Как же правильно пишется: «грамматический», «громматический» или «граматический»?
Слово грамматический означает проверку правописания знаний орфографии, на каком-либо языке.  Часто для проверки таких знаний используют грамматический диктант. Весьма устоявшееся и принятое определение для проверки знаний языка.
Согласно орфографической норме русского языка изучаемое слово пишется, как в первом варианте:

Правильное написание слова

ГРАММАТИЧЕСКИЙ

Почему напишем слово именно таким образом?

Стоить отметить, что сомнительные буквы находятся в корне слова.

В русском языке для проверки сомнительных гласных и согласных необходимо подобрать такое проверочное слово, в котором эти безударные гласные смогут занять ударную позицию, а сомнительные согласные будут звучать более отчётливо.

Но в нашем случае это сделать невозможно, так как прилагательное «грамматический» является словарным словом.

А правильность написания слова Вы можете проверить по орфографическому словарю русского языка.

Синонимы к слову:

Правильный
Грамотный
Умный

Примеры предложений с данным словом:

Одновременно русский грамматический словарь начал пополняться французскими и итальянскими словами из области культуры и быта.
Его раздражил этот грамматический подвох.
Твои грамматические знания весьма на высоком уровне!