Несколько мест, которые можно посмотреть в Тюмени:

Самое главное в Тюмени это набережная и улица Республики, если надо что-то бесплатное, то это лучший вариант. Если что можно еще зайти в музей, театр. Можно сказать что с набережной и начинается улица Республики, ну или заканчивается ей. То есть лучше всего до набережной, а потом по Республики, вдоль нее.

Набережная Туры.
Четырёхуровневая набережная реки Туры — единственная в России с подобной архитектурой. Гуляя по берегу, можно увидеть мемориальные доски и скульптурные композиции, связанные с историей Тюмени. По мне набережная оказалась крутой в плане вложения, видно что она получилась весьма презентабельной и дорогой, но отчасти какой-то безжизненной, в том числе и из-за регионального климата. Мало зелени, холодно, хмуро.

Что посмотреть в Тюмени
Мост влюблённых (на набережной).
Особенно красив мост с наступлением темноты, когда включается подсветка. 

Музей «Усадьба Колокольниковых». (по Республики)
Это единственная сохранившаяся в Тюмени купеческая усадьба. В усадьбе восстановлены старинные интерьеры, обустроены полки с товарами. 

Цветной бульвар (по Республики)
Парк с развлечениями и цирком. Весьма оживленное место, эмоциональное, позитивное, в центре города, как раз по Республике (улица). Есть разбитый парк, аттракционы, кафе, экспозиции, ТЦ.

Что посмотреть в Тюмени

Сквер Сибирских кошек. (по Республики рядом с Цветным бульваром)
В центре Тюмени между улицами Республики и Ленина расположена аллея, которую украшает двенадцать скульптурных композиций с изображением сибирских кошек.

Центральная площадь. (по Республики)
Здесь находятся памятник Ленину, Тюменская областная дума и администрация Тюменской области. 

Драматический театр и площадь 400-летия Тюмени. (по Республики)
Театр расположен на улице Республики. На площади рядом с театром бьёт фонтан, по вечерам у него включается подсветка и музыкальное сопровождение. 

Краеведческий музей «Городская Дума». (по Республики)
Визитная карточка музея — небольшой палеонтологический музей. Тут есть скелеты бизона, пещерного медведя, носорога и мамонта Иваныча. 

Музей «Дом Машарова».
Это старинный особняк конца XIX века. Постоянная экспозиция «Семейный альбом» посвящена быту и домашним традициям тюменцев конца XIX века.