Не знаю как вы, но я порой нет нет да и задаюсь вопросом, -  что такое частное чисел? ...вот в голове очень хорошо уложилось что такое сумма (произведение), разность (вычитание), произведение (умножение), а вот деление никак не ассоциируется со словом частное! Ведь подобное слово в нашей жизни в большинстве случаев применяется для определения какой-либо особенности, то есть скажем частного из общего, но никак не в качестве слова поделить что-то на что-то.
 Ну да ладно, на вопрос о том, что такое частное можно сказать я уже ответил в своих рассуждениях! Сейчас осталось рассказать о частном из всех возможных простых математических операций, то есть о делении, однако уже в ключе математического мышления, с определением что такое частное и примерами деления для разных чисел.

Определение частного чисел (деление)

Частное чисел - это результат получаемый при определении количества содержания одного числа в другом. Проще говоря это обычное деление. При этом общепринятые оперируемые понятия для частного это делимое, делитель и само частное - результат.

 

Пример. Найти частное чисел:

1) 20:2=10;

2) 35:7=5.

Ответ: 20:2=10 и  35:7=5.

Это был самый простой пример. Все самое интересное впереди! Проблемы с делением начинаются тогда, когда числа становятся большими и выходят за рамки таблицы умножения. Здесь приходится делить большое число по определенному правилу. Такое деление еще называется деление в столбик. 

Пример. Найти частное чисел:

1) 894:3=298

-894| 3__
 6    |298
-29
 27
- 24
  24
    0

Ответ: 894:3=298

Как делить столбиком (о правилах деления столбиком)

1 -При подсчете столбиком необходимо записать делимое слева, а делитель в Т - образной повернутой скобке, смотрите выше. Далее определим сколько знаков будет в частном. Если первое число делимого позволяет поделить на него делитель, то условно принимаем, что с этого числа и начнется исчисление частного. Все остальные цифры делимого будут образовывать по одному знаку. То есть в нашем случае у частного - 8 есть возможность взять из него число 3, а значит она образует первый знак, а все остальные по 1 знаку, - всего 3! Если такой возможности нет, то постепенно слева направо добавляем по одной цифре, пока не сможем взять из набора этих цифр наш делитель. Все остальные знаки дадут как и в описании выше по одному знаку.

2 - Дальше смотрим сколько в нашем первом выделенном числе можно взять делителей. При этом надо брать их максимальное количество в делимом. То есть в 8 это 2 раза по 3, а итого 6. Далее из выделенного числа в нашем случае 8 вычитаем максимально возможное количество делителей, в нашем случае 6 и получаем - 2. Записываем в Т- образную повернутую скобку цифру 2.

3 - К получившемуся числу сносим цифру из цифр делимого выше. Это 9. Если получившееся число позволяет продолжить подбор по правилу выше, то проводим такой подбор. То есть в 29 цифра 3 содержится 9 раз, что равно числу 27. Записываем в Т- образную повернутую скобку цифру 9.
 А оставшийся остаток 29-27 образует следующую цифру для оперирования с ней по этому же правилу. То есть 2 и сносим 4. Получается 24. Если вдруг получается так, что из оставшегося числа и снесенного сверху числа невозможно взять делитель ни разу, то в Т- образной повернутой скобке пишем 0 и сносим еще одну цифру, до тех пор пока не сможем взять из получившегося числа как минимум хотя бы 1 раз делитель.

4. Если в конце таких вычислений получается число которое невозможно поделить на делитель и сносить уже нечего, то это было деление с остатком. То есть оставшееся число или цифра, это остаток. Надо понимать, что остаток всегда должен быть меньше делителя. В этом вся соль остатка, он не позволяет взять из себя делитель даже одного раза!

Деление рациональных дробей

Для деления дробей используется следующее правило.

То есть если сказать без глубоких объяснений процессов происходящего, берем дробь, где в числителе произведение числителя делимого и знаменателя делителя, а в знаменателе этой дроби произведение знаменателя делимого и числителя делителя!

Что же, я думаю вы уже утомились воспринимать информацию и теперь вам лучше всего развеяться, поиграв с онлайн калькулятором на деление. А и тут сразу же в голове всплыло еще одно правило, на ноль делить нельзя, так как даже в самом маленьком числе нулей великое множество, то есть бесконечность, а наш курс все же для школьников начальных и средних классов, где о бесконечности знают лишь то, что можно бесконечно играть в компьютер и не более:) А как на деление с нолем отреагирует калькулятор, можете проверить сами.

 

Побалуемся с делением!?

Вводим циферки Цифра которую будем делить (делимое)

На которую будем делить (делитель)

* -Infinity (бесконечность)