Следующие задания с расширенным ответом из открытого банка ФИПИ к ОГЭ по математике, раздел геометрия, могут вам попасться на реальном экзамене в этом году. В задачах необходимо найти диаметр окружности с центром на стороне треугольника и одна из его вершин на периметре окружности. 

Задания из банка ФИПИ к ОГЭ по математике, геометрия части 2

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=9, AC=12.

Решение:

Пусть окружность второй раз пересекает прямую AC в точке D. Тогда по свойству касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, получаем AB²=AC*AD, при этом неизвестное здесь AD, которое и выражаем.

AD=AB²/AC=9²/12=81/12=6,75

Теперь остается из AC вычесть AD и найдем диаметр.

12-6,75=5,25

Ответ: 5,25

EFA5CC

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=3, AC=5.

Решение:

Пусть окружность второй раз пересекает прямую AC в точке D. Тогда по свойству касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, получаем AB²=AC*AD, при этом неизвестное здесь AD, которое и выражаем.

AD=AB²/AC=3²/5=9/5=1,8

Теперь остается из AC вычесть AD и найдем диаметр.

5-1,8=3,2

Ответ: 3,2

631164

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=2, AC=8.

Решение:

Пусть окружность второй раз пересекает прямую AC в точке D. Тогда по свойству касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, получаем AB²=AC*AD, при этом неизвестное здесь AD, которое и выражаем.

AD=AB²/AC=2²/8=4/8=0,5

Теперь остается из AC вычесть AD и найдем диаметр.

8-0,5=7,5

Ответ: 7,5

0A90C5

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=1, AC=5.

Решение:

Пусть окружность второй раз пересекает прямую AC в точке D. Тогда по свойству касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, получаем AB²=AC*AD, при этом неизвестное здесь AD, которое и выражаем.

AD=AB²/AC=1²/5=1/5=0,2

Теперь остается из AC вычесть AD и найдем диаметр.

5-0,2=4,8

Ответ: 4,8

6D4E75

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=3, AC=9.

Решение:

Пусть окружность второй раз пересекает прямую AC в точке D. Тогда по свойству касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, получаем AB²=AC*AD, при этом неизвестное здесь AD, которое и выражаем.

AD=AB²/AC=3²/9=9/9=1

Теперь остается из AC вычесть AD и найдем диаметр.

9-1=8

Ответ: 8

118EC8

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 3,6, а AB=8.

Решение:

Пусть окружность второй раз пересекает прямую AC в точке D. При этом по свойству касательной и секущей, так как AB касательная до проведенный радиус к ней будет перпендикуляром, то есть треугольник ABO прямоугольным. Из этого утверждения по теореме Пифагора можно найти AO, прибавим половину диаметра, то есть радиус и найдем необходимое нам AC.

$AO^2=\sqrt{AB^2+OB^2}=\sqrt{8^2+1.8^2}\;=\sqrt{64+3.24}\;=\;\sqrt{67,24}=\;8,2$

8.2+1.8=10

Ответ: 10

F0C3BD

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 6,4, а AB=6.

Решение:

Пусть окружность второй раз пересекает прямую AC в точке D. При этом по свойству касательной и секущей, так как AB касательная до проведенный радиус к ней будет перпендикуляром, то есть треугольник ABO прямоугольным. Из этого утверждения по теореме Пифагора можно найти AO, прибавим половину диаметра, то есть радиус и найдем необходимое нам AC.

$AO^2=\sqrt{AB^2+OB^2}=\sqrt{6^2+3.2^2}\;=\sqrt{36+10.24}\;=\;\sqrt{46,24}=\;6.8$

6.8+3.2=10

Ответ: 10

F6CC6F

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 8,4, а AB=4.

Решение:

Пусть окружность второй раз пересекает прямую AC в точке D. При этом по свойству касательной и секущей, так как AB касательная до проведенный радиус к ней будет перпендикуляром, то есть треугольник ABO прямоугольным. Из этого утверждения по теореме Пифагора можно найти AO, прибавим половину диаметра, то есть радиус и найдем необходимое нам AC.

$AO^2=\sqrt{AB^2+OB^2}=\sqrt{4^2+4.2^2}\;=\sqrt{16+17.64}\;=\;\sqrt{33.64}=\;5.8$

5.8+4.2=10

Ответ: 10

D5F808

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 15, а AB=4.

Решение:

Пусть окружность второй раз пересекает прямую AC в точке D. При этом по свойству касательной и секущей, так как AB касательная до проведенный радиус к ней будет перпендикуляром, то есть треугольник ABO прямоугольным. Из этого утверждения по теореме Пифагора можно найти AO, прибавим половину диаметра, то есть радиус и найдем необходимое нам AC.

$AO^2=\sqrt{AB^2+OB^2}=\sqrt{4^2+7.5^2}\;=\sqrt{16+56.25}\;=\;\sqrt{72.25}=\;8.5$

8.5+7.5=16

Ответ: 16

19BB60

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 16, а AB=15.

Решение:

Пусть окружность второй раз пересекает прямую AC в точке D. При этом по свойству касательной и секущей, так как AB касательная до проведенный радиус к ней будет перпендикуляром, то есть треугольник ABO прямоугольным. Из этого утверждения по теореме Пифагора можно найти AO, прибавим половину диаметра, то есть радиус и найдем необходимое нам AC.

$AO^2=\sqrt{AB^2+OB^2}=\sqrt{15^2+8^2}\;=\sqrt{225+64}\;=\;\sqrt{289}=\;17$

17+8=25

Ответ: 25

C911B9