Как же правильно пишется: «кафтан» или «кофтан»?
Кафта́н — верхнее, долгополое мужское платье разного покроя: запашное, с косым воротом, чапан, сермяга, суконник, армяк. 
Согласно орфографической норме русского языка изучаемое слово пишется, как в первом варианте:

Правильное написание слова

КАФТАН

Почему напишем слово с гласной буквой «а»?

Стоить отметить, что сомнительная буква находится в корне слова.

В русском языке для проверки сомнительных гласных и согласных необходимо подобрать такое проверочное слово, в котором эти безударные гласные смогут занять ударную позицию, а сомнительные согласные будут звучать более отчётливо.

Но в нашем случае это сделать невозможно, так как существительное «кафтан» является словарным словом.

А правильность написания слова Вы можете проверить по орфографическому словарю русского языка.

Синонимы к слову:

Одежда
Сюртук
Зипун

Примеры предложений с данным словом:

На нем были кафтан, шаровары и высокие сапоги.
Кафтан должен быть вычищен к сегодняшнему вечеру.
Он был облачен в алый кафтан с собольими отворотами, грудь его украшал орден Андрея Первозванного на голубой ленте.