Как же правильно пишется: «лелеять» или «лилеять»?
Лелеять - заботливо ухаживать за кем-либо; ласкать, нежить, холить.
Согласно орфографической норме русского языка изучаемое слово пишется, как в первом варианте:

Правильное написание слова

ЛЕЛЕЯТЬ

Почему напишем слово таким образом?

Стоит отметить, что сомнительная буква находится в корне слова.

В русском языке для проверки сомнительных гласных и согласных необходимо подобрать такое проверочное слово, в котором эти безударные гласные смогут занять ударную позицию, а сомнительные согласные будут звучать более отчётливо.

Но в нашем случае это сделать невозможно, так как глагол «лелеять» является словарным словом.

А правильность написания слова Вы можете проверить по орфографическому словарю русского языка.

Синонимы к слову:

Покоить
Нежить
Голубить
Ухаживать
Баловать

Примеры предложений с данным словом:

Она была не готова лелеять его святую любовь.
Нам осталось теперь лелеять зыбкую надежду, что так все и будет.
Моя мама постоянно старается лелеять своих внуков.