Следующие задания с расширенным ответом из открытого банка ФИПИ к ОГЭ по математике, раздел геометрия, могут вам попасться на реальном экзамене в этом году. В статье приведены задачи, где точка является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника при этом надо найти отрезок между точками пересечения круга и треугольника. 

Задания из банка ФИПИ к ОГЭ по математике, геометрия части 2

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=14.

Решение:


BH высота треугольника и диаметр круга. Угол PBK  — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу PK, следовательно градусная мера дуги равна 180°, так как угол вписанный в окружность и опирающийся на хорду равен половине градусной меры дуги если измерять по концам хорды, а это значит, что хорда PK  — диаметр окружности и PK=14.
Ответ: 14

DBFCAE

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=13.

Решение:


BH высота треугольника и диаметр круга. Угол PBK  — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу PK, следовательно градусная мера дуги равна 180°, так как угол вписанный в окружность и опирающийся на хорду равен половине градусной меры дуги если измерять по концам хорды, а это значит, что хорда PK  — диаметр окружности и PK=13.
Ответ: 13

2E1F4A

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=12.

Решение:


BH высота треугольника и диаметр круга. Угол PBK  — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу PK, следовательно градусная мера дуги равна 180°, так как угол вписанный в окружность и опирающийся на хорду равен половине градусной меры дуги если измерять по концам хорды, а это значит, что хорда PK  — диаметр окружности и PK=12.
Ответ: 12

E9233B

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=11.

Решение:


BH высота треугольника и диаметр круга. Угол PBK  — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу PK, следовательно градусная мера дуги равна 180°, так как угол вписанный в окружность и опирающийся на хорду равен половине градусной меры дуги если измерять по концам хорды, а это значит, что хорда PK  — диаметр окружности и PK=11.
Ответ: 11

A83F83

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=15.

Решение:


BH высота треугольника и диаметр круга. Угол PBK  — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу PK, следовательно градусная мера дуги равна 180°, так как угол вписанный в окружность и опирающийся на хорду равен половине градусной меры дуги если измерять по концам хорды, а это значит, что хорда PK  — диаметр окружности и PK=15.
Ответ: 15

5FC087

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=15.

Решение:


BH высота треугольника и диаметр круга. Угол PBK  — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу PK, следовательно градусная мера дуги равна 180°, так как угол вписанный в окружность и опирающийся на хорду равен половине градусной меры дуги если измерять по концам хорды. Но хорда расположенная на градусной мере дуги в 180°  проходит через центр окружности и является диаметром, как и BH, тогда BH=15.
Ответ: 15

9B86D4

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=14.

Решение:


BH высота треугольника и диаметр круга. Угол PBK  — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу PK, следовательно градусная мера дуги равна 180°, так как угол вписанный в окружность и опирающийся на хорду равен половине градусной меры дуги если измерять по концам хорды. Но хорда расположенная на градусной мере дуги в 180°  проходит через центр окружности и является диаметром, как и BH, тогда BH=14.
Ответ: 14

225F49

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=13.

Решение:


BH высота треугольника и диаметр круга. Угол PBK  — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу PK, следовательно градусная мера дуги равна 180°, так как угол вписанный в окружность и опирающийся на хорду равен половине градусной меры дуги если измерять по концам хорды. Но хорда расположенная на градусной мере дуги в 180°  проходит через центр окружности и является диаметром, как и BH, тогда BH=14.
Ответ: 14

20DE0A

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=12.

Решение:


BH высота треугольника и диаметр круга. Угол PBK  — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу PK, следовательно градусная мера дуги равна 180°, так как угол вписанный в окружность и опирающийся на хорду равен половине градусной меры дуги если измерять по концам хорды. Но хорда расположенная на градусной мере дуги в 180°  проходит через центр окружности и является диаметром, как и BH, тогда BH=12.
Ответ: 12

B7EFD7

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=11.

Решение:


BH высота треугольника и диаметр круга. Угол PBK  — вписанный, он равен 90° и опирается на дугу PK, следовательно градусная мера дуги равна 180°, так как угол вписанный в окружность и опирающийся на хорду равен половине градусной меры дуги если измерять по концам хорды. Но хорда расположенная на градусной мере дуги в 180°  проходит через центр окружности и является диаметром, как и BH, тогда BH=15.
Ответ: 15

FC969E