Как же правильно пишется: «полемизировать» или «палимизировать»?
Вести полемику, спорить, возражать. П. с докладчиком, с оппонентом, с противником.
Согласно орфографической норме русского языка изучаемое слово пишется, как в первом варианте:

Правильное написание слова

ПОЛЕМИЗИРОВАТЬ

Почему напишем слово таким образом?

Стоить отметить, что сомнительная буква находится в корне слова.

В русском языке для проверки сомнительных гласных и согласных необходимо подобрать такое проверочное слово, в котором эти безударные гласные смогут занять ударную позицию, а сомнительные согласные будут звучать более отчётливо.

Но в нашем случае это сделать невозможно, так как глагол «полемизировать» является словарным словом.

А правильность написания слова Вы можете проверить по орфографическому словарю русского языка.

Синонимы к слову:

Обсуживать
Дискутировать
Спорить
Вести полемику

Примеры предложений с данным словом:

Мы не собираемся полемизировать с произведениями этого типа.
Впрочем, об истории и сиротках полемизировать не будем, не время.
Я не буду полемизировать с этими текстами.