В этой статье приведены задания для сдачи ОГЭ связанные с ромбом. Ромб это четырехугольник, у которого все стороны равны, но углы при этом не прямые. Он имеет весьма схожие свойства с прямоугольником, но все же чем-то и различается. В этих задачах будут рассмотрены примеры связанные с площадью, высотой, и углами ромба. 
 Размерами далее их более подробно, так как эти задачи вполне могут встретиться вам на экзамене.

Площадь ромба вычисляется тремя путями:

1) по формуле S=аh, где а-длина стороны, h - высота. Высота ромба представляет собой перпендикуляр, который опущен из одного из его углов на сторону, противоположную данному углу. 

2) по формуле для параллелограмма  S = a * b * sinα (a и b - смежные стороны параллелограмма, α - угол между ними); a и b в случае ромба будут равны друг другу. То есть для ромба можно записать площадь как
S = a²sinα

3) площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
S = (d1 x d2)/2, где S - площадь, d1, d2 - диагонали ромба.

У ФИПИ есть задания для ОГЭ из раздела "геометрия" на все три формулы и их сочетание.

Варианты заданий с ФИПИ

Найти площадь ромба по стороне и перпендикуляру

В данном варианте задачи высота не дана, а известно только расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до стороны. 

Обозначим ключевые точки, как показано на рисунке.
Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F. 
EF - высота ромба (т.к. EF перпендикулярна CD). 

Рассмотрим треугольники DOE и BOF.
DO=OB (по второму свойству ромба: диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.)
∠DOE=∠BOF (т.к. они вертикальные)
∠EDO=∠FBO (т.к. это внутренние накрест-лежащие)
Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по второму признаку.
Тогда OE=OF => EF=2*OE
Sромба=EF*CD=2*OE*CD

Так же можно доказать, что треугольники DОС и АОВ равны по трем сторонам, а значит и их высоты ОЕ и ОF равны, значит EF=2*OE.

Доказав, что высота равна удвоенному перпендикуляру от точки пересечения диагоналей к стороне, можно переходить к расчетам (они приведены под каждой задачей под кнопкой "Решение").

Задания

Сторона ромба равна 5, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 2. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

S = аh = 5 * 2 * 2 = 20
Ответ: 20

67B0F9

Сторона ромба равна 12, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

S = аh = 12 * 2 * 1 = 24
Ответ: 24

042AD2

Сторона ромба равна 8, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 2. Найдите площадь этого ромба.

Решение:


S = аh = 8 * 2 * 2 = 32
Ответ: 32

74C240

Сторона ромба равна 7, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 3. Найдите площадь этого ромба.

Решение:


S = аh = 7 * 2 * 3 = 42
Ответ: 42

FC6CC0

Сторона ромба равна 9, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь этого ромба.

Решение:


S = аh = 9 * 2 * 1 = 18
Ответ: 18

5D6B72

Сторона ромба равна 10, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 3. Найдите площадь этого ромба.

Решение:


S = аh = 10 * 2 * 3 = 60
Ответ: 60

857D14

Сторона ромба равна 7, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь этого ромба.

Решение:


S = аh = 7 * 2 * 1 = 14
Ответ: 14

C3B85D

Сторона ромба равна 12, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 2. Найдите площадь этого ромба.

Решение:


S = аh = 12 * 2 * 2 = 48
Ответ: 48

AB55BC

Сторона ромба равна 12, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 4. Найдите площадь этого ромба.

Решение:


S = аh = 12 * 2 * 4 = 96
Ответ: 96

D286A2

Сторона ромба равна 4, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь этого ромба.

Решение:


S = аh = 4 * 2 * 1 = 8
Ответ: 8

7C9C93

Найти площадь ромба по периметру и углу

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле
S = a * b * sinα (a и b - смежные стороны параллелограмма, α - угол между ними)
То есть для ромба можно записать 
S = a²sinα
Ромб - параллелограмм, в котором все стороны равны между собой; a и b в случае ромба будут равны друг другу. Поделив периметр на 4, найдем длину стороны. 
Далее подставляем числа в формулу и вычисляем площадь.

Синусы на экзамене смотрим по таблице, которая будет у вас напечатана на бланке ОГЭ.

Задания

Периметр ромба равен 24, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:


24 : 4 = 6 - длина стороны
S = a²sinα = 62 * sin 30° = 36 * 1/2 = 18
Ответ: 18

4647CD

Периметр ромба равен 36, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:


36 : 4 = 9 - длина стороны
S = a²sinα = 92 * sin 30° = 81 * 1/2 = 40,5
Ответ: 40,5

4CAF07

Периметр ромба равен 72, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:


72 : 4 = 18 - длина стороны
S = a²sinα = 182 * sin 30° = 324 * 1/2 = 162
Ответ: 162

AA4DCC

Периметр ромба равен 60, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:


60 : 4 = 15 - длина стороны
S = a²sinα = 152 * sin 30° = 225 * 1/2 = 112,5
Ответ: 112,5

EDC29B

Периметр ромба равен 48, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:


48 : 4 = 12 - длина стороны
S = a²sinα = 122 * sin 30° = 144 * 1/2 = 72
Ответ: 72

148EC1

Периметр ромба равен 12, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:


12 : 4 = 3 - длина стороны
S = a²sinα = 32 * sin 30° = 9 * 1/2 = 4,5
Ответ: 4,5

5E113B

Периметр ромба равен 88, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:


88 : 4 = 22 - длина стороны
S = a²sinα = 222 * sin 30° = 484 * 1/2 = 242
Ответ: 242

895412

Периметр ромба равен 56, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:


56 : 4 = 14 - длина стороны
S = a²sinα = 142 * sin 30° = 196 * 1/2 = 98
Ответ: 98

C6D6F9

Периметр ромба равен 28, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:


28 : 4 = 7 - длина стороны
S = a²sinα = 72 * sin 30° = 49 * 1/2 = 24,5
Ответ: 24,5

D6F8CF

Периметр ромба равен 20, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:


20 : 4 = 5 - длина стороны
S = a²sinα = 52 * sin 30° = 25 * 1/2 = 12,5
Ответ: 12,5

8F0AD7

Найти высоту ромба

Следующее задание - продолжение расчетов предыдущего. Высота ромба находится, когда знаешь площадь и сторону ромба.

Площадь можно вычислить по формуле S = a * b * sinα (a и b - смежные стороны параллелограмма, у ромба они равны; α - угол между ними).
То есть для ромба можно записать S = a²sinα  Если дан тупой угол, переводим в острый. Острый угол ромба: 180° - 150° = 30°.

Так же площадь вычисляется по формуле S=аh, где а - длина стороны ромба, h - высота. Выражаем и находим высоту:
h=S/а

Можно найти площадь по первой формуле и подставить ее во вторую, а можно выразить высоту как 
h= S/а=a²sinα/а=a sinα и уже в нее подставлять известные значения.

Задания

Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:


Острый угол ромба: 180° - 150° = 30°.
Площадь ромба равна S = a*h, с другой стороны S = a²sinα. Приравниваем площади, получаем:
a * h = a²sinα
h = a sinα = 4 * sin30° = 4 * 1/2 = 2

Ответ: 2

7C9123

Сторона ромба равна 14, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:


Острый угол ромба: 180° - 150° = 30°.
Площадь ромба равна S = a*h, с другой стороны S = a²sinα. Приравниваем площади, получаем:
a * h = a²sinα
h = a sinα = 14 * sin30° = 14 * 1/2 = 7

Ответ: 7

74C966

Сторона ромба равна 18, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:


Острый угол ромба: 180° - 150° = 30°.
Площадь ромба равна S = a*h, с другой стороны S = a²sinα. Приравниваем площади, получаем:
a * h = a²sinα
h = a sinα = 18 * sin30° = 18 * 1/2 = 9

Ответ: 9

4912B6

Сторона ромба равна 22, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:


Острый угол ромба: 180° - 150° = 30°.
Площадь ромба равна S = a*h, с другой стороны S = a²sinα. Приравниваем площади, получаем:
a * h = a²sinα
h = a sinα = 22 * sin30° = 22 * 1/2 = 11

Ответ: 11

157535

Сторона ромба равна 24, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:


Острый угол ромба: 180° - 150° = 30°.
Площадь ромба равна S = a*h, с другой стороны S = a²sinα. Приравниваем площади, получаем:
a * h = a²sinα
h = a sinα = 24 * sin30° = 24 * 1/2 = 12

Ответ: 12

BABF20

Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:


Острый угол ромба: 180° - 150° = 30°.
Площадь ромба равна S = a*h, с другой стороны S = a²sinα. Приравниваем площади, получаем:
a * h = a²sinα
h = a sinα = 34 * sin30° = 34 * 1/2 = 17

Ответ: 17

12BC49

Сторона ромба равна 46, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:


Острый угол ромба: 180° - 150° = 30°.
Площадь ромба равна S = a*h, с другой стороны S = a²sinα. Приравниваем площади, получаем:
a * h = a²sinα
h = a sinα = 46 * sin30° = 46 * 1/2 = 23

Ответ: 23

F07A0E

Сторона ромба равна 28, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:


Острый угол ромба: 180° - 150° = 30°.
Площадь ромба равна S = a*h, с другой стороны S = a²sinα. Приравниваем площади, получаем:
a * h = a²sinα
h = a sinα = 28 * sin30° = 28 * 1/2 = 14

Ответ: 14

F0772B

Сторона ромба равна 38, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:


Острый угол ромба: 180° - 150° = 30°.
Площадь ромба равна S = a*h, с другой стороны S = a²sinα. Приравниваем площади, получаем:
a * h = a²sinα
h = a sinα = 38 * sin30° = 38 * 1/2 = 19

Ответ: 19

B04913

Сторона ромба равна 54, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:


Острый угол ромба: 180° - 150° = 30°.
Площадь ромба равна S = a*h, с другой стороны S = a²sinα. Приравниваем площади, получаем:
a * h = a²sinα
h = a sinα = 54 * sin30° = 54 * 1/2 = 27

Ответ: 27

BD132F

Найти площадь ромба по диагоналям

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
S = (d1 * d2)/2, где S - площадь, d1, d2 - диагонали ромба.

Задания

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

Решение:


S = (d1 * d2)/2  = 14*6 / 2 = 42
Ответ: 42

DAFCE7

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 6.

Решение:


S = (d1 * d2)/2  = 4*6 / 2 = 12
Ответ: 12

901A43

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 19 и 6.

Решение:


S = (d1 * d2)/2  = 19*6 / 2 = 57
Ответ: 57

658489

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 10 и 6.

Решение:


S = (d1 * d2)/2  = 10*6 / 2 = 30
Ответ: 30

2A6166

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 5 и 6.

Решение:


S = (d1 * d2)/2  = 5*6 / 2 = 15
Ответ: 15

908C40

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 8 и 6.

Решение:


S = (d1 * d2)/2  = 8*6 / 2 = 24
Ответ: 24

1E2D36

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 21 и 6.

Решение:


S = (d1 * d2)/2  = 21*6 / 2 = 63
Ответ: 63

6EB401

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 32 и 4.

Решение:


S = (d1 * d2)/2  = 32*4 / 2 = 64
Ответ: 64

162D63

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 20 и 6.

Решение:


S = (d1 * d2)/2  = 20*6 / 2 = 60
Ответ: 60

3443A9

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 34 и 4.

Решение:


S = (d1 * d2)/2  = 34*4 / 2 = 68
Ответ: 68

2EA574

Задания без рисунка

Это задачи с развернутым ответом к второй части ОГЭ по математике.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 15, а одна из диагоналей ромба равна 60. Найдите углы ромба.

Решение:


Cделаем рисунок: ромб ABCD
Пусть AC = 60.
Расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон OK = 15
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = 60/2 = 30.
В получившемся прямоугольном треугольнике AOK гипотенуза AO в 2 раза больше катета OK, значит угол против этого катета равен 30º – это половина острого угла ромба.
Тогда острый угол ромба равен 60º.
Тупой угол будет равен 180º – 60º = 120º

Ответ: 60º и 120º

D9E6CA

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите углы ромба.

Решение:


Cделаем рисунок: ромб ABCD
Пусть AC = 40.
Расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон OK = 10
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = 40/2 = 20.
В получившемся прямоугольном треугольнике AOK гипотенуза AO в 2 раза больше катета OK, значит угол против этого катета равен 30º – это половина острого угла ромба.
Тогда острый угол ромба равен 60º.
Тупой угол будет равен 180º – 60º = 120º

Ответ: 60º и 120º

987228

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите углы ромба.

Решение:


Cделаем рисунок: ромб ABCD
Пусть AC = 44.
Расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон OK = 11
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = 44/2 = 22.
В получившемся прямоугольном треугольнике AOK гипотенуза AO в 2 раза больше катета OK, значит угол против этого катета равен 30º – это половина острого угла ромба.
Тогда острый угол ромба равен 60º.
Тупой угол будет равен 180º – 60º = 120º

Ответ: 60º и 120º

40D431

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба.

Решение:


Cделаем рисунок: ромб ABCD
Пусть AC = 48.
Расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон OK = 12
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = 48/2 = 24.
В получившемся прямоугольном треугольнике AOK гипотенуза AO в 2 раза больше катета OK, значит угол против этого катета равен 30º – это половина острого угла ромба.
Тогда острый угол ромба равен 60º.
Тупой угол будет равен 180º – 60º = 120º

Ответ: 60º и 120º

EBA29F

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 13, а одна из диагоналей ромба равна 52. Найдите углы ромба.

Решение:


Cделаем рисунок: ромб ABCD
Пусть AC = 52.
Расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон OK = 13
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = 52/2 = 26.
В получившемся прямоугольном треугольнике AOK гипотенуза AO в 2 раза больше катета OK, значит угол против этого катета равен 30º – это половина острого угла ромба.
Тогда острый угол ромба равен 60º.
Тупой угол будет равен 180º – 60º = 120º

Ответ: 60º и 120º

D01FBF

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 14, а одна из диагоналей ромба равна 56. Найдите углы ромба.

Решение:


Cделаем рисунок: ромб ABCD
Пусть AC = 56.
Расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон OK = 14
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = 56/2 = 28.
В получившемся прямоугольном треугольнике AOK гипотенуза AO в 2 раза больше катета OK, значит угол против этого катета равен 30º – это половина острого угла ромба.
Тогда острый угол ромба равен 60º.
Тупой угол будет равен 180º – 60º = 120º

Ответ: 60º и 120º

EFC57B

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба.

Решение:

Cделаем рисунок: ромб ABCD
Пусть AC = 64.
Расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон OK = 16
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = 64/2 = 32.
В получившемся прямоугольном треугольнике AOK гипотенуза AO в 2 раза больше катета OK, значит угол против этого катета равен 30º – это половина острого угла ромба.
Тогда острый угол ромба равен 60º.
Тупой угол будет равен 180º – 60º = 120º

Ответ: 60º и 120º

9C2D65

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. Найдите углы ромба.

Решение:


Cделаем рисунок: ромб ABCD
Пусть AC = 68.
Расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон OK = 17
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = 68/2 = 34.
В получившемся прямоугольном треугольнике AOK гипотенуза AO в 2 раза больше катета OK, значит угол против этого катета равен 30º – это половина острого угла ромба.
Тогда острый угол ромба равен 60º.
Тупой угол будет равен 180º – 60º = 120º

Ответ: 60º и 120º

0247D6

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 18, а одна из диагоналей ромба равна 72. Найдите углы ромба.

Решение:


Cделаем рисунок: ромб ABCD
Пусть AC = 72.
Расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон OK = 18
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = 72/2 = 36.
В получившемся прямоугольном треугольнике AOK гипотенуза AO в 2 раза больше катета OK, значит угол против этого катета равен 30º – это половина острого угла ромба.
Тогда острый угол ромба равен 60º.
Тупой угол будет равен 180º – 60º = 120º

Ответ: 60º и 120º

2FCCDB

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.

Решение:


Cделаем рисунок: ромб ABCD
Пусть AC = 76.
Расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон OK = 19
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = 76/2 = 38.
В получившемся прямоугольном треугольнике AOK гипотенуза AO в 2 раза больше катета OK, значит угол против этого катета равен 30º – это половина острого угла ромба.
Тогда острый угол ромба равен 60º.
Тупой угол будет равен 180º – 60º = 120º

Ответ: 60º и 120º

EEF3FC

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=8 и CH=2. Найдите высоту ромба.

Решение:



AB=BC=CD=AD=DH+CH=8+2=10 (по определению ромба).
Рассмотрим треугольник AHD.
AHD - прямоугольный (т.к. AH - высота), тогда по теореме Пифагора:
AD2=AH2+DH2
AH2=AD2-DH2
AH2=102-82
AH2=100-64
AH2=36
AH=6

Ответ: AH=6

DAF765

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=12 и CH=1. Найдите высоту ромба.

Решение:


AB=BC=CD=AD=DH+CH= 12 + 1 = 13 (по определению ромба).
Рассмотрим треугольник AHD.
AHD - прямоугольный (т.к. AH - высота), тогда по теореме Пифагора:
AD2 = AH2+DH2
AH2 = AD2-DH2
AH2 = 13- 122
AH2 = 169 - 144
AH2 = 25
AH = 5

Ответ: AH = 5

C5C26D

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=12 и CH=3. Найдите высоту ромба.

Решение:


AB=BC=CD=AD=DH+CH= 12 + 3 = 15 (по определению ромба).
Рассмотрим треугольник AHD.
AHD - прямоугольный (т.к. AH - высота), тогда по теореме Пифагора:
AD2 = AH2+DH2
AH2 = AD2-DH2
AH2 = 15- 122
AH2 = 225 - 144
AH2 = 81
AH = 9

Ответ: AH = 9

F69509

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=15 и CH=2. Найдите высоту ромба.

Решение:


AB=BC=CD=AD=DH+CH= 15 + 2 = 17 (по определению ромба).
Рассмотрим треугольник AHD.
AHD - прямоугольный (т.к. AH - высота), тогда по теореме Пифагора:
AD2 = AH2+DH2
AH2 = AD2-DH2
AH2 = 17- 152
AH2 = 289 - 225
AH2 = 64
AH = 8

Ответ: AH = 8

F47774

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=16 и CH=4. Найдите высоту ромба.

Решение:


AB=BC=CD=AD=DH+CH= 16 + 4 = 20 (по определению ромба).
Рассмотрим треугольник AHD.
AHD - прямоугольный (т.к. AH - высота), тогда по теореме Пифагора:
AD2 = AH2+DH2
AH2 = AD2-DH2
AH2 = 20- 162
AH2 = 400 - 256
AH2 = 144
AH = 12

Ответ: AH = 12

8E9764

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=20 и CH=5. Найдите высоту ромба.

Решение:


AB=BC=CD=AD=DH+CH= 20 + 5 = 25 (по определению ромба).
Рассмотрим треугольник AHD.
AHD - прямоугольный (т.к. AH - высота), тогда по теореме Пифагора:
AD2 = AH2+DH2
AH2 = AD2-DH2
AH2 = 25- 202
AH2 = 625 - 400
AH2 = 225
AH = 15

Ответ: AH = 15

F80C88

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=24 и CH=1. Найдите высоту ромба.

Решение:


AB=BC=CD=AD=DH+CH= 24 + 1 = 25 (по определению ромба).
Рассмотрим треугольник AHD.
AHD - прямоугольный (т.к. AH - высота), тогда по теореме Пифагора:
AD2 = AH2+DH2
AH2 = AD2-DH2
AH2 = 25- 242
AH2 = 625 - 576
AH2 = 49
AH = 7

Ответ: AH = 7

FDB483

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=24 и CH=2. Найдите высоту ромба.

Решение:


AB=BC=CD=AD=DH+CH= 24 + 2 = 26 (по определению ромба).
Рассмотрим треугольник AHD.
AHD - прямоугольный (т.к. AH - высота), тогда по теореме Пифагора:
AD2 = AH2+DH2
AH2 = AD2-DH2
AH2 = 26- 242
AH2 = 676 - 576
AH2 = 100
AH = 10

Ответ: AH = 10

745683

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=21 и CH=8. Найдите высоту ромба.

Решение:



AB=BC=CD=AD=DH+CH=21+8=29 (по определению ромба).
Рассмотрим треугольник AHD.
AHD - прямоугольный (т.к. AH - высота), тогда по теореме Пифагора:
AD2=AH2+DH2
292=AH2+212
841=AH2+441
AH2=400
AH=20

Ответ: AH=20

B5384B

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=24 и CH=6. Найдите высоту ромба.

Решение:


AB=BC=CD=AD=DH+CH= 24 + 6 = 30 (по определению ромба).
Рассмотрим треугольник AHD.
AHD - прямоугольный (т.к. AH - высота), тогда по теореме Пифагора:
AD2 = AH2+DH2
AH2 = AD2-DH2
AH2 = 30- 242
AH2 = 900 - 576
AH2 = 324
AH = 18

Ответ: AH = 18

8C5FB4