Логическая задача про таблетки (взвешивание)

: Категория: Логические задания

Для всех любителей не просто "убить" время, а провести его с пользой, в самосовершенствовании, познании, повышения своего опыта, мы бы хотели предложить весьма интересную логическую задачу про таблетки.
Итак, задача. Есть 5 баночек с таблетками, в каждой из них более 5 таблеток. Так вот, масса каждой таблетки 1 грамм, однако есть одна баночка, где таблетки весят 2 грамма. Визуально все таблетки одинаковые. Как найти в какой банке находятся таблетки весом 2 грамма, с помощью весов, взвешивая при этом таблетки из банок или в банках, как вам угодно, только один раз!

Подсказки для задачи

Прежде чем вам прочитать решение, конечно стоит задуматься над ней. И чтобы у вас была пища для ума, мы можем вас немного направить, сказать о том, что у нас и так имеется и с чем можно работать, чем манипулировать.
Во-первых, это то, что у нас есть разделение таблеток по банкам, то есть по группам, скажем это так. Второе, что таблетки имеют разную массу, это само собой как-то надо использовать. Третье, таблетки сами по себе дифференцированы, то есть их можно разделить между собой, и это свойство тоже можно как-то использовать... Теперь вот думайте!

Решение задачи

Что же если вы не догадались или все уже решили и хотите свериться, то пришло время для верного ответа. Итак, необходимо делать так!

Вначале расставим все банки по порядку, условно по порядку. При этом с каждой баночки, также по порядку будем брать таблетки. В первой при этом возьмем 1 таблетку, во второй 2, в третьей - 3 и т.д.. Именно поэтому важно было условие, что таблеток в банках должно быть не менее, чем самих банок! Далее все таблетки кладем на весы. В итоге, мы знаем, что если бы всех таблетки были бы по 1 грамму, то получили бы такую зависимость:

1+2+3+4+5 = 15 таблеток или по-другому 1+2+3+...+N, где N количество баночек.

Что же, далее остается подсчитать массу в случае, если бы все таблетки были по 1 грамму. Это было бы 15 грамм. У нас это просто 1*15=15 грамм. Однако мы знаем, что какие-то таблетки весили по 2 грамма. А какие именно понять легко, ведь если это была первая банка, то разница между нашей расчетной массой в 15 грамма и массой взвешенной на весах будет также 1 грамм. Так как там будет вносить корректировку в массу излишний вес одной таблетки. Если бы это была вторая баночка, то разница будет 2 грамма и т.д.