Как же правильно пишется: «меценатство», «миценатство» или «мецинатство»?
По смыслу меценатство это действия связанные с благотворительной деятельностью.
Согласно орфографической норме русского языка изучаемое слово пишется, как в первом варианте:

Правильное написание слова

МЕЦЕНАТСТВО

Почему напишем слово таким образом?

Стоит отметить, что сомнительные буквы находятся в корне слова.

В русском языке для проверки сомнительных гласных и согласных необходимо подобрать такое проверочное слово, в котором эти безударные гласные смогут занять ударную позицию, а сомнительные согласные будут звучать более отчётливо.

Но в нашем случае это сделать невозможно, так как существительное «меценатство» является словарным словом.

А правильность написания слова Вы можете проверить по орфографическому словарю русского языка.

Синонимы к слову:

Покровительство
Благотворительность
Спонсорство
Донорство

Примеры предложений с данным словом:

В результате «неумеренного меценатства» Строгонов разорился, оставив после себя долг в 3 миллионов рублей.
Приятно, что благодаря таким людям в Одессе живы традиции меценатства.
Крупным каналом, пополнявшим партийную кассу, а следовательно, и личный бюджет Ленина, было меценатство.