В этой статье вам будет предложено проанализировать логику высказываний и понять насколько они осуществимы, то есть насколько они правдоподобны или нет, как говорится ложь или истина. Как это бы не звучало странно, но рядовой человеческий язык весьма неподготовлен для таких изречений, в нем бывает весьма много эмоций, упущений в виде синонимов, допускающих разное трактование ситуации, что зачастую делает логику запутанной и невнятной.
Однако машине нужно четкое ДА или НЕТ, и выяснением как раз таких вот четких обстоятельств логики мы и займемся в нашей статье.
Итак, в демо-версии присутствует типовое задание 3 без выбора вариантов ответов, так что скорее всего и на реальном ОГЭ это задание будет не тестовым, а нужно будет посчитать и написать в ответе свое число.
Как решать. Если есть НЕ, в первую очередь избавимся от него, поменяв знак сравнения на противоположный. Если это >, меняем на ≤, если <, меняем на ≥. Четное меняется на нечетное, все остальное меняется на противоположное. То же самое, когда истинное переделываем в ложное и наоборот.
Далее, в истинном высказывании И означает, что выполняются ОБА условия одновременно; ИЛИ - выполняется хоть то, хоть другое, хоть оба сразу.
Логическое ИЛИ ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. Значит, когда переделываем ложное в истинное, меняем не только знаки и четность, но ИЛИ на И, а И на ИЛИ (вспоминаем законы де Моргана)!
В заключение заметим, что в логических выражениях, представленных в заданиях, могут быть также не числа, а слова. Подобные задания выполняются аналогично заданиям с числами.
Варианты задания 3 ОГЭ по информатике с ФИПИ
Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x < 8) ИЛИ (x < 7).
Решение:
Сначала избавимся от НЕ и запишем выражение в виде
(х >= 8) ИЛИ (х < 7). Оно ложно.
Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания.
То есть нам надо найти натуральное число не больше и не равное 8 (значит < 8) И не меньше 7 (значит >= 7).
Переделаем ложное высказывание в истинное, применяя закон де Моргана:
(х < 8) И (х >= 7) - истинно
7 8
_______._____._______
Это 7
Проверяем:
7 >= 8 ? НЕТ, ложно
7 < 7 ? НЕТ, ложно. Оба высказывания ложны, значит мы нашли верный ответ.
Ответ: 7
1A3B0C
Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x < 6) ИЛИ (x < 5).
Решение:
Сначала избавимся от НЕ и запишем выражение в виде
(х >= 6) ИЛИ (х < 5). Оно ложно.
Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания.
То есть нам надо найти натуральное число не больше и не равное 6 (значит < 6) И не меньше 5 (значит >= 5).
Переделаем ложное высказывание в истинное, применяя закон де Моргана:
(х < 6) И (х >= 5) - истинно
5 6
_______._____._______
Это 5
Ответ: 5
C2590F
Напишите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра нечётная) И (x делится на 3).
Решение:
Избавимся от НЕ.
(Первая цифра чётная) И (x делится на 3) - истинное, значит должны выполняться ОБА условия.
Первая цифра - четная, максимум - 8.
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Проверяем 899. 8 + 9 +9 = 26 = 8, не делится на 3.
Проверяем 898. 25 = 7, не делится на 3.
Проверяем 897. 8 + 9 + 7 = 24 = 6, делится на 3.
Ответ: 897
24647F
Напишите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И (x делится на 3).
Решение:
По первому условию избавляемся от НЕ (НЕ (Первая цифра чётная)):
1хх
3хх
5хх
7хх
9хх
По второму условию делится на 3 (x делится на 3):
999 делится на 3 без остатка
Ответ: 999
AB2DCD
Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(x < 4) ИЛИ НЕ (x < 5).
Решение:
Первое условие x меньше 4, не включительно.
Второе условие не меньше 5, то есть 5 и больше.
Получается истинный диапазон от 1 до 3 включительно и от 5 включительно, до бесконечности.
Ответ: 4
BA3498
Напишите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно высказывание:
(Первая цифра нечётная) И НЕ (x делится на 3).
Решение:
По первому условию:
1хх
3хх
5хх
7хх
9хх
По второму условию не делится на 3:
у нас 999 делится на 3 без остатка, следующее 998
Ответ: 998
668CE8
Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(X < 8) ИЛИ НЕ (X < 9).
Решение:
Первое условие x меньше 8, не включительно.
Второе условие не меньше 9, то есть 9 и больше.
Получается истинный диапазон от 1 до 7 включительно и от 9 включительно, до бесконечности.
Ответ: 8
820268
Напишите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра нечётная) И НЕ (x делится на 3).
Решение:
По первому условию:
2хх
4хх
6хх
8хх
По второму условию делится на 3:
899 не делится на 3
Ответ: 899
997D3D
Определите наименьшее трёхзначное число x, для которого истинно логическое выражение:
(x оканчивается на 3) И НЕ (x < 230).
Решение:
По первому условию последний разряд числа 3.
По второму условию 230 или больше 230:
233
Ответ: 233
0A6843
Определите наименьшее натуральное число x, для которого логическое выражение истинно:
(НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).
Решение:
Первое условие:
x меньше и не равен 15, то есть 14 и меньше;
x больше 8
итого: от 8 до 14 включительно
Второе условие x нечётное.
Получается 9.
Ответ: 9
5F2747
Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых ложно логическое выражение:
НЕ (x чётное) И НЕ (x > 39).
Решение:
Зададим вопрос: «Если среди N некоторых чисел, некоторому условию удовлетворяют M из них, то сколько чисел не удовлетворяют этому условию?». — Конечно, N – M чисел.
Учитывая это, определим сначала количество натуральных двузначных чисел х, для которых заданное выражение истинно.
Запишем его без операций отрицания:
(x нечётное) И (x <= 39)
Далее рассуждения такие. Двузначные натуральные числа, меньшие или равные 39 и являющиеся нечетными:
11, 13, 15, …, 39.
Всего их (39 – 11) : 2 + 1 = 15.
Но это количество чисел, для которых полученное логическое выражение истинно, а в задании требуется количество чисел, для которых оно ложно. В искомое количество входят все остальные двузначные числа. Это количество равно 90 – 15 = 75 (напомним, что общее количество натуральных двузначных чисел равно 90).
Ответ: 75.
Можно также поступить по-другому.
Вопрос: «Если для некоторых чисел результат проверки заданного логического выражения является ложным, то для какого выражения эти же числа дадут истинный результат?» — Для противоположного логического выражения.
Пример: для положительных чисел логическое выражение (число <= 0) является ложным — для них истинным является противоположное логическое выражение (число > 0).
Как известно, для определения логического выражения, противоположного выражению с операциями конъюнкции и дизъюнкции (с логическими связками И и ИЛИ), можно применить так называемые «законы де Моргана».
Применим соответствующий закон к заданному в условии выражению
(НЕ (x чётное) И НЕ (x > 39)) — получим логическое выражение для определения количества чисел, требуемого по условию:
(x чётное) ИЛИ (x > 39)
С учетом того, что должны учитываться только двузначные числа, полученному выражению будут соответствовать числа:
10, 12, 14, … 38, 40, 41, 42, 43, …, 99.
Их общее число ((38 – 10) : 2 + 1) + (99 – 40 + 1) = 75.
Ответ: 75.
Примечание. В данном случае первый способ решения лучше.
7C8BF1
Определите наименьшее натуральное число x, для которого логическое выражение ложно:
НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное).
Решение:
По первому условию:
8 и больше и 21 и больше, то есть только 21 и больше, так как условие верно с логикой "И"
По второму условию:
нечетное, это может быть и минимальное нечетное натуральное, то есть 1
Третье условие, что это ложное высказывание, а значит берем следующее за 1 число, то есть 2
Ответ: 2
5986FB
Определите наименьшее натуральное число x, для которого истинно логическое выражение:
НЕ ((x ≥ 15) ИЛИ (x < 7)).
Решение:
По условию:
14 и меньше или 7 и больше
По второму условию:
наименьшее натуральное
Ответ: 7
75C77D
Определите количество натуральных чисел x, для которых логическое выражение ложно:
НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное).
Решение:
Прежде всего, ясно, что вместо составного высказывания (x < 8) И (x < 21) можно записать только (x < 8), то есть все заданное выражение примет вид:
НЕ (x < 8) ИЛИ (x нечётное)
Отказ от отрицания: (x >= 8) ИЛИ (x нечётное) не позволит сразу найти искомое значение.
Тогда применим закон де Моргана к краткому варианту:
(НЕ (x < 8) ИЛИ (x нечётное)) — получим логическое выражение для определения количества чисел, требуемого по условию:
(x < 8) И (x чётное)
Итак, искомое количество равно количеству четных натуральных чисел, меньших 8, то есть трём.
Можно было также применить закон де Моргана ко всему выражению в условии:
(x < 8) И (x < 21) И (x чётное)
В этом случае искомое количество чисел также равно трём.
Ответ: 3.
1ED874
Определите наибольшее натуральное число x, для которого логическое выражение ложно:
НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное).
Решение:
По первому условию НЕ ((x < 8) И (x < 21)):
8 и больше и 21 и больше, так как логика "И", то получается 21 и больше, ложное будет 8 и меньше
По второму условию:
нечетное, то есть ложное нам надо четное
Ответ: 6
568E7E
Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых истинно логическое выражение:
НЕ (x чётное) И НЕ (x кратно 5).
Решение:
Отказавшись, от операций отрицания, можно получить другое логическое выражение:
(x нечётное) И (x не кратно 5)
Как определить искомое количество? Можно рассуждать так.
Общее количество натуральных двузначных чисел равно 90 (99 – 10 + 1). Из них нечетных — 45. В числе этих 45 не следует учитывать числа, кратные 5. Их 9 (15, 25, …, 95).
Следовательно, количество нечетных натуральных двузначных чисел, не кратных 5, равно 45 – 9 = 36.
Ответ: 36.
578573
Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых истинно логическое выражение:
НЕ (x нечётное) И НЕ (x > 51).
Решение:
Первое, число четное.
Второе, 51 и меньше.
От 51 до 10, но только четные. Тогда 51-10=41 и прибавляем еще 1, так как подсчет не учитывает включительно крайнее число. Получаем 42/2 =21
Ответ: 21
A9E611
Определите количество натуральных чисел x, для которых логическое выражение истинно:
(НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).
Решение:
Отказ от операций отрицания позволяет получить другое логическое выражение:
((x < 15) И (x >= 8)) И (x нечётное)
Числа, удовлетворяющие указанным границам: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Из них нечетными являются три числа.
Ответ: 3
7AEE27
Определите наибольшее натуральное число x, для которого логическое выражение истинно:
(НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).
Решение:
Первое, меньше 14 и больше 8.
Второе, нечетное.
В меньшую сторону относительно 14 будет число 13
Ответ: 13
C4D725
Определите количество натуральных чисел x, для которых истинно логическое выражение:
НЕ ((x ≥ 33) ИЛИ (x < 19)) И (x чётное).
Решение:
Здесь в заданном логическом выражении отрицание применено к двум простым высказываниям, соединенных дизъюнкцией (логической связкой ИЛИ). Вспомнив соответствующий закон де Моргана, можем заменить отрицание:
(x < 33) И (x >= 19) И (x чётное)
Соответствующие четные числа: 20, 22, …, 32.
32-19=13 и учитываем крайнее показание не включенного числа 23+1 = 14
14/2=7
Ответ: 7
C63DD8
Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых истинно логическое выражение:
НЕ (x чётное) И НЕ (x > 67).
Решение:
Первое, число нечетное и 67 и меньше.
67-10=57 чисел, при этом прибавляем 1, чтобы включить крайнее число, то есть 57+1=58. Так как числа у нас нечетные, то их половина от общего количества. 58/2=29
Ответ: 29
40FF5E
Определите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно логическое выражение:
НЕ (x оканчивается на 3) И НЕ (x > 115).
Решение:
По первому условию, не оканчивается на 3.
По второму условию 115 и меньше 115:
115
Ответ: 115
CAA4AD
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
((x > 3) И НЕ (x < 4)) ИЛИ (x < 1).
Решение:
Первое, 4 и больше и еще одно 4 и больше.
Второе, меньше 1, но так как меньше 1 это уже не натуральное, то наименьшее натуральное будет в диапазоне от 4 до бесконечности.
Ответ: 4
09B748
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x > 2) И ((x < 4) ИЛИ (x > 4)).
Решение:
Первое, значения 3 и больше до бесконечности.
Второй диапазон 3 и меньше или 5 и больше.
В итоге получается число 3 и диапазон 5 и больше.
Ответ: 3
5C6C4C
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (x < 5) И (x < 6).
Решение:
Первый диапазон 5 и больше.
Второй 5 и меньше.
Получается одно число 5.
Ответ: 5
83F641
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x < 7) И НЕ (x < 6).
Решение:
Первый диапазон 6 и меньше.
Второй, 6 и больше.
В итоге одно число 6.
Ответ: 6
742DF5
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(x > 3) ИЛИ НЕ (x > 2).
Решение:
Первое условие x больше 3, не включительно.
Второе условие не больше 2, то есть 2 и меньше.
Получается истинный диапазон от 1 до 2 включительно и от 4 включительно, до бесконечности.
Ответ: 3
1259F7
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x < 6) ИЛИ ((x < 5) И (x ≥ 4)).
Решение:
Первый диапазон 5 и меньше. (с учетом ложного высказывания)
Второй, 5 и больше или 3 и меньше. (с учетом ложного высказывания)
В итоге: число 5 и диапазон от 3 и до 1
Ответ: 5
5FC8F4
Напишите количество натуральных двузначных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число < 88) И НЕ (Число нечётное).
Решение:
Первый диапазон, 88 и больше.
Второй, четные числа.
Итого: 99-88=11 чисел при этом учитываем включительно крайнее число, которое не включено при подсчете. 11+1=12 Так как четных чисел в два раза меньше, то 12/2=6
Итого: 6
A4BCFA
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(x ≥ 3) ИЛИ НЕ (x ≥ 2).
Решение:
Первое условие x больше 3, включительно.
Второе условие не больше и не равен 2, то есть 1 и меньше.
Получается истинный диапазон от 1 до 1 включительно и от 2 включительно, до бесконечности.
Ответ: 2
2AD501
Дано четыре числа: 638, 442, 357, 123. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И НЕ (Сумма цифр чётная)?
В ответе запишите это число.
Решение:
Первая цифра нечетная и сумма цифр нечетная.
Рассмотрим 357 и 123.
3+5+7=15 и 1+2+3=6. Подходит 357
Ответ: 357
D1CC0C
Напишите наименьшее трёхзначное число, большее 121, для которого ложно высказывание:
НЕ (Число > 50) ИЛИ (Число чётное).
Решение:
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив один из законов де Моргана:
(число > 50) И (число нечётное) - истинное высказывание.
Наименьшее трёхзначное число, большее 121, удовлетворяющее условию - это 123.
Ответ: 123.
908105
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x > 4) И НЕ (x > 5).
Решение:
Первый диапазон 5 и больше.
Второй, 5 и меньше.
Получаем 5
Ответ: 5
E9780D
Напишите наибольшее натуральное двузначное число, для которого истинно высказывание:
НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 11).
Решение:
Число четное, двузначное, и кратно 11.
Ответ: 88
7FBEB2
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x > 2) ИЛИ ((x < 4) И (x > 1)).
Решение:
Первый диапазон от 2 до 1.
Второй, от 3 до 1 и больше 1
Итого: у нас истинный диапазон от 1 до 3
Ответ: 4
4F2C17
Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число нечётное) И НЕ (Число > 18).
Решение:
Первое условие что число четное.
Второе, с 18 и до 1
Итого: 18 натуральных чисел из которых каждое второе четное (половина лишь четных). 18/2=9
Ответ: 9
481611
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x > 1) И (x > 2) И (x ≠ 3).
Решение:
Первое условие от 2 и до бесконечности.
Второе, от 3 и до бесконечности.
Третье, не равно 3.
Итого диапазон от 4 до бесконечности.
Ответ: 4
4C6A11
Дано четыре числа: 648, 452, 357, 123. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
(Первая цифра чётная) И НЕ (Сумма цифр чётная)?
В ответе запишите это число.
Решение:
По первому условию 648 или 452.
По второму. 6+4+8=18 и 4+5+2=11, 11 подходит, так как есть НЕ. В итоге берем число 452
Ответ: 452
9E2E1E
Напишите наименьшее натуральное трехзначное число, для которого истинно высказывание:
НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 3).
Решение:
Первое, число четное.
Второе, делится на 3 без остатка.
Получается это число 102, так как оно четное и делится на 3, при этом минимальное больше 100.
Ответ: 102
E5BC1A
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(НЕ (x ≥ 6) И НЕ (x = 5)) ИЛИ (x ≤ 7).
Решение:
Первое условие 5 и меньше и неравно 5, с условием ложного получается: 5 и больше или равно 5
Второе 8 и больше, с учетом уже ложного.
Знак ИЛИ между первым и вторым меняем на И и тогда наш ложный диапазон становится действительным от 8 и до бесконечности.
Ответ: 8
1EAF20
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x ≤ 2) И НЕ (x ≤ 1).
Решение:
Первое условие от 2 до 1 и второе 2 и больше.
Ответ: 2
D1C824
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x < 3) И НЕ (x < 2).
Решение:
Первое условие 2 и 1
Второе, 2 и больше.
Ответ: 2
DCCB2A
Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число нечётное) И НЕ (Число > 14).
Решение:
Первое, четное число.
Второе, 14 и меньше.
Так как надо узнать количество четных, где оно каждое второе. 14/2=7 четных чисел.
Ответ: 7
A0DD26
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x < 5) И НЕ (x < 4).
Решение:
Первое условие: 4 и меньше.
Второе, 4 и больше.
Ответ: 4
C93020
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x < 8) И НЕ (x < 7).
Решение:
Первое условие: 7 и меньше.
Второе, 7 и больше.
Ответ: 7
97E220
Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число > 19) И НЕ (Число чётное).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 19) И (Число нечётное) - тоже истинно
То есть, надо найти количество нечетных натуральных от 1 по 19 включительно. Их 10.
Ответ: 10
9FCC22
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (x > 5) И (x > 4).
Решение:
Первое условие: 5 и меньше.
Второе, 5 и больше.
Ответ: 5
603E2F
Напишите наибольшее двузначное число, меньшее 55, для которого истинно высказывание:
(Число < 75) И НЕ (Число чётное).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Число < 75) И (Число нечётное) - тоже истинно
То есть под условия подходят все нечетные менее 75-ти. Но нам сказано найти наибольшее двузначное, меньшее 55. Из нечетных это число 53
Ответ: 53
67AF2A
Дано четыре числа: 6843, 4562, 3561, 1234. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И (Последняя цифра нечётная)?
В ответе запишите это число.
Решение:
Первая цифра нечетная.
Последняя нечетная.
Ответ: 3561
31FE21
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x > 2) И НЕ (x > 3).
Решение:
Первое, 3 и больше.
Второе, 3 и меньше.
Ответ: 3
8A9928
Дано четыре числа: 6843, 4562, 3561, 1234. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
(Первая цифра чётная) И НЕ (Последняя цифра нечётная)?
В ответе запишите это число.
Решение:
Первая и последняя четная.
Ответ: 4562
592550
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (x < 10) И (x < 11) И (x > 8).
Решение:
Первое, 10 и больше.
Второе, 10 и меньше.
Третье, 8 и больше.
Ответ: 10
5E6651
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (x < 6) И (x < 7).
Решение:
Первое, 6 и больше.
Второе, 6 и меньше.
Ответ: 6
CF5FA5
Напишите наименьшее натуральное трёхзначное число, для которого истинно высказывание:
НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 11).
Решение:
Первое, четное.
Второе, больше 100 и делится на 11 без остатка. 10*11=110, подходит.
Ответ: 110
F10CCC
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x < 3) И ((x < 2) ИЛИ (x > 2)).
Решение:
Условия.
Первое, 2 и меньше.
Второе, 1 или 3 и больше.
Ответ: 1
291BC6
Дано четыре числа: 35, 4598, 54321, 24. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
(Число > 100) И НЕ (Число нечётное)?
В ответе запишите это число.
Решение:
Условия.
Первое, 101 и больше
Второе, четное число.
Подходит 4598 так как делится на 2 без остатка.
Ответ: 4598
DC5FC8
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x < 5) ИЛИ НЕ (x > 3).
Решение:
Первое условие x меньше 5, не включительно.
Второе условие не больше 3, то есть 3 и меньше.
Получается истинный диапазон от 1 до 3 включительно и от 1 до 4 включительно.
Ответ: 4
93C0C4
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x < 7) ИЛИ (x < 6).
Решение:
Первое условие x не меньше 7, то есть 7 и больше.
Второе условие x меньше 6, не включительно.
Получается истинный диапазон от 1 до 5 включительно и от 7 до бесконечности.
Ответ: 6
3E8BCD
Напишите наибольшее натуральное двузначное число, для которого истинно высказывание:
НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 3).
Решение:
Первое, четное число.
Второе, делится на 3 без остатка.
Третье, ищем ближайшее к 100 в меньшую сторону.
Ответ: 96
4A4395
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x > 4) И (x < 7) И (x < 6).
Решение:
Условия.
Первое, 5 и больше.
Второе, 6 и меньше
Третье, 5 и меньше.
Получаем число 5.
Ответ: 5
BED497
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(x > 2) ИЛИ НЕ (x > 1).
Решение:
Первое условие x больше 2, то есть 3 и больше.
Второе условие x не больше 1, то есть 1 и меньше.
Получается истинный диапазон от 1 до 1 включительно и от 3 до бесконечности.
Ответ: 2
C8BAED
Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число нечётное) И НЕ (Число > 12).
Решение:
Условия.
Первое, четное
Второе, 12 и меньше.
Так как четные числа идут через одно, то берем половину от общего количества чисел. 12/2=6
Ответ: 6
3B55E9
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (x < 3) И (x < 4).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(x ≥ 3) И (x < 4) - тоже истинно
3 4
_.___.___
Ответ: 3
B9AD6A
Дано четыре числа: 638, 442, 357, 123. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И (Сумма цифр чётная)?
В ответе запишите это число.
Решение:
Первая нечетная. 3+5+7=15 - нечетное 1+2+3=6 - четное.
Ответ: 123
D47460
Напишите наибольшее трехзначное число, меньшее 124, для которого истинно высказывание:
(Сумма цифр кратна 5) И НЕ (Число чётное).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Сумма цифр кратна 5) И (Число нечётное) - тоже истинно
Подбираем, перебирая нечетные числа меньше 124-х.
113 - нечетное, меньше 124, 1+1+3=5 делится на 5
Ответ: 113
AB9560
Напишите наименьшее двузначное число, большее 54, для которого ложно высказывание:
(Число < 40) ИЛИ НЕ (Число чётное).
Решение:
Первое условие x меньше 40, то есть 39 и меньше.
Второе условие x не четное, то есть любое четное.
Третье должно быть ближайшее большее, четное относительно 54, это 56
Ответ: 56
6D4D61
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(x = 2) ИЛИ НЕ (x < 3).
Решение:
Первое условие, число не равно 2 и второе, 2 и меньше.
Ответ: 1
3BC762
Напишите количество натуральных двузначных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число < 83) И (Число нечётное).
Решение:
У нас условие, что это 83 и больше и нечетные числа.
100-83=17 чисел. И прибавляем 1, дабы включить крайнее неучтенное число. 17+1=18. 18/2=9
Ответ: 9
44FE34
Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число > 15) И НЕ (Число чётное).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 15) И (Число нечётное) - тоже истинно
Нечетные до 15 включительно.
(15+1):2=8
Ответ: 8
4A2239
Дано четыре числа: 6843, 4562, 3561, 1234. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И НЕ (Последняя цифра нечётная)?
В ответе запишите это число.
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Первая цифра нечётная) И (Последняя цифра чётная) - тоже истинно
Ответ: 1234
013A31
Напишите наибольшее двузначное число большее 50, для которого истинно высказывание:
НЕ (Число > 75) И (Число чётное).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 75) И (Число чётное) - тоже истинно
Ищем наибольшее четное двузначное большее 50, но ≤ 75
Ответ: 74
204E3B
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ ((x > 3) ИЛИ (x < 2)) И (x > 2).
Решение:
НЕ ((x > 3) ИЛИ (x < 2)) И (x > 2)
Избавимся от отрицания:
((x ≤ 3) И (x ≥ 2)) И (x > 2) - тоже истинно
По первым двум условиям получается интервал
2 3
___.___._____
По второму условию x > 2, значит это 3
Ответ: 3
20BF36
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x < 6) ИЛИ (x < 5).
Решение:
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x < 6) И (x ≥ 5) - истинное выражение
5 6
__.__.__
Ответ: 5
54C33D
Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число > 13) И НЕ (Число чётное).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 13) И (Число нечётное) - тоже истинно
Нечетные до 13-ти включительно.
Числа можно разбить на пары чет/нечет, нечетных среди них будет половина. 13-ти до пары не хватает 1.
(13+1):2=7
Ответ: 7
97A63B
Напишите наибольшее двузначное число, меньшее 75, для которого истинно высказывание:
(Сумма цифр нечетная) И НЕ (Число чётное).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Сумма цифр нечетная) И (Число нечётное) - тоже истинно
Подберем нечетное число с нечетной суммой цифр, меньшее 75. Оно должно начинаться на четное число, иначе сумма будет четной. Проверяем седьмой десяток: 69 подходит.
Ответ: 69
836839
Дано четыре числа: 54321, 45980, 125, 24. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Число > 10000) И (Число нечётное)?
В ответе запишите это число.
Решение:
9999 и меньше и нечетное. Это 125
Ответ: 125
B5AB8F
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(x > 3) ИЛИ НЕ ((x < 4) И (x > 2)).
Решение:
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x ≤ 3) И ((x < 4) И (x > 2)) - истинное выражение
2 3 4
__.___.__.___
Ответ: 3
B16C83
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x > 2) ИЛИ (x = 4).
Решение:
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x > 2) И (x ≠ 4) - истинное выражение
2 4
__.___.__...
Ответ: 3
1A868B
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x < 4) И (x > 1) И (x ≠ 2).
Решение:
1 2 4
__.___._____._
Наименьшее, да и единственное натуральное число из этого интервала - число 3
Ответ: 3
293C81
Дано четыре числа: 54324, 4597, 46, 25. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Число < 100) И НЕ (Число чётное)?
В ответе запишите это число.
Решение:
Не меньше 100 и нечетное.
Ответ: 4597
8D4389
Определите количество натуральных трёхзначных чисел x, для которых истинно логическое выражение:
(x оканчивается на 7) И НЕ (x > 119).
Решение:
Берем все числа оканчивающиеся на 7 до 119. И мы знаем, что в каждом десятке, только одно число может иметь вариацию числа, где оно оканчивается на 7. И нам надо трехзначное число, то есть берем десятки с 100 до 110, Это один десяток. И получаем 1 неполный десяток, где также можно встретить число 7 в конце, в числе 117. Итого 1+1 =2.
Ответ: 2
83D5CA
Определите наименьшее натуральное двузначное число x, для которого ложно логическое выражение:
НЕ (x нечётное) И НЕ (x > 88).
Решение:
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x нечётное) ИЛИ (x > 88) - истинное выражение
То есть выбор из всех двузначных нечетных, потому что среди них значения меньше, чем после 88.
Ответ: 11
5F31E5
Определите количество натуральных чисел x, для которых истинно логическое выражение:
НЕ ((x ≥ 53) ИЛИ (x < 29)).
Решение:
Первое условие, 52 и меньше.
Второе, 28 и больше.
Третье, должны выполняться 1 и 2 условие, так как по логике ИЛИ стало И.
Находим это "общее" в диапазонах. 52-28=24
Ответ: 24
3FE867
Определите наибольшее натуральное двузначное число x, для которого ложно логическое выражение:
(x чётное) ИЛИ НЕ (x > 92).
Решение:
Первое условие, число нечетное.
Второе, 92 и больше.
ИЛИ становится И по логике ложного.
Тогда это ближайшее нечетное "вниз" от 100
Ответ: 99
674B8F
Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых ложно логическое выражение:
НЕ (x чётное) И НЕ (x кратно 13).
Решение:
Первое условие, число четное.
Второе, кратно 13.
И заменяем на ИЛИ, то есть интересует весь диапазон двузначных четных чисел + числа кратные 13 в этом же диапазоне.
Итак, двузначные числа идут в диапазоне от 10 до 99. 99-10=89 чисел. Прибавляем 1 число, чтобы включить крайнее значение цифр в массиве. 90/2=45 четных или нечетных.
При этом кратные 13 в том же диапазоне 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, всего 7 чисел, но нечетных там 4 числа, а четные мы и так уже учли ранее в цифре 45.
Тогда 45+4=49
Ответ: 49
367282
Определите наибольшее натуральное число x, для которого истинно логическое выражение:
НЕ ((x ≥ 23) ИЛИ (x < 18)).
Решение:
Условия.
Первое, 22 и меньше.
Второе, 17 и меньше.
Условия складываются, так как логическое ИЛИ.
Ответ: 22
88B087
