Следующие задания с расширенным ответом из открытого банка ФИПИ к ОГЭ по математике, раздел геометрия, могут вам попасться на реальном экзамене в этом году. В статье приведены задачи, где точка является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника при этом надо найти отрезок между точками пересечения круга и треугольника.
Задания из банка ФИПИ к ОГЭ по математике, геометрия части 2
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=14.
Решение:
BH высота треугольника и диаметр круга. Угол PBK — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу PK, следовательно градусная мера дуги равна 180°, так как угол вписанный в окружность и опирающийся на хорду равен половине градусной меры дуги если измерять по концам хорды, а это значит, что хорда PK — диаметр окружности и PK=14.
Ответ: 14
DBFCAE
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=13.
Решение:
BH высота треугольника и диаметр круга. Угол PBK — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу PK, следовательно градусная мера дуги равна 180°, так как угол вписанный в окружность и опирающийся на хорду равен половине градусной меры дуги если измерять по концам хорды, а это значит, что хорда PK — диаметр окружности и PK=13.
Ответ: 13
2E1F4A
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=12.
Решение:
BH высота треугольника и диаметр круга. Угол PBK — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу PK, следовательно градусная мера дуги равна 180°, так как угол вписанный в окружность и опирающийся на хорду равен половине градусной меры дуги если измерять по концам хорды, а это значит, что хорда PK — диаметр окружности и PK=12.
Ответ: 12
E9233B
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=11.
Решение:
BH высота треугольника и диаметр круга. Угол PBK — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу PK, следовательно градусная мера дуги равна 180°, так как угол вписанный в окружность и опирающийся на хорду равен половине градусной меры дуги если измерять по концам хорды, а это значит, что хорда PK — диаметр окружности и PK=11.
Ответ: 11
A83F83
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=15.
Решение:
BH высота треугольника и диаметр круга. Угол PBK — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу PK, следовательно градусная мера дуги равна 180°, так как угол вписанный в окружность и опирающийся на хорду равен половине градусной меры дуги если измерять по концам хорды, а это значит, что хорда PK — диаметр окружности и PK=15.
Ответ: 15
5FC087
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=15.
Решение:
BH высота треугольника и диаметр круга. Угол PBK — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу PK, следовательно градусная мера дуги равна 180°, так как угол вписанный в окружность и опирающийся на хорду равен половине градусной меры дуги если измерять по концам хорды. Но хорда расположенная на градусной мере дуги в 180° проходит через центр окружности и является диаметром, как и BH, тогда BH=15.
Ответ: 15
9B86D4
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=14.
Решение:
BH высота треугольника и диаметр круга. Угол PBK — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу PK, следовательно градусная мера дуги равна 180°, так как угол вписанный в окружность и опирающийся на хорду равен половине градусной меры дуги если измерять по концам хорды. Но хорда расположенная на градусной мере дуги в 180° проходит через центр окружности и является диаметром, как и BH, тогда BH=14.
Ответ: 14
225F49
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=13.
Решение:
BH высота треугольника и диаметр круга. Угол PBK — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу PK, следовательно градусная мера дуги равна 180°, так как угол вписанный в окружность и опирающийся на хорду равен половине градусной меры дуги если измерять по концам хорды. Но хорда расположенная на градусной мере дуги в 180° проходит через центр окружности и является диаметром, как и BH, тогда BH=14.
Ответ: 14
20DE0A
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=12.
Решение:
BH высота треугольника и диаметр круга. Угол PBK — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу PK, следовательно градусная мера дуги равна 180°, так как угол вписанный в окружность и опирающийся на хорду равен половине градусной меры дуги если измерять по концам хорды. Но хорда расположенная на градусной мере дуги в 180° проходит через центр окружности и является диаметром, как и BH, тогда BH=12.
Ответ: 12
B7EFD7
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=11.
Решение:
BH высота треугольника и диаметр круга. Угол PBK — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу PK, следовательно градусная мера дуги равна 180°, так как угол вписанный в окружность и опирающийся на хорду равен половине градусной меры дуги если измерять по концам хорды. Но хорда расположенная на градусной мере дуги в 180° проходит через центр окружности и является диаметром, как и BH, тогда BH=15.
Ответ: 15
FC969E
