при их уменьшении ? уменьшается.

Задание № 201

Какая из сумм больше: 509 + 971 или 453 + 872? Ответьте, не выполняя вычислений.

Решение

Так как каждое слагаемое первой суммы больше соответствующего слагаемого второй суммы, то 509 + 971 > 453 + 872.

Задание № 202

Не вычисляя, расположите суммы в порядке возрастания:
а) 78 + 65;
б) 78 + 42;
в) 144 + 65;
г) 37 + 42;
д) 144 + 83.

Ответ

37 + 42 < 42 + 78 < 78 + 65 < 144 + 65 < 144 + 83

Задание № 203

Докажите, что:
а) 5000 + 7000 < 5374 + 7980 < 6000 + 8000;
б) 17 000 < 6809 + 11 861 < 19 000.

Решение

а) Можно заметить, что в каждой последующей сумме соответствующие слагаемые больше, чем в предыдущем выражении или произвести вычисления:
5000 + 7000 = 12 000 < 5374 + 7980 = 13354 < 6000 + 8000 = 14000
б) Можно заметить, что в каждой последующей сумме соответствующие слагаемые больше, чем в предыдущем  выражении или произвести вычисления:
17000 < 6089 + 11861 = 17950 < 19000.

Задание № 204

Ученик, складывая числа 9875 и 6371, получил ответ 97 246. Каким путём он может сразу обнаружить свою ошибку?

Решение

Так как 9000 + 6000 = 13000 < 97000, значит 97246 не может быть суммой этих чисел.

Задание № 205

Точка В делит отрезок АК на две части. Отрезок АВ равен 27 мм, а отрезок ВК на 30 мм длиннее отрезка АВ. Найдите длину отрезка АК.

Решение

a) K = AВ + BK = 27 + (27 + 30) = 84 мм.

Задание № 206

Точки М и К делят отрезок АВ на три части: AM, MK и КВ. Найдите длину отрезка АВ, если AM = 3 см 5 мм, отрезок МК на 13 мм длиннее отрезка AM, а отрезок АК на 8 мм короче отрезка КВ.

Решение

a) M = 3 см 5 мм = 35 мм
МК = 35 + 13 = 48 мм
KB = АК + 8 = 48 + 35 + 8 = 91 мм
АВ = AM + МК + КВ = 35 + 48 + 91 = 174 мм = 17 см 4 мм

Задача № 207

Длина прямоугольного садового участка 86 м, а ширина 9 м. Найдите длину забора этого участка.

Решение

(86 + 9) + (86 + 9) = 95 + 95 = 190 (м) - длина забора участка
Ответ: 190 м.

Задание № 208

Одна из сторон прямоугольника 24 см, а другая в 3 раза больше. Найдите периметр прямоугольника.

Решение

1) 24 * 3 = 72 (см) - длина второй стороны прямоугольника
2) 2 * (24 + 72) = 2 * 96 = 192 (см) -  периметр
Ответ: 192 см.

Задание № 209

В треугольнике DKC сторона DK меньше стороны КС на 6 см и больше стороны DC на 2 см. Найдите периметр треугольника DKC, если DC = 18 см.

Решение

DK = DC + 2 = 18 + 2 = 20 см,
КС = DK + 6 = 20 + 6 = 26 см,
P?DKC = DK + KC + DC = 20 + 26 + 18 = 64 см
Ответ: 64 см.

Задание № 210

Начертите квадрат со стороной 3 см. Вычислите его периметр.

Решение

B = ВС = CD = DA = 3 см, PABCD = AB + BС + CD = DA = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 см.

Задание № 211

В четырёхугольнике ABCD сторона AD на 4 см 6 мм больше стороны АВ, а АВ = ВС = CD = 13 см.  Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Решение

D = DA = 130 + 46 = 176 мм,
P ABCD = AB + BC + CD + DA = (130 + 130 + 130) + 176 = 390 + 176 = 566 мм = 56 см 6 мм.

Задание № 212

Вычислите устно:
а) 20 ? 8;
30 ? 9;
30 ? 18;
40 ? 17;
50 ? 14;
б) 100 ? 6;
200 ? 5;
200 ? 10;
300 ? 15;
400 ? 29;
в) 153 + 7;
284 + 6;
238 + 3;
327 + 9;
118 + 17;
г) 90 : 90;
80 : 4;
120 : 1;
120 : 1;
250 : 5 = 50;
д) 24 * 2;
15 * 3;
17 * 3;
18 * 4;
19 * 3.

Решение

а) 20 ? 8 = 12
30 ? 9 = 21
30 ? 18 = 12
40 ? 17 = 23
50 ? 14 = 36
б) 100 ? 6 = 94
200 ? 5 = 195
200 ? 10 = 190
300 ? 15 = 285
400 ? 29 = 371
в) 153 + 7 = 160
284 + 6 = 290
238 + 3 = 241
327 + 9 = 336
118 + 17 = 135
г) 90 : 90 = 1
80 : 4 = 20
120 : 1 = 120
120 : 1 = 120
250 : 5 = 50
д) 24 * 2 = 48
15 * 3 = 45
17 * 3 = 51
18 * 4 = 72
19 * 3 = 57

Задание № 213

Выполните деление:
а) 1 т : 200 кг;
б) 1 км : 100 м;
в) 8 ц : 16 кг;
г) 36 км : 600 м.

Решение

a) 1 т : 200 кг = 1000 кг : 200 кг = 5
б) 1 км : 100 м = 1000 м : 100 м = 10
в) 8 ц : 16 кг = 800 кг : 16 кг = 50
г) 36 км : 600 м = 36000 м : 600 м = 60

Задание № 214

Какое число стоит в конце цепочки?

Решение

a) 20 > 100 > 40 > 5 > 30 > 90
б) 25 > 100 > 5 > 45 > 30 > 5
в) 70 > 100 > 20 > 0 > 0
г) 90 > 20 > 100 > 4 > 30

Задание № 215

Из чисел, оканчивающихся цифрой 5, выпишите такие, которые больше 160, но меньше 200.

Ответ

165; 175; 185; 195.

Задача № 216

Город был основан 8 веков назад. Строительство крепости в городе продолжалось пятую часть времени его существования. Сколько лет строилась крепость?

Решение задачи

800 : 5 = 160 (лет) - строилась крепость
Ответ: 160 лет.

Задание № 217

Существует ли натуральное число, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?

Ответ

Да, существует: 1 + 2 = 3.

Задание № 218

Как изменится двузначное число, если к нему приписать:
а) два нуля;
б) такое же число?

Решение

а) увеличится в 100 раз.
б) Если старое число х, то новое число будет: 100х + х.
То есть новое число увеличится на 100х + х ? х = 100х, или увеличится в (100х + х) : х = 101 раз.

Задание № 219

Составьте условие задачи, которая решается с помощью выражения:
а) 120 + 35;
б) 80 + 25 + 60;
в) 140 ? 50;
г) 90 ? 20 ? 45.

Решение

а) В школе учится 120 мальчиков, а девочек на 35 больше. Сколько девочек учится в школе?
120 + 35 = 155 девочек учится в школе.

б) На склад в первый день привезли 80 мешков картофеля, во второй 25 мешков картофеля, а в третий 60 мешков картофеля. Сколько всего мешков картофеля привезли на склад за три дня?
80 + 25 + 60 = 165 мешков.

в) Вася в магазине купил бутылку лимонада за 50 рублей. Сколько денег осталось у Васи, если до покупки у него было 140 рублей?
140 ? 50 = 90 рублей осталось у Васи.

г) В первый день Маша прочитала 20 страниц книги, во второй день ? 45 страниц книги. Сколько страниц  осталось прочитать Маше, если во всей книге 90 страниц?
90 ? 20 ? 45 = 25 страниц.

Задание № 220

Сравните числа, поставив вместо звёздочки знак < или >:
375 * 383;
123 * 103;
3789 * 3798.

Решение

375 < 383
123 > 103
3789 < 3798

Задание № 221

Выразите в килограммах: 3000 г; 15 000 г; 4 т; 17 ц.

Решение

3000 г = (3000 : 1000) кг = 3 кг
15000 г = (15000 : 1000) кг = 15 кг
4 т = 4000 кг
17 = 17 * 100 = 1700 кг

Задание № 222

Выразите в граммах:
5 кг 421 г;
6 ц 14 кг;
2 т 765 кг 123 г.

Решение

5 кг 421 г = 5000 + 421 = 5421 г
6 ц 14 = 600000 + 14000 = 614000 г
2 т 765 кг 123 = 2 000 000 + 765 000 + 123 = 2 765 123 г

Задание № 223

Начертите отрезок АВ длиной 7 см и отрезок CD, равный отрезку АВ.

Задание № 224

На шкале времени деления обозначают один век...покажите на шкале...

Задание № 225

Сколько лет составляют два века? Полвека? Четверть века? Сколько веков составляют 300 лет? 500 лет? 1000 лет?

Решение

Два века ? 200 лет, полвека ? 50 лет, четверть века ? 25 лет.
300 лет ? 3 века, 500 лет ? 5 веков, 1000 лет ? 10 веков.

Задание № 226

Сравните числа и запишите результат с помощью знака < или знака >:
1) 800 106 и 98 004;
2) 706 051 и 3 300 011;
3) 4 603 172 и 4 603 181;
4) 707 837 и 707 829.

Решение

1) 800106 > 98004
2) 706051 < 3300011
3) 4603172 < 4603181
4) 707837 > 707829

Задание № 227

Выполните действия:
1) 256 + 44 * (135 ? 86);
2) 344 + 56 * (153 ? 95);
3) (1239 + 601) * (1521 ? 1481);
4) (1203 ? 1143) * (1176 + 394).

Решение

1) 256 + 44 * (135 ? 86) = 256 + 44 * 49 = 256 + 2156 = 2412
2) 344 + 56 * (153 ? 95) = 344 + 56 * 58 = 344 + 3248 = 3592
3) (1239 + 601) * (1521 ? 1481) = 1840 * 40 = 73600
4) (1203 ? 1143) * (1176 + 394) = 60 * 1570 = 94200

Задание № 228

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, если цифры в записи числа не повторяются?

Решение

Первой цифрой числа может быть любая из четырёх данных цифр, второй ? любая из трёх других, а
третьей ? любая из двух оставшихся.

Всего из данных цифр можно составить 4 * 3 * 2 = 24 трёхзначных числа.

Задача № 229

Школьники трёх классов помогали в уборке картофеля. Один класс собрал 230 кг картофеля, другой ? на 20 кг больше, чем первый, но оба класса собрали вместе на 40 кг меньше, чем третий класс. Сколько килограммов картофеля было собрано тремя классами?

Решение задачи

1) 230 + 20 = 250 (кг) - картофеля собрал второй класс
2) 230 + 250 + 40 = 520 (кг) - картофеля собрал третий класс
3) 230 + 250 + 520 = 1000 (кг) - картофеля было собрано тремя классами
Ответ: 1000 кг картофеля.

Задание № 230

Квартира состоит из трёх комнат. Первая комната на 5 м² меньше второй, а вторая на 8 м² меньше третьей. Найдите общую площадь трёх комнат, если площадь самой маленькой из них равна 10 м².

Решение от 7 гуру

Самая маленькая ? первая комната.
1) 10 + 5 = 15 (м²) - площадь второй комнаты
2) 15 + 8 = 23 (м²) - площадь третьей комнаты
3) 10 + 15 + 23 = 48 (м²) - площадь трёх комнат
Ответ: 48 м².

Задание № 231

Выполните действия, применяя сочетательное свойство сложения:
а) (7357 + 2848) + 5152;
в) 19 999 + (4801 + 15 200);
б) (54 271 + 39 999) + 10 001;
г) 18 356 + (1644 + 2135).

Решение

a) (7357 + 2848) + 5152 = 7357 + (2848 + 5152) = 7357 + 8000 = 15357
б) (54 271 + 39 999) + 10 001 = 54271 + (39 999 + 10 001) = 54271 + 50000 = 104271
в) 19999 + (4801 + 15200) = (19999 + 4801) + 15 200 = 24800 + 15200 = 40000
г) 18356 + (1644 + 2135) = (18356 + 1644) + 2135 = 20000 + 2135 = 22135

Задание № 232

Разложите по разрядам число:
а) 7 008 001;
б) 33 333.

Решение

a) 7008001 = 7000000 + 8000 + 1
б) 33333 = 30000 + 3000 + 300 + 30 + 3

Задание № 233

Выполните сложение:
а) 5 387 284 367 + 21 542 357 285 + 3 070 358 347;
б) 278 504 247 961 + 33 869 029 453 + 87 696 632 596.

Решение

a) 5 387 284 367 + 21 542 357 285 + 3 070 358 347 = 29 999 999 999
б) 278 504 247 961 + 33 869 029 453 + 87 696 632 596 = 400 069 910 010

Задание № 234

Вычислите стоимость товаров (в тыс. рублей), поступивших в отделы магазина за неделю. Такой же расчёт сделайте по всему магазину.

Задание № 235

Найдите число, оканчивающееся цифрой 7, если оно:
а) больше 131 и меньше 141;
б) меньше 457 и больше 437.

Ответ

a) 131 < 137 < 141
б) 437 < 447 < 457

Задание № 236

Найдите периметр треугольника КМР, если длина стороны КМ равна 5 см 8 мм, сторона MP на 1 см 5 мм длиннее стороны КМ, но короче на 2 см 3 мм стороны РК.

Решение

MP = KM + 15 мм = 58 мм + 15 мм = 73 мм
PK = MP + 23 мм = 73 мм + 23 мм = 96 мм
Р?КМР = 58 + 73 + 96 = 227 мм = 22 см 7 мм

Задача № 237

Длина прямоугольника 1 м 25 см, а ширина в 5 раз меньше. Найдите длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника.

Решение задачи

1) 125 : 5 = 25 (см) - ширина прямоугольника
2) Р = 2 * (25 + 125) = 300 (см) - периметр прямоугольника
3) Р : 4 = 300 : 4 = 75 (см) - длина стороны квадрата, имеющего такой же периметр
Ответ: 75 см.

Задача № 238

За неделю собрали 6500 кг винограда, из которых 650 кг передали в детский сад, а остальной виноград отправили в город в ящиках. Сколько ящиков с виноградом отправили в город, если в каждом ящике было 13 кг винограда?

Решение задачи

6500 ? 650 = 5850 (кг) - винограда отправили в город
5850 : 13 = 450 (ящ.) - отправили в город
Ответ: 450 ящиков.

Задание № 239

Отметьте на координатном луче все точки, координаты которых ? натуральные числа:
а) меньшие, чем 8;
б) меньшие, чем 15, но большие, чем 10.

!Задание № 240

Выполните действия:
а) (2928 ? 88) : 142;
б) (64 + 37) * 91;
в) 1032 : (5472 : 19 : 12);
г) 15 732 : 57 : (156 : 13);
д) (880 + 230) * 54 : 37;
е) (3211 + 103 * 23) : 124.

Решение

а) (2928 ? 88) : 142 = 2840 : 142 = 20
б) (64 + 37) * 91 = 101 * 91 = 9191
в) 1032 : (5472 : 19 : 12) = 1032 : 24 = 43
г) 15 732 : 57 : (156 : 13) = 276 : 12 = 23
д) (880 + 230) * 54 : 37 = 1100 * 54 : 37 = 59940 : 37 = 1620
е) (3211 + 103 * 23) : 124 = (3211 + 2369) : 124 = 5580 : 124 = 45

Задание № 241

Составьте задачу с использованием старых русских мер массы.

Решение

Сколько в 1 пуде золотников, если в нем 40 фунтов, а 1 фунт равен 96 золотников?
1 пуд = 40 фунтов
1 фунт = 96 золотников
40 * 96 = 3840 (з.)
Ответ: в 1 пуде 3840 золотников.

Ответы к теме 7. Вычитание

Задание № 242

Назовите число, предшествующее числу 27.
Найдите разности:
97 ? 1;
247 ? 1;
1000 ? 1. Сделайте вывод.

Решение

27 ? 1 = 26
97 ? 1 = 96
247 ? 1 = 246
1000 ? 1 = 999.
Вывод. При вычитании 1 из натурального числа разность является предшествующим уменьшаемому числом.

Задание № 243

Найдите разность 67 ? 19. Сколько раз надо вычесть 1 из числа 67, чтобы получить 48?

Решение

67 ? 19 = 48. Из числа 67 надо 19 раз вычесть 1, чтобы получить число 48.

Задание № 244

Объясните, что значит вычесть:
а) число 240 из числа 870;
б) из числа 61 число 38;
в) число 2200 из числа 2200;
г) число 0 из числа 9841.

Решение

а) Вычесть число 240 из 870, значит найти такое число, которое в сумме с 240 дает 870,
это число 870 ? 240 = 630, 630 + 240 = 870.
б) Вычесть из 61 число 38, значит найти такое число, которое в сумме с 38 дает 61.
Это число 61 ? 38 = 23, 23 + 38 = 61.
в) Число 2200 из числа 2200, значит найти такое число, которое в сумме с 2200 дает 2200.
Это число 2200 ? 2200 = 0, 0 + 2200 = 2200.
г) Вычесть 0 из 9841, значит найти такое число, которое в сумме с 0 дает 9841.
Это число 9841 ? 0 = 9841, 9841 + 0 = 9841.

Задание № 245

Если возможно, выполните вычитание:
а) 320 ? 67;
б) 986 ? 986;
в) 9 875 110 ? 9 875 124;
г) 0 ? 56;
д) 714 ? 0;
е) 14 890 564 ? 14 890 563.
Почему нельзя выполнить вычитание в некоторых случаях?

Решение

a) 320 ? 67 = 253
б) 986 ? 986 = 0
в) Так как 9875110 < 9875124, то вычитание выполнить нельзя
г) Так как 0 < 56, то вычитание выполнить нельзя
д) 714 ? 0 = 714
е) 14890564 ? 14890 563 = 1

Задача № 246

Автомобиль должен пройти 863 км. В первый день он прошёл 487 км. Сколько километров ему осталось пройти?

Решение задачи

863 ? 487 = 376 (км) - осталось пройти автомобилю
Ответ: 376 км.

Задание № 247

Точка С лежит на отрезке АВ. Найдите длину отрезка АС, если АВ = 38 см, а СВ = 29 см.

Решение

АC = AB ? CB = 38 ? 29 = 9 (см) - длина отрезка АС
Ответ: 9 см.

Задача № 248

Масса 1 л воды равна 1 кг, а 1 л бензина ? на 270 г меньше. Найдите массу 1 л бензина.

Решение задачи

1000 ? 270 = 730 (г) - масса 1 л бензина
Ответ: 730 г.

Задача № 249

Один станок?автомат изготовил 1235 деталей, а второй ? 1645 деталей. На сколько деталей второй станок изготовил больше, чем первый?

Решение

1645 ? 1235 = на 410 (д.) - больше изготовил второй станок, чем первый.
Ответ: на 410 деталей.

Задача № 250

С двух участков земли собрали 96 мешков картофеля. С первого участка собрали 54 мешка. На сколько мешков картофеля меньше собрали со второго участка, чем с первого?

Решение задачи 

1) 96 ? 54 = 42 (м.) - картофеля собрали со второго участка земли
54 ? 42 = на 12 (м.) - меньше собрали со второго участка, чем с первого
Ответ: на 12 мешков.

Задача № 251

От рулона проволоки отрезали 39 м, после чего в нём осталось 79 м. Сколько метров проволоки было в рулоне?

Решение задачи

79 + 39 = 118 (м) - проволоки было в рулоне
Ответ: 118 м.

Задание № 252

Кит длиннее, чем акула, на 20 м. Какова длина акулы, если длина кита 33 м?

Решение

33 ? 20 = 13 (м) - длина акулы
Ответ: 13 м.

Задание № 253

Начертите координатный луч и отметьте на нём точку М(12). Отсчитайте от этой точки влево 7 единичных отрезков и отметьте точку Т. Найдите координату точки Т.

Решение

12 ? 7 = 5
Ответ: T(5)

Задание № 254

Начертите координатный луч и отметьте на нём точки В(3) и С(10). Сколько единичных отрезков надо отсчитать от точки С и в какую сторону, чтобы получить точку В?

Решение

10 ? 3 = 7 единичных отрезков влево.

Задание № 255

Изобразите на координатном луче вычитание:
а) 8 ? 5;
б) 8 ? 7;
в) 8 ? 8.

Задание № 256

Выполните вычитание
а) 1237 ? 159;
б) 3000 ? 981;
в) 54 273 ? 37 884;
г) 43 156 ? 8976;
д) 19 543 891 ? 9 865 123;
е) 100 000 000 ? 12 345 678.
В задании в) выполните проверку сложением, а в задании г) выполните проверку вычитанием.

Решение

а) 
_1237
   159
 1078
б) 
_3000
    981
  2019
в) 
_54273
  37884
  16389
Проверка:
+16389
  37884
  54273
г) 
_43156
    8976
  34180
Проверка:
_43156
  34180
    8976
д) 
_19543891
    9865123
    9678768
е) 
_100000000
    12345678
    87654322

Задание № 257

Замените звёздочки цифрами:

Решение

а) 
_4984
  3561
  1423
б) 
_23246
    6728
  16518
в) 
_15680
    7397
    8283
г) 
_38135
      289
  37846

Задание № 258

Выполните действия:
а) 5387 ? 4879 + 3697;
б) 2534 + 3897 ? 2529;
в) 5307 + 3001 ? 1892;
г) 7301 ? 2514 + 3829.

Решение

a) 5387 ? 4879 + 3697 = 508 + 3697 = 4205
б) 2534 + 3897 ? 2529 = 6431 ? 2529 = 3902
в) 5307 + 3001 ? 1892 = 8308 ? 1892 = 6416
г) 7301 ? 2514 + 3829 = 4787 + 3829 = 8616

Задача № 259

В первом вагоне трамвая ехали 46 пассажиров, а во втором ? 39 пассажиров. На остановке из второго вагона вышли 15 пассажиров. Сколько всего пассажиров осталось в трамвае? Решите задачу двумя способами.

Решение

1 способ.
46 + 39 = 85 (п.) - ехало в двух вагонах
85 ? 15 = 70 (п.) - осталось в трамвае
Ответ: 70 пассажиров. 

2 способ.
39 ? 15 = 24 (п.) -осталось во втором вагоне
46 + 24 = 70 (п.) - осталось в трамвае
Ответ: 70 пассажиров. 

Задача № 260

На первой остановке из автобуса вышли 5 человек, а на второй ? 11 человек. Сколько человек осталось в автобусе, если вначале в нём было 49 человек? Решите задачу двумя способами.

Решение задачи

1 способ.
1) 49 ? 5 = 44 (ч.) -  осталось после первой остановки
2) 44 ? 11 = 33 (ч.) -  осталось в автобусе после второй остановки
Ответ: 33 человека.

2 способ.
1) 5 + 11 = 16 (ч.) -  вышло из автобуса
2) 49 ? 16 = 33 (ч.) - осталось в автобусе
Ответ: 33 человека.

Задание № 261

В троллейбусе ехали 47 пассажиров. На остановке 12 пассажиров вышли и 15 вошли. Сколько стало пассажиров в троллейбусе? Решите задачу двумя способами.

Решение

1 способ.
15 ? 12 = на 3 (п.) - больше вошли, чем вышли.
47 + 3 = 50 (п.) -  стало в троллейбусе
Ответ: 50 пассажиров.

2 способ.
47 ? 12 = 35 (п.) -  стало после того, как 12 человек вышло
35 + 15 = 50 (п.) - стало в троллейбусе всего
Ответ: 50 пассажиров.

Задание № 262

Найдите значение выражения, применяя для упрощения вычислений свойства вычитания:
а) 3189 ? (1189 + 1250);
б) 9862 ? (1000 + 3541);
в) 2478 + 8265 ? 4265;
г) 1275 + (3325 ? 2980).

Решение

a) 3189 ? (1189 + 1250) = (3189 ? 1189) ? 1250 = 2000 ? 1250 = 750
б) 9862 ? (1000 + 3541) = (9862 ? 1000) ? 3541 = 8862 ? 3541 = 5321
в) 2478 + 8265 ? 4265 = 2478 + (8265 ? 4265) = 2478 + 4000 = 6478
г) 1275 + (3325 ? 2980) = (1275 + 3325) ? 2980 = 4600 ? 2980 = 1620

Задание № 263

Длина отрезка АВ равна 37 см. Точки С и D лежат на отрезке АВ, причём точка D лежит между
точками С и B. Найдите длину отрезка CD, если:
а) АС = 12 см, DB = 17 см;
б) AD = 26 см, СВ = 18 см.

Решение

a) CD = AB ? (AC + BD) = 37 ? (12 + 17) = 37 ? 29 = 8 (cм)
б) AB = AD + СВ ? CD, CD = AD + СВ ? AB = 26 + 18 ? 37 = 44 ? 37 = 7 (см)

Задача № 264

Длина прямоугольного участка земли 294 м, а ширина на 113 м меньше длины. Найдите периметр этого участка.

Решение задачи

1) 294 ? 113 = 181 (м) -  ширина участка
2) 2 * (181 + 294) = 2 * 475 = 950 (м) - периметр участка
Ответ: 950 м.

Задание № 265

Периметр четырёхугольника ABCD равен 100 см. Сторона АВ равна 41 см, сторона ВС короче стороны АВ на 18 см, но длиннее стороны CD на 6 см. Найдите длину стороны AD.

Решение

ВС = АВ ? 18 ? 41 ? 18 = 23 (см)
CD = AD ? 6 = 23 ? 6 = 17 (см)
AD = P ? (41 + 23 + 17) = 100 ? 81 = 19 (см)
Ответ: 19 см.

Задача № 266

Школьники помогали в уборке моркови и работали 4 дня. В первый день они собрали на 230 кг больше, чем во второй день, и на 150 кг больше, чем в третий день. В третий день они собрали на 259 кг меньше, чем в четвёртый. Сколько килограммов моркови собрали школьники за все 4 дня, если в первый день они собрали 650 кг?

Решение 7 гуру

1) 650 ? 230 = 420 (кг) - моркови собрали школьники во второй день
2) 650 ? 150 = 500 (кг) - моркови собрали в третий день 
3) 500 + 259 = 759 (кг) - моркови собрали в четвертый день 
4) 650 + 420 + 500 + 759 = 2329 (кг) - моркови собрали за 4 дня
Ответ: 2329 кг.

Задача № 267

В велогонке Дима, Саша, Андрей и Вася заняли со второго по пятое места. Саша обогнал Диму на 39 с, но отстал от Васи на 41 с. Андрей был впереди Васи на 12 с, но отстал от победителя на 13 с. В каком порядке финишировали мальчики и с каким отставанием от победителя?

Решение задачи

Проиллюстрируем условие задачи с помощью рисунка (см. в учебнике). В соревнованиях участвовали Дима, Саша, Андрей и Вася. Кроме них в задаче говорится о «победителе». Отметим точками каждого из участников:

Если один из участников отстал от другого, будем на рисунке ставитьстрелку от одного к другому: ??????> и указывать время отставания.
В задаче сказано, что «Саша обогнал Диму на 39 с». Это значит, что Дима отстал от Саши на 39 с.

Саша отстал от Васи на 41 с.

Андрей был впереди Васи на 12 с, значит, Вася отстал от Андрея на 12 с, и Андрей отстал от победителя на 13 с.

По рисунку видно, что первым финишировал Андрей, отстав от победителя на 13 с, за ним ? Вася, отстав от победителя на (13 с + 12 с) = 25 с. Затем финишировал Саша с отставанием 25 с + 41 с = 66 с = 1 мин 6 с. И последним был Дима, отставший от победителя на 1 мин 6 с + 39 с = 1 мин 45 с.

Задание № 268

В соревнованиях по плаванию Света, Валя, Настя, Катя и Галя заняли со второго по шестое места. Катя на 3 с отстала от победительницы и на 2 с ? от Насти, но обогнала Галю на 2 с. Валя на 3 с отстала от Гали, но обогнала Свету на 1 с. В каком порядке финишировали девочки и с каким отставанием от победительницы?

Решение

Из полученной схемы получаем, что девочки финишировали в следующем порядке:
Настя (1 с), Катя (3 с), Галя (5 с), Валя (8 с), Света (9 с).

Задание № 269

Сложите:
а) два десятка и семь десятков;
б) пять сотен и девять десятков;
в) одну тысячу, пять десятков и шесть сотен.

Решение

а) 20 + 70 = 90
б) 500 + 90 = 590
в) 1000 + 50 + 600 = 1650

Задание № 270

Вычтите:
а) из семи десятков четыре десятка;
б) из трёх сотен пять десятков.

Решение

a) 70 ? 40 = 30
б) 300 ? 50 = 250

Задание № 271

Умножьте:
а) три десятка на два десятка;
б) две сотни на три десятка.

Решение

а) 30 * 20 = 600
б) 200 * 30 = 6000

Задание № 272

Какое число стоит в конце цепочки?

Ответ 7 гуру

а) 30 > 50 > 100 > 5 > 24
б) 60 > 90 > 30 > 45 > 5
в) 100 > 10 > 80 > 4 > 18
г) 80 > 30 > 2 > 21 > 63

Задание № 273

Среди чисел 2683; 58 643; 2482; 132 752 найдите значение каждой из сумм:
1693 + 789;
57 854 + 789;
131 963 + 789;
1894 + 789.

Решение

1693 + 789 = 2482
57854 + 789 = 58643
131963 + 789 = 132 752
1894 + 789 = 2683

Задание № 274

Составьте условие задачи, решением которой служит выражение:
а) 26 + 15 ? 7;
б) 53 ? 4 ? 11 + 5.

Решение

а) На первой поляне дети нашли 26 грибов, на второй 15. Сколько съедобных грибов нашли дети, если 7 из них мухоморы?
б) В автобусе ехало 53 пассажира. На первой остановке вышло 4 пассажира, на второй 11, а на третьей зашло 5. Сколько пассажиров доехало до четвёртой остановки?

Задание № 275

На координатном луче отмечены точки О(0), А(12), В(7). На сколько единичных отрезков отрезок ОА длиннее отрезка ОВ?

Решение

12 ? 7 = на 5 (ед. отр.)
Ответ: на 5 единичных отрезков.

Задание № 276

Проверьте, помните ли вы, что означают слова «отрезок», «прямая», «луч», «дополнительные лучи». Объясните значения этих слов.

Решение

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками.
Прямая ? линия, не имеющая ни начала, ни конца.
Луч ? линия,имеющая начало, но не имеющая конца.
Лучи, на которые прямая разбивается своей точкой, называются дополнительными.

Задание № 277

Установите правило нахождения числа, стоящего в средней клетке первой строки, и по этому
правилу вставьте в пустую клетку пропущенное число:

Решение

а) Число: 31. Правило: число, стоящее в средней клетке, равно сумме крайних чисел.
б) Число: 29. Правило: число, стоящее в средней клетке, равно разности крайнего правого и крайнего левого чисел.
в) Число: 3. Правило: число, стоящее в средней клетке, есть частное при делении крайнего левого на крайнее правое число.

Задание № 278

Как найти периметр прямоугольника; квадрата? Предложите разные способы. Какие из этих способов лучше?

Решение

1 способ. Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон (P = a + b + a + b).
2 способ. Так как у прямоугольника стороны попарно равны, то Р = 2 * (а + b). Квадрат является прямоугольником, у которого все стороны равны, значит Р = 4а, где а ? длина стороны квадрата.

Задача № 279

На железнодорожной станции стояли 3 товарных состава. В первом составе было 30 вагонов, во втором ? на 5 вагонов больше, чем в первом. Сколько всего вагонов было в этих трёх составах, если в первом из них было на 10 вагонов меньше, чем в третьем?

Решение

1) 30 + 5 = 35 (в.) -  было во втором составе
2) 30 + 10 = 40 (в.) -  было в третьем составе 
3) 30 + 35 + 40 = 105 (в.) -  в трех составах
Ответ: 105 вагонов.

Задание № 280

Выполните сложение:
а) 28 999 000 145 + 39 001 789 259;
б) 1 234 567 890 + 8 765 432 108.

Решение

a) 28 999 000145 + 39 001 789 259 = 68 000 789 404
б) 1 234 567 890 + 8 765 432 108 = 9 999 999 998

Задание № 281

Что больше:
а) 7508 + 8534 или 17 000;
б) 24 645 + 39 815 или 35 678 + 40 961?

Решение

a) 7508 + 8534 = 16042 < 17000
б) 24645 + 39815 = 64460 < 35678 + 40961 = 76639

Задание № 282

Сравните числа, в которых некоторые цифры заменены звёздочками:
а) 7**** и 69***;
б) 85*** и 13***;
в) ***** и ***;
г) *8** и 99**.

Решение

a) 7**** > 69 ***
б) 85 *** > 13 ***
в) ***** > ***
г) *8** < 99**

Задание № 283

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, если цифры в записи числа не повторяются? Запишите все эти числа.

Ответ

20; 24; 26; 40; 42; 46; 60; 62; 64 ? итого 9 чисел.

Задание № 284

Решите задачу:
1) Периметр треугольника 28 см, а периметр прямоугольника в 4 раза больше. На сколько сантиметров периметр треугольника меньше периметра прямоугольника?
2) Периметр треугольника 36 см, а периметр прямоугольника в 3 раза меньше. На сколько сантиметров периметр треугольника больше периметра прямоугольника?

Решение

1. 1) 4 * 28 = 112 (см) - периметр прямоугольника
    2)112 ? 28 = на 84 (см) - периметр треугольника меньше периметра прямоугольника
    Ответ: на 84 см.
2. 1)  36 : 3 = 12 (см) - периметр прямоугольника
    2)  36 ? 12 = на 24 (см) - периметр треугольника больше периметра прямоугольника
   Ответ: на 24 см.

Задание № 285

Выполните действия:
1) 44 ? 24 * 18 : 36;
2) 1863 : 23 * 11 ? 2;
3) (83 * 250 ? 14 918) : 54;
4) (3885 : 37 + 245) * 78.

Решение

1) 44 ? 24 ? 18 : 36 = 44 ? 12 = 32
2) 1863 : 23 * 11 ? 2 = 891 ? 2 = 889
3) (83 * 250 ? 14918) : 54 = 5832 : 54 = 108
4) (3885 : 37 + 245) * 78 = 350 * 78 = 27300

Задача № 286

От мотка лески отрезали 37 м. На сколько метров лески отрезали больше, чем её осталось в мотке, если первоначально в мотке было 54 м лески?

Решение задачи

1) 54 ? 37 = 17 (м) - лески осталось в мотке
2) 37 ? 17 = на 20 (м) - лески больше отрезали, чем ее осталось в мотке
Ответ: на 20 м.

Задание № 287

Проверьте с помощью сложения, правильно ли выполнено вычитание:
а) 2379 ? 1837 = 542;
б) 3001 ? 833 = 2168.

Решение

а) 
+1837
    542
  2379
б) 
+833
2168
3001

Задание № 288

Выполните вычитание:
а) 187 ? 149;
б) 589 ? 399;
в) 78 005 ? 69906;
г) 49 087 ? 8391;
д) 2 222 222 222 ? 123 456 789;
е) 1 234 567 890 ? 98 765 432.

Решение

а) 
_187
  149
    38
б) 
_589
  399
 190
в) 
_78005
  69906
    8099
г) 
_45087
    8391
  36696
д)
_2222222222
    123456789
  2098765433
е) 
_1234567890
      98765432
  1135802458

Задание № 289

Точка В лежит между точками А и С, а точка А ? между точками D и В. Найдите длину отрезка CD, если AD = 45 см, АВ на 3 см больше AD, а ВС на 17 см больше АВ.

Решение

АВ = 45 + 3 = 48 (см)
ВС = 48 + 17 = 65 (см)
CD = 45 + 48 + 65 = 158 (см) = 1 м 58 см

Задание № 290

Вычислите, выбирая удобный порядок действий:
а) (6112 + 1596) ? 496;
б) (1823 + 846) ? 1723;
в) 95 837 ? (95 137 + 198);
г) (8593 + 1407) ? 999.

Решение

а) (6112 + 1596) ? 496 = 6112 + (1596 ? 496) = 6112 + 1100 = 7212
б) (1823 + 846) ? 1723 = (1823 ? 1723) + 846 = 100 + 846 = 946
в) 95 837 ? (95137 + 198) = (95837 ? 95137) ? 198 = 700 ? 198 = 502
г) (8593 + 1407) ? 999 = 10 000 ? 999 = 9001

Задача № 291

Пассажирский поезд составлен из 12 вагонов по 58 мест в каждом. Сколько осталось свободных мест, если в поезде едут 667 пассажиров?

Решение

58 * 12 ? 667 = 696 ? 667 = 29 (м.) - остались свободными
Ответ: 29 мест.

Задача № 292

Зрительный зал имеет 360 мест. Сколько осталось свободных мест после того, как 8 групп по 42 человека в каждой заняли свои места?

Решение

360 ? 8 * 42 = 360 ? 336 = 24 (м.) - остались свободными
Ответ: 24 места.

Задание № 293

Отметьте на координатном луче все точки, координаты которых ? натуральные числа, меньшие 12 и большие 8.

Задание № 294

Запишите названия животных в порядке возрастания их массы: курица ? 1800 г, овца ? 60 кг, индюк ? 15 кг, слон ? 4 т 5 ц, голубь ? 400 г, верблюд ? 7 ц.

Ответ

Голубь, курица, индюк, овца, верблюд, слон.

Задача № 295

Две бригады сшили 441 детский костюм, работая вместе. Первая бригада изготавливала 28 костюмов в час, а вторая ? 21 костюм в час. Сколько часов бригады шили костюмы?

Решение 7 гуру

28 + 21 = 49 (к.) - сшили две бригады за час
441 : 19 = 9 (ч) - бригады шили костюмы
Ответ: 9 часов.

Задание № 296

Выполните действия:
а) 48 + 42 * 18 : 63 ? 56;
б) 36 + 95 ? 205 * 48 : 164;
в) (3539 + 5016 ? 12 * 203) : 211;
г) (2356 4? 809 ? 2841) * 106 : 159.

Решение

а) 48 + 42 * 18 : 63 ? 56 = 48 + 12 ? 56 = 4
б) 36 + 95 ? 205 ? 48 : 164 = 131 ? 60 = 71
в) (3539 + 5016 ? 12 ? 203) : 211 = (8555 ? 2436) : 211 = 6119 : 211 = 29
г) (2356 + 809 ? 2841) ? 106 : 159 = 324 * 106 : 159 = 34344 : 159 = 216

Ответы к теме 8. Числовые и буквенные выражения

Задание № 297

Найдите значение выражения:
а) (18 + 15) + (34 + 22);
б) (36 + 27) ? (34 ? 15);
в) 36 : 12 + 13 * 2;
г) 56 * 3 ? 132 : 11;
д) (596 ? 453) * 2;
е) (218 + 237) : 7.

Решение

a) (18 + 15) + (34 + 22) = 33 + 56 = 89
б) (36 + 27) ? (34 ? 15) = 63 ? 19 = 44
в) 36 : 12 + 13 ? 2 = 3 + 26 = 29
г) 56 ? 3 ? 132 : 11 = 168 ? 12 ? 156
д) (596 ? 453) ? 2 = 143 ? 2 = 286
е) (218 + 237) : 7 = 455 : 7 = 65

Задание № 298

Запишите выражение:
а) сумма 7 и а;
б) разность х и 8;
в) сумма у и а ? 4;
г) разность 16 и 3 + р.

Решение

a) 7 + а
б) х ? 8
в) y + (a ? 4)
г) 16 ? (3 + р)

Задание № 299

Запишите выражение:
а) сумма 19 + 5 и 18 ? 3;
б) разность 495 + 37 и 212 ? 154;
в) сумма а + 3 и 11;
г) разность х + 8 и b ? 9;
д) разность 45 и а + х ? 37;
е) сумма 67 и b ? у + 12.

Решение

а) (19 + 5) + (18 ? 3)
б) (495 + 37) ? (212 ? 154)
в) (а + 3) + 11
г) (x + 8) ? (b ? 9)
д) 45 ? (a + x ? 37)
e) 67 + (b ? y + 12)

Задание № 300

Назовите слагаемые в сумме:
а) (18 ? 7) + 14;
б) (х ? 75) + 16;
в) (а ? 13) + (b ? 86);
г) (х ? у) + (m ? n).

Ответ

а) 18 ? 7 и 14
б) х ? 75 и 16
в) a ? 13 и b ? 86
г) x ? у и m ? n

Задание № 301

Назовите уменьшаемое и вычитаемое в разности:
а) (а + 56)? 32;
б) (m + 99) ? (38 + 5);
в) (86 + 53)?(k + 7);
г) (с + 3) ? (d + 8).

Ответ

а) уменьшаемое ? a + 56, вычитаемое ? 32.
б) уменьшаемое ? m + 99, вычитаемое ? 38 + 5.
в) уменьшаемое ? 86 + 53, вычитаемое ? k + 7.
г) уменьшаемое ? с + 3, вычитаемое ? d + 8.

Задание № 302

Выражение (а + 3) ? (с ? 2) можно прочитать так: «разность выражения а плюс 3 и выражения с минус 2». По этому образцу прочитайте выражения:
а) (а ? b) + 5;
б) (y + 2) ? 4;
в) 3 ? (х + 5);
г) (а ? 8) + (с ? 5).

Решение

a) (a ? b) + 5 ? сумма выражения а минус b и числа 5
б) (у + 2) ? 4 ? разность выражения у плюс 2 и числа 4
в) 3 ? (х + 5) ? разность числа 3 и выражения х плюс 5
г) (а ? 8) + (с ? 5) ? сумма выражения а минус 8 и с минус 5

Задание № 303

Найдите значение выражения:
а) (135 + n) ? 23, если n = 73; 65; 0;
б) а ? (b + 12), если а = 80, b = 58.

Решение

а) При n = 73 => (135 + n) ? 23 = (135 + 73) ? 23 = 135 + 50 = 185,
при n = 65 => (135 + n) ? 23 = (135 + 65) ? 23 = 200 ? 23 = 177,
при n = 0 => (135 + n) ? 23 = (135 + n) ? 23 = 135 ? 23 = 112.
б) При a = 80, b = 58 => a(b + 12) = 80 ? (58 + 12) = 80 ? 70 = 10.

Задание № 304

Заполните таблицу.
При каких значениях а...

Ответ

а) 16a < a + 12 при a = 3, 4, 5.
б) 16a > a + 12 при a = 0, 1.
в) 16 ? a = a + 12 при a = 2.

Задание № 305

Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение:
а) В одном мешке было 46 кг зерна, что на 18 кг меньше, чем во втором мешке. Сколько килограммов зерна было в обоих мешках вместе?
б) Площадь одной теплицы 234 м², что на 108 м² больше площади другой. Какова площадь двух теплиц вместе?

Решение

а) Во втором мешке: (46 + 18) кг зерна, а в обоих мешках: 46 + (46 + 18) = 46 + 64 = 110 кг зерна.
б) Площадь другой теплицы равна (234 ? 108) м². Площадь обеих теплиц равна 234 + (234 ? 108) = 234 + 126 = 360 м².

Записываем:

а) 46 + (46 + 18) = 46 + 64 = 110 (кг) - зерна в обоих мешках
    Ответ: 110 кг.
б) 234 + (234 ? 108) = 234 + 126 = 360 (м²) - площадь двух теплиц вместе
    Ответ: 360 м².

Задание № 306

Одному брату х лет, а другой брат старше его на 5 лет. Сколько лет другому брату? Составьте выражение и найдите его значение при х = 8; 10; 12.

Решение

Другому брату (x + 5) лет.
При х = 8 => х + 5 = 8 + 5 = 13 лет,
при х = 10 => х + 5 = 10 + 5 = 15 лет,
при х = 12 => x + 5 = 12 + 5 = 17 лет.

Задание № 307

Одному брату а лет, а другой брат старше его на b лет. Сколько лет другому брату? Составьте выражение и найдите его значение при:
а) а = 14, b = 3;
б) а = 6, b = 8.

Решение

а) Старшему брату (а + b) лет.
При а ? 14, b = 3 => а + b = 14 + 3 = 17 лет.
б) Старшему брату (а + b) лет.
При а = 6, b = 8 => а + b = 6 + 8 = 14 лет.

Задание № 308

В полдень термометр показал температуру t°C, а к полуночи температура опустилась на р°С. Какую температуру показывал термометр в полночь? Составьте выражение и найдите его значение:
а) при t = 25, р = 7;
б) при t = 34, р = 14.

Решение

а) В полночь термометр показывал (t ? р)°С:
При t = 25, р = 7 => t ? p = 25 ? 7 = 18°C.
б) В полночь термометр показывал (t ? р)°С:
При t = 34, р = 14 => t ? р = 34 ? 14 = 20°С.

Задание № 309

Брату х лет, а его сестра на а лет моложе. Сколько лет сестре? При любых ли значениях х и а задача имеет смысл? Имеет ли она смысл, если х = 6, а = 8?

Решение

Сестре (х ? а) лет. Задача имеет смысл при натуральных значениях х и а, при х > а. Очевидно, что при х = б, а = 8 задача не имеет смысла.

Задание № 310

Пусть цена футболки а рублей, а цена трусов b рублей. Какой смысл имеет выражение:
а) а + b;
б) а ? b;
в) 2000 ? (а + b)?

Решение

а) цена футболки и трусов
б) разница цены футболки и трусов
в) остаток денег от 2000 рублей после покупки футболки и трусов.

Задание № 311

Точка К лежит на отрезке АВ. Найдите длину отрезка АВ, если АВ = х см, KB = 3 см. Составьте выражение и найдите его значение при х = 12; 9; 6.

Решение

АК = АВ ? KB = х ? 3 см.
При х = 12 => АК = 12 ? 3 = 9 см,
при х = 9 => АК = 9 ? 3 = 6 см,
при х = б => АК = 6 ? 3 = 3 см.

Задание № 312

Найдите периметр треугольника АВС, если АВ = 13 см, ВС = с см. и АС = d см. Составьте выражение и найдите его значение при:
а) с = 10 и d = 8;
б) с = 5 и d = 12.

Решение

а) P?ABC = AB + BC + AC = 13 + c + d (см)
При с = 10, d = 8  =>  P?ABC = 13 + 10 + 8 = 31 (см)
б) P?ABC = AB + BC + AC = 13 + c + d (см)
При с = 5, d = 12  =>  Р?AВС = 13 + 15 + 12 = 30 (см)

Задание № 313

На координатном луче отмечены точки А(1) и В(а) (рис. 40). Отметьте на этом луче точку М(а + 3) и точку Р(а ? 2).

Задание № 314

На координатном луче отмечены точки А(b) и В(4) (рис. 41). Отметьте на этом луче точки С(b +
4) и D(b ? 4).

Задание № 315

Вычислите устно:

Ответ

а) 9, 60, 4, 36, 50.
б) 8, 40, 27, 3, 20.
в) 7, 40, 5, 65, 40.
г) 9, 63, 80, 8, 0.
д) 9, 50, 10, 70, 53.

Задание № 316

Дополните до 100 числа: 82; 29; 50; 35; 64; 75.

Решение

82 + 18 = 100
29 + 71 = 100
50 + 50 = 100
35 + 65 = 100
64 + 36 = 100
75 + 25 = 100

Задание № 317

Назовите натуральные числа, которые на координатном луче расположены между:
а) 53 и 57;
б) 999 и 1002.

Ответ

a) 54, 55, 56.
б) 1000, 1001.

Задание № 318

На координатном луче отмечены точки О(0), М(18), К(9). На сколько единичных отрезков отрезок ОМ длиннее отрезка OK? Во сколько раз отрезок ОМ длиннее отрезка ОК?

Решение

ОМ ? OK = 18 ? 9 = 9, ОМ : OK = 18 : 9 = 2.

Задание № 319

Выполните действия:
а) 5 см 4 мм * 5;
б) 3 ц 5 кг * 8;
в) 4 т 3 ц : 2;
г) 1 дм 6 мм : 2.

Решение

a) 5 см 4 мм * 5 = 54 мм * 5 = 270 мм = 27 см
б) 3 ц 5 кг * 8 = 305 кг * 8 = 2440 кг = 24 ц 40 кг
в) 4 т 3 ц : 2 = 4300 кг : 2 = 2150 кг = 2 т 1 ц 50 кг
г) 1 дм 6 мм : 2 = 106 мм : 2 = 53 мм = 5 см 3 мм

Задание № 320

Определите порядок выполнения действий:
а) 800 : 4 : 100;
б) 742 : 7 ? 10;
в) 197 ? 78 + 22;
г) 235 + 83 + 45.
Если возможно, укажите другой порядок действий, приводящий к тому же результату.

Решение

a) 800 : 4 : 100 = 800 : 100 : 4 = 800 : (4 * 100) = 2
б) 742 : 7 ? 100 = 106 ? 10 = 1060
в) 197 ? 78 + 22 = 197 + 22 ? 78 = 219 ? 78 = 141
г) 235 + 83 + 45 = 235 + 45 + 83 = 280 + 83 = 363

Задание № 321

Верно ли утверждение:
а) если уменьшаемое увеличить на 10, то и разность увеличится на 10;
б) если вычитаемое увеличить на 10, то и разность увеличится на 10;
в) если уменьшаемое и вычитаемое увеличить на 10, то разность не изменится?

Решение

а) утверждение верно
б) утверждение неверно
в) утверждение верно

Задача № 322

Масса бегемота 31 ц 25 кг, а масса его детёныша на 19 ц 32 кг меньше. Выразите общую массу бегемота и его детёныша в килограммах.

Решение

Общая масса бегемота и его детёныша равны 525 кг + (525 кг ? 432 кг ) = 618 кг.

Пишем:

525 + (525 ? 432) = 618 (кг)  - общая масса бегемота и его детёныша
Ответ: 618 кг.

Задание № 323

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1,3, 5, если цифры в записи числа не повторяются?

Ответ

103, 105, 130, 135, 150, 153, 301, 305, 310, 315, 350, 351, 501, 503, 510, 513, 530, 531 ? 18 чисел.

Задание № 324

Замените звёздочки цифрами:

Решение

а)_14327
       8952
       5375
б) _109000
        71831
        37169
в) _101200
        29972
        71228

Задание № 325

На отрезке CD отмечены точки М и N так, что точка М лежит между точками С и N. Найдите:
а) длину отрезка CD, если СМ = 15 см, MN больше СМ на 6 см, а СМ меньше ND на 4 см;
б) длину отрезка ND, если CD = 34 см, СМ = 13 см, a MN меньше СМ на 5 см;
в) длину отрезка МD, если CD = 33 см, CN = 20 см, MD = 21 см.

Решение

a) MN = 15 + 6 = 21 см, ND = 15 + 4 = 19 см, CD = 15 + 21 + 19 = 55 см
б) MN = 13 ? 5 = 8 см, ND = 34 ? (13 + 8) = 34 ? 21 = 13 см
в) CN + MD = CD + MN, MN = CN + МD ? CD = 20 + 21 ? 33 = 41 ? 33 = 8 см

!Задание № 326

Выполните действия:
1) (11 437 + 128 * 31) : 237 ? 37;
2) (11 421 : 243 + 17) * 135 ? 35.

Решение

1) (11437 + 128 * 31) : 237 ? 37  = 28
    128 * 31 = 3968
    11437 + 3968 = 15405
    15405 : 237 = 65
     65 ? 37 = 28
2) (11421 : 243 + 17) * 135 ? 35 =  8605
    11421 : 243 = 47
    47 + 17 = 64
    64 * 135 = 8640
   8640 ? 35 = 8605

Задание № 327

1) Стоимость 42 радиодеталей одного вида 6300 р., а стоимость 16 радиодеталей другого вида 7200 р. Цена какой детали больше и во сколько раз?
2) Ремонтная мастерская приобрела комплекты металлических и пластмассовых деталей для велосипедов. Комплектов металлических деталей по цене 1250 р. куплено на сумму 75 000 р., а пластмассовых по цене 2700 р. ? на сумму 64 800 р. Каких комплектов деталей приобретено больше и на сколько больше?

Решение

1. Цена каждой из 42 деталей равна 6300 : 42 = 150 р., а цена каждой из 16 деталей: 7200 : 16 = 450 р. Значит, цена одной детали второго вида больше стоимости детали первого вида в 450 : 150 = 3 раза.

Пишем:

1) 6300 : 42 = 150 (р.) - цена каждой детали одного вида
2) 7200 : 16 = 450 (р.) - цена каждой детали другого вида
3) 450 : 150 = в 3 (раза) - цена одной детали второго вида больше стоимости детали первого вида
Ответ: в 3 раза.

2. Металлических деталей куплено 75000 : 1250 = 60 штук, пластмассовых деталей куплено 64 800 : 2700 = 24 штуки. Значит, металлических деталей куплено на 60 ? 24 = 36 штук больше.

Пишем:

1) 75000 : 1250 = 60 (д.) - металлических
2) 64 800 : 2700 = 24 (д.) - пластмассовых
3) 60 ? 24 = на 36 (д.) - больше металлических, чем пластмассовых
Ответ: на 36 деталей.

Задание № 328

Найдите значение выражения:
а) 575 : 23 + 15 * 34;
б) (2884 + 1508) : 122 ? 22;
в) 37 * 25 ? 11 * 12;
г) (237 ? 182) * 23 ? 13.

Решение

a) 575 : 23 + 15 * 34 = 25 + 510 = 535
б) (2884 + 1508) : 122 ? 22 = 36 ? 22 = 14
в) 37 * 25 ? 11 * 12 = 925 ? 132 = 793
г) (237 ? 182) * 23 ? 13 = 1265 ? 13 = 1252

Задание № 329

Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение:
«В треугольнике ABC длина стороны АВ равна 5 см, сторона ВС длиннее стороны АВ на 8 см, а длина стороны АС меньше суммы длин сторон АВ и ВС на 6 см. Найдите периметр треугольника».

Решение

АВ = 5 см;
ВС = АВ + 8 = 5 + 8 = 13 см;
AС = АВ + ВС ? 6 = 5 + (5 + 8) ? 6 = 12 см;
Р?ABC = АВ + ВС + АС = 5 + 13 + 12 = 30 см.

Задание № 330

Напишите сумму:
а) 256 ? 16 и 3 + 14;
б) а + 98 и 49;
в) х + 32 и у + 13;
г) m ? 98 и n + 56.

Решение

a) (256 ? 16) + (3 + 14) = 257
б) (а + 98) + 49 = а + 147
в) (х + 32) + (у + 13) = х + у + 65
г) (m ? 98) + (n + 56) = n + m ? 42

Задание № 331

Напишите разность:
а) 13 + 65 и 11 + 54;
б) а + 86 и 91;
в) 181 + b и 195 ? х;
г) х ? 16 и у ? 24.

Решение

a) (13 + 65) ? (11 + 54) = 13
б) (а + 86) ? 91 = a ? 5
в) (181 + b) ? (195 ? x) = x + b ? 14
г) (x ? 16) ? (у ? 24) = x ? у + 8

Задание № 332

Продолжительность дня а ч. Чему равна продолжительность ночи? Составьте выражение. Найдите его значение при а = 8; 10; 12.

Решение

В сутках 24 ч, поэтому продолжительность ночи равна (24 ? а) ч.
При а = 8 => 24 ? а = 24 ? 8 = 16 ч.
При а = 10 => 24 ? а = 24 ? 10 = 14 ч.
При а = 12 => 24 ? а = 24 ? 12 = 12 ч.

Задание № 333

Масса одного арбуза 6 кг, а масса другого на n кг меньше. Какова общая масса двух арбузов?  Составьте выражение и найдите его значение при n = 2; 3; 4.

Решение

Масса второго арбуза равна (6 ? n) кг.
Общая масса двух арбузов: 6 + (6 ? n) = (12 ? n) кг.
При n = 2 => 12 ? n = 12 ? 2 = 10 кг,
при n = 3 => 12 ? n = 12 ? 3 = 9 кг,
при n = 4 => 12 ? n = 12 ? 4 = 8 кг.

Задание № 334

У Коли m марок, а у Димы n марок. Они сложили их и поделили поровну. Сколько марок досталось каждому?
Напишите выражение и найдите его значение при m = 15, n = 21. Имеет ли задача смысл, если m = 6, n = 9?

Решение

Каждому мальчику досталось (m + n) : 2 марок.
При m = 15, n = 21 => (m + n) : 2 = (15 + 21) : 2 = 36 : 2 = 18 марок.
При m = 6, n = 9; m + n = 9 + 6 = 15 марок не делятся поровну.

Задание № 335

Решите задачу, составляя выражение:
а) Прямоугольный участок земли имеет длину 85 м и ширину 47 м. Найдите периметр этого участка.
б) Ширина прямоугольного участка земли 47 м, а его длина х м. Чему равен периметр этого участка?
в) Длина прямоугольного участка земли 85 м, а его ширина у м. Чему равен периметр этого участка?
г) Длина прямоугольного участка земли у м, а его ширина х м. Чему равен периметр этого участка?

Решение

а) Периметр прямоугольного участка равен Р = 2 * (а + b), где а ? длина участка, b ? ширина участка:
при а = 85 м, b = 47 м => Р = 2 * (85 + 47) = 2 * 132 = 264 м.
б) Периметр прямоугольного участка равен Р = 2 * (а + b), где а ? длина участка, b ? ширина участка:
при а = х м, b = 47 м => Р = 2 * (х + 47) м.
в) Периметр прямоугольного участка равен Р = 2 * (а + b), где а ? длина участка, b ? ширина участка:
при а = 85 м, b = у м => Р = 2 * (85 + у) м.
г) Периметр прямоугольного участка равен Р = 2 * (а + b), где а ? длина участка, b ? ширина участка:
при а = у м, b = х м => Р = 2 * (y + х) м.

Задание № 336

Найдите значение выражения:
а) а + 7843, если а = 567; 2415;
б) 88 942 ? х, если х = 44 761; 17 942;
в) (а + b) ? 674, если а = 830, b = 243; а = 1712, b = 805.

Решение

а) При а = 567 ? 567 + 7843 = 8410;
При а = 2415 ? 2415 + 7843 = 10258.
б) При х = 44 761 ? 88 942 ? 44 761 = 44 181;
При х = 17 942 ? 88 942 ? 17 942 = 71 000.
в) При а = 830, b = 243 ? (8830 + 243) ? 674 = 8399;
При а = 1712, b = 805 ? (1712 + 805) ? 674 = 1843.

Ответы к теме 9. Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Задание № 337

Запишите сочетательное свойство сложения с помощью букв a, b и с.
Замените буквы их значениями: а = 9873, b = 6914, с = 10209 ? и проверьте получившееся числовое равенство.

Решение

a)  + (b + с) = (a + b) + c = a + b + c;
при а = 9873, b = 6914, с = 10209 => a + (b + c) = 9873 + (6914 + 10209) = 9873 + 17123 = 26996;
(a + b) + c = (9873 + 6914) + 10 209 = 16 209 + 10 209 = 26996.

Задание № 338

Запишите свойство вычитания суммы из числа с помощью букв а, b и с.
Замените буквы их значениями: а = 243, b = 152, с = 88 ? и проверьте получившееся числовое равенство.

Решение

a)  ? (b + c) = a ? b ? с;
при а = 243, b = 152, c = 88 => a ? (b + c) = 243 ? (152 + 88) = 243 ? 240 = 3;
a ? b ? с = 243 ? 152 ? 88 = 91 ? 88 = 3.

Задание № 339

Запишите свойство вычитания числа из суммы двумя способами. Проверьте получившиеся числовые
равенства, заменив буквы их значениями:
а) а = 98, b = 47 и с = 58;
б) а = 93, b = 97 и с = 95.

Решение

а) (a + b) ? с = a + (b ? с) при с < b, (a + b) ? c = (a ? c) + b при с < a;
при a = 98, b = 47, с = 58 => (a + b) ? c = (98 + 47) ? 58 = 145 ? 58 = 87; c < a;
(a ? c) + b = (98 ? 58) + 47 = 40 + 47 = 87.
б) (a + b) ? с = a + (b ? с) при с < b, (a + b) ? c = (a ? c) + b при с < a;
при a = 93, b = 97, с = 95 => (a + b) ? c = (93 + 97) ? 95 = 190 ? 95 = 95; c < b;
a + (b ? c) = 93 + (97 ? 95) = 93 + 2 = 95.

Задание № 340

а) На рисунке 42 с помощью циркуля найдите точки М(а + b) и N(а ? b).
б) Объясните по рисунку 43 смысл сочетательного свойства сложения.
в) Объясните с помощью рисунков остальные свойства сложения.

Решение

а) 

б) Сочетательное свойство сложения:
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число можно к первому числу прибавить сумму второго и
третьего числа: a + (b + с) = (a + b) + с.
На рисунке 43 длина отрезка ОС = ОА + (АB + BC) = (ОА + АB) + BC.
в) Переместительное свойство сложения:
a + b = b + a
АС = AB + BC = BC + AB;
Свойство нуля при сложении:
a + 0 = 0 + a = a
OA + 0 = 0 + OA = OA;
Свойство вычитания суммы из числа:
a ? (b + c) = a ? b ? c
OA = OC ? (AB + BC) = OC ? AB ? BC;
Свойство вычитания числа из суммы:
(a + b) ? c = a + (b ? c)
(ОС + AB) ? BC = ОС + (AB ? BC);
Свойство нуля при вычитании:
a ? 0 = a; a ? a = 0.
OA ? 0 = OA; OA ? OA = 0.

Задание № 341

Из свойств сложения следует:
56 + х + 14 = х + 56 + 14 = х + (56 + 14) = х + 70.
По этому образцу упростите выражение:
а) 23 + 49 + m;
б) 38 + n + 27;
в) х + 54 + 27;
г) 176 + у + 24.

Решение

a) 23 + 49 + m = m + 23 + 49 = m + (23 + 49) = m + 72
б) 38 + n + 27 = n + 38 + 27 = n + (38 + 27) = n + 65
в) x + 54 + 27 = x + (54 + 27) = x + 81
г) 176 + y + 24 = y + 176 + 24 = y + (176 + 24) = x + 200

Задание № 342

Найдите значение выражения, предварительно упростив его:
а) 28 + m + 72 при m = 87;
б) n + 49 + 151 при n = 63;
в) 228 + k + 272 при k = 48;
г) 349 + р + 461 при р = 115.

Решение

a) 28 + m + 72 = m + (72 + 28) = m + 100,
при b = 87 => m + 100 = 87 + 100 = 187.
б) n + 49 + 151 = n + (49 + 151) = n + 200,
при n = 63 => n + 200 = 63 + 200 = 263.
в) 228 + k + 272 = k + (228 + 272) = k + 500,
при k = 48 => k + 500 = 48 + 500 = 548.
г) 349 + р + 461 = р + (349 + 461) = р + 810,
при р = 115 => р + 810 = 115 + 810 = 925.

Задание № 343

Из свойств вычитания следует:
28 ? (15 + с) = 28 ? 15 ? с = 13 ? с, а ? 64 ? 26 = а ? (64 + 26) = а ? 90. Какое свойство
вычитания применено в этих примерах? Используя это свойство вычитания, упростите выражение:
а) 35 ? (18 + у);
б) m ? 128 ? 472.

Решение

a) 35 ? (18 + у) = 35 ? 18 ? у = 17 ? у
б) m ? 128 ? 472 = m ? (128 + 472) = m ? 600

Задание № 344

Из свойств сложения и вычитания следует:
137 ? с ? 27 = 137 ? (с + 27) = 137 ? (27 + с) = 137 ? 27 ? с = 110 ? с.
Какие свойства сложения и вычитания применены в этом примере? Используя эти свойства, упростите выражение:
а) 168 ? (х + 47);
б) 384 ? m ? 137.

Решение

а) 168 ? (х + 47) = 168 ? (47 + х) = 168 ? 47 ? x = 121 ? х
б) 384 ? m ? 137 = 384 ? 137 ? m = 384 ? 137 ? m = 247 ? m

Задание № 345

Из свойств вычитания следует:
(154 + b) ? 24 = (154 ? 24) + b = 130 + b;
a ? 10 + 15 = (a ? 10) + 15 = (a + 15) ? 10 = a + (15 ? 10) = a + 5.
Какое свойство вычитания применяется в этом примере? Используя это свойство, упростите выражение:
а) (248 + m) ? 24;
б) 189 + n ? 36;
в) b + 127 ? 84;
г) a ? 30 + 55;
д) (12 ? k) + 24;
е) x ? 18 + 25.

Решение

а) (248 + m) ? 24 = (248 ? 24) + m = 224 + m
б) 189 + n ? 36 = (189 ? 36) + n = 153 + n
в) b + 127 ? 84 = b + (127 ? 84) = b + 43
г) a ? 30 + 55 = a + (55 ? 30) = a + 25
д) (12 ? k) + 24 = 12 ? k + 24 = 12 + 24 ? k = (12 + 24) ? k = 36 ? k
е) х ? 18 + 25 = х = 25 ? 18 = х + (25 ? 18) = х + 7

Задание № 346

Найдите значение выражения, предварительно упростив его:
а) а ? 28 ? 37 при а = 265;
б) 149 + b ? 99 при b = 77;
в) 237 + с + 163 при с = 194; 188;
г) d ? 135 + 165 при d = 239; 198.

Решение

a) a ? 28 ? 37 = a ? (28 + 37) = a ? 65,
при a = 265 => a ? 65 = 265 ? 65 = 200.
б)  149 + b ? 99 = b + 149 ? 99 = b + (149 ? 99) = b + 50,
при b = 77 => b + 50 = 77 + 50 = 127.
в) 237 + с + 163 = с + (237 + 163) = с + 400,
при с + 400 = 194 + 400 = 594,
при c = 188 => с + 400 = 188 + 400 = 588.
г) d ? 135 + 165 = d + 165 ? 135 = d + (165 ? 135) = d + 30,
при d = 239 => d + 30 = 239 + 30 = 269,
при d = 198 => d + 30 = 198 + 30 = 228.

Задание № 347

На отрезке АВ отмечены точки С и D, причём точка С лежит между точками А и D. Составьте
выражение для длины отрезка:
а) АВ, если АС = 453 мм, CD = х мм и DB = 65 мм. Найдите значение получившегося выражения при х = 315; 283.
б) АС у если АВ = 214 мм, CD = 84 мм и DB = у мм. Найдите значение получившегося выражения при у = 28; 95.

Решение

а) AB = AC + CD + DB,AC = 453 мм, CD = x мм, BD = 65 мм =>
    AB = 453 + x + 65 = x + (453 + 65) = x + 518 мм;
при x = 315 мм => AC = x + 518 = 315 + 518 = 833 мм;
при х = 283 => AC = x + 518 = 283 + 518 = 801 мм.
б) AC = AB ? (CD + DB), AB = 214 мм, CD = 84 мм, DB = у мм =>
    AC = 214 ? (84 + y) = 214 ? 84 ? y = 130 ? y;
при y = 28 мм => AC = 130 ? 28 = 102 мм;
при у = 95 => AC = 130 ? 95 = 35 мм.

Задание № 348

Токарь выполнил заказ на изготовление одинаковых деталей за три дня. В первый день он изготовил 23 детали, во второй день ? на b деталей больше, чем в первый день, а в третий день ? на четыре детали меньше, чем в первый день. Сколько деталей изготовил токарь за эти три дня? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при b = 7 и b = 9.

Решение

Составим выражение и упростим его:
23 + (23 + 6) + (23 ? 4) = 23 + 23 + 6 + 23? 4 = (23 + 23 + 23) + b ? 4 = 69 ? 4 + b = 65 + b.
При b = 7 => 65 + b = 65 + 7 = 72 (д.) 
при b = 9 => 65 + b = 65 + 9 = 74 (д.)

Задание № 349

Вычислите устно:

Ответы

a) 90, 3, 150, 50.
б) 100, 10, 150, 0.
в) 30, 90, 72, 2.
г) 20, 5, 70, 3.
д) 44, 4, 100, 81.

Задание № 350

Найдите половину, четверть и треть каждого из чисел: 12; 36; 60; 84; 120.

Решение

12 : 2 = 6, 12 : 4 = 3, 12 : 3 = 4; 36 : 2 = 18;
36 : 4 = 9, 36 : 3 = 12; 60 : 2 = 30, 60 : 4 = 15;
60 : 3 = 20; 84 : 2 = 42, 84 : 4 = 21, 84 : 3 = 28;
120 : 2 = 60, 120 : 4 = 30, 120 : 3 = 40.

Задание № 351

Придумайте задачу, решением которой является выражение:
а) (47 ? 15) + (62 ? 12);
б) х + (39 ? 14);
в) 81 ? (х + у).

Решение

а) В кружок рисования ходит 47 мальчиков и 62 девочек. Скажите сколько детей пришло в кружок в понедельник, если учесть, что из?за болезни не пришло 15 мальчиков и 12 девочек.
б) Мама посадила рассаду - х семян помидоров и 39 семян перца. Сколько всего семян взошло, если  14 семян перца не взошли.
в) Со склада в первый день увезли х деталей, а второй день y деталей. Сколько деталей осталось на складе, если изначально была 81 деталь.

Задание № 352

Среди чисел 1874, 29 769, 1875, 30 759 найдите то, которое является значением разности:
а) 30 462 ? 693;
б) 2567 ? 693;
в) 31 452 ? 693;
г) 2568 ? 693.

Решение

a) 30462 ? 693 = 29769
б) 2567 ? 693 = 1874
в) 31452 ? 693 = 30 759
г) 2568 ? 693 = 1875

Задание № 353

Как изменится сумма, если:
а) одно из слагаемых увеличить на 5;
б) одно слагаемое увеличить на 5, а второе ? на 10;
в) одно слагаемое увеличить на 6, а второе уменьшить на 6;
г) одно из слагаемых увеличить вдвое?

Решение

а) сумма увеличится на 5
б) сумма увеличится на 5 + 10 = 15
в) сумма не изменится 6 + (?6) = 6 ? 6 = 0
г) сумма увеличится на величину слагаемого.

Задание № 354

Найдите пропущенные числа:

Ответ

а) Числа: 801, 159. Правило: это последовательные натуральные числа.
б) Числа: 160, 93. Правило: последующее число больше предыдущего на 5.
в) Числа: 13, 22. Правило: последующее число больше предыдущего в 2 раза.

Задание № 355

Подумайте, в чём сходство и в чём различие:
а) отрезка и луча;
б) луча и прямой.

Ответ

а) Отрезок или луч ? часть прямой, но отрезок ограничен с обоих сторон, а луч с одной.
б) Луч и прямая ? бесконечны, но луч бесконечен в одну сторону, а прямая в обе стороны.

Задание № 356

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если цифры в записи числа не повторяются?
Сколько трёхзначных чисел можно составить из тех же цифр (цифры в записи числа не повторяются)?

Решение

Любое из 5 чисел стоящее на первом месте может сочетаться с 4 другими, значит может быть
5 * 4 = 20 чисел:
13, 15, 17, 19 , 31, 35, 37, 39, 51, 53, 57, 59, 71, 73, 75, 79, 91, 93, 95, 97.
Любое из 5 чисел стоящее на первом месте может сочетаться с 4 другими стоящим на втором и 3 стоящим на третьем месте, значит может быть
5 * 4 * 3 = 60 таких чисел.

Задача № 357

Найдите площадь двухкомнатной квартиры, если площадь обеих комнат 35 м², площадь кухни 9 м², а подсобные помещения имеют общую площадь а м². Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при а = 8 и а = 12.

Решение

Составим и упростим выражение:
35 + 9 + а = а + 44 м².
При а = 8 м² площадь квартиры а + 44 = 8 + 44 = 52 м²,
а при a = 12 м² => а + 44 = 12 + 44 = 56 м².

Задача № 358

У Пети 180 марок в трёх альбомах. В одном альбоме 95 марок, а в другом у марок. Сколько марок у Пети в третьем альбоме? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при у = 40; 45; 62.

Решение

Составим и упростим выражение: 180 ? 95 ? у = 85 ? у.
Значит в третьем альбоме при у = 40 содержалось 85 ? у = 85 ? 40 = 45 марок,
при у = 45 => 85 ? у = 85 ? 45 = 40 марок,
а при у = 62 => 85 ? у = 85 ? 62 = 23 марки.

Задача № 359

В сарае было 138 т сена. В первый месяц израсходовали 49 т сена, а во второй месяц ? на х т больше. Сколько тонн сена осталось в сарае? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при х = 14; 20; 30.

Решение

Составим и упростим выражение: 138 ? 49 ? (49 + х) = 138 ? 49 ? 49 ? х = 40 ? х.
Значит при х = 14 в сарае осталось 40 ? х = 40 ? 14 = 26 т сена,
при х = 20 => 40 ? х = 40 ? 20 = 20 т сена,
а при х = 30 => 40 ? х = 40 ? 30 = 10 т.

Задание № 360

Подчеркните уменьшаемое одной чертой, а вычитаемое двумя чертами в выражении:
а) (157 + 34) ? 124 : 62;
б) (х + 156) ? 143.

Решение

а) (157+34) ? 124:62
                       =====
б) (х+156) ? 143
                   ===

Задание № 361

Запишите сумму:
а) 37 * 2 и 45 ? 17;
б) 156 : 12 и 31 * 7.

Решение

a) 37 * 2 + (45 ? 17) = 74 + 28 = 102
б) 156 : 12 + 31 * 7 = 13 + 217 = 230

Задача № 362

По дороге движутся навстречу друг другу пешеход и велосипедист. Сейчас расстояние между ними 52 км. Скорость пешехода 4 км/ч, а скорость велосипедиста 9 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 ч; через 2 ч; через 4 ч? Через сколько часов пешеход и велосипедист встретятся?

Решение

Составим и упростим выражение: 52 ? (4 + 9) * t = 52 ? 13t.
Значит при t = 1 ч расстояние между ними будет 52 ? 13t = 52 ? 13 * 1 = 52 ? 13 = 39 км,
при t = 2 => 52 ? 13t = 52 ? 13 * 2 = 52 ? 26 = 26 км,
а при t = 4 => 52 ? 13t = 52 ? 13 * 4 = 0 км,
значит они встретятся через 4 часа.

Задание № 363

Найдите значение выражения

Решение

                     288    24
1) 1032 : (5472 : 19 : 12) = 43
            276            12
2) 15732 : 57 : (156 : 13) = 23

Записываем:

Задание № 364

Упростите выражение:
а) 37 + m + 56;
б) n ? 45 ? 37;
в) 49 ? 24 ? k;
г) 35 ? t ? 18.

Решение

a) 37 + m + 56 = m + (37 + 56) = m + 93
б) n ? 45 ? 37 = n ? (45 + 37) = n ? 82
в) 49 ? 24 ? k = (49 ? 24) ? k = 25 ? k
г) 35 ? t ? 18 = (35 ? 18) ? t = 17 ? t

Задание № 365

Упростите выражение и найдите его значение:
а) 315 ? р + 185 при р = 148; 213;
б) 427 ? l ? 167 при l = 59; 260.

Решение

a) 315 ? p + 185 = (315 + 185) ? p = 500 ? p:
при p = 148 => 500 ? p = 500 ? 148 = 352;
при p = 213 => 500 ? p = 500 ? 213 = 287.

б) 427 ? l ? 167 = (427 ? 167) ? l = 260 ? l:
при l = 59 => 260 ? l = 260 ? 59 = 201;
при l = 260 => 260 ? l = 260 ? 260 = 0.

Задача № 366

Мотогонщик преодолел первый участок трассы за 54 с, второй ? за 46 с, а третий ? на n с быстрее, чем второй. Сколько времени затратил мотогонщик на прохождение этих трёх участков? Найдите значение полученного выражения, если  n = 9; 17; 22.

Решение задачи

Составим и упростим выражение:
54 + 46 + (46 ? n) = 100 + 46 ? n = 146 ? n.
При n = 9 => 146 ? n = 146 ? 9 = 137 с,
при n = 17 => 146 ? n = 146 ? 17 = 129 с,
а при n = 22 => 146 ? n = 146 ? 22 = 124 с.

Задание № 367

В треугольнике одна сторона 36 см, другая на 4 см меньше, а третья на х см больше первой стороны. Найдите периметр треугольника. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при х = 4 и х = 8.

Решение

Составим и упростим выражение:
Р? = 36 + (36 ? 4) + (36 + х) = 36 + 36 + 36 ? 4 + х = 104 + х, значит при х = 4 => Р? = 104 + х =
104 + 4 = 108 см, а при x = 8 => Р? = 104 + х = 104 + 8 = 112 см.

Задача № 368

Турист на автобусе проехал 40 км, что в 5 раз больше того пути, который он прошёл пешком. Какой общий путь проделал турист?

Решение

Составим и упростим выражение:
40 + 40 : 5 = 40 + 8 = 48 (км)
Ответ: 48 км проделал турист всего.

Задание № 369

От города до села 24 км. Из города вышел человек и идёт со скоростью 6 км/ч. Изобразите на шкале расстояний (одно деление шкалы ? 1 км) положение пешехода через 1 ч после выхода из города; через 2 ч; через 3 ч и т. д. Когда он придёт в село?

Решение

Из рисунка видно, что человек придёт в село через 4 часа.

Задание № 370

Верно или неверно неравенство:
а) 85 678 > 48 * (369 ? 78);
б) 7508 + 8534 < 26 038?

Решение

a) 48 * (369 ? 78) = 48 * 291 = 13968 =>
    85678 > 48 * (369 ? 78) ? неравенство верно.
б) 7508 + 8534 = 16042 =>
     7508+8534 < 26038 ? неравенство верно.

Задание № 371

Найдите значение выражения:

а) 36 366 ? 17 366 : (200 ? 162) = 35909
б) 2 355 264 : 58 + 1 526 112 : 56 = 67860
в) 85 408 ? 408 * (155 ? 99) = 62560
г) 417 908 + 6073 * 56 + 627 044 = 1 385 040

Пишем:

Ответы к теме 10. Уравнение

Задание № 372

Решите уравнение:
а) х + 37 = 85;
б) 156 + y = 218;
в) 85 ? z = 36;
г) m ? 94 = 18;
д) 2041 ? n = 786;
е) р ? 7698 = 2302.

Решение

a) x + 37 = 85
x = 85 ? 37
х = 48
Ответ: 48.

б) 156 + у = 218
y = 218 ? 156
у = 62
Ответ: 62.

в) 85 ? z = 36
z = 85 ? 36
z = 49
Ответ: 49.

г) m ? 94 = 18
m = 18 + 94
m = 112
Ответ: 112.

д) 2014 ? n = 786
n = 2014 ? 786
n = 1255
Ответ: 1255

e) p ? 7698 = 2302
p = 2302 + 7698
p = 10 000
Ответ: 10000.

Задание № 373

Решите с помощью уравнения задачу:
а) В корзине было несколько грибов. После того как в неё положили ещё 27 грибов, их стало 75. Сколько грибов было в корзине?
б) В мотке было несколько метров проволоки. После того как отрезали 9 м, осталось 25 м. Сколько метров проволоки было в мотке?
в) Электропоезд был в пути 1 ч 15 мин. Некоторое время он затратил на остановки, а двигался 46 мин. Сколько времени затрачено на остановки?
г) В спортивном лагере 322 человека. Когда несколько человек ушли в поход, в лагере осталось 275 человек. Сколько человек ушли в поход?
д) Скорость автомашины уменьшили на 45 км/ч, и она стала равной 35 км/ч. Какова была скорость машины раньше?
е) Через 9 лет Вите исполнится 20 лет. Сколько лет ему сейчас?

Решение задач

Пусть х ? неизвестная величина, тогда справедливы уравнения: 
а) х + 27 = 75
х = 75 ? 27
х = 48 (гр.)
Ответ: в корзине было 48 грибов.

б) х ? 9 = 25
х = 25 + 9
х = 34 (м)
Ответ: в мотке было 34 метра проволоки.

в) х + 46 = 75
х = 75 ? 46
х = 29  (мин.)
Ответ: 29 минут затрачено на остановки.

г) 322 ? х = 275
x = 322 ? 275
х = 47 (ч.)
Ответ: 47 человек ушли в поход.

д) x ? 45 = 35
х = 35 + 45
х = 80 (км/ч)
Ответ: скорость машины раньше была 80 км/ч.

е) x + 9 = 20
х = 20 ? 9
х = 11 (л.)
Ответ: сейчас ему 11 лет.

Задание № 374

Составьте уравнение по рисунку 45 и решите его.

Решение

Составим и решим уравнение:
x + 28 ? 82
х = 82 ? 28
х = 54 мм.

Страница 74

Задание № 375

Решить уравнение (у + 64) ? 38 = 48 можно двумя способами:
1) сначала найти неизвестное уменьшаемое у + 64:
у + 64 = 48 + 38, у + 64 = 86,
а потом найти неизвестное слагаемое у:
у = 86 ? 64, у = 22 или
2) сначала упростить выражение, стоящее в левой части уравнения, использовав свойства вычитания:
у + 64 ? 38 = 48, у + 26 = 48, а затем найти неизвестное слагаемое у:
у = 48 ? 26, у = 22.
Подобным образом решите двумя способами уравнение:
а) (х + 98) + 14 = 169;
б) (35 + у) ? 15 = 31.

Решение

а) 1 способ:
(x + 98) + 14 = 169,
x + 98 = 169 ? 14,
x = 155 ? 98 ,
х = 57.
Ответ: 57.
2 способ:
(х + 98) + 14 = 169,
x + 112 = 169,
x = 169 ? 112 ,
х = 57.
Ответ: 57.

б) 1 способ:
(35 + у) ? 15 = 31,
35 + у = 31 + 15,
у = 46 ? 35 ,
у = 11.
Ответ: 11.
2 способ:
(35 + у) ? 15 = 31,
у + 20 = 31,
у = 31 ? 20,
у = 11.
Ответ: 11.

Задание № 376

Решите уравнение и выполните проверку:
а) (х + 15) ? 8 = 17;
б) (24 + х) ? 21 = 10;
в) (45 ? у) + 18 = 58;
г) (у ? 35) + 12 = 32;
д) 56 ? (х + 12) = 24;
е) 55 ? (х ? 15) = 30.

Решение

a) (x + 15) ? 8 = 17,
x + 7 = 17,
x = 17 ? 7
х = 10
Проверка:
(10 + 15) ? 8 = 17,
                 17 = 17.
Ответ: 10.

б) (24 + x) ? 21 = 10,
x + 3 = 10,
x = 10 ? 3 ,
х = 7.
Проверка:
(24 + 7) ? 21 = 10,
                10 = 10.
Ответ: 7.

в) (45 ? у) + 18 = 58,
63 ? у = 58,
у = 63 ? 58,
у = 5.
Проверка:
(45 ? 5) + 18 = 58,
                 58 = 58.
Ответ: 5.

г) (у ? 35) + 12 = 32,
у ? 23 = 32,
у = 23 + 32,
у = 55.
Проверка:
(55 ? 35) + 12 = 32,
                   32 = 32.
Ответ: 55.

д) 56 ? (х + 12) = 24,
44 ? x = 24,
х = 44 ? 24,
х = 20.
Проверка:
56 ? (20 + 12) = 24,
                   24 = 24.
Ответ: 20.

е) 55 ? (х ? 15) = 30,
х ? 15 = 55 ? 30,
х = 25 + 15,
х = 40.
Проверка:
55 ? (40 ? 15)  = 30,
                   30 = 30.
Ответ: 40.

Задание № 377

Решите с помощью уравнения задачу:
а) Витя задумал число. Если к этому числу прибавить 23 и к полученной сумме прибавить 18, то будет 52. Какое число задумал Витя?
б) Маша задумала число. Если к этому числу прибавить 14 и от полученной суммы отнять 12, то будет 75. Какое число задумала Маша?
в) В бензобак, где был бензин, перед поездкой долили ещё 39 л. Во время поездки израсходовали 43 л бензина, после чего в бензобаке осталось 27 л. Сколько литров бензина было в бензобаке первоначально?
г) В ателье было 60 м ткани. Из неё сшили платья, ещё 16 м израсходовали на детские костюмы, после чего осталось 20 м этой ткани. Сколько метров ткани пошло на платья?

Решение задач

а) Пусть х ? неизвестная величина, тогда:
(х + 23) + 18 = 52,
х + 41 = 52,
х = 52 ? 41,
х = 11.
Ответ: число 11 задумал Витя.

б) Пусть х ? неизвестная величина, тогда:
(х + 14) ? 12 = 75,
х + 2 = 75,
х = 75 ? 2, 
х = 73.
Ответ: число 73 задумала Маша.

в) Пусть х ? неизвестная величина, тогда:
(х + 39) ? 43 = 27,
х + 39 = 27 + 43,
x = 70 ? 39, 
х = 31 (л)
Ответ: 31 литр бензина было первоначально.

г) Пусть х ? неизвестная величина, тогда:
60 ? (х + 16) = 20,
44 ? х = 20,
х = 44 ? 20, 
х = 24 (м)
Ответ: 24 м ткани пошло на платья.

Страница 75

Задание № 378

Запишите в виде равенства:
а) У Вани было х яблок, у Пети ? на 8 яблок больше, а у Нины ? на 3 яблока меньше, чем у Вани,  Вместе у них было 41 яблоко.
б) Один токарь выточил у деталей, другой ? на 7 деталей больше, чем первый, а третий ? на 8 деталей  меньше, чем второй. Вместе они сделали 81 деталь.
в) У Кости п открыток, у Игоря ? на 8 открыток меньше, чем у Кости, а у Наташи ? на 15 открыток  больше, чем у Кости. У Наташи столько же открыток, сколько у Кости и Игоря вместе.
г) В первый сосуд налили т л жидкости, во второй ? на 7 л меньше, чем в первый, а в третий сосуд ?  на 10 л больше, чем во второй. В третьем сосуде оказалось столько жидкости, сколько в первом и  втором сосудах вместе.

Решение

a) x + (x + 8) + (x ? 3) ? 41
б) у + (у + 7) + (у + 7 ? 8) = 81
в) n + (n ? 8) = n + 15
г) m + (m ? 7) = (m ? 7) + 10

Задание № 379

Сумма 3986 + 5718 равна 9704. Пользуясь этим, найдите без вычислений значение выражения или корень уравнения:
а) 9704 ? 3986;
б) 9704 ? 5718;
в) х + 5718 = 9704;
г) 3986 + у = 9704;
д) 9704 ? х = 3986;
е) 9704 ? v = 5718.

Решение

а) Из выражения 3986 + 5718 = 9704 получаем:
   9704 ? 3986 = 5718
б) Из выражения 3986 + 5718 = 9704 получаем:
   9704 ? 5718 = 3986
в) Из выражения 3986 + 5718 = 9704 получаем:
      х + 5718 = 9704
     х = 3986
г) Из выражения 3986 + 5718 = 9704 получаем:
 3986 + y = 9704
   у = 5718
д)  Из выражения 3986 + 5718 = 9704 получаем:
   9704 ? х = 3986
   х = 5718
е) Из выражения 3986 + 5718 = 9704 получаем:
   9704 ? v = 5718
   v = 3986

Задание № 380

Разность 6877 ? 2984 равна 3893. Пользуясь этим, найдите без вычислений значение выражения или
решите уравнение:
а) 2984 + 3893;
б) 6877 ? 3893;
в) х ? 3893 = 2984;
г) 6877 ? х = 2984.

Решение

а) Из выражения 6877 ? 2984 = 3893 получаем:
   2984 + 3893 = 6877
б) Из выражения 6877 ? 2984 = 3893 получаем:
   6877 ? 3893 = 2984
в) х ? 3893 = 2984
   х = 6877
г) 6877 ? х = 2984
   х = 3893

Задание № 381

Вместо звёздочек в записи вычислений цепочкой поставьте необходимые числа.

Решение

а) 6, 5, 4, 18.
б) 21, 7, 14, 18.

Страница 76

Задание № 382

Вычислите устно:

Ответы 7 гуру

а) 90, 5, 95, 101.
б) 69, 3, 45, 100.
в) 81, 27, 50, 200.
г) 64, 8, 88, 110.
д) 49, 7, 105, 80.

Задание № 383

На координатном луче даны точки А(18), В(7), С(31), 0(27), Е(23), 0(0). Какие из этих точек:
а) левее точки E и на сколько единичных отрезков;
б) правее точки А и на сколько единичных отрезков;
в) расположены между точками В и D?

Ответ

а) Левее E(23) расположены: A(18) на 5 единиц, В(7) на 16 единиц, 0(0) на 23 единицы.
б) Правее A(18) расположены: E(23) на 5 единиц, D(27) на 9 единиц, С(31) на 13 единиц.
в) Между В(7) и D(27) расположены: A(18) и E(23).

Задание № 384

Что больше и во сколько раз:
а) два часа или сорок минут;
б) десять центнеров или две тонны;
в) шесть сантиметров или двадцать миллиметров?

Решение

a) 2 ч = 120 мин : 40 мин = 3 ? больше в 3 раза.
б) 2 т = 20 ц : 10 ц = 2 ? больше в 2 раза.
в) 6 см = 60 мм : 20 мм = 3 ? больше в 3 раза.

Задача № 385

В бидоне 24 л молока. Для приготовления завтраков израсходовали четвёртую часть молока, а для приготовления обедов ? половину оставшегося молока. Сколько литров молока осталось в бидоне?

Решение задачи

Для приготовления завтраков израсходовали 24 : 4 = 6 л молока, после этого в бидоне осталось 24 ? 6 = 18 л молока.
Для приготовления обедов израсходовали 18 : 2 = 9 л молока, в бидоне осталось 18 ? 9 = 9 л молока.

Пишем:

1) 24 : 4 = 6 (л) - молока израсходовали для приготовления завтраков
2) 24 ? 6 = 18 (л) - молока осталось после завтрака
3) 18 : 2 = 9 (л) - молока израсходовали для приготовления обедов
4) 18 ? 9 = 9 (л) - молока осталось в бидоне.
Ответ: 9 л.

Задание № 386

Найдите пропущенное число:

Ответ

а) Число: 60. Правило: среднее число равно удвоенной сумме крайних чисел.
б) Число: 25. Правило: среднее число равно полусумме крайних чисел.

Задание № 387

Вместо некоторых цифр поставлены звёздочки. Можно ли сравнить числа:
а) 32** и 31**;
б) *1** и 8**;
в) **** и ***;
г) *5* и 1**?

Ответ

a) 32** > 31**
б) *1** > 8**
в) **** > ***
г) *5* и 1** ? нельзя сравнить.

Ответы к странице 77

Задание № 388

Из села Аникеево в село Большово ведут четыре дороги, а из села Большово в село Виноградово ? три дороги. Сколькими способами можно добраться из Аникеева в Виноградово через село Большово?

Решение

Если из А в Б добираться по 1?й дороге, то продолжить путь есть три способа:

Точно так же рассуждая, получаем по три способа продолжить путь, начав добираться и по 2?й, и по 3?й, и по 4?й дороге.
Значит, всего получается 4 * 3 = 12 способов добраться из Аникеева в Виноградово.

Задание № 389

Попробуйте догадаться, как Карл Гаусс складывал числа от 1 до 100.

Решение

1 + 2 + 3 + ... + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + ... (50 + 51) = 50 * 100 + 50 = 5000 + 50 = 5050.

Ответы к странице 78

Задание № 390

Из проволоки длиной 15 м делают обручи длиной 2 м. На сколько обручей хватит проволоки? Можно
ли изготовить 4 обруча? 8 обручей?

Решение

15 : 2 = 7 (ост.1)
Проверка: 7 * 2 + 1 = 15 (м) 
Ответ: проволоки хватит на 4 или 7 обручей.

Задание № 391

Вычислите, выбирая удобный порядок выполнения действий:
а) 937 ? (137 + 793);
б) (654 + 289) ? 254;
в) 854 + (249 ? 154);
г) (747 + 896) ? 236;
д) (348 + 252) ? 299;
е) (227 + 358) ? (127 + 258).

Решение

a) 937 ? (137 + 793) = (937 ? 137) ? 793 = 800 ? 793 = 7
б) (654 + 289) ? 254 = (654 ? 254) + 289 = 400 + 289 = 689
в) 854 + (249 ? 154) = (854 ? 154) + 249 ? 700 + 249 = 949
г) (747 + 896) ? 236 = 747 + (896 ? 236) = 747 + 660 = 1407
д) (348 + 252) ? 299 = 600 ? 299 = 301
е) (227 + 358) ? (127 + 258) = (227 ? 127) + (358 ? 258) = 100 + 100 = 200

Задание № 392

На одной грядке посадили 30 кустов клубники, а на другой k кустов. Погибло 6 кустов. Сколько кустов клубники осталось на грядках? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при k = 26; 35.

Решение

Составим и упростим выражение: (30 + k) ? 6 = 24 + k кустов клубники осталось.
При k = 26 => 24 + k = 24 + 26 = 50 кустов;
при k = 35 => 24 + k = 24 + 35 = 59 кустов.

Задание № 393

Найдите значение выражения, предварительно упростив его:
а) (b + 179) ? 89 при b = 56; 75;
б) (839 + с) ? 239 при с = 37; 98;
в) (256 ? х) ? 156 при x = 44; 87;
г) 238 ? (38 + а) при а = 78; 0.

Решение

а) (b + 179) ? 89 = b + (179 ? 89) = b + 90;
при b = 56 => b + 90 = 56 + 90 ? 146;
при b = 75 => b + 90 = 75 + 90 = 165.
б) (839 + с) ? 239 = с + (839 ? 239) = с + 600;
при с = 37 => с + 600 = 37 + 600 = 637;
при с = 98 => с + 600 = 98 + 600 = 698.
в) (256 ? х) ? 156 = (256 ? 156) ? х = 100 ? х;
при х = 44 => 100 ? х = 100 ? 44 = 56;
при х = 87 => 100 ? х = 100 ? 87 = 13.
г) 238 ? (38 + а) ? (238 ? 38) ? а = 200 ? а;
при а = 78 => 200 ? а = 200 ? 78 = 122;
при а = 0 => 200 ? а ? 200 ? 0 = 200.

Задание № 394

Найдите значение выражения:

Ответы

1) 34 * 27 + 1638 : 39 = 960
2) 32 * 37 ? 3293 : 37 = 1095
3) (321 ? 267) * (361 ? 215) : 219 = 36
4) (123 + 375) * 24 : (212 ? 129) = 144

Записываем решение

Задание № 395

Решите уравнение:
а) 395 + х = 864;
б) z + 213 = 584;
в) 300 ? у = 206;
г) t ? 307 = 308;
д) 166 = m ? 34;
е) 59 = 81 ? k.

Решение

a) 395 + x = 864 => х = 864 ? 395 = 469
б) z + 213 = 584 => z = 584 ? 213 = 371
в) 300 ? у = 206 => у = 300 ? 206 = 94
г) t ? 307 = 308 => t = 307 + 308 = 615
д) 166 = m ? 34 => m = 166 + 34 = 200
е) 59 = 81 ? k => k = 81 ? 59 = 22

Задание № 396

Решите уравнение и выполните проверку:
а) (х ? 87) ? 27 = 36;
б) 87 ? (41 + у) = 22.

Решение

а) (x ? 87) ? 27 = 36,
x ? 114 = 36,
x = 114 + 36 ,
х = 150.
Проверка:
(150 ? 87) ? 27 =  36,
                     36 = 36.

б) 87 ? (41 + у) = 22,
46 ? у = 22,
у = 46 ? 22, 
у = 24.
Проверка:
87 ? (41 + 24) =  22,
                   22 = 22.

Задание № 397

Решите с помощью уравнения задачу:
а) Продолжительность дня с 7 октября до 19 ноября уменьшилась на 3 ч и стала равной 8 ч. Какой была продолжительность дня 7 октября?
б) В пакете было 350 г сахара. Когда в него добавили ещё сахара, в нём стало 900 г. Сколько граммов сахара добавили в пакет?
в) На первой остановке в пустой автобус вошли несколько человек. На второй остановке вошли 10 человек, а на третьей ? вышли 12 человек, после чего в автобусе осталось 17 человек. Сколько человек вошли в автобус на первой остановке?

Решение

а) Пусть х ? неизвестная величина, тогда:
8 = x ? 3
x = 8 + 3  
х = 11
Ответ: 11 часов.

б) Пусть х ? неизвестная величина, тогда:
350 + х = 900
х = 900 ? 350
х = 550
Ответ: 550 грамм.

в) Пусть х ? неизвестная величина, тогда:
х + 10 ? 12 = 17
х = 17 + 12 ? 1
х = 19
Ответ: 19 человек.

Задание № 398

Мотоциклист едет из города в село, расстояние до которого 120 км. Сколько километров ему осталось проехать, если он уже проехал а км? Составьте выражение и найдите его значение при а = 40; 60; 80.

Решение

Мотоциклисту осталось проехать (120 ? а) км.
При а = 40 => 120 ? а = 120 ? 40 = 80 км.
При а = 60 => 120 ? а = 120 ? 60 = 60 км.
При а = 80 => 120 ? а = 120 ? 80 = 40 км.

Ответы к странице 79

Задача № 399

Купили дюжину (дюжина ? 12) бутылок фруктовой воды, а в обмен сдали 8 пустых бутылок. Сколько денег доплатили? Узнайте, сколько стоит бутылка фруктовой воды и сколько пустая бутылка, и решите задачу.

Решение задачи

Будем считать, что бутылка фруктовой воды стоит 30 рублей, а пустая бутылка стоит 1 рубль. На покупку 12 бутылок воды потратили 12 * 30 = 360 рублей, а за сданные 8 бутылок получили 8 * 1 = 8 рублей.
Значит, пришлось доплатить 360 ? 8 = 352 рубля.

Пишем:

12 * 30 -  8 * 1 = 352 (р.)
Ответ: 352 рубля.

Задание № 400

Имелось 65 л фруктового сока. Из них 20 л дали детям во время завтрака, а остальной сок разлили в трёхлитровые банки. Сколько банок для этого потребовалось?

Решение

 (65 ? 20) : 3 = 45 : 3 = 15 (б.) -  потребовалось.
Ответ: 15 банок.

Задание № 401

Запишите все трёхзначные числа, которые можно записать только с помощью цифр 5, 3 и 0.

Ответ

300, 303, 305, 330, 333, 335, 350, 353, 355, 500, 503, 505, 530, 533, 535, 550, 553, 555.

Задание № 402

Масса 11 ящиков яблок 4 ц 62 кг, а масса 18 ящиков груш 6 ц 12 кг. На сколько килограммов масса одного ящика яблок больше массы одного ящика груш?

Решение

Масса ящика яблок равна 4 ц 62 кг : 11 = 462 кг : 11 = 42 кг.
Масса ящика груш равна 6 ц 12 кг : 18 = 612 кг : 18 = 34 кг.
Следовательно, масса ящика яблок на 42 ? 34 = 8 кг больше массы ящика груш.

Пишем:

4 ц 62 кг : 11 = 462 кг : 11 = 42 (кг) - масса ящика яблок
6 ц 12 кг : 18 = 612 кг : 18 = 34 (кг) - масса ящика груш 
42 ? 34 = на 8 (кг) - масса одного ящика яблок больше массы одного ящика груш
Ответ: на 8 кг.

Задание № 403

Найдите значение выражения:

Ответ:

а) (37 296 : 37 ? 17 780 : 35) : 250 = 2
б) (504 * 370 ? 158 092) : 47 + 1612 = 2216

Записываем в тетрадь:

Стр. 79-81 Задания для самопроверки

1. 

     А____С____В
     3 см 6 мм + 1 см 9 мм = 5 см 5 мм - длина отрезка ВС
     3 см 6 мм + 5 см 5 мм = 9 см 1 мм - длина отрезка АВ
    Ответ: 9 см 1 мм.

2. 

1 т =1000 кг
13 т 50 кг = 13 050 кг - масса груза в первом контейнере
1 ц =100 кг
4 ц = 400 кг
13050 + 400 = 13450 (кг) -  масса груза во втором контейнере
13050 + 13450 = 26500 (кг) - в двух контейнерах
26500 кг =26 т 500 кг
Ответ: 26 т 500 кг.

3.

а) 31 294 - 18 645 = 12649
б) 63 043 - 61 625 = 1418

4.

б) в) 

5.

18 + b + 72, при b = 36
18 + 36 + 72 = 126

6.

А3  Б2  В1

7.

в)

8.

На самом деле любые, но дети еще не изучали отрицательные числа.

Ответ: а) г)

9.

56 - (38 + у) = 15
38 + у = 56 - 15
38 + у = 41
у = 41 - 38
у = 3

10.

1) 3) 4)

Выражение 4 теоретически соответствует ситуации, но дети еще не изучали отрицательные числа, чтобы произвести вычисление.

Стр. 81. Темы проектных работ

1. Системы исчисления в прошлом и настоящем >>.
2. Математическое путешествие по ленте времени.

Контент для составления проекта:

Системы исчисления в прошлом и настоящем

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов, убитых животных и поверженных врагов. В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации: от зарубок по числу предметов до хитроумных знаков - цифр.

Первоначально понятие отвлечённого числа отсутствовало древних людей. Число было "привязано" к тем конкретным предметам, которые пересчитывали. Отвлечённое понятие натурального числа появилось вместе с развитием письменности.

Системы счисления

Система счисления - это совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

Позиционные системы счисления

Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число. Например, наша привычная десятичная система является позиционной. В числе 34 цифра 3 обозначает количество десятков , а цифра 4 - количество единиц . Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.

Достоинства позиционных систем счисления

Простота выполнения арифметических операций. Ограниченное количество символов (цифр) для записи любых чисел.

Непозиционные системы счисления

Единичная система

Количество предметов, например овец, изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой - либо твёрдой поверхности: камне, глине, дереве. Учёные назвали этот способ записи чисел единичной ("палочной") системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков - "палочка". Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых и равнялось обозначаемому числу.
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Да и при записи большого числа легко ошибиться, нанеся лишнее количество палочек или, наоборот, не дописав их.

Римская система

Римская система знакома нам с первого класса. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M соответственно, являющиеся цифрами этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд цифр. Значение числа равно: сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых цифр (назовём их группой первого вида); разности значений двух цифр, если слева от большей цифры стоит меньшая. В этом случае от значения большей цифры отнимается значение меньшей цифры (назовём их группой второго вида)

Пример 1. Число 32 в римской системе счисления имеет вид XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2 (две группы первого вида). Пример 2. Число 444, имеющее в своей десятичной записи 3 одинаковые цифры, в римской системе счисления будет записано в виде CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 (три группы второго вида).

Древнеегипетская десятичная система

В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э., использовались специальные цифры для обозначения чисел 1, 10, 100, 1000 и т. д. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз.

Пример. Число 345 древние египтяне записывали так: В основе как палочной, так и древнеегипетской системы счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи. Учёные относят древнеегипетскую систему счисления к десятичной непозиционной.

Обозначения цифр у древних египтян: единицы десятки сотни тысячи десятки тысяч сотни тысяч миллионы

Вавилонская шестидесятеричная система

Числа в вавилонской системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц лежачий клин - для обозначения десятков. Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинался с появления прямого клина после лежачего, если рассматривать число справа налево.

Наследие вавилонян

Шестидесятеричная вавилонская система - первая известная нам система счисления, частично основанная на позиционном принципе. Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, её следы сохранились и до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Следуя примеру вавилонян, мы и окружность делим на 360 частей (градусов).

Славянская система счисления

Данная система счисления является алфавитной т.е. вместо цифр используются буквы алфавита. Данная система счисления применялась нашими предками и была достаточно сложной, т.к. использует в качестве цифр 27 букв.

Математики спорят с историками

Учитывая, что в славянской системе счисления большие числа имели следующие названия: тьма 10000 ворон 10^48 легион 100000 колода 10^50 леодр 1000000 решим задачу о численности войск Батыя при походе на Русь. По летописным данным, монголов была «тьма тьмущая». Т.е 10 000 10 000 = 100 000 000 человек. На самом же деле у Батыя в подчинении было 11 военачальников-темников, у каждого из которых в подчинении была «тьма» воинов, всего 11 10 000 = 110 000 , итого 110 тысяч человек. Поэтому 100 000 000 человек, о которых толкуют историки, не было и в помине.

Недостатки непозиционных систем счисления

Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа. Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

Заключение

Вплоть до конца средневековья не существовало никакой универсальной системы записи чисел. Только с развитием математики, физики, техники, торговли и экономики возникла потребность в единой универсальной системе счисления, которой является привычная нам десятичная система.

Ответы к параграфу 3.

Тема 11. Умножение натуральных чисел и его свойства

Страница 84

Задание № 404

Представьте в виде произведения сумму:
а) 707 + 707 + 707;
б) 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50;
в) х + х + х + х + х + х.

Решение

a) 707 + 707 + 707 = 707 * 3
б) 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 = 50 * 6
в) х + х + х + х + х + х = х * 6

Задание № 405

Представьте в виде суммы произведение:
а) 712 * 3;
б) a * 6;
в) (x + у) * 4;
г) (k + m + 4) * 2.

Решение

а) 712 * 3 = 712 + 712 + 712
б) a * 6 = a + a + a + a + a + a
в) (x + y) * 4 = (x + у) + (x + у) + (x + у) + (x + у)
г) (k + m + 4) * 2 = (k + m + 4) + (k + m + 4)

Задание № 406

Вместо слов «представьте в виде произведения» говорят «разложите на множители». Разложите всеми способами на два множителя число 12.

Ответ

1 * 12 = 12
2 * 6 = 12
2 * 2 * 3 = 12
4 * 3 = 12

Задача № 407

Сколько времени Борис решал 6 уравнений, если на каждое уравнение ему требовалось 2 мин 30 с?

Решение задачи

(2 мин 30 с) * 6 = 150 с * 6 = 900 с = 15 мин. Борис решал 6 уравнений
Ответ: 15 минут.

Задание № 408

Точка С лежит на отрезке АВ. Найдите длину отрезка АB, если АС = 8 см, а длина отрезка СВ в 3 раза больше длины отрезка АС.

Решение

СВ = АС * 3 = 8 * 3 = 24 см,
АВ = АС + СВ = 8 + 24 = 32 см.

Задание № 409

Отрезок АВ разбит на 17 отрезков, по 7 см каждый. Найдите длину отрезка АВ.

Решение

 7 * 17 = 119 (см) - длину отрезка АВ 
Ответ: 119 см.

Задача № 410

В двух ящиках лежат помидоры. Во втором ящике в 3 раза больше помидоров, чем в первом. Сколько помидоров в обоих ящиках, если в первом ящике 12 кг?

Решение

1 - 12 кг
                             } ? кг
2 - ?, в 3 раза > ^

1) 12 * 3 = 36 (кг) - помидоров во втором ящике
2) 12 + 36 = 48 (кг) - помидоров в двух ящиках
Выражением:
12 + 3 * 12 = 12 + 36 = 48 (кг) - помидоров в обоих ящиках.
Ответ: 48 кг.

Задача № 411

Серёжа старше своей сестры на 5 лет, но моложе отца в 3 раза. Сколько лет Серёже и сколько лет его отцу, если Серёжиной сестре 8 лет?

Решение

Сестра - 8 лет
Серёжа - ? , на 5 л >, чем ^, но в 3 раза < v
Отец - ?

1) 8 + 5 = 13 (лет) - Серёже,
2) 3 * 13 = 39 (лет) - отцу
Ответ: 13 лет, 39 лет.

!Задание № 412

Найдите значение произведения:
а) 154 * 8;
б) 39 * 57;
в) 64 * 23;
г) 76 * 81;
д) 744 * 12;
е) 605 * 37;
ж) 814 * 372;
з) 207 * 305;
и) 3754 * 247;
к) 4606 * 709;
л) 2128 * 3355;
м) 2005 * 6004;
н) 37 * 100;
о) 208 * 10 000;
п) 5400 * 38 000;
р) 4030 * 1 200 000.

Решение

а) 154 * 8 = 1232
б) 39 * 57 = 2223
в) 64 * 23 = 1472
г) 76 * 81 = 6156
д) 744 * 12 = 8928
е) 605 * 37 = 22 385
ж) 814 * 372 = 302 808
з) 207 * 305 = 63 135
и) 3754 * 247 = 927 238
к) 4606 * 709 = 3 265 654
л) 2128 * 3355 = 7 139 440
м) 2005 * 6004 = 12 038 020
н) 37 * 100 = 3700
о) 208 * 10000 = 2 080 000
п) 5400 * 38000 = 205 200 000
р) 4030 * 1200 000 = 4 836 000 000

Ответы к странице 85

!Задание № 413

Найдите значение выражения:
а) 305 + 305 + 305 + 305 + 73;
б) 615 + 615 + 125 + 125 + 125;
в) 2011 + 402 + 402 + 402 + 402 + 402;
г) 58 + 58 + 58 + 58 + 58 + 720 + 720.

Решение

a) 305 + 305 + 305 + 305 + 73 = 305 * 4 + 73 = 1220 + 73 = 1293
б) 615 + 615 + 125 + 125 + 125 = 615 * 2 + 125 * 3 = 1230 + 375 = 1605
в) 2011 + 402 + 402 + 402 + 402 + 402 = 2011 + 402 * 5 = 2011 + 2010 = 4021
г) 58 + 58 + 58 + 58 + 58 + 720 + 720 = 58 * 5 + 720 * 2 = 290 + 1440 = 1730

Задание № 414

Вместо звёздочек поставьте пропущенные цифры:

Решение

а)
?  483
      21
    483
  966  
10143
б)
?  318
      35
  1590
  954   
11130

Задание № 415

Выполните действия, применив сочетательное свойство умножения:
а) 50 * (2 * 764);
б) (111 * 2) * 35;
в) 125 * (4 * 80);
г) (402 * 125) * 8.

Решение

a) 50 * (2 * 764) = (50 * 2) * 764 = 100 * 764 = 76400
б) (111 * 2) * 35 = 111 * (2 * 35) = 111 * 70 = 7770
в) 125 * (4 * 80) = (125 * 4) * 80 = 500 * 80 = 40000
г) (402 * 125) * 8 = 402 * (125 * 8) = 402 * 1000 = 402000

Задание № 416

Вычислите, выбрав удобный порядок действий:
а) 483 * 2 * 5;
б) 4 * 5 * 333;
в) 25 * 86 * 4;
г) 250 * 3 * 40.

Решение

а) 483 * 2 * 5 = 483 * 10 = 4830
б) 4 * 5 * 333 = 20 * 333 = 6660
в) 25 * 86 * 4 = 25 * 4 * 86 = 100 * 86 = 8600
г) 250 * 3 * 40 = 250 * 250 * 3 = 10000 * 3 = 30000.

Задача № 417

В магазин привезли 5 ящиков с красками. В каждом ящике 144 коробки, а в каждой коробке 12 тюбиков с красками. Сколько тюбиков привезли в магазин? Решите задачу двумя способами.

Решение задачи

1 способ.
1) 5 * 144 = 720 (кор.) - в пяти ящиках,
2) 720 * 12 = 8640 (тюб.) - всего в пяти ящиках.
Ответ: 8640 тюбиков.

2 способ.
1) 144 * 12 = 1728 (тюб.) - в одном ящике,
2) 1728 * 5 = 8640 (тюб.) - в пяти ящиках.
Ответ: 8640 тюбиков.

Пишем выражением:

1 способ.
5 * 144 * 12 = 8640 (т.)
Ответ: 8640 тюбиков.
1 способ.
144 * 12 * 5 = 8640 (т.)
Ответ: 8640 тюбиков.

Задача № 418

Столяр и его помощник должны сделать 217 рам. Столяр в день делает 18 рам, а его помощник ? 13. Сколько рам им останется сделать после двух дней работы? четырёх дней работы? семи дней работы?

Решение задачи

1) 18 + 13 = 31 (рам) - делают столяр и его помощник в день 
2) 31 * 2 = 62 (рамы) - делают столяр и его помощник за 2 дня
3) 31 * 4 = 124 (рамы) - делают столяр и его помощник за 4 дня
4) 31 * 7 = 217 (рам) - делают столяр и его помощник за 7дней
5) 217 - 62 = 155 (рам) - останется сделать после двух дней работы
6) 217 - 124 = 93 (рамы) - останется сделать после четырех дней работы
7) 217 ? 217 = 0 (рам) ? останется сделать после семи дней работы
Ответ: 155 рам, 93 рамы и 0 рам.

Задача № 419

Для покраски двери требуется 800 г белил, а для покраски окна на 200 г меньше. Сколько белил потребуется, чтобы покрасить 3 окна и 4 двери?

Решение задачи

На покраску окна требуется 800 ? 200 = 600 г белил.
Значит, для покраски 3 окон и 4 дверей требуется 600 * 3 + 800 * 4 = 1800 + 3200 = 5000 г = 5 кг белил.

Пишем:

        600  1800      3200
(800 ? 200) * 3 + 800 * 4 = 5000 (г ) = 5 (кг) белил потребуется
Ответ: 5 кг белил.

Задание № 420

Составьте выражение для решения задачи:
а) Построили 5 коттеджей по 80 м² жилой площади и 2 коттеджа по 140 м². Какова жилая площадь всех этих коттеджей?
б) Масса контейнера с четырьмя книжными шкафами 3 ц. Какова масса пустого контейнера, если масса одного шкафа 58 кг?

Ответ

а) жилая площадь коттеджей: 5 * 80 + 2 * 140 = 400 + 280 = 680 (м²)
б) масса пустого контейнера: 300 ? 4 * 58 = 300 ? 232 = 68 (кг)

Задание № 421

Привезли 12 ящиков яблок, по 30 кг в каждом, и 8 ящиков груш, по 40 кг в каждом. Какой смысл имеют следующие выражения:
а) 30 * 12;
б) 12 ? 8;
в) 40 * 8;
г) 40 ? 30;
д) 30 * 12 + 40 * 8;
е) 30 * 12 ? 40 * 8?

Решение

а) общая масса привезённых яблок.
б) на сколько больше привезли ящиков яблок, чем ящиков груш.
в) общая масса привезённых груш.
г) на сколько килограмм весит больше один ящик груш, чем один ящик яблок.
д) общая масса привезённых фруктов.
е) на сколько килограмм привезли больше яблок, чем груш.

Ответы к странице 86

!Задание № 422

Выполните действия:
а) (527 ? 393) * 8;
б) 38 * 65 ? 36 * 63;
в) 127 * 15 + 138 * 32;
г) 54 * 23 * 35;
д) (247 ? 189) * (69 + 127);
е) (1203 + 2837 ? 1981) * 21.

Решение

a) (527 ? 393) * 8 = 134 * 8 = 1072
б) 38 * 65 ? 36 * 63 = 2470 ? 2268 = 202
в) 127 * 15 + 138 * 32 = 1905 + 4416 = 6321
г) 54 * 23 * 35 = 1890 * 23 = 43470
д) (247 ? 189) * (69 + 127) = 58 * 196 = 11368
e) (12034 + 2837 ? 1981) * 21 = 2059 * 21 = 43239

Задание № 423

Запишите произведение:
а) 8 и x;
б) 12 + а и 16;
в) 25 ? m и 28 + n;
г) а + b и m.

Решение

a) 8 * x
б) (12 + a)  * 16
в) (25 ? m) * (25 ? n)
г) (a + b) * m.

Задание № 424

Укажите множители в произведении:
а) 3m;
б) 6(x + р);
в) 4аb;
г) (х ? у) * 14;
д) (m + n)(k ? 3);
е) 5k(m + а).

Ответ

a) 3, m
б) б, х + р
в) 4, а, b
г) x ? у, 14
д) m + n, k ? 3
e) 5, k, m + а

Задание № 425

Запишите выражение:
а) произведение m и n;
б) утроенная сумма а и b;
в) сумма произведений чисел 6 и х и чисел 8 и у;
г) произведение разности чисел а и b и числа с.

Ответ

a) mn
б) 3 * (a + b)
в) 6c * x + 8 * у
г) (a ? b)c

Задание № 426

Прочитайте выражение:
а) а * (с + d);
б) (4 ? а) * 8;
в) 3(m + n);
г) 2(m ? n);
д) ab + с;
е) m ? cd.

Ответ 7 гуру

а) произведение числа а и суммы чисел с и d
б) произведение разности чисел 4 и а и числа 8
в) утроенная сумма чисел m и n
г) удвоенная разность чисел m и n
д) сумма произведения чисел а и b и числа с
е) разность числа m и произведения чисел с, d

Задание № 427

Найдите значение выражения:
а) 8а + 250 при а = 12; 15;
б) 14(b + 12) при b = 13; 18.

Решение

а) При а = 12 => 8a + 250 = 8 * 12 + 250 = 96 + 250 = 346;
при а = 15 => 8a + 250 = 8 * 15 + 250 = 120 + 250 = 370.
б) При b = 13 => 14(b + 12) = 14(13 + 12) = 14 * 25 = 350;
при b = 18 => 14(b + 12) = 14(18 + 12) = 14 * 30 = 420.

Задание № 428

Велосипедист ехал а ч со скоростью 12 км/ч и 2 ч со скоростью 8 км/ч. Сколько километров проехал велосипедист за это время? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при а = 1; 2; 4.

Решение

За это время велосипедист проехал 12а + 2 * 8 = 12а + 16 км.
При а = 1 => 12а + 16 = 12 * 1 + 16 = 28 км;
при а = 2 => 12а + 16 = 12 * 2 + 16 = 40 км;
при а = 4 => 12а + 16 = 12 * 4 + 16 = 64 км.

Задание № 429

Составьте выражение по условию задачи:
а) Из 6 книжных полок составлен шкаф. Высота каждой полки х см. Найдите высоту шкафа. Найдите значение выражения при х = 28; 33.
б) За один рейс автомашина МАЗ?25 перевозит 25 т груза. Сколько груза она перевезёт за k рейсов? Найдите значение выражения при k = 10; 5; 0.

Решение

а) Высота шкафа равна 6x см; при х = 28 => 6х = 6 * 28 = 168 см;
при х = 33
6х = 6 * 33
6х = 198 см.

б) За k рейсов машина перевезет 25k т груза;
при k = 10 => 25 * 10 = 250 т;
при k = 5 => 25 * 5 = 125 т;
при k = 0 => 25 * 0 = 0 т.

Задание № 430

Цена одного волейбольного мяча х р., а баскетбольного мяча у р. Что означают выражения: 3x; 4у; 5х + 2у; 15х ? 2у; 4(х + у)?

Решение

3х ? стоимость 3?х волейбольных мячей,
4у ? стоимость 4?х баскетбольных мячей,
5х + 2у ? стоимость 5?ти волейбольных и 2?х баскетбольных мячей,
15х ? 2у ? разность стоимости 15?ти волейбольных и 2?х баскетбольных мячей,
4(х + у) ? стоимость 4?х волейбольных и баскетбольных мячей.

Задание № 431

Составьте задачу по выражению:
а) (80 + 60) * 7;
б) (65 ? 40) * 4;
в) 28 * 4 + 35 * 5;
г) 96 * 5 ? 82 * 3.

Решение

а) В бассейн наливается вода из двух труб, причем из первый трубы поступает 80 литров воды в час, а из второй трубы 60 литров воды в час. Рассчитайте сколько воды нальется в бассейн за 7 часов.
(80 + 60) * 7 = 140 * 7 = 980 (л.)
Ответ: 980 литров.

б) Скорость катера 65 км/ч, а скорость моторной лодки 40 км/ч. На сколько км отдалится катер от лодки через 4 часа, если они отправились в путь одновременно с одной точки.
(65 ? 40) * 4 = 15 * 4 = 60 (км)
Ответ:  60 км.

в) Первый трактор пахал пашню 4 дня с производительностью 28 га в день, а второй трактор пахал пашню 5 дней с производительностью 35 га в день. Укажите сколько всего га пашни вспахали оба трактора.
28 * 4 + 35 * 5 = 112 + 175 = 287 (га)
Ответ:  287 га.

г) Петя разбил копилку и посчитал, что он накопил 96 пятирублевых монет. Скажите сколько рублей осталось у Пети после того, как он купил в магазине 3 шоколадки по 82 рубля каждая..
96 * 5 ? 82 * 3 = 480 ? 246 = 234 (р.)
Ответ:  234 рубля.

Ответы к странице 87

Задание № 432

На вершину холма ведут пять тропинок. Сколько существует способов подняться на холм и спуститься с него, если подниматься и спускаться по разным тропинкам?

Ответ

Всего существует 5 * 4 = 20 способов.

Задание № 433

Какое из произведений больше: 67 * 2 или 67 * 3? Объясните, почему это так. Объясните, почему 190 * 8 < 195 * 12. Сделайте вывод.

Решение

67 * 2 < 67 * 3, так как 3 > 2.
190 * 8 < 195 * 12, так как 195 > 190 и 12 > 8.
Если в двух произведениях есть одинаковые множители, то сравнивать произведения можно по величине оставшихся множителей, отбросив одинаковые.

Задание № 434

Не выполняя умножения, расставьте в порядке возрастания произведения:
56 * 24; 56 * 49; 13 * 24; 13 * 11; 74 * 49; 7 * 11.

Ответ

7 * 11 < 13 * 11 < 13 * 24 < 56 * 24 < 56 * 49 < 74 * 49.

Задание № 435

Докажите, что:
а) 20 * 30 < 23 * 35 < 30 * 40;
б) 600 * 800 < 645 * 871 < 700 * 900;
в) 1200 < 36 * 42 < 2000;
г) 45 000 < 94 * 563 < 60 000.

Решение

a) 20 * 30 < 23 * 35 < 30 * 40, так как 20 < 23 < 30 и 30 < 35 < 40.
б) 600 * 800 < 645 * 871 < 700 * 900, так как 600 < 645 < 700 и 800 < 871 < 900.
в) 1200 = 30 * 40 < 36 * 42 < 2000 = 40 * 50.
г) 45000 = 90 * 500 < 94 * 563 < 60000 = 100 * 600.

Задание № 436

Вычислите устно:

Ответы

а) 60, 5, 85, 110.
б) 56, 4, 52, 70.
в) 35, 5, 95, 79.
г) 58, 2, 92, 4.
д) 92, 46, 1, 47.

Задание № 437

Какое число пропущено?

Ответ

а) Число: 5. Правило: пропущенное число равно разности левого и правого числа.
б) Число: 15. Правило: пропущенное число равно частному от деления левого числа на правое.

Ответы к странице 88

Задание № 438

Восстановите цепочку вычислений:

Ответ 7 гуру

a) 60 > 69 > 23 > 8 > 96 > 48 > 60
б) 100 > 21 > 63 > 36 > 9 > 25 > 100

Задание № 439

Угадайте корни уравнения:
а) х + х = 64;
б) 58 + у + у + у = 58;
в) а + 2 = a ? 1.

Решение

a) x ? 2
б) у = 0
в) нет корней

Задание № 440

Придумайте задачу, которая решалась бы с помощью уравнения:
а) х + 15 = 45;
б) у ? 12 = 18.

Решение

а) В спортивной секции занимается 15 девочек. Сколько мальчиков занимается в секции, если всего детей 45.
Пусть мальчиков х, тогда:
х + 15 = 45
х = 45 ? 15
х = 30
Ответ: 30 мальчиков занимается в секции.

б) Ваня купил конфету за 12 рублей. Сколько всего было денег у Вани, если после покупки у него осталось 18 рублей.
Пусть всего денег было y рублей, тогда:
у ? 12 = 18
y = 18 + 12
у = 30
Ответ: 30 рублей было у Вани.

Задание № 441

Сколько четырёхзначных чисел можно составить из нечётных цифр, если цифры в записи числа не
повторяются?

Решение

Всего нечётных цифр 5: 1, 3, 5, 7, 9.
Из них можно составить: 5 * 4 * 3 * 2 = 120 чисел.

Задание № 442

Среди чисел 1, 0, 5, 11, 9 найдите корни уравнения:
а) x + 19 = 30;
б) 27 ? x = 27 + х;
в) 30 + х = 32 ? х;
г) 10 + х + 2 = 15 + х ? 3.

Решение

a) x + 19 = 30
   x = 11
б) 27 ? х = 27 + х
   х = 0
в) 30 + x = 32 ? x
   x = 1
г) 10 + х + 2 = 15 + x ? 3
   x = 9, x = 5.

Задание № 443

Назовите несколько свойств луча. Какие из этих свойств есть у прямой?

Решение

У луча есть начало, но нет конца. У прямой нет концов.

Задание № 444

Придумайте способ, с помощью которого можно быстро и просто вычислить значение выражения:
39 ? 37 + 35 ? 33 + 31 ? 29 + 27 ? 25 + ... + 11 ? 9 + 7 ? 5 + 3 ? 1.

Решение

39 ? 37 + 35 ? 33 + 31 ? 29 + 27 ? 25 + ... + 11 ? 9 + 7 ? 5 + 3 ? 1 = (39 ? 37) + (35 ? 31) + ... + (3 ? 1) = 2 + 2 + ... + 2 = 2 * 10 = 20.

Задание № 445

Решите уравнение:
а) 127 + у = 357 ? 85;
б) 125 + у ? 85 = 65;
в) 144 ? у ? 54 = 37;
г) 52 + у + 87 = 159.

Решение

a) 127 + у = 357 ? 85 => у = 357 ? 127 ? 85 = 230 ? 85 = 145
б) 125 + y ? 85 = 65 => у = 65 + 85 ? 125 = 150 ? 125 = 25
в) 144 ? у ? 54 = 37 => у = 144 ? 54 ? 37 = 90 ? 37 = 53
г) 52 + у + 87 = 159 => у = 159 ? 87 ? 52 = 159 ? 139 = 20

Задание № 446

При каком значении буквы верно равенство:
а) 34 + а = 34;
б) b + 18 = 18;
в) 75 ? с = 75;
г) 58 ? d = 0;
д) m + 0 = 0;
e) 0 ? n = 0;
ж) k ? k = 0;
з) l + l = 0?

Решение

a) 34 + a = 34
  a = 0
б) b + 18 = 18
  b = 0
в) 75 ? с = 75
  с = 0
г) 58 ? d = 0
  d = 58
д)  m + 0 = 0
  m = 0
e) 0 ? n = 0
  n = 0
ж) k ? k = 0
  k ? любое число
з) l + l = 0
  l = 0

Ответы к странице 89

Задание № 447

Решите задачу:
а) В корзине несколько грибов. После того как из неё вынули 10 грибов, а затем в неё положили 14 грибов, в ней стало 85 грибов. Сколько грибов было в корзине первоначально?
б) У мальчика было 16 почтовых марок. Он купил ещё несколько марок, после этого подарил младшему брату 23 марки, и у него осталось 19 марок. Сколько марок купил мальчик?

Решение

а) Пусть в корзине было х грибов.
После того, как вынули 10, их стало (х-10).
Когда положили 14, стало (х-10)+14.
По условию грибов стало 85.
Составим и решим уравнение:
х ? 10 + 14 = 85
х = 85 + 10 ? 14   
х = 81 (гр.) - было в корзине первоначально
Ответ: 81 гриб был в корзине.

б) Составим и решим уравнение:
16 + х ? 23 = 19
х = 19 + 23 ? 16
х = 26 (м.)
Ответ: 26 марок купил мальчик.

Задание № 448

Упростите выражение:
1) (138 + m) ? 95;
2) (198 + п) ? 36;
3) (х ? 39) + 65;
4) (у ? 56) + 114.

Решение

1) (138 + m) ? 95 = m + 138 ? 95 = m + 43
2) (198 + n) ? 36 ? n + 198 ? 36 = n + 162
3) (х ? 39) + 65 = х + 65 ? 39 = х + 26
4) (y ? 56) + 114 = у + 114 ? 56 = у + 58

Задание № 449

Найдите значение выражения:
1) 7480 ? 6480 : 120 + 80;
2) 1110 + 6890 : 130 ? 130.

Решение

1) 7480 ? 6480 : 120 + 80 = 7560 ? 54 = 7506
2) 1110 + 6890 : 130 ? 130 = 980 + 53 = 1033

Задание № 450

Найдите значение выражения:
а) 704 + 704 + 704 + 704;
б) 542 + 542 + 542 + 618 + 618.

Решение

a) 704 + 704 + 704 + 704 = 4 * 704 = 2816
б) 542 + 542 + 542 + 618 + 618 = 3 * 542 + 2 * 618 = 1626 + 1236 = 2862

Задание № 451

Представьте в виде суммы произведение:
а) 24 * 4;
б) k * 8;
в) (х + у) * 4;
г) (2а ? b) * 5.

Решение

a) 24 * 4 = 24 + 24 + 24 + 24
б) k * 8 = k + k + k + k + k + k + k + k
в) (x + у) * 4 = (х + у) + (х + у) + (х + y) + (х + у)
г) (2а ? b) * 5 = (2а ? b) + (2а ? b) + (2а ? b) + (2а ? b) + (2а ? b)

Задание № 452

В магазин привезли 250 коробок, в каждой коробке по 54 пачки печенья. Какова масса всего печенья, если масса одной пачки 150 г?

Решение

250 * 54 * 150 = 13500 * 150 = 2025000 г = 2025 (кг) - масса всего печенья
Ответ: 2025 кг.

Задание № 453

В треугольнике ABC сторона АВ равна 27 см, и она больше стороны ВС в 3 раза. Найдите длину стороны АС, если периметр треугольника ABC равен 61 см.

Решение

Составим и решим уравнение:
Р? = АВ + ВС + CD = 27 + 27 : 3 + х = 61
х = 61 ? 27 ? 27 : 3 = 34 ? 9 = 25 см.

Задание № 454

Один станок?автомат производит 12 деталей в минуту, а другой ? 15 таких же деталей. Сколько всего деталей будет изготовлено за 20 мин работы первого станка и 15 мин работы второго станка?

Решение

12 * 20 + 15 * 15 = 240 + 225 = 465 (д.) - всего деталей будет изготовлено
Ответ: 465 деталей.

Задание № 455

Выполните умножение:
а) 56 * 24;
б) 37 * 85;
в) 235 * 48;
г) 37 * 129;
д) 203 * 504;
е) 210 * 3500;
ж) 2103 * 7214;
з) 5008 * 3020.

Решение

а)
?  56
    24
  224
112  
1344
б)
?  37
    85
  185
296  
3145
в)
? 235
     48
 1880
 940  
11280
г)
?  37
  129
  333
  74
37   
4773
д)
 ?   203
      504
      812
1015   
102312
е)
?210
  3500
105
63       
735000
ж)
   ?   2103
        7214
        8412
     2103
  4206
14721     
15171042
з)
  ?  5008
        3020
    10016
15024      
15124160

Задание № 456

С одной и той же станции в одно и то же время вышли в противоположных направлениях два поезда. Скорость одного поезда 50 км/ч, а другого 85 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч?

Решение

(50 + 85) * 3 = 135 * 3 = 405 (км) - будет между поездами через 3 ч
Ответ: 405 км.

Задание № 457

От деревни до города велосипедист ехал 4 ч со скоростью 12 км/ч. Сколько времени он потратит на обратный путь по той же дороге, если увеличит скорость на 4 км/ч?

Решение

Велосипедист проехал 12 * 4 = 48 км.
На обратном пути скорость велосипедиста будет равна 12 + 4 = 16 км/ч.
Он потратит 48 : 16 = 3 ч.

Пишем:

(12 * 4) : (12 + 4) =  3 (ч) - он потратит на обратный путь по той же дороге
Ответ: 3 часа.

Задание № 458

Придумайте задачу по выражению:
а) 120 + 65 * 2;
б) 168 ? 43 * 2;
в) 15 * 4 + 12 * 4.

Ответы

а) Мама купила магазине колбасу за 120 рублей и 2 литра молока по 65 рублей каждый. Сколько всего денег потратила мама в магазине?
120 + 65 * 2 = 120 + 130 = 250 (р.)
Ответ: 250 рублей.

б) На складе было 168 мешков картофеля. Сколько мешков картофеля осталось на складе через два дня, если каждый день продавали по 43 мешка?
168 ? 43 * 2 = 168 ? 86 = 82 (м.)
Ответ: 82 мешка

в) Велосипедисты до привала ехали 4 часа со скоростью 15 км/ч, а после привала 4 часа со скоростью 12 км/ч. Сколько всего проехали велосипедисты?
15 * 4 + 12 * 4 = 60 + 48 = 108 (км)
Ответ: 108 км.

Ответы к странице 90

Задание № 459

Сравните, не вычисляя, произведения (ответ запишите с помощью знака)

Ответ

a) 245 * 611 < 391 * 782
б) 6394 * 906 < 8976 * 1240

Задание № 460

Запишите в порядке возрастания произведения:
172 * 191;
85 * 91;
85 * 104;
36 * 91;
36 * 75;
172 * 104.

Ответ

36 * 75 < 36 * 91 < 91 * 85 < 85 * 104 < 172 * 104 < 172 * 191.

Задание № 461

Вычислите:
а) (18 384 + 19 847) * (384 ? 201 ? 183);
б) (2839 ? 939) * (577 : 577).

Решение в строку

а) (18 384 + 19 847) * (384 ? 201 ? 183) = (18384 + 19847) * 0 = 0
б) (2839 ? 939) * (577 : 577) = 1900 * 1 = 1900

По действиям:

а) (18 384 + 19 847) * (384 ? 201 ? 183) = 0
1) +18384
      19847
      38231
2) _384
      201
      183
          0
3) 38231 * 0 = 0

б) (2839 ? 939) * (577 : 577) =  1900
1) _2839
       939
     1900
2) 577 : 577 = 1
3)  1900 * 1 = 1900

Задание № 462

Решите уравнение:
а) (х + 27) ? 12 = 42;
б) 115 ? (35 + у) = 39;
в) z ? 35 ? 64 = 16;
г) 28 ? t + 35 = 53.

Решение

a) (x + 27) ? 12 = 42
x + 27 = 42 + 12
x + 27 ? 54
x = 54 ? 27
х = 27

б) 115 ? (35 + у) = 39
115 ? 35 ? у = 39
80 ? у = 39
у = 80 ? 39 ........
у = 41

в) z ? 35 ? 64 = 16
z ? (35 + 64) = 16
z ? 99 = 16
z = 99 + 16
z = 115

г) 28 ? t + 35 = 53
28 + 35 ? t = 53
63 ? t = 53
t = 63 ? 53
t = 10

Задание № 463

Сосчитайте, сколько четвёрок и сколько пятёрок на рисунке 48, но только по особому правилу ? считать нужно подряд и четвёрки, и пятёрки: "Первая четвёрка, первая пятёрка, вторая четвёрка, третья четвёрка, вторая пятёрка и т. д.". Если сразу не удастся сосчитать, возвращайтесь к этому заданию ещё и ещё раз.

Ответ

10 четверок, 10 пятерок.

Ответы к теме 12. Деление. Страница 92

Задание № 464

При каких значениях буквы верно равенство:
а) х * 94 = 846;
б) 74 * у = 4292?

Решение

a) x * 94 = 846
x = 846 : 94 = 9
б) 74 * у = 4292
y = 4292 : 74 = 58

Задание № 465

Найдите значение выражения:
а) 0 : 27;
б) 85 : 1;
в) 87 : 87.

Решение

a) 0 : 27 = 0
б) 85 : 1 = 85
в) 87 : 87 = 1

Задание № 466

Существует ли такое число n, что 0 * n = 6? Можно ли разделить 6 на 0?

Ответ 7 гуру

Не существует такого числа n, что 0 * n = 6. Делить на 0 нельзя.

Задание № 467

При каких значениях m верно равенство 0 * m = 0? Можно ли из этого равенства найти единственное значение m? Можно ли разделить 0 на 0?

Решение

Равенство 0 * m = 0 верно при любом значении m, то есть данное уравнение имеет бесконечно много решений. Выражение 0 : 0 не имеет смысла.

Задание № 468.

Во время уборки урожая с первого участка собрали 612 т пшеницы, что в 4 раза больше, чем с третьего, а со второго ? в 3 раза меньше, чем с первого. Сколько тонн пшеницы собрали с трёх
участков?

Решение задачи

612 + 612 : 3 + 612 : 4 = 612 + 204 + 153 = 969 (т)
Ответ: 969 т пшеницы собрали с трех участков.

Задание № 469

Поезд прошёл 336 км за 4 ч, а автобус ? 126 км за 3 ч. Во сколько раз скорость автобуса меньше скорости поезда?

Решение задачи

1) 336 : 4 = 84 (км/ч) - скорость поезда. 
2) 126 : 3 = 42 (км/ч) - скорость автобуса. 
3) 84 : 42 = в 2 (раза) - скорость автобуса меньше скорости поезда.
Ответ: в 2 раза.

Задание № 470

За 25 дней завод должен изготовить по плану 2100 станков. Ежедневно сверх плана выпускали 21 станок. За сколько дней был выполнен план?

Решение задачи

1) 2100 : 25 = 84 ст.) - должен выпускать завод ежедневно по плану.
2) 84 + 21 = 105 ст.) - выпускалось на самом деле.
3) 2100 : 105 = 20 (д.) - ушло на выполнение плана.
Ответ: за 20 дней.

Задание № 471

Проверьте с помощью умножения и с помощью деления, правильно ли выполнено деление:
а) 9963 : 27 = 369;
б) 44950 : 725 = 62.

Ответ

Да.

Задание № 472

Выполните деление:
а) 84 : 6;
б) 216 : 12;
в) 180 909 : 9;
г) 45 700 : 10;
д) 595 000 : 100;
е) 370 000 : 1000;
ж) 13 400 : 200;
з) 8517 : 17;
и) 97 500 : 125;
к) 28 085 : 137;
л) 4 645 671 : 8493;
м) 22 914 000 : 6030.

Решение

a) 84 : 6 = 14
б) 216 : 12 = 18
в) 180909 : 9 = 20101
г) 45 700 : 10 = 4570
д) 595000 : 100 = 5950
е) 370000 : 1000 = 370
ж) 13400 : 200 = 67
з) 8517 : 17 = 501
и) 97500 : 125 = 780
к) 28085 : 137 = 205
л) 4645671 : 8493 = 547
м) 22914000 : 6030 = 3800

Задание № 473

Запишите частное:
а) 96 и 8;
б) 35 и х;
в) а + 16 и 32;
г) 14 и а + 2х;
д) 150 и 2х + у;
е) а + b и а ? b.

Решение

a) 96 : 8
б) 35 : x
в) (а + 16) : 32
г) 14 : (a + 2x)
д) 150 : (2x + у)
Решение e
(а + b) : (а ? b)

Ответы к странице 93

Задание № 474

Прочитайте следующие выражения:
а) 18 : а;
б) (х + у) : 539;
в) (а + b) : (х ? у);
г) (х + у) : m.

Решение

а) частное чисел 18 и а
б) частное выражения х плюс у и числа 539
в) частное выражений а плюс b и х минус у
г) частное выражения х плюс у и числа m

Задание № 475

Укажите делимое и делитель в частном:
а) (254 + 781) : (97 ? 92);
б) (3 ? а) : m;
в) (х + у) : (m + 3);
г) х : (у ? 9).

Решение

а) делимое (254 + 781), делитель (97 ? 92).
б) делимое (3 ? а), делитель m.
в) делимое (х + у), делитель (m + 3).
г) делимое х, делитель (у ? 9).

Задание № 476

Пусть цена пары ботинок x р., а цена пары сапог у р. Что означают выражения:
у : х; 8y : х; х + 3у?

Решение

у : х ? во сколько раз цена пары сапог больше цены пары ботинок;
8у : х ? во сколько раз цена восьми пар сапог больше цены, одной пары ботинок;
х + 3у ? стоимость одной пары ботинок и трех пар сапог.

Задание № 477

Пусть цена 1 кг сахара x р., а стоимость а кг сахара у р. Что означает выражение:
а) у : х;
б) у : а;
в) х * а?

Решение

а) у : x = ax : x = a ? количество сахара
б) у : a = ax : a = x ? цена одного килограмма сахара
в) х * а = у ? стоимость а килограмм сахара

Задание № 478

Составьте задачу с величинами «скорость», «время», «путь» по выражению:
а) 150 : 5;
б) 65 * 4;
в) 900 : 150;
г) 36 : 12.
По тем же выражениям составьте задачу с величинами «стоимость товара», «цена», «количество товара».

Ответ 7 гуру

а) 1) Велосипедист за 5 часов проехал 150 км. Найдите скорость велосипедиста.
150 : 5 = 30 (км/ч)
2) Вова купил в магазине 5 шоколадок, потратив на них 150 рублей. Укажите сколько стоила 1 шоколадка.
150 : 5 = 30 (р.)

б) 1) Мотоциклист ехал 4 часа со скоростью 65 км/ч. Какое расстояние проехал мотоциклист.
65 * 4 = 260 (км)
   2) Мама купила в магазине 4 литра молока по 65 рублей каждый. Сколько всего денег потратила мама в магазине.
65 * 4 = 260 (р.)

в) 1) Автомобиль проехал 900 км со скоростью 150 км/ч. Сколько времени потребовалось ему на преодоление указанного расстояния.
900 : 150 = 6 (ч)
   2) Одна коробка конфет стоит 150 рублей. Сколько коробок купила мама, если всего она потратила 900 рублей.
900 : 150 = 6 (к.)

г) 1) Найдите скорость пешехода, если за 12 часов он прошел 36 км.
36 : 12 = 3 (км/ч)
   2) Маша потратила в магазине 36 рублей. Сколько конфет купила Маша, если одна конфета стоит 12 рублей.
36 : 12 = 3 (к.)

Задание № 479

Двое рабочих изготовили вместе 280 оконных рам. Один из них работал 14 дней по 7 ч в день, а другой ? 7 дней по 6 ч. Сколько рам изготовил каждый из них, если они за 1 ч работы изготавливали одинаковое число рам?

Решение задачи

1) 14 * 7 + 7 * 6 = 98 + 42 = 140 (ч) - общее время работы для рабочих
2) 280 : 140 = 2 (рамы) - изготавливал каждый за 1 час 
3) 2 * 714 = 196 (рам) - изготовил первый рабочий
4) 2 * 7 * 6 = 84 (рамы) - изготовил второй рабочий
Ответ: 196 рам и 84 рамы.

Задание № 480

На мельницу привезли 9600 кг пшеницы. При размоле отходы составили 1200 кг. Муку насыпали в мешки и погрузили на 3 машины. На первую погрузили 30 мешков, на вторую ? 35 мешков, а на третью ? 40 мешков. Сколько килограммов муки погрузили на первую машину, если во всех мешках муки было поровну?

Решение задачи

30 + 35 + 40 = 105 (м.) - было погружено.
9600 ? 1200 = 8400 (кг) - муки погружено.
8400 : 105 = 80 (кг) - весил каждый мешок.
30 * 80 = 2400 (кг) - муки погрузили на первую машину.
Ответ: 2400 кг.

Задание № 481

Найдите значение выражения:
а) 7585 : 37 + 95;
б) (6738 ? 834) : 123;
в) 91 793 : 307 : 23 + 77;
г) 1092 : 39 * 25 ? 15.

Решение

a) 7585 : 37 + 95 = 205 + 95 = 300
б) (6738 ? 834) : 123 = 5904 : 123 = 48
в) 91793 : 307 : 23 + 77= 13 + 77 = 90
г) 1092 : 39 * 25 ? 15 = 700 ? 15 = 685

Задание № 482

Решите уравнение:
а) 35x = 175;
б) у * 127 = 1524;
в) z : 35 = 18;
г) 168 : v = 4.

Решение

a) 35x = 175
x = 175 : 35
x = 5

б) у ? 127 = 1524
y = 1524 : 127 = 12

в) z : 35 = 18
z = 35 * 18
z = 630

г) 168 : v = 4
v = 168 : 4
v = 42

Задание № 483

При каком значении буквы верно равенство:
а) 25 : а = 25;
б) m : 14 = 1;
в) 1 : n= 1;
г) р : 1 = 1;
д) k : 5 = 0;
е) l : l = 1?

Решение

a) 25 : a = 25
a = 25 : 25 = 1

б) m : 14 = 1
m = 14 * 1 = 14

в) 1 : n = 1
n = 1 : 1 = 1

г) p : 1 = 1
p = 1 : 1 = 1

д) k : 5 = 0
k = 5 * 0 = 0

e) l : l = 1
l ? любое число, кроме 0.

Ответы к странице 94

Задание № 484

Периметр восьмиугольника 24 см (рис. 49). Составьте уравнение и решите его. Что означает корень этого уравнения?

Решение

4 * 4 + 4 * x = 24
4x = 24 ? 16
x = 8 : 4 = 2 см.

Задание № 485

Решите уравнение:
а) 25z + 49 = 149;
б) 13 + 10t = 163;
в) 9у ? 54 = 162;
г) 181 ? 8t = 45.

Решение

a) 25z + 49 = 149
25z = 149 ? 49
z = 100 : 25 = 4

б) 13 + 10t ? 163
10t = 163 ? 13
t = 150 : 10 = 15

в) 9y ? 54 = 162
9 * у = 216
y = 216 : 9 = 24

г) 181 ? 8r = 45
8r = 181 ? 45
r = 136 : 8 = 17

Задание № 486

Решите задачу с помощью уравнения:
а) Для покраски стен потребовалось 4 одинаковые банки белил и ещё 3 кг зелёной краски. Всего израсходовали 19 кг краски. Сколько килограммов белил было в каждой банке?
б) Для перевозки 35 т угля выделили несколько грузовиков. На каждый грузовик погрузили по 4 т угля, после чего осталось перевезти ещё 7 т угля. Сколько машин было выделено?

Решение

а) Пусть х ? количество белил содержалось в одной банке, тогда для окраски потребовалось (4x + 3) кг краски и белил.
Составим и решим уравнение:
4х + 3 = 19
4х = 19 ? 3
х = 16 : 4
х = 4
Ответ: 4 кг белил.

б) Пусть было выделено х машин, тогда они перевезли (4х + 7) т угля.
Составим и решим уравнение
4х + 7 = 35
4х = 35 ? 7
х = 28 : 4
х = 7
Ответ: 7 машин.

Задание № 487

Решите уравнение:
а) (х ? 12) * 8 = 56;
б) 24 * (z + 9) = 288;
в) (у + 25) : 8 = 16;
г) 124 : (у ? 5) = 31;
д) 38x + 15 = 91;
е) 44 : z + 9 = 20.

Решение уравнений

a) (x ? 12) * 8 = 56
x ? 12 = 56 : 8
x = 12 + 7
х = 19

б) 24 * (z + 9) = 288
z + 9 = 288 : 24
z  = 12 ? 9
z  = 3

в) (у + 25) : 8 = 16
у + 25 = 16 * 8
у = 128 ? 25
у = 103

г) 124 : (y ? 5) = 31
у ? 5 = 124 : 31
у = 5 + 4
у = 9

д) 38x + 15 = 91
38х = 91 ? 15
х = 76 : 38
х = 2

e) 44 : z + 9 = 20
44 : 2 = 20 ? 9
z = 44 : 11
z = 4

Задание № 488

Найдите значение х по рисунку 50.

Решение 7 гуру

65 + x + x ? 15 = 74
x + x = 74 + 15 ? 65
2x = 24
x = 24 : 2
х = 12

Задание № 489

Решите задачу с помощью уравнения:
а) Я задумал число. Если его разделить на 4, а потом от частного отнять 2, то получится 7. Какое число я задумал?
б) 40 кг белил разлили в несколько банок, а потом в каждую банку добавили 2 кг красной краски. В каждой банке оказалось 7 кг краски. Сколько было банок?
в) Для отправки детей в лагерь было заказано несколько автобусов. В них поровну рассадили 270 детей. Кроме детей в каждый автобус сели по двое взрослых. Сколько было автобусов, если в каждом находилось 47 пассажиров?

Решение задач с помощью уравнений

а) Пусть задумано число у. 
у : 4 ? 2 = 7
у : 4 = 7 + 2
у = 9 * 4
у = 36
Ответ: задумано число 36.

б) Пусть было х банок, тогда в каждой банке оказалось (40 : х + 2) кг краски.
40 : x + 2 = 7
40 : х = 7 ? 2
х = 40 : 5
х = 8
Ответ: 8 банок.

в) Пусть было х автобусов, тогда в каждом находилось (270 : х + 2) пассажира.
270 : х + 2 = 47
270 : х = 47 ? 2
х = 270 : 45
х = 6
Ответ: 6 автобусов.

Ответы к странице 95

Задание № 490

Зная, что произведение 126 и 35 равно 4410, выполните деление или решите уравнение:
а) 4410 : 126;
б) 4410 : 35;
в) 35x = 4410;
г) 126у = 4410;
д) m : 35 = 126;
е) р : 126 = 35;
ж) 4410 : k = 126;
з) 4410 : t = 35.

Решение

a) 4410 : 126 = 35
б) 4410 : 35 = 126
в) 35х = 4410
    х = 4410 : 35 = 126
г) 126y = 4410
    у = 4410 : 126
    у = 3
д) m : 35 = 126
    m = 35 * 126
    m = 4410
e) р : 126 = 35
    р = 126 * 35
    р = 4410
ж) 4410 : k = 126
    k = 4410 : 126
    k = 35
з) 4410 : t = = 35
    t = 4410 : 35
    t = 126

Задание № 491

Зная, что 11 172 : 98 = 114, выполните действие или решите уравнение:
а) 11 172 : 114;
б) 98 * 114;
в) a : 114 = 98;
г) b : 98 = 114;
д) 11 172 : с = 98;
е) 11 172 : m = 114;
ж) 114z = 11 172;
з) 98k = 11 172.

Решение

a) 11172 : 114 = 98
б) 98 * 114 = 11172
в) a : 114 = 98
    a = 114 * 98
    a = 11172
г) b : 98 = 114
    b = 98 * 114
    b = 11172
д) 11172 : с = 98
    с = 11172 : 98
    с = 114
e) 11172 : m = 114
    m = 11172 : 114
    m = 98
ж) 114z = 11172
    z = 11172 : 114
    z = 98
з) 98k = 11172
    k = 11172 : 98
    k = 114

Задание № 492

Составьте равенство по тексту задачи:
а) У Люды было m слив, у Нади ? на 6 слив больше, а у Стёпы ? на 9 слив меньше, чем у Нади. Когда сложили сливы и поделили поровну, каждому досталось по 14 слив.
б) В одном классе n учеников, в другом ? на 8 учеников больше, чем в первом, а в третьем ? на 4 ученика меньше, чем во втором. Все ученики этих трёх классов поехали на экскурсию в трёх автобусах, причём в каждый автобус сели по 24 ученика.

Решение

а) m + (m + 6) + (m + 6 ? 9) = 14 * 3
б) n + (n + 8) + (n + 8 ? 4) = 24 * 3

Задание № 493

Вычислите устно:

Решение

a) 44, 11, 77, 100.
б) 75, 3, 45, 100.
в) 72, 4, 48, 29.
г) 90, б, 78, 50.
д) 64, 4, 100, 50.

Задание № 494

Подумайте, как проще выполнить умножение, и вычислите
а) 19 * 2 * 5;
б) 4 * 27 * 25;
в) 13 * 6 * 50.

Ответ  7 гуру

a) 19 * 2 * 5 = 19 * 10 = 190
б) 4 * 27 * 25 = 27 * 100 = 2700
в) 13 * 6 * 50 = 13 * 300 = 3900

Задание № 495

Найдите произведение наименьшего четырёхзначного числа и десяти. Найдите частное этих же чисел.

Решение

Наименьшее четырехзначное число равно 1000, поэтому 1000 * 10 = 10000 и 1000 : 10 = 100.

Ответы к странице 96

Задание № 496

Угадайте корни уравнения:
а) 15 * a = 15 : a;
б) z + z = z * z;
в) у * 10 = у : 10.

Решение

а) 15 * a = 15 : a
   a = 1
б) z + z = z * z
   z = 0 или z = 2
в) у * 10 = у : 10
   у = 0

Задание № 497

И сумма, и произведение трёх натуральных чисел равны 6. Какие это числа?

Решение

Это числа 1, 2, 3; 1 + 2 + 3 = 1 * 2 * 3 = 6.

Задание № 498

Во дворе гуляют куры, петухи и утки ? всего 21 птица. Петухов в 10 раз меньше, чем кур.
Сколько во дворе уток?

Решение задачи

Пусть во дворе х петухов,
тогда кур 10x,
а уток 21 ? (х + 10х) = 21 ? 11х.
Так как число уток больше 0, то х = 1,
поэтому во дворе 21 ? 11 * 1 = 10 (уток)
Ответ: 10 уток.

Задание № 499

Представьте в виде суммы произведение:
а) (а + b) * 3;
б) (2а ? m) * 5;
в) (5x + 2у) * 6.

Решение

а) (а + b) * 3 = (а + b) + (а + b) + (а + b)
б) (2а ? m) * 5 = (2а ? m) + (2а ? m) + (2а ? m) + (2а ? m) + (2а ? m)
в) (5х + 2у) * 6 = (5х + 2у) + (5х42у) + (5x + 2у) + (5х + 2у) + (5x + 2у) + (5x + 2у)

Задание № 500

Запишите произведение:
а) 7х и 3а + 11;
б) 2m + 5n и 3а ? 12b.

Решение

a) 7x * (3а + 11)
б) (2m + 5n) * (3а ? 12b)

Задание № 501

Подчеркните множители в произведении:

а) (х + 3у) * (5а + b);
б) (b ? 3х) * (х ? 5у);
в) 4 а х (у + 3b);
г) 7 m n k.

Задание № 502

Заполните таблицу:

а              50  150  250
2а + 20   120 320  520

Задание № 503

На машину погрузили m ящиков. В каждом ящике было 70 коробок, а в каждой коробке n цветных карандашей. Сколько всего карандашей погрузили в машину? Составьте выражение и найдите его значение при:
а) m = 15, n = 6;
б) m = 12, n = 24.

Решение задачи

а) Всего было погружено 70 * m * n цветных карандашей:
при m = 15, n = 6 => 70mn = 70 * 15 * 6 = 70 * 90 = 6300
Ответ: 6300 карандашей.

б) Всего было погружено 70 * m * n цветных карандашей:
при m = 12, n = 24 => 70mn = 70 * 12 * 24 = 840 * 24 = 20160
Ответ: 20160 карандашей.

Задание № 504

Решите уравнение:
а) (х + 155) ? 35 = 145;
б) 168 ? (98 + z) = 65;
в) (853 + у) ? 53 = 900;
г) (s + 275) ? 275 = 384.

Решение уравнений

a) (x + 155) ? 35 = 145
x + 120 = 145
х = 145 ? 120
х = 25

б) 168 ? (98 + z) = 65
70 ? z = 65
z = 70 ? 65
z = 5

в) (853 + у) = 900
800 + у = 900
у = 900 ? 800
у = 100

г) (s + 275) ? 275 = 384
s = 384

Задание № 505

Запишите в виде равенства предложение и узнайте, при каком значении буквы оно будет верным:
1) сумма х и 408 больше числа 312 на 501;
2) число 700 больше суммы 45 и у на 398;
3) разность 145 и m меньше числа 650 на 533;
4) число 661 меньше разности 800 и n на 89.

Решение

1) (x + 408) ? 312 = 501 => x = 501 ? 96 = 405
2) 700 ? (45 + у) = 398 => у ? 655 ? 398 = 257
3) 650 ? (145 ? m) = 533 => m = 533 ? 505 = 28
4) (800 ? n) ? 661 = 89 => n = 139 ? 89 = 50

Задание № 506

Масса слона на 24 т 700 кг меньше массы кита. Какова масса кита, если масса слона 5 т 800 кг?

Решение

Масса кита = масса слона + 24 т 700 кг
5 т 800 кг + 24 т 700 кг = 30 т 500 кг.
Ответ: 30 т 500 кг масса кита.

Ответы к странице 97

Задание № 507

На заводе за один месяц выпустили 2120 велосипедов, а за следующий ? на 250 больше. Сколько велосипедов выпустили за два месяца?

Решение задачи

2120 + (2120 + 250) = 2120 + 2120 + 250 = 4240 + 250 = 4490 (в.)
Ответ: 4490 велосипедов выпустили за 2 месяца.

Задание № 508

Найдите периметр треугольника ABC, если ВС вдвое длиннее, чем АС, АВ = 2 см 8 мм, АС на 9 мм короче, чем АВ.

Решение

Р? = АВ + ВС + АС = АВ + АС + ВС = 28 + (28 ? 9) + 2 * (28 ? 9) = 28 + 19 + 2 * 19 = 28 + 19 + 38 =
85 мм = 8 см 5 мм.

Задание № 509

Длина беговой дорожки вокруг поля стадиона 400 м. За 6 мин 40 с Андрей пробежал 4 круга, а Николай ? 5 кругов. На сколько метров в секунду скорость Николая больше скорости Андрея?

Решение задачи

6 мин 40 с = 400 с.
4 * 400 = 1600 (м) - пробежал Андрей.
1600 : 400 = 4 (м/с) - скорость Андрея.
5 * 400 = 2000 (м) - пробежал Николай.
2000 : 400 = 5 (м/с) - скорость Николая.
5 ? 4 = на 1 (м/с) - скорость Николая больше скорости Андрея
Ответ: на 1 м/с.

Задание № 510

У Бориса до тренировки по плаванию оставалось время, и он решил съездить в зоопарк. От дома до зоопарка Борис может доехать на метро, трамваем или автобусом, а от зоопарка до бассейна ? автобусом, троллейбусом или на метро. Сколькими способами Борис может доехать от дома до бассейна, посетив зоопарк?

Решение

3 * 3 = 9 (сп.)
Ответ: 9 способами Борис может доехать от дома до бассейна, посетив зоопарк.

Задание № 511

Патрульный милицейский вертолёт во время наблюдения за движением транспорта летел вдоль шоссе 16 мин, а затем увеличил скорость и летел ещё 34 мин в том же направлении. Какой длины участок шоссе облетел за это время вертолёт, если его скорость вначале была 1200 м/мин, а затем 1500 м/мин?

Решение задачи

1200 * 16 + 1500 * 34 = 19200 + 51000 = 70 200 (м) 
70 200 м = 70 км 200 м.
Ответ: 70 км 200 м пролетел вертолет.

Задание № 512

Решите с помощью уравнения задачу:
1) Длина линии ABCD (рис. 51) равна 3 дм 5 см. Каждый из отрезков АВ и CD имеет длину 1 дм 2 см.
Чему равна длина отрезка ВС?
2) Длина линии ABCD (рис. 51) равна 7 дм 2 см. Каждый из отрезков АВ и CD имеет длину 2 дм 3 см.
Найдите длину отрезка ВС.

Решение

1) AB + ВС + CD = 12 + x + 12 = 35
x = 11 (см)
Ответ: длина отрезка ВС 11 см.

2) AВ + ВС + CD = 23 + x + 23 = 72
x = 26 (см)
Ответ: длина отрезка ВС 26 см.

Задание № 513

Выполните действия:
1) 203 * 26 ? (3292 + 2579) : 57;
2) 2072 : 37 + (2626 ? 2419) * 27.

Решение

1) 203 * 26 ? (3292 + 2579) : 57 = 5278 ? 5871 : 57 = 5278 ? 103 = 5175
2) 2072 : 37 + (2626 ? 2419) * 27 = 56 + 207 * 27 = 56 + 5589 = 5645

По действиям:

1.    203 * 26 ? (3292 + 2579) : 57 = 5175
1) +3292
      2579
      5871
2) х 203
        26
     1218
     406  
     5278
3)  _5871 |57   
       57    |103
       _171
         171
            0
4) _5278
        103
      5175

2.    2072 : 37 + (2626 ? 2419) * 27 = 56 + 207 * 27 = 56 + 5589 = 5645
1) _2626
      2419
        207
2) _2072 |37 
     185    |56
      _222
        222
           0
3) х 207
        27
     1449
     414  
     5589
4) +5589
          56
      5645

Задание № 514

За 12 ч поезд прошёл 648 км. С какой скоростью шёл поезд?

Решение задачи

648 : 12 = 54 (км/ч)
Ответ:  54 км/ч скорость поезда.

Задание № 515

Шесть одинаковых по длительности сеансов радиосвязи продолжались 1 ч 12 мин. Какова длительность одного сеанса?

Решение

1 ч 12 мин = 72 мин.
72 : 6 = 12 (мин)
Ответ: 12 минут длительность одного сеанса.

Задание № 516

Один завод выпускает 132 наименования изделий, а другой ? на 88 меньше. Во сколько раз больше наименований изделий выпускает первый завод по сравнению со вторым?

Решение

132 ? 88 = 44 (н.) - выпускает второй завод
132 : 44 = в 3 (раза) - больше наименований изделий выпускает первый завод по сравнению со вторым.
Ответ: в 3 раза.

Ответы к странице 98

Задание № 517

Выполните деление:

а) 30 970 : 38 = 815
б) 142 593 : 33 = 4321
в) 5 154 324 : 903 = 5708
г) 745 500 000 : 3500 = 213000

Задание № 518

Запишите выражение:
а) произведение числа 9 и суммы а и 11;
б) частное от деления числа 114 на разность m и n;
в) частное от деления суммы 8 и с на разность 76d и 4.

Решение

a) 9 * (a + 11)
б) 114 : (m ? n)
в) (8 + c) : (76d ? 4)

Задание № 519

За 3 ч работы один экскаватор вынул 555 м³ земли. Сколько кубических метров земли вынет второй
экскаватор за 4 ч, если в час он вынимает на 15 м³ больше, чем первый?

Решение задачи

1) 555 : 3 = 185 (м³) - земли за один час вынимает первый экскаватор
2) 185 + 15 = 200 (м³) - земли за один час вынимает второй экскаватор
3) 200 * 4 = 800 (м³) - вынимает второй за 4 часа.
Ответ: 800 м³ земли.

Задание № 520

Две бригады, работая вместе, заготовили 1320 т силоса. Ежедневно одна бригада заготовляла 20 т силоса, а другая ? 35 т. Сколько силоса заготовила каждая бригада?

Решение задачи

1) 1320 : (20 + 35) = 1320 : 55 = 24 (д.) - работали бригады.
2) 24 * 20 = 480 (т) - силоса заготовила первая бригада.
3) 35 * 24 = 840 (т) - силоса заготовила вторая бригада.
Ответ: 480 т, 840 т силоса.

Задание № 521

Один рабочий работал 3 дня, по 7 ч в день, а другой ? 2 дня, по 8 ч в день. Вместе они изготовили 481 деталь. Сколько деталей изготовил каждый рабочий, если за час они изготовляли деталей поровну?

Решение

3 * 7 + 2 * 8 = 21 + 16 = 37 (ч) - затратили рабочие.
481 : 37 = 13 (д.) - за один час изготавливал один рабочий.
3 * 7 * 13 = 21 * 13 = 273 (д.) - изготовил первый рабочий.
2 * 8 * 13 = 208 (д.) - изготовил второй рабочий.
Ответ: 273 детали и 208 деталей.

Задание № 522

Периметр треугольника ABC равен 62 см. ВС = 17 см, АВ Найдите длину стороны АВ.

Решение

Периметр треугольника в миллиметрах
Р? = АВ + ВС + CD = х + 170 + х = 620
2x + 170 = 620
2x = 450
x = 225 мм
225 мм = 22 см 5 мм.

Задание № 523

Найдите значение выражения k : 19 ? 95 при k = 5719. Является ли число 5719 корнем уравнения k
: 19 ? 95 = 206?

Решение

При k = 5719, k : 19 ? 95 = 5719 : 19 ? 95 = 301 ? 95 = 206,
значит k ? корень уравнения.

Задание № 524

Решите уравнение:
а) 37x = 259;
6) 252 : y = 21;
в) z : 18 = 6;
г) (38 + b) * 12 = 840;
д) 14(р ? 30) = 630;
е) (43 ? s) * 17 = 289.

Решение уравнений

a) 37x = 259
x = 259 : 37
х = 7

б)  252 : у = 21
у = 252 : 21
у = 12

в) z : 18 = 6
z = 6 * 18
z = 108

г) (38 + b) * 12 = 840
38 + b = 840 : 12
38 + b = 70
b = 70 ? 38
b = 32

д) 14 * (p ? 30) = 630
p ? 30 = 630 : 14
p ? 30 = 45
p = 45 + 30
p= 75

e) (43 ? s) * 17 = 289
43 ? s = 289 : 17
43 ? s = 17
s = 43 ? 17
s = 26

Задание № 525

Составьте уравнение по рисунку 52 (масса гирь дана в килограммах) и найдите массу каждого пакета.

Решение

Пусть х кг - масса каждого пакета.
4x + 2 + 1 = 5 + 5 + 5
4x + 3 = 15
4x = 15 ? 3
4x = 12
х = 12 : 3
х = 4
Ответ: 4 кг масса пакета муки.

Задание № 526

Составьте задачу по уравнению:
а) 120 ? х = 45;
б) 160 ? 2у = 40.

Решение

а) После того, как Коля отдал марки Пети, у него осталось 45 марок. Сколько марок отдал Коля, если изначально у него было 120 марок.
Пусть Коля отдал х марок, тогда:
120 ? х = 45
х = 120 ? 45
х = 75 марок
Ответ: 75 марок.

б) Папа купил в магазине 2 пакета молока и у него осталось 40 рублей. Сколько стоит один пакет молока, если изначально у папы было 160 рублей.
Пусть один молока стоит y рублей, тогда:
160 ? 2у = 40
2у = 160 ? 40
2у = 120
y = 120 : 2
у = 60 
Ответ: 60 рублей.

Ответы к странице 99

Задание № 527

Найдите значение выражения:

        11445       5032
а) (1878 + 9567 ? 6413) : 68 = 74
          14869        6216
б) (23 223 ? 8354 ? 8653) : 84 = 74

Решение столбиком по действиям:

Задание № 528

Поговорите со своими родителями, бабушками и дедушками, со знакомыми взрослыми и постарайтесь узнать, нужна ли им в работе, в жизни математика, можно ли стать хорошим специалистом, не зная математики.

Математика необходима во многих областях жизни.

Ответы к теме 13. Деление с остатком. Страница 100

Задание № 529

Масса чугунной болванки 20 кг. Сколько деталей по 18 кг можно отлить из 10 болванок? Сколько чугуна останется?

Решение

10 * 20 = 200 (кг) - масса десяти болванок.
200 : 18 = 11 * 18 + 2
Ответ: можно отлить 11 деталей, и останется 2 кг чугуна.

Задание № 530.

На пошив одного пододеяльника требуется 6 м полотна. Сколько пододеяльников можно сшить из 200 м полотна? Сколько полотна останется?

Решение

200 : 6 = 33 * 6 + 2
Ответ: можно сшить 33 пододеяльника, и останется 2 м полотна.

Задание № 531

Масса чугунной болванки 16 кг. Сколько таких болванок потребуется для отливки 41 детали, каждая из которых имеет массу 12 кг? Сколько чугуна останется?

Решение задачи

12 * 41 = 492 (кг) - масса деталей.
492 : 16 = 30 (ост.12), значит нужна 31 болванка
31 * 16 = 496 (кг) - весит 31 болванка
496 - 492 = 4 (кг) - останется
Ответ: потребуется 31 болванка, и останется 4 кг чугуна.

Задание № 532

Заполните таблицу:

!Задание № 533

Выполните деление с остатком:
а) 458 на 9;
б) 247 на 4;
в) 384 на 10;
г) 10 000 на 3;
д) 127 на 100;
е) 7978 на 89;
ж) 12 080 на 63;
з) 66 500 на 3200;
и) 65 306 на 121.

Решение

a) 458 : 9 = 9 * 50 + 8
б) 247 : 4 = 4 * 61 + 3
в) 384 : 10 = 10 * 38 + 4
г) 10000 : 3 = 3 * 3333 + 1
д) 127 : 100 = 100 * 1 + 27
e) 7978 : 89 = 89 * 89 + 57
ж) 12 080 : 63 = 63 * 191 + 47
з) 66 500 : 3200 = 3200 * 20 + 2500
и) 65 306 : 121 = 121 * 539 + 87

Задание № 534

Какие остатки могут получиться при делении различных чисел на 2; на 7; на 10; на 23; на 200?

Решение

При делении остаток меньше делителя, следовательно при делении на 2 остаток может быть равен 0 или 1.
При делении на 7 ? 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.
При делении на 23 ? 0 или любое натуральное число меньшее 23.
При делении на 200 ? 0 или любое натуральное число меньшее 200.

Задание № 535

Проверьте равенство и назовите делимое, делитель, неполное частное и остаток:
а) 2053 = 84 * 24 + 37;
б) 4106 = 79 * 51 + 77;
в) 2891 = 2 * 1000 + 891.

Решение

a) 84 * 24 + 37 = 2016 + 37 = 2053 ? делимое 2053, неполное частное 24, остаток 37.
б) 79 * 51 + 77 = 4029 + 77 = 4106 ? делимое 4106, неполное частное 51, остаток 77.
в) 2 * 1000 + 891 = 2000 + 891 = 2891 ? делимое 2891, неполное частное 1000, остаток 891.

Задание № 536

Придумайте число, при делении которого:
а) на 15 получается остаток 5;
б) на 22 получается остаток 11.

Ответ 7 гуру

a) 50 = 15 * 3 + 5
б) 143 = 22 * 6 + 11

Задание № 537

Назовите наименьшее двузначное число, при делении которого на 12 получается остаток 2.

Ответ

14 = 12 * 1 + 2

Задание № 538

Найдите делимое, если делитель 25, неполное частное 0, а остаток 12.

Решение

25 * 0 + 12 = 0 + 12 = 12

Ответы к странице 101

Задание № 539

Восстановите цепочку вычислений:

Решение

а) 100 > 99 > 33 > 60 > 15 > 150 > 6 > 20 > 100
б) 90 > 45 > 3 > 16 > 80 > 4 > 30 > 90 > 90

Задание № 540

Вычислите устно:

Решение от 7 гуру

a) 74, 37, 60, 12.
б) 69, 23, 70, 14.
в) 68, 34, 18, 54.
г) 38, 19, 65, 13.
д) 51, 17, 30, 150.

Задание № 541

Выполните умножение:
а) 25 * 8 * 17;
б) 47 * 4 * 5;
в) 4 * 36 * 250;
г) 13 * 50 * 6.

Решение

a) 25 * 8 * 17 = 200 * 17 = 3400
б) 47 * 4 * 5 = 47 * 20 = 940
в) 4 * 36 * 250 = 36 * 1000 = 36000
г) 13 * 50 * 6 = 13 * 300 = 3900

Задание № 542

Разделите 1000 на 8. Запомните результат и используйте его при вычислениях:
а) 125 * 8;
б) 1000 : 125;
в) 100 000 : 125;
г) 8 * 1250.

Решение

a) 1000 : 8 = 125;
125 * 8 = 1000.

б) 1000 : 8 = 125;
1000 : 125 = 8.

в) 1000 : 8 = 125;
100000 : 125 = (1000 : 125) * 100 = 8 * 100 = 800.

г) 1000 : 8 = 125;
8 * 125 * 10 = 1000 * 10 = 10000.

Задание № 543

Найдите самое маленькое пятизначное число, в записи которого все цифры различны. Попробуйте найти и самое большое такое число.

Ответ

10234; 98765.

Задание № 544

Сравните на глаз отрезки АВ и ВС Проверьте свой вывод измерением.

Ответ

AB = ВС.

Задание № 545

Расстояние от Земли до Солнца 150 млн км. Сколько времени идёт до Земли свет от Солнца, если за секунду он проходит 300 тыс. км? Сколько времени понадобилось бы ракете, чтобы преодолеть такое же расстояние, если её скорость 15 км/с?

Решение задачи

150000000 : 300000 = 500 (с) - идет свет от Солнца до Земли.
500 с = 8 мин 20 с
150000000 : 15 = 10000000 (с)  ракете понадобится для преодоления такого расстояния.
Ответ: 8 мин 20 с, 10000000 с.

Ответы к странице 102

Задание № 546

На изготовление одной детали робот тратит 2 мин 15 с. Сколько таких деталей он может изготовить за 9 суток непрерывной работы?

Решение задачи

 2 мин 15 с = 2 * 60 + 15 = 135 (с) - на одну деталь тратит робот.
9 * 24 * 60 * 60 = 777600 (с) - в девяти сутках.
777600 : 135 = 5760 (д.) - изготовит робот за 9 суток.
Ответ:  5760 деталей.

Задание № 547

За одни сутки через неплотно закрытый кран со струёй толщиной в спичку теряется 400 л воды.
Сколько восьмилитровых вёдер попусту вытекает из этого крана за 30 дней?

Решение

400 * 30 = 12 000 (л) - воды за 30 дней вытечет из крана,
12000 : 8 = 1500 (вёдер) - вытечет из крана
Ответ: 1500 восьмилитровых  вёдер.

Задание № 548

Найдите значение выражения:
1) 675 019 + 88 892 : 284 ? 98 603;
2) 308 803 ? 75 152 : 176 + 79 008;
3) 709 907? 2 480 065 : 413;
4) 4 789 368 : 228 ? 2466.

Решение

1) 675019 + 88892 : 284 ? 98603 = 576416 + 313 = 576729
2) 308803 ? 75152 : 176 + 79008 = 387811 ? 427 = 387384
3) 709907 ? 2480065 : 413 = 709907 ? 6005 = 703902
4) 4789368 : 228 ? 2466 = 21006 ? 2466 = 18540

Задание № 549

Отцу х лет, а сыну у лет. Отец старше сына на 30 лет. Заполните пустые клетки в таблице:
Во сколько раз отец был старше сына, когда сыну было: 1 год; 5 лет; 30 лет?
Во сколько раз сын был моложе отца, когда отцу было 32 года; 35 лет; 45 лет?

Решение

Отец был старше сына соответственно в 31, 7 и 2 раза.
Сын был моложе отца соответственно в 16, 7 и 3 раза.

!Задание № 550

Выполните деление с остатком:
а) 139 169 на 45;
б) 168 627 на 54;
в) 157 996 на 322;
г) 135 725 на 297.

Решение

a) 139169 = 45 * 3092 + 29
б) 168627 = 54 ? 3122 + 39
в) 157996 = 322 * 490 + 216
г) 135725 = 297 * 456 + 293

Ответы к странице 103

Задание № 551

Используя рисунок, составьте и решите уравнение:

Решение уравнений

а) у + 74 = 172
у = 172 ? 74
у = 98

б) х + х + 18 = 66
2х = 66 ? 18 = 48
х = 48 : 2
х = 24

в) 86 + 35z = 331
35z = 331 ? 86 = 245
z = 245 : 35
z = 7

г) 2m ? 45 = 127
2m = 172
m = 172 : 2
m = 86

д) 120 + 3 ? 97 = 233
3р ? 97 = 233 ? 120
3р = 113 + 97
3р = 210
р = 210 : 3
р = 70

Задание № 552

По железной дороге нужно перевезти 750 т зерна. Сколько для этого потребуется вагонов, вмещающих каждый по 60 т зерна? В скольких вагонах, вмещающих по 40 т, можно перевезти это же зерно?

Решение задачи

750 = 60 * 12 + 30, значит для перевозки 750 т зерна потребуется 13 вагонов вместимостью по 60 т.  Так как 12 ? неполное частное и нужен ещё вагон чтобы увезти остаток в 30 т, итого 12 + 1 = 13 вагонов.
Если вагон вмещает 40 т, то 750 = 40 * 18 + 30, аналогично рассуждая получаем, что потребуется 18 + 1 = 19 вагонов.
Ответ: 13 и 19 вагонов.

Задание № 553

Найдите делимое, если:
а) неполное частное 18, делитель 47, а остаток 22;
б) неполное частное 103, делитель 58, а остаток 33;
в) неполное частное 0, делитель 65, а остаток 33.

Решение

a) 47 * 18 + 22 = 846 + 22 = 868
б) 58 * 103 + 33 = 5974 + 33 = 6007
в) 65 * 0 + 33 = 0 + 33 = 33

Задание № 554

Каждому выпускнику школы решили подарить по одинаковому букету цветов. Для этого купили 114 гвоздик. Когда в каждый букет добавили ещё по 2 гвоздики, то в нём оказалось 5 цветков. Сколько выпускников было в школе?

Решение

114 : (5 ? 2) = 114 : 3 = 38 (в.)
Ответ: 38 выпускников было в школе.

Задание № 555

Запишите выражение:
а) разность 8m + 6 и 2n + 5;
б) сумма 9а ? 6 и 116 ? 3;
в) произведение 3y и 5х + 11;
г) частное 7z ? 1 и z + 3.

Решение

a) (8m + 6) ? (2n + 5)
б) (9a ? 6) + (11b ? 3)
в) 3у * (5x + 11)
г) (7z ? 1) : (z + 3)

Задание № 556

Выполните действия:
а) 130 536 : 444 ? 5829 : 87 + 58 606;
б) 14 * (3600 * 18 ? 239 200 : 46).

Решение

a) 130 536 : 444 ? 5829 : 87 + 58 606 = 294 ? 67 + 58606 = 58833
б) 14 * (3600 * 18 ? 239 200 : 46) = 14 * (64 800 ? 5200) = 14 * 59 600 = 834 400

Ответы к теме 14. Упрощение выражения. Страница 105

Задание № 557

Масса чашки 140 г, а масса блюдца 180 г. Купили 12 чашек с блюдцами. Сколько весит эта покупка? На сколько купленные чашки легче купленных блюдец?

Решение задачи

(140 + 180) * 12 = 320 * 12 = 3840 (г)  - весит покупка.
3840 г = 3 кг 840 г
(180 ? 140) * 12 = 40 * 12 = на 480 (г) - купленные чашки легче купленных блюдец.
Ответ: 3840 г, на 480 г.

Задание № 558

За 1 ч работы двигатель расходует 8 л дизельного топлива. До полудня двигатель работал 5 ч, а после полудня 3 ч. Сколько литров дизельного топлива израсходовали за всё это время? На сколько больше израсходовали топлива в первой половине дня, чем во второй?

Решение задачи

8 * 5 + 8 * 3 = 8 * (5 + 3) = 8 * 8 = 64 (л) - топлива израсходовал двигатель за все время.
8 * 5 ? 8 * 3 = 8 * (5 ? 3) = 8 * 2 = на 16 (л) - топлива в первой половине дня было израсходовано больше, чем во второй.
Ответ: 64 л, на 16 л.

Задание № 559

Найдите значение произведения с помощью распределительного свойства умножения:
а) 91 * 8;
б) 7 * 59;
в) 6 * 52;
г) 198 * 4;
д) 202 * 3;
е) 397 * 5;
ж) 24 * 11;
з) 35 * 12;
и) 4 * 505;
к) 25 * 399.

Решение

а) 91 * 8 = (90 + 1) * 8 = 90 * 8 + 1 * 8 = 720 + 8 = 728
б) 7 * 59 = 7 * (60 ? 1) = 7 * 60 ? 1 * 7 = 420 ? 7 = 413
в) 6 * 52 = 6 * (50 + 2) = 6 * 50 + 6 * 2 = 300 + 12 = 312
г) 198 * 4 = (200 ? 2) * 4 = 200 * 4 ? 2 * 4 = 800 ? 8 = 792
д)  202 * 3 = (200 + 2) * 3 = 200 * 3 + 2 * 3 = 600 + 6 = 606
е) 397 * 5 = (400 ? 3) * 5 = 400 * 5 ? 3 * 5 = 2000 ? 15 = 1985
ж) 24 * 11 = 24 * (10 + 1) = 24 * 10 + 24 * 1 = 240 + 24 = 264
з) 35 * 12 = 35 * (10 + 2) = 35 * 10 + 35 * 2 = 350 + 70 = 420
и) 4 * 505 = 4 * (500 + 5) = 4 * 500 + 4 * 5 = 2000 + 20 = 2020
к) 25 * 399 = 25 * (400 ? 1) = 25 * 400 ? 25 * 1 = 10000 ? 25 = 9975

!Задание № 560

Найдите значение выражения:
а) 69 * 27 + 31 * 27;
б) 202 * 87 ? 102 * 87;
в) 977 * 49 + 49 * 23;
г) 263 * 24 ? 163 * 24;
д) 438 * 90 ? 238 * 90;
е) 603 * 7 + 603 * 93.

Решение

a) 69 * 27 + 31 * 27 = (69 + 31) * 27 = 100 * 27 = 2700
б) 202 * 87 ? 102 * 87 = (202 ? 102) * 87 = 100 * 87 = 8700
в) 977 * 49 + 49 * 23 = 49 * (977 + 23) = 49 * 1000 = 49000
г) 263 * 24 ? 163 * 24 = (263 ? 163) * 24 = 100 * 24 = 2400
д) 438 * 90 ? 238 * 90 = (438 ? 238) * 90 = 20090 = 18000
е) 603 * 7 + 603 * 93 = 603 * (7 + 93) = 603 * 100 = 60300

Задание № 561

Примените распределительное свойство умножения:
а) (68 + а) * 2;
б) (b ? 7) * 5;
в) 17(14 ? х);
г) 13(2 + у).

Решение

а) (68 + a)  * 2 = 68 * 2 + a * 2 = 136 + 2а
б) (b ? 7) * 5 = b * 5 ? 7 * 5 = 5b ? 35
в) 17 * (14 ? x) = 17 * 14 ? 17 * x = 238 ? 17x
г) 13 * (2 + y) = 13 * 2 + 13 * y = 26 + 13y

Задание № 562

При каких значениях х верно равенство:
а) 3(х + 5) = 3х + 15;
б) (3 + 5)x = 3x + 5х;
в) (7 + х) * 5 = 7 * 5 + 8 * 5;
г) (х + 2) * 4 = 2 * 4 + 2 * 4;
д) (5 ? 3)х = 5х ? 3х;
е) (5 ? 3)х = 5x ? 3 * 2?

Решение

a) 3(x + 5) = 3x + 15
3x + 15 = 3x + 15 ? справедливо при любом x

б) (3 + 5)х = 3х + 5х
8х = 8х, х ? любое натуральное число или 0

в) (7 + х) * 5 = 7 * 5 + 8 * 5
35 + 5х = 35 + 40
х = 40
x = 8 ? справедливо при х = 8

г) (х + 2) * 4 = 2 * 4 + 2 * 4
4х + 8 = 8 + 8
4х = 8
х = 2 ? справедливо при х = 2

д) (5 ? 3)х = 5х ? 3х
2х = 2х ? справедливо при любом х

е) (5 ? 3)х = 5х ? 3 * 2
2х = 5х ? 6
3х = 6
х = 2 ? справедливо при х = 2

Задание № 563

Представьте в виде произведения выражение:
а) 23а + 37а;
б) 4у + 26у;
в) 48x + х;
г) у + 56у;
д) 27р ? 17р;
е) 84b ? 80b;
ж) 32l ? l;
з) 1000k ? k.

Решение

a) 23a + 37a = (23 + 37)a = 60a
б) 4y + 26y = (4 + 26)y = 30y
в) 48x + x = (48 + 1)x = 49x
г) у + 56y = (1 + 56)у = 57y
д) 27р ? 17р = (27 ? 17)р = 10р
e) 84b ? 80b = (84 ? 80)b ? 4b
ж) 32l ? l = (32 ? 1)l = 31l
з) 1000k ? k = (1000 ? 1)k = 999k

Задание № 564

Пусть цена 1 кг муки а р., а цена 1 кг сахара b p. Что означает выражение:
а) 9а + 9b;
б) 9(а + b);
в) 10b ? 10а?

Ответы 7 гуру

а) Выражение 9а + 9b означает сумму стоимости 9 кг муки и 9 кг сахара.
б) Выражение 9(а + b) означает стоимость 9 кг муки и 9 кг сахара.
в) Выражение 10b ? 10а означает разность стоимости 10 кг сахара и 10 кг муки.

Ответы к странице 106

Задание № 565

Расстояние между двумя сёлами 18 км. Из них выехали в противоположные стороны два велосипедиста. Один проезжает в час m км, а другой ? n км. Какое расстояние будет между ними через 4 ч?

Решение

18 + 4m + 4n = 18 + 4(m + n) (км) - расстояние между велосипедистами через 4 часа.

Задание № 566

Найдите значение выражения:
а) 38а + 62а при а = 238; 489;
б) 3756 ? 175b при b = 48; 517.

Решение

а) Упростив выражение 38а + 62а = 100а получим:
при а = 238, 100а = 100 * 238 = 23800;
при а = 489, 100а = 100 * 489 = 48900.

б) Упростив выражение 375b ? 175b = 200b получим:
при b = 48, 200b = 200 * 48 = 9600,
при b = 517, 200b = 200 * 517 = 103400.

Задание № 567

Найдите значение выражения:
а) 32x + 32у, если х = 4, у = 26;
б) 11m ? 11n, если m = 308, n = 208.

Решение

а) Упростив выражение 32х + 32y = 32(x + у) получим:
при х ? 4 и у = 26 => 32(х + у) = 32(4 + 26) = 32 * 30 = 960.
б) Упростив выражение 11m ? 11n = 11(m ? n) получим:
при m = 308 и n = 208 => 11(m ? nп) = 11 * (308 ? 208) = 11 * 100 = 1100.

Задание № 568

Решите уравнение:
а) 4x + 4x = 424;
б) 15у ? 8y = 714;
в) 9z + z = 500;
г) 10k ? k = 702;
д) 4l + 5l + l = 1200;
е) 6t + 3t ? t = 6400.

Решение уравнений

a) 4x + 4x = 424
8x = 424
x = 424 : 8
х = 53

б) 15y ? 8y = 714
7y = 714
у = 741 : 7
у = 102

в) 9z + z = 500
102 = 500
z = 500 : 10
z = 50

г) 10k ? k = 702
9k = 702
k = 702 : 9
k = 78

д) 4l + 5l + l = 1200
10l = 1200
l = 1200 : 10
l = 120

е) 6t + 3t ? t = 6400
8t = 6400
t = 6400 : 8
t = 800

Задание № 569

Найдите, при каком значении буквы:
а) выражение 7х больше 4х на 51;
б) выражение 6р меньше 23р на 102;
в) сумма 8а и 3а равна 4466;
г) разность 25с и 5с равна 6060.

Решение

а) 7х ? 4x = 51
3x = 51
x = 51 : 3
х = 17

б) 23p ? 6p = 102
17p = 102
p = 102 : 17
p = 6

в) 8a + 3a = 4466
11a = 4466
a = 4466 : 11
а = 406

г) 25c ? 5c = 6060
20c = 6060
с = 6060 : 20
с = 303

Задание № 570

Запишите предложение в виде равенства и выясните, при каких значениях буквы это равенство верно:
а) сумма 3х и 5х равна 96;
б) разность 11y и 2у равна 99;
в) 3z больше, чем 2, на 48;
г) 27m на 12 меньше, чем 201;
д) 8n вдвое меньше, чем 208;
е) 380 в 19 раз больше 10р.

Решение

а) 3х + 5х = 96
8x = 96
х = 96 : 8
х = 12

б) 11y ? 2y = 99
9y = 99
y = 99 : 9
у = 11

в) 3z ? z = 48
2z = 48
z = 48 : 2
z = 24

г) 201 ? 27m = 12
27m = 189
m = 189 : 27
m = 7

д) 208 : 8n = 2
8n = 104
n = 104 : 8
n = 13

е) 380 : 10р = 19
10р = 20
р = 20 : 10
р = 2

Задание № 571

Составьте по рисунку 54 уравнение и решите его.

Решение

11х + 5х = 96
16x = 96
х = 96 : 16 = 6 см.

Задание № 572

Чему равны стороны прямоугольника на рисунке 55, если его периметр равен 240 см?

Решение

P = 2 * (3х + 5х) = 240
8х = 240 : 2
х = 120 : 8 = 15
При х = 15:
5х = 5 * 15 = 75 см и 3x = 3 * 15 = 45 см, значит стороны прямоугольника равны 75 см и 45 см.

Ответы к странице 107

Задание № 573

Упростите выражение:
а) 3а + 17 + 3а + 14;
б) k + 35 + 4k + 26.

Решение

а) 3а + 17 + 3а + 14 = 3а + 3а + 17 + 14 = 6а + 31
б) k + 35 + 4k + 26 = k + 4k + 35 + 26 = 5k + 61

Задание № 574

Решите уравнение:
а) 3х + 7х + 18 = 178;
б) 6у ? 2у + 25 = 65;
в) 7z + 6z ? 13 = 130;
г) 21t ? 4t ? 17 = 17.

Решение уравнений

а) 3х + 7x + 18 = 178
10x = 178 ? 18
10x = 160
x = 160 : 10
х = 16

б) 6y ? 2у + 25 = 65
4у = 65 ? 25
4у = 40
у = 40 : 4
у = 10

в) 7z + 6z ? 13 = 130
13z = 130 + 13
13z = 143
z = 143 : 13
z = 11

г) 21t ? 4t ? 17 = 17
17t = 17 + 17
17t  = 34
t = 34 : 17
t = 2

Задание № 575

Упростите выражение:
а) 6 * 3 * k;
б) 8 * p * 21;
в) r * 14 * 17.

Решение

а) 6 * 3 * k = 18k
б) 8 * p * 21 = 8 * 21p = 168p
в) r * 14 * 17 = r * 238 = 238r

Задание № 576

Решите уравнение:
а) 4 * 25 * х = 800;
б) y * 5 * 20 = 500;
в) 21 * 8 * р = 168;
г) m * 3 * 33 = 990.

Решение уравнений

а) 4 * 25 * x = 800
100х = 800
x = 800 : 8
х = 8

б) у * 5 * 20 = 500
100у = 500
у = 500 : 100
у = 5

в) 21 * 8 * p = 168
168p = 168
p = 168 : 168
р = 1

г) m * 3 * 33 = 990
99m = 990
m = 990 : 99
m = 10

Задание № 577

Я задумал число. Если его увеличить на 15, а результат умножить на 8, то получится 160. Какое число я задумал?

Решение от 7  гуру

Пусть задумано число х, тогда после его увеличения на 15 и умножения результата на 8 получится число (х + 15) * 8.
Составим и решим уравнение:
(х + 15) * 8 = 160
х + 15 = 160 : 8
х = 20 ? 15   
х = 5 - задуманное число.

Записываем:

Пусть задумано число х, тогда получим число (х + 15) * 8. 
(х + 15) * 8 = 160
х + 15 = 160 : 8
х = 20 ? 15   
х = 5 
Ответ: 5 - задуманное число.

Задание № 578

В книге напечатаны рассказ и повесть, которые вместе занимают 70 страниц. Повесть занимает в 4 раза больше страниц, чем рассказ. Сколько страниц занимает рассказ и сколько повесть?

Решение

Пусть рассказ занимает х страниц, тогда повесть занимает 4л; страниц.
По условию задачи рассказ и повесть вместе занимают 70 страниц.
Получаем уравнение: 4х + х = 70. Отсюда 5х = 70, х = 70 : 5, х = 14.
Значит, рассказ занимает 14 страниц, а повесть ? 56 страниц (14 * 4 = 56).
Проверка корня уравнения: 14 + 56 = 70.

Записываем:

Пусть рассказ занимает х с.
4х + х = 70
5х = 70
х = 70 : 5
х = 14
4х = 56
Ответ: 14 страниц, 56 страниц.

Задание № 579

На уборке картофеля собрали 1650 кг за день. После обеда собрали в 2 раза меньше, чем до обеда. Сколько картофеля собрали после обеда?

Решение

Пусть x кг картофеля собрали после обеда, тогда 2х кг картофеля собрали до обеда.
За день собрали (х + 2х) кг картофеля.
Составим и решим уравнение:
х + 2х = 1650
х = 1650 : 3
х = 550 кг картофеля собрали после обеда.

Запишем:

Пусть x кг картофеля собрали после обеда.

х + 2х = 1650
х = 1650 : 3 
х = 550
Ответ: 550 кг картофеля собрали после обеда.

Задание № 580

Для школы купили 220 столов и стульев, причём стульев ? в 9 раз больше, чем столов. Сколько столов и сколько стульев купили?

Решение

Пусть купили у столов, тогда стульев купили 9у. Всего куплено (у + 9у) столов и стульев.
Составим и решим уравнение:
у + 9у = 220
у = 220 : 10
у = 22 стола
9 * 22 = 198  стульев.

Запишем решение и ответ задачи:

Пусть купили у шт. столов.

у + 9у = 220
у = 220 : 10 
у = 22
9у = 198
Ответ: купили 22 стола и 198 стульев.

Задание № 581

Площадь кухни в 3 раза меньше площади комнаты, поэтому для ремонта пола кухни потребовалось на 24 м² линолеума меньше, чем для комнаты. Какова площадь кухни?

Решение

Пусть х м² ? площадь кухни, тогда площадь комнаты Зx м².
Разность площадей комнаты и кухни равна (3х ? х).
Составим и решим уравнение:
3х ? х = 24
х = 24 : 2
х = 12 м² площадь кухни.

Записываем:

Пусть х м² ? площадь кухни.

3х ? х = 24
х = 24 : 2 
х = 12 
Ответ: 12 м².

Задание № 582

Точка М делит отрезок АВ на два отрезка: AM и MB. Отрезок AM длиннее отрезка MB в 5 раз, а отрезок MB короче отрезка AM на 24 мм. Найдите длину отрезка АМ9 длину отрезка MB и длину отрезка АВ.

Решение

Пусть х ? длина отрезка MB, тогда длина отрезка AM равна 5х. Разность длин этих отрезков равна (5х
? х).
Составим и решим уравнение:
5х ? х = 24
х = 24 : 4 = 6.
Следовательно, длина отрезка MB равна б мм, длина отрезка AM равна 5 * 6 = 30 мм, а длина отрезка АВ равна б + 30 = 36 мм.