Когда вы осознали и поняли, что такое дроби, какой частью они являются от целого, то самое время уже поговорить о возможности оперировать ими. Самое простое, что можно сделать с дробями, это сложить их.
 Здесь не действует такое правило как с обычными числами, то есть сложили и все! Здесь прежде надо привести дробь к общему знаменателю, соответственно изменить числитель, если был изменен знаменатель, только после можно складывать дроби. Итак, вы уже догадались, что тема сегодняшней статьи будет о сложении дробей, то есть о том, как складывать дроби!

Начнем как всегда, с самого простого!

Как сложить целое число и дробь

Для того, чтобы сложить целое число и дробь, нужно просто добавить это число перед дробью, при этом получится смешанная дробь.

Если мы складываем целое число и смешанную дробь, мы прибавляем это число к целой части дроби

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тот же, например:

Чтобы сложить смешанные дроби, надо отдельно сложить их целые части, а затем сложить их дробные части, и записать результат смешанной дробью.

Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделяем из нее целую часть и прибавляем ее к целой части, например:

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

 Для того, чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к одному знаменателю, а дальше по алгоритму, который я рассказал в самом начале. Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК или НОЗ (наименьшее общее кратное или наименьший общий знаменатель дробей). Для числителя каждой из дробей находятся дополнительные множители с помощью деления НОК на знаменатель этой дроби. Собственно пример выглядит вот так, за одним замечанием, что НОК не всегда так просто найти. То есть взять умножить 3 на 5 и все тут!

Так вот, если знаменатель состоят из больших чисел, то алгоритм нахождения общего знаменателя будет следующим.

Как найти наименьшее общее кратное, наименьший общий знаменатель (НОК или НОЗ)

 Наименьшее общее кратное двух чисел (наименьший знаменатель) (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на оба эти числа без остатка.

Иногда НОК можно подобрать в уме, чаще всего перемножением двух знаменателей. Тогда получается так, что и один и другой знаменатель делится друг на друга.

Однако проблемы возникают с большими числами, приходится находить НОК письменно, с помощью следующего алгоритма:

Для того, чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно:

Разложить эти числа на простые множители
Взять самое большое разложение, и записать эти числа в виде произведения
Выделить в других разложениях числа, которые не встречаются в самом большом разложении (или встречаются в нем меньшее число раз), и добавить их к произведению.

Перемножить все числа в произведении, это и будет НОК.
Например, найдем НОК чисел 28 и 21:

Онлайн калькулятор на сложение дробей