Второй год наши детки изучают элементарную математику, она учатся прибавлять, вычитать, делить и умножать... Все это пока формируется как основа, как принципиальные и логические примеры с самой элементарной логикой, однако пропустить это нельзя, более того нельзя здесь надо написать большими буквами, так как отсутствие кирпича в фундамента ставит под вопрос крепость всего здания в целом!
 Что же оставим наши рассуждения и перейдем к более прагматичному. Ведь эта статья посвящена весьма именно практике, - ответам ко второй части учебника математики за второй  класс, авторы учебника Рудницкая В. Н., Кочурова Е. Э., Рыдзе О. А.. Программа Начальная школа 21 века.  
 В этом учебнике, вернее в этой части, во второй тренируем таблицу умножения, в пределах этой самой таблицы умножения, также осваиваем деление. Учебник не содержит каких-либо сложных заданий. 

  Совсем немного о принципе использования наших ответов, для ваших домашних заданий. Как нам видится, использовать их стоит в первую очередь для проверки, а не для списывания. Это наиболее правильно!

Ответы ко 2 части учебника математики за 2 класс, Рудницкая:

Посмотреть нужные вам ответы очень легкою. Кликайте по вкладкам с номерами страниц и просматривайте ответы на задания. Вот и все!

 Второй год наши детки изучают элементарную математику, она учатся прибавлять, вычитать, делить и умножать... Все это пока формируется как основа, как принципиальные и логические примеры с самой элементарной логикой, однако пропустить это нельзя, более того нельзя здесь надо написать большими буквами, так как отсутствие кирпича в фундамента ставит под вопрос крепость всего здания в целом!
 Что же оставим наши рассуждения и перейдем к более прагматичному. Ведь эта статья посвящена весьма именно практике, - ответам ко второй части учебника математики за второй  класс, авторы учебника Рудницкая В. Н., Кочурова Е. Э., Рыдзе О. А.. Программа Начальная школа 21 века.  
 В этом учебнике, вернее в этой части, во второй тренируем таблицу умножения, в пределах этой самой таблицы умножения, также осваиваем деление. Учебник не содержит каких-либо сложных заданий. 

  Совсем немного о принципе использования наших ответов, для ваших домашних заданий. Как нам видится, использовать их стоит в первую очередь для проверки, а не для списывания. Это наиболее правильно!

Ответы ко 2 части учебника математики за 2 класс, Рудницкая:

Посмотреть нужные вам ответы очень легкою. Кликайте по вкладкам с номерами страниц и просматривайте ответы на задания. Вот и все!

Страница 4

Страница 4

Умножение числа 5. Умножение и деление на 5. Пятая часть числа

1. Сколько всего здесь рублей? (6 монет по 5 рублей)
Как решил задачу Волк и как — Заяц? Кто из них быстрее справился с заданием? Почему?

Волк
5 + 5 = 10
10 + 5 = 15
15 + 5 = 20
20 + 5 = 25
25 + 5 = 30

Заяц
Таблица умножения числа 5
5 · 1 = 5
5 · 2 = 10
5 · 3 = 15
5 · 4 = 20
5 · 5 = 25
5 · 6 = 30 V
5 · 7 = 35
5 · 8 = 40
5 · 9 = 45

Ответ:

Волк решил задачу сложением, а заяц умножением. Быстрее справился заяц, так как ему нужно было сделать всего 1 действие    5 · 6 = 30.

5

Страница 5

2. Как найти результаты умножения чисел?
5 · 2     5 · 5

5 * 2 = 10
5 кружочков взять 2 раза.
5 * 5 = 25
5 кружочков взять 5 раз.

3. Вычисли, используя таблицу умножения.
5 · 3    5 · 4    5 · 9    5 · 2
5 · 7    5 · 1    5 · 6    5 · 8

5 * 3 = 15    5 * 4 = 20    5 * 9 = 45    5 * 2 = 10
5 * 7 = 35    5 * 1 = 5      5 * 6 = 30    5 * 8 = 40

4. Сравни результаты умножения.
5 · 2 и 2 · 5    5 · 3 и 3 · 5
5 · 4 и 4 · 5    5 · 1 и 1 · 5
Сделай вывод.

5 * 2 = 2 * 5     5 * 3 = 3 * 5     5 * 4 = 4 * 5     5 · 1 = 1 · 5
5 * 2 = 10        5 * 3 = 15         5 * 4 = 20        5 · 1 = 5
2 * 5 = 10        3 * 5 = 15         4 * 5 = 20        1 · 5 = 5
Вывод: от перестановки множителей значение произведений не изменяется.

5. Умножь 5 на 0, 0 на 5. Какое число получилось?

5 * 0 = 0         0 * 5 = 0
При умножении любого числа на 0 получаем 0.
При умножении 0 на любое число получаем 0.

6. Используя таблицу умножения числа 5, составь и запиши таблицу умножения на число 5. Назови результаты умножения.
3 · 5    7 · 5    6 · 5    5 · 5

1 * 5 = 5        2 * 5 = 10    3 * 5 = 15     4 * 5 = 20    9 * 5 = 45
5 * 5 = 25      6 * 5 = 30     7 * 5 = 35     8 * 5 = 40  10 * 5 = 50

3 * 5 = 15       7 * 5 = 35     6 * 5 = 30      5 * 5 = 25

7. На сколько квадратов разделена каждая фигура? Реши задачу разными способами. Каким способом можно подсчитать число квадратов быстрее?

Желтая фигура:
1 способ: 5 + 2 + 5 + 2 = 14 (к.)
2  способ: 4 + 3 + 4 + 3 = 14 (к.)
3  способ: 5 * 2 + 2 * 2 = 14 (к.)
Ответ: 14 квадратов.

Синяя фигура:
1  способ: 1 + 5 + 5 + 5 + 1 = 17 (к.).
2  способ: 3 + 3 + 5 + 3 + 3 = 17 (к.)
3  способ: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 1 + 1 = 17 (к.)
4 способ: 5 * 3 + 1 * 2 = 17 (к.)
Ответ: 17 квадратов.

6

Страница 6

8. Туристы разбили лагерь и поселились по 3 человека в палатке. Рассмотри рисунок и ответь: сколько всего человек живёт в лагере? Какими данными нужно дополнить текст задачи, чтобы её можно было решить без рисунка? Составь полный текст задачи и реши её.

Туристы разбили лагерь и поставили 5 палаток, поселившись по 3 человека в палатке. Сколько всего человек живет в лагере?
3 * 5 = 15 (ч.) -  живет в лагере
Ответ: 15 человек.

9. В пруду плавают 3 утки, у каждой 5 утят. Сколько всего птиц плавает в пруду?

1) 5 * 3 = 15 (п.) – утят.
2) 15 + 3 = 18 (п.) – всего.
Ответ: 18 птиц.

10. Измерь длины сторон пятиугольников и вычисли периметр каждого.

Стороны зеленой фигуры одинаковые, длиной 2 см каждая.
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 (см)
или
2 * 5 = 10 (см)
Ответ: периметр пятиугольника 10 см.

Длины сторон  синей фигуры равны 3 см и 2 см.
3 + 3 + 3 + 2 + 2 = 13 (см)
или
3 * 3 + 2 * 2 =  13 (см)
Ответ: периметр пятиугольника 13 см.

11. Вычисли.
(36 : 4) · 5             (5 · 7) – 35
(91 – 63) : 4          (97 – 89) · 5
(5 · 5) + 47            (7 · 5) – 26
100 – (52 + 48)     8 · (100 – 95)
(32 : 4) + 76          (28 : 4) + 93

(36 : 4) * 5 = 45          (5 * 7) – 35 = 0
(91 – 63) : 4 = 7         (97 – 89) * 5 = 40
(5 * 5) + 47 = 72         (7 * 5) – 26 = 9
100 – (52 + 48) = 0    8 * (100 – 95) = 40
(32 : 4) + 76 = 84       (28 : 4) + 93 = 100

7

Страница 7

12. Используя таблицу умножения на 5, выполни деление.
35 : 5    5 : 5    30 : 5   25 : 5
15 : 5   10 : 5   45 : 5    40 : 5

35 : 5 = 7    5 : 5 = 1     30 : 5 = 6      25 : 5 = 5
15 : 5 = 3    10 : 5 = 2   45 : 5 = 15    40 : 5 = 8

13. Вычисли.
5 · 5    20 : 5    9 · 5    2 · 5
18 : 3   0 · 5     1 · 5    36 : 4

5 * 5 = 25    20 : 5 = 4     9 * 5 = 45     2 * 5 = 10
18 : 3 = 9     0 * 5 = 0      1 * 5 = 5      36 : 4 = 9

14. Умножь 0 на 5, результат раздели на 5. Какое число получилось? Объясни свой ответ.

0 * 5 = 0
0 : 5 = 0
При умножении 0 на любое число получается 0.
При делении 0 на любое число получается 0.

15. Выполни действия. В каких примерах без выполнения указанных вычислений можно сразу назвать результат? Обоснуй свой ответ.
(16 : 4) · 4     45 + (25 : 5)      (90 – 45) : 5
(4 · 4) : 4       61 – (4 · 7)         5 · (74 – 63)
(35 : 5) · 3     (30 : 5) + 54      (17 + 23) : 5
(6 · 5) · 0        0 · (45 : 5)         5 · (12 : 4)

(16 : 4) * 4 = 16, не нужно вычислять, т. к. сначала делим на 4, а потом умножаем на 4.
(4 * 4) : 4 = 4, не нужно вычислять, т. к. сначала умножаем числа 4, а потом делим на 4.
(35 : 5) * 3 = 21
(6 * 5) * 0 = 0, не нужно вычислять, т. к. при умножении на 0 получается 0.
45 + (25 : 5) = 50
61 – (4 * 7) = 33
(30 : 5) + 54 = 60
0 * (45 : 5) = 0, не нужно вычислять, т. к. при умножении 0 на число получается 0.
(90 – 45) : 5 = 9
5 * (74 – 63) = 55
(17 + 23) : 5 = 8
5 * (12 : 4) = 15

16. В пяти клетках разместили поровну 20 хомячков. Сколько хомячков оказалось: в одной клетке; в трёх клетках?

В 1 клетке    Кол-во клеток Всего хомячков
         ? х.              5 кл.               20 х.                    
   одинаковое       3 кл.                ? х.

1) 20 : 5 = 4 (х.) – в 1 клетке
2) 4 * 3 = 12 (х.) – в 3 клетках
Ответ: 4 хомячка, 12 хомячков.

8

Страница 8

17. В альбом наклеили 30 фотографий, по 5 на страницу. Сколько страниц альбома заняли эти фотографии? Сколько страниц заняли 15 фотографий?

Кол-во фотографий   Кол-во     Всего 
          на 1 с.               страниц   фотографий
          5 ф.                          ? с.        30 ф.
    одинаковое                    ? с.        15 ф.

1) 30 : 5 = 6 (с.) – заняли 30 фото.
2) 15 : 5 = 3 (с.) – заняли 15 фото.
Ответ: 6 страниц, 3 страницы.

18. На 5 одинаковых шапочек израсходовали 15 мотков пряжи. Сколько мотков пряжи пошло на изготовление двух шапочек; четырёх шапочек? Сколько мотков пряжи нужно, чтобы изготовить 6 шапочек; 7 шапочек; 9 шапочек?

Кол-во мотков пряжи на 1 ш. Кол-во шапочек Всего мотков
            ? м.                                    5 ш.                     15 м.
          одинаковое                         2 ш.                       ? м.
                                                      4 ш.                       ? м.
                                                       6 ш.                       ? м.
                                                      7 ш.                        ? м.
                                                       9 ш.                       ? м.
1) 15 : 5 = 3 (м.) – пряжи нужно на одну шапочку
2) 2 * 3 = 6 (м.) – пряжи  нужно для двух шапок.
3) 4 * 3 = 12 (м.) – пряжи нужно для четырех шапок.
4) 6 * 3 = 18 (м.) – пряжи нужно для шести шапок.
5) 7 * 3 = 21 (м.) – пряжи нужно для семи шапок.
6) 9 * 3 = 27 (м.) – пряжи нужно для девяти шапок.
Ответ: 3,6,12,18,21 и 27 мотков.

19. Пряники разложили поровну в 6 коробок. В пяти коробках — 45 штук. Сколько пряников в шестой коробке?

45 : 5 = 9 (п.) – в одной коробке, значит в шестой тоже 9 пряников
Ответ: 9 пряников.

20. Художник расписал 30 подносов за 5 дней. Ежедневно он расписывал одно и то же число подносов. В следующие дни он стал расписывать на 3 подноса в день больше. Сколько подносов он стал расписывать ежедневно?

1) 30 : 5 = 6 (п.) – в день расписывал художник
2) 6 + 3 = 9 (п.) –  стал распичавать ежедневно
Ответ: 9 подносов.

Если разделить число на 5, то можно найти пятую часть этого числа. Чтобы найти пятую часть какого-нибудь числа, надо это число разделить на 5. Пятая часть числа 15 равна 3.

21. Найди пятую часть чисел: 10, 40, 35, 20, 25.

10 : 5 = 2         40 : 5 = 8          35 : 5 = 7        20 : 5 = 4         25 : 5 = 5

9

Страница 9

22. Длина отрезка равна 3 дм 5 см. Какова длина его пятой части? В каких единицах надо записать длину отрезка, чтобы ответить на вопрос задачи?

1) 3 дм 5 см = 35 см
2) 35 : 5 = 7 (см) – длина пятой части отрезка.
Ответ: 7 см.

23. Миша поймал 6 рыб утром и 4 вечером. Пятую часть улова он отдал кошке, остальную рыбу пожарили. Сколько рыб досталось кошке и сколько рыб пожарили?

Поймал – 6 р. и 4 р.
Отдал - ? р., пятая часть
Осталось (пожарил) - ? р.

1) 6 + 4 = 10 (р.) – поймал
2) 10 : 5 = 2 (р.) – отдал кошке
3) 10 – 2 = 8 (р.) – пожарили
Ответ: 2 рыбы, 8 рыб.

24. Пятая часть числа равна 8. Какое это число?

8 * 5 = 40, значит, 40 : 5 = 8
    :5
40 ⇄ 8
    *5

25. Длина пятой части верёвки равна 9 м. Найди длину всей верёвки.

9 * 5 = 45 (м)- длина всей веревки
Ответ: 45 метров.

26. Какая часть круга закрашена?

1. Одна пятая часть.
2. Две пятых части.
3. Три пятых части.
4. Четыре пятых части.

10

Страница 10

27. Начерти квадрат с длиной стороны 5 см. Расскажи, как ты будешь выполнять чертёж: с чего начнёшь, что будешь делать потом. Раскрась пятую часть квадрата.

1) Возьму линейку и карандаш.
2) Проведу линию длиной 5 см.
3) Отступлю вниз 5 см и проведу еще такую же линию.
4) Соединю прямыми концы линий.
5) Разделю квадрат на 5 равных частей, проведя вертикальные линии.
5) Закрашу одну часть.

В старину на Руси массу измеряли не в килограммах, а в пудах. Один пуд содержит около 16 кг. Как ты понимаешь пословицу? «Человека узнаешь, когда с ним пуд соли съешь».

Пословица оначает, что человека узнаешь по настоящему только тогда, когда переживешь с ним несчастья и невзгоды и увидишь, подведет тебя он или нет.

Реши старинные арифметические задачи.

Задача 1. Крестьянин обмолотил 2 копны ржи и с каждой копны получил 5 пудов зерна. Сколько всего пудов зерна получил крестьянин? Сколько примерно килограммов зерна получил крестьянин с каждой копны ржи? Вычисления выполни на калькуляторе.

1) 5 * 2 = 10 (п.) – зерна получил крестьянин.
   1 пуд = 16 кг
2) 16 * 5 = 80 (кг) – зерна с каждой копны
Ответ: 10 пудов, 80 кг зерна.

Задача 2. Мальчик поменял 4 медных пятака на одну серебряную монету. Какая это монета? (Во сколько копеек?)

5 * 4 = 20 (коп.) -  серебряная монета
Ответ: 20 копеек.

11

Страница 11

28. Используя таблицу умножения, умножь на число 4 числа: 1, 3, 5, 7, 9.

1 * 4 = 28      3 * 4 = 12       5 * 4 = 20       7 * 4 = 28       9 * 4 = 36

29. Каждое из чисел 16, 24, 8, 32, 36 раздели на 4.

16 : 4 = 4       24 : 4 = 6        8 : 4 = 2       32 : 4 = 8       36 : 4 = 9

30. Найди треть чисел: 18, 27, 21.

18 : 3 = 6       27 : 3 = 9      21 : 3 = 7

31. Запишите только ответы в два столбика.
40 + 30       (6 · 2) : 4
60 – 50       (32 : 4) · 3
50 + 50       (15 + 9) : 3
30 – 30       (10 – 2) · 4
40 + 5         2 · (12 : 3)
40 – 5         24 : (16 : 4)
31 + 9        8 · (20 – 16)
42 + 8        0 · (54 – 49)
Поменяйтесь тетрадями и проверьте ответы друг у друга.

70       48
10       24
100     8
 0        32
45       8
35       6
40       32
50        0

32. Выполни действия.
(53 – 29) + 16       (33 – 6) – 12
(96 + 4) – 38         100 – (90 – 45)
(26 + 48) + 19       37 + (61 – 19)
(54 + 46) – 54       81 – (57 + 3)
(47 – 13) + 47       (56 + 9) – 18
Выпиши результаты действий в порядке увеличения.

(53 – 29) + 16 = 40        (33 – 6) – 12 = 15
(96 + 4) – 38 = 62         100 – (90 – 45) = 55
(26 + 48) + 19 = 93       37 + (61 – 19) = 79
(54 + 46) – 54 = 46        81 – (57 + 3) = 21
(47 – 13) + 47 = 81        (56 + 9) – 18 = 47

15, 21, 40, 46, 47, 55, 62, 79, 81, 93.

33*.Сложили два числа и получили 32. Какие это числа, если сумма больше одного из чисел на 20?

Если 32 больше одного из чисел на 20, то 20 - это и есть одно из чисел, а
32 – 20 = 12 - это второе число.
Ответ: 20 и 12.

12

Страница 12

34. Число умножили на 4 и получили 36. Какое это число?

36 : 4 = 9, значит, 9 * 4 = 36
    *4
9  ⇄    36
    :4

35. Число разделили на 4 и получили 7. Какое это число?

7 * 4 = 28, значит, 28 : 4 = 7
    :4
28 ⇄ 4
    *4

36*. На тарелке лежат яблоко, груша и апельсин. Надо взять один фрукт. Укажи все варианты. Сколько их?

Пусть Я – яблоко, Г – груша, А – апельсин.
3 варианта: Я или Г или А.

Реши аналогичную задачу, изменив число выбираемых плодов: 2 плода, 3 плода. Рассмотри все варианты решения.

2 плода:  ЯГ,  ЯА, ГА - 3 варианта
3 плода: ЯГА - 1 вариант

37. Какое время будут показывать часы: через час; через 1 ч 20 мин? Какое время показывали часы 10 минут назад?
а) 7 ч 00 мин        б) 12 ч 00 мин

а)   7 ч 00 мин или 19 ч 00 мин
через час будет 08 ч 00 мин. или 20 ч 00 мин. 
через 1 час 20 мин будет 08 ч 20 мин. или 20 ч 20 мин.
10 минут назад было 06 ч 50 мин.  или 18 ч 50 мин. 

  б) 12 ч 00 мин 
через час будет  13 ч 00 мин. или 01 ч 00 мин. ночи
через 1 час 20 мин будет   12 ч 20 мин. или 01 ч 20 мин. ночи
10 минут назад было   11 ч 50 мин. или 23 ч 50 мин. ночи

13

Страница 13

38. Рассмотри фигуры. Дай общее название всем фигурам. Распредели фигуры на группы так, чтобы в каждой были фигуры с равным числом сторон. Сколько групп получилось? Дай общее название фигурам в каждой группе.

Многоугольники
2 группы:
1) 1 и 3 – четырёхугольники
2) 2 и 4 – пятиугольники

39. Какие числа написаны: в пятиугольнике; в круге, но не в треугольнике; в четырёхугольнике, но не в круге; в треугольнике и пятиугольнике; в четырёхугольнике и круге; в треугольнике, пятиугольнике и круге?

В пятиугольнике: 65, 9, 33,48,100.
В круге, но не в треугольнике: 27,50,100.
В четырёхугольнике, но не в круге: 33,48.
В треугольнике и пятиугольнике: 65, 9.
В четырёхугольнике и круге: 100.
В треугольнике, пятиугольнике и круге: 9.

14

Страница 14

40. В корзине лежат яблоки, груши и лимоны. Яблок — 10. Груш — на 2 больше, чем яблок. Лимонов — на 3 больше, чем груш. На сколько лимонов больше, чем яблок?
Реши задачу, выполнив только одно действие.
Какое данное при этом в условии задачи окажется лишним?

Я. – 10 шт.
Г. - ? шт. на 2 > ^_↑      ) ? шт.
Л. - ? шт. на 3 > ^_↑

2 + 3 = 5
Ответ: лимонов больше, чем яблок, на 5.
Нам не понадобилось для решения количество яблок.

41. Оля пошла в магазин, где продаются ластики, карандаши и блокноты. У Оли есть монеты: 1 р. 2р. 2р. 5 р. 5 р.
Какими монетами она может заплатить за покупку: ластика; карандаша; блокнота? Назови все возможные варианты. Хватит ли ей денег, чтобы купить: карандаш и блокнот; два карандаша и ластик; три ластика; все три предмета?

За 1 ластик можно заплатить монетами 1 р. и 2 р.
За 1 карандаш - монетами 1 р., 2 р., 2 р. или монетой 5 р.
За блокнот - монетами 1 р., 2 р., 2 р. и 5 р. или монетами 5 р., 5 р. 

1) 1 + 2 + 2 + 5 + 5 = 15 (р.) – всего было у Юли.
2)  5 + 10 = 15 (р.) – стоят карандаш и блокнот, значит, Юле хватит денег, чтобы купить карандаш и блокнот.
3) 5 * 2 = 10 (р.) – стоят два карандаша.
4) 10 + 3 = 13 (р.) – стоят два карандаша и ластик.
   13 <  15 , значит, Юле хватит денег, чтобы купить два карандаша и ластик.
5) 3 * 3 = 9 (р.) -  стоят три ластика.
    9 < 15,  значит, Юле хватит денег, чтобы купить 3 ластика.
6) 3 + 5 + 10 = 18 (р.) – стоимость трех предметов.
    18 > 15 , значит, Юле не хватит денег, чтобы купить все три предмета.

42. Вычисли периметр четырёхугольника, если длина одной его стороны равна 16 см, другая сторона на 4 см длиннее, а сумма длин двух оставшихся сторон — 45 см.

1-я сторона – 16 см
2-я сторона - ? на 4 см >   } ? см
Ост. - 45 см

1) 16 + 4 = 20 (см) – длина второй стороны
2) 16 + 20 + 45 = 81 (см) – периметр четырёхугольника
Ответ: 81 см.

15

Ответы к странице 15

43. Начерти четырёхугольник и треугольник так, чтобы: 1) треугольник полностью поместился в четырёхугольнике; 2) четырёхугольник полностью поместился в треугольнике. Саша выполнил эти задания так: ...
Справился ли Саша с работой? Поясни свой ответ.

Саша справился с заданием правильно, поэтому можем перерисовать рисунок Саши в тетрадь.
1) Треугольник ВСD полностью поместился в четырёхугольнике АВСE
2) Четырёхугольник ОКFР полность поместился в треугольнике ОМР

44. Составь и реши задачу по схеме.

1. Бабушка испекла 20 блинов и 8 пирожков, и раздала их поровну четырем внукам. Сколько угощения досталось каждому?
1) 20 + 8 = 28 (шт.)
2) 28 : 4 = 7 (шт.)
Ответ: по 7.

2. Коля купил 20 конфет. 8 он съел, а остальные поделил между четырьмя друзьями. Сколько конфет досталось каждому другу?
1) 20 – 8 = 12 (к.)
2) 12 : 4 = 3 (к.)
Ответ: по 3 конфеты.

45. Назови номера пакетов с одинаковым набором овощей.

Одинаковые наборы в пакетах 1 и 4: помидор, перец, огурец, капуста.

16

Ответы к странице 16 УЗНАЁМ НОВОЕ Умножение числа 6. Умножение и деление на 6. Шестая часть числа

1. Сколько карандашей во всех коробках?  Как решил задачу Волк и как — Заяц? Кто из них быстрее справился с заданием? Почему?

Волк решил сложением
6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 42

Заяц -  умножением
6 * 7 = 42
Заяц справился с заданием быстрее.

17

Ответы к странице 17

2. Как найти результаты умножения чисел?
6 · 3
6 · 5

6 * 3 = 18
По 6 кружков взять 3 раза.
6 * 5 = 30
По 6 кружков взять 5 раз.

3. Вычисли, используя таблицу умножения.
6 · 4 6 · 2 6 · 8 6 · 3
6 · 9 6 · 6 6 · 1 6 · 7

6 * 4 = 24    6 * 2 = 12    6 * 8 = 40    6 * 3 = 18
6 * 9 = 54    6 * 6 = 36    6 * 1 = 6      6 * 7 = 42

4. Выполни умножение с помощью калькулятора и сравни результаты в каждом случае.
6 · 3 и 3 · 6      6 · 7 и 7 · 6
Сделай вывод.

6 * 3 = 18 и 3 * 6 = 18
6 * 3 = 3 * 6

6 * 7 = 42 и 7 * 6 = 42
6 * 7 = 7 * 6

6 * 9 = 54 и 9 * 6 = 54
6 * 9 равно 9 * 6

При перестановке множителей результат умножения не меняется.

5. Умножь 6 на 0, 0 на 6. Какое число получи-лось в каждом случае?

6 * 0 = 0
0 * 6 = 0
При умножении любого  числа на 0 получится 0.
При умножении 0 на любое  число получится 0.

6. Выполни умножение с помощью калькулятора. Сделай вывод.
6 · 1 15 · 1 26 · 1 55 · 1

6 * 1 = 6    15 * 1 = 15    26 * 1 = 26    55 * 1 = 55
При умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали.

7. Используя таблицу умножения числа 6, составь и запиши таблицу умножения на число 6. Назови результаты умножения.
6 · 6 4 · 6 5 · 6 9 · 6 8 · 6 7 · 6 2 · 6 3 · 6

1 * 6 = 6     2 * 6 = 12     3 * 6 = 18    4 * 6 = 24    
5 * 6 = 30   6 * 6 = 36     7 * 6 = 42     8 * 6 = 48 
9 * 6 = 54  10 * 6 = 60

6 * 6 = 36   4 * 6 = 24     5 * 6 = 30    9 * 6 = 54
8 * 6 = 48   7 * 6 = 42     2 * 6 = 12    3 * 6 = 18

18

Ответы к странице 18

8. В посёлке 6 улиц. На каждой построили 4 новых дома. Сколько новых домов построили? 

4 * 6 = 2 (д.) – построили.
Ответ: 24 дома.

9. На сколько квадратов разделена каждая фигура? Подсчитай их число разными способами. Каким способом можно подсчитать быстрее? 

1 – я фигура
6 + 6 + 2 + 2 + 6 + 6 = 28 (к.)
или
6 * 4 + 2 * 2 = 28 (к.)
Ответ: 28 квадратов.

2 – я фигура
6 + 6 + 6 + 6 + 2 + 2 + 2 + 2 = 32 (к.)
или
6 * 4 + 2 * 4 = 32 (к.)
Ответ: 32 квадрата.

10. В пяти одинаковых ёлочных гирляндах 45 лампочек. Сколько лампочек: в одной гирлянде; в трёх гирляндах; в шести гирляндах? 

1) 45 : 5 = 9 (л.) – в одной гирлянде
2) 9 * 3 = 27 (л.) – в трёх гирляндах
3) 9 * 6 = 54 (л.) – в шести гирляндах
Ответ: 9, 27 и 54 лампочки.

11. Вычисли периметры этих шестиугольников, сначала с помощью сложения, а затем с помощью умножения. Каким действием задача решается быстрее? 

У красного шестиугольникадлины сторон по 2 см.
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12 (см) - периметр
2 * 6 = 12 (см) - периметр
Ответ: 12 см.

У зеленого шестиугольника длины сторон по1 см.
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 (см) - периметр
1 * 6 = 6 (см) - периметр
Ответ: 6 см.

Быстрее задача решается умножением.

12. Вычисли.
(5 · 6) – 15 (35 : 5) · 6 (36 + 58) · 1
92 – (6 · 6) (80 – 72) · 6 (20 : 5) · 6
(28 : 4) + 57 6 : (20 – 17) 6 · (20 : 4)
(100 – 8) – 12 (3 · 7) – 19 0 · (30 : 5)

(5 * 6) – 15 = 15        (35 : 5) * 6 = 42      (36 + 58) * 1 = 94
92 – (6 * 6) = 56        (80 – 72) * 6 = 48   (20 : 5) * 6 = 24
(28 : 4) + 57 = 64      6 : (20 – 17) = 2       6 * (20 : 4) = 30
(100 – 8) – 12 = 80   (3 * 7) – 19 = 2        0 * (30 : 5) = 0

19

Ответы к странице 19

13. Используя таблицу умножения на 6, выполни деление.
36 : 6 12 : 6 24 : 6 6 : 6 18 : 6 42 : 6 54 : 6 30 : 6

36 : 6 = 6    12 : 6 = 2   24 : 6 = 4   6 : 6 = 1
18 : 6 = 3    42 : 6 = 7   54 : 6 = 9   30 : 6 = 5

14. Реши задачи. 1) 18 редисок связали в пучки, по 6 редисок в каждом. Сколько пучков получилось? 2) 18 редисок связали в 3 равных пучка. Сколько редисок в одном пучке? Сравни решения этих задач. В чём их сходство и различие? Сделай вывод.

1. 18 : 6 = 3 (п.) – получилось
Ответ: 3 пучка.

2. 18 : 3 = 6 (р.) – в одном пучке
Ответ: 6 редисок.

Сходство задач в том, что известно количество редисок, одинаковыое действие – деление.
Различиев том, что нужно найти. Это взаимно-обратные задачи.

20

Ответы к странице 20

15. Используя цифры 2, 4, 5, запиши все двузначные числа, которые делятся на 6. 

24 : 6 = 4      42 : 6 = 7     54 : 6 = 9
Ответ: 24, 42, 54.

16. Запиши по порядку все числа от 6 до 50, которые делятся на 6.  

6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48.

17. В каждом подарке 4 книжки-раскраски и 2 книжки-малышки. Сколько получилось подарков, если всего подарили 54 книжки? 

Книг в 1 подарке Кол-во подарков Всего книг
       4 к.                     ? п.                    54 к.
        2 к.

1) 4 + 2 = 6 (к.) – в 1 подарке.
2) 54 : 6 = 9 (п.) – получилось.
Ответ: 9 подарков.

18. В одном рулоне 18 м ткани, в другом — 12 м. На пошив комплекта постельного белья расходуется 6 м ткани. Сколько комплектов белья получится из всей ткани? Реши задачу двумя способами. 

Расход ткани Кол-во метров Комплектов белья
          6 м               18 м                    ? к.
                                                                 } ? к.
    одинаково         12 м                    ? к.

1 способ
1) 18 : 6 = 3 (к.) – получится из одного рулона.
2) 12 : 6 = 2 (к.) – получится из второго рулона.
3) 3 + 2 = 5 (к.) – получится всего.
Ответ: 5 комплектов.

Расход ткани Кол-во метров Комплектов белья
          6 м               18 м                   
                                        } ? м         ? к.
    одинаково         12 м                    

2 способ:
1) 18 + 12 = 30 (м) – всего.
2) 30 : 6 = 5 (к.) – всего.
Ответ: 5 комплектов.

19. Вычисли.
(2 · 9) : 6       6 · 5        (7 · 6) : 6
(24 : 6) · 4     6 · 6        6 · (6 : 6)
(30 + 6) : 6    48 : 6      (36 : 6) : 6
(85 – 80) · 6  6 : 6        (6 · 0) : 6

(2 * 9) : 6 = 3         6 * 5 = 30       (7 · 6) : 6 = 7
(24 : 6) * 4 = 16     6 * 6 = 36        6 · (6 : 6) = 6
(30 + 6) : 6 = 6       20 : 5 = 4       (36 : 6) : 6 = 1
(85 – 80) * 6 = 30   6 : 6 = 1        (6 · 0) : 6 = 0

Если разделить число на 6, то можно найти  шестую часть этого числа. Чтобы найти шестую часть какого-нибудь числа, надо это число разделить на 6. Шестая часть числа 12 равна 2.

21

Ответы к странице 21

20. Найди шестую часть чисел: 12, 24, 48, 36, 54. 

12 : 6 = 2    24 : 6 = 4    48 : 6 = 8   36 : 6 = 6   54 : 6 = 9
Ответ: 2, 4, 8, 6, 9.

21. Рабочие собрали 36 машин за несколько дней. Вычисли, сколько машин собирали рабочие каждый день, если это число составляет шестую часть всех машин. Сколько дней длилась работа? Можно ли ответить на последний вопрос, не выполняя деления? Поясни свой ответ.

36 : 6 = 6 (м.) - собирали рабочие каждый день
36 : 6 = 6 (д.) - длилась работа. 
Ответ: 6 машин, 6 дней.

На последний вопрос можно ответить без вычислений, потому что сказано,  что каждый день собирали шестую часть машин, а значит всего дней 6.

22. Длина ленты равна 18 м. От ленты отрезали её шестую часть. Какую длину имеет оставшийся кусок? 

1) 18 : 6 = 3 (м) – отрезали
2) 18 - 3 = 15 (м) - оставшийся кусок
Ответ: 15 м.

23. Катя съела 4 сливы. Это составило шестую часть слив, лежавших на тарелке. Сколько всего было слив?

    :6
24 ⇄  4
    *6

4 * 6 = 24 (с.) - было всего
Ответ: 24 сливы.

24. Коля говорит, что на рисунке закрашена половина квадрата, а Миша говорит, что закрашены три шестых части квадрата. Кто из них прав?

Правы оба. Квадрат разделен на 6 частей.
3 – это три закрашенных части из шести частей.
6 : 2 = 3, значит 3 – это половина квадрата.

22

Ответы к странице 22

25. Запиши результаты действий.
4 · 8  2 · 9  14 : 2  40 : 5
9 · 5  5 · 5  45 : 5  32 : 4
4 · 4  3 · 6  24 : 3  35 : 5
7 · 3  8 · 5  20 : 4  15 : 3
Проверь свои ответы, используя таблицу умножения.

4 * 8 = 32    2 * 9 = 18    14 : 2 = 7    40 : 5 = 8
9 * 5 = 45    5 * 5 = 25    45 : 5 = 9    32 : 4 = 8
4 * 4 = 16    3 * 6 = 18    24 : 3 = 8    35 : 5 = 7
7 * 3 = 21    8 * 5 = 40    20 : 4 = 5    15 : 3 = 5

26. Саша задумал число, уменьшил его на 12 и получил 48. Какое число задумал Саша? 

48 + 12 = 60, значит, 60 – 12 = 48

    -12
60 ⇄ 48
   +12

27. В ряду стоят 6 двухместных парт. Три места в ряду свободны, остальные заняты учениками. Сколько учеников сидят в этом ряду? 

1) 6 * 2 = 12 (м.) – всего в ряду
2) 12 – 3 = 9 (м.) – заняты учениками
Ответ: 9 учеников.

28. Прочитай названия единиц величин. Выбери из них и назови: единицы длины; единицы массы. Какие единицы остались? 

Единицы длины: аршин, метр, дециметр.
Единицы массы: пуд, килограмм.
Остались: неделя, час.

23

Ответы к странице 23

29. Олег задумал число, прибавил к нему 7, затем результат разделил на 3 и получил 8. Какое число задумал Олег? 

Считаем с конца, выбирая обратные действия.
8 * 3 = 24
24 – 7 = 17
Ответ: Олег задумал число 17.

30. За 5 дней в классный журнал учитель выставил 40 отметок: 10 «пятёрок», 15 «четвёрок», а остальные отметки — «тройки». Сколько выставлено «троек»? Есть ли в задаче лишнее данное? Поясни свой ответ. 

Всего – 40 оц.
«5» - 10 оц.
«4» - 15 оц.
«3» - ? оц.

40 – 10 – 15 = 15 (оц.) – «троек».
Ответ: 15 оценок.

Лишнее данное - за 5 дней. Оно не участвует в решении задачи.

31. Вова, Миша и Сева измеряли длину одной и той же цепочки. У мальчиков получились разные результаты. По рисункам определи, кто правильно выполнил измерение, и назови длину цепочки. Кто ошибся? Объясни, в чём заключается ошибка.

Вова правильно выполнил измерение.
Миша ошибся в том, что измеряет от начала линейки, а не от 0.
Сева ошибся в том, что он положил цепочку криво.

24

Ответы к странице 24

32*. Придумай способ, с помощью которого можно легко устно выполнить вычисления.
59 + 18    61 – 19   69 + 25
26 + 49    91 – 39   51 – 19

59 + 18 = 59 + (1 + 17) = (59 + 1) + 17 = 60 + 17 = 77
26 + 49 = (25 + 1) + 49 = 25 + (1 + 49) = 25 + 50 = 75
61 – 19 = 61 – (11 + 8) = (61 – 11) – 8 = 50 – 8 = 42
91 – 39 = 91 – (31 + 8) = (91 – 31) – 8 = 60 – 8 = 52
69 + 25 = 65 + 4 + 25 = (65 + 25) + 4 = 90 + 4 = 94
51 – 19 = 51 – (11 + 8) = (51 – 11) – 8 = 40 – 8 = 32

33. На сколько: 30 больше, чем 15; 8 меньше, чем 24; 9 меньше, чем 20; 16 больше, чем 4; 25 больше, чем 5; 7 меньше, чем 40; 40 меньше, чем 100; 100 больше, чем 99?

30 больше, чем 15, на 15
9 меньше, чем 20, на 11
25 больше, чем 5, на 20
40 меньше, чем 100, на 60
8 меньше, чем 24, на 16
16 больше, чем 4, на 12
7 меньше, чем 40, на 33
100 больше, чем 99, на 1

34. Какой из перечисленных ответов верный? Сумма чисел 72 и 18 равна: 90, 86, 96, 100. Разность чисел 52 и 25 равна: 37, 25, 27, 30.

Верно: сумма чисел 72 и 18 равна 90
72 + 18 = 90
Верно: разность чисел 52 и 25 равна 27
52 – 25 = 27

35*. У портного имелся кусок ткани длиной 12 м, от которого он ежедневно отрезал по 2 м. На какой день он последний раз отрежет ткань от этого куска? 

12 : 2 = 6 (к) - ткани
Но поскольку шестой раз отрезать ткань не придется (остается уже отрезанный кусок 2м), то ответ - на пятый день.
Ответ: на пятый день портной отрежет ткань последний раз.

36. Запиши значения величин в порядке уменьшения. 12 дм, 5 м, 10 см, 4 м 9 дм 8 см, 3 см, 8 дм 3 см.

5 м, 4 м 9 дм 8 см, 12 дм, 8 дм 3 см, 10 см, 3 см.

25

Ответы к странице 25

37. Найди на рисунке четыре треугольника.

На каждом рисунке по 4 треугольника. Имеется в виду, что несколько маленьких треугольников могут образовать один побольше.

38. Выложи из счётных палочек такие фигурки. Кубик Домик

Выкладываем.

39. Произведение двух чисел равно одному из этих чисел. Приведи пример. 

5 * 1 = 5     4 * 1 = 4     2 * 1 = 2   15 * 1 = 15   8 * 1 = 8

40. Сколько бусин каждого цвета в цепочке? В каком порядке чередуются цвета бусин? Верно ли, что: первая и последняя бусины разных цветов; в цепочке нет жёлтых бусин; после каждой зелёной бусины, считая слева направо, нанизана красная бусина; цепочка состоит из 8 бусин; между каждыми двумя ближайшими бусинами одного цвета нанизаны две бусины разных цветов?

3 бусины красного цвета.
3 бусины зеленого цвета.
3 бусины синего цвета.

Первая и последняя бусины разных цветов – утверждение верно.
В цепочке нет желтых бусин – утверждение верно.
После каждой зеленой бусины, считая слева направо, нанизана красная бусина – утверждение неверно.
Цепочка состоит из 8 бусин – утверждение неверно.
Между каждыми ближайшими бусинами одного цвета нанизаны две бусины разных цветов - утверждение верно.

26

Ответы к странице 26

41. Сколько денег у Димы? Как он может расплатиться за покупку, если захочет купить: 1) набор фломастеров за 36 рублей; 2) фотоальбом стоимостью 75 рублей; 3) книгу за 64 рубля?

У Димы 7 монет по 10 р., 2 по 2 р., 1 по 5 р., 3 по 1 р.
10 * 7 + 2 * 2 + 5 + 1 * 3 = 82 (р.) - всего у Димы

1)  10 р. + 10 р. + 10 р. + 5 р. + 1 р. = 36 р.
     10 р. + 10 р. + 10 р. + 2 р. + 2 р. + 1 р. + 1 р. = 36 р.

2)  10 р. + 10 р. + 10 р. + 10 р. + 10 р. + 10 р. + 10 р. + 5 р. = 75 р.
     10 р. + 10 р. + 10 р. + 10 р. + 10 р. + 10 р. + 10 р. + 2 р. + 2 р. + 1 р. = 75 р.
     10 р. + 10 р. + 10 р. + 10 р. + 10 р. + 10 р. + 10 р. + 2 р. + 1 р. + 1 р. + 1 р. = 75 р.

3) 10 р. + 10 р. + 10 р. + 10 р. + 10 р. + 10 р. + 2 р. + 2 р. = 64 р.
    10 р. + 10 р. + 10 р. + 10 р. + 10 р. + 10 р. + 2 р. + 1 р. + 1 р. = 64 р.

42. Выполни рисунки с помощью циркуля.

Ставим раствор циркуля 2 см (между ножками 2 см) и проводим верхние круги. Дорисовываем узор.
В нижних кругах раствор циркуля 15 мм. Центр каждого последующего круга лежит на окружности предыдущего.

27

Ответы к странице 27

1. По клеткам тетради начерти квадраты: площадь одного из них равна 1 см², а другого — 1 дм². Проведи в большом квадрате отрезки, разделив его на маленькие квадраты площадью 1 см² каждый. Сколько таких квадратов получилось? Чему равна площадь большого квадрата в квадратных сантиметрах?

1 см² - стороны по 1 см.
1 дм² - стороны по 10 см. Получилось 100 квадратов площадью 1 см², значит,  площадь большого квадрата  100 см²

28

Ответы к странице 28

2. Мастер получил задание выложить плитками две стены ванной комнаты. Посмотри на таблицу и ответь на вопросы. На какую из стен он уложил больше плиток? Площадь плиток на какой стене будет больше?

На вторую стену мастер выложил больше плиток.
Площадь плиток на второй стене будет больше.

3. Прочитай записи: 8 см², 25 см², 40 см², 1 дм², 16 дм², 96 дм², 60 м², 15 м², 100 м². Какое из этих значений самое большое и самое маленькое?

8 квадратных сантиметров, 25 квадратных сантиметров, 40 квадратных сантиметров, 1 квадратный дециметр, 16 квадратных дециметров, 96 квадратных дециметров, 60 квадратных метров, 15 квадратных метров, 100 квадратных метров.
100 м² - самое большое, 8 см² - самое маленькое.

4. Найди площадь каждой фигуры, наложив на неё палетку (прозрачную бумагу, на которую нанесена сетка квадратов) так, чтобы разделить фигуру на квадраты (сторона квадрата сетки — 1 см).

В голубой фигуре 13 квадратов по 1 см², значит, площадь фигуры равна 13 см².
К желтой фигуре прикладываем палетку, наклонив ее так, чтобы линии палетки совпадали с линиями фигуры. Получается  16 квадратов по 1 см², значит, площадь фигуры равна  16 см².

29

Ответы к странице 29

5. Вырежи из бумаги 4 квадрата, площадь каждого из которых равна 1 см². Составь из них различные по форме фигуры так, чтобы площадь каждой фигуры была равна 4 см². Можно ли из трёх таких квадратов составить один большой квадрат? 

Вырезаем 4 квадрата со сторонами 1 см. Составляем фигуры.
Из трех квадратов невозможно составить один большой квадрат, можно только из четырех.

6. Квартира состоит из гостиной площадью 26 м², спальной комнаты площадью 14 м², детской комнаты площадью 18 м² и кухни площадью 12 м². Какая из комнат имеет наибольшую площадь и какая — наименьшую? Какова площадь всей квартиры? 

Наибольшая площадь у гостинной, наименьшая - у кухни.

Гостиная – 26 м²
Спальня – 14 м²       } ? м²
Детская – 18 м²
Кухня – 12 м²

26 + 14 + 18 + 12 = 70 (м²) – площадь всей квартиры.
Ответ: 70 м².

7. Слезая с дерева, Петя зацепился за сучок и порвал брюки так, что образовалась дыра длиной 5 см. Для ремонта на неё нужно положить квадратную заплатку, длина каждой стороны которой должна быть на 1 см больше длины дыры. Какова площадь заплатки? 

1) 5 + 1 = 6 (см) - длина стороны заплатки
2) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 36 (см²) - площадь заплатки
Ответ: 36 см²

8*. Площадь квадратной обёртки от конфеты равна 36 см². Выскажи своё предположение о длине стороны этой обертки. Проверь свой ответ, выполнив умножение.

6 * 6 = 36, значит длина стороны квадратной обёртки 6 см

30

Ответы к странице 30

9. Назови результаты действий.
6 + 7    42 – 12   48 : 6    14 : 2
6 · 7     50 + 5     30 : 6    6 · 6
12 – 4  8 · 3        30 – 5    5 · 5
12 : 4   9 · 6       30 + 5    4 · 4

6 + 7 = 13    42 – 12 = 30   48 : 6 = 8      14 : 2 = 7
6 * 7 = 42     50 + 5 = 55     30 : 6 = 5      6 * 6 = 36
12 – 4 = 8    8 * 3 = 24        30 – 5 = 25   5 * 5 = 25
12 : 4 = 3     9 * 6 = 54        30 + 5 = 35   4 * 4 = 16

10. На какие числа можно разделить каждое из чисел: 6, 5, 8, 12? 

6 : 6 = 1
6 : 3 = 2
6 : 2 = 3
6 : 1 = 6

5 : 5 = 1
5 : 1 = 5

8 : 8 = 1
8 : 4 = 2
8 : 2 = 4
8 : 1 = 8

12 : 12 = 1
12 : 6 = 2
12 : 4 = 3
12 : 3 = 4
12 : 2 = 6
12 : 1 = 12

11. Вычисли.
(3 · 4) : 6      (51 – 50) · 12    (90 – 50) : 5
(45 : 5) · 4    (21 : 3) + 40      36 : (46 – 40)
(28 : 4) · 6    63 – (54 : 6)       (66 – 59) · 0
(26 + 4) : 5    28 + (28 : 4)      (42 + 38) – 80

(3 * 4) : 6 = 2        (51 – 50) * 12 = 12       (90 – 50) : 5 = 8
(45 : 5) * 4 = 36    (21 : 3) + 40 = 47         36 : (46 – 40) = 6
(28 : 4) * 6 = 42     63 – (54 : 6) = 54         (66 – 59) * 0 = 0
(26 + 4) : 5 = 6     28 + (28 : 4) = 35         (42 + 38) – 80 = 0

12. Какая часть каждого отрезка выделена цветом?

Красная часть – три пятых
Зеленая часть – две четвертых.
Синяя часть – две шестых.

13. Найди и исправь неверные ответы.
6 · 4 = 42   6 · 6 = 30   12 : 6 = 2
5 · 5 = 25  16 : 4 = 4    54 : 6 = 9
9 · 5 = 54  30 : 5 = 7     35 : 5 = 6

6 * 4 = 24    6 * 6 = 36 
                    30 : 5 = 6    35 : 5 = 7

14. Вычисли.
80 – (30 + 6)    28 – 19      (90 – 89) · 5
48 + (6 · 7)       31 + 49      (100 – 99) : 1
56 – (17 · 0)      69 + 31     (26 + 47) – 47

80 – (30 + 6) = 44     28 – 19 = 9         (90 – 89) * 5 = 5
48 + (6 * 7) = 90        31 + 49 = 80       (100 – 99) : 1 = 1
56 – (17 * 0) = 56      69 + 31 = 100     (26 + 47) – 47 = 26

31

Страница 31

15. Составь все высказывания о числах. 

1.  5 > 3, 26 > 3, 26 > 5.
2.  20 < 70, 15 < 70, 15 < 81, 20 < 81, 70 < 81, 15 < 20.

16. Юра принёс из леса 30 грибов. Белые составляли пятую часть всех грибов, а подберёзовики — шестую часть всех грибов. Остальные грибы — лисички. Сколько лисичек нашёл Юра? На сколько больше он нашёл лисичек, чем белых? На сколько меньше подберёзовиков, чем белых?

Всего - 30 гр.
Белые - ?, пятая часть
Подберезовики - ?, шестая часть
Лисички - ? гр.

1)  30 : 5 = 6 (г.) - белых принес Миша
2)  30 : 6 = 5 (г.) - подберезовиков
3)  30 – 5 – 6 = 19 (г.) - лисичек
4)  19 – 6 = на 13 (г.) - больше нашел лисичек, чем белых грибов
5) 6 – 5 = на 1 (г.) - меньше нашел подберезовиков, чем белых грибов
Ответ: 19 листочек, на 13 грибов, на 1 гриб.

17*.За 4 одинаковые свечи заплатили 20 рублей. Сколько таких свечей можно купить: на 10 рублей; на 30 рублей? Рассмотри и оцени (верно, неверно) такой способ решения задачи: 1) 20 : 10 = 2 (раза) 2) 4 : 2 = 2 3) 30 : 10 = 3 (раза)  4) 2 · 3 = 6 Ответ: 2, 6. 

1) 20 : 4 = 5 (р.) – стоит 1 свеча
2) 10 : 5 = 2 (с.) – можно купить на 10 рублей
3) 30 : 5 = 6 (с.) – можно купить на 30 рублей
Ответ: 2 свечи, 6 свечей. 
Верно.

18. Купили пачку масла за 48 рублей и 4 сырка по 8 рублей. Какова стоимость покупки?

Товар    Цена Количество Стоимость
Масло      28 р.   1 шт.              28 р.
                                                         } ? р.
Сырок      3 р.     4 шт.                ? р.

1) 4 * 3 = 12 (р.) – заплатили за сырки
2) 28 + 12 = 40 (р.) – стоимость покупки
Ответ: 40 рублей.

32

Ответы к странице 32

19. С одной грядки собрали 10 кабачков, а с другой — на 2 кабачка меньше. Собранные кабачки разложили поровну в 6 сеток. Сколько кабачков оказалось в каждой сетке? 

1 гр. – 10 к.
2 гр. - ?, на 2 <
Разложили – в 6 с. по ? к.

1) 10 – 2 = 8 (к.) – собрали со второй грядки.
2) 10 + 8 = 18 (к.) – собрали всего
3) 18 : 6 = 3 (к.) – в каждой сетке.
Ответ: 3 кабачка.

20. В мотке имеется 3 м 50 см кружева. От этого мотка хотят отрезать 1 м 20 см кружева. Сколько кружева останется в мотке? 

Было – 3 м 50 см
Отрежут – 1 м 20 см
Останется - ?

3 м 50 см – 1 м 20 см = 2 м 30 см
Ответ: 2 м 30 см останется в мотке.

21. Составь по рисунку задачу и реши её. 

На катушке было 30 м веревки. Отрезали 12 м 50 см. Сколько веревки осталось на катушке?
Было – 30 м.
Отрезали – 12 м 50 см
Осталось - ?

30 м – 12 м 50 см = 17 м 50 см
_30 м 00 см
  12 м 50 см
  17 м 50 см
Ответ: 17 м 50 см осталось.

22. Со двора вышла коза, а вслед за ней — козлёнок. Коза отошла от дома на 48 м, а козлёнок — на 29 м. Остановившись, они начали щипать травку. На каком расстоянии находится козлёнок от козы?

48 – 29 = 19 (м) -  расстояние между козой и козленком
Ответ: 6 метров.

33

Ответы к странице 33

23. Начерти две окружности с общим центром. Радиус большей окружности — 4 см, а меньшей — 3 см. Проведи отрезок, пересекающий каждую из окружностей в двух точках.

Рисуем одну окружность в другой, проводим отрезок через них (как-бы перечеркиваем).

24. Назови пары вершин многоугольника, которые симметричны относительно проведённой оси. Есть ли у каждого из многоугольников другие оси симметрии? Сколько осей симметрии у зелёного шестиугольника? Через какие вершины пройдёт каждая из них?

В квадрате М симметрична В, С симметрична А.
В шестиугольнике В симметрична С, А симметрична D, М симметрична Е.
В треугольнике А симметрична С.
Другие оси можно провести у фигур а) и б). У треугольника больше нет осей.
У шестиугольника 6 осей симметрии.
Через вершины AD, BE, CM.

25. Для поливки огорода заготовили двадцативёдерную бочку воды. На каждую грядку вылили 3 ведра воды. После этого в бочке осталось 2 ведра воды. Сколько грядок полили

1) 20 - 2 = 18 (в.) - израсходовали на полив
2) 18 : 3 = 6 (г.) - полили
Ответ: 6 грядок.

34

Ответы к странице 34

26. В таблице указано число детей группы детского сада, которых в течение пяти дней на завтрак кормили разными видами каши: манной, гречневой, овсяной и рисовой. Используя данные таблицы, ответь на вопросы. Сколько детей в группе?

В группе 20 детей.

Какие виды каши повар готовил: во вторник; в среду; в пятницу?

Во вторник: манная каша, гречневая, овсяная и рисовая каши.
В среду: овсяная и рисовая каши.
В пятницу: манная, гречневая и рисовая каши.

В какой день дети не ели манную кашу?

В среду.

В какие дни дети не ели овсяную кашу?

В четверг и пятницу.

В какой из дней было больше съедено порций: овсяной каши; гречневой каши?

Больше овсяной каши было съедено во вторник. Больше гречневой каши съедено в четверг.

Сколько всего порций каждого вида каши съели дети за пять дней?

Манной каши – 19 порций за 5 дней.
Гречневой каши  – 26 порций за 5 дней
Овсяной каши  – 21 порцию за 5 дней
Рисовой каши  – 34 порции за 5 дней.

В какие дни дети ели овсяную и рисовую каши, но не ели манную и гречневую? 

В среду.

27. Из старинной книги выпало и затерялось несколько листов. Оказалось, что после страницы 68 идёт сразу страница 79. Сколько листов затерялось?

1) 79 - 69 = 10 (с.) - затерялось
2) 10 : 2 =  5 (л.) - затерялось
Выражением:
(79 - 69) : 2 = 5 (л.)
Ответ: 10 листов затерялось. 

35

Ответы к странице 35 УЗНАЁМ НОВОЕ Умножение числа 7. Умножение и деление на 7. Седьмая часть числа

1. Волк и Заяц рассчитывают провести у моря 4 недели. Сколько это дней? Как решил задачу Волк и как — Заяц? Кто из них быстрее справился с заданием? Почему?

Волк решал сложением, а заяц умножением. Заяц справился быстрее.

2. Сравни результаты умножения. Используй калькулятор.
7 · 3 и 3 · 7 6 · 7 и 7 · 6
Сделай вывод.

7 * 3 = 3 * 7         6 * 7 = 7 * 6
От перестановки множителей значение произведения не изменяется.

36

Ответы к странице 36

3. Умножь 7 на 0, 0 на 7. Сколько получилось? 

7 * 0 = 0           0 * 7 = 0.
При умножении любого числа на 0 получится 0. При умножении 0 на любое число получится 0.

4. Используя таблицу умножения числа 7, составь и запиши таблицу умножения на число 7.

1 * 7 = 7       2 * 7 = 14    3 * 7 = 21    4 * 7 = 28
5 * 7 = 35     6 * 7 = 42    7 * 7 = 49    8 * 7 = 56
9 * 7 = 93    0 * 7 = 0      10 * 7 = 70

5. Назови результаты.
4 · 7 5 · 7 8 · 7 3 · 7
2 · 7 9 · 7 6 · 7 5 · 7
Проверь себя с помощью таблицы умножения.

4 * 7 = 28    5 * 7 = 35    8 * 7 = 56    3 * 7 = 21
2 * 7 = 14    9 * 7 = 93    6 * 7 = 42    5 * 7 = 35

6. К каждой из семи кофт пришили 5 пуговиц. Сколько пуговиц пришили к этим кофтам? 

5 * 7 = 35 (п.) - пришили
Ответ: 35 п.

7. Стопкой лежат 7 монет по 2 рубля. Сколько рублей в стопке? 

2 * 7 = 14 (р.) - в стопке
Ответ: 14 р.

8. Туристы заняли в вагоне 7 купе. Сколько было туристов, если в каждом купе 4 человека? 

4 * 7 = 28 (ч.) - всего
Ответ: 28 туристов.

9. В каждой руке Маша держит 7 воздушных шариков. Сколько шариков в руках у Маши? 

7 * 2 = 14 (ш.) -  в руках
Ответ: 14 шариков.

10. Купили 4 грозди бананов, по 7 штук в каждой, и ещё одну гроздь, в которой было 12 бананов. Сколько бананов купили?

Кол-во бананов в 1 грозди Кол-во гроздей Всего бананов
        7 б.                                      4 гр.                     ? шт.
                                                                                              } ? шт.
        12 б.                                    1 гр.                      12 шт.

1) 4 * 7 = 28 (б.) – в 4х гроздях.
2) 12 + 28 = 40 (б.) - купили
Ответ: 40 бананов.

37

Ответы к странице  37

11. На сколько квадратов разделён каждый четырёхугольник?

Красный четырехугольник разделен на 35 квадратов
5 * 7 = 35
Синий четырехугольник разделен на 49 квадратов
7 * 7 = 49

12*.Каждому из шести ребят дали подарок, в котором было 7 яблок и столько же персиков. Сколько фруктов получили все ребята вместе? Реши задачу двумя способами.

1 способ
1) 7 * 6 = 42 (шт.) - яблок получили дети
2) 7 * 6 = 42 (шт.) - персиков получили дети.
3) 42 + 42 = 84 (шт.) - фруктов получили все ребята вместе
Ответ: 84 фрукта.

2 способ
1) 7 + 7 = 14 (шт.) - фруктов в одном подарке
2) 14 * 6 = = 84 (шт.) - фруктов получили все ребята вместе
Ответ: 84 фрукта.

13. Каждое из чисел 5, 3, 8, 7, 9, 0 умножь на 7. Поменяйтесь тетрадями и проверьте ответы друг у друга. 

5 * 7 = 5
3 * 7 = 21
8 * 7 = 56
7 * 7 = 49
9 * 7 = 63
0 * 7 = 0

14. Выполни действия.
(7 · 8) + 40 60 – (8 · 7) (7 – 7) · 7
(9 · 7) – 49 (7 · 9) + 37 (7 · 0) · 7
(56 – 48) · 1 0 · (47 – 28) (1 · 7) · 7

(7 * 8) + 40 = 96       60 – (8 * 7) = 4
(9 * 7) – 49 = 14       (7 * 9) + 37 = 100
(56 – 48) * 1 = 8       0 * (47 – 28) = 0

38

Ответы к странице 38

15. Составь и запиши равенства. 

4 * 7 = 28
28 : 7 = 4

7 * 7 = 49
49 : 7 = 7

В последней схеме опечатка, 3 и 27 нужно поменять местами.
3 * 7 = 21
21 : 7 = 3

16. Какое действие обратно: умножению на 7; умножению на 6; делению на 7; делению на 5? Приведи подтверждающие примеры. 

Умножению на 7 обратно деление на 7
2 * 7 = 14    14 : 7 = 2
Умножению на 6 обратно деление на 6
2 * 6 = 12     12 : 6 = 2
Делению на 7 обратно умножение на 7
14 : 7 = 2      2 * 7 = 14
Делению на 5 обратно умножение на 5
10 : 5 = 2       2 * 5 = 10

17. Выполни деление с помощью таблицы умножения.
14 : 7  42 : 7   56 : 7   28 : 7
35 : 7  21 : 7   49 : 7   7 : 7

14 : 7 = 2    42 : 7 = 6   56 : 7 = 8    28 : 7 = 4
35 : 7 = 5    21 : 7 = 3   49 : 7 = 7    7 : 7 = 1

18. В семи школьных террариумах разместили поровну 28 черепах. Сколько черепах находятся: в одном; двух; пяти; шести террариумах? 

1) 28 : 7 = 4 (ч.) – в одном террариуме
2) 2 * 4 = 8 (ч.) – в двух террариумах
3) 5 * 4 = 20 (ч.) – в пяти террариумах
4) 6 * 4 = 24 (ч.) – в шести террариумах
Ответ: 4, 8, 20, 24 черепахи.

19. Почтальон разложил поровну 14 газет в 7 почтовых ящиков. Сколько газет лежит в каждом ящике? Выбери правильный ответ: 2, 3, 4. 

14 : 7 = 2 (г.) – в каждом ящике
Ответ: 2 газеты.

20. Провод длиной 42 м разрезали на части по 7 м. Верно ли, что получилось больше семи кусков провода? 

42 : 7 = 6 (к.) - провода получилось
6 < 7
Ответ: получилось меньше 7 кусков провода.

21. Группу из 21 туриста рассадили поровну в 7 лодок. Сколько лодок заняли 15 туристов?

1) 21 : 7 = 3 (т.) – в одной лодке
2) 15 : 3 = 5 (л.) – занято туристами
Ответ: 5 лодок.

22. Вычисли.
49 : (54 – 47)    6 · (24 : 3)    (37 + 19) : 7
(56 : 7) + 92     7 : (35 : 5)     7 · (100 – 91)

49 : (54 – 47) = 7      6 * (24 : 3) = 48     (37 + 19) : 7 = 8
(56 : 7) + 92 = 100    7 : (35 : 5) = 1        7 * (100 – 91) = 63

39

Ответы к странице 39

23. Как найти седьмую часть числа? Чему равна седьмая часть каждого из чисел: 7; 21; 42; 56; 14? 

Нужно разделить это число на 7.
7 : 7 = 1
21 : 7 = 3
42 : 7 = 6
56 : 7 = 8
14 : 7 = 2

24. В феврале 28 дней. Какую часть февраля составляет одна неделя? Какую часть недели составляет один день? 

1 неделя февраля составляет четвертую часть, так как в феврале 4 недели.
1 день недели составляет седьмую часть, так как в неделе 7 дней.

25. Седьмая часть числа равна 6. Найди это число. 

6 * 7 = 42 - искомое число
Ответ: 42.

26. Мама положила в тарелку 4 вареника. Это седьмая часть всех сваренных вареников. Сколько вареников сварила мама? 

4 * 7 = 28 (в.) – сварила мама.
Ответ: 28 вареников.

27. Какая часть круга вырезана?

1. Вырезана одна четвертая часть.
2. Вырезана одна седьмая часть.

28. Какое число получится, если 12 разделить на 3, а затем результат умножить на 3?

12 : 3 = 4
4 * 3 = 12
Получится то же самое число.

40

Ответы к странице 40

29. Назови результаты действий.
(48 : 6) – 8 (7 · 6) : 6 6 · (2 · 4)
30 – (6 · 5) (5 · 4) : 4 (6 : 2) : 3
(9 · 4) – 36 (3 · 9) : 9 (5 : 5) · 5
7 – (21 : 3) (8 · 3) : 3 (3 · 3) · 3

(48 : 6) – 8 = 0     (7 * 6) : 6 = 7
30 – (6 * 5) = 0     (5 * 4) : 4 = 5
(9 * 4) – 36 = 0     (3 * 9) : 9 = 3
7 – (21 : 3) = 0      (8 * 3) : 3 = 8

30. Составь по рисунку две задачи и реши их по данным схемам.

а) Макс купил карандаш за 3 рубля 50 копеек и тетрадку за 5 рублей. Сколько денег потратил Макс на всю покупку?
5 р. + 3 р. 50 коп. = 8 р. 50 коп.
Ответ: 8 руб. 50 коп. стоит вся покупка.

б) Тетрадь стоит 5 рублей, а карандаш 3 рубля 50 копеек. На сколько тетрадь дороже карандаша?
1 р. = 100 коп.
5 р. - 3 р. 50 коп. = 4 р. 100 коп. - 3 р. 50 коп. = 1 р. 50 коп.
Ответ: на 1 рубль 50 копеек дороже.

31. Как  изобразить стрелками отношения меньше между данными числами? Составь утверждение о  каждой паре чисел.

42 < 58
58 < 92
42 < 92
42 < 60
60 < 92
58 < 60
Синими стрелками показываем отношение "меньше", красными - "больше".

41

Страница 41

32. Определи на глаз, площадь какой фигуры: самая большая; самая маленькая.
Проверь себя: найди площадь каждой фигуры.

На глаз, самая большая площадь у зеленой фигуры, а самая маленькая  - у желтой.
Желтая – 7 см², синяя – 14 см², зеленая – 28 см², голубая – 11 см², красная – 14 см².

33. Начерти квадрат, площадь которого равна 1 дм². Перед выполнением задания наметь план построения. Что будешь делать сначала, что потом?

1 дм² – это квадрат со сторонами по 10 см.
План построения:
1. Переводим дм в см.
2. Чертим квадрат со сторонами 10 см.

42

Страница 42

34. Два жука ползут по соломинке навстречу друг другу. Большой жук отполз от своего края соломинки на 4 см, а маленький от своего края — на 3 см. Какое расстояние теперь между жуками?
Можно ли решить задачу без рисунка? Какое число указано на рисунке, но отсутствует в тексте задачи? Сформулируй задачу так, чтобы все данные, необходимые для её решения, содержались в тексте. Реши задачу разными способами.

Было – 16 см.
1–й жук – 4 см.
2–й жук – 3 см.
Осталось - ? см

1 способ
1) 3 + 4 = 7 (см) – проползли оба жука
2) 16 – 7 = 9 (см) – осталось проползти
Ответ: 9 см.

2 способ.
1) 16 – 3 = 13 (см) 
2) 13 – 4 = 9 (см)
Ответ: 9 см.

Без рисунка нельзя решить задачу, т. к. на нем указана длина соломинки (16 см), которой нет в тексте.

35. В подъезде дома 27 квартир. На каждом этаже 3 квартиры. На четырёх этажах квартиры отремонтировали. Сколько квартир осталось отремонтировать в подъезде? Реши задачу разными способами. 

1 способ
1) 4 * 3 = 12 (к.) – отремонтировали.
2) 27 – 12 = 15 (к.) – осталось отремонтировать.
Ответ: 15 квартир.

2 способ
1) 27 : 3 = 9 (эт.) - в доме
2) 9 - 4 = 5 (эт.) - осталось отремонтировать
3) 3 * 5 = 15 (к.) – осталось отремонтировать.
Ответ: 15 квартир.

36. Что больше: 97 – 18 или 97 – 15? Что больше: 56 – 29 или 51 – 29? Что меньше: 41 + 36 или 41 + 56? Что меньше: 28 + 17 или 35 + 24? Можно ли ответить на вопросы, не выполняя указанных вычислений? Поясни свой ответ.  Найди результат каждого действия.

97 – 15 > 97 – 18 
56 – 29 > 51 – 29
41 + 36 < 41 + 56

Можно ответить на вопросы, не выполняя вычислений. Если отнимаем меньшее число, результат больше. Если прибавляем меньшее число, результат меньше

43

Страница 43

37. Коля подсчитал, что на одной стороне улицы 4 одноэтажных дома, 5 двухэтажных домов и 2 трёхэтажных дома. А на другой стороне — 8 одноэтажных домов и 3 двухэтажных дома. Заполни таблицу. Используя данные таблицы, ответь на вопросы. Сколько одноэтажных и сколько двухэтажных домов на улице? Каких домов больше на улице: двухэтажных или трёхэтажных?  Каких домов на улице меньше: трёхэтажных или одноэтажных? Сколько всего домов на улице?

 Дом                                         Число домов
                          На одной стороне На другой стороне Всего
                              улицы                     улицы
Одноэтажный            4                         8                          12
Двухэтажный             5                         3                           8
Трёхэтажный              2                        -                            2
Всего                          11                        11                        22

На улице 12 одноэтажных и 8 двухэтажных домов.
Двухэтажных домов больше, чем трехэтажных.
Меньше трехэтажных домов, чем одноэтажных.
Всего на улице 22 дома.

38. В курятнике 20 кур — белых, чёрных и пёстрых. Белые составляют четвёртую часть всех кур, чёрных кур на 4 больше, чем белых. Сколько в курятнике пёстрых кур?

1) 20 : 4 = 5 (к.) – белых
2) 5 + 4 = 9 (к.) – черных
3) 5 + 9 = 14 (к.) – белых и черных вместе
4) 20 – 14 = 6 (к.) – пестрых
Ответ: 6 пёстрых кур.

44

Страница 44

39*. Рассмотри чертёж. Запиши обозначения всех многоугольников, у которых: точка А является вершиной;

АВС, АВСМ, АВСК, АСМ, АСК.

точка А не является вершиной;

МСК

отрезок СМ является стороной;

АВСМ, АСМ, СМК.

отрезок СМ не является стороной.

 АВСК, АСК.

Выбери верный ответ. Число треугольников на чертеже равно: 3, 4, 5. Число четырёхугольников на чертеже равно:2, 3, 4. Число отрезков на чертеже равно: 7, 8, 9.

Число треугольников на чертеже равно 4.
Число четырехугольников на чертеже равно 2.
Число отрезков на чертеже равно 8.

40. По какому правилу записаны числа? 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 Распредели данные числа на две группы: числа, которые делятся на 3, и числа, которые не делятся на 3. Запиши эти группы чисел. Как по-другому можно распределить эти числа на группы?

Каждое последующее число увеличивается на 2.
Числа, которые делятся на 3: 6, 12, 18.
Числа, которые не делятся на 3: 2, 4, 8, 10, 16, 20.

Можно распределить на группы однозначные - двузначные числа, круглые - некруглые.

41. Используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, запиши двузначные числа, каждое из которых делится на 7. Постарайся найти все такие числа. Цифры в записи каждого числа не должны повторяться.

14, 21, 35, 42.

45

Страница 45 УЗНАЁМ НОВОЕ Умножение числа 8. Умножение и деление на 8. Восьмая часть числа

1. Сколько приготовили новогодних подарков?
Как решил задачу Волк и как — Заяц? Кто из них быстрее справился с заданием? Почему?

Волк считал сложением, а заяц умножением. Заяц быстрее справился с заданием, потому что ему нужно было посчитать только 1 действие.

2. Сравни результаты умножения 9 · 8 и 8 · 9. Используй калькулятор. Сделай вывод

9 * 8 = 72
8 * 9 = 72
9 * 8 = 8 * 9
При перестановке двух чисел значение их  произведения не изменяется.

46

Ответы к странице 46

3. Умножь 0 на 8, 8 на 0. Какое число получилось? 

0 * 8 = 0
8 * 0 = 0
При умножении любого числа на 0 получится 0. При перестановке двух чисел значение их  произведения не изменяется.

4. Используя таблицу умножения числа 8, составь и запиши таблицу умножения на число 8. Назови результаты умножения.
2 · 8   3 · 8   9 · 8   4 · 8
6 · 8   5 · 8   7 · 8   8 · 8

1 * 8 = 8    2 * 8 = 16    3 * 8 = 24   4 * 8 = 32   5 * 8 = 40
6 * 8 = 48   7 * 8 = 56   8 * 8 = 64   9 * 8 = 72   0 * 8 = 0

2 · 8 = 16   3 · 8 = 24   9 · 8 = 72   4 · 8 = 32
6 · 8 = 48   5 · 8 = 40   7 · 8 = 56    8 · 8 = 64

5. В зале сельского клуба 8 рядов стульев, по 9 стульев в каждом. Сколько всего стульев в зале клуба? 

9 * 8 = 72 (с.) - всего в зале клуба
Ответ: 72 стула.

6. На шахматной доске 8 рядов клеток, по 8 клеток в каждом ряду. На сколько клеток разделена доска? Выбери верное решение задачи. 8 · 8   8 + 8 Запиши в тетрадь решение и ответ задачи. 

8 * 8 = 64 (к.) -  на доске
Ответ: 64 клетки.

7. В корзине 9 пучков редиски, по 8 штук в каждом пучке. Сколько редисок в корзине? 

Редисок в 1 пучке Кол – во пучков Всего редисок
        8 шт.                     9 п.                      ? шт.

8 * 9 = 72 (р.) – всего в корзине
Ответ: 72 редиски.

8. Купили 3 кг моркови, по 8 рублей за килограмм, и на 25 рублей капусты. На сколько рублей купленная капуста дороже моркови? Какова стоимость всей покупки?

Овощи    Цена   Кол – во Стоимость
Морковь     8 р.        3 кг         ? р.
                                                                       } ? р.
Капуста                                  25 р., на ? >

1) 8 * 3 = 24 (р.) – стоимость моркови.
2) 25 – 24 = 1 (р.) – дороже капуста, чем морковь.
3) 25 + 24 = 49 (р.) – стоимость всей покупки.
Ответ: на 1 рубль дороже, 49 рублей.

47

Ответы к странице 47

9. В магазине продаются булочки трёх наименований по 8 рублей за штуку. Купили по 2 булочки каждого наименования. Какова стоимость покупки? Юля и Вася решили эту задачу так.
Решение Юли:
1) 2 · 3 = 6   2) 8 р. · 6 = 42 р. Ответ: 42 р.
Решение Васи:
1) 8 р. · 2 = 16 р. 2) 16 р. + 16 р. = 32 р. Ответ: 32 р.
В чём ошибка каждого из них?
Запиши верное решение задачи. 

Юля ошиблась в вычислениях, а Вася в логике решения задачи.

1) 2 · 3 = 6 (шт.) - булочек купили
2) 8 · 6 = 48 (р.) - стоимость покупки
Ответ: 48 рублей.

10. В зале стояли кресла в 6 рядов, по 8 кресел в ряду. Сколько кресел вынесли в коридор, если в зале их осталось 46?

Было – 6 рядов по 8 ст.
Вынесли - ? ст.
Осталось – 46 ст.

1) 8 * 6 = 48 (с.) – было.
2) 48 – 46 = 2 (с.) – вынесли.
Ответ: 2 стула.

11. На сколько квадратов разделён каждый четырёхугольник?

8 * 8 = 64 (к.) - в зеленом четырехугольнике.
9 * 8 = 72 (к.) - в желтом четырехугольнике.

48

Страница 48

12. Составь и запиши равенства. 

5 * 8 = 40   40 : 8 = 5
8 * 8 = 64   64 : 8 = 8
9 * 8 = 72   72 : 8 = 9

13. Выполни деление с помощью таблицы умножения.
16 : 8 24 : 8 72 : 8 64 : 8
48 : 8 40 : 8 56 : 8 32 : 8

16 : 8 = 2   24 : 8 = 3   72 : 8 = 9   64 : 8 = 8
48 : 8 = 6   40 : 8 = 5   56 : 8 = 7   32 : 8 = 4

14. Маша кормит кур и цыплят. Цыплят — 40. Сколько кормится кур, если у каждой курицы 8 цыплят? 

40 : 8 = 5 (к.) – кормится
Ответ: 5 кур.

15. В музей повели группу детей. Сколько детей в группе, если цена одного билета — 8 рублей, а за все билеты заплатили 72 рубля?

72 : 8 = 9 (д.) - в группе
Ответ: 9 детей.

16. С пасеки привезли 32 кг липового и 24 кг гречишного мёда. Привезённый мёд разложили в бидоны, по 8 кг в каждый, и отправили в магазины. Сколько бидонов с мёдом отправили в магазины?

1) 32 + 24 = 56 (кг) – меда всего
2) 56 : 8 = 7 (б.) - отправили в магазины
Ответ: 7 бидонов.

49

Страница 49

17. Выполни действия.
(76 – 48) : 7 (17 + 25) : 6 72 : (41 – 33)
24 : (40 : 5) (8 + 8) : 2 (48 : 8) : 3
(64 : 8) · 7 92 – (32 : 8) (42 : 7) + 64
(28 + 28) – 28 92 + (32 : 8) (38 + 34) : 8

(76 – 48) : 7 = 4   (17 + 25) : 6 = 7     72 : (41 – 33) = 9
24 : (40 : 5) = 3    (8 + 8) : 2 = 8         (48 : 8) : 3 = 2
(64 : 8) * 7 = 56    92 – (32 : 8) = 88   (38 + 34) : 8 = 9

18. Как найти восьмую часть числа? 

Чтобы найти восьмую часть числа, нужно разделить это число на 8.

19. Назови восьмую часть отрезка длиной: 24 см, 56 м, 16 дм. 

24 см : 8 = 3 см
56 м : 8 = 7 м
16 дм : 8 = 2 дм

20. Журнал стоит 40 рублей. Цена газеты состав-ляет восьмую часть цены журнала. Сколько стоит газета? 

Журнал – 40 р.
Газета - ? р., восьмая часть.

40 : 8 = 5 (р.) -  стоит газета
Ответ: 5 рублей.

21. Врачи рекомендуют спать 8 ч в сутки. Какую часть суток человек должен спать? 

24 : 8 = 3 - часть суток человек должен спать
Ответ: третью часть суток.

22. Масса тыквы 16 кг. Восьмую часть этой тыквы использовали для приготовления каши. Сколько килограммов тыквы осталось? 

Было – 16 кг.
Сварили - ? кг, восьмая часть.
Осталось - ? кг.

1) 16 : 8 = 2 (кг) – сварили.
2) 16 – 2 = 14 (кг) – осталось.
Ответ: 14 кг.

23. На шахматной доске стоят 16 белых и столько же чёрных фигур. К концу игры на ней осталась восьмая часть всех фигур. Сколько фигур осталось? 

Было – 16 и 16 ф.
Осталось - ? ф., восьмая часть.

1 способ.
1) 16 +  16 = 32 (ф.) – было
2) 32 : 8 = 4 (ф.) – осталось
Ответ: 4 фигуры.

2 способ.
1) 16 : 8 = 2 (ф.) – осталось белых
2) 16 : 8 = 2 (ф.) – осталось черных
3) 2 + 2 = 4 (ф.) – осталось всего.
Ответ: 4 фигуры.

24. Восьмая часть числа равна 5. Найди это число.

8 * 5 = 40 - это число
Ответ: 40.

50

Ответы к странице  50

25. Сложи 3 и 5, результат увеличь на 7. Из числа 12 вычти 2, результат уменьши на 6. Умножь 6 на 7, результат уменьши на 40. Шестую часть числа 18 увеличь на 30. 

3 + 5 = 8
8 + 7 = 15
Выражением: 3 + 5 + 7 = 15

12 – 2 = 10
10 – 6 = 4
Выражением: 12 – 2 – 6 = 4

6 * 7 = 42
42 – 40 = 2
Выражением: 6 * 7 – 40 = 2

18 : 6 = 3 3 + 30 = 33
Выражением: 18 : 6 + 30 = 33

26. Сумма двух чисел равна 12. Какие числа складывали? Проверь следующие варианты: 0 и 12; 2 и 10; 3 и 9; 5 и 7; 6 и 6. Если есть необходимость, исправь или дополни их. Сколько всего вариантов решения имеет задача? 

0 + 12 = 12
2 + 10 = 12
3 + 9 = 12
5 + 7 = 12
6 + 6 = 12

Исправлять не нужно. Можно дополнить:
8 + 4 = 12
11 + 1 = 12

27. Катя утверждает, что площадь зелёной фигуры больше, чем площадь красной фигуры. Докажи, что Катя права. 

Зеленая фигура состоит из 17 квадратиков по 1 см², значит ее площадь равна17 см²
В красной фигуре 10 квадратиков, значит площадь равна 10 см²
17 см² > 10 см²
Значит, площадь зеленой фигуры больше площади красной фигуры. Катя права.

28. У Пети 4 открытки, а у Лены 3 раза по столько открыток, сколько у Пети. Сколько открыток у Лены?

4 * 3 = 12 (от.) - у Лены
Ответ: 12 открыток.

51

Страница 51

29. При умножении двух однозначных чисел получилось число 12. Какие числа умножали? Укажи все варианты. 

1 * 12 = 12
2 * 6 = 12
3 * 4 = 12
4 * 3 = 12
6 * 2 = 12
12 * 1 = 12

Расскажи, в какой последовательности нужно действовать, подбирая варианты решения.

Нужно число 12 поочередно пытаться делить на 1, на 2, на 3 и так далее.

30. Запиши 3 пары чисел так, чтобы при делении одного числа на другое получилось число 7.

14 : 2 = 7
35 : 5 = 7
56 : 7 = 8

31. Какое из чисел 49,54,63,56,42 является результатом умножения чисел 7 и 9?

7 * 9 = 63

32. Вычисли 

(6 * 7) * 1 = 42
31 + 49 = 80
21 : (90 – 83) = 3
90 + 10 = 100
(56 : 7) : 1 = 8
6 * (40 – 31) = 54
49 – 31 = 18
58 + 42 = 100
6 + 38 = 44

33*. Чему равна площадь каждой фигуры?

Стороны прямоугольников разбиты на отрезки по 1 см. Если через точки разбивки провести прямые, параллельные сторонам, то прямоугольники будут разбиты на квадраты со стороной по 1 см. В маленьком многоугольнике будет 2 ряда квадратов по 4 квадрата в каждом.
4 * 2 = 8 (см²) - площадь маленького прямоугольника.
В большом многоугольнике получится 3 ряда квадратов по 8 в каждом.
8 * 3 = 24 (см²) - площадь большого прямоугольника.
Ответ: 8 см², 24 см².

34. Начерти зелёный отрезок длиной 5 см. Начерти красный отрезок, длина которого на 2 см отличается от длины зелёного, и запиши его длину. Сколько решений имеет задача? Поясни свой ответ.

.____.____.____.____.____.
.____.____.____.____.____.____.____.
.____.____.____.

1 способ 5 + 2 = 7 (см) - длина красного отрезка
2 способ 5 – 2 = 3 (см) - длина красного отрезка

52

Страница 52

35. Рассмотри рисунок и составь все утверждения о числах. 

1)
56 > 30
56 > 28
30 > 28

На сколько 56 больше каждого из остальных чисел?

56 – 30 = 26
56 – 28 = 28

2) 
36 < 62
36 < 47
36 < 100
47 < 62
47 < 100
62 < 100

На сколько 36 меньше каждого из остальных чисел?

100 – 36 = 64
47 – 36 = 11
62 – 36 = 26

36. Шестая часть учащихся класса поехали в театр, а остальные дети - в цирк. Сколько детей поехали в цирк, если в театр поехали 5 детей?

Было - ? чел.
В театр – 5 чел. или шестая часть.
В цирк - ? чел.

1) 5 * 6 = 30 (чел.) - было всего в классе
2) 30 – 5 = 25 (чел.) - поехало в цирк
Ответ: 25 человек.

37. Книга стоит 35 рублей. Цена ручки составляет седьмую часть цены книги, а цена тетради — пятую часть цены книги. Сколько рублей стоит ручка и сколько — тетрадь? Измени вопрос задачи так, чтобы она реша-лась в три действия. Реши новую задачу.

1) 35 : 7 = 5 (р.) – цена ручки
2) 35 : 5 = 7 (р.) – цена тетради
Ответ: 5 рублей, 7 рублей.

Сколько стоит ручка и тетрадь вместе?
1) 35 : 7 = 5 (р.) – цена ручки
2) 35 : 5 = 7 (р.) – цена тетради
3) 5 + 7 = 12 (р.) - стоит ручка и тетрадь вместе
Ответ: 12 рублей.

38. Нужно начертить треугольник и окружность так, чтобы у этих фигур было 3 общие точки. Постарайтесь найти не менее двух вариантов.

53

Страница 53

39. Петя говорит, что на рисунке закрашено три седьмых части круга. Прав ли Петя? 

Петя прав. Всего на рисунке 7 частей, а закрашено 3 из них, значит закрашено три седьмых части круга.

40. Выбери подходящие единицы величин, чтобы закончить фразы. Площадь комнаты 20 … . Площадь поверхности стола 42 … . Длина беговой дорожки 100 … . Площадь альбомного листа 6 … . Площадь кухни 11 … . Высота столба 5 … .

Площадь комнаты 20 м².
Площадь поверхности стола 42 см².
Длина беговой дорожки 100 м.
Площадь альбомного листа 6 см².
Площадь кухни 11 м².
Высота столба 5 м.

41. Туристы взяли в кафе 10 порций первых блюд: уха, борщ, уха, бульон, борщ, борщ, бульон, уха, борщ, бульон. Составь таблицу и занеси в неё эти данные. Какое блюдо туристы брали чаще остальных?

Блюдо    Подсчёт  Всего
Уха             | | |          3
Борщ         | | | |         4
Бульон       | | | |        3

Чаще остальных туристы брали борщ.

54

Страница 54

42. Найди на рисунках квадраты и прочитай их обозначения. Назови вершины и стороны квадратов. Сколько всего треугольников на каждом из рисунков?

1) Квадрат АМСК.
    Вершины: А, М, С, К.
    Стороны: АМ, МС, СК, КА.
    Треугольники АВМ, АМС, АСК, КСЕ, АВС, АСЕ – 6 шт.

2) Квадрат АВСЕ.
    Вершины: А, В, С, Е.
    Стороны: АВ, ВС, СЕ, ЕА.
    Треугольники ВСD, ABD, ADE, AKM – 4 шт.

43. У Пети 50 рублей, а у Вовы на 5 рублей меньше. Вова купил пачку печенья за 18 руб-лей. Сколько денег у него осталось? 

1) 50 – 5 = 45 (р.) – было у Вовы
2) 45 – 18 = 27 (р.) - осталось у Вовы
Ответ: 27 рублей.

44. Из деревни Сосновка в деревню Дубки ведут 2 дороги, а из деревни Дубки в деревню Малиновка — 3 дороги. Как попасть из Сосновки в Малиновку через Дубки? Укажи все возможные маршруты.

1. Синяя - коричневая
2. Синяя - желтая
3. Синяя - зеленая
4. Красная - коричневая
5. Красная - желтая
6. Красная - зеленая
6 вариантов.

55

Страница 55 УЗНАЁМ НОВОЕ Умножение числа 9. Умножение и деление на 9. Девятая часть числа

1. Сколько ёлочек в аллеях?
Как решил задачу Волк и как — Заяц? Кто из них быстрее справился с заданием? Почему?

Волк решил задачу сложением, а заяц умножением. Заяц быстрее справился с заданием, потому что решил ее в одно действие 9 * 3 = 27.

2. Используя таблицу умножения числа 9, составь и запиши таблицу умножения на число 9. Назови результаты умножения.
3 · 9   8 · 9   6 · 9   5 · 9
2 · 9   4 · 9   7 · 9   9 · 9

1 * 9 = 9
2 * 9 = 18
3 * 9 = 27
4 * 9 = 36
5 * 9 = 45
6 * 9 = 54
7 * 9 = 63
8 * 9 = 72
9 * 9 = 81
0 * 9 = 0

3 * 9 = 27    8 * 9 = 72   6 * 9 = 54    5 * 9 = 45
2 * 9 = 18    4 * 9 = 36   7 * 9 = 63    9 * 9 = 81

56

Ответы к странице 56

3. Анна Петровна разложила пачку тетрадей для контрольных работ по вариантам. Получилось 4 стопки по 9 тетрадей. Сколько тетрадей было в пачке?

9 * 4 = 36 (т.) – было в пачке.
Ответ: 36 тетрадей.

4. На сколько квадратов разделён каждый четырёхугольник? 

9 * 3 = 27 (кв.) - зеленый четырехугольник
9 * 9 = 81  (кв.) - желтый четырехугольник

5. Из скольких кирпичей состоит кладка? 

Кладка состоит из 5 рядов по 9 кирпичей в каждом.
9 * 5 = 45 (к.)  - в кладке
Ответ: 45 кирпичей.

6. Из четырёх самолётов выпрыгнуло по 9 парашютистов. Сколько всего парашютистов? 

9 * 4 = 36 (п.) - всего
Ответ: 36 парашютистов.

7. В каждом из девяти вольеров 2 тигра. Сколько тигров в этих вольерах? 

2 * 9 = 18 (т.) - в вольерах
Ответ: 9 тигров.

8. К девяти пиджакам пришили по 6 пуговиц, а ещё к одному — 8. Сколько пуговиц использовали?

На 1 пиджак    Кол–во пиджаков    Всего пуговиц
     6 пуг.                      9 п.                    ? пуг.
                                                                        }? пуг.
      8 пуг.                     1 п.                    8 пуг.
1) 6 * 9 = 54 (пуг.) – пришили к 9 пиджакам.
2) 54 + 8 = 62 (пуг.) – пришили всего
Ответ: 62 пуговицы.

57

Ответы к странице  57

9. В деревне 3 улицы, по 9 домов на каждой, а в соседнем посёлке 9 улиц, по 8 домов на каждой. В каком населённом пункте домов больше? На сколько домов в одном населённом пункте больше, чем в другом? Можно ли ответить на первый вопрос задачи, не выполняя вычислений? Поясни свой ответ. 

Кол – во улиц   Домов на 1 улице   Всего домов
         3 ул.                  9 д.                       ? д.
                                                                           ) на ? >
          9 ул.                  8 д.                       ? д.
На первый вопрос задачи можно ответить без вычислений.
Перемножаем числа 9 и 3 в первом случае, 9 и 8 во втором. Значит в поселке домов больше.

1) 9 * 3 = 27 (д.) - в деревне
2) 8 * 9 = 72 (д.) - в посёлке
3) 72 – 27 = на 45 (д.). - больше в поселке, чем в деревне
Ответ: на 45 домов больше в поселке, чем в деревне.

10. В одной клетке сидят 9 попугайчиков. В другой клетке сидят канарейки. Их 2 раза по столько, сколько попугайчиков. Сколько всего канареек? 

П. - 9
К. - ? в 2 раза >

6 * 2 = 12 (к.).
Ответ: 12 канареек.

11. В одной ёлочной гирлянде 9 лампочек, а в другой — 3 раза по столько же. Сколько лампочек в другой гирлянде? Сколько лампочек в обеих гирляндах? Запомни!

1-я - 9 л.
                              } ? л.
2-я - ? в 3 раза >

1) 9 * 3 = 27 (л.) – в другой гирлянде.
2) 27 + 9 = 36 (л.) – в двух гирляндах.
Ответ: 27 лампочек, 36 лампочек.

12. Составь и запиши равенства.

27 : 9 = 3
3 * 9 = 27
8 * 9 = 72
72 : 9 = 8

58

Ответы к странице  58

13. Выполни деление с помощью таблицы умножения.
63 : 9   45 : 9   54 : 9   81 : 9
27 : 9   72 : 9   36 : 9   18 : 9

63 : 9 = 7
27 : 9 = 3
45 : 9 = 5
72 : 9 = 8
54 : 9 = 6
36 : 9 = 4
81 : 9 = 9
18 : 9 = 2

14. Длины всех сторон девятиугольника равны. Чему равна длина каждой стороны, если периметр этого многоугольника равен 36 дм? 

У девятиугольника 9 сторон.
36 : 9 = 4 (см) - длина одной стороны девятиугольника
Ответ: 4 см.

15. Сколько кусочков сахара положили в каждый стакан с какао, если в 9 стаканов поровну разложили 18 кусочков? 

К-во стаканов     Всего кусочков   В 1 стакане     
           9 с.                  18 к.                      ? к.        

18 : 9 = 2 (к.) - сахара положили в каждый стакан
Ответ: 2 кусочка.

16. Выполни действия.
(56 : 8) · 9   (42 : 7) · 9    (67 – 4) : 9
(7 · 9) : 9     (8 · 3) : 4      (2 + 79) : 9
(6 · 4) : 8     (45 : 5) · 6     8 · (3 · 3)

(56 : 8) * 9 = 63
(7 * 9) : 9 = 7
(6 * 4) : 8 = 3
(42 : 7) * 9 = 54
(8 * 3) : 4 = 6
(45 : 5) * 6 = 54
(67 – 4) : 9 = 7
(2 + 79) : 9 = 9
8 * (3 * 3) = 72

17. Взяли 45 гвоздик и сделали из них 9 одинаковых букетов. Сколько гвоздик потребуется, чтобы сделать ещё 8 таких же букетов? Реши задачу двумя способами.

 Количество букетов  Всего цветов   В 1 букете         
     9 б.                            45 гв.                  ? гв.                 
     8 б.                              ? гв.                столько же

1) 45 : 9 = 5 (г.) - в одном букете
2) 5 * 8 = 40 (г.) - в 8 таких букетах
Ответ: 40 гвоздик.

18. За 9 дней похода туристы израсходовали 36 банок консервов. Сколько банок они израсхо-довали за неделю, если ежедневно расход был одним и тем же? 

Количество дней   Всего консервов   В 1 день 
      9 дн.                          36 б.               ? б. 
       7 дн.                          ? б.              столько же

1) 36 : 9 = 4 (б.) - консервов израсходовали в первый день
2) 4 : 7 = 28 (б.) - израсходовали за неделю
Ответ: 28 банок консервов.

19. Какая часть каждой фигуры закрашена?

Три восьмых части закрашено у восьмиугольника.
Четыре девятых части закрашено у прямоугольника.

59

Ответы к странице  59

20. Как найти девятую часть числа?

Чтобы найти девятую часть числа, нужно это число разделить на 9.

21*. Выскажи предположение о том, что больше: восьмая часть числа или девятая часть этого же числа.
Проверь свой ответ: вычисли восьмую и девятую части числа 72 и сравни их между собой.

Больше восьмая часть, так как чем больше частей у числа, тем сама часть меньше.
72 : 8 = 9
72 : 9 = 8
9 > 8, значит восьмая часть больше.

22. Начерти отрезок длиной 9 см и выдели цветным карандашом девятую часть отрезка.

.__.__.__.__.__.__.__.__.__.
                 9 см
9 : 9 = 1 (см)

23. Найди девятую часть каждого из чисел: 72, 63, 54, 18, 9. 

72 : 9 = 8
63 : 9 = 7
54 : 9 = 6
18 : 9 = 2
9 : 9 = 1

24. В книге 54 страницы. За сколько дней Петя прочитает всю книгу, если ежедневно он будет читать: 6 страниц; 9 страниц?

1) 54 : 6 = 9 (д.) - Петя прочитает всю книгу, если будет читать по 6 страниц в день
2) 54 : 9 = 6 (д.) -  Петя прочитает всю книгу, если будет читать по 9 страниц в день
Ответ: 9 дней, 6 дней.

25. Назови число, если его девятая часть равна:  9, 6, 3, 1. 

9 * 9 = 81
6 * 9 = 54
3 * 9 = 27
1 * 9 = 9

26. Что больше: 7 · 8 или 5 · 8; 6 · 0 или 6 · 1? Сравни: 12 : 3 и 12 : 4; 2 + 2 и 2 · 2. Что меньше: четвёртая часть числа 32 или его восьмая часть? В каких случаях сравнение можно выполнить без вычислений? Поясни свой ответ. 

7 * 8 > 5 * 8 - выполняем без вычислений, т.к. 7 > 5
6 * 0 < 6 * 1 - выполняем без вычислений, при умножении на 0 всегда получается 0
12 : 3 > 12 : 4 - выполняем без вычислений, где делим 12 на большее число, там получается меньше
2 + 2 = 2 * 2 - выполняем без вычислений, результат один и тот же

меньше восьмая часть, т.к.
32 : 4 = 8 -  это четвертая часть
32 : 8 = 4 -  это восьмая часть

27. Бабушка раздала четверым внукам поровну 36 орехов. Маша съела треть полученных орехов. Сколько орехов у неё осталось?

Было - 36 ор.
Маше - ? ор., это четверть.
Съела - ? ор., это треть.
Осталось - ? ор.

1) 36 : 4 = 9 (ор.) - досталось Маше
2) 9 : 3 = 3 (ор.) -  съела Маша
3) 9 – 3 = 6 (ор.) - осталось у Маши
Ответ: 6 орехов.

60

Ответы к странице  60

28. Начертите треугольник и круг так, чтобы их общей частью был: а) круг; б) треугольник

Ответ:

Чертим а) круг внутри треугольника
              б) треугольник внутри круга.

29. Вычисли.
30 – 5   44 – 4   9 · 8   7 · 4
60 – 3   62 + 7   7 · 9   5 · 6
44 + 4   68 – 30 4 · 9   7 · 6
Выпиши ответы в порядке уменьшения.

30 – 5 = 25    44 – 4 = 40    9 * 8 = 72    7 * 4 = 28
60 – 3 = 57    62 + 7 = 69    7 * 9 = 63    5 * 6 = 30
44 + 4 = 48    68 – 30 = 38  4 * 9 = 36    7 * 6 = 42

72, 69, 63, 57, 48, 42, 40, 38, 36, 30, 28, 25.

30. Вычисли.
45 + 45   100 – 71   76 + 24
90 – 64   82 + 18     64 – 46
35 + 36   41 – 14     53 – 19
Перепиши данные примеры, расположив их в два столбца: в первом столбце примеры, у которых ответы оканчиваются цифрой 0, а во втором — все остальные.
Проверь себя: в первом столбце должно быть 3 примера, а во втором — 6.

45 + 45 = 90    100 – 71 =29   35 + 36 = 71
82 + 18 = 100    90 – 64 = 26   41 – 14 = 27
76 + 24 = 100    64 – 46 = 18   53 – 19 = 34

45 + 45 = 90      100 – 71 =29 
82 + 18 = 100    90 – 64 = 26
76 + 24 = 100    64 – 46 = 18
                           35 + 36 = 71
                           41 – 14 = 27
                           53 – 19 = 34

31. Какой породы собака? 8 · 6 →р 7 · 7 →д 7 · 8 →о 3 · 9 →а 5 · 5 →л 9 · 4 →б
25 27 36 48 27 49 56 48

8 * 6 = 48 → р
7 * 7 = 49 → д
7 * 8 = 56 → о
3 * 9 = 27 → а
5 * 5 = 25 → л
9 * 4 = 36 → б

25 27 36 48 27 49 56 48
л    а   б   р  а    д   о   р

61

Ответы к странице  61

32. Измерь длины сторон четырёхугольника в сантиметрах и вычисли его периметр. Найди площадь данного четырёхугольника с помощью палетки. Расскажи, как ты будешь действовать: каким образом положишь палетку, как будешь пересчитывать единицы площади.

Длины сторон четырехугольника 4 см и 5 см
1 способ:   4 + 4 + 5 + 5 = 18 (см)  - периметр четырехугольника
2 способ:   (4 + 5) * 2 = 18 (см) - периметр четырехугольника
                   Ответ: 18 см.

Если находим площадь с помощью палетки, накладываем ровно квадратики на четырехугольник и считаем квадратики, которые входят в четырехугольник.
20 квадратиков, значит площадь 20 см².
Решение вычислением:
4 * 5 = 20 (см²)
Ответ: 20 см².

33*. Выскажи предположение о том, какие из от-меченных точек многоугольника лежат на луче KХ.
Проверь себя с помощью линейки.

Используя линейку, продолжим луч КХ.
а) Точки Е, D, S лежат на луче КХ.
б) Точки М, А, Е лежат на луче КХ.

34. В ателье было 70 м фланели. Из этой ткани сшили 8 пижам, расходуя на каждую 2 м ткани. Сколько метров фланели осталось?

1) 2 * 8 = 16 (м) – фланели ушло на пошив 8 пижам
2) 70 – 16 = 54 (м) – фланели осталось
Ответ: 54 метра фланели.

62

Ответы к странице  62

35. В клетке сидят несколько кроликов. У всех кроликов 24 лапы. Сколько кроликов сидят в клетке?

У каждого кролика 4 лапы.
24 : 4 = 6 (к.) - сидят в клетке
Ответ: 6 кроликов.

36. В одном куске 6 м шёлка, а в другом 12 м. Из всего шёлка сшили одинаковые платья, расходуя на каждое 3 м ткани. Сколько всего платьев сшили? Расскажи, как рассуждали при решении задачи каждым из следующих способов.
Способ 1 Способ 2
1) 6 м : 3 м = 1) 6 м + 12 м =
2) 12 м : 3 м = 2) … : 3 м =
3) … + … =
Запиши решение задачи одним из этих способов.

1) 6 м + 12 м = 18 (м) – всего шёлка
2) 18 м : 3 м = 6 (п.) сшили
Ответ: 6 платьев сшили.

37. Мастер получил заказ на ремонт 18 будильников. Ежедневно он ремонтировал 5 будильников. Вычисли, сколько будильников ему осталось отремонтировать после трёх дней работы. Замени в условии число 5 числом 6. Ответь на вопрос: «За сколько дней мастер выполнил заказ?»

1) 5 * 3 = 15 (б.) - отремонтировал за 3 дня
2) 18 - 15 = 3 (б) - осталось отремонтировать
Ответ: 3 будильника.

За сколько дней мастер выполнил заказ?

1) 18 : 6 = 3 (д.) - мастер выполнил заказ
Ответ: за 3 дня.

63

Ответы к странице  63

38. Рассмотри таблицу. Используя данные таблицы, составь три задачи и реши их устно.

Задача 1
Купили 4 блокнота по цене 9 рублей за каждый. Сколько заплатили за все блокноты?
9 * 4 = 36 (р.) - заплатили за блокноты
Ответ: 36 рублей.

Задача 2
За 5 карандашей заплатили 15 рублей. Сколько стоит 1 карандаш?
15 : 5 = 3 (р.) - цена одного карандаша
Ответ: 3 рубля.

Задача 3
Купили тетради по цене 6 рублей каждая. Сколько тетрадей купили, если за них заплатили 36 рублей?
36 : 6 = 6 (т.) -  купили
Ответ: 6 тетрадей.

39*. Рассмотри рисунок. Сколько квадратов ты видишь на рисунке? Назови их. Имеют ли эти квадраты общую сторону?
Как можно обосновать следующие утверждения?
1) Квадраты АВСK и EDCK симметричны относительно оси СK. 2) СK является осью симметрии четырёхугольника ABDE. 3) Если квадраты имеют общую сторону, то эти квадраты равны. Определи на глаз, чему равна площадь каждого квадрата.
Проверь свой ответ с помощью палетки.
Равны ли площади квадратов? Чему равна площадь четырёхугольника ABDE?

2 квадрата: ABCK и KCDE
Общая сторона СК.

1) Квадраты симметричны, т.к. их вершины симметричны друг другу относительно оси СК.
2) СК является осью симметрии четырехугольника ABDE, т.к. половины равны между собой.
3) Эти квадраты равны, т.к. совпадают при наложении.
Площадь каждого квадрата на глаз равна 4 см². Площади квадратов равны.
2 * 2 = 4 (см²) - площадь квадрата
4 * 2 = 8 (см²) - площадь четырёхугольника АВDE

64

Ответы к странице  64 УЗНАЁМ НОВОЕ Во сколько раз больше или меньше? 

1. Во сколько раз кубиков больше, чем мячиков? Во сколько раз ёжиков меньше, чем грибов? Во сколько раз слив больше, чем груш?

Кубиков 4 раза по столько, сколько мячиков. Значит, кубиков в 4 раза больше, чем мячиков, а мячиков в 4 раза меньше, чем кубиков.
Грибков 2 раза по столько, сколько ёжиков. Значит, грибков в 2 раза больше, чем ёжиков, а ёжиков в 2 раза меньше, чем грибков.
Слив 5 раз по столько, сколько груш. Значит, слив в 5 раз больше, чем груш, а груш в 5 раз меньше, чем слив.

65

Ответы к странице  65

2. Закончи предложения. Если книг в 3 раза больше, чем тетрадей, то тетрадей ... . Если цветков в 5 раз больше, чем бабочек, то бабочек ... . Если ложек в 4 раза меньше, чем вилок, то вилок ... . Если львов в 7 раз меньше, чем тигров, то тигров ... . 

Если книг в 3 раза больше, чем тетрадей, то тетрадей в 3 раза меньше, чем книг.
Если цветков в 5 раз больше, чем бабочек, то бабочек в 5 раз меньше, чем цветов.
Если ложек в 4 раза меньше, чем вилок, то вилок в 4 раза больше, чем ложек.
Если львов в 7 раз меньше, чем тигров, то тигров в 7 раз больше, чем львов.

3. Объясни смысл каждого предложения. Бананов в 7 раз больше, чем лимонов. Зайцев в 6 раз больше, чем морковок. Детей в 4 раза меньше, чем взрослых. Тетрадей в 2 раза меньше, чем книг. 

Бананов 7 раз по столько, сколько лимонов.
Зайцев 6 раз по столько, сколько морковок.
Взрослых 4 раза по столько, сколько детей.
Книг 2 раза по столько, сколько тетрадей.

4. Прочитай предложения. Измени их, используя вы-ражения больше в ... или меньше в ... . Прочитай новые предложения. Воробьёв 3 раза по столько, сколько ворон. Юбок 4 раза по столько, сколько блузок. Чашек 8 раз по столько, сколько стаканов. Роз 6 раз по столько, сколько гвоздик.

Воробьев в 3 раза больше, чем ворон. Ворон в 3 раза меньше, чем вовробьев.
Юбок в 4 раза больше, чем блузок. Блузок в 4 раза меньше, чем юбок.
Чашек в 8 раз больше, чем стаканов. Стаканов в 8 раз меньше, чем чашек.
Роз в 6 раз больше, чем гвоздик. Гвоздик в 6 раз меньше, чем роз.

Число 6 содержит 3 раза по 2.
6 : 2 = 3 6 больше, чем 2, в 3 раза. 2 меньше, чем 6, в 3 раза.

66

Ответы к странице  66

Запомни! Чтобы узнать, во сколько раз одно число  больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее. 

5. Какие действия надо выполнить, чтобы узнать: во сколько раз 15 больше 5; на сколько 15 больше 5; на сколько 5 меньше 15; во сколько раз 5 меньше 15? Выполни вычисления.

15 : 5 = 3 (раза) – 15 больше 5
15 – 5 = 10 (ед.) – 15 больше 5
15 – 5 = 10 (ед.) – 5 меньше 15
15 : 5 = 3 (раза) – 5 меньше 15

6. Во сколько раз: 49 больше 7; 6 меньше 42; 35 больше 5; 7 меньше 63; 20 больше 4; 5 меньше 40? 

49 : 7 = 7 (раз) – 49 больше 7
35 : 5 = 7 (раз) – 35 больше 5
20 : 4 = 5 (раз) – 20 больше 4
42 : 6 = 7 (раз) – 6 меньше 42
63 : 7 = 9 (раз) – 7 меньше 63
40 : 5 = 8 (раз) – 5 меньше 40

7. У Пети 3 открытки, а у Тани — 9. Во сколько раз у Тани открыток больше, чем у Пети? На сколько открыток у Пети меньше, чем у Тани? 

У Пети – 3 откр. во ? раз >
У Тани = 9 откр. на ? <

1) 9 : 3 = в 3 (раза) - у Тани открыток больше, чем у Пети
2) 9 – 3 = на 6 (откр.) -  у Пети меньше, чем у Тани
Ответ: в 3 раза больше, на 6 открыток меньше.

8. Во сколько раз отрезок AM длиннее отрезка BC? Во сколько раз отрезок BC короче от-резка AM? 

Отрезок AM разбит на 5 равных отрезков длиной по 2 см.
Отрезок BC длиной 2 см, а значит укладывается в AM 5 раз.
Ответ: отрезок АМ в 5 раз длиннее ВС, а отрезок ВС в 5 раз короче отрезка АМ.

9. Закончи предложения. Если 28 больше 4 в 7 раз, то 4 меньше 28 в ... . Если 56 больше 7 в 8 раз, то 7 ... . Если 6 меньше 30 в 5 раз, то 30 больше 6 в ... . Если 4 меньше 12 в 3 раза, то ... .

Если 28 больше 4 в 7 раз, то 4 меньше 28 в 7 раз.
Если 56 больше 7 в 8 раз, то 7 меньше 56 в 8 раз.
Если 6 меньше 30 в 5 раз, то 5 меньше 30 в 6 раз.
Если 4 меньше 12 в 3 раза, то 3 меньше 12 в 4 раза.

67

Страница 67

10. Реши задачи. 1) Пете 6 лет. Он в 3 раза старше Серёжи. Сколько лет Серёже? 2) Пете 6 лет. Серёжа в 3 раза моложе Пети. Сколько лет Серёже? Сравни задачи и их решения. В чём их сходство и различие? Сделай вывод. 

1) Пете – 6 л.
   Сереже - ? л. в 3 раза <
6 : 3 = 2 (г.) – Сереже
Ответ: 2 года.

2) Пете – 6 л.
    Сереже - ? л. в 3 раза <.
6 : 3 = 2 (г.) – Сереже.
Ответ: 2 года.

Задачи решаются одинаково. Сходство: о дни и те же мальчики, Петя старше, а Сережа младше. Различие в том, что в первой задаче сказано, что Петя старше, а во второй задаче сказано про Сережу, что он моложе Пети, это одно и то же разными словами.

11. Во сколько раз ель выше рябины? Во сколько раз рябина ниже ели? Во сколько раз берёза выше рябины? 

Ель выше рябины в 3 раза.
Рябина ниже ели в 3 раза.
Береза выше рябины в 2 раза.

12. Отцу 45 лет, а сын на 36 лет моложе отца. Во сколько раз сын моложе отца? 

Отцу – 45 л.
                                       ) во ? раз
Сыну – ? л. на 36 л. <

1) 45 – 36 = 9 (л.) -  сыну
2) 45 : 9 = в 5 (раз). -  сын моложе отца
Ответ: в 5 раз моложе.

13. На какое число умножает «машина»? Из «машины» вышло число, большее, чем 4, в несколько раз. На сколько же «машина» умножает? На столько, во сколько раз 8 больше, чем 4. Чтобы уз-нать это, нужно большее число (8) разделить на меньшее (4).8 : 4 = 2Ответ: «машина» умножает на 2.

8 : 4 = 2
Ответ: «машина» умножает на 2.

68

Ответы к странице  68

14. На какое число делит «машина»? Продолжи объяснение. «Машина» делит на столько, во сколько раз ... . 

"Машина" делит на столько, во сколько раз 12 больше, чем 2.
12 : 2 = 6
Ответ: «машина» делит на 6.

Детей повели в театр. Каждый взрослый держит за руки двоих детей. Это значит, что детей в 2 раза больше, чем взрослых, а взрослых в 2 раза меньше, чем детей. 

15. Детей повели в кино. Каждый взрослый сопровождает 7 детей. Во сколько раз детей больше, чем взрослых? Во сколько раз взрослых меньше, чем детей? 

Так как на каждого взрослого приходится 7 детей, то детей в 7 раз больше, чем взрослых. 
Взрослых в 7 раз меньше, чем детей.

16. Играют трое детей. У каждого 5 игрушек. Во сколько раз игрушек больше, чем детей? Можно ли ответить на этот вопрос, не зная, что детей трое? Поясни свой ответ.
Изменится ли ответ задачи, если: играть будут 6 детей, но у каждого будет так-же по 5 игрушек; играть будут трое детей, но у каждого будет по 7 игрушек? Сделай вывод.

Игрушек в 5 раз больше, так как на одного ребенка приходится по 5 игрушек. Это ясно даже без информации, что детей трое.

Детей – 3 ч.
                                           ) во ? раз
Игрушек - ? шт. в 5 раз >

1) 5 * 3 = 15 (игр.) - всего у детей
2) 15 : 3 = в 5 (раз) - игрушек больше, чем детей
   Ответ: в 5 раз больше.

Изменится ли ответ, если играть будут 6 детей, но игрушек у каждого опять будет по 5 игрушек;

Нет. Игрушек снова будет в 5 раз больше, чем детей.

играть будут трое детей, но у каждого будет по 7 игрушек?

Ответ изменится. Игрушек будет в 7 раз больше, чем детей.

Вывод: ответ на вопрос задачи не зависит от количества детей, важно только, сколько игрушек у каждого ребенка.

69

Ответы к странице  69

17. Вычисли.
3 дм : 5         18 см – 1 дм
2 м – 1 дм      2 дм 4 см : 8
6 см · 9          7 м · 5
25 м + 75 м   6 м 2 дм + 8 дм

3 дм : 5 = 30 см : 5 = 6 см                  18 см – 1 дм = 18 см – 10 см = 8 см
2 м – 1 дм = 20 дм – 1 дм = 19 дм     2 дм 4 см : 8 = 24 см : 8 = 3 см
6 см * 9 = 54 см                                    7 м * 5 = 35 м
25 м + 75 м = 100 м                             6 м 2 дм + 8 дм = 7 м

18. Найди третью, пятую и шестую части числа 30. 

30 : 3 = 10 – третья часть числа 30
30 : 5 = 6 – пятая часть
30 : 6 = 5 – шестая часть

19. Из чисел 30, 40, 48, 54, 63, 72, 81 выбери и назови те, которые делятся: на 6, на 9. 

Делятся на 6: 30, 48, 54.
Делятся на 9: 54, 72, 81.

20. Назови ответы.
6 · 4    16 : 4   5 · 3    3 · 4
12 : 3   7 · 8    24 : 4  7 · 7
27 : 9   9 · 3    40 : 5  18 : 3
42 : 7   6 · 6    9 · 2    21 : 7
6 · 8     72 : 9  14 : 7   9 · 9

6 * 4 = 24     16 : 4 = 4     5 * 3 = 15     3 * 4 = 12
12 : 3 = 4     7 * 8 = 56     24 : 4 = 6     7 * 7 = 49
27 : 9 = 3     9 * 3 = 27     40 : 5 = 8     18 : 3 = 6
42 : 7 = 6     6 * 6 = 36     9 * 2 = 18     21 : 7 = 3
6 * 8 = 48     72 : 9 = 8     14 : 7 = 2     9 * 9 = 81

21. Выполни действия.
72 : 8      63 : 7   6 · 1    54 – 0
68 – 68   1 · 9     0 : 8    0 + 99
39 + 7    48 – 9  61 – 8  33 – 5

72 : 8 = 9        63 : 7 = 9     6 * 1 = 6       54 – 0 = 54
68 – 68 = 0     1 * 9 = 9       0 : 8 = 0       0 + 99 = 99
39 + 7 = 46     48 – 9 = 39  61 – 8 = 53  33 – 5 = 28

70

Ответы к странице  70

22. Объясни, как выполнить действия. Назови результаты.
10 · 5     40 · 2      100 : 2       60 : 6

10 * 5 = 50
10 – это 1 десяток, поэтому 10 * 5 = 1 д. * 5 = 5 д. = 50.

40 * 2 = 80
40 – это 4 десятка, поэтому 40 * 2 = 4 д. * 2 = 8 д. = 80.

100 : 2 = 50
100 – это 10 десятков, поэтому 100 : 2 = 10 д. : 2 = 5 д. = 50.

60 : 6 = 10
60 – это 6 десятков, поэтому 60 : 6 = 6 д. : 6 = 1 д. = 10.

23. Вычисли.
(7 · 8) – 56    (63 : 7) + 48    44 + 38
(24 : 8) : 3     (6 · 9) – 37       22 + 77
(6 · 5) : 5      0 : (56 – 48)     100 – 99

(7 * 8) – 56 = 0     (63 : 7) + 48 = 57     44 + 38 = 82
(24 : 8) : 3 = 1      (6 * 9) – 37 = 17      22 + 77 = 99
(6 * 5) : 5 = 6        0 : (56 – 48) = 0      100 – 99 = 1

24. От листа цветной бумаги площадью 90 см² отрезали часть, площадь которой 18 см². Какова площадь оставшейся части листа?

Было – 90 см².
Отрезали – 18 см².
Осталось - ? см².

90 – 18 = 72 (см²) - площадь оставшейся части листа
Ответ: 72 см².

25. Найди площадь квартиры, если в ней две комнаты по 16 м², кухня — 10 м², санузел — 3 м², ванная — 8 м² и коридор — 4 м². 

2 комнаты - ? м² 2 по 16 м²
Кухня – 10 м²
Санузел - 3 м²                           } ? м²
Ванная - 8 м²
Коридор – 4 м²

16 + 16 + 10 + 3 + 8 + 4 = 57 (м²) - площадь квартиры
Ответ: 57 м².

26. Коробка цветных карандашей стоит 9 рублей. Сколько таких коробок можно купить на 45 рублей; на 36 рублей? Скопируй таблицу в тетрадь и заполни её.

Цена Число коробок Стоимость
   9 р.          ? к.            45 р.
    9 р.          ? к.            36 р.
1) 45 : 9 = 5 (к.) – можно купить на 45 р.
2) 36 : 9 = 4 (к.) – можно купить на  36 р.
Ответ: 5 к., 4 к.

71

Страница 71

27. В картинной галерее на стене висят рядами 12 картин, по 4 картины в ряду. Сколько рядов образуют эти картины?

12 : 4 = 3 (р.) - образуют эти картины
Ответ: 3 ряда.

28*. На рисунках изображены квадраты. Назови их. Сколько всего квадратов на каждом рисунке? 

1)   AXOY, AMKB, APSN, AEDC - 4 квадрата
2)  AECP, DMKB, AMOD, MOKE, KOBC, BODP- 6 квадратов

29. Найди ошибки в записях. Поясни свой ответ.
(5 · 2) + 48 = 59       (54 : 6) – 9 = 1
(8 · 3) : 4 = 7            (56 : 7) · 4 = 36

( 5 * 2) + 48 = 59   →   (5 * 2) + 48 = 10 + 48 = 58
(54 : 6) – 9 = 1       →   (54 : 6) – 9 = 9 – 9 = 0
(8 * 3) : 4 = 7         →   (8 * 3) : 4 = 24 : 4 = 6
(56 : 7) * 4 = 36     →   (56 : 7) * 4 = 8 * 4 = 32

30. Проведи отрезок АВ длиной 4 см. Найди середину отрезка и обозначь эту точку буквой С. Построй две окружности с центром в точке А так, чтобы одна из них проходила через точку В, а другая пересекала отрезок АВ в точке С. Чему равны длины радиусов этих окружностей?

==

72

Ответы к странице  72

31. Бабушка нашла в лесу 100 грибов. Дома она отложила 20 грибов для супа, а остальные разделила на 8 равных частей, нанизала на нитки и повесила сушить. Запиши, сколько грибов сушится на каждой нитке.

1) 100 – 20 = 80 (г.) – осталось для сушки
2) 80 : 8 = 10 (г.) – сушится на каждой нитке
Ответ: 10 грибов.

32. Составь цепочку из шести чисел так, чтобы каждое следующее число, начиная с третьего, было равно произведению двух предыдущих чисел. 

1 * 2 = 2
2 * 4 = 8
4 * 8 = 32

1 – 2 – 2 – 4 – 8 – 32

33. У причала привязана двухместная лодка. Три девочки и двое мальчиков решили покататься на этой лодке. Для этого им надо составить пары (в каждой паре девочка и мальчик). Составь все возможные пары. Реши задачу при условии, что парами катались только девочки. 

Пары: (Катя и Витя); (Катя и Юра); (Оля и Витя); (Оля и Юра); (Даша и Витя);
(Даша и Юра).

Пары девочек: (Катя и Оля); (Катя и Даша); (Оля и Даша).

34. Блокнот стоит 8 рублей. Верно ли, что, имея 50 рублей, можно купить не более 6 таких блокнотов?

8 * 6 = 48 (р.) – стоят 6 блокнотов
8 * 7 = 56 (р.) – стоят 7 блокнотов
50 > 48
50 < 56
Ответ: имея 50 рублей,  можно купить не более 6 блокнотов.

73

Ответы к странице  73

35. Рассмотри таблицу. Расскажи, как с её помощью найти произведение чисел 2 и 3.
Найди в таблице результаты умножения чисел.
4 и 8 8 и 3 9 и 5
6 и 9 7 и 7 5 и 9
Определи, произведение каких двух чисел равно: 12, 18, 40, 56, 72.

Находим число 2 в первом столбце и число 3 в первой строке.
Ведем от этих чисел до пересечения линий, получается 6.

4 * 8 = 32    8 * 3 = 24    9 * 5 = 45
6 * 9 = 54    7 * 7 = 49    5 * 9 = 45

Находим число 12 в таблице и смотрим, на пересечении каких линий оно стоит.

12 = 4 * 3     12 = 3 * 4
12 = 2 * 6     12 = 6 * 2
18 = 2 * 9     18 = 9 * 2
18 = 3 * 6     18 = 6 * 3
40 = 5 * 8     40 = 8 * 5
56 = 7 * 8     56 = 8 * 7
72 = 8 * 9     72 = 9 * 8

74

Ответы к странице  74 УЗНАЁМ НОВОЕ Решение задач на увеличение и уменьшение в несколько раз

Не заданий.

75

Страница 75

1. На столе 4 помидора, а огурцов — в 2 раза больше. Сколько огурцов на столе? 

оооо
оооо
оооо

П. - 4 шт.
Ог. - ? в 2 раза >

4 * 2 = 8 (ог.) -  на столе
Ответ: 8 огурцов.

2. Брат набрал 12 стаканов смородины, а сестра — в 3 раза меньше. Сколько стаканов смородины набрала сестра? 

Б. - 13 с.
С. - ? в 3 раза <

12 : 3 = 4 (ст.) -  смородины набрала сестра
Ответ: 4 стакана смородины.

3. Цена тетради 3 рубля. Она в 4 раза дешевле блокнота. Какова цена блокнота? 

Т. - 3 р., в 4 раза <
Б. - ?

3 * 4 = 12 (р.) – цена блокнота.
Ответ: 12 рублей.

4. Карандаш стоит 2 рубля, а ручка в 3 раза дороже карандаша. Сколько карандашей можно купить вместо одной ручки? Сколько будут стоить карандаши? 

1) 2 * 3 = 6 (р.) – стоит одна ручка
2) 6 : 2 = 3 (шт.) – карандашей можно купить вместо одной ручки.
Ответ: 3 карандаша.

5. Цена карандаша 3 рубля, а ручка в 2 раза дороже карандаша. Сколько стоят 4 ручки?

                  Цена      Количество    Стоимость
Карандаш    3 р.
Ручка            ? р.              4 шт.               ? р.
                  в 2 раза >

1) 3 * 2 = 6 (р.) – цена ручки.
2) 6 * 4 = 24 (р.) – стоят 4 ручки.
Ответ: 24 рубля.

76

Страница 76

6. В ведре 8 л воды, а в кастрюле в 4 раза меньше. Сколько литров воды в двух таких кастрюлях? 

              Вместимость       Количество    Общая вместимость
Ведро          8 л.
Кастрюля    ? л                        2 шт.              ? л 
                   в 4 раза <

1) 8 : 4 = 2 (л.) – в одной кастрюле
2) 2 * 2 = 4 (л.) – в двух кастрюлях
Ответ: 4 литра.

7*. Для посадки приготовили кусты смородины, крыжовника и малины: смородины в 2 раза больше, чем крыжовника, а крыжовника в 2 раза больше, чем малины. Выскажи предположение о том, во сколько раз кустов смородины больше, чем кустов малины. 
Проверь свой ответ с помощью примеров.
1) Пусть смородины было 16 кустов. Сколько было кустов крыжовника? Сколько малины? Во сколько раз смородины больше, чем малины? 2) Приведи свой пример. Верно ли было твоё предположение? 

Смородины в 4 раза больше, чем малины.

1) Пусть смородины было 16 кустов, тогда
16 : 2 = 8 (кустов) - крыжовника
8 : 2 = 4 (куста) - малины
16 : 4 = в 4 (раза) - больше кустов смородины, чем малины

2) Пусть кустов смородины было 12, тогда
12 : 2 = 6 (кустов) - крыжовника
6 : 2  = 3 (куста) - малины
12 : 3 = в 4 (раза) - больше кустов смородины, чем малины

В обоих случаях получили, что смородины в 4 раза больше, чем малины.

8. Во сколько раз 1 дм больше 1 см? Во сколько раз 1 см меньше 1 дм?

1 дм > 1 см в 10 раз.
1 см < 1 дм в 10 раз.

77

Страница 77

9. Выполни действия.
38 – (6 · 5)   (3 · 2) · 4   (32 : 8) : 2
(48 : 6) · 8   3 · (2 · 4)   32 : (8 : 2)

38 – (6 * 5) = 8     (3 * 2) * 4 = 24    (32 : 8) : 2 = 2
(48 : 6) * 8 = 64    3 * (2 * 4) = 24    32 : (8 : 2) = 8

10. Правильно ли проведены оси симметрии фигур? 

Круг – правильно.
Прямоугольник – неправильно.
Желтая фигура – правильно.

11. Вычисли.
(48 + 36) – 29   100 – (60 – 30)
93 – (68 – 12)   19 + (47 + 26)
36 + (20 + 8)     (63 : 9) + 54
50 – (32 + 18)    62 – (7 · 8)
63 + (28 – 8)     72 : (30 – 21)
100 – (60 + 30)  6 · (100 – 94)

(48 + 36) – 29 = 55        100 – (60 – 30) = 70
93 – (68 – 12) = 13       19 + (47 + 26) = 92
36 + (20 + 8) = 64          (63 : 9) + 54 = 61
50 – (32 + 18) = 0          62 - (7 * 8) = 6
63 + (28 – 8) = 83          72 : (30 – 21) = 8
100 – (60 + 30) = 10      6 * (100 – 94) = 36

12. Начерти луч ОХ и отметь на нём точку А, соответствующую числу 3, и точку В, соответствующую числу 9, если длина единичного отрезка равна 1 см. На каком расстоянии находятся эти точки одна от другой? Какая из этих точек находится дальше от начала луча и во сколько раз? Реши задачу, заменив число 3 числом 2, а число 9 — числом 12.

На каком расстоянии находятся эти точки одна от другой?

9 – 3 = 6 (см) – расстояние, на котором находятся эти точки одна от другой.

Во сколько раз?

9 : 3 = 3 (раза)  – во столько раз одна из точек дальше.

Заменим число 3 числом 2, а число 9 – числом 12.
12 – 2 = 10 (см) – расстояние, на котором находятся эти точки одна от другой.
12 : 2 = 6 (раз) – во столько раз одна из точек дальше.

78

Страница 78

13. Посоревнуйтесь с соседом по парте, кто из вас быстрее запишет ответы примеров.
6 · 8 9 · 5 16 : 4 27 : 3
3 · 7 8 · 8 18 : 9 42 : 6
9 · 8 2 · 7 36 : 6 54 : 9
5 · 6 8 · 4 72 : 8 49 : 7
4 · 9 3 · 6 3 · 3 2 · 4
24 : 3 27 : 9 18 : 2 32 : 4
1 · 2 4 : 4 0 · 3 4 · 0
1 : 1 1 · 0 0 : 1 1 · 1
Поменяйтесь тетрадями и проверьте работу друг у друга. 

6 * 8 = 48    9 * 5 = 45    16 : 4 = 4    27 : 3 = 9
3 * 7 = 21    8 * 8 = 64    18 : 9 = 2    42 : 6 = 7
9 * 8 = 72    2 * 7 = 14    36 : 6 = 6    54 : 9 = 6
5 * 6 = 30    8 * 4 = 32    72 : 8 = 9    49 : 7 = 7
4 * 9 = 36    3 * 6 = 18    3 * 3 = 9     2 * 4 = 8
24 : 3 = 8    27 : 9 = 3    18 : 2 = 9    32 : 4 = 8
1 * 2 = 2     4 : 4 = 1       0 * 3 = 0     4 * 0 = 0
1 : 1 = 1     1 * 0 = 0       0 : 1 = 0      1 * 1 = 1

14. Отметь точки Аи Вна расстоянии 5 см одна от другой. Построй жёлтым карандашом луч АВ, а синим — луч ВА. Какая фигура является пересечением этих лучей? Опиши эту фигуру.

Пересечением лучей является отрезок АВ

15*. Пачка чая стоит 56 рублей. Стоимость двух чашек чая составляет седьмую часть стоимости пачки. Найди стоимость одной чашки чая. 

1) 56 : 7 = 8 (р.) – стоят две чашки чая.
Ответ: 8 рублей.

16. На лугу пасётся стадо — несколько коров и 5 телят. Число телят составляет четвёртую часть числа коров. Сколько всего коров и телят в стаде?

1) 5 * 4 = 20 (шт.) – коров
2) 20 + 5 = 25 (шт.) - коров и телят в стаде
Ответ: 25 коров и телят.

17. В зоомагазине в клетках сидят 35 волнистых попугайчиков. В каждой клетке 3 зелёных и 4 жёлтых попугайчика. Сколько клеток с попугайчиками?

1) 3 + 4 = 7 (п.) – в одной клетке.
2) 35 : 7 = 5 (к.) -  с попугайчиками
Ответ: 5 клеток.

79

Страница 79 УЗНАЁМ НОВОЕ Нахождение нескольких частей числа 

Нет заданий.

80

Ответы к странице 80

1. В клетке 18 кроликов. Шестая часть всех кроликов — белые, а остальные — серые. Сколько белых и сколько серых кроликов сидит в клетке?

1) 18 : 6 = 3 (к.) – белые.
2) 18 – 3 = 15 (к.) – серые.
Ответ: 3 кролика, 15 кроликов.

2. У Маши 45 рублей. Девятую часть своих денег она израсходовала. Сколько денег осталось у Маши?

Было – 45 р.
Израсходовала - ? р., девятую ч.
Осталось - ? р.

45 : 9 = 5 (р.) – израсходовала.
45 - 5 = 40 (р.)  - осталось
Ответ: 40 рублей.

3. Оля собрала на берегу моря 20 камешков. Две пятых всех камешков оказались янтарём. Сколько кусочков янтаря нашла Оля?

1) 20 : 5 = 4 (к.) – составляет пятая часть.
2) 4 * 2 = 8 (к.) – оказались янтарем.
Ответ: 8 камешков.

81

Ответы к странице  81

4. Вычисли седьмую часть числа 21; четыре седьмых числа 21; треть числа 9; две трети числа 9; восемь восьмых числа 32; девять девятых числа 18.

21 : 7 = 3 – седьмая часть
21 : 7 * 4 = 12 – четыре седьмых
9 : 3 = 3 – третья часть
9 : 3 * 2 = 6 – две трети
32 : 8 * 8 = 32 – восемь восьмых
18 : 9 * 9 = 18 – девять девятых

5. В классе 24 ученика. Из них пять восьмых — девочки. Сколько в классе девочек и сколько мальчиков? Наташа решила задачу так: 1) 24 : 8 = 3 3) 8 – 5 = 3 2) 3 · 5 = 15 4) 3 · 3 = 9 Ответ: 15 девочек, 9 мальчиков. Объясни, как рассуждала Наташа.

1) 24 : 8 = 3 (уч.) – в одной части
2) 3 * 5 = 15 (уч.) – девочки.
3) 24 – 15 = 9 (уч.) – мальчики
Ответ: 15 девочек, 9 мальчиков.

Наташа рассуждает так:
1) 24 : 8 = 3 (ч.) – в одной части
2) 3 * 5 = 15 (ч.) – девочек
3) 8 – 5 = 3 части составляют мальчики
4) 3 * 3 = 9 (ч) – мальчиков
Ответ:  15 девочек, 9 мальчиков.

6. Сколько километров проходит катер за четверть часа, если за час он проходит 20 км? Объясни свой ответ.

1) 20 : 4 = 5 (км) - проходит катер за четверть часа
Ответ: 5 км.

7. Какая часть каждой фигуры закрашена?

1-  закрашено четыре шестых.
2 – закрашено две третьих.
5 – закрашено три четвертых.

8. У Саши в его домашней библиотеке было 27 книг. За год число его книг увеличилось на треть. Сколько книг стало у Саши? Реши задачу, заменив число 27 числом 18.

1) 27 : 3 = 9 (к.) – в одной части
2) 27 + 9 = 36 (к.) – стало у Саши
Ответ: 36 книг.

1) 18 : 3 = 6 (к.) – в одной части
2) 18 + 6 = 24 (к.) – стало у Саши
Ответ: 24 книги.

82

Ответы к странице 82

9. Каждое из чисел 7, 5, 6, 8, 9 увеличь в 5 раз. Каждое из чисел 49, 35, 21, 28, 63 уменьши в 7 раз. 

Увеличиваем в 5 раз:
7 * 5 = 35
5 * 5 = 25
6 * 5 = 30
8 * 5 = 40
9 * 5 = 45
Уменьшаем в 7 раз:
49 : 7 = 7
35 : 7 = 5
21 : 7 = 3
28 : 7 = 4
63 : 7 = 9

10. Выполни действия.
70 + 6 70 – 6 28 + 8 100 – 85
48 – 8 36 – 16 60 + 7 58 – 28
9 · 8 64 + 6 36 : 4 41 – 2
36 : 6 8 · 7 5 · 8 30 : 5
Назови примеры, ответы которых — однозначные числа.

70 + 6 = 76    70 – 6 = 64       68 + 8 = 76    100 – 85 = 15
48 – 8 = 40    36 – 16 = 20     60 + 7 = 67     58 – 28 = 30
9 * 8 = 72       64 + 6 = 70       36 : 4 = 9        41 – 2 = 39
36 : 6 = 6       8 * 7 = 56          5 * 8 = 40       30 : 5 = 6

11. В каком из треугольников нарушена закономерность записи чисел? Что нужно исправить на рисунке?

В треугольнике под номером 3 нарушена закономерность записи чисел.
Должно быть
  3
6 10

12. В шести пучках связано по 5 морковок, в четырёх пучках — по 8 редисок. Каких овощей больше — морковок или редисок и на сколько штук? 

1) 5 * 6 = 30 (м.) – всего
2) 8 * 4 = 32 (р.) – всего
32 > 30
3) 32 – 30 = 2
Ответ: больше редисок, чем морковок, на 2 штуки.

13. Вычисли

(92 – 29) : 7 = 9       (27 + 21) : 6 = 8    35 + 35 = 70
(6 * 6) : 9 = 4            (56 : 8) * 4 = 28     70 – 28 = 42
(60 + 37) – 27 = 70  (40 – 16) : 8 = 3     65 * 0 = 0
81 : (40 – 31) = 9     0 : (96 – 89) = 0     42 : (2 * 3) = 7

83

Ответы к странице 83

14. Как называется каждый из многоугольников? Сколько в нём сторон, углов, вершин? Определи на глаз длины сторон многоугольников. Проверь себя измерением. Вычисли пери-метр каждого многоугольника двумя способами. 

Зеленая фигура – четырехугольник, у него 4 стороны, 4 вершины, 4 угла.
Длина стороны 3 см.
3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 3 см * 4 = 12 (см) - периметр четырехугольника

Желтая фигура – шестиугольник, 6 сторон, 6 вершин, 6 углов.
Длина стороны  2 см.
2 см + 2 см + 2 см + 2 см + 2 см + 2 см = 2 см * 6 = 12 (см) - периметр  шестиугольника

15. Измерь длину отрезка в сантиметрах. Какова длина пятой части отрезка? Запиши длину отрезка в дециметрах. Какую длину будет иметь отрезок, который в 5 раз длиннее данного?

Длина отрезка 10 см.
10 : 5 = 2 (см) - длина пятой части отрезка.

Длина отрезка в дм: 1 дм.
1 дм * 5 = 5 дм - длина отрезка, который в 5 раз длиннее данного
Ответ: 2 см, 5 дм.

16*. Запиши на карточках такие знаки арифметических действий, чтобы записи были верными.
6 · 4 = 16 8     36 : 4 = 27 3
81 9 = 27 : 3   40 8 = 25 : 5
14 8 = 48 : 8   14 7 = 100 98
72 : 9 = 0 8     6 8 = 2 7

6 * 4 = 16 + 8       36 : 4 = 27 : 3
81 : 9 = 27 : 3      40 : 8 = 25 : 5
14 – 8 = 48 : 8     14 : 7 = 100 – 98
72 : 9 = 0 + 8       6 + 8 = 2 * 7

84

Ответы к странице 84

17. Вычисли площадь фигуры разными способами.

1 способ.
Можно наложить на фигуру палетку и сосчитать все количество квадратов. Их 18, значит, 18 см²

2 способ.
Поделим фигуру на 3 одинаковых прямоугольника со сторонами 2 см и 3 см. Посчитаем квадратики по палетке.
2 * 3 = 6 (см²) - площадь одного прямоугольника
6 * 3 = 18 (см²) - площадь фигуры
Ответ: 18 см²

18. Что больше: четверть или восьмая часть числа? Проверь правильность своего ответа для числа 24. Что меньше: половина или девятая часть числа? Проверь правильность своего ответа для числа 18.

Четверть больше, потому что делим на меньшее число при одинаковом делимом.
24 : 4 = 6 – четверть числа 24.
24 : 8 = 3 – восьмая часть числа 24
6 > 3
Значит, четверть числа больше, чем восьмая часть.

Половина - это одна вторая часть. Если делитель больше, то частное меньше, значит девятая часть меньше половины.
18 : 2 = 9 – половина числа 18
18 : 9 = 2 – девятая часть числа 18
2 < 9
Значит, девятая часть числа меньше, чем половина.

19. Прочитай крылатую фразу известного английского учёного Фрэнсиса Бэкона.

з – на – ни – е – си – ла
Знание сила.

85

Ответы к странице 85

20. Начерти на кальке такие фигуры, вырежи их и сложи из всех трех частей треугольник.

Единственное правильное решение:

21. Трое мальчиков и столько же девочек играют в космонавтов. Дети решили, что командиром корабля будет мальчик, бортинженером — девочка. Составь и заполни таблицу возможных вариантов комплектования экипажа командир — бортинженер.  Сколько всего пар получилось?

           Таня   Катя   Света
Юра     Ю.Т.    Ю.К.   Ю.С.
Дима    Д.Т.    Д.К.     Д.С.
Федя    Ф.Т.    Ф.К.    Ф.С.

Получилось 9 пар.

86

Страница 86

22. Сколько одинаковых квадратов, не имеющих общих сторон, можно сложить из 16 спичек, если длина стороны квадрата равна: одной спичке; двум спичкам; четырём спичкам?

Из 16 спичек можно сложить квадраты со стороной:
в 1 спичку – 4 квадрата,
в 2 спички – 2 квадрата,
в 4 спички – 1 квадрат.

23. Из скольких одинаковых треугольников можно сложить каждый из многоугольников? 

Шестиугольник можно сложить из 6 одинаковых треугольников.
Желтую фигуру можно сложить из 3 треугольников.

24. Назови общее свойство чисел: 1) 11, 44, 22, 99, 55; 2) 14, 28, 42, 56, 70; 3) 18, 28, 58, 48, 78.

1) 11, 44, 22, 99, 55 – числа состоят из одинаковых цифр.
2) 14, 28, 42, 56, 70 – каждое последующее число увеличивается на 14.
3) 18, 28, 58, 48, 78 – последующее число больше на 10, а следующее число уже больше на 30. Далее снова увеличивается на 10, а следующее на 30.

87

Ответы к странице 87 УЗНАЁМ НОВОЕ Названия чисел в записях действий 

1. Чем похожи и чем различаются примеры?

Числа, над которыми производятся действия, во всех примерах одинаковы, а знаки действий разные

2. Какое действие выполняется в каждом из приме-ров? Укажи названия чисел в записях действий.
8 · 4 = 32 48 : 6 = 8 6 + 7 = 13 20 – 5 = 15 

Умножение
8 * 4 = 32 
Первый множитель 8, второй множитель 4, произведение 32

Сложение
6 + 7 = 13 
Первое слагаемое 6, второе слагаемое 7, сумма 13

Деление
48 : 6 = 8 
Делимое 48, делитель 6, частное 8

Вычитание
20 – 5 = 15 
Уменьшаемое 20, вычитаемое 5, разность 15

3. Какие действия надо выполнить, чтобы получить: разность чисел; произведение чисел; сумму чисел; частное чисел?

Разность чисел – вычитание
Произведение чисел – умножение
Сумма чисел – сложение
Частное чисел – деление

88

Ответы к странице 88

4. Вычисли: частное чисел 54 и 9; сумму чисел 97 и 3; произведение чисел 8 и 7; разность чисел 50 и 30. 

54 : 9 = 6
97 + 3 = 100
8 * 7 = 56
50 – 30 = 20

5. Верно ли, что: сумма чисел 45 и 38 равна 73; произведение чисел 6 и 7 равно 42; частное чисел 40 и 8 равно 6; разность чисел 60 и 11 равна 59? 

45 + 38 = 73 – неверно, 45 + 38 = 83
6 * 7 = 42 – верно
40 : 8 = 6 – неверно, 40 : 8= 5
60 – 11 = 56, - неверно, 60 – 11= 49

6. Первое слагаемое — 4, второе — 27. Чему равна их сумма? Уменьшаемое — 12, вычитаемое — 5. Чему равна их разность? Множители — числа 6 и 8. Чему равно их произведение? Делимое — 72, делитель — 9. Чему равно их частное? 

4 + 27 = 31
12 – 5 = 7
6 * 8 = 48
72 : 9 = 8

7. Верны ли утверждения? 1) Сумма двух чисел не может быть равна одному из слагаемых. 2) Разность чисел может быть равна уменьшаемому или вычитаемому. Приведи примеры.

1) Сумма двух чисел может быть равна одному из слагаемых, при условии, если одно из них равно нулю:
0 + 6 = 6

2) Разность чисел может быть равна вычитаемому, если уменьшаемое в два раза больше вычитаемого:
8 – 4 = 4
10 – 5 = 5
22 – 11 = 11

8*. Произведение двух чисел равно первому мно-жителю. Приведи примеры. 

Это любое число, умноженное на 1
3 * 1 = 3
8 * 1 = 8
50 * 1 = 50

9*. Частное чисел равно делимому. Приведи примеры.

Это любое число, поделенное на 1
2 : 1 = 2
6 : 1 = 6
20 : 1 = 20

89

Страница 89

10. Представь число 14 в виде суммы двух слагаемых. Сделай записи. Действуй по плану: 1) Беру в качестве первого слагаемого числа по порядку, начиная с 0. 2) Подбираю второе слагаемое так, чтобы сумма была равна 14.
Проверь себя: должно получиться 15 вариантов.

0 + 14 = 14    5 + 9 = 14    10 + 4 = 14
1 + 13 = 14    6 + 8 = 14    11 + 3 = 14
2 + 12 = 14    7 + 7 = 14    12 + 2 = 14
3 + 11 = 14    8 + 6 = 14    13 + 1 = 14
4 + 10 = 14    9 + 5 = 14    14 + 0 = 14

11. Запиши число 24 в виде произведения двух однозначных множителей. Рассмотри все варианты. Составь план своих действий, подбирая варианты решения. Сколько вариантов у тебя получилось? 

3 * 8 = 24
4 * 6 = 24
6 * 4 = 24
8 * 3 = 24

Если учитывать перестановку множителей, то 4, если не учитывать - 2.

12. Частное чисел 40 и 8 увеличь на 95. Сумму чисел 3 и 5 увеличь в 8 раз. Произведение чисел 7 и 5 уменьши на 5. Разность чисел 46 и 16 уменьши в 6 раз. 

40 : 8 + 95 = 100
(3 + 5) * 8 = 64
7 * 5 – 5 = 30
(46 – 16) : 6 = 5

13. Выполни действия.

(100 – 50) – 20 = 30     (30 – 8) – 20 = 18
60 + (40 – 10) = 90       (67 – 17) – 7 = 43
(45 + 5) + 5 = 55           100 – (56 + 44) = 0
(93 – 23) – 32 = 38       49 + (99 – 50) = 98

14. Какое число нарушает признак, по которому записаны остальные числа? 8,16,32,48,54,64

8 * 2 = 16
8 * 4 = 32
8 * 6 = 48
8 * 8 = 64

Число 54 нарушает порядок.

90

Страница 90

15. Длина рукава рубашки 56 см, а длина манже-ты на рукаве в 7 раз меньше. Какой длины манжета рубашки? 

Длина рукава – 56 см
Длина манжеты - ? см, в 7 раз <

56 : 7 = 8 (см) - длина манжеты
Ответ: 8 см.

16. Во дворе ребята расчищают от снега каток. Они уже расчистили четыре девятых его площади. Какую площадь они расчистили, если площадь всего катка 36 м2?

1) 36 : 4 = 9 (м²) – составляет одна девятая часть.
2) 9 * 4 = 32 (м²) – расчистили ребята.
Ответ: 32 м².

17*. Известно, что карандаш дороже тетради, блокнот дешевле тетради, блокнот дороже ручки, линейка дешевле ручки. Какой предмет дороже всех остальных? Для ответа на вопрос перепиши условие задачи, используя только понятие дороже (например, слова «блокнот дешевле тетради» замени на «тетрадь дороже блокнота»), и изобрази отношения с помощью стрелок.

Карандаш дороже тетради, тетрадь дороже блокнота, блокнот дороже ручки, ручка дороже линейки.
Обозначим буквами цену предметов:
К – карандаш, Т – тетрадь, Б – блокнот, Р – ручка, Л – линейка.
Известно, что карандаш дороже тетради, следовательно К ← Т.
Записываем:
К ← Т ←  Б ← Р ← Л
Самый дорогой предмет – карандаш, а самый дешевый – линейка.

91

Ответы к странице 91

18. Выскажи предположение о том, пересекутся ли пути двух грибников, если направления их движения указаны на рисунке данными лучами. Проверь свой ответ, используя линейку. 

Верхняя пара: пути пересекутся.
Нижняя пара: пути не пересекутся.

19. Рассмотри чертёж и назови все многоугольни-ки. Пересечением каких многоугольников явля-ется треугольник АВС?

Четырехугольник ADEC, треугольники КМР и АВС, четырехугольник BDEC, шестиугольник МВАСРК.
Пересечением многоугольников является треугольник КМР и четырехугольник ADEC.

20. На столе стоят 7 чашек кофе. Если в каждую чашку положить 2 кусочка сахара, то в сахарнице останется ещё 25 кусочков. Сколько кусочков сахара было в сахарнице?

1) 7 * 2 = 14 (к.) - сахара в 7 чашках кофе
2) 25 + 14 = 39 (к.) - сахара было в сахарнице
Ответ: 39 кусочков сахара.

21. Верна ли запись: (24 – 16) : 8 = 5?
Как можно её исправить, чтобы получилась верная запись? Приведи несколько вариантов.

(24 – 16) : 8 = 5 – неверная запись.
Можно посчитать и написать правильный ответ:
(24 – 16) : 8 = 1
Можно изменить знак в скобках, чтобы получилось 5:
(24 + 16) : 8 = 5

92

Ответы к странице 92

22. Набор иголок стоит 6 рублей, ножницы в 7 раз дороже иголок и на 8 рублей дешевле мотка шерсти. Сколько стоит моток шерсти? Рассмотри варианты решения задачи и найди ошибку. Вариант 1 Вариант 2 1) 6 · 7 = 42 (р.) 1) 6 · 7 = 42 (р.) 2) 42 – 8 = 34 (р.) 2) 42 + 8 = 50 (р.) Ответ: 34 р. Ответ: 50 р. 

1) 6 * 7 = 42 (р.) - стоят ножницы
2) 42 + 8 = 50 (р.) - стоит моток шерсти
Ответ: 50 рублей.

Ошибка в варианте 1.

23. Начерти в тетради квадрат с длиной стороны 4 см. Чему равна площадь этого квадрата? Проведи все оси симметрии квадрата. Сколько осей у тебя получилось?

4 * 4 = 16 (см²) - площадь квадрата
Получилось 4 оси симметрии.

24. В горизонтальное дно пруда воткнули на одну и ту же глубину четыре шеста. Назови номера шестов в порядке увеличения их длин.

3, 1, 4, 2

93

Страница 93

Нет заданий.

94

Ответы к странице 94 УЗНАЁМ НОВОЕ Числовые выражения

1. Прочитай каждое числовое выражение. Выполни вычисления.
46 + 18 96 – 27 5 · 5 12 + 0
9 · 4 48 : 6 30 : 6 100 – 90

46 + 18 = 64
Сумма сорока шести и восемнадцати.
9 * 4 = 36
Произведение девяти и четырех.
96 – 27 = 69
Разность девяносто шести и двадцати семи.
48 : 6 = 8
Частное сорока восьми и шести.
5 * 5 = 25
Произведение пяти и пяти.
30 : 6 = 5
Частное тридцати и шести
12 + 0 = 12
Сумма двенадцати и нуля
100 – 90 = 10
Разность ста и девяносто

2. Прочитай записи разными способами. Проверь, верно ли выполнены вычисления.
36 – 9 = 27 39 + 11 = 50
42 : 7 = 6 8 · 9 = 72

36 – 9 = 27 – верно
Разность тридцати шести и девяти равна двадцати семи.
Уменьшаемое 36, вычитаемое 9, разность 27.
Если из 36 вычесть 7, то получится 27

42 : 7 = 6 – верно
Частное сорока двух и семи равно шести.
Делимое 42, делитель 7, частное 6.
Если 42 разделить на 7, то получится 6.

39 + 11 = 50 – верно
Сумма тридцати девяти и одиннадцати равна пятидесяти.
Первое слагаемое 39, второе слагаемое 11, сумма 50.
Если к 36 прибавить 11, то получится 50.

8 * 9 = 72 – верно
Произведение восьми и девяти равно семидесяти двум.
Первый множитель 8, второй множитель 9, произведение 72.
Если 8 умножить на 9, то получится 72.

3. Вычисли значения: суммы чисел 36 и 20; произведения чисел 6 и 8; разности чисел 60 и 3; частного чисел 21 и 7. Сделай записи. 

36 + 20 = 56
6 * 8 = 48
60 – 3 = 57
21 : 7 = 3

4. Какие выражения имеют одно и то же значение? Выпиши эти выражения и поставь между ними знак равенства. 20 – 2 28 – 8 20 + 20 4 · 5

28 – 8 = 4 * 5

95

Страница 95

5. Реши задачи, составляя числовые выражения. 1) Для игры в футбол 12 ребят разделились на две команды поровну. Сколько человек в каждой команде? 2) В шести одинаковых ящиках по 9 бутылок с квасом. Сколько бутылок в ящиках? 3) В теплице посадили 56 семян огурцов, взо-шло 50 семян. Сколько семян не проросло? 4) Внуку 7 лет. Он на 58 лет моложе своего дедушки. Сколько лет дедушке? 5) В пакете 8 лимонов, а в корзине их в 5 раз больше. Сколько лимонов в корзине? 6) Майка стоит 56 рублей, а носки в 8 раз дешевле майки. Какова цена носков? 

1) 12 : 2 = 6 (ч.)
Ответ: 6 человек в каждой команде.

2) 6 * 9 = 54 (б.)
Ответ: 54 бутылки в ящиках.

3) 56 – 50 = 6 (с.)
Ответ: 6 семян не проросло.

4) 58 + 7 = 65 (л.)
Ответ: 65 лет дедушке.

5) 8 * 5 = 40 (л.)
Ответ: 40 лимонов в корзине.

6) 56 : 8 = 7 (руб.)
Ответ: цена носков 7 рублей.

6. Придумай выражения, значения которых равны:  8, 0, 1, 20. Поменяйтесь тетрадями и проверьте работу друг у друга. 

4 + 4 = 8       0 + 0 = 0        1 + 0 = 1      10 + 10 = 20
16 – 8 = 8     11 – 11 = 0    1 – 0 = 1       40 – 20 = 20
2 * 4 = 8        0 * 7 = 0        1 * 1 = 1        5 * 4 = 20
24 : 3 = 8       0 : 42 = 0       7 : 7 = 1       12 + 8 = 20

7. Назови результаты.
5 · 7 4 · 5 18 : 9 64 : 8
4 · 8 6 · 3 21 : 7 81 : 9
9 · 9 8 · 5 32 : 8 56 : 7

5 * 7 = 35    4 * 5 = 20    18 : 9 = 2    64 : 8 = 8
4 * 8 = 32    6 * 3 = 18    21 : 7 = 3    81 : 9 = 9
9 * 9 = 81    8 * 5 = 40    32 : 8 = 4    56 : 7 = 8

8*. Отец поймал меньше лещей, чем сын, но больше, чем дочь. Изобрази отношение меньше синими стрелками. Кто из троих поймал меньше всего лещей?

Сначала буквами обозначим число лещей, которые поймал отец, сын и дочь: О – отец, С – сын, Д – дочь.
 Д ← О  ← С
Меньше всего лещей поймала дочь.

96

Ответы к странице 96

9. Первое слагаемое — число 7, второе — 8. Чему равна сумма? Уменьшаемое — 17, вычитаемое — 9. Найди разность. Каждый из двух множителей — число 9. Чему равно произведение? Делимое — 48, делитель — 6. Найди частное. 

7 + 8 = 15
17 – 9 = 8
9 * 9 = 81
48 : 6 = 8

10. Найди три выражения, имеющие одинаковые значения, не выполняя всех действий.
(80 + 10) – 80 37 · 1 (0 : 9) · 6
(56 : 7) · 0 45 : 1 0 : (9 · 6)
Проверь свой ответ: выполни вычисления.

(56 : 7) * 0 = 0       (0 : 9) * 6 = 0         0 : (9 * 6) = 0

11. У Пети есть 4 рубля, у Серёжи — 3 рубля, а у Юли денег в 5 раз больше, чем у обоих мальчиков. Сколько денег у Юли? 

У Пети – 4 р.
                             } ?
У Сережи – 3 р.
У Юли - ? р., в 5 раз > ^_↑

1) 4 + 3 = 7 (р.) - у Пети и у Сережи вместе
2) 7 * 5 = 35 (р.) - у Юли
Ответ: 35 рублей.

12. Назови число, которое: в 7 раз больше, чем 4; в 5 раз меньше, чем 35; в 6 раз меньше, чем 6; в 4 раза больше, чем 8.

Число 28 в 7 раз больше, чем 4.
Число 7 в 5 раз меньше, чем 35.
Число 1 в 6 раз меньше, чем 6, число 1.
Число 32 в 4 раза больше, чем 8.

13. Вычисли.

42 – (6 * 7) = 0         80 – (44 + 36) = 0
35 + (81 : 9) = 44     81 : (3 * 3) = 9
(62 + 9) – 13 = 58    (100 – 96) * 8 = 32

14. Объясни, как найти: три седьмых числа 35; две пятых длины, равной 20 м; семь восьмых длины, равной 1 м 6 дм.

35 поделить на 7 и взять 3 таких части, то есть умножить на 3
35 : 7 * 3 = 15
20 поделить на 5 и взять 2 такие части, то есть умножить на 2
20 : 5 * 2 = 8
1 м 6 дм поделить на 8 и взять 7 таких частей, то есть умножить на 7
16 : 8 * 7 = 14

97

Страница 97

15. Во сколько раз:  72 больше, чем 8; 21 больше, чем 7; 5 меньше, чем 30; 6 меньше, чем 42? 

72 : 8 = 9
72 больше, чем 8, в 9 раз.

30 : 5 = 6
5 меньше, чем 30, в 6 раз.

21 : 7 = 3
21 больше, чем 7, в 3 раза.

42 : 6 = 7
6 меньше, чем 42, в 7 раз.

16. Верно ли, что машины едут в противоположных направлениях?
Проверь свой ответ: положи перед собой две фишки и двигай их так, как показывают стрелки на рисунке.

Машины едут в противоположных направлениях.
Когда машины едут навстречу друг другу, они двигаются в противоположных направлениях. Красная машина едет в право, а зеленая влево.

17. Петя нашёл в лесу в 5 раз больше грибов, чем Юра. Когда Петя пересчитал свои грибы, их оказалось 40. Сколько грибов нашёл Юра? 

40 : 5 = 8 (г.) - нашел Юра
Ответ: 8 грибов.

18. Сравни значения величин.
20 см и 1 м              1 см² и 10 дм²
2 дм 4 см и 25 см   1 м² и 1 дм²
2 м и 15 дм                1 м² и 100 см²

20 см > 1 м              1 см² < 10 дм²
2 дм 4 см < 25 см    1 м² > 1 дм²
2 м > 15 дм              1 м² > 100 см²

98

Ответы к странице 98

19. 1) Начерти в тетради окружность. Выскажи предположение о том, на сколько частей разделят эту окружность три отмеченные на ней точки.
Проверь себя: отметь на окружности три точки и посчитай, на сколько частей разделилась окружность. Как ты думаешь, на сколько частей разделят окружность четыре отмеченные на ней точки? Выполни проверку.
2) Начерти в тетради отрезок. Сколько точек понадобится, чтобы разделить отрезок: на три части; на четыре части? Сравни решение этих задач.

1) Три точки делят окружность на 3 части, 4 точки - на 4 части.
2) Чтобы разделить отрезок на 3 части, нужно поставить 2 точки, на 4 части - 3 точки.

20. Начерти на клетчатом листе бумаги квадрат с  длиной стороны 6 см. Проведи какую-нибудь ось симметрии квадрата. Вырежи квадрат и разрежь его по оси симметрии. Составь из частей новый многоугольник. Какие многоугольники могут получиться?

Оси симметрии в квадрате можно провести по диагоналям или через середины сторон.
Вырезаем и составляем многоугольники произвольным образом.

21. Сварили вишнёвое, земляничное и абрикосовое варенье. Всего 30 банок. Вишнёвого — 12 банок, а земляничного — на 3 банки меньше, чем вишнёвого. Сколько банок абри-косового варенья сварили?

1) 12 – 3 = 9 (б.) – земляничного варенья
2) 12 + 9 = 21 (б.) – вишневого и земляничного варенья вместе
3) 30 – 21 = 9 (б.) – абрикосового варенья
Ответ: 9 банок .

22. В магазине было 3 ящика слив по 4 кг в каждом. Все сливы расфасовали в пакеты по 2 кг. Сколько пакетов со сливами получилось? Реши задачу двумя способами.

1 способ
1) 4 * 3 = 12 (кг) – всего слив
2) 12 : 2 = 6 (п.) – со сливами.
Ответ: 6 пакетов.

2 способ
1) 4 : 2 = 2 (п.) - получится из одного ящика слив
2) 2 * 3 = 6 (п.) - со сливами
Ответ: 6 пакетов.

99

Страница 99

23. Начерти таблицу в тетради и заполни её.

Товар        Цена      Количество        Стоимость
Булочка        6 р.           5                  30 р.
Пирожок        8 р.          7                  56 р.
Пряник          9 р.           4                  36 р.
Сырок           7 р.           6                  42 р. 

6 * 5 = 30 (р.) - стоимость булочек
56 : 8 = 7 (шт.) - количество пирожков
36 : 4 = 9 (р.) - цена пряника
7 * 6 = 42 (р.) - стоимость сырков

24. В таблице указано число попаданий молнии в деревья разных пород в ста случаях. Например, из ста случаев попаданий молнии в деревья 6 раз она попадает в сосну.  В какие деревья молния попадала чаще всего, в какие — реже всего?

Чаще всего молния попадала в дуб черешчатый.
Реже всего молния попадала в березу бородавчатую - 0 раз из 100.

100

Ответы к странице 100  УЗНАЁМ НОВОЕ Составление числовых выражений 1.

1. Как составлено выражение?

Выражение 9 – (3 + 4) можно прочитать так: «Из числа «девять» вычесть сумму трех и четырех».
Прежде чем из 9 вычитать сумму, надо ее вычислить - сложить числа 3 и 4.

101

Ответы к странице 101 

2. Составь выражения. Из произведения 6 и 4, знака деления и чис-ла 6. Из частного 56 и 8, знака «минус» и разно-сти 14 и 9. Из суммы 3 и 6, знака умножения и суммы 4 и 5. Из разности 40 и 5, знака «плюс» и частного 24 и 6. 

(6 * 4) : 6 = 4
(56 : 8) – (14 – 9) = 2
(3 + 6) * (4 + 5) = 81
(40 – 5) * (4 + 5) = 81

3. Из каких частей состоит каждое выражение?
(6 · 4) – (15 : 3) (4 · 3) : (48 : 8)

(6 * 4) – (15 : 3)
Выражение состоит из произведения 6 и 4, частного 15 и 3. Находим разность этих частей.
(4 * 3) : (48 : 8)
Выражение состоит из произведения 4 и 3, частного 48 и 8. Находим частное этих частей.

4. Какое действие выполняется в каждом выражении последним? Как называется каждое выражение?
(7 · 5) + (21 : 7)    65 – (5 · 8)     (64 : 8) · 4

(7 * 5) + (21 : 7) = 38
Последним  выполняется сложение.
Сумма произведения 7 и 5 и частного 21 и 7.

65 – (5 * 8) = 25
Последним выполняется вычитание. Из 65 вычесть произведение 5 и 8.

(64 : 8) * 4 = 32
Последним выполняется умножение. Частное 64 и 8 умножить на 4.

5. Запиши выражение и найди его значение. Из произведения 6 и 4 вычесть произведение 2 и 8.  

(6 * 4) – (2 * 8) = 24 – 16 = 8

6. У мальчика было 25 листов синей бумаги и 14 листов зелёной. 7 листов он израсходо-вал на уроках труда. Сколько листов бумаги у него осталось?  Реши задачу, используя схему:  ( + ) – .

Было – 25 л. и 14 л.
Израсходовал – 7 л.
Осталось - ? л.

(25 + 14) – 7 = 32 (л.)
Ответ: 32 листа бумаги осталось.

7. По шоссе движутся машины: легковых — 24, грузовых в 6 раз меньше, чем легковых, а автобусов в 2 раза больше, чем грузовых. Назови число автобусов.

Легковые – 24 м.
Грузовые - ? м., в 6 раз. < ^_↑
Автобусы - ? м., в 2 раза > ^_↑

1) 24 : 6 = 4 (шт.) - было грузовых машин
2) 4 * 2 = 8 (шт.) - автобусов
Ответ: 8 автобусов.

102

Ответы к странице 102

8. Первый из двух множителей равен числу 3, а произведение — числу 18. Назови второй множитель. Частное — число 4, делимое — 12. Назови делитель.  Частное — 8, делитель — 2. Чему равно делимое?

18 : 3 = 6       3 * 6 = 18
12 : 4 = 3       12 : 3 = 4
8 * 2 = 16       16 : 2 = 8

9. Выполни действия.
66 + 4 28 + 28 47 + 3 27 : 9
43 + 6 33 + 33 62 + 8 63 : 7
27 – 5 60 – 40 71 – 3 63 : 9
21 – 7 100 – 90 80 – 7 9 : 9
Распредели выражения на три группы: 1) выражения, значения которых меньше или равны 20; 2) выражения, значения которых больше 20, но меньше 50; 3) выражения, значения которых больше или равны 50. 

66 + 4 = 70    28 + 28 = 56    47 + 3 = 50    27 : 9 = 3
43 + 6 = 49    33 + 33 = 66    62 + 8 = 70    63 : 7 = 9
27 – 5 = 22    60 – 40 = 20    71 – 3 = 68    63 : 9 = 7
21 – 7 = 14    100 – 90 = 10  80 – 7 = 73    9 : 9 = 1

1) 
21 – 7 = 14
60 – 40 = 20
27 : 9 = 3
63 : 7 = 9
63 : 9 = 7
9 : 9 = 1
100 – 90 = 10
2)
27 – 5 = 22
43 + 6 = 49
3)
66 + 4 = 70
28 + 28 = 56
33 + 33 = 66
47 + 3 = 50
62 + 8 = 70
71 – 3 = 68
80 – 7 = 73

10. Найди половину, треть и четверть числа 12. Сравни попарно полученные числа. 

12 : 2 = 6 - половина числа 12.
12 : 3 = 4 - треть числа 12.
12 : 4 = 3 - четверть числа 12.

11. Маше 8 лет, и она старше своей сестры вдвое. Сколько лет её сестре? Замени в тексте слово старше словом моложе и реши задачу.

8 : 2 = 4 (года) – сестре.
Ответ: 4 года.

Заменим слово старше словом моложе.
8 * 2 = 16 (лет) – сестре.
Ответ: 16 лет.

12. На листе тетради в клетку построй квадрат  с длиной стороны 5 см. Как можно вычислить его площадь? 

Рисуем квадрат с длиной стороны 5 см (10 клеток)
1 способ:
Накладываем палетку и считаем квадратики со стороной 1 см. Получится 25 квадратиков, значит площадь 25 см²

2 способ:
Расчертим квадрат на ряды шириной 1 см. Получилось 5 рядов по диагонали и 5 по вертикали.
5 * 5 = 25 (см²) - площадь квадрата
Ответ: 25 см².

13. Запиши число, которое в 7 раз больше числа: 5; 8; 9.

5 * 7 = 35         8 * 7 = 56         9 * 7 = 63
Ответ: 35, 56, 63.

103

Ответы к странице 103

14. Чему равна площадь закрашенной части каждой фигуры? 

В квадрате закрашено 28 клеток.
В прямоугольнике закрашено 24 клетки.
1 см² образуют 4 клетки.
Находим площадь фигур.
28 : 4 = 7 (см²) - площадь закрашенной желтым части
24 : 4 = 6 (см²) - площадь закрашенной синим части
Ответ: 7 см²,  6 см².

15. Даны числа: 25, 45, 35, 20. Запиши числа, которые в 5 раз меньше данных. 

25 : 5 = 5
45 : 5 = 9
35 : 5 = 7
20 : 5 = 4
Ответ: 5, 9, 7, 4.

16. При установке забора рабочие вкопали 9 столбов на расстоянии 2 м друг от друга. Какой длины будет забор? Сделай к задаче чертёж.

|__|__|__|__|__|__|__|__|
8 отрезков

8 * 2 = 16 (м)
Ответ:  длина забора 16 метров.

17. Реши задачу.
В саду 30 яблонь и вишен. Сколько в саду вишен, если яблони составляют пять шестых всех деревьев? Задача имеет два способа решения. Какие? 

1 способ
1) 30 : 6 * 5 = 25 (д.) – яблонь в саду
2) 30 – 25 = 5 (д.) – вишен в саду
Ответ: 5 вишен.

2 способ
1) 30 : 6 = 5 (д.) – в одной части
2) 6 - 5 = 1 (часть) - из шести составляют вишни
3) 5 * 1 = 5 (д.)  – вишен в саду
Ответ: 5 вишен.

18. Какая фигура является пересечением (общей частью): 1) квадрата и луча; 2) двух квадратов?

1) Общей частью квадрата и луча является отрезок.
2) Общей частью двух квадратов является восьмиугольник.

104

Ответы к странице 104

19. 1) Длина стороны квадрата равна 6 дм. Вычисли периметр квадрата. 2) Периметр квадрата равен 24 см. Какова длина стороны квадрата? Сравни задачи и их решения. В чём их сходство и в чём различие?

1) 6 + 6 + 6 + 6 = 24 (см)
или
6 * 4 = 24 (см) - периметр квадрата
Ответ: 24 см.
2) 24 : 4 = 6 (см) - длина стороны квадрата

Сходство в том, что речь идет об одинаковых квадратах. 
Но в первой задаче нужно найти периметр, а во второй длину стороны.

20*. Найди значения выражений слева и справа от знака равенства. Какие из записей неверные?
5 · 8 = 6 · 7 52 + 0 = 52 – 0
9 : 1 = 9 · 1 49 : 7 = 21 : 7

5 * 8 = 6 * 7, неверно,   
5 * 8 = 40 
6 * 7 = 42
40 < 42
5 * 8 < 6 * 7

9 : 1 = 9 * 1, верно
      9 = 9

52 + 0 = 52 – 0, верно
       52 = 52

49 : 7 = 21 : 7, неверно
49 : 7 = 7 , 
21 : 7 = 3, 
 7 > 3, 
49 : 7 > 21 : 7

21*. В горизонтальное дно пруда воткнули четыре шеста. Длина каждого — 3 м 4 дм 5 см. В таблице показано, на какую глубину от поверхности воды воткнули шесты. Вычисли дли-ны видимых над водой частей шестов.

3 м 4 дм 5 см – 1 дм = 3 м 3 дм 5 см - длина видимой части шеста №1

3 м 4 дм 5 см – 4 дм 5 см = 3 м - длина видимой части шеста №2

3 м 4 дм 5 см – 2 дм 1 см = 3 м 2 дм 4 см - длина видимой части шеста №3

3 м 4 дм 5 см = 3 м 45 см
3 м 45 см – 30 см = 3 м 15 см = 3 м 1 дм 5 см - длина видимой части шеста №4

105

Ответы к странице 105 УЗНАЁМ НОВОЕ Угол. Прямой угол

1. Возьми небольшой лист бумаги любой формы.
Как сделать из него модель прямого угла? Составьте план и выполните работу.

1. Складываем лист бумаги пополам.
2. Далее этот сложенный лист складываем еще раз пополам. Получился прямой угол. Если развернуть этот лист, внутри него по сгибам видно 4 прямых угла.

106

Страница 106

2. Выскажи предположение о том, на каком из рисунков дороги пересекаются под прямым углом?
Проверь свой ответ с помощью модели прямого угла.

Под прямым углом дороги пересекаются на первом рисунке.

3. Сколько прямых углов на чертеже? Назови вершины прямых углов.
Проверь свой ответ с помощью угольника.

2 прямых угла на чертеже.
Вершины: В, К.

107

Ответы к странице 107

4. Какое общее название можно дать всем фигурам?  На какие две группы можно распределить данные фигуры? Назови номера фигур в каждой группе. 

Угол.
Прямые углы       Непрямые углы
№2, №6                №1, №4, №3, №5.

5. Прямой угол можно начертить с помощью чертёжного угольника. Отметь любую точку M. Построй прямой угол с вершиной в этой точке. Действуй по плану: 1) Отметь точку. Это вершина угла. 2) По линейке проведи любой луч с началом в отмеченной точке. Это одна из сторон угла. 3) Приложи угольник так, чтобы вершина его прямого угла совпала с началом луча, а одна из его сторон совпала с направлением луча. 4) Проведи луч с началом в отмеченной точке по направлению второй стороны прямого угла угольника. Это вторая сторона угольника. Построение завершено. 

Строим, как показано на карточке-помощнице и написано в задании.

108

Ответы к странице 108

6. Найди значения выражений.
40 : (20 – 12) 6 · (35 : 7)
Значение какого из двух выражений больше? На сколько? Во сколько раз?

40 : (20 – 12) = 5            6 * (35 : 7) = 30

Значение второго выражения больше.
30 – 5 = 25 – на  столько больше
30 : 5 = 6 – во столько раз больше.

7. Назови результаты.

7 * 9 = 63    56 : 8 = 7    3 + 9 = 12    13 – 9 = 4
12 : 6 = 2    7 * 7 = 49    10 – 6 = 4     12 – 8 = 4
6 * 6 = 36    28 : 4 = 7    10 + 8 = 18   17 – 9 = 8
7 * 8 = 56    63 : 9 = 7    11 – 7 = 4      12 – 4 = 8

8. Сравни значения выражений, не выполняя ука-занных вычислений. Поясни свои ответы.
больше меньше равно
37 + 24 и 37 + 15
37 – 24 и 37 – 15
71 + 28 и 71 – 28
60 – 53 и 80 – 53

37 + 24 > 37 + 15
Первое слагаемое одинаковое, а второе слагаемое в первом выражение больше, чем во втором.

37 – 24 < 37 – 15
Уменьшаемые одинаковые, а вычитаемое в первом выражении больше, значит, результат будет меньше.

71 + 28 > 71 – 28
Числа в выражениях равны, но в первом увеличивают на 28, а во втором уменьшают на 28, значит, значение первого выражения будет больше.

60 – 53 < 80 – 53
Разные уменьшаемые, в первом выражение оно меньше, значит, и результат будет меньше, чем во втором.

109

Ответы к странице 109

9. Масса сушёных яблок составляет две шестых массы свежих яблок. Сколько сушёных яблок можно получить из 48 кг свежих?

1) 48 : 6 = 8 (кг) - яблок в шестой части
2) 8 * 2 = 16 (кг) - сушеных яблок можно получить
Ответ: 16 кг.

10*. Назови двузначные числа, в записи которых: число десятков на 3 больше числа единиц; число единиц в 2 раза меньше числа десят-ков; сумма числа единиц и числа десятков равна 6. Составь план выполнения задания.  Сколько вариантов решения у тебя получилось в каждом случае?

1) 30, 41, 52, 63, 74, 85, 96;
2) 21, 42, 63, 84;
3) 60, 51, 42, 33, 24, 15.

11. Сколько мотков шерсти нужно, чтобы связать: 1 такую кофту; 5 таких кофт? 

12 мотков шерсти нужно, чтобы связать 3 кофты.
1) 12 : 3 = 4 (м.) – шерсти нужно на одну кофту.
2) 4 * 5 = 20 (м.) – шерсти нужно для пяти кофт.
Ответ: 4 мотка, 20 мотков.

12. Вычисли.

1 м = 10 дм = 100 см
52 м 48 см + 6 м 20 см = 58 м 68 см
3 м 8 дм + 15 м 2 дм = 18 м 10 дм = 19 м
1 м – 6 дм = 10 дм – 6 дм = 4 дм
1 м – 2 дм 7 см = 10 дм – 2 дм 7 см = 9 дм 10 см – 2 дм 7 см = 7 дм 3 см
4 м – 1 м 8 дм = 40 дм – 18 дм = 22 дм = 2 м 2 дм
28 дм + 72 дм = 100 дм = 10 м
64 дм 8 см – 53 дм 6 см = 11 дм 2 см
3 дм 2 см – 1 дм 9 см = 32 см – 19 см = 13 см = 1 дм 3 см
63 м : 9 = 7 м

110

Страница 110

13. На дереве сидят 3 сороки, а воробьёв — на 9 больше, чем сорок. Во сколько раз сорок меньше, чем воробьёв?

1) 3 + 9 = 12 (пт.) - на дереве воробьев
2) 12 : 3 = в 4 (раза) - сорок меньше, чем воробьёв
Ответ: в 4 раза сорок меньше.

14*. У Веры 30 сборников сказок, а книг о животных в 5 раз меньше. У Тани на 12 сборников сказок меньше, но книг о животных в 3 раза больше, чем у Веры. Верно ли, что у Тани сборников сказок столько же, сколько книг о животных?  Сколько всего книг у Веры и сколько у Тани? Сколько книг у обеих девочек?

Сказки у Веры – 30 к.                         ^←|        } ? к.
О животных у Веры - ? в 5 раз < ^_↑       | ^← |                ^{} ? к.}
Сказки у Тани - ? на 12 кн. <        ^_____|      |   } ? к.
О животных у Тани - ? в 3 раза > ^________|

1) 30 : 5 = 6 (к.) - о животных у Веры
2) 30 – 12 = 18 (к.) - сказок у Тани
3) 6 * 3 = 18 (к.) - о животных у Тани
4) 30 + 6 = 36 (к.) - всего у Веры
5) 18 + 18 = 36 (к.) -  всего у Тани
6) 36 + 36 = 72 (к.) - у девочек вместе
Ответ: 36 книг у Веры, 36 книг у Тани, 72 книги всего у девочек.

Утверждение, что число сказок и книг о животных у Тани одинаковое, верно.

15. Составь выражения и вычисли их значения. Сумму чисел 15 и 30 уменьшить в 9 раз. Разность чисел 40 и 16 уменьшить в 4 раза. Произведение чисел 8 и 6 уменьшить на 40. Частное чисел 28 и 4 увеличить на 50.

(15 + 30) : 9 = 5
(40 – 16) : 4 = 6
(8 * 6) – 40 = 8
(28 : 4) + 50 = 57

16. Имеется по одной карточке с написанной цифрой: Какое наименьшее и какое наибольшее дву-значное число можно выложить с помощью этих карточек?

Наименьшее 12
Наибольшее 98

111

Ответы к странице 111 УЗНАЁМ НОВОЕ Прямоугольник. Квадрат

1. Сравни углы каждой фигуры, её стороны. И пользуй угольник и линейку. Что общего у обеих фигур? В чём различие?

Прямоугольником называется такой четырёхугольник, у которого все углы прямые. Признаки прямоугольника: 1) это четырёхугольник; 2) все его углы прямые.

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны имеют одну и ту же длину. Признаки квадрата: 1) это прямоугольник; 2) длины всех его сторон равны.

На рисунке изображены два четырехугольника. У каждого из них все углы прямые. Значит, они оба - прямоугольники.
Но у зеленого четырехугольника еще и все стороны имеют одинаковую длину, значит это квадрат. 

2. Какие предметы похожи на прямоугольник?

На прямоугольник похожи конверт, ковер и линейка.

112

Страница 112

3. Какие из фигур на рисунке — прямоугольники? Какие фигуры — квадраты?
Проверь себя: на чертеже 3 прямоугольника и 2 квадрата.

Прямоугольники: 3, 5, 6
Квадраты: 5, 6

4*. Сколько квадратов на рисунке? Выбери правильный ответ: 4, 7, 11.

На рисунке всего 11 квадратов: из них 4 больших и 7 маленьких.

5. Выложи из восьми счетных палочек квадрат.

__ __
|        |
|        |

6. Дано число 9. Увеличь его в 3 раза; увеличь его на 3; уменьши его в 3 раза; уменьши его на 3. Назови полученные числа. 

9 * 3 = 27
9 + 3 = 12
9 : 3 = 3
3: 9 – 3 = 6

7*. В пакете в 2 раза меньше лимонов, чем  в корзине. Сколько лимонов может быть в пакете и сколько — в корзине? Дай несколько вариантов ответа.

Допустим, что в пакете 6 лимонов и это в 2 раза меньше, чем в корзине. Значит, в корзине в 2 раза больше.
6 * 2 = 12 (л.)
Ответ: 12 лимонов в корзине.

Допустим, что в корзине 8 кг лимонов, в пакете по условию  в 2 раза меньше.
8 : 2 = 4 (кг) 
Ответ: 4 кг лимонов в пакете.

113

Ответы к странице 113

8. Сравни между собой выражения в каждом столбце. Чем они похожи и в чём их различие? Как ты думаешь, равны ли значения этих пар выражений?
(96 – 43) – 28 48 – (30 + 8) (24 : 3) · 2
96 – (43 – 28) (48 – 30) + 8 24 : (3 · 2)
Проверь свои ответы: выполни вычисления.

В выражениях одинаковые числа и их порядок, но они отличаются порядком выполнения действий.

а) (96 – 43) – 28 = 53 – 28 = 25
     96 – (43 – 28) = 96 – 15 = 81
25 ≠ 81

б) 48 – (30 + 8) = 48 – 38 = 10
(48 – 30) + 8 = 18 + 8 = 26
10 ≠ 26

в) (24 : 3) * 2 = 8 * 2 = 16
24 : (3 * 2) = 24 : 6 = 4
16 ≠ 4

Вывод: значения выражений не равны, значит значение числового выражения зависит от порядка выполнения действий.

9. Конверт стоит 8 рублей, а карандаш на 3 рубля дешевле. Купили 5 конвертов. Какова стоимость покупки? Сколько карандашей можно было бы купить вместо конвертов? Реши задачу, заменив число 8 числом 6, а число 3 числом 1. 

1) 8 – 3 = 5 (р.) - стоит карандаш
2) 8 * 5 = 40 (р.) - заплатили за конверты
3) 40 : 5 = 8 (кар.) - можно было бы купить вместо конвертов
Ответ: 40 рублей, 8 карандашей.

Новые данные.
1) 6 – 1 = 5 (р.) - стоит карандаш
2) 6 * 5 = 30 (р.) - заплатили за конверты
3) 30 : 5 = 6 (кар.) - можно было бы купить вместо конвертов
Ответ: 30 рублей, 3 карандашей.

10. Чему равен периметр четырёхугольника, длина  каждой стороны которого: 7 дм; 20 см; 5 м? Можно ли утверждать, что этот четырёхугольник — квадрат?  При ответе на последний вопрос задачи действуй по плану. 1) Проверь выполнение каждого признака квадрата для четырёхугольника, о котором идёт речь в задаче. 2) Сделай вывод: если все признаки выполняются, то четырёхугольник является квадратом; если хотя бы один признак не выполняется, то четырёхугольник не является квадратом. 

7 * 4 = 28 (дм) - периметр четырехугольника со стороной 7 дм
20 * 4 = 80 (см) - периметр четырехугольника со стороной 20 см
5  * 5 = 20 (м) - периметр четырехугольника со стороной 5 м

Для того чтобы утверждать, что данный четырехугольник является квадратом, надо проверить выполнение двух условий:
1) четырехугольник является прямоугольником;
2) все стороны четырехугольника равны.

Все стороны у каждого четырехугольника равны, так как имеют одинаковую длину – 7 дм, 20 см, 5 м.
Но из условия задачи не следует, что четырехугольник является прямоугольником, то есть первое условие может не выполняться, значит, нельзя утверждать, что этот четырехугольник – квадрат.

11. Чему равно произведение двух чисел, если одно из них: 0; 1? Приведи примеры.

Если один из множителей равен нулю, то произведение будет равно нулю:
0 * 3 = 0           
0 * 100 = 0
15 * 0 = 0
Если один из двух множителей равен 1, то произведение будет равно второму множителю:
8 * 1 = 8
1 * 22 = 22
16 * 1 = 16

12. Чему равна разность двух чисел, если вычитаемое равно 0? Приведи примеры.

Если вычитаемое равно 0, разность будет равна уменьшаемому.
4 – 0 = 4
16 – 0 = 16
78 – 0 = 78

114

Ответы к странице 114

13. Чему равно частное двух чисел, если: делимое равно 0; делитель равен 1? Приведи примеры.

Если делимое равно нулю, то частное будет равно нулю.
0 : 5 = 0
0 : 55 = 0

Если делить равен 1, то частное будет равно делимому.
9 : 1 = 9
4 : 1 = 4

14. Чему равна сумма двух чисел, если: оба слагаемых равны 0; одно из слагаемых равно 0? Приведи примеры.

Если оба слагаемых равны нулю, то их сумма будет равна нулю.
0 + 0 = 0

Если одного из слагаемых равно нулю, то сумма будет равна значению другого слагаемого.
7 + 0 = 7
0 + 9 = 9

15. Найди в многоугольниках прямые углы и назо-ви их вершины.

ЕМВС – прямой угол с вершинами В и С.
ABCD – прямые углы с вершинами А, В, С, D.
ХКМ – прямой угол с вершиной К.

16. Назови произведение чисел:  6 и 8; 9 и 5; 3 и 7; 9 и 4; 7 и 7.

6 * 8 = 48    9 * 5 = 45    3 * 7 = 21    9 * 4 = 36    7 * 7 = 49

17. Чему равно частное чисел:  21 и 7; 56 и 8; 35 и 5; 35 и 7; 81 и 9?

21 : 7 = 3    56 : 8 = 7    35 : 5 = 7    35 : 7 = 5    81 : 9 = 9

18*. Чашка стоит 48 рублей, а ложка — 6 рублей. Во сколько раз чашка дороже ложки? Какую часть цены чашки составляет цена ложки? Сколько ложек можно купить вместо одной чашки? 

48 : 6 = 8 (раз)
Ответ: в 8 раз дороже.

Цена ложки составляет одну восьмую от цены чашки.
Вместо одной чашки можно купить 8 ложек.

19. Сколько кур у фермера, если в одном курятнике сидят 18 кур, во втором — треть этого числа, в третьем — кур в 2 раза больше, чем во втором, да ещё по двору ходят 14 кур?

1-й - 18 к.
2-й - ? к., треть ^_↑             } ? к.
3-й - ? к. в 2 раза > ^_↑
Двор - 14 к.

1) 18 : 3 = 6 (к.) - во втором курятнике
2) 6 * 2 = 12 (к.) - в третьем курятнике
3) 18 + 6 + 12 + 14 = 50 (к.) - всего у фермера
Ответ: 50 кур.

115

Ответы к странице 115

20. Даны числа: 8, 24, 6, 40, 15, 21, 16, 4. Выпиши: 1) числа, которые меньше 20;  2) однозначные числа, которые делятся на 4; 3) двузначные числа, которые делятся на 3; 4) числа, которые не делятся на 5; 5) числа, которые делятся на 8. 

1) 8, 6, 15, 16, 4.
2) 8, 4.
3) 24, 15, 21.
4) 40, 15
5) 8, 24, 40, 16.

21. Какие утверждения о треугольнике ABC неверные? 1) В треугольнике ABC длина стороны AB равна 4 см. 2) В треугольнике ABC длина стороны BC меньше длины стороны AB. 3) В треугольнике ABC угол ACB прямой. 4) В треугольнике ABC сумма длин всех сто-рон равна 10 см. 5) В треугольнике ABC нет прямого угла. 

1) В треугольнике АВС длина стороны АВ равна 4 см – это неверное утверждение.
2) В треугольнике АВС длина стороны ВС меньше длины стороны АВ - верное утверждение
3) В треугольнике АВС угол АСВ прямой. Это верное утверждение только для желтого треугольника АВС. Для зеленого треугольника это утверждение неверно.
4) В треугольнике АВС сумма длин всех сторон равна 10 см – это неверное утверждение.
5) В треугольника АВС нет прямого угла – это верное утверждение только для зеленого треугольника. Для желтого треугольника это неверное утверждение.

22. Хватит ли 100 рублей, чтобы купить 5 тетра-дей по 6 рублей и календарь за 75 рублей?

1) 6 * 5 = 30 (р.) – стоят  тетради
2) 75 + 30 = 105 (р.) - стоит вся покупка
100 < 105
Ответ: 100 рублей не хватит.

116

Страница 116 УЗНАЁМ НОВОЕ Свойства прямоугольника

1. Измерь длину каждой стороны прямоугольника. Сделай вывод.
ВС и AD — противоположные стороны.
АВ и CD — противоположные стороны.
В прямоугольнике длины противоположных сторон равны.

АВ = CD = 3 cм
ВС = DA= 4 см
В прямоугольнике длины противоположных сторон равны.

2. Отрезки AC и BD называют диагоналями пря-моугольника. Измерь длину каждой диагонали прямоугольника. Сделай вывод.

АС = BD = 5 см
Длины диагоналей прямоугольника равны.

117

Ответы к странице 117

3. Рассмотри фигуры на рисунке. Дай общее название всем фигурам. Чем отличаются фигуры 1 и 2 от фигуры 3? Дай общее название фигурам 1 и 2. Чем отличается фигура 2 от фигуры 1? Какое название можно дать фигуре 2? Что ты знаешь о сторонах фигуры 1? Что ты знаешь о сторонах фигуры 2?

1. Четырехугольники.
2. У фигур 1 и 2 все углы прямые, а у фигуры 3 нет прямых углов.
3. Фигуры 1 и 2 – прямоугольники.
4. У фигуры 2, в отличие от фигуры 1, все стороны равны. 
5. Фигура 2 – квадрат.
6. Так как фигура 1 – прямоугольник, то у нее противоположные стороны равны.
7. У фигуры 2 все стороны равны, это квадрат.

4. Начерти в тетради прямоугольник, не явля-ющийся квадратом, и проведи его диагональ. Симметричны ли противоположные вершины относительно этой диагонали?

Рисуем любой прямоугольник (не квадрат), проводим в нем диагональ.
Вершины прямоугольника, не являющегося квадратом, не симметричны относительно диагонали.
У прямоугольника, не являющегося квадратом, диагональ не является осью симметрии.

5. Рассмотри рисунок, на котором изображён пря-моугольник с вершинами А,В,С и D.  Назови стороны прямоугольника ABCD.Что ты знаешь о сторонах прямоугольника?  Назови диагонали прямоугольника ABCD. Что ты знаешь о диагоналях прямоугольника?

Стороны прямоугольника: АВ, ВС, СD, DA. У прямоугольника противоположные стороны равны.
Диагонали прямоугольника: АС, ВD. Длины диагоналей прямоугольника равны.

118

Страница 118

6. Симметричны ли противоположные вершины квадрата относительно его диагоналей?
Проверь свой ответ: используй кальку.

Противоположные вершины квадрата симметричны относительно диагонали, т. к. у квадрата диагональ – ось симметрии.

7. Длина каждой стороны прямоугольника — 9 дм. Можно ли утверждать, что этот прямо-угольник — квадрат?  Продумай план ответа. Отвечай на вопрос за-дания, используя составленный план. 

Чтобы фигуру можно было считать квадратом, необходимо выполнение двух условий:
1) фигура должна быть прямоугольником;
2) у нее все стороны должны иметь одинаковую длину.
Оба условия выполняются, значит, этот прямоугольник -  квадрат.

8. Чем похожи выражения и в чём их различие? 50 – (30 + 10) (50 – 30) – 10 Найди значения выражений. 

50 – (30 + 10) = 10              (50 – 30) – 10 = 10
Выражения похожи числами и количеством действий. Значение выражений тоже одинаковое.
Отличаются выражения действиями и порядком их выполнения.

9. Сумма двух чисел равна 17, одно из слага-емых — 6. Назови другое слагаемое. 

17 – 6 = 11, значит, 11 + 6 = 17
Ответ: 11.

10. Одно число равно 5, а другое в 3 раза больше. Назови разность этих чисел. 

5 * 3 = 15 - другое число
15 – 5 = 10 - разность.
Ответ: разность равна 10.

11. Запиши любое двузначное число, не используя цифру 0. Поменяй в нём местами цифры единиц и десятков. Запиши получившееся число. Какое число больше и на сколько?

27     72
72 – 27 = 45
Ответ: 72 больше 27 на 45

119

Ответы к странице 119

12. Уменьшаемое — число 40, вычитаемое — 4. Назови разность. Разность чисел — 20, уменьшаемое — 80. Чему равно вычитаемое? 

40 – 4 = 36
Ответ: разность равна 36.

80 – 20 = 60, значит, 80 – 60 = 20
Ответ: вычитаемое равно 60.

13. У продавщицы было 20 роз в одной вазе и 15 в другой. Она сделала из них 7 одинаковых букетов. Сколько роз в каждом букете?  Для решения задачи составь числовое выражение по условию задачи и найди его значение.

Было – 20 р. и 15 р.
Сделала - ? букетов по ? роз.

Роз в 1 букете Количество букетов Всего роз
                                                             20 р.
    ? р.                     7 б.                                  } ? р.
                                                              15 р.

(20 + 15) : 7 = 35 : 7 = 5 (р.) – в 1 букете.
Ответ: 5 роз.

14. Мама испекла 8 пирожков с капустой и столько же с мясом. Все пирожки она разложила поровну на 4 блюда. Сколько пирожков оказалось на каждом из них?

1) 8 + 8 = 16 (п.) - испекла мама всего
2) 16 : 4 = 4 (п.) - на одном блюде
Ответ: 4 пирожка.

15*. Из данных выражений составь несколько верных записей, используя знак равенства.
32 : 4 12 + 6 50 – 8
3 · 9 6 · 7 56 – 48

32 : 4 = 56 – 48
50 – 8 = 6 * 7

16. Между каждыми двумя из пяти посёлков ходят рейсовые автобусы. Сколько всего автобусных маршрутов между посёлками?

Всего 10 автобусных маршрутов.

120

Страница 120

17*. Начерти два отрезка, каждый из которых длиннее 1 дм, но короче 12 см. 

1 дм = 10 см
Если мы посмотрим на линейку, то видим, что между цифрами есть еще деления. Это миллиметры. Между числами, обозначающими сантиметры, 10 делений - это 10 миллиметров. Поэтому отрезки могут заканчиваться на любом делении между 10 см и 12 см.
 Выбираем 2 варианта и чертим два отрезка.

18. Вырежи такой четырехугольник. Разрежь его на 4 равные части так, как показано на рисунке. Сложи из всех частей прямоугольник.

19. Олегу 27 лет. Возраст его младшего брата Андрея составляет третью часть возраста Оле-га. Сколько лет Андрею?

27 : 3 = 9 (л.)
Ответ: 9 лет Андрею.

20. Вырежи 4 таких многоугольника и сложи из них квадрат.

21*. Имеется 49 яблок. Сколько яблок не хватает, чтобы раздать шестерым детям по 9 штук?

1) 9 * 6 = 54 (ябл.) - нужно шестерым детям
2) 54 – 49 = 5 (ябл.) - не хватает
Ответ: 5 яблок.

121

Ответы к странице 121

22. Петя вырезал из бумаги три прямоугольника.
На рисунке все размеры этих прямоугольников уменьшены в 2 раза. Построй на листе тетради в клетку прямоугольники, которые вырезал Петя.

Чтобы построить прямоугольники, которые вырезал Петя, нужно увеличить стороны данных фигур в 2 раза.
У зеленого квадрата длина стороны 4 клетки.
4 * 2 = 8 (клеток) - длина стороны первого квадрата, который нужно построить

У желтого квадрата длина стороны 3 клетки.
3 * 2 = 6 (клеток) - длина стороны второго квадрата, который нужно построить

У прямоугольника одна сторона 2 клетки, вторая сторона 6 клеток.
2 * 2 = 4 (клетки) - 1 сторона прямоугольника
6  * 2 = 12 (клеток) - вторая сторона прямоугольника

23. Уменьши размеры каждой из фигур в 3 раза.
Построй фигуры на листе тетради в клетку.

Считаем количество клеток сторон четырехугольника, которые можно посчитать: 6, 12, 6.
Уменьшаем каждую сторону в 3 раза:
6 : 3 = 2 (клетки)
12 : 3 = 4 (клетки)
6 : 3 = 2 (клетки)

Считаем количество клеток основания треугольника: 12. Треугольник равносторонний. Его высота 12 клеток.
Уменьшаем сторону в 3 раза:
12 : 3 = 4  (клетки) - сторона треугольника
Уменьшаем высоту в 3 раза:
12 : 3 = 4  (клетки) - высота треугольника
По новым данным строим треугольник.

122

Ответы к странице 122 УЗНАЁМ НОВОЕ Площадь прямоугольника

1. Измерь длину и ширину прямоугольника. Какова площадь прямоугольника?
Как найти площадь прямоугольника вычислением?
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину, для этого сначала надо измерить его длину и ширину.
Ширина 2 см, длина 4 см.
2 * 4 = 8 (см²) - площадь прямоугольника
Ответ:  8 см².

2. Выполни измерения и вычисли площадь каждой фигуры.

Зеленый прямоугольник        Синий квадрат
длина 6 см                               длина стороны 3 см
ширина 2 см
2 * 6 = 12 (см²) - площадь       3 * 3 = 9 (см²) - площадь
Ответ: 12 см².                          Ответ: 9 см².

3. Вычисли площадь прямоугольника, если: длина равна 5 дм, а ширина — 3 дм; длина равна 9 см, а ширина на 2 см меньше; ширина равна 4 см, а длина вдвое больше; длина равна 4 дм, ширина равна 40 см.

      Длина        Ширина        Площадь
1.     5 дм            3 дм                
2.     9 см            ? на 2 см <      ?
3.  ?, в 2 раза >   4 см 
4.      4 дм            40 см  

1.  5 * 3 = 15 (дм²)
Ответ: 15 дм².

2. 1) 9 – 2 = 7 (см)
    2) 9 * 7 = 63 (см²)
Ответ: 63 см².

3. 1) 4 * 2 = 8 (см)
     2) 8 * 4 = 32 (см²)
Ответ: 32 см².

4. 40 см = 4 дм
    4 * 4 = 16 (дм²)
Ответ: 16 дм².

123

Ответы к странице 123

4. Рассмотри чертёж. Вычисли, чему равна длина прямоугольника. 

Длина    Ширина Площадь
   ? см        2 см     16 см²

16 : 2 = 8 (см) – длина
Ответ: 8 см.

5. Выскажи предположение о том, как изменится площадь прямоугольника, если его длину увеличить в 2 раза, а ширину оставить без изменения.
Проверь своё предположение: реши эту задачу для прямоугольника со сторонами 3 дм и 2 дм.

Если длину прямоугольника увеличить в 2 раза, а ширину оставить без изменения, то его площадь тоже увеличится в 2 раза.

3 * 2  = 6 (дм²)
Увеличиваем длину в 2 раза:
3 * 2 = 6 (дм) – новая длина
6 * 2  = 12 (дм²) - новая площадь
12 : 6 = 2 (раза) - во столько раз 12 дм² больше 6 дм² 
Ответ: при увеличении длины в 2 раза площадь прямоугольника увеличилась в 2 раза.

6*. Вычисли площадь квадрата, периметр которого: 16 см; 2 дм; 12 м; 3 дм 6 см. 

    Длина стороны  Периметр Площадь
1.  ? см                      16 см       ? см²
2.  ? см                       2 дм        ? см²
3.  ? см                     12 м           ? м²
4.  ? см                    3 дм 6 см   ? см²

1. 1) 16 : 4 = 4 (см) – длина стороны квадрата.
     2) 4 * 4 = 16 (см²) – площадь квадрата.
Ответ: 16 см².

2. 2 дм = 20 см
    1) 20 : 4 = 5 (см) – длина стороны второго квадрата.
    2) 5 * 5 = 25 (см²) – площадь второго квадрата.
Ответ: 25 см².

3. 1) 12 : 4 = 3 (м) – длина стороны третьего квадрата.
     2) 3 * 3 = 9 (м²) – площадь третьего квадрата.
Ответ: 9 м².

4. 3 дм 6 см = 36 см
    1) 36 : 4 = 9 (см) – длина стороны четвертого квадрата.
     2) 9 * 9 = 81 (см²) – площадь четвертого квадрата.
Ответ: 81 см².

7. Назови число, которое: на 4 больше, чем 8; в 4 раза больше, чем 8. 

4 + 8 = 12
Ответ: 12 на 4 больше, чем 8.

4 * 8 = 32
Ответ: 32 в 4 раза больше, чем 8.

8. Во сколько раз 3 меньше, чем 21? На сколь-ко 21 больше, чем 3? Во сколько раз 21 больше, чем 3? 

21 : 3 = 7
Ответ: 3 меньше, чем 21 в 7 раз.

21 – 3 = 18
Ответ: 21 больше, чем 3, на 18.

21 : 3 = 7
Ответ: 21 больше, чем 3 в 7 раз.

9. Реши задачу двумя способами. В одной книге 36 страниц, в другой — 45. За сколько дней можно прочитать обе книги, если ежедневно читать по 9 страниц?

         В 1 день Количество страниц  Всего дней
1 кн.                          36 с.                        ? д.
            9 с.                                                       } ? д.
2 кн.                          45 с.                        ? д.

1 способ
1) 36 : 9 = 4 (д.) - читали первую книгу
2) 45 : 9 = 5 (д.) - читали вторую книгу
3) 4 + 5 = 9 (д.) - читали обе книги
Ответ: 9 дней.

2 способ

         В 1 день Количество страниц  Всего дней
1 кн.                          36 с.                        
            9 с.                        }? с.                       } ? д.
2 кн.                          45 с.                        

1) 36 + 45 = 82 (с.) - всего в двух книгах
2) 81 : 9 = 9 (д.) - читали обе книги
Ответ: 9 дней.

124

Ответы к странице 124

10. Найди: произведение и частное чисел 9 и 3; сумму и разность чисел 40 и 30.

9 * 3 = 27
9 : 3 = 3
40 + 30 = 70
40 – 30 = 10

11. Найди значения выражений.
(36 + 4) : 5 (90 – 60) : 6 0 : (30 + 70)
(8 + 20) : 4 (100 – 60) : 8 0 · (30 + 70)
В каких примерах можно сразу назвать ответ, не выполняя все вычисления?

(36 + 4) : 5 = 8     (90 – 60) : 6 = 5       0 : (30 + 70) = 0
(8 + 20) : 4 = 7    (100 – 60) : 8 = 5      0 * (30 + 70) = 0

В примерах последнего столбца можно сразу назвать ответ, не выполняя все вычисления. При делении 0 на число получается всегда 0. При умножении 0 на число - тоже 0.

12. Рассмотри рисунок. Придумай 4 задачи по записям.
60 + 12 60 – (12 : 2) 60 – 12 60 + (12 : 2)

1) Купили краски по цене 60 рублей и карандаши за 12 рублей. Сколько стоит вся покупка?
60 + 12 = 72 (р.) - стоит вся покупка
Ответ: 72 рубля.

2) Краски стоят 60 рублей, а карандаши 12 рублей. На сколько краски стоят дороже, чем карандаши?
60 – 12 = на 48 (р.) - краски стоят дороже, чем карандаши
Ответ: на 48 рублей.

3) За краски заплатили 60 рублей, за 2 карандаша – 12 рублей. На сколько рублей краски дороже одного карандаша?
60 – (12 : 2) = на 54 (р.) - краски дороже одного карандаша
Ответ: на 54 рубля дороже.

4) Сколько заплатили за краски и один карандаш, если краски стоят 60 рублей, а два карандаша стоят 12 рублей?
60 + (12 : 2) = 66 (р.) - заплатили за краски и один карандаш
Ответ: 66 рублей.

13. Составь выражения. Из суммы чисел 36 и 6, знака деления и разности чисел 50 и 43. Из числа 95, знака вычитания и произведения чисел 8 и 8. Из разности чисел 100 и 54, знака вычитания и числа 26. Из частного чисел 48 и 8, знака сложения и числа 70.

1) (36 + 6) : (50 – 43) = 42 : 7 = 6
2) 95 – (8 * 8) = 95 – 64 = 31
3) (100 – 54) – 26 = 46 – 26 = 20
4) (48 : 8) + 70 = 6 + 70 = 76

14*. Папа купил 1 м 20 см электропровода по цене 15 рублей за метр и розетку за 72 рубля. Вычисли стоимость покупки.

1 м стоит 15 рублей.
20 см - это пятая часть метра.
1) 15 : 5 = 3 (р.) - заплатили за 20 см
2) 15 + 3 = 18 (р.) - заплатили за 1 м 20 см
3) 18 + 32 = 50 (р.) - стоит вся покупка
Ответ: 50 рублей.

125

Ответы к странице 125

15. Назови отрезки, которые являются диагоналями прямоугольника АВМС.

АМ, ВС - диагонали в обоих прямоугольниках.

16. Придумай самый быстрый способ вычисления площади фигуры.

Самый быстрый - посчитать квадратики 1 см², получается 24 см².

17. Вырежи такие фигуры и составь из них прямоугольник.

126

Ответы к странице 126

18.  Найди:  восьмую часть суммы чисел 30 и 34;  три четверти разности чисел 50 и 34;  половину разности чисел 100 и 86;  пятую часть произведения чисел 6 и 5;  семь восьмых частного чисел 64 и 8.

   Сумма              Часть             Выражение
30 + 30 = 60      64 : 8 = 8         (30 + 30) : 8 = 8
50 – 34 = 16      16 : 4 = 4          (50 – 34) : 4 = 4
100 – 86 = 14    14 : 2 = 7          (100 – 86) : 2 = 7
6 * 5 = 30          30 : 5 = 6           (6 * 5) : 5 = 6
64 : 8 = 8           8 : 4 = 2             (64 : 8) : 4 = 2

19.  Оля записала четыре числа по такому правилу:  первое число 27, а каждое следующее составляет треть предыдущего. Запиши эти числа.

27 : 3 = 9
9 : 3 = 3
3 : 3 = 1
Ответ: 27, 9, 3, 1

20. От начала суток прошло 3 часа. Во сколько раз оставшаяся часть суток больше прошедшей? 

24 – 3 = 21 (час) – оставшаяся часть суток
21 : 3 = 7 (раз) - больше
Ответ: в 7 раз больше.

21. К каждому из предложений подбери верно со-
ставленное выражение. К числу 18 прибавить разность чисел 15 и 9.
18 + (15 + 9) 18 + (15 – 9)
18 – (15 – 9) (18 + 15) – 9
Разность чисел 26 и 19 увеличить в 5 раз.
(26 – 19) + 5 (26 + 19) : 5
(26 – 19) · 5 (26 – 19) – 5

К числу 18 прибавить разность чисел 15 и 9.
18 + (15 – 9) = 24

Разность чисел 26 и 19 увеличить в 5 раз.
(26 – 19) * 5 = 35

22. На олимпиаде по математике первые 4 места заняли Коля, Витя, Оля и Маша. Коля не занял ни первого, ни четвертого места. Витя занял третье место. Первое место заняла не Оля. Кто какое место занял?

К - Коля, В - Витя, О - Оля, М - Маша
В - 3 место
К - ни 1, ни 2, ни 3, значит 4-е место
М - 1 место
О - 2 место

 

Конец второй части учебника и конец учебного года! Значит вам пора на каникулы, а нам в отпуск) Хорошо отдохнуть и ждем вас на следующий учебный год!