...и в старших классах продолжается изучение математики, но естественно уже совсем уже на более серьезные и сложные темы. Одним из популярных изданий для учебы являются учебники и рабочие тетради таких авторов как Мерзляк, Полонский, Якир.
 Вот именно о такой рабочей тетради речь пойдет в нашей статье. Мы расскажем о ГДЗ - ответах к рабочей тетради 1 части (первое полугодие) по математике, за 5 класс, авторов Мерзляк, Полонский, Якир издательство: "Вентана-Граф". Начало учебного года довольно простое, то есть изучаемые темы не такие уж сложные, но чем дальше, тем сложнее. Здесь уже будут затронуты вопросы геометрии в математике, не смотря на то, что это пока еще не отдельная наука в 5 классе, будут приведены аналитические задачи, примеры с вычислениями в столбик. Все это позволит закрепить знания полученные в предыдущих классах и постигать новое. 
 Наше же основная задача предоставить вам готовые ответы на домашние задания, чем мы и займемся сейчас.

Для того, чтобы посмотреть ответы, вы выбираете интересующую вас вкладку с номером и кликаете по ней. В итоге открывается контент для этого номера и вы сможете сверяться с ответами.

ГДЗ - ответы по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир (1 часть)

Кликаем по вкладке и смотрим ответы.

 ...и в старших классах продолжается изучение математики, но естественно уже совсем уже на более серьезные и сложные темы. Одним из популярных изданий для учебы являются учебники и рабочие тетради таких авторов как Мерзляк, Полонский, Якир.
 Вот именно о такой рабочей тетради речь пойдет в нашей статье. Мы расскажем о ГДЗ - ответах к рабочей тетради 1 части (первое полугодие) по математике, за 5 класс, авторов Мерзляк, Полонский, Якир издательство: "Вентана-Граф". Начало учебного года довольно простое, то есть изучаемые темы не такие уж сложные, но чем дальше, тем сложнее. Здесь уже будут затронуты вопросы геометрии в математике, не смотря на то, что это пока еще не отдельная наука в 5 классе, будут приведены аналитические задачи, примеры с вычислениями в столбик. Все это позволит закрепить знания полученные в предыдущих классах и постигать новое. 
 Наше же основная задача предоставить вам готовые ответы на домашние задания, чем мы и займемся сейчас.

Для того, чтобы посмотреть ответы, вы выбираете интересующую вас вкладку с номером и кликаете по ней. В итоге открывается контент для этого номера и вы сможете сверяться с ответами.

ГДЗ - ответы по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир (1 часть)

Кликаем по вкладке и смотрим ответы.

Номер №1

Ряд натуральных чисел. Номер №1

Заполните пропуски.
1) Числа, используемые при счете предметов, называют _
2) Все натуральные числа, записанные в порядке _, образуют _
3) Первым числом натурального ряда является число _
4) За каждым числом в натуральном ряду следует еще одно число, _ предыдущего _
5) Среди натуральных чисел есть наименьшее число − это число _, но нет _

Решение

1) Числа, используемые при счете предметов, называют натуральными.
2) Все натуральные числа, записанные в порядке возрастания, образуют натуральный ряд.
3) Первым числом натурального ряда является число 1.
4) За каждым числом в натуральном ряду следует еще одно число, больше предыдущего на единицу.
5) Среди натуральных чисел есть наименьшее число − это число 1, но нет наибольшее.

2

Номер №2

Выпишите натуральные числа из ряда чисел $3, 4, \frac{1}{3}, 104, 0, \frac{1}{2}, 3124.$

Решение

3, 4, 104, 3124.

3

Номер №3

Запишите числа, которые в натуральном ряду предшествуют данному числу, и два числа, которые следуют за данным числом.
1) ☐, ☐, 1491, ☐, ☐.
2) ☐, ☐, 20300, ☐, ☐.
3) ☐, ☐, 399999, ☐, ☐.

Решение 1

1489, 1490, 1491, 1492, 1493.

Решение 2
20298, 20299, 20300, 20301, 20302.

Решение 3
399997, 399998, 399999, 400000, 400001.

4

Номер №4

Запишите наибольшее девятизначное число и числа, которые в натуральном ряду предшествуют этому числу и следуют за этим числом.
☐, ☐, ☐.

Решение

999999999 − наибольшее девятизначное число, тогда:
999999999 − 1 = 999999998 − предшествующее число;
999999999 + 1 = 1000000000 − последующее число.
Ответ: 999999998, 999999999, 1000000000.

5

Номер №5

Некоторое натуральное число, большее 4, обозначили буквой a. Запишите четыре числа, которые в натуральном ряду предшествуют числу a, и три числа, которые следуют за числом a.
☐, ☐, ☐, ☐, a, ☐, ☐, ☐.

Решение

a − 4, a − 3, a − 2, a − 1, a , a + 1, a + 2, a + 3.

6

Номер №6

Заполните пропуски.
1) Натуральные числа записывают с помощью специальных знаков, которые называют _
2) Существует _ цифр: _
3) Натуральные числа, записанные одной цифрой, называют _, двумя цифрами − _, тремя цифрами − _
4) Все числа, кроме однозначных, называют _
5) Первой в записи натурального числа не может стоять цифра _
6) Чтобы прочитать натуральное число, цифры его записи разбивают справа налево на группы по _ цифры, эти группы называют _
7) Первый справа класс называют классом _, второй − классом _, третий − классом _, четвертый − классом _ .
8) Каждый класс разбивается справа налево на _: _, десятки, _ .
9) Запись натуральных чисел, которой мы пользуемся, называют _ .

Решение

1) Натуральные числа записывают с помощью специальных знаков, которые называют цифрами.
2) Существует 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
3) Натуральные числа, записанные одной цифрой, называют однозначными, двумя цифрами − двузначными, тремя цифрами − трехзначными.
4) Все числа, кроме однозначных, называют многозначными.
5) Первой в записи натурального числа не может стоять цифра 0.
6) Чтобы прочитать натуральное число, цифры его записи разбивают справа налево на группы по три цифры, эти группы называют классами.
7) Первый справа класс называют классом единиц, второй − классом тысяч, третий − классом миллионов, четвертый − классом миллиардов .
8) Каждый класс разбивается справа налево на разряды: единицы, десятки, сотни.
9) Запись натуральных чисел, которой мы пользуемся, называют десятичной.

7

Номер №7

Запишите в таблицу число:
1) тридцать пять миллиардов триста сорок шесть миллионов шестьсот шестнадцать тысяч двести семьдесят семь;
2) семьсот тридцать три миллиарда двести пять миллионов пятьдесят шесть тысяч шестьдесят четыре;
3) двадцать миллиардов сорок тысяч девяносто;
4) двести три миллиарда пятьсот семьдесят девять тысяч сто;
5) восемь миллиардов пять миллионов двенадцать тысяч девятнадцать;
6) два миллиарда три тысячи один.

№ п/п класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц
1                        
2                        
3                        


Решение

№ п/п класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц
1   3 5 3 4 6 6 1 6  7
2 7 3 3 2 0 5 0 5 6
3   2 0 0 0 0 0 4

 

№ п/п класс миллиардов класс миллионов класс тысяч класс единиц
1 2 0 3 0 0 0 5 7 9
2     8 0 0 5 0 1 2 0
3     2 0 0 0 0 0 0



8

Номер №8

Запишите, как читается число.
1) 4 328 176 214
4_ 328_ 176_ 214
2) 3 020 004 400
3_ 20_ 4_ 400

Решение 1

4 328 176 214
4 миллиарда 328 миллионов 176 тысяч 214

Решение 2
3 020 004 400
3 миллиарда 20 миллионов 4 тысячи 400

9

Номер №9

Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых.
1) 5491268 = 5 * ☐ + 4 * ☐ + 9 * ☐ + 1 * ☐ + 2 * ☐ + 6 * ☐ + 8 * ☐
2) 2790321 = ☐ * 1000000 + ☐ * 100000 + ☐ * 10000 + ☐ * 1000 + ☐ * 100 + ☐ * 10 + ☐ * 1
3) 6003807 = ☐ * ☐ + ☐ * ☐ + ☐ * ☐ + ☐ * ☐ + ☐ * ☐ + ☐ * ☐ + ☐ * ☐

Решение 1

5491268 = 5 * 1000000 + 4 * 100000 + 9 * 10000 + 1 * 1000 + 2 * 100 + 6 * 10 + 8 * 1

Решение 2
2790321 = 2 * 1000000 + 7 * 100000 + 9 * 10000 + 0 * 1000 + 3 * 100 + 2 * 10 + 1 * 1

Решение 3
6003807 = 6 * 1000000 + 0 * 100000 + 0 * 10000 + 3 * 1000 + 8 * 100 + 0 * 10 + 7 * 1

10

Номер №10

Запишите число, составленное из тех же цифр, что и данное, но расположенных в обратном порядке.
1) 1234 ☐
2) 50006 ☐
3) 1000678 ☐

Решение 1

4321 − четыре тысячи триста двадцать один

Решение 2
60005 − шестьдесят тысяч пять

Решение 3
8760001 − восемь миллионов семьсот шестьдесят тысяч один

11

Номер №11

Припишите справа к данному числу число, составленное из тех же цифр, что и данное. Прочитайте полученное число и представьте его в виде суммы разрядных слагаемых.
1) 732 =
2) 2591 =
3) 67840 =

Решение 1

732732
семьсот тридцать две тысячи семьсот тридцать два
732732 = 7 * 100000 + 3 * 10000 + 2 * 1000 + 7 * 100 + 3 * 10 + 2

Решение 2
25912591
двадцать пять миллионов девятьсот двенадцать тысяч пятьсот девяносто один
25912591 = 2 * 10000000 + 5 * 1000000 + 9 * 100000 + 1 * 10000 + 2 * 1000 + 5 * 100 + 9 * 10 + 1

Решение 3
6784067840
шесть миллиардов семьсот восемьдесят четыре миллиона шестьдесят семь тысяч восемьсот сорок
6 * 1000000000 + 7 * 100000000 + 8 * 10000000 + 4 * 1000000 + 0 * 100000 + 6 * 10000 + 7 * 1000 + 8 * 100 + 4 * 10 + 0 * 1

12

Номер №12

Запишите все двузначные числа, для записи которых используются только цифры 3, 6 и 8 (цифры могут повторяться).
33, 36,

Решение

33, 36, 38, 63, 66, 68, 83, 86, 88.

13

Номер №13

Сколько существует двузначных чисел, у которых первая цифра больше второй?
В первом десятке двузначных чисел такое число только одно − 10.
Во втором десятке таких чисел два.

Решение

В первом десятке двузначных чисел такое число только одно − 10.
Во втором десятке таких чисел два (20, 21).
В третьем десятке таких чисел три (30, 31, 32).
В четвертом десятке таких чисел четыре (40, 41, 42, 43).
В пятом десятке таких чисел пять (50, 51, 52, 53, 54).
В шестом десятке таких чисел шесть (60, 61, 62, 63, 64, 65).
В седьмом десятке таких чисел семь (70, 71, 72, 73, 74, 75, 76).
В восьмом десятке таких чисел восемь (80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87).
В девятом десятке таких чисел девять (90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98).
Тогда:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 − двузначных чисел, у которых первая цифра больше второй.
Ответ: 45 чисел

14

Номер №14

В алфавите племени "амам" используются только две буквы − "a" и "м". Запишите все слова, содержащие три буквы, которые можно составить, используя алфавит этого племени.

Решение

ааа, аам, ама, маа, амм, мам, мма, ммм.

15

Номер №15

Вставьте пропущенные числа.
1)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир2)

XVI 38 XXII

 

 XII        XV

 

 IX   40       


XI − 11
IV − 4
XIX − 19
7 − VII
В окружности записаны одни и те же числа арабскими и римскими цифрами. Числа расположены напротив друг друга.
Ответ:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 2
XVI = 16
XXII = 22
16 + 22 = 38

Число в средней клетке написано арабскими цифрами и равно сумме соседних с ним чисел, записанных римскими цифрами.
Тогда:
вторая строка:
XII = 12
XV = 15
12 + 15 = 27
третья строка:
IX = 9
40 − 9 = 31 = XXXI
Ответ:

XVI 38 XXII

 

 XII   27  XV

 

 IX  40  XXXI 

16

Номер №16

Заполните пропуски.
1) Точка и отрезок являются примерами _ фигур.
2) Измерить отрезок означает подсчитать, сколько _ в нем помещается.
3) Если на отрезке AB отметить точку C, то длина отрезка AB равна сумме _ отрезков _
4) Два отрезка называют равными, если _
5) Равные отрезки имеют _ длины.
6) Расстоянием между точками A и B называют _ AB.

Решение

1) Точка и отрезок являются примерами геометрических фигур.
2) Измерить отрезок означает подсчитать, сколько единичных отрезков в нем помещается.
3) Если на отрезке AB отметить точку C, то длина отрезка AB равна сумме длин отрезков AC и CB.
4) Два отрезка называют равными, если они совпадают при наложении.
5) Равные отрезки имеют равные длины.
6) Расстоянием между точками A и B называют длиной отрезка AB.

17

Номер №17

Обозначьте отрезки, изображенные на рисунке, и измерьте их длины.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир_ = _
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир_ = _
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир_ = _

Решение а

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирAB = 3 см

Решение б
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирCD = 2 см 5 мм

Решение в
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирEF = 3 см 5 мм

18

Номер №18

Проведите все возможные отрезки с концами в точках A, B, С и D. Запишите обозначения всех приведенных отрезков.
Ответ: _
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирОтвет: AB, BC, CD, AD, AС, BD.

19

Номер №19

Запишите все отрезки, изображенные на рисунке.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение а

AC, AB, CB, CD.

Решение б
KM, KF, KE, MF, ME, FE.

Решение в
ES, ET, EO, ST, SO, TO.

20

Номер №20

Начертите отрезки CK и AD так, чтобы CK = 4 см 6 мм, AD = 2 см 5 мм.

Решение

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

21

Номер №21

Начертите отрезок BE, длина которого равна 5 см 3 мм. Отметьте на нем точку A так, чтобы BA = 3 см 8 мм.
Какова длина отрезка AE?
AE = BE − BA = _

Решение

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирAE = BE − BA = 5 см 3 мм − 3 см 8 мм = 53 мм − 38 мм = 15 мм = 1 см 5 мм

Ответ: 1 см 5 мм

22

Номер №22

Выразите данную величину в указанных единицах измерения.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Решение 1

30 дм = 300 см
30 дм = 3000 мм
30 дм = 3 м

Решение 2
1 м 2 дм 3 см = 123 см
1 м 2 дм 3 см = 1230 мм

Решение 3
2 км 4 м = 2004 м
2 км 4 м = 20040 дм
2 км 4 м = 200400 см

Решение 4
8 м 6 см = 806 см
8 м 6 см = 8060 мм

23

Номер №23

Запишите звенья ломаной и измерьте их длины (в миллиметрах). Вычислите длину ломаной.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирMN = 22 мм,
NK =

Решение

MN = 22 мм,
NK = 15 мм
KP = 20 мм
PE = 15 мм
EF = 16 мм
MNKPEF = MN + NK + KP + PE + EF = 22 мм + 18 мм + 20 мм + 15 мм + 16 мм = 88 мм = 8 см 8 мм
Ответ: 8 см 8 мм

24

Номер №24

Отметьте точку B, расположенную на 6 клеток левее и на 1 клетку ниже точки A; точку C, расположенную на 3 клетки правее и на 3 клетки ниже точки B; точку D, расположенную на 7 клеток правее и на 2 клетки выше точки C. Соедините последовательно отрезками точки A, B, C и D.
Образовалась ломаная _, состоящая из _ звеньев.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирОбразовалась ломаная ABCD, состоящая из 3 звеньев.

25

Номер №25

Вычислите длину ломаной, изображенной на рисунке.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирОтвет: а) ; б) ; в)

Решение а

Всего 36 звеньев по 5 мм, значит:
36 * 5 = 180 (мм) = 18 (см) − длина ломаной.
Ответ: 18 см

Решение б
Всего 28 звеньев по 3 мм, значит:
28 * 3 = 84 (мм) = 8 см 4 мм − длина ломаной.
Ответ: 8 см 4 мм

Решение в
Всего 15 звеньев по 4 мм и 10 звеньев по 10 мм, значит:
15 * 4 + 10 * 10 = 60 + 100 = 160 (мм) = 16 (см) − длина ломаной.
Ответ: 16 см

26

Номер №26

Постройте ломаную DCEK так, чтобы DC = 18 мм, CE = 37 мм, EK = 26 мм. Вычислите длину ломаной.
Ответ: длина ломаной равна

Решение

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирDCEK = DC + CE + EK = 18 + 37 + 26 = 81 мм = 8 см 1 мм
Ответ: длина ломаной равна 8 см 1 мм

27

Номер №27

Известно, что AC = 17 см, BD = 9 см, BC = 3 см. Вычислите длину отрезка AD.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

1) AB = AC − BC = 17 − 3 = 14 см
2) AD = AB + BD = 14 + 9 = 23 см
Ответ: 23 см

28

Номер №28

Известно, что MK = KN = NP = PR = RT= 3 см.
Какие еще равные отрезки есть на этом рисунке?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирMN = KP =
MP = KR =
MR =

Решение

MN = KP = NR = PT = 3 см * 2 = 6 см
MP = KR = NT = 3 см * 3 = 9 см
MR = KT = 3 см * 4 = 12 см

29

Номер №29

На прямой отметили точки так, что расстояние между двумя любыми соседними точками равно 4 см, а между крайними точками − 36 см. Сколько точек отмечено?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

1) 36 : 4 = 9 (отрезков) − всего получилось;
2) чтобы на прямой получилось 9 отрезков, нужно отметить 10 точек.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирОтвет: 10 точек

30

Номер №30

Начертите, не отрывая карандаша от бумаги, фигуры, изображенные на рисунке. По каждой линии можно проводить карандашом только один раз.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение а
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение б
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение в
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение г
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

31

Прямая. Луч. Номер №31

Рассмотрите данный рисунок. Отметьте знаком V верные утверждения.
1) точка B принадлежит отрезку CD.
2) Точка B принадлежит лучу CA.
3) Точка A лежит между точками B и D.
4) Точки A и D принадлежат одному и тому же лучу с началом в точке C.
5) Точка C принадлежит и лучу BD, и лучу DB.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

1) точка B принадлежит отрезку CD.
2) Точка B принадлежит лучу CA. V
3) Точка A лежит между точками B и D.
4) Точки A и D принадлежат одному и тому же лучу с началом в точке C.
5) Точка C принадлежит и лучу BD, и лучу DB. V

32

Номер №32

Проведите прямую, проходящую через точки A и B. Определите, проходит ли прямая AB через точку C.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир1) Прямая AB _ через точку C.
2) Прямая AB _ через точку C.
3) Прямая AB _ через точку C.

Решение 1

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирПрямая AB не проходит через точку C

Решение 2
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирПрямая AB не проходит через точку C

Решение 3
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирПрямая AB проходит через точку C

33

Номер №33

Запишите, какие из точек, изображенных на рисунке, принадлежит прямой c, а какие не принадлежит.
Прямой c принадлежат точки: _
Прямой c не принадлежат точки: _
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

Продолжим прямую c:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирПрямой c принадлежат точки: B, C, A, D, E.
Прямой c не принадлежат точки: K, P.

34

Номер №34

Определите, пересекаются ли изображенные на рисунке:
1) прямая KF и отрезок AB;
2) прямая KF и луч CD;
3) луч CD и отрезок AB.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

Продолжим луч CD и прямые KF:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир1) прямая KF пересекает отрезок AB;
2) прямая KF пересекает луч CD;
3) луч CD не пересекает отрезок AB.

35

Номер №35

Найдите точки пересечения прямых AB и CD, CD и EF, AB и EF и обозначьте их.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

36

Номер №36

На прямой CE отметьте:
1) точку A, принадлежащую лучу CE;
2) точку B, принадлежащую лучу CE, но не принадлежащую отрезку CE;
3) точку D, принадлежащую лучу EC, но не принадлежащую отрезку CE.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 1

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 2
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 3
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

37

Номер №37

Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображенные на рисунке.
Отрезки: _
Прямые: _
Лучи: _
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

Отрезки: BM, BC, BK, MK, MC, CK.
Прямые: AD, PF.
Лучи: BA, BD, BE, CD, KE, MP, MF, CP, CF, CA, KP, KF.

38

Номер №38

Проведите прямые AB, AC и BC. Проведите прямую, пересекающую каждую из этих прямых.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

39

Номер №39

Запишите все лучи, изображенные на рисунке, и укажите их количество.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 1
BD, CD, CB, CA − 4 луча

Решение 2
FN, KN, MN, ME, KE, FE − 6 лучей

40

Номер №40

Запишите все возможные обозначения изображенного на рисунке:
1) луча DA;
2) луча BC.
Ответ:
1) _;
2) _ .
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 1
DA, DB, DC.

Решение 2
BC, BD, BE.

41

Координатный луч. Номер №41

Запишите показания термометров.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

1) t = 20°C
2) t = 5°C
3) t = 13°C
4) t = 29°C

42

Номер №42

Запишите координаты точек A, B, C, D, E, F, M.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

A(0), B(3), C(4), D(8), E(10), F(11), M(15).

43

Номер №43

Отметьте на координатном луче точки, соответствующие числам 2, 5, 6, 8, 11, 12.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

44

Номер №44

Запишите все натуральные числа, расположенные на координатном луче:
1) левее числа 8;
2) левее числа 34, но правее числа 25.
Ответ:
1) _;
2) _.

Решение 1
Натуральные числа, расположенные на координатном луче левее числа 8:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Решение 2
Натуральные числа, расположенные на координатном луче левее числа 34, но правее числа 25:
26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33.

45

Шкала. Координатный луч. Номер №45

На координатном луче между числами 374 и 382 расположены натуральные числа: _

Решение

На координатном луче между числами 374 и 382 расположены натуральные числа:
375, 376, 377, 378, 379, 380, 381.

46

Шкала. Координатный луч. Номер №46

1) Если столбик термометра опустится на 2 деления, то он будет показывать: t = _ °C.
2) Если столбик термометра поднимется на 7 делений, то он будет показывать: t = _ °C.
3) Если столбик термометра опустится на 16 делений, то он будет показывать: t = _ °C.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 1
Сейчас на термометре t = 24°C.
24 − 2 = 22°C, значит:
если столбик термометра опустится на 2 деления, то он будет показывать: t = 22°C.

Решение 2
Сейчас на термометре t = 24°C.
24 + 7 = 31°C, значит:
если столбик термометра поднимется на 7 делений, то он будет показывать: t = 31°C.

Решение 3
Сейчас на термометре t = 24°C.
24 − 16 = 8°C, значит:
если столбик термометра опустится на 16 делений, то он будет показывать: t = 8°C.

47

Номер №47

Подпишите под каждым штрихом соответствующее число.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 1
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 2
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 3
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

48

Номер №48

Каким числам соответствуют точки M, N, P, K, R, T на данной шкале?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирM( _ ), N( _ ), P( _ ), K( _ ), R( _ ), T( _ ).

Решение

M(15), N(80), P(110), K(140), R(165), T(195).

49

Номер №49

Отметьте на координатном луче точку A (6) и точку, удаленную от нее:
1) на восемь единичных отрезков;
2) пять единичных отрезков;
3) шесть единичных отрезков.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 1
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирB(14)

Решение 2
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирC(1) и D(11)

Решение 3
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирE(0) и F(12)

50

Шкала. Координатный луч. Номер №50

Запишите число над точкой, в которую указывает стрелка.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 1
37 + 8 = 45
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 2
472 − 16 = 456
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

51

Номер №51

Запишите число над точкой, в которой начинается стрелка.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 1
92 − 7 = 85
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 2
504 + 29 = 533
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

52

Номер №52

Заполните пропуски.
1) Сравнить два различных натуральных числа − это значит определить, какие из них _, а какое − _
2) Из двух натуральных чисел меньшим является то, которое в натуральном ряду стоит _, а большим − то, которое в натуральном ряду стоит _
3) Результат сравнения записывают с помощью знаков < ( _ ) и > ( _ ).
4) Число 0 меньше _
5) Записи вида 6 < 10 и 158 > 143 называют _
6) Записи вида 25 < 28 < 30 называют _
7) Из двух натуральных чисел, имеющих разное количество цифр, большим является то, у которого _
8) Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является то, у которого больше _ (при чтении слева направо) из _
9) На координатном луче из двух натуральных чисел меньшее число расположено _ большего.

Решение

1) Сравнить два различных натуральных числа − это значит определить, какие из них больше, а какое − меньше.
2) Из двух натуральных чисел меньшим является то, которое в натуральном ряду стоит левее, а большим − то, которое в натуральном ряду стоит правее.
3) Результат сравнения записывают с помощью знаков < (меньше) и > (больше).
4) Число 0 меньше 1.
5) Записи вида 6 < 10 и 158 > 143 называют неравенствами.
6) Записи вида 25 < 28 < 30 называют двойными неравенствами.
7) Из двух натуральных чисел, имеющих разное количество цифр, большим является то, у которого количество цифр больше.
8) Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является то, у которого больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр.
9) На координатном луче из двух натуральных чисел меньшее число расположено левее большего.

53

Номер №53

Сравните числа.
1) 563 ☐ 536
2) 3999 ☐ 4001
3) 7236 ☐ 7189
4) 62157 ☐ 62160
5) 4518008 ☐ 4517356
6) 14000067007 ☐ 14000076000

Решение 1
563 > 536

Решение 2
3999 < 4001

Решение 3
7236 > 7189

Решение 4
62157 < 62160

Решение 5
4518008 > 4517356

Решение 6
14000067007 < 14000076000

54

Номер №54

Заполните пропуски.
1) Числа 120, 128, 1223, 1300 расположены в порядке _
2) Числа 809, 796, 104, 8 расположены в порядке _
3) Любое пятизначное число _ любого четырехзначного числа.
4) Запись 7 < 10 < 12 читается так: число 10 _ 7, но _ 12.

Решение

1) Числа 120, 128, 1223, 1300 расположены в порядке возрастания.
2) Числа 809, 796, 104, 8 расположены в порядке убывания.
3) Любое пятизначное число больше любого четырехзначного числа.
4) Запись 7 < 10 < 12 читается так: число 10 больше 7, но меньше 12.

55

Номер №55

Запишите данные числа в порядке возрастания: 849, 468, 837, 582, 802.
468, _

Решение

468, 582, 802, 837, 849.

56

Номер №56

Запишите данные числа в порядке убывания: 2308, 2411, 3004, 2994, 2406.
3004, _

Решение

3004, 2994, 2411, 2406, 2308.

57

Номер №57

1) Запишите все натуральные числа, которое больше 438 и меньше 445.
2) Запишите все натуральные числа, которые больше 25438 и меньше 25440.
3) Запишите все натуральные числа, которые больше 74642 и меньше 74643.

Решение 1
439, 440, 441, 442, 443, 444.

Решение 2
25439

Решение 3
нет таких натуральных чисел

58

Номер №58

Запишите в пустую клетку какое−либо число, чтобы получилось верное двойное неравенство.
1) 18 < ☐ < 63
2) 12 < ☐ < 15
3) 400 < ☐ < 500
4) 1210 < ☐ < 1290

Решение 1
18 < 22 < 63

Решение 2
12 < 13 < 15

Решение 3
400 < 450 < 500

Решение 4
1210 < 1250 < 1290

59

Номер №59

Запишите, какую цифру можно подставить вместо звездочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи).
1) 236* < 2361
2) 532* > 5327
3) 1452 > 14*4
4) 3820 < 3*30

Решение 1
2360 < 2361
Ответ: 0

Решение 2
5328 > 5327
5329 > 5327
Ответ: 8, 9.

Решение 3
1452 > 1404
1452 > 1414
1452 > 1424
1452 > 1434
1452 > 1444
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4.

Решение 4
3820 < 3830
3820 < 3930
Ответ: 8, 9.

60

Номер №60

Запишите в виде двойного неравенства утверждение.
1) Число 8 больше 6 и меньше 10: _ < 8 < _
2) Число 45 меньше 49 и больше 43: _

Решение 1
6 < 8 < 10

Решение 2
43 < 45 < 49

61

Номер №61

В числах вместо цифр поставили звездочки. Сравните эти числа.
1) 26*** ☐ 24***
2) 87* ☐ 1***
3) 64* ☐ **21

Решение 1
26*** > 24***, так как 6 > 4

Решение 2
87* < 1***, так как трехзначное натуральное число всегда меньше четырехзначного натурального числа.

Решение 3
64* < **21, так как трехзначное натуральное число всегда меньше четырехзначного натурального числа.

62

Номер №62

Заполните пустые клетки так, чтобы получилось двойное неравенство.
1) 2685 < 2☐89 < 5731
2) 5438 < 5☐46 < 5449
3) 5247 < ☐2☐5 < 5264
4) 6688 < ☐☐9☐ < 66☐1
5) 3488 < ☐☐☐9 < 34☐2

Решение 1
2685 < 2789 < 5731

Решение 2
5438 < 5446 < 5449

Решение 3
5247 < 5255 < 5264

Решение 4
6688 < 6690 < 6691

Решение 5
3488 < 3489 < 3492

63

Номер №63

Сравните.
1) 4 км ☐ 3972 м
2) 5 дм ☐ 5 см
4) 534 кг ☐ 6 ц
5) 3 ц 48 кг ☐ 352 кг
3) 2 км 86 м ☐ 2123 м
6) 1 т 116 кг ☐ 11 ц 16 кг

Решение 1
4 км ☐ 3972 м
4 км = 4000 м
4000 м > 3972 м
4 км > 3972 м

Решение 2
5 дм ☐ 5 см
5 дм = 50 см
50 см > 5 см
5 дм > 5 см

Решение 3
2 км 86 м ☐ 2123 м
2 км 86 м = 2086 м
2086 м < 2123 м
2 км 86 м < 2123 м

Решение 4
534 кг ☐ 6 ц
6 ц = 600 кг
534 кг < 600 кг
534 кг < 6 ц

Решение 5
3 ц 48 кг ☐ 352 кг
3 ц 48 кг = 348 кг
348 кг < 352 кг
3 ц 48 кг < 352 кг


Решение 6
1 т 116 кг ☐ 11 ц 16 кг
1 т 116 кг = 1116 кг
11 ц 16 кг = 1116 кг
1116 кг = 1116 кг
1 т 116 кг = 11 ц 16 кг

64

Номер №64

Заполните пропуски.
1) В равенстве a + b = c числа a и b называют _, число c и выражение a + b − _
2) От перестановки слагаемых _
3) В буквенном виде переместительного свойства сложения записывают так: _
4) Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно _
5) В буквенном виде сочетательное свойство сложения записывают так: _
6) При сложении нескольких чисел _ можно менять _ и _ в скобки, тем самым определяя _, вычислений.
7) Если одно из двух слагаемых равно нулю, то их сумма равна _
8) При увеличении слагаемого на несколько единиц сумма _

Решение

1) В равенстве a + b = c числа a и b называют слагаемыми, число c и выражение a + b − суммой.
2) От перестановки слагаемых сумма не меняется.
3) В буквенном виде переместительное свойство сложения записывают так: a + b = b + a
4) Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.
5) В буквенном виде сочетательное свойство сложения записывают так: (a + b) + c = a + (b + v)
6) При сложении нескольких чисел слагаемые можно менять местами и заключать в скобки, тем самым определяя порядок, вычислений.
7) Если одно из двух слагаемых равно нулю, то их сумма равна второму слагаемому.
8) При увеличении слагаемого на несколько единиц сумма увеличится на столько же единиц.

65

Номер №65

Найдите сумму.
1)
+12327
  19846


2)
+243928
  728172


3)
+8166456
   1833544


Решение 1
+12327
  19846
  32173

Решение 2
+243928
  728172
  972100

Решение 3
+8166456
  1833544
10000000

66

Номер №66

Расшифруйте слово.

Н 58+44 Е 359+42
С 37+18 Ж 79+221
О 0+411 Л 216+134
И 192+76    

 

55 350 411 300 401 102 268 401
               



Решение

Н
58 + 44 = 102

+58
  44
102

С
37 + 18 = 55

+37
  18
  55

О
0 + 411 = 411


И
192 + 76 = 268

+192
    76
  268

Е
359 + 42 = 401

+359
    42
   401

Ж
79 + 221 = 300

+221
    79
  300

 

Л
216 + 134 = 350

+216
  134
  350

55 350 411 300 401 102 268 401
С Л О Ж Е Н И Е 


Ответ: СЛОЖЕНИЕ

67

Номер №67

1) 7691 + 23508 =


+ 7691
 23508

2) 529306 + 28419 =


+529306
    28419

3) 4824375 + 822963 =


+4824375
    822963

4) 24728 + 3478286 + 5374 =


      24728
+3478286
        5374


Решение 1

7691 + 23508 = 31199


+7691
23508
31199

Решение 2
529306 + 28419 = 557725


+529306
    28419
  557725

Решение 3
4824375 + 822963 = 5647338

+4824375
    822963
  5647338

Решение 4
24728 + 3478286 + 5374 = 3508388


      24728
+3478286
       5374
  3508388

68

Номер №68

На одной полке стоит 18 книг, а на другой − на 14 книг больше, чем на первой. Сколько книг стоит на двух полках вместе?
Решение.
1) (кн.) − стоит на второй полке.
Ответ:

Решение

1) 18 + 14 = 32 (кн.) − стоит на второй полке;
2) 32 + 18 = 50 (кн.) − стоит на двух полках вместе.
Ответ: 50 книг

Вычисления:
1)


+18
  14
  32

2)


+32
  18
  50

69

Номер №69

Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений.
1) (325 + 419) + 675 = (325 + 675) +
2) (726 + 268) + 732 =
3) 456 + 333 + 44 + 67 = (456 + 44) + ( + ) =
4) 631 + 308 + 1369 + 692 =

Решение 1
(325 + 419) + 675 = (325 + 675) + 419 = 1000 + 419 = 1419

Решение 2
(726 + 268) + 732 = (268 + 732) + 726 = 1000 + 726 = 1726

Решение 3
456 + 333 + 44 + 67 = (456 + 44) + (333 + 67) = 500 + 400 = 900

Решение 4
631 + 308 + 1369 + 692 = (631 + 1369) + (308 + 692) = 2000 + 1000 = 3000

70

Номер №70

Николай, Петр и Павел ловили рыбу, Николай поймал 16 рыб, что на 7 рыб меньше, чем Петр, а Павел − на 9 рыб больше, чем Петр. Сколько всего было поймано рыб?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирРешение.
1) (рыб) − поймал Петр.
Ответ:

Решение

1) 16 + 7 = 23 (рыбы) − поймал Петр;
2) 23 + 9 = 32 (рыбы) − поймал Павел;
3) 16 + 23 + 32 = 39 + 32 = 71 (рыба) − всего была поймана.
Ответ: 71 рыба

71

Номер №71

Упростите выражению
1) (63 + x) + 29 = (63 + 29) + x =
2) (a + 614) + 235 =
3) y + 243 + 456 =
4) 2657 + p + 4292 =

Решение 1
(63 + x) + 29 = (63 + 29) + x = 92 + x

Вычисления:
+63
  29
  92

Решение 2
(a + 614) + 235 = (614 + 235) + a = 849 + a

Вычисления:

+614
  235
  849

Решение 3
y + 243 + 456 = (243 + 456) + y = 699 + y

Вычисления:

+243
  456
  699

Решение 4
2657 + p + 4292 = (2657 + 4292) + p = 6949 + p

Вычисления:

+2657
  4292
  6949

72

Номер №72

Заполните пропуски.
1) Если одно из слагаемых увеличить на 16, то сумма _ на _
2) Если одно из слагаемых уменьшить на 23, то сумма _ на _
3) Если одно из слагаемых увеличить на 7, а другое − на 14, то сумма _ на _
4) Если одно из слагаемых увеличить на 35, а другое уменьшить на 9, то сумма _ на _
5) Если одно из слагаемых увеличить на 6, а другое умеyьшить на 20, то сумма _ на _

Решение

1) Если одно из слагаемых увеличить на 16, то сумма увеличится на 16
2) Если одно из слагаемых уменьшить на 23, то сумма уменьшится на 23
3) Если одно из слагаемых увеличить на 7, а другое − на 14, то сумма увеличится на 21 (7 + 14 = 21)
4) Если одно из слагаемых увеличить на 35, а другое уменьшить на 9, то сумма увеличится на 26 (35 − 9 = 26)
5) Если одно из слагаемых увеличить на 6, а другое умеyьшить на 20, то сумма уменьшится на 14 (20 − 6 = 14)

73

Номер №73

Найдите сумму.
1) 6 ч 37 мин + 4 ч 16 мин = (6 ч + 4 ч) + (37 мин + 16 мин) =
2) 19 мин 20 с + 17 мин 35 с =
3) 9 м 15 см + 23 м 19 см =
4) 8 ч 43 мин + 5 ч 26 мин =
5) 4 дм 7 см + 11 дм 8 см =
6) 2 км 328 м + 8 км 725 м =
7) 3 т 8 ц 74 кг + 1 т 3 ц 56 кг =

Решение 1
6 ч 37 мин + 4 ч 16 мин = (6 ч + 4 ч) + (37 мин + 16 мин) = 10 ч + 53 мин = 10 ч 53 мин

Вычисления:

+37
  16
  53

Решение 2
19 мин 20 с + 17 мин 35 с = (19 мин + 17 мин) + (20 с + 35 с) = 36 мин + 55 с = 36 мин 55 с

Вычисления:

+19
  17
  36


+20
  35
  55

Решение 3
9 м 15 см + 23 м 19 см = (9 м + 23 м) + (15 см + 19 см) = 32 м + 34 см = 32 м 34 см

Решение 4
8 ч 43 мин + 5 ч 26 мин = (8 ч + 5 ч) + (43 мин + 26 мин) = 13 ч + 69 мин = 13 ч + 60 мин + 9 мин = (13 ч + 1 ч) + 9 мин = 14 ч + 9 мин = 14 ч 9 мин

Вычисления:

+43
  26
  69

Решение 5
4 дм 7 см + 11 дм 8 см = (4 дм + 11 дм) + (7 см + 8 см) = 15 дм + 15 см = 15 дм + 10 см + 5 см = (15 дм + 1 дм) + 5 см = 16 дм + 5 см = 16 дм 5 см

Решение 6
2 км 328 м + 8 км 725 м = (2 км + 8 км) + (328 м + 725 м) = 10 км + 1053 м = 10 км + 1000 м + 53 м = (10 км + 1 км) + 53 м = 11 км 53 м

Вычисления:

+ 328
   725
 1053

Решение 7
3 т 8 ц 74 кг + 1 т 3 ц 56 кг = (3 т + 1 т) + (8 ц + 3 ц) + (74 кг + 56 кг) = 4 т + 11 ц + 130 кг = 4 т + 10 ц + 1 ц + 100 кг + 30 кг = (4 т + 1 т) + (1 ц + 1 ц) + 30 кг = 5 т + 2 ц + 30 кг = 5 т 2 ц 30 кг

Вычисления:

+74
  56
 130 

 

74

Номер №74

Впишите в пустые клетки цифры так, чтобы сложение было выполнено верно.

Впишите в пустые клетки цифры так, чтобы сложение было выполнено верно.
1)
+26☐4
  3☐5☐
  ☐083

2)
+  142☐
  ☐80☐9
  5☐☐86

3)
     6☐45
+☐25☐6
     329☐
   7☐084

4)
+☐☐
  ☐☐
  197

Решение 1

+26☐4
  3☐5☐
  ☐083

Найдем количество единиц во втором слагаемом:
13 − 4 = 9, получим:


+26☐4
  3☐59
  ☐083

Найдем количество десятков в первом слагаемом:
8 − 5 = 3, но так как в десятки перешел один десяток при складывании единиц, то:
3 − 1 = 2, получим:


+2624
  3☐59
  ☐083

Найдем количество сотен во втором слагаемом:
10 − 6 = 4, получим:

+2624
  3459
 ☐083

Найдем количество тысяч в сумме:
2 + 3 = 5, но так как в тысячам перешла одна тысяча при сложении сотен, то:
5 + 1 = 6, получим:

+2624
  3459
  6083

Проверка:


−6083
  3459
  2624

Ответ:

+2624
  3459
  6083

Решение 2

+   142☐
  ☐80☐9
  5☐☐86

Найдем количество единиц в первом слагаемом:
16 − 9 = 7, получим:

  +1427
☐80☐9
5☐☐86

Найдем количество десятков во втором слагаемом:
8 − 2 = 6, но так как в десятки перешел один десяток при складывании единиц, то:
6 − 1 = 5, получим:

+1427
☐8059
5☐☐86

Найдем количество сотен в сумме:
4 + 0 = 4, получим:

+1427
☐8059
5☐486

Найдем количество тысяч в сумме:
1 + 8 = 9, получим:

+1427
☐8059
 59486

Найдем количество десятков тысяч во втором слагаемом:
5 − 0 = 5, получим:

+1427
58059
59486

Проверка:

−59486
  58059
   1427

Ответ:

+1427
58059
59486

Решение 3
     6☐45
+☐25☐6
     329☐
   7☐084

Найдем количество единиц в третьем слагаемом:
14 − (5 + 6) = 14 − 11 = 3, получим:

     6☐45
+☐25☐6
      3293
   7☐084

Найдем количество десятков во втором слагаемом:
18 − (9 + 4) = 18 − 13 = 5, но так как в десятки перешел один десяток при складывании единиц, то:
5 − 1 = 4, получим:

    6☐45
+☐2546
     3293
  7☐084

Найдем количество сотен в первом слагаемом:
10 − (5 + 2) = 10 − 7 = 3, но так как в сотни перешла одна сотня при складывании десятков, то:
3 − 1 = 2, получим:

     6245
+☐2546
     3293
  7☐084

Найдем количество тысяч в сумме:
6 + 2 + 3 = 11, но так как в тысячи перешла одна тысяча при складывании сотен, то:
11 + 1 = 12 − получаем:

     6245
+☐2546
     3293
   72084

Найдем количество десятков тысяч во втором слагаемом:
7 − 0 − 0 = 7, но так как в десятки тысяч перешел один десяток тысяч при складывании тысяч, то:
7 − 1 = 6 − получаем:

    6245
+62546
    3293
  72084

Проверка:

−72084
  62546
    9538


−9538
   6245
   3293

Ответ:

    6245
+62546
    3293
  72084

Решение 4
+☐☐
  ☐☐
  197

Найдем количество единиц в слагаемых:
3 + 4 = 7
8 + 9 = 17
поэтому слагаемые могут быть 3 и 4 или 8 и 9.
Рассмотрим десятки и сотни:
так как количество десятков в сумме равно 9, а сотен 1, значит сумма десятков слагаемых должна быть равна 19. Но максимальная сумма десятков может быть равна 18 (9 + 9), значит дополнительный десяток должен был перейти из единиц, следовательно единицы в слагаемых будут равны 8 и 9.
Получим:

+98
  99
197

Проверка:

−197
    99
    98

Ответ:
+98
  99
197

75

Номер №75

Впишите в пустые клетки такие числа, чтобы квадрат стал "магическим", т.е. чтобы сумы чисел, стоящих в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали, были равными.
а)

12   14
  15  
16   18

б)

15 10 9 12
16     19
  17 18  
  14 13  


Решение а
Найдем сумму которая должна быть в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали:
12 + 15 + 18 = 27 + 18 = 45
Найдем число в первой строке втором столбце:
45 − (12 + 14) = 45 − 26 = 19

12 19 14
  15  
16   18


Найдем число в третьей строке втором столбце:
45 − (19 + 15) = 45 − 34 = 11

12 19 14
  15  
16 11 18

Найдем число во второй строке в первом столбце:
45 − (12 + 16) = 45 − 28 = 17

12 19 14
17 15  
16 11 18


Найдем число во второй строке в третьем столбце:
45 − (14 + 18) = 45 − 32 = 13

12 19 14
17 15  
16 11 18


Ответ:

12 19 14
17 15 13
16 11 18

Решение б
Найдем сумму которая должна быть в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали:
15 + 10 + 9 + 12 = 25 + 21 = 46
Найдем число во второй строке во втором столбце:
46 − (10 + 17 + 14) = 46 − 41 = 5

15 10 9 12
16 5   19
  17 18  
  14 13  

Найдем число во второй строке в третьем столбце:
46 − (9 + 18 + 13) = 46 − 40 = 6

15 10 9 12
16 5 6 19
  17 18  
  14 13  

Найдем число в четвертой строке в первом столбце:
46 − (17 + 6 + 12) = 46 − 35 = 11

15 10 9 12
16 5 6 19
  17 18  
11 14 13  


Найдем число в третьей строке в первом столбце:
46 − (15 + 16 + 11) = 46 − 42 = 4

15 10 9 12
16 5 6 19
4 17 18  
11 14 13  

Найдем число в третьей строке в четвертом столбце:
46 − (4 + 17 + 18) = 46 − 39 = 7

15 10 9 12
16 5 6 19
4 17 18 7
11 14 13  


Найдем число в четвертой строке в четвертом столбце:
46 − (11 + 14 + 13) = 46 − 38 = 8

15 10 9 12
16 5 6 19
4 17 18 7
11 14 13


Ответ:

15 10 9 12
16 5 6 19
4 17 18 7
11 14 13

76

Номер №76

Составьте "магический" квадрат, используя девять первых натуральных чисел.

 

     
     
           


Решение

Проставим выборочно числа по диагонали:

4    
  5  
     


Найдем сумму которая должна быть в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали:
4 + 5 + 6 = 9 + 6 = 15
Найдем сумму чисел в свободных ячейках второй диагонали:
15 − 5 = 10
Пусть числами в свободных ячейках второй диагонали будут 3 и 7:

4   7
  5  
   


Найдем число в первой строке во втором столбце:
15 − (4 + 7) = 15 − 11 = 4

4 4 7
  5  
   


Найдем число во второй строке в первом столбце:
15 − (4 + 3) = 15 − 7 = 8

4 4 7
8 5  
3        6 


Найдем число во второй строке в третьем столбце:
15 − (8 + 5) = 15 − 13 = 2

4 4 7
8 5 2
 


Найдем число в третьей строке во втором столбце:
15 − (3 + 6) = 15 − 9 = 6

4 4 7
8 5 2
6


Ответ:

4 4 7
8 5 2
6

77

Номер №77

Решите числовой ребус.

1)
+ВАГОН
  ВАГОН
СОСТАВ

2)
+КРОСС
  КРОСС
  СПОРТ


Ответ:
1) А = , В = , Г = , Н = , О = , С = , Т = ;
2) К = , О = , П = , Р = , С = , Т = .

Решение 1

+ВАГОН
  ВАГОН
СОСТАВ

Так как слагаемые пятизначные числа, сумма шестизначная, значит:
В + В больше или равно 10 и С = 1
тогда:
(А + А) + 1 = 11
А + А = 11 − 1
А + А = 10
А = 5
получаем:

+В5ГОН
  В5ГОН
1О1Т5В

тогда:
О + О не может быть равно 15, значит:
(О + О) + 1 = 15
О + О = 15 − 1
О + О = 14
О = 7
получаем:

+В5Г7Н
  В5Г7Н
171Т5В

тогда:
(В + В) + 1 = 17
В + В = 17 − 1
В + В = 16
В = 8

+85Г7Н
  85Г7Н
171Т58

тогда:
Н + Н = 8 или 18, но так как:
(О + О) + 1 = 15, то есть из единиц перешел один десяток, значит:
Н + Н = 18
Н = 9
получаем:

+85Г79
  85Г79
171Т58

так как:
(А + А) + 1 = 11, то есть из сотен перешла одна тысяча, значит:
Г + Г больше или равно 10, значит:
Г больше или равно 5
Г не может быть равно 5, 7, 8 и 9, так как они уже заняты, значит:
Г = 6
получаем:

+85679
  85679
171Т58

тогда:
6 + 6 = 12, но так как из десятков перешла одна сотня, то:
12 + 1 = 13, значит Т = 3.
получаем:

+85679
  85679
171358

Ответ:
А = 5, В = 8, Г = 6, Н = 9, О = 7, С = 1, Т = 3.

Решение 2

+КРОСС
  КРОСС
  СПОРТ

Так как слагаемые пятизначные числа и сумма пятизначное число, значит:
К + К меньше 10 и К меньше 5.
Так как:
О + О = О, значит О может быть только равно 9, а С + С больше или равно 10, тогда:
9 + 9 + 1 = 19
получаем:

+КР9СС
  КР9СС
  СП9РТ

Пусть С = 5, тогда:

+К1955
   К1955
   С3910

тогда K + K не может быть равно С, так как получится четное число, а С = 5, значит:
Р + Р должно быть больше или равно 10 и Р должно быть больше или равно 5.
Пусть Р = 5, тогда:
С + С + 1 = 15
С + С = 15 − 1
С + С = 14
С = 7
получаем:

+35977
  35977
  71954

Найденный пример соответствует условию задачи.

Ответ:
К = 3, О = 9, П = 1, Р = 5, С = 7, Т = 4.

78

Номер №78

1) В равенстве a − b = c число a называют _, число b − _, число c − _, запись a − b − _
2) Вычесть из числа a число b − значит найти _
3) Разность a − b показывает, на сколько число _ больше числа _ или на сколько _ меньше _
4) Разность двух равных чисел равна _
5) Если вычитаемое равно нулю, то разность равна _
6) Чтобы найти, на сколько одно число больше другого, надо _
7) Чтобы из числа вычесть сумму двух слагаемых, можно из этого числа _ и потом из результата _
8) Чтобы из суммы двух слагаемых вычесть число, можно _ это число _ (если это слагаемое _ вычитаемому) и потом к результату _

Решение

1) В равенстве a − b = c число a называют уменьшаемое, число b − вычитаемое, число c − разность, запись a − b − разность.
2) Вычесть из числа a число b − значит найти разность двух чисел.
3) Разность a − b показывает, на сколько число a больше числа b или на сколько число b меньше числа a.
4) Разность двух равных чисел равна 0.
5) Если вычитаемое равно нулю, то разность равна уменьшаемому.
6) Чтобы найти, на сколько одно число больше другого, надо найти их разность.
7) Чтобы из числа вычесть сумму двух слагаемых, можно из этого числа вычесть одно из слагаемых и потом из результата вычесть другое слагаемое.
8) Чтобы из суммы двух слагаемых вычесть число, можно вычесть это число из одного из слагаемых (если это слагаемое больше или равно вычитаемому) и потом к результату прибавить другое слагаемое.

79

Номер №79

Найдите разность.
1)
−26135
   24216

2)
−35004
  18485

3)
−635382
  244637

4)
−82620026
  35674809


Решение 1


−26135
  24216
    1919

Решение 2

−35004
  18485
  16519

Решение 3

−635382
  244637
  390745

Решение 4

−82620026
  35674809
  46945217

80

Номер №80

Вычислите.
1) 65015 − 8248 =

−65015
    8248

2) 84218 − 7134 =

−84218
    7134

3) 300000 − 218146 =

−300000
  218146

4) 1000000000 − 987654321 =

−1000000000
    987654321

Решение 1
65015 − 8248 = 56767

−65015
    8248
  56767

Решение 2
84218 − 7134 = 77084

−84218
    7134
  77084

Решение 3
300000 − 218146 = 81854


−300000
  218146
   81854

Решение 4
1000000000 − 987654321 = 12345679

−1000000000
    987654321
     12345679

 

81

Номер №81

Заполните таблицу.

Уменьшаемое  Вычитаемое  Разность
100  42     
270  130  
  56 109
  325 75
150  98  
  1023 1207


Решение

1) 100 − 42 = 58


−100
    42
    58

2) 270 − 130 = 140


−270
  130
  140

3) 109 + 56 = 165

+109
    56
  165

4) 75 + 325 = 400

+75
325
400

5) 150 − 98 = 52


−150
    98
    52

6) 1207 + 1023 = 2230

+1207
  1023
  2230

Ответ:

Уменьшаемое  Вычитаемое  Разность
100  42 58
270  130 140
165 56 109
400 325 75
150  98 52
2230 1023  1270

82

Номер №82

В саду растет 78 вишен, а яблонь − на 19 меньше. Сколько всего вишен и яблонь растет в саду?

Решение

1/) 78 − 19 = 59 (яблонь) − растет в саду;
2) 78 + 19 = 97 (вишен и яблонь) − всего растет в саду.
Ответ: 97 вишен и яблонь

Вычисления:

1)
−78
  19
  59

2)
+78
  19
  97

83

Номер №83

На сколько число 21003 больше числа 18146?

Решение

21003 − 18146 = 2857


−21003
  18146
    2857


Ответ: на 2857 число 21003 больше числа 18146

84

Номер №84

На сколько число 3125 меньше числа 7014?

Решение

7014 − 3125 = 3889

−7014
  3125
  3889

Ответ: на 3889 число 3125 меньше числа 7014

85

Номер №85

Как изменяется расстояние между двумя автомобилями (увеличивается или уменьшается) и на сколько километров в час, если автомобили движутся со скоростями 70 км/ч и 80 км/ч:
1) из одного пункта в противоположных направлениях;
2) из двух разных пунктов навстречу друг другу (до момента встречи, которая произойдет не раньше чем через 1 ч)?

Ответ:
1) расстояние увеличивается на _;
2) _

Решение 1
70 + 80 = 150 (км/ч) − скорость удаления автомобилей.
Ответ: расстояние увеличивается на 150 км/ч

Решение 2
70 + 80 = 150 (км/ч) − скорость сближения автомобилей.
Ответ: расстояние уменьшается на 150 км/ч

86

Номер №86

Используя рисунок, вычислите скорость сближения или скорость удаления велосипедистов и укажите характер изменения расстояния.
1)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир2)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир3)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир4)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 1
12 + 15 = 27 (км/ч) − скорость сближения велосипедистов.
Ответ: расстояние уменьшается на 27 км/ч

Решение 2
12 + 15 = 27 (км/ч) − скорость удаления велосипедистов.
Ответ: расстояние увеличивается на 27 км/ч

Решение 3
15 − 12 = 3 (км/ч) − скорость сближения велосипедистов.
Ответ: расстояние уменьшается на 3 км/ч

Решение 4
15 − 12 = 3 (км/ч) − скорость удаления велосипедистов.
Ответ: расстояние увеличивается на 3 км/ч

87

Номер №87

За три дня магазин продал 216 кг апельсинов. В первый день было продано 84 кг, что на 17 кг больше, чем во второй. Сколько килограммов апельсинов было продано в третий день?
Решение.
1)_(кг) − апельсинов продано во второй день.
Ответ:

Решение

1) 84 − 17 = 67 (кг) − апельсинов продано во второй день;
2) 84 + 64 = 151 (кг) − апельсинов продано в первые два дня;
3) 216 − 151 = 65 (кг) − апельсинов продано в третий день.
Ответ: 65 кг

Вычисления:

1)

−84
  17
  67

2)

+84
  64
151

3)

−216
  151
   65

88

Номер №88

Заполните пропуски.
1) Если уменьшаемое увеличить на 9, то разность _ на _
2) Если вычитаемое уменьшить на 5, то разность _ на _
3) Если уменьшаемое увеличить на 12, а вычитаемое − на 7, то разность _ на _
4) Если уменьшаемое уменьшить на 14, а вычитаемое увеличить на 8, то разность _ на _

Решение

1) Если уменьшаемое увеличить на 9, то разность увеличится на 9.
2) Если вычитаемое уменьшить на 5, то разность увеличится на 5.
3) Если уменьшаемое увеличить на 12, а вычитаемое − на 7, то разность увеличится на 5. (12 − 7 = 5)
4) Если уменьшаемое уменьшить на 14, а вычитаемое увеличить на 8, то разность уменьшится на 22. (14 + 8 = 22)

89

Номер №89

Найдите разность.
1) 7 ч 13 мин − 5 ч 26 мин = 6 ч 73 мин − 5 ч 26 мин =
2) 24 м 45 см − 13 м 96 см =
3) 43 км 219 м − 16 км 300 м =
4) 14 мин 5 с − 6 мин 53 с =
5) 9 т 3 ц 14 кг − 5 т 6 ц 22 кг =
6) 7 т 6 ц 35 кг − 1 т 9 ц 44 кг =

Решение 1
7 ч 13 мин − 5 ч 26 мин = 6 ч 73 мин − 5 ч 26 мин = (6 ч − 5 ч) + (73 мин − 26 мин) = 1 ч + 47 мин = 1 ч 47 мин

Вычисления:

−73
  26
  47

Решение 2
24 м 45 см − 13 м 96 см = 23 м 145 см − 13 м 96 см = (23 м − 13 м) + (145 см − 96 см) = 10 м + 49 см = 10 м 49 см

Вычисления:

−145
    96
    49

Решение 3
43 км 219 м − 16 км 300 м = 42 км 1219 м − 16 км 300 м = (42 км − 16 км) + (1219 м − 300 м) = 26 км + 919 м = 26 км 919 м

Вычисления:


−1219
    300
    919

Решение 4
14 мин 5 с − 6 мин 53 с = 13 мин 65 с − 6 мин 53 с = (13 мин − 6 мин) + (65 с − 53 с) = 7 мин + 12 с = 7 мин 12 с

Вычисления:

−65
  53
  12

Решение 5
9 т 3 ц 14 кг − 5 т 6 ц 22 кг = 8 т 13 ц 14 кг − 5 т 6 ц 22 кг = 8 т 12 ц 114 кг − 5 т 6 ц 22 кг = (8 т − 5 т) + (12 ц − 6 ц) + (114 кг − 22 кг) = 3 т + 6 ц + 92 кг = 3 т 6 ц 92 кг

Вычисления:

−114
    22
    92

Решение 6
7 т 6 ц 35 кг − 1 т 9 ц 44 кг = 6 т 16 ц 35 кг − 1 т 9 ц 44 кг = 6 т 15 ц 135 кг − 1 т 9 ц 44 кг = (6 т − 1 т) + (15 ц − 9 ц) + (135 кг − 44 кг) = 5 т + 6 ц + 91 кг = 5 т 6 ц 91 кг

Вычисления:

−135
    44
    91

 

90

Номер №90

Из автобусного парка с 10:00 до 12:00 выехали для работы на маршрутах 12 автобусов, а вернулись с работы 7 автобусов. С 12:00 до 14:00 выехали 9 автобусов, а вернулись 16 автобусов. Сколько автобусов было в парке в 10:00, если в 14:00 их было 30?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

1) 30 − 16 + 9 = 14 + 9 = 23 (автобуса) − было в парке в 12:00;
2) 23 − 7 + 12 = 16 + 12 = 28 (автобусов) − было в парке в 10:00.
Ответ: 28 автобусов

91

Номер №91

Впишите в пустые клетки цифры так, чтобы вычитание было выполнено верно.

1)

−63☐☐
   ☐254
   1☐66

2)

−☐54☐☐
      ☐278
    78☐59



Решение 1

−63☐☐
   ☐254
   1☐66

Найдем количество единиц в уменьшаемом:
6 + 4 = 10
получаем:

−63☐0
  ☐254
  1☐66

Найдем количество десятков в уменьшаемом:
6 + 5 = 11, но так как мы занимали один десяток для единиц, то:
11 + 1 = 12
получаем:

−6320
 ☐254
 1☐66

Найдем количество сотен в разности:
так как мы занимали одну сотню для десятков, то:
(3 − 1) − 2 = 2 − 2 = 0
получаем:

−6320
 ☐254
  1066

Найдем количество тысяч в вычитаемом:
6 − 1 = 5
получаем:


−6320
  5254
  1066

Проверка:

−5254
  1066
  6320

Ответ:

−6320
  5254
  1066

Решение 2

−☐54☐☐
      ☐278
    78☐59

Найдем количество единиц в уменьшаемом:
9 + 8 = 17
получаем:

−☐54☐7
     ☐278
   78☐59

Найдем количество десятков в уменьшаемом:
5 + 7 = 12, но так как мы занимали один десяток для единиц, то:
12 + 1 = 13
получаем:

−☐5437
    ☐278
  78☐59

Найдем количество сотен в разности:
так как мы занимали одну сотню для десятков, то:
(4 − 1) − 2 = 3 − 2 = 1
получаем:

−☐5437
    ☐278
   78159

Найдем количество тысяч в уменьшаемом:
15 − 8 = 7
получаем:

−☐5437
     7278
   78159

Найдем количество десятков тысяч в уменьшаемом:
7 + 0 = 7, но так как мы занимали один десяток тысяч для тысяч, то:
7 + 1 = 8
получаем:

−85437
    7278
  78159

Проверка:

+78159
    7278
  85437

Ответ:

−85437
    7278
  78159

93

Номер №93

Упростите выражение.
1) (22 + a) − 7 = (22 − 7) + a =
2) (c + 84) − 48 =
3) 69 − (m + 12) = (69 − 12) − m =
4) 316 − (95 + b) =

Решение 1
(22 + a) − 7 = (22 − 7) + a = 15 + a

Решение 2
(c + 84) − 48 = (84 − 48) + c = 36 + c

Решение 3
69 − (m + 12) = (69 − 12) − m = 57 − m

Решение 4
316 − (95 + b) = (316 − 95) − b = 221 − b

94

Номер №94

Из Смоленска в Москву выехал автомобиль. Через 3 ч из Москвы в Смоленск с той же скоростью выехал второй автомобиль. Какой из автомобилей будет находиться на меньшем расстояния от Смоленска в момент встречи?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

В момент встречи автомобили будут находится на равном расстоянии от Смоленска, так как будут находится в одной точке пути.
Ответ: на равном расстоянии

95

Номер №95

Какой из знаков "+" или "−", стоит в выражении 143 − 140 + 137 − 134 + ... − 2 + 1 перед числом:
1) 99;
2) 96?

Решение

В выражении знак "+" стоит перед нечетными числами, а знак "−" перед четными, значит:
1) перед числом 99 стоит знак "+";
2) перед числом 96 стоит знак "−".

Ответ:
1) +99;
2) −96.

96

Номер №96

Вычислите сумму.
1) 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 46 + 47 + 48 + 49 + 50 = (1 + 50) + (2 + 49) + ... + (25 + 26) =
2) 5 + 10 + 15 + ... + 85 + 90 + 95 + 100 =

Решение 1
1 + 2 + 3 + 4 + ... + 46 + 47 + 48 + 49 + 50 = (1 + 50) + (2 + 49) + ... + (25 + 26) = 51 + 51 + ... + 51 = 51 * 25 = 1275

Вычисления:
  ×51
    25
+255
102
1275

Решение 2
5 + 10 + 15 + ... + 85 + 90 + 95 + 100 = (5 + 100) + (10 + 95) + (15 + 90) + ... + (50 + 55) = 105 + 105 + 105 + ... + 105 = 105 * 10 = 1050

97

Номер №97

Соедините каждую запись с ее названием.

(27 + 16) * 5

   
32 : a    
x + 9     Числовое выражение
3 + 5 + 7 − 10    Буквенное выражение
s = v * t    Формула
19x + 20y    
5 * 20 − 6 * 12    
m = 3a + 5b    

Решение

(27 + 16) * 5 →  Числовое выражение
32 : a →  Буквенное выражение
x + 9  →   Буквенное выражение
3 + 5 + 7 − 10  →  Буквенное выражение
s = v * t  →  Формула
19x + 20y →  Буквенное выражение
5 * 20 − 6 * 12 →  Числовое выражение
m = 3a + 5b →  Формула

 

98

Номер №98

Придумайте и запишите четыре числовых выражения и четыре буквенных выражения.

Числовые выражения  Буквенные выражения
   
   
   
   


Решение

Числовые выражения  Буквенные выражения
6 * 3 + 5  a + b
(12 − 5) * 8  5a − 8b
6 : 3 + 2 * 5  6m * 7n
5 + 8  25x − 18y

 

99

Номер №99

Запишите в виде числового выражения.
1) Сумма чисел 673 и 295:
2) Разность чисел 1234 и 567:
3) Произведение чисел 14 и 23:
4) Частное чисел 121 и 11:
5) Сумма чисел 45, 58 и 76:
6) Произведение чисел 18, 19 и 20:

Решение 1
673 + 295

Решение 2
1234 − 567

Решение 3
14 * 23

Решение 4
121 : 11

Решение 5
45 + 58 + 76

Решение 6
18 * 19 * 20

100

Номер №100

Запишите в виде буквенного выражения.
1) Сумма a и 126:
2) Частное 96 и b:
3) Разность m и n:
4) Произведение a, b и c:

Решение 1
a + 126

Решение 2
96 : b

Решение 3
m − n

Решение 4
a * b * c

101

Номер №101

Найдите значение выражения.
1) 48 + 24 : 12 − 4 =
2) (48 + 24) : 12 − 4 =
3) 48 + 24 : (12 − 4) =
4) (48 + 24) : (12 − 4) =

Решение 1
48 + 24 : 12 − 4 = 48 + 2 − 4 = 50 − 4 = 46

Решение 2
(48 + 24) : 12 − 4 = 72 : 12 − 4 = 6 − 4 = 2

Решение 3
48 + 24 : (12 − 4) = 48 + 24 : 8 = 48 + 3 = 51

Решение 4
(48 + 24) : (12 − 4) = 72 : 8 = 9

102

Номер №102

Заполните таблицу.

a 0 5 11 17 56
a+28          
73-a          

Решение

при a = 0:
0 + 28 = 28
73 − 0 = 73
при a = 5:
5 + 28 = 33
73 − 5 = 68
при a = 11:
11 + 28 = 39
73 − 11 = 62
при a = 17:
17 + 28 = 45
73 − 17 = 56
при a = 56:
56 + 28 = 84
73 − 56 = 17

a 0 5 11 17 56
a+28 28 33 39 45 84
73-a 73 68 62 56 17 

103

Номер №103

Найдите значение выражения (218 + b) − 416, если:
1) b = 329;
2) b = 582;
3) b = 144;
4) b = 416.

Решение.
1) (218 + 329) − 416 =

Решение 1
b = 329
(218 + b) − 416 = (218 + 329) − 416 = 547 − 416 = 131

Вычисления:

+218
  329
  547


−547
  416
  131

Решение 2
b = 582
(218 + b) − 416 = (218 + 582) − 416 = 800 − 416 = 384

Вычисления:

+218
  582
  800


−800
  416
  384

Решение 3
b = 144
(218 + b) − 416 = (218 + 144) − 416 = 362 − 416 − вычислить нельзя

Вычисления:

+218
  144
  362

Решение 4
b = 416
(218 + b) − 416 = (218 + 416) − 416 = 218 + (416 − 416) = 218 + 0 = 218

104

Номер №104

Найдите по формуле пути s = v * t расстояние, которое пройдет поезд со скоростью 62 км/ч за 5 ч.

Решение

s = v * t
v = 62 км/ч
t = 5 ч
62 * 5 = 310 (км) − расстояние, которое поезд пройдет со скоростью 62 км/ч за 5 часов.
Ответ: 310 км

Вычисления:
×62
    5
 310

105

Номер №105

На стоянке находится 36 автомобилей, из них a автомобилей − легковые, а остальные − грузовые. Сколько грузовых автомобилей находится на стоянке?

Решение

36 − a (грузовых) − автомобилей находится на стоянке.
Ответ: (36 − a) грузовых автомобилей

106

Номер №106

Составьте числовое выражение и найдите его значение.
1) Разность суммы чисел 324 и 436 и числа 215.
2) Сумма произведения чисел 12 и 9 и частного чисел 515 и 5.
3) Произведение суммы и разности чисел 17 и 13.

Решение 1
(324 + 436) − 215 = 760 − 215 = 545

Вычисления:

+342
  436
  760


−760
  215
  545

Решение 2
12 * 9 + 515 : 5 = 108 + 103 = 211

Вычисления:

×12
   9
108


  515|5
¯5    |103
 - 15
   15
     0


+108
  103
  211

Решение 3
(17 + 13) * (17 − 13) = 30 * 4 = 120

 

107

Номер №107

Упростите выражение и найдите его значение.
1) 234 + m + 328, если m = 719;
2) 764 − 457 − n, если n = 128.
1) 234 + m + 328 = (234 + 328) + m =

Решение 1
m = 719
234 + m + 328 = (234 + 328) + m = 562 + m = 562 + 719 = 1281

Вычисления:

+234
  328
  562


+562
  719
 1281

Решение 2
n = 128
764 − 457 − n = (764 − 457) − n = 307 − n = 307 − 128 = 179

Вычисления:

−764
  457
  307


−307
  128
  179

108

Номер №108

Вычислите значение y по формуле y = 2x − 13, если:
1) x = 9;
2) x = 25.
1) 2 * 9 − 13 =
2) y =

Решение 1
y = 2x − 13
x = 9
y = 2 * 9 − 13 = 18 − 13 = 5

Решение 2
y = 2x − 13
x = 25
y = 2 * 25 − 13 = 50 − 13 = 37

109

Номер №109

Фермер собрал в своем саду яблоки и груши. Яблоки он разложил в m ящиков по 16 кг в каждый, а груши − в 7 корзин по n кг в каждую. На сколько больше килограммов яблок, чем груш, собрал фермер? Вычислите значение полученного выражения при m = 8, n = 12.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирРешение. Фермер собрал 16 * m кг яблок и 7 * n кг груш.

Решение

Фермер собрал 16 * m кг яблок и 7 * n кг груш.
при m = 8, n = 12:
1) 16 * 8 = 128 (кг) − яблок собрал фермер;
2) 7 * 12 = 84 (кг) − груш собрал фермер;
3) 128 − 84 = 44 (кг) − на столько килограммов яблок, чем груш, собрал фермер.
Ответ: на 44 кг

Вычисления:


1)
×16
    8
 128

2)

×12
   7
 84

3)

−128
    84
    44

110

Номер №110

Рабочий должен был изготовить 80 деталей. Ежечасно он изготавливал 12 деталей. Составьте формулу для вычисления количества K деталей, которые ему останется изготовить через t ч работы. Вычислите это количество, если t = 3.

Решение

1) 12 * t (деталей) − изготовит рабочий за t часов;
2) K = 80 − 12 * t (деталей) − останется изготовить рабочему через t часов работы;
3) 80 − 12 * 3 = 80 − 36 = 44 (детали) − останется изготовить рабочему через 3 часа работы.
Ответ: 44 детали

111

Номер №111

Заполните пропуски.
1) Корнем (решением) уравнения называют _
2) Решить уравнение − значит _
3) Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо _
4) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо _
5) Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо _

Решение

1) Корнем (решением) уравнения называют числовое значение переменной, которое превращает уравнение в верное числовое равенство.
2) Решить уравнение − значит найти все его корни или показать, что их нет.
3) Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
4) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
5) Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

112

Номер №112

Какое из чисел 6, 13, 18 является корнем уравнения:
1) 2x − 12 = 24;
2) 18 − 3x = 0?
Решение.
1) 2 * 6 − 12 =
Следовательно, число 6 не является корнем уравнения.

Решение 1
2x − 12 = 24
если x = 6:
2 * 6 − 12 = 24
12 − 12 = 24
0 ≠ 24

Следовательно число 6 не является корнем уравнения.
если x = 13:
2 * 13 − 12 = 24
26 − 12 = 24
14 ≠ 24

Следовательно число 13 не является корнем уравнения.
если x = 18:
2 * 18 − 12 = 24
36 − 12 = 24
24 = 24

Следовательно число 18 является корнем уравнения.
Ответ: 18 − корень уравнения

Решение 2
18 − 3x = 0
если x = 6:
18 − 3 * 6 = 0
18 − 18 = 0
0 = 0

Следовательно число 6 является корнем уравнения.
если x = 13:
18 − 3 * 13 = 0
18 − 39 ≠ 0

Следовательно число 13 не является корнем уравнения.
если x = 18:
18 − 3 * 18 = 0
18 − 54 ≠ 0

Следовательно число 18 не является корнем уравнения.
Ответ: 6 − корень уравнения

113

Номер №113

Проверьте, верно ли решено уравнение. Если оно решено неверно, то приведите верное решение.
1)
x + 29 = 45
x = 45 + 29
x = 74
Ответ: 74

2)
135 + y = 200
y = 200 − 135
y = 65
Ответ: 65

3)
x − 163 = 72
x = 163 − 72
x = 91
Ответ: 91

4)
318 − y = 209
y = 318 + 209
y = 527
Ответ: 527

Решение 1
Уравнение решено неверно.

Верное решение:
x + 29 = 45
x = 45 − 29
x = 16
Ответ: 16

Решение 2
Уравнение решено верно.

Решение 3
Уравнение решено неверно.
Верное решение:
x − 163 = 72
x = 72 + 163
x = 235
Ответ: 235

Вычисления:

+163
    72
  235

Решение 4
Уравнение решено неверно.
Верное решение:
318 − y = 209
y = 318 − 209
y = 109
Ответ: 109

Вычисления:

−318
  209
  109

114

Номер №114

Решите уравнение:
1) (127 + x) − 236 = 418
127 + x =
127 + x =
x =
x =
2) (y − 246) + 154 = 300
3) (492 − a) − 87 = 245
4) 745 − (b − 358) = 455
5) 304 − (543 − m) = 266
6) 789 − (x + 162) = 519

Решение 1
(127 + x) − 236 = 418
127 + x = 418 + 236
127 + x = 654
x = 654 − 127
x = 527
Ответ: 527

Вычисления:

+418
  236
  654


−654
  127
  527

Решение 2
(y − 246) + 154 = 300
y − 246 = 300 − 154
y − 246 = 146
y = 146 + 246
y = 392
Ответ: 392

Вычисления:


−300
  154
  146


+146
  246
  392

Решение 3
(492 − a) − 87 = 245
492 − a = 245 + 87
492 − a = 332
a = 492 − 332
a = 160
Ответ: 160

Вычисления:

+245
    87
  332


−492
  332
  160

Решение 4
745 − (b − 358) = 455
b − 358 = 745 − 455
b − 358 = 290
b = 290 + 358
b = 648
Ответ: 648

Вычисления:

−745
  455
  290


+290
  358
  648

Решение 5
304 − (543 − m) = 266
543 − m = 304 − 266
543 − m = 38
m = 543 − 38
m = 505
Ответ: 505

Вычисления:

−304
  266
    38


−543
    38
  505

Решение 6
789 − (x + 162) = 519
x + 162 = 789 − 519
x + 162 = 270
x = 270 − 162
x = 108
Ответ: 108

Вычисления:

−789
  519
  270


−270
  162
  108

115

Номер №115

Решите с помощью уравнения задачу.
На участке росло 68 кустов смородины. Потом с этого участка часть кустов пересадили на другой, а на этом участке высадили 14 новых кустов. После этого на первом участке стало 52 куста смородины. Сколько кустов смородины пересадили на другой участок?
Решение. Пусть на второй участок пересадили x кустов смородины.

Решение

Пусть на второй участок пересадили x кустов смородины, тогда:
68 − x + 14 (кустов) − смородины стало на первом участке.
Так как, на первом участке стало 52 куста смородины, можно составить уравнение:
68 − x + 14 = 52
82 − x = 52
x = 82 − 52
x = 30 (кустов) − смородины пересадили на другой участок.
Ответ: 30 кустов

116

Номер №116

Какое число надо подставить вместо a, чтобы корнем уравнения (x − a) − 14 = 8 являлось число 32?
Решение. Чтобы число 32 было корнем уравнения, должно выполняться равенство

Решение

Чтобы число 32 было корнем уравнения, должно выполняться равенство:
(32 − a) − 14 = 8
32 − a = 8 + 14
32 − a = 22
a = 32 − 22
a = 10
Ответ: число 10 надо подставить вместо a.

117

Номер №117

Заполните пропуски.
1) Если из одной точки провести _, то образуется фигура, которую называют углом.
2) Общее начало лучей называют _, а лучи − _
3) Если два угла совпадают при наложении, то такие углы называют _

Решение

1) Если из одной точки провести два луча, то образуется фигура, которую называют углом.
2) Общее начало лучей называют вершиной угла, а лучи − сторонами угла.
3) Если два угла совпадают при наложении, то такие углы называют равными.

118

Номер №118

Запишите названия углов, изображенных на рисунке.
1)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир2)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир3)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

1) ∠CDE
2) ∠PKO
3) ∠ABM

119

Номер №119

Запишите все углы, изображенные на рисунке.
а)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якирб)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение а
∠KMA, ∠KMB, ∠AMB.

Решение б
∠COF, ∠COE, ∠COD, ∠DOF, ∠DOE, ∠EOF.

120

Номер №120

Из лучей, изображенных на рисунке, одну из сторон угла ABC пересекают лучи:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

Продлим лучи и стороны угла:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирЛуч EF пересекает сторону BA.
Луч OK пересекает сторону BC.
Ответ: Из лучей, изображенных на рисунке, одну из сторон угла ABC пересекают лучи: EF и OK.

121

Номер №121

Расшифруйте слово.

И 724-358 Б 2400-544
С 1032-465 Т 10000-1234
К 2729+1271 Р 4512+4164
А 1496+2304

Е

927+919



1856 366 567 567 1846 4000 8766 8676 366 567 3800
Расшифрованное слово − название _, выходящего из _ угла и _

Решение

И
724 − 358 = 366

−724
  358
  366

С
1032 − 465 = 567

−1032
    465
    567

К
2729 + 1271 = 4000

+2729
  1271
  4000

А
1496 + 2304 = 3800

+1496
  2304
  3800

Б
2400 − 544 = 1856

−2400
    544
  1856

Т
10000 − 1234 = 8766

−10000
    1234
    8766

Р
4512 + 4164 = 8676

+4512
  4164
  8676

Е
927 + 919 = 1846

+927
  919
1846

 

1856 366 567 567 1846 4000 8766 8676 366 567 3800
Б И С С Е К Т Р И С А

Расшифрованное слово − название луча, выходящего из вершины угла и делящего угол на два равных угла.

122

Номер №122

Начертите угол MKN и проведите лучи KE и KF между его сторонами. Запишите все образовавшиеся углы.

Решение

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирОбразовались углы:
∠MKN, ∠MKF, ∠MKE, ∠EKN, ∠EKF, ∠FKN.

123

Номер №123

Начертите два угла так, чтобы:
1) они имели общую вершину и общую сторону;
2) они имели общую вершину и не имели общих сторон;
3) вершина одного из углов лежала на стороне другого;
4) стороны углов пересекались только в двух точках.

Решение 1
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 2
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 3
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 4
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

124

Номер №124

Начертите угол ABC, отрезок DE, луч FM и проведите прямую KP так, чтобы одновременно выполнялись следующие три условия:
1) прямая KP пересекает отрезок DE, луч FM и только одну сторону угла ABC;
2) отрезок DE пересекает только одну сторону угла ABC и не пересекает луч FM;
3) луч FM пересекает обе стороны угла ABC.

Решение

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

125

Номер №125

Заполните пропуски.
1) Угол, стороны которого образуют прямую, называют _
2) Единицу измерения углов называют _
3) Измерить угол − значит подсчитать, сколько _
4) Величина развернутого угла составляет _ градусов.
5) Углы измеряют с помощью прибора, который называют _
6) Равные углы имеют _ градусные меры.
7) Из двух неравных углов большим считают тот, _
8) Если между сторонами угла ABC провести луч BD, то градусная мера угла ABC равна _
9) Острым называют угол _
10) Прямым называют угол _
11) Тупым называют угол _
12) Биссектриса развернутого угла делит его на _

Решение

1) Угол, стороны которого образуют прямую, называют развернутым.
2) Единицу измерения углов называют градусом.
3) Измерить угол − значит подсчитать, сколько единичных углов в нем помещается.
4) Величина развернутого угла составляет 180 градусов.
5) Углы измеряют с помощью прибора, который называют транспортир.
6) Равные углы имеют равные градусные меры.
7) Из двух неравных углов большим считают тот, градусная мера которого больше.
8) Если между сторонами угла ABC провести луч BD, то градусная мера угла ABC равна сумме градусных мер углов ABD и DBC.
9) Острым называют угол градусная мера которого меньше 90°.
10) Прямым называют угол градусная мера которого равна 90°.
11) Тупым называют угол градусная мера которого больше 90°.
12) Биссектриса развернутого угла делит его на два прямых угла.

126

Номер №126

Начертите:
1/) острый угол ACD;
2) прямой угол HTR;
3) тупой угол M;
4) развернутый угол KBO.

Решение 1
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 2
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 3
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 4
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

127

Номер №127

Известно, что ∠A = 48°, ∠B = 104°, ∠C = 90°, ∠D = 159°, ∠E = 89°, ∠F = 180°, ∠M = 90°, ∠N = 176°. Заполните таблицу.

Острые углы  
Тупые углы  
Прямые углы  
Развернутые углы  

Решение

Острые углы ∠A, ∠E
Тупые углы ∠B, ∠D, ∠N
Прямые углы ∠C, ∠M
Развернутые углы  ∠F

 

128

Номер №128

Найдите, пользуясь транспортиром, градусные меры углов, изображенных на рисунке. Определите вид каждого угла.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир∠AMC = _ − _ угол;
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир∠ _ = _ − _ угол;
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир∠ _ = _ − _ угол;
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир∠ _ = _ − _ угол.

Решение 1
∠AMC = 45° − острый угол

Решение 2
∠SEF = 90° − прямой угол

Решение 3
∠KTD = 135° − тупой угол

Решение 4
∠BNO = 140° − тупой угол

129

Номер №129

1) Отложите от луча BA угол ABC, величина которого равна 60°.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир2) Отложите от луча CD угол DCB, величина которого равна 140°.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир3) Отложите от луча OK угол KOM, величина которого равна 90°.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир4) Отложите от луча ST угол TSK, величина которого равна 26°.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир5) Отложите от луча QP угол PQR, величина которого равна 118°.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир6) Отложите от луча EF угол FEK, величина которого равна 180°.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 1
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 2
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 3
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 4
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 5
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 6
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

130

Номер №130

На данном рисунке ∠EDK = 43°. Тогда
∠CDE = _ = _
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

Угол CDK − развернутый, значит:
∠CDK = 180°, тогда:
∠CDE = ∠CDK − ∠EDK = 180° − 43° = 137°
Ответ: ∠CDE = 137°

131

Номер №131

Начертите два угла с общей стороной так, чтобы они:
1) составляли развернутый угол;
2) не составляли развернутый угол.

Решение 1
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 2
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

132

Номер №132

Углы ABC и DBC составляют развернутый угол. Определите вид угла DBC, если угол ABC:
1) острый;
2) прямой;
3) тупой.
Ответ:
1) _;
2) _;
3) _.

Решение 1
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирОтвет: ∠DBC − тупой

Решение 2
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирОтвет: ∠DBC − прямой

Решение 3
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирОтвет: ∠DBC − острый

133

Номер №133

Из вершины прямого угла MOK проведены два луча OP и ON так, что ∠MON = 64°, ∠POK = 57°. Вычислите величину угла PON.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирРешение. ∠MOP = ∠MOK − ∠POK =

Решение

Угол MOK − прямой, значит:
∠MOK = 90°, тогда:
∠MOP = ∠MOK − ∠POK = 90° − 57° = 33°
∠PON = ∠MON − ∠MOP = 64° − 33° = 31°
Ответ: ∠PON = 31°

134

Номер №134

Развернутый угол ABC разделили лучами BD, BM и BK на четыре равных угла. Заполните пропуски.
1) Градусную меру 45° имеют углы _
2) Градусную меру 90° имеют углы _
3) Градусную меру 135° имеют углы _
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

Угол ABC − развернутый, значит:
∠ABC = 180°
∠ABD = ∠DBM = ∠MBK = ∠KBC = ∠ABC : 4 = 180° : 4 = 45°
∠ABM = ∠ABD + ∠DBM = 45° + 45° = 90°
∠MBC = ∠MBK + ∠KBC = 45° + 45° = 90°
∠DBK = ∠DBM + ∠MBK = 45° + 45° = 90°
∠ABK = ∠ABM + ∠MBK = 90° + 45° = 135°
∠DBC = ∠DBM + ∠MBC = 45° + 90° = 135°

Ответ:
1) Градусную меру 45° имеют углы ABD, DBM, MBK, KBC;
2) Градусную меру 90° имеют углы ABM, MBC, DBK;
3) Градусную меру 135° имеют углы ABK, DBC.

135

Номер №135

Начертите угол COD, равный 163°. Лучом OA разделите этот угол на два угла так, чтобы угол AOD был равен 88°. Вычислите величину угла AOC.

Решение

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир∠AOC = ∠COD − ∠AOD = 163° − 88° = 75°
Ответ: ∠AOC = 75°

136

Номер №136

Известно, что луч DE − биссектриса угла ADC, ∠ADE = 54°. Тогда ∠ADC = _
Пользуясь транспортиром, начертите угол ADC и проведите луч DE.

Решение

Биссектриса угла делит угол пополам, значит:
∠ADC = ∠ADE * 2 = 54° * 2 = 108°
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

137

Номер №137

Нарисуйте на циферблате часов часовую и минутную стрелки так, чтобы часы показывали заданное время, и найдите градусную меру угла между стрелками часов.
1) 2 ч
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир2) 6 ч
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир3) 8 ч
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 1
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирГрадусная мера угла между стрелками равна 60°

Решение 2
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирГрадусная мера угла между стрелками равна 180°

Решение 3
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирГрадусная мера угла между стрелками равна 120°

138

Номер №138

Угол ABC равен 30°. Проведите луч BD так, чтобы:
1) угол ABD был равен 90°, а угол CBD − 120°;
2) угол ABD был равен 90°, а угол CBD − 60°.
1)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир2)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 1
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 2
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

139

Номер №139

Заполните пропуски.
1) Многоугольник называют и обозначают по его _. Для этого надо _ записать или назвать все его вершины, начиная с _
2) Периметром многоугольника называют _
3) Два многоугольника называют _, если они совпадают при наложении.
4) Две фигуры называют равными, если они _

Решение

1) Многоугольник называют и обозначают по его вершинам. Для этого надо последовательно записать или назвать все его вершины, начиная с любой.
2) Периметром многоугольника называют сумму длин всех его сторон.
3) Два многоугольника называют равными, если они совпадают при наложении.
4) Две фигуры называют равными, если они совпадают при наложении.

140

Номер №140

Запишите названия геометрических фигур, изображенных на рисунке.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

1) ломаная;
2) прямоугольник;
3) угол;
4) пятиугольник;
5) квадрат;
6) треугольник.

141

Номер №141

Используя рисунок, заполните пропуски.
1) На рисунке изображен _, его сторонами являются отрезки _
2) На рисунке изображены:
_ треугольника: _
_ четырехугольника: _
_ пятиугольника: _
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

1) На рисунке изображен шестиугольник, его сторонами являются отрезки AB, BC, CD, DE, EF, FA.
2) На рисунке изображены:
4 треугольника: ABF, FBE, EBD, DBC.
3 четырехугольника: ABEF, BCDE, FBDE.
2 пятиугольника: FBCDE, ABDEF.

142

Номер №142

Постройте фигуру, равную данной.
1)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир2)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир3)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир4)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир5)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир6)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир7)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир8)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 1
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 2
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 3
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 4
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 5
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 6
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 7
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 8
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

143

Номер №143

Отрезки AB и CD, изображенные на рисунке, равны. Сравните отрезки AC и BD.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

AC = AD − CD
BD = AD − AB
так как AB = CD, значит AC = BD
Ответ: AC = BD

144

Равные фигуры. Номер №144

На рисунке ∠BAD = ∠CAK, ∠BAM = ∠CAM. Укажите на этом рисунке еще одну пару равных углов.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

∠DAM = ∠BAM − ∠BAD
∠MAK = ∠CAM − ∠CAK
так как ∠BAD = ∠CAK, ∠BAM = ∠CAM, значит:
∠DAM = ∠MAK
Ответ: ∠DAM = ∠MAK

145

Номер №145

Начертите четырехугольник, у которого:
1) два соседних угла являются тупыми;
2) два противоположных угла являются тупыми.

Решение 1
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирСоседние углы ∠B и ∠C тупые.

Решение 2
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирПротивоположные углы ∠L и ∠N тупые.

146

Номер №146

1) Из всех многоугольников наименьшее количество углов и сторон имеют _
2) Треугольники можно классифицировать по виду их _ и по количеству _
3) По виду углов треугольники бывают _
4) Остроугольным называют треугольник, у которого _
5) Прямоугольным называют треугольник, у которого _
6) _ называют треугольник, у которого один из углов тупой.
7) По количеству равных сторон треугольники делятся на _
8) _ называют треугольник, у которого две стороны равны.
9) Равные стороны равнобедренного треугольника называют _, а его третью сторону называют _
10) Равносторонним называют треугольник, у которого _
11) Периметр равностороннего треугольника со стороной a вычисляют по формуле _
12) Разносторонним называют треугольник, у которого _

Решение

1) Из всех многоугольников наименьшее количество углов и сторон имеют треугольники.
2) Треугольники можно классифицировать по виду их углов и по количеству равных сторон.
3) По виду углов треугольники бывают остроугольными, прямоугольными и тупоугольными.
4) Остроугольным называют треугольник, у которого все углы острые.
5) Прямоугольным называют треугольник, у которого один из углов прямой.
6) Тупоугольным называют треугольник, у которого один из углов тупой.
7) По количеству равных сторон треугольники делятся на разносторонние, равнобедренные и равносторонние.
8) Равнобедренным называют треугольник, у которого две стороны равны.
9) Равные стороны равнобедренного треугольника называют боковыми сторонами, а его третью сторону называют основанием.
10) Равносторонним называют треугольник, у которого все стороны равны.
11) Периметр равностороннего треугольника со стороной a вычисляют по формуле P = 3a.
12) Разносторонним называют треугольник, у которого все стороны разные.

147

Номер №147

Определите вид треугольника.
1)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТреугольник ABC − разносторонний остроугольный
2)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТреугольник NMK − _
3)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТреугольник _ − _
4)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТреугольник _ − _
5)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТреугольник _ − _
6)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТреугольник _ − _

Решение

1)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТреугольник ABC − разносторонний остроугольный
2)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТреугольник NMK − прямоугольный разносторонний.
3)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТреугольник DOE − равнобедренный остроугольный.
4)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТреугольник PQR − равнобедренный тупоугольный.
5)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТреугольник SFT − равнобедренный прямоугольный.
6)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТреугольник ACE − равносторонний.

148

Номер №148

Периметр треугольника со сторонами 12 см, 18, 24 см равен _ см.

Решение

12 + 18 + 24 = 30 + 24 = 54 (см)
Ответ: Периметр треугольника со сторонами 12 см, 18, 24 см равен 54 см.

149

Номер №149

Периметр равностороннего треугольника со стороной 7 см равен _ см.

Решение

У равностороннего треугольника все три стороны равны, тогда:
3 * 7 = 21 (см)
Ответ: Периметр равностороннего треугольника со стороной 7 см равен 21 см.

150

Номер №150

Одна сторона треугольника равна 17 см, вторая сторона − на 7 см больше первой, а третья − в 3 раза меньше второй. Вычислите периметр треугольника.
Решение.
1) (см) − длина второй стороны треугольника.
Ответ:

Решение

1) 17 + 7 = 24 (см) − длина второй стороны треугольника;
2) 24 : 3 = 8 (см) − длина третьей стороны треугольника;
3) 17 + 24 + 8 = 41 + 8 = 49 (см) − периметр треугольника.
Ответ: 49 см

151

Номер №151

Найдите периметр равнобедренного треугольника, основание которого равно 9 см, а боковая сторона − 6 см.

Решение

1) 6 + 6 = 12 (см) − сумма длин боковых сторон равнобедренного треугольника;
2) 12 + 9 = 21 (см) − периметр равнобедренного треугольника.
Ответ: 21 см

152

Номер №152

С помощью линейки и транспортира постройте треугольник и укажите его вид, если:
1) две стороны равны 2 см и 3 см, а угол между ними − 50°;
2) две стороны равны 4 см и 2 см 5 мм, а угол между ними − 100°;
3) две стороны равны 1 см и 3 см, а угол между ними − 90°;
4) две стороны равны по 2 см 5 мм, а угол между ними − 70°;
5) две стороны равны по 2 см, а угол между ними − 60°;
6) одна сторона равна 4 см 5 мм, а углы, прилежащие к этому стороне, − 20° и 80°;
7) одна сторона равна 1 см, а углы, прилежащие к этой стороне, − 110° и 50°;
8) одна сторона равна 2 см, а углы, прилежащие к этой стороне, − 90° и 45°;
9) одна сторона равна 3 см, а углы, прилежащие к этой стороне, − по 30°;
10) одна сторона равна 4 см, а углы, прилежащие к этой стороне, − по 45°.

Решение 1
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТреугольник ABC − разносторонний остроугольный.

Решение 2
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТреугольник ABC − разносторонний тупоугольный.

Решение 3
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТреугольник ABC − разносторонний прямоугольный.

Решение 4
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТреугольник ABC − равнобедренный остроугольный.

Решение 5
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТреугольник ABC − равносторонний.

Решение 6
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТреугольник ABC − равнобедренный остроугольный.

Решение 7
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТреугольник ABC − разносторонний тупоугольный.

Решение 8
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТреугольник ABC − равнобедренный прямоугольный.

Решение 9
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТреугольник ABC − равнобедренный тупоугольный.

Решение 10
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТреугольник ABC − равнобедренный прямоугольный.

153

Номер №153

Из скольких одинаковых палочек нельзя сложить треугольник (палочки ломать нельзя):
1) 7;
2) 6;
3) 5;
4) 4?

Решение

1)
можно
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир2)
можно
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир3)
можно
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир4)
нельзя

154

Номер №154

Заполните пропуски.
1) Прямоугольником называют четырехугольник, у которого _
2) Стороны прямоугольника, имеющие общую вершину, называют _
3) Соседние стороны прямоугольника называют его _ и _
4) Стороны прямоугольника, не имеющие общей вершины, называют _
5) Противолежащие стороны прямоугольника _
6) Квадратом называют прямоугольник, у которого _
7) Периметр прямоугольника со сторонами a и b вычисляют по формуле _
8) Периметр квадрата со стороной a вычисляют по формуле _

Решение

1) Прямоугольником называют четырехугольник, у которого все углы прямые.
2) Стороны прямоугольника, имеющие общую вершину, называют соседними.
3) Соседние стороны прямоугольника называют его длиной и шириной.
4) Стороны прямоугольника, не имеющие общей вершины, называют противолежащими.
5) Противолежащие стороны прямоугольника равны.
6) Квадратом называют прямоугольник, у которого все стороны равны.
7) Периметр прямоугольника со сторонами a и b вычисляют по формуле P = 2(a + b).
8) Периметр квадрата со стороной a вычисляют по формуле P = 4a.

155

Номер №155

На рисунке изображены четырехугольники. Запишите:
1) прямоугольники;
2) квадраты.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирОтвет:
1) _;
2) _.

Решение

1) прямоугольники: DEFK, MNOA, CHLV;
2) квадраты: MNOA, CHLV.

156

Номер №156

Периметр квадрата со стороной 6 см равен _ см.

Решение

Периметр квадрата со стороной a вычисляют по формуле P = 4a, тогда:
P = 4 * 6 = 24 (см).
Ответ:
Периметр квадрата со стороной 6 см равен 24 см.

157

Номер №157

Периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 8 см равен _ см.

Решение

Периметр прямоугольника со сторонами a и b вычисляют по формуле P = 2(a + b), тогда:
P = 2 * (4 + 8) = 2 * 12 = 24 (cм).
Ответ: Периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 8 см равен 24 см.

158

Номер №158

Периметр прямоугольника равен 20 см, а одна из его сторон − 6 см. Найдите длину другой стороны прямоугольника.
Решение.
1) (см) − сумма соседних сторон прямоугольника.
Ответ:

Решение

1) 20 : 2 = 10 (см) − сумма соседних сторон прямоугольника;
2) 10 − 6 = 4 (см) − длина другой стороны прямоугольника.
Ответ: 4 см

159

Номер №159

Из проволоки сделали квадрат со стороной 16 см. Можно ли было из этого куска проволоки сделать прямоугольник со сторонами:
1) 18 см и 14 см;
2) 12 см и 22 см?
Решение.
1) (см) − длина проволоки.
Ответ:

Решение 1
1) 16 * 4 = 64 (см) − длина проволоки;
2) 2 * (18 + 14) = 2 * 32 = 64 (см) − периметр прямоугольника;
3) 64 = 64, значит из этого куска проволоки можно сделать прямоугольник со сторонами 18 см и 14 см.
Ответ: можно

Решение 2
1) 16 * 4 = 64 (см) − длина проволоки;
2) 2 * (12 + 22) = 2 * 34 = 68 (см) − периметр прямоугольника;
3) 64 < 68, значит из этого куска проволоки нельзя сделать прямоугольник со сторонами 12 см и 22 см.
Ответ: нельзя

160

Номер №160

Треугольник и квадрат, имеющие равные периметры, расположены так, как показано на рисунке. Сторона квадрата равна 6 см. Чему равен периметр многоугольника, образованного данными треугольником и квадратом?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

1) 4 * 6 = 24 (см) − периметр и квадрата и треугольника;
2) 24 − 6 = 18 (см) − периметр и квадрата и треугольника без учета длины общей стороны;
3) 18 * 2 = 36 (см) − периметр многоугольника, образованного данными треугольником и квадратом.
Ответ: 36 см

161

Номер №161

Достройте фигуру, изображенную на рисунке, так, чтобы получилась фигура, для которой прямая a является осью симметрии.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 1
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 2
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 3
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 4
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 5
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 6
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 7
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение 8
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

162

Номер №162

Парк, план которого изображен на рисунке, имеет форму квадрата. территорию парка занимают сад (С), озеро (О), игровая площадка (П) и кафе (К). Озеро и сад имеет форму квадрата. Периметр озера равен 120 м, а периметр сада − 200 м. Найдите периметр игровой площадки.

К     О

С  

 П



Решение

1) 120 : 4 = 30 (м) − длина стороны озера;
2) 200 : 4 = 50 (м) − длина стороны сада.
Получаем:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир3) 2 * (50 + 30) = 2 * 80 = 160 (м) − периметр игровой площадки.
Ответ: 160 метров

163

Номер №163

Прямоугольный лист бумаги разделили на две части одним прямолинейным разрезом. Какую из перечисленных фигур нельзя получить после разрезания:
1) квадрат;
2) пятиугольник;
3) шестиугольник;
4) прямоугольный треугольник?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

1) квадрат можно:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир2) пятиугольник можно:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир3) шестиугольник нельзя.
4) прямоугольный треугольник можно:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирОтвет: нельзя получить шестиугольник

164

Номер №164

На рисунке изображен прямоугольник, разбитый на 7 квадратов. Сторона каждого закрашенного квадрата равна 8 см. Чему равна сторона наибольшего квадрата?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

Пусть x (см) − сторона наименьшего квадрата, тогда:
3x (см) − сторона наибольшего квадрата;
3x + x = 4x (см) − вертикальная сторона прямоугольника;
8 * 3 = 24 (см) − вертикальная сторона прямоугольника, тогда:
4x = 24
x = 24 : 4
x = 6 (см) − сторона наименьшего квадрата, значит:
3x = 3 * 6 = 18 (см) − сторона наибольшего квадрата.
Ответ: 18 см

165

Номер №165

Разделите квадрат на четыре равные части, проводя линии деления по сторонам клеток так, чтобы в каждой части было по одному кружку.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

166

Номер №166

Отрезок AC − диагональ квадрата ABCD. Пользуясь только линейкой без делений, постройте этот квадрат.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

Проведем вторую диагональ BD такой же длины, чтобы она пересекала первую диагональ под прямым углом:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, ЯкирТеперь соединим концы диагоналей:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

167

Номер №167

Заполните пропуски.
1) Произведением числа a на натуральное число b, не равное 1, называют _
2) В равенстве a * b = c число a называют _, число b − _, число c − _, запись a * b − _
3) Произведение двух множителей, один из которых 1, равно _
4) Если один из множителей равен нулю, то произведение равно _
5) Если произведение равно нулю, то хотя бы _
6) От перестановки _ произведение _
7) В буквенном виде переместительное свойство умножения записывают так: _

Решение

1) Произведением числа a на натуральное число b, не равное 1, называют сумму, состоящую из b слагаемых, каждое из которых равно a.
2) В равенстве a * b = c число a называют множителем, число b − множителем, число c − произведение, запись a * b − произведением.
3) Произведение двух множителей, один из которых 1, равно другому множителю.
4) Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.
5) Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.
6) От перестановки множителей произведение не меняется.
7) В буквенном виде переместительное свойство умножения записывают так: ab = ba.

168

Номер №168

Запишите сумму в виде произведения.
1) 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 7
2) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 =
3) m + m + m + m + m + m + m + m + m + m =
4) $\underbrace{6 + 6 + 6 + ... + 6}_{k - слагаемых} =$
5) $\underbrace{c + c + c + ... + c}_{d - слагаемых} =$

Решение 1
7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 7 * 6

Решение 2
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4 * 5

Решение 3
m + m + m + m + m + m + m + m + m + m = m * 10

Решение 4
$\underbrace{6 + 6 + 6 + ... + 6}_{k - слагаемых} = 6 * k$

Решение 5
$\underbrace{c + c + c + ... + c}_{d - слагаемых} = c * d$

169

Номер №169

Найдите значение выражения.
1) 407 + 407 + 407 =
2) 808 + 808 + 808 + 808 + 808 =
3) 61 + 61 + 61 + 61 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 =

Решение 1
407 + 407 + 407 = 407 * 3 = 1221

Вычисления:
×407
      3
 1221

Решение 2
808 + 808 + 808 + 808 + 808 = 808 * 5 = 4040

Вычисления:

×808
     5
4040

Решение 3
61 + 61 + 61 + 61 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 = 61 * 4 + 16 * 6 = 244 + 96 = 340

Вычисления:

×61
   4
244

×16
    6
  96

170

Номер №170

Выполните умножение.
1) 417 * 34 =

×417
   34

2) 245 * 58 =
3) 132 * 916 =
4) 269 * 308 =
5) 2554 * 74 =
6) 642 * 860 =

Решение 1
417 * 34 = 14178
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение 2
245 * 58 = 14210
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение 3
132 * 916 = 120912
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение 4
269 * 308 = 82852
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение 5
2554 * 74 = 188996
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение 6
642 * 860 = 552120
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

171

Номер №171

Заполните цепочку вычислений.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

125 * 8 = 1000
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

50 * 4 = 200
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

1000 − 200 = 800
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

800 * 30 = 24000
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

172

Номер №172

Вычислите.
1) 78 * 85 − 69 =
2) 78 * (85 − 69) =

Решение 1
78 * 85 − 69 = 6630 − 69 = 6561

1)

 ×78
   85
+390
 624
6630

2)

−6630
     69
  6561

Решение 2
78 * (85 − 69) = 78 * 16 = 1248
1)


−85
  69
  16

2)

  ×78
    16
+468
  78
 1248

173

Номер №173

Моторная лодка плыла 4 ч по реке со скоростью 26 км/ч и 6 ч по озеру со скоростью 22 км/ч. Какой путь, по реке или по озеру, был длиннее и на сколько километров?
Решение.
1) (км) − проплыла лодка по реке.
Ответ:

Решение

1) 4 * 26 = 104 (км) − проплыла лодка по реке;
2) 6 * 22 = 132 (км) − проплыла лодка по озеру;
3) 132 − 104 = 28 (км) − на столько путь по озеру был длиннее, чем по реке.
Ответ: на 28 километров путь по озеру был длиннее.

Вычисления:

1)

×26
    4
104

2)

×22
   6
132

3)

−132
  104
    28

174

Номер №174

Из одного города в другой одновременно выехали два автомобиля. Один из них двигался со скоростью 66 км/ч, а второй − 58 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 8 ч после начала движения?
Решение.
1) (км) − на столько увеличивается расстояние между автомобилями за 1 ч.
Ответ:

Решение

1) 66 − 58 = 8 (км) − на столько увеличивается расстояние между автомобилями за 1 ч;
2) 8 * 8 = 64 (км) − будет между автомобилями через 8 часов после начала движения.
Ответ: 64 километра

175

Номер №175

От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отчалили лодка и катер. Скорость лодки составляет 8 км/ч, а катера − 25 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5 ч после начала движения?

Решение

1) 8 + 25 = 33 (км) − на столько увеличивается расстояние между лодкой и катером за 1 час;
2) 33 * 5 = 165 (км) − будет между лодкой и катером через 5 часов после начала движения.
Ответ: 165 км

Вычисления:
*33
   5
165

176

Номер №176

Заполните пропуски.
1) При увеличении одного из множителей в 19 раз произведение _
2) При уменьшении одного из множителей в 6 раз произведение _
3) При увеличении каждого множителя в 4 раза произведение _
4) При увеличении одного множителя в 7 раз, а второго − в 3 раза произведение _
5) При увеличении одного множителя в 20 раз и уменьшении второго множителя в 5 раз произведение _
6) Один из множителей увеличили в 8 раз. Для того чтобы произведение не изменилось, надо второй множитель _

Решение

1) При увеличении одного из множителей в 19 раз произведение увеличится в 19 раз.
2) При уменьшении одного из множителей в 6 раз произведение уменьшится в 6 раз.
3) При увеличении каждого множителя в 4 раза произведение увеличится в 16 раз. (4 * 4 = 16)
4) При увеличении одного множителя в 7 раз, а второго − в 3 раза произведение увеличится в 21 раз. (7 * 3 = 21)
5) При увеличении одного множителя в 20 раз и уменьшении второго множителя в 5 раз произведение увеличится в 4 раза. (20 : 5 = 4)
6) Один из множителей увеличили в 8 раз. Для того чтобы произведение не изменилось, надо второй множитель уменьшить в 8 раз.

177

Номер №177

Впишите в пустые клетки цифры так, чтобы умножение было выполнено верно.
1)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

2)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

3)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение 1

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Найдем количество единиц во втором множителе, оно может быть равно:
1, так как 8 * 1 = 8 или
6, так как 8 * 6 = 48
Если количество будет единиц во втором множителе будет равно 1, то первое неполное произведение будет равно 48, то есть будет двузначным, а по условию оно трехзначное. Значит количество единиц во втором множителе равно 6.

Получаем:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Умножаем 48 на 26 по правилам умножения столбиком и получаем:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

 

Решение 2
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Найдем количество единиц во втором множителе, оно может быть равно:
2, так как 4 * 2 = 8 или
7, так как 4 * 7 = 28
Если количество будет единиц во втором множителе будет равно 1, то первое неполное произведение будет равно
74 * 2 = 148.


×74
    2
 148

Но тогда количество десятков в первом неполном произведении, равное 1, не равно 4.
Значит количество единиц во втором множителе равно 7.


Получаем:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Найдем первое неполное произведение:
74 * 7 = 518

×74
    7
 518

Получаем:

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Найдем количество десятков во втором множителе. Так как второе неполное произведение число двузначное, то количество десятков во втором множителе может быть равно только единице. Если оно будет больше единицы, то второе неполное произведение будет числом трехзначным, что не удовлетворяет условию.
Получаем:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Умножаем 74 на 17 по правилам умножения столбиком и получаем:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение 3
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Найдем количество единиц во втором множителе. Так как первое неполное произведение число двузначное, то количество единиц во втором множителе может быть равно только единице. Если оно будет больше единицы, то первое неполное произведение будет числом трехзначным, что не удовлетворяет условию.

Получаем:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Найдем количество единиц в первом множителе, для этого разделим количество единиц в произведении на количество единиц во втором множителе:
6 : 1 = 6 − количество единиц в первом множителе.
Получаем:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Найдем первое неполное произведение:
66 * 1 = 66
Получаем:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Найдем количество десятков во втором множителе. Так как второе неполное произведение число двузначное, то количество десятков во втором множителе может быть равно только единице. Если оно будет больше единицы, то второе неполное произведение будет числом трехзначным, что не удовлетворяет условию.
Получаем:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Найдем второе неполное произведение:
66 * 1 = 66
Получаем:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Найдем количество сотен во втором множителе. Так как третье неполное произведение число двузначное, то количество сотен во втором множителе может быть равно только единице. Если оно будет больше единицы, то третье неполное произведение будет числом трехзначным, что не удовлетворяет условию.
Получаем:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Умножаем 66 на 111 по правилам умножения столбиком и получаем:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

178

Номер №178

При каких значениях a верно равенство:
1) a * 7 = 7;
2) a * 7 = 0;
3) a * 1 = 1;
4) a * a = a;
5) 0 * a = a?
Ответ:
1) _;
2) _;
3) _;
4) _;
5) _.

Решение 1
a * 7 = 7
a = 7 : 7
a = 1
Проверка:
1 * 7 = 7
7 = 7
Ответ: при a = 1

Решение 2
a * 7 = 0
a = 0 : 7
a = 0
Проверка:
0 * 7 = 0
0 = 0
Ответ: при a = 0

Решение 3
a * 1 = 1
a = 1 : 1
a = 1
Проверка:
1 * 1 = 1
1 = 1
Ответ: при a = 1

Решение 4
a * a = a
a = a : a
a = 1
Проверка:
1 * 1 = 1
1 = 1

при a = 0:
0 * 0 = 0
0 = 0
Ответ: при a = 0 и a = 1

Решение 5
0 * a = a
a = a : 0 − на ноль делить нельзя.
Ответ: ни при каких a

179

Номер №179

Известно, что если в записи 1 * 1 * 1 * 1 вместо звездочек поставить знаки "+" или "−", то значение полученного выражения не может равняться только одному из чисел 2, 3, 4. Укажите это число.

Решение

При сложении, либо вычитании четного количества нечетных чисел получается число четное. Значит значение полученного выражения не может равняться числу 3, так как оно нечетное.
Проверка:
1 + 1 + 1 − 1 = 2
1 + 1 + 1 + 1 = 4
число 3 получить нельзя
Ответ: 3

180

Номер №180

Надо распилить доску на 5 частей. Каждый распил занимает 2 мин. Сколько времени понадобится на выполнение этой работы?
Решение
1) Для того чтобы распилить доску на 5 частей, надо сделать ☐ распила.
2) _
Ответ:

Решение

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

1) Для того чтобы распилить доску на 5 частей, надо сделать 4 распила.
2) 4 * 2 = 8 (мин) − понадобится на выполнение этой работы.
Ответ: 8 минут

181

Номер №181

Заполните пропуски.
1) Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно _
2) В буквенном виде _ свойство умножения записывают так: (ab)c = _
3) Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно _
4) В буквенном виде _ свойство умножения относительно _ записывают так: a(b + c) = _
5) Справедливо распределительное свойство _ относительно _: если b > c или _, то a(b − c) = _

Решение

1) Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.
2) В буквенном виде сочетательное свойство умножения записывают так: (ab)c = a(bc).
3) Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
4) В буквенном виде распределительное свойство умножения относительно сложения записывают так: a(b + c) = ab + ac.
5) Справедливо распределительное свойство умножения относительно вычитания: если b > c или b = c, то a(b − c) = ab − ac.

182

Номер №182

Вычислите удобным способом.
1) 4 * 23 * 25 = (4 * ) * 23 = * 23 =
2) 2 * 417 * 5 = ( * ) * =
3) 4 * 46 * 5 =
4) 125 * 729 * 8 =

Решение 1
4 * 23 * 25 = (4 * 25) * 23 = 100 * 23 = 2300

Решение 2
2 * 417 * 5 = (2 * 5) * 417 = 10 * 417 = 4170

Решение 3
4 * 46 * 5 = (4 * 5) * 46 = 20 * 46 = 920

Решение 4
125 * 729 * 8 = (125 * 8) * 729 = 1000 * 729 = 729000

183

Номер №183

Упростите выражение.
1) 2a * 14 = (2 * 14) * a =
2) 7 * 6m =
3) 4a * 9b =
4) 5x * 3y * 4z =

Решение 1
2a * 14 = (2 * 14) * a = 28 * a = 28a

Решение 2
7 * 6m = (7 * 6) * m = 42 * m = 42m

Решение 3
4a * 9b = (4 * 9) * (a * b) = 36 * ab = 36ab

Решение 4
5x * 3y * 4z = (5 * 3 * 4) * (x * y * z) = (20 * 3) * xyz = 60 * xyz = 60xyz

184

Номер №184

Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения.
1) 427 * 74 + 427 * 26 = (74 + 26) * 427 =
2) 716 * 384 + 284 * 384 = ( ) * = * =
3) 918 * 1235 − 918 * 1225 =
4) 56 * 68 + 56 * 19 − 56 * 87 =

Решение 1
427 * 74 + 427 * 26 = (74 + 26) * 427 = 100 * 427 = 42700

Решение 2
716 * 384 + 284 * 384 = (716 + 284) * 384 = 1000 * 384 = 384000

Решение 3
918 * 1235 − 918 * 1225 = 918 * (1235 − 1225) = 918 * 10 = 9180

Решение 4
56 * 68 + 56 * 19 − 56 * 87 = 56 * (68 + 19 − 87) = 56 * (87 − 87) = 56 * 0 = 0

185

Номер №185

Проверьте, верно ли раскрыты скобки. Если задание выполнено неверно, приведите верное решение.
1) 3(a + 7) = 3a + 7;
2) (8 − b) * 5 = 40 − b;
3) 10(17x − 11y) = 27x − 21y.

Решение 1
3(a + 7) = 3a + 7 − неверно
Верное решение:
3(a + 7) = 3 * a + 3 * 7 = 3a + 21

Решение 2
(8 − b) * 5 = 40 − b − неверно
Верное решение:
(8 − b) * 5 = 8 * 5 − b * 5 = 40 − 5b

Решение 3
10(17x − 11y) = 27x − 21y − неверно
Верное решение:
10(17x − 11y) = 10 * 17x − 10 * 11y = 170x − 110y

186

Номер №186

Упростите выражение.
1) 3a + 6a =
2) 15b + 9b =
3) 14x + x =
4) 18y − 5y =
5) 10c − c =
6) 2a + 7a + 9a =
7) 12k − 8k + 16k =
8) 13d + 4d + 15 =

Решение 1
3a + 6a = (3 + 6) * a = 9 * a = 9a

Решение 2
15b + 9b = (15 + 9) * b = 24 * b = 24b

Решение 3
14x + x = (14 + 1) * x = 15 * x = 15x

Решение 4
18y − 5y = (18 − 5) * y = 13 * y = 13y

Решение 5
10c − c = (10 − 1) * c = 9 * c = 9c

Решение 6
2a + 7a + 9a = (2 + 7 + 9) * a = 18 * a = 18a

Решение 7
12k − 8k + 16k = (12 − 8 + 16) * k = 20 * k = 20k

Решение 8
13d + 4d + 15 = (13d + 4d) + 15 = (13 + 4) * d + 15 = 17 * d + 15 = 17d + 15

187

Номер №187

Упростите выражение и найдите его значение.
1) 25a * 4, если a = 39;
2) 5m * 20n, если m = 12, n = 7;
3) 125c * 8d, если c = 16, d = 34.

1) 25a * 4 = (25 * 4) * a = 100a
Если a = 39, то 100a =

Решение 1
25a * 4 = (25 * 4) * a = 100a
Если a = 39, то 100a = 100 * 39 = 3900

Решение 2
5m * 20n = (5 * 20) * (m * n) = 100mn
Если m = 12, n = 7, то 100 * 12 * 7 = 100 * (12 * 7) = 100 * 84 = 8400

Вычисления


×12
   7
  84

Решение 3
125c * 8d = (125 * 8) * (c * d) = 1000cd
Если c = 16, d = 34, то 1000 * 16 * 34 = 1000 * (16 * 34) = 1000 * 544 = 544000

Вычисления

 ×16
   34
+64
 48
 544

188

Номер №188

Упростите выражение и вычислите его значение при указанном значении переменной:
1) 17p + 43p, если p = 18;
2) 62a − 34a, если a = 56;
3) 38m + 17m − 44m + m, если m = 210;
4) 46c − 25c + c + 184, если c = 25.

1) 17p + 43p = 60p, если p = 18, то 60p =

Решение 1
17p + 43p = (17 + 43) * p = 60p, если p = 18, то 60p = 60 * 18 = 1080

Вычисления:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение 2
62a − 34a = (62 − 34) * a = 28a, если a = 56, то 28a = 28 * 56 = 1568

Вычисления:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение 3
38m + 17m − 44m + m = (38 + 17 − 44 + 1) * m = (56 − 44) * m = 12m, если m = 210, то 12m = 12 * 210 = 2520

Вычисления:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение 4
46c − 25c + c + 184 = (46 − 25 + 1) * c + 184 = (47 − 25) * c + 184 = 22c + 184, если c = 25, то 22c + 184 = 22 * 25 + 184 = 550 + 184 = 734

Вычисления:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

189

Номер №189

Вычислите удобным способом.
1) 32 * 25 = 8 * 4 * 25 =
2) 125 * 64 =
3) 68 * 50 =
4) 75 * 24 =

Решение 1
32 * 25 = 8 * 4 * 25 = 8 * (4 * 25) = 8 * 100 = 800

Решение 2
125 * 64 = 125 * 8 * 8 = (125 * 8) * 8 = 1000 * 8 = 8000

Решение 3
68 * 50 = 34 * 2 * 50 = 34 * (2 * 50) = 34 * 100 = 3400

Решение 4
75 * 24 = 75 * 4 * 6 = (75 * 4) * 6 = 300 * 6 = 1800

190

Номер №190

Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения.
1) 82 * 7 = (80 + 2) * 7 = 80 * 7 + * =
2) 97 * 9 = (100 − 3) * 9 = * − 3 * 9 =
3) 63 * 8 =
4) 78 * 6 =

Решение 1
82 * 7 = (80 + 2) * 7 = 80 * 7 + 2 * 7 = 560 + 14 = 574

Решение 2
97 * 9 = (100 − 3) * 9 = 100 * 9 − 3 * 9 = 900 − 27 = 873

Решение 3
63 * 8 = (60 + 3) * 8 = 60 * 8 + 3 * 8 = 480 + 24 = 504

Решение 4
78 * 6 = (80 − 2) * 6 = 80 * 6 − 2 * 6 = 480 − 12 = 468

191

Номер №191

Заполните пропуски.
1) В равенстве a : b = c число a называют _, число b − _, число c − _, запись a : b − _
2) Чтобы найти неизвестный множитель, надо _
3) Чтобы найти неизвестное делимое, надо _
4) Чтобы найти неизвестный делитель, надо _
5) Частное a : b показывает, во сколько раз число a _ числа b или во сколько раз _ меньше _
6) Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого, надо _
7) a : 1 = _
8) a : _ = 1
9) _ : a = 0
10) Нельзя делить на число _

Решение

1) В равенстве a : b = c число a называют делимым, число b − делителем, число c − частным, запись a : b − частным.
2) Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
3) Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.
4) Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
5) Частное a : b показывает, во сколько раз число a больше числа b или во сколько раз число b меньше числа a.
6) Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого, надо найти их частное.
7) a : 1 = a
8) a : 1 = 1
9) 0 : a = 0
10) Нельзя делить на число 0.

192

Номер №192

Используя данное равенство, найдите значение двух следующих выражений.
1)
18 * 26 = 468
468 : 18 = ☐
468 : 26 = ☐
2)
1035 : 45 = 23
23 * 45 = ☐
1035 : 23 = ☐

Решение 1
18 * 26 = 468
468 : 18 = 26
468 : 26 = 18

Решение 2
1035 : 45 = 23
23 * 45 = 1035
1035 : 23 = 45

193

Номер №193

Заполните таблицу.

Делимое  280 128    0    714 815 4848
Делитель  70   9 518 326 1   48
Частное    4 80   0   1  

Решение

1/) 280 : 70 = 28 : 7 = 4
2) 128 : 4 = (100 + 28) : 4 = 100 : 4 + 28 : 4 = 25 + 7 = 32
3) 80 * 9 = 720
4) 0 : 518 = 0
5) 0 * 326 = 0
6) 714 : 1 = 714
7) 815 : 1 = 815
8) 4848 : 48 = (4800 + 48) : 48 = 4800 : 48 + 48 : 48 = 100 + 1 = 101

Делимое  280 128  720  0 0   714 815 4848
Делитель  70 32 9 518 326 1 815 48
Частное  4 4 80 0 0 714 1 101 

194

Номер №194

Заполните цепочку вычислений.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение

1) 5 * 48 = 5 * (40 + 8) = 5 * 40 + 5 * 8 = 200 + 40 = 240
2) 240 : 20 = 24 : 2 = 12
3) 12 * 6 = (10 + 2) * 6 = 10 * 6 + 2 * 6 = 60 + 12 = 72
4) 72 : 18 = 4
5) 4 * 15 = 4 * (10 + 5) = 4 * 10 + 4 * 5 = 40 + 20 = 60
6) 60 : 12 = 5
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

195

Номер №195

Выполните деление.
1)

2736|72


2)
14448|24


3)
66396|66


4)
17584|56


5)
15980|47


6)
767808|124


Решение 1

 

-2736|72
 216  |38
-  576
   576
      0

Решение 2

  14448|24
- 144   |602
      -48
       48
         0

Решение 3

-66396|66
 66 
   |1006
  - 396
    396
       0

Решение 4

- 17584|56
  168    |314
 -  78
    56
     -224
      224
          0

Решение 5

-15980|47
 141    |340
  -188
   188
      0

Решение 6

-767808|124
 744     |6192
- 238
  124
- 1140
  1116
     -248
      248
         0 

 

196

Номер №196

Ученик при умножении некоторого числа на число 203 сделал ошибку. Он умножил некоторое число на число 23 и получил ответ 276. Какое число получил бы он в ответе, если бы не ошибся?
Решение.
1) − число, на которое нужно было умножить 203.
Ответ:

Решение

1) 276 : 23 = 12 − число, на которое нужно было умножить 203;
2) 12 * 203 = 2436 − число, которое получил бы ученик, если бы не ошибся.
Ответ: 2436

Вычисления:

1)

-276|23
 23  |12
  -46
   46
    0

2)

×203
    12
+406
203
2436

197

Номер №197

Выполните деление.
1) 43610000 : 10 = ☐
2) 43610000 : 1000 = ☐
3) 43610000 : 10000 = ☐
4) 2160000 : 180 = ☐
5) 2160000 : 1800 = ☐
6) 2160000 : 18000 = ☐

Решение 1
43610000 : 10 = 4361000

Решение 2
43610000 : 1000 = 43610

Решение 3
43610000 : 10000 = 4361

Решение 4
2160000 : 180 = 216000 : 18 = 12000

Решение 5
2160000 : 1800 = 21600 : 18 = 1200

Решение 6
2160000 : 18000 = 2160 : 18 = 120

198

Номер №198

Выполните действия.
1) 216 − 144 : 18 + 6 =
2) (216 − 144) : 18 + 6 =
3) 216 − 144 : (18 + 6) =
4) (216 − 144) : (18 + 6) =

Решение 1
216 − 144 : 18 + 6 = 216 − 8 + 6 = 208 + 6 = 214

Решение 2
(216 − 144) : 18 + 6 = 72 : 18 + 6 = 4 + 6 = 10

Решение 3
216 − 144 : (18 + 6) = 216 − 144 : 24 = 216 − 6 = 210

Решение 4
(216 − 144) : (18 + 6) = 72 : 24 = 3

199

Номер №199

Заполните цепочку вычислений.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение

1) 76 : 4 = (40 + 36) : 4 = 40 : 4 + 36 : 4 = 10 + 9 = 19
2) 19 + 8 = 27
3) 27 * 3 = (20 + 7) * 3 = 20 * 3 + 7 * 3 = 60 + 21 = 81
4) 81 − 23 = 58
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

200

Номер №200

Решите уравнение.
1)
16x = 240
x = 240 : 16
x =
2)
x * 12 = 312
3)
x : 23 = 31
4)
448 : x = 14
5)
5x + 4x = 405
9x = 405
6)
24x − x = 529

Решение 1

16x = 240
x = 240 : 16
x = 15
Ответ: x = 15

Вычисления:

-240|16
 16  |15
 -80
  80
   0

Решение 2
x * 12 = 312
x = 312 : 12
x = 26
Ответ: x = 26

Вычисления:

-312|12
 24  |26
  -72
   72
    0

Решение 3
x : 23 = 31
x = 31 * 23
x = 713
Ответ: x = 713

Вычисления:

 *31
  23
+93
62
713


Решение 4
448 : x = 14
x = 448 : 14
x = 32
Ответ: x = 32

Вычисления:

-448|14
 42  |32
 -28
  28
    0

Решение 5
5x + 4x = 405
9x = 405
x = 405 : 9
x = 45

Вычисления:

-405|9
 36  |45
 -45
  45
   0


Решение 6
24x − x = 529
23x = 529
x = 529 : 23
x = 23
Ответ: x = 23

Вычисления:

-529|23
 46  |23
 - 69
   69
    0

201

Номер №201

Автомобиль преодолевает расстояние между двумя городами за 4 ч, если движется со скоростью 57 км/ч. С какой скоростью он должен двигаться, чтобы преодолеть это расстояние за 3 ч?

Решение

1) 57 * 4 = 228 (км) − расстояние между городами;
2) 228 : 3 = 76 (км/ч) − скорость с которой должен двигаться автомобиль.
Ответ: 76 км/ч

Вычисления:
1)

  *57
     4
 228

2)

-228|3
 21  |76
  -18
   18
     0

202

Номер №202

Решите уравнение.
1)
9(x − 15) = 72
x − 15 =
x − 15 =
x =
x =
2)
(3x − 8) * 16 = 448
3)
(5x + 24) : 8 = 13
4)
1512 : (70 − x) = 36
5)
16x + x − 7x + 27 = 217
6)
x : 4 − 8 = 12
7)
48 : (x + 4) = 8
8)
48 : x + 4 = 8

Решение 1
9(x − 15) = 72
x − 15 = 72 : 9
x − 15 = 8
x = 8 + 15
x = 23
Ответ: x = 23

Решение 2
(3x − 8) * 16 = 448
3x − 8 = 448 : 16
3x − 8 = 28
3x = 28 + 8
3x = 36
x = 36 : 3
x = 12
Ответ: x = 12

Вычисления:

-448|16
 32  |28
-128
 128
    0


Решение 3
(5x + 24) : 8 = 13
5x + 24 = 13 * 8
5x + 24 = 104
5x = 104 − 24
5x = 80
x = 80 : 5
x = 16
Ответ: x = 16

Вычисления:

*13
   8
104

-80|5
 5  |16
-30
 30
   0


Решение 4
1512 : (70 − x) = 36
70 − x = 1512 : 36
70 − x = 42
x = 70 − 42
x = 28
Ответ: x = 28

Вычисления:

-1512|36
 144  |42
    -72
     72
      0

Решение 5
16x + x − 7x + 27 = 217
10x = 217 − 27
10x = 190
x = 190 : 10
x = 19
Ответ: x = 19

Решение 6
x : 4 − 8 = 12
x : 4 = 12 + 8
x : 4 = 20
x = 20 * 4
x = 80
Ответ: x = 80

Решение 7
48 : (x + 4) = 8
x + 4 = 48 : 8
x + 4 = 6
x = 6 − 4
x = 2
Ответ: x = 2

Решение 8
48 : x + 4 = 8
48 : x = 8 − 4
48 : x = 4
x = 48 : 4
x = 12
Ответ: x = 12

203

Номер №203

Андрей собрал 3 ящика яблок, а Дима − 4 таких же ящика. Вместе они собрали 154 кг яблок. Сколько килограммов яблок собрал каждый мальчик?
Решение.
1) (ящ.) − собрали Андрей и Дима вместе.
2)
Ответ:

Решение

1) 3 + 4 = 7 (ящ.) − собрали Андрей и Дима вместе.
2) 154 : 7 = 22 (кг) − яблок в одном ящике;
3) 3 * 22 = 66 (кг) − яблок собрал Андрей;
4) 4 * 22 = 88 (кг) − яблок собрал Дима.
Ответ: 66 кг собрал Андрей, 88 кг собрал Дима.

Вычисления:
2)
-154|7
 14  |22
 - 14
   14
     0


3)

 *22
    3
  66

4)

*22
   4
 88

 

204

Номер №204

Катер проходит расстояние между двумя пристанями, равное 224 км, по течению реки за 7 ч. За сколько часов он пройдет это расстояние против течения реки, если скорость течения составляет 2 км/ч?
Решение.
1) (км/ч) − скорость катера по течению.
2) (км/ч) − собственная скорость катера.
Ответ:

Решение

1) 224 : 7 = 32 (км/ч) − скорость катера по течению;
2) 32 − 2 = 30 (км/ч) − собственная скорость катера;
3) 30 − 2 = 28 (км/ч) − скорость катера против течения;
4) 224 : 28 = 8 (ч) − потребуется катеру чтобы пройти это расстояние против течения реки.
Ответ: за 8 часов

Вычисления:
1)

-224|7
 21  |32
 -14
  14
    0


4)

-224|28
 224|8
     0

205

Номер №205

Из двух сел, расстояние между которыми равно 51 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 8 км/ч. С какой скоростью ехал второй велосипедист, если они встретились через 3 ч после выезда?
Решение.
1) (км) − на столько уменьшается расстояние между велосипедистами каждый час.
Ответ:

Решение

1) 51 : 3 = 17 (км) − на столько уменьшается расстояние между велосипедистами каждый час;
2) 17 − 8 = 9 (км/ч) − скорость второго велосипедиста.
Ответ: 9 км/ч

Вычисления:

-51|3
 3  |17
-21
 21
   0

206

Номер №206

От двух станций, расстояние между которыми равно 48 км, одновременно в одном направлении отправились два поезда. Сзади шел поезд со скоростью 64 км/ч, который догнал второй поезд через 4 ч после начала движения. Найдите скорость второго поезда.

Решение

1) 48 : 4 = 12 (км) − на столько уменьшается расстояние между поездами каждый час;
2) 64 − 12 = 52 (км/ч) − скорость второго поезда.
Ответ: 52 км/ч

Вычисления:

-48|4
 4  |12
 -8
  8
  0

207

Номер №207

Расстояние между селами Вишневое и Абрикосовое равно 16 км. Из этих сел одновременно в одном направлении отправились пешеход и всадник. Пешеход шел со скоростью 4 км/ч впереди всадника, который скакал со скоростью 12 км/ч. Через сколько часов после начала движения всадник догонит пешехода?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение

1) 12 − 4 = 8 (км) − на столько уменьшается расстояние между пешеходом и всадником каждый час;
2) 16 : 8 = 2 (ч) − потребуется всаднику, чтобы догнать пешехода.
Ответ: через 2 часа

208

Номер №208

Один рабочий за 4 ч изготавливает 32 детали, а другой за 5 ч − 30 таких же деталей. За сколько часов совместной работы они изготовят 126 таких деталей?
Решение.
1) (дет.) − изготавливает первый рабочий за 1 ч.
2)
3) (дет.) − изготавливают двое рабочих вместе за 1 ч.
Ответ:

Решение

1) 32 : 4 = 8 (дет.) − изготавливает первый рабочий за 1 ч;
2) 30 : 5 = 6 (дет.) − изготавливает второй рабочий за 1 ч;
3) 8 + 6 = 14 (дет.) − изготавливают оба рабочих за 1 ч;
4) 126 : 14 = 9 (ч) − потребуется обоим рабочим, чтобы изготовить 126 деталей.
Ответ: за 9 часов

209

Номер №209

Петя за два дня прочитал 172 страницы, причем во второй день он прочитал в 3 раза больше страниц, чем в первый. Сколько страниц прочитал Петя в первый день?
Решение.
Пусть в первый день Петя прочитал x страниц, тогда во второй − страниц. Поскольку всего он прочитал 172 страницы, то получаем уравнение:
Тогда
Ответ:

Решение

Пусть в первый день Петя прочитал x страниц, тогда во второй − 3x страниц. Поскольку всего он прочитал 172 страницы, то получаем уравнение:
x + 3x = 172
Тогда:
4x = 172
x = 172 : 4
x = 43 (страницы) − прочитал Петя в первый день.
Ответ: 43 страницы

Вычисления:

-172|4
 16  |43
  -12
   12
    0

210

Номер №210

Ваня собрал в 4 раза больше грибов, чем Коля. Сколько грибов собрал каждый мальчик, если Коля собрал на 54 гриба меньше, чем Ваня?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение

Пусть x (грибов) − собрал Коля, тогда:
4x (грибов) − собрал Ваня.
Так как, Коля собрал на 54 гриба меньше, чем Ваня, можно составить уравнение:
4x − x = 54
3x = 54
x = 54 : 3
x = 18 (грибов) − собрал Коля;
4x = 4 * 18 = 72 (гриба) − собрал Ваня.
Ответ: 18 грибов собрал Коля, 72 гриба собрал Ваня.

Вычисления:
-54|3
 3  |18
-24
 24
   0

*18
   4
 72

211

Номер №211

В саду растут фруктовые деревья − абрикосы, персики и сливы. Абрикосов растет в 4 раза больше, чем слив, а персиков − на 38 деревьев больше, чем слив. Сколько деревьев каждого вида растет в саду, если всего их 164?

Решение

Пусть x (слив) − растет в саду, тогда:
4x (абрикосов) − растет в саду;
x + 38 (персиков) − растет в саду.
Так как, всего в саду было 164 деревьев, можно составить уравнение:
x + 4x + (x + 38) = 164
x + 4x + x + 38 = 164
6x = 164 − 38
6x = 126
x = 126 : 6
x = 21 (слива) − растет в саду, значит:
4x = 4 * 21 = 84 (абрикоса) − растет в саду;
x + 38 = 21 + 38 = 59 (персиков) − растет в саду.
Ответ: 21 слива, 84 абрикоса и 59 персиков.

Вычисления:
-164
   38
 126

-126|6
 12  |21
   -6
    6
    0

*12
   4
 48

212

Номер №212

Через верхнюю трубу конструкции, изображенной на рисунке, налили 1200 л воды. На каждом разветвлении поток воды разделяется на две равные части. Сколько литров воды попадет в емкость B?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Проверка:
375 + 825 = 1200 (л) − воды попало в обе емкости, столько же сколько было налито изначально.
Ответ: в емкость B попадет 825 литров воды

213

Номер №213

Заполните пропуски.
1) Если делимое увеличить в 10 раз, то частное _
2) Если делитель увеличить в 9 раз, то частное _
3) Если делитель уменьшить в 4 раза , то частное _
4) Если делимое уменьшить в 12 раз, а делитель − в 2 раза, то частное _
5) Если делимое увеличить в 12 раз, а делитель уменьшить в 4 раза, то частное _

Решение

1) Если делимое увеличить в 10 раз, то частное увеличится в 10 раз.
2) Если делитель увеличить в 9 раз, то частное уменьшится в 9 раз.
3) Если делитель уменьшить в 4 раза , то частное увеличится в 4 раза.
4) Если делимое уменьшить в 12 раз, а делитель − в 2 раза, то частное уменьшится в 6 раз. (12 : 2 = 6)
5) Если делимое увеличить в 12 раз, а делитель уменьшить в 4 раза, то частное увеличится в 48 раз. (12 * 4 = 48)

213

Номер №214

Когда Миша идет из дома в школу, то через 6 мин после выхода ему остается пройти 720 м, а через 10 мин − 540 м. Сколько минут идет Миша из дома в школу и какое при этом проходит расстояние?
Решение.
1) (м) − проходит Миша за 4 мин.
2) (м/мин) − скорость движения Миши.
3) (мин) − время, за которое Миша проходит 720 м.
Ответ:

Решение

1) 720 − 540 = 180 (м) − проходит Миша за 4 мин.
2) 180 : 4 = 45 (м/мин) − скорость движения Миши.
3) 720 : 45 = 16 (мин) − время, за которое Миша проходит 720 м;
4) 6 + 16 = 22 (мин) − идет Миша весь путь;
5) 22 * 45 = 990 (м) − проходит Миша из дома в школу.
Ответ: 22 минут идет из дома в школу Миша и проходит за это время 990 метров

Вычисления:
1)
-720
 540
180


2)
-180|4
 16  |45
  20
  20
    0


3)
-720|45
 45  |16
 -270
  270
     0


5)
  *22
    45
+110
  88
  990

215

Номер №215

Вычислите удобным способом.
1) (28 * 16) : 14 = (28 : 14) * 16 =
2) (50 * 210) : 70 =
3) (27 * 25) : 15 =
4) (48 * 64) : 3 : 4 =

Решение 1
(28 * 16) : 14 = (28 : 14) * 16 = 2 * 16 = 32

Решение 2
(50 * 210) : 70 = (210 : 70) * 50 = 3 * 50 = 150

Решение 3
(27 * 25) : 15 = (27 * 25) : (3 * 5) = (27 : 3) * (25 : 5) = 9 * 5 = 45

Решение 4
(48 * 64) : 3 : 4 = (48 * 64) : 12 = (48 : 12) * 64 = 4 * 64 = (40 + 20 + 4) * 4 = 40 * 4 + 20 * 4 + 4 * 4 = 160 + 80 + 16 = 240 + 16 = 256

216

Номер №216

При каких значениях a верно равенство:
1) 0 : a = 0;
2) 1 : a = 1;
3) a : a = 1;
4) 12 : a = 0;
5) a : a = 0?
Ответ:
1) при любых значениях a, кроме a = _
2) _
3) _
4) _
5) _

Решение

1) при любых значениях a, кроме a = 0
2) при a = 1
3) при любых значениях a, кроме a = 0
4) ни при каких a
5) ни при каких a

217

Номер №217

Расставьте в выражении 15 + 6 * 4 − 2 скобки всеми возможными способами и найдите значение каждого выражения.
(15 + 6) * 4 − 2 =

Решение

(15 + 6) * 4 − 2 = 21 * 4 − 2 = 84 − 2 = 82
(15 + 6 * 4) − 2 = (15 + 24) − 2 = 39 − 2 = 37
15 + (6 * 4) − 2 = 15 + 24 − 2 = 39 − 2 = 37
15 + (6 * 4 − 2) = 15 + (24 − 2) = 15 + 22 = 37
15 + 6 * (4 − 2) = 15 + 6 * 2 = 15 + 12 = 27
(15 + 6) * (4 − 2) = 21 * 2 = 42

218

Номер №218

В данных примерах расставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство.
1) 3 * 3 + 3 : 3 − 3 = 3
2) 3 * 3 + 3 : 3 − 3 = 9
3) 3 * 3 + 3 : 3 − 3 = 1

Решение 1
3 * (3 + 3) : 3 − 3 = 3 * 6 : 3 − 3 = 18 : 3 − 3 = 6 − 3 = 3

Решение 2
3 * 3 + 3 : 3 − 3 = 3 * (3 + 3 : 3) − 3 = 3 * (3 + 1) − 3 = 3 * 4 − 3 = 12 − 3 = 9

Решение 3
(3 * 3 + 3) : 3 − 3 = (9 + 3) : 3 − 3 = 12 : 3 − 3 = 4 − 3 = 1

219

Номер №219

Проволоку длиной 115 м надо разрезать на несколько частей, длина каждой из которых равна 15 м или 10 м, так, чтобы не осталось отходов. Запишите все числовые выражения, показывающие, как это можно сделать.
115 = 7 * 15 + 10

Решение

115 = 7 * 15 + 10
Проверка:
7 * 15 + 10 = 105 + 10 = 115

115 = 3 * 15 + 7 * 10
Проверка:
3 * 15 + 7 * 10 = 45 + 70 = 115

115 = 1 * 15 + 10 * 10
Проверка:
1 * 15 + 10 * 10 = 15 + 100 = 115

115 = 5 * 15 + 4 * 10
Проверка:
5 * 15 + 4 * 10 = 75 + 40 = 115

220

Номер №220

Какая последняя цифра значения выражения:
1) 121 + 122 + 123 + 124 + 125 + 126 + 127 + 128 + 129;
2) 121 * 122 * 123 * 124 * 125 * 126 * 127 * 128 * 129;
3) 12 * 123 + 13 * 134 + 14 * 145 + 15 * 156 + 16 * 167;
4) 16 * 167 − 15 * 156 + 14 * 145 − 13 * 134 + 12 * 123;
5) 999 * 999 * 999 * 999 * 999?
Ответ:
1) _;
2) _;
3) _;
4) _;
5) _.

Решение 1
Сложим последние цифры каждого слагаемого:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 45
Ответ: 5

Решение 2
Умножим последние цифры каждого из множителей:
1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = (1 * 3 * 4 * 6 * 7 * 8 * 9) * (2 * 5) = (1 * 3 * 4 * 6 * 7 * 8 * 9) * 10 − так как один из множителей равен 10, значит произведение будет оканчиваться на 0.
Ответ: 0

Решение 3
Найдем последнюю цифру каждого из произведений:
12 * 123 − последняя цифра 6, так как 2 * 3 = 6
13 * 134 − последняя цифра 2, так как 3 * 4 = 12
14 * 145 − последняя цифра 0, так как 4 * 5 = 20
15 * 156 − последняя цифра 0, так как 5 * 6 = 30
16 * 167 − последняя цифра 2, так как 6 * 7 = 42
Сложим последние цифры каждого из произведений:
6 + 2 + 0 + 0 + 2 = 10
Ответ: 0

Решение 4
Найдем последнюю цифру каждого из произведений:
16 * 167 − последняя цифра 2, так как 6 * 7 = 42
15 * 156 − последняя цифра 0, так как 5 * 6 = 30
14 * 145 − последняя цифра 0, так как 4 * 5 = 20
13 * 134 − последняя цифра 2, так как 3 * 4 = 12
12 * 123 − последняя цифра 6, так как 2 * 3 = 6
Выполним сложение и вычитание последних цифр каждого из произведений:
2 − 0 + 0 − 2 + 6 = 6
Ответ: 6

Решение 5
Умножим последние цифры каждого из множителей:
9 * 9 * 9 * 9 * 9 = (9 * 9) * (9 * 9) * 9 = 81 * 81 * 9
Умножим последние цифры каждого из получившихся множителей:
1 * 1 * 9 = 9
Ответ: 9

221

Номер №221

Заполните пропуски.
1) Наибольшее число, произведение которого на делитель меньше делимого, называют _
2) При делении остаток всегда _ делителя.
3) Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на _ и прибавить _
4) Если a − делимое, b − делитель, q − неполное частное, r − _, r < b, то a = _
5) Еcли при делении числа a на число b остаток равен нулю, то говорят, что число a _ на число b.
6) В равенстве 46 = 8 * 5 + 6 число 8 − _, число 5 − _, число 6 − _.

Решение

1) Наибольшее число, произведение которого на делитель меньше делимого, называют неполным частным.
2) При делении остаток всегда меньше делителя.
3) Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.
4) Если a − делимое, b − делитель, q − неполное частное, r − остаток, r < b, то a = bq + r.
5) Еcли при делении числа a на число b остаток равен нулю, то говорят, что число a делится нацело на число b.
6) В равенстве 46 = 8 * 5 + 6 число 8 − делитель, число 5 − неполное частное, число 6 − остаток.

222

Номер №222

Заполните таблицу.

Делимое  Делитель  Неполное частное  Остаток
64 12    
37 8    
  6 3 2
  10 7 9


Решение

1) 64 : 12 = (60 + 4) : 12 = 5 (остаток 4)
2) 37 : 8 = (32 + 5) : 8 = 4 (остаток 5)
3) 6 * 3 + 2 = 18 + 2 = 20
4) 10 * 7 + 9 = 70 + 9 = 79

Делимое  Делитель  Неполное частное  Остаток
64 12 5 4
37 8 4 5
20 6 3 2
79 10 7 9

223

Номер №223

Выполните деление с остатком.
1) 394 : 24 = (остаток )

2) 2456 : 47 = (остаток )

3) 7521 : 28 = (остаток )

4) 12376 : 206 = (остаток )

Решение 1
394 : 24 = 16 (остаток 10)

-394|24
 24  |16
 154
 144
   10  

Решение 2
2456 : 47 = 52 (остаток 12)


-2456|47
 235  |52
 -106
    94
   12

Решение 3
7521 : 28 = 268 (остаток 17)


-7521|28
 56    |268
-192
 168
  -241
   224
     17

Решение 4
12376 : 206 = 60 (остаток 16)

-12376|206
 1236  |60
      16

224

Номер №224

На рисунке изображен цветок, на лепестках которого написаны числа. Чему равна сумма чисел, при делении которых на 6 остаток равен 2?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

38 +
Ответ:

Решение

Выполним деление каждого числа на 6:
38 : 6 = (36 + 2) : 6 = 6 (остаток 2)
34 : 6 = (30 + 4) : 6 = 5 (остаток 4)
46 : 6 = (42 + 4) : 6 = 7 (остаток 4)
62 : 6 = (60 + 2) : 6 = 10 (остаток 2)
58 : 6 = (54 + 4) : 6 = 9 (остаток 4)
72 : 6 = (60 + 12) : 6 = 10 + 2 = 12 (остаток 0)
26 : 6 = (24 + 2) : 6 = 4 (остаток 2)
82 : 6 = (78 + 4) : 6 = 13 (остаток 4)
Найдем сумму чисел, при делении которых на 6 остаток равен 2:
38 + 62 + 26 = 100 + 26 = 126
Ответ: 126

225

Номер №225

Запишите остатки, которые можно получить при делении различных чисел:
1) на 6;
2) на 11.
Ответ:
1) _;
2) _.

Решение 1
Остаток всегда меньше делителя, поэтому при делении на 6 остаток будет меньше 6.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Решение 2
Остаток всегда меньше делителя, поэтому при делении на 11 остаток будет меньше 11.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

226

Номер №226

Пирожное стоит 34 р. Какое наибольшее количество пирожных можно купить 265 р.?

Решение

265 : 34 = 7 (остаток 27), значит максимум 7 пирожных можно купить на 265 рублей.
Ответ: 7 пирожных

Вычисления:

-265|34
 238|7
  27

227

Номер №227

В автобусе 42 места. Сколько требуется таких автобусов, чтобы перевезти 360 учеников?

Решение

360 : 42 = 8 (остаток 24) − значит требуется 9 автобусов, чтобы перевезти 360 учеников.
Ответ: 9 автобусов

Вычисления:

-360|42
 336|8
   24

228

Номер №228

В вагоне поезда 36 мест, по 4 места в каждом купе. Заполните таблицу.

Номер места  18 21 27 32
Номер купе        

В купе №☐ находятся места 14, ☐, ☐, ☐.

Решение

1) 18 : 4 = (16 + 2) : 4 = 4 (остаток 2) − значит место №18 находится в 5 купе;
2) 21 : 4 = (20 + 1) : 4 = 5 (остаток 1) − значит место №21 находится в 6 купе;
3) 27 : 4 = (24 + 3) : 4 = 6 (остаток 3) − значит место №27 находится в 7 купе;
4) 32 : 4 = 8 (остаток 0) − значит место №32 находится в 8 купе.

Номер места  18 21 27 32
Номер купе 5 6 7


14 : 4 = (12 + 2) = 3 (остаток 2) − значит место №14 находится в 4 купе, тогда:
в купе №4 находятся места 13, 14, 15, 16.

229

Номер №229

Найдите делимое, если делитель равен 18, неполное частное − 14, а остаток − 12.

Решение

a = bq + r, где:
a − делимое;
b = 18 − делитель;
q = 14 − неполное частно;
r = 12 − остаток.
Тогда:
a = bq + r = 18 * 14 + 12 = 252 + 12 = 264
Ответ: 264 − делимое

Вычисления:
×18
  14
+72
18
252

230

Номер №230

Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства a = bq + r, где a − делимое, b − делитель, q − неполное частное, r − остаток.
1) 93 : 16
2) 340 : 23

Решение 1
93 : 16 = 5 (остаток 13)

-93|16
 80|5
 13


93 = 16 * 5 + 13

Решение 2
340 : 23 = 14 (остаток 18)

-340|23
 23  |14
-110
   92
   18

340 = 23 * 14 + 18

231

Номер №231

При каком наименьшим натуральном значении a значение выражения:
1) 43 + a делится нацело на 5;
2) 64 − a делится нацело на 8;
3) 87 − a при делении на 7 дает остаток 3?
Ответ:
1) a = _;
2) a = _;
3) a = _.

Решение 1
43 + a = 45 − делится нацело на 5, тогда:
a = 45 − 43
a = 2
Ответ: при a = 2

Решение 2
64 − a = 56 − делится нацело на 8, тогда:
a = 64 − 56
a = 8
Ответ: при a = 8

Решение 3
87 − a = 80 − при делении на 7 дает остаток 3, тогда:
a = 87 − 80
a = 7
Ответ: при a = 7

232

Номер №232

Таня разделила число 119 на некоторое число и получила остаток 17. На какое число делила Таня?

Решение

a = bq + r, тогда:
119 = bq + 17
bq = 119 − 17
bq = 102
102 = 102 * 1 = 51 * 2 = 34 * 3 = 17 * 6
Так как остаток всегда меньше делителя, то Таня делила либо на 34, либо на 51, либо на 102.
Ответ: Таня могла поделить число на следующие числа: 34, 51 или 102.

233

Номер №233

Кирилл разделил число 103 на некоторое число и получил остаток 5. На какое число делил Кирилл?

Решение

a = bq + r, тогда:
103 = bq + 5
bq = 103 − 5
bq = 98
98 = 98 * 1 = 49 * 2 = 14 * 7
Так как остаток всегда меньше делителя, то Кирилл делил либо на 98, либо на 49, либо на 14, либо на 7.
Ответ: Кирилл мог поделить число на следующее их чисел: 98, 49, 14, 7.

234

Номер №234

Заполните пропуски.
1) Выражение $3^6$ называют _, при этом число 3 называют _, а число 6 − _
2) Вторую степень числа называют _
3) Квадрат числа a записывают так: _
4) _ степень числа называю кубом числа.
5) Куб числа a записывают так: _
6) Первая степень числа равна _
7) Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют _, а потом − _

Решение

1) Выражение $3^6$ называют степень, при этом число 3 называют основанием степени, а число 6 − показателем степени.
2) Вторую степень числа называют квадратом.
3) Квадрат числа a записывают так: $a^2$.
4) Третью степень числа называют кубом числа.
5) Куб числа a записывают так: $a^3$.
6) Первая степень числа равна самому числу
7) Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом − остальные действия.

235

Номер №235

Запишите в виде произведения одинаковых множителей.
1) $6^3 = $
2) $13^4 = $
3) $x^2 = $
4) $y^7 = $

Решение 1
$6^3 = 6 * 6 * 6$

Решение 2
$13^4 = 13 * 13 * 13 * 13$

Решение 3
$x^2 = x * x$

Решение 4
$y^7 = y * y * y * y * y * y * y$

236

Номер №236

Представьте произведение в виде степени.
1) 15 * 15 =
2) 96 * 96 * 96 * 96 * 96 =
3) b * b * b =
4) $\underbrace{c * c * ... * с}_{12-множителей} = $

Решение 1
$15 * 15 = 15^2$

Решение 2
$96 * 96 * 96 * 96 * 96 = 96^5$

Решение 3
$b * b * b = b^3$

Решение 4
$\underbrace{c * c * ... * с}_{12-множителей} = c^{12}$

237

Номер №237

Выполните возведение в степень.
1) $5^2 = $
2) $4^3 = $
3) $30^3 = $
4) $11^2 = $
5) $23^2 = $
6) $18^2 = $

Решение 1
$5^2 = 5 * 5 = 25$

Решение 2
$4^3 = 4 * 4 * 4 = 64$

Вычисления:
4 * 4 * 4 = 16 * 4 = (10 + 6) * 4 = 10 * 4 + 6 * 4 = 40 + 24 = 64

Решение 3
$30^3 = 30 * 30 * 30 = 27000$

Вычисления:
30 * 30 * 30 = 3 * 10 * 3 * 10 * 3 * 10 = (3 * 3 * 3) * (10 * 10 * 10) = 27 * 1000 = 27000

Решение 4
$11^2 = 11 * 11 = 121$

Вычисления:
 *11
   11
+11
 11
 121

Решение 5
$23^2 = 23 * 23 = 529$

Вычисления:

  * 23
     23
   +69
    46
    529

Решение 6

182=18∗18=324

Вычисления:

 * 18
    18
+144
  18
  324

238

Номер №238

Заполните таблицу.

7   12   50   0
$a^2$    64   400   10000  


Решение


1)
a = 7
$a^2 = 7^2 = 49$
2)
$a^2 = 64$
$a^2 = 8^2$
a = 8
3)
a = 12
$a^2 = 12^2 = 144$
4)
$a^2 = 400$
$a^2 = 20^2$
a = 20
5)
a = 50
$a^2 = 50^2 = 2500$
6)
$a^2 = 10000$
$a^2 = 100^2$
a = 100
7)
a = 0
$a^2 = 0^2 = 0$

7 8 12 20 50 100 0
$a^2$  49 64 144 400 2500 10000

239

Номер №239

Заполните таблицу.

a   3   6   7  
$a^3$   125   1   8000

Решение

1)
a = 3
$a^3 = 3^3 = 27$
2)
$a^3 = 125$
$a^3 = 5^3$
a = 5
3)
a = 6
$a^3 = 6^3 = 216$
4)
$a^3 = 1$
$a^3 = 1^3$
a = 1
5)
a = 7
$a^3 = 7^3 = 343$
6)
$a^3 = 8000$
$a^3 = 20^3$
a = 20

a   3 5 6 1 7 20
$a^3$ 27 125 216 1 343 8000

240

Номер №240

Найдите значение выражения.
1) $3^2 * 2^3 - 4^3 = 9 * 8 - 64 = $
2) $3^3 - 2^2 * 6 = $
3) $(5^3 - 10^2) * 4$
4) $8^2 : (6^2 - 4^1) = $

Решение 1
$3^2 * 2^3 - 4^3 = 9 * 8 - 64 = 9 * 8 - 64 = 72 - 64 = 8$

Решение 2
$3^3 - 2^2 * 6 = 27 - 4 * 6 = 27 - 24 = 3$

Решение 3
$(5^3 - 10^2) * 4 = (125 - 100) * 4 = 25 * 4 = 100$

Решение 4
$8^2 : (6^2 - 4^1) = 64 : (36 - 4) = 64 : 32 = 2$

241

Номер №241

Найдите значение выражения.
1) $3a^3 - 7$, если a = 5
2) $2b^3 + 16$, если b = 2
3) $6c^3 - 3$, если c = 10
4) $5 * (m^3 + 13)$, если m = 3

1) $3 * 5^3 - 7 = $

Решение 1
$3a^3 - 7$, если a = 5:
$3 * 5^3 - 7 = 3 * 125 - 7 = 375 - 7 = 368$

Решение 2
$2b^3 + 16$, если b = 2:
$2 * 2^3 + 16 = 2 * 8 + 16 = 16 + 16 = 32$

Решение 3
$6c^3 - 3$, если c = 10:
$6 * 10^3 - 3 = 6 * 1000 - 3 = 6000 - 3 = 5997$

Решение 4
$5 * (m^3 + 13)$, если m = 3:
$5 * (3^3 + 13) = 5 * (27 + 13) = 5 * 40 = 200$

242

Номер №242

Не выполняя вычислений, сравните значения выражений.
1) $17^3$ ☐ $17^2 * 17$
2) $12^3$ ☐ $12^2 * 15$
3) $26^3$ ☐ $26^2 * 24$
4) $37^5$ ☐ $37^2 * 37^3$

Решение 1
$17^3 = 17^2 * 17$, так как:
$17 * 17 * 17 = 17 * 17 * 17$

Решение 2
$12^3 < 12^2 * 15$, так как:
$12^2 * 12 < 12^2 * 15$

Решение 3
$26^3 > 26^2 * 24$, так как:
$26^2 * 26 > 26^2 * 24$

Решение 4
$37^5 = 37^2 * 37^3$, так как:
$37 * 37 * 37 * 37 * 37 = 37 * 37 * 37 * 37 * 37$

243

Номер №243

Заполните пропуски.
1) Равные фигуры имеют _ площади.
2) Площадь фигуры равна сумме _, из которых она состоит.
3) За единицу измерения площади выбирают _, сторона которого равна _
4) Измерить площадь фигуры − значит подсчитать, сколько _ в ней помещается.
5) 1 $см^2$ − это площадь квадрата со стороной _
6) 1 $дм^2$ − это _
7) Площадь прямоугольника вычисляют по формуле S = _ * _, где S − его _, _ и _ − длины _, выраженные _ единицах.
8) Площадь квадрата вычисляют по формуле S = _, где S − _, _ − его _
9) 1 $м^2$ = ☐ $см^2$
10) 1 $км^2$ = ☐ $м^2$
11) 1 a = ☐ $м^2$
12) 1 га = ☐ $м^2$ = ☐ а

Решение

1) Равные фигуры имеют равные площади.
2) Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.
3) За единицу измерения площади выбирают квадрат, сторона которого равна единичному отрезку.
4) Измерить площадь фигуры − значит подсчитать, сколько единичных квадратов в ней помещается.
5) 1 $см^2$ − это площадь квадрата со стороной 1 см.
6) 1 $дм^3$ − это площадь квадрата со стороной 1 дм.
7) Площадь прямоугольника вычисляют по формуле S = a * b, где S − его площадь, a и b − длины соседних сторон, выраженные в одних и тех же единицах.
8) Площадь квадрата вычисляют по формуле S = $a^2$, где S − его площадь, a − его сторона.
9) 1 $м^2$ = 10000 $см^2$
10) 1 $км^2$ = 1000000 $м^2$
11) 1 a = 100 $м^2$
12) 1 га = 10000 $м^2$ = 100 а

244


Номер №244

Если стороны прямоугольника равны 12 см и 8 см, то его площадь
S = ☐ * ☐ = ☐ (☐).

Решение

S = 12 * 8 = 96 ($см^2$) − площадь прямоугольника.
Ответ: 96 $см^2$

245

Номер №245

Если сторона квадрата равна 9 дм, то его площадь
S = ☐ = ☐ (☐).

Решение

$S = 9^2 = 81 (дм^2)$ − площадь квадрата.
Ответ: 81 $дм^2$

246

Номер №246

Заполните пропуски.
1)
6 а = ☐ $м^2$
12 га = ☐ $м^2$
3 га 42 а = ☐ $м^2$
2)
7 га = ☐ а
6 га 5 а = ☐ а
72000 $м^2$ = ☐ а
3)
4 $дм^2$ = ☐ $см^2$
4 $м^2$ = ☐ $см^2$
2 $м^2$ 35 $дм^2$ = ☐ $см^2$
4)
270000 $м^2$ = ☐ га
8000 а = ☐ га
2 $км^2$ = ☐ га

Решение 1
1 га = 100 а = 10000 $м^2$
тогда:
6 а = 6 * 100 = 600 $м^2$
12 га = 12 * 10000 = 120000 $м^2$
3 га 42 а = 3 * 10000 + 42 * 100 = 30000 + 4200 = 34200 $м^2$

Решение 2
1 га = 100 а = 10000 $м^2$
тогда:
7 га = 7 * 100 = 700 а
6 га 5 а = 6 * 100 + 5 = 600 + 5 = 605 а
72000 $м^2$ = 72000 : 100 = 720 а

Решение 3
1 $м^2$ = 100 $дм^2$ = 10000 $см^2$
тогда:
4 $дм^2$ = 4 * 100 = 400 $см^2$
4 $м^2$ = 4 * 10000 = 40000 $см^2$
2 $м^2$ 35 $дм^2$ = 2 * 10000 + 35 * 100 = 20000 + 3500 = 23500 $см^2$

Решение 4
1 $км^2$ = 100 га = 1000000 $м^2$
тогда:
270000 $м^2$ = 270000 : 10000 = 27 га
8000 а = 8000 : 100 = 80 га
2 $км^2$ = 2 * 100 = 200 га

247

Номер №247

Сравните величины.
1) 12 $см^2$ ☐ 1 $дм^2$
2) 60 $мм^2$ ☐ 6 $см^2$
3) 200 $дм^2$ ☐ 2 $м^2$
4) 1 $м^2$ ☐ 192 $см^2$
5) 5000 $м^2$ ☐ 5 га
6) 400 $м^2$ ☐ 4 а

Решение 1
1 $дм^2$ = 1 * 100 $см^2$
12 $см^2$ < 100 $см^2$
12 $см^2$ < 1 $дм^2$

Решение 2
6 $см^2$ = 6 * 100 = 600 $мм^2$
60 $мм^2$ < 600 $мм^2$
60 $мм^2$ < 6 $см^2$

Решение 3
2 $м^2$ = 2 * 100 = 200 $дм^2$
200 $дм^2$ = 200 $дм^2$
200 $дм^2$ = 2 $м^2$

Решение 4
1 $м^2$ = 1 * 10000 $см^2$
10000 $см^2$ > 192 $см^2$
1 $м^2$ > 192 $см^2$

Решение 5
5 га = 5 * 10000 = 50000 $м^2$
5000 $м^2$ < 50000 $м^2$
5000 $м^2$ < 5 га

Решение 6
4 а = 4 * 100 = 400 $м^2$
400 $м^2$ = 400 $м^2$
400 $м^2$ = 4 а

248

Номер №248

Заполните таблицу, где S − площадь прямоугольника, a и b − длины его соседних сторон.

3 дм  8 дм  40 см  5 км    30 м
6 см    9 дм   6 дм  
40 $дм^2$      20 га  2160 $см^2$  12 а

Решение

1)
3 дм = 30 см
S = ab = 30 см * 6 см = 180 $см^2$
2)
b = S : a = 40 : 8 = 5 дм
3)
40 см = 4 дм
S = ab = 4 * 9 = 36 $дм^2$
4)
5 км = 5000 м
20 га = 200000 $м^2$
b = S : a = 200000 : 5000 = 200 : 5 = 40 м
5)
6 дм = 60 см
a = S : b = 2160 : 60 = 216 : 6 = 36 см
6)
12 a = 1200 $м^2$
1200 : 30 = 120 : 3 = 40 м

3 дм  8 дм  40 см  5 км  36 см 30 м
6 см   5 дм 9 дм 40 м 6 дм 40 м
40 $дм^2$  180 $см^2$ 40 $дм^2$ 20 га  2160 $см^2$  12 а

 

249

Номер №249

Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 64 см.
Решение.
1) (см) − длина стороны квадрата.
Ответ:

Решение

1) 64 : 4 = (40 + 24) : 4 = 40 : 4 + 24 : 4 = 10 + 6 = 16 (см) − длина стороны квадрата;
2) 16 * 16 = 256 ($см^2$) − площадь квадрата.
Ответ: 256 $см^2$

Вычисления:

*16
  16
+96
 16
 256

250

Номер №250

Поле прямоугольной формы имеет площадь 42 а, его длина равна 70 м. Вычислите периметр поля.
42 а = $м^2$
Ответ:

Решение

42 а = 42 * 100 = 4200 $м^2$
1) 4200 : 70 = 420 : 7 = 60 (м) − ширина поля;
2) 2 * (60 + 70) = 2 * 130 = 260 (м) − периметр поля.
Ответ: 260 метров

251

Номер №251

На рисунке изображен прямоугольник ABCD, у которого AD = 8 см, AB = 4 см. Точка K − середина отрезка AD, точка M − середина отрезка AK, точка F − середина отрезка AB, точка E − середина отрезка AF. Чему равна площадь закрашенного прямоугольника?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир
Решение

1) AK = AD : 2 = 8 : 2 = 4 (см);
2) MK = AK : 2 = 4 : 2 = 2 (см);
3) AF = AB : 2 = 4 : 2 = 2 (см);
4) FE = AF : 2 = 2 : 2 = 1 (см);
5) MK * FE = 2 * 1 = 2 ($см^2$) − площадь закрашенного прямоугольника.
Ответ: 2 $см^2$

252

Номер №252

На рисунке изображены три квадрата. Середины сторон большого квадрата являются вершинами среднего квадрата, а середины сторон среднего квадрата − вершинами маленького квадрата. Площадь маленького квадрата равна 25 $см^2$. Чему равна площадь большого квадрата?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Проведем диагонали большого квадрата. Диагонали разбили все квадраты на равные треугольники. Маленький квадрат состоит из 4 треугольников, а большой квадрат из 16 треугольников, тогда:
1) 16 : 4 = 4 − значит в 4 раза площадь большого квадрата больше площади маленького квадрата;
2) 25 * 4 = 100 $(см^2)$ − площадь большого квадрата.
Ответ: 100 $см^2$

253

Номер №253

Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке (размеры даны в сантиметрах).
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение

Разделим фигуру на две части:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Тогда:
1) 2 * 3 = 6 ($см^2$) − площадь первой части;
2) 2 * 2 = 4 ($см^2$) − площадь вырезанного квадрата во второй части;
3) 12 * 6 = 72 ($см^2$) − площадь второй части вместе с площадью вырезанного квадрата;
4) 72 − 4 = 68 ($см^2$) − площадь второй части;
5) 6 + 68 = 74 ($см^2$) − площадь фигуры.
Ответ: 74 $см^2$

254

Номер №254

Заполните цепочку вычислений.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение

1) $6га : 300 = (6 * 100)а : 300 = 600а : 300 = 6а : 3 = 2а$;
2) 2а + 4а = 6а;
3) $6а - 120м^2 = (6 * 100)м^2 - 120м^2 = 600м^2 - 120м^2 = 480м^2$;
4) $480м^2 : 800 = (480 * 100)дм^2 : 800 = 48000дм^2 : 800 = 480дм^2 : 8 = 60дм^2$;
5) $60дм^2 - 28дм^2 = 32дм^2$.
Ответ:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

255

Номер №255

Сколько надо рулонов обоев, чтобы оклеить ими стену длиной 7 м и высотой 4 м, если длина рулона равна 10 м, а ширина − 50 см?
Решение.
1) ($м^2$) − площадь стены.
2) ($м^2$) − содержит рулон обоев.
Ответ:

Решение

1) 7 * 4 = 28 ($м^2$) − площадь стены;
10 м = (10 * 100) см = 1000 см
2) 1000 см * 50 см = 50000 ($см^2$) = (50000 : 10000) ($м^2$) = 5 ($м^2$) − содержит рулон обоев;
3) 28 : 5 = (25 + 3) : 5 = 5 (остаток 3) − значит необходимо 6 рулонов обоев, чтобы оклеить ими стену.
Ответ: 6 рулонов

256

Номер №256

С огорода, который имеет форму прямоугольника со сторонами 50 м и 30 м, собрали 180 ведер картофеля. В одно ведро помещается 8 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля собрали с 1 а?
Решение.
1) ($м^2$) = (а) − площадь огорода.
Ответ:

Решение

1) 50 * 30 = 1500 ($м^2$) = (1500 : 100) (а) = 15 (а) − площадь огорода;
2) 180 * 8 = (100 + 80) * 8 = 100 * 8 + 80 * 8 = 800 + 640 = 1440 (кг) − картофеля собрали;
3) 1440 : 15 = 96 (кг) − картофеля собрали с 1 а.
Ответ: 96 кг

Вычисления:

-1440|15
 135  |96
   -90
    90
     0

257

Номер №257

Длина прямоугольника равна 28 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится его площадь, если ширину этого прямоугольника увеличить на 3 см?

Решение

Способ 1.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Если ширину прямоугольника увеличить на 3 см, то площадь первоначального прямоугольника увеличится на площадь прямоугольника с длиной 28 см и шириной 3 см.
28 * 3 = (20 + 8) * 3 = 20 * 3 + 8 * 3 = 60 + 24 = 84 $(см^2)$ − увеличится площадь прямоугольника.
Ответ: на 84 $см^2$

Способ 2.
Пусть x (см) − ширина прямоугольника, тогда:
28x $(см^2)$ − площадь первоначального прямоугольника;
x + 3 (см) − увеличенная ширина прямоугольника;
28(x + 3) $(см^2)$ − площадь увеличенного прямоугольника;
28(x + 3) − 28x = 28x + 84 − 28x = 84 $(см^2)$ − увеличится площадь прямоугольника.
Ответ: на 84 $см^2$

258

Номер №258

Во сколько раз увеличится периметр и во сколько раз увеличится площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 3 раза?

Решение

Пусть a и b ширина и длина прямоугольника, тогда:
ab − площадь прямоугольника;
2(a + b) − периметр прямоугольника.
3a − увеличенная длина прямоугольника;
3b − увеличенная ширина прямоугольника;
3a * 3b = 9ab − площадь увеличенного прямоугольника;
2(3a + 3b) = 6a + 6b = 6(a + b) − периметр увеличенного прямоугольника.
Тогда:
9ab : ab = 9 * (ab : ab) = 9 * 1 = 9 (раз) − увеличится площадь прямоугольника;
6(a + b) : 2(a + b) = (6 : 2) * ((a + b) : (a + b)) = 3 * 1 = 3 (раза) − увеличится периметр прямоугольника.
Ответ: в 9 раз увеличится площадь, в 3 раза увеличится периметр.

259

Номер №259

На рисунке изображен квадрат, разбитый на шесть прямоугольников, сумма периметров которых равна 80 см. Чему равна площадь квадрата?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение

Обозначим стороны прямоугольников буквами.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Пусть сторона квадрата равна x (см), тогда можно увидеть, что сумма длин всех сторон прямоугольников состоит из 7 отрезков, равных длине стороне квадрата:
1) x
2) x
3) x
4) x
5) a + b
6) a + b
7) c + d + e + f
Однако стороны 5, 6 и 7 участвуют в расчете суммы периметров дважды, так как являются общими сторонами сразу для двух прямоугольников. Получается:
1) x
2) x
3) x
4) x
5) 2(a + b) = 2x
6) 2(a + b) = 2x
7) 2(c + d + e + f) = 2x
Тогда:
x + x + x + x + 2x + 2x + 2x = 10x
Так как сумма периметров прямоугольников равна 80 см, можно составить уравнение:
10x = 80
x = 80 : 10
x = 8 (см) − длина сторон квадрата, значит:
8 * 8 = 64 $(см^2)$ − площадь квадрата.
Ответ: 64 $см^2$

260

Номер №260

Заполните пропуски.
1) Каждая грань прямоугольного параллелепипеда является _
2) Стороны граней прямоугольного параллелепипеда называют _, вершины граней − _
3) У параллелепипеда _ граней, _ ребер, _ вершин.
4) Грани прямоугольного параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называют _
5) Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда называют _
6) Площадью поверхности параллелепипеда называют _
7) Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют _
8) Чтобы различать измерения прямоугольного параллелепипеда, пользуются названиями: _
9) Кубом называют прямоугольный параллелепипед, у которого _
10) Поверхность куба состоит из _

Решение

1) Каждая грань прямоугольного параллелепипеда является прямоугольником.
2) Стороны граней прямоугольного параллелепипеда называют ребрами, вершины граней − вершинами прямоугольного параллелепипеда.
3) У параллелепипеда 6 граней, 12 ребер, 8 вершин.
4) Грани прямоугольного параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называют противолежащими.
5) Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда называют равны.
6) Площадью поверхности параллелепипеда называют сумму площадей его граней.
7) Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.
8) Чтобы различать измерения прямоугольного параллелепипеда, пользуются названиями: длина, ширина и высота.
9) Кубом называют прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны..
10) Поверхность куба состоит из шести равных квадратов.

261

Номер №261

На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDMKEF. Заполните пропуски.
1) Вершина B принадлежит граням _
2) Ребру EF равны ребра _
3) Верхняя грань параллелепипеда − прямоугольник _
4) Ребро DF является общим ребром граней _
5) Грани AMKB равна грань _
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение

1) Вершина B принадлежит граням AMKB, KBCE, ABCD.
2) Ребру EF равны ребра KM, AB, CD.
3) Верхняя грань параллелепипеда − прямоугольник прямоугольник MKEF.
4) Ребро DF является общим ребром граней AMFD, FECD.
5) Грани AMKB равна грань FECD.

262

Номер №262

Вычислите площадь поверхности куба с ребром 6 см.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Решение.
Площадь одной грани равна

Решение

Площадь одной грани равна 6 * 6 = 36 $(см^2)$.
Поверхность куба состоит из 6 равных граней.
Площадь всей поверхности куба равна 6 * 36 = 216 $(см^2)$.
Ответ: 216 $см^2$

Вычисления:

 *36
    6
+36
 18
 216

263

Номер №263

На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед MNKPEFCD, измерения которого равны 8 см, 5 см и 3 см. Вычислите сумму длин всех его ребер и площадь поверхности.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение

1) 4 * (3 + 8 + 5) = 4 * 16 = 64 (см) − сумма длин всех сторон;
2) 2 * (3 * 8 + 3 * 5 + 5 * 8) = 2 * (24 + 15 + 40) = 2 * 79 = 158 $(см^2)$ − площадь поверхности.
Ответ: 64 см и 158 $см^2$

264

Номер №264

Заполните пропуски.
1) Поверхность пирамиды состоит из _ − треугольников, имеющих общую _, и _
2) Общую вершину боковых граней называют _
3) Стороны основания пирамиды называют _, а стороны боковых граней, не принадлежащие основанию, − _

Решение

1) Поверхность пирамиды состоит из боковых граней − треугольников, имеющих общую вершину, и основания.
2) Общую вершину боковых граней называют вершиной пирамиды.
3) Стороны основания пирамиды называют ребрами основания, а стороны боковых граней, не принадлежащие основанию, − боковыми ребрами.

265

Номер №265

На рисунке изображена пирамида SABCDE. Заполните пропуски.
1) На рисунке изображена _ угольная _
2) Боковыми гранями пирамиды являются треугольники _, а основанием − _ угольник _
3) Вершиной пирамиды является точка _
4) Ребрами основания пирамиды являются отрезки _, боковыми ребрами − отрезки _
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение

1) На рисунке изображена пяти угольная пирамида.
2) Боковыми гранями пирамиды являются треугольники SAB, SBC, SCD, SDE, SEA, а основанием − пяти угольник ABCDE.
3) Вершиной пирамиды является точка S.
4) Ребрами основания пирамиды являются отрезки AB, BC, CD, DE, EA, боковыми ребрами − отрезки SA, SB, SC, SD, SE.

266

Номер №266

На рисунке изображена пирамида DABC, все грани которой − равносторонние треугольники со сторонами по 4 см. Чему равна сумма длин всех ребер пирамиды?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение

У пирамиды DABC шесть равных ребер, значит:
6 * 4 = 24 (см) − сумма длина всех ребер пирамиды.
Ответ: 24 см

267

Номер №267

На рисунке изображена пирамида MABCD, боковые грани которой − равнобедренные треугольники с боковыми сторонами по 7 см, а основание − квадрат со стороной 8 см. Чему равна сумма длин всех ребер пирамиды?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Решение.
Сумма длин боковых ребер равна
Сумма длин ребер основания равна
Ответ:

Решение

Сумма длин боковых ребер равна 4 * 7 = 28 (см).
Сумма длин ребер основания равна 4 * 8 = 32 (см).
Сумма длин всех ребер пирамиды равна 28 + 32 = 60 (см).
Ответ: 60 см

268

Номер №268

Может ли иметь (да, нет) форму прямоугольного параллелепипеда:
1) яблоко;
2) коробка;
3) торт;
4) дерево;
5) кусок сыра;
6) кусок мыла?
Ответ:
1) _;
2) _;
3) _;
4) _;
5) _;
6) _.

Решение

1) нет;
2) да;
3) да;
4) нет;
5) да;
6) да.

269

Номер №269

На рисунке показана последовательность шагов изображения прямоугольного параллелепипеда. Начертите так же параллелепипед.
а)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

б)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

в)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

270

Номер №270

На рисунке показана последовательность шагов изображения пирамиды. Начертите так же пирамиду.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

 

271

Номер №271

Чему равно ребро куба, если площадь его поверхности равна 96 $см^2$?
Решение.
1) ($см^2$) − площадь одной грани куба.
Ответ:

Решение

1) 96 : 6 = 16 ($см^2$) − площадь одной грани куба;
2) 16 = 8 * 8 − значит 8 (см) − длина ребра куба.
Ответ: 8 см

Вычисления:
-96|6
 96|16
   0

272

Номер №272

Запишите формулу для вычисления площади S поверхности:
1) куба, ребро которого равно a:
S = _;
2) прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равна a, b и c:
S = _

Решение 1

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Площадь одной грани куба равна $a^2$.
Куб имеет 6 одинаковых граней, тогда площадь поверхности куба будет иметь формулу:
$S = 6a^2$

Решение 2
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Прямоугольный параллелепипед имеет 3 пары противоположных равных граней, которые имеют площади: ac, bc, ab.
Тогда площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда будет иметь формулу:
S = 2 * (ac + bc + ab)

273

Номер №273

Для покраски куба, изображенного на рисунке слева, требуется 270 г краски. Часть куба вырезали. Сколько потребуется граммов краски, чтобы покрасить часть поверхности полученного тела, выделенную голубым цветом?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение

1/) 270 : 6 = 45 (г) − краски требуется, чтобы покрасить одну грань куба;
2) 45 : 9 = 5 (г) − краски требуется, чтобы покрасить 1 квадратик из которых состоит грань куба;
3) 5 * 12 = 60 (г) − краски требуется, чтобы покрасить часть поверхности полученного тела, выделенную голубым цветом.
Ответ: 60 г

274

Номер №274

Какая из фигур А, Б, В, Г, Д дополняет фигуру Е до параллелепипеда?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение

Фигура Д дополняет фигуру Е до параллелепипеда.

275

Номер №275

Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхности. Высота параллелепипеда равна 4 см, что в 3 раза меньше его длины и на 5 см меньше его ширины. Найдите ребро куба.
Решение.
1) (см) − длина параллелепипеда.
2) (см) − ширина параллелепипеда.
3) ($см^2$) − площадь поверхности параллелепипеда.
Ответ:

Решение

1) 4 * 3 = 12 (см) − длина параллелепипеда.
2) 4 + 5 = 9 (см) − ширина параллелепипеда.
3) 2 * (4 * 12 + 4 * 9 + 12 * 9) = 2 * (48 + 36 + 108) = 2 * 192 = 384 ($см^2$) − площадь поверхности параллелепипеда, равная площади поверхности куба;
4) 384 : 6 = 64 $(см)$ − площадь одной грани куба;
5) 64 = 8 * 8, значит 8 (см) − длина ребра куба.
Ответ: 8 см

Вычисления:

+108
    36
    48
  192

-384|6
 36  |64
 -24
  24
    0

 

276

Номер №276

Обведите на изображении куба цветным карандашом видимые ребра так, чтобы куб был виден:
1) сверху и справа;
2) снизу и слева.
1)ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

2)
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение 1
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение 2
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

 

277

Номер №277

Грани куба пронумерованы числами от 1 до 6. На рисунке изображены два варианта развертки одного и того же куба, полученные при разном разрезании. Какое число должно стоять вместо знака вопроса?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

 


Решение

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Ответ: 4

278

Номер №278

Заполните пропуски.
1) Равные фигуры имеют _ объемы.
2) Объем фигуры равен _ фигур, из которых она состоит.
3) За единицу измерения объема выбирают _, ребро которого _, такой куб называют _
4) Объем куба с ребром 1 мм называют _
5) Объем куба _ называют кубическим сантиметром.
6) Объем куба с ребром 1 дм называют _
7) При измерении объемов жидкостей и _ 1 $(дм^3)$ называют _
8) _ называют кубическим метром.
9) Измерить объем фигуры − значит подсчитать, сколько _ в ней помещается.
10) Объем прямоугольного параллелепипеда равен _
11) Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле: V = _, где V − _, а, _, _ − его _
12) Объем прямоугольного параллелепипеда равен _ на высоту.
13) Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле V = _, где _ − его объем, S − площадь _, h − _
14) Объем куба вычисляют по формуле: V = _, где V − _, _ − длина его

Решение

1) Равные фигуры имеют равные объемы.
2) Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.
3) За единицу измерения объема выбирают куб, ребро которого равно единичному отрезку, такой куб называют единичным.
4) Объем куба с ребром 1 мм называют кубическим миллиметром.
5) Объем куба с ребром 1 см называют кубическим сантиметром.
6) Объем куба с ребром 1 дм называют кубическим дециметром.
7) При измерении объемов жидкостей и газов 1 $(дм^3)$ называют литром.
8) Объем куба с ребром 1 м называют кубическим метром.
9) Измерить объем фигуры − значит подсчитать, сколько единичных кубов в ней помещается.
10) Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.
11) Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле: V = abc, где V − объем, а, b, c − его измерения.
12) Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
13) Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле V = Sh, где V − его объем, S − площадь основания, h − высота.
14) Объем куба вычисляют по формуле: V = объем, где V − объем, a − длина его ребра.

279

Номер №279

Заполните единицу измерения, которую чаще всего применяют при определении:
1) роста человека − _;
2) емкости ведра − _;
3) площади поля − _;
4) объема цистерна − _;
5) высота дерева − _;
6) площади квартиры − _;
7) глубины озера − _;
8) периметра огорода − _.

Решение

1) роста человека − сантиметр (см);
2) емкости ведра − литр (л);
3) площади поля − ар (а), гектар (га);
4) объема цистерна − кубический метр $(м^3)$;
5) высота дерева − метр (м);
6) площади квартиры − квадратный метр $(м^2)$;
7) глубины озера − метр (м);
8) периметра огорода − метр (м).

280

Номер №280

Заполните таблицу.

1 дм = ☐ см  1 $дм^2$ = ☐ $см^2$  1 $дм^3$ = ☐ $см^3$
1 м = ☐ дм  1 $м^2$ = ☐ $дм^2$  1 $м^3$ = ☐ $дм^3$
1 м = ☐ см  1 $м^2$ = ☐ $см^2$  1 $м^3$ = ☐ $см^3$

Решение

1 дм = 10 см 1 $дм^2$ = 100 $см^2$ 1 $дм^3$ = 1000 $см^3$
 м = 10 дм 1 $м^2$ = 100 $дм^2$ 1 $м^3$ = 1000 $дм^3$
1 м = 100 см  1 $м^2$ = 10000 $см^2$ 1 $м^3$ = 1000000 $см^3$

 

281

Номер №281

Фигуры, изображенные на рисунке, составлены из кубиков с ребром 1 см. Найдите объем каждой фигуры.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

V = _
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

V =_
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

V = _
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

V = _

Решение

1) V = (4 * 5 − 1) + 2 = (20 − 1) + 2 = 19 + 2 = 21 $(см^2)$ − объем первой фигуры;
2) V = (4 * 8 − 1) + 5 + 2 = (32 − 1) + 7 = 31 + 7 = 38 $(см^2)$ − объем второй фигуры;
3) V = (4 * 8 − 2 * 2) + 2 = (32 − 4) + 2 = 28 + 2 = 30 $(см^2)$ − объем третьей фигуры;
4) V = (6 * 4 − 1) + (2 * 3) + 1 = (24 − 1) + 6 + 1 = 23 + 7 = 30 $(см^2)$ − объем четвертой фигуры.

282

Номер №282

Если прямоугольный параллелепипед имеет измерения 2 дм, 4 дм и 5 дм, то его объем V = ☐ = ☐ (_).

Решение

V = 2 * 4 * 5 = 8 * 5 = 40 ($дм^2$).
Ответ: 40 $дм^2$.

283

Номер №283

Если ребро куба равно 3 см, то его объем V = ☐ = ☐ (_).

Решение

V = 3 * 3 * 3 = 9 * 3 = 27 ($см^3$).
Ответ: 27 $см^3$

284

Номер №284

Чтобы сложить прямоугольный параллелепипед, измерения которого 3 дм, 4 дм и 5 дм, нужно _ кубиков с ребром 10 см.

Решение

1) 3 * 4 * 5 = 3 * 20 = 60 $(дм^3)$ − объем прямоугольного параллелепипеда;
2) 10 * 10 * 10 = 1000 $(см^3)$ = 1 $(дм^3)$ − объем одного кубика;
3) 60 : 1 = 60 (кубиков) − необходимо.
Ответ: 60 кубиков

285

Номер №285

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 1080 $см^3$, его длина − 24 см, высота − 9 см. Найдите ширину данного параллелепипеда.

Решение

1) 1080 : 9 = 120 $(см^2)$ − площадь основания прямоугольного параллелепипеда;
2) 120 : 24 = 5 (см) − ширина прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 5 см

Вычисления:
1)
-1080|9
   9   |120
 -18
  18
    0


2)
-120|24
 120|5
     0

286

Номер №286

Заполните таблицу, где V − объем прямоугольного параллелепипеда, a, b, c − его измерения.

20 м  3 м  12 см    14 см  16 дм
5 м  5 дм  2 дм  6 см  70 мм  ☐ дм
  8 дм   10 см 6 см 3 дм  40 см
700 $м^3$      216 $см^3$  ☐ $см^3$  320 $дм^3$


Решение

V = abc, тогда:
1) c = V : ab = 700 : (20 * 5) = 700 : 100 = 7 м;
2) V = abc = 3 м * 5 дм * 8 дм = 30 дм * 5 дм * 8 дм = (30 * 40) $дм^3$ = 1200 $дм^3$;
3) V = abc = 12 см * 2 дм * 10 см = 12 см * 20 см * 10 см = (12 * 200) $см^3$ = 2400 $см^3$ = 24 $дм^3$;
4) a = V : bc = 216 : (6 * 6) = 216 : 36 = 6 см;
5) V = 14 см * 70 мм * 3 дм = 14 см * 7 см * 30 см = (14 * 210) $см^3$ = 2940 $см^3$;
6) $b = V : ac = 320 дм^3 : (16 дм * 40 см) = 320 дм^3 : (16 дм * 4 дм) = 320 дм^3 : 16 дм : 4 дм = 20 дм^2 : 4 дм = 5 дм$.
Ответ:

20 м  3 м  12 см  6 см 14 см  16 дм
5 м  5 дм  2 дм  6 см  70 мм  5 дм
  8 дм   10 см 6 см 3 дм  40 см
700 $м^3$  700 $м^3$ 1200 $дм^3$ 216 $см^3$  2940 $см^3$  320 $дм^3$

 

287

Номер №287

Площадь поверхности куба равна 150 $см^3$. Найдите объем этого куба.
Решение.
1) ($см^2$) − площадь грани куба.
Ответ:

Решение

1) 150 : 6 = 25 ($см^2$) − площадь грани куба;
2) 25 = 5 * 5, значит 5 (см) − длина ребра куба;
3) 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 ($см^3$) − объем куба.
Ответ: 125 $см^3$

Вычисления:
1)
-150|6
 12  |25
  -30
   30
    0

288

Номер №288

Сравните величины.
1) 200 $см^3$ ☐ 2 $дм^3$
2) 30000 $мм^3$ ☐ 4 $см^3$
3) 6000 $дм^3$ ☐ 6 $м^3$
4) 50 $дм^3$ ☐ 500000 $см^3$
5) 12 $дм^3$ ☐ 10 л
6) 8 л ☐ 8000 $см^3$

Решение 1

$2 дм^3 = (2 * 1000)см^3 = 2000 см^3$
$200 см^3 < 2000 см^3$
$200 см^3 < 2 дм^3$

Решение 2
$4 см^3 = (4 * 1000)мм^3 = 4000 мм^3$
$30000 мм^3 > 4000 мм^3$
$30000 мм^3 > 4 см^3$

Решение 3
$6 м^3 = (6 * 1000) дм^3 = 6000 дм^3$
$6000 дм^3 = 6000 дм^3$
$6000 дм^3 = 6 м^3$

Решение 4
$50 дм^3 = (50 * 1000) см^3 = 50000 см^3$
$50000 см^3 < 500000 см^3$
$50 дм^3 < 500000 см^3$

Решение 5
$12 дм^3 = 12 л$
12 л > 10 л
$12 дм^3 > 10 л$

Решение 6
$8 л = 8 дм^3 = (8 * 1000) см^3 = 8000 см^3$
$8000 см^3 = 8000 см^3$
$8 л = 8000 см^3$

289

Номер №289

Заполните пропуски.
1)
6 $см^3$ = _ $мм^3$
9 $см^3$ 276 $мм^3$ = _ $мм^3$
14 $см^3$ 19 $мм^3$ = _ $мм^3$
2)
14 $дм^3$ = _ $см^3$
285000 $мм^3$ = _ $см^3$
72 $дм^3$ 8 $см^3$ = _ $см^3$
7 $м^3$ 46 $дм^3$ 52 $см^3$ = _ $см^3$

Решение 1
6 $см^3$ = (6 * 1000) $мм^3$ = 6000 $мм^3$
9 $см^3$ 276 $мм^3$ = (9 * 1000 + 276) $мм^3$ = (9000 + 276) $мм^3$ = 9276 $мм^3$
14 $см^3$ 19 $мм^3$ = (14 * 1000 + 19) $мм^3$ = (14000 + 19) $мм^3$ = 14019 $мм^3$

Решение 2
14 $дм^3$ = (14 * 1000) $см^3$ = 14000 $см^3$
285000 $мм^3$ = (285000 : 1000) $см^3$ = 285 $см^3$
72 $дм^3$ 8 $см^3$ = (72 * 1000 + 8) $см^3$ = (72000 + 8) $см^3$ = 72008 $см^3$
7 $м^3$ 46 $дм^3$ 52 $см^3$ = (7 * 1000000 + 46 * 1000 + 52) $см^3$ = (7000000 + 46000 + 52) $см^3$ = 7046052 $см^3$

290

Номер №290

За сутки человек делает вдох−выдох приблизительно 22500 раз. За один вдох в легкие попадает 400 $см^3$ воздуха. Сколько литров воздуха проходит через легкие человека за сутки?

Решение

22500 * 400 = 9000000 $(см^3)$ = 9000 (л) − воздуха проходит через легкие человека за сутки.
Ответ: 9000 литров

Вычисления:
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

291

Номер №291

Вычислите объем фигуры, изображенной на рисунке (размеры считать в сантиметрах).
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение

Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит. Разделим фигуру на отдельные прямоугольные параллелепипеды.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

1) (50 − 15 − 30) * (20 + 5 + 5) * 20 = 5 * 30 * 20 = 150 * 20 = 3000 $(см^2)$ − объем первого параллелепипеда;
2) 15 * (20 + 5) * 20 = 15 * 25 * 20 = 15 * 500 = 7500 $(см^2)$ − объем второго параллелепипеда;
3) 30 * 20 * 20 = 600 * 20 = 12000 $(см^2)$ − объем третьего параллелепипеда;
4) 3000 + 7500 + 12000 + 10500 + 12000 = 22500 $(см^2)$ − объем фигуры.
Ответ: 22500 $см^2$

292

Номер №292

В пустой аквариум, длина которого равна 80 см, а ширина − 40 см, налили 18 ведер воды, в каждом из которых было 10 л воды. Определите расстояние от поверхности воды до дна аквариума.
Решение.
1) ($см^2$) − площадь дна аквариума.
2) ($см^3$) − объем налитой воды.
Ответ:

Решение

1) 80 * 40 = 3200 $(см^2)$ − площадь дна аквариума;
2) 18 * 10 = 180 (л) = 180 $(дм^3)$ = 180000 $(см^3)$ − объем налитой воды;
3) 180000 : 3200 = 1800 : 32 = 56 (остаток 8) (см) − расстояние от поверхности воды до дна аквариума.
Ответ: 56 (остаток 8) см или чуть больше 56 см

Вычисления:

-1800|32
 160  |56
  -200
   192
      8

293

Номер №293

Ребро одного куба в 5 раз больше ребра другого. Во сколько раз:
1) площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго;
2) объем первого куба больше объема второго?

Решение 1
Пусть a − ребро меньшего куба, тогда:
5a − ребро большего куба;
$a^2$ − площадь одной грани меньшего куба;
$(5a)^2 = 25a^2$ − площадь одной грани большего куба;
$6a^2$ − площадь поверхности меньшего куба;
$6 * 25a^2 = 150a^2$ − площадь поверхности большего куба;
$150a^2 : 6a^2 = 25$ (раз) − площадь поверхности большего куба больше площади поверхности меньшего куба.
Ответ: в 25 раз

Решение 2
Пусть a − ребро меньшего куба, тогда:
5a − ребро большего куба;
$a * a * a = a^3$ − объем меньшего куба;
$5a * 5a * 5a = 125a^3$ − объем большего куба;
$125a^3 : a^3 = 125$ (раз) − объем большего куба больше объема меньшего куба.
Ответ: в 125 раз

294

Номер №294

Если ребро куба уменьшить в 6 раз, то его объем _

Решение

Пусть a − ребро уменьшенного куба, тогда:
6a − ребро начального куба;
$a * a * a = a^3$ − объем уменьшенного куба;
$6a * 6a * 6a = 216a^3$ − объем начального куба;
$216a^3 : a^3 = 216$ (раз) − объем уменьшенного куба меньше объема начального куба.
Ответ: Если ребро куба уменьшить в 6 раз, то его объем уменьшится в 216 раз.

295

Номер №295

Если длину прямоугольного параллелепипеда увеличить в 7 раз, ширину − в 3 раза, а высоту − в 2 раза, то его объем _

Решение

Пусть a, b и c − начальные измерения прямоугольного параллелепипеда, тогда:
7a, 3b и 2c − увеличенные измерения прямоугольного параллелепипеда;
abc − объем начального прямоугольного параллелепипеда;
7a * 3b * 2c = (7 * 3 * 2) * abc = 42abc − объем увеличенного прямоугольного параллелепипеда;
42abc : abc = 42 (раза) − объем увеличенного прямоугольного параллелепипеда больше объема начального прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: Если длину прямоугольного параллелепипеда увеличить в 7 раз, ширину − в 3 раза, а высоту − в 2 раза, то его объем увеличится в 42 раза.

296

Номер №296

Даны числа 1, 2, 3, и 4. Какое из этих чисел надо увеличить на 1, чтобы произведение полученных чисел было наименьшим из возможных?

Решение

1 * 2 * 3 * 4 = 24
увеличим на 1 число 1:
(1 + 1) * 2 * 3 * 4 = 2 * 2 * 3 * 4 = 48
увеличим на 1 число 2:
1 * (2 + 1) * 3 * 4 = 1 * 3 * 3 * 4 = 36
увеличим на 1 число 3:
1 * 2 * (3 + 1) * 4 = 1 * 2 * 4 * 4 = 32
увеличим на 1 число 4:
1 * 2 * 3 * (4 + 1) = 1 * 2 * 3 * 5 = 30
30 < 32 < 36 < 48 − значит число 4 надо увеличить на 1, чтобы произведение полученных чисел было наименьшим из возможных.
Ответ: число 4

297

Номер №297

В продаже имеются косынки трех видов: в цветочек, в клетку и однотонные. Обозначив виды косынок соответственно Ц (в цветочек), К (в клетку) и О (однотонная), заполните дерево возможных вариантов и определите, сколько существует вариантов покупки двух разных косынок.
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Ответ: существует 3 варианта покупки двух разных косынок: ЦК, ЦО, КО.

298

Номер №298

Сколько двузначных чисел можно записать, используя только цифры 5, 6 и 7 (цифры могут повторяться)?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

Ответ: можно записать 9 двузначных чисел

299

Номер №299

Сколькими способами можно купить две игры из четырех: шашки, шахматы, домино, лото?
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир


Решение

1) шашки и шахматы;
2) шашки и домино;
3) шашки и лото;
4) шахматы и домино;
5) шахматы и лото;
6) домино и лото.
Ответ: две игры из четырех можно купить шестью способами

300

Номер №300

Все числа, которые можно составить с помощью цифр 1, 4, 6 (цифры могут повторяться), записали в порядке возрастания. На каком месте в этом ряду стоит число 64?
Решение.
1, 4, 6, 11, 14,
Ответ:

Решение

1, 4, 6, 11, 14, 16, 41, 44, 46, 61, 64, ...
Ответ: число 64 стоит на 11 месте

301

Номер №301

Все четырехзначные числа, которые можно записать с помощью двух единиц, одного нуля и одной двойки, расположены в порядке возрастания. На каком месте в этом ряду стоит число 2011?

Решение

1012, 1021, 1102, 1120, 1201, 1210, 2011, ...
Ответ: число 2011 стоит на 7 месте

302

Номер №302

Сколько можно составить разных букетов из пяти роз, если в продаже имеются белые и красные розы?
Решение.
5 белых роз;
4 белые розы и 1 красная роза;
...
Ответ:

Решение

1) 5 белых роз
2) 4 белые розы и 1 красная роза
3) 3 белые розы и 2 красные розы
4) 2 белые розы и 3 красные розы
5) 1 белая роза и 4 красные розы
6) 5 красных роз
Ответ: можно составить 6 букетов

303

Номер №303

Сколько различных трехзначных чисел можно составить, используя карточки, изображенные на рисунке?

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир

 

Решение.
668, 686, 698,
Ответ:

Решение

899, 989, 998.
Ответ: можно составить 3 различных трехзначных числа

304

Номер №304

В каждую клетку квадрата, изображенного на рисунке, записывают одну из цифр 1, 2 или 3 так, что в каждой строке и в каждом столбце стоит каждая из этих цифр. В левой верхней клетке квадрата записали цифру 1. Сколько разных квадратов можно получить таким образом?

 

   
     
       



Решение

1)

2 3
2 3 1
3 1   2  

2)

3 2
2 1 3
3 2   1  


3)

2 3
3 1 2
2 3   1  

4)

3 2
3 2 1
2 1   3  

Ответ: можно получить 4 квадрата

305

Номер №305

Разгадайте чайнворд.
1. Геометрическая фигура.
2. Один из видов четырехугольников.
3. Прибор для измерения углов.
4. Сторона грани параллелепипеда.
5. Величина.
6. Знак математического действия.
7. Единица измерения времени.
8. Единица измерения площади.
9. Результат вычитания.

Решение

1. отрезок
2. квадрат
3. транспортир
4. ребро
5. объем
6. минус
7. секунда
8. ар
9. разность
ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь авторов Мерзляк, Полонский, Якир