Не буду ходить вокруг да около, а начну сразу с определения. Именно оно расставит все точки над "И". Итак, просто́е число́ — это натуральное (целое положительное) число, имеющее только два возможных натуральных делителя — единицу и самого себя.
Другими словами, число является простым, если оно больше 1 и при этом делится без остатка только на 1 и на само себя. Все вот так просто о простых числах. Дальше расскажу уже необязательную но интересную программу об этих числах.
Получается так, если перебирать все натуральные числа, то: любое целое число, большее 1, либо является простым, либо может быть выражено как произведение простых чисел, причём это выражение единственно с точностью до порядка сомножителей.
При этом ряд простых чисел начинается с 2, здесь это более некоторое упразднение, дабы исключить цепочку множителей из 1, ведь в этом случае ее можно составить бесконечной...
Так вот, натуральные числа, которые больше единицы и при этом не являются простыми, называются составными.
Классы натуральных чисел одним из которых является класс простых чисел
Что же, давайте рассуждать дальше, какими могут быть наши числа начиная от 1 и уходя в бесконечность.
Таким образом, все натуральные числа разбиваются на три класса:
- единицу (имеющую один натуральный делитель);
- простые числа (имеющие два натуральных делителя);
- составные числа (имеющие больше двух натуральных делителей).
Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел. Как простых, так и составных чисел бесконечно много.
Таблица (ряд, последовательность) простых чисел
Последовательность простых чисел начинается так:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199… и т.д.
Свойство числа быть простым называется простотой. Простой, но медленный метод проверки простоты заданного числа n известен как перебор делителей, по-другому это можно назвать решетом Эратосфена, древнегреческого ученого жившего в 3 веке до нашей эры.
Решето Эратосфена или как находить простые числа
Этот способ весьма прост. Наш ряд простых начинается с 2, это значит, что мы должны исключить из всех чисел больше 2 числа, которые делятся на это число. Все просто, ведь не можем мы оставить 4, 6 и т.д. в простых, ведь в этом случае будет нарушено логика определения, когда число делится только на себя и на 1, оно будет делится еще и н 2. Что же, тоже самое можно сказать и про следующее простое число, про тройку...? Да все тоже самое, исключаем все числа из ряда простых, которые делятся на 3. И так продолжаем далее и далее...
Проверка простых чисел онлайн
Со своей стороны я хотел бы вам предложить любое вами выдуманное или вам нужное число на простоту, то есть проверить, является ли число простым (до 100 000). Если оно таковым не является, то будет приведена информация о ближайших простых числах, вот и все!
