Если вы читали нашу статью о возведении в степень или что-то аналогичное, то наверное уже усвоили одну из особенностей, можно сказать свойств возведения в степень. Любое из чисел в 0 степени равно 1.  С первого взгляда может показаться, что число в 0 степени равно 0, но это не так. Почему? Сейчас объясним!
 Лучше всего объяснять не на пальцах, а на конкретных примерах. Поэтому перейдем сразу к ним. Именно используя вычисления и логику, мы и будем постепенно двигаться к нашему умозаключению!

Когда число возводится в степень с натуральным показателем, то имеется в виду, что оно умножается само на себя столько раз, каков показатель степени:

4³ = 4 × 4 × 4;

2⁶ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Когда же показатель степени равен 1, то при возведении имеется всего лишь один множитель (если тут вообще можно говорить о множителях), и поэтому результат возведения равен основанию степени:

20¹ = 20;
(–3.2)¹ = –3.2

Но как в таком случае быть с нулевым показателем? Что на что умножается?

Попробуем пойти иным путем. Известно, что если у двух степеней одинаковые основания, но разные показатели, то основание можно оставить тем же самым, а показатели либо сложить друг с другом (если степени перемножаются), либо вычесть показатель делителя из показателя делимого (если степени делятся):

3² × 3¹ = 3²⁺¹ = 3³ = 3 × 3 × 3 = 27
5⁵ ÷ 5³ = 5^5–3 = 5² = 5 × 5 = 25

А теперь рассмотрим такой пример:

7² ÷ 7² = 7^2–2 = 7⁰ = ?

Что если мы не будем пользоваться свойством степеней с одинаковым основанием и произведем вычисления по порядку их следования:

9² ÷ 9² = 81 ÷ 81 = 1

Вот мы и получили заветную единицу. Таким образом нулевой показатель степени как бы говорит о том, что число не умножается само на себя, а делится само на себя.

И отсюда становится понятно, почему выражение 0⁰ не имеет смысла. Ведь нельзя делить на 0.

Можно рассуждать по-другому. Если имеется, например, умножение степеней 7² × 7⁰ = 7²⁺⁰ = 7², то отсюда следует, что 7² было умножено на 1.

Следовательно, 7⁰ = 1.

Ну и если у вас остались сомнения, то можете избавиться от них, используя машинное вычисления, то есть онлайн калькулятор для возведения в степень. Можно попробовать возвести в любое число с показателем степени ноль и убедиться, что все равно получится всего лишь 1.

Побалуемся с возведением в степень!?