Школьный предмет физика начинается в 7 классе и до окончания школы. Кто-то учится до 9 класса, а кто-то до 11, но в нашем случае речь идет о решебнике для задач с 7 по 9 класс. Именно об ответах к сборнику вопросов и задач к учебнику 7-9 класс Перышкина автор Марон, Позойский (9 класс) и пойдет речь в нашей статье.
ОТВЕТЫ ТОЛЬКО К 9 КЛАССУ
Давайте пару слов о само предмете физика, а потом перейдем и к ответам. Нам кажется этот предмет очень увлекательным, интересным и при этом весьма нужным. Он по сути является предметом наблюдательным, где подмеченные физические явления вначале принимают логическое заключение, а потом выражаются в формулах. Но знайте, все что выражается математическим путем, то есть в тех же формулах и расчетах, в первую очередь имеет именно следственно причинную связь со всем тем, что окружает нас, с тем, что происходит вокруг нас.
Именно из-за этого мы считаем это предмет весьма полезным и нужным, ведь логическое заключение и возможность предвидеть какой-либо фактор влияющий на нас и является тем самым незаменимым опытом способным предвидеть последствия. То есть физика прежде всего полезна тем, что может предсказать результат влияния на кого-либо или что-либо.
Теперь чуть подробнее и конкретнее об ответах
Ответы (ГДЗ) к сборнику вопросов и задач к учебнику 7-9 класс Перышкина автор Марон, Позойский (9 класс)
Для просмотра нужной вам страницы с готовыми заданиями и решенными задачами кликните на вкладку страницы и она откроется.
Страница 157
-
Номер №1379
Любознательный мальчик Алёша совершает различные путешествия:
а) поднимается в лифте;
б) стоит на эскалаторе метро, движущемся вверх;
в) едет в автомобиле;
г) тренируется на велотренажёре;
д) сидит на вращающейся карусели;
е) находится в каюте идущего по морю теплохода.
Укажите, относительно каких тел он находится в движении, а относительно каких покоится. Что является в каждом случае телом отсчёта?
Решение а
Относительно поверхности Земли, здания, находится в движении (тело отсчета − Земля), относительно стен лифта − покоится (тело отсчета − лифт).
Решение б
Относительно поверхности Земли, находится в движении (тело отсчета − Земля), относительно ступеней эскалатора − покоится (тело отсчета − экскалатор).
Решение в
Относительно дерева на обочине дороги, находится в движении (тело отсчета − Земля, дерево), относительно сиденья, на котором сидит − покоится (тело отсчета − автомобиль).
Решение г
Человек не движется относительно велотренажёра и других тел. Тело отсчета − Земля, велотренажёр.
Решение д
Относительно поверхности Земли, находится в движении (тело отсчета − Земля), относительно сиденья качели − покоится (тело отсчета − карусель).
Решение е
Относительно платформы причала, берега, находится в движении (тело отсчета − Земля), относительно теплохода − покоится (тело отсчета − теплоход).
Номер №1380
Жук ползёт с постоянной скоростью по вращающемуся диску от центра к краю. Нарисуйте траектории его движения относительно диска и земли.
Решение
Относительно неподвижной земли траектория движения жука, совершающего равномерное и поступательное движение по лучу, который одновременно равномерно вращается вокруг оси, представляет собой спираль, число витков которой зависит от скорости жука относительно диска и скорости вращения диска.
Относительно диска жук ползёт по прямой.
Номер №1381
а) Какова траектория капель дождя, скатывающихся по стеклу движущегося автомобиля, относительно водителя; относительно земли?
б) С равномерно летящего самолёта сбросили груз. Какова траектория полёта груза в системах отсчёта «самолёт», «земля»?
в) Какова траектория движения точек винта вертолёта по отношению к лётчику; по отношению к земле?
Решение а
Относительно водителя − прямая под наклоном; относительно земли − вертикальная прямая линия.
Решение б
В системе отсчета "самолет" − прямая вертикальная линия, в системе отсчета "земля" − парабола
Решение в
К лётчику − окружность; к земле − винтовая линия.
Номер №1382
Велосипедист движется по шоссейной дороге. Какая часть обода колеса велосипеда движется:
а) медленнее всего;
б) быстрее всего?
Решение а
Медленнее всего движется центральная часть обода колеса.
Решение б
Быстрее всего движется крайняя точка обода.
Номер №1383
Укажите, в каком из приведённых примеров тело можно принять за материальную точку:
а) Земля движется вокруг Солнца;
б) Земля вращается вокруг своей оси;
в) Луна обращается вокруг Земли;
г) по поверхности Марса движется марсоход;
д) легкоатлет бежит по дорожке стадиона;
е) спортсмен метает молот;
ж) спортивный молот изготавливают на станке.
Решение
Тело можно считать материальной точкой в тех случаях, когда его размерами (а значит, и формой, и вращением) можно пренебречь, поскольку они несущественны в условиях решаемой задачи.
Тело можно принять за материальную точку в следующих примерах:
а) Земля движется вокруг Солнца. Земля − материальная точка;
в) Луна обращается вокруг Земли. Луна − материальная точка;
г) по поверхности Марса движется марсоход. Марсоход − материальная точка;
д) легкоатлет бежит по дорожке стадиона. Легкоатлет − материальная точка;
е) спортсмен метает молот. Молот − материальная точка. 158
-
Номер №1384
Космический корабль движется по круговой орбите на расстоянии 200 км от поверхности Земли. Можно ли корабль считать материальной точкой:
а) относительно любого наблюдателя;
б) относительно наблюдателя на Земле;
в) относительно космонавта, находящегося рядом с кораблём в открытом космосе?
Решение
Материальной точкой можно считать тот объект размерами которого можно пренебречь .
Относительно наблюдателя, находящегося на Земле, космический корабль можно считать материальной точкой, а относительно космонавта, находящегося рядом с кораблём в открытом космосе, нельзя. Таким образом, относительно любого наблюдателя, корабль нельзя считать материальной точкой.
Ответ: а) нельзя; б) можно; в) нельзя.
Номер №1385
В поэме «О природе вещей» Лукреций Кар писал:
Кажется нам, что корабль, на котором плывём мы, неподвижен,
Тот же, который стоит причаленный, мимо проходит;
Кажется, будто к корме убегают холмы и долины,
Мимо которых идёт наш корабль, паруса распустивши.
О чём нам поведал Лукреций? Какой фундаментальный принцип механики содержится в этих строках Лукреция? Кем он был сформулирован и в чём его суть?
Решение
Приведены примеры относительности движения. В строках Лукреция Кара описан фундаментальный принцип классической механики − принцип относительности, который был сформулирован Г. Галилеем. Суть принципа относительности − всякое механическое явление при одних и тех же начальных условиях протекает одинаково в любой инерциальной системе отсчёта.
Номер №1386
В классическом мысленном эксперименте Галилей анализировал падение пушечного ядра с мачты движущегося корабля с точки зрения наблюдателя, находящегося на берегу, и матроса, стоящего на палубе корабля. К каким выводам должен был прийти учёный?
Решение
С точки зрения матроса, стоящего на палубе корабля, ядро падало прямолинейно вниз, а с точки зрения наблюдателя, находящегося на берегу, − ядро падало по ветке параболы.
Из этого можно сделать вывод, что механическое движение относительно.
Номер №1387
Человек едет на велосипеде по ровной прямой дороге. Нарисуйте примерную траекторию, описываемую педалью велосипеда, рассматривая её движение относительно земли. В каком направлении движется рама велосипеда относительно верхней части колеса? Какую траекторию при движении описывают центр колеса велосипеда, рама, педали, седло относительно прямолинейной дороги?
Решение
Траектория движения педали велосипеда относительно земли:
Относительно верхней части колеса рама движется назад.
Центр колеса велосипеда, рама, седло при движении велосипеда по ровной прямой дороге описывают прямолинейные траектории.
Педали описывают окружность относительно велосипеда, а относительно прямолинейной дороги − криволинейные траектории.
Номер №1388
Изобретите для бегунов тренажёр такого устройства, чтобы, находясь рядом с неподвижно стоящим на земле тренером, пробежать марафонскую дистанцию.
Решение
Надо изготовить движущуюся ленту и бежать против направления её перемещения относительно земли. Таким тренажером является беговая дорожка.
Номер №1389
а) Что определяет пассажир автобуса по цифрам на километровых столбах, установленных вдоль шоссейных дорог, − перемещение автобуса или пройденный им путь?
б) Какую скорость показывает в автомобиле спидометр?
Решение а
Пройденный автобусом путь.
Решение б
Мгновенную скорость движущегося транспортного средства. 159
-
Номер №1390
На рисунке 213 изображены навесная и настильная траектории полёта
снаряда. Равны ли для этих движений пройденные снарядом пути; перемещения?
рис. 213
Решение
Пути различны, перемещения одинаковы.
Номер №1391
Белка бежит внутри колеса, находясь на одной и той же высоте относительно пола. Сравните путь и перемещение при таком движении.
Решение
Перемещение равно нулю, путь больше нуля.
Номер №1392
Спортсмену предстоит пробежать один круг (400 м). Чему равно его перемещение, если он пробежал 200 м пути; если он финишировал? Дорожку стадиона считать окружностью.
Решение
Дано:
L = 400 м;
$l_{1} = 200$ м;
$l_{2} = 400$ м.
Найти:
$\overset{→}{s_{1}}$ − ?
$\overset{→}{s_{2}}$ − ?
Решение:
Так как длина круга равна 400 м, это значит что пробежав 200 метров спортсмен окажется ровно на противоположной стороне круга. В таком случае модуль перемещения будет равен расстоянию между стартом и местом где находится спортсмен после пробега 200 метров, т.е. перемещение будет равно диаметру руга или двум радиусам:
$\overset{→}{s_{1}}$ = d = 2r.
Длина окружности равна:
L = 2πr = πd;
$d = \frac{L}{π}$;
$d = \frac{400}{3,14} = 127,4$ м.
$\overset{→}{s_{1}}$ = 127,4 м.
Когда спортсмен финиширует, он окажется в той же точке с которой стартовал, значит модуль перемещения равен нулю.
$\overset{→}{s_{2}}$ = 0.
Ответ: 127,4 м; 0.
Номер №1393
Тело, брошенное вертикально вверх из точки А, упало в шахту (рис. 214). Чему равны пройденный телом путь и модуль перемещения, если АВ = 15 м, ВС = 18 м?
рис. 214
Решение
Дано:
АВ = 15 м;
ВС = 18 м.
Найти:
s − ?
|$\overset{→}{s}$| − ?
Решение:
Пройденный путь равен:
s = AB + BC;
s = 15 + 18 = 33 м;
Модуль перемещения равен:
|$\overset{→}{s}$| = BC − AB;
|$\overset{→}{s}$| = 18 − 15 = 3 м.
Ответ: 33 м; 3 м.
Номер №1394
На рисунке 215 показана траектория движения пешехода, который пришёл из пункта А в пункт D. Определите координаты пешехода в начале и конце движения, пройденный путь, модуль перемещения.
рис. 215
Решение
Координаты пешехода в начале движения в точке A (2;1), в конце движения − в точке D (8;1).
Перемещение тела (материальной точки) − вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Чтобы найти модуль перемещения тела нужно определить кратчайшие расстояние между точками A и D. Модуль перемещения равен:
|$\overset{→}{s}$| = 8 − 2 = 6 м.
Пройденный путь равен сумме отрезков:
s = AB + BC + CD.
AB = 5 − 1 = 4 м;
Найдем длину отрезка BC по теореме Пифагора:
ВС = $\sqrt{A'B^{2} + CA'^{2}} = \sqrt{(6-5)^{2} + (6-2)^{2}} = 4,1$ м;
Найдем длину отрезка CD по теореме Пифагора:
CD = $\sqrt{CD'^{2} + DD'^{2}} = \sqrt{(6-1)^{2} + (8-6)^{2}} = 5,4$ м;
s = 4 + 4,12 + 5,39 = 13,5 м.
Ответ: A (2;1); D (8;1); 6 м; 13,5 м.
Номер №1395
Тело переместилось из точки с координатами $х_{1} = -2$ м, $у_{1} = 3$ м в точку с координатами $х_{2} = 2$ м, $у_{2} = 6$ м. Сделайте чертёж, найдите модуль перемещения и его проекции на оси координат.
Решение
Дано:
$х_{1} = -2$ м;
$у_{1} = 3$ м;
$х_{2} = 2$ м;
$у_{2} = 6$ м.
Найти:
|$\overset{→}{s}$| − ?
$s_{х}$ − ?
$s_{y}$ − ?
Решение:
$s_{x} = x_{2} - x_{1}$;
$s_{x} = 2 - (-2) = 4$ м;
$s_{y} = y_{2} - y_{1}$;
$s_{y} = 6 - 3 = 3$ м;
Найдем модуль перемещения по теореме Пифагора:
|$\overset{→}{s}| = \sqrt{s_{x}^{2} + s_{y}^{2}}$;
|$\overset{→}{s}| = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5$ м.
Ответ: $s_{x} = 4$ м; $s_{y} = 3$ м; |$\overset{→}{s}| = 5$ м.
Номер №1396
Начало вектора перемещения находится в точке О с координатами $х_{1} = -1$ м, $у_{1} = 2$ м. Проекция вектора перемещения на ось х равна З м, а на ось у − 4 м. Найдите графически вектор перемещения и его модуль.
Решение
Дано:
$х_{1} = -1$ м;
$у_{1} = 2$ м;
$s_{х} = 3$ м;
$s_{y} = -4$ м.
Найти:
|$\overset{→}{s}$| − ?
Решение:
$x_{2} = x_{1} + s_{x}$;
$x_{2} = -1 + 3 = 2$ м;
$y_{2} = y_{1} + s_{y}$;
$y_{2} = 2 + (-4) = -2$ м;
Найдем модуль перемещения по теореме Пифагора:
|$\overset{→}{s}| = \sqrt{s_{x}^{2} + s_{y}^{2}}$;
|$\overset{→}{s}| = \sqrt{3^{2} + (-4)^{2}} = 5$ м.
Ответ: |$\overset{→}{s}| = 5$ м. 160
-
Номер №1397
Определите проекции векторов перемещения на ось х (рис. 216, а) и ось у (рис. 216, б).
Решение а
Проекции векторов перемещения на ось х:
$s_{1} = x_{2} - x_{1} = 2 - 0 = 2$ м;
$s_{2} = x_{2} - x_{1} = 3 - 3 = 0$ м;
$s_{3} = x_{2} - x_{1} = 6 - 8,5 = -2,5$ м;
$s_{4} = x_{2} - x_{1} = 5-7 = -2 $ м.
Решение б
Проекции векторов перемещения на ось y:
$s_{1} = y_{2} - y_{1} = 1 - 4 = - 3$ м;
$s_{2} = y_{2} - y_{1} = -1 - (-2) = 1$ м;
$s_{3} = y_{2} - y_{1} = 1 - (-2) = 3$ м;
$s_{4} = y_{2} - y_{1} = -2 - (-4) = 2$ м;
$s_{5} = y_{2} - y_{1} = 3 - 2 = 1$ м.
Номер №1398
Автобус совершил рейс по маршруту АВС (рис. 217). Определите графически пройденный автобусом путь и модуль перемещения.
рис. 217
Решение
Дано:
$х_{1} = -1$ м;
$у_{1} = 2$ м;
$s_{х} = 3$ м;
$s_{y} = -4$ м.
Найти:
s − ?
|$\overset{→}{s}$| − ?
Решение:
Перемещение тела (материальной точки) − вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Чтобы найти модуль перемещения тела нужно определить кратчайшие расстояние между точками A и С.
$s_{x} = x_{C} - x_{A}$;
$s_{x} = 40 - 240 = -200$ км;
$s_{y} = y_{C} - y_{A}$;
$s_{y} = 40 - 160 = -120$ км;
Найдем модуль перемещения:
|$\overset{→}{s}| = \sqrt{s_{x}^{2} + s_{y}^{2}}$;
|$\overset{→}{s}| = \sqrt{(-200)^{2} + (-120)^{2}} = 233$ км.
Пройденный путь равен сумме отрезков:
s = AB + BC;
AB = 160 − 80 = 80 км;
Найдем длину отрезка BC по теореме Пифагора:
BC = $\sqrt{BB'^{2} + B'C^{2}} = \sqrt{(80-40)^{2} + (240-40)^{2}} = 204$ км.
s = 80 + 204 = 284 км.
Ответ: 233 км; 284 км.
Номер №1399
Самолёт пролетел по прямой 400 км, затем повернул под углом 90° и пролетел ещё 300 км. Определите графически пройденный самолётом путь и модуль перемещения.
Решение
Дано:
AB = 400 км;
BC = 300 км;
∠B = 90°.
Найти:
s − ?
|$\overset{→}{s}$| − ?
Решение:
Пройденный путь равен сумме отрезков:
s = AB + BC;
AB = 400 + 300 = 700 км;
Так как ∠B = 90°, найдем перемещение по теореме Пифагора:
|$\overset{→}{s}$| = $\sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{(400)^{2} + (300)^{2}} = 500$ км.
Ответ: 700 км; 500 км.
Номер №1400
Автомобиль, заправившись на АЗС бензином, движется прямолинейно. На расстоянии 20 км от АЗС он поворачивает и, пройдя в противоположном направлении 28 км, останавливается. Найдите модуль перемещения и пройденный автомобилем путь. Сделайте рисунок.
Решение
Дано:
$S_{1} = 20$ км;
$S_{2} = 28$ км.
Найти:
S − ?
|$\overset{→}{S}$| − ?
Решение:
Перемещение тела − вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. В нашем случае оно равно разнице путей.
$|\overset{→}{S}| = S_{2} - S_{1} = 28 - 20 = 8$ км;
Общий путь равен:
$S = S_{1} + S_{2}$;
S = 20 + 28 = 48 км.
Ответ: 8 км; 48 км.
Номер №1401
Вагон шириной 2,7 м был пробит пулей, летящей перпендикулярно движению вагона. Смещение отверстий в стенках вагона относительно друг друга равно 3 см. Чему равна скорость движения пули внутри вагона, если вагон движется со скоростью 36 км/ч?
Решение
Дано:
L = 2,7 м;
d = 3 см;
$v_{в} = 36$ км/ч.
Найти:
$v_{п}$ − ?
СИ:
d = 0,03 м;
$v_{в} = 10$ м/с.
Решение:
Расстояние, которое проехал поезд за время полета пули, равно:
$d = v_{в}t$;
$t = \frac{d}{v_{в}}$;
Скорость пули равна:
$v_{п} = \frac{L}{t} = \frac{L}{\frac{d}{v_{в}}} = \frac{Lv_{в}}{d}$;
$v_{п} = \frac{2,7 * 10}{0,03} = 900$ м/с.
Ответ: 900 м/с.
Номер №1402
Велосипедист едет равномерно со скоростью 24 км/ч, его обгоняет мотоциклист, движущийся со скоростью 20 м/с. Постройте графики скоростей движения велосипедиста и мотоциклиста.
Решение
Скорость велосипедиста в системе СИ:
$24 км/ч = \frac{24 * 1000}{3600} = 6,7$ м/с.
Номер №1403
На рисунке 218 изображены графики изменения координат двух тел. Чему равны модули скоростей этих тел? Опишите характер движения тел, напишите уравнения движения. Найдите расстояние между телами в начальный
момент времени.
рис. 218
Решение
Тела движутся равномерно прямолинейно, навстречу друг другу.
Начальные координаты тел в момент времени t = 0:
$x_{0I} = 0 м; x_{0II} = 8$ м;
Координаты тел в момент встречи t = 2 с:
$x_{I} = x_{II} = 5$ м;
Для равномерного прямолинейного движения уравнение координаты:
$x = x_{o} + v_{x}t$;
$x - x_{o} = v_{x}t$;
$v_{x} = \frac{x - x_{o}}{t}$;
|$v_{xI}| = |\frac{5 - 0}{2}| = 2,5 $ м/с;
|$v_{xII}| = |\frac{5 - 8}{2}| = 1,5$ м/с;
Следовательно, уравнения движения:
$x_{I} = 2,5t$;
$x_{II} = 8 - 1,5t$;
$s = x_{0II} - x_{0I} = 8 - 0 = 8$ м.
Ответ: 2,5 м/с; 1,5 м/с; $x_{I} = 2,5t$; $x_{II} = 8 - 1,5t$; 8 м. 161
-
Номер №1404
Инспектор ГИБДД на мотоцикле, двигаясь со скоростью 126 км/ч, догоняет
грузовой автомобиль, движущийся со скоростью 54 км/ч. Укажите начальные координаты мотоцикла и автомобиля, приняв за начало координат пост ГИБДД (рис. 219). Напишите уравнения движения мотоцикла и автомобиля. Определите, за какое время мотоцикл догонит автомобиль. Постройте графики изменения координат мотоцикла и автомобиля.
рис. 219
Решение
Дано:
$v_{м} = 126$ км/ч;
$v_{гр} = 54$ км/ч.
Найти:
$x_{0м}$ − ?
$x_{0гр}$ − ?
$x(t)_{м}$ − ?
$x(t)_{гр}$ − ?
t − ?
СИ:
$v_{м} = 35$ м/с;
$v_{гр} = 15$ м/с.
Решение:
Начальные координаты тел:
$x_{0м} = 300$ м;
$x_{0гр} = x_{0м} + 1200 = 300 +1200 = 1500$ м;
Составим уравнения движения:
$x(t) = x_{o} + v_{x}t$;
$x(t)_{м} = 300 + 35t$ м;
$x(t)_{гр} = 1500 + 15t$ м;
Найдем время до встречи мотоцикла с автомобилем:
$x_{м} = x_{гр}$;
$300 + 35t = 1500 + 15t$;
20t = 1200;
$t = \frac{1200}{20} = 60$ c.
Ответ: 300 м; 1500 м; $x_{м} = 300 + 35t$ м; $x_{гр} = 1500 + 15t$ м; 60 с.
Номер №1405
Движение двух самолётов, летящих параллельными курсами, задано уравнениями $х_{1} = 150t$ (м), $х_{2} = 8400 - 250t$ (м). Как движутся самолёты − равномерно или неравномерно? Чему равны модули скоростей движения самолётов? Каково направление их скоростей? На каком расстоянии друг от друга в начальный момент времени находятся самолёты? Через какое время они встретятся?
Решение
Дано:
$х_{1} = 150t$ (м);
$х_{2} = 8400 - 250t$ (м).
Найти:
$v_{1}$ − ?
$v_{2}$ − ?
$Δx_{0}$ − ?
t − ?
Решение:
При прямолинейном равномерном движении координата тела х(t) зависит от времени формулой: $x(t) = x_{o} + v_{x}t$, где $x_{0}$ − начальная координата тела, $v_{x}$ − скорость движения.
Самолеты движутся равномерно прямолинейно.
$v_{1} = 150$ м/с;
$v_{2} = 250$ м/с.
Скорости движения самолетов направлены противоположно друг другу.
Расстояние между самолетами в начальный момент времени
$Δx_{0} = x_{0} (2) - x_{0} (1) = 8400 - 0 = 8400$ м;
Найдем время встречи двух самолетов:
$х_{1} = х_{2}$;
$150t = 8400 - 250t$;
$400t = 8400$;
$t = \frac{8400}{400} = 21$ с.
Ответ: 150 м/с; 250 м/с; скорости движения самолетов направлены противоположно друг другу; 8400 м; 21 с.
Номер №1406
Движение двух тел задано уравнениями $х_{1} = 20t$ (м), $х_{2} = 250 - 5t$ (м). Найдите:
а) место и время встречи этих тел;
б) координату второго тела в момент времени, когда координата первого тела была равна 100 м;
в) в какой момент времени расстояние между телами составляло 125 м.
Учесть, что тела начали двигаться одновременно.
Решение
Дано:
$х_{1} = 20t$ (м);
$х_{2} = 250 - 5t$ (м).
Найти:
x и t встречи − ?
$x_{2(x_{1} = 100)}$ − ?
$t_{Δx=125}$ − ?
Решение:
а) В момент встречи тела имеют равную координату. Значит правые части уравнений можно приравнять. Найдем время встречи двух тел:
$х_{1} = х_{2}$;
20t = 250 − 5t;
25t = 250;
$t = \frac{250}{25} = 10$ с.
Подставим время в уравнение движения первого тела:
$x_{1} = 20 * 10 = 200$ м.
б) Найдем координату второго тела в момент времени, когда координата первого тела была равна 100 м;
$х_{1} = 20t$;
100 = 20t;
$t = \frac{100}{20} = 5$ с;
$х_{2(t=5)} = 250 - 5 * 5 = 225$ (м).
в) Найдем в какой момент времени расстояние между телами составляло 125 м.
$Δx = х_{2} - х_{1}$;
125 = 250 − 5t − 20t;
25t = 125;
$t = \frac{125}{25}$;
t = 5 с.
Ответ: 10 с; в 200 м от начального положения первого тела; 225 м; 5 с.
Номер №1407
Расстояние между двумя городами равно 280 км. Из этих городов начали одновременно двигаться навстречу друг другу два автомобиля: один − со скоростью 90 км/ч, другой − со скоростью 72 км/ч. Постройте графики движения автомобилей и по графикам определите время их встречи и расстояние от места встречи до каждого из городов.
Решение
Дано:
s = 280 км;
$v_{1} = 90$ км/ч;
$v_{2} = 72$ км/ч;
Найти:
x и t встречи − ?
Решение:
При прямолинейном равномерном движении координата тела х(t) зависит от времени формулой: $x(t) = x_{o} + v_{x}t$, где $x_{0}$ − начальная координата тела, $v_{x}$ − скорость движения.
Составим уравнения движения:
$x_{1} = 90t$;
$x_{2} = 280 - 72t$.
Построим графики движения автомобилей:
Согласно графику время встречи ≈ 1,75 ч; место встречи − ≈ 156 км от города выезда 1−го автомобиля, ≈ 124 км от города выезда 2−го автомобиля.
Проверим полученные координатным методом.
В момент встречи тела имеют равную координату. Значит правые части уравнений можно приравнять. Найдем время встречи двух тел:
$х_{1} = х_{2}$;
90t = 280 − 72t;
162t = 280;
$t = \frac{280}{162} = 1,73$ ч.
Подставим время в уравнение движения:
$x_{1} = 90 * 1,73 = 156$ км.
Ответ: 1,73 ч; ≈ 156 км от города выезда 1−го автомобиля, ≈ 124 км от города выезда 2−го автомобиля. 162
-
Номер №1408
За 20 с до финиша положение лыжников было таким, как показано на рисунке 220. С какой скоростью двигался второй лыжник, если они пересекли линию финиша одновременно? Считать движение лыжников равномерным. Задачу решите координатным методом.
рис. 220
Решение
Дано:
t = 20 c;
Δs = 80 м;
$v_{1} = 8$ м/с.
Найти:
$v_{2}$ − ?
Решение:
При прямолинейном равномерном движении координата тела х(t) зависит от времени формулой: $x(t) = x_{o} + v_{x}t$, где $x_{0}$ − начальная координата тела, $v_{x}$ − скорость движения. Телом отсчета выберем первого лыжника.
Составим уравнения движения:
$x_{1} = 8t$;
$x_{2} = -80 +v_{2}t$;
Через 20 с. (на финише) тела имеют равную координату:
$х_{1 (t = 20)}= х_{2 (t = 20)}$;
Значит правые части уравнений можно приравнять:
$8t = -80 +v_{2}t$;
$8 * 20 = -80 +v_{2} * 20$;
$20v_{2} = 240$;
$v_{2} = \frac{240}{20} = 12$ м/с.
Ответ: 12 м/с.
Номер №1409
Постройте график зависимости координаты от времени, если движение тела описывается уравнением х = 2 + 5t (м). Используя полученный график, определите, какой путь прошло тело за 2 с, чему равен модуль перемещения
тела за 2 с.
Решение
Построим график зависимости координаты от времени:
Согласно графику за 2 с тело прошло:
S = 10 м;
|$\overset{→}{S}$| = 10 м.
Номер №1410
Какой график зависимости пути от времени (рис. 221) соответствует равномерному движению тела? Проанализируйте каждый из приведённых графиков. Постройте графики зависимости координаты и скорости тела от времени, если тело перемещается равномерно и прямолинейно, а его движение описывается уравнением х = 3t (м).
рис. 221
Решение
На графике г) изображено равномерное движение тела.
График а) не может изображать зависимость пути от времени, т.к. графиком, выражающим зависимость пути от времени, является прямая, выходящая из начала координат.
График б) не может изображать зависимость пути от времени, т.к. путь есть величина положительная, которая может только возрастать со временем.
На графике в) тело не движется.
х = 3t
График зависимости координаты тела от времени.
Графики зависимости скорости тела от времени.
Номер №1411
На рисунке 222 изображены графики движения двух тел. Какие пути прошли эти тела за 2 с; 6 с? Напишите уравнения зависимости пути от времени.
рис. 222
Решение
Найдем скорость движения двух тел:
S = vt;
$ v = \frac{S}{t}$;
$v_{I}= \frac{15}{6} = 2,5$ м/с;
$v_{II}= \frac{15}{4} = 3,75 м/с$.
Запишем уравнения зависимости пути от времени:
$S_{I} = v_{1}t = 2,5t$;
$S_{II} = v_{2}t = 3,75t$.
За 2 с тела прошли:
$S_{I} = 2,5 * 2 = 5$ м;
$S_{II} = 3,75 * 2 = 7,5$ м.
За 6 с тела прошли:
$S_{I} = 2,5 * 6 = 15$ м;
$S_{II} = 3,75 * 6 = 22,5$ м.
Ответ: $S_{I} = 2,5t$; $S_{II} = 3,75t$; 5 м; 7,5 м; 15 м; 22,5 м.
Номер №1412
На рисунке 223 изображены графики движения автомобиля I и трактора II, движущихся в одном направлении. Автомобиль или трактор раньше начал своё движение? Чему равны скорости автомобиля и трактора? Через какое время от начала своего движения автомобиль обгонит трактор?
рис. 223
Решение
Согласно графику трактор начал движение раньше, т.к. на момент начала движения автомобиля он уже проехал 30 км.
Найдем скорость движения двух тел:
S = vt;
$v = \frac{S}{t}$;
$v_{I}= \frac{60}{1} = 60$ км/ч;
$v_{II}= \frac{30}{1} = 30$ км/ч.
Согласно графику автомобиль обгонит трактор через час от начала своего движения.
Ответ: Трактор начал движение раньше; 60 км/ч; 30 км/ч; автомобиль обгонит трактор через час от начала своего движения.
PS. На графике единица времени обозначена не корректно. 163
-
Номер №1413
По графику зависимости пути, пройденного телом, от времени (рис. 224) определите:
а) вид движения; ,
б скорость движения тела;
в) путь, пройденный им за 4 с.
Постройте график скорости.
рис. 224
Решение
а) Равномерное прямолинейное движение.
б) S = vt;
$v = \frac{S}{t}$;
$v = \frac{2}{4} = 0,5$ м/с.
в) За 4 с тело прошло 2 м.
Номер №1414
По графикам движения тел (рис. 225) определите для каждого случая: вид движения на участках АВ и ВС; скорость движения тела на этих участках; путь, пройденный телом за 8 с. Составьте самостоятельно задачи с учётом вида движения и скорости движения каждого тела, изображённых на графиках.
рис. 225
Решение а
Вид движения:
−на участке AB − равномерное прямолинейное движение. Скорость тела равна $v = \frac{x - x_{0}}{t} = \frac{30 - 0}{2} = 15$ м/с.
−на участке BC − тело покоится, его координата не меняется. Скорость неподвижного тела равна нулю.
Путь, пройденный телом за 8 с., равен 30 м.
Задача:
Автобус в течение 2 секунд едет со со скоростью 15 м/с и перед светофором останавливается. Время остановки 8 секунд. Определите пройденный автобусом путь.
Дано:
$t_{1} = 2$ c;
$t_{2} = 8$ c;
v = 15 м/с.
Найти:
s − ?
Решение:
$S= vt_{1}$;
S = 15 * 2 = 30 м.
Ответ: 30 м.
Решение б
Вид движения:
−на участке AB − равномерное прямолинейное движение. Скорость тела равна $v_{x} = \frac{x - x_{0}}{t} = \frac{20 - 50}{4} = -7,5$ м/с.
−на участке BC − тело покоится, его координата не меняется. Скорость неподвижного тела равна нулю.
Путь, пройденный телом за 8 с., равен $s = |x - x_{0}| = |20 - 50| = 3$0 м.
Задача:
В начальный момент времени тело находилось в точке с координатой 50 м, а через 4 секунды от начала движения − в точке с координатой 20 м. Определите скорость тела и его перемещение.
Дано:
$x_{o} = 50$ м;
x = 20 м;
t = 4 с.
Найти:
$v_{х}$ − ?
$S_{х}$ − ?
Решение:
$x = x_{0} + v_{х}t$;
$v_{х}t = x - x_{0}$;
$v_{х} = \frac{x - x_{0}}{t}$;
$|v_{х}| = |\frac{20 - 50}{4}| = 7,5$ м/с;
$s_{x} = x - x_{0}$;
$|s_{x}| = |20 - 50| = 30$ м.
Ответ: 7,5 м/с; 30 м.
Решение в
Вид движения:
−на участке AB − тело покоится, его координата не меняется. Скорость неподвижного тела равна нулю.
−на участке BC − равномерное прямолинейное движение. Скорость тела равна $v_{x} = \frac{x - x_{0}}{t} = \frac{0 - 80}{12} = -6,7$ м/с.
Путь, пройденный телом за 8 с., равен нулю.
Задача:
На рисунке изображен график зависимости пути s, пройденного телом, от времени t. Какой путь был пройден телом в первые 12 с от начала движения?
Дано:
$x_{1} = 80$ м;
$x = 0$ м;
t = 12 c.
Найти:
$s_{x(t=12)}$ − ?
Решение:
$s_{x} = x - x_{1}$;
$|s_{x(t=12)}| = |0 - 80| = 80$ м.
Ответ: 80 м. 164
-
Номер №1415
Рассмотрите графики движения двух тел (рис. 226) и ответьте на следующие вопросы:
а) Каковы виды этих движений?
б) Чем они различаются?
в) Чему равны скорости движения этих тел?
г) Чему равен путь, пройденный каждым телом за 10 с?
По рисунку определите время и место встречи этих тел.
рис. 226
Решение
а) Равномерное прямолинейное движение.
б) Тела движутся навстречу друг другу, скорости движения тел направлены противоположно друг другу.
в) $x_{o}(1) = 0$ м; x (1) = 50 м;
$x_{o}(2) = 50$ м; x (2) = 0 м;
Для равномерного прямолинейного движения уравнение координаты:
$x = x_{o} + v_{x}t$;
$x - x_{o} = v_{x}t$;
$v_{x} = \frac{x - x_{o}}{t}$;
$v_{x1} = \frac{50 - 0}{10} = 5 $ м/с;
$v_{x2} = \frac{0 - 50}{10} = -5$ м/с.
г) $S_{1} = 5 * 10 = 50$ м;
$S_{2} = 5 * 10 = 50$ м.
По графику определим время и место встречи двух тел.
t = 5 c.; s = 25 м от начала движения каждого тела.
Номер №1416
На рисунке 227 изображены графики движения двух тел. Определите:
а) виды этих движений;
б) чем они различаются;
в) чему равны скорости движения этих тел;
г) чему равен путь, пройденный каждым телом за 6 с.
По рисунку определите время и место встречи этих тел.
рис. 227
Решение
а) Равномерное прямолинейное движение.
б) Графики различаются скоростью движения тел (разный тангенс угла наклона графика к оси времени), координатой начала движения.
в) $x_{o(1)} = 60$ м; $x_{1} = 30$ м;
$x_{o(2)}= 100$ м; $x_{2} = 0$ м;
Для равномерного прямолинейного движения уравнение координаты:
$x = x_{o} + v_{x}t$;
$x - x_{o} = v_{x}t$;
$v_{x} = \frac{x - x_{o}}{t}$;
$v_{x1} = \frac{30 - 60}{20} = -1,5$ м/с;
$v_{x2} = \frac{0 - 100}{20} = -5 $ м/с.
г) $S_{1} = v_{1}t = 1,5 * 6 = 9$ м;
$S_{2} = v_{2}t = 5 * 6 = 30$ м.
д) По графику определим время и место встречи двух тел.
t ≈ 11 c.; s ≈ 17 м от начала движения 1−го тела.
Номер №1417
Любознательный Артём отправился в путешествие. При этом он двигался разными способами: на мотоцикле, пешком, на велосипеде и далее на вертолёте. Пользуясь графиком (рис. 228), ответьте на следующие вопросы:
а) Где оказался Артём через 2 ч после начала движения?
б) Каким видом транспорта предположительно он двигался на каждом участке пути?
в) Сколько времени и когда он отдыхал?
г) Сколько всего времени Артём был в пути?
Составьте самостоятельно задачу о своём движении из школы домой. Постройте примерный график этого движения.
рис. 228
Решение
а) Артём через 2 ч после начала движения вернулся домой.
б) На участках пути I,II, III Артём двигался пешком, на участке V − на велосипеде, на участке VII − на мотоцикле, на участке IX − на вертолёте.
в) Артём отдыхал 1 час на IV участке пути, 1 час на VI участке пути, 3 часа на VIII участке пути. Всего 5 часов через 4, 7, 11 ч. пути.
г) После второго выхода из дома Артём был в пути 13 ч.
Задача.
Ученик вышел из дома и через 2 минуты после начала движения остановился проверить все ли учебники в портфеле. Затем по пути зашел в магазин. Остаток пути ученик бежал в школу.
Какой путь проделал ученик? (Ответ: 600 м).
Сколько всего времени ученик был в пути? (Ответ: 11 мин.).
Сколько времени ученик шел пешком? (Ответ: 5 мин.).
Сколько времени ученик бежал? (Ответ: 3 мин.).
Через сколько метров от дома находится магазин? (Ответ: 250 м).
Номер №1418
В безветренную погоду капли дождя оставили на окне равномерно движущегося трамвая следы, направленные под углом 45° к вертикали. Найдите скорость трамвая, если скорость падения капель относительно Земли 36 км/ч.
Решение
Дано:
α = 45°;
$v_{к} = 36$ км/ч.
Найти:
$v_{тр}$ − ?
СИ:
$v_{к} = 10$ м/с.
Решение:
По закону сложения скоростей:
$v_{к} = v + v_{тр}$;
$tgα = \frac{v_{тр}}{v_{к}}$;
$v_{тр} = tgα * v_{к}$;
$v_{тр} = tg45° * 10 = 10$ м/с.
Ответ: 10 м/с.
Номер №1419
Гребец переправляется на лодке через реку шириной 400 м, удерживая всё время лодку перпендикулярно волнам. Скорость лодки относительно воды 6 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени займёт переправа? На сколько снесёт лодку вниз по течению реки за время переправы? Сколько времени заняла бы эта переправа в неподвижной воде?
Решение
Дано:
S = 400 м;
$v_{л} = 6$ км/ч;
$v_{р} = 3$ км/ч.
Найти:
t − ?
$t_{неподв}$ − ?
l − ?
СИ:
$v_{л} = 1,67$ м/с;
$v_{р} = 0,83$ м/с.
Решение:
Найдем время переправы:
$S = v_{л}t$;
$t = \frac{S}{v_{л}}$;
$t = \frac{400}{1,67} = 240$ с;
$t = t_{неподв} = 240$ c.
Найдем расстояние, на которое снесет лодку:
$l = v_{р}t$;
l = 0,83 * 240 ≈ 200 м.
Ответ: 240 с; 240 с; 200 м. 165
-
Номер №1420
Самолёт летит из города А в город Б и обратно со скоростью 600 км/ч относительно воздуха. Расстояние между городами 2400 км. Сколько времени займёт этот полёт:
а) в безветренный день;
б) при ветре, дующем со скоростью 36 км/ч от А к Б; от Б к А;
в) при боковом ветре (скорость его та же), перпендикулярном направлению полёта?
Решение а
Дано:
S = 2400 км;
v = 600 км/ч.
Найти:
t − ?
Решение:
Путь самолета в прямом и обратном направлении равен:
2S = vt;
$t = \frac{2S}{v}$;
$t = \frac{2 * 2400}{600} = 8$ ч.
Ответ: 8 ч.
Решение б
Дано:
S = 2400 км;
$v_{с} = 600$ км/ч;
$v_{в} = 36$ км/ч.
Найти:
$t_{AB}$ − ?
$t_{BA}$ − ?
Решение:
Скорость движения самолета по ветру:
$v_{1} = v_{с} + v_{в}$;
Время движение самолета по ветру:
$t_{1} = \frac{S}{v_{1}} = \frac{S}{v_{с} + v_{в}}$;
$t_{1} = \frac{2400}{600 + 36} = 3,77$ ч;
Скорость движения самолета против ветра:
$v_{2} = v_{с} - v_{в}$;
Время движения самолета против ветра:
$t_{2}= \frac{S}{v_{2}} = \frac{S}{v_{с} - v_{в}}$;
$t_{2} = \frac{2400}{600 - 36} = 4,26$ ч;
Общее время движения самолета:
$t_{AB} = 3,77 + 4,26 = 8,03$ ч.
Время движения самолета при ветре, дующем от А к Б, равно времени движения самолета при ветре, дующем от Б к А, т.к. в обоих случах одну часть пути самолет летит по ветру, другую часть − против ветра.
$t_{AB} = t_{BA} = 8,03$ ч.
Ответ: 8,03 ч.; 8,03 ч.
Решение в
Дано:
S = 2400 км;
$v_{с} = 600$ км/ч;
$v_{в} = 36$ км/ч.
Найти:
t − ?
Решение:
Скорость самолета при боковом ветре равна:
$v_{с}^{2} = v_{св}^{2} + v_{в}^{2}$;
$v_{св} = \sqrt{v_{с}^{2} - v_{в}^{2}}$;
$v_{св} = \sqrt{600^{2} - 36^{2}} = 598,9$ км/ч;
Путь самолета в прямом и обратном направлении равен:
$2S = v_{св}t$;
$t = \frac{2S}{v_{св}}$;
$t = \frac{2 * 2400}{598,9} = 8,01$ ч.
Ответ: 8,01 ч.
Номер №1421
Известно, что как−то знаменитому американскому математику Нейману задали каверзную задачку: «Из пунктов А и Б, отстоящих на 100 км, одновременно выходят навстречу друг другу два поезда со скоростью 50 км/ч. Как только они трогаются, пчела, устроившаяся на головной фаре поезда в пункте А, испуганно взлетает и устремляется вперёд вдоль железнодорожного полотна со скоростью 90 км/ч. Наткнувшись на поезд, идущий из пункта Б, она круто поворачивает и летит обратно с той же скоростью. Так и металась между двумя поездами, пока они не встретились. Какой путь пролетела пчела? »
Решение
Дано:
S = 100 км;
$v_{1} = v_{2} = 50$ км/ч;
$v_{пч} = 90$ км/ч.
Найти:
$S_{пч}$ − ?
Решение:
Найдём время движения поездов до встречи.
Составим уравнения движения.
$x_{1} = v_{1}t = 50t$;
$x_{2} = S - v_{2}t = 100 - 50t$.
В момент встречи, тела имеют равную координату, значит правые части уравнений можно приравнять:
50t = 100 − 50t;
100t = 100;
t = 1 ч.
Найдем путь, который пролетела пчела за время движения поездов до встречи:
$S_{пч} = v_{пч}t$;
S = 90 * 1 = 90 км.
Ответ: 90 км.
Номер №1422
Определите, сколько времени потребуется, чтобы на катере пройти расстояние 1,5 км туда и обратно по реке, скорость течения которой 2 км/ч, и по озеру (в стоячей воде), если скорость катера относительно воды в обоих случаях равна 8 км/ч.
Решение
Дано:
S = 1,5 км;
$v_{р} = 2$ км/ч;
$v_{оз} = 0$ км/ч;
$v_{к} = 8$ км/ч.
Найти:
t − ?
Решение:
Скорость движения катера по течению реки:
$v_{1} = v_{к} + v_{р}$;
Время движение катера по течению реки:
$t_{1} = \frac{S}{v_{1}} = \frac{S}{v_{к} + v_{р}}$;
$t_{1} = \frac{1,5}{8 + 2} = 0,15$ ч;
Скорость движения катера против течения реки:
$v_{2} = v_{к} - v_{р}$;
Время движение катера против течения реки:
$t_{2}= \frac{S}{v_{2}} = \frac{S}{v_{к} - v_{р}}$;
$t_{2} = \frac{1,5}{8 - 2} = 0,25$ ч;
Общее время движения катера:
t = 0,15 + 0,25 = 0,4 ч = 24 мин.
Скорость движения катера в стоячей воде озера:
$v_{3} = v_{к}$;
Время движение катера по озеру туда и обратно:
$t = \frac{2S}{v_{к}}$;
$t = \frac{2 * 1,5}{8}$ = 0,375 ч = 22,5 мин;
Ответ: 24 мин.; 22,5 мин. 166
-
Номер №1423
а) Может ли движущееся тело иметь скорость и ускорение, всё время направленные в противоположные стороны?
б) В каком случае мгновенная и средняя скорости равны? Почему?
Решение а
Может в случае равномерного движения по окружности.
Решение б
Если мгновенная и средняя скорости равны, значит мгновенная скорость не изменяется, следовательно, тело движется с одной и той же скоростью (без ускорения). Мгновенная и средняя скорости равны при равномерном движении тела.
Номер №1424
Может ли тело иметь постоянную по модулю скорость при изменении вектора скорости?
Решение
Да, движение по окружности с постоянной по модулю скоростью.
Номер №1425
За 10 с скорость одного тела изменилась от 4 до 14 м/с, другого − от 12 до 2 м/с. Какие это движения? В чём их различие? Что общего? Укажите направление вектора ускорения для каждого случая.
Решение
Это равноускоренное движение − движение по прямой, при котором за любые равные промежутки времени вектор скорости изменяется на равную величину.
В первом случае векторы скорости и ускорения движущегося тела направлены в одну сторону, и модуль вектора скорости тела увеличивается.
Во втором случае векторы скорости и ускорения движущегося тела направлены в противоположные стороны, и модуль вектора скорости тела уменьшается.
Общее то, что тело движется с ускорением.
Номер №1426
Два тела изменяют свою скорость от 4 до 24 м/с. В чём различие движений этих тел, если время изменения скорости у одного тела равно 5 с, у другого − 10 с?
Решение
Дано:
$V_{0} = 4$ м/с;
V = 24 м/с;
$t_{1} = 5$ c;
$t_{2} = 10$ c.
Найти:
$a_{1}$ − ?
$a_{2}$ − ?
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
$a = \frac{v – v_{0}}{t}$;
$a_{1} = \frac{24-4}{5} = 4 м/с^{2}$.
$a_{2} = \frac{24-4}{10} = 2 м/с^{2}$.
$\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{4}{2} = 2$.
Ответ: Ускорения тел различны. Ускорение первого тела в 2 раза больше ускорения второго.
Номер №1427
Укажите, в каком случае (рис. 229) скорость тела возрастает, в каком убывает, а в каком остаётся по модулю неизменной.
Решение а
Если векторы скорости и ускорения движущегося тела направлены в одну сторону, то модуль вектора скорости тела увеличивается.
Решение б
При движении скорость по модулю остается неизменной.
Решение в
Если векторы скорости и ускорения движущегося тела направлены в противоположные стороны, то модуль вектора скорости тела уменьшается.
Номер №1428
По графикам скоростей (рис. 230) охарактеризуйте движения тел.
рис. 230
Решение а
Равноускоренное прямолинейное движение, когда начальная скорость тела не равна нулю.
Решение б
Равномерное прямолинейное движение тела.
Решение в
Равноускоренное прямолинейное движение, когда начальная скорость тела равна нулю. 167
-
Номер №1429
Рассмотрите таблицу.
Ответьте на следующие вопросы:
а) Как двигался автомобиль в каждом из опытов?
б) Чему равно ускорение в каждом из опытов?
Решение а
Опыт I − равноускоренное движение.
Опыт II − равнозамедленное движение.
Опыт III: 1−2 с. − равноускоренное движение; 2−3 с. − равнозамедленное движение; 3−4 с. − равноускоренное движение.
Опыт IV − равномерное движение.
Решение б
$v = v_{0} + at$;
$v - v_{0} = at$;
$a= \frac{v– v_{0}}{t}$;
Опыт I:
$v_{0} = 0$; v = 16 м/с; t = 4 c;
$a= \frac{16 - 0}{4} = 4 м/с^{2}$;
Опыт II:
$v_{0} = 12$; v = 0 м/с; t = 4 c;
$a= \frac{0 - 12}{4} = -3 м/с^{2}$;
Опыт III:
1 − 2 с: $v_{0} = 0$; v = 7 м/с; t = 2 c;
$a= \frac{7 - 0}{2} = 3,5 м/с^{2}$;
2 − 3 с: $v_{0} = 7$м/с; v = 5 м/с; t = 1 c;
$a= \frac{5 - 7}{1} = -2 м/с^{2}$;
3 − 4 с: $v_{0} = 5$м/с; v = 8 м/с; t = 1 c;
$a= \frac{8 - 5}{1} = 3 м/с^{2}$;
Опыт IV: a = 0.
Номер №1430
С каким ускорением движется гоночный автомобиль, если его скорость за 6 с увеличивается от 144 до 216 км/ч?
Решение
Дано:
t = 6 c;
$v_{0} = 144$ км/ч;
$v = 216$ км/ч.
Найти:
a − ?
СИ:
$v_{0} = 40$ м/с;
$v = 60$ м/с.
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
$a = \frac{v – v _{0}}{t}$;
$a = \frac{60 - 40}{6} = 3,3 м/с^{2}$.
Ответ: 3,3 $м/с^{2}$.
Номер №1431
Рассчитайте модуль ускорения автомобиля, движущегося со скоростью 36 км/ч, если он останавливается в течение 10 с.
Решение
Дано:
t = 10 c;
$v_{0} = 36$ км/ч.
Найти:
a − ?
СИ:
$v_{0} = 10$ м/с.
Решение:
Уравнение скорости при торможении:
$v = v_{0} - at$;
Т.к. автомобиль остановился, то v = 0.
$v = at$;
$a = \frac{v}{t}$;
$a = \frac{10}{10} = 1 м/с^{2}$.
Ответ: 1 $м/с^{2}$.
Номер №1432
За какое время автобус, двигаясь с ускорением 0,4 $м/с^{2}$, увеличит свою скорость с 12 до 20 м/с?
Решение
Дано:
a = 0,4 $м/с^{2}$;
$v_{0} = 12$ м/с;
$v = 20$ м/с.
Найти:
t − ?
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
$t = \frac{v – v _{0}}{a}$;
$t = \frac{20 - 12}{0,4} = 20 $ с.
Ответ: 20 с.
Номер №1433
Автомобиль, движущийся с ускорением 1 $м/с^{2}$, остановился через 10 с. Определите его скорость в начале торможения.
Решение
Дано:
a = 1 $м/с^{2}$;
t = 10 c.
Найти:
$v_{0}$ − ?
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} - at$;
Так как автомобиль остановился, то v = 0.
$v_{0} = at$;
$v_{0} = 1 * 10 = 10$ м/с.
Ответ: 10 м/с.
Номер №1434
С каким ускорением двигались санки, если они скатились без начальной скорости с горы длиной 36 м за 60 с?
Решение
Дано:
t = 60 c;
S = 36 м.
Найти:
a − ?
Решение:
Уравнение движения:
$S = v_{0}t + \frac{at^{2}}{2}$.
Санки начинают движение, поэтому $v_{0} = 0$.
$S = \frac{at^{2}}{2}$;
$2S = at^{2}$;
$a = \frac{2S}{t^{2}}$;
$a = \frac{2 * 36}{60^{2}} = 0,02 м/с^{2}$.
Ответ: 0,02 $м/с^{2}$.
Номер №1435
Какую скорость развивает мотоциклист за 15 с, двигаясь из состояния покоя с ускорением 1,3 $м/с^{2}$?
Решение
Дано:
t = 15 c;
a = 1,3 $м/с^{2}$.
Найти:
v − ?
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
Мотоциклист начинает движение, поэтому $v_{0} = 0$.
$v = at$;
$v = 1,3 * 15 = 19,5$ м/с.
Ответ: 19,5 м/с.
Номер №1436
За какое время ракета приобретает первую космическую скорость 7,9 км/с, двигаясь с ускорением 50 $м/с^{2}$?
Решение
Дано:
a = 50 $м/с^{2}$;
v = 7,9 км/с.
Найти:
t − ?
СИ:
v = 7900 км/с.
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
Ракета начинает движение, поэтому $v_{0} = 0$.
$v = at$;
$t = \frac{v}{a}$;
$t = \frac{7900}{50} = 158 $ с.
Ответ: 158 с.
Номер №1437
Рассчитайте длину взлётной полосы, если скорость самолёта при взлете 300 км/ч, а время разгона 40 с.
Решение
Дано:
t = 40 c;
v = 300 км/ч.
Найти:
S − ?
СИ:
v= 83,3 м/с.
Решение:
Ракета начинает движение, поэтому $v_{0} = 0$.
$S = \frac {v_{0} + v}{2} * t$;
$S = \frac {83,3}{2} * 40 = 1666$ м ≈ 1,67 км.
Ответ: 1,67 км.
Номер №1438
Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через какое время от начала движения скорость поезда станет равной 9 м/с? Какой путь пройдёт поезд за это время?
Решение
Дано:
t = 10 c;
v = 0,6 м/с;
$v_{1} = 9$ м/с;
Найти:
$t_{1}$ − ?
$S_{1}$ − ?
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
Поезд начинает движение, поэтому $v_{0} = 0$.
v = at;
$a = \frac{v}{t}$;
$a = \frac{0,6}{10} = 0,06 м/с^{2}$;
Уравнение скорости:
$v_{1} = at_{1}$;
$t_{1} = \frac{v_{1}}{a}$;
$t_{1} = \frac{9}{0,06} = 150$ с;
Уравнение движения:
$S_{1} = v_{0}t_{1} + \frac {at_{1}^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{0} = 0$, то $S = \frac {at_{1}^{2}}{2}$;
$S = \frac {0,06 * 150^{2}}{2} = 675$ м.
Ответ: 150 с; 675 м.
Номер №1439
Чему равна длина пробега при посадке самолёта, если его посадочная скорость 140 км/ч, а ускорение при торможении 2 $м/с^{2}$?
Решение
Дано:
a = 2 $м/с^{2}$;
$v_{0} = 140$ км/ч.
Найти:
S − ?
СИ:
$v_{0} = 38,9$ м/с.
Решение:
Уравнение скорости при торможении:
$v = v_{0} - at$;
Самолет тормозит, поэтому v = 0.
$v_{0} = at$;
$t = \frac{v_{0}}{a}$;
Уравнение движения:
$S = \frac {v_{0} + v}{2} * t$;
Т.к. v = 0, то $S = \frac {v_{0}t}{2} = \frac {v_{0}* \frac{v_{0}}{a}}{2} = \frac {v_{0}^{2}}{2a}$;
$S = \frac {38,9^{2}}{2 * 2} = 378$ м.
Ответ: 378 м. 168
-
Номер №1440
Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за третью секунду после начала движения прошло 5 м. Найдите ускорение движения и скорость тела в конце третьей секунды.
Решение
Дано:
$t_{2}$ = 2 c;
$t_{3}$ = 3 c;
$S_{t =3} = 5$ м.
Найти:
a − ?
$v_{t =3}$ − ?
Решение:
Уравнение движения:
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
Тело начинает движение, поэтому $v_{0} = 0$.
$S = \frac {at^{2}}{2}$;
За третью секунду тело прошло путь $S = S_{3} - S_{2}$, где $S_{2}$ − путь, пройденный телом за 2 секунды, $S_{3}$ − путь, пройденный телом за 3 секунды.
$S = \frac {at_{3}^{2}}{2} - \frac {at_{2}^{2}}{2} = \frac{a}{2} * (t_{3}^{2} - t_{2}^{2})$;
$a = \frac{2S}{t_{3}^{2} - t_{2}^{2}}$;
$a = \frac{2 * 5}{3^{2} - 2^{2}} = 2м/с^{2}$;
$v = v_{0} + at$;
Т.к. $v_{0} = 0$, то v = at;
v = 2 * 3 = 6 м/с.
Ответ: 2 $м/с^{2}$; 6 м/с.
Номер №1441
При равноускоренном движении с начальной скоростью 5 м/с тело за 3 с прошло 20 м. С каким ускорением двигалось тело? Чему равна его скорость в конце третьей секунды? Какой путь тело прошло за вторую секунду?
Решение
Дано:
$v_{0} = 5$ м/с;
$t_{3} = 3$ c;
S = 20 м.
Найти:
a − ?
$v_{3}$ − ?
$S_{2с}$ − ?
Решение:
Уравнение движения:
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
$S = \frac{2v_{0}t +at^{2}}{2}$;
$2S = 2v_{0}t +at^{2}$;
$at^{2} = 2S - 2v_{0}t$;
$a = \frac{2S - 2v_{0}t}{t^{2}}$;
$a = \frac{2 * 20 - 2 * 5 * 3}{3^{2}} = 1,1 м/с^{2}$;
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
$v_{3} = 5 + 1,1 * 3 = 8,3$ м/с;
За вторую секунду тело прошло путь $S_{2c} = S_{2} - S_{1}$, где $S_{2}$ − путь, пройденный телом за 2 секунды, $S_{1}$ − путь, пройденный телом за 1 секунду.
$S_{2} = v_{0}t_{2} + \frac {at_{2}^{2}}{2} = 5 * 2 + \frac {1,1 * 2^{2}}{2} = 12,2$ м;
$S_{1} = v_{0}t_{1} + \frac {at_{1}^{2}}{2} = 5 * 1 + \frac {1,1 * 1^{2}}{2} = 5,5$ м;
$S_{2c} = 12,2 - 5,5 = 6,7$ м.
Ответ: 1,1 $м/с^{2}$; 8,3 м/с; 6,7 м.
Номер №1442
По графику скорости (рис. 231) определите:
а) начальную скорость тела;
б) скорость тела через 5 с;
в) ускорение тела;
г) путь, пройденный телом за 5 с.
рис. 231
Решение а
$v_{0} = 0$.
Решение б
t = 5 c;
$v_{t=5} = 5$ м/с.
Решение в
$v = v_{0} + at$;
$a= \frac{v – v _{0}}{t}$;
$a= \frac{5-0}{5} = 1 м/с^{2}$.
Решение г
t = 5 c;
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
$S = 0 + \frac {1 * 5^{2}}{2} = 12,5$ м.
Номер №1443
По графику скорости (рис. 232) определите:
а) начальную скорость тела;
б) скорость тела через 5 с;
в) ускорение тела;
г) путь, пройденный телом за 10 с.
рис. 232
Решение а
$v_{0} = 10$ м/с.
Решение б
t = 5 c;
$v_{5} = 5$ м/с.
Решение в
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
$a= \frac{v - v _{0}}{t}$;
$a= \frac{5 - 10}{5} = - 1 м/с^{2}$.
Ответ: − 1 $м/с^{2}$.
Решение г
t = 10 c;
$S = \frac {v_{0} + v}{2} * t$;
$S = \frac {10 + 0}{2} * 10 = 50$ м.
Ответ: 50 м.
Номер №1444
По графику скорости, изображённому на рисунке 233, определите:
а) начальную скорость тела;
б) скорость тела через 1 с;
в) ускорение тела на первой секунде пути;
г) путь, пройденный телом за 5 с.
рис. 233
Решение а
$v_{0} = 0$ м/с.
Решение б
t = 1 c;
v= 2 м/с.
Решение в
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
$a= \frac{v - v_{0}}{t}$;
$a_{1}= \frac{2-0}{1} = 2 м/с^{2}$.
Ответ: 2 $м/с^{2}$.
Решение г
Первые 2 секунды тело двигалось равноускоренно, потом 3 секунды равномерно.
Найдем путь, который прошло тело за 2 секунды равноускоренного движения:
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
$S_{2} = 0 + \frac {2 * 2^{2}}{2} = 4$ м;
Найдем путь, который прошло тело за 3 секунды равномерного движения:
S = vt;
$S_{3} = 4 * 3 = 12$ м;
$S = S_{2} + S_{3} = 4 + 12 = 16$ м.
Ответ: 16 м.
Номер №1445
По графику скорости, изображённому на рисунке 234, определите:
а) начальную скорость тела;
б) скорость тела через 2 с;
в) ускорение тела в первые две секунды пути;
г) ускорение тела между второй и десятой секундами пути;
д) путь, пройденный телом за 10 с.
рис. 234
Решение а
$v_{0} = 0$ м/с.
Решение б
t = 2 c;
v= 2 м/с.
Решение в
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
$a= \frac{ v - v_{0}}{t}$;
$a_{2}= \frac{2-0}{2} = 1 м/с^{2}$.
Ответ: 1 $м/с^{2}$.
Решение г
С 2−й по 10−ю секунду пути равнозамедленное движение.
$v_{0} = 2$ м/с;
v = 0;
t = 8 c.
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
$a= \frac{ v - v_{0}}{t}$;
$a_{2}= \frac{0-2}{8} = -0,25 м/с^{2}$.
Ответ: −0,25 $м/с^{2}$.
Решение д
Уравнение движения:
$S = \frac {v_{0} + v}{2} * t$;
1−й участок пути:
$S_{1} = \frac {0 + 2}{2} * 2 = 2$ м;
2−й участок пути:
$S_{2} = \frac {2 + 0}{2} * 8 = 8$ м;
$S = S_{1} + S_{2} = 2 + 8 = 10$ м.
Ответ: 10 м. 169
-
Номер №1446
Зависимость скорости велосипедиста от времени выражается уравнением v = 5 − 0,25t (м/с). Чему равно ускорение велосипедиста? Определите его скорость в момент времени t = 8 с. Через какое время велосипедист остановится?
Решение
Дано:
v = 5 − 0,25t (м/с).
Найти:
a − ?
$v_{8}$ − ?
$t_{v=0}$ − ?
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
Из уравнения следует, что a = −0,25 $м/с^{2}$, $v_{0} = 5$ м/с;
$v_{8} = 5 - 0,25 * 8 = 3$ м/с;
$at = v - v_{0}$;
$t = \frac{v - v_{0}}{a}$;
$t_{v=0} = \frac{0 - 5}{-0,25} = 20$ с.
Ответ: −0,25 $м/с^{2}$; 3 м/с; 20 с.
Номер №1447
Уравнение скорости движения тела v = 8 + 2t (м/с). Укажите значения начальной скорости тела и его ускорения. Чему равны перемещение за 10 с движения и скорость в конце десятой секунды?
Решение
Дано:
v = 8 + 2t (м/с).
Найти:
a − ?
$v_{0}$ − ?
$S_{10}$ − ?
$v_{10}$ − ?
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
Из уравнения следует, что a = 2 $м/с^{2}$, $v_{0} = 8$ м/с;
$v_{10} = 8 + 2 * 10 = 28$ м/с;
$S = \frac {v_{0} + v_{10}}{2} * t$;
$S = \frac {8 + 28}{2} * 10 = 180$ м.
Ответ: 2 $м/с^{2}$, 8 м/с; 28 м/с; 180 м.
Номер №1448
Уравнение движения тела $х = 4 + 1,5t + t^{2}$ (м). Какое это движение Напишите уравнение скорости движения тела. Чему равны скорость и координата тела через 6 с движения?
Решение
Дано:
$х = 4 + 1,5t + t^{2}$ (м).
Найти:
$v_{t}$ − ?
$v_{6}$ − ?
$x_{6}$ − ?
Решение:
Прямолинейное равноускоренное движение.
Уравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движении:
$х = x_{0} + v_{0}t + \frac{at^{2}}{2}$.
Из уравнения следует, что $x_{0} = 4$ м; $v_{0} = 1,5$ м/с; $a = 2 м/с^{2}$;
Уравнение скорости движения:
$v = v_{0} + at$;
Подставим значения из уравнения координаты в уравнение скорости:
$v = 1,5 + 2t$ м/с;
$v_{6} = 1,5 + 2 * 6 = 13,5$ (м/с);
$х_{6} = 4 + 1,5 * 6 + 6^{2} = 49$ м.
Ответ: Прямолинейное равноускоренное движение; $v = 1,5 + 2t$ (м/с); 13,5 м/с; 49 м.
Номер №1449
Какое движение описывают приведённые уравнения х = 6 + 7t (м), $х = 5t^{2}$ (м), $х = 9t - 4t^{2}$ (м), $х= 8t - 6t^{2}$ (м)? Чему равно ускорение для каждого случая?
Решение
Дано:
х = 6 + 7t (м);
$х = 5t^{2}$ (м);
$х = 9t - 4t^{2}$ (м);
$х= 8t - 6t^{2}$ (м).
Найти:
а − ?
Решение:
х = 6 + 7t (м) − прямолинейное равномерное движение.
Уравнение координаты при равномерном прямолинейном движении:
$х = x_{0} + vt$;
Из уравнения следует, что a = 0.
$х = 5t^{2}$ (м) − прямолинейное равноускоренное движение.
Уравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движении:
$х = x_{0} + v_{0}t + \frac{at^{2}}{2}$.
Из уравнения следует, что $x_{0} = 0$; $v_{0} = 0$; $a = 10 м/с^{2}$;
$х = 9t - 4t^{2}$ (м) − прямолинейное равнозамедленное движение.
Из уравнения следует, что $x_{0} = 0$; $v_{0} = 9$ м/с; $a = -8 м/с^{2}$;
$х= 8t - 6t^{2}$ (м) − прямолинейное равнозамедленное движение.
Из уравнения следует, что $x_{0} = 0$; $v_{0} = 8$ м/с; $a = -12 м/с^{2}$.
Ответ: равномерное, a = 0; равноускоренное, a = 10 $м/с^{2}$; равнозамедленное, a = − 8 $м/с^{2}$; равнозамедленное, a = − 12 $м/с^{2}$.
Номер №1450
С помощью таблицы постройте график зависимости скорости автомобиля от времени. Определите по графику, с какой скоростью двигался автомобиль в моменты времени 3,5 с; 5,4 с. Какой путь прошёл он за время от $t_{1} = 2$ с до $t_{2} = 5$ с?
Время, с 0 1 2 3 4 5 6
Скорость, м/с 5 8 11 14 17 20 23
Решение
График зависимости скорости автомобиля от времени.
$v = v_{0} + at$;
В моменты времени 3,5 с; 5,4 с автомобиль двигался со скоростью 15,5 м/с; 21,2 м/с соответственно.
Найдем ускорение автомобиля:
$at = v - v_{0}$;
$a = \frac{v - v_{0}}{t}$;
Согласно графику $v_{0} = 5$ м/с, $v_{1} = 8$ м/с;
$a = \frac{8-5}{1} = 3 м/с^{2}$.
Найдем путь, который прошёл автомобиль за время от $t_{1} = 2$ с до $t_{2} = 5$ с:
$S = S_{5} - S_{2}$, где $S_{5}$ − путь, пройденный телом за 5 секунд, $S_{2}$ − путь, пройденный телом за 2 секунды.
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$
$S_{5} = 5 * 5 + \frac {3 * 5^{2}}{2} = 62,5$ м;
$S_{2} = 5 * 2 + \frac {3 * 2^{2}}{2} = 16$ м;
S = 62,5 − 16 = 46,5 м.
Ответ: 15,5 м/с; 21,2 м/с; 46,5 м.
Номер №1451
Постройте графики скорости самолёта при разгоне ($v_{0} = 0, а = 1,5 м/с^{2}$), поезда при движении с места ($v_{0} = 0, а = 0,3 м/с^{2}$).
Решение
Уравнение скорости движения:
$v = v_{0} + at$;
Уравнение скорости для самолета:
v = 1,5t;
График зависимости скорости самолета от времени.
Уравнение скорости для поезда:
v = 0,3t;
График зависимости скорости поезда от времени.
Номер №1452
По графикам, представленным на рисунке 235, определите:
а) характер каждого движения;
б) ускорение;
в) скорость в момент времени t = 2 с;
г) путь, пройденный телами за интервал времени от 0 до 2 с;
д) что означают точки пересечения графиков.
рис. 235
Решение а
1 − прямолинейное равнозамедленное движение.
2 − прямолинейное равноускоренное движение.
3 − прямолинейное равномерное движение.
4 − прямолинейное равноускоренное движение.
5 − прямолинейное равноускоренное движение.
Решение б
Найдем ускорение тела:
$v = v_{0} + at$;
$at = v - v_{0}$;
$a = \frac{v - v_{0}}{t}$;
Из 1 графика следует, что $v_{0} = 60$ м/с, v = 0; t = 3 с.
$a_{1} = \frac{0 - 60}{3} = - 20 м/с^{2}$;
Из 2 графика следует, что $v_{0} = 0$, v = 20 м/с; t = 5 с.
$a_{2} = \frac{20 - 0}{5} = 4 м/с^{2}$;
Из 3 графика следует, что a = 0, т.к. скорость тела постоянна.
Из 4 графика следует, что $v_{0} = 0$, v = 65 м/с; t = 5 с.
$a_{4} = \frac{65 - 0}{5} = 13 м/с^{2}$;
Из 5 графика следует, что $v_{0} = 40$ м/с, v = 70 м/с; t = 3,5 с.
$a_{4} = \frac{70 - 40}{3,5} = 8,6 м/с^{2}$.
Решение в
Найдем скорость в момент времени t = 2 с;
$v_{1} = 60 - 20 * 2 = 20$ м/с;
$v_{2} = 4 * 2 = 8$ м/с;
$v_{3} = 40$ м/с;
$v_{4} = 13 * 2 = 26$ м/с;
$v_{5} = 40 + 8,6 * 2 = 57,2$ м/с.
Решение г
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
Путь, пройденный телами за интервал времени от 0 до 2 с, равен:
$S_{1} = 60 * 2 + \frac {-20 * 2^{2}}{2} = 80$ м;
$S_{2} = 0 * 2 + \frac {4 * 2^{2}}{2} = 8$ м;
$S_{3} = vt = 40 * 2 = 80$ м;
$S_{4} = 0 * 2 + \frac {13 * 2^{2}}{2} = 26$ м;
$S_{5} = 40 * 2 + \frac {8,6 * 2^{2}}{2} = 97,2$ м.
Решение д
Точки пересечения графиков − это моменты времени, в которые скорости тел совпадают. 170
-
Номер №1453
По графикам зависимости скорости от времени (рис. 236) определите, какое из четырёх тел прошло наибольший путь за интервал времени от $t_{1} = 0$ до $t_{2} = 3$ c.
рис. 236
Решение
Путь численно равен площади фигуры, заключённой под графиком зависимости скорости от времени.
Под графиком скорости 1−го тела находится криволинейный треугольник.
Под графиком скорости 2−го тела находится треугольник
Под графиком скорости 3−го тела находится прямоугольник.
Под графиком скорости 4−го тела находится трапеция, которая состоит из вышеназванных фигур.
Значит четвёртое тело прошло наибольший путь за интервал времени от $t_{1} = 0$ до $t_{2} = 3$ c
Номер №1454
Проанализируйте графики, приведённые на рисунке 237. Есть ли между ними какая − либо связь?
рис. 237
Решение
На участке 0 − 2 с тело двигалось равномерно, затем 2 с покоилось, а последние 2 с двигалось с прежней скоростью в обратном направлении и вернулось к месту начала движения.
График v (t) полностью соответствует описанному движению: участок 0 − 2 с: v = 40 м/с; участок 2 − 4 с: v = 0; участок 4 − 6 с: v = − 40 м/с.
Эти графики показывают движение одного и того же тела. Первый график показывает зависимость координаты от времени, второй график − зависимость скорости от времени.
Номер №1455
По графикам, приведённым на рисунке 238, определите ускорение. Чем различаются эти движения?
рис. 238
Решение а
Из графика следует, что $v_{0} = 10$ м/с, v = 40 м/с; t = 15 с.
Найдем ускорение тела:
$v = v_{0} + at$;
$at = v - v_{0}$;
$a = \frac{v - v_{0}}{t}$;
$a = \frac{40 - 10}{15} = 2м/с^{2}$.
Решение б
Из графика следует, что $v_{0} = 40$ м/с, v = 0; t = 80 с.
Найдем ускорение тела:
$a = \frac{v - v_{0}}{t}$;
$a = \frac{0 - 40}{80} = - 0,5м/с^{2}$.
Решение в
На графике а) − прямолинейное равноускоренное движение, a > 0,
на графике б) − прямолинейное равнозамедленое движение, a < 0.
Номер №1456
По графику ускорения частицы (рис. 239) постройте график зависимости её скорости от времени. Начальную скорость частицы принять равной нулю.
рис. 239
Решение
Уравнение скорости движения:
$v = v_{0} + at$.
В 1−ю секунду движения разгон с ускорением a = 2 $м/с^{2}$; $v_{0} = 0$ м/с; v = 2 * 1 = 2 м/с.
Во 2−ю и 3−ю секунды − равномерное движение: a = 0; v = 2 м/с.
В 4−ю секунду движения тело двигалось до остановки с ускорением a = −2 $м/с^{2}$; $v_{0} = 2$ м/с; v = 2 − 2 * 1 = 0 м/с.
В 5−ю секунды движения разгон против оси Х с ускорением a = −2 $м/с^{2}$; $v_{0} = 0$ м/с; v = 0 − 2 * 1 = −2 м/с.
С 6−й по 9−ю секунды − равномерное движение: a = 0; v = −2 м/с.
В 10−ю секунду движения торможение до остановки с ускорением a = 2 $м/с^{2}$; $v_{0} = -2$ м/с; v = −2 + 2 * 1 = 0 м/с.
Номер №1457
По графику зависимости скорости движения тела от времени (рис. 240) найдите:
а) путь, пройденный телом за 2 с; 4 с;
б) координату тела в момент времени t = 4 с;
в) ускорение движения тела.
рис. 240
Решение а
Путь можно определить либо аналитически, либо графически (как площадь соответствующего треугольника).
Из графика следует, что $v_{0} = 4$ м/с, v = 0; t = 2 c;
$S = \frac {v_{0} + v}{2} * t$;
$S_{1} = \frac {4 + 0}{2} * 2 = 4$ м.
Остальные 2 секунды тело движется в направлении, противоположном направлению оси координат в выбранной системе отсчета. $v_{0} = 0$ м/ с; v = −4 м/с; t = 2 с.
$|S_{2}| = |\frac {0-4}{2} * 2| = 4$ м.
$S = S_{1} + S_{2} = 4 + 4 = 8$ м.
Ответ: 4 м; 8 м.
Решение б
Найдем ускорение тела:
$v = v_{0} + at$;
$v - v_{0} = at$;
$a = \frac{v - v_{0}}{t}$;
$|a| = |\frac{0 - 4}{2}| = 2 м/с^{2}$.
Ответ: 2 $м/с^{2}$.
Решение в
х = 0, так как тело 2 с двигалось с ускорением а = −2 $м/с^{2}$ до остановки (v = 0), а затем с ускорением а = 2 $м/с^{2}$ двигалось в противоположную сторону тоже 2 с, т. е. оно вернулось в первоначальное положение.
Ответ: x = 0. 171
-
Номер №1458
Предложите свой проект определения средней скорости движения от дома до школы. Приведите конкретные расчёты.
Решение
1−й этап. Измерение пути от школы до дома.
1.Пройдем спокойным шагом от дома до школы и сосчитаем количество пройденных шагов (N). N = 480 шагов.
2.Определим среднюю длину шага в метрах ($L_{ш}$). Для этого определим за сколько шагов пройдем известное расстояние. Например, 10 метров пройдем за 13 шагов.
$L_{ш} = \frac{L}{n} = \frac{10}{13} = 0,77$ м.
3. Умножим количество шагов на среднюю длину шага – это и будет путь из школы домой.
$S = L_{ш} * N$;
S = 0,77 * 480 = 370 м.
2−й этап. Измерение времени при движении от школы до дома.
С помощью часов или телефона измерим время в секундах при движении от школы до дома спокойным шагом.
Время движения от школы до дома спокойным шагом составило 300 секунд.
3−й этап. Определение средней скорости при движении от школы до дома.
Определим среднюю скорость при движении от дома до школы спокойным шагом по формуле:
$v = \frac{S}{t}$;
$v = \frac{370}{300} = 1,2$ м/с.
Средняя скорость движения от дома до школы равна 1,2 м/с.
Номер №1459
Межпланетная станция «Марс−1», имея начальную скорость 12 км/с, в конце первого миллиона километров уменьшила её до 3,9 км/с. Определите время этого перелёта и ускорение. Считать движение станции прямолинейным и равнозамедленным.
Решение
Дано:
$v_{0} = 12$ км/с;
v = 3,9 км/с;
S = $1 * 10^{6}$ км.
Найти:
t − ?
а − ?
СИ:
$v_{0} = 1,2 * 10^{4}$ м/с;
$v = 0,39 * 10^{4}$ м/с;
S = $1 * 10^{9}$ м.
Решение
$S = \frac {v^{2} - v_{0}^{2}}{2a}$;
$a = \frac {v^{2} - v_{0}^{2}}{2S}$;
$a = \frac {(0,39 * 10^{4})^{2} - (1,2 * 10^{4})^{2}}{2 * 1 * 10^{9}} = - 0,064 м/с^{2}$;
$v = v_{0} + at$;
$v - v_{0} = at$;
$t = \frac{v - v_{0}}{a}$;
$t = \frac{0,39 * 10^{4} - 1,2 * 10^{4}}{-0,064} = 1,3 * 10^{5}$ с.
Ответ: − 0,064 $м/с^{2}$; $1,3 * 10^{5}$ с.
Номер №1460
По данным, приведённым в таблице, составьте задачи и решите их.Время разгона, с Скорость после разгона, км/ч Ускорение, $м/с^{2}$ Пройденный путь, м Автомобиль "Ока" 30 100 ? ? Гоночный автомобиль 3,4 100 ? ? Автомобиль ВАЗ 19 100 ? ? Гепард 2 72 ? ? Конькобежец − спринтер 8,5 ? ? 50 Легкоатлет− спринтер ? 39.6 ? 40 Велосипедист 15 ? 200 Во всех случаях движение во время разгона считать равноускоренным из состояния покоя. Проанализируйте полученные результаты.
Решение 1
С каким ускорением движется Автомобиль "Ока", если его скорость увеличивается от 0 до 100 км/ч за 30 с ? Какой путь пройдет автомобиль за время разгона?
Дано:
t = 30 c;
$v_{0} = 0$ м/с;
v = 100 км/ч.
Найти:
a − ?
S − ?
СИ:
v = 27,8 м/с.
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
$a = \frac{v – v_{0}}{t}$;
$a = \frac{27,8 - 0}{30} = 0,93 м/с^{2}$;
$S = \frac {at^{2}}{2}$;
$S = \frac {0,93 * 30^{2}}{2} = 418,5$ м.
Ответ: 0,93 $м/с^{2}$; 418,5 м.
Решение 2
Гоночный автомобиль движется 3,4 с равноускоренно из состояния покоя. Скорость после разгона составила 100 км/ч. Найдите ускорение и пройденный путь.
Дано:
t = 3,4 c;
$v_{0} = 0$ м/с;
v = 100 км/ч.
Найти:
a − ?
S − ?
СИ:
v = 27,8 м/с.
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
$a = \frac{v – v_{0}}{t}$;
$a = \frac{27,8 - 0}{3,4} = 8,2 м/с^{2}$;
$S = \frac {at^{2}}{2}$;
$S = \frac {8,2 * 3,4^{2}}{2} = 47,4$ м.
Ответ: 8,2 $м/с^{2}$; 47,4 м.
Решение 3
С каким ускорением движется Автомобиль ВАЗ, если его скорость увеличивается от 0 до 100 км/ч за 19 с ? Какой путь пройдет автомобиль за время разгона?
Дано:
t = 19 c;
$v_{0} = 0$ м/с;
v = 100 км/ч.
Найти:
a − ?
S − ?
СИ:
v = 27,8 м/с.
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
$a = \frac{v – v_{0}}{t}$;
$a = \frac{27,8 - 0}{19} = 1,46 м/с^{2}$;
$S = \frac {at^{2}}{2}$;
$S = \frac {1,46 * 19^{2}}{2} = 269$ м.
Ответ: 1,46 $м/с^{2}$; 269 м.
Решение 4
Гепард за 2 с развивает скорость до 72 км/ч. Найдите ускорение и пройденный за это время путь.
Дано:
t = 2 c;
$v_{0} = 0$ м/с;
v = 72 км/ч.
Найти:
a − ?
S − ?
СИ:
v = 20 м/с.
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
$a = \frac{v – v_{0}}{t}$;
$a = \frac{20 - 0}{2} = 10 м/с^{2}$;
$S = \frac {at^{2}}{2}$;
$S = \frac {10 * 2^{2}}{2} = 20$ м.
Ответ: 10 $м/с^{2}$; 20 м.
Решение 5
Конькобежец − спринтер дистанцию 50 м пробегает за 8,5 с. С каким ускорением двигался спортсмен? Какая установилась скорость после разгона?
Дано:
t = 8,5 c;
S = 50 м;
$v_{0} = 0$ м/с.
Найти:
a − ?
v − ?
Решение:
Уравнение движения:
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
Так как спортсмен начинает движение, то $v_{0} = 0$ м/с.
$S = \frac {at^{2}}{2}$;
$2S = at^{2}$;
$a=\frac{2S}{t^{2}}$;
$a=\frac{2 * 50}{8,5^{2}} = 1,38 м/с^{2}$;
v = at;
v = 1,38 * 8,5 = 11,73 м/с.
Ответ: 1,38 $м/с^{2}$; 11,73 м/с.
Решение 6
Легкоатлет− спринтер на дистанции 40 м разогнался до 39,6 км/ч. Найдите время его разгона и ускорение.
Дано:
S = 40 м.
v = 39,6 км/ч;
$v_{0} = 0$ м/с.
Найти:
a − ?
t − ?
СИ:
v = 11 м/с.
Решение:
$S = \frac {v_{0} + v}{2} * t$;
$2S = (v_{0} + v)* t$;
$t = \frac{2S}{v_{0} + v}$;
$t = \frac{2 * 40}{0 + 11} = 7,3$ с;
$v = v_{0} + at$;
Так как $v_{0} = 0$ м/с, то v = at;
$a = \frac{v}{t}$;
$a = \frac{11}{7,3} = 1,5 м/с^{2}$.
Ответ: 1,5 $м/с^{2}$; 7,3 с.
Решение 7
Велосипедист за 15 с проехал путь 200 м. Найдите ускорение и скорость после разгона.
Дано:
t = 15 c;
S = 200 м;
$v_{0} = 0$ м/с.
Найти:
a − ?
v − ?
Решение:
Уравнение движения:
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
Так как велосипедист начинает движение, то $v_{0} = 0$ м/с.
$S = \frac {at^{2}}{2}$;
$2S = at^{2}$;
$a=\frac{2S}{t^{2}}$;
$a=\frac{2 * 200}{15^{2}} = 1,78 м/с^{2}$;
v = at;
v = 1,78 * 15 = 26,7 м/с.
Ответ: 1,78 $м/с^{2}$; 26,7 м/с.
Решение анализ
Среди 3−х автомобилей с наибольшим ускорением двигался гоночный автомобиль, затем автомобиль Ваз. Наименьшее ускорение имеет автомобиль "Ока", т.к. ему нужно больше времени для разгона до 100 км/ч.
Среди 3−х спортсменом с наибольшим ускорением двигался велосипедист, затем легкоатлет−спринтер. Наименьшее ускорение имеет конькобежец − спринтер.
Ускорение гепарда выше ускорения автомобилей и спортсменов. 172
-
Номер №1461
Фантастический проект и современность. В книге о путешествии к Луне Жюль Верн писал, что, для того чтобы совершить полёт на Луну, необходима пушка длиной 275 м. Снаряд при вылете из неё должен иметь скорость 16 км/с. Во сколько раз ускорение снаряда больше ускорения свободного падения? Движение снаряда считать равноускоренным. Опишите современные способы полёта космического аппарата к Луне. Какую космическую скорость сообщают телу для полёта на Луну?
Решение
Дано:
S = 275 м;
v= 16 км/с;
g = 9,8 $м/с^{2}$.
Найти:
а − ?
$\frac{a}{g}$ − ?
СИ:
v= 16 000 м/с.
Решение:
$S = \frac {v_{0} + v}{2} * t$;
$2S = (v_{0} + v)* t$;
$t = \frac{2S}{v_{0} + v}$;
$t = \frac{2 * 275}{0 + 16000} = 0,034$ с;
$v = v_{0} + at$;
Так как $v_{0} = 0$ м/с, то v = at;
$a = \frac{v}{t}$;
$a = \frac{16000}{0,034} = 470 588 м/с^{2}$.
$\frac{a}{g} = \frac{470588}{9,8} = 48 * 10^{3}$.
Ответ: 470 588 $м/с^{2}$; Ускорение снаряда больше ускорения свободного падения в $48 * 10^{3}$ раз.
Современные способы полёта космического аппарата к Луне.
Для изучения поверхности Луны в мировом сообществе автоматические межпланетные станции запускаются ракетой−носителем − летательным аппаратом, двигающимся в пространстве за счёт действия реактивной тяги, возникающей только вследствие отброса части собственной массы (рабочего тела) аппарата и без использования вещества из окружающей среды.
Космическая скорость для полёта на Луну.
Чтобы долететь до Луны, нужно было преодолеть притяжение Земли, для этого ракета должна развивать скорость 40 000 км в час или 11,2 км в секунду. Космический корабль при такой скорости может удалиться на расстоянии, на котором на него уже будет сильнее притяжение Луны, нежели Земли.
Номер №1462
К.Э. Циолковский в книге «Вне Земли», рассматривая полёт ракеты, писал: «Через 10 с она была от зрителя на расстоянии 5 км». С каким ускорением двигалась ракета и какую скорость она приобрела?
Решение
Дано:
t = 10 c;
S = 5 км.
Найти:
а − ?
v − ?
СИ:
S = 5 000 м.
Решение:
Уравнение движения:
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
Так как ракета начинает движение, то $v_{0} = 0$ м/с;
$S = \frac {at^{2}}{2}$;
$2S = at^{2}$;
$a=\frac{2S}{t^{2}}$;
$a=\frac{2 * 5000}{10^{2}} = 100 м/с^{2}$;
v = at;
v = 100 * 10 = 1000 м/с.
Ответ: 100 $м/с^{2}$; 1000 м/с.
Номер №1463
В опыте с наклонной плоскостью Галилей установил, что пути, проходимые шаром за одну, две, три и т. д. секунды, относятся как 1:4:9:16:25... Определите, какую зависимость между пройденным шаром путём и временем получил в опыте учёный. Что можно сказать о характере движения?
Решение
Галилей получил соотношение $S = ct^{2}$ (с = соnst), т.е. движение равноускоренное.
Номер №1464
В лабораторном журнале М. В. Ломоносова приведены следующие данные о результатах измерений путей, пройденных падающими телами: «...тела, падая, проходят в первую секунду 15,5 рейнских фута, в две − 62, в три − 139,5, в четыре = 248, в пять = 387,5 фута». Рассчитайте по этим данным ускорение свободного падения (один рейнский фут равен 31,39 см).
Решение
$S_{1} =15,5$ рейнских фута = 15,5 * 31,39 = 486,545 см = 4,86 м.
$S_{2} =62$ рейнских фута = 62 * 31,39 = 1946,18 см = 19,5 м.
$S_{3} =139,5$ рейнских фута = 139,5 * 31,39 = 4378,9 см = 43,8 м.
$S_{4} = 248$ рейнских фута = 248 * 31,39 = 7784,72 см = 77,8 м.
$S_{5} = 387,5$ рейнских фута = 387,5 * 31,39 = 12163,6 см = 121,6 м.
$g = \frac{2S}{t^{2}}$;
$g= \frac{2 * 121,6}{5^{2}} = 9,73 м/с^{2}$.
Ответ: 9,73 $м/с^{2}$.
Номер №1465
Проверьте своего друга на быстроту реакции. Для этого метровую линейку, расположенную вертикально, прижмите рукой к стене. Объясните другу, что вы отпустите линейку и она начнёт падать. Ладонью он должен остановить её. Измерив путь, пройденный линейкой, и вычислив время её падения, определите быстроту реакции друга (ускорение свободного падения считать равным 9,8 $м/с^{2}$).
Решение
Ход работы:
1.Метровую линейку, расположенную вертикально, прижмем рукой к стене.
2. Отпустим линейку.
3. Друг ладонью останавливает линейку.
4. Измерим расстояние, на которое опустилась линейка. Например, h = 1,5 м.
5. Определим быстроту реакции друга:
$h = \frac{gt^{2}}{2}$;
$2h = gt^{2}$;
$t^{2} = \frac{2h}{g}$;
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$t = \sqrt{\frac{2 * 1,5}{9,8}} = 0,5$ с.
Номер №1466
Система отсчёта жёстко связана с лифтом. В каком из приведённых ниже случаев систему отсчёта можно считать инерциальной? Лифт:
а) свободно падает;
б) движется равномерно вверх;
в) движется ускоренно вверх;
г) движется замедленно вверх;
д) движется равномерно вниз?
Решение
В случаях б и д.
Номер №1467
Система отсчёта связана с автомобилем. Будет ли она инерциальной, если автомобиль движется:
а) равномерно и прямолинейно по горизонтальному шоссе;
б) ускоренно по горизонтальному шоссе;
в) равномерно, поворачивая на улицу, расположенную под прямым углом;
г) равномерно в гору;
д) равномерно с горы;
е) ускоренно с горы?
Решение а
Инерциальной называется система отсчета, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно, либо покоятся.
Автомобиль движется равномерное и прямолинейно, значит система отсчета инерциальна.
Решение б
Автомобиль движется ускоренно, значит система отсчета неинерциальна.
Решение в
Автомобиль движется не прямолинейно, значит система отсчета неинерциальна.
Решение г
Автомобиль движется равномерно и прямолинейно, значит система отсчета инерциальна.
Решение д
Автомобиль движется равномерно и прямолинейно, значит система отсчета инерциальна.
Решение е
Автомобиль движется ускоренно, значит система отсчета неинерциальна. 173
-
Номер №1468
По графику зависимости силы, действующей на тело, от времени (рис. 241) определите, в какие интервалы времени тело двигалось равномерного; равноускоренно; равнозамедленно; покоилось.
рис. 241
Решение
АВ − равноускоренно;
ВС − равномерно;
CD − равнозамедленно;
DE − покоилось;
EK − равнозамедленно;
KL − равномерно.
Номер №1469
Для подготовки космонавтов к длительному пребыванию в условиях невесомости используют гидроневесомость. Космонавты в специальных гидрокостюмах проводят эксперименты в макете корабля, помещённого на дно бассейна. Действие каких тел на космонавта компенсируется?
Решение
Скомпенсировано действие воды в бассейне и Земли.
Номер №1470
Всадник быстро скачет на лошади. Что произойдёт со всадником, если лошадь споткнётся?
Решение
При остановке лошади, двигаясь по инерции, всадник упадёт вперёд через голову коня.
Номер №1471
Объясните причину того, что при резком торможении автомобиля его передняя часть опускается вниз.
Решение
Корпус автомобиля, двигаясь по инерции вперёд, поворачивается вокруг своих передних колёс на небольшой угол, что и приводит к опусканию корпуса.
Номер №1472
Почему в Северном полушарии река подмывает правые берега?
Решение
Земля вращается с запада на восток. Как известно, отдельные точки земной поверхности имеют различную скорость в зависимости от широты места. В более высоких широтах эта скорость становится меньше. Поэтому вода в реке, текущей на север, переходя на более высокие широты, будет сохранять прежнюю скорость по инерции, отклоняться к востоку, подмывая правый берег.
Номер №1473
В вагоне поезда на столике около окна лежит уровень. Один из пассажиров наблюдает за поведением пузырька воздуха в трубке уровня. Во время стоянки поезда пузырёк воздуха находился посередине стеклянной трубки. Поезд тронулся, и пузырёк переместился вправо. Когда поезд подходил к следующей станции и начал тормозить, пассажир увидел, что пузырёк отклонился влево. Куда повернул поезд − влево или вправо относительно стоящего у столика пассажира?
Решение
При трогании поезда с места и увеличении его скорости жидкость в уровне по инерции переместится в сторону, обратную движению, а пузырёк − в сторону движения поезда.
При торможении жидкость переместится в сторону движения поезда, а пузырёк − в обратную сторону. Значит, поезд повернул вправо относительно пассажира, стоящего к окну лицом.
Номер №1474
Почему неопытный конькобежец падает назад, съезжая со снеговой дорожки на лёд катка, и вперёд, если возвращается со льда на снеговую дорожку?
Решение
Съезжая со снеговой дорожки на лёд катка, сила трения коньков уменьшается и ноги скользят быстрее, а тело двигается по инерции с той же скоростью, нарушается равновесие, человек падает назад.
Возвращаясь со льда на снеговую дорожку, ноги человека останавливаются, а тело продолжает двигаться вперед по инерции, нарушается равновесие, человек падает вперед.
Номер №1475
В письмах Декарта встречаются такие строки: «Полагаю, что природа движения такова, что, если тело пришло в движение, уже этого достаточно, чтобы оно его
продолжало с той же скоростью и в направлении той же прямой линии, пока оно не будет остановлено или отклонено какой−либо другой причиной». Предвосхищение какого закона содержится в словах Декарта?
Решение
Закона инерции; его называют первым законом Ньютона. 174
-
Номер №1476
После удара волейболиста мяч летит вертикально вверх. Укажите, с какими телами он взаимодействует:
а) в момент удара;
б) во время полёта вверх;
в) во время полёта вниз;
г) при ударе о землю.
Изобразите и сравните силы, действующие на мяч во всех случаях.
Решение а
В момент удара мяч взаимодействует с ногой, на мяч действуют силы: сила тяжести и сила упругости со стороны ноги футболиста. Вторая сила больше первой, в результате мяч приобретает скорость, направленную вверх.
Решение б
Во время полёта вверх мяч не взаимодействует с телами.
На мяч действуют: сила сопротивления воздуха, направленная против движения, т.е. вниз, и сила тяжести мяча, направленная вниз. Мяч движется равнозамедленно.
Решение в
Во время полёта вниз мяч не взаимодействует с телами.
На мяч действуют силы: сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Сила сопротивления направлена вверх, она меньше силы тяжести, поэтому мяч движется вниз ускоренно.
Решение г
При ударе о землю мяч взаимодействует с землей, на мяч действуют силы: сила тяжести и сила упругости. Сила упругости больше, поэтому мяч отскакивает вверх, либо, если эти силы равны, мяч останавливается.
Номер №1477
Человек находится в лифте. Изобразите и сравните силы, действующие на человека, когда лифт:
а) неподвижен;
б) начинает движение вверх;
в) движется равномерно;
г) замедляет движение до остановки.
Решение а
В неподвижном лифте на человека действуют силы: сила тяжести и сила реакции опоры. Эти силы равны.
Решение б
Когда лифт начинает движение вверх, на человека действуют эти же силы: сила тяжести и сила реакции опоры. Сила реакции опоры больше силы тяжести, т.к. ускорение лифта и ускорение свободного падения складываются и вес человека увеличивается.
Решение в
Когда лифт движется равномерно на человека действуют силы: сила тяжести и сила реакции опоры. Эти силы равны.
Решение г
Когда лифт замедляет движение до остановки на человека действуют эти же силы: сила тяжести и сила реакции опоры. Сила реакции опоры меньше силы тяжести, т.к. ускорение лифта становится отрицательным и вес человека уменьшается.
Номер №1478
Укажите и сравните силы, действующие на поезд, когда он:
а) неподвижно стоит на горизонтальном участке железной дороги;
б) трогается с места;
в) движется равномерно и прямолинейно по горизонтальному участку дороги;
г) двигаясь равномерно, поворачивает;
д) тормозит на горизонтальном участке дороги.
Решение а
Когда поезд неподвижно стоит на горизонтальном участке железной дороги на него действуют силы: сила тяжести и сила реакции опоры. Сила тяжести направлена вертикально вниз, сила реакции опоры вертикально вверх. Эти силы равны по модулю и компенсируют друг друга.
Решение б
Когда поезд трогается с места, в вертикальном направлении на него действуют те же силы: сила тяжести и сила реакции опоры. В горизонтальном направлении на поезд действуют: сила тяги, направленная в сторону движения автомобиля, сила трения, направленная в противоположную сторону, сила тяги больше силы трения.
Решение в
Когда поезд движется равномерно и прямолинейно по горизонтальному участку дороги на него действуют: сила тяжести и сила реакции опоры, сила тяги и сила трения. Эти силы равны по модулю и компенсируют друг друга, т.к. движение равномерное.
Решение г
Когда поезд двигаясь равномерно, поворачивает, на него действуют: сила тяги, которая имеет составляющую, направленную к центру окружности. Она придает центростремительное ускорение. Векторная сумма силы реакции опоры и силы тяжести равна нулю.
Решение д
Когда поезд тормозит на горизонтальном участке дороги на него действуют те же силы: сила тяжести и сила реакции опоры, сила тяги и сила трения. Сила трения больше силы тяги. Равнодействующая силы тяги и трения обеспечивает замедленное движение автомобиля.
Номер №1479
а) На рисунке 242, а показано, в каком направлении на шар действует сила. Можно ли указать, куда движется шар? Почему?
б) На рисунке 242, б показан вектор ускорения шара; движение замедленное. Укажите, как направлены векторы силы и скорости.
в) Как движется шар, если векторная сумма действующих на него сил равна нулю?
рис. 242
Решение а
По рисунку нельзя указать направление движения шара. Направление силы не указывает направление скорости (движения). Направление скорости может быть любым.
Решение б
Ускорение шара по второму закону Ньютона сонаправленно с силой $\overset{→}{F}$. Если движение замедленное, то вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости.
Решение в
Если векторная сумма действующих на шар сил равна нулю, шар либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно.
Номер №1480
На автомобиль, движущийся по прямой дороге, действуют сила тяги $F_{т}$, и сила сопротивления движению $F_{c}$. Укажите характер движения автомобиля и начертите графики скорости для случаев $F_{т}>F_{c}$; $F_{т}=F_{c}$; $F_{т}<F_{c}$.
Решение
Поскольку $F_{т}$ и $F_{c}$ силы направлены противоположно, их равнодействующая направлена в сторону большей силы.
Если $F_{т}>F_{c}$, то движение равноускоренное.
Если $F_{т} = F_{c}$, то движение равномерное.
Если $F_{т}<F_{c}$, то движение равнозамедленное.
Номер №1481
Почему гружёный вагон массой 50 т, прицепленный к поезду, делает ход поезда более плавным?
Решение
Увеличение массы уменьшает ускорения, сообщаемые поезду толчками тепловоза, и делает ход более плавным.
Номер №1482
Заполните таблицы.
а)
m, кг F, Н a, $м/с^{2}$
$m_{1}$ 6
$m_{1}$ 12
$m_{2} = 3m_{1}$ 9
б)
F, Н m, кг a, $м/с^{2}$
$F_{1}$ 1 15
$F_{1}$ 3
$F_{2} = 0,5F_{1}$ 1,5
Решение а
По второму закону Ньютона $a = \frac{F}{m}$, F = am
m, кг F, Н a, $м/с^{2}$
$m_{1}$ 6 $\frac{6}{m_{1}}$
$m_{1}$ 12 $\frac{12}{m_{1}}$
$m_{2} = 3m_{1}$ 9 $\frac{9}{m_{2}} = \frac{9}{3m_{1}} = \frac{3}{m_{1}}$
Решение б
По второму закону Ньютона $a = \frac{F}{m}$, F = am.
F, Н m, кг a, $м/с^{2}$
$F_{1}$ 1 15
$F_{1}$ 3 $\frac{F_{1}}{m} = \frac{15}{3} = 5$
$F_{2} = 0,5F_{1}$ 1,5 $\frac{F_{2}}{m} = \frac{0,5F_{1}}{1,5} = \frac{0,5 * 15}{1,5} = 5$
$F_{1} = 15 * 1 = 15$ Н.
Номер №1483
В каком случае тележка быстрее окажется на краю стола (рис. 243)? В начальный момент времени тележки неподвижны.
рис. 243
Решение
Во первом случае тележка окажется быстрее на краю стола, т.к. будет ускоряться быстрее, хотя в обоих случаях сила, приводящая в движение, равна 20 Н. Но во втором случае вес гири приводит в движение не только тележку, но и саму гирю, тогда как в первом − сила сообщает ускорение только тележке. 175
-
Номер №1484
Железный шарик, лежащий на столе, притягивается магнитом. Каким будет движение шарика − равномерным, ускоренным или равноускоренным?
Решение
Ускоренным, так как магнитная сила не постоянна, а увеличивается с уменьшением расстояния между шариком и магнитом.
Номер №1485
В таблице приведены результаты, полученные при изучении зависимости ускорения тела при постоянной его массе от действующей на тело силы. Постройте график и сделайте вывод об исследуемой зависимости.
F, Н 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
a, $м/с^{2}$ 0 0,15 0,3 0,45 0,6 0,75 0,9
Решение
График зависимости ускорения, приобретаемого телом, от приложенной к нему силы F.
График показывает, что зависимость между ускорением тела, приобретаемого телом, и приложенной к нему силы F, прямопропорциональная.
Номер №1486
В таблице приведены результаты, полученные при изучении зависимости ускорения тела от его массы при неизменной силе, действующей на тело. Постройте график и сделайте вывод об исследуемой зависимости.
m, кг 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
a, $м/с^{2}$ 1,8 0,9 0,6 0,45 0,36 0,3
Решение
График зависимости ускорения, приобретаемого телом, от его массы.
График показывает, что зависимость между ускорением тела, приобретаемого телом, и массой, обратно пропорциональная.
Номер №1487
На рисунке 244 приведён график зависимости скорости движения тела от времени. Что можно сказать о действующих на это тело силах?
рис. 244
Решение
На участках АВ и CD движение равномерное − силы уравновешены. На участке ВС движение ускоренное − силы не уравновешены.
Номер №1488
Охарактеризуйте действующую на тело силу на разных участках движения тела (рис. 245).
рис. 245
Решение
На участках АВ и CD F=0, на участке ВС вектор силы совпадает по направлению с вектором скорости, на участке DЕ они направлены противоположно. 176
-
Номер №1489
Парашютист весом 800 Н спускается с раскрытым парашютом. Чему равна сила сопротивления воздуха при равномерном движении парашютиста? Чему равна равнодействующая сила в этом случае? Решите задачу графически.
Решение
Парашютист спускается равномерно, значит равнодействующая всех сил, приложенных к нему, равна нулю.
Вес парашютиста, направленный вертикально вниз, равен 800 Н, значит сила сопротивления воздуха, направленная в противоположенную сторону движения, то есть вертикально вверх, равна ему по модулю и составляет 800 Н.
Номер №1490
Сложите графически две силы 50 и 30 Н, направленные друг к другу под углом 0°; 180°.
Решение
Ответ: 80 Н; 20 Н.
Номер №1491
В каких случаях две силы 4 и З Н, приложенные к одной точке, имеют равнодействующую, равную 7, 1, 5 Н?
Решение
1.Если две силы 4 и З Н действуют вдоль одной прямой и направлены в одну сторону, то их равнодействующая равна:
$R = F_{1} + F_{2} = 4 + 3 = 7$ Н.
2.Если две силы 4 и З Н действуют вдоль одной прямой и направлены в противоположные стороны, то их равнодействующая равна:
$R = F_{1} + F_{2} = 4 - 3 = 1$ Н.
3.Если две силы 4 и З Н направлены перпендикулярно друг другу, то по теореме Пифагора их равнодействующая равна:
$R = \sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5$ Н.
Номер №1492
Деталь закреплена в трёхкулачковом патроне. Чему равна равнодействующая сила, если каждый кулачок действует силой F, а расположены они под углом 120° друг к другу?
Решение
Дано:
$F_{1} = F_{2} = F_{3}$;
∠ = 120°;
Найти:
F − ?
Решение:
Сложим $\overset{→}{F_{2}}$ и $\overset{→}{F_{3}}$ по правилу параллелограмма. Вследствие равенства модулей сил $\overset{→}{F_{2}}$ и $\overset{→}{F_{3}}$ этот параллелограмм есть ромб. Сумма сил $\overset{→}{F_{2}} + \overset{→}{F_{3}}$ есть диагональ ромба, поэтому углы между парами векторов $\overset{→}{F_{2}}$ и $\overset{→}{F_{2}} + \overset{→}{F_{3}}$, а также $\overset{→}{F_{3}}$ и $\overset{→}{F_{2}} + \overset{→}{F_{3}}$ равны по 60°, т. е. векторы $\overset{→}{F_{1}}$ и $\overset{→}{F_{2}} + \overset{→}{F_{3}}$ направлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны. Силовой параллелограмм, построенный на векторах $\overset{→}{F_{2}}$ и $\overset{→}{F_{3}}$, состоит из двух равносторонних треугольников, поэтому модуль силы
$|\overset{→}{F_{2}} + \overset{→}{F_{3}}| = F_{2} = F_{3} = F_{1}$, т. е $\overset{→}{F_{1}} = - (\overset{→}{F_{2}} + \overset{→}{F_{3}})$,
откуда следует $\overset{→}{F_{1}} + \overset{→}{F_{2}} + \overset{→}{F_{3}} = 0$.
Ответ: 0
Номер №1493
С каким ускорением двигался при разгоне реактивный самолёт массой 60 т, если сила тяги двигателей 90 кН? Сопротивление воздуха не учитывать.
Решение
Дано:
m = 60 т;
F = 90 кН.
Найти:
а − ?
СИ:
m = 60 000 кг;
F = 90 000 Н.
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
$a = \frac{90000}{60000} = 1,5 м/с^{2}$.
Ответ: 1,5 $м/с^{2}$.
Номер №1494
Один из реактивных снарядов установки «Катюша» периода Великой Отечественной войны имел массу 42,5 кг и запускался реактивной силой 19,6 кН. Какое ускорение он получал при этом?
Решение
Дано:
m = 42,5 кг;
F = 19,6 кН.
Найти:
а − ?
СИ:
F = 19 600 Н.
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
$a = \frac{19600}{42,5} = 461 м/с^{2}$.
Ответ: 461 $м/с^{2}$.
Номер №1495
Определите массу автомобиля, движущегося при торможении с ускорением 2 $м/с^{2}$, если сила трения равна 6 кН.
Решение
Дано:
a = 2 $м/с^{2}$;
F = 6 кН.
Найти:
m − ?
СИ:
F = 6 000 Н.
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
$m = \frac{F}{a}$;
$m = \frac{6000}{2} = 3000$ кг.
Ответ: 3000 кг.
Номер №1496
Рассчитайте силу, сообщающую вагонетке массой 200 кг ускорение 0,2 $м/с^{2}$.
Решение
Дано:
a = 0,2 $м/с^{2}$;
m = 200 кг.
Найти:
F − ?
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
F = am;
F = 0,2 * 200 = 40 Н.
Ответ: 40 Н.
Номер №1497
Под действием некоторой силы тело массой 10 кг приобрело ускорение 2 $м/с^{2}$. Какое ускорение приобретёт тело массой 5 кг под действием такой же силы?
Решение
Дано:
$a_{1} = 2 м/с^{2}$;
$m_{1} = 10$ кг;
$m_{2} = 5$ кг;
$F_{1} = F_{2}$.
Найти:
$a_{2}$ − ?
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
F = am;
Так как $F_{1} = F_{2}$, то
$a_{1}m_{1} = a_{2}m_{2}$;
$a_{2} = \frac{a_{1}m_{1}}{m_{2}}$;
$a_{2} = \frac{2 * 10}{5} = 4 м/с^{2}$.
Ответ: 4 $м/с^{2}$.
Номер №1498
Сила 40 Н сообщает телу ускорение 0,8 $м/с^{2}$. Какую силу надо приложить, чтобы сообщить этому телу ускорение 1,6 $м/с^{2}$?
Решение
Дано:
$F_{1} = 40$ Н.
$a_{1} = 0,8 м/с^{2}$;
$a_{2} = 1,6 м/с^{2}$;
$m_{1} = m_{2}$.
Найти:
$F_{2}$ − ?
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
$m = \frac{F}{a}$;
Так как $m_{1} = m_{2}$, то
$\frac{F_{1}}{a_{1}} = \frac{F_{2}}{a_{2}}$;
$F_{2} = \frac{F_{1} *a_{2}}{a_{1}}$;
$F_{2} = \frac{40 * 1,6}{0,8} = 80$ Н.
Ответ: 80 Н.
Номер №1499
Порожний грузовой автомобиль массой 3 т начал движение с ускорением 0,2 $м/с^{2}$. Чему равна масса автомобиля вместе с грузом, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением 0,15 $м/с^{2}$?
Решение
Дано:
$m_{1} = 3$ т;
$a_{1} = 0,2 м/с^{2}$;
$a_{2} = 0,15 м/с^{2}$;
$F_{1} = F_{2}$.
Найти:
$m_{2}$ − ?
СИ:
$m_{1} = 3 000$ кг.
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
F = am;
Так как $F_{1} = F_{2}$, то
$a_{1}m_{1} = a_{2}m_{2}$;
$m_{2} = \frac{a_{1}m_{1}}{a_{2}}$;
$m_{2} = \frac{0,2 *3000}{0,15} = 4000$ кг = 4 т.
Ответ: 4 т.
Номер №1500
Пуля массой 7,9 г вылетает под действием пороховых газов из канала ствола длиной 45 см со скоростью 700 м/с. Вычислите среднюю силу давления пороховых газов. Трением пули о стенки ствола пренебречь.
Решение
Дано:
m = 7,9 г;
S = 45 см;
v = 700 м/с.
Найти:
F − ?
СИ:
m = 0,0079 кг;
S = 0,45 м.
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
Пуля начинает движение, поэтому $v_{0} = 0$ м/с.
v = at;
$t = \frac{v}{a}$;
Уравнение движения:
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
Так как $v_{0} = 0$, то
$S = \frac {at^{2}}{2} = \frac {a * ( \frac{v}{a})^{2}}{2} = \frac {v^{2}}{2a}$;
$a = \frac {v^{2}}{2S}$;
$a = \frac {700^{2}}{2 * 0,45} = 544 444 м/с^{2}$;
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
F = am;
F = 544 444 * 0,0079 = 4301 Н ≈ 4,3 кН.
Ответ: 4,3 кН.
Номер №1501
Столкнулись две тележки. При этом тележка массой 0,5 кг получила ускорение 4 $м/с^{2}$. Какое ускорение получила тележка массой 0,8 кг?
Решение
Дано:
$m_{1} = 0,5$ кг;
$a_{1} = 4 м/с^{2}$;
$m_{2} = 0,8$ кг;
$F_{1} = F_{2}$.
Найти:
$a_{2}$ − ?
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
F = am;
Так как $F_{1} = F_{2}$, то
$a_{1}m_{1} = a_{2}m_{2}$;
$a_{2} = \frac{a_{1}m_{1}}{m_{2}}$;
$a_{2} = \frac{4 * 0,5}{0,8} = 2,5 м/с^{2}$.
Ответ: 2,5 $м/с^{2}$. 177
-
Номер №1502
Мяч массой 0,5 кг после удара, длящегося 0,02 с, приобретает скорость 10 м/с. Определите среднюю силу удара.
Решение
Дано:
m = 0,5 кг;
t = 0,02 с;
v = 10 м/с.
Найти:
F − ?
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
Мяч начинает движение, поэтому $v_{0} = 0$ м/с.
v = at;
$a = \frac{v }{t}$;
$a = \frac{10}{0,02} = 500 м/с^{2}$;
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
F = am;
F = 500 * 0,5 = 250 Н.
Ответ: 250 Н.
Номер №1503
Лыжник массой 60 кг, имеющий в конце спуска скорость 36 км/ч, остановился через 40 с после окончания спуска. Определите силу сопротивления его движению.
Решение
Дано:
m = 60 кг;
t = 40 с;
$v_{0} = 36$ км/ч.
Найти:
F − ?
СИ:
$v_{0} = 10$ м/с.
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} - at$;
Т.к. лыжник остановился, то v = 0 м/с.
$v_{0} - at = 0$
$a = \frac{v_{0}}{t}$;
$a = \frac{10}{40} = 0,25 м/с^{2}$;
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
F = am;
F = 0,25 * 60 = 15 Н.
Ответ: 15 Н.
Номер №1504
На автомобиль массой 2 т действует при торможении сила 16 кН. Какова начальная скорость автомобиля, если тормозной путь равен 50 м?
Решение
Дано:
m = 2 т;
F = 16 кН;
S = 50 м.
Найти:
$v_{0}$ − ?
СИ:
m = 2 000 кг;
F = 16 000 Н.
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
$a = \frac{16 000}{2000} = 8 м/с^{2}$;
Уравнение скорости:
$v = v_{0} - at$;
Т.к. автомобиль останавливается, то v = 0 м/с.
$v_{0} - at = 0$
$t = \frac{v_{0}}{a}$;
Уравнение движения:
$S = v_{0}t - \frac {at^{2}}{2} = v_{0} * \frac{v_{0}}{a} - \frac {a * (\frac{v_{0}}{a})^{2}}{2} = \frac{v_{0}^{2}}{a} - \frac{v_{0}^{2}}{2a} = \frac{2v_{0}^{2} - v_{0}^{2}}{2a} = \frac{v_{0}^{2}}{2a}$;
$v_{0}^{2} = 2aS$;
$v_{0} = \sqrt{2aS}$;
$v_{0} = \sqrt{2 * 8 * 50} = 28,3$ м/с.
Ответ: 28,3 м/с.
Номер №1505
Порожнему прицепу тягач сообщает ускорение 0,4 $м/с^{2}$, а гружёному − 0,1 $м/с^{2}$. Какое ускорение сообщит тягач обоим прицепам, соединённым вместе? Силу тяги тягача считать во всех случаях одинаковой.
Решение
Дано:
$a_{1} = 0,4 м/с^{2}$;
$a_{2} = 0,1 м/с^{2}$;
$F_{1} = F_{2} = F_{3} = F$.
Найти:
$a_{3}$ − ?
СИ:
m = 2 000 кг;
F = 16 000 Н.
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
$m = \frac{F}{a}$;
Масса порожнего прицепа:
$m_{1} = \frac{F_{1}}{a_{1}} = \frac{F}{a_{1}}$;
Масса груженого прицепа:
$m_{2} = \frac{F_{2}}{a_{2}} = \frac{F}{a_{2}}$;
Для прицепов, соединённых вместе:
$F_{3} = F = a_{3}m_{3} = a_{3} * (m_{1} + m_{2}) = a_{3} * (\frac{F}{a_{1}} + \frac{F}{a_{2}}) = a_{3} * (\frac{a_{2}F + a_{1}F)}{a_{1}a_{2}} = \frac{a_{3} * F * (a_{2}+ a_{1})}{a_{1}a_{2}}$;
$a_{3} = \frac{Fa_{1}a_{2}}{F(a_{1}+ a_{2})} = \frac{a_{1}a_{2}}{a_{1}+ a_{2}}$;
$a_{3} = \frac{0,4 * 0,1}{0,4 + 0,1} = 0,08 м/с^{2}$.
Ответ: 0,08 $м/с^{2}$.
Номер №1506
Артём и Олег тянут к берегу лодку. Если бы её тянул только Артём, она двигалась бы к берегу с ускорением 0,5 $м/с^{2}$, а если бы тянул только Олег − с ускорением 0,3 $м/с^{2}$. С каким ускорением будет двигаться лодка, если её будут тянуть Артём и Олег вместе? Сопротивлением воды пренебречь.
Решение
Дано:
$a_{1} = 0,5 м/с^{2}$;
$a_{2} = 0,3 м/с^{2}$.
Найти:
$a_{3}$ − ?
СИ:
m = 2 000 кг;
F = 16 000 Н.
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
F = ma;
$F_{1} = ma_{1}$;
$F_{2} = ma_{2}$;
Так как Артём и Олег тянут лодку в одном направлении, то равнодействующая сил равна:
$F_{3} = F_{1} + F_{2}$;
$F_{3} = ma_{1} + ma_{2} = m * (a_{1} + a_{2})$;
$a_{3} = \frac{F_{3}}{m} = \frac{m * (a_{1} + a_{2})}{m} = a_{1} + a_{2}$;
$a_{3} = 0,5 + 0,3 = 0,8 м/с^{2}$.
Ответ: 0,8 $м/с^{2}$.
Номер №1507
Леонардо да Винчи утверждал, что если сила F за время t продвинет тело, имеющее массу m, на расстояние s, то:
а) та же сила за то же время продвинет тело массой $\frac{m}{2}$ на расстояние 2s;
б) та же сила за время $\frac{t}{2}$ продвинет тело массой $\frac{m}{2}$ на расстояние s.
Верны ли эти утверждения?
Решение а
Дано:
$F_{1} = F_{2}$;
$t_{1} = t_{2}$;
$m_{2} = \frac{m_{1}}{2}$;
Доказать:
$\frac{S_{2}}{S_{1}} = 2$.
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
Уравнение движения:
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
Так как тело начинает движение, то $v_{0} = 0$,
$S = \frac {at^{2}}{2} = \frac {\frac{F}{m} * t^{2}}{2} = \frac{Ft^{2}}{2m}$;
В первом случае:
$S_{1} = \frac{Ft^{2}}{2m_{1}}$;
Во второму случае:
$S_{2} = \frac{Ft^{2}}{2m_{2}} = \frac{Ft^{2}}{2 * \frac{m_{1}}{2}} = \frac{Ft^{2}}{m_{1}}$;
$\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{\frac{Ft^{2}}{m_{1}}}{ \frac{Ft^{2}}{2m_{1}}} = 2$.
Таким образом, утверждение верно. Та же сила за то же время продвинет тело массой $\frac{m}{2}$ на расстояние в 2 раза большее.
Ответ: Верно.
Решение б
Дано:
$F_{1} = F_{2}$;
$S_{1} = S_{2}$;
$m_{2} = \frac{m_{1}}{2}$;
Доказать:
$t_{2} = \frac{t_{1}}{2}$.
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
Уравнение движения:
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
Так как тело начинает движение, то $v_{0} = 0$,
$S = \frac {at^{2}}{2}$;
$2S = at^{2}$;
$t^{2} = \frac{2S}{a}$;
$t = \sqrt{\frac{2S}{a}} = \sqrt{\frac{2S}{\frac{F}{m}}} = \sqrt{\frac{2Sm}{F}}$.
В первом случае:
$t_{1} =\sqrt{\frac{2Sm_{1}}{F}}$;
Во втором случае:
$t_{2} = \sqrt{\frac{2Sm_{2}}{F}} = \sqrt{\frac{2S\frac{m_{1}}{2}}{F}} = \sqrt{\frac{Sm_{1}}{F}}$;
$\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{\sqrt{\frac{2Sm_{1}}{F}}}{\sqrt{\frac{Sm_{1}}{F}}} = \sqrt{\frac{\frac{2Sm_{1}}{F}}{\frac{Sm_{1}}{F}}} = \sqrt{2}$.
Таким образом, утверждение не верно. Та же сила продвинет тело массой $\frac{m}{2}$ на расстояние s не за вдвое меньшее время, а за за $\sqrt{2}$ меньшее время.
Ответ: Неверно.
Номер №1508
Как с помощью одной рулетки сравнить массы двух стоящих на льду конькобежцев?
Решение
Конькобежцам нужно оттолкнуться друг от друга, и по расстоянию на котором они откатятся можно судить о соотношении масс.
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
Уравнение скорости:
$v = v_{0} - at$;
Конькобежцы останавливаются, поэтому v= 0 м/с.
$0 = v_{0} - at$;
$v_{0} = at$;
$t = \frac{v_{0}}{a} = \frac{v_{0}}{\frac{F}{m}} = \frac{v_{0}m}{F}$;
Уравнение движения:
$S = v_{0}t - \frac {at^{2}}{2}$;
$S = v_{0} * \frac{v_{0}m}{F} - \frac {\frac{F}{m} * (\frac{v_{0}m}{F})^{2}}{2} = \frac{v_{0}^{2}m}{F} - \frac{Fv_{0}^{2}m^{2}}{2mF^{2}} = \frac{v_{0}^{2}m}{F} - \frac{v_{0}^{2}m}{2F} = \frac{2v_{0}^{2}m - v_{0}^{2}m}{2F} = \frac{v_{0}^{2}m}{2F}$;
$m = \frac{2SF}{v_{0}^{2}}$;
$m_{1} = \frac{2S_{1}F}{v_{0}^{2}}$;
$m_{2} = \frac{2S_{2}F}{v_{0}^{2}}$;
$\frac{m_{2}}{m_{1}} = \frac{ \frac{2S_{2}F}{v_{0}^{2}}}{ \frac{2S_{1}F}{v_{0}^{2}}} = \frac{S_{2}}{S_{1}}$.
Номер №1509
Аристотель считал, что причиной движения является сила, т.е. тело движется до тех пор, пока на него действует сила. Скорость тела, по Аристотелю, пропорциональна приложенной силе. Галилей же предполагал, что сила является не причиной движения, а причиной изменения движения. Кто из учёных был прав? Ответ поясните.
Решение
Прав был Галилей. В отсутствии силы тело может находиться в состоянии равномерного прямолинейного движения.
Номер №1510
В книге 9. Распе «Приключения барона Мюнхгаузена» есть такой эпизод: «Я стал рядом с огромнейшей пушкой... и когда из пушки вылетело ядро, я вскочил на него верхом и лихо понёсся вперёд... Мимо меня пролетало встречное ядро... я пересел на него и как ни в чём не бывало помчался обратно». Почему такое путешествие на ядре невозможно?
Решение
При пересадке с ядра на ядро рассказчик испытал бы большое изменение скорости за очень короткое время, т. е. огромное ускорение. Организм был бы не в состоянии выдержать перегрузки, которые при этом возникают. 178
-
Номер №1511
Укажите проявления третьего закона Ньютона в следующих случаях:
а) при отталкивании от опоры прыгуна с вышки;
б) при толкании ядра;
в) в момент приземления прыгуна;
г) при ударе по мячу.
Решение а
По третьему закону Ньютона силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.
Прыгун и опора вышки действуют друг на друга с одинаковыми по модулю и противоположно направленными силами и получают ускорения. Прыгун давит на вышку с силой тяжести, направленной вниз (и называемой весом). Согласно третьему закону Ньютона, со стороны вышки на прыгуна действует сила той же величины, направленная вверх (она называется реакцией опоры).
Решение б
Атлет и ядро действуют друг на друга с одинаковыми по модулю и противоположно направленными силами и получают ускорения.
Решение в
В момент приземления прыгуна прыгун и земля действуют друг на друга с одинаковыми по модулю и противоположно направленными силами. Прыгун давит на землю с силой тяжести, направленной вниз (и называемой весом). Согласно третьему закону Ньютона, со стороны земли на прыгуна действует сила той же величины, направленная вверх (она называется реакцией опоры), поэтому прыгун останавливается.
Решение г
Мяч и нога человека действуют друг на друга с одинаковыми по модулю и противоположно направленными силами и получают ускорения, обратно пропорциональные их массам. Т.к. масса футболиста намного больше массы мяча, и силу, сообщенную мячом при ударе, футболист тут же "передает" Земле, имеющей огромную массу, ускорение футболиста практически равно нулю.
Номер №1512
Лошадь тянет сани. Рассмотрите взаимодействия тел: лошадь − сани, лошадь − земля, сани − земля. Объясните, почему движутся сани.
Решение
Сани движутся, потому что лошадь отталкивается от земли.
Номер №1513
При взвешивании на рычажных весах тело давит на чашу весов с силой Р. Согласно третьему закону Ньютона чаша с такой же силой давит на взвешиваемое тело. Почему же нарушается равновесие весов?
Решение
Потому что эти силы приложены к разным телам.
Номер №1514
Сила тяги, действующая на автомобиль, равна 100 Н, а сила сопротивления движению равна 500 Н. Как это согласуется с третьим законом Ньютона?
Решение
Силы, о которых говорится в третьем законе Ньютона, никогда не уравновешивают друг друга, поскольку они приложены к разным телам. Сила тяги и сила сопротивления движению приложены к автомобилю. Равнодействующая этих сил сообщает автомобилю ускорение, которое определяется 2−ым законом Ньютона. Поэтому сила тяги и сила сопротивления движению в данном примере не равны.
Номер №1515
В одной из работ Ньютон пишет: «Если что−либо давит на что−нибудь другое или тянет его, то оно само этим последним давится или тянется. Если кто нажимает пальцем на камень, то и палец его также нажимается камнем...» О каком законе механики идёт речь в этой цитате?
Решение
В этой цитате речь идёт о третьем законе Ньютона: два тела воздействуют друг на друга с силами, противоположными по направлению, но равными по модулю.
Номер №1516
Чтобы разорвать верёвку, человек тянет её руками за концы в разные стороны, причём каждая рука тянет силой 100 Н. Не разорвав таким образом верёвки, человек привязывает один её конец к гвоздю, вбитому в стену, а за другой тянет обеими руками силой 200 Н. Сильнее ли натягивается верёвка во втором случае?
Решение
Если к концам веревки, массой которой можно пренебречь, приложены противоположно направленные силы, то эти силы равны по модулю. Сила натяжения верёвки в первом случае 100 Н, во втором − 200 Н. Веревка во втором случае натягивается сильнее.
Номер №1517
Почему лодка не сдвигается с места, когда человек, находящийся в ней, давит на борт, и приходит в движение, если человек, выйдя из лодки, будет толкать её с такой же силой?
Решение
В первом случае на лодку действуют равные по модулю и противоположные по направлению силы, а так как это один объект, то равнодействующая этих сила равна нулю.
Во втором − только одна сила, так как другая сила приложена к берегу.
Номер №1518
К концам нити прикрепили динамометры, за которые тянут два мальчика. Каждый динамометр показывает 30 Н. Разорвётся ли при этом нить, если она выдерживает силу натяжения 50 Н?
Решение
Нет, так как сила натяжения нити равна 30 Н.
Номер №1519
Положите на стол два мяча, затем прижмите их к друг другу и без толчка отпустите. Объясните наблюдаемое явление.
Решение
Мячи разойдутся, т.к. они действуют друг на друга по третьему закону Ньютона.
При прижимании мячей они деформируются, при этом появляются силы упругости. Первое тело действует на второе с силой $\overset{→}{F_{1}}$, а второе на первое с силой $\overset{→}{F_{2}}$. Причём обе силы по природе своей являются силами упругости. Силы лежат на одной прямой, лежащей на линии точек приложения сил. Силы противоположны.
Номер №1520
Космонавту, находящемуся в открытом космосе, необходимо вернуться на корабль. Как это сделать, если оттолкнуться ногами не от чего, так как нет опоры? Предложите разные способы.
Решение
1.Космонавту необходимо бросить какой−нибудь предмет в сторону, противоположную ракете. По третьему закону Ньютона он приобретет скорость, направленную к кораблю.
2.Направить трубку, через которую подается кислород в сторону, противоположную кораблю. Выпустить порцию кислорода. По закону сохранения импульса космонавт приобретет скорость, направленную к кораблю, и далее будет двигаться по инерции. 179
-
Номер №1521
Во всех случаях, изображённых на рисунке 246, тележки движутся равномерно. В случае а динамометр показывает 20 Н. Каковы показания динамометров в случаях б и в?
рис. 246
Решение
Показания динамометра 20 Н.
Номер №1522
Андрей может растянуть динамометр с силой 100 Н, а Олег − с силой 60 Н. Каково будет показание динамометра, если они будут растягивать его в разные стороны? Андрей утверждает, что динамометр покажет 40 Н. Прав ли он?
Решение
Динамометр покажет 40 Н. Силы компенсируют друг друга, т.к. приложены к одному телу (динамометру).
Номер №1523
Может ли человек подняться вверх, ухватившись за конец верёвки, перекинутой через неподвижный блок и привязанной другим концом к поясу? Для ответа на вопрос установите:
а) является ли система тел человек − верёвка − блок замкнутой;
б) со стороны чего на верёвку и, следовательно, на человека действует внешняя сила.
Решение
Система ‹человек − верёвка − блок» не является замкнутой, так как со стороны неподвижного блока на верёвку и, следовательно, на человека действует внешняя сила. Эта сила и даёт возможность человеку подняться вверх.
Номер №1524
В опыте по свободному падению в трубке Ньютона наблюдали падение пера и куска свинца. До откачивания из трубки воздуха кусок свинца падал быстрее пера, а после откачивания тела падали с одинаковыми скоростями. Объясните результаты опыта.
Решение
Воздух, находящийся в трубке, оказывает большее сопротивление падающему перу, чем куску свинца. После откачивания сопротивление воздуха практически равно нулю, и тела падают с одинаковыми скоростями. 180
-
Номер №1525
Ускорение свободного падения в определённом месте Земли для всех тел одинаково. Почему же камень падает быстрее, чем лист с дерева, а металлическая монета − быстрее бумажной купюры?
Решение
В безвоздушном пространстве то оба тела упали бы строго одновременно, так как ускорение свободного падения для всех тел одинаково. Однако, падение в воздухе листа с дерева, бумажной купюры нельзя считать свободным, так как в этом случае сила сопротивления составляет значительную часть от силы тяжести, и равнодействующая сила значительно меньше силы тяжести. Поэтому камень падает быстрее, чем лист с дерева, а металлическая монета − быстрее бумажной купюры.
Номер №1526
Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела тем больше, чем больше действующая на него сила. Почему же ускорение свободного падения тел не зависит от силы тяжести?
Решение
Потому что сила тяжести прямо пропорциональна массе тела.
Номер №1527
Ускорение свободного падения на Северном полюсе 9,83 $м/с^{2}$, на экваторе 9,78 $м/с^{2}$. Чем вызвано это различие?
Решение
Значения коэффициента g зависят также от географической широты места на земном шаре. Земля имеет не строго шарообразную форму. Она немного сплюснута у полюсов, поэтому расстояние от центра Земли до полюсов меньше, чем до экватора. А согласно закону всемирного тяготения, чем меньше расстояние между телами, тем больше сила притяжения между ними.
Номер №1528
Какой из графиков (рис. 247) характеризует зависимость скорости от времени: при свободном падении тела; при движении тела, брошенного вертикально вверх? Опишите каждое движение.
рис. 247
Решение а
Свободным падением называют равноускоренное движение с постоянным ускорением g = 9,8 $м/с^{2}$, не зависящим от массы падающего тела.
На графике изображено равнозамедленное движение.
Решение б
На графике изображено равноускоренное движение, график характеризует зависимость скорости от времени при свободном падении тела.
Решение в
На графике изображено равномерное движение.
Решение г
На графике изображено равноускоренное прямолинейное движение, когда начальная скорость тела не равна нулю.
Решение д
На графике изображено равнозамедленное движение до момента остановки тела, затем равноускоренное движение. График характеризует зависимость скорости от времени при движении тела, брошенного вертикально вверх.
Номер №1529
Как сравнивать массы тел при свободном падении космического корабля, пользуясь рычажными весами; пружинными весами?
Решение
Поскольку действие и рычажных, и пружинных весов основано на существовании силы, пропорциональной массе тела (силе тяжести), в свободно летящем космическом корабле эту силу можно создать, лишь ускоряя сами весы. Поэтому в случае рычажных весов нужно положить тела на чаши и сообщить весам ускорение, а в случае пружинных весов тела нужно поочередно подвешивать к динамометру, сообщая им одно и то же ускорение.
Номер №1530
Почему груз, сброшенный из летящего с постоянной скоростью самолёта, оказывается далеко от того места, над которым был сброшен?
Решение
Находясь в самолете, груз обладал некоторой горизонтальной скоростью, направление которой совпадает с направлением движения самолета. После того как груз сбросили, он продолжает движение по инерции, и груз сместится в сторону движения самолета.
Номер №1531
В каком случае выброшенная из вагона вещь долетит до земли раньше − когда вагон покоится или когда он движется?
Решение
Так как скорость по вертикали для обоих случаев одинакова, то тела упадут на землю одновременно. Отличие двух ситуаций заключается в том, что во втором случае тело имеет горизонтально направленную скорость. Именно по этой причине во втором случае тело пролетит по горизонтали некоторое расстояние за время падения.
Номер №1532
Что раньше упадёт на землю при выстреле из автоматической винтовки − пуля или стреляная гильза, если считать, что они вылетают одновременно в горизонтальном направлении? Сопротивление воздуха не учитывать.
Решение
Гильза и пуля упадут одновременно, так как время падения не зависит от траектории и равно:
$v = v_{0} - gt$;
Т.к. v = 0, то:
$0 = v_{0} - gt$;
$v_{0} = gt$;
$t = \frac{v_{0} }{g}$. 181
-
Номер №1533
Вблизи земной поверхности ускорение свободного падения равно 9,8 $м/с^{2}$. Каково будет значение этого ускорения на высотах 100, 2000 и 6000 км?
Решение
Дано:
g = 9,8 $м/с^{2}$;
$h_{1} = 100$ км;
$h_{2} = 2000$ км;
$h_{3} = 6000$ км;
R = 6400 км;
M = $6 * 10^{24}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
$g_{1}$ − ?
$g_{2}$ − ?
$g_{3}$ − ?
СИ:
$h_{1} = 0,1 * 10^{6}$ м;
$h_{2} = 2 * 10^{6}$ м;
$h_{3} = 6 * 10^{6}$ м;
$R = 6,4 * 10^{6}$ м.
Решение:
$g = G * \frac{M}{(R + h)^{2}}$;
$g_{1} = \frac{6,67 * 10^{-11} * 6 * 10^{24}}{(6,4 * 10^{6} + 0,1 * 10^{6})^{2}} = 9,5 м/с^{2}$;
$g_{2} = \frac{6,67 * 10^{-11} * 6 * 10^{24}}{(6,4 * 10^{6} + 2 * 10^{6})^{2}} = 5,7 м/с^{2}$;
$g_{3} = \frac{6,67 * 10^{-11} * 6 * 10^{24}}{(6,4 * 10^{6} + 6 * 10^{6})^{2}} = 2,6 м/с^{2}$.
Ответ: 9,5 $м/с^{2}$; 5,7 $м/с^{2}$; 2,6 $м/с^{2}$.
Номер №1534
Рассчитайте ускорение свободного падения тела:
а) на расстоянии, равном радиусу Земли;
б) на высоте 25 600 км над поверхностью Земли.
Масса Земли $6 * 10^{24}$ кг, радиус Земли 6400 км.
Решение а
Дано:
h = R;
R = 6400 км;
M = $6 * 10^{24}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
g − ?
СИ:
$h = 25,6 * 10^{6}$ м.
$R = 6,4 * 10^{6}$ м.
Решение:
$g = G * \frac{M}{(R + h)^{2}} = G * \frac{M}{(h + h)^{2}} = G * \frac{M}{(2h)^{2}}$;
$g = \frac{6,67 * 10^{-11} * 6 * 10^{24}}{(2 * 6,4 * 10^{6})^{2}} = 2,5м/с^{2}$.
Ответ: 2,5 $м/с^{2}$.
Решение б
Дано:
h = 25600 км;
R = 6400 км;
M = $6 * 10^{24}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} м^{3}кг^{-1} c^{-2}$.
Найти:
g − ?
СИ:
$h = 25,6 * 10^{6}$ м.
$R = 6,4 * 10^{6}$ м.
Решение:
$g = G * \frac{M}{(R + h)^{2}}$;
$g = \frac{6,67 * 10^{-11} * 6 * 10^{24}}{(6,4 * 10^{6} + 25,6 * 10^{6})^{2}} = 0,4м/с^{2}$.
Ответ: 0,4 $м/с^{2}$.
Номер №1535
По данным, приведённым в таблице, вычислите ускорение свободного падения на поверхности планет.
Луна Нептун Юпитер Уран
Масса планеты, кг $7,35 * 10^{22}$ $1,04 * 10^{26}$ $1,9 * 10^{27}$ $8,69 * 10^{25}$
Средний радиус планеты, м $1,74 * 10^{6}$ $2,22 * 10^{7}$ $7,13 * 10^{7}$ $2,38 * 10^{7}$
Решение 1
Луна
Дано:
R = $1,74 * 10^{6}$ м;
M = $7,35 * 10^{22}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
g − ?
Решение:
$g = G * \frac{M}{R^{2}}$;
$g = \frac{6,67 * 10^{-11} * 7,35 * 10^{22}}{(1,74 * 10^{6})^{2}} = 1,6м/с^{2}$.
Ответ: 1,6 $м/с^{2}$.
Решение 2
Нептун
Дано:
R = $2,22 * 10^{7}$ м;
M = $1,04 * 10^{26}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} м^{3}кг^{-1} c^{-2}$.
Найти:
g − ?
Решение:
$g = G * \frac{M}{R^{2}}$;
$g = \frac{6,67 * 10^{-11} * 1,04 * 10^{26}}{(2,22 * 10^{7})^{2}} = 14,1м/с^{2}$.
Ответ: 14,1 $м/с^{2}$.
Решение 3
Юпитер
Дано:
R = $7,13 * 10^{7}$ м;
M = $1,9 * 10^{27}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} м^{3}кг^{-1} c^{-2}$.
Найти:
g − ?
Решение:
$g = G * \frac{M}{R^{2}}$;
$g = \frac{6,67 * 10^{-11} * 1,9 * 10^{27}}{(7,13 * 10^{7})^{2}} = 24,9м/с^{2}$.
Ответ: 24,9 $м/с^{2}$.
Решение 4
Уран
Дано:
R = $2,38 * 10^{7}$ м;
M = $8,69 * 10^{25}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} м^{3}кг^{-1} c^{-2}$.
Найти:
g − ?
Решение:
$g = G * \frac{M}{R^{2}}$;
$g = \frac{6,67 * 10^{-11} * 8,69 * 10^{25}}{(2,38 * 10^{7})^{2}} = 10,2м/с^{2}$.
Ответ: 10,2 $м/с^{2}$.
Номер №1536
Радиус планеты Марс составляет 0,53 радиуса Земли, а масса − 0,11 массы Земли. Зная ускорение свободного падения на Земле, найдите ускорение свободного падения на Марсе.
Решение
Дано:
$R_{м} = 0,53 R_{з}$;
$M_{м} = 0,11 M_{з}$;
$g_{з} = 9,8 м/с^{2}$.
Найти:
$g_{м}$ − ?
СИ:
$R_{з} = 6,4 * 10^{6}$ м.
Решение:
$g_{м} = G * \frac{M_{м}}{(R_{м})^{2}} = G * \frac{0,11 M_{з}}{(0,53 R_{з})^{2}} = \frac{0,11}{0,53^{2}} * \frac{G * M_{з}}{R_{з}^{2}} = \frac{0,11}{0,53^{2}} * g_{з}$;
$g_{м} = \frac{0,11}{0,53^{2}} * 9,8 = 3,8м/с^{2}$.
Ответ: 3,8 $м/с^{2}$.
Номер №1537
Ускорение свободного падения на планете Меркурий 3,72 $м/с^{2}$, а средний радиус планеты 2420 км. Рассчитайте массу Меркурия.
Решение
Дано:
R = 2420 км;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$;
g = 3,72 $м/с^{2}$.
Найти:
M − ?
СИ:
$R = 2,42 * 10^{6}$ м.
Решение:
$g = G * \frac{M}{R^{2}}$;
$M = \frac{gR^{2}}{G}$;
$M = \frac{3,72 * (2,42 * 10^{6})^{2}}{6,67 * 10^{-11}} = 3,27 * 10^{23}$ кг.
Ответ: $3,27 * 10^{23}$ кг.
Номер №1538
На какую высоту от поверхности Земли поднялся космический корабль, если приборы отметили уменьшение ускорения свободного падения до 2,45 $м/с^{2}$?
Решение
Дано:
R = 6400 км;
g = 2,45 $м/с^{2}$;
M = $6 * 10^{24}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
h − ?
СИ:
$R = 6,4 * 10^{6}$ м.
Решение:
$g = G * \frac{M}{(R + h)^{2}}$;
$g * (R + h)^{2}= GM$;
$(R + h)^{2} = \frac{GM}{g}$;
$R + h = \sqrt{\frac{GM}{g}}$;
$h = \sqrt{\frac{GM}{g}} - R$;
$h = \sqrt{\frac{6,67 * 10^{-11} * 6 * 10^{24}}{2,45}} - 6,4 * 10^{6} = \sqrt{\frac{40,02 * 10^{13}}{2,45}} - 6,4 * 10^{6} = \sqrt{163,35 * 10^{12}} - 6,4 * 10^{6} = 12,8 *10^{6} - 6,4 * 10^{6} = 6,4 * 10^{6}$ м = 6400 км.
Ответ: 6400 км.
Номер №1539
Камень свободно падал до дна ущелья в течение 5 с. Рассчитайте глубину ущелья.
Решение
Дано:
g ≈ 10 $м/с^{2}$;
t = 5 c;
Найти:
h − ?
Решение:
Так как $v_{0} = 0$, то:
$h = \frac {gt^{2}}{2}$;
$h = \frac {10 * 5^{2}}{2} = 125$ м.
Ответ: 125 м.
Номер №1540
Определите высоту, с которой упало тело, если в момент удара о землю его скорость равна 25 м/с. Сколько времени падало тело?
Решение
Дано:
g ≈ 10 $м/с^{2}$;
v = 25 м/с.
Найти:
h − ?
Решение:
$v = v_{0} + gt$;
Так как тело падает без начальной скорости, то $v_{0} = 0$;
v = gt;
$t = \frac{v}{g}$;
$t = \frac{25}{10} = 2,5$ с;
$h = \frac {gt^{2}}{2}$;
$h = \frac {10 * 2,5^{2}}{2} = 31,25$ м.
Ответ: 2,5 с; 31,25 м.
Номер №1541
Тело свободно падает с высоты 40 м. Чему равна его скорость в момент удара о землю? Найдите время падения тела.
Решение
Дано:
h = 40 м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
v − ?
t − ?
Решение:
Так как тело падает без начальной скорости, то $v_{0} = 0$;
$h = \frac {gt^{2}}{2}$;
$2h =gt^{2}$;
$t^{2} = \frac{2h}{g}$;
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$t = \sqrt{\frac{2 * 40}{10}} = 2,8$ c;
v = gt;
v = 10 * 2,8 = 28 м.
Ответ: 2,8 с; 28 м.
Номер №1542
Стрела выпущена вертикально вверх со скоростью 50 м/с. Через 3 с она попадает в цель. На какой высоте находилась цель и чему была равна скорость стрелы в момент попадания её в цель?
Решение
Дано:
$v_{0} = 50$ м/с;
t = 3 c;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
v − ?
h − ?
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} - gt$;
v = 50 − 10 * 3 = 20 м/с;
$h = \frac{v_{0}^{2} - v^{2}}{2g}$;
$h = \frac{50^{2} - 20^{2}}{2 * 10} = 105$ м.
Ответ: 20 м/с; 105 м.
Номер №1543
Испытатель парашюта пролетел, не раскрывая парашюта, 9,8 км за 150 с. Определите, на сколько секунд сопротивление воздуха увеличило время падения.
Решение
Дано:
h = 9,8 км;
$t_{1} = 150$ c;
g = 9,8 $м/с^{2}$.
Найти:
Δt − ?
СИ:
h = 9800 м.
Решение:
$S = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$
Так как тело падает без начальной скорости, то $v_{0} = 0$;
Найдем время падения без учета сопротивления воздуха:
$S = \frac {gt_{2}^{2}}{2}$;
$2S = gt_{2}^{2}$;
$t_{2}^{2} = \frac{2S}{g}$;
$t_{2}= \sqrt{\frac{2S}{g}}$;
$t_{2} = \sqrt{\frac{2 * 9800}{9,8}} = 44,7$;
$Δt = t_{1} - t_{2} = 150 - 44,7 = 105,3$ с.Ответ: 105,3 с.
182
-
Номер №1544
Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Начертите график скорости движения данного тела. Через какое время оно упадёт на землю? Какой путь пройдёт тело при этом?
Решение
Дано:
$v_{0} = 20$ м/с;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
t − ?
s − ?
Решение:
При движении вверх тело двигалось с замедлением g, пока его скорость не достигла нуля.
$v = v_{0} - gt_{1} = 0$;
$v_{0} = gt_{1}$;
$t_{1} = \frac{v_{0}}{g}$;
$t_{1} = \frac{20}{10} = 2$ с;
Путь, пройденный телом, при движении вверх:
$h_{1} = v_{0}t_{1} - \frac {gt_{1}^{2}}{2}$;
$h_{1} = 20 * 2 - \frac {10 * 2^{2}}{2} = 20$ м;
При движении вниз тело прошло такой же путь:
$h_{1} = h_{2} = 20$ м;
Таким образом, $h= 2h_{1} = 2 * 20 = 40$ м.
Найдем время падения тела:
$h_{2} = \frac{gt_{2}^{2}}{2}$;
$2h_{2} = gt_{2}^{2}$;
$t_{2}^{2} = \frac{2h_{2}}{g}$;
$t_{2}= \sqrt{\frac{2h_{2}}{g}}$;
$t_{2} = \sqrt{\frac{2 * 20}{10}} = 2$ с.
Таким образом, тело двигалось вверх и падало одинаковое время, значит:
$t = 2t_{1} = 2 * 2 = 4$ c.
Ответ: 4 с.; 40 м.
Номер №1545
Маленькая южноамериканская антилопа отталкивается от земли со скоростью 12 м/с. На какую высоту прыгает антилопа? Сколько времени длится прыжок?
Решение
Дано:
$v_{0} = 12$ м/с;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
t − ?
h − ?
Решение:
При движении вверх антилопа двигалась с замедлением g, пока ее скорость не достигла нуля.
$v = v_{0} - gt_{1} = 0$;
$v_{0} = gt_{1}$;
$t_{1} = \frac{v_{0}}{g}$;
$t_{1} = \frac{12}{10} = 1,2$ с;
Высота, на которую прыгнула антилопа равна:
$h_{1} = \frac {v_{0} + v}{2} * t_{1}$;
$h_{1} = \frac {12 + 0}{2} * 1,2 = 7,2$ м;
При движении вниз антилопа прошла такой же путь. Найдем время движения антилопы вниз.
$h_{2} = \frac{gt_{2}^{2}}{2}$;
$2h_{2} = gt_{2}^{2}$;
$t_{2}^{2} = \frac{2h_{2}}{g}$;
$t_{2}= \sqrt{\frac{2h_{2}}{g}}$;
$t_{2} = \sqrt{\frac{2 * 7,2}{10}} = 1,2$ с.
Таким образом, антилопа двигалась вверх и падала одинаковое время, значит:
$t = 2t_{1} = 2 * 1,2 = 2,4$.
Ответ: 2,4 с.; 7,2 м.
Номер №1546
Тело, брошенное вертикально вверх с поверхности земли, поднимается на высоту 25 м, а затем падает на дно шахты глубиной 100 м. Через какое время от момента бросания тело достигнет дна шахты?
Решение
Дано:
$h_{1} = 25$ м;
$h_{2} = 100$ м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
t − ?
Решение:
При движении вверх тело двигалось с замедлением g, пока его скорость не достигла нуля.
$v = v_{0} - gt_{1} = 0$;
$v_{0} = gt_{1}$;
Путь, пройденный телом, при движении вверх:
$h_{1} = v_{0}t_{1} - \frac {gt_{1}^{2}}{2} = gt_{1}^{2} - \frac {gt_{1}^{2}}{2} = \frac{gt_{1}^{2}}{2}$;
$2h_{1} = gt_{1}^{2}$;
$t_{1}^{2} = \frac{2h_{1}}{g}$;
$t_{1}= \sqrt{\frac{2h_{1}}{g}}$;
$t_{1} = \sqrt{\frac{2 * 25}{10}} = 2,2$ с.
Путь, пройденный телом, при движении вниз:
$h = h_{1} + h_{2}$;
Найдем время падения тела:
$h_{1} + h_{2} = \frac{gt_{2}^{2}}{2}$;
$2 * (h_{1} + h_{2}) = gt_{2}^{2}$;
$t_{2}^{2} = \frac{2 * (h_{1} + h_{2})}{g}$;
$t_{2}= \sqrt{\frac{2 * (h_{1} + h_{2})}{g}}$;
$t_{2}= \sqrt{\frac{2 * (25 + 100)}{10}} = 5$ c;
$t = t_{1} + t_{2} = 2,2 + 5 = 7,2$ с.
Ответ: 7,2 с.
Номер №1547
На высоте 30 км двигатели метеорологической ракеты прекратили работу, сообщив ей вертикальную скорость 1 км/с. Какой наибольшей высоты достигнет ракета? На какой высоте окажется ракета через 10 с после прекращения работы двигателей?
Решение
Дано:
$h_{0} = 30$ км;
$v_{0} = 1$ км/с;
g = 10 $м/с^{2}$;
$t_{1} = 10$ c.
Найти:
h − ?
$h_{t_{1}}$ − ?
СИ:
$h_{0} = 30 000$ м.
$v_{0} = 1000$ м/с.
Решение:
При движении вверх тело двигалось с замедлением g, пока его скорость не достигла нуля.
$v = v_{0} - gt= 0$;
$v_{0} = gt$;
$t = \frac{v_{0}}{g}$;
$t = \frac{1000}{10} = 100$ с;
Путь, пройденный телом, при движении вверх:
$h = h_{0} + v_{0}t - \frac {gt^{2}}{2}$;
$h = 30000 + 1000 * 100 - \frac {10 * 100^{2}}{2} = 80 000$ м = 80 км;
$h_{t_{1}} = 30000 + 1000 * 10 - \frac {10 * 10^{2}}{2} = 39500$ м = 39,5 км.
Ответ: 80 км; 39,5 км.
Номер №1548
Каково отношение путей, пройденных телом при свободном падении:
а) за четвёртую и шестую секунды от начала движения;
б) за четыре и шесть секунд от начала движения?
Решение а
Пути, пройденные телом за последовательно равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел 1:3:5:7:9:11 и т.д.
Таким образом, отношение путей, пройденных телом при свободном падении, за четвёртую и шестую секунды от начала движения, равно 7:11.
Или решим с помощью вычислений.
Дано:
$t_{1} = 4$ c;
$t_{2} = 6$ c;
g = 9,8 $м/с^{2}$.
Найти:
$\frac{S_{t_{1} = 4}}{S_{t_{2} = 6}}$ − ?
Решение:
$S = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$.
При падении тела без начальной скорости $v_{0} = 0$.
$S = \frac {gt^{2}}{2}$;
За четвертую секунду тело прошло путь $S_{t_{1} = 4} = S_{4} - S_{3 }$, где $S_{4}$ − путь, пройденный телом за 4 секунды, $S_{3}$ − путь, пройденный телом за 3 секунды.
$S_{t_{1} = 4} = \frac {gt_{4c}^{2}}{2} - \frac {gt_{3c}^{2}}{2} = \frac{g}{2} * (t_{4c}^{2} - t_{3c}^{2}) = \frac{9,8}{2} * (4^{2} - 3^{2}) = 34,3$ м;
За шестую секунду тело прошло путь $S_{t_{2} = 6} = S_{6} - S_{5}$, где $S_{6}$ − путь, пройденный телом за 6 секунды, $S_{5}$ − путь, пройденный телом за 5 секунды.
$S_{t_{2} = 6} = \frac {gt_{6c}^{2}}{2} - \frac {gt_{5c}^{2}}{2} = \frac{g}{2} * (t_{6c}^{2} - t_{5c}^{2}) = \frac{9,8}{2} * (6^{2} - 5^{2}) = 53,9$ м;
$\frac{S_{t_{1} = 4}}{S_{t_{2} = 6}} = \frac{34,3}{53,9} = \frac{7}{11}$.
Ответ: Отношение путей, пройденных телом при свободном падении, за четвёртую и шестую секунды от начала движения, равно 7:11.
Решение б
Дано:
$t_{1} = 4$ c;
$t_{2} = 6$ c.
Найти:
$\frac{S_{4}}{S_{6}}$ − ?
Решение:
$S = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$.
При падении без начальной скорости $v_{0} = 0$.
$S = \frac {gt^{2}}{2}$;
За $t_{1}$, тело пройдет путь $S_{4} = \frac {g * t_{1}^{2}}{2}$;
За $t_{2}$, тело пройдет путь $S_{6} = \frac {g * t_{2}^{2}}{2}$;
$\frac{S_{4}}{S_{6}} = \frac{\frac {g * t_{1}^{2}}{2}}{\frac {g * t_{2}^{2}}{2}}=\frac{ t_{1}^{2}}{ t_{2}^{2}}$;
$\frac{S_{4}}{S_{6}} = \frac{\frac {g * 4^{2}}{2}}{\frac {g * 6^{2}}{2}} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}$.
Ответ: Отношение путей, пройденных телом при свободном падении, за четыре и шесть секунд от начала движения, равно 4:9.
Номер №1549
С вертолёта, находящегося на высоте 300 м, сбросили груз. Через какое время груз упадёт на землю, если:
а) вертолёт неподвижен;
б) вертолёт равномерно поднимается со скоростью 5 м/с;
в) вертолёт равномерно опускается со скоростью 5 м/с?
Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение а
Дано:
h = 300 м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
t − ?
Решение:
Уравнение движения:
$h = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$;
Так как груз падает без начальной скорости, то $v_{0} = 0$;
$h = \frac {gt^{2}}{2}$;
$2h = gt^{2}$;
$t^{2} = \frac{2h}{g}$;
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$t = \sqrt{\frac{2 * 300}{10}} = 7,7$ с.
Ответ: 7,7 с.
Решение б
Дано:
h = 300 м;
$v_{0} = -5$ м/с;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
t − ?
Решение:
Уравнение движения:
$h = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$;
$300 = -5t + 5t^{2}$;
$5t^{2} - 5t - 300 = 0$ |разделим на 5;
$t^{2} - t - 60 = 0$;
Формула дискриминанта:
a = 1; b = −1; с = −60;
$D = b^{2} - 4ac = (-1)^{2} - 4 * 1 * (-60) = 241$.
Корни уравнения:
$t_{1} = \frac{-b + \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$;
$t_{1} = \frac{-(-1) + \sqrt{241}}{2 * 1} = 8,3$ с (подходит);
$t_{2} = \frac{-b - \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$;
$t_{1} = \frac{-(-1) - \sqrt{241}}{2 * 1} = -7,3$ с (не подходит).
Ответ: 8,3 с.
Решение в
Дано:
h = 300 м;
$v_{0} = 5$ м/с;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
t − ?
Решение:
Уравнение движения:
$h = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$;
$300 = 5t + 5t^{2}$;
$5t^{2} + 5t - 300 = 0$ |разделим на 5;
$t^{2} + t - 60 = 0$;
Формула дискриминанта:
a = 1; b = 1; с = −60;
$D = b^{2} - 4ac = (1)^{2} - 4 * 1 * (-60) = 241$.
Корни уравнения:
$t_{1} = \frac{-b + \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$;
$t_{1} = \frac{-1 + \sqrt{241}}{2 * 1} = 7,3$ с (подходит);
$t_{2} = \frac{-b - \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$;
$t_{1} = \frac{-1 - \sqrt{241}}{2 * 1} = -8,3$ с (не подходит).
Ответ: 7,3 с.
Номер №1550
На каком расстоянии от цели вертолёт должен сбросить груз, если вертолёт летит на высоте 80 м с горизонтальной скоростью 108 м/с?
Решение
Дано:
h = 80 м;
v = 108 м/с;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
l − ?
Решение:
Ось Оx направлена в сторону начальной скорости груза, которая равна скорости вертолета, ось Оy направлена вертикально вверх и проходит через точку, из которой сброшен груз.
Уравнение движения груза:
$s = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$;
Проекция на координатные оси:
$x - x_{0} = v_{0x}t + \frac {g_{x}t^{2}}{2}$;
$y - y_{0} = v_{0y}t + \frac {g_{y}t^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{0x} = v$; $v_{0y} = 0$; $g_{x} = 0$; $g_{y} = -g$; $x_{0} = 0$; $y_{0} = h$, то
x = vt;
$y = h - \frac {gt^{2}}{2}$;
В момент падения груза y = 0;
$0 = h - \frac {gt^{2}}{2}$;
$h = \frac {gt^{2}}{2}$;
$2h = gt^{2}$;
$t^{2} = \frac{2h}{g}$;
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
За это время груз проходит в горизонтальном направлении расстояние:
$l = v * \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$l = 108 * \sqrt{\frac{2 * 80}{10}} = 432$ м.
Ответ: 432 м.
Номер №1551
С обрыва высотой 45 м горизонтально брошено тело. Определите скорость бросания, если дальность полёта равна высоте бросания; больше высоты бросания в 2 раза. Изменится ли время полёта тела при увеличении скорости бросания?
Решение
Дано:
h = l = 45 м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
$v_{0}$ − ?
Решение:
Ось Оx направлена в сторону начальной скорости тела, ось Оy направлена вертикально вверх и проходит через точку, из которой сброшено тело.
Уравнение движения тела:
$s = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$;
Проекция на координатные оси:
$x - x_{0} = v_{0x}t + \frac {g_{x}t^{2}}{2}$;
$y - y_{0} = v_{0y}t + \frac {g_{y}t^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{0x} = v_{0}$; $v_{0y} = 0$; $g_{x} = 0$; $g_{y} = -g$; $x_{0} = 0$; $y_{0} = h$, то
$x = v_{0}t$;
$y = h - \frac {gt^{2}}{2}$;
В момент падения тела y = 0;
$0 = h - \frac {gt^{2}}{2}$;
$h = \frac {gt^{2}}{2}$;
$2h = gt^{2}$;
$t^{2} = \frac{2h}{g}$;
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$t = \sqrt{\frac{2 * 45}{10}} = 3$ c;
За это время тело проходит в горизонтальном направлении расстояние:
$l = v_{0}t$;
$v_{0} = \frac{l}{t}$;
$v_{0} = \frac{45}{3} = 15$ с.
Ответ: 15 м/с.
Дано:
h = 45 м;
l = 2h;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
$v_{0}$ − ?
Решение:
Ось Оx направлена в сторону начальной скорости тела, ось Оy направлена вертикально вверх и проходит через точку, из которой сброшено тело.
Уравнение движения тела:
$s = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$;
Проекция на координатные оси:
$x - x_{0} = v_{0x}t + \frac {g_{x}t^{2}}{2}$;
$y - y_{0} = v_{0y}t + \frac {g_{y}t^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{0x} = v_{0}$; $v_{0y} = 0$; $g_{x} = 0$; $g_{y} = -g$; $x_{0} = 0$; $y_{0} = h$, то
$x = v_{0}t$;
$y = h - \frac {gt^{2}}{2}$;
В момент падения тела y = 0;
$0 = h - \frac {gt^{2}}{2}$;
$h = \frac {gt^{2}}{2}$;
$2h = gt^{2}$;
$t^{2} = \frac{2h}{g}$;
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$t = \sqrt{\frac{2 * 45}{10}} = 3$ c;
За это время тело проходит в горизонтальном направлении расстояние:
$l = v_{0}t$;
$v_{0} = \frac{l}{t} = \frac{2h}{t}$;
$v_{0} = \frac{2 * 45}{3} = 30$ с.
Ответ: 30 м/с.
Из формулы $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ видно, что время полёта тела не зависит от начальной скорости. Таким образом, при увеличении скорости бросания время полёта не изменится.
Номер №1552
Для определения скорости пули при выходе из ствола винтовку устанавливают горизонтально (рис. 248) и измеряют смещение пули d. Какой получен результат, если l = 35 м, d = 2,5 см.
рис. 248
Решение
Дано:
l = 35 м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$;
d = 2,5 см.
Найти:
$v_{0}$ − ?
СИ:
d = 0,025 м.
Решение:
Ось Оx направлена в сторону начальной скорости тела, ось Оy направлена вертикально вверх и проходит через точку, из которой вылетает пуля из ствола.
Уравнение движения тела:
$s = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$;
Проекция на координатные оси:
$x - x_{0} = v_{0x}t + \frac {g_{x}t^{2}}{2}$;
$y - y_{0} = v_{0y}t + \frac {g_{y}t^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{0x} = v_{0}$; $v_{0y} = 0$; $g_{x} = 0$; $g_{y} = -g$; $x_{0} = 0$; $y_{0} = d$, то
$x = v_{0}t$;
$y = d - \frac {gt^{2}}{2}$;
В момент падения пули y = 0;
$0 = d - \frac {gt^{2}}{2}$;
$d = \frac {gt^{2}}{2}$;
$2d = gt^{2}$;
$t^{2} = \frac{2d}{g}$;
$t = \sqrt{\frac{2d}{g}}$;
За это время тело проходит в горизонтальном направлении расстояние:
$l = v_{0}t$;
$v_{0} = \frac{l}{t} = \frac{l}{\sqrt{\frac{2d}{g}}} = {l}{\sqrt{\frac{g}{2d}}}$;
$v_{0} = {35}{\sqrt{\frac{10}{2 * 0,025}}} = 495$ м/с;Ответ: 495 м/с.
183
-
Номер №1553
Мяч, брошенный горизонтально с высоты 4 м над землёй, упал на расстоянии 12 м от места бросания. Найдите начальную и конечную скорости мяча.
Решение
Дано:
h = 4 м;
l = 12 м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
$v_{0}$ − ?
v − ?
Решение:
В данной системе отсчета движение вдоль вертикальной оси Оy равноускоренное.
$v_{y} = v_{0y} + g_{y}t$;
$y = y_{0} + v_{0y}t + \frac {g_{y}t^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{0y} = 0$; $g_{y} = g$; y = h; $y_{0} = 0$, то
$h =\frac {gt^{2}}{2}$;
$2h = gt^{2}$;
$t^{2} = \frac{2h}{g}$;
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$v_{y} = gt = g * \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$v_{y} = 10 * \sqrt{\frac{2 * 4}{10}} = 8,9$ м/с;
В данной системе отсчета движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.
$v_{x} = v_{0x}$;
$x = x_{0} + v_{0x}t$;
Т.к. $x_{0} = 0$; $v_{0x} = v_{0}$; x = l, то:
$l = v_{0}t$;
$v_{0} = \frac{l}{t} = \frac{l}{\sqrt{\frac{2d}{g}}} = {l}{\sqrt{\frac{g}{2d}}}$;
$v_{0} = 12{\sqrt{\frac{10}{2 * 4}}} = 13,4$ м/с;
Найдем конечную скорость по теореме Пифагора:
$V^{2} = V_{y}^{2} + V_{0}^{2}$;
$V = \sqrt{V_{y}^{2} + V_{0}^{2}}$;
$V = \sqrt{8,9^{2} + 13,4^{2}} = 16$ м/с.
Ответ: 16 м/с.
Номер №1554
Пуля вылетает в горизонтальном направлении и летит со средней скоростью 800 м/с. На сколько снизится пуля в вертикальном направлении во время полёта, если расстояние до цели 600 м?
Решение
Дано:
v = 800 м/с;
l = 600 м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
h − ?
Решение:
За начало отсчета координат примем точку, откуда вылетает пуля, а за начало отсчета времени − момент сбрасывания. Ось Ox направим горизонтально, а ось Oy − вертикально вверх. Движение можно представить как совокупность двух видов движения: равномерного, происходящего в горизонтальном направлении по инерции, и равноускоренного, происходящего в вертикальном направлении под действием силы тяжести.
Движение пули описывается уравнениями:
$x = v_{0}t cos α$;
$y = v_{0}t sin α + \frac{gt^{2}}{2}$;
Через время t пуля преодолеет расстояние:
$l = v_{0}t cos α$;
$t = \frac{l}{v_{0} cos α} = \frac{600}{800 * 1} = 0,75$ с;
Подставим время t в уравнение, получим расстояние, на которое снизится пули в отвесном направлении;
$h = 800 * 0,75 * sin 0 + \frac{10 * 0,75^{2}}{2} = 2,8$ м.
Ответ: 2,8 м.
Номер №1555
С высоты 40 м тело брошено горизонтально со скоростью 5 м/с. Определите дальность полёта и скорость тела в момент удара о землю.
Решение
Дано:
h = 40 м;
$v_{0} = 5$ м/с;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
l − ?
v − ?
Решение:
В данной системе отсчета движение вдоль вертикальной оси Оy равноускоренное.
$v_{y} = v_{0y} + g_{y}t$;
$y = y_{0} + v_{0y}t + \frac {g_{y}t^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{0y} = 0$; $g_{y} = g$; y = h; $y_{0} = 0$, то
$h =\frac {gt^{2}}{2}$;
$2h = gt^{2}$;
$t^{2} = \frac{2h}{g}$;
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$t = \sqrt{\frac{2 * 40}{10}} = 2,8$ с;
$v_{y} = gt$;
$v_{y} = 10 * 2,8= 28$ м/с;
В данной системе отсчета движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.
$v_{x} = v_{0x}$;
$x = x_{0} + v_{0x}t$;
Т.к. $x_{0} = 0$; $v_{0x} = v_{0}$; x = l, то:
$l = v_{0}t$;
l = 5 * 2,8 = 14 м;
Найдем скорость тела в момент удара о землю по теореме Пифагора:
$V^{2} = V_{y}^{2} + V_{0}^{2}$;
$V = \sqrt{V_{y}^{2} + V_{0}^{2}}$;
$V = \sqrt{28^{2} + 5^{2}} = 28,4$ м/с.
Ответ: 14 м; 28,4 м/с.
Номер №1556
Ракета на высоте Н = 50 км после прекращения работы двигателей приобрела горизонтальную скорость v = 1 км/с. Определите дальность полёта ракеты АС, если АВ = З0 км (рис. 249). Принять g = 10 $м/с^{2}$. Кривизну земной поверхности не учитывать.
рис. 249
Решение
Дано:
H = 50 км;
v = 1 км/с;
AB = 30 км;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
AC − ?
СИ:
H = 50 000 м;
v = 1 000 м/с.
Решение:
В данной системе отсчета движение вдоль вертикальной оси Оy равноускоренное.
$y = y_{0} + v_{0y}t + \frac {g_{y}t^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{0y} = 0$; $g_{y} = g$; y = h; $y_{0} = 0$, то
$h =\frac {gt^{2}}{2}$;
$2h = gt^{2}$;
$t^{2} = \frac{2h}{g}$;
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$t = \sqrt{\frac{2 * 50 000}{10}} = 100$ с;
В данной системе отсчета движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.
$v_{x} = v_{0x}$;
$x = x_{0} + v_{0x}t$;
Т.к. $x_{0} = 0$; $v_{0x} = v_{0}$; x = BC, то:
$BC= v_{0}t$;
BC = 1 000 * 100 = 100 000 м = 100 км.
AC = AB + BC;
AC = 30 + 100 = 130 км.
Ответ: 130 км.
Номер №1557
Вертолёт летит на высоте 80 м над поверхностью земли. С какой горизонтальной скоростью должен лететь вертолёт, чтобы, сбросив груз, попасть точно в цель, если он летит на расстоянии 400 м от цели?
Решение
Дано:
h = 80 м;
l = 400 м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
$v_{0}$ − ?
Решение:
В данной системе отсчета движение вдоль вертикальной оси Оy равноускоренное.
$y = y_{0} + v_{0y}t + \frac {g_{y}t^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{0y} = 0$; $g_{y} = g$; y = h; $y_{0} = 0$, то
$h =\frac {gt^{2}}{2}$;
$2h = gt^{2}$;
$t^{2} = \frac{2h}{g}$;
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
В данной системе отсчета движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.
$v_{x} = v_{0x}$;
$x = x_{0} + v_{0x}t$;
Т.к. $x_{0} = 0$; $v_{0x} = v_{0}$; x = l, то:
$l = v_{0}t$;
$v_{0} = \frac{l}{t} = \frac{l}{\sqrt{\frac{2h}{g}}} = {l}{\sqrt{\frac{g}{2h}}}$;
$v_{0} = 400 * {\sqrt{\frac{10}{2 * 80}}} = 100$ м/с;
Ответ: 100 м/с.
Номер №1558
Дальность полёта тела, брошенного в горизонтальном направлении со скоростью 5 м/с, равна высоте бросания. С какой высоты брошено тело?
Решение
Дано:
h = l;
$v_{0}$ = 5 м/с;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
h − ?
Решение:
В данной системе отсчета движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.
$v_{x} = v_{0x}$;
$x = x_{0} + v_{0x}t$;
Т.к. $x_{0} = 0$; $v_{0x} = v_{0}$; x = l, то:
$l = v_{0}t$;
$t = \frac{l}{v_{0}} = \frac{h}{v_{0}} $;
В данной системе отсчета движение вдоль вертикальной оси Оy равноускоренное.
$y = y_{0} + v_{0y}t + \frac {g_{y}t^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{0y} = 0$; $g_{y} = g$; y = h; $y_{0} = 0$, то
$h =\frac {gt^{2}}{2}$;
$2h = gt^{2}$;
$t^{2} = \frac{2h}{g}$;
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$\frac{h}{v_{0}} = \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$\frac{h^{2}}{v_{0}^{2}} = \frac{2h}{g}$;
$\frac{h^{2}}{2h} = \frac{v_{0}^{2}}{g}$;
$h = \frac{2v_{0}^{2}}{g}$;
$h = \frac{2 * 5^{2}}{10} = 5$ м.
Ответ: 5 м.
Номер №1559
С воздушного шара, поднимающегося со скоростью 10 м/с, сбрасывают груз, который достигает поверхности земли через 8 с. На какой высоте находился шар в момент сбрасывания груза?
Решение
Дано:
t = 8 c;
$v_{0} = - 10$ м/с;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
h − ?
Решение:
Уравнение движения:
$h = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$;
$h = -10 * 8 + \frac {10 * 8^{2}}{2} = 240$ м.
Ответ: 240 м.
Номер №1560
Определите высоту Останкинской телевизионной башни, если шарик, падая с башни без начальной скорости, последние 185 м пути пролетел за 2 с.
Решение
Дано:
t = 2 c;
h = 185 м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
H − ?
Решение:
Уравнение движения:
$h = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$;
Найдем скорость шарика на высоте h = 185 м:
$v_{0}t = h - \frac {gt^{2}}{2}$;
$v_{0} = \frac{h - {\frac {gt^{2}}{2}}}{{t}} = \frac{2h - gt^{2}}{2t}$;
$v_{0} = \frac{2 * 185 - 10 * 2^{2}}{2 * 2} = 82,5$ м/с;
Найдем конечную скорость шарика:
$h = \frac{v^{2} - v_{0}^{2}}{2g}$;
$2hg = v^{2} - v_{0}^{2}$;
$v^{2} = 2hg + v_{0}^{2}$;
$v = \sqrt {2hg + v_{0}^{2}}$;
$v = \sqrt {2 * 185 * 10 + 82,5^{2}} = 102,5$;
Найдем высоту, с которой упал шарик без начальной скорости:
$h = \frac{102,5^{2} - 0^{2}}{2 * 10} = 525$ м.
Ответ: 525 м.
Номер №1561
Два тела начали свободно падать с одной и той же высоты одно вслед за другим через 5 с. Через какое время, считая от начала движения первого тела, расстояние между телами будет равно 200 м?
Решение
Дано:
$Т = t - 5$;
h = 200 м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
t − ?
Решение:
$h = v_{0}t + \frac {gt^{2}}{2}$;
Так как тело падает без начальной скорости, то $v_{0} = 0$;
Расстояние, которое пройдет первое тело за время t, равно:
$h_{1} = \frac {gt^{2}}{2}$;
Расстояние, которое пройдет второе тело за время t, равно:
$h_{2} = \frac {gТ^{2}}{2} = \frac {g * (t-5)^{2}}{2} $;
Расстояние между телами за время t будет равно:
$h = h_{1} - h_{2}$;
$h = \frac {gt^{2}}{2} - \frac {g(t-5)^{2}}{2} = \frac {gt^{2} - g(t-5)^{2}}{2} = \frac {gt^{2} - g(t^{2} - 10t + 25)}{2} = \frac {gt^{2} - gt^{2} + 10gt - 25g}{2} = \frac {g * (10t - 25)}{2}$;
2h = g * (10t − 25);
$10t-25 = \frac{2h}{g}$;
$10t = \frac{2h}{g} + 25$;
$t =\frac{ \frac{2h}{g} + 25}{10} = \frac{ 2h + 25g}{10g}$;
$t = \frac{2 * 200 + 25 * 10}{10 * 10} = 6,5$ с.
Ответ: 6,5 с.
Номер №1562
С какой скоростью надо бросать копьё под углом 30° к горизонту, чтобы дальность полёта была равной 68 м?
Решение
Дано:
α = 30°;
l = 68 м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
$v_{0}$− ?
Решение:
В данной системе отсчета движение вдоль вертикальной оси Оy равноускоренное.
$v_{y} = v_{0y} + g_{y}t$;
Т.к. $v_{0y} = v_{0}sinα$; $g_{y} = -g$; $v_{y} = 0$, то
$0 = v_{0}sinα - gt$;
$v_{0}sinα = gt$;
$t = \frac{v_{0}sinα}{g}$
В данной системе отсчета движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.
$v_{x} = v_{0x}$;
$x = x_{0} + v_{0x}t$;
Т.к. $x_{0} = 0$; $v_{0x} = v_{0}sosα$; x = l, то:
$l = v_{0}sosα * 2t = v_{0}sosα * 2 * \frac{v_{0}sinα}{g} = \frac{2v_{0}^{2}sinsαcosα}{g}$;
$lg = 2v_{0}^{2}sinsαcosα$;
$v_{0}^{2} = \frac{lg}{2sinsαcosα}$;
$v_{0} = \sqrt{\frac{lg}{2sinsαcosα}} = \sqrt{\frac{68 * 10}{2sins30°cos30°}} = \sqrt{\frac{68 * 10}{2 * 0,5 * 0,87}} = 27,9$ м/с.
Ответ: 27,9 м/с. 184
-
Номер №1563
Спортсмен на Земле (g = 9,8 $м/с^{2}$) толкнул ядро на 20 м. На какое расстояние полетело бы это ядро при тех же условиях на Марсе (g = 3,7 $м/с^{2}$); на Юпитере (g = 23 $м/с^{2}$)?
Решение 1
Дано:
$g_{1} = 9,8 м/с^{2}$;
$g_{2} = 3,7 м/с^{2}$;
$l_{1} = 20$ м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
$l_{2}$ − ?
Решение:
В данной системе отсчета движение вдоль вертикальной оси Оy равноускоренное.
$v_{y} = v_{0y} + g_{y}t$;
Т.к. $v_{0y} = v_{0}sinα$; $g_{y} = -g$; $v_{y} = 0$, то
$0 = v_{0}sinα - gt$;
$v_{0}sinα = gt$;
$t = \frac{v_{0}sinα}{g}$
В данной системе отсчета движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.
$v_{x} = v_{0x}$;
$x = x_{0} + v_{0x}t$;
Т.к. $x_{0} = 0$; $v_{0x} = v_{0}sosα$; x = l, то:
$l = v_{0}sosα * 2t = v_{0}sosα * 2 * \frac{v_{0}sinα}{g} = \frac{2v_{0}^{2}sinsαcosα}{g}$;
Тогда
$l_{1} = \frac{2v_{0}^{2}sinsαcosα}{g_{1}}$;
$l_{2} = \frac{2v_{0}^{2}sinsαcosα}{g_{2}}$;
$\frac{l_{1}}{l_{2}} = \frac{\frac{2v_{0}^{2}sinsαcosα}{g_{1}}}{\frac{2v_{0}^{2}sinsαcosα}{g_{2}}} = \frac{g_{2}}{g_{1}} $;
$l_{2} = \frac{l_{1}g_{1}}{g_{2}}$;
$l_{2} = \frac{20 * 9,8}{3,7} = 53$ м.
Ответ: 53 м.
Решение 2
Дано:
$g_{1} = 9,8 м/с^{2}$;
$g_{2} = 23 м/с^{2}$;
$l_{1} = 20$ м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
$l_{2}$ − ?
Решение:
В данной системе отсчета движение вдоль вертикальной оси Оy равноускоренное.
$v_{y} = v_{0y} + g_{y}t$;
Т.к. $v_{0y} = v_{0}sinα$; $g_{y} = -g$; $v_{y} = 0$, то
$0 = v_{0}sinα - gt$;
$v_{0}sinα = gt$;
$t = \frac{v_{0}sinα}{g}$
В данной системе отсчета движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.
$v_{x} = v_{0x}$;
$x = x_{0} + v_{0x}t$;
Т.к. $x_{0} = 0$; $v_{0x} = v_{0}sosα$; x = l, то:
$l = v_{0}sosα * 2t = v_{0}sosα * 2 * \frac{v_{0}sinα}{g} = \frac{2v_{0}^{2}sinsαcosα}{g}$;
Тогда
$l_{1} = \frac{2v_{0}^{2}sinsαcosα}{g_{1}}$;
$l_{2} = \frac{2v_{0}^{2}sinsαcosα}{g_{2}}$;
$\frac{l_{1}}{l_{2}} = \frac{\frac{2v_{0}^{2}sinsαcosα}{g_{1}}}{\frac{2v_{0}^{2}sinsαcosα}{g_{2}}} = \frac{g_{2}}{g_{1}} $;
$l_{2} = \frac{l_{1}g_{1}}{g_{2}}$;
$l_{2} = \frac{20 * 9,8}{23} = 8,5$ м.
Ответ: 8,5 м.
Номер №1564
Мальчик прыгает в длину. Под каким углом к горизонту совершены прыжки, если:
а) дальность полёта L больше максимальной высоты полёта Н в 3 раза;
б) L = Н?
Решение а
Дано:
L = 3H.
Найти:
α − ?
Решение:
В данной системе отсчета движение вдоль вертикальной оси Оy равноускоренное.
$v_{y} = v_{0y} + g_{y}t$;
$y = y_{0} + v_{0y}t + \frac {g_{y}t^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{0y} = v_{0}sinα$; $g_{y} = -g$; y = H; $y_{0} = 0$, $v_{y} = 0$,то
$0 = v_{0}sinα - gt$;
$t = \frac{v_{0}sinα}{g}$;
$H = (v_{0}sinα)t - \frac {gt^{2}}{2} =(v_{0}sinα) * \frac{v_{0}sinα}{g} - \frac {g (\frac{v_{0}sinα}{g})^{2}}{2} = \frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{g} - \frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g} = \frac{2v_{0}^{2}sin^{2}α - v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g} = \frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g}$;
В данной системе отсчета движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.
$v_{x} = v_{0x}$;
$x = x_{0} + v_{0x}t$;
Т.к. $x_{0} = 0$; $v_{0x} = v_{0}cosα$; x = L, то:
$L = (v_{0}cosα) * 2t = (v_{0}cosα) * 2 * \frac{v_{0}sinα}{g} = \frac{2v_{0}^{2}sinαcosα}{g}$;
L = 3H;
$\frac{2v_{0}^{2}sinαcosα}{g} = \frac{3v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g}$;
$\frac{\frac{3v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g}}{\frac{2v_{0}^{2}sinαcosα}{g}} = 1$;
$\frac{3sinα}{4cosα} = 1$;
$tgα = \frac{4}{3} = 1,33$;
α = arctg(1,33) = 53°.
Ответ: 53°.
Решение б
Дано:
L = H.
Найти:
α − ?
Решение:
В данной системе отсчета движение вдоль вертикальной оси Оy равноускоренное.
$v_{y} = v_{0y} + g_{y}t$;
$y = y_{0} + v_{0y}t + \frac {g_{y}t^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{0y} = v_{0}sinα$; $g_{y} = -g$; y = H; $y_{0} = 0$, $v_{y} = 0$,то
$0 = v_{0}sinα - gt$;
$t = \frac{v_{0}sinα}{g}$;
$H = (v_{0}sinα)t - \frac {gt^{2}}{2} =(v_{0}sinα) * \frac{v_{0}sinα}{g} - \frac {g (\frac{v_{0}sinα}{g})^{2}}{2} = \frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{g} - \frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g} = \frac{2v_{0}^{2}sin^{2}α - v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g} = \frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g}$;
В данной системе отсчета движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.
$v_{x} = v_{0x}$;
$x = x_{0} + v_{0x}t$;
Т.к. $x_{0} = 0$; $v_{0x} = v_{0}cosα$; x = L, то:
$L = (v_{0}cosα) * 2t = (v_{0}cosα) * 2 * \frac{v_{0}sinα}{g} = \frac{2v_{0}^{2}sinαcosα}{g}$;
L = H;
$\frac{2v_{0}^{2}sinαcosα}{g} = \frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g}$;
$\frac{\frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g}}{\frac{2v_{0}^{2}sinαcosα}{g}} = 1$;
$\frac{sinα}{4cosα} = 1$;
$tgα = 4$;
α = arctg(4) = 76°.
Ответ: 76°.
Номер №1565
Гепард − самое быстрое животное. Он развивает скорость до 90 км/ч, совершая при этом прыжки длиной до 25 м. Оцените приблизительно высоту этих прыжков.
Решение
Дано:
$v_{0} = 90$ км/ч;
L = 25 м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
H − ?
СИ:
$v_{0} = 25$ м/с.
Решение:
В данной системе отсчета движение вдоль вертикальной оси Оy равноускоренное.
$v_{y} = v_{0y} + g_{y}t$;
$y = y_{0} + v_{0y}t + \frac {g_{y}t^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{0y} = v_{0}sinα$; $g_{y} = -g$; y = H; $y_{0} = 0$, $v_{y} = 0$,то
$0 = v_{0}sinα - gt$;
$t = \frac{v_{0}sinα}{g}$;
В данной системе отсчета движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.
$v_{x} = v_{0x}$;
$x = x_{0} + v_{0x}t$;
Т.к. $x_{0} = 0$; $v_{0x} = v_{0}cosα$; x = L, то:
$L = (v_{0}cosα) * 2t = (v_{0}cosα) * 2 * \frac{v_{0}sinα}{g} = \frac{2v_{0}^{2}sinαcosα}{g}$;
Т.к. 2sinαcosα = sin2α, то:
$L = \frac{v_{0}^{2}sin2α}{g}$;
$sin2α = \frac{Lg}{v_{0}^{2}}$;
$2α = arcsin (\frac{Lg}{v_{0}^{2}})$;
$α = \frac{arcsin (\frac{Lg}{v_{0}^{2}})}{2}$;
$α = \frac{arcsin (\frac{25 * 10}{25^{2}})}{2} = \frac{arcsin(0,4)}{2} = \frac{23,6}{2} = 11,8$;
$H = (v_{0}sinα)t - \frac {gt^{2}}{2} =(v_{0}sinα) * \frac{v_{0}sinα}{g} - \frac {g (\frac{v_{0}sinα}{g})^{2}}{2} = \frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{g} - \frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g} = \frac{2v_{0}^{2}sin^{2}α - v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g} = \frac{v_{0}^{2}sin^{2}α}{2g}$;
$H = \frac{25^{2} * sin^{2} (11,8)}{2 * 10} = 1,3$ м.
Ответ: 1,3 м.
Номер №1566
Докажите, что при отсутствии сопротивления воздуха время $t_{1}$ поднятия тела на высоту h равно времени $t_{2}$ падения его с этой высоты.
Решение
При движении вверх тело двигается с замедлением g, пока его скорость не достигает нуля.
$v_{1} = v_{01} - gt_{1} = 0$;
$v_{01} = gt_{1}$;
Путь, пройденный телом, при движении вверх:
$h_{1} = v_{01}t_{1} - \frac {gt_{1}^{2}}{2} = gt_{1} * t_{1} - \frac {gt_{1}^{2}}{2} = \frac {2gt_{1}^{2} - gt_{1}^{2}}{2} = \frac {gt_{1}^{2}}{2}$;
$t_{1}= \sqrt{\frac{2h_{1}}{g}}$;
Путь, пройденный телом, при движении вниз:
$h_{2} = v_{02}t_{2} + \frac {gt_{2}^{2}}{2}$;
Т.к. $v_{02} = 0$, то:
$h_{2} = \frac{gt_{2}^{2}}{2}$;
$2h_{2} = gt_{2}^{2}$;
$t_{2}^{2} = \frac{2h_{2}}{g}$;
$t_{2}= \sqrt{\frac{2h_{2}}{g}}$;
Т.к. $h_{1} = h_{2}$, то
$t_{1}= \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$t_{2}= \sqrt{\frac{2h}{g}}$;
$t_{1} = t_{2}$.
Таким образом, при отсутствии сопротивления воздуха время $t_{1}$ поднятия тела на высоту h равно времени $t_{2}$ падения его с этой высоты.
Номер №1567
Докажите, что при отсутствии сопротивления воздуха начальная скорость $v_{0}$, тела, брошенного вертикально вверх, равна его скорости v в момент касания земли.
Решение
При движении вверх тело двигается с замедлением g, пока его скорость не достигает нуля.
$v_{1} = v_{01} - gt_{1} = 0$;
$v_{01} = gt_{1}$;
При движении вниз тело двигается с ускорением g без начальной скорости.
$v_{2} = v_{02} + gt_{2}$;
Т.к. $v_{02} = 0$, то $v_{2} = gt_{2}$;
При отсутствии сопротивления воздуха время $t_{1}$ поднятия тела на высоту h равно времени $t_{2}$ падения его с этой высоты.
Т.к. $t_{1} = t_{2} = t$, то
$v_{01} = gt$;
$v_{2} = gt$.
$v_{01} = v$.
При отсутствии сопротивления воздуха начальная скорость $v_{0}$, тела, брошенного вертикально вверх, равна его скорости v в момент касания земли.
Номер №1568
Аристотель утверждал: «Падение куска золота, или свинца, или любого другого тела, наделённого весом, происходит тем быстрее, чем больше его вес...» Ошибочность точки зрения Аристотеля доказал Галилей с помощью мысленного эксперимента, анализируя с позиции Аристотеля падение двух тел разной массы в двух случаях:
а) тела связаны друг с другом;
б) тела падают отдельно друг от друга.
Попытайтесь повторить рассуждения Галилея.
Решение а
Пусть прав Аристотель.
Если связать тела вместе, то, с одной стороны, они должны падать быстрее более тяжёлого тела, так как масса их больше, а с другой стороны, более лёгкое тело тормозит более тяжёлое, и тела должны падать медленнее, чем одно более тяжёлое тело.
Пришли к противоречию.
Решение б
Пусть прав Аристотель.
Если тела падают отдельно друг от друга, то более тяжёлое тело должно упасть быстрее, чем более легкое тело. Однако, чем тяжелее тело, тем его объем больше при равной плотности, и сопротивление увеличивается, значит тело большего объема будет падать медленнее.
Пришли к противоречию.
Номер №1569
В результате экспериментов Галилей пришёл к выводу о том, «...что пространства, проходимые падающим телом в одинаковые промежутки времени, относятся между собой как последовательные нечётные числа». Что следует из этого вывода учёного?
Решение
Из этого вывода следует, что свободное падение тел − равноускоренное движение.
Номер №1570
Аристотель считал: «Камень под действием собственного веса падает с определённой скоростью. Если положить на него ещё один такой же камень, то лежащий сверху будет подталкивать нижний, в результате чего скорость последнего возрастает». В чём заключается допущенная Аристотелем ошибка?
Решение
Аристотель считал, что роль положенного сверху камня сводится лишь к тому, чтобы подталкивать нижний. На самом деле ему нужно не только (вернее, не столько) приводить в движение нижний камень, сколько самого себя. Таким образом, одновременно с увеличением в 2 раза силы, приводя− щей камни в движение (это сила тяжести), ровно во столько же раз увеличивается приводимая в движение масса, а ускорение остаётся неизменным в соответствии со вторым законом Ньютона: $a = \frac{F}{m}$.
Номер №1571
Два тела, массы которых М и m (М > m), подняты на одинаковую высоту над землёй и одновременно отпущены. Исследуйте, одновременно ли они приземлятся, если сила сопротивления воздуха для обоих тел одинакова и постоянна.
Решение
Найдем ускорение тел $a_{1}$ и $a_{2}$ из второго закона Ньютона
для первого тела:
$g - F_{сопр} = Ma_{1}$;
$a_{1} = g - \frac{F_{сопр}}{M}$,
для второго тела:
$g - F_{сопр} = Ma_{2}$,
$a_{2} = g - \frac{F_{сопр}}{m}$,
$a_{1} > a_{2}$.
Ответ: Более тяжёлое тело упадёт раньше, т.к. движется с большим ускорением.
Номер №1572
Итальянский учёный Никола Тарталья (1499 − 1557) в одной из своих работ сообщил, что он «после изрядного размышления» доказал «естественными и математическими доводами» , что наибольшая дальность полёта снаряда
достигается при наклоне орудия под углом 45° к горизонту. Подтвердите математически вывод учёного.
Решение
Направим ось Ox параллельно горизонтальной составляющей начальной скорости, а ось Oy вверх. За начало отсчета примем точку старта снаряда.
Движение вдоль вертикальной оси Оy равноускоренное.
$v_{y} = v_{0y} + g_{y}t$;
Т.к. $v_{0y} = v_{0}sinα$; $g_{y} = -g$; $v_{y} = 0$,то
$0 = v_{0}sinα - gt$;
$t = \frac{v_{0}sinα}{g}$;
Время полета снаряда в 2 раза больше времени его подъема.
$t_{п}= 2t$;
Движение вдоль горизонтальной оси Оx равномерное.
$v_{x} = v_{0x}$;
$x = x_{0} + v_{0x}t_{п}$;
Т.к. $x_{0} = 0$; $v_{0x} = v_{0}cosα$; x = L, то:
$L = (v_{0}cosα) * 2t = (v_{0}cosα) * 2 * \frac{v_{0}sinα}{g} = \frac{2v_{0}^{2}sinαcosα}{g}$;
Т.к. 2sinαcosα = sin2α, то:
$L = \frac{v_{0}^{2}sin2α}{g}$;
Дальность полёта тела при одной и тоже начальной скорости зависит от угла, под которым тело брошено к горизонту. Дальность полёта максимальная, когда максимален sin2α.
Максимальное значение синуса равно единице по угле 90°, т.е.
sin2α = 1;
2α = 90°;
α = 45°.
Ответ: 45°. 185
-
Номер №1573
В битве при Моонзунде уже устаревшему линкору «Слава» пришлось выдержать бой с новейшими немецкими кораблями. При этом команда линкора периодически подтапливала часть трюмных помещений, заставляя корабль наклониться. Какой параметр стремились таким образом увеличить моряки линкора? До какого предела теоретически имели смысл подобные действия?
Решение
Максимальный гол наклона к горизонту орудий «Славы» был значительно меньше 45° (оптимальный угол для дальней стрельбы). Наклоняя корабль, моряки увеличивали угол наклона орудий и соответственно дальность стрельбы. Таким образом, русскому линкору удалось успешно состязаться в дальнобойности с гораздо более мощными орудиями противника.
Номер №1574
Возможно ли при прыжках в длину достичь одновременно максимальных значений дальности полёта и высоты прыжка?
Решение
Максимальная дальность прыжка достигается при угле 45°. Наибольшая высота прыжка согласно равенству будет при угле 90°, но тогда дальность прыжка обратится в нуль. Следовательно, оба условия несовместимы.
Номер №1575
Известно, что дальность полёта тела, брошенного под углом к горизонту α = 45°, наибольшая. Почему спортсмен толкает ядро под углом меньше 45°?
Решение
Данное утверждение справедливо, если бросок делают с поверхности Земли. При толкании ядра спортсменом, необходимо учесть высоту Н, с которой спортсмен толкает ядро (≈ 2 м).
Действительно, $tg α = v_{0}\sqrt{v^{2} + 2gH}$, но так как Н > 0, то α < 45°.
Номер №1576
Согласно легенде, Галилей, проверяя свое предположение о независимости скорости свободного падения тела от его массы, сбрасывал с Пизанской башни (высота 54 м) пушечное ядро массой 80 кг и мушкетную пулю массой 200 г. Оба тела достигали поверхности земли практически одновременно. Какой вывод сделал учёный из этого опыта? Почему в опыте наблюдалось некоторое отставание пули от ядра? Ускорение свободного падения от массы тела не зависит.
Решение
Вывод Галилея:
1. Все тела при падении движутся одинаково: начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью.
2. Движение происходит с постоянным ускорением.
3. Скорость и ускорение не зависят ни от массы, ни от материала тела.
Некоторое отставание пули вызвано различием сопротивления воздуха ядру и пуле.
Номер №1577
В опытах по свободному падению Галилей вместо падения тел рассматривал их движение по гладкой наклонной плоскости. Почему оказалась возможной такая замена?
Решение
Свободное падение можно рассматривать как частный случай движения по наклонной плоскости. При движении по гладкой наклонной плоскости со временем скорость движения растет − тело движется с ускорением. Тело всякий раз приобретает одну и ту же скорость вне зависимо от угла наклона плоскости. Полученные Галилеем законы скатывания качественно не зависят от угла наклона плоскости, и, следовательно, их можно распространить на случай падения.
Номер №1578
Тело брошено под углом к горизонту. Как меняются в ходе полёта до верхней точки траектории модуль его скорости, проекция скорости на горизонтальную ось и модуль ускорение?
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Физические величины Их изменение
А) модуль скорости тела 1) не изменяется
Б) проекция скорости тела на горизонтальную поверхность 2) увеличивается
В) модуль ускорения тела 3) уменьшается
Таблица
А Б В
Решение
А Б В
3 1 1 186
-
Номер №1579
В начале подъёма в лифте высотного здания человек ощущает, что его прижимает к полу лифта. Изменяются ли при этом:
а) масса человека;
б) сила тяжести, действующая на человека;
в) вес человека?
Решение а
Масса человека не изменяется.
Решение б
Сила тяжести, действующая на тело, зависит от его массы и ускорения свободного падения. При подъёме лифта изменяется только ускорение, т.к. увеличивается расстояние до центра Земли, однако это изменение незначительно. Таким образом, сила тяжести уменьшается очень незначительно.
Решение в
В начале подъёма лифт движется с ускорением, человек по инерции стремится остаться на месте, поэтому он начинает сильнее воздействовать на пол лифта, следовательно, его все увеличивается.
Номер №1580
На тросе висит груз. Укажите точки приложения веса груза и силы тяжести. Ответ поясните рисунком.
Решение
Вес – это сила упругости, приложенная к подвесу со стороны тела, а сила тяжести – это сила, приложенная к телу со стороны Земли.
Номер №1581
Динамометр, на котором подвешен груз, начинает падать с некоторой высоты. Указатель динамометра при этом устанавливается на нуле. Можно ли сказать, что равны нулю:
а) вес груза;
б) масса груза;
в) сила тяжести?
Решение а
Вес груза равен нулю. В данном случае и груз, и динамометр движутся с одинаковым ускорением, не оказывая друг на друга никакого влияния.
Решение б
Масса груза не равна нулю.
Решение в
Сила тяжести груза не равна нулю.
Номер №1582
Аквалангист, плавающий под водой, находится в состоянии равновесия при любом положении тела. Будет ли это состоянием невесомости?
Решение
Не будет, так как в теле не исчезают внутренние напряжения. Кроме того, оно оказывает давление на опору (воду).
Номер №1583
Мальчик, поднявшись на лестницу, случайно выронил ведро с водой. С какой силой давит вода на дно ведра во время падения?
Решение
С силой, равной нулю.
Номер №1584
Весы, на которых человек держит в руке тяжёлый груз, уравновешены. Что произойдёт с показаниями весов, если человек быстро поднимет груз?
Решение
В начале подъёма груза показания весов увеличатся, т.к. P = m * (g + a).
Номер №1585
С каким ускорением следует поднимать груз, чтобы его вес удвоился? С каким ускорением надо его опускать, чтобы вес уменьшился вдвое?
Решение
Дано:
$P_{2} = 2P_{1}$;
$P_{2} = \frac{P_{1}}{2}$.
Найти:
$a_{1}$ − ?
$a_{2}$ − ?
Решение:
Во время поднятия на груз действуют сила тяжести и сила реакции опоры. Согласно второму закону Ньютона:
$a_{1} = \frac{F}{m} = \frac{N - F_{т}}{m} = \frac{N - mg}{m} $;
$ma_{1} = N - mg$;
$N = ma_{1} + mg = m (a_{1} + g)$;
По третьему закону вес равен по модулю силе реакции опоры:
$N = P_{2} = m (a_{1} + g)$;
$P_{1} = mg$;
Ускорение гири при подъеме:
$P_{2} = 2P_{1}$;
$m (a_{1} + g) = 2 mg$;
$a_{1} + g = 2g$;
$a_{1} = 2g - g$
$a_{1} = g$;
Во время опускания на груз действуют сила тяжести и сила реакции опоры. Согласно второму закону Ньютона:
$a_{2} = \frac{F}{m} = \frac{N + F_{т}}{m} = \frac{N + mg}{m} $;
$ma_{2} = N + mg$;
$N = mg - ma_{2} = m (g -a_{2})$;
По третьему закону вес равен по модулю силе реакции опоры:
$N = P_{2} = m (g - a_{2})$;
Ускорение гири при опускании:
$P_{2} = \frac{P_{1}}{2}$;
$m (g - a_{2}) = \frac{mg}{2}$;
$g - a_{2} = \frac{g}{2}$;
$a_{2} = g - \frac{g}{2} = \frac{g}{2}$.
Ответ: g; $\frac{g}{2}$.
Номер №1586
Как измерить массу тела в условиях невесомости?
Решение
Согласно второму закону Ньютона имеем $m = \frac{F}{a}$. Следовательно, нужно измерить ускорение, сообщаемое телу силой, известной по модулю. Это может быть сила упругости пружины.
Номер №1587
Известно, что вес одного и того же тела на Луне примерно в 6 раз меньше, чем на Земле. Какого веса штангу смог бы поднять спортсмен на Луне, если на Земле он поднимает штангу весом 1000 Н? Какую массу будет иметь эта штанга?
Решение
Дано:
F = 1000 Н;
$g_{з} ≈ 10$ Н/кг.
Найти:
$P_{л}$ − ?
m − ?
Решение:
Чтобы поднять тело, необходимо приложить силу, равную силе тяжести, действующей на тело. Сила для поднятия обоих тел одинакова. По второму закону Ньютона:
F = P = mg;
$F = P_{з} = P_{л} = 1000$ Н;
Если на Луне штанга весит 1000 Н, то на Земле в 6 раз больше − 6000 Н.
Масса штанги равна:
$m = \frac{P_{з}}{g_{з}}$;
$m = \frac{6000}{10} = 600 кг$.
Ответ: 1000 Н; 600 кг.
Номер №1588
Космическая ракета при старте с поверхности Земли движется вертикально с ускорением 20 $м/с^{2}$. Чему равен вес лётчика−космонавта в кабине, если его масса 80 кг?
Решение
Дано:
$a = 20 м/с^{2}$;
m = 80 кг;
$g ≈ 10 м/с^{2}$.
Найти:
P − ?
Решение:
В ракете, движущейся с ускорением а, на космонавта действуют сила тяжести и сила реакции опоры. Согласно второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m} = \frac{N - F_{т}}{m} = \frac{N - mg}{m} $;
ma = N − mg;
N = ma + mg = m (a + g);
По третьему закону вес космонавта равен по модулю силе реакции опоры:
N = P = m (a + g);
P = 80 * (20 + 10) = 2400 Н = 2,4 кН.
Ответ: 2,4 кН.
Номер №1589
Лифт, начинающий подниматься вверх, разгоняется до скорости 5 м/с в течение 10 с. Определите, чему будет равен при этом вес пассажира лифта массой 75 кг.
Решение
Дано:
v = 5 м/с;
t = 10 c;
m = 75 кг;
$g ≈ 10 м/с^{2}$.
Найти:
P − ?
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
$a= \frac{v – v_{0}}{t}$;
Т.к. лифт начинает движение, то $v_{0} = 0$;
$a= \frac{v}{t}$;
$a= \frac{5}{10} = 0,5 м/с^{2}$;
В лифте, движущейся с ускорением а, на пассажира действуют сила тяжести и сила реакции опоры. Согласно второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m} = \frac{N - F_{т}}{m} = \frac{N - mg}{m} $;
ma = N − mg;
N = ma + mg = m (a + g);
По третьему закону вес пассажира равен по модулю силе реакции опоры:
N = P = m (a + g);
P = 75 * (0,5 + 10) = 787,5 Н.
Ответ: 787,5 Н.
Номер №1590
Чему равен вес космонавта массой 80 кг в стартующей ракете, если перегрузка, которую он испытывает, равна 4?
Решение
Дано:
m = 80 кг;
k = 4;
$g ≈ 10 м/с^{2}$.
Найти:
$P_{2}$ − ?
Решение:
Перегрузка определяются отношением измененного веса космонавта к его исходному весу:
$k = \frac{P_{2}}{P_{1}}$;
$P_{1} = mg$;
$P_{2} = kP_{1} = kmg$;
$P_{2} = 4 * 80 * 10 = 3200 Н = 3,2$ кН.
Ответ: 3,2 кН.
Номер №1591
Рассчитайте перегрузку, испытываемую космонавтом в ракете, если масса космонавта 85 кг, а его вес во время старта ракеты увеличился до 5,1 кН.
Решение
Дано:
m = 85 кг;
$P_{2} = 5,1$ кН;
$g ≈ 9,8 м/с^{2}$.
Найти:
k − ?
СИ:
$P_{2} = 5100$ Н.
Решение:
$P_{1}= mg$;
Перегрузка определяются отношением измененного веса космонавта к его исходному весу:
$k = \frac{P_{2}}{P_{1}} = \frac{P_{2}}{mg}$;
$k = \frac{ 5100}{85 * 10} = 6$.
Ответ: 6. 187
-
Номер №1592
Лифт Останкинской телебашни разгоняется до скорости 7 м/с в течение 15 с. Такое же время занимает остановка лифта. На сколько изменится вес человека массой 80 кг в начале и конце движения лифта?
Решение
Дано:
v = 7 м/с;
$t_{1} = t_{2} = 15$ c;
m = 80 кг;
$g ≈ 10 м/с^{2}$.
Найти:
ΔP − ?
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
$a = \frac{v – v_{0}}{t}$;
Равноускоренное движение лифта в начале движения ($v_{0} = 0$);
$a_{1}= \frac{v}{t}$;
Равнозамедленное движение лифта в конце движения (v = 0);
$a_{2}= |\frac{v_{0}}{t}$|;
Скорость в конце разгона лифта равна скорости в начале торможения лифта: $v = v_{0}$, поэтому $a_{1} = a_{2} = \frac{v}{t}$;
В лифте, движущейся с ускорением а, на пассажира действуют сила тяжести и сила реакции опоры. Согласно второму закону Ньютона:
ma = N − mg;
N = ma + mg = m (a + g);
По третьему закону вес пассажира равен по модулю силе реакции опоры:
$N = P_{2} = m (a + g)$;
Во время покоя или равномерного движения, вес человека равен силе тяжести:
$P_{1} = mg$;
Найдем изменение веса человека:
$ΔP = P_{1} - P_{2} = mg - m (a + g) = ±ma = ± \frac{mv}{t}$;
$ΔP = ±\frac{80 * 7}{15} = ±37$ Н.
Ответ: ±37 Н.
Номер №1593
Встаньте на напольные весы. Проследите за тем, как изменяются показания весов, если вы резко присядете, резко встанете. Объясните причину этих изменений.
Решение
По второму закону Ньютона:
ma = mg − N;
N = m * (g − a);
Вес человека по модулю равен силе реакции опоры:
P = N = m * (g − a).
Вес тела зависит от ускорения:
−в момент начала приседания ускорение направлено вниз и вес уменьшается (становится меньше чем mg);
−в нижней точке ускорение направлено вверх и вес увеличивается (становится больше чем mg);
−при возврате к исходной точке ускорение направлено вверх и вес увеличивается;
−в верхней точке ускорение направлено вниз и вес уменьшается.
Номер №1594
Основатель механики Галилей в ХУП в. писал: «Мы ощущаем груз на наших плечах, когда стараемся мешать его падению. Но если станем двигаться вниз с такой же скоростью, как и груз, лежащий на нашей спине, то как же может он давить и обременять нас? Это подобно тому, как если бы мы захотели поразить копьём, не выпуская его из рук, кого−либо, кто бежит впереди нас с такой же скоростью, с какой движемся и мы». О каком физическом явлении писал
Галилей?
Решение
Физическое явление − невесомость.
Номер №1595
Гулливер, герой известной книги Д. Свифта, в «Путешествии в Бробдингнег» рассказывает: «Мальчик нёс меня в ящике... Орёл, захватив клювом кольцо моего ящика, понёс его... Затем вдруг я почувствовал, что падаю отвесно вниз около минуты, но с такой невероятной скоростью, что у меня захватило дух». В каком состоянии находился рассказчик?
Решение
В состоянии невесомости.
Номер №1596
Как могли бы герои романа Ж. Верна «Путешествие на Луну», находящиеся в закрытом снаряде, обнаружить, что их корабль покинул пределы земной атмосферы и движется в космическом пространстве?
Решение
Наблюдая состояние невесомости в корабле.
Номер №1597
В одной из популярных книг по физике написано: «Планеты «привязывает» к Солнцу сила тяготения. Солнце также притягивается планетами, но сила притяжения его каждой отдельной планетой во столько раз меньше силы притяжения Солнцем, во сколько раз масса этой планеты меньше массы Солнца». Верно ли это утверждение?
Решение
Нет. Согласно третьему закону Ньютона силы притяжения, действующие между Солнцем и какой−либо планетой, равны.
Номер №1598
При проведении соревнований по поднятию тяжестей или по прыжкам в высоту следует ли учитывать, в каком месте земного шара проходят соревнования?
Решение
Да, следует, т.к. ускорение свободного падения в разных местах земного шара различно.
Номер №1599
Одинакова ли сила тяжести, действующая на одно и то же тело:
а) на полюсах и на экваторе Земли;
б) на Земле и на Луне;
в) на разных планетах?
Почему?
Решение а
Сила тяжести на полюсах Земли больше, чем на экваторе, т.к. Земля сплюснута у полюсов.
Решение б
На Земле сила тяжести больше, чем на Луне. т.к. масса и радиус Земли больше.
Решение в
На разных планетах сила тяжести разная, т.к. они имеют разный радиус и массу. 188
-
Номер №1600
Почему жидкость легче переливать из сосуда в сосуд на Земле, чем на Луне? Действует ли сила тяготения между космонавтом и Землей, когда космонавт находится в состоянии невесомости в космическом корабле?
Решение
Жидкость обладает текучестью, между жидкостью и Землей существует сила тяготения, поэтому жидкость стремится к центру масс Земли. Сила тяжести на Земле больше, поэтому жидкость легче переливать из сосуда в сосуд на Земле, чем на Луне.
Сила тяготения между телами существует всегда, значит она действует и между космонавтом и Землей. В данном случае состояние невесомости космонавта обуславливается тем, что сила тяготения уравновешивается центробежной силой.
Номер №1601
Изменится ли сила тяжести, действующая на медный шар, если его опустить в воду; в керосин?
Решение
Не изменится, так как сила тяжести зависит от массы и ускорения свободного падения.
Номер №1602
Два тела равной массы находятся на расстоянии 100 м. Какой должна быть масса этих тел, чтобы они притягивались силой $6,67 * 10^{-9}$ Н?
Решение
Дано:
$m_{1} = m_{2}$;
r = 100 м;
F = $6,67 * 10^{-9}$ Н;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
$m_{1}$ − ?
$m_{2}$ − ?
Решение:
По закону всемирного тяготения:
$F = G * \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$;
$F * r^{2}= G * m_{1}m_{2}$;
$m_{1}m_{2} = \frac{F * r^{2}}{G}$;
Т.к. $m_{1} = m_{2}$, то
$m_{1}^{2} = \frac{F * r^{2}}{G}$;
$m_{1} = \sqrt{\frac{F * r^{2}}{G}}$;
$m_{1} = \sqrt{\frac{6,67 * 10^{-9} * 100^{2}}{6,67 * 10^{-11}}} = 1000 кг$.
$m_{1} = m_{2} = 1000 кг$.
Ответ: 1000 кг.
Номер №1603
Рассчитайте силу притяжения между двумя телами массами 60 и 50 кг, учитывая, что они имеют сферическую форму и расстояние между их центрами масс равно 1 м.
Решение
Дано:
$m_{1} = 60$ кг;
$m_{2} = 50$ кг;
r = 1 м;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
F − ?
Решение:
По закону всемирного тяготения:
$F = G * \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$;
$F = 6,67 * 10^{-11} * \frac{60 * 50}{1^{2}} = 2 * 10^{-7}$ Н.
Ответ: $2 * 10^{-7}$ Н.
Номер №1604
В одном из опытов Г. Кавендиша, упрощённая схема установки которого изображена на рисунке 250, сила притяжения между свинцовым шаром массой 155 кг и шариком массой 730 г на расстоянии 18,4 см была равна $2,2 * 10^{-7}$ Н. Какое значение гравитационной постоянной получил учёный в этом опыте?
рис. 250
Решение
Дано:
$m_{1} = 155$ кг;
$m_{2} = 730$ г;
r = 18,4 см;
F = $2,2 * 10^{-7}$ Н.
Найти:
G − ?
СИ:
$m_{2} = 0,73$ кг;
r = 0,184 м;
Решение:
По закону всемирного тяготения:
$F = G * \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$;
$Fr^{2} = G * m_{1}m_{2}$;
$G = \frac{Fr^{2}}{m_{1}m_{2}}$;
$G = \frac{2,2 * 10^{-7} * 0,184^{2}}{155 * 0,73} = 6,58 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Ответ: $6,58 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Номер №1605
С какой силой притягиваются два железнодорожных вагона массой 70 т каждый, если расстояние между ними 200 м?
Решение
Дано:
$m_{1} = m_{2} = 70$ т;
r = 200 м;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
F − ?
СИ:
$m_{1} = m_{2} = 7 * 10^{4}$ кг.
Решение:
По закону всемирного тяготения:
$F = G * \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$;
$F = 6,67 * 10^{-11} * \frac{7 * 10^{4} * 7 * 10^{4}}{200^{2}} = 6,67 * 10^{-11} * \frac{4,9 * 10^{9}}{4 * 10^{4}} = 6,67 * 10^{-11} * 1,225 * 10^{5} = 8,2 * 10^{-6}$ Н.
Ответ: $8,2 * 10^{-6}$ Н.
Номер №1606
Найдите силу гравитационного притяжения, действующую между Землёй и Луной, если масса Земли равна $6 * 10^{24}$ кг, а масса Луны − $7,2 * 10^{22}$ кг. Расстояние от Земли до Луны $3,8*10^{8}$ м.
Решение
Дано:
$m_{1} = 6 * 10^{24}$ кг;
$m_{2} = 7,2 * 10^{22}$ кг;
$r = 3,8*10^{8}$ м;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
F − ?
Решение:
По закону всемирного тяготения:
$F = G * \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$;
$F = 6,67 * 10^{-11} * \frac{6 * 10^{24} * 7,2 * 10^{22}}{(3,8*10^{8})^{2}} = 6,67 * 10^{-11} * \frac{4,32 * 10^{47}}{1,444*10^{17}} = 6,67 * 10^{-11} * 2,99 *10^{30} = 2 * 10^{20}$ Н.
Ответ: $2 * 10^{20}$ Н.
Номер №1607
Во сколько раз малая планета Плутон притягивается к Солнцу слабее Земли, если Плутон удалён от Солнца на расстояние в 40 раз большее, чем Земля? Массы Земли и Плутона приблизительно одинаковы.
Решение
Дано:
$m_{1} ≈ m_{2}$;
$\frac{r_{1}}{r_{2}} = 40$.
Найти:
$\frac{F_{2}}{F_{1}}$ − ?
Решение:
По закону всемирного тяготения:
$F = G * \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$;
$\frac{F_{2}}{F_{1}} = \frac{\frac{G * m_{2}m_{c}}{r_{2}^{2}}}{ \frac{G * m_{1}m_{c}}{r_{1}^{2}}}= \frac{m_{2}r_{1}^{2}}{m_{1}r_{2}^{2}} = \frac{m_{2}}{m_{1}} * (\frac{r_{1}}{r_{2}})^{2}$;
Т.к. $m_{1} ≈ m_{2}$, то
$\frac{F_{2}}{F_{1}} = (\frac{r_{1}}{r_{2}})^{2} = 40^{2} = 1600$.
Ответ: В 1600 раз Плутон притягивается к Солнцу слабее Земли.
Номер №1608
На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 25 раз меньше, чем на поверхности Земли?
Решение
Дано:
$\frac{F_{1}}{F_{2}} = 25$.
Найти:
h − ?
Решение:
По закону всемирного тяготения:
$F = G * \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$;
При удалении корабля на расстояние h, расстояние до центра масс Земли станет равным:
$r_{2} = r + h$;
Найдем расстояние от поверхности Земли до космического корабля:
$\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{ \frac{G * m_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\frac{G * m_{1}m_{2}}{r_{2}^{2}}} = \frac{r_{2}^{2}}{r^{2}} = \frac{(r + h)^{2}}{r^{2}} = 25$;
$(r + h)^{2} = 25 * r^{2}$;
$r + h= \sqrt{25 * r^{2}} = 5r$;
h = 5r − r = 4 r.
Ответ: На расстоянии 4 земных радиусов.
Номер №1609
Во сколько раз уменьшится сила притяжения к Земле космического корабля при его удалении от поверхности Земли на расстояние, равное 5 радиусам Земли?
Решение
Дано:
h = 5r;
Найти:
$\frac{F_{1}}{F_{2}}$ − ?
Решение:
По закону всемирного тяготения:
$F = G * \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$;
При удалении корабля на расстояние h, расстояние до центра масс Земли станет равным:
$r_{2} = r + h = r + 5r = 6r$;
Найдем расстояние от поверхности Земли до космического корабля:
$\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{ \frac{G * m_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\frac{G * m_{1}m_{2}}{r_{2}^{2}}} = \frac{r_{2}^{2}}{r^{2}} = \frac{(6r)^{2}}{r^{2}} = \frac{36r^{2}}{r^{2}} = 36$.
Ответ: В 36 раз.
Номер №1610
Определите точку на прямой, соединяющей Землю и Луну, в которой равнодействующая сил притяжения Земли и Луны равна нулю. Расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли.
Решение
Дано:
$F_{1} = F_{2}$;
$r = 60R$;
$M_{з} = 81M_{л}$.
Найти:
n − ?
Решение:
По закону всемирного тяготения:
$F = G * \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$;
Пусть тело находится от Земли на расстоянии n радиусов, тогда расстояние до Луны равно $(60 - n)R$.
Найдем точку равновесия:
$G * \frac{mM_{з}}{(nR)^{2}} = G * \frac{mM_{л}}{((60 - n)R)^{2}}$;
$\frac{M_{з}}{n^{2}} = \frac{M_{л}}{(60 - n)^{2}}$;
$(60 - n)^{2} * M_{з} = n^{2}M_{л}$;
$(60 - n)^{2} * 81M_{л} = n^{2}M_{л}$;
$(9 * (60 - n))^{2} * M_{л} = n^{2}M_{л}$;
9 * (60 − n) = n;
540 − 9n = n;
10n = 540;
$n = \frac{540}{10} = 54$ радиусов до Земли или
(60 − 54)R = 6 радиусов до Луны.
Ответ: Тело будет притягиваться с одинаковой силой в точке, находящейся на расстоянии 6 земных радиусов от центра Луны или 54 земных радиусов от центра Земли. 189
-
Номер №1611
Два одинаковых спутника вращаются вокруг Земли по круговым орбитам, радиусы которых в 2 раза и 4 раза больше радиуса Земли. Найдите отношение силы притяжения между Землёй и ближайшим спутником к силе притяжения между Землёй и дальним спутником.
Решение
Дано:
$m_{1} = m_{2}$;
$r_{1} = 2R$;
$r_{2} = 4R$.
Найти:
$\frac{F_{1}}{F_{2}}$ − ?
Решение:
По закону всемирного тяготения:
$F = G * \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$;
$\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{\frac{G * Mm_{1}}{r_{1}^{2}}}{\frac{G * Mm_{2}}{r_{2}^{2}}} = \frac{\frac{G * Mm_{1}}{r_{1}^{2}}}{\frac{G * Mm_{1}}{r_{2}^{2}}} = (\frac{r_{2}}{r_{1}})^{2} = (\frac{4R}{2R})^{2} = 4$.
Ответ: 4.
Номер №1612
Тело массой 12 кг взвешено на рычажных и пружинных весах на Земле. Каковы показания весов? Что покажут те же весы, если взвешивание произвести на Луне? Почему?
Решение
Дано:
m = 12 кг.
$g_{з} = 9,8$ Н/кг;
$g_{л} = 1,6 $ Н/кг.
Найти:
$P_{з}$ − ?
$P_{л}$ − ?
Решение:
На рычажных весах сравнивается вес эталонной массы с весом измеряемой массы. Эта процедура не зависит от выбора системы отсчета и может выполняться в неинерциальных системах. Результат измерения определяется только соотношением масс тел (так как веса тел соотносятся так же, как и массы).
$m_{з} = 12$ кг;
$m_{л} = 12$ кг.
Пружинные весы измеряют вес тела, равный по модулю силе упругости пружинных весов. Сила упругости по модулю равно силе тяжести. Ускорение свободного падения на Земле и Луне разное, поэтому вес тела различный.
$P = N = F_{тяж} = mg$.
$Р_{з} = 12 * 9,8 = 117,6$ Н.
$Р_{л} = 12 * 1,6 = 19,2$ Н.
Ответ: На Земле: 12 кг; 117,6 Н; На Луне: 12 кг; 19,2 Н.
Номер №1613
С какой силой притягивается к Земле космонавт массой 80 кг на высоте 600 км над поверхностью Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км. Почему, несмотря на притяжение Земли, космонавт в корабле − спутнике будет находиться в состоянии невесомости?
Решение
Дано:
m = 80 кг;
h = 600 км;
r = 6400 км;
M = $6 * 10^{24}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
F − ?
СИ:
h = 600 000 м;
r = 6 400 000 м.
Решение:
По закону всемирного тяготения:
$F = G * \frac{m_{1}m_{2}}{(r+h)^{2}}$;
$F = 6,67 * 10^{-11} * \frac{80 * 6 * 10^{24}}{(600000 + 6400000)^2} = 6,67 * 10^{-11} * \frac{4,8 * 10^{26}}{4,9 * 10^{13}} = 653$ Н.
Ответ: 653 Н. И на космический корабль, и на космонавта действует сила тяжести со стороны Земли. Космонавт находится в состоянии невесомости, т.к. сила тяжести компенсируется центробежной силой.
Номер №1614
Радиус планеты Марс примерно в 2 раза меньше радиуса Земли, а масса Марса составляет примерно 0,1 массы Земли. Сравните вес тела одинаковой массы на Земле и на Марсе.
Решение
Дано:
$R_{м} = \frac{R_{з}}{2}$;
$M_{м} = 0,1М_{з}$.
$m_{1} = m_{2}$.
Найти:
$\frac{P_{з}}{P_{м}}$ − ?
Решение:
$g = \frac{G * M}{R^{2}}$;
$P = mg = m * \frac{G * M}{R^{2}}$;
$\frac{P_{з}}{P_{м}} = \frac{m_{1} * \frac{G * M_{з}}{R_{з}^{2}}}{m_{2} * \frac{G * M_{м}}{R_{м}^{2}}} = \frac{R_{м}^{2} * M_{з}}{R_{з}^{2} * M_{м}} = \frac{(\frac{R_{з}}{2})^{2} * M_{з}}{R_{з}^{2} * 0,1М_{з}} = \frac{1}{0,4} = 2,5$.
Ответ: На земле вес в 2,5 раза больше.
Номер №1615
На какой высоте над поверхностью Земли сила тяжести, действующая на тело, будет в 2 раза меньше, чем на её поверхности?
Решение
Дано:
$\frac{F_{2}}{F_{1}}= 2$.
Найти:
h − ?
Решение:
По закону всемирного тяготения:
на поверхности Земли $F_{1} = G * \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$;
на высоте h $F_{2} = G * \frac{m_{1}m_{2}}{(r+h)^{2}}$;
$\frac{F_{2}}{F_{1}} = \frac{G * \frac{m_{1}m_{2}}{(r+h)^{2}}}{G * \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}} = 2$;
$(\frac{r+h}{r})^{2} = 2$;
$\frac{r+h}{r} = \sqrt{2} = 1,4$;
r + h = 1,4 r;
h = 1,4r − r = 0,4 r.
Ответ: На высоте, равной 0,4 радиуса Земли.
Номер №1616
В фантастическом рассказе Ж.. Верна о ядре с пассажирами, брошенном с Земли на Луну, рассказывается, что на участке пути, на котором притяжение Луны равно притяжению Земли, все предметы внутри ядра потеряли вес, всякий предмет, не падая, оставался в воздухе там, где был помещён. Докажите, что такое явление должно было бы наблюдаться на протяжении всего пути.
Решение
Вес — это сила, с которой тело давит на подставку или растягивает нить, на которой оно подвешено. Когда ядро покидает пределы земной атмосферы, то на само ядро и все предметы в нем действует лишь гравитационное поле Земли, Луны, Солнца и других небесных тел. Это поле создает ускорение движения, одинаковое для всех тел, находящихся в ядре, независимо от точки траектории, где находится снаряд. Если тела, соприкасаясь, движутся с одинаковым ускорением, то они не давят друг на друга. Это отсутствие давления тел на подставки или растяжения нитей крепления является состоянием невесомости. Следовательно, состояние невесомости в ядре Жюль Верна должно быть на всем пути, а не только в одной точке, где притяжение Луны равно притяжению Земли.
Номер №1617
Предположим, что весы установлены на Луне. На левую чашу весов положили тело, вес которого, определённый пружинными весами в земных условиях, равен 10 Н. На правую чашу весов положили тело, взвешенное теми же пружинными весами на Луне. Его вес оказался равным тоже 10 Н. Будут ли весы находиться в равновесии?
Решение
Нет, перетянет чашка весов, на которой находится тело, взвешенное на Луне, т.к. сила тяжести на Луне примерно в 6 раз меньше, чем на Земле.
Номер №1618
По расчётам Ньютона, два шара диаметром по 30 см каждый, расположенные на расстоянии 0,6 см, сойдутся под действием силы взаимного притяжения через месяц после начала движения (расчёт производился при условии
отсутствия внешнего сопротивления). Плотность шаров Ньютон брал равной средней плотности Земли: $ρ = 5 * 10^{3} кг/м^{3}$. Силу тяготения считать постоянной. Прав ли учёный?
Решение
Дано:
d = 30 см;
l = 0,6 см;
t = 1 месяц;
$ρ = 5 * 10^{3} кг/м^{3}$;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
$t_{расч}$ − ?
СИ:
d = 0,3 м;
l = 0,006 м.
Решение:
$R = \frac{d}{2} = \frac{0,3}{2} = 0,15$ м;
Масса шара равна:
$m = \frac{4}{3}πR^{3}$;
$m_{1} = m_{2} = m = \frac{4}{3} * 3,14 * 0,15^{3} = 70,65$ кг;
Сила взаимодействия равна:
$F = G * \frac{m_{1}m_{2}}{(2R+l)^{2}} = \frac{Gm^{2}}{(2R+l)^{2}}$;
$F = \frac{6,67 * 10^{-11} * 70,65^{2}}{(2 * 0,15 + 0,006)^{2}} = 3,6 * 10^{-6}$ Н;
Согласно второму закону Ньютона:
F = ma;
$a = \frac{F}{m}$;
$a = \frac{3,6 * 10^{-6}}{70,65} = 5 * 10^{-8} м/с^{2}$;
Путь, который прошел каждый шар, равен:
$S = \frac{l}{2}$;
$S = \frac{0,006}{2} = 0,003$ м;
Уравнение равноускоренного движения:
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
Т.к. шар начинает движение, то $v_{0} = 0$;
$S = \frac {at^{2}}{2}$;
$2S = at^{2}$;
$t^{2} = \frac{2S}{a}$;
$t = \sqrt{\frac{2S}{a}}$;
$t = \sqrt{\frac{2 * 0,003}{5 * 10^{-8}}} = 346$ c.
Ответ: 346 сек. Ньютон был не прав. 190
-
Номер №1619
Почему говорят, что, определив гравитационную постоянную, Кавендиш «взвесил» Землю? Какой результат получил бы учёный, проводя опыт на Марсе; Юпитере?
Решение
Зная гравитационную постоянную, можно на основании закона всемирного тяготения‘ определить массу Земли. Гравитационная постоянная имеет одно и то же значение для всей Вселенной.
Номер №1620
13 марта 1781 г. В. Гершель обнаружил седьмую планету − Уран. Но наблюдения учёных показали, что траектория Урана не совпадает с расчётной. Как это объяснялось и к чему привело решение этой загадки?
Решение
Англичанин Дж. Адамс и француз У. Леверье независимо друг от друга пришли к выводу, что за Ураном есть ещё одна планета, которая и искажает его орбиту, 23 сентября 1846 г. немецкий астроном И. Галле обнаружил её в том месте неба, на которое ему указал У. Леверье. Её назвали Нептуном.
Номер №1621
Материальная точка равномерно вращается по окружности. Укажите направления вектора скорости и центростремительного ускорения этой точки в положениях А, В, С, D (рис. 251).
рис. 251
Решение
Номер №1622
Велосипедист делает восьмёрку (рис. 252). Как изменяется ускорение во время этого движения?
рис. 252
Решение
На прямолинейных участках ускорения нет, на закруглённых участках оно появляется.
Номер №1623
Все ли точки окружности катящегося колеса имеют одинаковые скорости относительно земли?
Решение
Нет, не все точки окружности катящегося колеса имеют одинаковые скорости относительно земли. Точка колеса, соприкасающаяся с землей, имеет скорость, равную нулю; наибольшую скорость имеет самая верхняя точка колеса.
Номер №1624
Может ли направление вектора скорости изменяться, в то время как его ускорение по модулю остаётся постоянным?
Решение
При движении тела по окружности модуль центростремительного ускорения будет постоянным независимо от направления линейной скорости.
Номер №1625
Во сколько раз угловая скорость вращения часовой стрелки больше скорости суточного вращения Земли?
Решение
Дано:
$t_{1} = 12$ ч;
$t_{2} = 24$ ч.
Найти:
$\frac{ω_{1}}{ω_{2}}$ − ?
Решение:
$ω = \frac{2π}{t}$;
$\frac{ω_{1}}{ω_{2}} = \frac{\frac{2π}{t_{1}}}{\frac{2π}{t_{2}}} = \frac{t_{2}}{t_{1}} = \frac{24}{12} = 2$.
Ответ: в 2 раза больше.
Номер №1626
У каких часов линейная скорость вращения конца минутной стрелки больше − у карманных или у больших, настенных?
Решение
Линейная скорость больше у больших настенных часов, потому что за один и тот же промежуток времени их стрелка проходит окружность большей длины.
Номер №1627
Объясните, нет ли противоречия в выражении: «При равномерном движении тела по окружности всегда существует ускорение». Может ли быть ускорение при равномерном движении?
Решение
Противоречия нет, т.к. тело движется с неизменной по модулю скоростью, направление скорости в процессе движения меняется. Вектор изменения скорости направлен к центру окружности. Такое же направление имеет и ускорение.
При равномерном движении ускорение может быть при движении по окружности.
Номер №1628
Ракета − носитель вращается на меньшей высоте над поверхностью Земли, чем запущенный ею спутник. У какого из этих тел скорость движения больше? Почему под влиянием сопротивления воздуха спутник приближается к Земле? Ответ обоснуйте.
Решение
Скорость вращения рассчитывается по формуле $v = \sqrt{G * \frac{М_{з}}{R_{з} + h}}$. Таким образом, скорость движения больше у ракеты−носителя, чем у спутника, т.к. радиус орбиты у ракеты−носителя меньше, чем у спутника.
На спутник действуют две силы − сила притяжения Земли $\overset{→}{F_{грав}}$ и сопротивления воздуха $\overset{→}{F_{сопр}}$. Согласно второму закону Ньютона, результирующая сила $\overset{→}{R} = ma = \overset{→}{F_{грав}} + \overset{→}{F_{сопр}}$, то есть направление ускорения свидетельствует о снижении орбиты спутника во времени.
191
-
Номер №1629
Рассчитайте центростремительное ускорение, с которым по закруглению радиусом 250 м движется поезд со скоростью 36 км/ч.
Решение
Дано:
R = 250 м;
v = 36 км/ч.
Найти:
$a_{ц}$ − ?
СИ:
v = 10 м/с.
Решение:
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R}$;
$a_{ц} = \frac{10^{2}}{250} = 0,4 м/с^{2}$.
Ответ: 0,4 $м/с^{2}$.
Номер №1630
Найдите период и частоту обращения минутной стрелки.
Решение
Дано:
N = 1 оборот;
t = 60 мин.
Найти:
ν − ?
T − ?
СИ:
t = 3600 с.
Решение:
Найдем период обращения минутной стрелки:
$T = \frac{t}{N}$;
$T = \frac{3600}{1} = 3600$ с = 60 мин.
Найдем частоту обращения минутной стрелки:
$ν = \frac{N}{t}$;
$ν = \frac{1}{3600} = 2,8 * 10^{-4} с^{-1}$.
Ответ: 60 мин.; $2,8 * 10^{-4} с^{-1}$.
Номер №1631
Радиус колеса велосипеда равен 30 см. Определите линейную скорость вращения точек обода колеса, если колесо делает 100 оборотов в минуту.
Решение
Дано:
R = 30 см;
N = 100 оборотов;
t = 1 мин.
Найти:
v − ?
СИ:
R = 0,3 м;
t = 60 с.
Решение:
Найдем период обращения колеса:
$T = \frac{t}{N}$;
$T = \frac{60}{100} = 0,6$ с;
$v = \frac{2πR}{T}$;
$v = \frac{2 * 3,14 * 0,3}{0,6} = 3,1$ м/с.
Ответ: 3,1 м/с.
Номер №1632
Чему равны частота и период обращения колеса ветродвигателя, если за 2 мин колесо сделало 50 оборотов?
Решение
Дано:
N = 50 оборотов;
t = 2 мин.
Найти:
ν − ?
T − ?
СИ:
t = 120 с.
Решение:
Найдем период обращения колеса:
$T = \frac{t}{N}$;
$T = \frac{120}{50} = 2,4$ с;
Найдем частоту обращения:
$ν = \frac{N}{t}$;
$ν = \frac{50}{120} = 0,42 с^{-1}$.
Ответ: 2,4 с.; 0,42 $с^{-1}$.
Номер №1633
Радиус, описываемый секундной стрелкой, равен 10 см. Определите линейную скорость острия стрелки, частоту обращения и центростремительное ускорение.
Решение
Дано:
R = 10 см;
t = 60 с.
Найти:
$v_{лин}$ − ?
ν − ?
$a_{ц}$ − ?
СИ:
R = 0,1 м.
Решение:
За 60 секунд стрелка делает один полный оборот. Найдем частоту обращения секундной стрелки:
$ν = \frac{N}{t}$;
$ν = \frac{1}{60} = 0,017 с^{-1}$.
Найдем линейную скорость острия стрелки:
$v_{лин} = \frac{2πR}{t}$;
$v_{лин} = \frac{2 * 3,14 * 0,1}{60} = 0,01$ м/с;
Найдем центростремительное ускорение:
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R}$;
$a_{ц} = \frac{0,01^{2}}{0,1} = 0,001 м/с^{2}$.
Ответ: $0,017 с^{-1}$; 0,01 м/с; $0,001 м/с^{2}$.
Номер №1634
Скорость поезда 72 км/ч. Сколько оборотов в минуту делают колёса локомотива, радиус которых 0,6 м?
Решение
Дано:
v = 72 км/ч;
t = 1 мин.;
R = 0,6 м.
Найти:
N − ?
СИ:
v = 20 м/с;
t = 60 с.
Решение:
Найдем период обращения колеса:
$v = \frac{2πR}{T}$;
$T = \frac{2πR}{v}$;
Найдем количество оборотов колеса в минуту:
$N = \frac{t}{T} = \frac{t}{\frac{2πR}{v}} =\frac{tv}{2πR}$;
$N = \frac{60 * 20}{2 * 3,14 * 0,6} = 318$ об/мин.
Ответ: 318 об/мин.
Номер №1635
При точении деталей скорость резания достигает 240 м/мин. На какое число оборотов в минуту при этом нужно включить шпиндель токарного станка, если диаметр детали 100 мм?
Решение
Дано:
v = 240 м/мин.;
t = 1 мин.;
d = 100 мм.
Найти:
N − ?
СИ:
v = 4 м/с;
t = 60 с;
d = 0,1 м.
Решение:
d = 2R;
Найдем период обращения шпинделя токарного станка:
$v = \frac{2πR}{T} = \frac{πd}{T}$;
$T = \frac{πd}{v}$;
Найдем количество оборотов шпинделя в минуту:
$N = \frac{t}{T} = \frac{t}{\frac{πd}{v}} =\frac{tv}{πd}$;
$N = \frac{60 * 4}{3,14 * 0,1} = 764$ об/мин.
Ответ: 764 об/мин.
Номер №1636
Секундная стрелка часов в 4 раза короче минутной. Рассчитайте отношение скоростей концов стрелок.
Решение
Дано:
$R_{м} = 4R_{с}$;
$T_{c} = 60$ c;
$T_{м} = 60$ мин.
Найти:
$\frac{v_{c}}{v_{ч}}$ − ?
СИ:
$T_{м} = 3600$ с.
Решение:
Скорость движения конца стрелки:
$v = \frac{2πR}{T}$;
Найдем отношение скоростей:
$\frac{v_{c}}{v_{ч}} = \frac{\frac{2πR_{c}}{T_{c}}}{ \frac{2πR_{м}}{T_{м}}} = \frac{R_{с} * T_{м}}{R_{м} * T_{с}} = \frac{3600 * R_{с}}{60 * 4R_{с}} = \frac{15}{1}$.
Ответ: 15 : 1.
Номер №1637
Тело движется по окружности радиусом 1 м. Чему равен период обращения тела по окружности, если центростремительное ускорение составляет 4 $м/с^{2}$?
Решение
Дано:
R = 1 м;
$a_{ц} = 4 м/с^{2}$.
Найти:
T − ?
Решение:
Найдем скорость движения тела:
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R}$;
$v^{2} = a_{ц} * R$;
$v = \sqrt{a_{ц} * R}$;
$v = \sqrt{4 * 1} = 2$ м/с;
Найдем период обращения тела по окружности:
$v = \frac{2πR}{T}$;
$T = \frac{2πR}{v}$;
$T = \frac{2 * 3,14 * 1}{2} = 3,14$ с.
Ответ: 3,14 с.
Номер №1638
При равномерном движении по окружности радиусом 0,1 м тело совершает 30 оборотов в минуту. Чему равно центростремительное ускорение?
Решение
Дано:
R = 0,1 м;
t = 1 мин.;
N = 30 оборотов.
Найти:
$a_{ц}$ − ?
СИ:
t = 60 с.
Решение:
Найдем период обращения тела:
$T = \frac{t}{N}$;
Найдем скорость движения тела:
$v = \frac{2πR}{T} = \frac{2πR}{\frac{t}{N}} = \frac{2πRN}{t}$;
$v = \frac{2 * 3,14 * 0,1 * 30}{60} = 0,314$ м/с;
Найдем центростремительное ускорение
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R}$;
$a_{ц} = \frac{0,314^{2}}{0,1} = 1 м/с^{2}$.
Ответ: $1 м/с^{2}$.
Номер №1639
При какой скорости движения автомобиля МАЗ − 200 его колесо диаметром 1,1 м вращается с частотой 310 об/мин?
Решение
Дано:
d = 1,1 м;
ν = 310 об/мин.
Найти:
v − ?
СИ:
ν = 5,17 об/с.
Решение:
Найдем период обращения тела:
$ν = \frac{1}{T}$;
$T = \frac{1}{ν}$;
Найдем скорость движения тела:
d = 2R;
$v = \frac{2πR}{T} = \frac{πd}{\frac{1}{ν}} = πdν$;
v = 3,14 * 1,1 * 5,17 = 17,8 м/с = 64 км/ч.
Ответ: 64 км/ч.
Номер №1640
Период обращения первого искусственного спутника Земли был равен 96,2 мин. Сколько оборотов совершал спутник в минуту; в сутки?
Решение
Дано:
T = 96,2 мин.
$t_{1} = 1$ мин.;
$t_{2} = 1$ сутки.
Найти:
$N_{1}$ − ?
$N_{2}$ − ?
Решение:
Найдем количество оборотов спутника:
$T = \frac{t}{N}$;
$N = \frac{t}{T}$;
$N_{1} = \frac{1}{96,2} = 0,01$ об/мин;
$t_{2} = 1$ сутки = 24 ч. * 60 мин. = 1440 мин.
$N_{2} = \frac{1440}{96,2} = 15$ об/сутки.
Ответ: 0,01 об/мин; 15 об/сутки.
Номер №1641
Какой путь проходит за сутки конец минутной стрелки Кремлёвских курантов, если длина стрелки 4,5 м?
Решение
Дано:
R = 4,5 м;
t = сутки;
T = 60 мин.
Найти:
l − ?
СИ:
t = 86400 с.;
T = 3600 с.
Решение:
Найдем скорость движения минутной стрелки:
$v = \frac{2πR}{T}$;
Найдем путь, который проходит минутная стрелка:
$l = vt = \frac{2πRt}{T}$;
$l = \frac{2 * 3,14 * 4,5 * 86400}{3600} = 678$ м.
Ответ: 678 м.
Номер №1642
Заднее колесо трактора, диаметр которого равен 120 см, сделало 520 оборотов. Сколько оборотов сделало на том же расстоянии переднее колесо диаметром 64 см?
Решение
Дано:
$d_{з} = 120$ см;
$N_{з} = 520$ оборотов;
$d_{п} = 64$ см;
$S_{п} = S_{з}$.
Найти:
$N_{п}$ − ?
СИ:
$d_{з} = 1,2$ м;
$d_{п} = 0,64$ м.
Решение:
Длина окружности колеса равна:
l = πd;
Расстояние, которое проходит колесо, равно:
S = lN = πdN;
Т.к. $S_{п} = S_{з}$, то
$πd_{п}N_{п} = πd_{з}N_{з}$;
$N_{п} = \frac{πd_{з}N_{з}}{πd_{п}} = \frac{d_{з}N_{з} }{d_{п}}$;
$N_{п} = \frac{1,2 * 520}{0,64} = 975$ оборотов.
Ответ: 975 оборотов.
Номер №1643
Шарик на нити длиной 20 см равномерно вращается в вертикальной плоскости. Чему равно центростремительное ускорение шарика, если за 2 мин он делает 60 оборотов?
Решение
Дано:
R = 20 см;
t = 2 мин;
N = 60 оборотов.
Найти:
$a_{ц}$ − ?
СИ:
R = 0,2 м;
t = 120 с.
Решение:
Найдем период обращения тела:
$T = \frac{t}{N}$;
Найдем скорость движения тела:
$v = \frac{2πR}{T} = \frac{2πR}{\frac{t}{N}} = \frac{2πRN}{t}$;
$v = \frac{2 * 3,14 * 0,2 * 60}{120} = 0,628$ м/с;
Найдем центростремительное ускорение
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R}$;
$a_{ц} = \frac{0,628^{2}}{0,2} = 2 м/с^{2}$.
Ответ: $2 м/с^{2}$. 192
-
Номер №1644
Определите направление и модуль скорости, а также ускорение в точках А, В, С, D (рис. 253) колеса автомобиля, движущегося с постоянной скоростью $v_{0} = 20$ м/с, если радиус колеса равен 0,5 м.
рис. 253
Решение
Найдем скорость движения точек обода колеса в системе отсчёта, связанной с автомобилем.
Дано:
R = 0,5 м;
$v_{0} = 20$ м/с.
Найти:
v − ?
$a_{ц}$ − ?
Решение:
Найдем путь, который пройдет колесо за период его вращения:
S = 2πR;
Время, за которое будет пройден путь, равный длине окружности колеса − это период его вращения:
$t = T = \frac{S}{v_{0}} = \frac{2πR}{v_{0}}$;
Найдем скорость точек колеса относительно оси его вращения.
$v = \frac{2πR}{T} = \frac{2πR}{\frac{2πR}{v_{0}}} = v_{0}$;
v = 20 м/с.
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R}$;
$a_{ц} = \frac{20^{2}}{0,5} = 800 м/с^{2}$.
Ответ: 20 м/с; $800 м/с^{2}$.
Номер №1645
Гонщик на трассе соревнований после спуска автомобиля по склону горы испытал в точке А состояние невесомости (рис. 254). Радиус закругления трассы в данном месте равен 25 м. Чему равна скорость автомобиля в точке А? Какое состояние испытал гонщик в точке В?
Решение
Дано:
P = 0;
R = 25 м.
Найти:
v − ?
Решение:
Т.к. автомобиль движется криволинейно, то ускорение в т. А направлено к центру окружности, т. е. вверх. В т. А на автомобиль действуют сила тяжести и сила реакции опоры. Согласно второму закону Ньютона:
$a_{ц} = \frac{F}{m} = \frac{N - F_{т}}{m} = \frac{N - mg}{m} $;
$ma_{ц} = N - mg$;
$N = ma_{ц} + mg$;
По третьему закону вес равен по модулю силе реакции опоры:
$N = P = ma_{ц} + mg = 0$;
$mg = |ma_{ц}|$;
$g = a_{ц}$;
То есть гонщик окажется в состоянии невесомости, если центростремительное ускорение, возникающее при движении на трассе, будет равно модулю ускорения свободного падения:
Центростремительное ускорение равно:
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R}$;
$v^{2} = a_{ц} * R$;
$v = \sqrt{a_{ц} * R} = \sqrt{g* R}$;
$v = \sqrt{10 * 25} = 15,8$ м/с.
Ответ: 15,8 м/с.
В точке B гонщик также испытал состояние невесомости.
Номер №1646
Лётчик массой 80 кг совершает петлю Нестерова радиусом 250 м. При этом скорость самолёта 540 км/ч. С какой силой давит лётчик на сиденье кресла в нижней точке петли?
Решение
Дано:
m = 80 кг;
R = 250 м;
v = 540 км/ч;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
P − ?
СИ:
v = 150 м/с.
Решение:
Т.к. самолет движется по окружности, то центростремительное ускорение в нижней точке петли направлено к центру окружности, т. е. вверх:
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R}$;
В нижней точки петли на самолет действуют сила тяжести и сила реакции опоры. Согласно второму закону Ньютона:
$ma_{ц} = N - mg$;
$N = ma_{ц} + mg$;
По третьему закону вес равен по модулю силе реакции опоры:
$N = P = ma_{ц} + mg = m * ( \frac{v^{2}}{R} + g)$;
$F = 80 * ( \frac{150^{2}}{250} + 10) = 8000$ Н = 8 кН.
Ответ: 8 кН.
Номер №1647
Самолёт выходит из пикирования, описывая в вертикальной плоскости дугу окружности радиусом 800 м, имея скорость в нижней точке 200 м/с. Какую перегрузку испытывает лётчик в нижней точке траектории?
Решение
Дано:
R = 800 м;
v = 200 м/с.
Найти:
$\frac{△P}{P}$ − ?
Решение:
Центростремительное ускорение в нижней точки дуги равно:
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R}$;
По второму закону Ньютона найдем изменение веса парашютиста:
F = mg;
$ma_{ц} = N - mg$;
$N = ma_{ц} + mg$;
По третьему закону вес равен по модулю силе реакции опоры:
$N = △P = ma_{ц} + mg = m * (a_{ц} + g)$;
$\frac{△P}{P} = \frac{m * (a_{ц} + g)}{mg} = \frac{a_{ц}}{g} + 1 = \frac{\frac{v^{2}}{R}}{g} + 1 = \frac{v^{2}}{Rg} + 1$;
$\frac{△P}{P} = \frac{200^{2}}{800 * 10} + 1 = 6$.
Ответ: 6.
Номер №1648
С какой скоростью должен проходить автомобиль середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы пассажир на мгновение оказался в состоянии невесомости?
Решение
Дано:
P = 0;
R = 40 м.
Найти:
v − ?
Решение:
Т.к. автомобиль движется криволинейно, то ускорение в т. А направлено к центру окружности, т. е. вниз. На автомобиль действуют сила тяжести и сила реакции опоры. Согласно второму закону Ньютона:
$ma_{ц} = mg - N$;
$N = mg - ma_{ц}$;
По третьему закону вес равен по модулю силе реакции опоры:
$N = P = mg - ma_{ц} = 0$;
$mg = ma_{ц}$;
$g = a_{ц}$;
То есть пассажир окажется в состоянии невесомости, если центростремительное ускорение, возникающее при движении по мосту, будет равно ускорению свободного падения:
Центростремительное ускорение равно:
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R}$;
$v^{2} = a_{ц} * R$;
$v = \sqrt{a_{ц} * R} = \sqrt{g* R}$;
$v = \sqrt{10 * 40} = 20$ м/с.
Ответ: 20 м/с.
Номер №1649
Приведите во вращение в вертикальной плоскости шарик на нити. С помощью секундомера и рулетки определите период и частоту обращения, угловую скорость, линейную скорость, ускорение шарика.
Решение
Оборудование: секундомер, рулетка.
Ход работы:
1. Приведем во вращение в вертикальной плоскости шарик на нити.
2. С помощью секундомера определим за какое время шарик сделал 10 оборотов. Допустим шарик сделал 10 оборотов (N) за 8 сек. (t).
3. Найдем период обращения шарика.
$T = \frac{t}{N} = \frac{8}{10} = 0,8$ с.
4. Найдем частоту обращения шарика.
$ν = \frac{N}{t} = \frac{10}{8} = 1,25 с^{-1}$.
5. Измерим длину нити, к которой прикреплен шарик. Допустим длина нити равна 0,15 м (R).
6. Найдем линейную скорость движения шарика.
$v = \frac{2πR}{T} = \frac{2 * 3,14 * 0,15}{0,8} = 1,18$ м/с.
7. Найдем угловую скорость движения шарика.
$v = \frac{2π}{T} = \frac{2 * 3,14}{0,8} = 7,85$ м/с.
8. Найдем ускорение шарика.
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R} =\frac{1,18^{2}}{0,15} = 9,3 м/с^{2}$. 193
-
Номер №1650
При линейной скорости точек на ободе шлифовального круга, равной 96 м/с, возникает опасность его разрыва. Исследуйте, допустимо ли шлифовальный круг диаметром 30 см вращать с частотой 120 об/с.
Решение
Дано:
$v_{макс} = 96$ м/с;
d = 30 см;
ν = 120 об/с.
Найти:
$v_{макс}$ > v − ?
СИ:
d = 0,3 м.
Решение:
Найдем скорость движения круга:
v = πdν;
v = 3,14 * 0,3 * 120 = 113,04 м/с.
$v_{макс}$ < v. Шлифовальный круг вращать с частотой 120 об/с не допустимо.
Ответ: Не допустимо.
Номер №1651
Приведите примеры движения тел, когда направление вектора скорости изменяется при движении тела, а его ускорение по модулю остаётся постоянным.
Решение
Движение стрелок часов, лопастей вентилятора, искусственного спутника на орбите, зубчатого колеса, вращающегося внутри механизма, камень на верёвке, вращающийся по кругу.
Номер №1652
Измерьте длину секундной и минутной стрелок своих часов и рассчитайте линейную скорость конца каждой стрелки.
Решение
Допустим длина секундной стрелки часов − 7 см, минутной стрелки − 5 см.
Дано:
$R_{м} = 7$ см;
$t_{м} = 60$ мин;
$R_{c} = 5$ см;
$t_{с} = 60$ с.
Найти:
$v_{мин}$ − ?
$v_{с}$ − ?
СИ:
$R_{м} = 0,07$ м;
$t_{м} = 3600$ с;
$R_{c} = 0,05$ м;
Решение:
Секундная стрелка делает один полный оборот за 60 секунд. Минутная стрелка делает один полный оборот за 60 минут (3600 секунд).
Найдем линейную скорость конца каждой стрелки:
$v = \frac{2πR}{t}$;
$v_{м} = \frac{2 * 3,14 * 0,07}{3600} = 1,2 * 10^{-4}$ м/с;
$v_{с} = \frac{2 * 3,14 * 0,05}{60} = 0,005$ м/с;
Ответ: $1,2 * 10^{-4}$ м/с; 0,005 м/с.
Номер №1653
Лётчик, выходя из пикирования, описывает дугу окружности и испытывает при этом перегрузку 3g. Объясните, что означает это утверждение.
Решение
Перегрузка — отношение абсолютной величины линейного ускорения, вызванного негравитационными силами, к стандартному ускорению свободного падения на поверхности. Перегрузка 3g означает, что на лётчика действует сила, втрое большая его собственного веса (в покое).
Номер №1654
Искусственный спутник Земли находится на круговой орбите, удалённой от поверхности Земли на 220 км. Определите скорость спутника и его период обращения.
Решение
Дано:
h = 220 км;
R = 6400 км;
M = $6 * 10^{24}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
v − ?
T − ?
СИ:
h = 220 000 м;
R = 6 400 000 м.
Решение:
Первая космическая скорость равна:
$v = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{R_{з} + h}}$;
$v = \sqrt{6,67 * 10^{-11} * \frac{6 * 10^{24}}{6400 000 + 220 000}} = 7746$ м/с ≈ 7,8 км/с;
$v = \frac{2π *(R + h)}{T}$;
$T = \frac{2π *(R + h)}{v}$;
$T = \frac{2 * 3,14 *(6 400 000 + 220 000)}{7746} = 5367$ c = 89 мин.
Ответ: 7,8 км/с; 89 мин.
Номер №1655
Тело движется вокруг Земли со скоростью 1 км/с. Радиус орбиты 384 000 км. Чему равна масса Земли?
Решение
Дано:
v = 1 км/с;
h = 384 000 км;
R = 6400 км;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
$M_{з}$ − ?
СИ:
v = 1 000 м/с;
h = 384 000 000 м;
R = 6 400 000 м.
Решение:
Первая космическая скорость равна:
$v = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{R_{з} + h}}$;
$v^{2} = G * \frac{M_{з}}{R_{з} + h}$;
$GM_{з} = v^{2} * (R_{з} + h)$;
$M_{з} = \frac{v^{2} * (R_{з} + h)}{G}$;
$M_{з} = \frac{1 000 ^{2} * (6 400 000 + 384 000 000)}{6,67 * 10^{-11}} = \frac{39,04 * 10^{13}}{6,67 * 10^{-11}} = 5,8 * 10^{24}$ кг.
Ответ: $5,8 * 10^{24}$ кг.
Номер №1656
Чему равна первая космическая скорость для планеты, масса и радиус которой в 2 раза больше, чем у Земли?
Решение
Дано:
$M_{п} = 2М_{з}$;
$R_{п} = 2R_{з}$;
$M_{з} = 6 * 10^{24}$ кг;
R = 6400 км;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
$v_{п}$ − ?
СИ:
$R = 6,4 * 10^{6}$ м.
Решение:
Первая космическая скорость Земли равна:
$v_{з} = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{R_{з}}}$;
Формула первой космической скорости планеты такая же как у Земли:
$v_{п} = \sqrt{G * \frac{M_{п}}{R_{п}}} = \sqrt{G * \frac{2М_{з}}{2R_{з}}} = \sqrt{G * \frac{М_{з}}{R_{з}}}$;
$v_{п} = \sqrt{\frac{6,67 * 10^{-11} * 6 * 10^{24}}{6,4 * 10^{6}}} = \sqrt{6,23 * 10^{7}} = 7893$ м/с ≈ 8 км/с.
Ответ: 8 км/с.
Номер №1657
Рассчитайте первую космическую скорость:
а) на планете Марс (масса $6,43 * 10^{23}$ кг, средний радиус $3,38 * 10^{6}$ м);
б) на планете Сатурн (масса $5,69 * 10^{26}$ кг, средний радиус $6,04 * 10^{7}$ м);
в) на планете Уран (масса $8,69 * 10^{25}$ кг, средний радиус $2,38 * 10^{7}$ м).
Решение а
Дано:
$M = 6,43 * 10^{23}$ кг;
$R = 3,38 * 10^{6}$ м;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
v − ?
Решение:
Формула первой космической скорости планеты такая же как у Земли:
$v = \sqrt{G * \frac{M}{R}}$;
$v = \sqrt{6,67 * 10^{-11} * \frac{6,43 * 10^{23}}{3,38 * 10^{6}}} = \sqrt{12,63 * 10^{6}} = 3554$ м ≈ 3,6 км/с.
Ответ: 3,6 км/с.
Решение б
Дано:
$M = 5,69 * 10^{26}$ кг;
$R = 6,04 * 10^{7}$ м;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
v − ?
Решение:
Формула первой космической скорости планеты такая же как у Земли:
$v = \sqrt{G * \frac{M}{R}}$;
$v = \sqrt{6,67 * 10^{-11} * \frac{5,69 * 10^{26}}{6,04 * 10^{7}}} = \sqrt{6,28 * 10^{8}} = 25059$ м ≈ 25,1 км/с.
Ответ: 25,1 км/с.
Решение в
Дано:
$M = 8,69 * 10^{25}$ кг;
$R = 2,38 * 10^{7}$ м;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
v − ?
Решение:
Формула первой космической скорости планеты такая же как у Земли:
$v = \sqrt{G * \frac{M}{R}}$;
$v = \sqrt{6,67 * 10^{-11} * \frac{8,69 * 10^{25}}{2,38 * 10^{7}}} = \sqrt{24,35 * 10^{7}} = 15604$ м/с ≈ 15,6 км/с.
Ответ: 15,6 км/с.
Номер №1658
Найдите среднюю скорость движения Земли по орбите, если радиус орбиты $1,5*10^{11}$ м, а масса Солнца $2 * 10^{30}$ кг.
Решение
Дано:
$R = 1,5*10^{11}$ м;
$m_{с} = 2 * 10^{30}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
$v_{з}$ − ?
Решение:
Сила притяжения Солнца и Земли:
$F = G * \frac{m_{с}m_{з}}{R^{2}}$;
Центростремительное ускорение Земли определим из второго закона Ньютона:
$a = \frac{F}{m_{з}}$;
Найдем скорость движения Земли на орбите:
$a = \frac{v^{2}}{R}$;
$v^{2} = aR$;
$v_{з} = \sqrt{aR} = \sqrt{\frac{FR}{m_{з}}} = \sqrt{\frac{G * \frac{m_{с}m_{з}}{R^{2}}R}{m_{з}}} = \sqrt{\frac{G * m_{с}}{R}}$;
$v_{з} = \sqrt{\frac{6,67 * 10^{-11} * 2 * 10^{30}}{1,5*10^{11}}} = \sqrt{8,89 * 10^{8}} = 29816$ м/с ≈30 км/с.
Ответ: 30 км/с.
Номер №1659
Первый в мире советский космонавт Ю. А. Гагарин на космическом корабле «Восток−1» пролетел вокруг Земли расстояние 41580 км со средней скоростью 28 000 км/ч. Сколько времени длился полёт?
Решение
Дано:
l = 41580 км;
v = 28 000 км/ч.
Найти:
t − ?
СИ:
$S = 4158 * 10^{4}$ м;
v = 7777,8 м/с.
Решение:
$t = \frac{l}{v}$;
$t = \frac{4158 * 10^{4}}{7777,8} = 5346$ c = 89 мин.
Ответ: 89 мин.
Номер №1660
Средняя высота, на которой спутник движется над поверхностью Земли, 1700 км. Определите скорость движения и период обращения спутника, если радиус Земли 6400 км.
Решение
Дано:
h = 1700 км;
R = 6400 км;
M = $6 * 10^{24}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
v − ?
T − ?
СИ:
h = 1700 000 м;
R = 6 400 000 м.
Решение:
Первая космическая скорость равна:
$v = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{R_{з} + h}}$;
$v = \sqrt{6,67 * 10^{-11} * \frac{6 * 10^{24}}{6400 000 + 1700 000}} = 7000$ м/с ≈ 7 км/с;
$v = \frac{2π *(R + h)}{T}$;
$T = \frac{2π *(R + h)}{v}$;
$T = \frac{2 * 3,14 *(6 400 000 + 1700 000)}{7000} = 7267$ c = 121 мин.
Ответ: 7 км/с; 121 мин.
Номер №1661
Какую скорость имеет искусственный спутник, движущийся на высоте 300 км над поверхностью Земли? Чему равен его период обращения?
Решение
Дано:
h = 300 км;
R = 6400 км;
M = $6 * 10^{24}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
v − ?
T − ?
СИ:
h = 300 000 м;
R = 6 400 000 м.
Решение:
Первая космическая скорость равна:
$v = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{R_{з} + h}}$;
$v = \sqrt{6,67 * 10^{-11} * \frac{6 * 10^{24}}{6400 000 + 300 000}} = 7727$ м/с ≈ 7,7 км/с;
$v = \frac{2π *(R + h)}{T}$;
$T = \frac{2π *(R + h)}{v}$;
$T = \frac{2 * 3,14 *(6 400 000 + 300 000)}{7000} = 5445$ c = 91 мин.
Ответ: 7,7 км/с; 91 мин. 194
-
Номер №1662
Во сколько раз скорость искусственного спутника, движущегося на высоте 21 600 км над поверхностью Земли, меньше скорости спутника, движущегося на высоте 600 км над поверхностью? Радиус Земли 6400 км.
Решение
Дано:
$h_{1} = 21 600$ км;
$h_{2} = 600$ км;
R = 6400 км.
Найти:
$\frac{v_{2}}{v_{1}}$ − ?
СИ:
$h_{1} = 21 600 000$ м;
$h_{2} = 600 000$ м;
R = 6 400 000 м.
Решение:
Первая космическая скорость равна:
$v = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{R_{з} + h}}$;
$\frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{\sqrt{G * \frac{M_{з}}{R_{з} + h_{2}}}}{\sqrt{G * \frac{M_{з}}{R_{з} + h_{1}}}} = \sqrt {\frac{G * \frac{M_{з}}{R_{з} + h_{2}}}{G * \frac{M_{з}}{R_{з} + h_{1}}}} = \sqrt{\frac{R_{з} + h_{1}}{R_{з} + h_{2}}}$;
$\frac{v_{2}}{v_{1}} = \sqrt{\frac{6 400 000 + 21 600 000}{ 6 400 000 + 600 000}} = \sqrt{4} = 2$.
Ответ: В 2 раза.
Номер №1663
Сравните скорости движения искусственных спутников Земли и Венеры при движении по орбитам, одинаково удалённым от центров планет. Масса Венеры составляет 0,815 массы Земли.
Решение
Дано:
$r = R$;
m = 0,815M.
Найти:
$\frac{v_{2}}{v_{1}}$ − ?
СИ:
$h_{1} = 21 600 000$ м;
$h_{2} = 600 000$ м;
R = 6 400 000 м.
Решение:
Первая космическая скорость равна:
$v = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{R}}$;
$\frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{\sqrt{G * \frac{M}{R}}}{\sqrt{G * \frac{m}{r}}} = \sqrt {\frac{G * \frac{M}{R}}{G * \frac{m}{r}}} = \sqrt {\frac{R * M}{R * 0,815M}} = \sqrt{1,227} = 1,11$.
Ответ: Скорость спутника Земли в 1,11 раза больше.
Номер №1664
Какую скорость должен иметь искусственный спутник Земли, чтобы он вращался по круговой орбите на высоте, равной двум радиусам Земли; трём радиусам Земли над поверхностью Земли? Радиус Земли равен 6400 км.
Решение
Дано:
$h_{1} = 2R$;
$h_{2} = 3R$;
R = 6400 км;
M = $6 * 10^{24}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
$v_{1}$− ?
$v_{2}$− ?
СИ
R = 6 400 000 м.
Решение:
Первая космическая скорость равна:
$v_{1} = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{R + h}} = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{R + 2R}} = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{3R}}$;
$v_{1} = \sqrt{6,67 * 10^{-11} * \frac{6 * 10^{24}}{3 * 6400 000}} = \sqrt{2,1 * 10^{7}} = 4583$ м/с ≈ 4,6 км/с;
$v_{2} = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{R + h}} = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{R + 3R}} = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{4R}}$;
$v_{2} = \sqrt{6,67 * 10^{-11} * \frac{6 * 10^{24}}{4 * 6400 000}} = \sqrt{1,56 * 10^{7}} = 3950$ м/с ≈ 4 км/с.
Ответ: 4,6 км/с; 4 км/с.
Номер №1665
Может ли спутник обращаться вокруг Земли по круговой орбите со скоростью 1км/с? При каком условии это возможно?
Решение
Дано:
v = 1 км/с;
R = 6400 км;
M = $6 * 10^{24}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
h − ?
СИ
$R = 0,64 * 10^{7}$ м;
v = 1000 м/с.
Решение:
Первая космическая скорость равна:
$v = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{R + h}}$;
$v^{2}= G * \frac{M_{з}}{R + h}$;
$R + h= \frac{GM_{з}}{v^{2}}$;
$h = \frac{GM_{з}}{v^{2}} - R$;
$h = \frac{6,67 * 10^{-11} * 6 * 10^{24}}{1000^{2}} - 0,64 * 10^{7} = 40,02 * 10^{7} - 0,64 * 10^{7} = 39,38 * 10^{7} м ≈ 4 * 10^{8}$ м.
Ответ: Может при радиусе орбиты $4 * 10^{8}$ м.
Номер №1666
Радиус окружности, по которой движется Фобос (спутник планеты Марс), равен 9400 км, а его период обращения равен 46 мин. Определите массу Марса.
Решение
Дано:
R = 9400 км;
T = 46 мин;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
M − ?
СИ
$R = 9,4 * 10^{6}$ м;
T = 2760 с.
Решение:
Линейная скорость обращения спутника равна:
$v = \frac{2πR}{T}$;
Первая космическая скорость равна:
$v = \sqrt{G * \frac{M}{R}}$;
$v^{2}= G * \frac{М}{R}$;
$M = \frac{v^{2}R}{G} = \frac{(\frac{2πR}{T})^{2}R}{G} = \frac{4π^{2}R^{3}}{GT^{2}}$;
$M = \frac{4 * 3,14^{2} * (9,4 * 10^{6})^{3}}{6,67 * 10^{-11} * 2760^{2}} = 6,45 * 10^{25}$ кг.
Ответ: $6,45 * 10^{25}$ кг.
Номер №1667
Плотность некоторой планеты такая же, как и у Земли, а её радиус вдвое меньше. Найдите отношение первой космической скорости для Земли к аналогичной величине для некоторой планеты.
Решение
Дано:
$ρ_{п} = ρ_{з}$;
$R_{з} = 2R_{п}$.
Найти:
$\frac{v_{з}}{v_{п}}$ − ?
Решение:
Масса планеты равна:
$M = ρV = ρ * \frac{4}{3}πR^{3}$;
Первая космическая скорость равна:
$v = \sqrt{G * \frac{M}{R}} = \sqrt{G * \frac{ρ * \frac{4}{3}πR^{3}}{R}} = \sqrt{\frac{4GρπR^{3}}{3R}} = 2R\sqrt{\frac{Gρπ}{3}}$;
Найдем отношение скоростей:
$\frac{v_{з}}{v_{п}} = \frac{2R_{з}\sqrt{\frac{Gρ_{з}π}{3}}}{2R_{п}\sqrt{\frac{Gρ_{п}π}{3}}} = \frac{R_{з}}{R_{п}} = \frac{2R_{п}}{R_{п}} = 2$.
Ответ: 2.
Номер №1668
Рассчитайте скорость движения спутника вокруг Земли по круговой орбите на высоте, равной радиусу Земли, если первая космическая скорость у поверхности Земли равна 8 км/с.
Решение
Дано:
h = R;
$v_{1} = 8$ км/с;
R = 6400 км;
M = $6 * 10^{24}$ кг;
$G = 6,67 * 10^{-11} \frac{Н * м^{2}}{кг^{2}}$.
Найти:
v − ?
СИ
$v_{1} = 8000$ м/с;
R = 6400 000 м.
Решение:
Первая космическая скорость равна:
$v_{1} = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{R}}$;
$v_{1}^{2} = G * \frac{M_{з}}{R}$;
$R = G * \frac{M_{з}}{v_{1}^{2}}$;
$v = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{R+h}} = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{R+R}} = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{2R}} = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{2 * G * \frac{M_{з}}{v_{1}^{2}}}} = \sqrt{\frac{v_{1}^{2}}{2}} = \frac{v_{1}}{\sqrt{2}}$;
$v = \frac{8000}{\sqrt{2}} = 5673$ м/ с ≈ 5,7 км/с.
Ответ: 5,7 км/с.
Номер №1669
Два спутника вращаются вокруг Земли по круговым орбитам на расстояниях 7600 и 600 км от её поверхности. Определите отношение скорости первого спутника к скорости второго.
Решение
Дано:
$h_{1} = 7600$ км;
$h_{2} = 600$ км;
R = 6400 км.
Найти:
$\frac{v_{1}}{v_{2}}$ − ?
СИ
$h_{1} = 7,6 * 10^{6}$ м;
$h_{2} = 6 * 10^{5}$ м;
$R = 6,4 * 10^{6}$ м.
Решение:
Первая космическая скорость равна:
$v_{1} = \sqrt{G * \frac{M_{з}}{R + h}}$;
$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{\sqrt{G * \frac{M_{з}}{R + h_{1}}}}{\sqrt{G * \frac{M_{з}}{R + h_{2}}}} = \sqrt{\frac{\frac{G * M_{з}}{R + h_{1}}}{\frac{G * M_{з}}{R + h_{2}}}} = \sqrt{\frac{R + h_{2}}{R + h_{1}}}$;
$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \sqrt{\frac{6,4 * 10^{6} + 6 * 10^{5}}{6,4 * 10^{6} + 7,6 * 10^{6}}} = \sqrt{0,5} = 0,7$.
Ответ: 0,7.
Номер №1670
На рисунке 255 показаны силы, действующие на тело, движущееся по окружности ($\overset{→}{N}$ − сила реакции опоры; $\overset{→}{F_{н}}$ сила натяжения нити). Запишите уравнение движения тела в векторной и скалярной формах для каждого случая.
рис. 255
Решение а
Уравнение движения тела в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{N}$;
Проекция на ось Y:
ma = mg − N;
$\frac{mv^{2}}{R} = mg - N$.
Решение б
Уравнение движения тела в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{N}$;
Проекция на ось Y:
ma = N − mg;
$\frac{mv^{2}}{R} = N - mg$.
Решение в
Уравнение движения тела в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{F_{н}}$;
Проекция на ось Y:
$ma = mg + F_{н}$;
$\frac{mv^{2}}{R} = mg + F_{н}$.
Решение г
Уравнение движения тела в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{F_{н}}$;
Проекция на ось Y:
$0 = F_{н} - mg$;
Проекция на ось X:
ma = 0.
Номер №1671
Анализируя движение тел по наклонной плоскости − спуск и подъём (рис. 256), Галилей пришёл к выводу, что движение тела по горизонтальной плоскости является равномерным. Как рассуждал учёный?
рис. 256
Решение
"При движении по наклонной плоскости вниз наблюдается ускорение, а при движении вверх − замедление. Отсюда следует, что движение по горизонтали является неизменным, ибо... оно ничем не ослабляется, не замедляется и не ускоряется". 195
-
Номер №1672
Вниз по наклонной плоскости скользит брусок: его устанавливают в положении А, а затем в положении В (рис. 257). Одинаковая ли сила трения действует на брусок в обоих случаях?
рис. 257
Решение
Сила трения, которая действует на бруски, одинакова в обоих случаях, т.к. сила трения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей.
Номер №1673
Какие сани скатятся с наклонной плоскости быстрее − с грузом или без груза? Почему?
Решение
Обозначим угол наклона плоскости через α.
Изобразим все силы, действующие на сани: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$, направленную противоположно скорости движения.
$F_{тр} = μN$;
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{N} + \overset{→}{F_{тр}}$;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно наклонной плоскости. Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось Y: 0 = N − mgcosα;
$N = mgcosα$;
ось X:$ ma = mgsinα - F_{тр} = mgsinα - μN = mgsinα - μ * mgcosα = mg * (sinα - μcosα)$;
Решая систему этих уравнений получаем, что ускорение саней равно:
$a = g * (sinα - μcosα)$ и не зависит от массы, а значит, оно не изменится при увеличении массы груза.
Если не изменяется ускорение, с которым сани скатываются с наклонной плоскости, значит не изменится и время спуска.
Ответ: Сани скатятся с наклонной плоскости за одинаковое время, т.к. ускорение саней не зависит от массы груза.
Номер №1674
Почему конькобежец во время соревнований наклоняется в сторону поворота? Кто больше наклоняется − спринтеры, бегущие дистанцию 500 м, или стайеры на дистанции 10 000 м? Почему?
Решение
На конькобежца действуют силы: сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения. Их равнодействующая при повороте конькобежца должна быть направлена к центру окружности, по которой движется спортсмен. Это возможно, если его корпус наклонен в сторону поворота.
Спринтеры, бегущие дистанцию 500 м, наклоняются больше для того, чтобы возникла сила, увеличивающая ускорения при повороте, тогда можно будет повернуть на большей скорости.
Номер №1675
На гладкой наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 1 м лежит груз массой 100 кг. С какой силой груз давит на наклонную плоскость? Какую силу необходимо приложить к грузу, чтобы удержать его на наклонной плоскости? Как изменится модуль этой силы, если поверхность шероховатая и коэффициент трения равен 0,1?
Решение
Дано:
l = 2 м;
h = 1 м;
m = 100 кг;
g ≈ 10 Н/кг;
μ = 0,1.
Найти:
P − ?
$F_{1}$ − ?
$F_{2}$ − ?
Решение:Изобразим все силы, действующие на тело: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$, направленную противоположно скорости движения.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме (для случая, когда поверхность гладкая, $\overset{→}{F_{тр}}$ = 0):
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{N}$;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно наклонной плоскости. Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: ma = mgsinα;
ось Y: 0 = N − mgcosα;
Найдем угол наклона поверхности:
$sinα = \frac{h}{l} = \frac{1}{2} = 0,5$;
$cosα = \frac{\sqrt{l^{2} - h_{2}}}{l} = \frac{\sqrt{3}}{2} = 0,87$;
Найдем силу реакции опоры N и соответственно вес тела P:
N = P = mgcosα;
P = 100 * 10 * 0,87 = 870 Н.
Найдем силу, которую необходимо приложить к грузу, чтобы удержать его на наклонной плоскости:
$F_{1} = ma = 100 * 10 * 0,5 = 500$ Н.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме, если на тело действует сила трения:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{N} + \overset{→}{F_{тр}}$;
ось X:$ ma = mgsinα - F_{тр} = mgsinα - μN = mgsinα - μ * mgcosα = mg * (sinα - μcosα)$;
$F_{2} = 100 * 10 * (0,5 - 0,1 * 0,87) = 413$ Н.
Ответ: 870 Н; 500 Н; 413 Н.
Номер №1676
С каким ускорением скользит тело по наклонной плоскости с углом наклона α = 30° при коэффициенте трения μ = 0,2?
Решение
Дано:
α = 30°;
g ≈ 10 Н/кг;
μ = 0,2.
Найти:
a − ?
Решение:Изобразим все силы, действующие на тело: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$, направленную противоположно скорости движения.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{N} + \overset{→}{F_{тр}}$;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно наклонной плоскости. Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: $ma = mgsinα - F_{тр}$;
ось Y: 0 = N − mgcosα;
Найдем силу реакции опоры N;
N = mgcosα;
Найдем ускорение тела:
$ma = mgsinα - F_{тр} = mgsinα - μN = mgsinα - μ * mgcosα = mg * (sinα - μcosα)$;
$a = \frac{mg * (sinα - μcosα)}{m} = g * (sinα - μcosα)$;
$a = 10 * (sin30 - 0,2 * cos30) = 3,3 м/с^{2}$.
Ответ: 3,3 $м/с^{2}$.
Номер №1677
Длина наклонной плоскости 4 м, угол наклона к горизонту 60°. За какое время соскользнёт с этой плоскости тело, если коэффициент трения равен 0,2?
Решение
Дано:
l = 4 м;
α = 60°;
g ≈ 10 Н/кг;
μ = 0,2.
Найти:
t − ?
Решение:Изобразим все силы, действующие на тело: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$, направленную противоположно скорости движения.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{N} + \overset{→}{F_{тр}}$;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно наклонной плоскости. Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: $ma = mgsinα - F_{тр}$;
ось Y: 0 = N − mgcosα;
Найдем силу реакции опоры N;
N = mgcosα;
Найдем ускорение тела:
$ma = mgsinα - F_{тр} = mgsinα - μN = mgsinα - μ * mgcosα = mg * (sinα - μcosα)$;
$a = \frac{mg * (sinα - μcosα)}{m} = g * (sinα - μcosα)$;
Уравнение равноускоренного движения:
$l = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
Т.к. тело начинает движение, то $v_{0} = 0$:
$l = \frac {at^{2}}{2}$;
$2l = at^{2}$;
$t^{2} = \frac{2l}{a}$;
$t = \sqrt{\frac{2l}{a}} = \sqrt{\frac{2l}{g * (sinα - μcosα)}}$;
$t = \sqrt{\frac{2 * 4}{10 * (sin60 - 0,2 * cos60)}} = 1$ с.
Ответ: 1 с.
Номер №1678
Тело массой 1 т поднимают по настилу с углом наклона 30° силой 7 кН. Коэффициент трения равен 0,1. Определите ускорение движения тела.
Решение
Дано:
m = 1 т;
α = 30°;
F = 7 кН;
g ≈ 10 Н/кг;
μ = 0,1.
Найти:
a − ?
СИ:
m = 1000 кг;
F = 7 000 Н.
Решение:Изобразим все силы, действующие на тело: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$, сила тяги $\overset{→}{F}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{N} + \overset{→}{F_{тр}} + \overset{→}{F}$;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно наклонной плоскости. Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: $ma = F - F_{тр} + mgsinα $;
ось Y: 0 = N − mgcosα;
Найдем силу реакции опоры N;
N = mgcosα;
Найдем ускорение тела:
$ma = F - F_{тр} + mgsinα = F - μN + mgsinα= F- μ * mgcosα + mgsinα = F - mg * (μcosα + sinα)$;
$a = \frac{F - mg * (μcosα + sinα)}{m}$;
$a = \frac{7000 - 1000 * 10 (0,1 * cos30 + sin30)}{1000} = 1,1м/с^{2}$.
Ответ: 1,1 $м/с^{2}$. 196
-
Номер №1679
Одним из тренажёров, используемых для подготовки космонавтов к предстоящим полётам, является специальная центрифуга. Какую перегрузку испытывает космонавт, если центрифуга радиусом R = 6 м вращается с частотой n = 20 об/мин?
Решение
Дано:
R = 6 м;
n = 20 об/мин;
g = 9,8 $м/с^{2}$.
Найти:
k − ?
СИ:
n = 0,33 об/с.
Решение:
Перегрузка − величина, равная отношению центростремительного ускорения к ускорению свободного падения на поверхности Земли.
Найдем скорость движения центрифуги:
v = 2πRν;
Найдем центростремительное ускорение
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R} = \frac{4π^{2}R^{2}ν^{2}}{R} = 4π^{2}Rν^{2}$;
$a_{ц} = 4 * 3,14^{2} * 6 * 0,33^{2}= 25,77 м/с^{2}$;
$k = \frac{a_{ц}}{g} =\frac{25,77}{9,8} = 2,6$.
Ответ: 2,6.
Номер №1680
Метатель молота перед броском быстро вращается. При этом молот описывает окружность радиусом 1,4 м со скоростью 10 м/с. Масса молота 7,3 кг. С какой силой надо удерживать молот, чтобы он не вырвался из рук?
Решение
Дано:
R = 1,4 м;
v = 10 м/с;
m = 7,3 кг.
Найти:
$F_{ц}$ − ?
Решение:
Движение молота по дуге окружности является движением с центростремительным ускорением:
$a_{ц}= \frac{ν^{2}}{R}$;
При равномерном вращательном движении на вращающееся тело действует центробежная сила:
$F_{ц} = ma_{ц} = \frac{mν^{2}}{R}$;
$F_{ц} = \frac{7,3 * 10^{2}}{1,4} = 521$ Н.
Ответ: 521 Н.
Номер №1681
Два связанных нитью бруска массами $m_{1} = 150$ г и $m_{2}= 200$ г лежат на горизонтальной плоскости (рис. 258). К бруску массой $m_{1}$ приложена параллельно плоскости сила F = 7 Н. Коэффициент трения μ = 0,1. Найдите ускорение системы.
Решение
Дано:
$m_{1} = 150$ г;
$m_{2}= 200$ г;
F = 7 Н;
μ = 0,1;
g = 9,8 Н/кг.
Найти:
a − ?
СИ:
$m_{1} = 0,15$ кг;
$m_{2}= 0,2$ кг.
Решение:Изобразим все силы, действующие на бруски: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$, сила тяги $\overset{→}{F}$, сила натяжения нити $\overset{→}{T}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для каждого бруска:
$\overset{→}{m_{1}а} = \overset{→}{m_{1}g} + \overset{→}{N_{1}} + \overset{→}{F_{тр1}} + \overset{→}{F} + \overset{→}{T}$;
$\overset{→}{m_{2}а} = \overset{→}{m_{2}g} + \overset{→}{N_{2}} + \overset{→}{F_{тр2}} + \overset{→}{T} $;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно горизонтальной плоскости. Рассмотрим первое и второе уравнение в проекции на вертикальную ось:
Ось Y:
$0 = N_{1} - m_{1}g$;
$0 = N_{2} - m_{2}g$;
$N_{1} = m_{1}g$;
$N_{2} = m_{2}g$;
Рассмотрим первое и второе уравнение в проекции на горизонтальную ось:
Ось X:
$m_{1}а = F - F_{тр1} - T$;
$m_{2}а = T - F_{тр2}$;
Сложим полученные уравнения:
$m_{1}а + m_{2}а = F - F_{тр1} - F_{тр2}$;
$F_{тр1} = μN$;
$a * (m_{1} + m_{2}) = F - μN_{1} - μN_{2} = F - μm_{1}g - μm_{2}g = F - μg * (m_{1} + m_{2})$;
$a = \frac{ F - μg * (m_{1} + m_{2})}{m_{1} + m_{2}} = \frac{ F}{m_{1} + m_{2}} - μg$;
$a = \frac{7}{0,15 + 0,2} - 0,1 * 9,8 = 19 м/с^{2}$.
Ответ: 19 $м/с^{2}$.
Номер №1682
Два груза массами $m_{1} = 200$ г и $m_{2} = 300$ г связаны нитью и лежат на горизонтальной поверхности стола. С каким ускорением будет двигаться система, если к грузам приложить силы $F_{1} = 1,5$ Н и $F_{2} = 1$ Н (рис. 259)? Коэффициент трения μ = 0,05.
рис. 259
Решение
Дано:
$m_{1} = 200$ г;
$m_{2}= 300$ г;
$F_{1} = 1,5$ Н;
$F_{2} = 1$ Н
μ = 0,05;
g ≈ 10 Н/кг.
Найти:
a − ?
СИ:
$m_{1} = 0,2$ кг;
$m_{2}= 0,3$ кг.
Решение:
Изобразим все силы, действующие на грузы: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$, сила тяги $\overset{→}{F}$, сила натяжения нити $\overset{→}{T}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для каждого груза:
$\overset{→}{m_{1}а} = \overset{→}{m_{1}g} + \overset{→}{N_{1}} + \overset{→}{F_{тр1}} + \overset{→}{F_{1}} + \overset{→}{T}$;
$\overset{→}{m_{2}а} = \overset{→}{m_{2}g} + \overset{→}{N_{2}} + \overset{→}{F_{тр2}} + \overset{→}{F_{2}} + \overset{→}{T} $;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно горизонтальной плоскости. Рассмотрим первое и второе уравнение в проекции на вертикальную ось:
Ось Y:
$0 = N_{1} - m_{1}g$;
$0 = N_{2} - m_{2}g$;
$N_{1} = m_{1}g$;
$N_{2} = m_{2}g$;
Рассмотрим первое и второе уравнение в проекции на горизонтальную ось:
Ось X:
$m_{1}а = F_{1} - F_{тр1} - T$;
$m_{2}а = T - F_{2} - F_{тр2}$;
Сложим полученные уравнения:
$m_{1}а + m_{2}а = F_{1} - F_{2} - F_{тр1} - F_{тр2}$;
$F_{тр1} = μN$;
$a * (m_{1} + m_{2}) = F_{1} - F_{2} - μN_{1} - μN_{2}$;
$a * (m_{1} + m_{2}) = F_{1} - F_{2} - μm_{1}g - μm_{2}g$;
$a * (m_{1} + m_{2}) = F_{1} - F_{2} - μg * (m_{1} + m_{2})$;
$a = \frac{F_{1} - F_{2} - μg * (m_{1} + m_{2})}{(m_{1} + m_{2})} = \frac{F_{1} - F_{2}}{m_{1} + m_{2}} - μg$;
$a = \frac{1,5 - 1}{0,2 + 0,3} - 0,05 * 10 = 0,5 м/с^{2}$.
Ответ: 0,5 $м/с^{2}$.
Номер №1683
На горизонтальной плоскости лежат два связанных нитью груза массой m каждый (рис. 260). На нити, прикреплённой к этим грузам и перекинутой через неподвижный блок, подвешен груз такой же массы. С каким ускорением движется эта система и чему равна сила натяжения нити между грузами? Трение не учитывать.
рис. 260
Решение
Дано:
$m_{1} = m_{2} = m_{3} = m$;
g ≈ 10 Н/кг.
Найти:
a − ?
$T_{1}$ − ?
$T_{2}$ − ?
Решение:
Если считать нить нерастяжимой, то тела будут двигаться как единое целое с некоторым ускорением a.
Изобразим все силы, действующие на грузы: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила натяжения нити $\overset{→}{T}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для каждого груза:
$\overset{→}{m_{1}а} = \overset{→}{m_{1}g} + \overset{→}{N_{1}} + \overset{→}{T_{1}}$;
$\overset{→}{m_{2}а} = \overset{→}{m_{2}g} + \overset{→}{N_{2}} + \overset{→}{T_{1}} + \overset{→}{T_{2}} $;
$\overset{→}{m_{3}а} = \overset{→}{m_{3}g} + \overset{→}{T_{2}}$;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно горизонтальной плоскости. Рассмотрим уравнения в проекции на вертикальную ось:
Ось Y:
$0 = N_{1} - m_{1}g$;
$0 = N_{2} - m_{2}g$;
Рассмотрим уравнения в проекции на горизонтальную ось:
Ось X:
$m_{1}а = T_{1}$;
$m_{2}а = T_{2} - T_{1}$;
$-m_{3}а = T_{2} - m_{3}g$;
Т.к. $m_{1} = m_{2} = m_{3} = m$, то
$T_{1} = mа$;
$T_{2} = mа + T_{1} = mа + mа = 2mа$;
$-mа = T_{2} - mg = 2mа - mg$;
$3mа = mg$;
$a = \frac{mg}{3m} = \frac{g}{3}$;
$a = \frac{10}{3} = 3,3 м/с^{2}$;
$T_{1} = \frac{mg}{3}$;
$T_{2} = \frac{2mg}{3}$;
Ответ: 3,3 $м/с^{2}$; $\frac{mg}{3}$; $\frac{2mg}{3}$.
Номер №1684
Два бруска, связанные между собой нитью, подвешены, как показано на рисунке 261. Какую силу $\overset{→}{F}$ нужно приложить к верхней нити, чтобы:
а) оба бруска покоились;
б) бруски двигались вверх с ускорением 1,2 $м/с^{2}$;
в) бруски двигались вниз с ускорением 1,2 $м/с^{2}$?
рис. 261
Решение а
Дано:
$m_{1} = 2$ кг;
$m_{2} = 4$ кг;
g = 9,8 Н/кг.
Найти:
F − ?
Решение:
Изобразим все силы, действующие на грузы: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила натяжения нити $\overset{→}{T}$, сила тяги $\overset{→}{F}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для каждого груза:
$\overset{→}{m_{1}а} = \overset{→}{m_{1}g} + \overset{→}{T} + \overset{→}{F}$;
$\overset{→}{m_{2}а} = \overset{→}{m_{2}g} + \overset{→}{T}$;
Выберем ось Y перпендикулярно горизонтальной плоскости. Рассмотрим уравнения в проекции на вертикальную ось:
Ось Y:
$0 = F - m_{1}g - T$;
$0 = T - m_{2}g$;
Сложим два уравнения:
$0 = F - m_{1}g - m_{2}g = F - g * (m_{1} + m_{2})$;
$F = g * (m_{1} + m_{2})$;
F = 9,8 * (2 + 4) = 58,8 Н.
Ответ: 58,8 Н.
Решение б
Дано:
$m_{1} = 2$ кг;
$m_{2} = 4$ кг;
a = 1,2 $м/с^{2}$;
g = 9,8 Н/кг.
Найти:
F − ?
Решение:
Изобразим все силы, действующие на грузы: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила натяжения нити $\overset{→}{T}$, сила тяги $\overset{→}{F}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для каждого груза:
$\overset{→}{m_{1}а} = \overset{→}{m_{1}g} + \overset{→}{T} + \overset{→}{F}$;
$\overset{→}{m_{2}а} = \overset{→}{m_{2}g} + \overset{→}{T}$;
Выберем ось Y перпендикулярно горизонтальной плоскости. Рассмотрим уравнения в проекции на вертикальную ось:
Ось Y:
$m_{1}a = F - m_{1}g - T$;
$m_{2}a = T - m_{2}g$;
Сложим два уравнения:
$m_{1}a + m_{2}a = F - m_{1}g - m_{2}g$;
$F = a * (m_{1} + m_{2}) + g * (m_{1} + m_{2})$;
$F = (a + g) * (m_{1} + m_{2})$;
F = (1,2 + 9,8) * (2 + 4) = 66 Н.
Ответ: 66 Н.
Решение в
Дано:
$m_{1} = 2$ кг;
$m_{2} = 4$ кг;
a = 1,2 $м/с^{2}$;
g = 9,8 Н/кг.
Найти:
F − ?
Решение:
Изобразим все силы, действующие на грузы: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила натяжения нити $\overset{→}{T}$, сила тяги $\overset{→}{F}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для каждого груза:
$\overset{→}{m_{1}а} = \overset{→}{m_{1}g} + \overset{→}{T} + \overset{→}{F}$;
$\overset{→}{m_{2}а} = \overset{→}{m_{2}g} + \overset{→}{T}$;
Выберем ось Y перпендикулярно горизонтальной плоскости. Рассмотрим уравнения в проекции на вертикальную ось:
Ось Y:
$-m_{1}a = F - m_{1}g - T$;
$-m_{2}a = T - m_{2}g$;
Сложим два уравнения:
$-m_{1}a - m_{2}a = F - m_{1}g - m_{2}g$;
$F = g * (m_{1} + m_{2}) - a * (m_{1} + m_{2})$;
$F = (g - a) * (m_{1} + m_{2})$;
F = (9,2 − 1,8) * (2 + 4) = 51,6 Н.
Ответ: 51,6 Н. 197
-
Номер №1685
На проволоке подвешены один над другим три шара массами $m_{1} = 10$ кг, $m_{2} = 8$ кг, $m_{3} = 3$ кг (рис. 262). Определите силу натяжения проволоки между нижним и средним шарами; средним и верхним шарами; верхним шаром и точкой крепления проволоки к опоре.
рис. 262
Решение
Дано:
$m_{1} = 10$ кг;
$m_{2} = 8$ кг;
$m_{3} = 3$ кг;
g ≈ 10 Н/кг.
Найти:
$T_{1}$ − ?
$T_{2}$ − ?
$T_{3}$ − ?
Решение:
Изобразим все силы, действующие на грузы: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила натяжения нити $\overset{→}{T}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для каждого груза:
$\overset{→}{m_{1}а} = \overset{→}{m_{1}g} + \overset{→}{T_{2}} + \overset{→}{T_{1}}$;
$\overset{→}{m_{2}а} = \overset{→}{m_{2}g} + \overset{→}{T_{3}} + \overset{→}{T_{2}}$;
$\overset{→}{m_{3}а} = \overset{→}{m_{3}g} + \overset{→}{T_{3}}$;
Выберем ось Y перпендикулярно горизонтальной плоскости. Рассмотрим уравнения в проекции на вертикальную ось:
Ось Y:
$0 = m_{1}g + T_{2} - T_{1}$;
$0 = m_{2}g + T_{3} - T_{2}$;
$0 = m_{3}g - T_{3}$;
$T_{3} = m_{3}g$;
$T_{3} = 3 * 10 = 30$ Н;
$T_{2} = m_{2}g + T_{3}$;
$T_{2} = 8 * 10 + 30 = 110$ Н;
$T_{1} = m_{1}g + T_{2}$;
$T_{1} = 10 * 10 + 110 =210$ Н.
Ответ: 30 Н; 110 Н; 210 Н.
Номер №1686
К двум сцепленным динамометрам (рис. 263) подвешен груз массой m = 2 кг. Масса каждого динамометра 200 г. Каково показание верхнего динамометра; нижнего динамометра?
рис. 263
Решение
Дано:
$m_{1} = m_{2} = m = 200$ г;
$m_{3} = 2$ кг;
g = 9,8 Н/кг.
Найти:
$P_{1}$ − ?
$P_{2}$ − ?
СИ:
$m_{1} = m_{2} = m = 0,2$ кг;
Решение:
Каждый динамометр показывает вес груза, привешенного к нему снизу:
$P_{1} = mg + m_{3}g$;
$P_{1} = 0,2 * 10 + 2 * 10 = 22$ Н;
$P_{2} = m_{3}g$;
$P_{2} = 2 * 10 = 20$ Н.
Ответ: 22 Н; 20 Н.
Номер №1687
На рисунке 264 изображены грузы, массы которых $m_{1} = 3$ кг и $m_{2} = 2$ кг. В какую сторону будут двигаться грузы и с каким ускорением? Чему равна сила натяжения шнура? Блок считать невесомым, нить − невесомой и нерастяжимой, трением пренебречь.
рис. 264
Решение
Дано:
$m_{1} = 3$ кг;
$m_{2} = 2$ кг;
g ≈ 10 Н/кг.
Найти:
a − ?
T − ?
Решение:
Так как нить невесома и нерастяжима, то силы натяжения, действующие на грузы, со стороны нити одинаковы. Ускорения грузов в силу нерастяжимости нити имеют одинаковую величину.
Изобразим все силы, действующие на грузы: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила натяжения нити $\overset{→}{T}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для каждого груза:
$\overset{→}{m_{1}а} = \overset{→}{m_{1}g} + \overset{→}{N} + \overset{→}{T}$;
$\overset{→}{m_{2}а} = \overset{→}{m_{2}g} + \overset{→}{T}$;
Начертим оси координат для каждого груза.
Рассмотрим уравнения в проекции на ось X:
$m_{1}а = T - m_{1}gsinα$;
Рассмотрим уравнения в проекции на ось Y:
$0 = N - m_{1}gcosα$;
$m_{2}а = m_{2}g - T$;
$\begin{equation*} \begin{cases} m_{1}а = T - m_{1}gsinα &\\ m_{2}а = m_{2}g - T & \end{cases} \end{equation*}$
Сложим уравнения:
$m_{1}а + m_{2}а = m_{2}g - m_{1}gsinα$;
$a * (m_{1} + m_{2}) = m_{2}g - m_{1}gsinα$;
$a = \frac{m_{2}g - m_{1}gsinα}{m_{1} + m_{2}}$;
$a = \frac{2 * 10 - 3 * 10 * 0,5}{3 + 2} = 1 м/с^{2}$;
$T = m_{2}g - m_{2}a = m_{2} * (g - a)$;
T = 2 * (10 − 1) = 18 Н.
Ответ: 1 $м/с^{2}$; 18 Н. Грузы будут двигаться в сторону второго тела.
Номер №1688
На рисунке 265 изображены грузы А и В, имеющие равные массы $m_{1} = m_{2} = 1$ кг. Углы наклона плоскостей к горизонту α = 30°, β = 45°. В какую сторону и с каким ускорением будут двигаться грузы? Чему равна сила натяжения нити? Блок считать невесомым, нить − невесомой и нерастяжимой, силой трения пренебречь.
рис. 265
Решение
Дано:
$m_{1} = m_{2} = m = 1$ кг;
α = 30°;
β = 45°;
g ≈ 10 Н/кг.
Найти:
a − ?
T − ?
Решение:
Так как нить невесома и нерастяжима, то силы натяжения, действующие на грузы, со стороны нити одинаковы. Ускорения грузов в силу нерастяжимости нити имеют одинаковую величину.
Изобразим все силы, действующие на грузы: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила натяжения нити $\overset{→}{T}$.
Начертим оси координат для каждого груза.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для первого груза:
$\overset{→}{m_{1}а} = \overset{→}{m_{1}g} + \overset{→}{N} + \overset{→}{T}$;
Проекции на оси:
ось X: $-m_{1}а = T - m_{1}gsinβ$;
ось Y: $0 = N - m_{1}gcosβ$;
Сила натяжения нити:
$T = m_{1}gsinβ - m_{1}а =m_{1} * (gsinβ - a)$;
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для второго груза:
$\overset{→}{m_{2}а} = \overset{→}{m_{2}g} + \overset{→}{N} + \overset{→}{T}$;
Проекции на оси:
ось X: $m_{2}а = T - m_{2}gsinα$;
ось Y: $0 = N - m_{2}gcosα$;
Тогда:
$m_{2}а = m_{1}gsinβ - m_{1}а - m_{2}gsinα$;
$m_{1}а + m_{2}а = m_{1}gsinβ - m_{2}gsinα$;
$a * (m_{1} + m_{2}) = m_{1}gsinβ - m_{2}gsinα$;
$a = \frac{m_{1}gsinβ - m_{2}gsinα}{m_{1} + m_{2}} = \frac{gm * (sinβ - sinα)}{2m }$;
$a = \frac{ 10 * 1 * (sin45 - sin30)}{2 * 1} = \frac{ 10 * (0,7 - 0,5)}{2} =1 м/с^{2}$;
$T = 1 * (10 * sin45 - 1) = 6$ Н.
Ответ: 1 $м/с^{2}$; 6 Н. Грузы будут двигаться влево.
Номер №1689
Мальчик вращает в горизонтальной плоскости три связанных верёвкой шара (рис. 266). Расстояние между шарами 1 м, масса каждого шара 0,1 кг. Чему равны силы натяжения всех трёх кусков верёвки, если шар 3 движется со скоростью 6 м/с? Какая из верёвок разорвётся в первую очередь, если вращение ускорить? Силой тяжести шаров пренебречь.
рис. 266
Решение
Дано:
$m_{1} = m_{2} = m = 0,1$ кг;
$l_{1} = l_{2} = l_{3} = l = 1$ м;
$v_{3} = 6$ м/с.
Найти:
$T_{1}$ − ?
$T_{2}$ − ?
$T_{3}$ − ?
Решение:
Изобразим силы натяжения нити $\overset{→}{T_{1}}$, $\overset{→}{T_{2}}$, $\overset{→}{T_{3}}$, действующие на шары.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для каждого шара:
$\overset{→}{mа_{1}} = \overset{→}{T_{1}} + \overset{→}{T_{2}}$;
$\overset{→}{mа_{2}} = \overset{→}{T_{2}} + \overset{→}{T_{3}}$;
$\overset{→}{mа_{3}} = \overset{→}{T_{3}}$;
Выберем ось X параллельно горизонтальной плоскости. Рассмотрим уравнения в проекции на горизонтальную ось:
Ось X:
$mа_{1} = T_{1} - T_{2}$;
$mа_{2} = T_{2} - T_{3}$;
$mа_{3} = T_{3}$;
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R}$;
$T_{3} = \frac{mv_{3}^{2}}{R_{3}}$;
$R_{3} =3 * l = 3 * 1 = 3$ м;
$T_{3} = \frac{0,1 *6^{2}}{3} = 1,2$ Н;
Найдем период обращения 3−го шара.
$T_{3} = \frac{2πR_{3}}{v_{3}}$;
$T_{3} = \frac{2 * 3,14 * 3}{6} = 3,14$ с;
Так шары связаны одной веревкой, то период обращения одинаков для всех трех шаров.
$T_{1} = T_{2} = T_{3}$;
Найдем скорость движения 1−го и 2−го шаров:
$R_{2} = 2 * l = 2 * 1 = 2$ м;
$R_{1} = 1 * l = 1 * 1 = 1$ м;
$v_{2} = \frac{2πR_{2}}{T}$;
$v_{2} = \frac{2 * 3,14 * 2}{3,14} = 4$ м/с;
$v_{2} = \frac{2 * 3,14 * 1}{3,14} = 2$ м/с;
Найдем силу натяжения 2−го куска верёвки:
$T_{2} = mа_{2} + T_{3} = \frac{mv_{2}^{2}}{R_{2}} + T_{3}$;
$T_{2} = \frac{0,1 * 4^{2}}{2} + 1,2 = 2$ Н;
Найдем силу натяжения 1−го куска верёвки:
$T_{1} = mа_{1} + T_{2} = \frac{mv_{1}^{2}}{R_{1}} + T_{2}$;
$T_{1} = \frac{0,1 * 2^{2}}{1} + 2 = 2,4$ Н;
Ответ: 2,4 Н; 2 Н; 1,2 Н. Ели вращение ускорить, разорвётся в первую очередь 1−й кусок веревки, т.к. в нем сила натяжения больше. 198
-
Номер №1690
Докажите, что легче − удерживать тело на наклонной плоскости или двигать его по ней равномерно вверх.
Решение
Тело легче удерживать на наклонной плоскости. В этом случае сила трения направлена вверх и совпадает с приложенной силой. Следовательно, приложенная сила может быть незначительной. Если тело двигать вверх по наклонной плоскости, то сила трения будет направлена противоположно движению, а поэтому будет препятствовать ему. Следовательно, приложенная сила должна быть больше, чем в первом случае.
Номер №1691
Два тела висят на нитях разной длины и описывают горизонтальные окружности. Противоположные концы нитей неподвижны. Докажите, что время обращения обоих тел всегда одинаковое, если конусы, описываемые нитями, имеют одинаковую высоту (задача Гюйгенса).
Решение
Дано:
$l_{1}$;
$l_{2}$;
$h_{1} = h_{2}$.
Доказать:
$T_{1} = T_{2}$.
Решение:
Пусть l − длина нити, α — угол нити с вертикалью, R — расстояние от тела до оси, h − высота конуса.
Изобразим все силы, действующие на тело: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила натяжения нити $\overset{→}{F_{н}}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{F_{н}}$;
Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: $ma = Tsinα = \frac{mv^{2}}{R}$;
ось Y: mg = Tcosα;
$tgα = \frac{\frac{mv^{2}}{R}}{mg} = \frac{v^{2}}{Rg}$
$v^{2} = gRtgα$;
$v = \sqrt{gRtgα}$;
Радиус окружности, описываемой телом, равен:
R = lsinα;
Найдем период обращения:
$T = \frac{2πR}{v} = \frac{2πR}{\sqrt{gRtgα}} = 2π\sqrt{\frac{R}{g}ctgα} = 2π\sqrt{\frac{lsinα}{g}ctgα} = 2π\sqrt{\frac{lcosα}{g}} = 2π\sqrt{\frac{h}{g}}$.
$T_{1} = 2π\sqrt{\frac{h_{1}}{g}}$;
$T_{2} = 2π\sqrt{\frac{h_{2}}{g}}$;
Если $h_{1} = h_{2}$, то $T_{1} = T_{2} = 2π\sqrt{\frac{h}{g}}$.
Таким образом, время обращения обоих тел всегда одинаковое, если конусы, описываемые нитями, имеют одинаковую высоту
Номер №1692
Верёвка пренебрежимо малой массы перекинута через блок, вращающийся без трения. За один конец верёвки держится обезьяна, к другому концу прикреплено зеркало того же веса, что и обезьяна. Может ли обезьяна сместиться относительно своего изображения в зеркале, если она:
а) будет взбираться по верёвке вверх;
б) будет опускаться по верёвке вниз;
в) отпустит верёвку?
Решение а
Если обезьяна будет взбираться по верёвке вверх, зеркало будет подниматься вверх с тем же ускорением, что и обезьяна, так как на обезьяну и зеркало действует одинаковая сила тяжести, а это означает что эти силы взаимоуничтожаются, и в итоге обезьянка просто тянет зеркало к себе, что в условиях пренебрежения весом веревки и силой тяжести приведёт к равномерному движению вверх двух данных тел. Таким образом, обезьяна не может сместиться относительно своего изображения в зеркале.
Решение б
Аналогично пункту а). Если обезьяна будет опускаться по верёвке вниз, зеркало будет опускаться вниз с тем же ускорением, что и обезьяна, так как на обезьяну и зеркало действует одинаковая сила тяжести, а это означает что эти силы взаимоуничтожаются, и в итоге обезьянка просто оттягивает зеркало от себя, что в условиях пренебрежения весом веревки и силой тяжести приведёт к равноемрному движению вниз двух данных тел. Таким образом, обезьяна не может сместиться относительно своего изображения в зеркале.
Решение в
Если обезьяна отпустит верёвку, то обезьяна и зеркало будут падать с одним и тем же ускорением свободного падения. Таким образом, обезьяна не будет смещаться относительно своего изображения в зеркале.
Номер №1693
Известно, что велосипедист на повороте наклоняется. Угол наклона зависит от скорости движения (возрастает с её увеличением) и от радиуса окружности (возрастает с его уменьшением при одной и той же скорости движения). Зависит ли угол наклона от массы велосипедиста, т.е. должен ли угол наклона быть одинаковым при одной и той же скорости для отца и его десятилетнего сына? Ответ обоснуйте.
Решение
Изобразим все силы, действующие на велосипедиста: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила, которая может обеспечить движение велосипедиста по окружности − сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$.
Согласно законам статики, для того, чтобы велосипедист не потерял равновесие, необходимо, чтобы равнодействующая сил $\overset{→}{N}$ и $\overset{→}{F_{тр}}$ была направлена по прямой, проходящей через центр тяжести велосипедиста, эти силы направлены под углом 90° друг к другу.
$tgα = \frac{F_{тр}}{N} =\frac{μN}{N} = μ$;
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{F_{тр}} + \overset{→}{N}$;
Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: $ma = F_{тр} = μN$;
ось Y: 0 = N − mg;
N = mg;
ma = μmg;
$a = μg = \frac{v^{2}}{R}$;
$ μ = \frac{v^{2}}{gR}$;
$tgα = \frac{v^{2}}{gR}$;
$ α= arctg (\frac{v^{2}}{gR})$.
Таким образом, угол наклона зависит от скорости движения, радиуса окружности и не зависит от массы велосипедиста.
Номер №1694
В рассказе Марка Твена «Укрощение велосипеда» написано: «Если мне случалось падать направо, я, следуя вполне естественному убеждению, круто заворачивал руль налево, нарушая, таким образом, закон природы. Закон требовал обратного: переднее колесо нужно поворачивать в ту сторону, куда падаешь». Почему велосипед надо наклонять в сторону поворота?
Решение
Если велосипед наклонять направо, то произойдёт поворот, а не падение, так как возникнет сила, создающая центростремительное ускорение. 199
-
Номер №1695
Брусок начинает скользить по наклонной плоскости с углом наклона α. Докажите, что ускорение бруска определяется по формуле α = (sinα − μсоsα)g, где μ − коэффициент трения.
РешениеИзобразим все силы, действующие на брусок: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$, направленную противоположно скорости движения.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{N} + \overset{→}{F_{тр}}$;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно наклонной плоскости. Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: $ma = mgsinα - F_{тр}$;
ось Y: 0 = N − mgcosα;
Найдем силу реакции опоры N;
N = mgcosα;
Найдем ускорение бруска:
$ma = mgsinα - F_{тр} = mgsinα - μN = mgsinα - μ * mgcosα = mg * (sinα - μcosα)$;
$a = \frac{mg * (sinα - μcosα)}{m} = g * (sinα - μcosα)$.
Таким образом, ускорение бруска определяется по формуле α = (sinα − μсоsα)g.
Номер №1696
Наибольшая скорость прохождения поворотов зависит от радиуса поворота R и коэффициента трения скольжения μ. Докажите, что $v^{2} = μRg$.
Решение
Изобразим все силы, действующие на спортсмена при повороте: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила, которая может обеспечить движение спортсмена по окружности − сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{F_{тр}} + \overset{→}{N}$;
Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: $ma = F_{тр} = μN$;
ось Y: 0 = N − mg;
N = mg;
ma = μmg;
$a = μg$;
Т.к. спортсмен движется по закругленной траектории, то центростремительное ускорение:
$a = \frac{v^{2}}{R} = μg$;
$v^{2} = μRg$.
Номер №1697
Мотоциклист внезапно заметил впереди забор, перпендикулярный направлению своего движения. Докажите, что мотоцикл необходимо затормозить, а не повернуть его вдоль забора, так как в первом случае тормозной путь будет в 2 раза меньше радиуса поворота.
Решение Изобразим все силы, действующие на мотоциклиста при повороте: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила, которая может обеспечить движение мотоциклиста по окружности − сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{F_{тр}} + \overset{→}{N}$;
Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: $ma = F_{тр} = μN$;
ось Y: 0 = N − mg;
N = mg;
ma = μmg;
a = μg;
Т.к. мотоциклист движется по закругленной траектории, то центростремительное ускорение:
$a = \frac{v^{2}}{R} = μg$;
Радиус поворота равен:
$R = \frac{v^{2}}{μg}$;
В случае торможения, определим тормозной путь мотоциклиста:
$S = \frac{v^{2}}{2a}$;
При движении по горизонтальной поверхности:
$F_{тр} = μN = μmg$;
Согласно второму закону Ньютона:
$F_{тр} = ma = μmg$;
a = μg;
$S = \frac{v^{2}}{2μg} = \frac{1}{2}R$.
Таким образом, тормозной путь будет в 2 раза меньше радиуса поворота. Мотоцикл лучше затормозить, а не повернуть его вдоль забора.
Номер №1698
Укажите направление импульса автомобиля при его движении с места; при торможении; при равномерном движении по выпуклому мосту.
Решение
Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости.
В самый момент начала движения и скорость, и импульс равны нулю, а направления нет вообще.
При движении автомобиля, при его торможении скорость и импульс направлены вдоль перемещения, т.е. вперед.
При движении по мосту импульс всё время меняет направление, так как он направлен по касательной к траектории движения.
Номер №1699
Герой книги Э. Распе барон Мюнхгаузен рассказывает: «Схватив себя за косичку, я изо всех сил дёрнул вверх и без большого труда вытащил из болота и себя, и своего коня, которого крепко сжал обеими ногами, как щипцами». Можно ли таким образом поднять себя?
Решение
Нет. Барон не мог себя поднять, т.е. не мог сам поднять центр тяжести системы тел всадник − лошадь, т.к. никакие внутренние силы не могут сообщить телу движение. Движение может быть только при взаимодействии тел (человек − опора). А силы взаимодействия между телами изолированной системы не могут изменить положения центра тяжести системы.
Номер №1700
Два тела одинакового объёма − стальное и свинцовое − движутся с одинаковыми скоростями. Сравните импульсы этих тел.
Решение
Дано:
$V_{1} = V_{2} = V$;
$v_{1} = v_{2} = v$;
$ρ_{ст} = 7800 кг/м^{3}$;
$ρ_{св} = 11300кг/м^{3}$.
Найти:
$\frac{p_{св}}{p_{ст}}$ − ?
Решение:
m = ρV;
p = mv = ρVv;
$\frac{p_{св}}{p_{ст}} = \frac{ρ_{св}Vv}{ρ_{ст}Vv} = \frac{ρ_{св}}{ρ_{ст}}$;
$\frac{p_{св}}{p_{ст}} = \frac{11300}{7800} = 1,45$.
Ответ: Импульс свинцового тела больше в 1,45 раза.
Номер №1701
Автомобиль буксует на скользкой дороге. Изменяется ли импульс автомобиля? Как внешние силы могут изменить импульс автомобиля?
Решение
Не изменяется.
Нужно столкнуть автомобиль со скользкого места. Когда он начнёт двигаться по дороге, его импульс станет отличным от нуля.
Номер №1702
Прочитайте отрывок из стихотворения В. С. Высоцкого.
...Но стрелки я топлю − на этих скоростях
Песчинка обретает силу пули, −
И я сжимаю руль до судорог в кистях:
Успеть, пока болты не затянули!
Почему на больших скоростях даже «песчинка обретает силу пули»?
Решение
При больших скоростях резко увеличивается импульс песчинки.
Номер №1703
Почему пуля, вылетевшая из ружья, не может открыть дверь, но пробивает в ней отверстие? Почему давлением пальца дверь открыть легко, но проделать отверстие невозможно?
Решение
Из−за кратковременности взаимодействия пули с дверью деформация двери локализуется на небольшом участке, которому пуля передаёт свой импульс. В результате пуля пробивает в двери отверстие. При давлении пальцем время взаимодействия достаточно велико, деформация успевает распространиться на значительную площадь двери, и ей же передаётся импульс. Дверь открывается.
Номер №1704
Почему удар молотом по тяжёлой наковальне, положенной на грудь циркового артиста, оказывается для человека безвредным, тогда как такой же удар непосредственно по телу является гибельным?
Решение
Во−первых, удар по наковальне абсолютно упругий; во−вторых, масса наковальни велика, соответственно приобретаемая ею скорость при ударе мала. 200
-
Номер №1705
Две тележки с одинаковыми массами движутся прямолинейно с равными скоростями навстречу друг другу. После удара тележки останавливаются. Не противоречит ли это закону сохранения импульса?
Решение
Нет, так как сумма их импульсов до столкновения была равна нулю.
Номер №1706
Ньютона считают автором одного из самых ранних проектов парового автомобиля: автомобиль должен был приводиться в движение вырывающимся из котла паром. Сам котёл стоял на колёсах (рис. 267). Каков принцип движения этого автомобиля?
рис. 267
Решение
В данном случае используется принцип реактивного движения: пар из котла, поставленного на колеса, вырывается в одну сторону, а сам котел в силу отдачи катится в противоположную сторону.
Номер №1707
Почему, перед тем как метнуть диск, метатель совершает вместе с диском вращение?
Решение
Вращение увеличивает время действия мускульной силы спортсмена на диск, в результате чего диск приобретает больший импульс и летит дальше.
Номер №1708
Может ли человек, стоящий на идеально гладкой горизонтальной (ледяной) поверхности, сдвинуться с места, не упираясь острыми предметами о лёд?
Решение
Может, отбрасывая от себя какие−либо предметы. Сработает закон сохранения импульса.
Номер №1709
Пользуясь данными, приведёнными в таблице, определите импульс различных тел.Электрон Комар Волк Человек Кит Автомобиль "Волга" Ракета m, кг $9,1 * 10^{-31}$ $10^{-6}$ 40 70 $150 * 10^{3}$ 1450 9700 v, м/с $7 * 10^{4}$ 7 16,66 1,4 11,11 40,27 7200 Решение 1
Электрон
Дано:
m = $9,1 * 10^{-31}$ кг;
v = $7 * 10^{4}$ м/с.
Найти:
p − ?
Решение:
p = mv;
$p = 9,1 * 10^{-31} * 7 * 10^{4} = 6,37 * 10^{-26}$ кг * м/с.
Ответ: $6,37 * 10^{-26}$ кг * м/с.
Решение 2
Комар
Дано:
m = $10^{-6}$ кг;
v = 7 м/с.
Найти:
p − ?
Решение:
p = mv;
$p = 10 * 10^{-6} * 7 = 7 * 10^{-6}$ кг * м/с.
Ответ: $7 * 10^{-6}$ кг * м/с.
Решение 3
Волк
Дано:
m = 40 кг;
v = 16,66 м/с.
Найти:
p − ?
Решение:
p = mv;
p = 40 * 16,66 = 666,4 кг * м/с.
Ответ: 666,4 кг * м/с.
Решение 4
Человек
Дано:
m = 70 кг;
v = 1,4 м/с.
Найти:
p − ?
Решение:
p = mv;
p = 70 * 1,4 = 98 кг * м/с.
Ответ: 98 кг * м/с.
Решение 5
Кит
Дано:
m = $150 * 10^{3}$ кг;
v = 11,11 м/с.
Найти:
p − ?
Решение:
p = mv;
$p = 150 * 10^{3} * 11,11 = 1,67 * 10^{6}$ кг * м/с.
Ответ: $1,67 * 10^{6}$ кг * м/с.
Решение 6
Автомобиль "Волга"
Дано:
m = 1450 кг;
v = 40,27 м/с.
Найти:
p − ?
Решение:
p = mv;
$p = 1450 * 40,27 = 58391,5 $ кг * м/с.
Ответ: 58391,5 кг * м/с.
Решение 7
Ракета
Дано:
m = 9700 кг;
v = 7200 м/с.
Найти:
p − ?
Решение:
p = mv;
$p = 9700 * 7200 = 7 * 10^{7} $ кг * м/с.
Ответ: $7 * 10^{7}$ кг * м/с.
Номер №1710
Мяч массой 100 г свободно падает со скоростью 80 м/с. Чему равен импульс мяча?
Решение
Дано:
m = 100 г;
v = 80 м/с.
Найти:
p − ?
СИ:
m = 0,1 кг.
Решение:
p = mv;
p = 0,1 * 80 =8 кг * м/с.
Ответ: 8 кг * м/с.
Номер №1711
Определите изменение импульса автомобиля массой 2500 кг при увеличении скорости от 54 до 90 км/ч; при уменьшении скорости от 54 до 30 км/ч.
Решение 1
Дано:
m = 2500 кг;
$v_{1} = 54$ км/ч;
$v_{2} = 90$ км/ч;
Найти:
△p − ?
СИ:
$v_{1} = 15$ м/с;
$v_{2} = 25$ м/с.
Решение:
p = mv;
$△p = mv_{2} = mv_{1} = m * (v_{2} - v_{1})$;
$△p = 2500 * (25 - 15) = 2,5 * 10^{4}$ кг * м/с.
Ответ: $2,5 * 10^{4}$ кг * м/с.
Решение 2
Дано:
m = 2500 кг;
$v_{1} = 54$ км/ч;
$v_{2} = 8,3$ км/ч;
Найти:
△p − ?
СИ:
$v_{1} = 15$ м/с;
$v_{2} = 8,3$ м/с.
Решение:
p = mv;
$△p = mv_{2} = mv_{1} = m * (v_{2} - v_{1})$;
$△p = 2500 * (8,3 - 15) = -1,7 * 10^{4}$ кг * м/с.
Ответ: $-1,7 * 10^{4}$ кг * м/с.
Номер №1712
Два тела движутся навстречу друг другу. Масса одного тела 2 кг, скорость 3 м/с. Масса другого 4 кг, скорость 2 м/с. Определите полный импульс системы тел.
Решение
Дано:
$m_{1} = 2$ кг;
$v_{1} = 3$ м/с;
$m_{2} = 4$ кг;
$v_{2} = 2$ м/с;
Найти:
p − ?
Решение:
В проекции на ось Х:
$p = p_{2} - p_{1} = m_{2}v_{2} - m_{1}v_{1}$ ;
p = 4 * 2 − 2 * 3 = 2 кг * м/с.
Ответ: 2 кг * м/с.
Номер №1713
На автомобиль «Волга» массой 1400 кг в течение 10 с действует сила тяги 4200 Н. Найдите изменение скорости автомобиля.
Решение
Дано:
F = 4200 Н;
m = 1400 кг;
t = 10 с.
Найти:
△v − ?
Решение:
Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на него:
△p = m△v = Ft;
$△v = \frac{Ft }{m}$;
$△v = \frac{4200 * 10}{1400} = 30$ м/с.
Ответ: 30 м/с. 201
-
Номер №1714
В момент удара на волейбольный мяч массой 0,3 кг подействовали силой 120 Н в течение 0,05 с. Определите приобретённую мячом скорость,
Решение
Дано:
F = 120 Н;
m = 0,3 кг;
t = 0,05 с.
Найти:
△v − ?
Решение:
Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на него:
△p = m△v = Ft;
$△v = \frac{Ft }{m}$;
$△v = \frac{120 * 0,05}{0,3} = 20$ м/с.
Ответ: 20 м/с.
Номер №1715
Футболист отбивает мяч массой 500 г, летящий на него со скоростью 10 м/с, после чего мяч приобретает скорость 14 м/с. Столкновение длилось 0,02 с. Вычислите силу, действующую на мяч.
Решение
Дано:
m = 500 г;
t = 0,02 с;
$v_{1} = 10$ м/с;
$v_{2} = 14$ м/с.
Найти:
F − ?
СИ:
m = 0,5 кг.
Решение:
Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на него:
$△p = m△v = m * (v_{2} - v_{1}) = Ft$;
$F = \frac{m * (v_{2} - v_{1}) }{t}$;
$F = \frac{0,5 * (14 - 10)}{0,02} = 100$ Н.
Ответ: 100 Н.
Номер №1716
Парашютист массой 70 кг во время раскрытия парашюта уменьшил скорость падения с 50 до 10 м/с. Чему равна сила удара, если время торможения 0,4 с?
Решение
Дано:
m = 70 кг;
t = 0,4 с;
$v_{1} = 50$ м/с;
$v_{2} = 10$ м/с.
Найти:
F − ?
Решение:
Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на него:
$△p = m△v = m * (v_{1} - v_{2}) = Ft$;
$F = \frac{m * (v_{1} - v_{2}) }{t}$;
$F = \frac{70 * (50 - 10)}{0,4} = 7000$ Н = 7 кН.
Ответ: 7 кН.
Номер №1717
Пуля вылетает из винтовки в горизонтальном направлении со скоростью 800 м/с. Чему равна скорость винтовки при отдаче, если её масса больше пули в 400 раз?
Решение
Дано:
$m_{2} = 400m_{1}$;
$v_{1}^{'} = 800$ м/с.
Найти:
$v_{2}^{'} $ − ?
Решение:
Закон сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1}v_{1}^{'} + m_{2}v_{2}^{'} $;
В проекции на ось X:
$0 + 0 = m_{1}v_{1}^{'} - m_{2}v_{2}^{'} $;
$m_{1}v_{1}^{'} = m_{2}v_{2}^{'} $;
$v_{2}^{'} = \frac{m_{1}v_{1}^{'}}{m_{2}}$;
$v_{2}^{'} = \frac{m_{1} * 800}{400m_{1}} = 2$ м/с.
Ответ: 2 м/с.
Номер №1718
Ствол горизонтально расположенного орудия имеет массу 1200 кг. Масса снаряда 10 кг. Скорость снаряда у дульного среза 800 м/с. Чему равна скорость отката орудия в момент вылета снаряда?
Решение
Дано:
$m_{2} = 1200$ кг
$m_{1} = 10$ кг;
$v_{1}^{'} = 800$ м/с.
Найти:
$v_{2}^{'} $ − ?
Решение:По закону сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1}v_{1}^{'} + m_{2}v_{2}^{'} $;
В проекции на ось X:
$0 + 0 = m_{1}v_{1}^{'} - m_{2}v_{2}^{'} $;
$m_{1}v_{1}^{'} = m_{2}v_{2}^{'} $;
$v_{2}^{'} = \frac{m_{1}v_{1}^{'}}{m_{2}}$;
$v_{2}^{'} = \frac{10 * 800}{1200} = 6,7$ м/с.
Ответ: 6,7 м/с.
Номер №1719
Шар массой $m_{1}$, движущийся горизонтально со скоростью 3 м/с, ударяется о неподвижный шар массой $m_{2}$, после чего они движутся вместе в том же направлении. Определите скорости шаров после удара, если $m_{1} = m_{2}$, $m_{2} = 0,5m_{1}$.
Решение 1
Дано:
$v_{1} = 3$ м/с;
$m_{1} = m_{2} = m$.
Найти:
$v^{'} $ − ?
Решение:
Закон сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = v^{'} * (m_{1} + m_{2})$;
В проекции на ось X:
$m_{1}v_{1} + 0 = v^{'} * (m_{1} + m_{2})$;
$v^{'} = \frac{m_{1}v_{1}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{mv_{1}}{2m} = \frac{v_{1}}{2}$;
$v^{'} = \frac{3}{2} = 1,5$ м/с.
Ответ: 1,5 м/с.
Решение 2
Дано:
$v_{1} = 3$ м/с;
$m_{2} = 0,5m_{1}$.
Найти:
$v^{'} $ − ?
Решение:Закон сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = v^{'} * (m_{1} + m_{2})$;
В проекции на ось X:
$m_{1}v_{1} + 0 = v^{'} * (m_{1} + m_{2})$;
$v^{'} = \frac{m_{1}v_{1}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{m_{1}v_{1}}{m_{1} + 0,5m_{1}} =\frac{m_{1}v_{1}}{1,5m_{1}} = \frac{v_{1}}{1,5}$;
$v^{'} = \frac{3}{1,5} = 2$ м/с.
Ответ: 2 м/с.
Номер №1720
Два шара массами $m_{1} = 0,1$ кг и $m_{2} = 0,2$ кг движутся навстречу друг другу со скоростями $v_{1} = 4$ м/с и $v_{2} = 3$ м/с. Чему равна скорость совместного движения шаров после соударения?
Решение
Дано:
$v_{1} = 4$ м/с;
$v_{2} = 3$ м/с;
$m_{1} = 0,1$ кг;
$m_{2} = 0,2$ кг.
Найти:
$v^{'} $ − ?
Решение:
Закон сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = v^{'} * (m_{1} + m_{2})$;
Шарики движутся навстречу друг другу. После абсолютно неупругого столкновения они будут двигаться в сторону движения шарика с наибольшим начальным импульсом. Поэтому закон сохранения импульса в проекции на ось X запишется следующим образом:
$m_{2}v_{2} - m_{1}v_{1} = v^{'} * (m_{1} + m_{2})$;
$v^{'} = \frac{m_{2}v_{2} - m_{1}v_{1}}{m_{1} + m_{2}}$;
$v^{'} = \frac{ 0,2 * 3 - 0,1 * 4}{0,1 + 0,2} = 0,7$ м/с.
Ответ: 0,7 м/с.
Номер №1721
Из пушки, не имеющей противооткатного устройства, вылетает снаряд под углом α к горизонту. Скорость снаряда v, масса m, масса пушки М. Определите скорость пушки после выстрела.
Решение
Дано:
α;
v;
m;
M.
Найти:
V − ?
Решение:
В момент выстрела сумма внешних сил, действующих на орудие, не равна нулю; поэтому импульс системы тел «орудие + снаряд» не сохраняется. До выстрела он был равен нулю, а после него – векторной сумме $\overset{→}{mv} + \overset{→}{MV}$;
Однако в горизонтальном направлении внешние силы не действуют, поэтому в проекциях на горизонтальную ось закон сохранения импульса выполняется
mvcosα − MV = 0;
mvcosα = MV;
$V = \frac{mvcosα}{M}$.
Ответ: $\frac{mvcosα}{M}$.
Номер №1722
Снаряд, летевший горизонтально со скоростью 20 м/с, разорвался на два осколка массами 10 и 5 кг. Скорость меньшего осколка 90 м/с и направлена так же, как скорость снаряда до разрыва. Определите модуль скорости большего осколка.
Решение
Дано:
$v_{0} = 20$ м/с;
$m_{1} = 10$ кг;
$m_{2} = 5$ кг;
$v_{2} = 90$ м/с.
Найти:
$v_{1}$ − ?
Решение:
По закону сохранения импульса:
$(m_{1} + m_{2}) *v_{0} = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$;
$m_{1}v_{1} = (m_{1} + m_{2}) *v_{0} - m_{2}v_{2}$;
$v_{1} = \frac{(m_{1} + m_{2}) *v_{0} - m_{2}v_{2}}{m_{1}}$;
$v_{1} = \frac{(10 + 5) * 20 - 5 * 90}{10} = -15$ м/с.
Ответ: Модуль скорости большего осколка равен 15 м/с.
Номер №1723
При выстреле из ружья массой 3 кг вылетает пуля массой 10 г со скоростью 600 м/с. Чему равна скорость отдачи ружья, если в момент выстрела приклад:
а) не был прижат к плечу стрелка;
б) был плотно прижат к плечу стрелка?
Масса стрелка 80 кг.
Решение а
Дано:
$m_{2} = 3$ кг
$m_{1} = 10$ г;
$v_{1}^{'} = 600$ м/с;
m = 80 кг.
Найти:
$v_{2}^{'} $ − ?
СИ:
$m_{1} = 0,01$ кг.
Решение:По закону сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1}v_{1}^{'} + m_{2}v_{2}^{'} $;
В проекции на ось X:
$0 + 0 = m_{1}v_{1}^{'} - m_{2}v_{2}^{'} $;
$m_{1}v_{1}^{'} = m_{2}v_{2}^{'} $;
$v_{2}^{'} = \frac{m_{1}v_{1}^{'}}{m_{2}}$;
$v_{2}^{'} = \frac{0,01 * 600}{3} = 2$ м/с.
Ответ: 2 м/с.
Решение б
Дано:
$m_{2} = 3$ кг
$m_{1} = 10$ г;
$v_{1}^{'} = 600$ м/с;
M = 80 кг.
Найти:
$v_{2}^{'} $ − ?
СИ:
$m_{1} = 0,01$ кг.
Решение:По закону сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1}v_{1}^{'} + (m_{2} + M) * v_{2}^{'} $;
В проекции на ось X:
$0 + 0 = m_{1}v_{1}^{'} - (m_{2} + M) * v_{2}^{'} $;
$m_{1}v_{1}^{'} = (m_{2} + M) * v_{2}^{'} $;
$v_{2}^{'} = \frac{m_{1}v_{1}^{'}}{m_{2} + M}$;
$v_{2}^{'} = \frac{0,01 * 600}{3 + 80} = 0,07$ м/с.
Ответ: 0,07 м/с.
Номер №1724
Орудие массой 1000 кг неподвижно укреплено на палубе судна массой $2*10^{6}$ кг, плывущего со скоростью 10 км/ч. Какой будет скорость судна, если из орудия произвести выстрел:
а) по ходу судна;
б) против хода судна?
Масса снаряда 70 кг, начальная скорость в момент выстрела 600 м/с.
Решение а
Дано:
$m_{1} = 1000$ кг
$m_{2} = 2*10^{6}$ кг;
v = 10 км/ч;
$m_{3} = 70 кг$;
$v_{3}^{'} = 600$ м/c;
Найти:
$v_{12}^{'} $ − ?
СИ:
v = 2,8 м/с.
Решение:
По закону сохранения импульса:
$(m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} = (m_{1} + m_{2}) * v_{12}^{'} + m_{3}v_{3}^{'} $;
В проекции на ось X:
$(m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} = (m_{1} + m_{2}) * v_{12}^{'} + m_{3}v_{3}^{'} $;
$(m_{1} + m_{2}) * v_{12}^{'} = (m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} - m_{3}v_{3}^{'}$;
$ v_{12}^{'} = \frac{(m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} - m_{3}v_{3}^{'}}{m_{1} + m_{2}}$;
$ v_{12}^{'} = \frac{(1000 + 2000000 + 70) * 2,8 - 70 * 600}{1000 + 2000000} = 2,78$ м/с.
Ответ: 2,78 м/с.
Решение б
Дано:
$m_{1} = 1000$ кг
$m_{2} = 2*10^{6}$ кг;
v = 10 км/ч;
$m_{3} = 70 кг$;
$v_{3}^{'} = 600$ м/c;
Найти:
$v_{12}^{'} $ − ?
СИ:
v = 2,8 м/с.
Решение:
По закону сохранения импульса:
$(m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} = (m_{1} + m_{2}) * v_{12}^{'} + m_{3}v_{3}^{'} $;
В проекции на ось X:
$(m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} = (m_{1} + m_{2}) * v_{12}^{'} - m_{3}v_{3}^{'} $;
$(m_{1} + m_{2}) * v_{12}^{'} = (m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} + m_{3}v_{3}^{'}$;
$ v_{12}^{'} = \frac{(m_{1} + m_{2} + m_{3}) * v_{0} + m_{3}v_{3}^{'}}{m_{1} + m_{2}}$;
$ v_{12}^{'} = \frac{(1000 + 2000000 + 70) * 2,8 + 70 * 600}{1000 + 2000000} = 2,82$ м/с.
Ответ: 2,82 м/с. 202
-
Номер №1725
Мальчик массой 50 кг перешёл с кормы стоящей лодки на её нос. В каком направлении и на какое расстояние переместится при этом лодка, если масса её равна 280 кг, а длина составляет 5 м? Сопротивлением воды пренебречь.
Решение
Дано:
$m_{1} = 50$ кг
$m_{2} = 280$ кг;
l = 5 м.
Найти:
S − ?
Решение:
По закону сохранения импульса:
$m_{1}v_{0} + m_{2}v_{0} = m_{1}v_{1}^{'} + (m_{1} + m_{2}) * v_{2}^{'}$;
В проекции на ось X:
$0 = m_{1}v_{1}^{'} - (m_{1} + m_{2}) * v_{2}^{'}$;
$v_{1}^{'} = \frac{l}{t}$;
$v_{2}^{'} = \frac{S}{t}$;
$0 = m_{1} * \frac{l}{t} - (m_{1} + m_{2}) * \frac{S}{t}$;
$\frac{m_{1} * l}{t} = \frac{(m_{1} + m_{2})S}{t}$;
$m_{1} * l = (m_{1} + m_{2})S$;
$S = \frac{m_{1} * l }{m_{1} + m_{2}}$;
$S = \frac{50 * 5}{50 + 280} = 0,76$ м.
Ответ: 0,76 м. Лодка будет двигаться в направлении, противоположном движению человека.
Номер №1726
Возьмите в руки шланг от душа и держите его вертикально над ванной распылительной частью вниз. Откройте кран − распылитель отклонится в сторону, противоположную вытекающим струям. Объясните это явление.
Решение
Распылитель отклонится в сторону, противоположную вытекающим струям, благодаря реактивному движению. По закону сохранения импульса, суммарный импульс системы "распылитель − вода" остается таким же, как и до начала вытекания воды, т.е. равным нулю, следствие чего распылитель движется в сторону, противоположную движению воды.
Номер №1727
Сделайте дома сегнерово колесо: в шарике для настольного тенниса горячим гвоздём проткните три отверстия − два из них друг против друга по диаметру шарика, а третье между ними сверху.
В эти отверстия вставьте хлорвиниловые трубки, концы боковых трубок загните (рис. 268). Поставьте шарик на гладкую поверхность и подуйте в верхнюю трубку. Шарик начнёт вращаться. Почему? Какой физический закон здесь действует?
рис. 268
Решение
Вращение сегнерова колеса основано на принципе реактивного движения. Вырывающийся через трубку газ получает некоторый импульс. Тогда "шарик − трубки" представляют собой замкнутую систему, и её общий конечный импульс должен быть равен нулю. Поэтому и шарик получает импульс, равный по модулю импульсу газа, но противоположный по направлению. Таким образом, воздух, выходящий из шарика через сообщающиеся с ним изогнутые трубки, вращает шарик в направлении, противоположном скорости струй воздуха.
Номер №1728
В работе «О движении тел под влиянием удара» Гюйгенс писал: «Если с покоящимся телом соударяется одинаковое с ним тело, то ударившееся тело приходит в состояние покоя, а покоящееся тело приходит в движение со скоростью ударившегося о него». Согласны ли вы с этим утверждением Гюйгенса? Ответ обоснуйте.
Решение
а) Если удар упругий, то утверждение истинное.
По закону сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1} v_{1}^{'} + m_{2} v_{2}^{'}$;
В проекции на ось X:
$m_{1}v_{1} = m_{2} v_{2}^{'} - m_{1} v_{1}^{'}$;
Когда оба шара имеют одинаковые массы, то:
$mv_{1} = m * (v_{2}^{'} - v_{1}^{'})$;
$v_{1} = v_{2}^{'} - v_{1}^{'}$;
$v_{2}^{'} = v_{1} + v_{1}^{'} = v_{1} + 0$;
$v_{2}^{'} = v_{1}$.
Первый шар после соударения останавливается ($v_{1}^{'} = 0$), а второй движется со скоростью $v_{2}^{'} = v_{1}$, т.е. шары обмениваются скоростями (и, следовательно, импульсами).
б) Если удар неупругий, то утверждение ложное.
По закону сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = v^{'} * (m_{1} + m_{2})$;
В проекции на ось X:
$m_{1}v_{1} + 0 = v^{'} * (m_{1} + m_{2})$;
$v^{'} = \frac{m_{1}v_{1}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{mv_{1}}{2m} = \frac{v_{1}}{2}$.
Скорость ударившего тела уменьшится в 2 раза.
Номер №1729
В книге Э. Распе «Приключения барона Мюнхгаузена» написано: «Обе пушки грянули в один и тот же миг. Случилось то, чего я ожидал: в намеченной мною точке два ядра − наше и неприятельское − столкнулись с ужасающей силой, и неприятельское ядро полетело назад к испанцам... Наше ядро тоже не доставило им удовольствия...» Возможно ли описанное здесь явление, если бы при соударении ядра не разорвались?
Решение
Описанное явление возможно, если импульс ядра, которым выстрелил барон, значительно больше импульса неприятельского ядра.
Номер №1730
Интересный цирковой трюк «легче воздуха» описал А. И. Куприн в своём рассказе «Ольга Сур»: «И что же делает Никаноро Нанни? Он берёт в каждую из рук по двадцатипятифунтовой гире, затем делает короткий, но быстрый разбег, отталкивается со страшной силой от трамплина и летит прямо на тамбур... Но во время этого полёта, в какой−то необходимый, но неуловимый момент, он бросает обе гири, и тут−то, преодолев закон тяжести, ставши внезапно легче на пятьдесят фунтов, он неожиданно взвивается кверху и потом уж кончает полёт, упав на тамбур» . Объясните этот цирковой номер с точки зрения физики.
Решение
Оттолкнувшись от трамплина, циркач приобретает импульс Mv, где М − суммарная масса, равная массе циркача и гирь. Модуль импульса сохраняет свое значение и при уменьшении массы М. За счет сбрасывания гирь увеличивается скорость v. 203
-
Номер №1731
С воздушного шара, неподвижно висящего в воздухе, свободно свешивается лестница (рис. 269). По ней начинает взбираться человек. При этом шар будет подниматься или опускаться?
рис. 269
Решение
Шар будет опускаться. Под действием череды импульсов (рывков) при подъёме человека шар опустится, а затем вернётся на исходную высоту.
Номер №1732
Две одинаковые тележки, на которых стоят два дворника с равными массами, движутся по инерции с одинаковыми скоростями параллельно друг другу. В некоторый момент времени на тележки начинает равномерно падать снег. Дворник, стоящий на одной тележке, всё время сбрасывает снег вбок, а дворник, стоящий на другой тележке, нет. Какая из тележек быстрее пройдет одно и то же расстояние?
Решение
Дано:
$v_{1} = v_{2} = v$;
$S_{1} = S_{2} = S$;
$M_{1} = M_{2} = M$.
Найти:
$t_{1} > t_{2}$ − ?
Решение:
1. Рассмотрим тележку, с которой дворник сбрасывает снег. Так как вдоль горизонтальной оси на систему «тележка−дворник» никакие внешние силы не действуют, то можно записать закон сохранения импульса системы «тележка−дворник» в проекциях на направление движения тележки. Пусть за определённый промежуток времени на тележку массой M выпала первая порция снега массой m:
$Mv_{0} = (M + m) v_{1}'$.
Скорость тележки стала:
$ v_{1}' = \frac{Mv_{0}}{M + m}$;
Затем дворник сбросил этот снег перпендикулярно направлению движения, импульс тележки стал $Mv_{1}'$ (сбрасывание снега в стороны не меняет скорости тележки). Следом упала вторая порция снега:
$Mv_{1}' = (M + m) * v_{2}'$.
Скорость тележки стала:
$ v_{2}' = \frac{Mv_{1}'}{M + m} = \frac{M * \frac{Mv_{0}}{M + m}}{M + m} = \frac{M^{2}v_{0}}{(M + m)^{2}} = (\frac{M}{(M + m)})^{2} * v_{0}$;
Дворник вновь сбросил эту порцию снега. Затем упала третья порция и т. д. Скорость тележки после n−ой порции снега:
$ v_{n1-я}' = (\frac{M}{(M + m)})^{n} * v_{0}$;
2. Теперь рассмотрим тележку 2, на которой дворник спит. Найдём скорость тележки после падения первой порции снега:
$Mv_{0} = (M + m) v_{1}'$.
Скорость тележки стала:
$ v_{1}' = \frac{Mv_{0}}{M + m}$;
Скорость тележки 2 после падения второй порции снега:
$(M+m) *v_{1}' = (M + 2m) * v_{2}'$;
$v_{2}' = \frac{(M+m) *v_{1}' }{M + 2m} = \frac{M+m}{M + 2m} * \frac{Mv_{0}}{M + m} = \frac{Mv_{0}}{M + 2m}$;
Скорость тележки 2 после n−й порции снега:
$v_{n2-я}' = \frac{Mv_{0}}{M + nm}$;
3. Сравним выражения. Обозначим $x = \frac{m}{M}$. Тогда
$ v_{n1-я}' = \frac{v_{0}}{(1 + x)^{n}}$;
$v_{n2-я}' = \frac{v_{0}}{1 + nx}$;
Т.к. $(1 + x)^{n} > 1 + nx$, то $v_{n1-я}' < v_{n2-я}'$
Таким образом, быстрее будет двигаться тележка со спящим дворником, поэтому тележка 2 быстрее пройдёт заданное расстояние.
Приведенные вычисления показывают, что падающий на тележку снег замедляет ее импульс тем меньше, чем больше ее масса. Поэтому тележка, с которой снег не сбрасывают, движется быстрее.
Ответ: Быстрее пройдет тележка со спящим дворником.
Номер №1733
На одном конце доски массой М, находящейся на поверхности воды, сидит лягушка (рис. 270). С какой наименьшей скоростью должна прыгнуть лягушка, чтобы попасть в точку В? Расстояние между точками А и В равно l, масса лягушки m. Трение между доской и водой мало.
рис. 270
Решение
Дано:
M;
m;
l.
Найти:
v − ?
Решение:
В данной системе отсчета движение вдоль вертикальной оси Оy равноускоренное.
$v_{y} = v_{лy} + g_{y}t$;
Т.к. $v_{лy} = v_{л}sinα$; $g_{y} = -g$; $v_{y} = 0$, то
$0 = v_{л}sinα - gt$;
$v_{л}sinα = gt$;
$t = \frac{v_{л}sinα}{g}$;
Полное время полета лягушки равно:
$t = \frac{2v_{л}sinα}{g}$;
По закону сохранения импульса для системы «лягушка – доска»
$(m + M)v = mv_{л} + Mv_{д}$;
Так как v = 0, то в проекции на ось X уравнение примет вид:
$mv_{л}cosα - Mv_{д} = 0$;
$mv_{л}cosα = Mv_{д}$;
$v_{д} = \frac{mv_{л}cosα}{M}$;
За время полета лягушка должна преодолеть относительно доски расстояние l, равное:
$(v_{л}cosα + v_{д})t = l$;
$(v_{л}cosα + \frac{mv_{л}cosα}{M}) * \frac{2v_{л}sinα}{g} = l$;
$\frac{2v_{л}^{2}sinαcosα}{g} * ( 1+ \frac{m}{M}) = l$;
$v_{л}^{2}= \frac{l}{\frac{2sinαcosα}{g}* ( 1+ \frac{m}{M})} = \frac{l}{\frac{sin2α}{g}* ( 1+ \frac{m}{M})} = \frac{l}{\frac{sin2α}{g} + \frac{msin2α}{Mg}} = \frac{l}{\frac{sin2α *(M + m)}{gM}} = \frac{lgM}{sin2α * (M + m)}$;
$v_{л}= \sqrt{ \frac{lgM}{sin2α * (M + m)}}$;
Из формулы видно, что $v_{л}$ имеет минимальное значение при α = 45°.
Таким образом,
$v_{min}= \sqrt{ \frac{lgM}{M + m}}$.
Ответ: $\sqrt{ \frac{lgM}{M + m}}$.
Номер №1734
Тело массой 8 кг свободно падает с высоты 5 м. Рассчитайте потенциальную и кинетическую энергии этого тела на высоте 2 м от земли.
Решение
Дано:
m = 3 кг;
$v_{1} = 0$ м/с;
$h_{1} = 5$ м;
$h_{2} = 2$ м;
g = 10 Н/кг.
Найти:
$E_{п2}$ − ?
$E_{к2}$ − ?
Решение:
Найдем потенциальную энергию:
$E_{п2} = mgh_{2}$;
$E_{п2} = 3 * 10 * 2 = 60$ Дж;
Согласно закону сохранения механической энергии:
$E_{п1} + E_{к1} = E_{п2} + E_{к2}$;
$E_{к2} = E_{п1} + E_{к1} - E_{п2}$;
$E_{к} = \frac{mv^{2}}{2}$;
$E_{к2} = mgh_{1} + \frac{mv_{1}^{2}}{2} - E_{п2}$;
$E_{к2} = 3 * 10 * 5 + \frac{8 * 0^{2}}{2} - 60 = 90$ Дж.
Ответ: 60 Дж; 90 Дж.
Номер №1735
Мяч массой 200 г брошен под некоторым углом к горизонту со скоростью 10 м/с. Найдите потенциальную и кинетическую энергии мяча на высоте 4 м от земли.
Решение
Дано:
m = 200 г;
$v_{1} = 10$ м/с;
$h_{2} = 4$ м;
g = 10 Н/кг.
Найти:
$E_{п2}$ − ?
$E_{к2}$ − ?
СИ:
m = 0,2 кг.
Решение:
Полная механическая энергия мяча равна его начальной кинетической энергии:
$E_{к1} = \frac{mv_{1}^{2}}{2}$;
$E_{к1} = \frac{0,2 * 10^{2}}{2} = 10$ Дж;
На высоте 4 м от земли потенциальная энергия мяча равна:
$E_{п2} = mgh_{2}$;
$E_{п2} = 0,2 * 10 * 4 = 8$ Дж;
Согласно закону сохранения механической энергии:
$E_{п1} + E_{к1} = E_{п2} + E_{к2}$;
$E_{к2} = E_{п1} + E_{к1} - E_{п2}$;
$E_{к2} = 0 + 10 - 8 = 2$ Дж.
Ответ: 8 Дж; 2 Дж.
Номер №1736
Камень массой 2 кг, брошенный вертикально вверх со скоростью 20 м/с, упал на землю со скоростью 10 м/с. Рассчитайте изменение полной механической энергии камня.
Решение
Дано:
m = 2 кг;
$v_{1} = 20$ м/с;
$v_{2} = 10$ м/с;
g = 10 Н/кг.
Найти:
△E − ?
Решение:
Полная механическая энергия мяча в момент броска равна его начальной кинетической энергии:
$E_{к1} = \frac{mv_{1}^{2}}{2}$;
$E_{к1} = \frac{2* 20^{2}}{2} = 400$ Дж;
Полная механическая энергия мяча в момент падения равна его конечной кинетической энергии:
$E_{к2} = \frac{mv_{2}^{2}}{2}$;
$△E = E_{к2} - E_{к1} = \frac{mv_{2}^{2}}{2} - \frac{mv_{1}^{2}}{2} = \frac{m}{2} * (v_{2}^{2} - v_{1}^{2})$;
$△E = \frac{2}{2} * (10^{2} - 20^{2}) = 100 - 400 = -300$ Дж.
Ответ: − 300 Дж.
Номер №1737
Шайба массой 200 г, брошенная со скоростью 10 м/с вверх по ледяной горке, остановилась на высоте 3 м. На сколько изменилась полная механическая энергия шайбы?
Решение
Дано:
m = 200 г;
$v_{1} = 10$ м/с;
$h_{2} = 3$ м;
g = 10 Н/кг.
Найти:
△E − ?
СИ:
m = 0,2 кг.
Решение:
В начальной точке шайба обладает максимальной кинетической энергией и нулевой потенциальной. Полная механическая энергия равна:
$E_{1} = E_{к1} = \frac{mv_{1}^{2}}{2}$;
В верхней точке траектории скорость шайбы стала равна нулю. Поэтому её кинетическая энергия тоже стала равна нулю. Потенциальная энергия в этой точке возросла до максимума. Полная механическая энергия в конечной точке равна:
$E_{2} = E_{п_{2}} = mgh_{2}$;
Найдем изменение полной механической энергии:
$△E = E_{2} - E_{1} = mgh_{2} - \frac{mv_{1}^{2}}{2}$;
$△E = 0,2 * 10 * 3 - \frac{0,2 * 10^{2}}{2} = -4$ Дж.
Ответ: Уменьшилась на 4 Дж. 204
-
Номер №1738
В каком случае двигатель мотоцикла совершает большую работу − при разгоне с места до скорости 20 км/ч или при увеличении скорости от 20 до 40 км/ч?
Решение
Дано:
$v_{1} = 0$ км/ч;
$v_{2} = 20$ км/ч;
$v_{1}^{'} = 20$ км/ч;
$v_{2}^{'} = 40$ км/ч.
Найти:
$\frac{А'}{A}$ − ?
Решение:
Изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на тело:
$E_{к2} - E_{к1} = А$;
$A = \frac{mv_{2}^{2}}{2} - \frac{mv_{1}^{2}}{2} = \frac{m}{2} * (v_{2}^{2} - v_{1}^{2})$;
$A' = \frac{m}{2} * (v_{2}'^{2} - v_{1}'^{2})$;
$\frac{А'}{A} = \frac{ \frac{m}{2} * (v_{2}'^{2} - v_{1}'^{2})}{\frac{m}{2} * (v_{2}^{2} - v_{1}^{2})} = \frac{v_{2}'^{2} - v_{1}'^{2}}{v_{2}^{2} - v_{1}^{2}}$;
$\frac{А'}{A} = \frac{40^{2} - 20^{2}}{20^{2} - 0} = \frac{1200}{400} = 3$.
Ответ: Во втором случае в 3 раза большую.
Номер №1739
Тело массой 2 кг, находящееся на высоте 3 м, обладает энергией, равной
80 Дж. Чему равна кинетическая энергия тела на этой высоте; скорость тела?
Решение
Дано:
m = 2 кг;
h = 3 м;
E = 80 Дж.
Найти:
$E_{к}$ − ?
v − ?
Решение:
$E = E_{п} + E_{к}$;
$E_{п} = mgh$;
$E_{к} = E - E_{п} = E - mgh$;
$E_{к} = 80 - 2 * 10 * 3 = 20$ Дж;
$E_{к}= \frac{mv^{2}}{2}$;
$2E_{к}= mv^{2}$;
$v^{2} = \frac{2E_{к}}{m}$;
$v = \sqrt{\frac{2E_{к}}{m}}$;
$v = \sqrt{\frac{2 * 20}{2}} = 4,5$ м/с.
Ответ: 20 Дж; 4,5 м/с.
Номер №1740
Космический корабль «Спейс Шаттл» был пробит куском обшивки массой 200 г при скорости движения 900 км/ч. Какая сила со стороны куска обшивки подействовала на стенку корабля, если принять её толщину равной 10 см?
Решение
Дано:
m = 200 г;
v = 900 км/ч;
d = 10 см.
Найти:
F − ?
СИ:
m = 0,2 кг;
v = 250 м/с;
d = 0,1 м.
Решение:
Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:
$А = \frac{mv^{2}}{2} = E_{к}$;
A = Fd;
$Fd = \frac{mv^{2}}{2}$;
$F = \frac{\frac{mv^{2}}{2}}{d} = \frac{mv^{2}}{2d}$;
$F = \frac{0,2 * 250^{2}}{2 * 0,1} = 62500$ Н = 62,5 кН.
Ответ: 62,5 кН.
Номер №1741
Ракета массой 500 кг с помощью ракеты − носителя была поднята на высоту $4*10^{4}$ м и приобрела скорость $1,4 * 10^{3}$ м/с. Рассчитайте полную механическую энергию ракеты.
Решение
Дано:
m = 500 кг;
$h = 4*10^{4}$ м;
$v =1,4 * 10^{3}$ м/с;
g = 10 Н/кг.
Найти:
E − ?
Решение:
$E_{п} = mgh$;
$E_{к}= \frac{mv^{2}}{2}$;
$E= E_{п} + E_{к} = mgh + \frac{mv^{2}}{2}$;
$E= 500 * 10 * 4*10^{4} + \frac{500 * (1,4 * 10^{3})^{2}}{2} = 2 * 10^{8} + 4,9 * 10^{9}= 6,9 * 10^{8}$ Дж = 690 МДж.
Ответ: 690 МДж.
Номер №1742
Тележка начинает двигаться на «американских горках» из точки А с начальной скоростью $v_{0} = 0$ (рис. 271). Чему равна её скорость в обозначенных на рисунке точках? Трением пренебречь.
рис. 271
Решение
Дано:
$v_{A} = 0$;
$h_{A} = 99$ м;
$h_{B} = 65$ м;
$h_{C} = 92,5$ м;
$h_{D} = 5$ м;
$h_{E} = 55$ м;
g = 10 Н/кг.
Найти:
$v_{B}$− ?
$v_{C}$− ?
$v_{D}$− ?
$v_{E}$− ?
Решение:
В точке A тележка обладает максимальной потенциальной энергией и нулевой кинетической ($E_{кA} = 0$). Полная механическая энергия тележки равна:
$E = E_{кA} + E_{пA} = mgh_{A} + 0 = mgh_{A}$;
Согласно закону сохранения механической энергии:
$E = E_{пB} + E_{кB} = mgh_{B} + \frac{mv_{B}^{2}}{2}$;
$ \frac{mv_{B}^{2}}{2} = E - mgh_{B} = mgh_{A} - mgh_{B} = mg * (h_{A} - h_{B})$;
$mv_{B}^{2} = 2mg * (h_{A} - h_{B})$;
$v_{B}^{2} = \frac{2mg * (h_{A} - h_{B}}{m}) = 2g * (h_{A} - h_{B}) $;
$v_{B} = \sqrt{2g * (h_{A} - h_{B})}$;
$v_{B} = \sqrt{2 * 10 * (99 - 65)}= 26,1$ м/с;
$v_{С} = \sqrt{2g * (h_{A} - h_{C})}$;
$v_{С} = \sqrt{2 * 10 * (99 - 92,5)}= 11,4$ м/с;
$v_{D} = \sqrt{2g * (h_{A} - h_{D})}$;
$v_{D} = \sqrt{2 * 10 * (99 - 5)}= 43,3$ м/с;
$v_{E} = \sqrt{2g * (h_{A} - h_{E})}$;
$v_{E} = \sqrt{2 * 10 * (99 - 55)}= 29,7$ м/с;
Ответ: 26,1 м/с; 11,4 м/с; 43,3 м/с; 29,7 м/с.
Номер №1743
Ракета взлетает вертикально вверх и достигает высоты 150 м. Определите массу ракеты, если скорость истечения газов равна 217 м/с, считая, что сгорание заряда происходит мгновенно. Масса заряда 50 г.
Решение
Дано:
$v_{2}= 217$ м/с;
h = 150 м;
$m_{2} = 50$ г;
g = 10 Н/кг.
Найти:
$m_{1}$ − ?
СИ:
$m_{2} = 0,05$ г;
Решение:
Согласно закону сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1}v_{1}^{'} + m_{2}v_{2}^{'}$;
Так как в начальной точке, скорость ракеты и топлива была равна нулю, тогда в проекции на ось X, уравнение примет вид:
$0 = m_{1}v_{1}^{'} - m_{2}v_{2}^{'}$;
$m_{1}v_{1}^{'} = m_{2}v_{2}^{'}$;
$m_{1} = \frac{m_{2}v_{2}^{'}}{v_{1}^{'}}$;
Согласно закону сохранения механической энергии:
$E_{п1} + E_{к1} = E_{п2} + E_{к2}$;
Т.к. в нижней точке потенциальная энергия, а в верхней точке − кинетическая энергия ракеты, равны нулю, уравнение примет вид:
$E_{к1} = E_{п2}$;
$\frac{mv_{1}^{1}}{2} = m_{1}gh$;
$m_{1}v_{1}^{2} = 2m_{1}gh$;
$v_{1}^{2} = \frac{2m_{1}gh}{m_{1}} = 2gh$;
$v_{1} = \sqrt{2gh}$;
$m_{1} = \frac{m_{2}v_{2}^{'}}{\sqrt{2gh}}$;
$m_{1} = \frac{0,05 * 217}{\sqrt{2 * 10 * 150}} = 0,2$ кг = 200 г.
Ответ: 200 г.
Номер №1744
Шар массой 5 кг падает с высоты 2 м и сжимает пружину жёсткостью 500 Н/м (рис. 272). Масса пружины пренебрежимо мала по сравнению с массой шара. Чему равно максимальное сжатие пружины?
рис. 272
Решение
Дано:
m = 5 кг;
h = 2 м;
k = 500 Н/м;
g = 10 Н/кг.
Найти:
x − ?
Решение:
Система пружина − шар является замкнутой, для неё выполняется закон сохранения полной механической энергии.
$E_{п1} + E_{к1} = E_{п2} + E_{к2}$;
Кинетическая энергия шара в начальной и конечной точке равна нулю. Потенциальная энергия шарика до падения:
$E_{п1} = mg * (h+x)$;
Потенциальная энергия упруго деформированной пружины:
$E_{п2} = \frac{k(x)^{2}}{2}$;
$E_{п1} = E_{п2}$;
$mg * (h+x) = \frac{kx^{2}}{2}$;
$\frac{kx^{2}}{2} - mgh - mgx = 0$;
$x^{2} - \frac{2mg}{k}x - \frac{2mgh}{k} = 0$;
$x^{2} - \frac{2 * 5 * 10}{500}x - \frac{2 * 5 * 10 * 2}{500} = 0$;
$x^{2} - 0,2x - 0,4 = 0$;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
$D = b^{2} - 4ac = (-0,2)^2 - 4 * 1 * ( - 0,4) = 0,04 + 1,6 = 1,64$;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
$x_{1} = \frac{0,2 - \sqrt{1,64}}{2 * 1} = -0,54$ − не имеет смысла;
$x_{2} = \frac{0,2 + \sqrt{1,64}}{2 * 1} = 0,74$.
Ответ: 0,74 м.
Номер №1745
При выстреле из винтовки пуля массой 7,9 г вылетает из ствола со скоростью 715 м/с. Определите скорость отдачи и энергию отдачи, если масса винтовки 3,8 кг.
Решение
Дано:
$m_{1} = 7,9$ г;
$v_{1}^{'} = 715$ м/с;
$m_{2} = 3,8$ кг.
Найти:
$v_{2}^{'} $ − ?
СИ:
$m_{2} = 0,0079$ кг;
Решение:Закон сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1}v_{1}^{'} + m_{2}v_{2}^{'} $;
В проекции на ось X:
$0 + 0 = m_{1}v_{1}^{'} - m_{2}v_{2}^{'} $;
$m_{1}v_{1}^{'} = m_{2}v_{2}^{'} $;
$v_{2}^{'} = \frac{m_{1}v_{1}^{'}}{m_{2}}$;
$v_{2}^{'} = \frac{0,0079 * 715}{3,8} = 1,5$ м/с;
Кинетическая энергия отдачи винтовки:
$E_{к}= \frac{mv_{2}^{2}}{2}$;
$E_{к}= \frac{3,8 * 1,5^{2}}{2}= 4,2$ Дж;
Ответ: 1,5 м/с; 4,2 Дж.
Номер №1746
С горы высотой 50 м падает камень. На какой высоте кинетическая энергия камня станет равной его потенциальной энергии?
Решение
Дано:
$h_{1} = 50$ м;
$E_{п2} = E_{к2}$.
Найти:
$h_{2}$ − ?
Решение:
Согласно закону сохранения механической энергии:
$E_{п1} + E_{к1} = E_{п2} + E_{к2}$;
В начальной точке кинетическая энергия равна нулю, тогда:
$E_{п1} = E_{п2} + E_{к2} = E_{п2} + E_{п2} = 2E_{п2} = 2mgh_{2}$;
$mgh_{1} = 2 mgh_{2}$;
$h_{1} = 2h_{2}$;
$h_{2} = \frac{h_{1}}{2}$;
$h_{2} = \frac{50}{2} = 25$ м;
Ответ: 25 м. 205
-
Номер №1747
Из ружья массой 4 кг при выстреле вылетает пуля массой 9 г со скоростью 500 м/с. На какое расстояние сместится охотник массой 80 кг при отдаче ружья, если он стоит на льду, а коэффициент трения равен 0,05?
Решение
Дано:
$m_{1} = 9$ г;
$v_{1}^{'} = 500$ м/с;
$m_{2} = 4$ кг;
$m_{3} = 80$ кг;
μ = 0,05.
Найти:
S − ?
СИ:
$m_{2} = 0,009$ кг;
Решение:По закону сохранения импульса:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1}v_{1}^{'} + (m_{2} + m_{3}) * v_{2}^{'} $;
В проекции на ось X:
$0 + 0 = m_{1}v_{1}^{'} - (m_{2} + M) * v_{2}^{'} $;
$m_{1}v_{1}^{'} = (m_{2} + m_{3}) * v_{2}^{'} $;
$v_{2}^{'} = \frac{m_{1}v_{1}^{'}}{m_{2} + m_{3}}$;
Начальная кинетическая энергия стрелка с ружьем составит:
$E_{к}= \frac{(m_{2} + m_{3})v_{2}^{2}}{2} = \frac{(m_{2} + m_{3)}( \frac{m_{1}v_{1}^{'}}{m_{2} + m_{3}})^2}{2} = \frac{(m_{2} + m_{3}) * m_{1}^{2}v_{1}'^{2}}{2 * (m_{2} + m_{3})^{2}} = \frac{m_{1}^{2}v_{1}'^{2}}{2 * (m_{2} + m_{3})}$;
За счет этой энергии будет совершена работа А по преодолению силы трения $F_{тр}$:
$F_{тр} = μN = μ * (m_{2} + m_{3})g$;
$A = F_{тр} * S= μgS(m_{2} + m_{3})$;
Работа равна изменению энергии. Для выполнения работы будет использован весь запас кинетической энергии:
E = A;
$\frac{m_{1}^{2}v_{1}'^{2}}{2 * (m_{2} + m_{3})} = μgS(m_{2} + m_{3})$;
$S = \frac{\frac{m_{1}^{2}v_{1}'^{2}}{2 * (m_{2} + m_{3})} }{ μg(m_{2} + m_{3})} = \frac{m_{1}^{2}v_{1}'^{2}}{2μg(m_{2} + m_{3})^{2}}$;
$S = \frac{0,009^{2} * 500'^{2}}{2 * 0,05 * 10(4 + 80)^{2}} = 2,9$ мм.
Ответ: 2,9 мм.
Номер №1748
Пружина детского пистолета, жёсткость которой 102 Н/м, имеет длину 15 см. На какую высоту поднимется шарик массой 10 г, выпущенный из пистолета вертикально вверх, если пружина пистолета была сжата до 5 см? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение
Дано:
k = 102 Н/м;
$l_{1} = 15$ см;
$l_{2} = 5$ см;
m = 10 г;
g ≈ 10 Н/кг.
Найти:
h − ?
СИ:
$l_{1} = 0,15$ м;
$l_{2} = 0,05$ м;
m = 0,01 кг.
Решение:
Найдем потенциальную энергию сжатой пружины:
$E_{п}= \frac{kx^{2}}{2} = \frac{k * (l_{1} - l_{2})^{2}}{2}$;
$E_{п}= \frac{102 * (0,15 - 0,5)^{2}}{2} = 0,51$ Дж;
По закону сохранения энергии потенциальная энергия при выстреле сначала перейдет в кинетическую энергию шарика, а потом в потенциальную энергию шарика, то есть:
$E_{п} = mgh$;
$h = \frac{E_{п}}{mg}$;
$h = \frac{0,51}{0,01 * 10} = 5,1$ м.
Ответ: 5,1 м.
Номер №1749
Поезд метро, двигаясь со скоростью 72 км/ч, в точке А отключает двигатель и подходит к точке В со скоростью 54 км/ч. Определите длину участка АВ, если коэффициент сопротивления движению равен 0,01.
Решение
Дано:
$v_{1} = 72$ км/ч;
$v_{2} = 54$ км/ч;
μ = 0,01;
$g ≈ 10 м/с^{2}$.
Найти:
s − ?
СИ:
$v_{1} = 20$ м/с;
$v_{2} = 15$ м/с.
Решение:
Изобразим все силы, действующие на поезд: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$, направленную противоположно скорости движения.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{N} + \overset{→}{F_{тр}}$;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно горизонтальной плоскости. Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X:$ ma = - F_{тр}$;
ось Y: 0 = N − mg;
N = mg;
$ma = - F_{тр} = -μN = -μmg$;
$a = \frac{-μmg}{m} = -μg$;
Найдем расстояние, которое проехал поезд:
$S = \frac{v_{2}^{2} - v_{1}^{2}}{2a} = \frac{v_{2}^{2} - v_{1}^{2}}{-2μg}$;
$S = \frac{15^{2} - 20^{2}}{-2 * 0,01 * 10} = 875$ м.
Ответ: 875 м.
Номер №1750
Трамвай массой 12 т движется с постоянной скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от остановки необходимо начать торможение? Через какое время трамвай остановится? Силу сопротивления движению принять равной 18 кН.
Решение
Дано:
m = 12 т;
$v_{0} = 15$ км/ч;
$v_{1} = 0$ км/ч;
$F_{сопр} = 18$ кН;
$g ≈ 10 м/с^{2}$.
Найти:
s − ?
t − ?
СИ:
m = 12 000 кг;
$v_{0} = 4,2$ м/с;
$F_{сопр} = 18000$ Н.
Решение:Изобразим все силы, действующие на трамвай: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$, направленную противоположно скорости движения.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{N} + \overset{→}{F_{тр}}$;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно горизонтальной плоскости. Спроецируем уравнение на ось X:
$ ma = - F_{тр}$;
$a = \frac{- F_{тр}}{m}$;
Найдем расстояние, которое проехал поезд до остановки:
$S = \frac{v_{1}^{2} - v_{0}^{2}}{2a} = \frac{v_{1}^{2} - v_{0}^{2}}{2 * \frac{- F_{тр}}{m}} = \frac{m * (v_{1}^{2} - v_{0}^{2})}{- 2F_{тр}}$;
$S = \frac{12000 * (4,2^{2} - 0^{2})}{ - 2 * 180000} =5,9$ м.
Найдем время до остановки:
$S = \frac {v_{0} + v_{1}}{2} * t$;
$t = \frac{S}{\frac {v_{0} + v_{1}}{2}} = \frac{2S}{v_{0} + v_{1}}$;
$t = \frac{2 * 5,9}{0 + 4,2} = 2,8$ с.
Ответ: 2,8 с.
Номер №1751
Масса ребёнка вместе с санками 20 кг. Коэффициент трения санок о снег 0,1.
а) Какую работу должна совершить сила, направленная вдоль наклонной плоскости, чтобы втащить санки на горку длиной 100 м и углом наклона 30°?
б) Чему будет равна скорость санок у основания наклонной плоскости, если дать им свободно скатываться вниз?
Решение а
Дано:
m = 20 кг;
μ = 0,1;
l = 100 m;
α = 30°;
g ≈ 10 Н/кг.
Найти:
A − ?
Решение:Изобразим все силы, действующие на тело: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$, сила тяги $\overset{→}{F}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$0 = \overset{→}{mg} + \overset{→}{N} + \overset{→}{F_{тр}} + \overset{→}{F}$;
Выберем Ось X параллельно и ось Y перпендикулярно наклонной плоскости. Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось Y: 0 = N − mgcosα;
ось X:$ 0 = F - mgsinα - F_{тр} = F - mgsinα - μN= F - mgsinα - μ * mgcosα = F - mg * (sinα + μcosα)$;
F = mg * (sinα + μcosα);
Найдем работу силы тяги:
A = Fl = mgl * (sinα + μcosα);
A = 20 * 10 * 100 * (sin30 + 0,1 * cos30) = 20 000 * (0,5 + 0,087) = 11740 Дж ≈ 11,7 кДж;
Ответ: 11,7 кДж.
Решение б
Дано:
m = 20 кг;
μ = 0,1;
l = 100 m;
α = 30°;
g ≈ 10 Н/кг.
Найти:
v − ?
Решение:Сила трения равна:
$F_{тр} = μN = μmgcosα$;
Работа силы трения равна:
$A = F_{тр}l = μmglcosα$;
На вершине тело имеет потенциальную энергию:
$E_{п} = mgh$;
По закону сохранения энергии, соскальзывая тело расходует потенциальную энергию и приобретает кинетическую:
$E_{п} = E_{к} + A$;
$E_{к} = E_{п} - A$ = mgh − μmglcosα = mg * (h − μlcosα );
$\frac{mv^{2}}{2} = mg * (h - μlcosα )$;
$mv^{2} = 2mg * (h - μlcosα )$;
$v^{2} = \frac{2mg * (h - μlcosα)}{m} = 2g * (h - μlcosα) $;
$v = \sqrt{2g * (h - μlcosα)}$;
Т.к. h = lsinα, то:
$v = \sqrt{2g * (lsinα - μlcosα)} = \sqrt{2gl * (sinα - μcosα)}$;
$v = \sqrt{2 * 10 * 100 * (sin30 - 0,1 * cos30) = 2 000 * (0,5 - 0,087)} = 28,7$ м/с.
Ответ: 28,7 м/с.
Номер №1752
Прыгун в воду отталкивается от трамплина и приобретает скорость 5 м/с. Определите скорость входа в воду спортсмена, если высота трамплина равна 5 м.
Решение
Дано:
h = 5 м;
$v_{0} = 5$ м/с.
Найти:
v − ?
Решение:
По закону сохранения механической энергии:
$E_{п1} + E_{к1} = E_{к2}$;
$E_{п1} = mhg$;
$E_{к}= \frac{mv^{2}}{2}$;
$mhg + \frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{mv^{2}}{2}$;
$\frac{mv^{2}}{2} - \frac{mv_{0}^{2}}{2} = mhg$;
$\frac{m}{2} * (v^{2} - v_{0}^{2}) = mhg$;
$v^{2} - v_{0}^{2} = \frac{mhg}{\frac{m}{2}} = 2hg$;
$v^{2} = 2hg + v_{0}^{2}$;
$v = \sqrt{2hg + v_{0}^{2}}$;
$v = \sqrt{2 * 5 * 10 + 5^{2}} = 11,2$ м/с.
Ответ: 11,2 м/с.
Номер №1753
Тело массой m соскальзывает с полусферы радиусом R (рис. 273). Найдите силу давления тела на поверхность полусферы в положении М, соответствующем углу α. На какой высоте h от вершины тело оторвётся от поверхности полусферы? Трение не учитывать.
рис. 273
Решение
Дано:
m;
R;
α.
Найти:
$F_{д}$ − ?
h − ?
Решение:
Для нахождения высоты h нам требуется определить линейную скорость тела V. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона. В момент отрыва тела от поверхности полусферы на него действует только сила тяжести , а сила реакции опоры становится равной нулю. Допустим это произойдет в момент, когда прямая, соединяющая тело и центр полусферы, составляет с вертикалью угол α. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось y, которая совпадает с упомянутой прямой.
$−mg * cosα + N = – ma_{ц}$;
$a_{ц} = \frac{v^{2}}{R}$;
Т.к. N = 0, то
$mg * cosα = \frac{mv^{2}}{R}$;
$mv^{2} = Rmgcosα$;
$v^{2} = \frac{ Rmgcosα}{m} = Rgcosα$;
По закону сохранения механической энергии потенциальная энергия тела на вершине полусферы, т.е. на высоте, равной радиусу полусферы R, равна сумме его потенциальной и кинетической энергий в любой другой точке, и значит, и в момент отрыва тела на высоте h:
$E_{п0} = E_{п} + E_{к}$;
$E_{п0} = mgR$;
$E_{п} = mgRcosα$;
$E_{к} = \frac{mv^{2}}{2}$;
$mgR = mgRcosα + \frac{mv^{2}}{2}$;
$\frac{mv^{2}}{2} = mgR - mgRcosα = mgR * (1 - cosα)$;
$mv^{2} = 2mgR * (1 - cosα)$;
$v^{2} = \frac{2mgR * (1 - cosα)}{m} = 2gR * (1 - cosα)$;
Найдем силу давления тела на поверхность полусферы в положении М:
$F_{д} = N = mg * cosα – ma_{ц} = mg * cosα – m * \frac{v^{2}}{R} = mg * cosα – \frac{m}{R} * 2gR * (1 - cosα)= mg * (cosα - 2 * (1 - cosα)) = mg * (cosα - 2 + 2cosα)) = mg * (3cosα - 2)$ ;
Найдем высоту h от вершины, на уровне которой тело оторвётся от поверхности полусферы:
$v^{2} = Rgcosα = 2gR * (1 - cosα)$;
Rgcosα = 2gR − 2gRcosα;
3Rgcosα = 2gR;
$cosα = \frac{2gR}{3gR} = \frac{2}{3}$;
$h = R - Rcosα = R - \frac{2}{3}R = \frac{1}{3}R$.
Ответ: $mg * (3cosα - 2); \frac{1}{3}R$.
Номер №1754
Галилей установил, что при скатывании шара с различных по длине и углу наклона плоскостей, имеющих одну и ту же высоту, шар имел одну и ту же скорость у основания наклонной плоскости. Объясните этот результат опыта.
Решение
По закону сохранения механической энергии:
$E_{п1} + E_{к1} = E_{п2} + E_{к2}$;
Кинетическая энергия в начальной точке и потенциальная энергия в конечной точке равны нулю, т.е. при соскальзывании потенциальная энергия тела вблизи пола полностью переходит в кинетическую энергию. Значит:
$E_{п1} = E_{к2}$;
$mgh = \frac{mv^{2}}{2}$;
$2mgh = mv^{2}$;
$v^{2} = \frac{2mgh}{m} = 2gh$;
$v = \sqrt {2gh}$.
Таким образом, скорость у основания наклонной плоскости зависит от высоты наклонной плоскости. При одинаковой высоте, скорость вблизи пола одинакова. 206
-
Номер №1755
Используя закон сохранения энергии, решите задачу Гюйгенса: докажите, что «подвешенный на нити к центру вертикального круга шар не может вращаться по этому кругу, если нить не в состоянии выдержать силу натяжения, превышающую вес шара в 6 раз».
Решение
Изобразим все силы, действующие на шар: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила натяжения нити $\overset{→}{T}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overset{→}{ma} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{T}$;
Выберем ось Y перпендикулярно горизонтальной плоскости. Спроецируем уравнение на координатные оси:
T − mg = ma;
$a_{ц} = \frac{v_{0}^{2}}{l}$;
$T = ma + mg = \frac{mv_{0}^{2}}{l} + mg$;
По закону сохранения механической энергии:
$E_{к0} = E_{п} + E_{к}$;
$E_{к0} = \frac{mv_{0}^{2}}{2}$;
$E_{к} = \frac{mv^{2}}{2}$;
$E_{п} = mg * 2l$;
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = mg * 2l + \frac{mv^{2}}{2}$;
Шар движется по дуге окружности. В верхней точке:
$a = \frac{v^{2} }{l} = g$;
В этой точке на шар действует только сила тяжести. Поэтому:
$v^{2} = gl$;
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = 2mgl + \frac{mgl}{2} = \frac{5mgl}{2}$;
$v_{0}^{2} = \frac{ \frac{5mgl}{2}}{\frac{m}{2} } = 5gl$;
$T = \frac{5glm}{l} + mg = 6mg = 6P$;
Вывод: «подвешенный на нити к центру вертикального круга шар не может вращаться по этому кругу, если нить не в состоянии выдержать силу натяжения, превышающую вес шара в 6 раз» (T = 6P).
Номер №1756
Древнейшее из дошедших до нас сочинений по механике называется «Механические проблемы». Оно создано в Египте в III в. до н.э. В нём есть такая задача: «Почему, если к дереву приложить топор, обременённый тяжёлым грузом, то дерево будет повреждено весьма незначительно, но если поднять топор без груза и ударить по дереву, то оно расколется? Между тем падающий груз в этом случае гораздо меньше давящего». Автор сочинения не мог ответить на поставленный вопрос. А что ответите вы?
Решение
Потому что падающий топор, кроме потенциальной энергии, обладает кинетической энергией, которая значительно превышает потенциальную энергию тяжёлого груза, а на топор.
Номер №1757
На рисунке 274 изображена «чёртова петля», которая была изобретена в 1902 г. одновременно двумя цирковыми артистами − Дьяволо (Джонсоном) и Мефисто (Нуазеттом). По этой петле цирковые артисты спускаются на велосипеде на глазах изумлённой публики. С какой наименьшей высоты должен начинать движение артист, чтобы не упасть с петли в её верхней части?
рис. 274
Решение
По закону сохранения полной механической энергии:
$E_{1} = E_{2}$;
$E_{1}$ − полная энергия артиста и велосипеда в начале движения, где скорость артиста равна нулю.
$E_{2}$ − полная энергия артиста с велосипедом в верхней точке "колеса" (т. С).
$E_{1} = E_{п1} = mgh$;
$E_{2} = E_{п2} + E_{к2} = mg * 2R + \frac{mv^{2}}{2}$;
Поскольку центростремительное ускорение в верхней точке равно силе тяжести, то
$ma_{ц} = \frac{mv^{2}}{R} = mg$;
$mv^{2} = mgR$;
$E_{2} = mg * 2R + \frac{mgR}{2} = \frac{5mgR}{2}$;
$mgh = \frac{5mgR}{2}$;
$h = \frac{5R}{2} = 2,5 R$.
Ответ: 2,5 R.
Номер №1758
Тело массой m спустилось по наклонной плоскости без трения с высоты h. Какова скорость тела в конце движения? Какова была бы скорость этого тела, если бы оно свободно упало на землю с высоты h?
Решение
По закону сохранения механической энергии:
$E_{п1} + E_{к1} = E_{п2} + E_{к2}$;
Кинетическая энергия в начальной точке и потенциальная энергия в конечной точке равны нулю, т.е. при соскальзывании потенциальная энергия тела вблизи пола полностью переходит в кинетическую энергию. Значит:
$E_{п1} = E_{к2}$;
$mgh = \frac{mv^{2}}{2}$;
$2mgh = mv^{2}$;
$v^{2} = \frac{2mgh}{m} = 2gh$;
$v = \sqrt {2gh}$.
Аналогично при падении тела с высоты действует закон сохранения энергии.
$E_{п1} = E_{к2}$;
$mgh = \frac{mv^{2}}{2}$;
$2mgh = mv^{2}$;
$v^{2} = \frac{2mgh}{m} = 2gh$;
$v = \sqrt {2gh}$.
Таким образом, скорость тела в конце спуска по наклонной плоскости и в момент соприкосновения с землей при свободном падении равна $\sqrt {2gh}$.
Ответ: $\sqrt {2gh}$.
Номер №1759
Тело брошено под углом α к горизонту с начальной скоростью v. На какой высоте его кинетическая и потенциальная энергии будут равными?
Решение
Дано:
α;
v;
$E_{п} = E_{к}$.
Найти:
h − ?
Решение:
В момент начала движения $h_{0} = 0$, значит $E_{п} = 0$.
По закону сохранения механической энергии:
$E_{к0} = E_{п} + E_{к}$;
Из условия равности кинетической и потенциальной энергии $E_{п} + E_{к} = 2E_{п}$.
$E_{к0} = 2E_{п}$;
$\frac{mv^{2}}{2} = 2mgh$;
$v^{2} = 4 gh$;
$h = \frac{v^{2}}{4g}$.
Ответ: $\frac{v_{0}^{2}}{4g}$.
Номер №1760
Человек, прыгая с высоты, в момент приземления как бы пружинит. Докажите, используя закон сохранения механической энергии, что, чем больше путь торможения человека, тем меньше сила удара.
Решение
При падении тела с высоты действует закон сохранения энергии.
$E_{п1} = E_{к2}$;
$mgH = \frac{mv^{2}}{2}$;
$2mgH = mv^{2}$;
$v^{2} = \frac{2mgH}{m} = 2gH$;
Среднее ускорение, возникающее в процессе остановки тела, движущегося со скоростью v на пути h определяется из выражения:
$v^{2} = 2aH$;
gH = ah;
$a = \frac{gH}{h}$;
$F = ma = \frac{mgH}{h}$,
$\frac{H}{h}$ − отношение высоты падения к расстоянию, на котором происходит торможение тела до полной остановки.
Таким образом, чем больше путь торможения человека, тем меньше сила удара.
Номер №1761
Докажите, что при одинаковой начальной скорости тормозной путь гружёного и не гружёного автомобилей одинаков. Считать постоянным коэффициент сопротивления движению.
Решение
Дано:
$v_{1} = v_{2}$;
$m_{1} > m_{2}$;
μ = const.
Доказать:
$S_{1} = S_{2}$;
Доказательство:
Процесс торможения автомобиля выглядит как закон сохранения энергии:
$E_{к} = A_{тр}$,
т.е. кинетическая энергия машины с массой m и и скоростью v при торможении переходит в тепло за счет работы силы трения $F_{тр}$, которая затрачивается на замедление машины на участке пути длиной S.
$E_{к}= \frac{mv^{2}}{2}$
$A_{тр} = F_{тр} * S$;
$F_{тр} = μmg$;
$\frac{mv^{2}}{2} = μmgS$;
$\frac{v^{2}}{2} = μgS$;
$S = \frac{v^{2}}{2μg}$.
Таким образом, если $v_{1} = v_{2}$, то $S_{1} = S_{2}$. 207
-
Номер №1762
Тело брошено под углом к горизонту со скоростью $v_{0}$. Пользуясь законом сохранения механической энергии, докажите, что скорость тела на высоте Н над горизонтом определяется по формуле $v = \sqrt{v_{0}^{2} - 2 gH}$.
Решение
В момент начала движения $h_{0} = 0$, значит $E_{п} = 0$.
По закону сохранения механической энергии:
$E_{к0} = E_{п} + E_{к}$;
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = mgH + \frac{mv^{2}}{2}$;
$\frac{mv^{2}}{2} = \frac{mv_{0}^{2}}{2} - mgH = m * (\frac{v_{0}^{2}}{2} - gH)$;
$v^{2} = v_{0}^{2} - 2gH$;
$v = \sqrt{v_{0}^{2} - 2 gH}$.
Номер №1763
Велосипедист едет по дороге и видит, что на его пути находится препятствие − стена. Что надо сделать велосипедисту, чтобы избежать аварии − затормозить или повернуть (т.е. в каком случае он пройдёт меньшее расстояние по направлению к стене)? Учесть, что одновременно тормозить и поворачивать велосипедист не может.
РешениеИзобразим все силы, действующие на велосипедиста при повороте: сила тяжести $\overset{→}{mg}$, сила реакции опоры $\overset{→}{N}$, сила, которая может обеспечить движение велосипедиста по окружности − сила трения $\overset{→}{F_{тр}}$.
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$\overset{→}{mа} = \overset{→}{mg} + \overset{→}{F_{тр}} + \overset{→}{N}$;
Спроецируем уравнение на координатные оси:
ось X: $ma = F_{тр} = μN$;
ось Y: 0 = N − mg;
N = mg;
ma = μmg;
a = μg;
Т.к. велосипедист движется по закругленной траектории, то центростремительное ускорение:
$a = \frac{v^{2}}{R} = μg$;
Радиус поворота равен:
$R = \frac{v^{2}}{μg}$;
В случае торможения, определим тормозной путь велосипедиста:
$S = \frac{v^{2}}{2a}$;
При движении по горизонтальной поверхности:
$F_{тр} = μN = μmg$;
Согласно второму закону Ньютона:
$F_{тр} = ma = μmg$;
a = μg;
$S = \frac{v^{2}}{2μg} = \frac{1}{2}R$.
Таким образом, тормозной путь будет в 2 раза меньше радиуса поворота. Велосипед лучше затормозить, а не повернуть его вдоль стены.
Номер №1764
Французский физик Мариотт провёл такой эксперимент: подвесив несколько шаров из слоновой кости на нитях равной длины так, чтобы шары соприкасались, он отклонял крайний шар и отпускал его. Этот шар наносил прямой центральный удар. Затем он отводил два шара и отпускал их. Что наблюдал при этом Мариотт? Как объяснить результат опыта? (Сделайте два рисунка: отклонён один шар, отклонены два шара. Для наглядности рассмотрите систему из четырёх шаров.)
Решение
Наблюдение:
В первом случае ударявший шар останавливался, а расположенный с противоположной стороны крайний шар отклонялся на такую же высоту.
Во втором случае останавливались два ударявших шара, а два оставшихся поднимались на такую же высоту.
Объяснение:
Удар шаров можно рассматривать как абсолютно упругий удар. Если при абсолютно упругом центральном ударе двух одинаковых шаров один до удара покоится, то, как известно, после удара покоившийся шар начинает двигаться со скоростью, равной той, которую имел первый шар до удара, а ранее двигавшийся шар останавливается, В нашей модели происходит ряд последовательных абсолютно упругих центральных ударов, одного шара о другой с теми же результатами. Но промежуточные шары передают свою скорость следующему и останавливаются. Так же и последний шар отходит со скоростью, которой обладал первый шар в момент удара; но поскольку он уже не встречает на пути других шаров, то поднимается на такую высоту, как и та, с которой упал правый шар (потерями энергии мы пренебрегаем).
Если же отвести вправо не один, а два шара и отпустить их, то они будут падать независимо один от другого. При достижении ряда шаров (3 − 4) произойдет не один удар, а последовательно два удара один за другим, т. е. сначала ударится второй о третий, а затем первый о второй. Первый из этих ударов приведет к тому, что последний свободный шар (4−й) отойдет от третьего и начнет подниматься кверху. После этого 3−й шар окажется свободным и в результате следующего удара (1−го шара) начнет подниматься кверху. Ясно, что оба эти шара (3−й и 4−й) отойдут на столько же, на сколько первоначально мы отвели 2−й и 1−й.
Номер №1765
Мальчик качается на качелях сидя. Изменится ли период колебания, если:
а) он будет качаться стоя;
б) подсядет ещё один мальчик?
Решение а
Период колебания уменьшится, т.к. центр тяжести мальчика поднимется, и, соответственно, уменьшится длина маятника ($T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$).
Решение б
Период колебания не изменится, т.к. он не зависит от массы.
Номер №1766
Будут отставать или идти вперёд часы с секундным маятником, если их перевезти из Москвы в Архангельск; с экватора на полюс?
Решение
В обоих случаях часы будут идти вперёд.
Ускорение свободного падения в Архангельске больше, чем в Москве. Соответственно, период колебания секундного маятника в Архангельске меньше, т.к. $T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$. Часы в Архангельске будут идти вперед.
Ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе. Соответственно, период колебания секундного маятника будет меньше, т.к. $T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$. Часы на полюсе будут идти вперед.
Номер №1767
Тело совершает колебания на пружине. Чему равно максимальное значение потенциальной энергии сжатой пружины, если максимальное значение кинетической энергии колеблющегося тела равно 180 Дж?
Решение
Согласно закону сохранения энергии, максимальные значения энергии равны. Максимальное значение потенциальной энергии равно 180 Дж.
Номер №1768
Самостоятельно проследите превращение энергии при колебаниях математического маятника и заполните таблицу
Решение
Время 0 $\frac{1}{4}T$ $\frac{2}{4}T$ $\frac{3}{4}T$ T
Смещение + − наибольшее вправо нет − наибольшее влево нет + − наибольшее вправо
Скорость 0 − наименьшая наибольшая 0 − наименьшая наибольшая 0 − наименьшая
$E_{п}$ наибольшая наименьшая наибольшая наименьшая наибольшая
$E_{к}$ наименьшая наибольшая наименьшая наибольшая наименьшая 208
-
Номер №1769
Укажите силы, действующие на математический маятник в момент времени, когда он находится в крайних положениях; проходит положение равновесия (рис. 275).
рис. 275
Решение
На маятник действуют 2 силы: сила тяжести и сила упругости нити.
В положении равновесия сила тяжести уравновешивается силой упругости нити.
Номер №1770
На гладком столе находится груз, прикреплённый к горизонтально расположенной пружине. Груз отклонили от положения равновесия и отпустили (рис. 276). Изобразите силы, действующие на груз. Опишите движение груза.
рис. 276
Решение
Первоначально пружина не деформирована (не растянута и не сжата), поэтому никакие силы в горизонтальном направлении на груз не действуют.
В каждой точке траектории, кроме положения равновесия, на груз действует сила упругости пружины, которая направлена к положению равновесия. В вертикальном направлении на груз действуют сила тяжести, сила реакции опоры.
Если отпустить груз, то под действием силы упругости он начнёт ускоренно перемещаться влево, к точке равновесия. При приближении к точке равновесия деформация пружины уменьшается, а значит, уменьшается и сила упругости. Так как груз имеет скорость при прохождении положения равновесия, то он по инерции продолжает свое движение влево. Теперь пружина начинает сжиматься (деформация сжатия), что приводит к возникновению силы упругости, направленной вправо, т.е. к положению равновесия. По мере возрастания степени деформации пружины сила растет и все больше тормозит движение груза. В конце концов, груз останавливается. Но сила упругости, направленная к точке равновесия, будет продолжать действовать, поэтому груз вновь придёт в движение в обратную сторону, вправо. Движение груза от точки равновесия к крайней правой точке снова приведёт к растяжению пружины, опять возникнет сила упругости, направленная к положению равновесия и замедляющая движение груза до полной его остановки.
Таким образом, груз совершит одно полное колебание.
Номер №1771
Лифт вначале движется равноускоренно, затем равномерно и равнозамедленно. Как изменяется период колебания нитяного маятника в лифте?
Решение
При равноускоренном движении вниз период колебания нитяного маятника равен:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g-а}}$.
Период колебания нитяного маятника при равномерном движении равен:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$.
При равнозамедленном движении вниз период колебания нитяного маятника равен:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g+а}}$.
Таким образом, при движении лифта вниз период колебания нитяного маятника уменьшается.
При равноускоренном движении вверх период колебания нитяного маятника равен:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g+а}}$.
Период колебания нитяного маятника при равномерном движении равен:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$.
При равнозамедленном движении вверх период колебания нитяного маятника равен:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g-а}}$.
Таким образом, при движении лифта вверх период колебания нитяного маятника увеличивается. 209
-
Номер №1772
а) Укажите, в чём различие колебательных движений, графики которых представлены на рисунке 277. Определите амплитуду и период колебания для каждого случая.
б) Чем различаются колебания маятников, изображённых на рисунке 278?
рис. 277
рис. 278
Решение а
У графиков различны: амплитуда, период и частота колебания, фазы.
График а):
A = 0,2 м; T = 4 c.
График б):
A = 0,1 м; T = 2 c.
Решение б
График а): колебания маятников происходят в одинаковых фазах (скорости маятников направлены в одну сторону).
График б): колебания маятников происходят в противоположных фазах (скорости маятников направлены в противоположные стороны).
Номер №1773
Рассчитайте частоту колебаний математического маятника, если период колебания равен 0,1 с; 4 с.
Решение
1. Дано:
T = 0,1 с.
Найти:
ν − ?
Решение:
$ν = \frac{1}{T}$;
$ν = \frac{1}{0,1} = 10$ Гц.
Ответ: 10 Гц.
2. Дано:
T = 4 с.
Найти:
ν − ?
Решение:
$ν = \frac{1}{T}$;
$ν = \frac{1}{4} = 0,25$ Гц.
Ответ: 0,25 Гц.
Номер №1774
Определите частоту колебаний железнодорожных вагонов, если период их вертикального колебания равен 0,5 с.
Решение
Дано:
T = 0,5 с.
Найти:
ν − ?
Решение:
$ν = \frac{1}{T}$;
$ν = \frac{1}{0,5} = 2$ Гц.
Ответ: 2 Гц.
Номер №1775
Чему равен период колебания пружинного маятника, если частота колебаний равна 2 Гц; 20 Гц?
Решение
1. Дано:
ν = 2 Гц.
Найти:
T − ?
Решение:
$T = \frac{1}{ν}$;
$T = \frac{1}{2} = 0,5$ с.
Ответ: 0,5 с.
2. Дано:
ν = 20 Гц.
Найти:
T − ?
Решение:
$T = \frac{1}{ν}$;
$T = \frac{1}{20} = 0,05$ с.
Ответ: 0,05 с.
Номер №1776
Частота колебаний корабля равна 0,05 Гц, частота вибраций электродвигателя равна 2500 Гц. Найдите периоды их колебаний.
Решение
Дано:
$ν_{1} = 0,05$ Гц;
$ν_{2} = 2500$ Гц;
Найти:
$T_{1}$ − ?
$T_{2}$ − ?
Решение:
$T = \frac{1}{ν}$;
$T_{1} = \frac{1}{0,05} = 20$ с;
$T_{1} = \frac{1}{2500} = 0,0004$ с.
Ответ: 20 с; 0,0004 с. 210
-
Номер №1777
Груз, колеблющийся на пружине, за 8 с совершил 32 колебания. Найдите период и частоту колебаний.
Решение
Дано:
t = 8 c;
N = 32 колебания.
Найти:
T − ?
ν − ?
Решение:
$T = \frac{t}{N}$;
$T = \frac{8}{32} = 0,25$ с;
$ν = \frac{N}{t}$;
$ν = \frac{32}{8} = 4$ Гц.
Ответ: 0,25 с; 4 Гц.
Номер №1778
Маятник совершает 9 колебаний за 18 с. Определите период и частоту колебаний. Постройте график колебаний, если амплитуда равна 10 см.
Решение
Дано:
t = 18 c;
N = 9 колебаний;
A = 10 см.
Найти:
T − ?
ν − ?
Решение:
$T = \frac{t}{N}$;
$T = \frac{18}{9} = 2$ с;
$ν = \frac{N}{t}$;
$ν = \frac{9}{18} = 0,5$ Гц.
Ответ: 2 с; 0,5 Гц.
Амплитуда колебаний в СИ измеряется в метрах.
СИ: A = 0,1 м
График колебаний маятника.
Номер №1779
Период колебания крыльев шмеля 5 мс, а частота колебаний крыльев комара 600 Гц. Определите, какое насекомое и на сколько больше сделает взмахов крыльями при полёте за 1 мин.
Решение
Дано:
$T_{ш} = 5$ мс;
$ν_{к} = 600$ Гц;
t = 1 мин.
Найти:
|$N_{к} - N_{ш}$|− ?
СИ:
$T_{ш} = 0,005$ с;
t = 60 с.
Решение:
$T = \frac{t}{N}$;
$N = \frac{t}{T}$;
$N_{ш} = \frac{60}{0,005} = 12 000$ взмахов;
$ν = \frac{N}{t}$;
N = tν;
$N_{к} = 60 * 600 = 36 000$ взмахов.
$N_{к}>N_{ш}$;
|$N_{к} - N_{ш}$| = 36 000 − 12 000 = 24 000 взмахов.
Ответ: Комар сделает на 24 000 взмахов больше, чем шмель.
Номер №1780
По графику зависимости смещения колеблющейся точки от времени, изображённому на рисунке 279, определите амплитуду, период и частоту колебаний.
рис. 279
Решение
Наибольшее (по модулю) отклонение колеблющегося тела от положения равновесия называется амплитудой колебаний.
A = 0,3 м.
Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний.
T = 2 c.
Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний.
$ν = \frac{1}{T}$;
$ν = \frac{1}{2} = 0,5$ Гц.
Ответ: 0,3 м; 2 с; 0,5 Гц.
Номер №1781
Определите амплитуду, период и частоту колебали по графику зависимости смещения колеблющейся точки от времени, изображённому на рисунке 280.
рис. 280
Решение
Наибольшее (по модулю) отклонение колеблющегося тела от положения равновесия называется амплитудой колебаний.
A = 4 см.
Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний.
T = 4 c.
Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний.
$ν = \frac{1}{T}$;
$ν = \frac{1}{4} = 0,25$ Гц.
Ответ: 4 см; 4 с; 0,25 Гц.
Номер №1782
По графику колебаний (рис. 281) определите начальное смещение тела, амплитуду и период колебания. Напишите уравнение колебаний.
рис. 281
Решение
$x_{0} = -4$ см.
Наибольшее (по модулю) отклонение колеблющегося тела от положения равновесия называется амплитудой колебаний.
A = 4 см.
Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний.
T = 8 c.
Уравнение гармонических колебаний:
$x = x_{0}cos ( \frac{2π}{T}t)$;
$x = -4cos ( \frac{2π}{8}t)$;
$x = -4cos\frac{πt}{4}$ (cм).
Ответ: − 4 см; 4 см; 8 с; $x = -4cos\frac{πt}{4}$ (cм).
Номер №1783
Рассчитайте период колебания математического маятника, длина нити которого равна 2,5 м.
Решение
Дано:
l = 2,5 м;
g ≈ 10 $м/с^{2}$.
Найти:
T − ?
Решение:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$T = 2 * 3,14\sqrt{\frac{2,5}{10}} = 3,14$ с.
Ответ: 3,14 с.
Номер №1784
Металлический брусок массой 125 г совершает колебания на пружине жёсткостью 50 Н/м. Чему равен период колебания бруска?
Решение
Дано:
m = 125 г;
k = 50 Н/м.
Найти:
T − ?
СИ:
m = 0,125 кг.
Решение:
$T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$;
$T = 2 * 3,14\sqrt{\frac{0,125}{50}} = 0,314$ с.
Ответ: 0,314 с.
Номер №1785
Как изменится частота колебаний математического маятника, если длину его нити увеличить в 9 раз; уменьшить в 25 раз?
Решение
1. Дано:
$l_{2} = 9l_{1}$.
Найти:
$\frac{ν_{1}}{ν_{2}}$ − ?
Решение:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$ν = \frac{1}{T} = \frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{l}}$;
$\frac{ν_{1}}{ν_{2}} = \frac{\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{l_{1}}}}{\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{l_{2}}}} = \sqrt{\frac{l_{2}}{l_{1}}}$;
$\frac{ν_{1}}{ν_{2}} = \sqrt{\frac{9l_{1}}{l_{1}}} = \sqrt{9} = 3$.
Ответ: Частота уменьшится в 3 раза.
2. Дано:
$l_{1} = 25l_{2}$.
Найти:
$\frac{ν_{2}}{ν_{1}}$ − ?
Решение:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$ν = \frac{1}{T} = \frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{l}}$;
$\frac{ν_{2}}{ν_{1}} = \frac{\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{l_{2}}}}{\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{l_{1}}}} = \sqrt{\frac{l_{1}}{l_{2}}}$;
$\frac{ν_{2}}{ν_{1}} = \sqrt{\frac{25l_{2}}{l_{2}}} = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: Частота увеличится в 5 раз. 211
-
Номер №1786
На пружине жёсткостью 200 Н/м совершает колебания груз массой 0,5 кг. Найдите период и частоту колебаний этого груза. Чему будут равны период и частота колебаний, если взять пружину жёсткостью в 4 раза большей; в 4 раза меньшей?
Решение
1. Дано:
m = 0,5 кг;
k = 200 Н/м.
Найти:
T − ?
ν − ?
Решение:
$T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$;
$T = 2 * 3,14\sqrt{\frac{0,5}{200}} = 0,314$ с.
$ν = \frac{1}{T}$;
$ν = \frac{1}{0,314} = 3,2$ Гц.
Ответ: 0,314 с.; 3,2 Гц.
2. Дано:
m = 0,5 кг;
$k_{1} = 200$ Н/м;
$k_{2} = 4k_{1}$.
Найти:
$T_{2}$ − ?
$ν_{2}$ − ?
Решение:
$T_{2} = 2π\sqrt{\frac{m}{k_{2}}} = 2π\sqrt{\frac{m}{4k_{1}}}$;
$T_{2} = 2 * 3,14\sqrt{\frac{0,5}{4 * 200}} = 0,157$ с.
$ν = \frac{1}{T}$;
$ν = \frac{1}{0,157} = 6,4$ Гц.
Ответ: 0,157 с.; 6,4 Гц.
3. Дано:
m = 0,5 кг;
$k_{1} = 200$ Н/м;
$k_{2} = \frac{k_{1}}{4}$.
Найти:
$T_{2}$ − ?
$ν_{2}$ − ?
Решение:
$T_{2} = 2π\sqrt{\frac{m}{k_{2}}} = 2π\sqrt{\frac{m}{\frac{k_{1}}{4}}} = 2π\sqrt{\frac{4m}{k_{1}}} = 4π\sqrt{\frac{m}{k_{1}}} $;
$T_{2} = 4 * 3,14\sqrt{\frac{0,5}{200}} = 0,628$ с.
$ν = \frac{1}{T}$;
$ν = \frac{1}{0,628} = 1,6$ Гц.
Ответ: 0,628 с.; 1,6 Гц.
Номер №1787
Изменится ли частота колебаний тела, подвешенного на пружине при увеличении массы тела в 4 раза; в 9 раз?
Решение
1. Дано:
$m_{2} = 4m_{1}$.
Найти:
$\frac{ν_{1}}{ν_{2}}$ − ?
Решение:
$T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$;
$ν = \frac{1}{T} = \frac{1}{2π\sqrt{\frac{m}{k}}} = \frac{1}{2π} * \sqrt{\frac{k}{m}}$;
$\frac{ν_{1}}{ν_{2}} = \frac{\frac{1}{2π} * \sqrt{\frac{k}{m_{1}}}}{\frac{1}{2π} * \sqrt{\frac{k}{m_{2}}}} = \sqrt{\frac{m_{2}}{m_{1}}} = \sqrt{\frac{4m_{1}}{m_{1}}} = \sqrt{4} = 2$.
Ответ: Частота колебаний тела уменьшится в 2 раза.
2. Дано:
$m_{2} = 9m_{1}$.
Найти:
$\frac{ν_{1}}{ν_{2}}$ − ?
Решение:
$T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$;
$ν = \frac{1}{T} = \frac{1}{2π\sqrt{\frac{m}{k}}} = \frac{1}{2π} * \sqrt{\frac{k}{m}}$;
$\frac{ν_{1}}{ν_{2}} = \frac{\frac{1}{2π} * \sqrt{\frac{k}{m_{1}}}}{\frac{1}{2π} * \sqrt{\frac{k}{m_{2}}}} = \sqrt{\frac{m_{2}}{m_{1}}} = \sqrt{\frac{9m_{1}}{m_{1}}} = \sqrt{9} = 3$.
Ответ: Частота колебаний тела уменьшится в 3 раза.
Номер №1788
Как изменится период колебания математического маятника, если его перенести с Земли на Луну? Ускорение свободного падения на Луне равно 1,6 $м/с^{2}$?
Решение
Дано:
$l_{л} = l_{з} = l$;
$g_{л} = 1,6 м/с^{2}$;
$g_{з} = 9,8 м/с^{2}$.
Найти:
$\frac{T_{л}}{T_{з}}$ − ?
Решение:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\frac{T_{л}}{T_{з}} = \frac{2π\sqrt{\frac{l}{g_{л}}}}{2π\sqrt{\frac{l}{g_{з}}}} = \sqrt{\frac{g_{з}}{g_{л}}}$;
$\frac{T_{л}}{T_{з}} = \sqrt{\frac{9,8}{1,6}} = 2,5$.
Ответ: Период колебания математического маятника увеличится в 2,5 раза.
Номер №1789
Период колебания математического маятника равен 1 с. Найдите длину этого маятника.
Решение
Дано:
T = 1 c.;
$g ≈ 10 м/с^{2}$.
Найти:
l − ?
Решение:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\sqrt{\frac{l}{g}} =\frac{T}{2π}$;
$\frac{l}{g} = (\frac{T}{2π})^{2}$;
$l = (\frac{T}{2π})^{2} * g$;
$l = (\frac{1}{2 * 3,14})^{2} * 10 = 0,256$ м.
Ответ: 0,256 м.
Номер №1790
Маятник Фуко, много лет висевший в Исаакиевском соборе в Санкт−Петербурге, совершал 3 колебания за 1 мин. Какова была длина маятника?
Решение
Дано:
N = 3 колебания;
t = 1 мин;
$g ≈ 10 м/с^{2}$.
Найти:
l − ?
СИ:
t = 60 с.
Решение:
$T = \frac{t}{N}$;
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\frac{t}{N} = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\sqrt{\frac{l}{g}} =\frac{\frac{t}{N}}{2π} =\frac{t}{2πN} $;
$\frac{l}{g} = (\frac{t}{2πN})^{2}$;
$l = (\frac{t}{2πN})^{2} * g$;
$l = (\frac{60}{2 * 3,14 * 3})^{2} * 10 = 101$ м.
Ответ: 101 м.
Номер №1791
Груз, подвешенный на пружине, совершает 300 колебаний за 1 мин. Рассчитайте жёсткость пружины, если масса груза равна 100 г.
Решение
Дано:
N = 300 колебаний;
t = 1 мин;
m = 100 г.
Найти:
k− ?
СИ:
t = 60 с.;
m = 0,1 кг.
Решение:
$T = \frac{t}{N}$;
$T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$;
$\frac{t}{N} = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$;
$\sqrt{\frac{m}{k}} =\frac{\frac{t}{N}}{2π} =\frac{t}{2πN} $;
$\frac{m}{k} = (\frac{t}{2πN})^{2}$;
$k = \frac{m}{(\frac{t}{2πN})^{2}}$;
$k = m * (\frac{{2πN}}{t})^{2}$;
$k = 0,1 * (\frac{{2 * 3,14 * 300}}{60})^{2} = 98,6$ Н/м.
Ответ: 98,6 Н/м.
Номер №1792
Амплитуда колебаний груза, подвешенного на пружине, равна 20 см, период колебаний 0,25 с. Какой путь пройдёт груз за 1 с?
Решение
Дано:
A = 20 см;
T = 0,25 с;
t = 1 c.
Найти:
s − ?
СИ:
A = 0,2 м.
Решение:
Найдем число колебаний за 1 с:
$T = \frac{t}{N}$;
$N = \frac{t}{T}$;
$N = \frac{1}{0,25} = 4$ колебания;
За одно полное колебание тело дважды максимально отклоняется от положения равновесия, поэтому один полный путь одного полного колебания равен четырём амплитудам:
$s_{1} = 4A$;
Полный путь N полых колебаний равен:
$s = s_{1} * N = 4AN$;
s = 4 * 0,2 * 4 = 3,2 м.
Ответ: 3,2 м.
Номер №1793
Пружинный маятник совершает 120 колебаний за 1 мин. Чему равно перемещение маятника за 2 мин, если амплитуда колебаний 20 см?
Решение
Дано:
$N_{1} = 120$ колебаний;
$t_{1} = 1$ мин.;
$t_{2} = 2$ мин.;
A = 20 см.
Найти:
$s_{t_{2}}$ − ?
СИ:
$t_{1} = 60$ с;
$t_{2} = 120$ с;
A =0,2 м.
Решение:
Найдем период колебания маятника за $t_{1}$:
$T = \frac{t_{1}}{N_{1}}$;
$T = \frac{60}{120} = 0,5$ с;
Найдем число колебаний за $t_{2}$:
$T = \frac{t_{2}}{N_{2}}$;
$N_{2} = \frac{t_{2}}{T}$;
$N_{2} = \frac{120}{0,5} = 240$ колебаний.
Так как маятник совершил полное количество колебаний, то в конце 2−й минуты он вернулся в исходное положение и его перемещение равно нулю.
Ответ: 0.
Номер №1794
Груз массой 200 г, прикреплённый к пружине, совершает колебания с частотой 4 Гц, Чему равна жёсткость пружины?
Решение
Дано:
m = 200 г;
ν = 4 Гц.
Найти:
k − ?
СИ:
m = 0,2 кг.
Решение:
Найдем период колебания груза:
$T = \frac{1}{ν }$;
Найдем жесткость пружины:
$T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$;
$\frac{1}{ν } = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$;
$\sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{\frac{1}{ν}}{2π} = \frac{1}{2πν}$;
$\frac{m}{k} =( \frac{1}{2πν})^{2}$;
$k = \frac{m}{(\frac{1}{2πν})^{2}} = m * (2πν)^{2}$;
$k = 0,2 * (2 * 3,14 * 4)^{2} = 126,2$ Н/м.
Ответ: 126,2 Н/м.
Номер №1795
Груз, колеблющийся на пружине, жёсткость которой равна 250 Н/м, делает 40 колебаний за 32 с. Чему равна масса груза?
Решение
Дано:
k = 250 Н/м;
N = 40 колебаний;
t = 32 c.
Найти:
m − ?
Решение:
Найдем период колебания груза:
$T = \frac{t}{N }$;
Найдем массу груза:
$T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$;
$\frac{t}{N } = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$;
$\sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{\frac{t}{N}}{2π} = \frac{t}{2πN}$;
$\frac{m}{k} = (\frac{t}{2πN})^{2}$;
$m = (\frac{t}{2πN})^{2} * k$;
$m = (\frac{32}{2 * 3,14 * 40})^{2} * 250 = 4$ кг.
Ответ: 4 кг.
Номер №1796
Рассчитайте длину нити математического маятника, совершающего колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности Луны. Ускорение свободного падения на Луне равно 1,6 $м/с^{2}$?
Решение
Дано:
ν = 0,5 Гц;
g = 1,6 $м/с^{2}$.
Найти:
l − ?
Решение:
Найдем период колебания математического маятника:
$T = \frac{1}{ν}$;
Найдем длину нити математического маятника:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\frac{1}{ν} = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\sqrt{\frac{l}{g}}= \frac{\frac{1}{ν}}{2π} = \frac{1}{2πν}$;
$\frac{l}{g} = (\frac{1}{2πν})^{2}$;
$l = (\frac{1}{2πν})^{2} * g$;
$m = (\frac{1}{2 * 3,14 * 0,5})^{2} * 1,6 = 0,16$ м.
Ответ: 0,16 м.
Номер №1797
При опытном определении ускорения свободного падения учащийся насчитал 150 колебаний маятника за 5 мин. Какое значение он получил, если длина нитяного маятника равна 1 м?
Решение
Дано:
N = 150 колебаний;
t = 5 мин;
l = 1 м.
Найти:
g − ?
СИ:
t = 300 с.
Решение:
Найдем период колебания математического маятника:
$T = \frac{t}{N}$;
Найдем ускорение свободного падения :
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\frac{t}{N} = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\sqrt{\frac{l}{g}}= \frac{\frac{t}{N}}{2π} = \frac{t}{2πN}$;
$\frac{l}{g} = (\frac{t}{2πN})^{2}$;
$g = \frac{l}{(\frac{t}{2πN})^{2}} = l * (\frac{2πN}{t})^{2}$;
$g = 1 * (\frac{2 * 3,14 * 150}{300})^{2} = 9,86 м/с^{2}$.
Ответ: 9,86 $м/с^{2}$. 212
-
Номер №1798
Чему равно ускорение свободного падения на поверхности планеты Марс при условии, что там математический маятник длиной 50 см совершил бы 20 колебаний за 40 с?
Решение
Дано:
l = 50 см;
N = 20 колебаний;
t = 40 сек.
Найти:
g − ?
СИ:
l = 0,5 м.
Решение:
Найдем период колебания математического маятника:
$T = \frac{t}{N}$;
Найдем ускорение свободного падения:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\frac{t}{N} = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\sqrt{\frac{l}{g}}= \frac{\frac{t}{N}}{2π} = \frac{t}{2πN}$;
$\frac{l}{g} = (\frac{t}{2πN})^{2}$;
$g = \frac{l}{(\frac{t}{2πN})^{2}} = l * (\frac{2πN}{t})^{2}$;
$g = 0,5 * (\frac{2 * 3,14 * 20}{40})^{2} = 4,9 м/с^{2}$.
Ответ: 4,9 $м/с^{2}$.
Номер №1799
По данным таблицы, относящимся к колебаниям математического маятника, составьте и решите задачи.
№ п/п t,с N T, с ν, Гц
1 25 50 ? ?
2 15 ? ? 100
3 ? 10 2 ?
4 ? 200 ? 50
5 200 ? 2 ?
Решение 1
Груз, колеблющийся на пружине, за 25 с совершил 50 колебаний. Найдите период и частоту колебаний.
Дано:
t = 25 c;
N = 50 колебаний.
Найти:
T − ?
ν − ?
Решение:
$T = \frac{t}{N}$;
$T = \frac{25}{50} = 0,5$ с;
$ν = \frac{N}{t}$;
$ν = \frac{50}{25} = 2$ Гц.
Ответ: 0,5 с; 2 Гц.
Решение 2
Математический маятник колеблется с частотой 100 Гц. Найдите период колебаний и число колебаний за 15 с.
Дано:
t = 15 c;
ν = 100 Гц.
Найти:
T − ?
N − ?
Решение:
Найдем период колебания маятника:
$T = \frac{1}{ν }$;
$T = \frac{1}{100} = 0,01$ с;
Найдем число колебаний:
$T = \frac{t}{N}$;
$N = \frac{t}{T}$;
$N = \frac{15}{0,01} = 1500$ колебаний.
Ответ: 0,01 с; 1500 колебаний.
Решение 3
Период колебания маятника 2 с. За какое время он совершит 10 колебаний? Определите частоту колебаний маятника.
Дано:
T = 2 c;
N = 10 колебаний.
Найти:
t − ?
ν − ?
Решение:
Найдем время колебания маятника:
$T = \frac{t}{N}$;
t = TN;
t = 2 * 10 = 20 c;
Найдем частоту колебаний:
$ν = \frac{1}{T}$;
$ν = \frac{1}{2} = 0,5$ Гц.
Ответ: 20 с; 0,5 Гц.
Решение 4
Груз, колеблющийся на пружине, совершил 200 колебаний. Частота колебаний груза 50 Гц. Найдите период и время колебания груза.
Дано:
N = 200 колебаний;
ν = 50 Гц.
Найти:
t − ?
T − ?
Решение:
Найдем период колебания маятника:
$T = \frac{1}{ν}$;
$T = \frac{1}{50} = 0,02$ с;
Найдем время колебания маятника:
$T = \frac{t}{N}$;
t = TN;
t = 0,02 * 200 = 4 c.
Ответ: 0,02 с; 4 с.
Решение 5
Период колебания маятника 2 с. Найдите частоту колебаний и число колебаний за 200 с.
Дано:
t = 200 c;
T = 2 c.
Найти:
N − ?
ν − ?
Решение:
Найдем частоту колебаний:
$ν = \frac{1}{T}$;
$ν = \frac{1}{2} = 0,5$ Гц.
Найдем число колебаний:
$T = \frac{t}{N}$;
$N = \frac{t}{T}$;
$N = \frac{200}{2} = 100$ колебаний.
Ответ: 0,5 Гц; 100 колебаний.
Номер №1800
Периоды колебаний двух математических маятников относятся как 3:2. Определите, во сколько раз первый маятник длиннее второго.
Решение
Дано:
$\frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{3}{2}$.
Найти:
$\frac{l_{1}}{l_{2}}$ − ?.
Решение:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$T_{1} =\frac{3T_{2}}{2}$;
$2π\sqrt{\frac{l_{1}}{g}} = \frac{3}{2} * 2π\sqrt{\frac{l_{2}}{g}}$;
$2\sqrt{l_{1}} = 3\sqrt{l_{2}}$;
$\sqrt{\frac{l_{1}}{l_{2}}} = \frac{3}{2}$;
${\frac{l_{1}}{l_{2}}} = (\frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4} = 2,25$.
Ответ: в 2,25 раза.
Номер №1801
Длины математических маятников относятся как 16:1. Как относятся частоты колебаний этих маятников?
Решение
Дано:
$\frac{l_{1}}{l_{2}} = \frac{16}{1}$.
Найти:
$\frac{ν_{1}}{ν_{2}}$ − ?
Решение:
Период гармонических колебаний математического маятника равен:
$T = \frac{1}{ν}$;
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\frac{1}{ν} = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\sqrt{\frac{l}{g}} =\frac {\frac{1}{ν}}{2π} = \frac{1}{2πν}$;
$\frac{l}{g} =(\frac{1}{2πν})^{2} = \frac{1}{4π^{2}ν^{2}}$;
$l = \frac{g}{4π^{2}ν^{2}}$;
$l_{1} = 16l_{2}$;
$\frac{g}{4π^{2}ν_{1}^{2}} = \frac{16g}{4π^{2}ν_{2}^{2}}$;
$\frac{ν_{1}^{2}}{ν_{2}^{2}} = (\frac{ν_{1}}{ν_{2}})^{2} = \frac{1}{16}$;
$\frac{ν_{1}}{ν_{2}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.
Номер №1802
Алюминиевый шар, закреплённый на пружине, совершает колебания с периодом 2 с. Каким будет период колебания, если алюминиевый шар заменить медным такого же объёма?
Решение
Дано:
$T_{ал} = 2$ c.;
$V_{ал} = V_{м} = V$;
$ρ_{ал} = 2700 кг/м^{3}$;
$ρ_{м} = 8900 кг/м^{3}$.
Найти:
$T_{м}$ − ?
Решение:
m = ρV;
Период колебаний алюминиевого шара равен:
$T_{ал} = 2π\sqrt{\frac{m_{ал}}{k}} = 2π\sqrt{\frac{ρ_{ал}V}{k}} = 2π\sqrt{\frac{V}{k}} * \sqrt{ρ_{ал}}$;
$2π\sqrt{\frac{V}{k}} = \frac{T_{ал}}{\sqrt{ρ_{ал}}}$;
Период колебаний медного шара равен:
$T_{м} = 2π\sqrt{\frac{m_{м}}{k}} = 2π\sqrt{\frac{ρ_{м}V}{k}} = 2π\sqrt{\frac{V}{k}} * \sqrt{ρ_{м}} = \frac{T_{ал}}{\sqrt{ρ_{ал}}} * \sqrt{ρ_{м}} = T_{ал} * \sqrt{\frac{ρ_{м}}{ρ_{ал}}}$;
$T_{м} = 2 * \sqrt{\frac{8900}{2700}} = 3,6$ c.
Ответ: 3,6 с.
Номер №1803
Чему равна первоначальная длина математического маятника, если при увеличении его длины на 30 см период колебания маятника увеличивается в 2 раза?
Решение
Дано:
△l = 30 см;
$T_{2} = 2 T_{1}$.
Найти:
$l_{1}$ − ?
СИ:
△l = 0,3 м.
Решение:
$△l = l_{2} - l_{1} = 0,3$ м;
$l_{2} = l_{1} + 0,3$;
Период колебания математического маятника равен:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
Т.к. $T_{2} = 2 T_{1}$, $l_{2} = l_{1} + 0,3$, то уравнение примет вид:
$2π\sqrt{\frac{l_{2}}{g}} = 2π\sqrt{\frac{{l_{1} + 0,3}}{g}} = 2 * 2π\sqrt{\frac{l_{1}}{g}}$;
$\sqrt{ l_{1} + 0,3} = 2 * \sqrt{ l_{1}}$;
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$l_{1} + 0,3 = 4l_{1}$;
$3l_{1} = 0,3$;
$l_{1} = \frac{0,3}{3} = 0,1$ м = 10 см.
Ответ: 10 см.
Номер №1804
Груз массой 0,3 кг совершает колебания на пружине жёсткостью 30 Н/м. Рассчитайте наибольшую скорость и полную энергию груза при колебаниях, если амплитуда колебаний равна 0,1 м.
Решение
Дано:
m = 0,3 кг;
k = 30 Н/м;
A = 0,1 м.
Найти:
$v_{max}$ − ?
E − ?
Решение:
Потенциальная энергия пружинного маятника равна:
$E_{п}= \frac{kA^{2}}{2}$;
Кинетическая энергия пружинного маятника равна:
$E_{к}= \frac{mv^{2}}{2}$;
По закону сохранения энергии:
$E = E_{п} + E_{к} = const$;
В точке максимального отклонения энергия колебательной системы равна потенциальной энергии пружины (т.к. скорость в этой точке равна нулю):
$E = E_{п} = \frac{kA^{2}}{2}$;
$E = \frac{30 * 0,1^{2}}{2} = 0,15$ Дж;
Наибольшая скорость груза достигается в положении равновесия, при этом отклонение равно нулю. В этой точке полная механическая энергия равна кинетической энергии пружины:
$E = E_{к} = \frac{mv_{max}^{2}}{2}$;
Найдем наибольшую скорость груза при колебаниях:
$mv_{max}^{2} = 2E$;
$v_{max}^{2} = \frac{2E}{m}$;
$v = \sqrt{\frac{2E}{m}}$;
$v = \sqrt{\frac{2 * 0,15}{0,3}} = 1$ м/с.
Ответ: 1 м/с; 0,15 Дж.
Номер №1805
Частица массой 0,01 г совершает колебания частотой 500 Гц и амплитудой 2 мм. Определите:
а) кинетическую энергию частицы при прохождении ею положения равновесия;
б) потенциальную энергию частицы при смещении, равном амплитуде;
в) полную энергию колеблющейся частицы.
Решение
Дано:
m = 0,01 г;
ν = 500 Гц;
A = 2 мм.
Найти:
$E_{к}$ − ?
$E_{п}$ − ?
E − ?
СИ:
m = 0,00001 кг;
A = 0,002 м.
Решение:
Полная механическая энергия колеблющегося тела остается постоянной при колебаниях и равна: максимальной кинетической энергии тела; либо максимальной потенциальной энергии тела; либо сумме потенциальной и кинетической энергии тела в любой момент времени.
$E = E_{п}^{max}= E_{к}^{max} = E_{п} + E_{к}$;
В момент прохождения частицей положения равновесия, скорость тела максимальна, следовательно, в этот момент тело обладает максимальной кинетической энергией:
$v = v_{max} = ωA = 2πνA$;
$E_{к}^{max} = \frac{mv_{max}^{2}}{2} = \frac{m(2πνA)^{2}}{2} = 2m * (πνA)^{2}$;
$E_{к}^{max} = 2 * 0,00001 * (3,14 * 500 * 0,002)^{2} = 0,0002$ Дж;
При смещении частицы равном амплитуде скорость частицы равна нулю и она обладает максимальной потенциальной энергией.
$E_{п}^{max} = E_{к}^{max} = E = 0,0002$ Дж.
Ответ: 0,0002 Дж; 0,0002 Дж; 0,0002 Дж.
Номер №1806
В 1750 г. близ города Анжера во Франции через цепной мост длиной 102 м шёл в ногу отряд солдат (487 человек). При прохождении отряда мост стал раскачиваться. Размах колебаний увеличился настолько, что цепи оборвались и мост с солдатами обрушился. Погибло 226 человек. Какова причина этой катастрофы?
Решение
Наступил резонанс, так как совпала частота колебаний, вызванных движением солдат, и частота собственных колебаний моста. 213
-
Номер №1807
При определённой скорости движения оконные стёкла в автобусе начинают дребезжать. Почему?
Решение
При определенной скорости трамвая, его колебания совпадают с колебаниями стекол и они резонируют, в следствие этого его стекла начинают дребезжать.
Номер №1808
Чтобы помочь шофёру вытащить автомобиль, застрявший в грязи, несколько человек раскачивают автомобиль, причём толчки, как правило, производятся по команде. Имеет ли значение, через какие промежутки времени подавать команду?
Решение
Имеет. Чтобы толчки были более эффективны должен возникнуть резонанс между силой толчков и колебательным движением автомобиля. Надо подавать команду через промежутки времени, равные периоду собственного колебания автомобиля.
Номер №1809
Если нести вёдра с водой на коромысле, то при определённом темпе ходьбы они начинают сильно раскачиваться. Чем объяснить это явление? Как уменьшить раскачивание вёдер?
Решение
Если частота шагов совпадёт с собственной частотой колебаний воды в ведре, то возникает резонанс и амплитуда колебаний воды увеличивается. Чтобы не допустить этого, нужно изменить частоту вынуждающей силы, т.е. темп ходьбы.
Номер №1810
С какой целью вибрационные машины в помещениях устанавливают на специальные металлические или резиновые амортизаторы?
Решение
Вибрационные машины ставятся на амортизаторы, т.к. они уменьшают амплитуду колебаний, потому что их резонансная частота намного ниже частоты вибраций машины, что позволяет «сгладить» вибрации всего устройства.
Номер №1811
Период собственного свободного колебания железнодорожного вагона равен 1,25 с. На стыках рельсов вагон получает периодические удары, которые являются причиной вынужденных колебаний вагона. При какой минимальной скорости поезда возникает резонанс и пассажиры будут ощущать сильное вертикальное раскачивание вагона? Длина каждого рельса между стыками 25 м.
Решение
Дано:
$T_{1} = 1,25$ с;
l = 25 м.
Найти:
$v_{поезда}$ − ?
Решение:
Условие резонанса:
$ν_{1} = v_{2}$;
$\frac{1}{T_{1}} = \frac{1}{T_{2}}$;
$T_{1} = T_{2}$;
Для выполнения условия резонанса вагон должен получать удары через период $T_{2} = T_{1}$. Для этого он должен двигаться со скоростью:
$v_{поезда} = \frac{l}{T_{2}}$;
$v_{поезда} = \frac{25}{1,25} = 20$ м/с.
Ответ: 20 м/с.
Номер №1812
К потолку вагона подвешен на нити длиной 1 м маленький шарик. При какой скорости вагона шарик будет сильно раскачиваться под действием ударов колёс о стыки рельсов? Длина рельса равна 12,5 м.
Решение
Дано:
$l_{1} = 1$ м;
$l_{2} = 12,5$ м;
$g ≈ 10 м/с^{2}$.
Найти:
$v_{вагона}$ − ?
Решение:
Период колебаний шарика равен:
$T_{1} = 2π\sqrt{\frac{l_{1}}{g}}$;
$T = 2 * 3,14 * \sqrt{\frac{1}{10}} = 1,99$ с;
Условие резонанса:
$ν_{1} = v_{2}$;
$\frac{1}{T_{1}} = \frac{1}{T_{2}}$;
$T_{1} = T_{2} = 1,99$ с;
Для выполнения условия резонанса вагон должен получать удары через период $T_{2} = T_{1}$ (частота колебаний шарика совпадет с частотой наезда колес на стыки рельс). Для этого вагон должен двигаться со скоростью:
$v_{вагона} = \frac{l_{2}}{T_{2}}$;
$v_{вагона} = \frac{12,5}{1,99} = 6,3$ м/с.
Ответ: 6,3 м/с.
Номер №1813
За одно и то же время один математический маятник совершает 50 полных колебаний, а другой − 30. Найдите длины маятников, если один из них длиннее другого на 32 см.
Решение
Дано:
$t_{1} = t_{2}$;
$N_{1} = 50$ колебаний;
$N_{2} = 30$ колебаний;
△l = 32 см.
Найти:
$l_{1}$ − ?
$l_{2}$ − ?
СИ:
△l = 0,32 м.
Решение:
$△l = l_{2} - l_{1} = 0,32$ м;
$l_{2} = l_{1} + 0,32$;
Период колебания математического маятника равен:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
Найдем время колебания маятника:
$T = \frac{t}{N}$;
t = TN;
Из равенства $t_{1} = t_{2}$ следует, что:
$T_{1}N_{1} = T_{2}N_{2}$;
$ 2π\sqrt{\frac{l_{1}}{g}} * N_{1} = 2π\sqrt{\frac{l_{2}}{g}} * N_{2} = 2π\sqrt{\frac{l_{1} + 0,32}{g}} * N_{2} $;
$N_{1} \sqrt{l_{1}} = N_{2}\sqrt{l_{1} + 0,32}$;
Возведем обе части равенства в квадрат:
$N_{1}^{2} l_{1} = N_{2}^{2} * (l_{1} + 0,32)$;
$N_{1}^{2} l_{1} = N_{2}^{2} l_{1} + 0,32N_{2}^{2}$;
$N_{1}^{2} l_{1} - N_{2}^{2} l_{1} = 0,32N_{2}^{2}$;
$l_{1} * (N_{1}^{2} - N_{2}^{2}) = 0,32N_{2}^{2}$;
$l_{1} = \frac{0,32N_{2}^{2}}{N_{1}^{2} - N_{2}^{2}}$;
$l_{1} = \frac{0,32 * 30^{2}}{50^{2} - 30^{2}} = 0,18$ м = 18 см;
$l_{2} = 0,18 + 0,32 = 0,5$ м = 50 см.
Ответ: 18 см; 50 см.
Номер №1814
Один математический маятник имеет период колебания 3 с, а другой − 4 с. Рассчитайте период колебания математического маятника, длина которого равна сумме длин этих маятников.
Решение
Дано:
$T_{1} = 3$ c;
$T_{2} = 4$ c;
$l_{3} = l_{1} + l_{2}$.
Найти:
$T_{3}$ − ?
Решение:
Период колебания математического маятника равен:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\sqrt{\frac{l}{g}} = \frac{T}{2π}$;
$\frac{l}{g} = (\frac{T}{2π})^{2}$;
$l = g * (\frac{T}{2π})^{2}$;
Найдем длину третьего маятника:
$l_{3} = l_{1} + l_{2} = g * (\frac{T_{1}}{2π})^{2} + g * (\frac{T_{2}}{2π})^{2} = g * (\frac{T_{1}^{2}}{4π^{2}} + \frac{T_{2}^{2}}{4π^{2}}) = \frac{g * (T_{1}^{2} + T_{2}^{2})}{4π^{2}}$;
Найдем период колебания третьего маятника:
$T_{3} = 2π\sqrt{\frac{l_{3}}{g}} = 2π\sqrt{\frac{\frac{g * (T_{1}^{2} + T_{2}^{2})}{4π^{2}}}{g}} = 2π\sqrt{\frac{T_{1}^{2} + T_{2}^{2}}{4π^{2}}} = 2π\sqrt{(T_{1}^{2} + T_{2}^{2}) * \frac{1}{4π^{2}}} = 2π * \frac{1}{2π} * \sqrt{T_{1}^{2} + T_{2}^{2}} = \sqrt{T_{1}^{2} + T_{2}^{2}}$;
$T_{3} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5$ с.
Ответ: 5 с.
Номер №1815
Груз, подвешенный на пружине, колеблется с периодом колебания 0,5 с. На сколько укоротится пружина, если с неё снять груз?
Решение
Дано:
T = 0,5 с.;
$g = 10 м/с^{2}$;
Найти:
x − ?
Решение:
Груз совершает колебания под действием двух сил: силы тяжести и силы упругости.
В положении равновесия:
$F_{тяж} = F_{упр}$;
mg = kx;
$x = \frac{mg}{k}$;
Найдем жесткость пружины:
$T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$;
$\sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{T}{2π}$;
$\frac{m}{k} = (\frac{T}{2π})^{2}$;
$k = \frac{m}{(\frac{T}{2π})^{2}} = \frac{4mπ^{2}}{T^{2}}$;
Найдем длину, на которую укоротится пружина:
$x = \frac{mg}{ \frac{4mπ^{2}}{T^{2}}} = \frac{gT^{2}}{4π^{2}} $;
$x = \frac{10 * 0,5^{2}}{4 * 3,14^{2}} = 0,063$ м = 6,3 см.
Ответ: На 6,3 см.
Номер №1816
На сколько отстанут часы с маятником за одни сутки, если их с полюса Земли перенести на экватор? Считать, что на полюсе часы шли точно. Ускорение свободного падения на полюсе равно 9,83 $м/с^{2}$, на экваторе — 9,78 $м/с^{2}$.
Решение
Дано:
$g_{экв} = 9,78 м/с^{2}$;
$g_{пол} = 9,83 м/с^{2}$;
t = 1 сутки.
Найти:
△t − ?
СИ:
t = 86400 с.
Решение:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
Найдем отношение периодов маятника:
$\frac{T_{экв}}{T_{пол}} = \frac{2π\sqrt{\frac{l}{g_{экв}}}}{2π\sqrt{\frac{l}{g_{пол}}}} = \sqrt{\frac{g_{пол}}{g_{экв}}}$;
Найдем время отставания часов с маятником на экваторе:
$△t = \frac{T_{экв}}{T_{пол}} * t - t = \sqrt{\frac{g_{пол}}{g_{экв}}} * t - t$;
$△t = \sqrt{\frac{9,83}{9,78}} * 86400 - 86400 = 221$ c. = 3 мин. 41 с.
Ответ: 3 мин. 41 с. 214
-
Номер №1817
Часы с маятником идут точно при длине маятника 55,8 см. На сколько отстанут часы за одни сутки, если длина маятника увеличится на 0,5 см?
Решение
Дано:
$l_{1} = 55,8$ см;
△l = 0,5 см;
$g ≈ 10 м/с^{2}$;
t = 1 сутки.
Найти:
△t − ?
СИ:
t = 86400 c;
$l_{1} = 0,558$ м;
△l = 0,005 м.
Решение:
$△l = l_{2} - l_{1} = 0,005$ (м);
$l_{2} = l_{1} + 0,005$;
Период маятника равен:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
Найдем отношение периодов маятника:
$\frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{2π\sqrt{\frac{l_{2}}{g}}}{2π\sqrt{\frac{l_{1}}{g}}} = \sqrt{\frac{l_{2}}{l_{1}}} = \sqrt{\frac{ l_{1} + 0,005}{l_{1}}}$;
Найдем время отставания часов с маятником при изменении длины:
$△t = \frac{T_{2}}{T_{1}} * t - t = \sqrt{\frac{ l_{1} + 0,005}{l_{1}}} * t - t$;
$△t = \sqrt{\frac{0,558 + 0,005}{0,558}} * 86400 - 86400 = 386$ c. = 6 мин. 26 с.
Ответ: 6 мин. 26 с.
Номер №1818
Вы едете в автобусе и заметили следующую закономерность: чем больше людей в автобусе, тем меньше трясёт. Смоделируйте этот процесс с помощью пружинного маятника и объясните явление.
Решение
Если в автобусе часто трясет, значит частота колебаний рессор большая. Период колебания пружинных маятников определяется по формуле: $T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$. Чем больше масса груза, тем больше период колебания и, соответственно, меньше частота колебания, меньше "трясет".
Смоделируем пружинный маятник.
Оборудование:
Секундомер, пружина, набор из трёх одинаковых грузов, штатив с муфтой и лапкой.
Ход работы:
1. Закрепите на штативе конец пружины.
2. Подвесим к другому концу пружины груз.
3. Измерим время 10 полных колебаний.
4. Определим частоту колебания по формуле $ν = \frac{N}{t}$.
5. К этой же пружине подвесим второй груз.
6. Измерим время 10 полных колебаний.
7. Определим период колебания по формуле $ν = \frac{N}{t}$.
8. Можно провести аналогичные измерения, добавляя ещё грузы.
9. Сравним полученные значения частот.
Вывод:
Частота колебания пружинного маятника зависит от массы груза: с увеличением массы груза на пружине частота колебания маятника уменьшается.
Номер №1819
Наблюдая по телевизору за высадкой астронавтов на Луну, преподаватель американского колледжа заметил, что у одного из отсеков спускаемого аппарата (лунного модуля) свисал рядом с фигурой космонавта, качаясь на чём−то вроде каната, какой−то тяжёлый предмет. Посмотрев на свои часы, преподаватель сумел довольно точно определить ускорение свободного падения на Луне. Как он это сделал?
Решение
Надо смоделировать наблюдаемое явление как процесс свободных колебаний математического маятника.
Имея часы, можно определить период колебания Т. Длину маятника (каната) можно оценить по сравнению с ростом космонавта. Тогда ускорение свободного падения равно:
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$\sqrt{\frac{l}{g}} = \frac{T}{2π}$;
$\frac{l}{g} = (\frac{T}{2π})^{2}$;
$g = \frac{l}{ (\frac{T}{2π})^{2}} = \frac{4π^{2}l}{T^{2}}$;
По данным наблюдений: l = 1 м; T = 5 c.
Следовательно, $g = \frac{4 * 3,14^{2} * 1}{5^{2}} = 1,6 м/с^{2}$.
Номер №1820
Наблюдая за колебаниями светильников в соборе, раскачиваемых ветром, Галилей пришёл к выводу, что период колебания остаётся постоянным при различных амплитудах. Предложите способ, позволивший учёному проверить этот вывод, не имея часов.
Решение
Галилей для измерения времени воспользовался периодичностью биения своего сердца.
Номер №1821
Просверлите отверстия в стержне длиной 1 м ближе к его концу и на расстоянии примерно 25 см. Укрепите стержень на гвозде поочерёдно на каждом из отверстий. Определите периоды колебаний этих маятников, пользуясь секундомером. Сделайте об этом доклад в классе и обсудите своё открытие.
Решение
Оборудование:
Метровый стержень с 2−мя отверстиями около края и на расстоянии примерно 25 см, секундомер, гвоздь.
Ход работы:
1. Укрепим стержень на гвозде на крайнем отверстии (l = 1 м).
2. Отклоним маятник от положения равновесия на небольшую амплитуду.
3. Измерим время 10 полных колебаний с помощью секундомера.
4. Определим период колебания маятника по формуле $T = \frac{t}{N}$.
$T = \frac{10}{5} = 2$ с.
5. Аналогично измерим время 10 полных колебаний с помощью секундомера, укрепив стержень на 2−е отверстие (l = 0,25 м).
8. Определим период колебания по формуле $T = \frac{t}{N}$.
$T = \frac{10}{10} = 1$ с.
Вывод:
На основании полученных данных можно сделать вывод, что период колебания зависит от длины маятника. Чем больше длина маятника, тем больше период колебания. При длине маятника равной 25 см период колебания равен 1 с (секундный маятник), при длине маятника 1 м − период колебания 2 с. (двухсекундный маятник).
Номер №1822
В одном из опытов Галилей изучал колебания простых маятников (на нитях одинаковой длины подвешивал свинцовый и деревянный шарики одинакового радиуса). Периоды колебаний их оказались равными. Повторите опыт Галилея и на основании полученных результатов докажите, что ускорение свободного падения постоянно в данном месте на поверхности Земли.
Решение
Оборудование:
Две нити одинаковой длины, свинцовый и деревянный шарики одинакового радиуса, секундомер, штатив с муфтой и лапкой.
Ход работы:
1. Закрепить в лапке штатива нить со свинцовым шариком.
2. Отклоним маятник от положения равновесия на небольшую амплитуду.
3. Измерим время 10 полных колебаний с помощью секундомера.
4. Определим период колебания маятника по формуле $T = \frac{t}{N}$.
$T = \frac{10}{5} = 2$ с.
5. Аналогично с помощью секундомер измерим время 10 полных колебаний маятника с деревянным шариком.
8. Определим период колебания по формуле $T = \frac{t}{N}$.
$T = \frac{10}{5} = 2$ с.
5. Найдем ускорение свободного падения по формуле (l = 1 м):
$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$;
$g = \frac{4 * π^{2}l}{T^{2}}$;
$g = \frac{4 * 3,14^{2} * 1}{2^{2}} = 9,87 м/с^{2}$.
Ускорение свободного падения постоянно в данном месте на поверхности Земли.
Вывод:
На основании полученных данных можно сделать вывод, что период колебания математического маятника не зависит от массы груза. Так как в формуле периода колебания ускорение свободного падения на Земле для тел разной массы одинаково, то и периоды колебаний равны для разных по массе шариков.
Номер №1823
Массивный шарик, подвешенный к потолку на упругой пружине, совершает вертикальные гармонические колебания. Как меняется модуль и каково направление векторов скорости и ускорения шарика в момент, когда шарик проходит положение равновесия, двигаясь вниз?
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Вектор Модуль и направление вектора
А) Скорость шарика 1) достигает максимума, вверх
Б) Ускорение шарика 2) достигает максимума, вниз
3) равняется нулю
Таблица.
А Б
Решение
А Б
2 3 215
-
Номер №1824
Какое из двух утверждений правильное: «Звучащее тело колеблется» или «Колеблющееся тело звучит»?
Решение
Звучащее тело колеблется.
Волна − колебательное движение в физической среде. Всякое звучащее тело колеблется, так как звук создает упругие колебания. Но если убрать среду распространения , то колеблющееся тело уже не звучит т.к. нет среды.
Номер №1825
Писк комара − звук более высокого тона, чем гудение шмеля. Какое из этих насекомых чаще взмахивает крылышками?
Решение
Чем выше частота колебаний, тем выше звук. Следовательно, комар машет крыльями чаще.
Номер №1826
Камень, брошенный в стоячую воду реки, образует волны, разбегающиеся кругами (рис. 282). Какой формы получаются волны от камня, брошенного в текущую воду реки?
рис. 282
Решение
Волны от камня, брошенного в текущую воду реки, будут круговые, так как при течении, все частицы воды двигаются в одну сторону и движение волн по ним ничем не будет отличаться от неподвижной поверхности (только фактическим смещением).
Номер №1827
В сосуд, из которого был откачан воздух, поместили колокол. Специальный часовой механизм автоматически заставлял колокол звонить. По мере увеличения разрежения воздуха в сосуде звучание колокола ослабевало и наконец становилось практически неслышным. Объясните результат этого эксперимента, проведённого О. Герике.
Решение
Поместив в сосуд часовой механизм с колокольчиком, учёный показал, что по мере выкачивания воздуха звук слабеет, следовательно, он является проводником звука, в пустоте же звук не распространяется.
Таким образом, воздух является упругой средой, передающей звук. Если между источником и приёмником удалить звукопередающую среду, то звук распространяться не будет и, следовательно, приёмник не воспримет его.
Номер №1828
а) Почему люди в горах, чтобы слышать друг друга, должны разговаривать громче?
б) Объясните, почему мы не слышим никакого звука при полёте бабочки, взмахивающей крыльями до 8 − 12 раз в секунду.
Решение а
Потому что в горах атмосферное давление меньше, чем у подножья и воздух разрежен. В разреженной среде звук передается слабее. Чтобы передать звук с привычной громкостью нужно говорить громче.
Решение б
Человек не слышит никакого звука при полёте бабочки, т.к. ухо человека способно слышать звуки с частотой не менее 16 Гц.
Номер №1829
а) Наблюдая летом за пчёлами, можно заметить, что пчёлы − сторожа, охраняющие вход в улей, не обращают внимания на прилетающих рабочих пчёл, но очень агрессивно реагируют на трутней, пролетающих рядом, хотя те имеют ту же окраску, форму и размеры тела. Каким образом пчёлы − сторожа отличают рабочих пчёл от трутней?
б) По высоте тона, порождаемого крыльями летящей пчелы, можно определить, куда летит пчела − из улья за мёдом или обратно в улей. Каким образом?
Решение а
Сторожа отличают рабочих пчёл от трутней с помощью звука. Частота колебаний его крыльев выше, поэтому пчелы−сторожа легко отличают трутней от рабочих даже на значительном расстоянии.
Решение б
Нагруженная мёдом пчела издаёт звук более низкого тона. 216
-
Номер №1830
Шум от работы слесаря, ремонтирующего в квартире водопровод или центральное отопление, хорошо слышен и в соседних квартирах. Почему?
Решение
Звуковые волны распространяются в упругой среде. Чем больше плотность вещества (плотность металлических труб выше, чем плотность воздуха), тем лучше оно проводит звук. Кроме того, в металле звук − это продольные волны, которые затухают слабо.
Номер №1831
Почему шум далеко идущего поезда может быть услышан раньше по рельсам, чем по воздуху?
Решение
Шум далеко идущего поезда может быть услышан раньше по рельсам, чем по воздуху, т.к. скорость распространение звука в металле выше, чем по воздуху.
Номер №1832
Герой одного из рассказов О. Генри ударил поросёнка с такой силой, что тот полетел, «опережая звук собственного визга». С какой наименьшей скоростью должен был бы лететь поросёнок, чтобы описанный случай произошёл в действительности?
Решение
Поросёнок должен лететь со скоростью, превышающей скорость звука.
Номер №1833
Игрушечный телефон состоит из двух коробок, соединённых натянутой нитью или проволокой (рис. 283). Такое устройство позволяет переговариваться тихим голосом и даже шёпотом на расстоянии в несколько десятков метров. Объясните явление.
рис. 283
Решение
Принцип действия всего телефона заключается в том, что звук распространяется по ните (проволоке). Звуковые волны колеблют коробку, приводя в колебания натянутую нить (упругая среда), передающую колебательные движения другой коробке, которая будет издавать звуки. Коробки усиливают звук за счет резонансных свойств внутреннего объема.
Номер №1834
Почему при обследовании автомобильного двигателя с целью обнаружения неисправностей опытный автомеханик прикладывает ухо к концу какого−либо металлического стержня, другой конец которого касается тех или иных частей работающего двигателя?
Решение
Механики используют свойство звука лучше распространяться по твердому телу (дереву), чем по воздуху. Прикладывая металлический стержень к различным частям двигателя, механик прислушивается к шуму отдельных частей двигателя, что позволяет обнаружить их неисправность.
Номер №1835
В сиракузской темнице использовался слуховой прибор «Ухо Дионисия», представлявший собой длинную трубу, конец которой открывался в помещении для заключённых. Благодаря этому можно было подслушивать даже шёпот узников. Каков принцип работы этого прибора?
Решение
Слуховые трубки позволяют концентрировать рассеянную акустическую энергию, а также выступают в роли акустических резонаторов, повышающих звуковую энергию в зоне речевых частот от 6 до 20 децибел.
Номер №1836
а) Согласно преданию, перед Куликовской битвой князь Дмитрий Донской, приложив ухо к земле, услышал топот приближающейся вражеской конницы.
б) Великий немецкий композитор Бетховен с годами оглох. Чтобы слушать
игру на рояле, он приставлял к нему один конец своей трости, а другой конец трости держал в зубах. Объясните эти факты.
Решение а
Звук передается в упругой среде. Хорошей проводимостью звука обладает земля, в том числе по ней хорошо передаётся звук от удара копыт бегущей лошади. Поэтому князь Дмитрий Донской, приложив ухо к земле, услышал топот приближающейся вражеской конницы.
Решение б
Людвиг ван Бетховен один конец трости упирал в рояль, а другой держал в зубах, для того чтобы звуковые колебания через костные ткани черепа достигали слуховых рецепторов.
Номер №1837
С какой целью рыболовное морское судно, плавающее ночью или в туманную погоду вблизи высоких скалистых берегов, время от времени даёт короткие отрывистые гудки?
Решение
Рыболовное морское судно даёт короткие отрывистые гудки в целях избежания столкновения со скалами. По отражению звука от скал судят о том, насколько близко находится судно от скалы.
Номер №1838
Во время прогулки по Парижу французский врач Рене Леннек заинтересовался игрой двух детей: один из них прикладывал к своему уху один конец палки, а другой постукивал по её противоположному концу. Воспользовавшись этой идеей, Леннек скатал в трубку бумажный лист и связал его лентой. Приставив один конец трубки к груди больного, а другой к своему уху, он отчетливо услышал биение сердца больного. Это устройство Леннек назвал стетоскопом (от греч. «стетос» − грудная клетка). Объясните, на каком физическом явлении основано действие этого устройства.
Решение
Принцип работы стетоскопа основан на передаче звука от мембраны камеры непосредственно в ушной канал и к барабанным перепонкам. 217
-
Номер №1839
Почему в пустом зрительном зале звук громче и раскатистее, чем в зале, заполненном публикой?
Решение
Вследствие многократного отражения от стен и потолка на основной звук накладывается отражённый.
Номер №1840
Почему при близкой грозе слышен резкий оглушительный удар, а при далёкой слышен раскатистый гром?
Решение
При близкой грозе мы слышим лишь звук, её сопровождающий, при далёкой воспринимаем также и отражённые звуки от различных преград.
Номер №1841
Если мы смотрим издали на марширующих под духовой оркестр солдат, то нам кажется, что они идут не в такт с музыкой. Почему?
Решение
Скорость звука гораздо меньше скорости света. Поэтому изображение солдат до нас доходит быстрее, чем звук от оркестра.
Номер №1842
Почему человек, нырнувший под воду, не слышит шумов на берегу реки, хотя вода хорошо проводит звук?
Решение
Звук на берегу отражается от поверхности воды и не попадает под воду.
Номер №1843
Если в комнате, в которой стоит рояль с поднятой крышкой, громко пропеть ноту определённой высоты, то рояль отзывается заметным звучанием струн. Все ли струны звучат при этом?
Решение
Не все струны будут звучать при этом. Звучать будут струны, частота колебаний которых совпадет с частотой пропетой ноты.
Номер №1844
В стихотворении И. А. Бунина таким образом описывается зимняя жизнь океана:
Вот зима − и за туманами
Скрылось солнце.
Дик и груб
Океан гремит органами,
Гулом раковинных труб.
Почему у моря гудят раковины?
Решение
Полость морских раковин служит резонатором для звука, происходит сложение (усиление) звуковых волн, отражённых от стенок «раковинных труб».
Номер №1845
Греческий полководец Александр Македонский пользовался во время сражений рупором. Благодаря этому слова его команд были слышны в грохоте боя на больших расстояниях. Почему?
Решение
При использовании рупора звук меньше рассеивается, поэтому он обладает большей мощностью и распространяется на большее расстояние.
Номер №1846
Библейский миф рассказывает, что при осаде города Иерихона удалось разрушить его стены с помощью звука священных труб. Могло ли это произойти на самом деле?
Решение
Данное явление могло произойти. При возникновении музыкального звука может возникнуть явление резонанса. В результате совпадения частоты колебания стены с частотой трубного звука увеличивается амплитуда колебания стены, стены города могли разрушиться.
Номер №1847
На рисунке 284 представлен график волны в определенный момент времени. Чему равна длина волны; амплитуда колебаний?
рис. 284
Решение
Расстояние между ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, называется длиной волны.
λ = 4 м.
Наибольшее (по модулю) отклонение колеблющегося тела от положения равновесия называется амплитудой колебаний.
А = 2 м. 218
-
Номер №1848
В океанах длина волны достигает 270 м, а период − 13,5 с. Определите скорость распространения волны.
Решение
Дано:
λ = 270 м;
T = 13,5 с.
Найти:
v − ?
Решение:
$v = \frac{λ}{T}$;
$v = \frac{270}{13,5} = 20$ м/с.
Ответ: 20 м/с.
Номер №1849
По поверхности воды в озере волна распространяется со скоростью 6 м/с. Чему равны период и частота колебаний бакена, если длина волны 3 м?
Решение
Дано:
v = 6 м/с;
λ = 3 м.
Найти:
T − ?
ν − ?
Решение:
Скорость волны равна:
$v = \frac{λ}{T}$;
$ T = \frac{λ}{v}$;
$ T = \frac{3}{6} = 0,5$ с;
v = νλ;
$ν = \frac{v}{λ}$;
$ν = \frac{6}{2} = 3$ Гц..
Ответ: 0,5 с; 3 Гц.
Номер №1850
Лодка качается на волнах, перемещающихся со скоростью 1,5 м/с. Чему равен период колебания лодки, если расстояние между ближайшими гребнями волн 6 м?
Решение
Дано:
v = 1,5 м/с;
λ = 6 м.
Найти:
T − ?
Решение:
Скорость волны равна:
$v = \frac{λ}{T}$;
Найдем период колебания лодки:
$ T = \frac{λ}{v}$;
$ T = \frac{6}{1,5} = 4$ с.
Ответ: 4 с.
Номер №1851
Период колебания радиобуя в море равен 0,5 с. Рассчитайте длину волны, если скорость морских волн 4 м/с.
Решение
Дано:
T = 0,5 с;
v = 4 м/с.
Найти:
λ − ?
Решение:
Найдем длину волны:
λ = vT;
λ = 4 * 0,5 = 2 м.
Ответ: 2 м.
Номер №1852
За какое время звуковая волна частотой 200 Гц распространяется в воде на расстояние, равное 29 км, если длина волны 7,25 м?
Решение
Дано:
ν = 200 Гц;
S = 29 км;
λ = 7,25 м.
Найти:
t − ?
СИ:
S = 29 000 м.
Решение:
Найдем скорость звуковой волны:
v = νλ;
v = 200 * 7,25 = 1450 м/с;
Найдем время распространения звуковой волны:
$t = \frac{S}{v}$;
$t = \frac{29000}{1450} = 20$ с.
Ответ: 20 с.
Номер №1853
Какое число колебаний за 20 с совершит надувная резиновая лодка на морской волне, если длина волны 4 м, а скорость её распространения 4 м/с?
Решение
Дано:
t = 20 c;
v = 4 м/с;
λ = 4 м.
Найти:
N − ?
Решение:
Найдем период колебания резиновой лодки:
$v = \frac{λ}{T}$;
$T = \frac{λ}{v}$;
Найдем число колебаний за время t:
$T = \frac{t}{N}$;
$N = \frac{t}{T} = \frac{t}{\frac{λ}{v}} = \frac{tv}{λ}$;
$N = \frac{20 * 4}{4} = 20$ колебаний.
Ответ: 20 колебаний.
Номер №1854
Стоящий на берегу человек определил, что расстояние между следующими друг за другом гребнями волн равно 8 м. Рассчитайте скорость распространения волны, если за 1 мин мимо человека проходит 45 волновых гребней.
Решение
Дано:
t = 1 мин.;
N = 45 волновых гребней;
λ = 8 м.
Найти:
v − ?
СИ:
t = 60 сек.
Решение:
Найдем период колебания волны:
$T = \frac{t}{N}$;
Найдем скорость распространения волны:
$v = \frac{λ}{T}$;
$v = \frac{λ}{T} = \frac{λ}{\frac{t}{N}} = \frac{λN}{t}$;
$v = \frac{8 * 45}{60} = 6$ м/с.
Ответ: 6 м/с.
Номер №1855
Рыболов заметил, что за 20 с поплавок совершил на волнах 40 колебаний, а расстояние между соседними гребнями волн 2 м. Чему равна скорость распространения волн?
Решение
Дано:
t = 20 с;
N = 40 колебаний;
λ = 2 м.
Найти:
v − ?
Решение:
Найдем период колебания волны:
$T = \frac{t}{N}$;
Найдем скорость распространения волны:
$v = \frac{λ}{T}$;
$v = \frac{λ}{T} = \frac{λ}{\frac{t}{N}} = \frac{λN}{t}$;
$v = \frac{2 * 40}{20} = 4$ м/с.
Ответ: 4 м/с.
Номер №1856
Человек несёт ведро с водой на коромысле, которое при этом совершает собственные колебания, период которых равен 1,6 с. Определите, при какой скорости человека наступит резонанс, если длина его шага равна 60 см.
Решение
Дано:
$T_{в} = 1,6$ с;
l = 60 см.
Найти:
v − ?
СИ:
l = 0,6 м.
Решение:
При совпадении периодов колебания ($T_{в} = T_{ш}$) вода будет сильнее всего выплескиваться, то есть будет выполнено условие резонанса.
Период шагов мальчика равен:
$T_{ш} = \frac{2l}{v }$;
$v = \frac{2l}{T_{ш}} = \frac{2l}{T_{в}}$;
$v = \frac{2 * 0,6}{1,6} = 0,75$ м/с;
Ответ: 0,75 м/с.
Номер №1857
На озере в безветренную погоду с лодки сбросили тяжёлый якорь. От места бросания пошли волны. Стоящий на берегу человек заметил, что волна дошла до него за 50 с, расстояние между соседними гребнями волн равно 50 см. Как далеко от берега находилась лодка, если за 5 с было 20 всплесков волн о берег?
Решение
Дано:
t = 50 c;
λ = 50 см;
$t_{1} = 5$ c;
$N_{1} = 20$ всплесков.
Найти:
S − ?
СИ:
λ = 0,5 м.
Решение:
Найдем период колебаний волны:
$T= \frac{t_{1}}{N_{1}}$;
Найдем скорость распространения волны:
$ v = \frac{λ}{T} = \frac{λ}{\frac{t_{1}}{N_{1}}} = \frac{λN_{1}}{t_{1}}$;
Найдем расстояние от берега до лодки:
$S = vt = \frac{λN_{1}t}{t_{1}}$;
$S = \frac{0,5 * 20 * 50}{5} = 100$ м.
Ответ: 100 м.
Номер №1858
В Санкт−Петербурге для проверки времени ежедневно в полдень производится сигнальный выстрел из артиллерийских орудий, находящихся в Петропавловской крепости. В пределах какого расстояния от орудий расположены места, где запаздывание сигнала точного времени по сравнению с передаваемым по радио не превышает 10 с?
Решение
Дано:
t = 10 c;
$v_{возд} = 332$ м/с.
Найти:
S − ?
Решение::
S = vt;
S = 332 * 10 = 3320 м ≈ 3,3 км.
Ответ: 3,3 км. 219
-
Номер №1859
За какое время звук проходит 1 км воздухе; в воде? Скорость звука при 0 °С в воздухе равна 332 м/с, в воде − 1450 м/с.
Решение
Дано:
$v_{возд} = 332$ м/с;
$v_{в} = 1450$ м/с;
S = 1 км.
Найти:
t − ?
СИ:
S = 1000 м.
Решение:
S = vt;
$t = \frac{S}{v}$;
$t _{возд}= \frac{1000}{332} = 3$ с;
$t _{в}= \frac{1000}{1450} = 0,69$ с.
Ответ: 3 с; 0,69 с.
Номер №1860
Рассчитайте глубину обрыва, если звук упавшего на дно обрыва камня наблюдатель услышал через 0,8 с после того, как отметил момент падения.
Решение
Дано:
t = 0,8 с;
$v_{возд} = 332$ м/с.
Найти:
h − ?
Решение:
S = h = vt;
S = 332 * 0,8 = 265,6 м.
Ответ: 265,6 м.
Номер №1861
Используя секундомер, ученик определил, что эхо возникает через 3,8 с после подачи звукового сигнала. На каком расстоянии от ученика находилась преграда?
Решение
Дано:
t = 3,8 с;
$v_{возд} = 332$ м/с.
Найти:
$S_{1}$ − ?
Решение:
Найдем расстояние распространения звука от ученика до преграды и обратно:
S = vt;
S = 332 * 3,8 = 1261,6 м;
Найдем расстояние между учеником и преградой:
$S_{1} = \frac{S}{2}$;
$S_{1} = \frac{1261,6}{2} = 630,8$ м.
Ответ: 630, 8 м.
Номер №1862
При определении скорости звука в чугуне у одного конца чугунной трубы ударяли в колокол, у другого конца наблюдатель слышал два звука: сначала − один, пришедший по чугуну, а спустя 2,5 с − второй, пришедший по воздуху. Длина трубы была равна 930 м. Определите по этим данным скорость звука в чугуне. Скорость звука в воздухе принять равной 332 м/с.
Решение
Дано:
l = 930 м;
△t = 2,5 с;
$v_{возд} = 332$ м/с.
Найти:
$v_{чуг}$ − ?
Решение:
Найдем время распространения звука в воздухе:
$l = v_{возд} * t_{возд}$;
$t_{возд} = \frac{l}{v_{возд}}$;
$t_{возд} = \frac{930}{332} = 2,8$ с;
Найдем время распространения звука в чугуне:
$△t = t_{возд} - t_{чуг} = 2,5$ c;
$t_{чуг} = t_{возд} - 2,5$;
$t_{чуг} = 2,8 - 2,5 = 0,3$ с.
Найдем скорость распространения звука в чугуне:
$v_{чуг} = \frac{l}{t_{чуг}}$;
$v_{чуг} = \frac{930}{0,3} = 3100$ м/с.
Ответ: 3100 м/с.
Номер №1863
Минимальное время, необходимое человеку для того, чтобы его ухо могло отличить эхо от вызвавшего его звука, равно 0,1 с. На каком минимальном расстоянии от препятствия должен находиться человек, чтобы слышать эхо? Скорость звука считать равной 332 м/с.
Решение
Дано:
t = 0,1 с;
$v_{возд} = 332$ м/с.
Найти:
s − ?
Решение:
Найдем расстояние распространения звука от человека до препятствия и обратно:
S = vt;
S = 332 * 0,1 = 33,2 м;
Найдем расстояние между человеком и препятствием:
$S_{1} = \frac{S}{2}$;
$S_{1} = \frac{33,2}{2} = 16,6$ м.
Ответ: 16,6 м.
Номер №1864
Чему равна длина звуковой волны частотой 440 Гц в воздухе?
Решение
Дано:
ν = 440 Гц;
$v_{возд} = 332$ м/с.
Найти:
λ − ?
Решение:
v = νλ;
$λ = \frac{v}{ν}$;
$λ = \frac{332}{440} = 0,75$ м.
Ответ: 0,75 м.
Номер №1865
Источник звука, период колебания которого равен 0,002 с, возбуждает в воде волны. Чему равна скорость звука в воде, если длина волны 2,9 м?
Решение
Дано:
T = 0,002 с;
λ = 2,9 м.
Найти:
$v_{вод}$ − ?
Решение:
$ v_{вод} = \frac{λ}{T}$;
$ v_{вод} = \frac{2,9}{0,002} = 1450$ м/с.
Ответ: 1450 м/с.
Номер №1866
Определите расстояние до пролетающего самолёта в момент, когда наблюдатель услышал звук, если высота пролёта 4 км, скорость самолёта 510 м/с.
Решение
Дано:
h = 4 км;
$v_{зв} = 332$ м/с.
$v_{сам} = 510$ м/с.
Найти:
S − ?
СИ:
h = 4 м.
Решение:
Найдем время, через которое наблюдатель услышит звук:
$h = v_{зв}* t$;
$t = \frac{h}{v_{зв}}$;
$t = \frac{4000}{332} = 12$ с;
Найдем расстояние, которое пролетит самолет за время t:
$l = v_{сам} * t$;
l = 510 * 12 = 6120 м.
По теореме Пифагора найдем расстояние до пролетающего самолёта в момент, когда наблюдатель услышал звук:
$s = \sqrt{l^{2} + h^{2}}$;
$s = \sqrt{6120^{2} + 4000^{2}} = 7311$ м ≈ 7,3 км.
Ответ: 7,3 км.
Номер №1867
Если приблизить морскую раковину к уху, слышен звук. Смоделируйте дома это явление.
Решение
Если приблизить морскую раковину к уху, слышен звук − шум окружающего мира. Когда эти звуки попадают в ракушку они резонируют, и как следствие, усиливаются. В результате человек слышит шум.
Тот же шум появится, если мы приложим ухо к отверстию любой другой емкости, например стакана или чашки. Также можно сложить руки в форме раковины и приложить к уху, можно создать тот же эффект.
Номер №1868
Поставьте будильник на один конец стола и приложите ухо к другому концу. Что изменилось в тиканье будильника и почему?
Решение
Тиканье будильника стало громче. Звуковые волны распространяются в упругой среде. Чем больше плотность вещества, тем лучше оно проводит звук.
Номер №1869
Негромко спойте в стеклянную банку тоны различной высоты (гамму). При определённом тоне звук усиливается, банка дрожит. Почему?
Решение
При воздействии звука определенного тона, т.е. частоты, звуковые волны почти совпадают с внутренними колебаниями банки (резонансными частотами). Из−за этого амплитуда всё больше усиливается и банка начинает дрожать.
Номер №1870
Выясните на опыте, что лучше проводит звук − воздух или дерево. Для этого возьмите длинную деревянную палку так, чтобы её конец был на расстоянии 15 см от уха. Попросите кого−нибудь поцарапать ногтем по другому концу палки. Хорошо ли слышен звук? Прижмите конец палки к уху и снова слушайте. По результатам эксперимента сделайте вывод о том, что лучше проводит звук.
Решение
Оборудование:
Деревянная палка.
Ход работы:
1. Возьмите длинную деревянную палку так, чтобы её конец был на расстоянии 15 см от уха.
2. Попросите кого−нибудь поцарапать ногтем по другому концу палки. Прислушайтесь к звуку.
3. Прижмите конец палки к уху.
4. Попросите кого−нибудь поцарапать ногтем по другому концу палки. Прислушайтесь к звуку.
В результате опыта выяснили, что звук скрежета слышен громче тогда, когда конец палки прижат к уху. Таким образом, дерево лучше передает звук, чем воздух. 220
-
Номер №1871
Исследуйте отражение звука. Для этого возьмите двух− или трёхлитровый бидон и на дно положите механические часы (рис. 285, а). Поставьте бидон так, чтобы ухо было ниже его отверстия и не был слышен звук часов. Используя кусок фанеры (или плотного картона) и держа её так, как показано на рисунке 285, б, добейтесь отчётливого звучания часов. Сделайте вывод.
рис. 285
Решение
Оборудование:
Двух− или трёхлитровый бидон, механические часы, кусок фанеры (плотного картона).
Ход работы:
1. На дно бидона положите механические часы.
2. Поставьте бидон так, чтобы ухо было ниже его отверстия и не был слышен звук часов.
3. Поворачивая фанеру (картон), добейтесь отчётливого звучания часов.
Вывод:
Опыт и наблюдения показывают, что звуковая волна, так же как и механическая, отражается от препятствий. Отражение звука подчинено определенному закону: угол падения равен углу отражения.
Номер №1872
Проведите опыт по проверке наличия трещин в фарфоровой посуде. Объясните опыт.
Решение
Оборудование:
Фарфоровые чашки с трещиной и без трещины, карандаш.
Ход работы:
1. Постучим карандашом по краю фарфоровой чашки без трещины. Прислушайтесь к издаваемому звуку.
2. Постучим карандашом по краю фарфоровой чашки с трещиной. Прислушайтесь к издаваемому звуку.
Вывод:
Если фарфоровая чашка целая, звук от удара карандаша будет резонировать внутри посудины и услышим звон. Если в стенке чашки будет трещина, то этого не произойдет, звук будет глухим.
Номер №1873
Два динамика (рис. 286) подключены к выходу одного генератора электрических колебаний и излучают звуковые волны. На рисунке показаны сплошные линии, соответствующие максимальной плотности воздуха при распространении звука от каждого из динамиков, и штриховые линии, соответствующие минимальной плотности. В какой из точек 1 − 4 практически не слышно звука?
рис. 286
Решение
В точке 4. в точке 4 минимальное и максимальное давление складывается и получается ноль
Номер №1874
Имеются два когерентных источника звука, совершающих колебания в одинаковых фазах. В точке, отстоящей от первого источника на $x_{1} = 2,3$ м и от второго на $x_{2} = 2,48$ м, звук не слышен. Минимальная частота, при которой это возможно, ν = 1 кГц. Найдите скорость звука.
Решение
Дано:
$x_{1} = 2,3$ м;
$x_{2} = 2,48$ м;
ν = 1 кГц.
Найти:
v − ?
СИ:
ν = 1 000 Гц.
Решение:
Найдем разность хода двух звуковых волн:
$△x = x_{2} - x_{1}$ (м);
Звук не будет слышан, если звуковые волны от источников в заданной точке окажутся в противофазе, т. е. смещение составит половину длины волны:
$△x = \frac{λ }{2} = x_{2} - x_{1}$;
$λ = 2 * (x_{2} - x_{1})$;
Найдем скорость распространения звуковых колебаний:
$v = νλ = 2ν * (x_{2} - x_{1})$;
v = 2 * 1000 * (2,48 − 2,3) = 360 м/с.
Ответ: 360 м/с. 221
-
Номер №1875
На поверхности воды распространяются волны от двух когерентных источников, совершающих колебания в одинаковых фазах. Длина каждой волны равна 20 см. В некоторой области волны перекрываются. Какова амплитуда колебаний частиц поверхности воды в точке, разность хода волн до которой составляет 20 см; 30 см? В рассматриваемой области наложения волн их амплитуды одинаковы и равны 5 см.
Решение
Дано:
λ = 20 см;
△x = 20 см;
$А_{нал}$ = 5 см.
Найти:
A − ?
СИ:
λ = 0,2 м;
△x = 0,2 м;
$А_{нал}$ = 0,05 м.
Решение:
Проверим условие максимума:
△x = kλ;
$k = \frac{△x}{λ}$;
$k = \frac{0,2}{0,2} = 1$ − целое число, наблюдается интерференционный максимум.
$А = 2 А_{нал}$;
А = 2 * 0,05 = 0,1 м = 10 см.
Ответ: 10 см.
Дано:
λ = 20 см;
△x = 30 см;
$А_{нал}$ = 5 см.
Найти:
A − ?
СИ:
λ = 0,2 м;
△x = 0,3 м;
$А_{нал}$ = 0,05 м.
Решение:
Проверим условие максимума:
△x = kλ;
$k = \frac{△x}{λ}$;
$k = \frac{0,3}{0,2} = 1,5$ − нецелое число.
Если на разность хода укладывается половина длины волны, в общем случае нечётное число полуволн, то наблюдается взаимное гашение волн.
А = 0.
Ответ: 0 см.
Номер №1876
Академик А. Ф. Иоффе в 1911 г. обнаружил магнитное поле, возникающее вокруг пучка электронов (катодных лучей). Какого вида и направления получается магнитное поле вокруг прямого катодного пучка? Ответ поясните чертежом.
Решение
Магнитное поле появляется вокруг электронных пучков, оно однородное. Магнитные линии направлены к нам перпендикулярно плоскости чертежа (по правилу правой руки).
Номер №1877
Шнур настольной лампы, питаемый постоянным током, поднесли к магнитной стрелке. Окажет ли магнитное поле тока действие на стрелку?
Решение
Если шнур состоит из двух жил, то стрелка не должна отклоняться, так как ток в обеих жилах шнура имеет противоположное направление и одинаковую силу тока.
Номер №1878
На рисунке 287 приведена картина силовых линий магнитного поля в некоторой области пространства. В какой точке поле действует на магнитную стрелку с минимальной силой?
рис. 287
Решение
Интенсивность действия магнитного поля на стрелку зависит от расстояния до проводника. Так как точка 1 находится дальше всех, то магнитное поле будет действовать на нее с минимальной силой.
Номер №1879
На рисунке 288 изображён проволочный виток, по которому течёт электрический ток в направлении, указанном стрелкой. Виток расположен в плоскости чертежа. Определите направление вектора индукции магнитного поля тока в центре О витка.
рис. 288
Решение
Вектор индукции магнитного поля тока в центре витка направлен к нам перпендикулярно плоскости чертежа (по правилу правой руки). 222
-
Номер №1880
На рисунке 289 изображён длинный цилиндрический проводник, по которому течёт электрический ток. Как направлен вектор магнитной индукции поля этого тока в точке С?
рис. 289
Решение
Согласно правилу правой руки: «Если отведенный в сторону большой палец правой руки расположить по направлению тока, то направление обхвата провода четырьмя пальцами покажет направление линий магнитной индукции». Мысленно проделав указанные действия, получаем, что в точке C вектор магнитной индукции направлен от нас перпендикулярно плоскости чертежа.
Номер №1881
В каком направлении повернётся магнитная стрелка в контуре, обтекаемом током, как показано на рисунке 290?
рис. 290
Решение
По правилу правой руки вектор магнитной индукции направлен от нас перпендикулярно плоскости чертежа.
Магнитная стрелка поворачивается так, чтобы ее направление от S к N совпало с направлением вектора магнитной индукции.
Таким образом, полюс N магнитной стрелки повернется от нас перпендикулярно плоскости чертежа.
Номер №1882
Направление тока в катушке показано стрелками на рисунке 291. Укажите, где расположены северный и южный полюсы катушки.
рис. 291
Решение
Применяя правило правой руки найдем направление магнитных линий. Магнитные линии выходят с правой стороны катушки. Т.к. магнитные линии выходят из северного полюса и входят в южный, значит, справа катушки расположен северный полюс, слева − южный полюс.
Номер №1883
Укажите магнитные полюсы электромагнитов, изображённых на рисунке 292.
рис. 292
Решение
Ток течет по направлению от плюса к минусу.
Применяя правило правой руки найдем направление магнитных линий.
Магнитные линии выходят из северного полюса и входят в южный.
Следовательно,
а) справа − северный, слева − южный.
б) справа − южный, слева − северный.
Номер №1884
Пометьте знаками «+» и «−» полюсы источника тока, питающего соленоид, чтобы наблюдалось указанное на рисунке 293 взаимодействие.
рис. 293
Решение
Магнитная стрелка N направлена в левую сторону, значит по правилу буравчика ток протекает по соленоиду справа налево.
Так как ток течет от клеммы с положительным полюсом к клемме с отрицательным полюсом, то справа "+", слева "−".
Номер №1885
Останется ли в покое магнитная стрелка, если к ней приблизить проводник с током (рис. 294)? Ответ обоснуйте.
рис. 294
Решение
Около проводника с электрическим током возникает магнитное поле, силовые линии которого расположены перпендикулярно к проводнику.
Таким образом, если приблизить проводник с током к магнитной стрелке, то она повернется и расположится перпендикулярно к проводнику. 223
-
Номер №1886
Каково направление силовых линий магнитного поля, созданного проводником с током (рис. 295, а)?
В каком направлении течёт ток в проводнике (рис. 295, б)?
Покажите направление магнитного поля рамки с током (рис. 295, в).
Решение
а) Силовые линии магнитного поля, созданного проводником с током, направлены по часовой стрелке (по правилу буравчика).
б) Ток в проводнике течет от нас.
в) Магнитное поле рамки с током направлено от нас.
Номер №1887
Будет ли отклоняться магнитная стрелка, если провод, по которому течёт ток, согнуть пополам (рис. 296)?
рис. 296
Решение
Магнитная стрелка отклоняться не будет, т.к. если провод сложить в два раза, то магнитные поля, созданные током в проводниках, компенсируют друг друга.
Номер №1888
Как взаимодействуют параллельные токи, направленные так, как указано на рисунке 297?
рис. 297
Решение
Если по двум параллельным проводникам электрические токи текут в одну и ту же сторону, то наблюдается взаимное притяжение проводников. В случае, когда токи текут в противоположных направлениях, проводники отталкиваются.
а) отталкиваются;
б) притягиваются;
б) притягиваются.
Номер №1889
На тонких проводах подвешены две катушки (рис. 298). Почему они притягиваются (или отталкиваются), если по ним пропускать электрический ток?
рис. 298
Решение
Катушки с током приходят в движение в результате взаимодействия их магнитных полей.
Номер №1890
Почему струя расплавленного металла при пропускании по ней тока сужается? Какое применение может иметь это явление в металлургии?
Решение
Струя будет сужаться за счет того, что кроме электростатического взаимодействия частиц будут взаимодействовать (притягиваться) сонаправленные токи. Это явление применяется для уплотнения металлов.
Номер №1891
Для проведения опыта учитель собрал установку, изображённую на рисунке 299. В каком направлении будет двигаться проводник АВ при замыкании ключа К? Почему?
рис. 299
Решение
Если замкнуть цепь, то по проводнику пойдёт электрический ток, и проводник отклонится в магнитном поле от своего первоначального положения. На проводник с током действует сила Ампера. Направление действия силы Ампера определяется по правилу левой руки − проводник будет втягиваться в область магнита. 224
-
Номер №1892
С помощью установки (рис. 300) учитель провёл опыт. Проводник М с током движется в магнитном поле. Укажите направление тока в проводнике М. Дополните рисунок изображением источника тока.
рис. 300
Решение
Ток в проводнике направлен от нас (по правилу левой руки).
Номер №1893
В какую сторону покатится металлический стержень, изображённый на рисунке 301?
рис. 301
Решение
Если левую руку расположить так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь перпендикулярно к ней, а четыре пальца были направлены по току, то отставленный на 90° большой палец покажет направление действующей на проводник силы. Таким образом, металлический стержень покатится влево.
Номер №1894
По жёсткой проволочной рамке, которая может свободно поворачиваться вокруг оси $O_{1}O_{2}$, проходит электрический ток в направлении АБВГ
(рис. 302). Определите направления сил, действующих на рамку на участках АБ, БВ и ВГ. Как движется рамка?
рис. 302
Решение
По правилу левой руки определим направление действия силы. На участке АБ действует сила Ампера, направленная к нам, на участке ВГ − сила Ампера, направленная от нас. На участке БВ сила Ампера равна 0.
Рамка движется против часовой стрелки.
Номер №1895
Виток проволоки, помещённый в магнитное поле (рис. 303), повернулся по ходу часовой стрелки вокруг горизонтальной оси АВ. Определите полюсы источника тока.
рис. 303
Решение
Если поместить прямоугольную рамку в магнитное поле и пропустить по ней электрический ток, то рамка повернётся, потому, что на стороны рамки действует сила Ампера. Так как рамка развернулась по часовой стрелке, то на левое звено рамки действует сила Ампера, направленная вверх, а на правое звено − сила Ампера, направленная вниз. По правилу левой руки определим направление движение тока (справа налево). Так как ток течет от клеммы с положительным полюсом к клемме с отрицательным полюсом, то справа расположен положительный полюс аккумулятора, слева − отрицательный. 225
-
Номер №1896
Какой полюс будет на заострённом конце гвоздя, если по намотанной вокруг него изолированной проволоке пропустить ток (рис. 304)?
рис. 304
Решение
Ток течет по направлению от плюса к минусу.
Применяя правило правой руки найдем направление магнитных линий.
Магнитные линии выходят из "шляпки" гвоздя.
Магнитные линии выходят из северного полюса и входят в южный. Следовательно, на заострённом конце гвоздя − южный полюс.
Номер №1897
Какое положение займёт подвижный соленоид относительно магнита (рис. 305) при прохождении по соленоиду тока?
рис. 305
Решение
Соленоид притянется к магниту, наденется на магнит и остановится на нейтральной линии магнита. При этом направление линий магнитной индукции поля тока будет совпадать с направлением линий магнитной индукции внутри магнита.
Номер №1898
Над соленоидом (рис. 306) подвешен магнит. Что произойдёт с магнитом, если по соленоиду пропустить электрический ток? Что произойдёт при изменении направления тока в соленоиде?
рис. 306
Решение
Если по соленоиду пропустить электрический ток, то магнит поднимется вверх (одноименные полюса отталкиваются). При изменении направления тока в соленоиде магнит притянется к соленоиду.
Номер №1899
Как взаимодействуют воздушные провода, питающие двигатель вагона троллейбуса?
Решение
Ток по проводам течет в противоположные стороны, поэтому воздушные провода отталкиваются.
Номер №1900
Как будут взаимодействовать соседние витки соленоида, когда по ним потечёт постоянный ток?
Решение
При пропускании постоянного тока соседние витки соленоида сильно прижимаются друг к другу и к центру намотки, а так же обжимают ось.
Номер №1901
Сформулируйте задачу для каждого случая (рис. 307) и решите её.
рис. 307
Решение а
Задача:
Определите направление вектора магнитной индукции и силы Ампера.
Ответ:
Вектор магнитной индукции направлен от северного магнитного полюса к южному, то есть вправо.
По правилу левой руки направим вытянутые четыре пальца на себя так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в ладонь. Сила Ампера направлена вверх.
Решение б
Задача:
Определите направление вектора магнитной индукции и силы Ампера.
Ответ:
Вектор магнитной индукции направлен от северного магнитного полюса к южному, то есть вверх.
По правилу левой руки направим вытянутые четыре пальца на себя так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в ладонь. Сила Ампера направлена вправо.
Решение в
Задача:
Определите направление вектора магнитной индукции и силы Ампера.
Ответ:
Вектор магнитной индукции направлен от северного магнитного полюса к южному, то есть вниз.
По правилу левой руки направим вытянутые четыре пальца на себя так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в ладонь. Сила Ампера направлена от наблюдателя.
Решение г
Задача:
Определите направление вектора магнитной индукции и тока в проводнике.
Ответ:
Вектор магнитной индукции направлен от северного магнитного полюса к южному, то есть вправо.
По правилу левой руки ток направлен от наблюдателя.
Решение д
Задача:
Определите направление вектора магнитной индукции
Ответ:
По правилу левой руки вектор магнитной индукции направлен от наблюдателя.
Решение е
Задача:
Определите направление вектора магнитной индукции и положение полюсов магнита.
Ответ:
По правилу левой руки вектор магнитной индукции направлен вниз.
Вектор магнитной индукции направлен от северного магнитного полюса к южному, то есть северный полюс сверху, южный − снизу. 226
-
Номер №1902
Положительно заряженная частица влетает в зазор между полюсами электромагнита (рис. 308). Куда направлена действующая на частицу сила со стороны магнитного поля?
рис. 308
Решение
Направление силы можно найти по правилу левой руки. Так как частица заряжена положительно, то пальцы левой руки следует расположить в направлении её движения (ток течет от «+» к «−»). Далее, ладонь поворачиваем так, чтобы в нее входил вектор магнитной индукции B и оттопыренный на 90 градусов большой палец покажет нам направление силы со стороны магнитонго поля.
Действующая на частицу сила со стороны магнитного поля направлена от наблюдателя.
Номер №1903
Пучок заряженных частиц влетает в магнитное поле перпендикулярно силовым линиям этого поля. Докажите, что траектория движения частицы в этом поле будет окружностью. Считать поле однородным.
Решение
Если влетает положительно заряженная частица − это эквивалентно электрическому току вдоль траектории движения этой частицы ( направление тока для отрицательной частицы противоположно направлению ее движения). На проводник с током действует сила Лоренца: четыре пальца правой руки располагаем в направлении тока, ладонь располагаем так, чтобы линии индукции входили в ладонь, тогда оттопыренный большой палец покажет направление силы, действующей на частицу. Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости движения частицы, то эта сила изменяет только направление скорости, сообщая частице центростремительное ускорение. В результате частица движется по окружности.
Таким образом траектория движения частицы, влетающей в магнитное поле перпендикулярно силовым линиям, является окружность,
Если смотреть на поле так, чтобы линии индукции были направлены от глаза перпендикулярно плоскости движения частицы, положительная частица будет описывать круги по часовой стрелке, а отрицательная − против часовой стрелки.
Номер №1904
На столе лежит рамка из гибкой лёгкой проволоки. Магнитное поле направлено сверху вниз (рис. 309). Какую форму примет виток, если пропустить ток так, как показано на рисунке; если изменить направление тока? Проверьте на опыте.
рис. 309
Решение
При направлении тока, указанном стрелкой, на элементы витка будут действовать силы, растягивающие его, и виток примет форму круга.
При обратном направлении тока в результате действия сил виток сожмется и примет форму двух параллельных соприкасающихся прямых.
Номер №1905
Объясните причину возникновения тока в катушке в опыте, изображённом на рисунке 310. Будет ли возникать индукционный ток, если магнит оставить неподвижным в катушке?
рис. 310
Решение
Во время движения магнита относительно катушки изменяется магнитный поток (за счет изменения вектора магнитной индукции), следовательно, возникает индукционный ток.
Таким образом, причиной возникновения электрического тока в катушке, является изменение магнитного поля, пронизывающего эту катушку, которое происходит при движении магнита.
Как только движение магнита относительно катушки прекращается, прекращается и ток. Следовательно, ток в цепи катушки существует только во время движения магнита относительно катушки.
Номер №1906
Будет ли возникать индукционный ток при поступательном движении металлического контура в однородном магнитном поле (рис. 311)?
рис. 311
Решение
Если перемещать металлический контур так, чтобы он не поворачивался относительно направления поля, а лишь перемещалась параллельно самому себе в любом направлении вдоль поля, то индукционный ток возникать не будет.
Номер №1907
Что произойдёт, если в опыте Фарадея в катушку ввести не один магнит, а два магнита, сложенные вместе одноимёнными полюсами; разноимёнными полюсами?
Решение
Если в опыте Фарадея в катушку ввести не один магнит, а два магнита, сложенные вместе одноимёнными полюсами, индукционный ток станет сильнее (больше), потому что увеличится индукция магнитного поля.
Если в опыте Фарадея в катушку ввести не один магнит, а два магнита, сложенные вместе разноимёнными полюсами, то индукционный ток будет равен нулю. 227
-
Номер №1908
Одновременно с Фарадеем и независимо от него опыты «по превращению магнетизма в электричество» проводили и другие физики. В одном из случаев опыт состоял в следующем: концы катушки замыкались на гальванометр, который был вынесен в соседнюю комнату. Исследователь вдвигал магнит в катушку и шёл смотреть показания гальванометра − стрелка оставалась неподвижной, В чём была ошибка в постановке опыта?
Решение
Переход из комнаты в комнату занимал определённое время, стрелка прибора успевала’ возвратиться в нулевое положение. Стрелка отклонялась только в момент перемещения магнита.
Номер №1909
За счёт какой энергии возникает индукционный ток в катушке с замкнутой обмоткой при вдвигании магнита в катушку?
Решение
При вдвигании магнита в катушку изменяется магнитный поток (за счет изменения вектора магнитной индукции), следовательно, возникает индукционный ток. Ток возникает за счет механической (кинетической) энергии подающего магнита.
Номер №1910
На столе две катушки: одна замкнута на гальванометр, другая разомкнута. В обе катушки вводят с одинаковой скоростью одинаковые магниты. Сравните работы, совершаемые в обоих случаях.
Решение
При движении магнита в замкнутой катушке совершается положительная работа, так как возникающие в катушке индукционные токи своим магнитным полем тормозят магнит.
В разомкнутой катушке работа равна нулю.
Таким образом, в первом случае совершается большая работа.
Номер №1911
Металлическое кольцо, подвешенное на двух нитях, качается, как маятник. Почему качания быстро прекращаются, если к кольцу приблизить полюс магнита?
Решение
Возникающий в кольце индукционный ток создаёт магнитное поле, которое при взаимодействии с магнитом прекращает колебания.
Номер №1912
Магнит вдвигают в кольцо А, а затем − в кольцо В (рис. 312). Что покажет опыт и почему?
рис. 312
Решение
Возьмём полосовой магнит и внесём его в кольцо с разрезом (В) − кольцо останется на месте. Если же вносить магнит в сплошное кольцо (А), то оно будет отталкиваться, уходить от магнита, поворачивая при этом всю пластинку. Это объясняется тем, что при приближении к кольцу любого полюса магнита, поле которого является неоднородным, проходящий сквозь кольцо магнитный поток увеличивается. При этом в сплошном кольце возникает индукционный ток. Ток в сплошном кольце создаёт в пространстве магнитное поле, благодаря чему кольцо приобретает свойства магнита. Взаимодействуя с приближающимся полосовым магнитом, кольцо отталкивается от него. Из этого следует, что кольцо и магнит обращены друг к другу одноимёнными полюсами, а векторы магнитной индукции их полей направлены в противоположные стороны. Зная направление вектора индукции магнитного поля кольца, можно по правилу правой руки определить направление индукционного тока в кольце. Отодвигаясь от приближающегося к нему магнита, кольцо противодействует увеличению проходящего сквозь него внешнего магнитного потока.
Опыт показывает, что возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует изменению внешнего магнитного потока, которое вызвало этот ток.
Номер №1913
При быстром вращении между полюсами сильного электромагнита кольцо из медной проволоки заметно нагревается. Объясните это явление.
Решение
При вращении в кольце возникает индукционный ток, который нагревает кольцо.
Номер №1914
Определите магнитные полюсы и направление индукционного тока в замкнутом витке в моменты, когда незамкнутый виток подключают к источнику тока (рис. 313).
рис. 313
Решение а
Ток течет от "+" к "−", по часовой стрелке. По правилу буравчика вектор магнитной индукции направлен через центр кольца от наблюдателя за плоскость чертежа. По правилу Ленца в витке возникает индукционный ток, противодействующий нарастанию магнитного потока через себя, значит по правилу буравчика индукционный ток течет против часовой стрелки (чтобы вектор магнитной индукции был направлен на наблюдателя).
Решение б
Ток течет от "+" к "−", по часовой стрелке. По правилу буравчика вектор магнитной индукции направлен через центр кольца от наблюдателя за плоскость чертежа. По правилу Ленца в витке возникает индукционный ток, противодействующий нарастанию магнитного потока через себя, значит по правилу буравчика индукционный ток течет против часовой стрелки.
Решение в
Ток течет от "+" к "−", по часовой стрелке. По правилу буравчика вектор магнитной индукции направлен через центр кольца к наблюдателю. По правилу Ленца в витке возникает индукционный ток, противодействующий нарастанию магнитного потока через себя, значит по правилу буравчика индукционный ток течет по часовой стрелке. 228
-
Номер №1915
Почему колебания стрелки компаса быстрее прекращаются, если его корпус латунный или алюминиевый, и медленнее, если корпус прибора пластмассовый?
Решение
В металлическом корпусе возникает индукционный ток. Взаимодействие индукционного тока с магнитным полем стрелки компаса приводит к быстрому затуханию колебания.
Номер №1916
Расположенный вертикально виток проволоки перемещают в магнитном поле Земли с запада на восток. Будет ли в нём возникать индукционный ток?
Решение
Да, будет. Магнитное поле Земли на экваторе практически параллельны поверхности Земли и направлены перпендикулярно экватору, поэтому, при движении проводника вдоль экватора, в нём будет возникать ЭДС индукции.
Номер №1917
Возможно ли, чтобы при движении трамвая его электродвигатели работали как генераторы, вырабатывая электрический ток? Какое превращение энергии при этом происходит?
Решение
После разгона трамвая он продолжает движение по инерции и его электродвигатель становится генератором, т.е. начинает сам вырабатывать ток, который поступает в электрическую контактную линию. При этом кинетическая энергия трамвая превращается в электрическую энергию.
Номер №1918
Определите направление тока в контуре А, если замкнуть цепь в контуре В; разомкнуть цепь в контуре В (рис. 314). Объясните явление.
рис. 314
Решение
При замыкании контакта ток по цепи B к течет от "+" к "−", против часовой стрелке. По правилу буравчика вектор магнитной индукции направлен через центр кольца к наблюдателю перпендикулярно плоскости чертежа. По правилу Ленца в контуре А возникает индукционный ток, противодействующий нарастанию магнитного потока через себя, значит по правилу буравчика индукционный ток в контуре А течет по часовой стрелке.
При размыкании контакта, ток в цепи В уменьшается и, по правилу Ленца, индукционный ток в контуре А будет стремиться поддерживать магнитный поток на прежнем уровне, значит вектор его индукции будет направлен в противоположную сторону, и ток будет течь против часовой стрелки.
Номер №1919
С одинаковым ли ускорением магнит будет падать через вертикальную катушку при замкнутой и разомкнутой цепях (рис. 315)? Почему?
рис. 315
Решение
Если ток в катушке отсутствует, то магнитный поток через катушку не меняется.
При падении магнита сквозь замкнутую катушку в ней возникает ЭДС индукции, соответственно − возникает индукционный ток. По правилу Лоренца магнитное поле, создаваемое этим током, взаимодействуя с полем падающего магнита, препятствует его движению. Поэтому падение магнита при замкнутой обмотке катушки будет происходить с ускорением меньшим, чем при разомкнутой цепи.
Номер №1920
Опыт академика Аркадьева. Над свинцовой чашей, находящейся в сверхпроводящем состоянии, помещают лёгкий магнит (рис. 316). Объясните, почему магнит не падает, а как бы парит над чашей. Прочитайте в литературе о сверхпроводимости.
рис. 316
Решение
При движении магнита вниз он наводит в стенках чаши индукционный ток, магнитное поле которого отталкивает магнит (правило Ленца). И этот ток не затухает, так как чаша сверхпроводящая. В результате магнит «парит» над чашей сколь угодно долго.
Номер №1921
Индукционные токи широко используются в технике. Объясните, как работает устройство для торможения стрелок в измерительных приборах (рис. 317, а), измерительные клещи для определения силы тока в проводах без их разрыва (рис. 317, б).
рис. 317
Решение
а) Устройство для торможения стрелок в измерительных приборах.
Магнитно−индукционный демпфер выполнен в виде неподвижного постоянного магнита 1, который при повороте подвижной системы прибора индуцирует вихревые токи в металлическом (алюминиевом) секторе 2, установленном на оси прибора.
Взаимодействие этих токов с магнитом создает согласно правилу Ленца силу, тормозящую подвижную систему и обеспечивающую быстрое затухание колебаний стрелки.
б) Измерительные клещи для определения силы тока в проводах без их разрыва.
Прищепки, являющиеся видимой частью прибора, представляют собой первичную обмотку трансформатора. При помещении в нее проводника, по которому течет ток, из−за своего электромагнитного поля он будет индуцироваться на эту обмотку. После этого электроток пойдет на вторичную обмотку. С нее и будут сниматься показатели.
Номер №1922
а) В генераторах переменного тока напряжение обычно создаётся в неподвижной обмотке, а магнитное поле вращается (рис. 318). Почему появляется ток в обмотке, хотя она неподвижна? Почему обмотка надевается на сердечник из мягкой стали?
б) В каком случае легче вращать ротор генератора − когда внешняя цепь разомкнута или замкнута? Почему?
рис. 318
Решение а
Ток в обмотке появляется в следствие пересечения обмотки линиями магнитного поля.
Обмотка надевается на сердечник из мягкой стали, т.к. стальной сердечник усиливает магнитное поле индуктора через обмотку.
Решение б
Легче вращать ротор генератора тогда, когда внешняя цепь разомкнута. Механическая работа по вращению ротора генератора преобразуется в электрическую энергию. Кроме того, преодолеваются силы сопротивления. В разомкнутой цепи ток равен нулю, поэтому механическая работа совершается лишь против сил сопротивления. Кроме того, магнитное поле индукционного тока, которое возникает при замкнутой внешней цепи, не препятствует вращению рамки. 229
-
Номер №1923
Желая продемонстрировать самоиндукцию при замыкании цепи, учащийся собрал цепь из батареи, лампы и ключа, взяв лампу с толстой нитью накала. При замыкании ключа нить действительно раскалялась не сразу, а постепенно. В чём истинная причина постепенности накала нити лампочки?
Решение
Причина постепенности накала нити лампочки в медленном разогреве толстого волоска лампы.
Номер №1924
Предложите способ, каким образом можно электрический звонок, рассчитанный на напряжение 4 В, включить в осветительную сеть напряжением 220 В.
Решение
Электрический звонок необходимо подключить через понижающий трансформатор.
Номер №1925
К проводу, по которому течёт переменный ток от осветительной сети, поднесли компас. Как расположится стрелка?
Решение
Стрелка компаса будет совершать колебательные движения то в одну, то в другую сторону.
Номер №1926
Желая повысить напряжение батарейки от карманного фонарика, ученик соединил проводами полюсы батарейки с зажимами повышающего трансформатора. Удачной ли была попытка ученика? Дайте пояснение.
Решение
Попытка ученика была неудачной.
Трансформатор − электромагнитное устройство, которое преобразует посредством электромагнитной индукции переменный ток таким образом, что напряжение в сети уменьшается либо увеличивается в несколько раз без изменения частоты, и практически без потери мощности.
Батарейка всегда выдает постоянное напряжение и постоянный ток, потому что направление движения электронов не меняется и они движутся от + (плюса) к (−) минусу.
Таким образом, трансформатор необходим для преобразования переменного тока, а в батарейке ток постоянный.
Номер №1927
Обмотки трансформатора не соединены между собой. Объясните, каким образом осуществляется передача энергии из первичной обмотки во вторичную.
Решение
Передача энергии из первичной обмотки во вторичную осуществляется с помощью электромагнитной индукции.
Номер №1928
Можно ли повышающий трансформатор напряжением 10 − 50 В применить как понижающий трансформатор напряжением 50 − 10 В, используя вторичную обмотку как первичную?
Решение
Можно.
Любой из указанных типов трансформаторов можно использовать по противоположному назначению (подключить вторичную обмотку к источнику переменного напряжения, а первичную обмотку − к нагрузке). В этом случае трансформатор будет выполнять противоположную функцию: понижающий трансформатор будет функционировать как повышающий, и наоборот. 230
-
Номер №1929
Простейшая схема трансформатора, применяемого для дуговой электросварки, приведена на рисунке 319. Укажите, какой это трансформатор − повышающий или понижающий. Почему его вторичная обмотка изготовлена из проволоки с большим сечением? Куда следует передвинуть ручку переключателя П, чтобы повысить (или понизить) напряжение во вторичной обмотке?
рис. 319
Решение
На рисунке представлен понижающий трансформатор.
Вторичная обмотка изготовлена из проволоки с большим сечением, т.к. в понижающем трансформаторе ток во вторичной обмотке больше, чем в первичной, а более толстая проволока имеет меньшее сопротивление, соответственно, медленнее нагревается.
При перемещении ручки переключателя П от контакта В к контакту А напряжение во вторичной обмотке повышается, так как уменьшается коэффициент трансформации.
При перемещении ручки переключателя П от контакта А к контакту В напряжение во вторичной обмотке понижается, так как увеличивается коэффициент трансформации.
Номер №1930
Сердечники трансформаторов собирают из тонких листов стали, отделённых друг от друга тонкими прослойками изоляции. Почему это повышает КПД трансформатора?
Решение
Тонкие листы стали оказывают большое сопротивление вихревым токам, возникающим в сердечнике. При этом сердечник меньше нагревается.
Номер №1931
Объясните, почему магнитофонную плёнку не следует хранить вблизи работающих трансформаторов.
Решение
Работающие трансформаторы излучают электромагнитное поле, а пленка очень чувствительна к этим полям, и из−за них происходит размагничивание пленки и информация на пленке теряет качество или вовсе становится не пригодной к использованию.
Номер №1932
При включении электрических звонков в осветительную сеть так, как показано на рисунке 320, они будут звонить без нажатия кнопки. Как исправить ошибку в
схеме?
рис. 320
Решение
Кнопку надо поставить в первичную цепь переменного тока перед разветвлением.
Номер №1933
Почему для передачи электроэнергии на расстояние применяются провода из меди или алюминия, а для телеграфных и телефонных линий оказывается возможным использовать более прочные и дешёвые стальные провода?
Решение
В телеграфных и телефонных линиях используются малые токи, поэтому потери энергии на нагревание в стальных проводах невелики.
Номер №1934
В чём причина того, что электростанции малой мощности (до 10 − 15 кВт) строят обычно на небольшом расстоянии от места потребления электроэнергии?
Решение
Для снижения потерь электрической энергии на нагрев проводов.
Номер №1935
Почему трансформация нужна при передаче энергии именно на дальнее расстояние?
Решение
Чем дальше от электростанции находится потребитель тока, тем больше энергии тратится на нагревание проводов и тем меньше доходит до потребителя.
Из закона Джоуля—Ленца ($Q = I^{2}Rt$) следует, что уменьшить потери можно за счёт уменьшения сопротивления проводов и силы тока в них. Существенного снижения потерь можно добиться только за счёт уменьшения силы тока. Но при этом необходимо во столько же раз увеличить получаемое от генератора напряжение, чтобы не снижать мощность тока (т.к. Р = UI). Для этого необходима трансформация тока. 231
-
Номер №1936
На рисунке 321 изображён график переменного тока. Сколько колебаний тока представлено на графике? Сколько колебаний происходит за 1 с? Чему равно максимальное значение силы тока?
рис. 321
Решение
На графике представлено 3 колебания тока.
За 0,01 с. происходит 1 колебание, значит за 1 с. − 100 колебаний.
Максимальное значение силы тока − 3 А.
Номер №1937
Электростанции России вырабатывают переменный ток частотой 50 Гц, США − 60 Гц. Вычислите период колебания переменных токов в России и США.
Решение
Дано:
$ν_{1} = 50$ Гц;
$ν_{2} = 60$ Гц.
Найти:
$T_{1}$ − ?
$T_{2}$ − ?
Решение:
$T= \frac{1}{ν}$;
$T_{1}= \frac{1}{50} = 0,02$ с;
$T_{2}= \frac{1}{60} = 0,017$ с.
Ответ: 0,02 с; 0,017 с.
Номер №1938
Трансформатор имеет несколько вторичных обмоток. Сколько витков должно быть во вторичной обмотке, если первичная имеет 1000 витков (рис. 322)? Где используются на практике такие напряжения?
рис. 322
Решение
Дано:
$N_{1} = 1000$ витков;
$U_{1} = 220$ В;
$U_{2} = 600$ В;
$U_{3} = 6,3$ В.
Найти:
$N_{2}$ − ?
$N_{3}$ − ?
Решение:
$\frac{U_{1}}{U_{2}}= \frac{N_{1}}{N_{2}}$;
$N_{2} = \frac{N_{1}U_{2}}{U_{1}}$;
$N_{2} = \frac{1000 * 600}{220} = 2728$ витков − повышающий;
$\frac{U_{1}}{U_{3}}= \frac{N_{1}}{N_{3}}$;
$N_{3} = \frac{N_{1}U_{3}}{U_{1}}$;
$N_{3} = \frac{1000 * 6,3}{220} = 29$ витков − понижающий.
Ответ: 2728 витков; 29 витков. Такие напряжения широко использовались в ламповой аппаратуре для питания катодов.
Номер №1939
От середины одной из обмоток трансформатора (рис. 323), имеющей вдвое меньше витков, чем имеет другая, сделан вывод к зажиму С. Какое напряжение покажет вольтметр, подключённый к зажимам В и С, если к зажимам D и Е приложено напряжение 12 В? Как можно при помощи данного трансформатора повысить напряжение в 2 раза; в 4 раза?
рис. 323
Решение
Дано:
$N_{DE} = 2 N_{AB}$;
$N_{AB} = 2N_{BC}$;
$U_{DE} = 12$ В.
Найти:
$U_{BC}$ − ?
Решение:
$\frac{U_{DE}}{U_{AB}}= \frac{N_{DE}}{N_{AB}} = \frac{2 N_{AB}}{N_{AB}} = 2$;
$U_{AB} = 2U_{BC}$;
$\frac{U_{DE}}{U_{AB}}=\frac{U_{DE}}{2U_{BC}}=2$;
$U_{BC} = \frac{U_{DE}}{4}$;
$U_{BC} = \frac{12}{4} = 3$ В.
Ответ: 3 В.
Для того чтобы имеющимся трансформатором увеличить напряжение в два раза, то необходимо первичной обмоткой сделать АВ а вторичной обмоткой ДЕ. Чтобы увеличить напряжение в 4 раза, первичная обмотка АС (или BC), а вторичной задействовать ДЕ.
Номер №1940
Коэффициент трансформации одного трансформатора равен 0,2, а другого − 20. Какой из этих трансформаторов повышающий, какой понижающий?
Решение
Коэффициент трансформации определяет тип трансформатора.
$k = \frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{N_{1}}{N_{2}}$;
Eсли $U_{2} > U_{1}$, k < 1.
Трансформатор с коэффициентом трансформации 0,2 − повышающий.
$U_{2} < U_{1}$, k > 1.
Трансформатор с коэффициентом трансформации 20 − понижающий.
Номер №1941
Первичная обмотка трансформатора имеет 200 витков, вторичная − 800. Рассчитайте коэффициент трансформации.
Решение
Дано:
$N_{1} = 200$ витков;
$N_{2} = 800$ витков;
Найти:
k − ?
Решение:
Найдем коэффициент трансформации:
$k = \frac{N_{1}}{N_{2}}$;
$k = \frac{200}{800} = 0,25$.
Ответ: 0,25.
Номер №1942
При помощи трансформатора понижают напряжение от 127 до 6,3 В. Сколько витков будет иметь вторичная обмотка этого трансформатора, если первичная имеет 700 витков?
Решение
Дано:
$U_{1} = 127$ В;
$U_{2} = 6,3$ В;
$N_{1} = 700$ витков.
Найти:
$N_{2}$ − ?
Решение:
$\frac{U_{1}}{U_{2}}= \frac{N_{1}}{N_{2}}$;
$N_{2} = \frac{U_{2}N_{1}}{U_{1}}$;
$N_{2} = \frac{6,3 * 700}{127} ≈ 35$ витков.
Ответ: 35 витков. 232
-
Номер №1943
Вторичная обмотка трансформатора имеет 60 витков. Сколько витков в первичной обмотке, если трансформатор понижает напряжение от 220 до 50 В?
Решение
Дано:
$U_{1} = 220$ В;
$U_{2} = 50$ В;
$N_{2} = 60$ витков.
Найти:
$N_{1}$ − ?
Решение:
$\frac{U_{1}}{U_{2}}= \frac{N_{1}}{N_{2}}$;
$N_{1} = \frac{U_{1}N_{2}}{U_{2}}$;
$N_{1} = \frac{220 * 60}{50} = 264$ витка.
Ответ: 264 витка.
Номер №1944
Электрический звонок рассчитан на напряжение 6 В. С помощью небольшого трансформатора он может быть включён в осветительную сеть напряжением 220 В. Начертите схему такого включения. Укажите отношение числа витков первичной и вторичной обмоток трансформатора.
Решение
Схема включения электрического звонка в сеть.
Рассчитаем отношение числа витков первичной и вторичной обмоток трансформатора.
$U_{2} = 6$ В;
$U_{1} = 220$ В
$\frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{U_{1}}{U_{2}}$;
$\frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{220}{6} = 37$.
Ответ: 37.
Номер №1945
Что является источником электромагнитных колебаний:
а) в цепи катушки и гальванометра (см. рис. 310);
б) в осциллографе, подключённом в сеть (рис. 324, а);
в) в колебательном контуре (рис. 324, б)?
Какие возникают колебания в каждом случае − свободные или вынужденные?
рис. 310
рис. 324
Решение
Источник электромагнитных колебаний:
а) Колеблющийся магнит;
б) Напряжение в сети;
в) Заряд конденсатора.
Свободные колебания в случае в), вынужденные − в случаях а) и б).
Номер №1946
Как изменится электроёмкость плоского конденсатора при увеличении расстояния между пластинами конденсатора в 4 раза?
Решение
Электроёмкость плоского конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между пластинами и прямо пропорциональна их площади ($C = \frac{εε_{0}S}{d}$)
Таким образом, электроёмкость уменьшится в 4 раза.
Номер №1947
Как изменится электроёмкость плоского конденсатора при уменьшении площади пластин конденсатора в 2 раза?
Решение
Электроёмкость плоского конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между пластинами и прямо пропорциональна их площади ($C = \frac{εε_{0}S}{d}$)
Таким образом, электроёмкость уменьшится в 2 раза.
Номер №1948
Конденсатору ёмкостью 10 мкФ сообщили заряд 4 мкКл. Какова энергия заряженного конденсатора?
Решение
Дано:
С = 10 мкФ;
q = 4 мкКл;
Найти:
W − ?
СИ:
$С = 10^{-5}$ Ф;
$q = 4*10^{-6}$ Кл;
Решение:
Ёмкость конденсатора равна:
$C = \frac{q}{U}$;
q = CU;
Найдем энергию конденсатора:
$W = \frac{CU^{2}}{2} = \frac{q^{2}}{2C}$;
$W = \frac{(4*10^{-6})^{2}}{2 * 10^{-5}} = \frac{16 * 10^{-12}}{2 * 10^{-5}} = 8 * 10^{-7}$ Дж = 800 нДж;
Ответ: 800 нДж.
Номер №1949
Имеется батарея, состоящая из двух конденсаторов ёмкостью по 10 мкФ каждый, соединённых параллельно. Чему равна ёмкость такой батареи?
Решение
Дано:
$С_{1} = С_{2} = 10$ мкФ.
Найти:
C − ?
СИ:
$С_{1} = С_{2} =10^{-5}$ Ф;
Решение:
При параллельном соединении конденсаторов емкость батареи равна сумме емкостей конденсаторов входящих в батарею:
$C= C_{1} + C_{2} = 2C_{1} $;
$С = 2 * 10^{-5}$ Ф = 20 мкФ.
Ответ: 20 мкФ.
Номер №1950
Конденсатор подключён к батарее с помощью переключателя в точке 1 (рис. 325). Что произойдёт, если переключатель соединить с конденсатором в точке 2? Будет ли изменяться сила тока в проводах, соединяющих конденсатор и катушку? Начертите график изменения силы тока.
рис. 325
Решение
Если переключатель соединить с конденсатором в точке 2, то конденсатор начнет разряжаться и в цепи появится электрический ток.
Сила тока в проводах, соединяющих конденсатор и катушку, изменяется. Сила тока увеличивается постепенно в связи с явлением самоиндукции. ЭДС самоиндукции всегда возникает при появлении тока в цепи и препятствует его увеличению. В момент, когда конденсатор полностью разрядится, сила тока достигнет максимального значения. Как только сила тока и созданное током магнитное поле начнут уменьшаться, возникнет вихревое электрическое поле, которое направлено по току и поддерживает его, в результате конденсатор начнет перезаряжаться. Конденсатор перезаряжается до тех пор, пока сила тока, постепенно уменьшаясь, не станет равной нулю.
233
-
Номер №1951
Является ли источником электромагнитных волн электромагнит, по обмоткам которого протекает ток?
Решение
Является, но очень слабым и неэффективным. У электромагнита другое назначение.
Номер №1952
Образуется ли электромагнитное поле, если совместить магнитное поле постоянного магнита и электрическое поле заряженной эбонитовой палочки? Почему?
Решение
Да. Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, что обычно проявляется в существенно меньшей степени).
Номер №1953
Лаборант проносит мимо сидящего ученика заряженный шар. Для кого из них существует электрическое поле; магнитное поле? Как можно обнаружить эти поля?
Решение
Электрическое поле существуют как для лаборанта, так и для сидящего ученика. Для лаборанта поле неизменно во времени, а для сидящего ученика − переменное. Магнитное поле существует только для сидящего ученика, относительно которого этот шар движется. Измерить можно чувствительным магнитометром.
Номер №1954
Почему при работе карбюраторного двигателя автомобиля возникают радиопомехи, а при работе двигателя трактора они не образуются?
Решение
Большинство тракторных двигателей − дизельные, у которых нет электрической системы воспламенения, создающей помехи.
Номер №1955
Почему при работе электробритв, электрических швейных машин, электрозвонков возникают помехи в телевизионных передачах?
Решение
В момент включения любых электроприборов в выключателях или розетках возникает искрение контактов, что становится причиной возникновения электромагнитных волн различной длины. Такие волны воздействуют на приемные контуры радиоприемников и мы слышим кратковременный треск.
Номер №1956
Как изменится энергия колебательного контура, если раздвинуть пластины заряженного конденсатора и вытянуть катушку в прямой провод?
Решение
Энергия колебательного контура складывается из энергии катушки и энергии конденсатора.
$W = \frac{CU^{2}}{2} + \frac{LI^{2}}{2}$.
Если раздвигать пластины заряженного конденсатора, электроемкость конденсатора уменьшается, т.к. зависимость электроемкости и расстояния между пластинами обратно пропорциональная.
При вытягивании катушки в прямой провод, индуктивность катушки снижается, т.к. зависимость индуктивности и длины катушки обратно пропорциональная.
Таким образом, энергия колебательного контура уменьшится.
Номер №1957
Нарисуйте графики изменения силы тока с течением времени в цепи приёмного колебательного контура, детектора и телефона. Будет ли приёмник работать, если детектор переключить на обратный процесс?
Решение
Графики изменения силы тока с течением времени в цепи приёмного колебательного контура.
Графики изменения силы тока с течением времени после детектора.
Графики изменения силы тока с течением времени после ёмкостного фильтра в телефоне.
Если детектор переключить на обратный процесс, то приёмник будет работать.
Номер №1958
На рисунке 326 показано распространение радиоволны от источника Р. Какая это волна? Почему образуется зона молчания АВ?
рис. 326
Решение
На рисунке представлена короткая волна.
Зона молчания образуется потому, что поверхностная волна, распространяющаяся вблизи земли, сильно поглощается землей и практически полностью затухает, а пространственная волна, отразившись от ионосферы, возвращается на землю обычно на гораздо большем расстоянии. В области, до которой поверхностная волна не доходит и в которую не проникает пространственная волна, образуется зона молчания. Поверхностный (земной) луч не удается принять в этой зоне, потому что он оказывается сильно ослабленным. Пространственный (ионосферный) луч не может быть направлен в зону молчания, т.к. для этого его надо послать под большим углом к земле, но тогда луч пронижет атмосферу и уйдет в космическое пространство.
Номер №1959
Почему затруднена радиосвязь с подводной лодкой, когда она находится под водой?
Решение
Электромагнитные волны с частотами, используемыми в традиционной радиосвязи, сильно ослабляются при прохождении через толстый слой проводящего материала, которым является солёная морская вода.
Номер №1960
В чём различие распространения радиоволн на Земле и Луне; на равнинной и в горной местности?
Решение
При распространении радиоволн на Земле существенную роль играет ее ионосфера. Из−за многократного отражения волн от ионосферы Земли можно передавать сигналы на любые расстояния. Так как на Луне нет ионосферы, то радиоволны не отражаются, а уходят в космос. Поэтому на Луне невозможна передача сигналов на большие расстояния.
Радиоволны имеют свойство отражаться от поверхности и менять направление. При этом они накладываются друг на друга и гасятся. Соответственно в горной местности, где много препятствий, волны пройдут только там где есть прямая видимость, а в равнинной местности волны могут пройти большие расстояния.
Номер №1961
Чем объясняется лучшая слышимость радиостанций зимой? Имеются ли различия в передаче радиосигналов на суше и на море?
Решение
Зимой ионосфера Земли особенно плотная, потому отраженные от ионосферы радиоволны, распространяющиеся линейно «отскоком», могут преодолевать большие расстояние.
Кроме того, радиоволны гораздо лучше распространяются на территории, засыпанной снегом, так как снежный покров обеспечивает улучшенные отражающие свойства любой поверхности. Это значит, что объекты, обычно впитывающие радиоволны (поглощающие их энергию), покрытые снегом, становятся проще преодолимыми для сигнала.
Имеются различия в передаче радиосигналов на суше и на море. Над поверхностью океана, моря практически отсутствует какой−либо рельеф, следовательно, и дальность радиосвязи над водной поверхностью увеличивается по сравнению с дальностью связи над сушей. 234
-
Номер №1962
Определите частоты колебаний, соответствующие диапазону длинных радиоволн (см. табл.). Почему для осуществления радиосвязи на длинных волнах требуется передатчик большой мощности?
Диапазон радиоволн Длина волны, м Частота, Гц Применение
Длинные $10^{4} - 10^{3}$ ? Радиосвязь, радионавигация
Средние ? $3*10^{5} - 3*10^{6}$ ?
Короткие $10^{2} - 10$ ? ?
Ультракороткие ? $3 * 10^{7} - 3 * 10^{10}$ ?
Решение
Дано:
$λ = 10^{4} - 10^{3}$ м;
$с = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
ν − ?
Решение:
Найдем частоту колебаний:
с = νλ;
$ν = \frac{с}{λ}$;
$ν_{1} = \frac{3 * 10^{8}}{10^{4} } = 3 * 10^{4}$ Гц = 30 кГц;
$ν_{2} = \frac{3 * 10^{8}}{10^{3} } = 3 * 10^{5}$ Гц = 300 кГц.
Ответ: от 30 кГц до 300 кГц. Длинные волны при распространении огибают встречающиеся на пути
препятствия: леса, горы, возвышенности. Но энергия длинных волн в значительной степени поглощается земной поверхностью. Поэтому для осуществления радиосвязи на длинных волнах требуется передатчик большой мощности.
Номер №1963
По диапазону частот средних радиоволн определите соответствующий диапазон их длин волн. Укажите области применения этих волн (см. табл. в задании 1962).
таблица из задания 1962
Диапазон радиоволн Длина волны, м Частота, Гц Применение
Длинные $10^{4} - 10^{3}$ ? Радиосвязь, радионавигация
Средние ? $3*10^{5} - 3*10^{6}$ ?
Короткие $10^{2} - 10$ ? ?
Ультракороткие ? $3 * 10^{7} - 3 * 10^{10}$ ?
Решение
Дано:
$ν = 3*10^{5} - 3*10^{6}$ Гц;
$с = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
λ − ?
Решение:
Найдем длину волны:
с = νλ;
$λ = \frac{с}{ν}$;
$λ_{1} = \frac{3 * 10^{8}}{3 * 10^{5}} = 10^{3}$ м;
$λ_{2} = \frac{3 * 10^{8}}{3 * 10^{6}} = 10^{2}$ м.
Ответ: от $10^{3}$ м до $10^{2}$ м.
Область применения: радиотелеграфная и радиотелефонная связи, радиовещание, радионавигация.
Номер №1964
В каком диапазоне радиоволн работает радиопередатчик, расположенный на космическом корабле, если передающая частота 40 МГц?
Решение
Дано:
ν = 40 МГц;
$с = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
λ − ?
СИ:
$ν = 4 * 10^{7}$ Гц.
Решение:
Найдем длину волны:
с = νλ;
$λ = \frac{с}{ν}$;
$λ = \frac{3 * 10^{8}}{4 * 10^{7}} = 7,5$ м;
Ответ: В диапазоне коротких волн. Длина волны 7,5 м.
Номер №1965
Где применяют ультракороткие радиоволны? Укажите диапазон их длин волн (см. табл. в задании 1962).
таблица из задания 1962
Диапазон радиоволн Длина волны, м Частота, Гц Применение
Длинные $10^{4} - 10^{3}$ ? Радиосвязь, радионавигация
Средние ? $3*10^{5} - 3*10^{6}$ ?
Короткие $10^{2} - 10$ ? ?
Ультракороткие ? $3 * 10^{7} - 3 * 10^{10}$ ?
Решение
Дано:
$ν = 3 * 10^{7} - 3 * 10^{10}$ Гц;
$с = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
λ − ?
Решение:
Найдем длину волны:
с = νλ;
$λ = \frac{с}{ν}$;
$λ_{1} = \frac{3 * 10^{8}}{3 * 10^{7}} = 10$ м;
$λ_{2} = \frac{3 * 10^{8}}{3 * 10^{10}} = 10^{-2}$ м.
Ответ: от 10 м до $10^{-2}$ м.
Область применения: радиотелеграфная, радиотелефонная и радиолюбительская связи, космическая радиосвязь, радиовещание.
Номер №1966
Сколько радиостанций может работать без помех в диапазоне 20 0000 − 5 000 м, если каждой отводят полосу частот 4 кГц?
Решение
Дано:
λ = 20 0000 − 5 000 м;
ν = 4 кГц;
$с = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
N − ?
СИ:
ν = 4 000 Гц.
Решение:
Найдем диапазон частот:
$ν_{1} = \frac{с}{λ} = \frac{3 * 10^{8}}{5000} = 60 000$ Гц = 60 кГц;
$ν_{2} = \frac{с}{λ} = \frac{3 * 10^{8}}{20000} = 15 000$ Гц = 15 кГц;
$N = \frac{ν_{1} - ν_{2} }{ν}$;
$N = \frac{60000 - 15000}{4000} = 11$ радиостанций.
Ответ: 11 радиостанций.
Номер №1967
Сигнал радиолокатора возвратился от цели через $3 * 10^{-4}$ с. Чему равно расстояние до цели?
Решение
Дано:
$t = 3 * 10^{-4}$ с;
$с = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
S − ?
Решение:
Радиосигнал, который был послан к цели и возвращен обратно, прошел путь 2 S.
Найдем расстояние до цели:
2S = ct;
$S = \frac{ct}{2}$;
$S = \frac{3 * 10^{8} * 3 * 10^{-4}}{2} = 45 000$ м = 45 км.
Ответ: 45 000 км.
Номер №1968
Радиосигнал, посланный на Луну, возвратился на Землю через 2,56 с. Чему равно расстояние от Луны до Земли?
Решение
Дано:
t = 2,56 с;
$с = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
S − ?
Решение:
Радиосигнал, который был послан на Луну и возвращен на Землю, прошел путь 2 S.
Найдем расстояние от Луны до Земли:
2S = ct;
$S = \frac{ct}{2}$;
$S = \frac{3 * 10^{8} * 2,56}{2} = 3,84 * 10^{8}$ м = 384 000 км.
Ответ: 384 000 км.
Номер №1969
Расстояние от Земли до Венеры равно примерно $2,3 * 10^{7}$ км. Определите время, за которое радиосигнал, посланный на Венеру, отразится и будет принят на Земле.
Решение
Дано:
$S = 2,3 * 10^{7}$ км;
$с = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
t − ?
СИ:
$S = 2,3 * 10^{10}$ м.
Решение:
Радиосигнал, который был послан на Венеру и возвращен на Землю, прошел путь 2 S.
Найдем время, за которое радиосигнал, посланный на Венеру, отразится и будет принят на Земле:
2S = ct;
$t = \frac{2S}{c}$;
$t = \frac{2 * 2,3 * 10^{10}}{3 * 10^{8}} = 153,3$ с.
Ответ: за 153,3 секунды
Номер №1970
Может ли локатор обнаружить самолёт на расстоянии 200 км, если время развёртки локатора на экране $10^{-3}$ с?
Решение
Дано:
S = 200 км;
$t_{р} = 10^{-3}$ с;
$с = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
$t_{р} > t$ − ?
СИ:
$S = 2*10^{5}$ м.
Решение:
Найдем время распространения радиоволны локатором:
2S = ct;
$t = \frac{2S}{c}$;
$t = \frac{2 * 2*10^{5}}{3 * 10^{8}} = 0,0013$ с.;
$t_{р} < t$, время развёртки меньше времени распространения радиоволн.
Ответ: Нет, т.к. время развёртки меньше времени распространения радиоволн.
Номер №1971
Определите дальность действия радиолокатора, если он излучает 1000 импульсов в секунду.
Решение
Дано:
N = 1000 импульсов;
t = 1 c;
$с = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
S − ?
Решение:
$ν = \frac{N}{t}$
$S = \frac{ct}{2} = \frac{c}{2ν} = \frac{c}{2 * \frac{N}{t}} = \frac{ct}{2N}$;
$S =\frac{3 * 10^{8}}{2 * 1000} = 150 000$ м = 150 км.
Ответ: 150 км.
Номер №1972
Установите соответствие между научными открытиями и именами учёных, которым эти открытия принадлежат.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Открытия Имена учёных
А) экспериментальное открытие магнитного действия электрического тока 1) А. С. Попов
Б) экспериментальное открытие явления магнитной индукции 2) Х. К. Эрстед
В) экспериментальное открытие электромагнитных волн 3) Г. Герц
4) Дж. Максвелл
5) М. Фарадей
Решение
A Б В
2 5 3 235
-
Номер №1973
С помощью какого опыта можно доказать, что белый свет обычной лампы накаливания является сложным, состоящим из различных цветных лучей?
Решение
Оборудование:
Лампа накаливания, призма, экран (листок белой бумаги).
Ход работы:
Направим световой пучок от лампы накаливания на трехгранную призму, расположенную между диафрагмой и экраном. Мы увидим, что пучок света разложился в спектр, в котором семь цветов − красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий и фиолетовый. Цвета плавно переходят друг в друга.
Номер №1974
После дождя в солнечную погоду иногда наблюдается радуга. Почему именно после дождя? Почему именно в солнечную погоду?
Решение
Радуга − это атмосферное оптическое явление − дисперсия, которое наблюдается при освещении Солнцем множества водяных капелек во время дождя или тумана, или после дождя. В результате преломления солнечных лучей в каплях воды во время дождя на небе появляется разноцветная дуга.
Капли дождя выполняют роль призмы.
Номер №1975
Одинаково ли близко линза собирает красные и фиолетовые лучи?
Решение
Нет, фиолетовые лучи линза собирает ближе, так как показатель преломления красных лучей меньше показателя преломления фиолетовых лучей
Номер №1976
Длина волны красного света в воде равна длине волны зелёного света в воздухе. Вода освещена красным светом. Какой цвет видит при этом свете человек, открывающий глаза под водой?
Решение
Ощущение цвета связано с частотой, которая не изменяется, поэтому человек под водой видит лучи красного цвета.
Номер №1977
На треугольную призму падают два параллельных луча − красный и фиолетовый. Останутся ли они параллельными после выхода из призмы?
Решение
Не останутся. Так как волны разных цветов (т. е. разных частот) отклоняются призмой на разные углы, то из призмы выходят параллельные пучки разного направления.
Номер №1978
Почему толстое плоское зеркало с плавно утончающимися краями имеет красочную окантовку при освещении его солнечными лучами?
Решение
На краях стекла, как в призме, белый свет разлагается.
Номер №1979
Как объяснить радужные полосы, наблюдаемые в тонком слое керосина на поверхности воды?
Решение
Радужные полосы в тонких пленках возникают в результате интерференции световых волн, отраженных от верхней и нижней границ пленки. Волна, отраженная от нижней границы, отстает по фазе от волны, отраженной от верхней границы. Величина этого отставания зависит от толщины пленки и от длины световых волн в пленке. Вследствие интерференции будет происходить гашение одних цветов спектра и усиление других. Поэтому места пленки, обладающие разной толщиной, будут окрашены в различные цвета.
Номер №1980
Чем объясняется расцветка крыльев стрекоз, жуков и прочих насекомых? Почему изменяется окраска крыльев насекомого, если его рассматривать под разными углами?
Решение
Расцветка крыльев стрекоз объясняется интерференцией солнечного света в прозрачной пленке на крыльях насекомых, имеющей в разных местах различную толщину.
При падении лучей на тонкую пленку образуются интерференционные полосы равного наклона, положение которых меняется, если смотреть на пленку под разными углами. 236
-
Номер №1981
Электромагнитная волна имеет частоту 200 ТГц. Определите её длину волны в вакууме.
Решение
Дано:
ν = 200 ТГц;
$с = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
λ − ?
СИ:
$ν = 2 * 10^{14}$ Гц.
Решение:
с = νλ;
$λ = \frac{c}{ν}$;
$λ = \frac{3 * 10^{8}}{2 * 10^{14}} = 1,5 * 10^{-6}$ м = 1,5 мкм.
Ответ: 1,5 мкм.
Номер №1982
К какому виду излучений относится электромагнитная волна, длина волны которой 4 м? Чему равна частота этих излучений (в вакууме)?
Решение
Дано:
λ = 4 м;
$с = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
ν − ?
Решение:
с = νλ;
$ν = \frac{c}{λ}$;
$ν = \frac{3 * 10^{8}}{4} = 75 * 10^{6}$ Гц = 75 МГц.
Ответ: К радиоволнам, 75 МГц.
Номер №1983
Длина электромагнитной волны (в вакууме) равна 600 нм. Определите, чему равна её частота и к какому виду излучений она относится.
Решение
Дано:
λ = 600 нм;
$с = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
ν − ?
СИ:
$λ = 6 * 10^{-7}$ м.
Решение:
с = νλ;
$ν = \frac{c}{λ}$;
$ν = \frac{3 * 10^{8}}{6 * 10^{-7}} = 0,5 * 10^{15}$ Гц = 500 ТГц.
Ответ: К видимому излучению, 500 МГц.
Номер №1984
Чему равна длина электромагнитной волны (в вакууме), имеющей частоту 400 ТГц?
Решение
Дано:
ν = 400 ТГц;
$с = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
λ − ?
СИ:
$ν = 4 * 10^{14}$ Гц.
Решение:
с = νλ;
$λ = \frac{c}{ν}$;
$λ = \frac{3 * 10^{8}}{4 * 10^{14}} = 0,75 * 10^{-6}$ м = 750 нм.
Ответ: 750 нм.
Номер №1985
Зная скорость света в вакууме, найдите скорость света в алмазе.
Решение
Дано:
$с = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
v − ?
Решение:
Коэффициент преломления алмаза: n = 2,42.
Найдем скорость света в алмазе:
$n = \frac{c}{v}$;
$v = \frac{c}{n}$;
$v = \frac{3 * 10^{8}}{2,42} = 1,24 * 10^{8}$ м/с.
Ответ: $1,24 * 10^{8}$ м/с.
Номер №1986
Сравните скорость света в метиловом спирте и подсолнечном масле.
Решение
Дано:
$с = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
$\frac{v_{1}}{v_{2}}$ − ?
Решение:
Коэффициент преломления метилового спирта: n = 1,33, подсолнечного масла: n = 1,48.
Показатель преломления среды равен:
$n = \frac{c}{v}$;
$v = \frac{c}{n}$;
$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{\frac{c}{n_{1}}}{\frac{c}{n_{2}}} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$;
$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{1,48}{1,33} = 1,1$.
Ответ: В метиловом спирте больше в 1,1 раза.
Номер №1987
Почему, сидя у горящего костра, мы видим предметы, расположенные по другую сторону костра, колеблющимися?
Решение
Плотность горячего воздуха меньше, чем у холодного, помимо этого температура и состав воздуха, поднимающегося от костра неоднородны и изменяются во времени.
Коэффициент преломления среды зависит от ее плотности, значит для горячего воздуха он меньше.
Проходя через оптически неоднородную среду свет отклоняется от первоначального направления, поэтому предметы по другую сторону костра кажутся колеблющимися.
Номер №1988
Почему, измеряя высоту небесного тела над горизонтом, мы находим её большей, чем она есть в действительности?
Решение
Оптическая плотность атмосферы Земли выше, чем оптическая плотность вакуума. Проходя через оптически менее плотную среду в оптически более плотную, световые лучи отклоняются и падают под большим углом к горизонту. Поэтому небесное тело оптически находится выше над горизонтом, чем есть на самом деле.
Номер №1989
Угол падения луча света на поверхность подсолнечного масла 60°, а угол преломления 36°. Найдите показатель преломления масла.
Решение
Дано:
α = 60°;
β = 36°.
Найти:
$n_{2}$ − ?
Решение:
Первой средой является воздух, показатель преломления которого ≈ 1.
Найдем показатель преломления масла:
$\frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{sinα}{sinβ}$;
$n_{2} = n_{1}\frac{sinα}{sinβ}$;
$n_{2} = 1 * \frac{sin60}{sin36} = 1,47$.
Ответ: 1,47.
Номер №1990
На какой угол отклонится луч света от первоначального направления, упав под углом 45° на поверхность стекла; на поверхность алмаза?
Решение
Дано:
α = 45°.
Найти:
$γ_{1}$ − ?
$γ_{2}$ − ?
Решение:
Показатель преломления стекла равен 1,6, показатель преломления алмаза − 2,42.
По закону преломления:
$n = \frac{sinα}{sinβ}$;
$β =arcsin(\frac{sinα}{n})$;
Найдем угол отклонения луча света:
$γ_{1} = α - β_{1} = α - arcsin\frac{sinα}{n_{1}} = 45° - arcsin(\frac{sin45°}{1,6}) = 45° - arcsin0,442 = 45° - 26° = 19°$;
$γ_{2} = α - β_{2} = α - arcsin\frac{sinα}{n_{2}} = 45° - arcsin(\frac{sin45°}{2,42}) = 45° - arcsin0,292 = 45° - 17° = 28°$.
Ответ: 19°; 28°.
Номер №1991
В каких случаях угол падения равен углу преломления?
Решение
По закону преломления $\frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{sinα}{sinβ}$, следовательно, угол падения будет равен углу преломления либо когда показатели преломления сред равны, либо когда луч падает на границу раздела сред по нормали к ее поверхности(а = 0).
Номер №1992
Как изменилось бы видимое расположение звёзд на небе, если бы вдруг исчезла земная атмосфера?
Решение
Световые лучи в земной атмосфере искривляются, поэтому в отсутствие атмосферы видимое положение каждой звезды несколько сместилось бы в направлении от зенита. Звёзды, которые видны вблизи линии горизонта, стали бы невидимыми.
Номер №1993
В опыте по разложению света в качестве источника света берётся узкая светящаяся щель. Почему?
Решение
Узкая светящаяся щель берется для того, чтобы получившиеся цветные полосы не накладывались друг на друга.
Номер №1994
Наблюдатель рассматривает сквозь стеклянную призму чёрную черту на белой бумаге. Что видит наблюдатель?
Решение
Наблюдатель видит спектральную полоску. Возникает дисперсия света. 237
-
Номер №1995
В какой части неба может появиться радуга ранним утром?
Решение
Разноцветная дуга появляется оттого, что луч света преломляется в капельках воды, а затем, возвращаясь к наблюдателю под углом в 42 градуса, расщепляется на составные части от красного до фиолетового цвета. В данном случае капли дождя выполняют роль призмы. Чтобы увидеть радугу, вы должны увидеть, как свет отражается обратно к вам, и для этого вы должны отвернуться от Солнца. Поэтому утром радуга появляется в западной части неба.
Номер №1996
Установите соответствие между физическими явлениями и основными закономерностями этих физических явлений.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Физические явления Основная закономерность
А) отражение света 1) $n_{1}sinα = n_{2}sinβ$
Б) преломление света 2) α = β
3) α + β = π
Решение
А Б
2 1
Номер №1997
В стакан с тонкими стенками налейте немного воды. Наклоните стакан и сквозь воду (смотрите внутрь стакана перпендикулярно дну) наблюдайте иголку, положенную на кусок чёрной бумаги. Почему видна при этом радужная полоса?
Решение
Вода, ограниченная плоским дном стакана и горизонтальной поверхностью, заполняет двугранный угол. Поэтому свет, проходя через воду, диспергирует.
Номер №1998
О чём свидетельствовал тот факт, что в опыте Резерфорда большинство α−частиц пролетало сквозь фольгу, не отклоняясь от первоначального направления своего движения?
Решение
Поскольку диаметр ядра значительно меньше диаметра атома, то большая часть из числа всех α−частиц проходит сквозь атом на таких расстояниях от ядра, где сила отталкивания создаваемого им поля слишком мала, чтобы существенно изменить направление движения α−частиц.
Номер №1999
Чем можно объяснить наблюдаемое в опыте Резерфорда отклонение от первоначального направления небольшой части α−частиц и даже возвращение нескольких из них назад при прохождении потока этих частиц через золотую фольгу?
Решение
Чем ближе альфа−частица подходит к ядру, тем больше сила электрического взаимодействия и тем на больший угол частица отклоняется. На малых расстояниях от ядра положительно − заряженная альфа − частица испытывает значительную силу отталкивания от ядра. 238
-
Номер №2000
Если в опыте Резерфорда взять фольгу толщиной, в 2 раза большей, то будет ли изменяться число рассеянных α−частиц под каким−либо определённым углом? Почему?
Решение
Число рассеянных α−частиц увеличится, т.к. при прохождении через фольгу, толщина которой в 2 раза больше, чем у обычной, а−частицы встречают на своем пути больше атомов−мишеней.
Номер №2001
Влияет ли масса атомных ядер «мишени» − фольги в опыте Резерфорда на угол отклонения α−частиц? Почему?
Решение
Чем массивнее ядро "мишени", тем меньшую скорость приобретает оно при взаимодействии с альфа−частицей, следовательно сильнее её отклоняет.
Номер №2002
Почему опыт Резерфорда проводился с золотой фольгой? Можно ли провести этот опыт с алюминием?
Решение
Решая вопрос о строении атома Резерфорд использовал золотую фольгу из−за её высокой пластичности, благодаря этому свойству удалось создать фольгу толщиной в несколько атомов.
Нельзя провести опыт с алюминием, т.к. с алюминиевой фольгой углы рассеяния α−частиц получаются небольшими.
Номер №2003
Как влияет заряд ядра атома «мишени» на угол отклонения α−частиц? Почему?
Решение
Чем больше заряд ядра атома «мишени», тем ядро сильнее отталкивает летящую на него α−частицу, значит, угол её рассеяния будет больше.
Номер №2004
На рисунке 327 изображены модели атомов различных элементов. Назовите эти элементы.
рис. 327
Решение
1. Водород $_{1}H$ (протон − 1, электрон − 1).
2. Гелий $^{4}_{2}He$ (протон − 2, нейтрон − 2, электрон − 2).
3. Литий $^{7}_{3}Li$ (протон − 3, нейтрон − 3, электрон − 3).
Номер №2005
Изобразите модель атома, о котором известно, что в его ядре имеется 12 частиц, а вокруг ядра движется 6 электронов.
Решение
Поскольку заряд протона по модулю равен заряду электрона, протонов в ядре содержится шесть. Зная, что всего частиц в ядре двенадцать, находим, что в ядре содержится шесть нейтронов ($_{6}^{12}С$)
Номер №2006
Изобразите модель атома бериллия $^{8}_{4}Ве$; азота $^{14}_{7}N$.
Решение
$^{8}_{4}Ве$.
Поскольку заряд протона по модулю равен заряду электрона, электронов в ядре содержится четыре. Зная, что всего частиц в ядре восемь, находим, что в ядре содержится четыре нейтрона.
$^{14}_{7}N$.
Поскольку заряд протона по модулю равен заряду электрона, электронов в ядре содержится семь. Зная, что всего частиц в ядре четырнадцать, находим, что в ядре содержится семь нейтронов
Номер №2007
Вокруг ядра атома кислорода движется 8 электронов. Сколько протонов имеет ядро кислорода?
Решение
Атом кислорода электрически нейтрален, т.е. число положительных зарядов в нем равно числу отрицательных. Так как отрицательный заряд несут электроны, а положительный − протоны, то число протонов в ядре атома кислорода равно восьми.
Номер №2008
В результате присоединения электрона к нейтральному атому азота вокруг его ядра движется 8 электронов. Сколько в ядре атома азота протонов? Как называют такой атом?
Решение
Атом азота электрически нейтрален, т.е. число положительных зарядов в нем равно числу отрицательных. Так как отрицательный заряд несут электроны, а положительный − протоны, то до присоединения к азоту электрона, в нем было 7 электронов и, значит, 7 протонов.
После присоединения в атоме 7 протонов, 8 электронов, 8 нейтронов. Такой атом называют изотоп азота−15.
Номер №2009
Сколько электронов движется вокруг ядер углерода и лития?
Решение
Углерод $_{6}^{12}C$. Вокруг ядер углерода движется 6 электронов.
Углерод $_{3}^{7}Li$. Вокруг ядер лития а движется 3 электрона.
Номер №2010
Может ли атом кислорода или другого вещества лишиться заряда, равного 0,5 заряда электрона?
Решение
Электрон является единственной частицей в атоме вещества, несущей отрицательный заряд Электрон − это элементарная частица, следовательно, он не может делиться на составные части, значит его заряд постоянен. Таким образом, атом любого вещества не может лишиться заряда, равного 0, 5 заряда электрона.
Номер №2011
Что имеет большую массу − атом лития или положительный ион лития? Ответ обоснуйте.
Решение
Атом лития имеет большую массу, чем положительный ион лития, т.к. у иона не хватает одного или нескольких электронов. 239
-
Номер №2012
Ядро атома и электроны имеют разные знаки зарядов и, следовательно, притягиваются друг к другу. Почему же электроны не падают на ядра атомов?
Решение
Положительный заряд ядра и отрицательный электрона находятся в состоянии баланса, оттого электрон на ядро не падает и не улетает от него.
Номер №2013
Во сколько раз масса ядра атома углерода больше массы ядра атома гелия?
Решение
Согласно таблице Менделеева масса ядра атома углерода составляет $М_{c}$ = 12 а.е.м., а масса ядра атома гелия − $М_{г} = 4$ а.е.м.
Таким образом, масса ядра атома углерода в $\frac{М_{c}}{М_{г}} = \frac{12}{4} = 3$ раза больше массы ядра атома гелия.
Номер №2014
Атом переходит из основного состояния в возбуждённое. Излучает или поглощает он при этом энергию?
Решение
При переходе из основного состояния в возбужденное атом поглощает энергию.
Номер №2015
При прохождении электрического тока по вольфрамовой нити лампы накаливания излучается свет. Объясните, почему это происходит.
Решение
Электрический ток − это упорядоченное движение заряженных частиц, в металлических проводниках − это электроны, при движении они взаимодействуют с ионами кристаллической решетки металлов, соударяются с ними и передают им часть своей энергии. При протекании электрического тока энергия атомов вольфрамовой нити увеличивается, атомы переходят в возбужденное состояние и, возвращаясь в основное, излучают кванты световой энергии.
Номер №2016
Почему радиоактивные препараты хранят в толстостенных свинцовых контейнерах?
Решение
Потому что свинец поглощает заряженные частицы и тем самым позволяет избежать опасного излучения.
Номер №2017
Вещество Rа, помещённое в контейнер с отверстием, испускает радиоактивные лучи (рис. 328). Что можно сказать о заряде этих лучей, если установка помещена в магнитное поле, перпендикулярное плоскости рисунка? Как учёные назвали эти лучи.
рис. 328
Решение
Вектор магнитной индукции направлен в плоскость чертежа. Найдем силу Лоренца, действующую на частицы со стороны этого магнитного поля. В соответствии с правило левой руки располагаем ладонь левой руки так, чтобы в нее входил вектор B, а пальцы руки – по направлению движения частиц. Тогда отогнутый на 90 градусов большой палец левой руки покажет направление (горизонтально влево) силы Лоренца.
Под действием силы Лоренца положительно заряженные частицы отклоняются в сторону направления этой силы. Отрицательно заряженные частицы – в противоположную сторону силы Лоренца. Не заряженные частицы не отклоняются по действием этой силы.
Таким образом,
1 − поток незаряженных частиц;
2 − поток положительно заряженных частиц;
3 − поток отрицательно заряженных частиц.
При изменении направления магнитного поля потоки 2 и 3 будут отклоняться
в противоположные стороны, а поток 1 не изменит своего направления. Их назвали α−, β−, γ− лучами.
Номер №2018
Радиоактивное вещество испускает α− и β− частицы, которые отклоняются в электрическом поле. Укажите знаки зарядов на пластинах, образующих электрическое поле (рис. 329).
рис. 329
Решение
Альфа − лучи притягиваются отрицательно заряженной пластинкой, т.к. лучи являются потоком частиц, которые заряжены положительно.
Бета − лучи притягиваются положительно заряженной пластинкой, т.к. лучи являются потоком частиц, которые заряжены отрицательно.
Номер №2019
Чем можно объяснить потерю энергии α − частицами при их движении в воздухе?
Решение
Потеря энергии обусловлена ионизацией воздуха.
Номер №2020
В результате одинакового числа ядерных расщеплений получены два радиоактивных препарата с периодами полураспада, равными 1 мин и 1 ч. Какой из препаратов даёт более интенсивное излучение?
Решение
Интенсивность излучения выше при распаде вещества с меньшим периодом полураспада.
Таким образом, более интенсивное излучение дает первый препарат. 240
-
Номер №2021
Под действием радиоактивных лучей молекулы газа расщепляются на положительные и отрицательные частицы. Основываясь на этом свойстве радиоактивных лучей, объясните, почему заряженный электроскоп под действием этих лучей сравнительно быстро теряет заряд.
Решение
Заряды электроскопа нейтрализуются заряженными частицами, образованными в результате расщепления молекул воздуха под действием радиоактивных лучей.
Номер №2022
Почему непрерывно светятся в темноте циферблаты некоторых часов, компасов?
Решение
Светящиеся в темноте краска, применяющаяся для циферблатов часов, производятся из фосфоресцирующих веществ, которые при облучении светом способны накапливать его энергию, а потом излучать её обратно в виде света (например сульфид кальция).
Номер №2023
Изменяется ли химическая природа элемента при испускании его ядрами α−частиц; β−частиц; γ−лучей?
Решение
Согласно периодическому закону Д. И. Менделеева свойства химических элементов зависят от заряда ядра атома химических элементов.
При испускании α−частиц ядро теряет два протона и два нейтрона, то есть его заряд уменьшился на две единицы. Поскольку атом нейтрален, то его внешняя электронная оболочка тоже потеряет два электрона и это скажется на его химических свойствах. После α−распада ядра это будет уже ядро атома другого химического элемента.
При β−распаде исходного ядра один из входящих в это ядро нейтронов превращается в протон, электрон и антинейтрино. Электрон и антинейтрино вылетают из ядра, а протон остается в ядре, увеличивая его заряд на единицу. После β−распада ядра это будет уже ядро атома другого химического элемента.
Химические свойства элемента не изменяются при излучении им γ−лучей, поскольку зарядовое число и состав ядра атома не изменяются. Понижается энергия ядра.
Номер №2024
Определите с помощью таблицы Д. И. Менделеева, атом какого химического элемента имеет 5 протонов в ядре.
Решение
5 протонов в ядре имеет бор (число протонов в ядре равно порядковому номеру элемента в Периодической таблице Д. И. Менделеева).
Номер №2025
Атому какого элемента принадлежит ядро, изображённое на рисунке 330? Сколько электронов движется вокруг ядра у такого атома?
рис. 330
Решение
Согласно изображению атом имеет 3 протона, 3 нейтрона. Число протонов равно порядковому номеру элемента в периодической таблице Менделеева.
Значит ядро принадлежит атому лития.
Если атом находится в нейтральном состоянии, то количество электронов в нём равно количеству протонов. Вокруг ядра атома лития движется 3 электрона.
Номер №2026
На сколько единиц уменьшается зарядовое число ядра при α−распаде?
Решение
При α−распаде испускается ион гелия−4 и порядковый номер изотопа (зарядовое число) уменьшается на 2 единицы.
Номер №2027
На сколько единиц уменьшается массовое число ядра при α−распаде?
Решение
При α−распаде испускается ион гелия−4, значит, массовое число уменьшается на 4 единицы (у α−частицы А = 4).
Номер №2028
Что больше − масса атомного ядра или сумма масс частиц, входящих в него?
Решение
Сумма масс частиц, входящих в атомное ядро, больше массы ядра. Так как чтобы из отдельных нуклонов получить ядро атома, их необходимо сблизить до расстояния, на котором проявят себя ядерные силы. Под действием этих сил протоны и нейтроны устремятся друг к другу с ускорением. При этом ускоренное движение заряженных частиц (протонов) будет сопровождаться излучением электромагнитных волн. В результате имеет место уменьшение энергии ядра атома.
Номер №2029
Какие ядра прочнее − у которых энергия связи больше или у которых она меньше?
Решение
Чем больше удельная энергия связи тем сложнее это ядро расщепить на отдельные нуклоны. Таким образом, ядра прочнее, у которых энергия связи больше.
Номер №2030
В чём причина того, что нейтроны проникают в ядра атомов легче, чем протоны?
Решение
Так как нейтрон электрически нейтрален, то при проникновении в ядра атомов между ними и ядрами не возникает сил электрического взаимодействия, нежели с протонами, имеющими заряд. Поэтому нейтроны легче проникают в ядра атомов, чем протоны.
Номер №2031
В результате ядерной реакции ядро захватывает нейтрон и испускает протон. На сколько единиц изменилось массовое число ядра?
Решение
При захвате нейтрона массовое число увеличивается на единицу. При испускании протона массовое число уменьшается на единицу.
Таким образом, при захвате нейтрона и испускании протона, массовое число ядра не изменилось.
Номер №2032
На сколько единиц изменится порядковый номер радиоактивного элемента при испускании нейтрона?
Решение
При испускании нейтрона порядковый номер радиоактивного элемента не меняется.
Номер №2033
Какие силы позволяют нуклонам удерживаться в ядре? Сравните энергию связи ядер у изотопов водорода − дейтерия и трития. Можно ли говорить об энергии связи ядра у обычного водорода?
Решение
Силы, удерживающие нуклоны в ядре, называются ядерными. Для того чтобы разбить ядро на отдельные, не взаимодействующие между собой (свободные) нуклоны, необходимо произвести работу по преодолению ядерных сил, т. е. сообщить ядру определённую энергию (энергию связи ядра).
Рассчитаем энергию связи $ΔЕ_{0д}$ ядра атома дейтерия $^{2}_{1}H$, состоящего из одного протона и одного нейтрона.
Определим дефект массы Δm этого ядра (масса протона ≈ 1,0073 а.е.м., масса нейтрона ≈ 1,0087 а. е. м., масса ядра дейтерия ≈ 2,0141 а. е. м.).
Δm = (1,0073 а.е.м. + 1,0087 а.е.м.) − 2,0141 а.е.м. = 0,0019 а.е.м.
Чтобы энергию связи получить в джоулях, дефект массы нужно выразить в килограммах (1 а.е.м. = $1,6605 * 10^{-27}$ кг).
Δm = $1,6605 * 10^{-27} * 0,0019 = 0,0032 * 10^{-27}$ кг;
$ΔЕ_{0} = Δmс^{2}$;
$ΔЕ_{0д} = 0,0032 * 10^{-27} * (3 * 10^{8})^{2} = 0,0288 * 10^{-13}$ Дж;
Рассчитаем энергию связи $ΔЕ_{0тр}$ ядра атома трития $^{3}_{1}H$, состоящего из одного протона и двух нейтронов.
Масса протона ≈ 1,0073 а.е.м., масса нейтрона ≈ 1,0087 а. е. м., масса ядра трития ≈ 3,01605 а. е. м.).
Δm = (1,0073 а.е.м. + 2 * 1,0087 а.е.м.) − 3,01605 а.е.м. = 0,00865 а.е.м.
Δm = $1,6605 * 10^{-27} * 0,00865 = 0,01436 * 10^{-27}$ кг;
$ΔЕ_{0тр} = 0,01436 * 10^{-27} * (3 * 10^{8})^{2} = 0,1292 * 10^{-11}$ Дж.
$ΔЕ_{0} = ΔЕ_{0тр} - ΔЕ_{0д} = 0,1292 * 10^{-11} - 0,0288 * 10^{-11} ≈ 0,1 * 10^{-11}$ Дж.
Таким образом, энергия связи изотопа водорода трития больше, чем у дейтерия на $0,1 * 10^{-11}$ Дж.
Ядро водорода имеет нулевую энергию ядерной связи. Энергия связи ядра − это энергия, необходимая для отделения всех нуклонов в ядре друг от друга. В ядре водорода существует только один нуклон, он уже отделен от любых других нуклонов. Голый нейтрон имеет нулевую энергию связи ядер.
Номер №2034
Какая доля радиоактивных ядер урана распадается за время, равное периоду полураспада, половине периода полураспада?
Решение
1. Дано:
t = T.
Найти:
$\frac{N_{расп}}{N_{0}}$ − ?
Решение:
Радиоактивность − превращение нестабильных ядер в другие ядра, сопровождающееся испусканием различных частиц.
Закон радиактивного распада:
$N = N_{0} * 2^{-\frac{t}{T}}$, где
N − число частиц в момент времени t;
$N_{0}$ − число частиц в начальный момент времени;
T − период полураспада;
$N = N_{0} * 2^{-\frac{t}{T}} = N_{0} * 2^{-\frac{T}{T}} = \frac{N_{0}}{2}$;
$N_{расп} = N_{0} - N = N_{0} - \frac{N_{0}}{{2}} = \frac{N_{0}}{{2}}$;
$\frac{N_{расп}}{N_{0}} = \frac{\frac{N_{0}}{{2}}}{N_{0}} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.
2. Дано:
$t = \frac{T}{2}$;
Найти:
$\frac{N_{расп}}{N_{0}}$ − ?
Решение:
Радиоактивность − превращение нестабильных ядер в другие ядра, сопровождающееся испусканием различных частиц.
Закон радиактивного распада:
$N = N_{0} * 2^{-\frac{t}{T}}$, где
N − число частиц в момент времени t;
$N_{0}$ − число частиц в начальный момент времени;
T − период полураспада;
$N = N_{0} * 2^{-\frac{t}{T}} = N_{0} * 2^{-\frac{\frac{T}{2}}{T}} = N_{0} * 2^{-\frac{1}{2}} = \frac{N_{0}}{\sqrt{2}}$;
$N_{расп} = N_{0} - N = N_{0} - \frac{N_{0}}{\sqrt{2}} = N_{0} * (1-\frac{1}{\sqrt{2}})$;
$\frac{N_{расп}}{N_{0}} = \frac{N_{0} * (1-\frac{1}{\sqrt{2}})}{N_{0}} = 1-\frac{1}{\sqrt{2}} = 0,29$.
Ответ: 0,29. 241
-
Номер №2035
Чему равен период полураспада радиоактивного элемента, если его активность за 10 дней уменьшилась в 4 раза?
Решение
Дано:
$\frac{N}{N_{0}} = \frac{1}{4}$;
t = 10 дней.
Найти:
T − ?
Решение:
Радиоактивность − превращение нестабильных ядер в другие ядра, сопровождающееся испусканием различных частиц.
Закон радиактивного распада:
$N = N_{0} * 2^{-\frac{t}{T}}$;
$\frac{N}{N_{0}} = \frac{N_{0} * 2^{-\frac{t}{T}}}{N_{0}} = \frac{1}{2}^{\frac{t}{T}} = \frac{1}{2}^{\frac{10}{T}}$;
$\frac{N}{N_{0}} = \frac{1}{4} = \frac{1}{2}^{\frac{10}{T}}$;
$\frac{10}{T} = 2$;
$T = \frac{10}{2} = 5$ суток.
Ответ: 5 суток.
Номер №2036
Расположите ядра в порядке увеличения их удельной энергии связи (см. табл.). Назовите наиболее прочные ядра. Какие ядра самопроизвольно распадаются?
Символ изотопа Энергия связи, МэВ Символ изотопа Энергия связи, МэВ
$^{3}H$ 8,48 $^{14}C$ 105,28
$^{7}Li$ 41,28 $^{56}Fe$ 492,26
$^{9}Be$ 56,5 $^{238}U$ 1801,73
Решение
Энергия связи, МэВ Энергия связи, МэВ Удельная энергия связи
$^{3}H$ 8,48 2,827 ($\frac{8,48}{3}$)
$^{7}Li$ 41,28 5,897 ($\frac{41,28}{7}$)
$^{9}Be$ 56,5 6,278 ($\frac{56,5}{9}$)
$^{14}C$ 105,28 7,52 ($\frac{105,28}{14}$)
$^{238}U$ 1801,73 7,57 ($\frac{1801,73}{238}$)
$^{56}Fe$ 492,26 8,79($\frac{492,26}{56}$)
Более устойчиво то ядро, у которого удельная энергия связи больше. Удельная энергия связи – это энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Значит, наиболее прочные ядра у урана $^{238}U$, железа $^{56}Fe$.
Самопроизвольный распад атомного ядра, как правило, происходит в тяжёлых ядрах с массовым числом А ≥ 140 (хотя есть несколько исключений). Таким образом, самопроизвольно распадается уран $^{238}U$.
Номер №2037
Определите число протонов и нейтронов, входящих в состав ядра атома $^{235}_{92}U$.
Решение
Число протонов равно порядковому номеру элемента в периодической таблице Менделеева. Ядро атома имеет 92 протона.
Число нейтронов определяется по формуле N = A – Z, где N − количество нейтронов, A − атомная масса элемента, Z − количество протонов.
N = 235 − 92 = 143 нейтрона.
Номер №2038
Каков состав ядер $^{23}_{11}Na$, $^{12}_{6}C$, $^{27}_{13}Al$,$^{16}_{8}O$,$^{226}_{88}Ra$?
Решение
Число протонов равно порядковому номеру элемента в периодической таблице Менделеева. Число нейтронов определяется по формуле N = A – Z, где N − количество нейтронов, A − атомная масса элемента, Z − количество протонов.
$^{23}_{11}Na$. Ядро атома имеет 11 протонов, 12 нейтронов (N = 23 − 11).
$^{12}_{6}C$. Ядро атома имеет 6 протонов, 6 нейтронов (N = 12 − 6).
$^{27}_{13}Al$. Ядро атома имеет 13 протонов, 14 нейтронов (N = 27 − 13).
$^{16}_{8}O$. Ядро атома имеет 8 протонов, 8 нейтронов (N = 16 − 8).
$^{226}_{88}Ra$. Ядро атома имеет 88 протонов, 138 нейтронов (N = 226 − 88).
Номер №2039
Для ядра атома железа $^{56}_{26}Fe$ определите число протонов и нейтронов.
Решение
Число протонов равно порядковому номеру элемента в периодической таблице Менделеева. Число нейтронов определяется по формуле N = A – Z, где N − количество нейтронов, A − атомная масса элемента, Z − количество протонов.
$^{56}_{26}Fe$. Ядро атома имеет 26 протонов, 30 нейтронов (N = 56 − 26).
Номер №2040
Определите состав ядер $^{6}_{3}Li$, $^{210}_{84}Po$, $^{24}_{12}Mg$,$^{107}_{47}Ag$.
Решение
Число протонов равно порядковому Номеру элемента в периодической таблице Менделеева. Число нейтронов определяется по формуле N = A – Z, где N − количество нейтронов, A − атомная масса элемента, Z − количество протонов.
$^{6}_{3}Li$. Ядро атома имеет 3 протона, 3 нейтрона (N = 6 − 3).
$^{210}_{84}Po$. Ядро атома имеет 84 протона, 126 нейтронов (N = 210 − 84).
$^{24}_{12}Mg$. Ядро атома имеет 12 протонов, 12 нейтронов (N = 24 − 12).
$^{107}_{47}Ag$. Ядро атома имеет 47 протонов, 60 нейтронов (N = 107 − 47).
Номер №2041
В чём различие процессов деления ядер урана в реакторе и в атомной бомбе?
Решение
В ядерном реакторе осуществляется управляемая цепная реакция деления ядер, в атомной бомбе − неуправляемый процесс деления атомных ядер.
Номер №2042
На рисунке 331 изображён атомный реактор. Назовите указанные на рисунке его составные части и их назначение. Почему интенсивность цепной реакции в реакторе регулируется перемещением стержней из кадмия?
рис. 331
Решение
В активной зоне находится ядерное топливо в виде урановых стержней (1) и замедлитель нейтронов (2). Замедлитель (обычная или тяжёлая вода, графит, бериллий) используется для торможения нейтронов, чтобы произошла реакция деления. Сталкиваясь с атомами замедлителя, нейтрон отдаёт им свою энергию и его скорость падает. Такие медленные нейтроны, выйдя из слоя замедлителя, потом очень эффективно разваливают ядра урана на осколки. Вода используется и как теплоноситель, отводя тепло от ядерного горючего, но поглощает радиацию.
Для управления реакцией служат регулирующие стержни, эффективно поглощающие нейтроны. При их полном погружении в активную зону цепная реакция идти не может, что и используется для аварийной остановки энергетического блока. Для запуска реактора регулирующие стержни постепенно выводят из активной зоны до тех пор, пока не начнётся цепная реакция деления ядер урана. При выдвижении такого стержня из реактора коэффициент размножения нейтронов увеличивается, что приводит к нарастанию скорости ядерной реакции.
Номер №2043
С какой целью в атомные реакторы помещают графит; тяжёлую воду?
Решение
Графит, тяжёлую воду помещают в атомные реакторы с целью замедления нейтронов для увеличения вероятности осуществления ядерной реакции деления. Радиус действия "ядерных сил", которые захватывают нейтрон, небольшой. И чтобы эти силы смогли успеть захватить нейтрон, попавший в радиус их действия и притянуть его к ядру, надо чтобы нейтрон был достаточно медленным. Иначе он просто успеет вылететь из зоны действия "ядерных сил" и никакой реакции не произойдёт.
Номер №2044
Нейтроны вызывают деление ядер урана. Можно ли для этого использовать α−частицы? Почему?
Решение
Нейтроны не имеют заряда. Поэтому они беспрепятственно проникают в атомные ядра и вызывают их изменения.
α−частицы не вызывают деление ядер урана. При изменении числа нейтронов меняется лишь массовое число частиц, новый элемент не образуется, как и изотоп. В противном случае реакции бы не было.
Номер №2045
В ядерной физике говорят о дефекте массы при образовании ядер атомов. Не противоречит ли это у закону сохранения массы вещества? Почему?
Решение
Дефект массы при образовании ядер атомов не противоречит закону сохранения массы вещества. Изменение массы зависит от изменения энергии. Дефект массы касается внутриядерных сил. Например, когда ядро атома, поглотив нейтрон, делится на два осколка, то сумма масс этих осколков меньше массы ядра которое разделилось. Разница масс переходит из состояния вещества в состояние энергии.
Номер №2046
Рассчитайте массу (в а.е. м. с точностью до целых чисел) и заряд (в элементарных зарядах) ядер атомов следующих элементов: $^{9}_{4}Be$, $^{12}_{6}C$, $^{6}_{3}Li$. Сколько электронов содержится в атоме каждого из этих химических элементов?
Решение
$^{9}_{4}Be$. Масса 9 а.е.м. Заряд 4 элементарных зарядов.
$^{12}_{6}C$. Масса 12 а.е.м. Заряд 6 элементарных зарядов.
$^{6}_{3}Li$. Масса 6 а.е.м. Заряд 3 элементарных заряда.
Если атом находится в нейтральном состоянии, то количество электронов в нём равно количеству протонов. Таким образом,
$^{9}_{4}Be$ содержит 4 электрона.
$^{12}_{6}C$ содержит 6 электронов.
$^{6}_{3}Li$ содержит 3 электрона. 242
-
Номер №2047
Найдите отношение числа нейтронов, содержащихся в ядре кислорода с зарядовым числом 8 и массовым числом 16, к числу нейтронов в ядре гелия с зарядовым числом 2 и массовым числом 4.
Решение
Число нейтронов определяется по формуле N = A – Z, где N − количество нейтронов, A − атомная масса элемента, Z − количество протонов (зарядовое число).Таким образом,
у $^{16}_{8}O$ количество нейтронов равно 8 (N = 16 − 8).
у $^{4}_{2}He$ количество нейтронов равно 2(N = 4 − 2).
Числа нейтронов, содержащихся в ядре кислорода, в $\frac{N_{O}}{N_{He}} = \frac{8}{2} = 4$ раза больше числа нейтронов ядра атома гелия.
Номер №2048
Ядро какого химического элемента образуется при α − распаде радия $^{226}_{88}Ra$? Запишите ядерную реакцию.
Решение
При α−распаде испускается ион гелия−4 и порядковый Номер изотопа (зарядовое число) уменьшается на 2 единицы, массовое число уменьшается на 4 единицы (у α−частицы А = 4).
$^{226}_{88}Ra$ → $^{A}_{Z}X$ + $^{4}_{2}He$.
Найдем значения массового и зарядового числа.
A = 226 − 4 = 222;
Z = 88 − 2 = 86.
В результате реакции образовался атом $^{A}_{Z}X$ = $^{222}_{86}Rn$.
$^{226}_{88}Ra$ → $^{222}_{86}Rn$ + $^{4}_{2}He$.
Номер №2049
Ядро какого химического элемента образуется при β − распаде углерода $^{14}_{6}C$? Запишите ядерную реакцию.
Решение
При β−распаде исходного ядра один из входящих в это ядро нейтронов превращается в протон, электрон и антинейтрино. Электрон и антинейтрино вылетают из ядра, а протон остается в ядре, увеличивая его заряд на единицу.
$^{14}_{6}C → ^{A}_{Z}X + ^{0}_{-1}e + ν_{e}$
Найдем значение зарядового числа:
Z = 6 + 1 = 7.
В результате реакции образовался атом $^{A}_{Z}X$ = $^{14}_{7}N$.
$^{14}_{6}C → ^{14}_{7}N + ^{0}_{-1}e + ν_{e}$
Номер №2050
Допишите ядерные реакции:
$^{6}_{3}Li + ^{1}_{1}H → ? + ^{4}_{2}He$,
$^{27}_{13}Al + ^{1}_{0}n → ? + ^{4}_{2}He$,
? + $^{1}_{1}H → ^{22}_{11}Na + ^{4}_{2}He$.
Решение
$^{6}_{3}Li + ^{1}_{1}H → ^{3}_{2}He + ^{4}_{2}He$,
$^{27}_{13}Al + ^{1}_{0}n → ^{24}_{11}Na + ^{4}_{2}He$,
$^{25}_{12}Mg + ^{1}_{1}H → ^{22}_{11}Na + ^{4}_{2}He$.
Номер №2051
При бомбардировке изотопа алюминия $^{27}_{13}Al$ α − частицами образуется изотоп фосфора $^{30}_{15}P$. Запишите ядерную реакцию.
Решение
$^{27}_{13}Al + ^{4}_{2}He → ^{30}_{15}P + ^{A}_{Z}X$
A = 27 + 4 − 30 = 1;
Z = 13 + 2 − 15 = 0.
$^{A}_{Z}X = ^{1}_{0}n$.
Запишем реакцию:
$^{27}_{13}Al + ^{4}_{2}He → ^{30}_{15}P + ^{1}_{0}n$
Номер №2052
При бомбардировке изотопа азота $^{14}_{7}N$ нейтронами образуется изотоп бора $^{11}_{5}B$. Какая при этом испускается частица? Запишите ядерную реакцию.
Решение
$^{14}_{7}N + ^{1}_{0}n → ^{11}_{5}B + ?$
A = 14 + 1 − 11 = 4;
Z = 7 + 0 − 5 = 2.
$^{A}_{Z}X = ^{4}_{2}He$.
Запишем реакцию:
$^{14}_{7}N + ^{1}_{0}n → ^{11}_{5}B + ^{4}_{2}He$
При бомбардировке изотопа азота $^{14}_{7}N$ нейтронами испускается α − частица.
Номер №2053
При бомбардировке нейтронами изотопа азота $^{14}_{7}N$ испускается протон. В ядро какого изотопа превращается ядро азота? Запишите ядерную реакцию.
Решение
$^{14}_{7}N+ ^{1}_{0}n → ? + ^{1}_{1}H$
A = 14 + 1 − 1 = 14;
Z = 7 + 0 − 1 = 6.
$^{A}_{Z}X = ^{14}_{6}С$.
Запишем реакцию:
$^{14}_{7}N+ ^{1}_{0}n → ^{14}_{6}С + ^{1}_{1}H$.
Ядро азота превращается в ядро изотопа углерода.
Номер №2054
Рассчитайте удельную энергию связи ядра атома гелия $^{4}_{2}He$. Масса протона 1,0073 а.е. м., масса нейтрона 1,0087 а. е. м., масса изотопа гелия 4,00260 а. е. м., масса электрона 0,00055 а. е. м.
Решение
Дано:
$^{4}_{2}He$;
$m_{p} = 1,0073$ а.е. м.;
$m_{n} = 1,0087$ а.е. м.;
$m_{e} = 0,00055$ а.е. м.;
m = 4,00260 а.е. м.
$c = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
$E_{уд}$ − ?
Решение:
Найдем дефект массы ядра:
$Δm = (Zm_{p} + Nm_{n}) - m$;
Z = 2;
N = A − Z = 4 − 2 = 2;
Атом гелия состоит из 2 протонов, 2 нейтронов.
Δm = (2 * 1,0073 + 2 * 1,0087) − 4,00260 = 0,0294 а.е.м.;
$1 а.е.м. = 1,6605 * 10^{-27}$ кг;
Δm = $1,6605 * 10^{-27} * 0,0294 = 0,049 * 10^{-27}$ кг;
Найдем удельную энергию связи:
$E = Δmс^{2}$;
$E_{уд} = \frac{E}{A} = \frac{Δmс^{2}}{A}$
$E_{уд} = \frac{0,0049 * 10^{-27} * (3 * 10^{8})^{2}}{4} = 0,11 * 10^{-11}$ Дж;
$1 Дж = \frac{1}{1,6 * 10^{-13}} МэВ$;
$E_{уд} = \frac{0,11 * 10^{-11}}{1,6 * 10^{-13}} = 6,9$ МэВ/нуклон.
или
Найдем дефект массы ядра:
$Δm = (Zm_{p} + Nm_{n}) - m$;
Z = 2;
N = A − Z = 4 − 2 = 2;
Атом гелия состоит из 2 протонов, 2 нейтронов.
Δm = (2 * 1,0073 + 2 * 1,0087) − 4,00260 = 0,0294 а.е.м.;
Найдем удельную энергию связи:
$E = Δmс^{2}$;
$E_{уд} = \frac{E}{A} = \frac{Δmс^{2}}{A}$;
$с^{2} = 931,5 \frac{МэВ}{а.е.м.}$;
$E_{уд} = \frac{0,0294 * 931,5}{4} = 6,9$ МэВ/нуклон.
Ответ: 6,9 МэВ/нуклон.
Номер №2055
Чему равны энергия связи и удельная энергия связи ядра изотопа водорода $^{2}_{1}H$? Масса протона 1,0073 а.е. м., масса нейтрона 1,0087 а. е. м., масса ядра дейтерия 2,0141 а.е. м., масса электрона 0,00055 а. е. м.
Решение
Дано:
$^{1}_{2}H$;
$m_{p} = 1,0073$ а.е. м.;
$m_{n} = 1,0087$ а.е. м.;
$m_{e} = 0,00055$ а.е. м.;
m = 2,0141 а.е. м.
$c = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
$E_{уд}$ − ?
E − ?
Решение:
Найдем дефект массы ядра:
$Δm = (Zm_{p} + Nm_{n}) - m$;
Z = 1;
N = A − Z = 2 − 1 = 1;
Изотоп водорода состоит из 1 протонов, 1 нейтрона.
Δm = (1,0073 + 1,0087) − 2,0141 = 0,0019 а.е.м.;
$1 а.е.м. = 1,6605 * 10^{-27}$ кг;
Δm = $1,6605 * 10^{-27} * 0,0019 = 0,0032 * 10^{-27}$ кг;
Найдем энергию связи:
$E = Δmс^{2}$;
$E = 0,0032 * 10^{-27} * (3 * 10^{8})^{2} = 0,028 *10^{-11}$ Дж;
$1 Дж = \frac{1}{1,6 * 10^{-13}} МэВ$;
$E = \frac{0,029 *10^{-11}}{1,6 * 10^{-13}} = 1,8$ МэВ;
$E_{уд} = \frac{E}{A}$;
$E_{уд} = \frac{1,8}{2} = 0,9$ МэВ/нуклон.
или
Найдем дефект массы ядра:
$Δm = (Zm_{p} + Nm_{n}) - m$;
Z = 1;
N = A − Z = 2 − 1 = 1;
Изотоп водорода состоит из 1 протонов, 1 нейтрона.
Δm = (1,0073 + 1,0087) − 2,0141 = 0,0019 а.е.м.;
Найдем энергию связи:
$E = Δmс^{2}$;
$с^{2} = 931,5 \frac{МэВ}{а.е.м.}$;
E = 0,0019 * 931,5 = 1,8 МэВ;
$E_{уд} = \frac{E}{A}$;
$E_{уд} = \frac{1,8}{2} = 0,9$ МэВ/нуклон.
Ответ: 1,8 МэВ; 0,9 МэВ/нуклон.
Номер №2056
Рассчитайте удельную энергию связи ядра изотопа кислорода $^{16}_{8}O$. Масса протона 1,0073 а.е. м., масса нейтрона 1,0087 а.е. м., масса изотопа кислорода 15,99491 а. е. м., масса электрона 0,00055 а. е. м.
Решение
Дано:
$^{16}_{8}O$;
$m_{p} = 1,0073$ а.е. м.;
$m_{n} = 1,0087$ а.е. м.;
$m_{e} = 0,00055$ а.е. м.;
m = 15,99491 а.е. м.
$c = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
$E_{уд}$ − ?
Решение:
Найдем дефект массы ядра:
$Δm = (Zm_{p} + Nm_{n}) - m$;
Z = 8;
N = A − Z = 16 − 8 = 8;
Изотоп кислорода состоит из 8 протонов, 8 нейтронов.
Δm = (8 * 1,0073 + 8 * 1,0087) − 15,99491 = 0,13309 а.е.м.;
$1 а.е.м. = 1,6605 * 10^{-27}$ кг;
Δm = $1,6605 * 10^{-27} * 0,13309 = 0,22 * 10^{-27}$ кг;
Найдем удельную энергию связи:
$E = Δmс^{2}$;
$E_{уд} = \frac{E}{A} = \frac{Δmс^{2}}{A}$
$E_{уд} = \frac{0,22 * 10^{-27} * (3 * 10^{8})^{2}}{16} = 0,12 * 10^{-11}$ Дж;
$1 Дж = \frac{1}{1,6 * 10^{-13}} МэВ$;
$E_{уд} = \frac{0,12 * 10^{-11}}{1,6 * 10^{-13}} = 7,5$ МэВ/нуклон.
или
Найдем дефект массы ядра:
$Δm = (Zm_{p} + Nm_{n}) - m$;
Z = 8;
N = A − Z = 16 − 8 = 8;
Изотоп кислорода состоит из 8 протонов, 8 нейтронов.
Δm = (8 * 1,0073 + 8 * 1,0087) − 15,99491 = 0,13309 а.е.м.;
$с^{2} = 931,5 \frac{МэВ}{а.е.м.}$;
Найдем удельную энергию связи:
$E = Δmс^{2}$;
$E_{уд} = \frac{E}{A} = \frac{Δmс^{2}}{A}$;
$E_{уд} = \frac{0,13309 * 931,5}{16} = 7,5$ МэВ/нуклон.
Ответ: 7,5 МэВ/нуклон.
Номер №2057
Почему аннигиляция пары электрон − позитрон происходит с выделением энергии, а для образования такой пары необходима энергия?
Решение
Если позитрон и электрон встретятся друг другу на пути, то произойдет такое явление, как аннигиляция. То есть обе частицы уничтожат друг друга. Однако при столкновении в пространство выбрасывается некоторое количество энергии, которая имелась у них и называемая гамма−излучением. Признаком аннигиляции является появление двух гамма−квантов (фотонов), двигающихся в разных направлениях для того, чтобы сохранить импульс. Электрон и позитрон при аннигиляции исчезают полностью, так что при этом должна “излучиться” энергия, соответствующая двум массам свободного электрона.
При энергиях гамма−квантов, превышающих $2mc^{2}$, наблюдается процесс поглощения квантов с образованием пары электрон−позитрон. Энергия кванта тратится на создание этих двух частиц и на сообщение им кинетической энергии.
Таким образом, аннигиляция пары электрон − позитрон происходит с выделением энергии, а для образования такой пары необходима энергия в целях выполнения законов сохранения энергии и импульса. 243
-
Номер №2058
Физик − экспериментатор Р. Вуд, будучи студентом, поставил перед собой задачу − разоблачить хозяйку пансиона, которая подозревалась в том, что утреннее жаркое приготовляла из остатков вчерашнего обеда. Для этого он воспользовался хлористым литием (веществом безопасным и похожим на поваренную соль) и спектроскопом. Как Р. Вуд использовал знания по физике для разгадки «тайны»?
Решение
Спектроскоп дает возможность открыть мельчайшие следы лития в любом материале, если его сжечь в бесцветном пламени. Литий дает хорошо известную красную спектральную линию.
Вуд на своей тарелке оставил несколько больших обрезков жаркого, посыпанных хлористым литием. На следующее утро кусочки завтрака он отнес в лабораторию и внес в пламя горелки перед спектроскопом:
появившаяся красная линия лития подтвердила догадку студентов.
Номер №2059
Используя литературу, подготовьте доклад о биологическом действии радиоактивных излучений. Какие радиоактивные элементы более опасны − с большим или меньшим периодом полураспада?
Решение
Доклад.
Биологическое действие радиоактивных излучений.
Излучения радиоактивных веществ оказывают очень сильное воздействие на все живые организмы. Известно, что облучение мы получаем ежедневно − в соответствии с природным фоном, который является для нас естественным. Однако если речь идёт о более высоких дозах облучения, это может быть чревато как лучевой болезнью, так и другими тяжёлыми и опасными патологиями, в том числе и злокачественными заболеваниями. Есть радиационные дозы, которые не встречаются в повседневной жизни и являются смертельными.
Если речь идёт о радиоактивном излучении, не превышающем естественных пределов, частицы радиации могут повреждать до 8000 ДНК−связей ежечасно, после чего происходит их самостоятельное восстановление.
Однако большие дозы радиоактивных веществ действуют с точностью до наоборот, полностью разрушая как иммунную систему, так и весь организм в целом.
Высокие дозы радиоактивного облучения оказывают губительное воздействие, прежде всего, на систему кроветворения. Радиация почти полностью уничтожает лимфоциты, отвечающие за иммунную защиту, а в клетках возрастает количество необратимых генетических дефектов на уровне хромосом. В результате разрушительного воздействия радиации происходит деформация структур ДНК. Поскольку структура ДНК повреждена, это препятствует нормальному клеточному делению, что является самым фатальным последствием облучения. При больших дозах радиации клетки бывают повреждены в таких объёмах, что у человека отказывают буквально все органы и системы. При этом самые тяжёлые удары приходятся на органы с максимально интенсивным клеточным делением. Речь идёт: о лёгких; о костном мозге; о слизистой оболочке желудка и кишечника; о половых органах.
Радиация опасна тем, что, воздействуя на живой организм, она поначалу не имеет никаких внешних проявлений. Она незаметно поражает большую часть органов, а люди при этом ничего не чувствуют.
Степень и характер облучения могут быть различными и могут привести: к острой лучевой болезни; к поражениям центральной нервной системы; к местным лучевым ожогам; к раку; к злокачественным болезням крови; к иммунным патологиям; к бесплодию; к мутациям.
Радиоактивное облучение организма человека может быть внешним и внутренним. При внешнем облучении, которое создается закрытыми источниками, опасны излучения, обладающие большой проникающей способностью. Внутреннее облучение возможно, когда радиоактивное вещество попадает внутрь организма через органы дыхания, поры кожи или места ее повреждения, слизистые оболочки, желудочно−кишечный тракт. Внутреннее облучение действует в течение всего времени нахождения радиоактивного вещества в организме. Поэтому наибольшую опасность представляют радиоактивные изотопы с большим периодом полураспада и интенсивным излучением, медленно выделяющиеся из организма или концентрирующиеся в отдельных его органах.
Кроме того, воздействие может быть:
1) запланированным, например, в результате применения медицинского оборудования в лечебных или диагностических целях. Также к запланированному воздействию относят применение излучения в сферах промышленности и науки;
2) в результате действия уже существующих источников. Это радон, обнаруживаемый в жилых домах, либо фоновое излучение. В таких случаях необходимо принимать соответствующие контрольные меры.
3) при чрезвычайной ситуации, возникшей в результате непредвиденного события. Такие ситуации требуют безотлагательных и экстренных мероприятий, так как речь может идти о ядерном ЧП либо намеренном действии злоумышленников.
При работе с любым источником радиации (радиоактивные изотопы, реакторы и др.) необходимо принимать меры по радиационной защите всех людей, могущих попасть в зону действия излучения.
После аварии на Чернобыльской АЭС Международным агентством по атомной энергии (МАГАТЭ) по предложению нашей страны приняты рекомендации по дополнительным мерам безопасности энергетических реакторов. Установлены более строгие регламенты работ персонала АЭС.
Авария на Чернобыльской АЭС показала огромную опасность радиоактивных излучений. Все люди должны иметь представление об этой опасности и мерах защиты от нее.
Номер №2060
Ядерную энергию можно получить двумя способами: делением тяжёлых ядер (урана, плутония) либо синтезом (слиянием) лёгких ядер изотопов водорода − дейтерия и трития (термоядерный синтез). Нет ли здесь противоречия? Как объяснить выделение энергии при слиянии лёгких ядер?
Решение
Противоречия нет.
Термоядерный синтез − реакция слияния лёгких атомных ядер в более тяжелые ядра, происходящая при сверхвысокой температуре и сопровождающаяся выделением огромных количеств энергии.
При термоядерном синтезе связи между элементарными частицами нарушаются, атомные ядра теряют электронную оболочку, скорости движения частиц сильно повышаются, и ядра все больше преодолевают действующие между ними электрические (кулоновские) силы отталкивания. В этих условиях атомные ядра могут соединяться друг с другом, образуя ядра других химических элементов и высвобождая при этом огромную энергию.
Источником энергии термоядерного синтеза, как и энергии деления ядер, служит внутриядерная энергия. Она выделяется в свободном виде в тех ядерных процессах, которые сопровождаются убылью общей массы участвующих в реакции ядер.
Номер №2061
При делении одного ядра урана выделяется энергия, равная 200 МэВ. Определите суточный расход ядерного топлива, если электрическая мощность одного блока атомной электростанции 60 МВт, а КПД равен 40%.
Решение
Дано:
$E_{1} = 200$ МэВ;
P = 60 МВт;
t = 1 сутки;
μ = 235 г/моль;
$N_{А} = 6,023 * 10^{23} моль^{-1}$;
η = 40 %.
Найти
m − ?
СИ:
$P = 6 * 10^{7}$ Вт;
t = 86400 с;
$E_{1} = 2 * 10^{8}$ эВ;
μ = 0,235 кг/моль.
Решение:
$η = \frac{E_{пол}}{E_{затр}} * 100$%, где:
$E_{пол}$ − энергия, вырабатываемая электростанцией, $E_{затр}$ − энергия, выделяющаяся в результате ядерной реакции деления урана.
$E_{пол} = Pt$, где:
P − мощность электростанции, t − время работы электростанции;
$E_{затр} = E_{1} * N$;
Чисто атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе массой m равно:
$N = \frac{m}{μ} * N_{A}$, где μ − молярная масса; $N_{A}$ − число Авогадро;
$E_{затр} = E_{1} * \frac{m}{μ} * N_{A}$;
$η = \frac{Pt}{E_{1} * \frac{m}{μ} * N_{A}} * 100 = \frac{Ptμ}{E_{1} * m * N_{A}} * 100$ ;
$m = \frac{Ptμ}{E_{1} * η * N_{A}} * 100$;
$E_{1} = 2 * 10^{8} * 1,6 * 10^{-19} = 3,2 * 10^{-11}$ Дж;
$m = \frac{6 * 10^{7} * 86400 * 0,235}{3,2 * 10^{-11} * 40 * 6,023 * 10^{23}} * 100 = 0,16$ кг.
Ответ: 0,16 кг.
Номер №2062
Подготовьте доклад об экологических и экономических проблемах развития ядерной энергетики. В чём преимущества и какие недостатки имеет АЭС по сравнению с теплоэлектростанциями?
Решение
Доклад.
Экологические и экономические проблемы развития ядерной энергетики.
Потребление энергии в мире растет намного быстрее, чем ее производство. Все острее встает проблема нехватки ископаемых энергоресурсов. Возможности строительства новых гидроэлектростанций тоже весьма ограниченны. Не стоит забывать и о борьбе с парниковым эффектом, накладывающей ограничения на сжигание нефти, газа и угля на тепловых электростанциях. Решением проблемы может стать активное развитие ядерной энергетики. На данный момент в мире обозначилась тенденция, получившая название «ядерный ренессанс».
При этом острые экологические проблемы ядерной энергетики волнуют ученых на протяжении многих лет.
К основным экологическим проблемам атомной (ядерной) энергетики относится сложность в захоронении, переработке и утилизации радиоактивных отходов. Часть из них выбрасываются в атмосферу в газообразном состоянии, часть оказывает радиационное излучение в подземных и водных хранилищах.
В целом можно назвать следующие основные негативные последствия развития атомной энергетики.
1) разрушение экосистем, почв, грунтов, водоносных структур в местах добычи руды;
2) радиоактивное загрязнение атмосферы, воды и почвы в процессе добычи и транспортировки сырья;
3) обширное изъятие вод из водоемов, сброс подогретых вод, попадающих в реки и другие водоемы;
4) риск техногенных аварий, которые приводят к выбросам гамма−излучения вблизи населенных пунктов;
5) тепловое загрязнение, повышение температуры рек и воздуха в нижних слоях атмосферы.
К экономическим последствиям развития ядерной энергетики можно отнести удвоение потребности в природном уране по сравнению с его разведанными ресурсами для покрытия прогнозируемого глобального дефицита энергии, возможность дальнейшего распространения ядерного оружия в мире, потребность в значительных объемах капитальных вложений. Согласно наиболее оптимистическому сценарию развития отрасли, до конца XXI в. в мире необходимо построить порядка 20 тыс. ядерных реакторов.
Серьёзной проблемой для АЭС является их ликвидация после выработки ресурса, по оценкам она может составить до 20 % от стоимости их строительства
Преимущества и недостатки АЭС по сравнению с ТЭС.
Преимущества АЭС:
1. Практическая независимость от источников топлива из−за небольшого объёма используемого топлива. Расходы на перевозку ядерного топлива, в отличие от традиционного, ничтожны.
2. Относительная экологическая чистота. На ТЭС выбрасываются вредные вещества, в которые входят сернистый газ, оксиды азота, оксиды углерода, углеводороды, альдегиды и золовая пыль. Подобные выбросы на АЭС полностью отсутствуют.
3. Возможность повторного использования топлива (после регенерации). Расщепляющийся материал (уран−235) может быть использован снова (в отличие от золы и шлаков органического топлива). С развитием технологии реакторов на быстрых нейтронах в перспективе возможен переход на замкнутый топливный цикл, что означает полное отсутствие отходов.
4. Повышение надежности атомных электростанций, снижение эксплуатационных издержек. Реализуемые в настоящее время проекты ядерных исследований и разработок направлены на повышение ядерной безопасности, снижение рисков распространения, минимизацию отработавшего ядерного топлива и улучшение экономических показателей АЭС.
5. Затраты на строительство АЭС находятся примерно на таком же уровне, как и строительство ТЭС, или несколько выше.
Единственный фактор, в котором АЭС уступают в экологическом плане традиционным ТЭС, − тепловое загрязнение, вызванное большими расходами технической воды для охлаждения конденсаторов турбин, которое у АЭС несколько выше из−за более низкого КПД (не более 35 %), этот фактор важен для водных экосистем, а современные АЭС в основном имеют собственные искусственно созданные водохранилища−охладители или вовсе охлаждаются градирнями.
Главный недостаток АЭС − тяжелые последствия аварий, для исключения которых АЭС оборудуются сложнейшими системами безопасности с многократными запасами и резервированием, обеспечивающими исключение расплавления активной зоны даже в случае максимальной проектной аварии.
Поэтому, хотя развитию ядерной энергетики альтернативы нет, необходимо помнить, что, как и любое изобретение человечества, она несет в себе не только выгоды, но и угрозы, и необходимо принимать меры для их исключения.
Номер №2063
Реакторы на быстрых нейтронах экономически более выгодны, чем на медленных «тепловых» нейтронах. Почему?
Решение
В реакторах на быстрых нейтронах природный уран используется на 30 − 40% и обеспечивает воспроизводство нового ядерного горючего в виде плутония.
Номер №2064
Установите соответствие между физическими явлениями и приборами, в которых используются или наблюдаются эти явления.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Физические явления Прибор
А) регистрация электронов 1) спектроскоп
Б) линейчатый спектр 2) трансформатор
3) счётчик Гейгера
4) конденсатор
Ответы:
А Б
Решение
А Б
3 1
Номер №2065
Предыдущее
Как изменяется заряд и массовое число радиоактивного ядра в результате его β−распада? Установите соответствие между физическими величинами и характером их изменения.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Физические явления Прибор
А) заряд 1) увеличится
Б) массовое число 2) не изменится
3) уменьшится
Ответы:
А Б
Решение
А Б
1 2
