Один из наиболее интересных и полезных учебников по математике для начальной школы, это математика автора Петерсона. Всего в 3 классе 3 части такого учебника, 1, 2 и конечно третья. В этой статье речь пойдет о 2 части, обратите на это внимание. Если вам надо 1 часть, то она тоже у нас есть!
Что же теперь пару слов о учебнике и о том, как пользоваться нашим ГДЗ. Сам по себе учебник весьма продвинутый как мы уже сказали. Это значит, что в нем есть действительно достойные логические математические задачи, кроме того уровень знаний для 3 класса весьма высок. если опять же сравнивать этот учебник с другими. Именно из-за этого у школьников, а порой и у родителей могут возникать какие-то вопросы по домашним заданиям. Так вот, чтобы их разрешить и существует наш сайт и наша статья.
Здесь все весьма просто, ведь сверяться это не решать. Поэтому помните об этом как никогда и не злоупотребляйте!
Ответы (ГДЗ) по математике для учебника за 3 класс автора Петерсон, 2 часть
Смотрим то, что вам задали, какую именно страницу, и точно ту же самую страницу ищем в ответах.
Страница 3
-
Страница 3. Урок 1 Умножение на однозначное число
1.
а) Объясни по рисунку, как умножить сумму на число, и выполни умножение:
(a + b + c) • d = a • d + b • d + c • d
576 • 9 = (500 + 70 + 6) • 9 = 4500 + 630 + 54 = 5184
Что ты замечаешь?
Сделай вывод.Можно разложить число на разряды, а потом умножить каждый из них по отдельности, и в итоге их сложить.
б) Используя рисунок, объясни, как получен способ записи умножения 576 • 9 в столбик. Сделай вывод.
Алгоритм умножения многозначного числа на однозначное в столбик
1. Записать однозначное число под разрядом единиц многозначного числа.
2. Умножить единицы.
3. Записать единицы под единицами, а десятки (если они есть) запомнить.
4. Умножить десятки; к результату прибавить десятки, которые запоминали.
5. Записать десятки под десятками, а сотни (если они есть) запомнить.
6. Аналогично умножить все разряды многозначного числа.
7. Назвать ответ.2. Выполни умножение в столбик:
а) 329 • 5
*329
5
1645б) 8 • 824
*824
8
6592в) 4 • 906
*906
4
3624г) 407 • 7
*407
7
2849д) 5706 • 5
*5706
5
28530е) 6 • 3087
*3087
6
18522ж) 3 • 90 802
*90802
3
272406з) 280 019 • 9
*280019
9
2520171Ответы: а) 1645; б) 6592; в) 3624; г) 2849; д) 28530; е) 18 522; ж) 272 406; з) 2 520 171.
3. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
х : 9 = 809
х = 809 * 9
х = 7281
Проверка: 7281 : 9 = 809540 : х = 20
х = 540 : 20
х = 27
Проверка: 540 : 27 = 203 • х = 810
х= 810 : 3
х = 270
Проверка: 3 * 270 = 810 4
-
Страница 4. Урок 1 Умножение на однозначное число
4.
а) Компьютер стоит 9356 р. Сколько надо заплатить за три таких компьютера?
9356 * 3 = 28068 (р.) надо заплатить за 3 компьютера.
*9356
3
28068Ответ: 28 068 рублей.
б) На экскурсию в город Суздаль купили 4 детских билета по цене 835 р. и 5 взрослых билетов по цене 1216 р. Сколько сдачи даст кассир, если в кассу заплатили 10 000 р.?
1) 4 * 835 = 3340 (р.) стоят 4 детских билета
2) 5 * 1216 = 6080 (р.) стоят 5 взрослых билетов.
3) 10 000 - (6080+3340) = 580 (р.) сдача.
Ответ: 580 рублей.5. В первой школе k учеников, во второй – в 2 раза больше, чем в первой, а в третьей – столько, сколько в первых двух школах вместе. Сколько всего учеников в трёх этих школах? Составь выражение и найди его значение при k = 309.
2 * (k * 2 + k)
2 * (2 * 309 + 309) = 2 * (618 + 309) = 1854 (уч.) в 3 школах.
Ответ: 1854 ученика.6. Из 1 кг макулатуры можно изготовить 25 тетрадей. Сколько таких тетрадей можно изготовить из 1 ц макулатуры, из 1 т макулатуры?
1) 25 * (100 : 1) = 2500 (шт.) получится из 1 ц.
2) 25 * (1000 : 1) = 25 000 (шт.) получится из 1 т.
Ответ: 2500 шт. и 25 000 шт.7. Выполни действия:
а) 8 дм 2 см + 74 мм + 1 дм 6 мм = 820 + 74 + 160 = 1054 мм = 10 дм 54 мм
б) 16 км 7 м + 915 м + 4 км 38 м = 16007 + 915 + 4038 = 20960 м = 20 км 960 м
в) 7 т 7 кг + 95 кг + 29 ц 8 кг = 7007 + 95 + 298 = 7400 кг = 7 т 400 кг
г) 15 кг 26 г + 4 кг 470 г + 6 кг 4 г = 25 кг 500 г8. Артём сделал за день 12361 шаг, а Лена – 9457 шагов. На сколько шагов больше сделал Артём, чем Лена?
9. Составь программу действий и вычисли:
1 3 6 4 2 7 5
а) (24 + 18) : 7 – 0 • (82 – 58) + 16 • 3 = 541) 24 + 18 = 42
2) 82 – 58 = 24
3) 42 : 7 = 6
4) 0 * 24 = 0
5) 16 * 3 = 48
6) 6 - 0 = 6
7) 6 + 48 = 54
4 1 7 2 3 5 8 6
б) 21 : (96 – 89) + (7 • 4 + 6) • 2 – 56 : 56 = 701) 96 – 89 = 7
2) 7 • 4 = 28
3) 28 + 6 = 34
4) 21 : 7 = 3
5) 34 * 2 = 68
6) 56 : 56 = 1
7) 3 + 68 = 71
8) 71 - 1 = 7010. Нарисуй треугольник и четырёхугольник, пересечением которых являются: а) точка; б) отрезок; в) треугольник; г) четырёхугольник. Закрась синим цветом объединение этих фигур.
11. Запиши с помощью фигурных скобок множество букв в слове «МИР». Перечисли все возможные способы записи этого множества.
Ответ: {м, и, р}; {м, р, и}; {и, м, р}; {и, p, м}; {р, и, м}; {р, м, и}.
12. В семье 3 сестры: Таня, Света и Марина. Их дни рождения соответственно летом, зимой и весной. Таня не старше Марины, а Света не старше Тани. Кто из сестёр старше всех? Кто младше всех?
Таня не старше Марины, Света не старше Тани. значит света не старше марины
Света< Таня<Марина
Света младше Тани, Таня младше Марины
Марина старше всех. Света младше всех
5
-
Страница 5. Урок 2. Умножение круглых чисел в столбик
1. Найди правильную запись и решение примера 9052 • 6. В чём причины ошибок в остальных случаях?
Правильная запись справа.
*9052
6
54312Как умножить многозначное число на однозначное?
Умножаем однозначное число на каждый из разрядов, начиная справа. Записываем в результат. Если у нас при умножении получается число более одного разряда, то учитываем эти значения в более высоких разрядах, прибавляя к имеющимся получившиеся значение. Все это опять же записывается в результат.
2.
а) Объясни приём умножения круглых чисел. Какие свойства умножения здесь используются?
29 000 • 30 = (29 • 1000) • (3 • 10) = (29 • 3) • (1000 • 10) = 87 • 10 000 = 870 000
б) Найди правильную запись умножения круглых чисел в столбик. Чем она удобна?
х29000
30
870000Умножение круглых чисел в столбик
При умножении круглых чисел в столбик числа записывают и умножают, не глядя на нули. Затем к результату приписывают справа столько нулей, сколько в обоих множителях вместе.3. Объясни способ записи умножения и вычисли:
а) х7200 б) х530 в) х83056 г) х90200
8 900 800 50
57600 477000 66444800 45100004. Выполни умножение и прочитай полученные числа:
а) 75 014 • 8 = 600 112 в) 5030 • 70 = 352 100 д) 269 507 • 6 = 1 617 042
*75014 *5030 *269507
8 70 6
600112 352100 1617042Шестьсот тысяч сто двенадцать
Триста пятьдесят две тысячи сто
Один миллион шестьсот семнадцать тысяч сорок два
б) 10 043 • 5 =50 215 г) 23 860 • 800 = 19 088 000 е) 9056 • 3000 = 27 168 000*10043 *23860 *9056
5 800 3000
50215 19088000 27168000Пятьдесят тысяч двести пятнадцать
Девятнадцать миллионов восемьдесят восемь тысяч
Двадцать семь миллионов сто шестьдесят восемь тысяч 6
-
Страница 6. Урок 2 Умножение круглых чисел в столбик
5. Придумай и реши 3 своих примера на умножение круглых чисел в столбик.
*9000 *12000 *40000
3 50 4
27000 600000 1600006. Расположи числа в порядке возрастания: 20 769 015, 2 076 901, 2076, 20 780, 2 078 000, 258 999.
2076, 20 780, 258 999, 2 076 901, 2 078 000, 20 769 015
Найди самое большое число.
20 769 015
Сколько единиц в разряде десятков тысяч этого числа?
6
Сколько в нём всего десятков тысяч?
2076
Единицы каких разрядов отсутствуют в его записи?
разряд единиц миллионов и разряд сотен
7. Вычисли устно наиболее удобным способом:
2608 + 529 + 392 + 271 = 3000 + 800 = 3800
1016 + 704 + 250 + 884 + 296 = 1900 + 1000 + 250 = 3150
8. Вырази в указанных единицах измерения:
а) 3 м 8 см = 308 см б) 4 т 56 кг = 4056 кг
12 км 25 м = 12025 м 7 кг 42 г = 7042 г9. С трёх участков собрали 4 т картофеля. С первого участка собрали 860 кг, а со второго – в 2 раза больше, чем с первого. Сколько килограммов картофеля собрали с третьего участка?
1) 860 * 2 = 1720 (кг) картофеля собрали со второго участка.
2) 860 + 1720 = 2580 (кг) картофеля собрали с первого и второго участка.
3) 4000 - 2580 = 1420 (кг) собрали с третьего участка.Ответ: 1 т 420 кг.
10. На отрезке АВ отмечены точки С и D так, что точка С лежит между точками В и D. Известно, что АВ = 48 см, АС = 24 см, ВD = 32 см. Найди длину отрезка CD.
1) 48-24=24 (см) - длина CB.
2) 48-32=16 (см) - длина AD.
3) 48-16-24=8 (см) - длина CD.Ответ: Длина СD 8 см.
11. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) х • 6 = 720
х = 720 : 6
х = 120
Проверка: 120 * 6 = 720б) х : 380 = 400
х = 400 * 380
х = 152000
152000 : 380 = 400в) 850 : х = 50
х = 850 : 50
х = 17
Проверка: 850 : 17 = 50г) 900 • х = 3600
х = 3600 : 900
х = 4
Проверка: 900 * 4 = 3600д) 964 + х = 1020
х = 1020 - 964
х = 56
Проверка: 964 + 56 = 1020е) х – 2871 = 629
х = 629 + 2871
х = 3500
Проверка: 300 - 2871 = 62912. Выполни деление с остатком и сделай проверку:
28 : 6 = 4 (ост. 4)
Проверка: 6 * 4 + 4 = 2847 : 8 = 6 (ост. 5)
Проверка: 8 * 6 + 5 = 4756 : 11 = 5 (ост. 1)
Проверка 5 * 11 + 1 = 5570 : 15 = 4 (ост. 10)
Проверка: 15 * 4 + 10 = 7013. Найди число, которое:
а) при делении на 4 даёт частное 7 и остаток 2; Ответ: 30Проверка: 30 : 4 = 7 (ост. 2)
б) при делении на 5 даёт частное 0 и остаток 3. Ответ: 3
Проверка: 3 : 5 = 0 (ост. 3)
14. Сумма двух чисел равна 269. Первое из этих чисел оканчивается цифрой 5. Если эту цифру зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа.
Ответ: 245 и 24.
7
-
Страница 7. Урок 3 Решение задач
1. Запиши умножение в столбик и вычисли:
а) 290 • 700 =20300
*290
70
20300б) 60 • 4180 = 250800
*4180
60
250800в) 8096 • 500 = 4 048 000
*8096
500
4048000г) 4000 • 3040 = 12 160 000
*3040
4000
12160000д) 30 640 • 900 = 27 576 000
*30640
900
27576000е) 800 • 20 070 = 16 056 000
*20070
800
160560002. Найди значение выражения:
1) a + b, если a = 441 096, b = 4 609 409;
+ 4609409
441096
50505052) с – d, если c = 3 003 003, d = 174 721.
3003003
- 174721
28282823. Дельтаплан пролетел в первую минуту 490 м, во вторую – в 2 раза больше, чем в первую, а в третью – на 150 м меньше, чем во вторую. Сколько метров пролетел дельтаплан за эти 3 минуты?
1) 490 * 2 = 980 (м) пролетел дельтаплан во вторую минуту.
2) 980 - 150 = 830 (м) пролетел в третью минуту.
3) 490 + 980 + 830 = 2300 (м) пролетел за 3 минуты.
Ответ: 2300 м.4. Реши уравнения. Сделай проверку с помощью калькулятора.
х + 23 915 = 70 000
х = 70000 - 23915
х = 46085
Проверка: 46085 + 23915 = 70000820 315 – х = 96 325
х = 820315 - 96325
х = 723 990
Проверка: 820315 - 723990 = 96325х – 75 489 = 967
х = 967 + 75489
х = 76456
Проверка: 76456 - 75489 = 9675. Вырази число 540 807 в десятках и единицах; 54080 дес. 7 ед.
сотнях и единицах; 5408 сот. 7 ед.
тысячах и единицах. 540 тыс. 807 ед.Единицы каких разрядов в нём отсутствуют?
единицы тысяч и единицы десятков
Представь это число в виде суммы разрядных слагаемых.
500 000 + 40 000 + 800 + 7
6. Дано число 32 068. Запиши новое число теми же цифрами, но в обратном порядке.
86023
На сколько полученное число больше данного?
86023 - 32068 = 53955
7. За 3 месяца летних каникул Вася ходил на рыбалку 16 раз. В июне он рыбачил 3 раза, а в июле – в 2 раза больше, чем в июне. Сколько раз ходил Вася на рыбалку в августе?
1) 3 * 2 = 6 (р.) рыбачил в июле.
2) 3 + 6 = 9 (р.) рыбачил в июне и июле.
3) 16 - 9 = 7 (р.) рыбачил в августе.Ответ: 7 раз.
8. БЛИЦтурнир*
а) В одной группе а туристов, а в другой – на 5 туристов больше. Сколько туристов в этих двух группах?
б) В куске b метров ткани. Одному покупателю отрезали с метров, а другому – d метров. Сколько метров ткани осталось после этого в куске?
в) Сорвали m красных гвоздик, n розовых и k белых. Из всех этих гвоздик сделали букеты по 7 цветков в каждом. Сколько получилось букетов?Ответ: а) a + (a + 5); б) b – c – d; в) (m + n + k) : 7
8
-
Страница 8. Урок 3 Решение задач
9. На рисунке изображён план земельного участка и указаны некоторые его размеры. Найди площадь этого участка и его периметр.
1) 20 + 30 = 50 (м) длина нижней стороны.
2) 25 + 15 = 40 (м) длина левой стороны.
3) (50+40) * 2 = 90 * 2 = 180 (м) периметр участка.
4) 40 * 50 - 15 * 20 = 2000 - 300 = 1700 (м2) площадь участка.
Ответ: 180 м периметр и 1700 м2 площадь участка.10. Длина садового участка прямоугольной формы 40 м, а площадь – 8 соток (1 сотка = 100 м2). Чему равна длина изгороди, расположенной по периметру этого участка?
1) 800 : 40 = 20 (м) ширина участка.
2) (40 + 20) * 2 = 60 * 2 = 120 (м) периметр участка.
Ответ: 120 м.11.Вычисли:
а) 2 м 7 см – 9 дм 8 см + 710 мм = 2070 - 908 = 1162 мм = 1 м 1 дм 62 мм
б) 5 м 2 дм – 64 см + 1 м 4 см = 520 - 64 + 104 = 560 cv = 5 м 60 см
в) 3 т 15 кг + 4 ц 8 кг – 23 кг = 3015 + 408 - 23 = 3400 кг = 3 т 400 кг
г) 46 кг 32 г – 2 кг 800 г + 768 г = 46032 - 2800 + 768 = 44000 кг = 44 т12. Реши примеры. Расшифруй и отгадай загадку.
Р 250 + 700
О 482 – 60
Г 649 – 40 – 9
В 40 • 80 : 100
Н 3 • 26 – 18
Е 880 : 44 • 9
И 4 + 96 : 2
Т 200 • 7 : 10
Д 80 : 16 • 932 422 600 60 180 60 180 600 422 950 52 140 52 32 32 422 45 180 60 180 140 422 60 180 140
В ВОДЕ НЕ ГОРИТ И В ОГНЕ НЕ ТОНЕТ13.
а) Через 2 ч 40 мин наступит полночь. Который сейчас час?
десятый час вечера или 22 час суток
б) Сколько месяцев имеют в названии 4 буквы, 7 букв?
4 буквы: март, июнь, июль - 3 месяца
7 букв: февраль, октябрь, декабрь - 3 месяца14. На календаре 2014 год. Сумма цифр этого числа равна 7. Через сколько лет повторится такая же сумма?
Ответ: через 9 лет.
9
-
Страница 9. Урок 4 Нахождение чисел по их сумме и разности
1. Практическая работа
Вырежи из бумаги две полоски разной длины. Покажи, как найти их сумму, их разность?
Что получится, если из суммы полосок вычесть их разность? А если к сумме прибавить разность?1. Практическая работа
Вырежи из бумаги две полоски разной длины.
Покажи, как найти их сумму, их разность?
2. В двух классах 56 человек, причём в первом классе на 2 человека больше, чем во втором. Сколько человек в каждом классе?
1) 56 - 2 = 54 (чел.) было бы в двух классах, если не учитывать двоих в классе, где их больше.
2) 54 : 2 = 27 (чел.) во втором классе
3) 27 + 2 = 29 (чел.) в первом классе
Ответ: 29 человек.3. В двух сумках 18 кг продуктов, причём в первой сумке на 4 кг меньше, чем во второй. Сколько килограммов продуктов в каждой сумке?
1) 18 - 4 = 14 (кг) было бы в 2 сумках, если не учитывать 4 кг.
2) 14 : 2 = 7 (кг) было бы в каждой сумке, если не учитывать 4 кг.
3) 7 + 4 = 11 (кг) во второй сумке.
Ответ: 7 кг и 11 кг. 10
-
Страница 10. Урок 4 Нахождение чисел по их сумме и разности
4. Найди два числа, если:
а) их сумма равна 15, а разность – 3;
15 + 3 = 18 - значение одного из чисел, если его взять два раза
18 : 2 = 9 - одно из чисел
15 - 9 = 6 - второе число
Ответ: 6 и 9б) разность этих чисел равна 48, а сумма – 132;
(132 + 48) : 2 = 90 - одно число
132 - 90 = 42 - второе число
Ответ: 90 и 42в) сумма чисел равна с, а разность – d;
Ответ: (с + d) : 2; (с – d) : 2
г) разность чисел равна х, а сумма – у.
Ответ: (y + x) : 2; (y – x) : 2
5.
а) У Пети и Мити вместе 248 марок, причём у Пети на 8 марок меньше, чем у Мити. Сколько марок у каждого из ребят?
1) 248 - 8 = 240 (м.) было бы у ребят, если не учитывать 8 марок.
2) 240 : 2 = 120 (м.) у Пети.
3) 120 + 8 = 128 (м.) у Мити.Ответ: 120 марок у Пети и 128 марок у Мити.
б) У Ани и Даши вместе 372 открытки, причём у Ани на 12 открыток больше, чем у Даши. Сколько открыток у каждой из девочек?
1) 372 - 12 = 360 (от.) было бы у девочек, если не учитывать 12 открыток.
2) 360 : 2 = 180 (от.) у Даши.
3) 180 + 12 = 192 (от.) у Ани.Ответ: 180 открыток у Даши и 192 у Ани.
6. (Устно). Определи, что показывают стрелки. Выполни все указанные действия.
Самостоятельно.
7. Найди значения произведений. Проверь результаты с помощью калькулятора.
140 • 5 = 700
270 • 3 = 810
106 • 7 = 742
4 • 509 = 2036
3270 • 8 = 24000 + 1600 + 420 = 26020
200 • 936 = (1800 + 60 + 12) * 100 = 187 200
80 160 • 300 = 24 048 000
720 400 • 500 = 360 200 000Что общего в примерах каждого столбика?
Все примеры на умножение
8. Определи, сколько груш должно лежать на свободной чаше весов.
Ответ: 3 груши.
9. Найди значения выражений:
2 1 3 5 4
а) 40 800 • (3500 : 70) : 100 – 328 • 60 = 7201) 3500 : 70 = 50
2) 40800 * 50 = 2 040 000
3) 2 040 000 : 100 = 20 400
4) 328 • 60 = 19680
5) 20400 - 19680 = 7205 3 1 2 4
б) 1321 + (1600 – 600 • 2550 : 1000) • 8097 = 568 1111) 600 • 2550 = 1 530 000
2) 1530000 : 1000 = 1530
3) 1600 - 1530 = 70
4) 70 * 8097 = 566790
5) 1321 + 566790 = 56811110. Установи закономерность и найди пропущенное число:
а)
2 3 4 5
4 9 16 ?
б)
2 3 4 5
5 10 17 ?
в)
2 3 4 5
3 8 15 ?Ответ: а) 25; б) 26; в) 24.
11
-
Страница 11. Урок 5 Решение задач
1. Составь схему и реши задачу:
а) Две ручки стоят вместе 78 р., причём первая ручка на 6 р. дороже второй. Сколько рублей стоит каждая из этих ручек?Схема:
1 ручка \ 78 рублей
2 ручка = 1 ручка + 6 р /Решение:
1) (78 - 6) : 2 = 36 (р.) стоит 1 ручка
2) 36 + 6 = 42 (р.) стоит вторая ручка.
Ответ: 36 р., 42 р.б) Дима и Валера весят вместе 100 кг, причём Дима на 8 кг тяжелее, чем Валера. Сколько килограммов весит каждый из ребят?
Схема:
Дима + 8 кг \ 100 кг
Валера /Решение:
1) (100 - 8) : 2 = 46 (кг) весит Валера.
2) 46 + 8 = 54 (кг) весит Дима.
Ответ: 46 кг, 54 кг.2. Запиши умножение в столбик и вычисли:
а) 3000 • 46 в) 3800 • 9 д) 4000 • 520 ж) 869 000 • 70
*46 *3800 *520 *869000
3000 9 4000 70
138000 34200 2080000 60830000
б) 9670 • 20 г) 7040 • 60 е) 90 500 • 80 з) 5000 • 120 956*9670 *7040 *90500 *120956
20 60 80 5000
193400 422400 7240000 6047800003. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
х + 46 928 = 403 000
х = 403000 + 46928
х = 449928
Проверка: 449928 + 46928 = 403000800 500 – х = 91 792
х = 800500 - 91792
х = 708708
Проверка: 800500 - 708708 = 917924. Найди площадь закрашенной фигуры:
14 * 7 - 5 * 3 = 98 - 15 = 83 (дм2) площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 83 дм2.5. БЛИЦтурнир
а) Купили 12 пирожков по а р. за штуку и торт за b р. Сколько всего денег заплатили?Ответ: а * 12 + b
б) В трёх одинаковых пакетах n кг муки. Сколько килограммов муки в 10 таких пакетах?
Ответ: n : 3 * 10
в) На двух клумбах посадили поровну s кустов роз. Сколько клумб надо сделать, чтобы разместить на них так же t кустов роз?
Ответ: t : (s : 2)
г) Надоили с л молока. Из а литров сделали творог, а остальное молоко разлили поровну в 4 банки. Сколько литров молока в каждой банке?
Ответ: (с – а) : 4.
6. Запиши число 5 млрд 36 млн 4 тыс. Какая цифра стоит в разряде единиц миллионов этого числа? Сколько в нём всего миллионов?
7. Вычисли устно наиболее удобным способом:
317 + 9896 + 104 + 183 = 500 + 10000 = 10500
52 + 81 + 25 + 319 + 48 = 100 + 400 + 25 = 525
12
-
Страница 12. Урок 5 Решение задач
8. Вырази:
а) в метрах:
35 км 12 м = 35012 м
8600 дм = 860 м
500 см = 5 м
70 000 мм = 70 мб) в миллиметрах:
4 см 2 мм = 42 мм
5 дм 9 мм = 509 мм
7 дм 4 см = 740 ммв) в килограммах:
8 т 3 ц = 8300 кг
4 ц 5 кг = 405 кг
78 000 г = 78 кгг) в граммах:
6 кг 12 г = 6012 г
24 кг = 24000 г
9 ц = 900 000 г9. Сравни выражения:
15 • а = а • 15 40 : m > 50 : m (6 + d) • 3 > 6 + d • 3
b : 9 > b : 12 с • 1 = с : 1 (а + b) : 5 = а : 5 + b : 5Во всех заданиях на сравнение значения букв – натуральные числа и все действия выполнимы.
10. Реши каждую задачу в три действия:
а) В автобусе ехало 32 пассажира. На каждой остановке из автобуса выходило 3 человека, а входило 2 человека. Сколько человек оказалось в автобусе через 9 остановок?
1) 3 - 2 = 1 (ч.) на столько становилось меньше каждый раз на новой остановке.
2) 9 * 1 = 9 (ч.) на столько стало стало меньше через 9 остановок.
3) 32 - 9 = 23 (ч.) стало через 9 остановок.Ответ: 23 человека.
б) В трамвае ехало 14 пассажиров. На каждой остановке из трамвая выходило 3 человека, а входило 5 человек. Сколько человек оказалось в трамвае через 8 остановок?
1) 5 - 3 = 2 (ч.) прибавлялось на каждой остановке.
2) 2 * 8 = 16 (ч.) прибавилось через 8 остановок.
3) 14 + 16 = 30 (ч.) стало в трамвае через 8 остановок.Ответ: 30 ч.
11. Выполни деление с остатком и сделай проверку:
31 : 5 = 6 (ост. 1) Проверка: 5 * 6 + 1 = 31
54 : 7 = 7 (ост. 5) Проверка: 7 * 7 + 5 = 54
89 : 11 = 8 (ост. 1) Проверка: 11 * 8 + 1 = 89
98 : 16 = 6 (ост. 2) Проверка: 16 * 6 + 2 = 98
12. «Волшебное число»
Однажды Юра сказал ребятам: – Я знаю волшебное число. Это число 1089. Оно всегда будет получаться, если выполнить действия по следующему алгоритму:Придумай трёхзначное число, у которого число сотен больше числа единиц
Вычти из него число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке (если в ответе получится двузначное число, то в разряде сотен поставь 0)
К полученной разности прибавь число, составленное из тех же цифр, но записанных в обратном порядкеРебята выполнили алгоритм для числа 752. В ответе у них действительно получилось 1089. Придумай свои числа и проверь, прав ли Юра.
Да, прав!
13
-
Страница 13. Урок 6 Деление на однозначное число углом
1. В пачке 10 шариков, а в коробке – 10 пачек. Имеется 5 коробок, 3 пачки и ещё 6 шариков. Как разделить их поровну между 4 детьми? Рассмотри и объясни 3 способа деления.
Смотрим иллюстрации в учебнике, там приведены 3 способа деления!
14
-
Страница 14. Урок 6 Деление на однозначное число углом
2. Реши примеры тремя способами (как в № 1):
1) по правилу деления суммы на число;
2) с помощью поэтапного деления с остатком (от самой крупной счётной единицы к самой мелкой);
3) используя запись деления углом.375 : 3
1 способ
(300 + 60 + 15) : 3 = 100 + 20 + 5 = 125
2 способ
3 с. : 3 = 1 с.
7 д. : 3 = 2 д. (ост. 1)
15 : 3 = 5Итого: 125
3 способ
-375|3
3 |125
-7
6
-15
15
0134 : 2
1 способ
(100 + 20 + 14) : 2 = 50 + 10 + 7 = 67
2 способ
1 с : 2 = 0 (ост. 1)
13 д. : 2 = 6 (ост. 1)
14 : 2 = 7Итого: 67
3 способ
-134|2
12 |67
- 14
14
0256 : 4
1 способ
(200 + 40 + 16) : 4 = 50 + 10 + 4 = 64
2 способ
2 c. : 4 = 0 (ост. 2)
25 д. : 4 = 6 (ост. 1)
16 : 4 = 4Итого: 64
3 способ
-256|4
24 |64
-16
16
0
3. Работая в группах, ребята получили разные решения примера 225 : 3. Кто из них прав? Найди ошибку и обоснуй свой ответ.Правильный пример справа
Какой совет ты можешь дать, чтобы не допускать подобных ошибок?
Необходимо проверять результат, после каждого деления, чтобы остаток был меньше того числа, на которое делим (делителя)
4.
а) Составь 4 равенства из чисел 7, 5, 35. Как можно проверить деление с помощью умножения?
7 * 5 = 35
5 * 7 = 35
35 : 7 = 5
35 : 5 = 7б) Выполни деление и сделай проверку умножением:
792 : 6 623 : 7 378 : 9 475 : 5 536 : 8Решение:
792 : 6 = 132
-792|6
6 |132
-19
18
-12
12
0
Проверка: 6 * 132 = 792623 : 7 = 89
-623|7
54 |89
-63
63
0
Проверка: 7 * 89 = 623378 : 9 = 42
-378|9
36 |42
-18
18
0
Проверка: 9 * 42 = 378475 : 5 = 95
-475|5
45 |95
-25
25
0
Проверка: 5 * 95 = 475536 : 8 = 67
-536|8
48 |67
-56
56
0
Проверка: 8 * 67 = 5365. Вычисли и сравни примеры каждого столбика. Что ты замечаешь?
672 : 2 = 336 354 : 3 = 118 476 : 4 = 119 855 : 5 = 171 912 : 6 = 152
672 : 8 = 84 354 : 6 = 59 476 : 7 = 68 855 : 9 = 95 912 : 8 = 114Результаты в столбиках соизмеримы между собой также как и делители, в тех же пропорциях.
6.
а) С двух пальм собрали 152 банана, причём с первой пальмы собрали на 28 бананов больше, чем со второй. Сколько бананов собрали с каждой пальмы?
1) (152 - 28) : 2 = 62 (б.) на второй пальме.
2) 62 + 28 = 90 (б.) на первой пальме.Ответ: 90 бананов и 62 банана.
б) В двух ящиках 42 кг апельсинов. В первом ящике на 8 кг меньше, чем во втором. Сколько килограммов апельсинов в каждом ящике?
1) (42 - 8) : 2 = 17 (кг) в первом ящике.
2) 17 + 8 = 25 (кг) во втором ящике.Ответ: 17 кг и 25 кг.
7. Сравни:
603 > 95 35 406 > 5926 5 700 800 > 5 080 900
248 < 284 17 325 < 17 340 999 999 < 2 000 000 15
-
Страница 15. Урок 6 Деление на однозначное число углом
8. Используя циркуль, проведи окружность с центром в точке О и радиусом 2 см. Отметь точки А и В внутри окружности, C и D – на окружности, E и F – снаружи. Проведи отрезки ОА, ОB, ОC, ОD, ОE, ОF и измерь их длину. Что ты замечаешь?
ОА, ОB меньше чем ОC, ОD.
а ОC, ОD, меньше чем ОE, ОF.
9. Вычисли. Что общего в примерах каждого столбика?
9 + 6 = 15 75 – 28 = 47 7 • 9 = 63 57 : 3 = 19 14 • 6 = 84 320 : 8 = 40
15 – 9 = 6 28 + 47 = 75 63 : 7 = 9 3 • 19 = 57 84 : 14 = 6 320 : 40 = 8Во всех столбиках одни и те же числа, но разные математические операции.
10. Составь программу действий и вычисли:
5 6 7 1 9 8 4 2 3
а) 1000 : 10 • 5 : (498 + 2) – 0 : (6 – 30 • 10 : 100) = 11) 498 + 2 = 500
2) 30 * 10 = 300
3) 300 : 100 = 3
4) 6 - 3 = 3
5) 1000 : 10 = 100
6) 100 * 5 = 500
7) 500 : 500 = 1
8) 0 : 3 = 0
9) 1 - 0 = 15 3 1 2 9 6 7 8 4
б) 0 • (50 + 4 • 100 : 10) + 1000 : 100 • 7 : (14 + 56) = 11) 4*100=400
2) 400:10=40
3) 40+50=90
4) 14+56=70
5) 0*90=0
6) 1000:100=10
7) 10*7=70
8) 70:70=1
9) 0+1=111. Пусть А – множество месяцев в году, В – множество весенних месяцев, C – множество летних месяцев, а D – множество месяцев, в названии которых 4 буквы. Нарисуй диаграмму Эйлера–Венна этих множеств и отметь на ней точками все 12 месяцев.
A {январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь};
В {март, апрель, май};
C {июнь, июль, август};
D {март, июнь, июль};
12. Запиши примеры в тетрадь, заполняя пропуски. Сделай проверку.
+475
737
1212
Проверка: 1212 - 737 = 475-515
146
369
Проверка: 369 + 146 = 515+ 2886
9459
12345
Проверка: 12345 - 9459 = 2886- 620303
74849
545454
Проверка: 620203 - 74849 = 54545413. Задача-рассказ «У школьного окна»
Однажды во время прогулки учительница сказала ребятам:
– Посмотрите внимательно на окно своего класса и скажите, сколько прямоугольников в нём образуется?
– Шесть, – послышался быстрый ответ.
– Нас интересует не количество стёкол, – продолжала учительница, – а различные прямоугольники, которые здесь получаются.Помоги ребятам сосчитать все прямоугольники в проёме окна.
Ответ: 18 прямоугольников.
14. Какое из указанных чисел не равно остальным?
(а) тридцать сотен - 3000 (d) триста десятков - 3000
(b) три тысячи - 3000 (e) сто раз по тридцать - 3000
(c) триста сотен - 300 00 (f) десять раз по триста - 3000Не равно (c) триста сотен - 30 000
16
-
Страница 16. Урок 7 Решение задач
1. Выполни действия:
а) 952 : 4 в) 5865 : 5 д) 36 816 : 6 ж) 72 040 • 900 = 64 836 000
б) 684 : 9 г) 4039 : 7 е) 92 504 : 8 = 11 563 з) 3000 • 20 580 = 61 740 0002. Определи, верно ли выполнено деление с остатком:
а) 55 : 9 = 4 (ост. 1) в) 3 : 5 = 0 (ост. 3) д) 47 : 5 = 8 (ост. 7)
б) 24 : 7 = 2 (ост. 10) г) 4 : 6 = 1 (ост. 2) е) 90 : 21 = 4 (ост. 6)3. Найди значения выражений:
а) 2 м 7 см + 49 дм 8 см – 960 мм = 2070 + 4980 - 960 = 6090 (мм)
б) 13 км 52 м – 9 км 674 м + 61 000 см = 13052 - 9674 + 610 = 3988 (м)
в) 6 т 48 кг + 3 ц 2 кг – 850 000 г = 6048 + 302 - 850 = 5500 (кг)
г) 12 т 10 кг – 1 т 906 кг + 76 000 г = 10 т 180 кг4. Сравни:
45 см < 2 м
12 ц > 56 кг
1800 г = 1 кг 800 г
7 т = 70 ц
60 мм < 6 дм
5 км > 800 м5. Какие цифры пропущены? Дополни и запиши примеры в тетради:
-1785| 5
15 |357
- 28
25
-35
35
0-7407|3
6 |2469
-14
12
-20
18
-27
27
06. Запиши выражения:
а) Сумму чисел а и b умножить на разность чисел с и d.
Ответ: (a+b)*(c-d)
б) Из частного чисел m и n вычесть число k.
Ответ: (m:n) - k
в) К произведению чисел а и с прибавить частное чисел х и у.
Ответ: a * c + (x : y)
г) Разность чисел b и m разделить на произведение чисел k и t.Прочитай составленные выражения, называя вначале последнее действие.
Ответ: (b – m) : (k · t)
7. Прочитай выражение разными способами:
6309 • а + 936 : b.
Найди его значение, если: 1) а = 0, b = 1; 2) а = 6, b = 2.Ответ:
1) При а = 0, b = 19
6309 • а + 936 : b = 9362) При а = 6, b = 2
6309 • а + 936 : b = 38 322 17
-
Страница 17. Урок 7 Решение задач
8. Придумай задачи, решением которых являются выражения:
а • 2 + b • 4 а : 5 + b : 3 (а + b) : 4для а • 2 + b • 4
В 2 ящиках лежало a коробок в каждом, а в 4 ящиках b в каждом. Сколько всего коробок было?
для а : 5 + b : 3
В 5 ящиках лежало a коробок, а в 3 мешках b коробок в каждом. Сколько всего коробок было в 1 ящике и 1 мешке?
для (а + b) : 4
За 4 дня кролику скормили а яблок и b груш. Сколько фруктов кролик съедал каждый день?
Подбери подходящие значения а и b и выполни действия.9. БЛИЦтурнир
а) В первом аквариуме а рыбок, а во втором – в 4 раза меньше. На сколько рыбок в первом аквариуме больше, чем во втором? Ответ: а – а : 4
б) Торт стоит b р., а пирог – на с р. меньше. Во сколько раз пирог дешевле торта? Ответ: b : (b – c)
в) В мешке было m кг яблок. Из него брали 10 дней по n кг. Сколько яблок ещё осталось в мешке? Ответ: m - (n * 10)
г) На костюм идёт х м ткани, а на платье – у м. Сколько нужно этой ткани на пошив таких же 2 костюмов и 3 платьев? Ответ: x * 2 + y * 3
д) В первой коробке d ручек, а во второй – в 3 раза меньше, чем в первой. Сколько ручек в двух коробках? Ответ: d + d : 310. Построй с помощью линейки отрезок АВ, равный 5 см. Используя циркуль, проведи две окружности с центрами в точках А и В так, чтобы: а) они имели две общие точки; б) они имели одну общую точку; в) они не имели общих точек. Найди сумму радиусов построенных окружностей и сравни её с длиной отрезка АВ. Что ты замечаешь?
а) две общие точки могут быть, если радиус окружностей будет больше 2 см 5 мм.
б) общая точка только при радиусе 2 см 5 мм
в) не будут иметь общих точек, если радиус окружности меньше 2 см 5 мм
пример, на рисунке.
у нас построено:
а) радиусы 3 см
б) радиусы 2.5 см
в) радиусы 1 см
1+1+2.5+2.5+3+3=2+5+6=13 см сумма радиусов построенных окружностей, она больше отрезка.
11. Артём задумал число, умножил его на 6, разделил на 40, прибавил 65 и вычел 18. В результате у него получилось 50. Какое число задумал Артём?
50 = x * 6 : 40 + 65 - 18
х = (50 + 18 - 65) * 40 : 6
х = 120 : 6
х = 20Ответ: 20.
12. Используя рисунок, определи, сколько весит одна морковка и сколько весит один кочан капусты. (Масса каждой морковки одна и та же, и все кочаны одинаковые.)
Ответ: 200 г одна морковка, 1 кг 200 г один кочан.
18
-
Страница 18. Урок 7 Решение задач
13. Литературная викторина «Волшебные слова»
Реши примеры. Расшифруй «волшебные слова». Вспомни, кто их говорил.Ф 48 – 38 = 10
А 54 + 9 = 63
Л 70 – 14 = 56
Т 24 + 36 = 60
Е 27 + 18 = 45
Р 28 : 4 • 30 = 210
У 450 : 5 • 2 = 180
М 81 : 9 • 80 = 720
П 400 • 2 : 100 = 8
О 140 : 70 • 10 = 20
К 15 • 4 : 10 = 6
Ч 560 : 7 • 4 = 320
И 50 • 60 : 100 = 30
Б 45 : (13 – 4) = 5
С 8 · 8 – 6 • 7 = 22а) 210 45 6 22, 10 45 6 22, 8 45 6 22!
РЕКС ФЕКС ПЕКС (Буратино)
б) 6 63 210 63 – 5 63 210 63 22!
КАРА-БАРАС (Мойдодыр)
в) 5 63 720 5 63 210 63, 320 180 10 63 210 63, 56 20 210 30 6 30, 45 210 30 6 30, 8 30 6 63 8 180, 60 210 30 6 63 8 180, 22 6 20 210 30 6 30, 720 20 210 30 6 30!
Бамбара, чуфара, скорики, морики, турабо, фурабо, лорики, ерики (Гудвин)
14. Сколько различных прямоугольников можно сложить из 14 спичек? Найди их периметры и площади, если длина одной спички равна 5 см. Что ты замечаешь?
Скажем можно сложить так:
А B C D
_ _ _ _
|_ _| _ | _|E G F J
Будет 4 прямоугольников:
ABEG
ACEF
ADEJ
BGGJ 19
-
Страница 19. Урок 8 Деление на однозначное число углом: 312 : 3
1. Рассмотри различные способы деления 312 : 3. Объясни, как получен нуль в частном.
1) 312 : 3 = (300 + 12 ) : 3 = 100 + 4 = 104
2) 3 с : 3 = 1
1 д : 3 = 0
12 ед : 3 = 4Итого: 104
3)
- 312| 3
3 |104
- 12
12
0Ноль получился, так как единицы в разряде десятков меньше числа, на которое делим, то есть 1 меньше 3.
2. Реши примеры тремя способами (как в № 1):
216 : 2
1) 210 : 2 = (200 + 16) : 2 = 200 : 2 + 16 : 2 = 100 + 8 = 108
2)
2 с : 2 = 1
1 д : 2 = 0
16 ед : 2 = 8
Итого: 1083)
-216|2
2 |108
-16
16
0428 : 4
1) 428 : 4 = (400 + 28) : 4 = 100 + 7 = 107
2)
4 с : 4 = 1
2 д : 4 = 0
28ед : 4 = 7
Итого: 1073)
-428|4
4 |107
-28
28
01030 : 5
1) 1030 : 5 = (1000 + 30) : 5 = 200 + 6 = 206
2)
1 т. : 5 = 0
0 с : 5 = 0
3 д : 5 = 0
1030 ед : 5 = 2063)
-1030|5
10 |206
-30
30
03. Выполни деление углом и сделай проверку:
а) 918 : 3
-918|3
9 |306
- 18
18
0Проверка: 3 * 306 = 918
б) 804 : 2
-804|2
8 |402
4
4
0Проверка: 402 * 2 = 804
в) 1640 : 8
-1640|8
16 |205
-40
40
0Проверка: 8 * 205 = 1640
г) 3628 : 4
-3628|4
36 |907
- 28
28
0Проверка: 4 * 907 = 3628
д) 7049 : 7
-7049|7
7 |1007
- 49
49
0Проверка: 7 * 1007 = 7049
е) 6012 : 6
-6012|6
6 |1002
- 12
12
0Проверка: 6 * 1002 = 6012
ж) 36 525 : 5
36525|5
35 |7305
-15
15
- 25
25
0Проверка: 5 * 7305 = 36525
з) 27 144 : 9
-27144|9
27 |3016
- 14
9
- 54
54
0Проверка: 9 * 3016 = 27144
4. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
4000 • х = 720 000
х : 9 = 36 090
80 000 : х = 16005. Вычисли. Расположи ответы в порядке возрастания и расшифруй имя известного учёного. Найди о нём информацию.
И 620 – 531
О 5200 – 745
Г 3086 – 915
Ф 8006 – 7458
П 6752 – 6675
А 20 073 – 18 319
Р 159 016 – 148 756ПИФАГОР
20
-
Страница 20. Урок 8 Деление на однозначное число углом: 312 : 3
6.
а) Петру Ивановичу надо пройти 1 км, а он прошёл 654 м. Сколько ему осталось пройти?
1000 - 654 = 346 (м) осталось пройти.
Ответ: 346 метровб) Варя за первый час прошла 3 км 520 м, а за второй час – 4 км 480 м. Сколько всего метров она прошла за эти два часа?
3520 + 4480 = 8000 (м) Варя прошла за 2 часа.
Ответ: 8000 м или 8 км.7.
а) За первый день турист прошёл 16 км, а за второй – на 2000 м больше. Сколько километров он прошёл за эти 2 дня?
1) 16000 +2000 = 18 000 (м) прошел турист во второй день.
2) 16 000 + 18 000 = 34 000 (м) прошел турист за 2 дня.
Ответ: 34 000 метров.б) Два поезда едут навстречу друг другу из двух городов. Первый поезд прошёл до встречи 78 км, а второй – в 3 раза больше. Чему равна длина пути между этими городами? На сколько километров меньше прошёл до встречи первый поезд, чем второй?
А.______⚐____________________.В
1) 78 * 3 = 234 (км) прошел второй поезд.
2) 234 + 78 = 312 (км) расстояние между городами.
3) 234 - 78 = 156 (км) на столько прошел один поезд больше другогоОтвет: 312 км, на 156 км.
8. Все натуральные числа от 1 до 100 записаны в один ряд. Сколько раз повторяется в этом ряду цифра 0, цифра 1, цифра 5, цифра 7, цифра 9?
Ответ: «0» – 11 раз, «1» – 21 раз, «5», «7», «9» — по 20 раз.
9. Игра «Пифагор»
1) Нарисуй на бумаге квадрат со стороной 5 см.
2) Разбей этот квадрат на части, как показано на рисунке.
3) Раскрась части квадрата разными цветами.
4) Вырежи каждую часть квадрата.
5) Составь из этих частей «кораблик» и наклей его в тетрадь.Выполняем задание самостоятельно!
21
-
Страница 21. Урок 9 Деление на однозначное число углом: 460 : 2
1. Рассмотри различные способы деления 460 : 2. Объясни, как получен нуль в частном.
1) 460 : 2 = (400 + 60) : 2 = 200 + 30 = 230
2)
4 сот : 2 = 2 сот.
6 дес : 2 = 3 дес.
0 ед. : 2 = 0 ед.Итого 230
3)
-460| 2
4 |230
- 6
6
02. Реши примеры тремя способами (как в № 1):
360 : 3
360 : 3 = (300 + 60) : 3 = 300: 3 + 60 : 3 = 100 + 20 =120
3 сот. : 3 = 1
6 дес. : 3 = 2 дес.
0 : 3 = 0Итого 120
- 360|3
3 |120
- 6
6
0540 : 2
540 : 2 = (500 + 40) : 2 = 500 : 2 + 40 : 2 = 250 + 20 = 270
5 сот. : 2 = 2 (ост. 10 дес.)
14 дес. : 2 = 7
0 ед : 2 = 0
Итого: 270
- 540|2
4 |270
-14
14
0840 : 7
840 : 7 = (700 + 140) : 7 = 100 + 20 = 120
8 сот : 7 = 1 (ост. 1 сот.)
14 дес. : 7 = 2 (дес.)
0 ед. : 7 = 0Итого 120
-840|7
7 |120
-14
14
0720 : 4
720 : 4 = (600 + 120) : 4 = 600: 4 + 120 : 4 = 150 + 30 = 180
7 сот. : 4 = 1 (ост. 3 сот.)
32 ед : 4 = 8 (дес.)
0 ед. : 4 = 0Итого: 180
-720|4
4 |180
-32
32
03. Выполни деление углом и сделай проверку:
а) 2730 : 3 = 910
-2730|3
27 |910
- 3
3
0Проверка: 910 * 3 = 2730
б) 3280 : 4 = 820-3280|4
32 |820
- 8
8
0Проверка: 820 * 4 = 3280
в) 51 800 : 7 = 7400-51800|7
49 |7400
-28
28
0Проверка: 7400 * 7 = 51 800
г) 78 500 : 5
-78500|5
75 |15700
-35
35
0Проверка: 15700 * 5 = 78500
д) 48 640 : 8-48640|8
48 |6080
-64
64
0Проверка: 6080 * 8 = 48640
е) 30 360 : 6-30360|6
30 |5060
-36
36
0Проверка: 5060*6 = 30360
ж) 610 040 : 2-610040|2
60 |305020
-10
10
-4
4
0Проверка: 305020 * 2 = 610040
з) 322 000 : 4-322000|4
32 |80500
-20
20
0Проверка: 80500 * 4 = 322000
4. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
х + 5591 = 7030
х = 7030 - 5591
х = 1439
Проверка: 1439 + 5591 = 70308005 – х = 6997
х = 8005 - 6997
х = 1008
Проверка: 8005 - 1008 = 6997х – 36 083 = 568
х = 568 + 36083
х = 36651
Проверка: 36651 - 36 083 = 5685. Запиши выражения и прочитай, называя последнее действие:
а) Из произведения чисел а и b вычесть сумму чисел с и d. Ответ: a · b – (c + d)
б) Частное чисел m и n умножить на разность чисел k и t.
в) Сумму чисел x и у разделить на произведение чисел а и с. Ответ: (x + y) : (a · c)
г) Разность чисел b и d умножить на частное чисел m и k.6. Надо было построить дорогу длиной а км. Сначала построили b км, а потом – с км. Сколько километров осталось построить? Составь выражение. Найди его значение, если:
Выражение: a - (b + c)
1) а = 32, b = 14, с = 9;
32 - (14 + 9) = 32 - 23 = 9
2) а = 234, b = 76, с = 98.
234 - (76 + 98) = 234 - 174 = 60
Ответ:
1) 9 км.
2) 60 км. 22
-
Страница 22. Урок 9 Деление на однозначное число углом: 460 : 2
7. Два катера отошли от одной пристани в противоположных направлениях. Первый катер прошёл 56 км, а второй – в 2 раза меньше. Какое расстояние стало между катерами? На сколько километров больше прошёл первый катер, чем второй?
1) 56 : 2 = 28 (км) прошел второй катер.
2) 56 + 28 = 84 (км) стало между катерами.
3) 56 - 28 = 28 (км) на столько прошел больше второй катер, чем первый.
Ответ: между катерами 84 км, при этом второй прошел на 28 км меньше.8. Придумай задачи, которые решаются так:
а) (240 : 6) • 9;
Шесть машин из карьера привезли всего 240 т породы. Каждая из машин сделала 9 рейсов. Сколько тонн породы привезла каждая машина?
б) 560 : (350 : 5).
За 5 рейсов каждая из машин в карьере привезла всего 350 т породы. Сколько было машин, если за раз они забирали из карьера 560 т породы?
9. Какое число «лишнее»: 35, 44, 56, 80, 71, 125, 26? Найди несколько вариантов решения.
Ответ: 125 оно трехзначное, 71, так как делится только на 1 или на 71, то есть оно простое.
10. Литературная викторина «Волшебные слова»
Вычисли х по алгоритму и заполни таблицу в тетради. Расшифруй название сказки. Назови имя её главного героя и «волшебные слова», которые он говорил.a 0 6 8 16 18 20 36 42 54 70 92 200
х 15 105 19 23 123 25 33 159 177 201 61 115Ч У М О Л Н В Ю Щ Е П Ь
61 23 177 105 15 115 201 19 105 33 201 123 201 25 115 159
П О Щ У Ч Ь Е М У В Е Л Е Н Ь Ю
a = 0:
0 + 64 = 64;
64 : 2 = 32 − четное;
32 − 17 = 15
x = 15
a = 6:
6 + 64 = 70;
70 : 2 = 35 − нечетное;
35 * 3 = 105
x = 105
a = 8:
8 + 64 = 72;
72 : 2 = 36 − четное;
36 − 17 = 19
x = 19
a = 16:
16 + 64 = 80;
80 : 2 = 40 − четное;
40 − 17 = 23
x = 23
a = 18:
18 + 64 = 82;
82 : 2 = 41 − нечетное;
41 * 3 = 123
x = 123
a = 20:
20 + 64 = 84;
84 : 2 = 42 − четное;
42 − 17 = 25
x = 25
a = 36:
36 + 64 = 100;
100 : 2 = 50 − четное;
50 − 17 = 33
x = 33
a = 42:
42 + 64 = 106;
106 : 2 = 53 − нечетное;
53 * 3 = 159
x = 159
a = 54:
54 + 64 = 118;
118 : 2 = 59 − нечетное;
59 * 3 = 177
x = 177
a = 70:
70 + 64 = 134;
134 : 2 = 67 − нечетное;
67 * 3 = 201
x = 201
a = 92:
92 + 64 = 156;
156 : 2 = 78 − четное;
78 − 17 = 61
x = 61
a = 200:
200 + 64 = 264;
264 : 2 = 132 − четное;
132 − 17 = 115
x = 115Ответ: По щучьему велению, по моему хотенью! − Иван−дурак.
11. Сколько нулей в записи числа: триллион плюс миллиард плюс миллион плюс тысяча плюс один?
Ответ: 1 001 001 001 001 - 8 нулей.
12. Цифры 0, 2, 5 и 9 записаны на четырёх карточках. Сколько различных двузначных чисел можно составить из этих карточек?
20
22
25
29
50
52
55
59
90
92
95
9912 чисел
23
-
Страница 23. Урок 10 Решение задач
1. Реши примеры и сделай проверку умножением:
а) 1456 : 7
-1456|7
14 |208
- 56
56
0
Проверка: 208 * 7 = 1456б) 6327 : 9
-6327|9
63 |73
- 27
27
0
Проверка: 73 * 9 = 6327в) 3600 : 8
-3600|8
36 |400
0
Проверка: 400 * 8 = 3600г) 2490 : 3
-2490|3
24 |830
- 9
9
0
Проверка: 830 * 3 = 2490д) 25 300 : 5
-25300|5
25 |5060
-30
30
0
Проверка: 5060 * 5 = 25300е) 82 000 : 4
-82000|4
8 |20500
-20
20
0
Проверка: 20500 * 4 = 82 000ж) 63 387 : 9
-63387|9
63 |7043
-38
36
- 27
27
0
Проверка: 7043 * 9 = 63387з) 78 400 : 8
-78400|8
72 |9800
-64
64
0
Проверка: 9800 * 8 = 784002. Запиши выражения:
а) Частное числа а и суммы чисел b и с. a : (b + c)
б) Разность числа d и произведения чисел m и n. d - m * n
в) Произведение частного чисел b и k и разности чисел y и z. (y - z) * (b : k)
г) Сумма утроенного числа t и произведения чисел a и m. 3 * t + a * m3. Составь программу действий и вычисли:
1 2 8 5 3 4 9 7 6
а) 8000 : 4 : 20 – 1 • (20 • 7 – 50) + 0 : (705 – 5) = 101)8000/4=2000
2)2000/20=100
3)20 * 7=140
4)140 - 50=90
5)1 * 90=90
6)705 - 5=700
7) 0/700 = 0
8)100 - 90 = 10
9) 10 + 0 = 10
1 2 11 3 5 4 6 12 10 7 8 9
б) (90 • 50) : 100 + (5 • 60 + 0 • 1) : 10 – 10 • (9 • 9 : 27 + 2) = 1951) 90*50=4500
2) 4500/100=45
3) 5*60=300
4) 0*1=0
5) 300+0=300
6) 300/10=30
7) 9*9=81
8) 81/27=3
9) 3+2=5
10) 5*10=50
11) 45+300=345
12) 345 - 50 = 195
4.
а) Запиши число 48 036 в виде суммы разрядных слагаемых.
40 000 + 8 000 + 30 + 6
Вырази это число в десятках и единицах;
4803 дес. + 6 ед
в сотнях и единицах;
480 сот. + 36 ед.
в тысячах и единицах.
48 тыс. + 36 ед.
б) Вырази 48 036 мм в сантиметрах и миллиметрах;
4803 см + 6 мм
в дециметрах и миллиметрах;
480 дм + 36 мм
в метрах и миллиметрах.
48 м + 36 мм
5. Выполни действия:
а) 3 км 250 м – 1678 м = 3 250 - 1 678 = 1 572 = 1 км 572 м
б) 7 м 4 дм 6 см + 38 дм = 11 м 2 дм 6 см
в) 36 кг 500 г + 2 кг 38 г = 36 500 + 2 038 = 38 538 = 38 т 538 кг
г) 24 т 3 кг – 82 ц 80 кг = 15 т 723 кг6.
а) Первая сторона треугольника равна 78 см, что на 16 см меньше второй стороны. А третья сторона в 2 раза меньше суммы первой и второй сторон. Чему равен периметр треугольника?
1) 78 + 16 = 94 (см) вторая сторона треугольника.
2) (78 + 94) : 2 = 86 (см) длина третьей стороны.
3) 78 + 94 + 86 = 258 (см) периметр треугольника.Ответ: 2 м 58 см.
б) Периметр треугольника равен 194 дм. Первая его сторона равна 70 дм, а вторая на 12 дм меньше первой. На сколько дециметров третья сторона треугольника меньше суммы первых двух?
1) 70 - 12 = 58 (дм) длина второй стороны
2) 70 + 58 = 128 (дм) сумма первой и второй стороны
3) 194 - 128 = 66 (дм) длина третьей стороны.
4) 128 - 66 = 62 (дм) на столько дециметров третья сторона треугольника меньше суммы первых двух.Ответ: на 62 дм.
7. Найди пропущенные цифры. Проверь с помощью калькулятора.
-7859914
326502
7533412+ 6378283
2541324
89196078. Валя задумала число, разделила его на 7, умножила на 1000, вычла 654 и прибавила 108. В результате у неё получилось 8454. Какое число задумала Валя?
х : 7 * 1000 - 654 + 108 = 8454
х : 7 * 1000 = 8454 + 654 - 108
х : 7 = 9000 : 1000
х = 7 * 9
х= 63Ответ: 63.
24
-
Страница 24. Урок 10 Решение задач
9. Выполни действия. Объясни, почему каждое из полученных чисел может быть «лишним».
72
– 16 56
: 8 7
· 100 700
: 14 50
?
900
: 30 30
– 12 18
+ 34 52
· 2 104
?
16
· 4 64
– 7 57
: 19 3
· 150 450
?
78
: 6 13
· 4 52
+ 28 80
· 4 320
?
120
: 10 12
· 7 84
– 59 25
· 20 500
?10. На выставку привели 156 собак четырёх пород: пуделей, шнауцеров, колли и спаниелей. Пуделей было 24, шнауцеров – в 3 раза больше, чем пуделей, а колли – на 38 меньше, чем шнауцеров. Сколько спаниелей привели на выставку? На сколько шнауцеров было больше, чем спаниелей?
Что ещё можно спросить?1. 24*3 = 72 (шн.) - на выставке
2. 72-38 = 34 (кол.) - на выставке
3. 156 - (24+72+34 = 26 (спан.) - на выставке
4. 72 - 26 = 46 (шн.) на столько было больше, чем спаниэлей.Ответ: 26 спаниэлей и на 46 шнауцеров было больше, чем спаниэлей.
11. Найди прямые углы многоугольников. Составь множества А, В, C, D, E и F, запиши их с помощью фигурных скобок. Построй диаграмму Эйлера–Венна этих множеств.
А – множество многоугольников A {a; b; c; e; d; f; m; k; s; n; p}
В – множество многоугольников, имеющих хотя бы один прямой угол B {a; b; d; f; m; k; s; p}
C – множество треугольников C {a; n;}
D – множество четырёхугольников D { b; d; f; m; s; p}
E – множество прямоугольников E { f; m; s; p}
F – множество квадратов F {m; s; }
25
-
Страница 25. Урок 11 Деление круглых чисел углом
1. Вычисли устно:
810 : 90 = 92800 : 400 = 7
6400 : 80 = 80
490 000 : 700 = 700
Назови правила деления круглых чисел. Как с их помощью упростить деление круглых чисел углом (без остатка)?
Делим вначале отбрасывая ноль, затем к результату его прибавляем.
2. Выполни деление углом и сделай проверку:
а) 6950 : 50 = 139
-6950|50
50 |139
-195
150
-450
450
0
Проверка: 50 * 139 = 6950г) 181 200 : 30
-181200|30
180 |6040
-120
120
0Проверка: 30 * 6040 = 181200
ж) 8 154 000 : 90
-8154000|90
810 |90600
- 540
540
0Проверка: 90 * 90600 = 8154000
б) 272 000 : 800
-272000|800
2400 |340
- 3200
3200
0Проверка: 800 * 340 = 272000
д) 340 160 : 40
-340160|40
320 |8504
- 201
200
- 160
160
0Проверка: 40 * 8504 = 340160
з) 6 230 000 : 700
-6230000|700
560 |8900
- 6300
6300
0Проверка: 700 * 8900 = 6230000
в) 185 400 : 600
-185400|600
1800 |309
- 5400
5400
0Проверка: 600 * 309 = 185400
е) 457 200 : 90
-457200|90
450 |5080
- 720
720
0Проверка: 90 * 5080 = 457200
и) 15 035 000 : 5000
-15035000|5000
15000 |3070
-35000
35000
0Проверка: 5000*3070 = 15035000
3. Составь и реши уравнение:
а) Какое число надо умножить на 80, чтобы получить 68 800?
х * 80 = 68800
х = 68800 : 80
х = 680-68800|80
640 |860
-480
480
0Ответ: 860.
б) Какое число надо разделить на 500, чтобы получить 8560?
х : 500 = 8560
х = 8560 * 500
х = 4280000Ответ: 4 280 000.
в) На какое число надо разделить 720 630, чтобы получить 90?
720630 : x = 90
x = 720630 : 90
х = 8007-720630|90
720 |8007
- 630
630
0Ответ: 8007.
4.
а) У Наташи и Кати вместе 27 р. Причём у Кати на 3 р. меньше, чем у Наташи. Сколько денег у Кати?
1) 27 - 3 = 24 (р.) было бы у девочек, если не учитывать 3 рубля у Наташи.
2) 24 : 2 = 12 (р.) у Кати.
Ответ: 12 рублей.б) Серёжа поймал на 5 раков больше, чем Дима. А вместе они поймали 19 раков. Сколько раков поймал Серёжа?
1) 19 - 5 = 14 (р.) было бы у мальчиков, если не учитывать 5 раков Сережи.
2) 14 : 2 = 7 (р.) у Димы.
3) 7 + 5 = 12 (р.) у Сережи.
Ответ: 12 раков. 26
-
Страница 26. Урок 11 Деление круглых чисел углом
5. Андрей купил 3 порции мороженого по 16 р. и кекс за 127 р. Сколько сдачи он получил с 200 рублей?
1) 16 * 3 = 48 (р.) стоило мороженое
2) 48 + 127 = 175 (р.) стоила покупка.
3) 200 - 175 = 25 (р.) получил сдачи.
Ответ: 25 рублей.Ответ: 25 р.
6. БЛИЦтурнир
а) Три одинаковые тетради стоят а р. Сколь ко надо заплатить за 7 таких тетрадей? Ответ: а : 3 * 7
б) Две одинаковые пачки печенья стоят b р. Сколько таких пачек можно купить на с р.? Ответ: с: b : 2
в) В комнате n стульев, а в коридоре в 4 раза меньше. Сколько стульев в комнате и в коридоре вместе? Ответ: n : 4 + n
г) В двух банках с л молока. В первой банке на d л молока больше, чем во второй. Сколько литров молока в первой банке? Ответ: (c + d) : 2
д) Верёвку длиной х дм разрезали на два куска. Один из кусков на у дм короче другого. Чему равна длина меньшего куска? Ответ: (x – y) : 2.7. Вырази:
а) в метрах:
24 км = 24 000 м
3 км 720 м = 3720 м
2 км 50 м 2 050 мб) в километрах и метрах:
6478 м 6 км 478 м
19 003 м = 19 км 3 м
634 560 м = 634 км 560 мв) в сантиметрах:
4 дм 6 см = 46 см
8 м 35 см = 835 см
4 м 7 см = 407 см
210 мм = 21 смг) в сантиметрах и миллиметрах:
92 мм = 9 см 2 мм
485 мм = 48 см 5 мм
3644 мм = 364 см 4 мм8. Начерти четырёхугольник. Измерь его стороны и запиши результаты измерений. Вычисли периметр этого четырёхугольника.
Скажем чертим четырехугольник 4 на 3 см. Тогда (4 + 3) * 2 = 14 см будет его периметр.
9. Найди пропущенные цифры. Проверь с помощью калькулятора.
+ 83341579
6536944
89878423-3128525768
567428923
256109684510. На ферме у Антона живут индюки и козы, причём тех и других поровну. Какое из данных чисел может быть равно количеству ног у всех этих животных вместе:
А 14 Б 25 В 32 Г 54 Д 80
Получается, что на каждую козу приходится 1 индюк. В итоге 4 + 2 = 6 ног. Именно это число должно быть кратно ответу. И это только 54.
Ответ: 54.
27
-
Страница 27. Урок 11 Деление круглых чисел углом
11. Литературная викторина «С улыбкой»
Найди примеры с одинаковыми ответами – и ты узнаешь, кто написал такие строчки. Из каких произведений они взяты?А) (40 - 27) • 4 = 13 * 4 = 52
Б) 160 - (94 + 46) : 2 = 90
В) (650 - 400) : 5 = 50
Г) 50 : 2 + 7 • 9 = 88
1) 18 + 27 : 3 • 8 = 90
2) 36 : 2 + 34 = 52
3) 22 • (120 : 30) = 88
4) 80 : 16 • 10 = 50A2, Б1, В4, Г3
28
-
Страница 28. Урок 12 Решение задач
1. Назови правила деления круглых чисел. Вычисли устно:
24 000 : 3 = 8000
15 000 : 50 = 300
560 000 : 8000 = 70
7200 : 900 = 8
30 000 : 600 = 50
4 200 000 : 7000 = 600
2. Выполни деление и сделай проверку умножением:
а) 3200 : 5 = 640
Проверка: 640 * 5 = 3200в) 392 000 : 400 = 980
Проверка: 400 *980 = 392000д) 275 130 : 90 = 3057
Проверка: 3057 *90 = 275130б) 28 560 : 70 = 408
Проверка: 408 * 70 = 28 560г) 544 400 : 80 = 6805
Проверка: 6805 * 80 = 544 400е) 3 645 000 : 60 = 60 750
Проверка: 60 * 60 750 = 3 645 0003. Составь схемы и реши задачи. Сравни их. Чем они похожи и чем различаются?
а) В двух группах детского сада 36 детей. В первой группе на 4 малыша меньше, чем во второй. Сколько детей в каждой из этих групп?
Схема:
х + 4 \
х / 36 детейРешение:
1) 36 - 4 = 32 (д.) было бы всего, если в группах было одинаковое количество.
2) 32 : 2 = 16 (д.) в первой группе.
3) 16 + 4 = 20 (д.) во второй группе.
Ответ: 16 и 20 детей в группах.б) За два дня плотник сделал 36 табуреток. В первый день он сделал на 4 табуретки меньше, чем во второй. Сколько табуреток сделал плотник в каждый из этих дней?
Схема:
х - 4 \
х / 36 табуретокРешение:
1) 36 + 4 = 40 (т.) было бы сделано за 2 дня, если делалось поровну каждый день.
2) 40 : 2 = 20 (т.) в сделано во второй день.
3) 20 - 4 = 16 (т.) сделано в 1 день.
Ответ: 16 и 20 сделано в первый и второй день.4. Реши задачи, составляя выражения. Сравни их. Что ты замечаешь?
а) За 3 синих и 5 красных шаров для ёлки мама заплатила 400 р. Сколько стоит каждый ёлочный шар, если цена шаров одинаковая?
Выражение:
3 * х + 5 * х = 400
Решение:
1) 3 + 5 = 8 (ш.) всего купили.
2) 400 : 8 = 50 (р.) стоил елочный шар
Ответ: 50 рублей.б) В живом уголке было 3 зелёных и 5 жёлтых попугайчиков. В день они вместе съедают 400 г корма. Сколько граммов корма требуется в день одному попугайчику (при одинаковом расходе корма в день на каждого)?
Выражение:
3 * х + 5 * х = 400
Решение:
1) 3 + 5 = 8 (п.) всего.
2) 400 : 8 = 50 (г.) съедает в день каждый.
Ответ: 50 г.5. Реши первую задачу. Дополни вторую задачу так, чтобы её решение совпадало с решением первой.
а) В одном отрезе было 58 м ткани, а в другом – 62 м. Из всей этой ткани сшили платья, расходуя на каждое по 3 м. Сколько получилось платьев?
1) 58 + 62 = 120 (м) ткани было всего.
2) 120 : 3 = 40 (п.) сшили.
Ответ: 40 платьевб) Два брата собрали до обеда 58 кг яблок, а после обеда – 68 кг. Все яблоки разложили поровну в 3 ящика. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике?
1) 58 + 62 = 120 (кг) яблок собрали.
2) 120 : 3 = 40 (кг.) в каждом ящике.
Ответ: 40 кг.6. Придумай и реши задачи по выражениям:
а) (180 + 120) : 60
На склад 1 машина привезла 180 кг болтов, а вторая 120 кг. После все эти болты разделили на 60 комплектов. Сколько кг болтов получилось в каждом комплекте?
(180 + 120) : 60 = 300 : 60 = 5 (кг) в каждом комплекте.
Ответ: 5 кг.б) 700 : (2 + 3)
Со склада забрали 700 кг цемента. При этом вначале забрали 2 ящика, потом еще 3 ящика. Сколько цемента было в каждом ящике?
700 : (2 + 3) = 700 : 5 = 140 (кг) было в каждом ящике.
Ответ: 140 кгв) 240 : (320 : 8)
В 8 мешках 320 кг цемента, сколько мешков составляют 240 кг цемента?
240 : (320 : 8) = 240 : 40 = 6 (мешков)
Ответ: 6 мешков. 29
-
Страница 29. Урок 12 Решение задач
7. Выполни деление с остатком и сделай проверку:
48 : 9 = 5 (ост. 3)
Проверка: 5 * 9 + 3 = 4839 : 2 = 19 (ост. 1)
Проверка: 2 * 19 + 1 = 3929 : 12 = 2 (ост. 5)
Проверка: 2 * 12 + 5 = 2976 : 15 = 5 (ост. 1)
Проверка: 5 * 15 + 1 = 7653 : 7 = 7 (ост. 4)
Проверка: 7 * 7 + 4 = 5362 : 3 = 20 (ост. 3)
Проверка: 3 * 20 + 2 = 6242 : 19 = 2 (ост. 4)
Проверка: 19 * 2 + 4 = 4290 : 11 = 8 (ост. 2)
Проверка: 11 * 8 + 2 = 908. Реши уравнения и сделай проверку:
х • 3 = 20 100
х = 20100 : 3
х = 6700
Проверка: 6700 * 3 = 201001000 : х = 5
х = 1000 : 5
х = 200
Проверка: 200 * 5 = 1000х : 8 = 906
х = 906 * 8
х = 7248
Проверка: 7248 : 8 = 9069. Проведи прямую АВ и отметь на ней точки С, D и K. Сколько они образуют лучей, отрезков? Назови их.
A______.C_____.D_____.K___B
Ответ: 3 отр. – CD, DK, CK; 6 лучей – CA, CB, DA, DB, KA, KB.
10. У Серёжи и Саши имеются марки трёх серий: «Космос», «Спорт» и «Города». Перенеси в тетрадь и заполни таблицу:
«Космос» «Спорт» «Города» Всего
Серёжа 28 73 96 197
Саша 62 39 119 220
Всего 90 112 215 417Проанализируй таблицу и ответь на вопросы:
Сколько марок каждой серии у обоих мальчиков вместе? «Космос» 90, «Спорт» 112, «Города» 215.
Сколько всего марок у Серёжи, у Саши, у них вместе? у Серёжи - 197, у Саши - 220, вместе - 41711. По рисунку составь и заполни таблицу в тетради. Какую информацию можно извлечь из этой таблицы?
Размер кругов/Цвет кругов Жёлтый Синий Розовый Всего
Большой 3 3 1 7
Маленький 8 7 5 20
Всего 11 10 6 27 30
-
Страница 30. Урок 12 Решение задач
12. Пионы связали в букеты по 3 цветка, а гвоздики – по 5 цветков. Взяли х букетов пионов и у букетов гвоздик. Что означают выражения:
Найди значения этих выражений при х = 4, у = 5.
х + у, - всего букетов пионов и букетов гвоздик 4 + 5 = 9
3 • х, - всего пионов, 3 * 4 = 12
3 • х + 5 • у - всего пионов и гвоздик 3 * 4 + 5 * 5 = 37
у – х, - на сколько больше букетов гвоздик, чем пионов, 5 - 4 = 1
5 • у, - всего гвоздик, 5 * 5 = 25
5 • у – 3 • х, - на сколько больше гвоздик, чем пионов 5 * 5 - 3 * 4 = 1313. В числах вместо некоторых цифр поставили звёздочки. Можно ли сравнить эти числа?
Да, можно!
24 * * 9 _ 25 * * * > * 1 * * * _ * 6 * > * * _ * * * *
14. Таблицы в каждом столбце заполняются по общему правилу. Установи это правило и найди пропущенные числа:
а)
214 215 216
318 319 320
б)
29 32 35
123 126 129
в)
0 14 28
5 10 2015. Игра «Роботы»
Графические роботы умеют выполнять 4 команды: сместиться на а клеток вверх (а ↑), на b клеток вниз (b ↓), на с клеток вправо (с →) и на d клеток влево (d ←). Для них написаны программы I, II и III. Восстанови изображения, которые получаются на клетчатой бумаге в результате выполнения этих программ (программы читаются по столбцам).
Придумай свои фигуры и составь для них программы.
Для своей фигуры: 1↓,1→,2↑,2←,1↑,3→,2↓,5→,3↓,1←,1↓, 1←,1↑,1←,1↓, 1←,1↑,4←,1↓, 1←,1↑,1←,2↑, 1→,1↑,2→
31
-
Страница 31. Урок 13 Деление круглых чисел c остатком
1. Выполни деление с остатком и сделай проверку:
25 : 6 = 4 (ост. 1)
Проверка: 6 * 4 + 1 = 25250 : 60 = 4 (ост. 10)
Проверка: 60 * 4 + 10 = 2502500 : 600 = 4 (ост. 100)
Проверка: 600 * 4 + 1 = 250025 000 : 6000 = 4 (ост. 1000)
Проверка: 6000 * 4 + 1 = 25 000Что ты замечаешь? Сделай вывод.
Вывод: При делении чисел отличающихся лишь порядком, за счет нулей приписанных в конце числа, ответ будет отличаться на тот же порядок.
2.
а) Рассмотри деление с остатком углом. Назови делимое, делитель, частное и остаток. Как выполнена проверка?
Делимое 254, делитель 4, частное 63, остаток 2
Проверка выполняется путем перемножения частного и делителя, с прибавлением остатка.
б) Выполни деление с остатком 25 400 : 400. Как можно упростить деление? Сделай вывод.
- 25400|400
2400 |63
-1400
1200
200 остатокМожно вначале не учитывать ноли в делителе и делимом, а потом учесть их в частном.
3. Выполни деление с остатком и сделай проверку:
а) 855 : 6 = 142 (ост. 3)
Проверка: 142 * 6 + 3 = 855
б) 1219 : 3 = 406 (ост. 1)
Проверка: 3 * 406 + 1 = 1219
в) 540 : 70 = 7 (ост. 50)
Проверка: 70 * 7 + 50 = 540
г) 320 : 60 = 5 (ост. 20)
Проверка: 60 * 5 + 20 = 320
д) 80 120 : 90 = 890 (ост. 20)
Проверка: 90 * 890 + 20 = 80 120
е) 267 040 : 50 = 5340 (ост. 40)
Проверка: 50 * 5340 + 40 = 267 040
ж) 392 000 : 300 = 1306 (ост. 200)
Проверка: 300 * 1306 + 200 = 392 000
з) 400 600 : 800 = 500 (ост. 600)
Проверка: 800 * 500 + 600 = 400 600 32
-
Страница 32. Урок 13 Деление круглых чисел c остатком
4. Известно, что 387 • 516 = 199 692. Пользуясь этим равенством, вычисли:
516 • 387 = 199 692 388 • 516 = 199 692 + 516 = 200 208 199 692 : 387 = 516
387 • 517 = 199 692 + 387 = 200 079 387 • 526 = 199 692 + 387 * 10 = 203 562 199 692 : 516 = 3875. БЛИЦтурнир
а) На двух полках стоит по а книг, а на трёх других – по b книг. Сколько книг стоит на всех этих полках? Ответ: 2*а + 3 * b
б) На шести полках стояло по с книг. Их переставили на d полок, поровну на каждую. Сколько теперь книг стоит на каждой полке? Ответ: (с * 6) : d
в) Оля прочитала в январе n книг, в феврале – в 2 раза больше книг, а в марте – на 3 книги меньше, чем в январе. Сколько книг прочитала Оля за эти 3 месяца? Ответ: n + n * 2 + (n - 3)
г) На первой полке стояло k книг, а на второй – m книг. С первой полки сняли х книг, а со второй – у книг. Сколько всего книг осталось на этих полках? Ответ: (k - x) + (m - y)6. Составь программу действий и вычисли:
4 2 1 3
а) 910 750 – 300 • (450 : 50) • 10 = 883 7501) 450 : 50 = 9
2) 9 * 300 = 2700
3) 2700 * 10 = 27 000
4) 910 750 - 27 000 = 883 750
1 2 3 4
б) (298 + 62) : 6 • 80 + 196 384 =1) 298 + 62 = 360
2) 360 : 6 = 60
3) 60 * 80 = 4800
4) 4800 + 196 384 = 201 1847. Пёс Гримка увлёкся фотоохотой и купил 8 плёнок по 36 кадров в каждой. Своего друга кота Барсика он сфотографировал 56 раз, петуха – на 17 раз меньше, чем кота, а гуся – в 8 раз меньше, чем кота. На фотографии зайцев он истратил столько кадров, сколько на фотографии кота и гуся вместе. Сколько кадров у него ещё осталось? На сколько больше кадров он истратил, чем осталось?
1) 8 * 36 = 288 (кадр.) было у пса Гримки.
2) 56 - 17 = 39 (кадр.) было потрачено на петуха.
3) 56 : 8 = 7 (кадр.) на гуся.
4) 56 + 7 = 63 (кадр.) на фото зайцев.
5) 39 + 7 + 63 + 56 = 165 (кадр.) всего было сфотографировано.
6) 288 - 165 = 123 (кадр.) осталось.
7) 165 - 123 = 42 (кадр) на столько больше кадров истратил, чем осталось.Ответ: 123 к. осталось, на 42 к. больше истратил, чем осталось.
33
-
Страница 33. Урок 13 Деление круглых чисел c остатком
8. Составь и реши уравнения:
1) Какое число надо вычесть из 53 027, чтобы получить 6435?53 027 - x = 6435
х = 53 027 - 6 435
х = 46 5922) Какое число надо увеличить на 20 596, чтобы получить 800 903?
х + 20 596 = 800 903
х = 800 903 - 20 596
х= 780 3073) Какое число надо уменьшить на 385, чтобы получить 42 768?
х - 385 = 42 768
х = 42 768 + 385
х = 43 1539. Математический фокус
Выполни следующие команды:
1) Задумай число. 2) Прибавь к нему 25. 3) Прибавь ещё 125. 4) Вычти 37. 5) Вычти первоначально задуманное число. 6) Результат умножь на 50. 7) Раздели полученное число на 10.
Как ты думаешь, почему всегда будет получаться один и тот же ответ – число 565?(х + 25 + 125 - 37 - х * 50) : 10 = 565
Задуманное число в процессе вычисления вычитается из самого себя и не учитывается в конечном итоге.
10. Найди общее свойство линий, принадлежащих множеству: А, В, А ⋂ В.
А {a, b, c, d, e, f},
В {e, f, k, m, n},
А ⋂ В {e, f}11.
а) Назови число, оканчивающееся цифрой 5, которое больше 216, но меньше 235.
225
б) Назови число, оканчивающееся цифрой 7, которое больше 518, но меньше 543. Сколько решений имеет эта задача?
527 или 537 - 2 решения
12. Игорь решил сделать в тире 3 выстрела, по одному в разные мишени. Он выбрал мишени: цветок, гриб, яблоко. Укажи различные варианты попадания в эти мишени (порядок выстрелов не принимается во внимание).
0 - не попал, 1 - попал
цветок, гриб, яблоко
0 0 0
0 0 1
0 1 0
1 0 0
0 1 1
1 1 0
1 0 1
1 1 18 вариаций
34
-
Страница 34. Урок 14 Решение задач
1. Вычисли устно. Найди в каждом столбике «лишний» пример:
240 : 80 = 3 78 : 6 = 13 70 • 700 = 4900
350 : 70 = 5 81 : 9 = 9 600 • 12 = 7200
720 : 9 = 80 56 : 4 = 14 3000 • 7 = 21000
420 : 60 = 7 34 : 2 = 17 90 • 60 = 5400__ - лишние
2. Выполни деление углом и сделай проверку:
а) 274 700 : 90 = 3052 (ост. 20)
- 274700|90
270 |3052
- 470
450
- 200
180
0 (ост. 20)Проверка: 3052*90 + 20 = 274700
б) 320 520 : 80 = 4006 (ост. 40)- 320520|80
320 |4006
- 520
480
40 (ост. 40)Проверка: 4006*80 + 40 = 320520
в) 4 812 500 : 600 = 8020 (ост. 500)
-4812500|600
4800 |8020
-1250
1200
500 (ост. 500)Проверка: 8020*600+500 = 4812500
3.
а) У Васи в кошельке 90 р. Сколько конвертов по цене 12 р. он сможет купить?
-90|12
84| 7
6 р. останетсяОтвет: 7 конвертов.
б) За один день на ферме надоили 500 л молока. Всё молоко надо разлить в бидоны по 30 л. Какое минимальное количество таких бидонов для этого потребуется?
1)
-500|30
30 |16
-200
180
20 л будет в одном из бидонов2) 16 + 1 = 17 (б)
Ответ: 17 бидонов.
4. Вырази в сантиметрах:
а) 31 м 8 см = 3108 см в) 8500 мм = 850 см
б) 7 дм 30 мм = 703 см г) 4 м 2 дм =420 см5. Выполни действия:
а) 12 км 30 м – 3 км 500 м = 12030 м - 3500 м = 8 530 м = 8 км 530 м
б) 7 м 2 дм 3 см + 4 м 67 см = 723 см + 467 см = 1190 см = 11 м 90 см
в) 5 т 620 кг – 8 ц 96 кг + 4 т 78 кг = 5620 кг - 896 кг + 4078 кг = 8802 кг = 8 т 802 кг
г) 2 кг 425 г + 580 г – 1 кг 25 г = 2425 г + 580 г - 1025 г = 1980 г = 1 кг 980 г6. Вычисли. Расположи ответы в порядке убывания и расшифруй слово. Что оно означает?
Щ 5 584 800 : 600 = 9308
П 40 360 • 70 = 2825200
Ю 402 837 + 75 268 = 478105
Л 500 600 – 21 504 = 479096ПЛЮЩ
*Плющ — ползучие кустарники, цепляющиеся своими придаточными корнями за стены, стволы деревьев
7. По рисункам найди неизвестное число х:
а) х= 17 + 45
х = 62б) х = 201 - 145
х = 56в) х = 81 - 18
х = 63г) х = 612 - 596
х = 16Ответ: а) 62, б) 56, в) 63, г) 16.
35
-
Страница 35. Урок 14 Решение задач
8. Придумай задачи, решениями которых являются выражения:
У Маши было а конфет, когда ей Миша дал еще две. Сколько конфет стало у Маши?
а + 2
У Маши было а конфет, когда ей Миша дал еще столько же. Сколько конфет стало у Маши?
а • 2
У Маши было а конфет, когда ей Миша дал еще два раза по столько же. Сколько конфет стало у Маши?
а + а • 2
9. БЛИЦтурнир
а) В классе а мальчиков и b девочек. Они выстроились парами. Сколько получилось пар?Ответ: (а + b) : 2
б) В новогодние подарки разложили с конфет. В каждый подарок положили по 3 шоколадные конфеты и d леденцов. Сколько приготовили подарков?
Ответ: c : (3 + d)
в) Расчёска стоит х р., а заколка – в 2 раза дороже. Сколько пятирублёвых монет надо отдать в кассу, чтобы заплатить за расчёску и заколку вместе?
Ответ: (x + x * 2) : 5
г) В книге у страниц. Оля читала каждый день утром n страниц, а вечером – в 3 раза меньше. За сколько дней она прочитала книгу?
Ответ: y : (n + n : 3)
10. Вычисли. Наложи прозрачную плёнку и соедини ответы по порядку. Что получилось?
1) 8325 : 9 = 925
2) 2530 : 5 = 506
3) 9440 : 4 = 2360
4) 31 806 : 6 = 5301
5) 91 490 : 7 = 13070
6) 150 160 : 2 = 75080
7) 200 520 : 8 = 25065
8) 2775 : 3 = 925
36
-
Страница 36. Урок 14 Решение задач
11. От города до дачи Андрея 28 км. Однажды он поехал на дачу на велосипеде и взял с собой 3 кг гостинцев для своего пса Гримки и кота Барсика. Папа задержался на работе и выехал на дачу позже, взяв с собой 9 кг гостинцев. Он догнал Андрея на расстоянии 6 км от дачи. Какие из следующих вопросов можно поставить к этому условию, чтобы получилась задача?
1) На каком расстоянии от города папа догнал Андрея? нельзя
2) Как зовут Андрюшиного кота? Барсик
3) Сколько килограммов гостинцев взял с собой папа? 9 кг
4) Чьи гостинцы тяжелее – Андрюшины или папины? На сколько? Папины 9 - 3 = 6 (кг)
5) Чему равна масса пса Гримки? нельзяКакие из данных выражений имеют смысл?
3 кг + 9 кг общий вес гостинцев
9 кг – 3 кг ответ на 4 вопрос (Чьи гостинцы тяжелее – Андрюшины или папины? На сколько? )
9 кг – 6 км не имеет смысл
9 кг : 3 кг ответ на вопрос (Чьи гостинцы тяжелее – Андрюшины или папины? Во сколько раз?)2. Составь программу действий и вычисли:
3 1 4 2
а) 809 814 – (95 270 + 120 938) – (400 000 – 354 064) = 547 6701) 95 270 + 120 938 = 216208
2) 400 000 – 354 064 = 45936
3) 809814 - 216208 = 593606
4) 593606 - 45936 = 5476703 4 1 5 2
б) 41 751 + 249 + (803 600 – 58 380) + (650 012 – 87 905) = 1 349 3271) 803 600 – 58 380 = 745220
2) 650 012 – 87 905 = 562107
3) 41 751 +249 = 42000
4) 42000 + 745220 = 787220
5) 787220 + 562107 = 1 349 32713. Игра «Лабиринт»
Пройди до центра лабиринта так, чтобы в результате получилось число 100.
3 * 29 + 13 = 87 + 13 = 100
14. Найди значение выражения, выполнив 4 действия. Какие свойства сложения и умножения при этом используются?
2 • 2 + 2 + 2 • 2 + 2 + 2 • 2 + 2 + 2 • 2 + 2 + 2 • 2 + 2 + 2 • 2 + 2 + 2 • 2
Ответ: (2 · 2) · 7 + 2 · 6 = 40.
37
-
Страница 37. Урок 15 Перемещение фигур на плоскости
1. Расскажи, какое преобразование превращает фигуру А в фигуру В, в фигуру С. Как фигуру В преобразовать в фигуру С?
Как выбрать удобные опорные точки для построения новой фигуры по заданному правилу? Сделай вывод.Перемещение фигур на плоскости
1. Выбрать опорные точки данной фигуры.
2. Переместить опорные точки указанным способом.
3. Достроить по полученным точкам всю фигуру.2. Нарисуй фигуру. Перенеси её сначала на 7 клеточек вправо, а потом на 3 клеточки вниз. Результаты преобразований черти карандашами разных цветов.
3. Нарисуй квадрат со стороной 5 клеток. Перенеси его на 15 клеток вправо, а потом на 8 клеток влево. Каким одним преобразованием можно заменить эти два преобразования? Покажи его стрелкой.
Можно сразу перенести его на 7 клеток вправо, так как 15 - 8 = 7
4. Нарисуй квадрат со стороной 4 клетки. Перенеси его сначала на 7 клеток вправо, а потом на 5 клеток вниз. Опиши обратное преобразование.
Обратное преобразование: Вначале надо. Перенеси его на 5 клеток вверх, а потом на 7 клеток влево.
38
-
Страница 38. Урок 15 Перемещение фигур на плоскости
5. Нарисуй треугольник. Перенеси его на 6 клеток вправо, затем на 8 клеток вниз, а потом – на 6 клеток влево. Каким одним преобразованием можно заменить все эти преобразования? Покажи его стрелкой.
Можно перенести на 8 клеток вниз и все!
6. Используя циркуль, нарисуй круг радиусом 3 клетки. Перенеси его на 9 клеток вниз, затем на 7 клеток вправо, а потом – на 5 клеток вверх. Покажи стрелкой преобразование первого круга в последний.
7. Как разделить число с остатком на 10, 100, 1000 и т. д.? Выполни деление по образцу:
50 42 |8 : 10 = 5042 (ост. 8) 50 |428 : 1000 = 50 (ост. 428)
50 4 |28 : 100 = 504 (ост. 28) 5 |0 428 : 10 000 = 5 (ост. 428)а)
76 534 : 10 = 7653 (ост. 4)
76 534 : 100 = 765 (ост. 34)
76 534 : 1000 = 76 (ост. 534)
76 534 : 10 000 = 7 (ост. 6534)
б)
80 241 : 10 = 8024 (ост. 1)
80 241 : 100 = 802 (ост. 41)
80 241 : 1000 = 80 (ост. 241)
80 241 : 10 000 = 8 (ост. 241)
в)
23 906 : 10 = 2390 (ост. 6)
23 906 : 100 = 239 (ост. 6)
23 906 : 1000 = 23 (ост. 906)
23 906 : 10 000 = 2 (ост. 3906)8. Реши задачи, составляя выражения:
а) Школа заказала для экскурсии 9 автобусов из расчёта 32 человека на автобус. Но автобусов приехало на один меньше. Сколько человек ехало в каждом автобусе, если количество пассажиров во всех автобусах было одинаковое?
(9 * 32) : (9 - 1) = 288 : 8 = 36 (чел.) ехало в каждом автобусе
Ответ: 36 чел.
б) В красной папке лежало 120 листов бумаги, в зелёной папке – в 2 раза больше, чем в красной, а в голубой – в 3 раза меньше, чем в красной. На сколько листов в зелёной папке было больше, чем в голубой?
120 * 2 - 120 : 3 = 240 - 40 = 200 (л.) в зелёной папке было больше, чем в голубой
Ответ: на 200 листов.
в) Мише – 11 лет, а сестре – 3 года. Во сколько раз Миша будет старше сестры через 5 лет?
(11 + 5) : (3 + 5) = 16 : 8 = 2 (р.) Миша будет старше сестры
Ответ: в 2 раза.
9. Составь произведение и найди его значение:
а) (806 – 243) * (35 – 27) = 563 * 8 = 4504
б) (3072 + 928) * (3672 : 9) = 4000 * 408 = 1 632 000
10. Составь частное и найди его значение:
а) (40 002 – 4792) : (12 + 58) = 35210 : 70 = 503
б) (7052 • 90) : (72 : 12) = 634500 : 6 = 105 750
39
-
Страница 39. Урок 15 Перемещение фигур на плоскости
11. Упрости выражения, пользуясь свойствами сложения и умножения:
23 + а + 77 = a +100
42 + b + 34 + 158 = b + 234
25 • с • 4 = 100 * c
d • 7 • 5 • 2 • 5 • 2 = 700 * d
12. Составь программу действий и вычисли:
2 6 1 3 4 7 5
а) 19 • 0 + (13 – 8) : 5 • 296 – 8 : 1 = 2881) 13 - 8 = 5
2) 19 * 0 = 0
3) 5 : 5 = 1
4) 1 * 296 = 296
5) 8 : 1 = 8
6) 0 + 296 = 296
7) 296 - 8 = 2882 1 4 7 5 3 6
б) (48 + 5 : 5) : 7 – 6 • (29 – 28) : 3 = 51) 5 : 5 = 1
2) 48 +1 = 49
3) 29 - 28 = 1
4) 49 : 7 = 7
5) 6 * 1 = 6
6) 6 : 3 = 2
7) 7 - 2 = 513. Участок образован двумя квадратами, как показано на чертеже. Длина стороны первого квадрата 40 м, а второго – 20 м. Найди площадь этого участка. Чему равна длина забора, который его огораживает?
смотрите рисунок в тетради
Решение:
Составим выражение.
1) 40 * 40 + 20 * 20 = 1600 + 400 = 2000 (м2) площадь участка.
2) 40 * 3 + 20 * 4 = 120 + 80 = 200 (м) длина периметра участка, то есть длина забора.Ответ: 2000 м2; 200 м.
14. Из 12 палочек сложи фигуры А, В, С. Определи, какая из этих фигур имеет больший периметр. Какая имеет большую площадь?
Периметр у всех фигур одинаковый.
Наибольшая площадь у фигуры А, - 7 клеток, у В - 6 клеток, а у С - 5 клеток (клетка со сторонами длины палочки)
15. В классе 32 учащихся. Из них 18 человек занимаются в волейбольной секции, а 16 человек – в баскетбольной. Сколько учащихся занимаются одновременно волейболом и баскетболом? Сколько занимаются только волейболом? Только баскетболом? (Каждый ученик класса занимается хотя бы в одной из этих секций.)
1) 32 - 18 = 14 (ч.) занимаются исключительно в баскетболе.
2) 16 - 14 = 2 (ч.) из баскетбольной команды занимаются также и волейболом.
3) 18 - 2 = 16 (ч.) занимаются исключительно волейболом.Ответ: 2 уч., 16 уч., 14 уч.
40
-
Страница 40. Урок 16 Симметрия относительно прямой
1. Практическая работа
а) Лист бумаги сложи пополам и проколи ножкой циркуля. Разогни лист. Обозначь прямую сгиба l, а «проколотые» точки – А и В. Проведи отрезок АВ, обозначь О точку его пересечения с прямой l. Измерь отрезки АО и ВО. Что ты замечаешь?
б) Определи с помощью угольника вид углов, которые образованы при пересечении отрезка АВ и прямой l. Что ты замечаешь?
Точки А и В симметричны относительно прямой l, если отрезок АВ:
1) перпендикулярен прямой l;
2) пересекает прямую l в своей середине.
АВ ⊥ l
АО = ОВ
Прямая l – ось симметрии.2. Найди рисунки, на которых данные точки симметричны относительно прямой l. Обоснуй свой ответ.
рисунок б и в
41
-
Страница 41
3. Скопируй рисунки в тетради по клеточкам. Построй точки, симметричные данным относительно прямой l. Проверь правильность построений с помощью измерений и с помощью кальки.
4. Построй в тетради отрезки, симметричные данным относительно прямой l. Как можно проверить, правильно ли они построены?
5. Вычисли:
а) 206 • 5000 = 1 030 000
г) 530 840 : 40 = 13 271
ж) 9300 • 50 – 46 927 = 465 000 - 46 927 = 418 073
б) 4790 • 600 = 2 874 000
д) 2 725 800 : 30 = 90 860
з) 15 786 + 64 400 : 80 = 15786 + 805 = 16681
в) 800 • 90 250 = 72 200 000
е) 40 804 200 : 600 = 68007
и) 436 500 – 255 681 : 9 = 436 500 - 28 409 = 408 0916. Объясни смысл равенств:
а – (b + c) = (a – b) – c = (a – c) – b.
Используя эти равенства, вычисли наиболее удобным способом:
84 – (64 + 19) = 84 - 64 - 19 = 20 - 19 = 1
158 – (96 + 58) = 158 - 58 - 96 = 100 - 96 = 4
349 – (5 + 249) = 349 - 249 - 5 = 100 - 5 = 95
7. Подбери корни уравнений и сделай проверку:
х + х = 36
2 * х = 36
х = 18Проверка: 18 + 18 = 36
60 = а + а + а
3 * а = 60
а = 60 : 3
а = 20Проверка: 20 + 20 + 20 = 60
у + у = у + 5
у + у - у = 5
у = 5Проверка: 5 + 5 = 5 + 5
8. Сравни выражения, не вычисляя. Обоснуй свой ответ.
60705 + 124 124 + 60 705
64 • 308 = 308 • 64
756 • 32 > 28 • 736
3094 – 86 > 3094 – 806
10 735 : 113 < 10 735 : 5
2089 – 916 < 3000 – 916
(36 + 29) • 6 = 36 • 6 + 29 • 6
(56 + 4) • 2 > 56 + 4 • 2
42
-
Страница 42
БЛИЦ турнир
9.
а) Из n пионов сделали букеты по 3 белых и k красных пиона в каждом. Сколько букетов получилось?
n : (3 + к)
б) У Пети было а марок, а у Жени – на b марок меньше. Во сколько раз у Пети больше марок, чем у Жени?
а : (а - b)
в) Ася купила 5 бубликов по с р. и 2 батона по d р. Сколько стоит вся покупка?
5 * с + 2 * d
г) Валера купил 4 тетради по х р. и 2 одинаковые ручки. За всю покупку он заплатил у р. Сколько стоит каждая такая ручка?
(y - 4 * х) : 2
д) Длина прямоугольного участка земли равна n м, что на 6 м больше его ширины. Чему равна площадь этого участка?
(n - 6) * n
е) Площадь прямоугольника b м2, а длина – с м. На сколько метров ширина прямоугольника меньше его длины?
c - b : c
10. Математический фокус. Задумай число, прибавь к нему 6, из суммы вычти 2, затем вычти задуманное число и к результату прибавь 1. Получится 5. Отгадай, почему так получается.
Так как задумываем число, а потом по условию его отнимаем, в итоге оно не участвует в вычислении результата!
11. Перенеси в тетрадь по точкам половину фигуры. Дорисуй вторую половину и раскрась.
Самостоятельно перерисовываем вторую половину!
43
-
Страница 43. Построение симметричных фигур
1. Определи, симметричны ли относительно прямой l фигуры на рисунке. Обоснуй свой ответ.
Симметричная только фигура "В". Так как точки DE и D1E1 расположены на равном удалении от прямой l.
Как построить фигуру, симметричную данной?
Алгоритм построения симметричных фигур
Чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно прямой l, можно:
1) выбрать опорные точки данной фигуры;
2) построить точки, симметричные опорным относительно l;
3) достроить по полученным точкам всю фигуру.2. Построй фигуры, симметричные данным относительно прямой l. Проверь правильность построения с помощью кальки
44
-
Страница 44
3. Построй в тетради фигуры, симметричные данным относительно прямой l.
4. Вычисли значения выражений и сравни их:
а) 500 460 – 23 708 < 40 • (87 605 + 36 695)
500 460 – 23 708 = 476 752
40 • (87 605 + 36 695) = 40 * 124 300 = 4 972 000
б) 320 • 7 + 8004 • 90 < 80 118 : 9 • 80320 • 7 + 8004 • 90 = 2240 + 720360 = 74600
80 118 : 9 • 80 = 8902 * 80 = 712 1605. Выполни деление с остатком:
56 034 : 10 = 5603 (ост. 4)
56 034 : 100 = 560 (ост. 34)
56 034 : 1000 = 56 (ост. 34)
56 034 : 10 000 = 5 (ост. 6034)
6. Составь и реши уравнения:
а) Сколько раз надо взять слагаемым число 9, чтобы получить 87 030?
87030 : 9 = 9670 (раз.)
Ответ: 9670 раз.б) Какое число содержится 7 раз в числе 60 935?
60935 : 7 = 8705
Ответ: 8705в) Какое число в 50 раз больше числа 4506?
4506 * 50 = 225300
7. Найди пропущенные цифры. Проверь с помощью калькулятора.
а)
+ 35078
47596
6781
89455
б)60184
+37945
44154
6450
148733в)+54728
7045
83250
82142
2271658.
а) Измерь длину и ширину своей тетради. Вычисли её периметр.* Стандартная тетрадь обычно имеет следующие размеры листов: высота - 16,5 см, ширина - 10,5 см.
Решение:
(165 +105) * 2 = 270 * 2 = 540 (мм) периметр.
Ответ: 540 мм
б) Длина тетради равна 20 см 5 мм, а ширина – на 3 см 8 мм меньше. Найди ширину тетради и её периметр.Решение:
1) 205 - 38 = 167 (мм) ширина тетради
2) (205 + 167) * 2 = 744 (мм) периметр тетрадиОтвет: 167 мм ширина и 744 мм периметр
9. Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность: 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136
* - каждое последующее число, которое прибавляется, больше предыдущего на 3.
45
-
Страница 45
1. Практическая работа. Начерти на листе бумаги и вырежи прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см. Перегни его по указанным линиям. Что ты замечаешь?
В случае если мы перегибаем прямоугольник перпендикулярно сторонам и по их середине, линия гиба у нас является линией симметрии. Для диагоналей такое правило не работает.
2. Сколько осей симметрии имеют данные фигуры? Проверь с помощью перегибания их моделей. Сделай рисунки фигур и их осей симметрии в тетради.
а) Три линии (из любой вершины, перпендикулярно противоположной стороне).
б) Одну линию (из вершины где сходятся равные стороны, перпендикулярно противоположной стороне).
в) Бесконечное количество: любой из диаметров окружности.3. Найди в окружающей обстановке фигуры, имеющие оси симметрии.
Мяч, коробка, экран телевизора, аквариум.
4. Буква «Н» имеет две оси симметрии: , а буква «Е» – одну: .Какие из следующих букв имеют оси симметрии? Сколько осей? Нарисуй в тетради по своему выбору три буквы с их осями симметрии.
Т - 1 ось
О - 2 оси (так как это овал)
Ю - 1 ось
Я - нет осей
Г - нет осей
В - 1 ось
А - 1 ось
М - 1 ось
И - нет осей
46
-
Страница 46
5. Перенеси рисунки в тетрадь и дорисуй симметричные фигуры:
6. Выполни действия с комментированием и сделай проверку:
Вначале при вычислении не учитываем нули, потом в результате прибавляем не учтенные нули.
Если нули есть в делимом и делители, то их просто можно сократить.а) 8003 • 700 = 8003 * 7 * 100 = 56021 * 100 = 5 602 100
б) 37 500 : 50 = 375 : 5 * 10 = 750
в) 2 818 900 : 70 = 2 818 9 : 7 = 40270
г) 3 454 000 : 500 = 34 540 : 5 = 69087. Составь и реши уравнения:
а) На сколько надо увеличить число 7219, чтобы получить 15 820?
7219 + x =15820
х = 15820 - 7219
х = 8601б) Какое число надо уменьшить на 509, чтобы получить 24 796?
х - 509 = 24 796
х = 24 796 + 509
х = 25 305в) На сколько надо уменьшить 32 900, чтобы получить 6041?
32900 - х = 6041
х = 32900 - 6041
х = 26 8598. У мамы было 400 р. Она купила 2 кг конфет по цене 78 р., 3 кг печенья по цене 64 р., а на остальные деньги – четыре одинаковые булочки. Сколько стоит булочка?
1) 2 * 78 = 156 (р.) стоят 2 кг конфет.
2) 3 * 64 = 192 (р.) стоят 3 кг печенья.
3) 156 + 192 = 348 (р.) стоит печенье и конфеты.
4) 400 - 348 = 52 (р.) стоили булочки.
5) 52 : 4 = 13 (р.) стоит булочка.
Ответ: 13 рублей.9. Составь программу действий и вычисли:
2 1 3
а) 200 640 – 860 • 3 + 36 574 = 234 6341) 860 * 3 = 2580
2) 200 640 - 2 580 = 198 060
3) 198 060 + 36 574 = 234 634
1 2 4 3
б) (25 008 – 4768) : 4 + 6080 • 8 = 53 7001) 25 008 – 4768 = 20 240
2) 20 240 : 4 = 5 060
3) 6080 * 8 = 48 640
4) 5 060 + 48 640 = 53 70010. Игры со словами. Палиндромы Палиндромы (перевёртыши) — это слова и предложения, которые читаются одинаково слева направо и справа налево.
Например:
НАГАН
А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА
Я НЕ МИЛ — И НЕ ЖЕНИЛИ МЕНЯ
Я НЕ СТАР, БРАТ СЕНЯСреди слов, приведённых ниже, найди палиндромы, которые имеют оси симметрии:
ПОП, ДОВОД, ДОХОД, ПОТОП, ТОПОТ, ЗАКАЗ, КАЗАК.
Придумай свои палиндромы
ДЕД, КОК, КОМОК
47
-
Страница 47
1. Построй в тетради фигуры, симметричные данным относительно прямой l. Как можно проверить правильность построения?
2. Сколько осей симметрии имеют данные фигуры? Проверь с помощью перегибания их моделей. Сделай рисунки в тетради.
а) 2 оси
б) 2 оси
в) 2 оси
г) нет осей
д) 1 ось
е) нет осей3. Составь и реши уравнения:
а) На какое число надо разделить 3 003 600, чтобы получить 60?
3 003 600 : х = 60
х = 3 003 600 : 60
х = 50 060б) На какое число надо умножить 400, чтобы получить 21 236 000?
400 * х = 21 236 000
х = 21 236 000 : 400
х = 53 090в) Какое число надо разделить на 500, чтобы получить 80 060?
х : 500 = 80 060
х = 80 060 * 500
х = 40 030 0004. Составь программу действий и вычисли:
5 6 9 7 1 3 2 10 4 8
а) 750 : 50 • 9 – 9 • (16 : 2 + 14 : 14) + (7 – 7) • 28 = 541) 16 : 2 = 8
2) 14 : 14 = 1
3) 8 + 1 = 9
4) 7 - 7 = 0
5) 750 : 50 = 15
6) 15 * 9 = 135
7) 9 * 9 = 81
8) 0 * 28 = 0
9) 135 - 81 = 54
10) 0 + 54 = 545 1 3 2 9 6 7 10 4 8
б) 8 • (63 : 7 – 0 : 5) – 720 : 60 • 4 + (90 – 36) : 9 = 301) 63 : 7 = 9
2) 0 : 5 = 0
3) 9 - 0 = 9
4) 90 - 36 = 54
5) 8 * 9 = 72
6) 720 : 60 = 12
7) 12 * 4 = 48
8) 54 : 9 = 6
9) 72 - 48 = 24
10) 24 + 6 = 305.
а) Масса птички зарянки 18 г , а её яйца – 3 г . Во сколько раз масса зарянки больше массы её яйца?18 : 3 = 6 (р) масса зарянки больше ее яйца.
Ответ: в 6 раз.б) Масса яйца сороки 7 г , что в 4 раза меньше массы яйца фазана. Чему равна масса яйца фазана?
7 * 4 = 28 (г) весит яйцо фазана.
Ответ: 28 грамм6. В первом бочонке было 20 кг мёда. После того как Винни-Пух взял из него 2 кг мёда, в нём осталось на 4 кг меньше, чем во втором бочонке. Сколько мёда стало в двух бочонках вместе?
1) 20 - 2 = 18 (кг) меда стало в первом бочонке
2) 108 +4 = 22 (кг) во втором бочонке.
3) 22 + 18 = 40 (кг) в двух бочонках.
Ответ: 40 кг 48
-
Страница 48
7. Объясни смысл равенств: (a + b) – c = (a – c) + b = a + (b – c).
Имея сумму и одно вычитаемое, можно вычесть вычитаемое из любого члена суммы, а второй прибавить после этого.
Используя эти равенства, вычисли наиболее удобным способом:
(1527 + 2814) – 527 = (1527 - 527) + 2814 = 1000 + 2814 = 3814
(3276 + 964) – 964 = 3276 + (964 - 964) = 32768. БЛИЦтурнир
а) В 7 одинаковых ящиках d кг винограда. Сколько килограммов винограда уместится в 12 таких ящиках?
(d : 7) * 12
б) За 3 одинаковые булочки заплатили а р. Сколько таких булочек можно купить на b р.?
b : (а : 3)
в) Брат старше сестры на k лет, а вместе им t лет. Сколько лет сестре?
(t - k) : 2
г) В трёх кусках m метров ткани. В первом куске х метров, а во втором – в 3 раза больше, чем в первом. Сколько метров ткани в третьем куске?
m - (х + х * 3)
9. Вычисли. Наложи прозрачную плёнку и соедини ответы по порядку. Что получилось?
1) 96 • 10 : 8 = 120
2) 8100 : 10 : 90 = 90
3) 87 : 3 • 5 = 145
4) 72 : 8 • 7 : 3 = 215) (100 – 30) • 60 : 100 = 42
6) (80 + 240 • 3) : 20 = 40
7) 36 • (150 – 140) : 4 = 90
8) 540 : (196 – 106) • 20 = 120
10. Сколькими способами можно раскрасить флаг из 5 полос так, чтобы:
а) 3 полосы были красными, а 2 – синими;
КККСС
ККССК
КССКК
ССКККККСКС
КСККС
СКККС
СККСК
СКСКК
КСКСК10 способов
б) 1 полоса была красной, 1 полоса – жёлтой, а 3 – зелёными?
20 способов
Нарисуй их
49
-
Страница 49
1.
Выполни деление и сделай проверку умножением:а) 32 032 032 : 4 = 8 008 008
Проверка: 8 008 008 * 4 = 32 032 032б) 20 351 900 : 50 = 407 038
Проверка: 407 038 * 50 = 20 351 900в) 63 224 000 : 700 = 90 320
Проверка: 700 * 90 320 = 63 224 000
2. Составь и реши уравнения:а) Из какого числа надо вычесть 395 507, чтобы получить 9898?
х - 395507 = 9898
х = 395507 + 9898
х = 405405б) Какое число надо вычесть из числа 740 030, чтобы получить 35 518?
740 030 - х = 35 518
х = 740 030 - 35 518
х = 704 512в) К какому числу надо прибавить число 1076, чтобы получить 304 305?
х + 1076 = 304305
х = 304305 - 1076
х = 303 229
3.
БЛИЦтурнира) В 6 одинаковых вагонах поезда k мест. Сколько человек можно разместить в n таких вагонах?
n * (к : 6)
б) Рабочий в каждый час делает поровну деталей. За 4 часа он сделал b деталей. За сколько часов, работая так же, он сделает 90 деталей?
90 : (b : 4)
в) Миша за два дня подтянулся d раз, причём во второй день – на 8 раз больше, чем в первый. Сколько раз он подтянулся во второй день?
(d - 8) : 2 + 8
г) Три книги вместе стоят а р. Первая книга стоит с р., а вторая – в 4 раза дороже первой. Сколько рублей стоит третья книга?
а - (с + с * 4)
4. Составь программу действий и вычисли:1 2 4 5 8 6 9 7 3
а) (8 • 40 – 20) : 60 : 5 – 0 • 25 + 30 • (1 • 37) = 11111) 8 * 40 = 320
2) 320 - 20 = 300
3) 1 * 37 = 37
4) 300 : 60 = 5
5) 5 : 5 = 1
6) 0 * 25 = 0
7) 30 * 37 = 1110
8) 1 - 0 = 1
9) 1110 + 1 = 1111
5 6 9 1 7 2 8 10 4 3
б) 90 • 2 : 3 + (630 : 9) : (14 • 5) • 8 – (35 + 0 : 6) = 331) 630 : 9 = 70
2) 14 * 5 = 70
3) 0 : 6 = 0
4) 35 + 0 = 35
5) 90 * 2 = 180
6) 180 : 3 = 60
7) 70 : 70 = 1
8) 1 * 8 = 8
9) 60 + 8 = 68
10) 68 - 35 = 33
5. Стол и 4 одинаковых стула стоят 2800 р. За стол заплатили 1200 р. На сколько рублей стол дороже стула?1) 2800 - 1200 = 1600 (р.) стоят 4 стула.
2) 1600 : 4 = 400 (р.) стоит стул.
3) 1200 - 400 = 800 (р.) стол дороже стула.
Ответ: на 800 рублей.
6. Дорисуй в тетради симметричные фигуры:
50
-
Страница 50
7. Вычисли. Расположи ответы в порядке возрастания и расшифруй высказывание. Как ты его понимаешь? Соглашаешься ли ты с ним?
РЕЖ 7400 * 700 = 5 180 000 УТАЧ 720 464 : 8 = 90 058 АСБЕ 580 090 * 6 = 3 480 540 Н 16 403 200 : 400 = 41 008 ЕТ 200 900 * 90 = 18 081 000 МИ 1 456 000 : 70 = 20 800 МИНУТА ЧАС БЕРЕЖЕТ
8. Начерти прямые АВ, СD и MN, которые пересекаются в одной точке О. Назови все лучи на чертеже. На сколько частей они делят плоскость? Назови образовавшиеся углы и раскрась в разные цвета. С помощью чертёжного угольника определи вид углов.
Лучи: OA, OC, ON, OB, OD, OM, OA.
Лучи делят плоскость на 6 частей. Эти части называются углами.
Острые углы: ∠CON, ∠NOB, ∠DOM, ∠MOA.
Прямые углы: ∠AOC, ∠COB, ∠DOB, ∠AOD.
Тупые углы: ∠AON, ∠COM, ∠BOM, ∠DON.
10. От станции до деревни нужно идти 550 м вдоль железной дороги, затем 2 км 850 м лесом и 1 км 200 м полем. Чему равен путь по этой дороге от станции до деревни?Решение:
Составим выражение преобразуя величины в метры.
550 + 2850 + 1200 = 4600 (м) путь от станции до деревни
Ответ: 4600 м или 4 км 600 м
11. Заполни в тетради таблицу. При каких значениях х верно равенство:х • (9 – х) = 21 – х , где х ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}?
х 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 х * (9 - х) 0 8 14 18 20 20 18 14 8 0 21 - х 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 при x = 0:
x * (9 − x) = 0 * (9 − 0) = 0;
21 − x = 21 − 0 = 21.
при x = 1:
x * (9 − x) = 1 * (9 − 1) = 1 * 8 = 8;
21 − x = 21 − 1 = 20.
при x = 2:
x * (9 − x) = 2 * (9 − 2) = 2 * 7 = 14;
21 − x = 21 − 2 = 19.
при x = 3:
x * (9 − x) = 3 * (9 − 3) = 3 * 6 = 18;
21 − x = 21 − 3 = 18.
при x = 4:
x * (9 − x) = 4 * (9 − 4) = 4 * 5 = 20;
21 − x = 21 − 4 = 17.
при x = 5:
x * (9 − x) = 5 * (9 − 5) = 5 * 4 = 20;
21 − x = 21 − 5 = 16.
при x = 6:
x * (9 − x) = 6 * (9 − 6) = 6 * 3 = 18;
21 − x = 21 − 6 = 15.
при x = 7:
x * (9 − x) = 7 * (9 − 7) = 7 * 2 = 14;
21 − x = 21 − 7 = 14.
при x = 8:
x * (9 − x) = 8 * (9 − 8) = 8 * 1 = 8;
21 − x = 21 − 8 = 13.
при x = 9:
x * (9 − x) = 9 * (9 − 9) = 9 * 0 = 0;
21 − x = 21 − 9 = 12.
Равенство верно при x = {3, 7}.
12. Арифметические ребусы Расшифруй арифметические ребусы (одинаковым буквам в ребусах соответствуют одинаковые цифры, а разным – разные).а)
О Х О Х О
А Х А Х А
+О Х О Х О ХОтвет: 90909 + 10101 = 101010
б) АВ • А = С С С
АВ × А = ССС
Каждая буква обозначает цифру.
Делаем вывод о том, двузначное число, которое мы умножаем содержит цифру, которая есть в однозначном числе, на которое умножаем двузначное число.
Произведение - трёхзначное число из одинаковых чисел, например, 555 или 777.
Теперь решаем наш ребус методом подбора:
Представим, что А = 3
В = 7
Тогда: 37 х 3 = 111
Значит, С = 1
9. Чтобы попасть из села в город, нужно подняться в гору, спуститься вниз и пройти по ровной дороге. Подъём в гору составляет а км, путь с горы – в 2 раза длиннее, чем путь в гору, и на 3 км короче ровной дороги. Чему равно расстояние от села до города? Составь выражение и найди его значение при а = 2.Решение:
Составляем выражение
а + а * 2 + (а * 2 - 3)
Вычисляем при а = 2 км
2 + 2 * 2 + (2 * 2 - 3) = 2 + 4 + 4 - 3 = 7 (км) длина пути.
Ответ: 7 км. 51
-
Страница 51
Из истории календаря
Измерять время помогли людям наблюдения над природой, Солнцем, Луной и звёздами. Уже древние люди заметили чередование дня и ночи, периодичность смены времён года. Они ещё не умели объяснять эти явления, но стали с их помощью измерять время. Появились первые единицы времени: сутки и год. Продолжительность года определялась вначале очень неточно. Например, древние египтяне считали годом промежуток времени от одного разлива Нила до другого. Потом они заметили, что разлив Нила связан с появлением над горизонтом яркой звезды Сириус. Год стал определяться точнее, так как между восходами Сириуса примерно одинаковое число дней и ночей. Египтяне изобрели один из самых удачных календарей. Сначала они разделили год на 12 месяцев по 30 дней в каждом. Но скоро они обнаружили, что год получился слишком коротким: Сириус опаздывал появляться над горизонтом на целых 5 дней. Пришлось добавить 5 праздничных дней в честь детей бога земли Геба и его супруги Нут. Но и год в 365 суток примерно на четверть суток короче правильного. Сириус стал опаздывать меньше, но всё же за 4 года набегали целые сутки! Более 2000 лет тому назад (в 238 году до н. э.) царь Птолемей приказал отмечать раз в 4 года ещё один праздник – в честь богов-покровителей. Вот теперь египетский календарь стал настолько удачным, что расходился с истинным лишь на один день в 128 лет. Этот календарь послужил образцом для других народов. В 46 году до н. э. такой календарь ввёл в Древнем Риме император Юлий Цезарь.
По юлианскому календарю («старому стилю») год содержит 365 суток, но каждый четвёртый год – високосный, он содержит 366 суток. Этим календарём пользовались до XVI века. К тому времени ошибка в счёте, накапливаясь на 1 сутки за 128 лет, составила уже 10 суток. 52
-
Страницы 52
Следующую реформу календаря провёл в 1582 году Григорий XIII – Папа Римский. Этот календарь назвали григорианским («новый стиль»). День после 4 октября 1582 года был объявлен 15 октября, чтобы поправить ошибку в 10 дней. А чтобы ошибка не накапливалась так быстро, для високосных лет было внесено дополнение: годы, оканчивающиеся двумя нулями, стали считать високосными, если число сотен в них делится без остатка на 4. По этому правилу 1600, 2000, 2400 годы – високосные, а 1900, 2100, 2200 – простые. Таким образом, новый стиль отличается от старого тем, что на каждые 400 лет имеется на 3 високосных года меньше. Из-за этого разница в одни сутки накапливается не за 128 лет, а за 3300 лет! Полученная точность очень велика и вполне достаточна для практических нужд. В России по религиозным соображениям григорианский календарь не вводился до XX века. К этому времени расхождение между старым и новым стилями составило уже 13 дней. Поэтому при введении нового стиля пришлось считать 2 февраля 1918 года 15 февраля. В последние десятилетия появилось много различных предложений по реформе календаря, упрощающих счёт недель и месяцев. Но по разным причинам они не были приняты.
53
-
Страница 53
Рассмотри календарь. Сколько месяцев в году? Запиши множество месяцев, в которых 31 день, и множество месяцев, в которых 30 дней. Есть ли идущие подряд месяцы, в которых по 31 дню? Остались ли ещё месяцы? Сколько дней в феврале?
2.
а) Сколько дней в 2014 году? Как определить это, не считая?В 2014 году 365 дней (невисокосный год).
б) Сколько дней в високосном году?
366
Какие 3 последних високосных года были в XX веке?
в 20 веке: 1996 1992 1988
Назови первые пять високосных лет XXI века.
в 21 веке: 2000 2004 2008 2012 2016
Будет ли високосным 2300 год? - нет А 2400 год? - да
3.
а) Какого числа начинаются занятия в школе?
1 числа в сентябре месяце
На какие месяцы приходятся каникулы?
самые длинные летние каникулы приходятся на : июнь, июль, август
б) Сколько месяцев длятся зима, весна, лето и осень?
каждый сезон по 3 месяца
Какие это месяцы?
Весна - март, апрель, май.
Лето - июнь, июль, август.
Осень - сентябрь, октябрь, ноябрь.
Зима - декабрь, январь, февраль.4. Год делится на 4 квартала по 3 месяца в каждом (начиная с января). Сколько дней в каждом квартале в обычном и в високосном году?
1) В обычном году
1 кв - 31+28+31
2 кв - 30+31+30
3 кв - 31+31+30
4 кв - 30+30+312) В високосном году
1 кв - 31+29+31
2 кв - 30+31+30
3 кв - 31+31+30
4 кв - 30+30+315. Прочитай выражение a + b разными способами. Найди его значение, если:
a) a = 8, b = 9
8 + 9 = 17
б) a = 25, b = 36
25 + 36 = 61
в) a = 6974, b = 476
6974 + 476 = 7450
6. Прочитай выражение a – b разными способами. Найди его значение, если:
a) a = 50, b = 3
50 - 3 = 47
б) a = 81, b = 18
81 - 18 = 63
в) a = 7000, b = 6942
7000 - 6942 = 58
7. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
756 – x = 94
х = 756 - 94
х = 662
251 + x = 1003
х = 1003 - 251
х = 752x – 384 = 675
x = 675 + 384
x = 10599. За 3 дня турист прошёл 52 км. В первый день он прошёл 12 км, а во второй день – в 2 раза больше, чем в первый. Сколько километров прошёл турист в третий день?
1) 12 * 2 = 24 (км) турист прошел во второй день.
2) 12 + 24 = 36 (км) турист прошел за 2 дня.
3) 52 - 36 = 16 (км) турист прошел в 3 день.
Ответ: 16 км10. Придумай и нарисуй на клетчатой бумаге фигуру, имеющую ось симметрии.
Примеры фигур:
8. Найди значения выражений:
1 2 3
a) (24 387 + 15 613) • 40 – 40 = 1599 9601) 24 387 + 15 613 = 40000
2) 40 000 * 40 = 1 600 000
3) 1 600 000 - 40 = 1 599 9602 1 3
б) 400 210 – 670 • 90 + 28 495 = 368 4051) 670 * 90 = 60 300
2) 400 210 - 60 300 = 339910
3) 339910 + 28 495 = 368 405611. Какие даты в XXI веке можно записать с помощью лишь одной цифры в формате «День. Месяц. Две последние цифры года» (например, 5.5.55 – 5 мая 2055 года)?
1,1,11 1,11,11 11,11,11 11,1,11
2,2,22 22,2,22
3,3,33
4,4,44
5,5,55
6,6,66
7,7,77
8,8,88
9,9,99
54
-
Страница 54
1. Прочитай, вставляя пропущенные числа:
1) Мы живём в 21 веке.
2) Я родился в 10 году 21 века.
3) Мне 10 лет.
4) Теперь идёт 11 год.2.
а) Составь множество дней недели, которые начинаются с буквы «с».среда, суббота
б) Какой день недели следует за четвергом?
пятница
Какой день недели предшествует вторнику?
понедельник
3. Расставь по порядку слова: сегодня, позавчера, завтра, вчера, послезавтра.
Ответ: позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра.
4. Игра «Кто ошибся?» Известно, что один из ребят ошибся. Кто это?
Ответ: ошибся Олег. (позавчера была не среда, а четверг)
55
-
Страница 55
5. Сколько полных недель в обычном году? В високосном году? Сколько дней при этом остаётся? (Под полной неделей здесь понимаются любые 7 дней, идущие подряд.)
В обычном году
1) 365 : 7 = 52 (ост.1) − значит 52 полных недель в високосном году и 1 день останется.
-365|7
35
- 15
14
1 ост.В високосном году
2) 366 : 7 = 52 (ост.2) − значит 52 полных недель в високосном году и 2 дня останется;
-366|7
35
- 16
14
2 ост.Ответ: 52 недели и 1 день в в високосном году и 52 недели и 2 дня в обычном.
6. Назови, какой сейчас год. В какой день недели в этом году твой день рождения? Какие дни в марте этого года воскресные? На какие дни в июле приходится пятница?
В 2021: в марте вс 7, 14, 21, 28
В 2022: в марте вс 6, 13, 20, 27
В 2023: в марте вс 5, 12, 19, 267. Первая четверть начинается 1 сентября, а заканчивается 29 октября. Сколько дней она длится?
30 +29 = 59 дней
Сколько в этой четверти в 2014 году воскресений?
8 воскресений в 2014 году
Сколько учебных дней?
43 дня в 2014 году
8. Определи, какое число и месяц наступили, если от начала года прошло:
Простой год :
а) пройдут январь, февраль, март, апрель - наступит 1 мая
б) пройдут янв., февр., март, апрель, май и 10 дней июня - наступит 11 июня
в) пройдут январь (31 дн.), февраль (28 дн.) и 28 дней марта - наступит 29 марта
г) январь (31 дн.), февраль (28 дн.), март (31 дн.), апрель (30), май (31), июнь (30), июль (31) и 13 дней августа - наступит 14 августа
д) пройдут 11 месяцев (31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 3) и 24 дня ноября - наступит 25 ноябряВисокосный год (на 1 день больше в феврале) :
а) 1 мая (количество дней не поменялось, т.к. считаем в месяцах)
б) 11 июня (тоже считаем в месяцах)
в) 30 марта (на 1 день больше, чем в простом году, т.к. в феврале + 1 день)
г) 15 августа (на 1 день больше, чем в простом году)
д) 26 ноября (на 1 день больше)9. Составь и реши уравнения.
а) Какое число надо уменьшить в 80 раз, чтобы получить 80 060?
х : 80 = 80 060
х = 80 060 * 80
х = 6 404 800б) Число увеличили в 5 раз и получили 390 450. Чему равно это число?
х * 5 = 390 450
х = 390 450 : 5
х = 78 09010. Придумай и нарисуй на клетчатой бумаге фигуру, имеющую:
а) одну ось симметрии; равнобедренный треугольник.
б) две оси симметрии; Квадрат или прямоугольник
в) больше двух осей симметрии. Круг
11. Придумай задачи по схемам и составь выражения:
а) Маша съела a слив, а Миша – b слив. Сколько слив съели они вместе?
a + b
б) У Тани a орехов, а у Лены на b орехов больше. Сколько орехов у Тани и Лены вместе?
a + (a + b)
в) Маша съела a слив, а Миша – b слив. На сколько больше слив съела Маша, чем Миша?
a - b
12. Ручка, блокнот и 5 тетрадей стоят вместе 132 р. Ручка стоит 48 р., блокнот в 2 раза дешевле ручки. Сколько стоит одна тетрадь?
1) 48 : 2 = 24 (р) стоит блокнот.
2) 48 + 24 = 72 (р) стоит ручка с блокнотом
3) 132 - 72 = 60 (р) стоят 5 тетрадей.
4) 60 : 5 = 12 (р) стоит тетрадь.
Ответ: 12 р.13. Выполни действия. Проверь результаты с помощью калькулятора.
а) 40 900 • 40 = 1 636 000
б) 5 604 000 : 800 = 7005
в) 15090 : 6 * 20 = 2515 * 20 = 50300
г) 1816 * 40 : 80 = 72640 : 80 = 7264 : 8 = 908
д) 60 * (40000 − 32914) = 60 * 7086 = 425160
е) (819925 + 29675) : 400 = 849600 : 400 = 8496 : 4 = 2124
14. Перенеси в тетрадь и заполни таблицу:
Арабские 2 4 5 7 9 10 12 14 18 19 20 Римские II IV V VII IX X XII XIV XVIII XIX XX 15. В любом месяце есть 4 субботы. Но в некоторых месяцах суббот больше. Какое наибольшее число таких месяцев может быть в году?
В году 365 дней. В неделе 7 дней.
365 : 7 = 52 недели (с небольшим остатком 1 или 2).
Значит суббота, впрочем так же как и любой другой день недели, будет выпадать 52 раза в год.
За 12 месяцев суббота по 4 раза будет 12*4=48 раз в году, то есть 48 недель
Значит надо от 52 отнять 48, 52 - 48 = 4. Это недели которые дополнят какой-либо из месяцев субботами
В 4 месяцах в году будет 5 суббот.
Однако помним о нашем остатке 1 или 2 дня. В итоге он может сыграть роковую роль и где-то раз в 5-6 лет будет 5 суббот в нескольких месяцах в году. 2016 год как раз был такой. Там субботы: январь, апрель, июль, октябрь, декабрь.
56
-
Страница 56
Урок 23
Решение задач
1.
а) Определи название месяца по порядковому номеру: II, IV, VII, IX, XII.
февраль, апрель, июль, сентябрь, декабрь
б) Какой порядковый номер имеют месяцы май, июль, ноябрь? Запиши их римскими цифрами.
V, VII, XI
2.
а) Ира родилась 17 апреля 2006 года, а Даша – 23 июня того же года. Кто из них старше и на сколько? Вырази ответ в месяцах и днях.
Ира старше на 2 месяца и 6 дней
б) Сева родился 14 мая 2009 года, а Гена на 2 года, 3 месяца и 8 дней младше Севы. Когда день рождения у Гены?
7 февраля 2007 день рождения у Гены
3.
а) Олег старше Марины на 4 года и 2 дня. Марина родилась 1 января 2008 года. Когда родился Олег?
30 декабря 2003 года родился Олег
б) Маша младше Тани на 3 года, 2 месяца и 5 дней. Таня родилась 30 декабря 2007 года. Когда день рождения у Маши?
4 марта 2011 год
4.
а) Прочитай число: 37 208 056 914. Назови предшествующее и последующее числа.
тридцать семь миллиардов двести восемь миллионов пятьдесят шесть тысяч девятьсот тринадцать
тридцать семь миллиардов двести восемь миллионов пятьдесят шесть тысяч девятьсот четырнадцать
тридцать семь миллиардов двести восемь миллионов пятьдесят шесть тысяч девятьсот пятнадцать
б) Сколько классов и сколько разрядов в записи этого числа? Назови их.
4 класса
11 разрядов
в) Какая цифра стоит в разряде единиц миллионов?
8
Сколько всего миллионов в этом числе?
208
5. Запиши числа в виде суммы разрядных слагаемых:
а) 5321; 5000 + 300 20 + 1 =5321
б) 8020; 8000 + 20 = 8020
в) 70 564 70000 + 500 + 60 + 4 = 70 564
6. Вычисли суммы. Что ты замечаешь?
2000 + 400 + 30 + 1 = 2431
40 000 + 8000 + 90 + 5 = 48 095
500 000 + 600 + 7 = 500 607
3 000 000 + 10 000 + 5000 + 600 = 3 015 600
* - сумма чисел разбита по классам.
7. Определи порядок действий и назови последнее действие. Прочитай сначала суммы, а потом – разности:a :
1 2
a : b – c2 1
x + y • t1 3 2
b • d + x : y2 3 1
a : k – (c + d)1 3 2
(m – n) + a • d2 3 1
k : b + (c – x)8. Измерь отрезки AB и CD и вырази их длины:
а) в сантиметрах и миллиметрах;
б) в миллиметрах.
Решение а
AB = 3 см 1 мм;
CD = 6 см 8 мм.
Решение б
AB = 3 см 1 мм = 30 мм + 1 мм = 31 мм;
CD = 6 см 8 мм = 60 мм + 8 мм = 68 мм. 57
-
Страница 57
9. Игорь болел a дней, а Сергей – b дней. Что означают выражения:
a + b - сколько дней болели Игорь и Сергей
b – a - на сколько дней меньше болел Игорь, чем Сергей
b : a - во сколько раз меньше болел Игорь, чем Сергей
10. БЛИЦтурнир
а) Маша съела a слив, а Миша – b слив. Сколько слив съели они вместе?
a + b
б) Маша съела a слив, а Миша – b слив. На сколько больше слив съела Маша, чем Миша?
a - b
в) Маша съела a слив, а Миша – b слив. Во сколько раз меньше слив съел Миша, чем Маша?
a : b
г) У Тани a орехов, а у Лены на b орехов больше. Сколько орехов у Лены?
a + b
д) У Тани a орехов, а у Лены на b орехов больше. Сколько орехов у Тани и Лены вместе?
a + (a + b)
е) У Тани a орехов. Это на b орехов меньше, чем у Лены. Во сколько раз больше орехов у Лены, чем у Тани?
(a + b) : a
11. Выполни действия и заполни таблицу в тетради. Расшифруй имя среднеазиатского математика и поэта, предложившего одну из самых интересных систем календарей. Найди информацию о нёма 0 6 9 10 12 23 34 45 х 18 30 36 2 6 28 50 72 Я Х Р О Й З А М ОМАР ХАЙЯМ
* - Омар Хайям, календарь которого отличался большей точностью, чем наш григорианский. В нашем календаре ошибка в одни сутки накапливается за 3300 лет, в календаре О. Хайяма - за 4500 лет.
12. Сложи 5 квадратов из 16 палочек. Переложи четыре палочки так, чтобы получилось 4 квадрата
58
-
Страница 58
1. Прочитай, вставляя пропущенные числа:
1) Первый урок в школе начинается в 8 часов 00 минут.
2) Сейчас 17 часов 25 минут.
3) В одном часе 60 минут.
4) В одной минуте 60 секунд.
2.
а) Сколько секунд в 2 минутах, в 10 минутах, в 1 часе?
120 cек, 600 сек, 3600 сек
б) Сколько минут составляют 120 с, 180 с, 360 с, 600 с?
2мин, 3мин, 6мин, 10мин
3. Сколько часов составляют:
а) 2 суток 7 часов;
2 * 24 + 7 = 55
б) 3 суток 10 часов;
3 * 24 + 10 = 82
в) 10 суток 15 часов;
10 * 24 + 15 = 255
г) 100 суток 6 часов?
100 * 24 + 6 = 2400 + 6 = 2406
4. Сколько дыханий ты делаешь в течение 30 секунд? (Проверь по часам.)
15 дыханий
5.
а) Сколько секунд длится урок (45 мин)?
45 * 60 = 2700 секунд
б) Саша пришёл в школу в 8 часов, а ушёл в 12 часов.
Сколько секунд он пробыл в школе?
1) 12 - 8 = 4 часа.
2) 4 * 60 = 240 минут
3) 240 * 60 = 14 400 секунд
Ответ: 14 400 сек.6. Время в течение суток показано на схеме:
Определи с помощью этой схемы, как по-другому можно назвать: 13 ч, 3 ч дня, 16 ч 48 мин, 7 ч 15 мин вечера, 21 ч 10 мин?
1 час дня, 15 часов, 4 часа 48 минут вечера, 19 часов 15 мин, 9 часов 10 минут вечера.
О каком времени говорят: полдень, полночь?
12 часов дня и 12 часов вечера
59
-
Страница 59:
Сколько времени прошло:
а) с 9 ч 05 мин до 13 ч 20 мин;
13 ч 20 мин – 9 ч 05 мин = 4 ч 15 мин = 4 * 60 + 15 =255 мин.
Ответ: 255 мин.
б) с 10 ч 45 мин утра до 7 ч 57 мин вечера;
Для вечернего времени удобно использовать 24 часовой формат (к показаниям часов добавляется 12 ч):
7 ч 57 мин вечера равно 7 ч 57 мин + 12 ч = 19 ч 57 мин.
19 ч 57 мин – 10 ч 45 мин = 9 ч 12 мин.
Ответ: 9 ч 12 мин.
в) с 10 ч вечера до 7 ч утра;
Находим сколько времени прошло до полуночи и после полуночи:
12 ч – 10 = 2 ч;
2 ч + 7 ч = 9 ч = 9 ч * 60 мин/ч = 540 мин.
Ответ: 540 мин.
г) с 21 ч 30 мин до 8 ч 45 мин следующего дня?Полночь в 24 часа. Для упрощения вычитания намеренно один час представим как 60 минут:
24 ч – 21 ч 30 мин = 23 ч 60 мин - 21 ч 30 мин = 2 ч 30 мин.
2 ч 30 мин + 8 ч 45 мин = 10 ч 75 мин = 11 ч 15 мин = 11 * 60 + 15 = 675 мин.
Ответ: 11 ч 15 мин (675 мин).
10. Составь программу действий и вычисли:
2 1 4 3 5
а) 900 • (148 + 752) – 7 • 6730 + 5878 = 7687681)
+148
752
9002) 900 * 900 = 810000;
3)×6730
7
47110
4)−810000
47110
762890
5)+ 762890
5878
7687684 2 5 3 1 6
б) 52 060 – 340 • 5 + 24 160 : (120 : 30) – 44 055 = 123451) 120 : 30 = 4;
2)
×340
5
17003)
-24160|4
24 |6040
-16
16
04)
−52060
1700
50360
5)+50360
6040
56400
6)
− 56400
44055
1234511. Выполни деление с остатком и сделай проверку:
75 : 9 = 8 (ост. 3)
Проверка: 9 * 8 + 3 = 75750 : 90 = 80 (ост. 30)
Проверка: 9 * 80 + 30 = 7507500 : 900 = 800 (ост. 300)
Проверка: 9 * 800 + 300 = 750075 000 : 9000 = 8000 (ост. 3000)
Проверка: 9 * 8000 + 3000 = 750008. Если сейчас 6 часов 19 минут вечера 18 марта, то какое число и который час будет через:
а) 5 ч 35 мин;
18 ч 19 м +5 ч 35 м = 23 ч 54 м 18 марта
б) 20 ч 17 мин;
18 ч 19 м + 20 ч 17 мин =14 ч 36 мин 19 марта
в) 8 сут. 2 ч 48 мин;
18 ч 19 м +2 ч 48 мин =21 ч 07 мин 26 марта
г) 12 сут. 15 ч 36 мин?
18 ч 19 м +15 ч 36 ч= 09 ч 55 мин 30 марта
12 Мама заготовила на зиму варенье. Клубничного варенья было 12 л. Малинового – на 4 л меньше, чем клубничного. А яблочного – в 2 раза больше, чем клубничного и малинового вместе. Сколько всего литров варенья заготовила мама на зиму?
1) 12 − 4 = 8 (л) малинового варенья заготовила мама.
2) (12 + 8) * 2 = 20 * 2 = 40 (л) яблочного варенья заготовила мама.
3) 12 + 8 + 40 = 20 + 40 = 60 (л) варенья всего заготовила мама.
Ответ: 60 литров13. Не вычисляя, расположи выражения в порядке возрастания их значений:
а) 38 + 92, 38 + 102, 92 + 15, 45 + 164
92 + 15
38 + 92
38 + 102
45 + 164б) 74 – 25, 89 – 25, 74 – 40, 89 – 149
74 − 40
74 − 25
89 − 25
89 − 14Сравни в каждом равенстве натуральные числа, обозначенные буквами. Какое из них больше, а какое меньше? На сколько или во сколько раз?
b = a + 7
b > a на 7 единицc = d * 7
c > d в 7 раз
x − y = 9
x = 9 + y
x > y на 9 единицt : k = 9
t = 9 * k
t > k в 9 разm − n = 5
m = 5 + n
m > n на 5 единицp : s = 5
p = 5 * s
p > s в 5 раз14.
а) Сколькими способами можно поставить 2 одинаковые банки на трёх полках так, чтобы на каждой полке стояло не более одной банки?
* - примем 1 за наличие банки, а 0 за ее отсутствие на полке, тогда:
101
110
0113 способа
б) Сколькими способами можно разместить 2 одинаковые рыбки в 4 аквариумах так, чтобы в каждом аквариуме находилось не более одной рыбки?
* - примем 1 за наличие рыбки в аквариуме, а 0 за ее отсутствие, тогда:
0011
0110
1100
1010
10015 способов
60
-
Страница 60:
Для измерения небольших промежутков времени люди изобрели часы.
Сначала появились солнечные часы, они работали только днём. Время на этих часах показывала тень от стержня или пластинки. Египетские солнечные часы состояли из двух сколоченных углом пластинок. Утром, когда солнце только вставало, конец тени отмечали зарубкой на длинной планке. Считалось, что это 6 часов утра. По том длину утренней тени делили на 6 одинаковых частей. Время, за которое тень перемещалась от одной зарубки до другой, принимали за 1 час. В полдень часы переворачивались другим концом, и теперь тень, увеличиваясь, опять шла по отметкам. Получалось всего 12 дневных часов – 6 утренних и 6 вечерних.
Позже появились другие виды часов, которые могли показывать время и ночью: водяные, песочные, механические и даже электронные
На рисунке показаны классические со временные часы. Их циферблат разделён на 12 частей большими штрихами. Против этих штрихов написаны числа от 1 до 12. Маленькая (часовая) стрелка проходит расстояние между двумя соседними большими штрихами за 1 час. Большая (минутная) стрелка делает за 1 час полный оборот. Так как в часе 60 минут, а большие штрихи делят циферблат на 12 частей, то от одного большого штриха до следующего минутная стрелка проходит
60 : 12 = 5 минут. По этому часть циферблата между большими штрихами делят ещё на 5 частей маленькими штрихами
1. За какое время большая и маленькая стрелки пройдут расстояние между 2 большими штрихами; Между двумя большими штрихами большая стрелка пройдет за 5 минут, а маленькая за 1 час.
между 3 большими штрихами; Между тремя большими штрихами большая стрелка пройдет за 10 минут, а маленькая за 2 часа.
между n большими штрихами, где n = 4, 6, 9, 12?Между n большими штрихами, где n = 4:
большая стрелка пройдет за
(4 − 1) * 5 = 3 * 5 = 15 минут, а маленькая за
4 − 1 = 3 часа.Между n большими штрихами, где n = 6:
большая стрелка пройдет за
(6 − 1) * 5 = 5 * 5 = 25 минут, а маленькая за
6 − 1 = 5 часов.Между n большими штрихами, где n = 9:
большая стрелка пройдет за
(9 − 1) * 5 = 8 * 5 = 40 минут, а маленькая за
9 − 1 = 8 часов.
Между n большими штрихами, где n = 12:
большая стрелка пройдет за
(12 − 1) * 5 = 11 * 5 = 55 минут, а маленькая за
12 − 1 = 11 часов.
За какое время каждая стрелка сделает полный оборот?За 1 час большая стрелка сделает полный оборот, а маленькая за 12 часов.
2. Покажи на модели часов, как будут стоять стрелки в указанное время: 4 ч 15 мин, 9 ч 48 мин, 15 ч 55 мин, 22 ч 10 мин
61
-
Страница 61:
3. Определи по рисункам, который час. Рассмотри два случая – до полудня и после полудня.
а) до полудня 8 часов утра, после 8 часов вечера или 20-00
б) до полудня 1 час 10 минут ночи, после 1 час 10 минут дня или 13-10
в) до полудня 3 часа 40 минут ночи, после 3 часа 40 минут дня или 15-40
г) до полудня 11 часов 55 минут дня, после 11 часов 55 минут вечера или 23-554. Вместо «Сейчас 1 час 15 минут» можно сказать: «Сейчас 15 минут второго». А вместо «Сейчас 5 часов 40 минут» говорят: «Сейчас без двадцати шесть» (то есть до шести осталось 20 мин).
Прочитай по-разному:
а) восемь часов 20 минут или 20 минут девятого
б) девять часов 35 минут или 35 минут десятого
в) пять часов пять минут или пять минут шестого
г) два часа тридцать минут или пол третьего5.
а) Как стоят стрелки в 12 часов?
Вертикально вверх
Куда передвинется часовая стрелка, если минутная сделает 3 полных оборота?
на 3 часа
Как будут расположены стрелки в это время?
маленькая часовая горизонтально, а большая минутная вертикально
б) Какой угол – прямой, острый или тупой – образуют стрелки часов, если сейчас: 2 ч 4 ч 5 ч 7 ч 11 ч 9 ч
2 ч - острый
4 ч - тупой
5 ч - тупой
7 ч - тупой
11 ч - острый
9 ч - прямой* - углы взяты с минимально возможным значением между стрелками.
62
-
Страница 62:
6. Самолёт вылетел в 7 ч 35 мин утра, а прилетел через 10 ч 20 мин. В котором часу прилетел самолёт?
7 ч 35 мин + 10 ч 20 мин = 17 ч 55 мин в шестом часу
7. Поезд вышел утром в 9 ч 18 мин, а прибыл на станцию назначения вечером в 21 ч 56 мин. Сколько времени он был в пути?
21 ч 56 мин - 9 ч 18 мин = 12 ч 38 мин
8. Теплоход отплыл от посёлка Ветрово в 9 ч 15 мин утра и плыл до пристани Макеевка 4 ч 20 мин. В Макеевке он простоял 12 мин, а на обратный путь в Ветрово затратил 5 ч 10 мин. В котором часу теплоход вернулся обратно?
9 ч 15 мин утра + 4 ч 20 мин + 12 мин + 5 ч 10 мин = 13 ч 47 мин + 5 ч 10 мин = 18 ч 57 мин в седьмом часу вечера вернулся обратно.
9.
а) Спектакль закончился в 9 ч 45 мин вечера. Когда он начался, если продолжался 2 ч 15 мин?
9 ч 45 мин вечера - 2 ч 15 мин = 7 ч 30 мин вечера начался спектакль или пол шестого вечера.
б) Сеанс кино начался в 11 ч 35 мин, а закончился в 13 ч 40 мин. Сколько времени он продолжался?
13 ч 40 мин - 11 ч 35 мин = 2 ч 5 минут
10. Сравни:
3 ч 48 мин 1 ч 18 мин 118 мин 2 мин 40 с 200 с36 с 7 мин 5 ч 6 мин 56 мин 4 мин 5 с 45 с
11. Составь программу действий и вычисли:
3 4 7 2 1 5 8 6
а) 9 • 4 : 1 + (70 – 8 • 8) • 1 – 0 : 35 = 421). 8 * 8 = 64.
2). 70 - 64 = 6.
3). 9 * 4 = 36.
4). 36 : 1 = 36.
5). 6 * 1 = 6.
6). 0 : 35 = 0.
7). 36 + 6 = 42.
8). 42 - 0 = 42.5 1 7 2 3 8 6 4
б) 729 • (5 – 4) + (27 : 3 + 6) – 48 : (2 • 3) = 736
1) 5 - 4 = 1
2) 27 : 3 = 9
3) 9 + 6 = 15
4) 2 * 3 = 6
5) 729 * 1 = 729
6) 48 : 6 = 8
7) 729 + 15 = 744
8) 744 - 8 = 73612. Выполни действия:
а) 4 563 000 : 900 = 5070
б) 70 040 • 70 = 4 902 800
в) 18 520 : 5 • 600 = 2 222 400
г) 92 040 • 30 : 40 = 69 030
д) 300 • (100 000 – 9766) = 27 070 200
е) (556 262 + 7898) : 80 = 7 052
13. Найди пропущенные цифры. Проверь с помощью калькулятора.
+ 3785244
8424632
12209876-28656545
252934
2840361114. Найди «лишнюю» фигуру. По какому признаку она отличается от остальных?
5 фигура лишняя, так как она зеркально отражена, относительно всех остальных.
63
-
Страница 63:
1. Вырази время в указанных единицах измерения:
5 ч = 300 мин
720 с = 12 мин
8 мин = 480 с
4 ч 15 мин = 255 мин
3 сут. 18 ч = 90 ч
500 с = 12 мин 20 с
2. Определи по рисунку, который час. Найди разные варианты ответа. Рассмотри два случая – до полудня и после полудня.
а) до полудня - 2 часа 10 минут ночи после полудня - 2 часа 10 минут дня (10 минут третьего)
б) до полудня - 7 часов 45 минут утра после полудня - 7 часов 45 минут вечера (45 минут восьмого)
в) до полудня - 9 часов 30 минут утра после полудня - 9 часов 30 минут утра вечера (пол десятого)
г) до полудня - 11 часов 50 минут дня после полудня - 11 часов 50 минут вечера (без десяти 12)3. Покажи на модели часов, как будут стоять стрелки в 8 ч 15 мин, 12 ч 40 мин, 16 ч, 19 ч 35 мин, 0 ч 20 мин? Прочитай это время разными способами.
8 часов 15 минут - 15 минут девятого
12 часов 40 минут - 40 минут первого
16 ч - 4 часа вечера
19 ч 35 мин - семь часов 35 минут вечера
0 ч 20 мин - двадцать минут первого ночи4.
а) Маша вышла гулять в 14 ч 15 мин, а вернулась домой в 15 ч 40 мин. Сколько времени длилась её прогулка?
15 ч 40 мин - 14 ч 15 мин = 1 ч 25 мин длилась прогулка
Ответ: 1 ч 25 минб) Спектакль в театре начался в 19 ч 30 мин и длился 3 ч 20 мин. В котором часу он закончился?
19 ч 30 мин + 3 ч 20 мин = 22 ч 50 мин
Ответ: закончился в одиннадцатом часув) Поезд «Сапсан» едет из Москвы в Санкт-Петербург 4 ч 30 мин. В котором часу он выехал из Москвы, если прибыл в Санкт-Петербург в 22 ч 40 мин?
22 ч 40 мин - 4 ч 30 мин = 18 ч 10 мин
Ответ: в седьмом часу.5. 22 июня 1941 года немецко - фашистские войска предательски напали на Советский Союз. 9 мая 1945 года Советский Союз победил фашистскую Германию. Cколько дней продолжалась Великая Отечественная война? (1944 год был високосным.)
1) 31(январь) + 28(февраль) + 31(март) + 30(апрель) + 31(май) + 21(июнь) = 59 + 61 + 52 = 120 + 52 = 172 (дня) − прошло в 1941 году до начала войны;
2) 365 − 172 = 193 (дня) − шла война в 1941 году;
3) 365 (1942 год) + 365 (1943 год) + 366 (1944 год) = 730 + 366 = 1096 (дней) − прошло в 1942, 1943, 1944 годах;
4) 31(январь) + 28(февраль) + 31(март) + 30(апрель) + 9(май) = 59 + 61 + 9 = 120 + 9 = 129 (дней) − прошло в 1945 году;
5) 193 + 1096 + 129 = 1289 + 129 = 1418 (дней) − длилась Великая Отечественная война.
Ответ: 1418 дней6. Битва на Курской дуге началась 5 июля 1943 года, а закончилась 23 августа того же года. Сколько дней длилась эта битва? Сколько дней прошло после Курского сражения до окончательной победы в Великой Отечественной войне (9 мая 1945 года)?
1) 31 − 4 = 27 (дней) − июля длилась битва на Курской дуге;
2) 27 + 23 = 50 (дней) − всего длилась битва на Курской дуге;
3) август (31 - 23) + сентябрь (30) + октябрь (31) + ноябрь (30) + декабрь (31) = 122 + 8 = 130 (дней) прошло в 1943 году.
3) 366 (дней) − длился 1944 год.
6) 31 (январь) + 28 (февраль) + 31 (март) + 30 (апрель) + 9 (май) = 59 + 61 + 9 = 120 + 9 = 129 (дней) − прошло в 1945 году.
7) 130 + 366 + 129 = 625 (дней) прошло после Курского сражения до окончательной победы в Великой Отечественной войне
Ответ: 50 дней; 625 дней.7. Узнай дату начала и завершения какого - нибудь исторического события. Вычисли, сколько дней оно длилось.
Битва за Москву длилась с 30 сентября 1941 года по 20 апреля 1942 года.
1) 1 (сентябрь) + 31 (октябрь) + 30 (ноябрь) + 31 (декабрь) = 93 (дня) − 1941 года длилась битва;
2) 31 (январь) + 28 (февраль) + 31 (март) + 20 (апрель) = 62 + 28 + 20 = 90 + 20 = 110 (дней) − 1942 года длилась битва;
3) 93 + 110 = 203 (дня) − длилась Битва за Москву.
Ответ: 203 дня 64
-
Страница 64:
8. Прочитай выражения a + b и a – b разными способами.
Найди их значения, если:
1) a = 445 556, b = 99 999
Решение
a = 445 556, b = 99 999
a + b = 445 556 + 99 999 = 545 555+445 556
99 999
545 5552) a = 172 094, b = 76 135
Решение
a = 172 094, b = 76 135a + b = 172 094 + 76 135 = 248 229
+172 094
76 135
248 2299. Запиши число, которое:
а) на 5 больше числа p
p + 5
б) на 5 меньше числа p
p − 5
в) в 5 раз больше числа p
p * 5
г) в 5 раз меньше числа p
p : 5
10. Вычисли. Наложи прозрачную плёнку и соедини ответы по порядку. Что получилось?
11. Составь и реши уравнения:
а) На сколько надо разделить число 125 880, чтобы получить 6?
125 880 : х = 6
х = 125 880 : 6
х = 20 980б) Какое число надо разделить на число 900, чтобы получить 5097?
х : 900 = 5097
х = 5097 + 900
х = 5 997в) Какое число надо умножить на 50, чтобы получить 1 222 000?
х * 50 = 1 222 000
х = 1 222 000 : 50
х = 24 44012. Арифметический ребус
Мишу спросили: «Три да три да три – что будет?»
Он ответил: «Дыра».
Это записали так: ТРИ + ТРИ + ТРИ = ДЫРА (одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы – разные цифры). Известно, что:(Ы + Ы) : Ы = Ы Какие цифры зашифрованы в этой записи?
Решение
Расшифруем букву Ы:
(Ы + Ы) : Ы = Ы
(2 + 2) : 2 = 4 : 2 = 2, значит Ы = 2.
ТРИ + ТРИ + ТРИ = Д2РА
Т + Т + Т = Д2 − при сложении трех однозначных чисел, должно получится двузначное число, оканчивающееся двойкой:
3 + 3 + 3 = 9 = − не подходит;
4 + 4 + 4 = 12 − подходит, получаем:
4РИ + 4РИ + 4РИ = 12РА
Р + Р + Р = Р − только при 0.
40И + 40И + 40И = 120А
Буква И не может быть 0, 1, 2 и 4, так как эти числа уже расшифрованы.
Пусть И = 3, тогда:
403 + 403 + 403 = 1209 − подходит.
Ответ: 403 + 403 + 403 = 1209 65
-
Страница 65: Преобразование единиц времени
1. Самолёт вылетел из Краснодара в Нижний Новгород в 9 ч 35 мин. Сколько времени он был в пути, если прибыл в Нижний Новгород в 11 ч 10 мин? Как выполнить переход через разряд в действиях с единицами времени?
11ч 10мин - 9ч 35 мин = 1ч 45 мин был в пути.
Ответ: 1ч 45 минВ задачах часто бывает нужно преобразовать единицы времени. При переходе от одних единиц времени к другим надо помнить, что соотношения между ними не являются десятичными: Поэтому умножают и делят в данном случае не на 10, 100, 1000 и т. д., как обычно, а на 24, 60 и т. д.
Примеры:
1) Выразить в часах
9 сут.
14 ч. 14 ч = 24 ч • 9 + 14 ч = 216 ч + 14 ч = 230 ч
9 сут.
2) Выразить в минутах
19 ч 28 мин.
19 ч 28 мин = 60 мин • 19 + 28 мин = 1168 мин
3) 17 ч 5 мин – 9 ч 30 мин = 16 ч 65 мин – 9 ч 30 мин = 7 ч 35 мин
4) 5 ч 42 мин + 9 ч 36 мин = 15 ч 18 мин
66
-
Страница 66:
2.
а) Вырази в часах:
2 сут. 15 ч; 24 *2 + 15 = 48 + 15 = 63 ч
7 сут. 3 ч; 7 * 24 + 3 = 168 + 3 = 171 ч
10 сут. 18 ч. 10 * 24 + 18 = 240 + 18 = 258 ч
б) Вырази в минутах:
5 ч 38 мин; 5 * 60 + 38 = 300 + 38 = 338 мин
8 ч 7 мин; 8 * 60 + 7 = 480 + 7 = 487 мин
12 ч 42 мин. 12 * 60 + 42 = 720 + 42 = 762 мин
в) Вырази в секундах:
2 мин 8 с; 2 * 60 + 8 = 120 + 8 = 128 c
6 мин 24 с; 6 * 60 + 24 = 360 + 24 = 384 с
45 мин 36 с. 45 * 60 + 36 = 2700 + 36 = 2736 с
3. Прочитай по-разному время на электронных часах:10Найди число, которое обладает следующими свойствами: оно нечётное, все цифры различные, сумма цифр равна 9, цифра десятков в 2 раза меньше цифры единиц тысяч.
4. Сравни:
1 век < 360 лет
1 сут. 20 ч < 120 ч
1 год > 360 сут.
4 мин 2 > с 42 с
1 мес. 7 сут. < 27 сут.
3 ч 5 мин > 35 мин
5. Выполни действия:
Известно, что 1 сутки = 1440 минут, 1 час = 60 минут, 1 час = 360 секунд. 1 минута = 60 секунд. Следственно
а) 5 ч 28 мин – 2 ч 16 мин = 3 ч 12 мин
5 ч 28 мин = (5 * 60) мин+ 28 мин = 328 мин;
2 ч 16 мин = (2 * 60) мин + 16 мин = 136 мин.
5 ч 28 мин -2 ч 16 мин = 328 мин - 136 мин = 192 мин = 3 ч 12 мин.б) 14 мин 6 с + 7 мин 24 с = 9 ч 3 мин 24 с
14 мин 6 ч = (14 * 60) с + (6 * 360 ) с = 840 с + 2160 с = 3000 с;
7 мин 24 с = (7 * 60) с + 24 с = 444 с.
14 мин 6 ч +7 мин 24 с = 3000 с + 444 с = 3444 с = 9 ч 3 мин 24 с.в) 3 сут. – 1 сут. 8 ч 57 мин = 1 сут 15 ч 3 мин
3 сут = (1440 * 3) мин = 4320 мин;
1 сут 8 ч 57 мин = 1440 мин + (8 * 60) мин + 57 мин = 1977 мин.
3 сут - 1 сут 8 ч 57 мин = 4320 мин - 1977 мин = 2343 мин = 1 сут 15 ч 3 мин.г) 4 ч 53 мин + 1 ч 45 мин = 6 ч 38 мин
д) 2 ч 42 мин : 3 = 54 мин
2 ч 42 мин = 2*60 + 42 = 162 мин
162 : 3 = 54 мине) 7 мин 30 с · 8 = 1 час
7 мин 30 с = 7 * 60 + 30 = 420 + 30 = 450 с
450 * 8 = 3600 с = 60 мин = 1 часж) 1 ч 21 мин 48 с : 4 = 27 мин 48 с
1 ч 21 мин 48 с = 1 * 60 * 60 + 21 * 60 + 48 = 3600 + 1260 + 48 = 4908 с
4908 с : 3 = 1636 с = 27 мин 48 сз) 9 ч 36 мин • 5 = 48 ч
9 ч 36 мин = (9 * 60) мин + 36 мин = 576 мин.
9 ч 36 мин * 5 = 576 мин * 5 = 2880 мин = 48 ч.6. Максим ушёл за грибами утром в 6 ч 40 мин, а вернулся только в 2 ч 15 мин дня. Сколько времени его не было дома?
14 ч 15 мин - 6 ч 40 мин = 7 ч 35 мин столько времени Максима не было дома.
Ответ: 7 ч 35 мин7. Соревнования по теннису закончились в 4 ч 10 мин дня. В котором часу они начались, если длились 5 ч 40 мин?
16 ч 10 мин - 5 ч 40 мин = 10 ч 30 мин начались соревнования.
Ответ: 10 ч 30 мин.8. Из Москвы в Сергиев Посад в 8 ч 30 мин утра выехал экскурсионный автобус. По расписанию автобус проезжает путь от Москвы до Сергиева Посада за 2 ч 35 мин. Обратный путь занимает столько же времени. Экскурсия по Сергиеву Посаду длится 5 ч 20 мин. В котором часу автобус должен вернуться в Москву?
1) 8 ч 30 мин + 2 ч 35 мин = 8 ч 30 мин + 2 ч 35 мин = 11 ч 5 мин - прибытие в Сергиев Посад.
2) 11 ч 5 мин + 5 ч 20 мин = 16 ч 25 мин - отъезд из Сергиева Посада.
3) 16 ч 25 мин + 2 ч 35 мин = 19 ч 00 мин
Ответ: автобус вернётся в Москву в 7 часов вечера9. Составь программу действий и вычисли:
1 3 5 2 4
а) (34 249 + 1796) : 9 – (400 004 – 95 284) : 80 = 1961) (34249+1796) = 36045
2) (400004-95284) = 304720
3) 36045 : 9 = 4005
4) 304720 : 80 = 3809
5) 4005 - 3809 = 1965 1 2 3 6 4
б) 16 000 – (249 200 : 700 + 29 748) : 2 + 155 350 : 50 = 40551) (249200 : 700) = 356
2) 356+29748 = 30104
3) 30104 : 2 = 15052
4) 155350 : 50 = 3107
5) 16000 - 15052 = 948
6) 3107 + 948=4055 67
-
Страница 67:
1. Вырази время в указанных единицах измерения:
2 сут. 7 ч 36 мин = 2 * 24 * 60 + 7 * 60 + 36 = 3 336 мин
3 ч 24 мин 52 с = 3 * 60 * 60 +24 * 60 + 52 = 12 292 с
8 ч 31 мин 18 с = 8 * 60 * 60 + 31 * 60 + 18 = 30 292 с
5 сут. 16 ч 40 мин = 5 * 24 * 60 + 16 * 60 + 40 = 8 200 мин2. Сравни:
5 мин 6 с > 56 с
123 мин > 1 ч 23 мин
4 сут. 3 ч > 43 ч
214 с < 2 ч 52 с
9 ч 20 мин = 560 мин
100 ч > 3 сут. 15 ч
3. Выполни действия:
а) 2 мин 43 с + 6 мин 17 с = 9 мин
б) 3 ч – 1 ч 33 мин = 180 мин - 93 мин = 87 мин = 1ч 27 мин
в) 4 ч 6 мин – 2 ч 12 мин + 5 ч 38 мин = 246мин - 132мин + 338мин = 452 мин = 7ч 32мин.
г) 9 мин 41 с – 6 мин 43 с + 1 мин 35 с = 581 сек + 403 сек + 95 сек = 273 сек = 4мин 33 сек
4. Надя младше Кости на 5 лет 6 месяцев и 8 дней. День рождения Кости 14 апреля 2003 года. Когда день рождения Нади?
14 апреля 2003 года - 5 лет 6 месяцев и 8 дней = 14 дней 4 месяца 2003 год - 5 лет 6 месяцев и 8 дней = 1997 года 6 октября
Ответ: 6 октября 1997 года5. Начерти прямоугольник, длина которого равна 7 см, а ширина – 3 см. Найди его периметр и площадь.
1) 7 * 3 = 21 (см2) площадь прямоугольника.
2) (7 + 3) * 2 = 10 * 2 = 20 (см) периметр прямоугольника.
Ответ: 20 см периметр и 23 см2 площадь.6. Умный муравей решил построить себе дом на прямоугольном участке земли со сторонами 8 дм и 5 дм. Чему равна площадь его участка? Какой длины забор должен он себе сделать?
1) 8 * 5 = 40 (дм2) − площадь участка;
2) 8 * 2 + 5 * 2 = 16 + 10 = 26 (дм) − длина забора.
Ответ: 40 дм2 площадь и 26 дм периметр.7. Найди значение x, пользуясь графической моделью:
Слева: 4 * 8 = 48; х = 48
Посредине: 56 : 7 = 8; х = 8
Справа: 63 : 9 = 7; х = 7
8. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
x • 80 = 640
х = 640 : 80
х = 8
Проверка: 8 • 80 = 6404200 : x = 6
х = 4200 : 6
х = 700
Проверка: 4200 : 700 = 6x : 50 = 500
x = 500 * 50
x : 25 000
Проверка: 25 000 : 50 = 5009. Запиши выражения и определи порядок действий. Что ты замечаешь?
а) сумма числа a и произведения чисел b и c;
Решение а
a + b * cб) разность частного чисел x и y и числа 5;
Решение б
x : y - 5в) произведение суммы чисел a и b и частного чисел c и d;
Решение в
(a + b) * 5г) частное от деления суммы чисел m и n на разность чисел k и t.
Решение г
(m + n) : (k − t) 68
-
Страница 68:
10. Какой знак пропущен? Обоснуй свой ответ. Имеются ли другие варианты?
824 - 90 = 734
36 * 5 = 180
915 : 3 = 305
258 * 1 = 258
436 + 0 = 436
732 : 732 = 1
11. Выполни задания, используя линейку и циркуль:
а) Построй квадрат со стороной 4 см. Сколько у него осей симметрии? Проведи их.
4 оси симметрии
б) Построй прямоугольник со сторонами 6 см и 2 см. Найди и проведи все его оси симметрии. Сколько осей симметрии получилось?
4 оси симметрии
в) Построй окружность радиусом 3 см. Сколько у неё осей симметрии? Проведи 5 осей симметрии этой окружности.
12. Как можно быстро разделить на 10, 100, 1000, 10 000 с остатком? Раздели на 10, 100, 1000 и 10 000 числа:
602 524 : 10 = 602 52 (ост. 4)
602 524 : 100 = 602 5 (ост. 24)
602 524 : 1000 = 602 (ост. 524)
602 524 : 10 000 = 60 (ост. 2 524)7 478 925 : 10 = 7 478 92 (ост. 5)
7 478 925 : 100 = 74 789 (ост. 25)
7 478 925 : 1000 = 7 478 (ост. 925)
7 478 925 : 10 000 = 747 (ост. 8 925)25 800 348 : 10 = 25 800 34 (ост. 8)
25 800 348 : 100 = 258 003 (ост. 48)
25 800 348 : 1000 = 25 800 (ост. 348)
25 800 348 : 10 000 = 2 580 (ост. 348)13. Найди значения выражений:
а) 800 • 2530 = 2 024 000
* 2530
800
2024000в) 270 000 : 500 = 540
-270000|500
2500 |540
-2000
2000
0д) 490 • 6000 = 2 940 000
* 490
6000
2940000б) 90 200 • 70 = 6 314 000
*90200
70
6314000г) 336 360 : 40 = 8 409
- 336360|40
320 |8409
-163
160
-360
360
0е) 6 372 000 : 90 = 70 800
- 6372000|90
630 |70800
- 720
720
014. Серёжа задумал число, разделил его на 5, потом умножил на 100, из произведения вычел 300, полученный результат разделил на 2 и прибавил 150. В результате у него получилось 500. Какое число задумал Серёжа?
(x : 5 * 100 - 300) : 2 + 150 = 500
(x : 5 * 100 - 300) : 2 = 350
x : 5 * 100 - 300 = 700
x : 5 * 100 = 1000
x : 5 = 1000 : 100
x : 5 = 10
х = 5 * 10
х= 5015. Игра «Роботы» Отступи от края листа вправо 8 клеток и поставь точку. Построй фигуру по программе (запись читать по столбцам).
Перенеси построенную фигуру на 12 клеток вправо. Раскрась обе фигуры разными цветами.
69
-
Страница 69:
В начале урока учитель сказал: «К доске пойдёт Петя». В середине урока он сказал: «К доске пойдёт Серёжа». А незадолго до конца урока он сказал: «К доске пойдёт Таня». Что меняется в этих предложениях? Замени их одним предложением с помощью буквенного обозначения имени ученика.
К доске пойдёт m, где m какой-либо ученик.
Какие слова можно подставить вместо переменной a в предложении: «В моём портфеле лежит a»?
тетрадь, пенал, ручка, линейка, циркуль, учебник...
Какие значения может принимать переменная y в предложении: «В школьном буфете продают y»?
булочки, сок, компот, ватрушки, чай, выпечку...
Может ли переменная с в предложении «За ответ ученик получил отметку с» принимать значения 3, 4, 5, 6, 0, 24?
Не может принимать значения 0, 6, 24
5. Прочитай предложение: «В нашем классе сегодня n уроков». Какие значения может принимать переменная n?
1, 2, 3, 4, 5, 6
6. В предложении «Планета t вращается вокруг Солнца» переменная t принимает множество значений {Венера, Земля, Марс, Меркурий, Нептун, Сатурн, Уран, Юпитер}. Прочитай это предложение, подставив вместо t одно из его значений.
Читаем, заменяя t на одну из планет из множества.
7. Придумай предложение с переменной a. Какие значения может принимать a?
У моего друга домашнее животное а
хомяк, кролик, собака, кошка, крыса, попугай...
70
-
Страница 70:
Прочитай предложения. Что в них изменяется? Составь предложение с переменной х и запиши множество его значений.
а) «Я читаю книгу», «Я читаю газету», «Я читаю журнал». «Я читаю х»
б) «Ира дружит с Таней», «Катя дружит с Таней», «Миша дружит с Таней». «х дружит с Таней
9. Вырази в указанных единицах измерения:
2 м 30 см = 230 см
4 дм 15 мм = 415 мм
2 км 30 м = 2 030 м
4 т 15 кг = 4 015 кг
2 ч 30 мин = 150 мин
4 мин 15 с = 255 с
10. Папа с Димой отправились путешествовать. Они плыли на катере 1 ч 20 мин, затем гуляли по парку 2 ч 45 мин, обедали в течение 40 мин и шли домой пешком 2 ч 10 мин. Домой они вернулись в 5 ч вечера. В котором часу они вышли из дома?
1) 1 ч 20 мин + 40 мин = 2 (ч) плавали по катеру и обедали.
2) 2 ч + 2 ч 45 мин = 4 ч 45 мин. плавали по катеру и обедали и гуляли.
3) 4 ч 45 мин + 2 ч 10 мин = 6 ч 55 мин. время на прогулку и на возвращение домой.
4) 17 - 6 ч 55 мин = 10 ч 5 мин. вышли гулять.Ответ: в 10 ч 5 мин.
11. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) x + 2548 = 15 700
х = 15 700 - 2548
х = 13152
Проверка: 13 152 + 2 548 = 15 700г) x • 300 = 1500
х = 1500 : 300
х = 5
Проверка: 5 • 300 = 1500б) 90 050 – x = 4806
х = 90 050 - 4 806
х = 85 244
Проверка: 90 050 – 85 244 = 4806д) 2700 : x = 9
х = 2700 : 9
х = 300
Проверка: 2700 : 300 = 9в) x – 534 = 30 967
х = 30 967 + 534
х = 31 501
Проверка: 31 501 – 534 = 30 967е) x : 80 = 800
х = 800 * 80
х = 64 000
Проверка: 64 000 : 80 = 80012. Найди значения выражений:
4 1 2 3
а) 198 698 + (150 036 – 74 946) : 30 • 400 = 1 199 8981) 150 036 - 74 946 = 75 090
- 150036
74946
750902) 75 090 : 30 = 2 503
- 75090|30
60 |2503
-150
150
- 90
90
03) 2 503 * 400 = 1 001 200
*2503
400
10012004) 198 698 + 1 001 200 = 1 199 898
+198698
1001200
11998981 5 3 2 4
б) 56 360 000 : 800 – 100 • (9356 + 396 924) : 7000 = 64 6461) 9356 + 396 924 = 406 280
+ 396924
9356
4062802) 100 * 406 280 = 40 628 000
3) 40 628 000 : 7000 = 5804
- 40628000|7000
3500 |5804
- 5628
5600
-2800
2800
0
4) 56 360 000 : 800 = 70 450- 56360000|800
5600 |70450
- 3600
3200
-4000
4000
05) 70 450 - 5804 = 64 646
-70450
5804
6464613. Построй в тетради по клеточкам данную фигуру. Построй фигуру, симметричную ей относительно прямой l
14. Задача-шутка
Тройка лошадей пробежала за 1 час 24 км. Сколько километров пробежала за это время каждая лошадь?
Ответ: 24 км
71
-
Страница 71:
Составь выражение к задаче: «Дима и Саша занимаются теннисом. Дима ходит на занятия 4 дня в неделю, а Саша – на x дней в неделю больше. Сколько раз в неделю занимается теннисом Саша?» Какие значения может принимать в полученном выражении переменная х? Найди значение выражения при x = 2.
Решение:
4 + х , где х переменная. Так как в неделе 7 дней, то х может принимать значения 1, 2 и 3.
Подставим в выражение 4 + х вместо х числа 1, 2 и 3. Получатся числовые выражения 4 + 1, 4 + 2 и 4 + 3, значения которых равны соответственно 5, 6 и 7:
при х = 2 Саша будет заниматься 6 дней в неделю.
4 + 2 = 6 при х = 2 Саша будет заниматься 6 дней в неделю.
Ответ: 6 дней в неделю.
2. Составь выражение к задаче: «У Тани 3 розы и k пионов. Сколько цветков у Тани?» Прочитай задачи, которые получаются при k = 5, 6, 12. По условию каждой задачи составь выражение и найди его значение.
3 + к
У Тани 3 розы и 5 пионов. Сколько цветков у Тани?
3 + 5 = 8 (цв.) у Тани
Ответ: 8 цветов
У Тани 3 розы и 6 пионов. Сколько цветков у Тани?
3 + 6 = 9 (цв.) у Тани
Ответ: 9 цветов
У Тани 3 розы и 12 пионов. Сколько цветков у Тани?
3 + 12 = 15 (цв.) у Тани
Ответ: 15 цветов3. Составь выражение к задаче: «В первой коробке 6 карандашей, а во второй – в n раз больше. Сколько карандашей во второй коробке?» Найди значение составленного выражения при n = 2, 4, 8. Прочитай задачи, которые при этом получаются.
Решение
В первой коробке 6 карандашей, а во второй в 2 раза больше. Сколько карандашей во второй коробке?
В первой коробке 6 карандашей, а во второй в 4 раза больше. Сколько карандашей во второй коробке?
В первой коробке 6 карандашей, а во второй в 8 раз больше. Сколько карандашей во второй коробке?4. Подставь в задачу вместо переменной a какое-нибудь значение: «Ира купила 3 конфеты и a из них съела. Сколько конфет у неё осталось?» Какие значения может принимать переменная a?
a может быть 1, 2, 3
5. Найди значения выражений:
а) 38 + y, если y = 92
38 + 92 = 130в) x – 63, если x = 140
140 – 63 = 77б) m • 15, если m = 60
60 *15 = 900г) 5400 : a, если a = 60
5400 : 60 = 90 72
-
Страница 72:
6. Рассмотри таблицы. Назови переменные, их значения, выражения с переменными. Заполни таблицы в тетради:
а)
m 0 6 12 18 24 m * 3 0 18 36 54 72 б)
p 0 22 44 66 88 p : 11 0 2 4 6 8 7. Прочитай выражение 80 • x разными способами. Найди его значения, если x = 0, 1, 2, 3, 4, 56.
80* 0 = 0
80 * 1 = 80
80 * 2 = 160
80 * 3 = 240
8 * 4 = 320
8 * 56 = 4488. Найди значения выражений a – (b + c) и a – b – c, если a = 5308, b = 924, c = 3785. Что ты замечаешь? Как объяснить полученный результат?
Решение
a − (b + c) = 5308 − (925 + 3785) = 5308 − 4709 = 599
+925
3785
4709−5308
4709
599
a − b − c = 5308 − 924 − 3785 = 4384 − 3785 = 599−5308
924
4384−4384
3785
599
Можно заметить, что ответы одинаковые. Это объясняется тем, что из вычитались значения b и c, но только по разному алгоритму.9. Найди x. Сравни в каждом столбике уравнения и их решения. Что ты замечаешь?
х + а = n
х = n - aх • а = n
x = n : aх – b = c
x = c + bх : b = c
x = b * cd – x = k
x = d - kd : x = k
x = d : kЗамечаю, что при уменьшении на какое-то число значения х, результат изменяется на это число, а при делении нашего х на какое-то число, результат меняется во относительно х во столько же раз.
10.
БЛИЦтурнир
а) В автобусе ехали a человек. На остановке вышли 5 человек, а вошли 7 человек. Сколько человек стало в автобусе?
a - 5 + 7
б) Масса гуся 4 кг, а масса утки на b кг меньше. Чему равна масса гуся и утки вместе?
4 + (4 - b)
в) В гирлянде 30 лампочек. Из них c красных, а остальные зелёные. На сколько красных лампочек больше, чем зелёных?
c - (30 - c)
г) Юбка стоит d р., а платье – в 3 раза дороже. На сколько рублей юбка дешевле платья?
(d * 3) - d
д) Лошадь выпила 3 ведра воды. Это на x вёдер воды меньше, чем выпил верблюд. Во сколько раз больше воды выпил верблюд, чем лошадь?
(3 + x) : 3
11. Найди значения выражений:
а) 9752 + 141 763 = 151 151
+ 9752
141763
151151б) 60 203 – 5658 =
-60203
5658
54545в) 1 083 060 : 90 = 12034
-1083060|90
90 |12034
-183
180
-306
270
- 360
360
4г) 2087 • 600 = 1252200
*2087
600
1252200д) (410 020 – 69 945) • 400 =
1)
- 410020
69945
3400752)
*340075
400
136030000е) (228 102 + 92 458) : 80 = 4007
+228102
92458
320560-320560|80
320 |4007
- 560
560
012. У каждого двузначного числа нашли произведение цифр. Потом у каждого такого произведения подсчитали сумму цифр. Какая из этих сумм самая большая?
Для решения этой задачи достаточно вспомнить таблицу умножения и заметить, что большие цифры (7, 8 и 9) встречаются в ней совсем редко и никогда не встречаются вместе. (в таблице умножения)
Тогда очень просто проверяется, что двузначное число, которое дает наибольший результат, это 77, так как:7 * 7 = 49 4 + 9=13
8 * 8 = 64 6 + 4 = 10
9 * 9 = 81 8 + 1 = 9Значит это 77.
73
-
Страница 73:
1. Прочитай предложения. Какие из них верные (истинные), а какие – неверные (ложные)?
а) В году 12 месяцев - верное
б) В неделе 8 дней - неверное
в) Квадрат является прямоугольником - неверное
г) Диагонали прямоугольника параллельны - неверное
д) Все ученики изучают математику - верное
е) Некоторые ученики летали на Марс неверное
ж) Любое число с нулём на конце делится на 3 - неверное
з) Некоторые числа делятся на нуль - неверное
2. Прочитай предложение с переменной k: «Число k делится на 5». При каких значениях k оно истинно, а при каких – ложно?
При к = 5, 10, 15, 20... - верное
При к = 1, 2, 3, 6, 7, 8, - неверноеВысказывания Высказыванием называют предложение, о котором можно сказать, верно оно или неверно (истинно или ложно).
Например, высказывание «Буква М гласная» неверно, а «Дважды два равно 4» – верно. А вот предложение «Который сейчас час?» высказыванием не является.
Предложение «В нашем классе а учеников» – содержит переменную а. Оно также не является высказыванием. Но если вместо переменной а подставить различные значения, то получатся верные и неверные высказывания.
3. Прочитай предложение с переменной. Приведи значение переменной, при котором это предложение становится:
а) верным высказыванием; б) неверным высказыванием.
а) Город х расположен в России.
Город Тамбов расположен в России - верное
Город Вашингтон расположен в России - неверноеб) Гриб k съедобен.
Гриб подберезовик съедобен - верное
Гриб мухомор съедобен - неверноев) Сумма n + 4 равна 9.
Сумма 5 + 4 равна 9 - верное
Сумма 7 + 4 равна 9 - неверноег) Разность b – 3 меньше 7.
Разность 4 – 3 меньше 7 - верное
Разность 14 – 3 меньше 7 - неверноед) Число с делится на 5.
Число 10 делится на 5 - верное
Число 3 делится на 5 - неверноее) Число d при делении на 4 даёт остаток 3.
Число 20 при делении на 4 даёт остаток 3 - верное
Число 10 при делении на 4 даёт остаток 3 - неверное4. Придумай несколько верных и несколько неверных высказываний.
Все автомобили на улицах красного цвета - неверное
Некоторые из автомобилей на улице красного цвета - верное. 74
-
Страница 74: Урок 31 Верно и неверно. Высказывания
Является ли выражение 7 • 23 – 36 высказыванием? Дополни его так, чтобы получилось:
а) верное высказывание; 7 • 23 – 36 = 125
б) неверное высказывание. 7 • 23 – 36 = 120
11. Составь программу действий и вычисли:
1 3 5 2 4
а) (92 578 + 3206) • 800 – (50 010 – 3215) • 90 = 72 415 6501) 92 578 + 3 206 = 95 784
2) 50 010 - 3 215 = 46 795
3) 95 784 х 800 = 76 627 200
4) 46 795 х 90 = 4 211 550
5) 76 627 200 - 4 211 550 = 72 415 650.2 1 3 6 4 7 5
б) (42 071 – 970 • 40) • 7000 – 48 000 : 80 + 256 740 • 600 = 176 940 4001) 970 * 40=38 800
2) 42 071 - 38 800 = 3 271
3) 3 271 * 7 000 = 22 897 000
4) 48 000 : 80 = 600
5) 256 740 * 600 = 154 044 000
6) 22 897 000 - 600 = 22 896 400
7) 22 896 400 + 154 044 000 = 176 940 4006. Прочитай выражения:
14 – 5 четырнадцать минус пять
14 – 7 четырнадцать минус семь
14 – 9 четырнадцать минус девять
14 – 6 четырнадцать минус шесть
14 – 8 четырнадцать минус восемь
14 – 10 четырнадцать минус десять
Используя переменную a, составь выражение, объединяющее все шесть числовых выражений в одно.
14 - а равно...
7. Какие значения можно подставить вместо переменной y в выражение 36 : y, чтобы 36 делилось на y без остатка? Как в этом случае называют число 36, число y?
Решение
36 : y, получим множество.
y = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
36 − делимое, y − делитель.
8. Выполни деление с остатком и сделай проверку:
а) 38 : 5 = 7 (ост. 3)
-38|5
35|7
3Проверка: 7 * 5 + 3 = 38
в) 523 : 10 = 52 (ост. 3)
Проверка: 52 * 10 + 3 = 523
д) 440 : 60 = 7 (ост. 20)
-440|60
420|7
0Проверка: 7 * 60 + 20 = 440
ж) 5200 : 160 = 32 (ост. 80)
-5200|160
480 |80
-400
320
80Проверка: 160 * 32 + 80 = 5200
б) 63 : 8 = 7 (ост. 7)
-63|8
56|7
7Проверка: 8 * 7 + 7 = 63
г) 7459 : 100 = 74 (ост. 59)
Проверка: 74 * 100 + 59 = 7459
е) 780 : 90 = 8 (ост. 60)
-780|90
720|8
60Проверка: 8 * 90 + 60 = 780
з) 7500 : 1209 = 6 (ост. 246)
-7500|1209
7254|6
246Проверка: 1209 * 6 + 246 = 7500
9. Вася задумал число, умножил его на 2, разделил на 10, умножил на 14 и вычел 18. В ответе у него получилось 52. Какое число задумал Вася?
Решение
Выполним обратные действия.
1) 52 + 18 = 70
2) 70 : 14 = 5
3) 5 * 10 = 50
4) 50 : 2 = 25 − число, которое задумал Вася.
Ответ: 2510. В первом саду росло 12 яблонь и 7 груш. Во втором – 50 деревьев, из которых 14 груш, а остальные яблони. Сколько всего яблонь в обоих садах? Сколько в них груш? Каких деревьев больше и на сколько? Что ещё можно узнать исходя из условия задачи?
Решение
1) 50 − 14 = 36 (яблонь) − росло во втором саду;
2) 12 + 36 = 48 (яблонь) − росло всего в двух садах;
3) 7 + 14 = 21 (груша) − росла всего в двух садах;
4) 48 − 21 = на 27 (яблонь) − больше, чем груш всего в двух садах.
Ответ: 48 яблонь; 21 груша; на 27 яблонь больше, чем груш.Теперь отвечаем на вопрос "Что ещё можно узнать исходя из условия задачи?". Перебираем возможные вопросы и решения:
Каких деревьев больше и на сколько в первом саду?
Решение:
12 − 7 = на 27 (яблонь) − больше, чем груш в первом саду.
Ответ: на 27 яблонь больше
Каких деревьев больше и на сколько во втором саду?Решение:
36 − 14 = на 22 (яблони) − больше, чем груш во втором саду.
Ответ: на 22 яблони больше
Сколько всего деревьев росло в первом саду?Решение:
12 + 7 = 19 (деревьев) − всего росло в первом саду.
Ответ: 19 деревьев.12. Найди значения выражений при данных значениях а. Перенеси в тетрадь и заполни таблицу:
a 16 120 480 8000 10 016 a * 3 48 360 1440 24000 30 048 a : 4 4 30 120 2000 2 504 a + 95 111 215 575 8095 10 111 a - 16 0 104 464 7984 10 000 13. Верно ли высказывание: «Существуют три последовательных натуральных числа, сумма которых равна 70»?
Решение:
Это возможно только в том случае, если из суммы, то есть из 70 вычесть 1 + 2, то есть 3 и разделить на 3. Тогда мы узнаем первое натуральное число из возможного ряда. То есть так:
(70 - (1+2)) : 3 = 22 (ост. 1)
Так как при вычислении получился остаток, то таких последовательных и натуральных чисел не существует! Высказывание НЕВЕРНОЕ.
75
-
Страница 75: Урок 32 Равенство и неравенство
1. Найди истинные и ложные высказывания. Что общего в высказываниях каждого столбика? Как их можно назвать?
а) 35 : 5 = 6 - ложное
б) 27 = 3 • 9 - верное
в) 14 + 56 = 56 + 14 - верное
г) 62 • 408 = 804 • 62 - ложное
д) 91 < 91 - ложное
е) 18 760 > 18 670 - ложное
ж) 32 + 85 < 58 + 32 - ложное
з) 54 • 16 > 16 • 49 - верное
2. Найди равенства и неравенства. Какие из них являются истинными, а какие – ложными?
18 + 37 = 37 + 18 - истинное
45 • 30 < 45 • 20 - ложное
84 – 35 > 84 – 45 - истинное
90 – 16 = 70 – 16 - ложное
256 : 64 = 320 : 64 - ложное
432 : 48 < 432 : 54 - ложное
3. Укажи множество значений переменной, при которых верно равенство или неравенство:
a • 1 = a a − любое число
b • 0 = 1 b − не подходит ни одно число
x + 6 = 15 x = {9}
y • (y – 3) = 0 у = {0, 3}
k < 4 k = {0, 1, 2, 3}
n > 0 n = {0,1,2,3...} любое число больше 0
4. Запиши в виде равенства предложения:
а) 5 больше 3 на 2
5 > 3 + 2
б) 7 меньше 8 на 1
7 +1 > 8
в) 12 больше 2 в 6 раз
12 > 2 * 6
г) 4 меньше 20 в 5 раз
4 < 20 : 5
д) a больше b в 4 раза
a > b * 4
е) x меньше y на 3
x * 3 < y
ж) m больше n на 10
m > n * 10
з) k меньше t в 7 раз
k * 7 < t
76
-
Страница 76:
5.
а) Таня сказала, что для всех значений переменной x верно равенство 2 · x + 3 = 11. Как опровергнуть слова Тани?
Решение:
Надо найти корень уравнения
2 · x + 3 = 11
2 · x = 11 - 3
2 · x = 8
х = 8 : 2
х = 4Только при х = 4 уравнение имеет решение.
Ответ: х = 4б) Валера сказал, что для некоторых значений k неравенство k + 24 < k + 25 ложно.
Как доказать, что Валера не прав?
Валера не прав. Так как при любом значении k неравенство будет верное из-за того, что 24 < 25.
6. Найди среди записей: 1) выражения; 2) высказывания; 3) предложения с переменными; 4) равенства; 5) неравенства.
А 8 + 12 = 20 - выражение
Б 8 + 12 + 20 - высказывание
В 8 + 12 > 20 - неравенство
Г 20 = 8 + 12 - равенство
Д a > b
Е a – b
Ж a + b = c
З a + b • c7. Митя поймал c окуней, а Коля – d окуней. Сколько окуней поймали они вместе? Составь выражение. Найди его значение, если:
с + d
а) c = 27, d = 3 27 + 3 = 30 (ок.) Ответ: 30 окуней
б) c = 16, d = 8 16+ 8 = 24 (ок.) Ответ: 24 окуней
в) c = 28, d = 149 28 + 149 = 177 (ок.) Ответ: 177 окуней
8. Чему равен периметр треугольника со сторонами a см, b см и c см? Составь выражение. Найди его значение, если:
a + b + c
1) a = 25, b = 37 и c = 49 25 + 37 + 49 = 111 (cм) Ответ: 111 см
2) a = 451, b = 394 и c = 673 451 + 394 + 673 = 1518 (см) Ответ: 1518 см
9.
а) За 6 м ткани заплатили 1680 р. Сколько надо заплатить за 9 м такой ткани?
1) 1680 : 6 = 280 (р.) стоит метр ткани.
2) 280 * 9 = 2520 (р.) стоит 9 метров ткани.
Ответ: 2520 рублей.б) В 5 одинаковых ящиков разложили 60 кг винограда. Сколько таких ящиков потребуется, чтобы разложить в них 84 кг винограда?
1) 60 : 5 = 12 (кг) винограда помещается в 1 ящике.
2) 84 : 12 = 7 (ящ.) надо для 84 кг винограда.
Ответ: 7 ящиков.10. Выполни деление и сделай проверку:
а) 3612 : 2 = 1806
-3612|2
2 |1806
-16
16
-12
12
0Проверка: 1806 * 2 = 3612
в) 224 320 : 4 = 56 080
-224320|4
20 |56080
- 24
20
-43
40
-32
32
0Проверка: 56080 * 4 = 224 320
д) 527 400 : 600 = 879
-527400|600
48 |879
- 47
42
- 54
54
0Проверка: 600 * 879 = 527 400
б) 27 420 : 3 = 9 140
-27420|3
27 9140
- 4
3
- 12
12
0Проверка: 9140 * 3 = 27420
г) 453 750 : 50 = 9 075
- 453750|50
450 |9075
-375
350
-250
250
0Проверка: 9075 * 50 = 453 750
е) 6 792 800 : 70 = 97 040
- 6792800|70
630 |97040
-492
490
- 280
280
0Проверка: 97040 * 70 = 6792800
11. К Саше на день рождения прилетели 5 инопланетян. Их было на 2 меньше, чем его одноклассников, и на одного больше, чем родственников. Сколько всего гостей собралось у Саши, если других гостей не было?
1) 5 + 2 = 7 (од.) было на дне рождения
2) 5 - 1 = 4 (род.) было на дне рождения
3) 5 + 7 + 4 = 16 (гос.) было на дне рождения
Ответ: 16 гостей.12. Петя, Серёжа, Дима и Алёша получили за контрольную работу оценки «5», «5», «4» и «3». Петя получил отметку более высокую, чем Дима, а Серёжа получил такую же оценку, как Алёша. Кто получил тройку?
Сережа и Алеша - 5
Петя - 4
Дима - 3 77
-
Страница 77:
1. Составь множество значений, которые может принимать переменная в предложении:
а) В месяце b суббот. b = {4}
б) Число n – однозначное натуральное. n = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
в) При делении натурального числа на 5 может получиться остаток r. r = {0, 1, 2, 3, 4}
г) Число m больше 3 и меньше 8. m = {4, 5, 6, 7}
2. Составь к задаче выражение с переменной. Запиши множество значений, которые может принимать эта переменная.
а) Во дворе играли 5 детей. Из них d детей ушли домой. Сколько детей осталось играть во дворе?
б) Оля решила 12 примеров, а Таня – в k раз меньше, чем Оля. На сколько больше примеров решила Оля, чем Таня?
3. Известно, что весы в рамке находятся в равновесии:
1) Верно ли, что яблоко в 2 раза легче груши? Да, верно!
2) Верно ли, что находятся в равновесии весы А, весы В? Неверно! Весы A находятся в равновесии, а весы B - нет.
4. Рассмотри выражения:
36 : 1 36 : 2 36 : 3 36 : 4 36 : 6
Составь выражение с переменной х, объединяющее все 5 числовых выражений в одно.
36 : x
5. Найди среди записей: 1) выражения; 2) высказывания; 3) предложения с переменными; 4) равенства; 5) неравенства.
А 15 – 8 = 7 - выражение
Б 15 – 8 < 7 - неравенство
В 15 – 8 + 7 - высказывание
Г 15 = 8 + 7 - равенствоД х + y - высказывание
Е x : y = z - выражение
Ж x > y - неравенство
З x • y – z - высказывание6. При каком значении переменной верно равенство:
Надо найти корни уравнений
а) 81 – x = 6
х = 81 - 6
х = 75в) m + 15 = 80
m = 80 - 15
m = 65д) k – 17 = 45
k = 45 + 17
k = 62б) 2 • y = 18
у = 18 : 2
y = 9г) t : 9 = 60
t = 60 * 9
t = 540е) 48 : n = 12
n = 48 : 12
n = 4 78
-
Страница 78:
Урок 33
Решение задач
7. Найди множество значений выражения 73 540 • b для всех значений переменной b из множества {9, 80, 700, 6000, 50 000}. Составь таблицу значений этого выражения при указанных значениях b.
b 9 80 700 6000 50000 73 540 • b 661860 5 883 200 51 478 000 441 240 000 3 667 000 000 8. Алик, Боря и Витя решали пример 641 920 : 8. У них получились разные ответы. Проверь их решения и найди правильный ответ. Какие ошибки допущены в остальных решениях?
Правильное решение:
-641920|8
64 |80240
-19
16
-32
32
0Алик решил неправильно, так как после 8 не поставил ноль, когда вписывал цифры 1 и 9, а затем еще неправильно принял табличное значение 4 * 8 = 32, а у него получилось 5 * 8 = 32
Боря неправильно выполни предмет, так как для 64 взял не наибольшее возможное значение, то есть 56, вместо 64. Дальше он пропустил 0, но это уже было не принципиально, так как ответ все равно был неправильный.9. Выполни действия:
а) 7 598 + 94 432 = 102 030
+94432
7598
102030б) 520 504 – 45 757 = 474 747
-520504
45757
474747в) 4 009 • 900 = 3 608 100
*4009
900
3608100г) 70 • 36 800 = 2 576 000
36800
* 70
2576000д) 240 280 : 40 = 6 007
-240280|40
240 |6007
- 280
280
0е) 1 836 000 : 600 = 3 060
-1836000|600
1800 |3060
-3600
3600
010. Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её длина равна 7 м, ширина – 5 м, а высота – 4 м. Найди объём этой комнаты.
1) 7 * 5 = 35 (м2) - площадь пола или потолка комнаты.
2) 35 * 4 = 140 (м3) - объем комнаты.
Ответ: 140 м311.
а) Путешествие на пароходе «Кутузов» длилось 18 сут. 15 ч, а на пароходе «Волга» – на 4 сут. 19 ч дольше. Сколько времени длилось путешествие на пароходе «Волга»?
1) 18 + 4 =22 (сут.) - складываем сутки
2) 15 + 19 = 34 час (1 сутки +10 час) - сложили часы
3) 22 + 1 = 23 (сут.) учитываем полные сутки при сложении часов.
4) 23 сут + 10 час = 23 сут. 10 ч - продолжалось путешествия на пароходе "Волга".или 18 сут. 15 ч + 4 сут. 19 ч = 22 сут. + 15 ч + 19 ч = 22 сут. + 1 сут. + 10 ч = 23 сут + 10 ч = 23 сут. 10 ч.
Ответ: 23 сут. и 10 часов продолжалось путешествия на пароходе "Волга".
б) Тренировка фигуристов началась в 14 ч 30 мин и продолжалась 3 ч 45 мин. В котором часу закончилась эта тренировка?
1) 14 + 3 = 17 (ч.) сложили часы
2) 30 м + 45 м = 1 ч 15 мин сложили минуты
3) 17 + 1 = 18 (ч.) всего часов с учетом сложения минут
4) 18 ч + 15 мин = 18 ч 15 мин - закончилась эта тренировкаили 14 ч 30 мин + 3 ч 45 мин = 17 ч + 30 м + 45 м = 17 ч + 1 ч + 15 мин = 18 ч 15 мин
Ответ: 18 ч 15 мин
в) На соревнованиях по марафонскому бегу первый спортсмен преодолел дистанцию за 3 ч 5 мин 27 с, а второй – за 2 ч 48 мин 53 с. На сколько времени второй спортсмен опередил первого?
3 ч 5 мин 27 с - 2 ч 48 мин 53 с = 2 ч + 64 мин + 87 с - 2 ч - 48 мин - 53 с = 16 м + 34 с = 16 мин 34 с
Ответ: 16 мин 34 с
12. Игра «Марафон» Найди ответ. Определи как можно больше свойств получившегося числа.
24 : 2 * 3 : 18 + 82 : 41 * 39 : 13 * 5 + 95 : 19 * 18 : 6 * 4 - 75 : 15 * 12 : 20 * 27 =
Решение
24 : 2 * 3 : 18 + 82 : 41 * 39 : 13 * 5 + 95 : 19 * 18 : 6 * 4 − 75 : 15 * 12 : 20 * 27 = 2 + 30 + 60 − 81 = 32 + 60 − 81 = 92 − 81 = 111) 24 : 2 = 12
2) 12 * 3 = 36
3) 36 : 18 = 2
4) 82 : 41 = 2
5) 2 * 39 = 78
6) 78 : 13 = 6
7) 6 * 5 = 30
8) 95 : 19 = 5
9) 5 * 18 = 90
10) 90 : 6 = 15
11) 15 * 4 = 60
12) 75 : 15 = 5
13) 5 * 12 = 60
14) 60 : 20 = 3
15) 3 * 27 = 81
16) 2 + 30 = 32
17) 32 + 60 = 92
18) 92 − 81 = 11Свойства числа 11:
Число 11 состоит из одинаковых цифр, оно двузначное.
Число 11 целое, натуральное число.
Число в разряде десятков в нем равно числу в разряде единиц.
Число 11 имеет только два делителя 1 и 11, то есть оно простое. 79
-
Страница 79:
Найди среди записей уравнения. Что общего у всех уравнений?
х + 15
3 • у = 9 - уравнение8 – n = 6 - уравнение
a • b • cb < 24
t : 6 = 4 - уравнение12 – 3 = 9
z + 7 = 11 - уравнениеУравнением называют равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти.
Значение переменной, при котором из уравнения получается верное равенство, называют корнем уравнения. Например, корнем уравнения x + 2 = 5 является число x = 3, так как 3 + 2 = 5 – верно. Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что их нет). Мы уже умеем решать уравнения, в которых неизвестен какой-либо компонент действия. Такие уравнения мы будем называть простыми. В таблице приведены известные нам способы решения простых уравнений и комментирование решений.
80
-
Страница 80:
2. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а)
17 + x = 304
х = 304 - 17
х = 287
Проверка: 17 + 287 = 304y + 439 = 811
у = 811 - 439
у = 372
Проверка: 372 + 439 = 811
2358 + z = 20 072
z = 20 072 - 2 358
z = 17 714
Проверка: 2 358 + 17 714 = 20 072б)
a – 76 = 8
a = 76 + 8
a = 84
Проверка: 84 – 76 = 8
b – 34 = 129
b = 129 + 34
b = 163
Проверка: 163 – 34 = 129
c – 67 = 4033
c = 4033 + 67
c = 4100
Проверка: 4100 – 67 = 4033в)
185 – m = 93
m = 185 - 93
m = 92
Проверка: 185 – 92 = 93
940 – n = 167
n = 940 -167
n = 773
Проверка: 940 – 773 = 167
7044 – k = 3850
k = 7044 - 3850
k = 3 194
Проверка: 7 044 – 3 194 = 3 850г)
y • 3 = 54
y = 54 : 3
y = 18
Проверка: 18 • 3 = 54
90 • k = 270
k = 270 : 90
k = 3
Проверка: 90 • 3 = 270
p • 50 = 3500
p = 3500 : 50
p = 70
Проверка: 70 • 50 = 3500д)
b : 40 = 900
b = 900 * 40
b = 36000
Проверка: 36 000 : 40 = 900
x : 300 = 450
x = 450 * 300
x = 135000
Проверка: 135 000 : 300 = 450
n : 80 = 7600
n = 7600 * 80
n = 608 000
Проверка: 608 000 : 80 = 7600е)
38 : a = 2
a = 38 : 2
a = 19
Проверка: 38 : 19 = 2
57 : z = 19
z = 57 : 19
z = 3
Проверка: 57 : 3 = 19
163 920 : t = 8
t = 163920 : 8
t = 20490
Проверка: 163 920 : 20 490 = 83. Определи порядок действий в выражениях. Прочитай, называя последнее действие:
a • 6 – 12 - разность произведения а умноженного на 6 и 12
(7 + x) : 25 - частное суммы 7 плюс x и 25
m • n + c : 4 - сумма произведения m умноженного на 4 и частного с деленного на 4
4.Составь программу действий и вычисли:
1 3 7 4 5 8 6 2
а) (17 + 43) : 2 – 9 • 8 : 4 + 70 : (7 + 7) = 171) 17 + 43 = 60
2) 7 + 7 = 14
3) 60 : 2 = 30
4) 9 * 8 = 72
5) 72 : 4 = 18-72|4
4 |18
-32
32
06) 70 : 14 = 5
-70|14
70|5
07) 30 - 18 = 12
8) 12 + 5 = 174 5 7 6 1 8 3 2
б) 96 : 12 : 2 + 15 • (78 : 13) – (33 + 54 : 3) = 431) 78 : 13 = 6
-78|13
78|6
02) 54 : 3 = 18
-54|3
3 |18
-24
24
03) 33 + 18 = 51
4) 96 : 12 = 8-96|12
96|85) 8 : 2 = 4
6) 15 * 6 = 90*15
6
907) 4 + 90 = 94
8) 94 - 51 = 435. Рыбак в первый день поймал 12 рыб. Во второй день он поймал в 2 раза больше рыб, чем в первый, но на 4 меньше, чем в третий день. Сколько рыб поймал рыбак за все три дня? На сколько рыб меньше он поймал в первый день, чем в третий?
1) 12*2=24 (р.) - поймал во второй день.
2) 24+4=28 (р.) - поймал в третий день.
3) 12 + 24 + 28 = 64 (р.) - поймал всего.
4) 28 - 12 = 16 (р.) - на столько меньше поймал в первый день, чем в третий.
Ответ: 64 рыбы поймал всего и на 16 рыб меньше поймал в первый день, чем в третий.6. Выполни действия:
а) 2750 • 7 = 19 250
*2750
7
19250б) 9500 • 800 = 7 600 000
* 9500
800
7600000в) 640 040 : 8 = 80 005
-640040|8
64 |80005
- 40
40
0г) 140 490 : 7 = 20 070
-140490|7
14 |20070
- 49
49
07. Вырази в указанных единицах измерения:
7 ч 15 мин = 7 * 60 + 15 мин = 435 мин
840 мин = 14 ч
3 ч 26 мин 40 с = 3 * 60 … с
9 сут. 8 ч = 9 * 24 + 8 ч = 216 + 8 = 224 ч
8. Задача-шутка. Одно яйцо варится 4 мин. За какое наименьшее время можно сварить 6 яиц?
Ответ: за 4 минуты.
81
-
Страница 81:
1. Объясни по рисунку смысл уравнения: х + 2 = 5 + 3 Что нового в этом уравнении? Как его можно решить? Сделай вывод.
Из этого уравнения можно узнать неизвестное, а именно вес кота. Его вес равен разности между суммой гирь с другой стороны весов, и суммой гири, которая стоит рядом с котом.
2. Реши уравнения с комментированием:
а) m – 49 = 34 + 7
m = 34 + 7 + 49
m = 90в) x : 7 = 18 : 3
x = 6 * 7
x = 42д) 36 – b = 70 – 62
b = 36 - 8
b = 28б) a + 23 = 5 • 8
a = 40 - 23
a = 17г) 4 • n = 9 + 15
n = 24 : 4
n = 6е) 56 : a = 2 • 4
a = 56 : 8
a = 7 82
-
Страница 82
3. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) 37 + z = 34 • 9
z = 306 - 37
z = 269
Проверка: 37 + 269 = 34 • 9б) p : 50 = 2766 + 182
p = 2948 * 50
p = 147 400
Проверка: 147 400 : 50 = 2766 + 182в) 640 – x = 414 : 6
x = 640 - 69
x = 571
Проверка: 640 – 571 = 414 : 6г) d • 70 = 50 785 – 1785
d = 49000 : 70
d = 700
Проверка: 700 • 70 = 50 785 – 1785д) k – 156 = 470 • 4
k = 1880 + 156
k = 2036
Проверка: 2036 – 156 = 470 • 4е) 3200 : y = 640 : 160
у = 3200 : 4
у = 800
Проверка: 3200 : 800 = 640 : 1604. Запиши выражения:
а) Сумма числа b и произведения чисел 8 и n: b + 8n;
б) Разность частного чисел d и 5 и числа р: d:5 - p;
в) Произведение суммы чисел p и 16 и частного чисел 5 и d: (p + 16) * (5 : d);
г) Частное произведения чисел а и 32 и разности чисел х и у: (a * 32) : (x - y).5. Прочитай числа: 3 000 070, 3 000 700, 3 007 000, 3 070 000, 3 000 007, 3 700 000. Расположи их в порядке возрастания.
Решение:
3 000 007 три миллиона семь
3 000 070 три миллиона семьдесят
3 000 700 три миллиона семьсот
3 007 000 три миллиона семь тысяч
3 070 000 три миллиона семьдесят тысяч
3 700 000 три миллиона семьсот тысяч6. Запиши цифрами числа:
а) семнадцать тысяч триста пять; 17 305
б) двести сорок семь тысяч десять; 247 010
в) восемьдесят тысяч сто двадцать три; 80 123
г) девяносто тысяч четыре; 90 004
д) шесть миллионов двести; 6 000 200
е) пятьсот семьдесят миллионов сто тридцать девять тысяч семьсот сорок два; 570 139 742
ж) два миллиарда семь миллионов девятьсот тысяч один. 2 007 900 0017. Найди пропущенные цифры. Проверь с помощью калькулятора.
a)
-1035|5
10 |207
-35
35
0б)
+35078
47596
6781
82455в)
*4370
6
262208. Выполни действия:
а) 12 мин 23 с + 7 мин 52 с = 19 мин 75 с = 20 мин 15 с
б) 6 ч 18 мин – 3 ч 49 мин = 5 ч 78 мин − 3 ч 49 мин = 2 ч 29 мин
в) 2 сут. 14 ч + 4 сут. 15 ч = 6 сут. 29 ч = 7 сут. 5 ч
г) 7 ч 36 мин + 4 ч 48 мин – 2 ч 39 мин = 11 ч 84 мин − 2 ч 39 мин = 9 ч 45 мин
д) 18 мин 16 с + 5 мин 4 с – 9 мин 52 с = 23 мин 20 с − 9 мин 52 с = 22 мин 80 с − 9 мин 52 с = 13 мин 28 с9. Расположи стрелки часов так, чтобы они показывали:
а) 9 ч 25 мин;
б) половину второго;
в) без 10 минут шесть;
г) 20 минут девятого.a) б) в) г)
10. Напиши наименьшее и наибольшее пятизначное натуральное число, составленное из цифр 7, 9, 1, 3, 0 (цифры в записи числа не повторяются). Найди сумму и разность получившихся чисел.
Решение
10379 − наименьшее число;
97310 − наибольшее число.Сумма:
+97310
10379
107689Разность:
−97310
10379
86931 83
-
Страница 83:
1. Сравни уравнения: m • 4 = 28 и (х – 5) • 4 = 28. Чем они похожи и чем отличаются? Реши их. Сделай вывод.
m • 4 = 28
m = 28 : 4
m = 7(х – 5) • 4 = 28
х – 5 = 28 : 4
х = 7 + 5
х = 12Похожи они тем, что в них есть операция умножения (произведения). Отличаются количеством операций, корнем уравнения.
2. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) (y – 5) • 4 = 28
y - 5 = 28 : 4
y = 7 + 5
y = 12
Проверка: (12 – 5) • 4 = 28в) (24 + d) : 8 = 7
24 + d = 8 * 7
d = 56 - 24
d = 32
Проверка: (24 + 32) : 8 = 7д) 63 : (14 – x) = 7
14 – x = 63 : 7
x = 14 - 9
x = 5
Проверка: 63 : (14 – 5) = 7б) 3 • a – 7 = 14
3 • a = 14 + 7
a = 21 : 3
a = 7
Проверка: 3 • 7 – 7 = 14г) k : 5 + 8 = 17
k : 5 = 17 - 8
k = 9 * 5
k = 45
Проверка: 45 : 5 + 8 = 17е) 32 – 16 : n = 30
16 : n = 32 - 30
16 : n = 2
n = 16 : 2
n = 8
Проверка: 32 – 16 : 8 = 303. Реши уравнения:
(4 • b – 16) : 2 = 10
4 • b – 16 = 10 * 2
4 • b = 20 + 16
b = 36 : 4
b = 9
(2 + x : 7) • 8 = 72
2 + x : 7 = 72 : 8
2 + x : 7 = 9
x : 7 = 9 - 2
х = 7 * 7
х = 49
35 : (15 – y : 8) = 5
15 – y : 8 = 35 : 5
15 – y : 8 = 7
y : 8 = 15 - 7
y = 8 : 8
у = 14. Запиши число, которое в n раз больше суммы чисел b и 6. Найди это число, если n = 7, b = 9.
Решение:
n * (b + 6), теперь найдем это число, подставив n = 7 и b = 9 в полученное выражение, получим:
n * (b + 6) = 7 * (9 + 6) = 7 * 15 = 105.
Ответ: 105
5. Запиши число, которое:
а) в 8 раз больше разности чисел a и 7;
б) в 5 раз меньше суммы чисел a и 18;
в) на 4 больше, чем частное чисел a и 12;
г) на 9 меньше удвоенного числа a. Найди это число, если a = 12.Решение:
а) (a − 7) * 8 = (12 − 7) * 8 = 5 * 8 = 40
б) (a + 18) : 5 = (12 + 18) : 5 = 30 : 5 = 6
в) a : 12 + 4 = 12 : 12 + 4 = 1 + 4 = 5
г) a * 2 − 9 = 12 * 2 − 9 = 24 − 9 = 15 84
-
Страница 84:
6. Самолёт пролетел 1840 км за 2 ч. За первый час он пролетел на 28 км больше, чем за второй. Сколько километров пролетел этот самолёт за второй час?
Составим уравнение:
за х возьмем количество километров, которое он пролетел за 2 час, тогда
х + (х + 28) = 1840
Решим это уравнение:
х + х + 28 = 1840
2х + 28 = 1840
2х = 1840 - 28
2х = 1812
х = 1812 : 2
х = 906 (км) - пролетел самолет за второй часОтвет: 906 км.
7.
3 4 2 1
а) 544 710 : 6 + (210 280 – 630 • 40) = 275 6851) 630 * 40 = 25200
*630
40
252002) 210 280 - 25 200 = 185080
-210280
25200
1850803) 544 710 : 6 = 90785
-544710|6
54 |90785
-47
42
-51
48
- 30
30
04) 90 785 + 185 080 = 275 685
+90785
185080
275685
1 3 2 4 5
б) (5409 • 80 + 560 490 : 7) : 3 + 84 096 = 255 0261) 5409 • 80 = 432 720
*5409
80
4327202) 560 490 : 7 = 80 070
-560490|7
56 |80070
-49
49
03) 432 720 + 80 070 = 512 790
+432720
80070
5127904) 512790 : 3 = 170 930
-512790|3
3 |170930
-21
21
-27
27
-9
9
05) 170 930 + 84 096 = 250 026
+170930
84096
2500268. БЛИЦтурнир
а) У Коли a слив, а у Миши b слив. Они сложили их и поделили поровну. Сколько слив оказалось у каждого?
(а + b) : 2
б) У Сергея a орехов, у Пети b орехов, а у Андрея c орехов. Они сложили их и поделили поровну. Сколько орехов оказалось у каждого?
(a + b + c) : 3
в) Одна дыня весит a кг, а другая на b кг легче. Сколько весят обе дыни вместе?
a + (а - b)
г) Три арбуза весят вместе a кг. Первый арбуз весит b кг, а второй на c кг тяжелее первого. Сколько весит третий арбуз?
a - b - (b + c)
д) Две тыквы весят a кг. Первая тыква весит b кг. Во сколько раз вторая тыква тяжелее первой?
(a - b) : b
9. Какие свойства арифметических действий выражают указанные равенства? Назови эти свойства. Что они означают?
a + b = b + a - перестановочное свойство
(a + b) + c = a + (b + c) - сочетательное свойство
(a + b) • c = a • c + b • c - распределительное свойство
a • b = b • a - перестановочное свойство
(a • b) • c = a • (b • c) - сочетательное свойство
(a – b) • c = a • c – b • c - - распределительное свойство
10. Вычисли устно наиболее удобным способом. Обоснуй свой ответ.а) 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 = 56 * 10 = 560
б) 398 + 7864 + 602 + 2136 = 1000 + 10 000 = 10 100
г) 2 • (3794 • 5) = 3794 * 10 = 37 940
в) 498 + 499 + 500 + 501 + 502 = 1000 + 1000 + 500 = 2500
д) 879 • 7 + 879 • 3 = 879 * 10 = 8 79011. Для Вани, Толи и Миши есть три пирога: с рисом, капустой и яблоками. Миша не любит пироги с яблоками и не ест с капустой. Ваня не любит пироги с капустой, а Толя любит все пироги. Как им выбрать пироги, чтобы каждый получил пирог, который он любит?
Миша не любит пироги с яблоками и не ест с капустой, значит, Мише достанется пирог с рисом. Ваня не любит пироги с капустой, значит, Ване достаётся пирог с яблоками. Толя любит все пироги, поэтому он получит пирог с капустой.
Ваня – с яблоком, Толя – с капустой, Миша – с рисом 85
-
Страница 85:
1. Составь 4 равенства из чисел:
а) 7, 5, 12;
7 + 5 = 12
5 + 7 = 12
12 - 7 = 5
12 - 5 = 7
б) 9, 8 и 72.9 * 8 = 72
8 * 9 = 72
72 : 8 = 9
72 : 9 = 8Построй для каждого случая графическую модель.
2. Найди х в равенствах по образцу:
Образец: m : x = 25; x = m : 25;
14 – х = а
х = 14 - а
x : b = 7
х = 7 * b
х – d = k
x = k + d
x • 8 = с
x = c : 8
x + 3 = d
x = d - 3
s : x = t
x = s : t3. Реши уравнения и сделай проверку:
а) (х • 3 + 5) : 4 = 8
х • 3 + 5 = 8 * 4
х • 3 = 32 - 5
х = 27 : 3
х = 9
Проверка: (9 • 3 + 5) : 4 = 8
б) 9 + 4 • (х – 2) = 21
4 • (х – 2) = 21 - 9
х – 2 = 12 : 4
х = 2 + 3
х = 5
Проверка: 9 + 4 • (5 – 2) = 21
в) 360 : (12 – х) – 15 = 25
360 : (12 – х) = 25 + 15
12 – х = 360 : 40
х = 12 - 9
х = 3
Проверка: 360 : (12 – 3) – 15 = 25
г) 480 : (34 – х : 7) = 16
34 – х : 7 = 480 : 16
х : 7 = 34 - 30
х = 4 * 7
х = 28
Проверка: 480 : (34 – 28 : 7) = 164.
а) Солнце взошло в 5 ч 52 мин, а зашло в 18 ч 10 мин. Какова долгота дня?
18 ч 10 мин - 5 ч 52 мин = 12 ч 18 мин - долгота дня
Ответ: 12 ч 18 мин.б) Поезд был в пути 12 ч 38 мин. На станцию назначения он прибыл в 21 ч того же дня. В котором часу он вышел со станции отправления?
21 ч - 12 ч 38 мин = 8 ч 22 мин - вышел поезд
Ответ: в 9 часу.в) Солдат встал на пост в 10 ч 45 мин и простоял на посту 1 ч 30 мин. В котором часу его сменили на посту?
10 ч 45 мин + 1 ч 30 мин = 12 ч 15 мин - сменили солдата
Ответ: в 1 часу дня.5. Вырази в указанных единицах измерения:
420 мин = 7 ч
3 сут. 18 ч = 3 * 24 + 18 = 90 ч
5 мин 24 с = 5 * 60 + 24 = 324 с
1 ч 15 мин 54 с = 1 * 60 * 60 + 15 * 60 + 54 = 3600 + 900 + 54 = 4554 с
9 ч 16 мин = 9 * 60 + 16 = 540 + 16 = 556 мин
6 сут. 9 ч 20 мин = 6 * 24 * 60 + 9 * 60 + 20 = 8640 + 540 + 20 = 9200 мин6. Составь программу действий и вычисли:
3 4 5 2 1
а) 48 156 : 6 • 50 – (319 255 + 392 210 : 7) = 26 0151) 392 210 : 7 = 56 030
-392210|7
35 |56030
-42
42
- 21
21
02) 319 255 + 56 030 = 375 285
+319 255
56 030
375 2853) 48 156 : 6 = 8026
-48156|6
48 |8026
15
12
- 36
36
04) 8026 * 50 = 401 300
*8026
50
4013005) 401 300 - 375 285 = 26 015
-401300
375285
260154 2 1 3
б) 290 070 – (5026 + 2 018 400 : 400) • 8 =1) 2018400 : 400 = 5046
- 2018400|400
2000 |5046
-1840
1600
- 2400
2400
02) 5026 + 5046 = 10 072
+ 5026
5046
10072
3) 10072*8=80576*10072
8
80576
4) 290070-80576=209 494-290070
80576
2094947. Из Лидова в Кузьминки можно проехать на автобусе с пересадкой в Марьине или Сергеевке. Время движения автобуса между этими посёлками указано на схеме:
В Марьине приходится ждать автобуса 5 мин, а в Сергеевке – 15 мин. По какому пути быстрее проехать из Лидова в Кузьминки?1) 1 ч 48 мин + 1 ч 15 мин + 5 мин = 2 ч 68 мин = 3 ч 8 мин - через Марьино.
2) 1 ч 25 мин + 1 ч 35 мин + 15 мин = 2 ч 75 мин = 3 ч 15 мин - через Сергеевку.
3 ч 8 мин < 3 ч 15 мин
Ответ: меньше времени потребуется на путь через Марьино. 86
-
Страница 86:
8.
а) Перенеси в тетрадь и заполни таблицу:
Определи по таблице множество Е значений выражения 63 000 : a при данных значениях а.а 7 70 700 7000 63 000 : а 9000 900 90 9 б) Принадлежат ли множеству E числа 9, 90 000? Сделай записи с помощью знаков ∈ и ∉
Если за Е брать 63000:a, тогда 9 ∈ E, а вот 90 000 ∉ E
9. Составь выражение с переменной k:
«Игорь решил 8 примеров, а Лёня – в k раз меньше. На сколько больше примеров решил Игорь, чем Лёня?» Запиши множество значений, которые может принимать k.
8 - 8 : к
Смысл этой задачи будет при к = {2,4,8}
10.
а) Какие значения может принимать переменная x в выражении 32 – 8 • x?
Если учесть что 8*х < 32, дабы не получились отрицательные значения, то:
8 * х = 32
х = 4 - максимальное значение и х = 0 - минимальное. Тогда х = {0, 1, 2, 3, 4}б) Какие значения может принимать переменная y в выражении 60 : (4 – y)?
Если учесть что 4 - y > 0, дабы не получились отрицательные значения, то:
4 - y = 0
y = 4 - максимальное значение и у = 0 - минимальное. Тогда у = {0, 1, 2, 3, 4}11. Выполни действия:
а) 329 538 + 70 964 = 400 502
+ 329 538
70 964
400 502
б) 801 200 – 97 175 = 704 025- 801200
97175
704025в) 500 • 6940 = 3 470 000
*6940
500
3470000г) 80 430 • 80 = 6 434 400
*80430
80
6434400
д) 3 202 500 : 50 =-3202500|50
300 |64050
- 202
200
-250
250
0е) 81 547 200 : 900 = 90 608
-81547200|900
8100 |90608
-5472
5400
- 7200
7200
012. Старинная задача:
Крестьянин пришёл к царю и попросил: «Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада».
Царь разрешил. Пошёл крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором, в каждом заборе есть только одни ворота и около каждых ворот стоит сторож.
Когда крестьянин проходил мимо первого сторожа, тот сказал ему:
«Возьми яблоки, но при выходе отдашь мне половину яблок, которые у тебя будут, и ещё одно». То же сказали ему и другие сторожа, охранявшие ворота.
Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы, отдав положенные части трём сторожам, унести домой одно яблоко?Решение:
Размышляем от обратного, тогда у крестьянина должно остаться одно яблоко.
Последнему сторожу он должен отдать половину яблок + еще одно, значит, до того как он отдал сторожу еще одно яблоко, у него должно остаться 2 яблока, значит всего было:
1) (1 + 1) * 2 = 4 (яблока) − должно быть у крестьянина перед последними воротами. Второму сторожу он должен отдать так же, половину и еще одно яблоко:
2) (4 + 1) * 2 = 10 (яблок) − должно быть у крестьянина перед вторыми воротами.
3) (10 + 1) * 2 = 11 * 2 = 22 (яблока) − должно быть у крестьянина перед первыми воротами.
Ответ: 22 яблока должен взять крестьянин, чтобы, отдав положенные части трём сторожам, унести домой одно яблоко. 87
-
Страница 87:
1. Реши задачу: «Сторона квадрата равна 7 дм. Найди его периметр».
Проанализируй, какое правило используется здесь для решения? Сравни его с равенством: P = a • 4. Что могут обозначать переменные а, P? Придумай свою задачу с этими же переменными
Решение:
7 * 4 = 28 (дм) - периметр квадрата.
В выражении P = a • 4
а - сторона квадрата.
P - периметр.Своя задача: Сторона квадрата равна 10 дм. Найди его периметр.
2. Найди площадь и периметр прямоугольника со сторонами:
а) 6 м и 9 м
1) (6 + 9) * 2 = 15 * 2 = 30 (м) - периметр
2) 6 * 9 = 54 (м2) - площадь
Ответ: 54 м2 площадь и 30 м периметрб) 58 дм и 70 дм
1) (58 + 70) * 2 = 128 * 2 = 256 (м) - периметр
2) 58 * 70 = 4060 (м2) - площадь
Ответ: 4060 м2 площадь и 256 м периметрв) 30 см и 80 см
1) (30 + 80) * 2 = 110 * 2 = 220 (см) - периметр
2) 30 * 80 = 2400 (см2) - площадь
Ответ: 2400 см2 площадь и 220 см периметр3. Чему равна длина прямоугольника, если его площадь 4800 см2, а ширина 60 см?
4800 : 60 = 70 (см) - длина прямоугольника.
Ответ: 70 см 88
-
Страница 88:
4. Ширина прямоугольника равна 5 см, а периметр – 28 см. Найди длину и площадь этого прямоугольника.
1) (28 - 5 * 2) : 2 = 9 (см) длина прямоугольника.
2) 9 * 5 = 45 (см2) площадь прямоугольника.
Ответ: 9 см длина и 45 см2 площадь.5. Площадь прямоугольника равна 56 м2, а ширина – 4 м. Найди площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.
1) 56 : 4 = 14 (м) длина прямоугольника.
2) (4 + 14) * 2 = 36 (м) периметр прямоугольника.
3) 36 : 4 = 9 (м) сторона квадрата.
4) 9 * 9 = 81 (м2) площадь квадрата.
Ответ: 81 м26.
а) Напиши формулы периметра и площади квадрата со стороной k.
Периметр: к * 4; Площадь: к * к
б) Найди периметр и площадь квадрата со стороной 30 см.
1) 30 * 4 = 120 (см) периметр квадрата
2) 30 * 30 = 900 (см2) площадь квадрата.
Ответ: 120 см периметр и 900 см2 площадь.в) Найди площадь квадрата, периметр которого равен 36 дм.
1) 36 : 4 = 9 (дм) сторона квадрата
2) 98 * 9 = 81 (дм2) площадь квадрата.
Ответ: 81 дм27. Пусть сыну c лет, а отцу p лет. Отец старше сына на 21 год. Заполни в тетради таблицу. Как связаны между собой возраст отца p и возраст сына с? Составь формулу зависимости p от с
Во сколько раз отец старше сына, если отцу исполнилось 22 года, 24 года, 28 лет, 42 года?c 1 3 6 14 20 p 22 24 27 35 41 p = с + 22
8. Рассмотри таблицы. Как связаны между собой переменные x и у ? Составь формулу, выражающую y через x.
а)
x 1 2 3 4 5 6 7 y 9 10 11 12 13 14 15 x = у + 8
б)
x 1 2 3 4 5 6 7 y 6 12 18 24 30 36 42 x = н * 6
9. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) 3 • (6 + a) = 45
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
6 + a = 45 : 3
6 + a = 15
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
a = 15 − 6
a = 9
Проверка:
3 * (6 + 9) = 45
3 * 15 = 45
45 = 45
б) 12 – 40 : k = 4Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
40 : k = 12 − 4
40 : k = 8
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
k = 40 : 8
k = 5
Проверка:
12 − 40 : 5 = 4
12 − 8 = 4
4 = 4
в) (30 – n) : 2 = 9Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
30 − n = 9 * 2
30 − n = 18
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
n = 30 − 18
n = 12
Проверка:
(30 − 12) : 2 = 9
18 : 2 = 9
9 = 9г) 7 • b – 15 = 6
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
7 * b = 6 + 15
7 * b = 21
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
b = 21 : 7
b = 3
Проверка:
7 * 3 − 15 = 6
21 − 15 = 6
6 = 6
д) 20 : (x : 9) – 4 = 020 : (x : 9) = 4
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
x : 9 = 20 : 4
x : 9 = 5
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
x = 5 * 9
x = 45
Проверка:
20 : (45 : 9) = 4
20 : 5 = 4
4 = 4
е) (9 • t + 37) : 8 = 8Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
9 * t + 37 = 8 * 8
9 * t + 37 = 64
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
9 * t = 64 − 37
9 * t = 27
t = 27 : 9
t = 3
Проверка:
(9 * 3 + 37) : 8 = 8
(27 + 37) : 8 = 8
64 : 8 = 8
8 = 810. Выполни действия. Проверь результаты с помощью калькулятора.
2 1 3
а) 326 714 – 250 • 3 + 25 946 = 3519201) 250 * 3=750
*250
3
7502) 326714 - 750 = 325964
-326714
750
3259643) 325964 - 25946 = 351920
- 325964
25946
351920
1 2 4 3
б) (38 056 – 5948) : 4 + 907 • 5 = 125621) 38 056 − 5 948 = 32108
- 38056
5948
321082) 32108 : 4 = 8027
- 32108|4
32 |8027
- 10
8
- 28
28
03) 907 * 5 = 4 535
*905
5
45354) 8027 + 4535 = 12 562
+8027
4535
1256211. Найди в окружающей обстановке предметы формы куба. Сколько граней у куба? Сколько рёбер? Сколько вершин? Является ли куб прямоугольным параллелепипедом?
У куба:
6 граней;
12 ребер;
8 вершин.
Да, является.
12. Из водопроводного крана надо набрать 4 л воды. Как это сделать, если имеются лишь два сосуда объёмом 7 л и 5 л?Наберем в сосуд 7 литров и перельем в сосуд 5 литров. В 7 литровом останется 2 литра. Затем выльем из 5 литрового воду и нальем туда наши 2 литра. После снова наберем 7 литровый сосуд и перельем 3 литра из него в 5 литровый, где уже есть 2 литра. В итоге в 7 литровом останется 4 литра воды.
89
-
Страница 89:
1. Реши задачи и напиши для них формулы:
а) Длина коробки равна 4 дм, ширина – 3 дм, а высота – 5 дм. Чему равен объём этой коробки?
4 * 5 * 3 = 60 (дм3) объем коробки
Ответ: 60 дм3.б) Алик склеил куб с ребром 9 см. Чему равен объём этого куба?
9 * 9 * 9 = 729 см3
Ответ: 729 см3
2. На модели прямоугольного параллелепипеда покажи грани, рёбра, вершины. Сколько граней, рёбер и вершин? Имеются ли равные рёбра, грани? Покажи их и сосчитай.
6 граней;
12 ребер;
8 вершин.3. По рисунку прямоугольного параллелепипеда назови:
а) верхнюю и правую грани;
MNPK − верхняя грань;
KPDC − правая грань.б) рёбра, равные ребру АМ;
AM = NB = KD = PC
в) вершины, принадлежащие задней грани;
N, B, P, C − вершины принадлежащие задней грани.
г) грань, равную ABCD.
ABCD = MNPK
90
-
Страница 90:
1. Найди по формуле объём прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны:
а) a = 8 см, b = 10 см, c = 9 см;8 * 9 * 10 = 72 * 10 = 720 (см3) - объем параллелепипеда
Ответ: 720 см3б) a = 30 м, b = 20 м, c = 70 м;
30 * 20 * 70 = 42 000 (м3) - объем параллелепипеда
Ответ: 42 000 м3в) a = 2 дм, b = 70 см, c = 50 см.
2 * 70 * 50 = 7000 (см3) - объем параллелепипеда
Ответ: 7000 см3
(Обрати внимание на единицы измерения.)5. Каркас прямоугольного параллелепипеда сделан из проволоки. Его размеры указаны на рисунке. Сколько проволоки для него потребовалось?
Стороны: 3 см, 12 см и 3 см.
3 * 8 + 12 * 4 = 24 + 48 = 72 (см) - проволоки для него потребовалось
Ответ: 72 см.6. Напиши формулу объёма куба со стороной a. Найди объём куба, если:
V = a*a*a;
1) a = 4 см;
4 * 4 * 4 = 64 см3
Ответ: 64 см32) a = 60 м;
60 * 60 * 60 = 216 000
Ответ: 216 0003) a = 900 см;
900 * 900 * 900 = 729 000 000
Ответ:729 000 0007. Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её высота равна 3 м, ширина 4 м, а длина 7 м. Чему равен объём этой комнаты? Найди площадь её пола, потолка, стен.
1) 3 * 4 = 12 (м) площадь одной стены.
2) 3 * 7 = 21 (м) площадь второй стены.
3) 4 * 7 = 28 (м) площадь пола или потолка.
4) 3 * 4 * 7 = 84 (м3) объем комнаты.
Ответ: 84 м38.
а) Найди сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 5 см, 2 см и 3 см.1) 5 * 2 = 10 (см2) площадь одной грани.
2) 5 * 3 = 15 (см2) площадь второй грани.
3) 2 * 3 = 6 (см2) площадь третьей грани.
4) 10 * 2 + 15 * 2 + 6 * 2 = 20 + 30 + 12 = 62 (см2) площадь всех граней.
Ответ: 62 см2б) Напиши формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями a, b и c.
S = a * 4 + b * 4 + c * 4
в) Напиши формулу площади поверхности куба со стороной a.
S = a * a * 6 = 2 * 6 * a = 12 * a
9. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
35 : y + 6 = 11
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
35 : y = 11 − 6
35 : y = 5
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
y = 35 : 5
y = 7
Проверка:
35 : 7 + 6 = 11
5 + 6 = 11
11 = 11
(4 + x) : 8 = 9
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
4 + x = 9 * 8
4 + x = 72
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
x = 72 − 4
x = 68
Проверка:
(4 + 68) : 8 = 9
72 : 8 = 9
9 = 9
(9 * t − 14) : 4 = 10
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
9 * t − 14 = 10 * 4
9 * t − 14 = 40
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
9 * t = 40 + 14
9 * t = 54
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
t = 54 : 9
t = 6
Проверка:
(9 * 6 − 14) : 4 = 10
(54 − 14) : 4 = 10
40 : 4 = 10
10 = 10
10. При каких значениях a верны равенства? Объясни их смысл.a + 0 = 0 + a = a
a − любое число.
При сложении любого числа и нуля, получается тоже число, независимо от порядка действий (переместительное свойство).a : 1 = a
a − любое число.
При делении любого числа на 1, будет то же число.a • 1 = 1 • a = a
a − любое число.
При умножении любого числа на 1, будет само это число, не зависимо от порядка действий (переместительное свойство).a – 0 = a
a − любое число.
При вычитании из числа самого себя получается нуль.a : a = 1
a − любое число.
При делении любого числа на самого себя, будет 1.a • 0 = 0 • a = 0
a − любое число.
При умножении любого числа на 0, будет 0, не зависимо от порядка действий (переместительное свойство).a – a = 0
a − любое число.
При вычитании из числа самого себя получается нуль.0 : a = 0
a − любое число.
При делении нуля на любое число будет нуль.11. Найди значения выражений:
2 5 3 6 1 4
а) 375 • 0 + 294 : 294 – (16 – 16) : 2 = 11) 16 - 16 = 0
2) 375 * 0 = 0
3) 294 : 294 = 1
4) 0 : 2 = 0
5) 0 +1 = 1
6) 1 - 0 = 1
3 1 6 2 4 7 5
б) 7 : (15 : 15) – (21 – 21) • 5 + 1 • 9 = 161) 15 : 15 = 1
2) 21 - 21 = 0
3) 7 : 1 = 7
4) 0 * 5 = 0
5) 1 * 9 = 9
6) 7 - 0 = 7
7) 7 + 9 = 1612. Повару надо зажарить 6 котлет, а на сковородке умещаются только 4 котлеты. Каждую котлету надо жарить 5 мин на одной стороне и 5 мин на другой. За какое минимальное время повар может зажарить все котлеты?
1) Кладем на сковороду 4 котлеты;
2) Через 5 минут 2 котлеты переворачиваем, а 2 снимаем и вместо них кладем 2 новые котлеты;
3) Через 5 минут снимаем 2 готовые котлеты, и вместо них кладем 2 на половину жаренные котлеты, а еще 2 котлеты переворачиваем.
4) Через 5 минут снимаем все котлеты.
5 + 5 + 5 = 15 (мин) − понадобится, чтобы пожарить 6 котлет.
Ответ: 15 мин 91
-
Страница 91:
1. Прочитай и назови формулы. Проверь свой ответ по учебнику. Зачем нужны формулы и как их устанавливают?
S = a • b - формула площади прямоугольника
P = (a + b) • 2 - периметр прямоугольника
S = a • a - площадь квадрата
P = a • 4 - периметр квадрата
V = a • a • a = объем куба
2. Перенеси в тетрадь таблицу. Заполни её, пользуясь формулами периметра и площади прямоугольника:
a b S P 15 дм 9 дм 135 дм2 48 дм 7 см 5 дм 35 см2 24 см 8 м 6 м 48 м 28 м 3.
а) Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его длина равна 15 м, ширина – 9 м, а глубина – 4 м. Чему равна площадь дна этого бассейна? Сколько кубических метров воды в него вмещается?
1) 15 * 9 = 135 (м2) площадь дна бассейна.
2) 135 * 4 = 540 (м3) объем бассейна
Ответ: 135 м2 и 540 м3.б) Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина комнаты равна 7 м, ширина – 6 м, а высота – 3 м. Чему равен объём этой комнаты и площадь её пола?
1) 7 * 6 = 42 (м2) площадь пола комнаты
2) 42 * 3 = 126 (м3) объем комнаты
Ответ: 42 м2 и 126 м34. Площадь прямоугольника равна 1600 см2, а одна из сторон – 40 см. Найди его вторую сторону и периметр. Как называется такой прямоугольник?
1) 1600 : 40 = 40 (см) вторая сторона. Это квадрат, так как стороны равны.
2) 40 * 4 = 160 (см) периметр квадрата.
Ответ: 40 см сторона и 160 см периметр.
5. Игорь решил примеры на деление с остатком и записал их так:Найди ошибки и реши примеры правильно.
53 : 7 = 6 (ост. 11)
Остаток не может быть больше делителя
53 : 7 = 7 (ост. 4)
420 : 80 = 5 (ост. 2)
Неверно нахождение остатка
420 : 80 = 5 (ост. 20)
6. Найди частное и остаток при делении чисел. Сделай проверку.
а) 45 : 6 = 7 (ост. 3)
Проверка 6 * 7 + 3 = 45в) 81 580 : 9 = 906 (ост. 40)
-81580|90
810 |906
- 580
540
40Проверка: 9 * 906 + 40 = 81 580
д) 402 600 : 500 = 805 (ост. 100)
-402600|500
4000 |805
- 2600
2500
100Проверка: 500 *805 + 100 = 402 600
б) 78 : 14 = 5 (ост. 8)
Проверка 14 * 5 + 8 = 78
г) 672 043 : 8 = 84 005 (ост. 3)
-672043|8
64 |84005
-32
32
-43
40
3Проверка: 8 * 84 005 + 3 = 672 043
е) 1 218 460 : 60 = 20 307 (ост. 40)
-1218460|60
120 |20307
-184
180
- 460
420
40Проверка: 60 * 20 307 + 40 = 1 218 460
7.
а) Оля сказала, что никто из мальчиков не знает стихи А. С. Пушкина. Как доказать, что это не так?
Прочитать стих Пушкина для Оли!
б) Юра сказал, что все попугаи живут в Африке. Петя сказал, что это не так. Кто из них прав? Почему? Докажи.
Петя прав, так как попугаи живут не только в Африке. Скажем попугаев можно встретить в Азии, в Южной Америке.
8.
а) Верно ли, что некоторые числа удовлетворяют равенству x • x + 8 = 12? Как это доказать?
Надо найти корень уравнения.
x • x + 8 = 12
2х = 12 - 8
2х = 4
х = 2б) Верно ли, что неравенство b < 8 верно для всех чисел? Обоснуй свой ответ.
Нет, неравенство будет верно для чисел от 7 и меньше 7. То есть для натуральных чисел (если ноль считать таковым или включить плюсом к ним) будет верно множество.
b = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
92
-
Страница 92:
9. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
50 − 9 * a = 23
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
9 * a = 50 − 23
9 * a = 27
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
a = 27 : 9
a = 3
Проверка:
50 − 9 * 3 = 23
50 − 27 = 23
23 = 23(m : 5 + 3) * 6 = 48
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
m : 5 + 3 = 48 : 6
m : 5 + 3 = 8
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
m : 5 = 8 − 3
m : 5 = 5
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
m = 5 * 5
m = 25
Проверка:
(25 : 5 + 3) * 6 = 48
(5 + 3) * 6 = 48
8 * 6 = 48
48 = 4856 : (36 : k − 2) = 8
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
36 : k − 2 = 56 : 8
36 : k − 2 = 7
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
36 : k = 7 + 2
36 : k = 9
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
k = 36 : 9
k = 4
Проверка:
56 : (36 : 4 − 2) = 8
56 : (9 − 2) = 8
56 : 7 = 8
8 = 8
10. Найди значение выражения 80 – х, если х = 9, 18, 27, 36, 45. Составь таблицу.х 9 18 27 36 45 80 - х 71 62 53 44 35 11. Рассмотри таблицы. Как связаны между собой переменные x и у? Составь формулу, выражающую y через x.
а)
х 1 2 3 4 5 6 7 y 5 10 15 20 25 30 35 x = y * 5
б)
x 1 2 3 4 5 6 7 y 1 4 9 16 25 36 49 x = y * y
12. Назови число, которое предшествует при счёте числу:
1 000 000 - девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять
8 700 000 - восемь миллионов шестьсот девяносто девять тысяч
43 060 000 - сорок три миллиона пятьдесят девять тысяч
105 250 000 - сто пять миллионов двести сорок девять тысяч девятьсот девяносто девять
13. Назови число, которое следует в натуральном ряду за числом:87 999 - восемьдесят восемь тысяч
417 099 - четыреста семнадцать тысяч сто
65 045 079 - шестьдесят пять миллионов сорок пять тысяч восемьдесят
203 100 049 999 - двести три миллиарда сто миллионов пятьдесят тысяч
14. Выполни действия:
а) 16 358 907 + 9 444 293 = 25 803 200
+16358907
9444293
25803200б) 5 000 610 – 4 938 535 = 62 075
-5000610
4938535
62075в) 609 000 • 90 = 54 810 000
*609000
90
54810000г) 700 • 20 070 = 14 049 000
*20070
700
14049000д) 1 904 750 : 50 = 38 095
-1904750|50
150 |38095
-404
400
- 475
450
-250
250
0е) 74 464 000 : 800 = 93 080
-74464000|800
7200 |93080
-2464
2400
-6400
6400
015. Назови фигуры, изображённые на чертеже. Определи, какой фигурой является их пересечение. Найди другие случаи пересечения треугольника и четырёхугольника. Нарисуй их в тетради и покажи пересечение цветом.
а)
Четырехугольник и треугольник
Пересечение: Четырехугольник.
б)
Четырехугольник и треугольник
Пересечение: шестиугольник
16. Найди на рисунке кубик, у которого три данные грани точно такие же, как у кубика М. Решение можно проверить на модели куба.
Кубик Е, такой же как кубик М.
93
-
Страница 93:
1. Какие остатки могут получиться при делении на 3, на 5, на 12, на x?
на 3 (0 - без остатка, 1, 2)
на 5 (0 - без остатка, 1, 2, 3, 4)
на 12 (0 - без остатка, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)2. Найди по рисунку делимое, делитель, частное и остаток. Запиши в тетради соответствующее числовое равенство.
20 = 6 * 3 + 2
3.
а) Проверь равенства, выражающие связь между компонентами деления с остатком:
11 = 4 • 2 + 3
17 = 6 • 2 + 5
19 = 5 • 3 + 4
Сделай чертежи. Назови делимое, делитель, частное и остаток.
Рисунки расположены по порядку, как выражения выше
б) Запиши все три равенства одной буквенной формулой, обозначая делимое a, делитель b, частное c и остаток r:
a = b • c + r , r < b
Сравни значение остатка r и делителя b. Сделай вывод.
Остаток всегда должен быть меньше делителя.
94
-
Страница 94:
4. Запиши формулу деления с остатком. Пользуясь этой формулой, найди делимое a, если:
1) b = 7, c = 4, r = 1
a = 7 * 4 + 1 = 29
2) b = 12, c = 6, r = 3
a = 12 * 6 + 3 = 75
5. Выполни деление с остатком и сделай проверку:а) 1662 на 7
-1662|7
14 |237
-26
21
- 52
49
3 остатокПроверка: 237 * 7 + 3 = 1662
д) 63 570 на 7
-63570|7
63 |9081
- 57
56
- 10
7
3Проверка: 9081 * 7 + 3 = 63 570
б) 4764 на 5
-4764|5
45 |952
-26
25
- 14
10
4Проверка: 952 * 5 + 4 = 4 764
г) 36 529 на 6
-36529|6
36 |6088
-52
48
-49
48
1Проверка: 6088 * 6 + 1 = 36 529
е) 46 476 на 8
-46476|8
40 |5809
-64
64
-76
72
4Проверка: 5809 * 8 + 4 = 46 476
6.
а) Нужно перевезти 48 т зерна. Какое минимальное количество пятитонных грузовиков для этого потребуется?
1) 48 : 5 = 9 (ост. 3) (гр.) будут полностью загружены, один увезет 3 тонны.
2) 9 + 1 = 10 (гр.) всего надо
Ответ: 10 грузовиков.б) Мешок сахара стоит 600 р. Сколько таких мешков сахара можно купить на 5000 р.? Сколько денег ещё останется?
5000 : 600 = 8 (ост. 200) (м.) можно купить, останется 200 рублей.
Ответ: 8 мешков, 200 рублей.7.
а) При делении некоторого числа на 15 получилось частное 6 и остаток 9. Какое это число?
15 * 6 + 9 = 99
Ответ: 99б) Какое число при делении на 36 даёт частное 7 и остаток 28?
36 * 7 + 28 = 252 + 28 = 280
Ответ: 2808. Запиши формулу деления с остатком для случая, когда остаток равен 0. Как можно назвать в этом случае числа a, b и с?
a = b * c + 0 - деление без остатка.
9. Рассмотри решение примера:
600 : 70 = 60 д. : 7 д. = 8 (ост. 4 д.) = 8 (ост. 40)
Почему при делении с остатком круглых чисел в остатке надо приписать отброшенное число нулей? Вычисли и сделай проверку:
а) 160 : 30 = 16 д : 3 д = 5 (ост. 1 д) = 5 (ост. 10)
Проверка:
5 * 30 + 10 = 150 + 10 = 160б) 290 : 60 = 29 д : 6 д = 4 (ост. 5 д) = 4 (ост. 50)
Проверка:
4 * 60 + 50 = 240 + 50 = 290в) 430 : 40 = 43 д : 4 д = 10 (ост. 3 д) = 10 (ост. 30)
Проверка:
10 * 40 + 30 = 400 + 30 = 430г) 920 : 50 = 92 д : 5 д = 18 (ост. 2 д) = 18 (ост. 20)
Проверка:
18 * 50 + 20 = 900 + 20 = 920д) 3800 : 900 = 38 с : 9 с = 4 (ост. 2 с) = 4 (ост. 200)
Проверка:
4 * 900 + 200 = 3600 + 200 = 3800е) 6700 : 200 = 67 с : 2 с = 33 (ост. 1 с) = 33 (ост. 100)
Проверка:
33 * 200 + 100 = 6600 + 100 = 6700ж) 21400 : 70 = 2140 д : 7 д = 305 (ост. 5 д) = 305 (ост. 50)
-2140|7
21 |305
- 40
35
5Проверка:
305 * 70 + 50 = 21350 + 50 = 21400*305
70
21350з) 576200 : 800 = 5762 с : 8 с = 720 (ост. 2 с) = 720 (ост. 200)
-5762|8
56 |720
-16
16
2Проверка:
720 * 800 + 200 = 576000 + 200 = 576200*720
800
57600010. Прочитай числа: 75 994 608, 75 994 600 315, 70 000 031, 712 021, 99 999. Расположи эти числа в порядке возрастания.
99 999 - девяносто девять тысяч девяносто девять
712 021, - семьсот двенадцать тысяч двадцать один
70 000 031, - семьдесят миллионов тридцать один
75 994 608, - семьдесят пять миллионов девятьсот девяносто четыре тысячи шестьсот восемь
75 994 600 315, - семьдесят пять миллионов шестьсот тысяч триста пятнадцать
11. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий:14 − 81 : x = 5
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
81 : x = 14 − 5
81 : x = 9
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
x = 81 : 9
x = 9(y − 3) : 5 = 30
Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель:
y − 3 = 30 * 5
y − 3 = 150
Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
y = 150 + 3
y = 153(m * 4 + 6) : 9 = 2
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
m * 4 + 6 = 2 * 9
m * 4 + 6 = 18
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
m * 4 = 18 − 6
m * 4 = 12
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
m = 12 : 4
m = 312. Шапка стоит x р., а шарф – y р. Объясни смысл выражений:
x + y - стоит шапка и шарф
x : y - во столько шапка дороже шарфа
x • 3 + y • 3 - стоит 3 шапки и 3 шарфа
x • 8 – y • 8 - на столько 8 шапок дороже 8 шарфов
x – y - на столько шапка дороже шарфа
x • 5 + y • 2 - столько стоит 5 шапок и 2 шарфа
(x + y) • 3 - стоит 3 шапки и 3 шарфа
(x – y) • 8 - на столько 8 шапок дороже 8 шарфов
13. Найди все способы размена 10 р. монетами в 1 р., 2 р. и 5 р. (Количество монет не ограничено.)
10 способов:
10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 * 10
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 5
10 = 5 + 5 = 5 * 2
10 = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 2 + 1 * 9
10 = 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 2 * 2 + 1 * 6
10 = 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 2 * 3 + 1 * 4
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 2 * 4 + 1 * 2
10 = 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 + 1 * 5
10 = 5 + 2 + 1 + 1 + 1 = 5 + 2 + 1 * 3
10 = 5 + 2 + 2 + 1 = 5 + 2 * 2 + 114. Половина половины числа равна 10. Какое это число?
Найдем половину, если умножим четверть на 2, а потом целое, если умножим половину на 2.
10 * 2 * 2 = 40
Ответ: 40 95
-
Страница 95:
1. Запиши формулы:
а) площади прямоугольника; S = a • b - формула площади прямоугольника
б) периметра прямоугольника; P = (a + b) • 2 - периметр прямоугольника
в) периметра квадрата; P = a • 4 - периметр квадрата
г) объёма прямоугольного параллелепипеда; V = a • b • c - объем прямоугольного параллелепипеда
д) объёма куба; V = a • a • a = объем куба
е) деления с остатком. a = b • c + r
2. Пользуясь формулой a = b • c + r, найди:
1) a, если b = 6, c = 8, r = 4
6 * 8 + 4 = a, тогда 6 * 8 + 4 = 52
а = 523) c, если a = 38, b = 7, r = 3
38 = 7 * с + 3, тогда 38 = 7 * 5 + 3
с = 52) b, если a = 29, c = 3, r = 2
29 = b * 3 + 2, тогда 29 = 9 * 3 + 2
b = 94) b, если a = 59, c = 6, r = 5
59 = b * 6 + 5, тогда 59 = 9 * 6 + 5
b = 93. Запиши формулу деления с остатком. Пользуясь ею, заполни в тетради таблицу:
a 53 115 25 62 b 9 7 3 12 c 5 16 8 5 r 8 3 1 2 4.
а) Найди ошибку в вычислении:
43 000 : 8000 = 5 (ост. 3)
Не были учтены три нуля. остаток 3000
б) Вычисли и сделай проверку:
370 : 40
370 : 40 = 9 ( остаток 10). Проверим: 40 * 9 + 10 = 370.6800 : 700
6800 : 700 = 9 (остаток 500). Проверим: 700 * 9 + 500 = 6800.44 000 : 6000
44 000 : 6000 = 7 (остаток 2000). Проверим: 6000 * 7 + 2000 = 44 000.512 000 : 9000
512 000 : 9000 = 56 (остаток 8000) Проверим: 9000 * 56 + 8000 = 512 000.5. Периметр прямоугольника равен 48 см, а его ширина – 6 см. Найди длину этого прямоугольника.
1) 48 - (6*2) = 36 (см) - две длины прямоугольника.
2) 36 : 18 = 18 (см) - длина прямоугольника.
Ответ: 18 см
6. Найди высоту прямоугольного параллелепипеда, если его объём равен 240 cм3, а стороны основания – 5 см и 8 см.1) 5 * 8 = 40 (см2) площадь основания
2) 240 : 40 = 6 (см) высота прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 6 см
7. Реши примеры. Объясни приём вычислений в каждом столбике:78 • 3 = 70 * 3 + 8 * 3 = 234
56 : 4 = (40 + 16) : 4 = 10 + 4 = 14
87 : 29 = 3
500 • 90 = 5 * 9 * 1000 = 45 000
42 000 : 600 = 42 : 6 * 100 = 700
4 • 26 = (20 + 6) * 4 = 80 + 24 = 104
75 : 5 = (50 + 25) : 5 = 10 + 5 = 15
90 : 18 = 5
80 • 7000 = 8 * 7 * 10 000 = 560 000
320 000 : 800 = 32 : 8 * 100 = 400
8. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:(48 : t + 7) * 6 = 90
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
48 : t + 7 = 90 : 6
48 : t + 7 = 15
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
48 : t = 15 − 7
48 : t = 8
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
t = 48 : 8
t = 6
Проверка: (48 : 6 + 7) * 6 = 90100 – (b • 8 – 50) = 30
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
b • 8 – 50 = 100 - 30
b • 8 = 70 + 50
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
b = 120 : 8
b = 15
Проверка: 100 – (15 • 8 – 50) = 309600 : (540 : d – 4) = 600
540 : d – 4 = 9600 : 600
540 : d = 16 + 4
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
d = 540 : 20
d = 27
Проверка: 9600 : (540 : 27 – 4) = 600
9. На какое число нужно разделить число 46, чтобы получить частное 3 и остаток 10?Для того чтобы узнать на какое число нужно разделить 46, чтобы получить частное 3 и остаток 10 выполняем следующие действия. Умножаем делитель на частное и прибавляем остаток. Записываем решение.
46 × 3 + 10 = 138 + 10 = 148.
Это значит, что при делении делимого числа 148 на делитель 46, в результате получается частное 3 и остаток 10.
Ответ: число 14810. Подбери корни уравнений:
а) x • x + x = 20
x * x + x = 20
x = 4
4 * 4 + 4 = 20
16 + 4 = 20
20 = 20б) (x – 1) • (x + 1) = 63
(x − 1) * (x + 1) = 63
7 * 9 = 63
x − 1 = 7
x = 7 + 1
x = 8
x + 1 = 9
x = 9 − 1
x = 8
(8 − 1) * (8 + 1) = 63
7 * 9 = 63
63 = 6311. Найди закономерность и продолжи ряд на 2 числа. Прочитай получившиеся числа. 8, 789, 678 910 …
Закономерность в том, что вначале имеющегося числа добавляем предыдущую цифру относительно начальной цифры в имеющемся числе.
А вот в конец добавляем следующее число, относительно конечного числа уже прописанного в уже имеющемся числе.8, 789, 678 910, 567 891 011, 456 789 101 112
Краткие ответы
-
Ответы для самопроверки
Урок 1. № 2. а) 1645; б) 6592; г) 2849; е) 18 522; ж) 272 406; з) 2 520 171. № 6. 2500 шт. и 25 000 шт. № 7. г) 25 кг 500 г. № 9. а) 54; б) 70. № 11*. {м, и, р}; {м, р, и}; {и, м, р}; {и, p, м}; {р, и, м}; {р, м, и}.
Урок 2. № 4. в) 352 100; г) 19 088 000. № 9. 1 т 420 кг. № 11. в) 17; д) 56. № 13*. б) 3. № 14*. 245 и 24.
Урок 3. № 3. 2300 м. № 7. 7 раз. № 8. а) a + (a + 5); б) b – c – d; в) (m + n + k) : 7. № 10. 120 м. № 14*. 9 лет.
Урок 4. № 4. в) (с + d) : 2; (с – d) : 2. № 5. а) 120 м. и 128 м. № 8. 3 груши. № 9. а) 720; б) 568 111. № 10*. а) 25; б) 26; в) 24.Урок 5. № 1. а) 36 р., 42 р.; б) 46 кг, 54 кг. № 4. 83 дм2. № 5. г) (с – а) : 4. № 10. а) 23 ч.; б) 30 ч.
Урок 6. № 4. б) 132, 89, 42, 95, 67. № 6. а) 90 б., 62 б.; б) 17 кг, 25 кг. № 10. а) 1; б) 1. № 13*. 18 прямоуг.
Урок 7. № 1. е) 11 563; ж) 64 836 000; з) 61 740 000. № 3. г) 10 т 180 кг. № 6. в) а · с + x : y; г) (b – m) : (k · t). № 7. 2) 38 322. № 9. а) а – а : 4; б) b : (b – c); д) d + d : 3. № 11. 20. № 12. 200 г, 1 кг 200 г.
Урок 8. № 3. е) 1002; з) 3016. № 7. б) 312 км, на 156 км. № 8*. «0» – 11 раз, «1» – 21 раз, «5», «7», «9» — по 20 раз.
Урок 9. № 3. д) 6080; з) 80 500. № 5. а) a · b – (c + d); в) (x + y) : (a · c). № 6. 1) 9 км; 2) 60 км. № 11*. 8 нулей.
Урок 10. № 5. б) 11 м 2 дм 6 см; г) 15 т 723 кг. № 6. а) 2 м 58 см; б) на 62 дм. № 8. 63. № 10. 26 с., на 46 ш.
Урок 11. № 3. а) 860; б) 4 280 000; в) 8007. № 5. 25 р. № 6. г) (c + d) : 2; д) (x – y) : 2. № 10*. (Д) 54.
Урок 12. № 2. г) 6805; д) 3057; е) 60 750. № 9. 3 отр. – CD, DK, CK; 6 лучей – CA, CB, DA, DB, KA, KB.
Урок 13. № 3. д) 890 (ост. 20); ж) 1306 (ост. 200); з) 500 (ост. 600). № 5. б) (с · 6) : d. № 7. 123 к., на 42 к.
Урок 14. № 2. а) 3052 (ост. 20); б) 4006 (ост. 40); в) 8020 (ост. 500). № 3. а) 7 к.; б) 17 б. № 5. в) 8 т 802 кг. № 7. б) 56. № 9. б) c : (3 + d); г) y : (n + n : 3). № 12. а) 547 670; б) 1 349 327. № 14*. (2 · 2) · 7 + 2 · 6 = 40.
Урок 15. № 8. а) 36 чел.; в) в 2 раза. № 12. а) 288; б) 5. № 13. 2000 м2; 200 м. № 15*. 2 уч., 16 уч.,14 уч.
Урок 16. № 5. д) 90 860; е) 68 007; и) 408 091. № 7. 18; 20; 5. № 9. г) (y – x · 4) : 2; д) n · (n – 6); е) c – b : c.
Урок 17. № 1. а) и б) – нет; в) – да. № 6. а) 9670; в) 225 300. № 8. б) 16 см 7 мм; 74 см 4 мм. № 9*. 85; 109; 136.
Урок 18. № 6. а) 5 602 100; г) 6908. № 7. б) 25 305; в) 26 859. № 8. 13 р. № 9. а) 234 634; б) 53 700.
Урок 19. № 3. а) 50 060; б) 53 090; в) 40 030 000. № 6. 40 кг. № 8. б) b : (a : 3). № 10*. а) 10 сп.; б) 20 сп.
Урок 20. № 1. а) 8 008 008; б) 407 038; в) 90 320. № 2. а) 405 405; б) 704 512; в) 303 229. № 4. а) 1111; б) 33. № 9. 13 км. № 12*. а) 10 101 + 90 909 = 101 010; б) 37 · 3 = 111.
Урок 21. № 5. в) 7450. № 6. б) 63; в) 58. № 7. 662; 752; 1059. № 8. а) 1 599 960; б) 368 405. № 9. 16 км.
Урок 22. № 2. а) {среда, суббота}. № 8. д) 25 (24) ноября. № 9. а) 6 404 800; б) 78 090. № 15*. 5 мес.
Урок 23. № 1. б) V; VII; XI. № 6. 2431; 500 607; 48 095; 3 015 600. № 10. в) a : b; д) a + (a + b); е) (a + b) : a.
Урок 24. № 2. б) 2 мин, 3 мин; 6 мин, 10 мин. № 3. а) 55 ч; в) 255 ч. № 5. б) 14 400 с. № 7. г) 11 ч 15 мин. № 8. б) 14 ч 36 мин 19 марта. № 10. а) 768 768; б) 12 345. № 12. 60 л. № 14*. а) 3 сп.; б) 6 сп.
Урок 25. № 7. 12 ч 38 мин. № 8. 18 ч 57 мин. № 11. а) 42; б) 736. № 12. а) 5070; д) 27 070 200; е) 7052.
Урок 26. № 4. б) 22 ч 50 мин. № 5. 1418 д. № 6. 50 д.; 625 д. № 9. б) р – 5; в) р · 5. № 11. а) 20 980; в) 24 440.
Урок 27. № 5. в) 1 сут. 15 ч 3 мин; г) 6 ч 38 мин; е) 1 ч; ж) 20 мин 27 с. № 7. 10 ч 30 мин. № 9. а) 196; б) 4055. № 10*. 4023.
Урок 28. № 3. б) 1 ч 27 мин; г) 4 мин 33 с. № 4. 22 октября 2008 г. № 6. 40 дм2; 26 дм. № 13. е) 70 800.
Урок 29. № 10. 10 ч 5 мин. № 11. в) 31 501; г) 5; е) 64 000. № 12. а) 1 199 898; б) 64 646. № 14*. 24 км.
Урок 30. № 2. 3 + k; 8; 9; 15. № 5. в) 77; г) 90. № 10. а) а – 5 + 7; в) с – (30 – с); д) (3 + x) : 3. № 11. е) 4007. № 12*. 13.
Урок 31. № 1. Верные: а, в, д. № 7. 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. № 9. 25. № 11. а) 72 415 650; б) 176 940 400.
Урок 32. № 4. д) а : b = 4; ж) m – n = 10. № 9. а) 2520 р. № 10. а) 1806; в) 56 080; е) 97 040. № 11. 16 гостей.
Урок 33. № 2. а) 5 – d; {1, 2, 3, 4, 5}. № 4. 36 : х. № 9. б) 474 747; е) 3060. № 11. б) 18 ч 15 мин. № 12*. 11.
Урок 34. № 4. а) 17; б) 43. № 5. 64 р., 16 р. № 6. в) 80 005; г) 20 070. № 7. 435 мин; 14 ч; 12 400 с; 224 ч.
Урок 35. № 2. в) 42; е) 7. № 4. г) (a · 32) : (x – y). № 8. в) 7 сут. 5 ч; д) 13 мин 28 с. № 10*. 10 379, 97 310; 107 689; 86 931.
Урок 36. № 2. в) 32; д) 5. № 3. 9; 49; 64. № 4. (b + 6) · n; 105. № 6. 906 км. № 7. а) 275 865; б) 255 026.
Урок 37. № 3. а) 9; в) 3. № 4. б) 8 ч 22 мин. № 6. а) 26 015; б) 209 494. № 10. б) {0, 1, 2, 3}. № 12*. 22 яб.
Урок 38. № 2. б) 40 м2 60 дм2; 25 м 6 дм. № 4. 9 см, 45 см2. № 5. 81 м2. № 7. p = c + 21. № 10. б) 12 562.
Урок 39. № 4. а) 720 см3; б) 42 000 м3; в) 70 дм3. № 5. 72 см. № 6. 3) 729 м3. № 7. 84 м3; 28 м2, 28 м2, 66 м2. № 8. б) (a · b + a · c + b · c) · 2; в) а · а · 6. № 9. 7; 68; 6. № 11. а) 1; б) 16. № 12*. 15 мин.
Урок 40. № 3. а) 135 м2; 540 м3. № 6. е) 20 307 (ост. 40). № 9. 3; 25; 4. № 14. г) 14 049 000; е) 93 080. № 16*. Е.
Урок 41. № 4. 2) 75. № 6. а) 10 г.; б) 8 м., 200 р. № 7. а) 99. № 9. з) 720 (ост. 200). № 11. 9, 153, 3. № 14*. 40.
Урок 42. № 2. 1) 52; 2) 9; 3) 5; 4) 9. № 4. б) 9 (ост. 10); 9 (ост. 500); 7 (ост. 2000); 56 (ост. 8000). № 5. 18 см. № 6. 6 см. № 8. 6, 15, 27. № 9. 12. № 10*. а) 4; б) 8. № 11*. 567 891 011, 456 789 101 112
