У кого-нибудь из школьников в 4 классе обязательно есть программа "Перспектива", автора Дорофеева. И если вы тот самый школьник или родитель, который ратует за прилежное обучение своего чада, то вы совсем не зря читаете эти строки и видите все то, что видите! Ведь именно здесь вы сможете найти ответы (ГДЗ - готовые домашние задания) по математике за 4 класс по математике для 2 части учебника Дорофеева!
 На самом деле у таких ответов есть свои плюсы и минусы. Плюсом является то, что всегда можно проверить то, что вы посчитали, то есть если есть вопросы или сомнения, то их можно разрешить, если свериться с нашими материалами. Минусы же таких ответов в том, что если их использовать не обдуманно, но можно делать домашку и вовсе без каких-либо знаний, что явно усугубит процесс восприятия информации и исказит оценки за реальные знания. То есть не злоупотребляем, - это важно и об этом надо помнить!

Теперь же непосредственно к ответам. Сами ответы приведены по страницам, то есть для того чтобы взглянуть на интересующее нас задание, необходимо знать номер страницы. Далее просто на нужной нам странице находим интересующее задание и вуаля, - можно сверяться!

Ответы ко 2 части учебника математики 4 класс Дорофеев

 У кого-нибудь из школьников в 4 классе обязательно есть программа "Перспектива", автора Дорофеева. И если вы тот самый школьник или родитель, который ратует за прилежное обучение своего чада, то вы совсем не зря читаете эти строки и видите все то, что видите! Ведь именно здесь вы сможете найти ответы (ГДЗ - готовые домашние задания) по математике за 4 класс по математике для 2 части учебника Дорофеева!
 На самом деле у таких ответов есть свои плюсы и минусы. Плюсом является то, что всегда можно проверить то, что вы посчитали, то есть если есть вопросы или сомнения, то их можно разрешить, если свериться с нашими материалами. Минусы же таких ответов в том, что если их использовать не обдуманно, но можно делать домашку и вовсе без каких-либо знаний, что явно усугубит процесс восприятия информации и исказит оценки за реальные знания. То есть не злоупотребляем, - это важно и об этом надо помнить!

Теперь же непосредственно к ответам. Сами ответы приведены по страницам, то есть для того чтобы взглянуть на интересующее нас задание, необходимо знать номер страницы. Далее просто на нужной нам странице находим интересующее задание и вуаля, - можно сверяться!

Ответы ко 2 части учебника математики 4 класс Дорофеев

Стр. 4

Страница 4 Доли и дроби

1. 1) На сколько равных частей разделен каждый круг? Прочитай и объясни записи под каждым рисунком.

- Круг разделен на три равные части, из которых закрашена 1 часть. Поэтому закрашена 1/3 часть круга.
- Круг разделен на четыре равные части, из которых закрашена 1 часть. Поэтому закрашена 1/4 часть круга.
- Круг разделен на шесть равных частей, из которых закрашены 2 части. Поэтому закрашена 2/6 части круга.
- Круг разделен на восемь равных частей, из которых закрашено 5 частей. Поэтому закрашена 5/8 частей круга.

2) Прочитай дроби:

Три седьмых,
одна десятая,
две двадцать пятых,
четыре семнадцатых,
девять сотых.

2. Назови каждую из незакрашенных долей прямоугольника.

Обозначь эти доли. Что в дроби обозначает число, записанное под чертой, и число, записанное над чертой?
Назови закрашенную часть прямоугольника на каждом рисунке. Выясни для каждого прямоугольника, что больше: закрашенная часть или незакрашенная.

1) 1/2 − одна вторая часть прямоугольника не закрашена;
2) 1/4 − одна четвертая часть прямоугольника не закрашена;
3) 1/6 − одна шестая часть прямоугольника не закрашена;
4) 1/9 − одна девятая часть прямоугольника не закрашена.
Число, записанное под чертой обозначает на сколько равных частей разделен предмет, а число, записанное над чертой − сколько взято таких частей.
1) 1/2 = 1/2 − закрашенная часть равна незакрашенной
2) 3/4 > 1/4 − закрашенная часть больше незакрашенной
3) 5/6 > 1/6 − закрашенная часть больше незакрашенной
4) 8/9 > 1/9 − закрашенная часть больше незакрашенной

3. Выполни действия.
  512 : 16
  648 : 27
  232 : 8 + 560 : 7
  135 * 7 − 214 * 3
  (800 − 482) : 6 * 100
  915 : (156 : 52) : 5

Решение

 

5

Страница 5

4. На баржу погрузили муки 176 т, крупы в 22 раза меньше, чем муки, а сахара на 2 т 5 ц меньше, чем крупы. Найди общую массу муки, крупы и сахара, погруженных на баржу.

Решение

1) 176 : 22 = 8 (т) − крупы погрузили на баржу
2) 8 т − 2 т 5 ц = 7 т 10 ц − 2 т 5 ц = 5 т 5 ц − общая масса муки, крупы и сахара, погруженных на баржу
Ответ: 189 т 5 ц.

5. Вычисли значения выражений и запиши их в порядке увеличения.
  29990 − 100
  29990 + 100
  29990 + 1000
  29990 − 1000
  29990 − 10
  29990 + 10
Можно ли расположить выражения в порядке увеличения их значений, не проводя вычислений, а только рассуждая?

Решение

29990 − 100 = 29890
29990 + 100 = 30090
29990 + 1000 = 30990
29990 − 1000 = 28990
29990 − 10 = 29980
29990 + 10 = 30000
28990 < 29890 < 29980 < 30000 < 30090 < 30990
Так как первое число в каждом выражении одинаковое, то внимание нужно обращать на знак действия и на второе число. Естественно, самым маленьким выражением будет то, где знак уменьшения и уменьшаемое самое большое, и так далее. Самым большим выражением будет то, где знак сложения и самое большое второе слагаемое.

6. За 18 мин самолет, двигаясь с одинаковой скоростью, пролетел 216 км. Какое расстояние он пролетит за 30 мин, если его скорость увеличится на 3 км/мин?

Решение

1) 216 : 18 = 12 (км/мин) − скорость самолета

_216 |18 
  18   |12
 _ 36
    36
      0

2) 12 + 3 = 15 (км/мин) − увеличенная скорость самолета
3) 15 * 30 = 450 (км) − пролетит самолет за 30 минут
Ответ: 450 км

7. Начерти квадрат, длина каждой стороны которого равна 48 мм. Вычисли площадь этого квадрата.

Чертим квадрат по линейке.
48 ∗ 48 = 2304 мм² =23 см² 4 мм²− площадь квадрата.

  х48
    48
  384
  192
2304

Ответ: 23 см² 4 мм²

8. Сумма двух чисел 913. Одно из этих чисел оканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Догадайся, какие это числа.

По условию:
**0 + ** = 913

+**0
    **
 913

1) 3 − 0 = 3 − последняя цифра второго числа, значит и во втором числе число десятков равно 3;

+*30
    *3
 913

2) 11 − 3 = 8 − первая цифра во втором числе, значит число сотен в первом числе тоже 8.

+830
    83
  913

Ответ: 830 + 83 = 913

---

1.  Какого цвета части полосок, обозначенные дробями: 1/2, 1/3, 2/5,4/7?

1) 1/2 − розовая полоска
2) 2/3 − желтая полоска
3) 2/5 − зеленая полоска
4) 4/7 − голубая полоска

2. Прочитай дроби:

1/7 − одна седьмая
1/9 − одна девятая
7/8 − семь восьмых
3/10 − три десятых

6

Ответы к странице 6. 

 3. Какой дробью можно обозначить:
    1) закрашенную часть каждого круга;
    2) незакрашенную часть каждого круга?

Закрашенные части
1) 3 − три восьмых
    8
2) 2 − две третьих
    3
3) 4 − четыре шестых
    6
4) 2 − две четвертых
    4
Незакрашенные части
1) 5 − пять восьмых
    8
2) 1 − одна третья
    3
3) 2 − две шестых
    6
4) 2 − две четвертых
    4

4. Выполни действия.
(10000 − 9260) : 4 + 3 * 156
(5231 − 4347) : (1000 − 974)
42008 + (7050 − 6100) : 19
9600 − (2000 − 918 : 17)

 

5. Мотоциклист в первый день был в пути 5 ч, а во второй − 3 ч. Всего он проехал 416 км. Какое расстояние мотоциклист проезжал каждый день, если он ехал с одинаковой скоростью?

Решение

1) 5 + 3 = 8 (ч) − всего был в пути мотоциклист
2) 416 : 8 = 52 (км/ч) − скорость мотоциклиста
_416 |8  
  40   |52
  _16
    16
      0
3) 5 * 52 = 260 (км) − проехал мотоциклист в первый день
4) 3 * 52 = 156 (км) − проехал мотоциклист во второй день
Ответ: 260 км и 156 км.

6. Сравни.

7 км 4 м = 7 км 40 дм

2 т 500 кг
2 т 5 ц > 2 т 50 кг

                 800cм²
80 см² < 8 дм²

300 мм = 30 см

4000г
4 кг > 400 г

360мин
6 ч < 600 мин

Подробное решение

7 км 4 м = 7 км 40 дм
7 км + 4 * 10 дм = 7 км 40 дм
7 км 40 дм = 7 км 40 дм

2 т 5 ц > 2 т 50 кг
2 т + 5 * 100 кг > 2 т 50 кг
2 т 500 кг > 2 т 50 кг

80см²<8дм²
80см²<8∗100cм²
80см²<800cм²

300 мм = 30 см
300 мм = 30 * 10 мм
300 мм = 300 мм

4 кг > 400 г
4 * 1000 г > 400 г
4000 г > 400 г

6 ч < 600 мин
6 * 60 мин < 600 мин
360 мин < 600 мин

7. Из 2 кг муки получается 3 кг печеного хлеба. Сколько хлеба получится из 1 ц муки?

1 ц = 100 кг
1) 100 : 2 = в 50 (раз) − больше взяли  муки
2) 3 * 50 = 150 (кг) − хлеба получится из 1 ц муки
Ответ: 150 кг.

8. Выполни деление с остатком. Сделай проверку.
   516 : 7
   800 : 3
   724 : 39
   607 : 25

Решение

 

9.  Средний возраст одиннадцати футболистов команды 22 года. Во время игры один из игроков нарушил правила и был удален с поля. Средний возраст оставшихся на поле игроков составил 21 год. Сколько лет футболисту, удаленному с поля?

1) 22 * 11 = 242 (года) − одиннадцати футболистам вместе
2) 21 * 10 = 210 (лет) − десяти футболистам
3) 242 − 210 = 32 (года) − удаленному футболисту
Ответ: 32 года.

7

Ответы к странице 7. Секунда

1. Назови в часах, минутах и секундах время, которое показывают каждые часы.

1) 7 ч 20 мин 50 с − время на первых часах
2) 10 ч 18 мин 40 с − время на вторых часах
3) 5 ч 34 мин 7 с − время на третьих часах

8

Ответы к стр. 8

2. На соревнованиях по конькобежному спорту первый спортсмен преодолел дистанцию за 75 с, а второй − на 5 с быстрее. За сколько секунд преодолел дистанцию второй спортсмен?

75 − 5 = 70 (с) − время преодоления дистанции вторым спортсменом.
Ответ: за 70 секунд.

3. Вырази в секундах: 3 мин; 10 мин; 8 мин; 2 мин 3 с; 15 мин 47 с.

3 мин = 3 * 60 с = 180 с
10 мин = 10 * 60 с = 600 с
8 мин = 8 * 60 с = 480 с
2 мин 3 с = 2 * 60 с + 3 с = 123 с
15 мин 47 с = 15 * 60 + 47 с = 947 с

4. За 50 с токарь изготавливает одну деталь. Сколько таких деталей он изготовит за 3 ч, если будет работать с такой же производительностью?

1) 3 ч = 3 * 60 мин = 180 мин = 180 * 60 с = 10800 (с);
х180
    60 
10800
2) 10800 : 50 = 216 (деталей) − изготовит токарь за 3 ч;
_10800 |50  
  100     |216
    _80
      50
    _300
      300
          0
Ответ: 216 деталей.

5. Выполни вычисления.
  45000 − 28529        528 : (800 : 100)    32 * 24 : 48
  21600 − 19054       100 * (534 : 89)     210 * 4 : 14
  420026 + 289870    19 * (780 : 15)       980 : 35 * 28
  108404 + 420296    648 : (816 : 34)       804 : 12 * 14

Решение

 

6. Начерти в тетради прямоугольник ABCD (размеры его выбери самостоятельно). Проведи в нем диагонали AC и BD и обозначь точку их пересечения буквой O. Начерти окружность с центром в точке O и радиусом OA. Какой вывод можно сделать?

Вывод: диагонали прямоугольника являются диаметрами окружности, и прямоугольник вписан в окружность.

7. В двух хранилищах было 1000 ц картофеля. Когда из этих хранилищ взяли картофеля поровну, в одном из них осталось 249 ц, а в другом − 187 ц. Сколько центнеров картофеля взяли из каждого хранилища?

1) 249 + 187 = 436 (ц) − картофеля осталось в двух хранилищах
+249
  187
  436

2) 1000 − 436 = 564 (ц) − картофеля всего взяли из хранилищ
_1000
    436
    564

3) 564 : 2 = 282 (ц) − картофеля взяли из каждого хранилища
_564 |2
  4     |282
_16
  16
   _4
     4
     0
Ответ: 282 ц

8. Запиши дроби:
1) одна пятая;
2) две седьмых;
3) четыре девятых;
4) одна шестидесятая;
5) три третьих.

1) 1 − одна пятая
    5
2) 2 − две седьмых
    7
3) 4 − четыре девятых
    9
4) 1 − одна шестидесятая
   60
5) 3 − три третьих
    3

9. Обозначь дробью:
1) закрашенную часть квадрата;
2) незакрашенную часть квадрата.

Закрашенные части
1) 6 − шесть девятых
    9
2) 5 − пять девятых
    9
3) 3 − три девятых
    9
4) 5 − пять девятых
    9

Незакрашенные части
1) 3 − три девятых
    9
2) 4 − четыре девятых
    9
3) 6 − шесть девятых
    9
4) 4 − четыре девятых
    9

9

Ответы к стр. 9

10. Найди площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Начертим прямоугольник так, чтобы этот треугольник был вписан в него.

 

Видим, что в незакрашенных областях образовались 3 треугольника. Если мы из площади четырехугольника вычтем площадь этих треугольничков, получится площадь закрашенного треугольника.
Достраиваем каждый незакрашенный треугольник до четырехугольника. Теперь мы можем вычислить площади этих четырехугольников, разделить их пополам и найти тем самым площади незакрашенных треугольников.
В квадратных см посчитать не получится, потому что получим не целое число. Считаем в клетках.

8 * 6 = 48 (клет) - площадь большого прямоугольника
(6 * 4) : 2 = 12 (клет) - площадь одного незакрашенного треугольника
(2 * 6) : 2 = 6 (клет.) - площадь второго незакрашенного треугольника
(8 * 2) : 2 = 8 (клет.)  - площадь третьего незакрашенного треугольника
48 - 12 - 6 - 8 = 22 (клет.) - площадь закрашенного треугольника
Ответ: 22 клетки.

---

1. Заполни пропуски такими цифрами, чтобы получились верные записи.

+3887     _824051     _90675
  2195       667013       69572
  6082       157038       21103

2. Вырази в секундах: 6 мин; 15 мин; 9 мин 2 с; 23 мин 18 с.

6 мин = 6 * 60 с = 360 с
15 мин = 15 * 60 с = 900 с
                     540
9 мин 2 с = 9 * 60 с + 2 с = 542 с
                         1380
23 мин 18 с = 23 * 60 с + 18 с = 1398 с

3. На сколько единиц увеличится число 284, если приписать к нему справа:
1) одни нуль;
2) два нуля;
3) три нуля?

2840 − 284 = на 2556 (единиц) − увеличится число 284.
_2840
    284
  2556

28400 − 284 = на 28116 (единиц) − увеличится число 284.
_28400
      284
  28116

284000 − 284 = на 283716 (единиц) − увеличится число 284.
_284000
        284
  283716

4. На сколько единиц уменьшится число 75000, если отбросить у него справа:
1) один нуль;
2) два нуля;
3) три нуля?

75000 − 7500 = на 67500 (единиц) − уменьшится число 75000.
_75000
    7500
  67500

75000 − 750 = на 74250 (единиц) − уменьшится число 75000.
_75000
      750
  74250

75000 − 75 = на 74925 (единиц) − уменьшится число 75000.
_75000
        75
  74925

5. За три рабочие смены фабрика изготовила 1680 м ткани. Первая и вторая смены изготовили вместе 970 м ткани, вторая и третья − 1060 м. Сколько метров ткани изготовила каждая смена?

1) 1680 − 1060 = 620 (м) − ткани изготовила первая смена
2) 970 − 620 = 350 (м) − изготовила вторая смена
3) 1060 − 350 = 710 (м) − изготовила третья смена
Ответ: 620 м, 350 м и 710 м ткани.

6. Начерти в тетради такой отрезок AD, как на рисунке.
Вспомни свойства диагоналей квадрата.
Попробуй восстановить квадрат ABDC по его диагонали AD.

Свойства диагоналей квадрата:
− они равны;
− пересекаются, образуя прямой угол;
− в точке пересечения диагональ делится пополам.

 

10

Ответы к странице 10 

7. Сравни.

 3800 м
3 км 800 м > 3080 м
 10040 кг 
10 т 40 кг > 1040 кг
  618 мм
6 дм 18 мм = 618 мм
  575 мин
9 ч 35 мин > 395 мин
  520 кг
5 ц 20 кг < 5200 кг
   424 с
7 мин 4 с < 460 с

Подробный разбор решения:
3 км 800 м > 3080 м
3 * 1000 м + 800 м > 3080 м
3800 м > 3080 м

10 т 40 кг и 1040 кг
10 * 1000 кг + 40 кг > 1040 кг
10040 кг > 1040 кг

6 дм 18 мм = 618 мм
6 * 100 мм + 18 мм = 618 мм
618 мм = 618 мм

9 ч 35 мин > 395 мин
9 * 60 мин + 35 мин > 395 мин
540 мин + 35 мин > 395 мин
575 мин > 395 мин

5 ц 20 кг < 5200 кг
5 * 100 кг + 20 кг < 5200 кг
520 кг < 5200 кг

7 мин 4 с < 460 с
7 * 60 c + 4 c < 460 c
420 c + 4 c < 460 с
424 с < 460 с

8. Выполни действия.
504 : 6
828 : 9
312 * 3
107 * 7
816 : 4 * 3
735 : 5 * 4
(1215 − 987) : 19
(2001 − 1805) : 28

Решение

9. Мотоциклист проехал 188 км. Сколько времени затратил он на этот путь, если его скорость была равна 47 км/ч?

Решение

188 : 47 = 4 (ч)
_188 |47
  188 |4
      0
Ответ: 4 часа мотоциклист был в пути.

10. Кусок проволоки длиной 102 см нужно разрезать на части длиной 15 см и 12 см так, чтобы обрезков не осталось. Как это можно сделать? Сколько решений имеет задача?

Решение

Пояснение от : будем отнимать от целого куска части проволоки и проверять, делится ли остальное на другую часть с получением целого числа. После подбора получаются следующие верные решения.

1 решение:
                   30
1) 102 − 15 * 2 =  72 (см) − осталось после того, как отрезали две части по 15 см
2) 72 : 12 = 6 (частей) − по 12 см
Ответ: 6 частей по 12 см и 2 части по 15 см.

2 решение:
1) 102 − 12 = 90 (см) − осталось после того, как отрезали одну часть 12 см
2) 90 : 15 = 6 (частей) − по 15 см
Ответ: 1 часть по 12 см и 6 частей по 15 см.

11

Ответы к странице 11. Сложение и вычитание величин

1. 26 т 309 кг + 30 т 175 кг
40 кг 260 г + 7 кг 828 г
16 км 320 м − 9 км 658 м
54 т 700 кг − 36 т 195 кг

Решение

26 т 309 кг + 30 т 175 кг = 56 т 484 кг
+26т309кг
  30т175кг
  56т484кг

40 кг 260 г + 7 кг 828 г = 48 кг 88 г
+40кг260г
    7кг828г
  48кг088г

16 км 320 м − 9 км 658 м = 6 км 662 м
_16 км 320 м
    9 км 658 м
    6 км 662 м

54 т 700 кг − 36 т 195 кг = 18 т 505 кг
_54 т 700 кг
  36 т 195 кг
  18 т 505 кг

2. Для приготовления обеда взяли 3 кг 600 г капусты, картофеля − на 2 кг 500 г больше, чем капусты, 250 г моркови, 150 г лука. Сколько всего овощей взяли для приготовления обеда?

Решение

1) 3 кг 600 г + 2 кг 500 г = 6 кг 100 г (к.) − взяли для обеда
+3кг600г
  2кг500г
  6кг100г

2) 3 кг 600 г + 6 кг 100 г + 250 г + 150 г = 10 кг 100 г (ов.) − взяли для приготовления обеда
   3 кг 600 г
+ 6 кг 100 г
          250 г
          150 г
 10 кг 100 г

Ответ: 10 кг 100 г овощей.

3. С первого луга собрали 12 т 800 кг сена, со второго − на 6 т 500 кг больше, чем с первого, а с третьего − столько, сколько с первых двух лугов вместе. Сколько всего сена собрали с трех лугов?

Решение

1) 12 т 800 кг + 6 т 500 кг = 19 т 300 кг (сена) − собрали со второго луга
+12 т 800 кг
    6 т 500 кг
  19 т 300 кг

2) 12 т 800 кг + 19 т 300 кг = 32 т 100 кг (сена) − собрали с третьего луга
+12 т 800 кг
  19 т 300 кг
  32 т 100 кг

3) 12 т 800 кг + 19 т 300 кг + 32 т 100 кг = 64 т 200 кг (сена) − собрали с трех лугов.
   12 т 800 кг
+ 19 т 300 кг
   32 т 100 кг
   64 т 200 кг

Ответ: 64 т 200 кг сена

4. Сравни.
1 т 200 кг и 1200 кг
9 км 50 м и 9500 м
2 ч 30 мин и 230 мин
6 р. 8 к. и 680 к.

Решение

 1200 кг
1 т 200 кг = 1200 кг
  9050 м
9 км 50 м < 9500 м
  150 мин
2 ч 30 мин < 230 мин
 608 к
6 р. 8 к. < 680 к.

12

Ответы к странице 12

5. Вычисли значения выражений.

900 − 900 : 2 − 900 : 4 = 900 − 450 − 225 = 450 − 225 = 225

540 + 540 : 3 + 540 : 9 = 540 + 180 + 60 = (540 + 60) + 180 = 600 + 180 = 780

750 + 750 : 3 + 750 : 6 = (750 + 250) + 125 = 1000 + 125 = 1125

5 * 3 * 16 − 16 * 5 * 3 = 15 * 16 − 16 * 15 = 0

4 * 12 * 5 + 5 * 12 * 4 = 20 * 12 + 20 * 12 = (12 + 12) * 20 = 24 * 20 = 480

5 * 24 * 7 − 7 * 12 * 5 = 35 * 24 − 35 * 12 = 35 * (24 * 12) = 35 * 12 = 420

6. Вырази в минутах или в минутах и секундах: 240 с; 360 с; 375 с; 600 с; 635 с; 420 с.

Решение

240 с = 240 : 60 = 24 : 6 = 4 мин
360 с = 360 : 60 = 36 : 6 = 6 мин
375 с = 360 с + 15 с = 360 : 60 + 15 = 6 мин 15 с
600 с = 600 : 60 = 60 : 6 = 10 мин
635 с = 600 с + 35 с = 600 : 60 + 35 = 10 мин 35 с
420 с = 420 : 60 = 42 : 6 = 7 мин

7. Первый автомобиль проехал 4 км, а второй − 9 км, причем первый из них израсходовал бензина на 600 г меньше, чем второй. Сколько бензина израсходовал каждый автомобиль, если на 1 км пути они расходовали бензина поровну?

Решение

1) 9 − 4 = на 5 (км) − больше проехал второй автомобиль, чем первый
2) 600 : 5 = 120 (г) − бензина расходуется на 1 км
3) 4 * 120 = 480 (г) − бензина израсходовал первый автомобиль
4) 9 * 120 = 1080 г = 1 кг 80 г − бензина израсходовал второй автомобиль
Ответ: 480 г и 1 кг 80 г

8. Вычисли.
62 * 14 − (804 : 12 + 701) + 324 : 54 * 23
(370 + 557) : 9 + 70 * 8 − 456 − 945 : 27

Решение

9. Начерти в тетради такой же прямоугольник.

Раздели его по линиям клеток на 9 равных частей. Закрась 4/9 части этого прямоугольника. Какая часть прямоугольника останется незакрашенной?

Решение

Делим прямоугольник вертикальными полосами через каждые 2 клетки.

5 части прямоугольника осталось не закрашено.
9

10. Какую из пронумерованных фигур нельзя составить из двух данных фигур, выделенных красным цветом? (Детали фигур нельзя переворачивать тыльной стороной вверх.)
Перечерти остальные фигуры в тетрадь и проведи в них контуры составных частей.

Ответ

Фигуру под номером 4 нельзя составить из данных фигур.

 

13

Ответы к странице 13

1. Вырази в километрах или в километрах и метрах: 20000 м; 7000 м; 2600 м; 5860 м; 1805 м; 3586 м.

Решение

2000 м = 2000 : 1000 = 2 км
7000 м = 7000 : 1000 = 7 км
2600 м = 2000 м + 600 м = 2000 : 1000 + 600 м = 2 км 600 м
5860 м = 5000 м + 860 м = 5000 : 1000 + 860 м = 5 км 860 м
1805 м = 1000 м + 805 м = 1000 : 1000 + 805 м = 1 км 805 м
3586 м = 3000 м + 586 м = 3000 : 1000 + 586 м − 3 км 586 м

2. Мальчик вышел из дома в 8 ч 15 мин утра и вернулся обратно через 3 ч 50 мин. В котором часу мальчик вернулся домой?

Решение

8 ч 15 мин + 3 ч 50 мин = 11 ч 65 мин = 12 ч 5 мин − время возвращения мальчика домой.
Ответ: 12 ч 5 мин.

3. Выполни действия.
9 км 360 м + 4 км 204 м
8 т 908 кг − 5 т 620 кг
7 кг 420 г + 1 кг 308 г
10 кг 614 г + 6 кг 200 г
57 кг 280 г + 4 кг 700 г
46 кг 978 г − 29 кг 683 г

Решение

9 км 360 м + 4 км 204 м = 13 км 564 м
+9 км 360 м
  4 км 204 м
13 км 564 м

8 т 908 кг − 5 т 620 кг = 3 т 288 кг
_8 т 908 кг
  5 т 620 кг
  3 т 288 кг

7 кг 420 г + 1 кг 308 г = 8 кг 728 г
+7 кг 420 г
  1 кг 308 г
  8 кг 728 г

10 кг 614 г + 6 кг 200 г = 16 кг 814 г
+10 кг 614 г
    6 кг 200 г
  16 кг 814 г

57 кг 280 г + 4 кг 700 г = 61 кг 980 г
+57 кг 280 г
    4 кг 700 г
  61 кг 980 г

46 кг 978 г − 29 кг 683 г = 17 кг 295 г
_46 кг 978 г
  29 кг 683 г
  17 кг 295 г

4. С первого улья пчеловод получил 35 кг 650 г меда, со второго − на 7 кг 500 г меньше, чем с первого, а с третьего − на 2 кг 760 г больше, чем со второго. Сколько всего меда получил пчеловод с трех ульев?

Решение

1) 35 кг 650 г − 7 кг 500 г = 28 кг 150 г (меда) − получил пчеловод со второго улья;
_35 кг 650 г
    7 кг 500 г
  28 кг 150 г

2) 28 кг 150 г + 2 кг 760 г = 30 кг 910 г (меда) − получил пчеловод с третьего улья;
+28 кг 150 г
    2 кг 760 г
  30 кг 910 г

3) 35 кг 650 г + 28 кг 150 г + 30 кг 910 г = 94 кг 710 г (меда) − получил пчеловод с трех ульев.
   35 кг 650 г
+ 28 кг 150 г
   30 кг 910 г
   94 кг 710 г

Ответ: 94 кг 710 г меда.

5. Сравни.
500 кг и 50 ц
480 ц и 48 т
3600 кг и 36 ц
2020 кг и 22 ц
280 кг и 28 ц
9 ц 4 кг и 940 кг

Решение

             5000 кг
500 кг < 50 ц
              480 ц
480 ц = 48 т
              3600 кг
3600 кг = 36 ц
            2200 кг
2020 кг < 22 ц
             2800 кг
280 кг < 28 ц
904 кг
9 ц 4 кг < 940 кг

Объяснение решения:

500 кг < 50 ц
500 кг < 50 * 100 кг
500 кг < 5000 кг

480 ц = 48 т
480 ц = 48 * 10 ц
480 ц = 480 ц

3600 кг = 36 ц
3600 кг = 36 * 100 кг
3600 кг = 3600 кг

2020 кг < 22 ц
2020 кг < 22 * 100 кг
2020 кг < 2200 кг

280 кг < 28 ц
280 кг < 28 * 100 кг
280 кг < 2800 кг

9 ц 4 кг < 940 кг
9 * 100 кг + 4 кг < 940 кг
904 кг < 940 кг

6. Вычисли значения выражений.

Решение

(630 : 90 + 133) : 35 = (63 : 9 + 133) : 35 = (7 + 133) : 35 = 140 : 35 = 4

(640 : 80 + 142) : 75 = (64 : 8 + 142) : 75 = (8 + 142) : 75 = 150 : 75 = 2

(350 : 70 + 155) : 32 = (35 : 7 + 155) : 32 = (5 + 155) : 32 = 160 : 32 = 5

750 − 750 : 2 : 3 = 750 − 375 : 3 = 750 − 125 = 625

840 − 840 : 3 * 2 = 840 − 280 * 2 = 840 − 560 = 280

560 − 560 : 4 * 3 = 560 − 140 * 3 = 560 − 420 = 140

7. Пассажирский поезд за 8 ч прошел 384 км, а скорый поезд за 7 ч − 420 км. Скорость какого поезда больше и на сколько?

Решение

1) 384 : 8 = 48 (км/ч) − скорость пассажирского поезда
_384 |8  
  32   |48
  _64
    64
      0

2) 420 : 7 = 60 (км/ч) − скорость скорого поезда
3) 60 − 48 = на 12 (км/ч) − скорость скорого поезда больше
Ответ: на 12 км/ч скорость скорого поезда больше.

8. Начерти в тетради любую окружность. Проведи ее диаметр, обозначь его AB и отметь на окружности любую точку C. Верно ли, что угол ACB прямой?

Решение

 
Угол ACB − прямой, так как является вписанным и опирается на диаметр.

14

Ответы к странице 14 

9. В 6 коробках помещается 108 пряников, во всех коробках поровну. Сколько надо приготовить таких коробок, чтобы уложить 846 пряников?

Решение

1) 108 : 6 = 18 (пр.) − в одной коробке
_108 |6  
    6   |18
  _48
    48
      0

2) 846 : 18 = 47 (к.) − надо приготовить таких коробок, чтобы уложить 846 пряников
_846 |18
  72   |47
_126
  126
      0

Ответ: 47 коробок.

10. Назови четырехзначное число, первая цифра которого в 3 раза меньше второй, третья цифра равна сумме первой и второй, а четвертая в 3 раза больше второй.

Решение

Это задача на части. Примем первую цифру за 1 часть. Тогда вторая - 3 части, третья - 4 части, четвертая - 9 частей. А поскольку каждая часть - это цифра, занимающая в нашем числе всего 1 знак, каждая из них и будет равна количеству частей.
Ответ: число 1349.

Решение через икс

Пусть x − первая цифра, тогда:
3x − вторая цифра;
3x + x = 4x − третья цифра;
3 * 3x = 9x − четвертая цифра;
(x)(3x)(4x)(9x) − искомое число.
Если x = 1, тогда:
1349 − искомое число.
Если x = 2, тогда:
(2)(3 * 2)(4 * 2)(9 * 2) = 26818 − неверно, так как число должно быть четырехзначным.
Ответ: 1349.

---

1. Выполни умножение.
1243 * 5
15708 * 2
23814 * 7
304782 * 3

Решение

1243 * 5 = 6215
×1243
        5
  6215

15708 * 2 = 31416
×15708
          2
  31416

23814 * 7 = 166698
×23814
          7
166698

304782 * 3 = 914346
×304782
            3
  914346

2. Куртка стоит 5260 р., а шуба − в 3 раза дороже. Сколько стоят шуба и куртка вместе?

Решение

1) 5260 * 3 = 15780 (р.) − стоит шуба
×5260
      3  
15780

2) 5260 + 15780 = 21040 (р.) − стоят шуба и куртка вместе
+5260
15780
21040

Ответ: 21040 рублей.

3. С первого участка собрали 1720 кг моркови, со второго − в 3 раза больше, чем с первого, а с третьего − на 2098 кг меньше, чем с первого и второго участков вместе. Сколько килограммов моркови собрали с третьего участка?

Решение

1) 1720 * 3 = 5160 (кг) − моркови собрали со второго участка
×1720
      3  
  5160

2) 1720 + 5160 = 6880 (кг) − моркови собрали вместе с первого и второго участка
+1720
  5160
  6880

3) 6880 − 2098 = 4782 (кг) − моркови собрали с третьего участка
_6880
  2098
  4782

Ответ: 4782 кг моркови.

15

Ответы к странице 15

4. Отрезок AB разделен точками на 6 равных частей. Какую часть отрезка AB составляет отрезок AO? отрезок OL? отрезок KB?

Решение

Отрезок AO составляет 1 часть отрезка AB.
                                         6
Отрезок OL составляет 4 часть отрезка AB.
                                        6
Отрезок KB составляет 3 часть отрезка AB.
                                        6

5. Выполни действия.
5 ц 60 кг + 3 ц 76 кг
2 ц 98 кг − 1 ц 16 кг
4 ц 80 кг + 5 ц 20 кг
7 ц 15 кг − 4 ц 85 кг
18 т 523 кг − 17 т 49 кг
53 т 18 ц − 25 т 9 ц

Решение

5 ц 60 кг + 3 ц 76 кг = 9 ц 36 кг
+5 ц 60 кг
  3 ц 76 кг
  9 ц 36 кг

2 ц 98 кг − 1 ц 16 кг = 1 ц 82 кг
_2 ц 98 кг
  1 ц 16 кг
  1 ц 82 кг

4 ц 80 кг + 5 ц 20 кг = 10 ц
+4 ц 80 кг
  5 ц 20 кг
10 ц

7 ц 15 кг − 4 ц 85 кг = 2 ц 30 кг
_7 ц 15 кг
  4 ц 85 кг
  2 ц 30 кг

18 т 523 кг − 17 т 49 кг = 1 т 474 кг
_18 т 523 кг
  17 т   49 кг
    1 т 474 кг

53 т 18 ц − 25 т 9 ц = 28 т 9 ц
_53 т 18 ц
  25 т   9 ц
  28 т   9 ц

6. За 8 ч поезд прошел 416 км. Сколько времени должен идти поезд с такой же скоростью, чтобы пройти путь 832 км?

Решение

1) 416 : 8 = 52 (км/ч) − скорость поезда
_416 |8  
  40   |52
  _16
    16
      0

2) 832 : 52 = 16 (ч) − должен идти поезд с такой же скоростью, чтобы пройти путь 832 км
_832 |52
  52   |16
_312
  312
     0

Ответ: 16 ч.

7. Вычисли периметр и площадь прямоугольника, если длина одной из его сторон равна 10 см 8 мм, а длина другой в 6 раз меньше.

Решение

    10 см 8 мм = 108 мм
1) 108 : 6 = 18 (мм) − ширина прямоугольника
_108 |6  
    6   |18
  _48
    48
      0

2) 108 ∗18 =1944 (мм²) − площадь прямоугольника
×108
    18
  864
108  
1944
1944 мм²=19cм²44мм²
          126
3) (108 + 18 ) * 2 = 252 (мм) − периметр прямоугольника
252 мм = 25 см 2 мм

Ответ: 19cм²44мм² , 25 см 2 мм.

8. Выполни деление с остатком и сделай проверку с помощью калькулятора.
645 : 12
587 : 25
803 : 36
910 : 27

Решение

9. Который теперь час, если до конца суток осталось времени втрое меньше, чем прошло от начала суток? Схематический чертеж поможет тебе решить задачу.

Решение

Пусть до конца суток осталась одна части, тогда
3 (части) − прошло от начала суток
1 + 3 = 4 (части) − всего в сутках
24 : 4 = 6 (часов) − осталось до конца суток
24 − 6 = 18 (часов) − в настоящее время
Ответ: 18 часов или 6 часов вечера.

---

1. Вырази в секундах: 3 мин; 10 мин; 1 мин 20 с; 7 мин 38 с; 5 мин 25 с; 10 мин 45 с.

Решение

3 мин = 3 * 60 с = 180 с
10 мин = 10 * 60 с = 600 с
1 мин 20 с = 1 * 60 с + 20 с = 80 с
7 мин 38 с = 7 * 60 с + 38 с = 420 с + 38 с = 458 с
5 мин 25 с = 5 * 60 с + 25 с = 300 с + 25 с = 325 с
10 мин 45 с = 10 * 60 с + 45 с = 600 с + 45 с = 645 с

2. Выполни действия.
(35907 + 40835) * 4
(24009 − 18960) * 6
(5007 − 4875) : 3
(3250 − 2905) : 5
(6411 * 8 − 40799) * 6
3 * (7535 * 5 + 18948)

Решение

3. Сумма трех чисел 476508. Сумма первого и второго чисел 258310, сумма второго и третьего чисел 370500. Найди каждое слагаемое.

Решение

1) 476508 − 258310 = 218198 − третье число
_476508
  258310
  218198

2) 476508 − 370500 = 106008 − первое число
_476508
  370500
  106008

3) 258310 − 106008 = 152302 − второе число
_258310
  106008
  152302

Ответ: 106008, 152302, 218198.

16

Ответы к странице 16 учебника

4. Мотоциклист проехал до места назначения 380 км, сделав одну остановку. До остановки он был в пути 3 ч и ехал со скоростью 70 км/ч, а остальной путь поехал за 2 ч. С какой скоростью ехал мотоциклист после остановки?

Решение

1) 3 * 70 = 210 (км) − проехал мотоциклист до остановки
2) 380 − 210 = 170 (км) − осталось проехать
3) 170 : 2 = 85 (км/ч) − скорость мотоциклиста после остановки
Ответ: 85 км/ч.

5. Прочитай дроби:

2 − две седьмых
7
 3  − три шестнадцатых
16
 8 − восемь двадцать пятых
25
5 − пять девятых
9
 7 − семь пятнадцатых
15
  1   − одна сотая
100

6. Какой дробью можно обозначить:
1) закрашенную часть каждого прямоугольника;
2) незакрашенную часть каждого прямоугольника?

Закрашенные: 
1) 6
   15 − шесть пятнадцатых
2) 8
   15  − восемь пятнадцатых
3)  9
    15 − девять пятнадцатых
4) 7
   15  − семь пятнадцатых

Незакрашенные:
1) 9
   15 − девять пятнадцатых
2) 7
   15  − семь пятнадцатых
3) 6
   15  − шесть пятнадцатых
4) 8
   15 − восемь пятнадцатых

7. В тарном цехе было 3 ящика с гвоздями. В первом ящике было 14 кг 200 г гвоздей, во втором − на 5 кг 700 г меньше, чем в первом, а в третьем − на 9 кг 800 г меньше, чем в первом и во втором ящике вместе. Сколько килограммов гвоздей во всех трех ящиках?

Решение

1) 14 кг 200 г − 5 кг 700 г = 8 кг 500 г (г.) − во втором ящике
_14 кг 200 г
    5 кг 700 г
    8 кг 500 г

2) 14 кг 200 г + 8 кг 500 г = 22 кг 700 г (г.) − в первом и во втором ящике вместе
+14 кг 200 г
    8 кг 500 г
  22 кг 700 г

3) 22 кг 700 г − 9 кг 800 г = 12 кг 900 г (г.) − в третьем ящике
_22 кг 700 г
    9 кг 800 г
  12 кг 900 г

4) 22 кг 700 г + 12 кг 900 г = 35 кг 600 г (г.) − во всех трех ящиках
+22 кг 700 г
  12 кг 900 г
  35 кг 600 г

Ответ: 35 кг 600 г гвоздей.

8. Сравни.
20030 м и 2 км 30 м
20300 см и 23 м
203000 м и 230 км
200300 дм и 2030 м

Решение

                     2030 м
20030 м > 2 км 30 м 
                  2300 см
20300 см > 23 м
                     230000 м
203000 м < 230 км
                     20300 дм
200300 дм > 2030 м

Подробные объяснения

20030 м > 2 км 30 м
20030 м > 2 * 1000 + 30 м
20030 м > 2030 м

20300 см > 23 м
20300 см > 23 * 100 см
20300 см > 2300 см

203000 м < 230 км
203000 м < 230 * 1000 м
203000 м < 230000 м

200300 дм > 2030 м
200300 дм > 2030 * 10 дм
200300 дм > 20300 дм

9. Расшифруй ребус. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными − разные.)

ДРАМА + ДРАМА = ТЕАТР

Решение

1) Слово ДРАМА может быть только меньше 50000, так как если оно больше или равно 50000, то не получится пятизначное число в ответе.
2)
+ДРАМА
  ДРАМА
  ТЕАТР

Обратим внимание на:
А + А = А и
А + А = Р.
Комбинацию А + А = А могут дать цифры, которые больше 5, то есть:
А + А = А это А + А = Р + 1.
3) Подставим вместо А − 9:
+ДР9М9
  ДР9М9
  ТЕ9Т8

4) Так как Р = 8, то заменим Р везде:
+Д89М9
  Д89М9
  Т79Т8

5) 8 + 8 = 6, плюс 1 был в уме, который остался пи сложении 9 + 9.
6) Так как 9 + 9 = 8 + 1, то М > 5, но у нас уже присутствуют цифры 9, 8, 7, значит М будет равна 6. Пробуем:
+Д8969
  Д8969
  Т7968

7) При сложении 6 + 6 = 12, плюс 1 в уме, который остался при сложении 9 + 9, итого 13. Значит Т = 3.
+Д8969
  Д8969
  37968

8) При сложении 8 + 8 = 16, плюс 1 в уме, равно 17, один остался в уме. То есть, чтобы получить 3 десятка тысяч, нужно сложить две одинаковые цифры Д + Д и прибавить 1.
Д + Д + 1 = 3
2Д + 1 = 3
2Д = 3 − 1
2Д = 2
Д = 1
+18969
  18969
  37968

Ответ: 18969 + 18969 = 37938

17

Страница 17. Умножение на 10, 100, 1000, 10000 и 100000. Деление чисел, которые оканчиваются нулями, на 10, 100, 1000, 10000 и 100000.

Нет заданий

18

Ответы к странице 18

1. Увеличь:

а) 2845 в 10 раз;  в) 308 в 100 раз;
б) 500 в 100 раз;  г) 2 в 100000 раз.

Ответы

а) 2845 * 10 = 28450            в) 308 * 100 = 30800
б) 500 * 100 раз = 50000     г) 2 * 100000 = 200000

2. Уменьши:

а) 620000 в 10 раз;   в) 620000 в 1000 раз;
б) 620000 в 100 раз;   г) 620000 в 10000 раз;

Решение

а) 620000 : 10 =  62000     в) 620000 : 1000 = 620
б) 620000 : 100 = 6200      г) 620000 : 10000 = 62

3. Вычисли значения выражений.

4507 * 10 =  45070
8340 : 10 = 834
348 * 100 = 34800
79 * 1000 = 79000
  508000
5080 * 100 : 1000 = 508
    250000
10 * 25000 : 1000 = 250
                 1000
11000 : (100 * 10) = 11
                     400
800 : (40000 : 100) = 2

4. В одном из тиражей лотереи было 100 выигрышей по 2000 р., 1000 выигрышей по 500 р. и 10000 выигрышей по 30 р. Сколько всего было выигрышей и на какую сумму?

Решение

1) 100 + 1000 + 10000 = 1100 + 10000 = 11100 (в.) − было всего
2) 100 * 2000 + 1000 * 500 + 10000 * 30 = 200000 + 500000 + 300000 = 700000 + 300000 = 1000000 (р.) − сумма всех выигрышей
Ответ: 11100 выигрышей на сумму 1000000 рублей.

5. Выполни вычисления в каждом столбике. Выясни, как изменяется частное при изменении делимого.
180 : 10                225 : 5                   4500 : 100
180 * 2 : 10           225 * 3 : 5             4500 * 5 : 100
180 : 2 : 10            225 : 3 : 5            4500 : 5 : 100

Решение

180 : 10 = 18
180 * 2 : 10 = 360 : 10 = 36
180 : 2 : 10 = 90 : 10 = 9

4500 : 5 : 100 = 900 : 100 = 9.

При увеличении делимого частное увеличивается, а при уменьшении делимого частное уменьшается.

6. Длина реки Лены 4400 км, длина реки Амура на 40 км больше, чем длина реки Лены, длина реки Енисея на 338 км меньше, чем длина реки Амура. Вычисли длины рек Амура и Енисея.

Решение

1) 4400 + 40 = 4440 (км) − длина Амура
2) 4440 − 338 = 4102 (км) − длина Енисея
Ответ: 4440 км, 4102 км.

7. Доску длиной 2 м 34 см распилили поперек на 6 равных частей. Найди длину одной такой части; двух частей; пяти частей.

Решение

1) 2 м 34 см : 6 = 234 см : 6 = 39 (см) − длина одной части
_234 |6  
  18   |39
  _54
    54
      0
2) 39 * 2 = 78 (см) − длина двух частей
3) 39 * 5 = 195 (см) − длина пяти частей
×39
    5
195
Ответ: 39 см, 78 см, 195 см.

8. Выполни действия.
(540 : 60 + 231) : 15 − 1000 : 8 : 25
12900 : 100 − (500 − 350 : 7 * 9) : 10
(810 : 3 − 120) : 6 + 8 * (172 : 4 − 20)
(345720 −72045 * 4) : 10 * 3
(25812 * 3 − 109 * 4) : 1000

Решение

9. Поезд сначала шел 2 ч со скоростью 45 км/ч, затем 3 ч со скоростью 48 км/ч и, наконец, еще 3 ч со скоростью 50 км/ч. Найди расстояние, которое прошел поезд за все время.

Решение

2 * 45 + 3 * 48 + 3 * 50 = 90 + 144 + 150 = 234 + 150 = 384 (км)
_48 |3  
  3   |16
_18
  18
    0
Ответ: 384 км.

19

Ответы к странице 19

10. 1) Начерти в тетради фигуру 1, как показано на рисунке. Раздели ее по линиям клеток на 2 части так, чтобы из них можно было сложить фигуру 2. Начерти фигуру 2 и проведи в ней контуры полученных частей.

2) Начерти в тетради фигуру 2. Раздели ее по линиям клеток на 3 части так, чтобы из них можно было сложить фигуру 3. Начерти фигуру 3 и проведи в ней контуры полученных частей.

20

Страница 20 ГДЗ к теме Нахождение дроби от числа

1. Сколько минут
в 1/4 ч?
в 1/5 ч?
в 3/4 ч?
в 7/10 ч?
в 5/12 ч?
в 7/60 ч?
1 ч = 60 мин
60 : 4 = 15
1/4 ч = 15 мин

Решение

1 ч = 60 мин
60 : 4 = 15
1/4 ч = 15 мин

60 : 5 = 12
1/5 ч = 12 мин

60 : 4 * 3 = 15 * 3 = 45
3/4 ч = 45 мин

60 : 10 * 7 = 6 * 7 = 42
7/10 ч = 42 мин

60 : 12 * 5 = 5 * 5 = 25
5/12 ч = 25 мин

60 : 60 * 7 = 1 * 7 = 7
7/60 ч = 7 мин

2. В книге 259 страниц. Мальчик прочитал 3/7 части книги. Сколько страниц осталось прочитать мальчику?

Решение

         37
1) 259 : 7 * 3 = 37 * 3 = 111 (стр.) − прочитал мальчик
2) 259 − 111 = 148 (стр.) − осталось прочитать мальчику
Ответ: 148 страниц.

21

Ответы к стр. 21

3. Начерти отрезок AB длиной 12 см. Под ним начерти отрезок, равный
1
2 части отрезка AB;
1
3 части отрезка AB;
1
6 части отрезка AB;
2
3 части отрезка AB.

Решение

1) 12 : 2 * 1 = 6 * 1 = 6 (см)
2) 12 : 3 * 1 = 4 * 1 = 4 (см)
3) 12 : 6 * 1 = 2 * 1 = 2 (см)
4) 12 : 3 * 2 = 4 * 2 = 8 (см)

4. Вычисли:
а) 1 
    16   от 640
б)   1  
    100   от 5000
в) 4
     7   от 315
г)   9
    10   от 720

Ответы

5. Выполни действия.
(69 + 85) * 27 − 836 : 19
(3 * 165 + 6405) : 100 : 23

Решение

6. Мельница, работая по 16 ч в день, намолола за 8 дней 640 ц муки, во все дни поровну. Сколько часов должна работать эта мельница ежедневно, чтобы за 12 дней намолоть 1020 ц муки?

Решение

               128
1) 640 : (8 * 16) = 640 : 128 = 5 (ц) − муки в час мелет мельница
2) 1020 : (5 * 12) = 1020 : 60 = 102 : 6 = 17 (ч) − в день должна работать мельница, чтобы намолоть 1020 ц муки
_1020 |60
    60   |17
  _420
    420
        0
Ответ: 17 часов.

7. (Устно.) Ответь на вопросы:
1) Как изменится разность, если к уменьшаемому прибавить 1000, а из вычитаемого вычесть 1000?  Разность увеличится на 2000.
2) Как изменится разность, если из уменьшаемого вычесть 1000, а к вычитаемому прибавить 1000?   Разность уменьшится на 2000.
3) Как измениться разность, если из уменьшаемого вычесть 1000, а из вычитаемого вычесть 999?  Разность уменьшится на 1.

8. Масса самой крупной в мире китовой акулы составляет около 21 т. Вырази эту массу в центнерах.

Решение

1 т = 10 ц
21 * 10 = 210 (ц) 
Ответ: 210 ц − масса китовой акулы.

9. В четырех закрытых коробках лежит по одному шарику разных цветов: белый, синий, красный и зеленый. На первой коробке надпись "Белый", на второй − "Зеленый и белый", на третьей − "Красный или зеленый", а на четвертой − "Синий, или зеленый, или красный". Ни одно надпись не соответствует действительности. Какого цвета шарик лежит в каждой коробке?

Решение

В четвертой коробке лежит белый шарик, так как надпись "Синий, или зеленый, или красный" по условию неверна.
В третьей коробке лежит синий шарик, так надпись "Красный или зеленый" неверна, значит здесь может быть синили или белый шарик, но белый шарик уже в четвертой коробке.
Во второй коробке красный шарик, так как зеленого быть не может, а для остальных шариков уже определены коробки.
В первой коробке зеленый шарик, так как он остался один.
Ответ:
1) зеленый шарик;
2) красный шарик;
3) синий шарик;
4) белый шарик.

22

Ответы к странице 22

1. Вычисли:
а) 1
    3    от 252;
б) 13
    27 от 540;
в) 3
    8    от 736.

Решение

2. Сколько копеек...

Решение

1 р. = 100 к.
100 : 5 = 20
1
5 р. = 20 к.

100 : 4 * 3 = 25 * 3 = 75
3
4 р. = 75 к.

100 : 10 * 9 = 10 * 9 = 90
 9
10 р. = 90 к.

100 : 25 * 7 = 4 * 7 = 28
 7
25 р. = 28 к.

100 : 50 * 27 = 2 * 27 = 54
27
50 р. = 54 к.

3. Детеныш кита при рождении имеет длину, равную 1/4 длины тела матери, что составляет 20 м. Сколько метров составляет длина тела детеныша кита?

Решение

20 : 4 * 1 = 5 (м) 
Ответ: 5 метров − длина тела детеныша кита.

4. Увеличь:
а) 5901 в 10 раз;
б) 700 в 100 раз;
в) 120 в 1000 раз;
г) 8 в 100000 раз.

Решение

5901 * 10 = 59010
700 * 100 = 70000
120 * 1000 = 120000
8 * 100000 = 800000

5. Уменьши:
а) 550000 в 10 раз;
б) 550000 в 100 раз;
в) 550000 в 1000 раз;
г) 550000 в 10000 раз.

Решение

550000 : 10 = 55000
550000 : 100 = 5500
550000 : 100 = 550
550000 : 1000 = 55

6. Веревку длиной 3 м разрезали на 8 равных частей. Какой длины получилась каждая часть?
Найди длину 5/8 части веревки.

Решение

1) 3 м : 8 = 3000 мм : 8 = 375 (мм) − длина одной части веревки
_3000 |8    
  24     |375
  _60
    56
   _40
     40
       0
2) 375 * 5 = 1875 (мм) = 1 м 87 см 5 мм − длина 5/8 веревки
×375
      5
1875
Ответ: 375 мм, 1 м 87 см 5 мм.

7. От дома до школы 560 м. Саша прошел 2/5 этого пути. Сколько метров прошел Саша?

Решение

560 : 5 * 2 = 112 * 2 = 224 (м)
×560
    5  
2800
×112
      2
  224
Ответ: 224 метра прошел Саша.

23

Ответы к странице 23

8. В роще растут березы, сосны и дубы, всего 615 деревьев. Березы составляют 1/3 всех деревьев, а дубы − 1/5 всех деревьев. Сколько всего сосен в этой роще?

Решение

9. Сравни.
2 м 3 дм и 230 см
3 км 5 м и 305 м
1 ч 6 мин и 106 мин
7 т 80 ц и 7080 кг
40 т 20 кг и 4020 кг
100 мин и 6000 с

Решение

2 м 3 дм = 230 см
2 * 100 см + 3 * 10 см = 230 см
200 см + 30 см = 230 см
230 см = 230 см

3 км 5 м и 305 м
3 * 1000 м + 5 м > 305 м
3000 м + 5 м > 305 м
3005 м > 305 м

1 ч 6 мин < 106 мин
1 * 60 мин + 6 мин < 106 мин
66 мин < 106 мин

7 т 80 ц и 7080 кг
7 * 1000 кг + 80 * 100 кг 7080 кг
7000 кг + 8000 кг > 7080 кг
15000 кг > 7080 кг

40 т 20 кг > 4020 кг
40 * 1000 кг + 20 кг > 4020 кг
40000 кг + 20 кг > 4020 кг
40020 кг > 4020 кг

100 мин = 6000 с
100 * 60 c = 6000 c
6000 c = 6000 c

10. (Устно.)

(54 * 19 − 24 * 19) : 5 = ((54 − 24) * 19) : 5 = 30 * 19 : 5 = 570 : 5 = 114
100 − (78 * 13 − 39 * 24) = 100 − (39 * 2 * 13 − 39 * 24) = 100 − (39 * (26 − 24)) = 100 − 39 * 2 = 100 − 78 = 22
(42 * 23 + 32 * 23 + 26 * 23) : 100 = ((42 + 32 + 26) * 23) : 100 = 100 * 23 : 100 = 23
(36 * 24 + 15 * 24 − 17 * 48) : 17 = (36 * 24 + 15 * 24 − 17 * 2 * 24) : 17 = (24 * (36 + 15 − 34)) : 17 = (24 * 17) : 17 = 24

11. Три курицы за три дня снесли три яйца. Сколько яиц снесут девять куриц за девять дней?

Решение

1) 3 : 3 = 1 (я.) − снесла одна курица за три дня
2) 9 : 3 = 3 (я.) − снесет курица за 9 дней
3) 9 * 3 = 27 (я.) − снесут 9 куриц за 9 дней
Ответ: 27 яиц.

24

Страница 24. Умножение на круглые десятки, сотни и тысячи

1. Выполни вычисления.
264 * 30
135 * 70
360 * 20
108 * 50

Ответы

2. Объясни по записям, как умножить число на круглые сотни и на круглые тысячи.

Умножим 167 на 500.
Для этого сначала умножим 167 на 5, получим 835. Потом 835 умножим на 100, получим 83500.

Умножим 167 на 5000.
Для этого сначала умножим 167 на 5, получим 835.
Затем 835 умножим на 1000, получим 835000.
Чтобы умножить число на круглое число, надо умножить его на число без нулей и к полученному произведению приписать нули.

3. Вычисли значения выражений.

318 * 3 = 954
×318
      3
  954

318 * 30 = 9540
318 * 300 = 95400
318 * 3000 = 954000

109 * 8 = 872
×109
      8
  872

109 * 80 = 8720
109 * 800 = 87200
109 * 8000 = 872000

216 * 5 : 10 = 1080 : 10 = 108
×216
      5
1080

216 * 50 : 100 = 10800 : 100 = 108
216 * 500 : 1000 = 108000 : 1000 = 108
216 * 5000 : 10000 = 1080000 : 10000 = 108

4. Толщина книги в 100 страниц составляет 1 см. Какой толщины получится книга в 500 страниц? в 1000 страниц? в 10000 страниц?

Решение

1) 500 : 100 * 1 = 5 (см) − толщина книги в 500 страниц
2) 1000 : 100 * 1 = 10 (см) − толщина книги в 1000 страниц
3) 10000 : 100 * 1 = 100 (см) − толщина книги в 10000 страниц
Ответ: 5 см, 10 см, 100 см.

5. Вычисли удобным способом.

9000 : (50 * 2) = 9000 : 100 = 90
8400 : (25 * 4) = 8400 : 100 = 84
150000 : (200 * 5) = 150000 : 1000 = 150
42000 : (7 * 1000) = 42000 : 7000 = 42 : 7 = 6
60000 : (2000 * 5) = 60000 : 10000 = 6
400000 : (1000 * 8) = 400000 : 8000 = 400 : 8 = 50

6. На завод отправили 540 вагонов с углем, по 60 т угля в каждом, и еще 107 вагонов с углем, по 90 т угля в каждом. Сколько всего тонн угля отправили на завод?

Решение

1) 540 * 60 = 32400 (т) − было в первом вагоне
2) 107 * 90 = 9630 (т) − было во втором вагоне
3) 32400 + 9630 = 42030 (т) − угля всего отправили на завод
Ответ: 42030 тонн угля отправили на завод.

7. Сравни.
265000 м и 265 км;
800000 см и 8 км;
39000 кг и 39 ц;
60100 ц и 60 т;
45 ч и 2700 мин;
97 мин и 5820 с.

Решение

265000 м = 265 км
265000 м = 265 * 1000 м
265000 м = 265000 м

800000 см = 8 км
800000 см = 8 * 100000 см
800000 см = 800000 см

39000 кг > 39 ц
39000 кг > 39 * 100 кг
39000 кг > 3900 кг

60100 ц > 60 т
60100 ц > 60 * 10 ц
60100 ц > 600 ц

45 ч = 2700 мин
45 * 60 мин = 2700 мин
×45
    6
270

2700 мин = 2700 мин

97 мин = 5820 с
97 * 60 с = 5820 c
×97
    6
582

5820 с = 5820 с

25

Ответы к странице 25

8. Теплоход должен был пройти 1944 км. Он уже прошел двенадцатую часть этого расстояния. Сколько часов шел теплоход, если его скорость была равна 18 км/ч?

Решение

1) 1944 : 12 * 1 = 162 (км) − прошел теплоход
_1944 |12  
  12     |162
  _74
    72
    _24
      24
        0
2) 162 : 18 = 9 (ч) − шел теплоход
Ответ: 9 часов.

9. Составь по таблице задачу, которая начинается так: "Для школы купили...". Реши эту задачу.

Для школы купили 200 стульев по цене 493 р. за стул и 100 столов по цене 1628 р. за стол. Сколько всего денег затратили на покупку мебели?
Решение:
1) 493 * 200 = 96800 (р.) − заплатили за стулья
2) 1628 * 100 = 162800 (р.) − заплатили за столы
3) 96800 + 162800 = 261400 (р.) − заплатили за мебель всего
+96800
162800
261400
Ответ: 261400 рублей.

10. У бабушки в темном чулане стоят банки с вареньем трех сортов: яблочное, сливовое и земляничное, по 5 банок каждого сорта. Какое наименьшее количество банок бабушке надо взять не глядя, чтобы среди них наверняка оказалось не менее трех банок с вареньем одного сорта?

Решение

2 * 3 = 6 (б.) 
Ответ: 7 банок с вареньем можно взять, чтобы из них каждого сорта было по 2 банки, значит любая следующая банка даст нам 3 банки одного из сортов.

26

Ответы к странице 26. Таблица единиц длины

1. Сколько миллиметров в 1 дм? в 1 м?
Сколько дециметров в 1 км?
Сколько сантиметров в 1 км?

Решение

1 дм = 10 см = 100 мм
1 м = 100 см = 1000 мм
1 км = 1000 м = 10000 дм
1 км = 1000 м = 100000 см

2. Рассмотри данные в таблице. Объясни, как составлены записи во второй строке. Рассуждая аналогично, заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

Выучи полученную таблицу.

Решение

1 см = 10 мм
1 дм = 10 см = 100 мм
Для простоты действий переводим сначала дм в см:
1 дм = 10 см
Затем полученные см в мм:
10 см * 10 = 100 мм и получаем:
1 дм = 100 мм
По такому же правилу записаны остальные стоки в таблице.
1 м = 10 дм = 10 см = 100 мм
1 км = 1000 м = 10000 дм = 100000 см = 1000000 мм

3. Сколько сантиметров
в 1/2 м?
в 1/4 м?
в 3/4 м?
в 7/10 м?
1 м = 100 см
100 : 2 = 50
1/2 м = 50 см

Решение

1 м = 100 см
100 : 2 = 50
1
2 м = 50 см

100 : 4 = 25
1
4 м = 25 см

100 : 4 * 3 = 25 * 3 = 75
3
4 м = 75 см

100 : 10 * 7 = 10 * 7 = 70
 7
10 м = 70 см

4. В первый день автомобиль проехал 2/7 всего пути, а во второй день − 3/5 остатка. Сколько километров проехал автомобиль в первый день и сколько − во второй, если длина всего пути 700 км?

Решение

1) 700 : 7 * 2 = 100 * 2 = 200 (км) − проехал автомобиль в первый день
2) 700 − 200 = 500 (км) − осталось ему проехать
3) 500 : 5 * 3 = 100 * 3 = 300 (км) − проехал во второй день
Ответ: 200 км и 300 км.

5. Сравни.
713000 м и 713 км;
200000 см и 2000 дм;
34000 кг и 34 ц;
5050 ц и 505 т;
23 ч и 1380 мин;
40 мин и 240 с.

Решение

713000 м = 713 км
713000 м = 713 * 1000 м
713000 м = 713000 м

200000 см > 2000 дм
200000 см > 2000 * 10 см
200000 см > 20000 см

34000 кг > 34 ц
34000 кг > 34 * 100 кг
34000 кг > 3400 кг

5050 ц = 505 т
5050 ц = 505 * 10 ц
5050 ц = 5050 ц

23 ч = 1380 мин
23 * 60 мин = 1380 мин
1380 мин = 1380 мин

40 мин > 240 с
40 * 60 c > 240 c
2400 c > 240 c

6. Двумя насосами накачали 315 л воды. Один из них работал 5 мин, а другой − 4 мин. Сколько воды накачали каждым насосом, если оба насоса накачивали одинаковое количество воды в минуту?

Решение

1) 315 : (5 + 4) = 315 : 9 = 35 (л) − воды качал каждый насос в минуту
_315 |9  
  27   |35
 _45
   45
     0
2) 5 * 35 = 175 (л) − воды накачал первый насос
3) 175 − 35 = 140 (л) − воды накачал второй насос
Ответ: 175 л и 140 л.

27

Ответы к странице 27

7. Составь задачу по таблицу.

Грузовой автомобиль ехал 3 час со скоростью 40 км/ч, а легковой автомобиль со скоростью 60 км/ч. Сколько времени затратил на весь путь легковой автомобиль, если расстояние, которые они проехали, одинаковое?
Решение:
1) 40 * 3 = 120 (км) − проехал грузовой автомобиль
2) 120 : 60 = 12 : 6 = 2 (ч) − затратил на весь путь легковой автомобиль
Ответ: 2 часа.

8. Сравни.
9090 : 10 и 99;
600 * 40 и 2400;
(1553 + 3447) : 1000 и 50;
(2639 + 23 * 7) : 100 и 28.

Решение

9090 : 10 > 99
909 > 99

600 * 40 > 2400
24000 > 2400

(1553 + 3447) : 1000 < 50
5000 : 1000 < 50

(2639 + 23 * 7) : 100 = 28
(2639 + 161) : 100 = 28
2800 : 100 = 28

9. На диаграмме показана высота горных вершин: Джомолунгмы, Аконкагуа, Мак−Кинли, Килиманджаро, Эльбруса.

С помощью этой диаграммы ответь на вопросы:
1) Как называется самая высокая из этих горных вершин? Чему равна ее высота? На сколько метров она выше каждой из остальных горных вершин?
2) На сколько метров Килиманджаро выше Эльбруса?
3) На сколько метров Мак−Кинли ниже Аконкагуа?

1) Джомолунгма − самая высокая из этих горных вершин, 8848 м − высота Джомолунгмы.

8848 − 6960 = на 1888 (м) − Джомолунгма выше Аконкагуа
−8848
  6960
  1888

8848 − 6194 = на 2654 (м) − Джомолунгма выше Мак−Кинли
−8848
  6194
  2654

8848 − 5895 = на 2953 (м) − Джомолунгма выше Килиманджаро
−8848
  5895
  2953

8848 − 5642 = на 3206 (м) − Джомолунгма выше Эльбруса
−8848
  5642
  3206

2) 5895 − 5642 = на 253 (м) − Килиманджаро выше Эльбруса.
−5895
  5642
    253
Ответ: на 253 м

3) 6960 − 6194 = на 766 (м) − Мак−Кинли ниже Аконкагуа.
−6960
  6194
    766
Ответ: на 766 метров.

10. В зрительном зале маленького театра 100 мест. В день премьеры спектакля все билеты были проданы на общую сумму 1000 р. Билет для мужчин стоил 50 р., для женщин − 20 р., а для детей − 1 р. Сколько мужчин, женщин и детей было на премьере спектакля?

PS от : эта задача - издевательство над четвероклассниками, не проходившими уравнения с неизвестными, и их родителями! Реально решается только если заменить количества людей на x y z и им подобные. Подбором можно, но очень долго и нудно. Учителя, дорогие, обойдите эту задачу стороной, не задавайте ребятишкам на дом, толку будет ноль.

Решение подбором

На 1000 р можно купить только 20 мужских билетов или только 50 женских или только 100 детских (потому что 100 мест), не больше. Значит детских билетов продали больше всех.
Чтобы получилось круглое число, детей может быть только 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
Подбираем.
Если детей 90, то на 10 взрослых остается 910 р, но их не разделить между м и ж.
Если детей 80, остается 920 р на 20 взрослых. Не разделить.
Если детей 70, остается 930 р на 30 взрослых билетов. 10 м и 10 ж - это 700 р, остается 230 р на 10 человек, значит 1 м и 9 ж. Получается 11 мужских билетов и 19 женских.
Ответ: 70 детей, 11 мужчин, 19 женщин.

Решение с помощью уравнения

Решение
1) Пусть мужских билетов продали М, женских − Ж, а детских − Д, тогда:
50 * M + 20 * Ж + 1 * Д = 1000 р.
Значит всего было продано:
М + Ж + Д = 100 мест.
2) М = 100 − Ж − Д
Подставим в первое уравнение:
50 * (100 − Ж − Д) + 20Ж + 1Д = 1000
5000 − 50Ж − 50Д + 20Ж + 1Д = 1000
5000 − 1000 = 50Ж − 20Ж + 50Д − 1Д
4000 = 30Ж + 49Д
3) Детских билетов может быть только круглое число от 10 до 90, иначе 1000 рублей не получится.
4) Подставим в полученное уравнение вместо Д число 10:
30Ж + 49 * 10 = 4000
30Ж + 490 = 4000
30Ж = 4000 − 490
30Ж = 3510
Ж = 3510 : 30
Ж = 117 − не верно, так как всего было людей 100.
5) Подставим вместо Д число 40:
30Ж + 49 * 40 = 4000
30Ж = 4000 − 1960
30Ж = 2040
Ж = 2040 : 30
Ж = 68 − не подходит, так как 68 + 40 = 108, а всего было 100 людей.
6) Подставим вместо Д число 50:
30Ж + 49 * 50 = 4000
30Ж = 4000 − 2450
30Ж = 1550
Ж = 1550 : 30
Ж = 51 (ост.20) − не может быть с остатком, так как количество людей должно быть целым.
7) Подставим вместо Д число 60:
30Ж + 49 * 60 = 4000
30Ж = 4000 − 2940
30Ж = 1060
Ж = 1060 : 30
Ж = 35 (ост.10) − не может быть с остатком, так как количество людей должно быть целым.
8) Подставим вместо Д число 70:
30Ж + 49 * 70 = 4000
30Ж = 40000 − 3430
30Ж = 570
Ж = 570 : 30
Ж = 19 − может быть, проверим:
50М + 20 * 19 + 1 * 70 = 1000
50М = 1000 − 380 − 70
50М = 550
М = 550 : 50 = 55 : 5 = 11
Проверим на местах:
11 + 19 + 70 = 30 + 70 = 100 − всего было 100 мест.
Ответ: 11 мужчин, 19 женщин, 70 детей.

28

Ответы к странице 28. Задачи на встречное движение

1. Два пешехода движутся навстречу друг другу. Скорость одного пешехода 5 км/ч, скорость другого пешехода 4 км/ч. На сколько километров сближаются эти пешеходы за 1 ч? за 2 ч? за 3 ч? за 5 ч?

Решение

1) 5 + 4 = 9 (км/ч) − скорость сближения пешеходов
2) 9 * 1 = на 9 (км) − в час сближаются пешеходы
3) 9 * 2 = на 18 (км) − за 2 часа сближаются пешеходы
4) 9 * 3 = на 27 (км) − за 3 часа сближаются пешеходы
5) 9 * 5 = на 45 (км) − за 5 часов сближаются пешеходы
Ответ: на 9 км; на 18 км; на 27 км; на 45 км.

2. Составь по рисунку задачу, аналогичную задаче 1.

Велосипедист и пешеход движутся навстречу другу. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость пешехода 4 км/ч. На сколько километров они сближаются за 1 ч? за 2 ч? за 3 ч? за 5 ч?
Решение:
1) 16 + 4 = 20 (км/ч) − скорость сближения
2) 20 * 1 = на 20 (км) − за 1 час сближаются велосипедист и пешеход
3) 20 * 2 = на 40 (км) − за 2 часа сближаются велосипедист и пешеход
4) 20 * 3 = на 60 (км) − за 3 часа сближаются велосипедист и пешеход
5) 20 * 5 = на 100 (км) − за 5 часов сближаются велосипедист и пешеход
Ответ: на 20 км; на 40 км; на 60 км; на 100 км.

3. Выполни действия. Сделай проверку с помощью калькулятора.
30570 * 6
51400 * 9
42005 * 30
700 * 819
4 * (270308 − 163205)
(72500 − 68800) : 100

Решение

4. В течение первых 6 месяцев года тракторный завод выпускал по 275 тракторов в месяц, а в течение следующих 4 месяцев − по 320 тракторов. Сколько всего тракторов выпустил завод в течение этого времени?

Решение

1) 275 * 6 = 1650 (тр.) − выпустил завод за 6 месяцев
×275
      6
1650

2) 320 * 4 = 1280 (тр.) − выпустил завод за 4 месяца
×320
    4  
1280

3) 1650 + 1280 = 2930 (тр.) − всего выпустил завод
+1650
  1280
  2930

Ответ: 2930 тракторов.

5. Вырази в секундах или в минутах и секундах:
20 мин;
3 мин 6 с;
1 ч;
2 ч 9 мин;
5 ч 30 с;
4 ч 45 мин 12 с.

Решение

20 мин = 20 * 60 с = 1200 с
3 мин 6 с = 3 * 60 с + 6 с = 180 с + 6 с = 186 с
1 ч = 60 мин * 60 с = 3600 с
2 ч 9 мин = 2 * 60 мин + 9 мин = 120 мин + 9 мин = 120 мин + 9 * 60 с = 120 мин 540 с
5 ч 30 с = 5 * 60 мин + 30 с = 300 мин 30 с
4 ч 45 мин 12 с = 4 * 60 мин + 45 мин + 12 с = 240 мин + 45 мин + 12 с = 285 мин 12 с

6. Сравни.
256 * 100 и 25060;
1050 * 8 и 840000;
18000 : 100 и 810;
907000 : 10 и 9700;
4 * 500 и 2000;
1000 : 8 и 150.

Решение

256 * 100 > 25060
25600 > 25060

1050 * 8 < 840000
8400 < 840000

18000 : 100 < 810
180 < 810

907000 : 10 > 9700
90700 > 9700

4 * 500 = 2000
2000 = 2000

1000 : 8 < 150
125 < 150

7. Две бригады овощеводов собрали 100 мешков картофеля, одинаковых по массе, причем одна бригада собрала 2352 кг картофеля, а другая − 2448 кг. Сколько мешков картофеля собрала каждая бригада?

Решение

1) (2352 + 2448) : 100 = 4800 : 100 = 48 (кг) − картофеля в одном мешке
+2352
  2448
  4800
2) 2352 : 48 = 49 (м.) − собрала первая бригада
_2352 |48
  192   |49
 _432
   432
       0
3) 100 − 49 = 51 (м.) − картофеля собрала вторая бригада
Ответ: 49 мешков и 51 мешок.

29

Ответы к странице 29

8. Начерти любую окружность. Проведи в ней два диаметра. Соедини последовательно концы этих диаметров так, чтобы получился четырехугольник. Есть ли у этого четырехугольника прямые углы? Сделай вывод.

Решение

Если концы двух диаметров соединить, то получится либо квадрат, либо прямоугольник. У этих фигур все углы прямые.

9. Начерти прямоугольник со сторонами длиной 6 см и 4 см. Раздели его на две такие части, чтобы площадь одной из них была в 5 раз больше площади другой.

Решение

1) 6 * 4 = 24 (см²) − площадь прямоугольника
2) 24 = 20 + 4,
    20 : 4 = 5 − значит, если части будут иметь площади 20 см² и 4 см², то одна часть будет в 5 раз больше, чем другая
3) 4 : 4 = 1 (см) − ширина меньшей части
4) 20 : 4 = 5 (см) − длина большей части

30

Ответы к странице 30

1. Из двух населённых пунктов навстречу друг другу вышли одновременно два лыжника. Скорость одного лыжника 8 км/ч, а скорость другого 9 км/ч. Через 4 ч лыжники встретились. Найди расстояние между населёнными пунктами. Реши задачу двумя способами.

1 способ.
1) 8 * 4 = 32 (км) - прошёл один лыжник
2) 9 * 4 = 36 (км) - прошёл другой лыжник
3) 32 + 36 = 68 (км) - расстояние между населенными пунктами
Ответ: 68 км.

2 способ.
1) 8 + 9 = 17 (км/ч) - скорость сближения
2) 17 * 4 = 68 (км) - расстояние между населенными пунктами
Ответ: 68 км.

2. Из Москвы и Санкт-Петербурга навстречу друг другу вышли одновременно два поезда. Скорость первого поезда 45 км/ч, а скорость второго поезда 35 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 5 ч после отправления, если расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга равно 640 км? Реши задачу двумя способами.

 1 способ.
1) 45 * 5 = 225 (км) - прошёл первый поезд
2) 35 * 5 = 175 (км) - прошёл второй поезд
3) 225 + 175 = 400 (км) - прошли оба поезда
4) 640 - 400 = 240 (км) - расстояние между поездами через 5 часов
Ответ: 240 км.

2 способ.
1) 45 + 35 = 80 (км/ч) - скорость сближения поездов
2) 80 * 5 = 400 (км) - прошли оба поезда за 5 часов
3) 640 - 400 = 240 (км)  - расстояние между поездами через 5 часов
Ответ: 240 км.

3. Вырази в секундах: 15 мин; 8 мин 45 с; 105 мин; 2 ч; 6 ч 10 мин; 1 ч 20 мин 10 с.

15 мин = 900 с
8 мин 45 с = 480 с + 45 с = 525 с
105 мин = 6300 с
2 ч = 7200 с
6 ч 10 мин = 21600 с + 600 с = 22200 с
1 ч 20 мин 10 с = 4800 с + 10 с = 4810 с

4. Выполни действия.
247 • 300         65 • 8000 : 10000           400 • 100 : (2 • 500)
59 • 6000         80 • 1250 : 1000             360 • 200 : (25 • 40)

247 * 300 = 74100
×247
      300
  74100

59 * 6000 = 354000
×59
    6000
354000

65 * 8000 : 10000 = 520000 : 10000 = 52
×65
    8000
520000

80 * 1250 : 1000 = 100000 : 1000 = 100
400 * 100 : (2 * 500) = 40000 : 1000 = 40
360 * 200 : (25 * 40) = 72000 : 1000 = 72

5. Выполни деление с остатком и сделай проверку с помощью калькулятора.
87 : 10           960 : 100           2100 : 1000            309700 : 10000

87 : 10 = 8 (ост.7)
Проверка:
8 * 10 + 7 = 0 + 7 = 87

960 : 100 = 9 (ост.6)
Проверка:
9 * 100 + 60 = 900 + 60 = 960

2100 : 1000 = 2 (ост.100)
Проверка:
2 * 1000 + 100 = 2000 + 100 = 2100

309700 : 10000 = 30 (ост.9700)
Проверка:
30 * 10000 + 9700 = 300000 + 9700 = 309700

6. На трёх овощных базах было 2 600 ц овощей. Когда с первой базы увезли 270 ц, со второй — 780 ц, а с третьей — 590 ц, то на всех трёх овощных базах стало овощей поровну. Сколько центнеров овощей было на каждой базе?

1) 270 + 780 + 590 = 1640 (ц) - овощей увезли
2) 2600 - 1640 = 960 (ц) - овощей стало на трех базах
3) 960 : 3 = 320 (ц) - овощей стало на каждой базе
4) 320 + 270 = 590 (ц) - было на 1 базе
5) 320 + 780 = 1100 (ц) - было на 2 базе
6) 320 + 590 = 910 (ц) - было на 3 базе
Ответ: 590 ц, 1100 ц, 910 ц.

31

Ответы к странице 31

7. Перечерти в тетрадь окружность с центром в точке О и радиусом ОА. Проведи в окружности диаметр АВ и отметь точки С, D, Е, как показано на рисунке. Верно ли утверждение: «Углы АСВ, ADB, АЕВ прямые»? Отметь на окружности ещё какую-нибудь точку F, не лежащую на диаметре, и определи вид угла AFB. Сделай вывод.

Решение

 
Верно, угла ACB, ADB, AEB − прямые.
Угол AFB тоже прямой.
Вывод: углы, проходящие через любую точку, лежащую на окружности, одной из сторон которого является диаметр − прямые.

8. Сравни.
700:2 и 350       25 • 30 и 250 • 3       16 • 200 и 160•2
10 • 404 и 440   96:4 и 960:40            500: 50 и 50 : 5

700 : 2 = 350
350 = 350

10 * 404 > 440
4040 > 440

25 * 30 = 250 * 3
750 = 750

96 : 4 = 960 : 40
24 = 24

16 * 200 > 160 * 2
3200 > 320

500 : 50 = 50 : 5
10 = 10

9. Две бригады рабочих асфальтировали дорогу между городом и деревней. Когда одна бригада заасфальтировала в направлении от города к деревне 3 км 900 м, а другая бригада — в направлении от деревни к городу на 1 км 80 м больше, то осталось ещё заасфальтировать 4 км 250 м. Найди длину дороги от города до деревни.

1) 3 км 900 м + 1 км 80 м = 4 км 980 м − заасфальтировала вторая бригада
+3900
  1080
  4980

2) 3 км 900 м + 4 км 980 м = 8 км 800 м − заасфальтировали обе бригады вместе
+3900
  4980
  8800

3) 8 км 880 м 4 км 250 м = 13 км 130 м − длина дороги от города до деревни
+8880
  4250
13130

Ответ: 13 км 130 м

10. Вычисли в квадратных сантиметрах площадь закрашенной фигуры. Выполни задание разными способами.

1 способ.
Площадь каждого из верхних треугольников равна половине квадрата, значит сумма площадей двух верхних треугольников равна площади квадрата:
1) 2 * 2 = 4 (см²) − площадь верхнего треугольника
2) 3 * 3 = 9 (см²)− площадь нижнего треугольника
3) 4 + 9 = 13 (см²)− площадь фигуры
Ответ: 13 см².

2 способ.
Площадь каждого треугольника равна половине площади соответствующего прямоугольника:
1) 4 * 2 : 2 = 8 : 2 = 4 (см²)− площадь верхнего треугольника
2) 6 * 3 : 2 = 18 : 2 = 9 (см²)− площадь нижнего треугольника
3) 4 + 9 = 13 (см²)− площадь фигуры
Ответ: 13 см².

11. Расшифруй ребус. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными — разные.)
     ВАГОН + ВАГОН = СОСТАВ

 +ВАГОН
   ВАГОН
СОСТАВ

1) При сложении пятизначных чисел получили шестизначное число, это значит, что ВАГОН > 50000;
2) В + В > 10 и C = 1;
3) Так как С = 1, значит А + А = 10, следовательно А = 5;
+В5ГОН
  В5ГОН
1О1Т5В

4) О + О = 4, значит О = 2 или 7, но так как В + В + 1 = О, значит О не может быть четным числом, поэтому О = 7;
+В5Г7Н
  В5Г7Н
171Т5В

5) Так как В + В + 1 = 7, значит В + В = 6, В равно 3 или 8. А так как В + В > 10, то В = 8;
+85Г7Н
  85Г7Н
171Т58

6) Н + Н > 10, значит Н = 9;
+85Г79
  85Г79
171Т58

7) Г + Г > 10, значит Г > 5. Числа 7, 8 и 9 уже заняты, значит Г = 6;
8) 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13, значит Т = 3;
+85679
  85679
171358

Ответ: 85679 + 85679 = 171358

32

ГДЗ к странице 32

1. Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля, Один автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, а другой — со скоростью 50 км/ч. Через 4 ч автомобили встретились. Найди расстояние между городами.

1) 40 + 50 = 90 (км/ч) − скорость сближения автомобилей
2) 90 * 4 = 360 (км) − расстояние между городами
Ответ: 360 км

2. Используя ответ предыдущей задачи, дополни условия задач и реши их. а) Из двух городов, расстояние между которыми Q км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Один автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, а другой — со скоростью 50 км/ч. Через сколько часов автомобили встретятся? 40 км/ч

б) Из двух городов, расстояние между которыми Ц км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через 4 ч автомобили встретились. Один автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч. Найди скорость другого автомобиля.

Сравни условия и вопросы задач а и б. Что можно заметить? Как называются эти задачи? Составь и реши ещё одну задачу, обратную задаче 1. 

Решение

Из двух городов, расстояние между которыми 360 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Один автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, а другой − со скоростью 50 км/ч. Через сколько часов автомобили встретятся?
1) 40 + 50 = 90 (км/ч) − скорость сближения автомобиля
2) 360 : 90 = 36 : 9 = 4 (ч) − пройдет до встречи автомобиля
Ответ: через 4 часа.

Из двух городов, расстояние между которыми 360 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через 4 ч автомобили встретились. Один автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч. Найди скорость другого автомобиля.
1) 4 * 40 = 160 (км) − проехал до встречи первый автомобиль
2) 360 − 160 = 200 (км) − проехал до встречи второй автомобиль
3) 200 : 4 = 50 (км/ч) − скорость второго автомобиля
Ответ: 50 км/ч.

Задачи а и б являются взаимообратными.

Из двух городов, расстояние между которыми 360 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через 4 ч автомобили встретились. Второй автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч. Найди скорость первого автомобиля.
1) 4 * 50 = 200 (км) − проехал до встречи второй автомобиль
2) 360 − 200 = 160 (км) − проехал до встречи первый автомобиль
3) 160 : 4 = 40 (км/ч) − скорость первого автомобиля
Ответ: 40 км/ч.

33

Ответы к странице 33

3. От двух пристаней, расстояние между которыми 120 км, навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер. Скорость моторной лодки 25 км/ч, а скорость катера 35 км/ч. Через сколько часов лодка и катер встретятся?
Составь и реши три задачи, обратные данной.

Решение

1) 25 + 35 = 60 (км/ч) − скорость сближения
2) 120 : 60 = 2 (ч) − пройдет до встречи лодки и катера
Ответ: через 2 часа.

Обратная задача 1.
От двух пристаней, навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер. Скорость моторной лодки 25 км/ч, а скорость катера 35 км/ч. Какое расстояние было между пристанями, если лодка и катер встретились через 2 часа?
1) 25 + 35 = 60 (км/ч) − скорость сближения
2) 60 * 2 = 120 (км) − расстояние между пристанями
Ответ: 120 км.

Обратная задача 2.
От двух пристаней, расстояние между которыми 120 км, навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер. Скорость моторной лодки 25 км/ч. Найдите скорость катера, если лодка и катер встретились через 2 часа?
1) 25 * 2 = 50 (км) − прошла лодка до встречи
2) 120 − 50 = 70 (км) − прошел катер до встречи
3) 70 : 2 = 35 (км/ч) − скорость катера
Ответ: 35 км/ч.

Обратная задача 2.
От двух пристаней, расстояние между которыми 120 км, навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер. Скорость катера 35 км/ч. Найдите скорость моторной лодки, если лодка и катер встретились через 2 часа?
1) 35 * 2 = 70 (км) − прошел катер до встречи
2) 120 − 70 = 50 (км) − прошла лодка до встречи
3) 50 : 2 = 25 (км/ч) − скорость лодки
Ответ: 25 км/ч.

4. Вычисли значения выражений.

(1250 − 1125) * 3 + 125 * 100 = 125 * 3 + 125 * 100 = 375 + 12500 = 12875
1250 + 7500 : 5 + 2530 = 1250 + 1500 + 2530 = 2750 + 2530 = 5280
(10500 − 7050) : 10 + 75 = 3450 : 10 + 75 = 345 + 75 = 420

20450 − 20405 + 2145 = 45 + 2145 = 2190
38000 + 95 * 200 − 3700 = 38000 + 19000 − 3700 = 57000 − 3700 = 53300
5700 * (32 * 50 − 4 * 400) = 5700 * (1600 − 1600) = 5700 * 0 = 0

5. Вычисли периметр и площадь прямоугольника, длина которого равна 7 м, а ширина в 10 раз меньше.

7 м = 70 дм
1) 70 : 10 = 7 (дм) − ширина прямоугольника
2) (70 + 7) * 2 = 77 * 2 = 154 (дм) − периметр прямоугольника
3) 70 * 7 = 490 (дм²) − площадь прямоугольника.
Ответ: 154 м, 490 дм².

6. Вырази в центнерах и килограммах:
1 702 кг; 8 т 25 кг; 60 т 5 кг; 2 т 3 ц 10 кг.

1702 кг = 1700 кг + 2 кг = 1700 : 100 + 2 кг = 17 ц 2 кг;
8 т 25 кг = 8 * 10 ц + 25 кг = 80 ц 25 кг;
60 т 5 кг = 60 * 10 ц + 5 кг = 600 ц 5 кг;
2 т 3 ц 10 кг = 2 * 10 ц + 3 ц + 10 кг = 20 ц + 3 ц + 10 кг = 23 ц 10 кг.

7. Запиши выражения и вычисли их значения.
1) Сумму чисел 1 803 и 3 448 увеличить в 20 раз.
2) Разность чисел 21 005 и 13 505 уменьшить в 100 раз.
3) Произведение чисел 16 и 300 разделить на частное от деления числа 840 на 28.
4) Частное чисел 180 000 и 10 000 увеличить на произведение чисел 2070 и 100.
5) Число 374 умножить на 500, полученное произведение разделить на 1 000 и к частному прибавить 12 089.

8. Расшифруй ребус. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными — разные.) Попробуй найти два варианта ответа.
  КОШКА
+КОШКА
  КОШКА
СОБАКА

1) А + А + А = А, значит А равно 0 или 5;
2) К + К + К = К, значит К равно 5, так как К не может быть равен 0;
  5ОШ50
  5ОШ50
  5ОШ50
СОБ050

3) Ш + Ш + Ш + 1 = 0, значит Ш = 3;
   5О350
   5О350
   5О350
СОБ050

4)
О + О + О > 10,
О + О + О + 1 = Б
К + К + К + 1 = О или К + К + К + 2 = О, получается О может быть ли 6 или 7.

Вариант 1.
О = 6, тогда:
  56350
  56350
  56350
169050

Вариант 2.
О = 7, тогда:
  57350
  57350
  57350
172050

Ответ:
1)
  56350
  56350
  56350
169050
2)
  57350
  57350
  57350
172050

34

Ответы к странице 34. таблица единиц масс

1. Сколько граммов в 5 кг? в 1 ц?
Сколько центнеров в 1 т?
Сколько граммов в 1 т?

Решение

5 кг = 5 * 1000 г = 5000 г
1 ц = 1 * 100 * 1000 г = 100000 г
1 т = 1 * 10 ц = 10 ц
1 т = 1 * 10 * 100 * 1000 г = 1000000 г

2. Рассмотри данные в таблице. Объясни, как составлены записи во второй строке. Рассуждая аналогично, заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.
1 кг = 1000 г
1 ц = 100 кг = г
1 т = 10 ц = кг = г
Выучи полученную таблицу.

Решение

1 кг = 1000 г
1 ц = 100 кг = 100 * 1000 г = 100000 г
Для удобства счета во второй строке центнеры сначала перевели в килограммы, а затем килограммы в граммы.
1 т = 10 ц = 10 * 100 кг = 1000 * 1000 г = 1000000 г

3. Сколько килограммов
в 1/2 т?
в 1/5 т?
в 3/5 т?
в 29/100 ц?
1 т = 1000 кг
1000 : 2 = 500
1/2 т = 500 кг

Решение

1 т = 1000 кг
1000 : 2 = 500
1
2 т = 500 кг

1000 : 5 = 200
1
5 т = 200 кг

1000 : 5 * 3 = 200 * 3 = 600
3
5 т = 600 кг

100 : 100 * 29 = 29
29
100 ц = 29 кг

4. Масса 1 л воды равна 1 кг. Сколько литров воды составляют 5 кг? 1 ц? 10 т? 6 ц 12 кг?

5 кг = 5 л
1 ц = 1 * 100 л = 100 л
10 т = 10 * 1000 л = 10000 л
6 ц 12 кг = 6 * 100 л + 12 л = 600 л + 12 л = 612 л

35

Ответы к странице 35

5. Сравни.
980 : 5 и 15 * 15
492 : 3 и 13 * 13
810 : 18 и 720 : 12
768 : 32 и 576 : 24

Решение

6. С противоположных концов ледовой дорожки длиной 850 м одновременно навстречу друг другу стартовали два конькобежца. Скорость одного из них 9 м/ч, а скорость другого 8 м/с. Через сколько секунд конькобежцы встретятся?

Решение

1) 9 + 8 = 17 (м/с) − скорость сближения конькобежцев
2) 850 : 17 = 50 (с) − пройдет до встречи конькобежцев
Ответ: через 50 с.

7. Выполни действия.
624 : 3 * 15
972 : 27 : 4
1200 − (809 − 540)
516 : (1200 : 200)
10000 : 100 : 25
(180 + 309) : 3

Решение

8. Одна сова уничтожает за лето до 1000 (примерно) полевых мышей − вредителей полей, а одна мышь уничтожает 1 кг зерна. Сколько зерна за лето сохранит одна сова? 2 совы? 100 сов?

Решение

1) 1000 * 1 = 1000 (кг) = 1 (т) − зерна сохранит за лето 1 сова
2) 1000 * 2 = 2000 (кг) = 2 (т) − зерна сохранят за лето 2 совы
3) 1000 * 100 = 100000 (кг) = 100 (т) − зерна сохранят за лето 100 сов
Ответ: 1 т, 2 т, 100 т.

9. Выполни умножение удобным способом. Объясни свое решение. Сделай проверку с помощью калькулятора.
2 * 49 * 5;
25 * 7 * 4 * 11;
2 * 8 * 17 * 5;
18 * 99;
4 * 9 * 8 * 5 * 5;
198 * 3.

Решение

Чтобы упростить вычисления, нужно сначала найти произведение тех чисел, которые при умножении дают целое число.
2 * 49 * 5 = (2 * 5) * 49 = 10 * 49 = 490
25 * 7 * 4 * 11 = (25 * 4) * (7 * 11) = 100 * 77 = 7700
2 * 8 * 17 * 5 = (2 * 5) * (8 * (10 + 7)) = 10 * (80 + 56) = 10 * 136 = 1360
18 * 99 = 18 * 100 − 18 = 1800 − 18 = 1782
4 * 9 * 8 * 5 * 5 = (4 * 5 * 5) * 9 * 8 = 100 * 72 = 7200

198 * 3 = 200 * 3 − 2 * 3 = 600 − 6 = 594

10. Гриша с папой пошел в тир. Уговор был такой: Гриша делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать еще 2 выстрела. Всего Гриша сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?

Решение

1) 17 − 5 = 12 (в.) − дополнительных сделал Гриша
2) 12 : 2 = 6 (раз) − попал Гриша в цель
Ответ: 6 раз.

36

Страница 36

1. Заполни пропуски такими цифрами, чтобы получились верные записи.

Решение

−8019
    457
  7562

+40829
  35301
  76130

−5766
  2148
  3618

2. Вырази в граммах: 6 кг; 70 кг; 8 ц; 32 ц 5 г; 4 ц 25 кг 33 г.

Решение

6 кг = 6 * 1000 г = 6000 г
70 кг = 70 * 1000 г = 70000 г
8 ц = 8 * 100 кг = 800 * 1000 г = 800000 г
32 ц 5 г = 32 * 100 кг + 5 г = 3200 * 1000 г + 5 г = 3200005 г
4 ц 25 кг 33 г = 4 * 100 кг + 25 * 1000 г + 33 г = 400 * 1000 г + 25000 г + 33 г = 400000 г + 25033 г = 425033 г

3. Сравни.
18 т 50 кг и 18050 кг;
18 м 50 см и 18050 см;
18 ч 50 мин и 18050 мин;
18 ц 50 кг и 18050 кг;
18 кг 50 г и 18050 г;
18 м 5 дм и 18500 мм.

Решение

18 т 50 кг = 18050 кг
18 * 1000 кг + 50 кг = 18050 кг
18000 кг + 50 кг = 18050 кг
18050 кг = 18050 кг

18 м 50 см < 18050 см
18 * 100 см + 50 см < 18050 см
1800 см + 50 см < 18050 см
1850 см < 18050 см

18 ч 50 мин < 18050 мин
18 * 60 мин + 50 мин < 18050 мин
1080 мин + 50 мин < 18050 мин
1130 мин < 18050 мин

18 ц 50 кг < 18050 кг
18 * 100 кг + 50 кг < 18050 кг
1800 кг + 50 кг < 18050 кг
1850 кг < 18050 кг

18 кг 50 г = 18050 г
18 * 1000 г + 50 г = 18050 г
18000 г + 50 г = 18050 г
18050 г = 18050 г

18 м 5 дм = 18500 мм
18 * 10 дм + 5 дм = 18500 : 100
180 дм + 5 дм = 185 дм
185 дм = 185 дм

4. Утка летела 3 ч со скоростью 96 км/ч. Сколько километров пробежит за это время жираф, если его скорость равна 1/2 скорости полета утки?

Решение

1) 96 : 2 = 48 (км/ч) − скорость жирафа
2) 48 * 3 = 144 (км) − пробежит жираф за 3 часа
Ответ: 144 км.

5. Начерти в тетради четыре отрезка друг под другом так, чтобы длина первого отрезка была равна 1 дм, длина второго − 1/2 дм, длина третьего − 4/5
дм и длина четвертого − 3/10дм.

Решение

1) 10 см : 2 = 5 (см) − длина второго отрезка
2) 10 см : 5 * 4 = 2 * 4 = 8 (см) − длина третьего отрезка
3) 10 см : 10 * 3 = 1 * 3 = 3 (см) − длина четвертого отрезка

6. Может ли площадь школьного коридора быть равной:
58 см²?
58 м²?58 дм²?

Решение

58 см² − не может, слишком маленькая
58 м² − может
58 дм² − не может, слишком маленькая
Ответ: 58 м2.

7. Вычисли значение выражения.
32 * (645 : 15 * 18 + 226) − 100 : (75 : 3)

Решение

    5        1      2       3         7       6      4
32 * (645 : 15 * 18 + 226) − 100 : (75 : 3) = 32 * (43 * 18 + 226) − 100 : 25 = 32 * (774 + 226) − 4 = 32 * 1000 − 4 = 32000 − 4 = 31996

_645|15    
  60  |43
_45
  45
   0

×43
  18
344
43  
774

8. Какое число надо прибавить к 19700, чтобы получить 20360?

Решение

20360 − 19700 = 660
_20360
  19700
      660

Проверка:
19700 + 660 = 20360
+19700
      660
  20360

Ответ: 660.

37

Ответы к странице 37

9. Концертный зал раньше вмещал 100 рядов кресел, по 24 кресла в каждом ряду. После ремонта зала в каждом ряду стало на 6 кресел больше, но число рядов уменьшилось на 5. Кресел стало больше или меньше, чем было, и на сколько?

Решение

1) 100 * 24 = 2400 (к.) − было всего
2) 24 + 6 = 30 (к.) − стало в каждом ряду
3) 100 − 5 = 95 (р.) − стало
4) 95 * 30 = 2850 (к.) − стало
×95
    3
285

5) 2850 − 2400 = на 450 (кресел) − стало больше, чем было
Ответ: на 450 кресел стало больше.

10. Имеются две деревянные планки длиной 119 см и 35 см. Как разделить их на одинаковые части, не имея под рукой измерительных инструментов? Чему равна длина каждой такой части?

Решение

1) 119 : 35 = 3 (ост.14) − то есть откладываем 3 раза короткую планку на длинной и лишние 14 см от длинной планки отламываем
2) 35 : 14 = 2 (ост.7) − то есть откладываем 2 раза планку длиной 14 см на планке длиной 35 см и лишние 7 см от этой планки отламываем
3) Получилось 3 части по 35 см, 3 части по 14 см, 1 часть по 7 см
4) Берем часть, которая 7 см, и делим ею все остальные части. То есть 3 части по 35 см делим на части по 7 см, получаем
    35 : 7 * 3 = 5 * 3 = 15 (частей) − по 7 см
5) 14 : 7 * 3 = 2 * 3 = 6 (частей) − по 7 см
6) 15 + 6 + 1 = 22 (части) − по 7 см у нас получилось всего
Ответ: 22 части по 7 см.

---

ГДЗ к теме Задачи на движение в противоположных направлениях

 1. Велосипедист и пешеход движутся в противоположных направлениях. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость пешехода 5 км/ч. На сколько километров они удаляются друг от друга за 1 ч? за 2 ч? за 3 ч? за 8 ч?

1) 15 + 5 = 20 (км/ч) - скорость удаления
2) 20 * 1 = на 20 (км) - удаляются они за 1 ч
3) 20 * 2 = на 40 (км) - удаляются они за 2 ч
4) 20 * 3 = на 60 (км) - удаляются они за 3 ч
5) 20 * 8 = на 160 (км) - удаляются они за 8 ч
Ответ: 20 км, 49 км, 60 км, 160 км.

2. Составь по рисунку задачу, аналогичную задаче 1.

Два автомобиля  движутся в противоположных направлениях. Скорость одного 55 км/ч, а скорость второго 60 км/ч. На сколько километров они удаляются друг от друга за 1 ч? за 2 ч? за 3 ч? за 8 ч? 

3. Выполни деление с объяснением. Сделай проверку с помощью калькулятора.

128 : 32 = 4         129 : 43 = 3          212 : 53 = 4           378 : 63 = 6
230 : 46 = 5         147 : 21 = 7          168 : 84 = 2           504 : 84 = 6

4. В два магазина привезли сахар в мешках одинаковой массы. В первый магазин привезли 12 мешков сахара, а во второй - 9 мешков. Сколько килограммов сахара привезли в каждый магазин, если известно, что во второй магазин привезли сахара на 150 кг меньше, чем в первый?

1) 12 - 9 = 3 (м.) - разница между первым и вторым магазином
2) 150 : 3 = 50 (кг) - сахара в одном мешке 
3) 50 * 12 = 600 (кг) - сахара привезли в первый магазин
4) 50 * 9 = 450 (кг)  - сахара привезли во второй магазин
Ответ: 600 кг, 450 кг.

38

Ответы к странице 38 

5. Вычисли значения выражений удобным способом.

                                     24
2400 : (100 * 3) = 2400 : 100 : 3 = 8
72000 : (90 * 10) = 72000 : 900 = 80
8100 : (9 * 100) = 8100 : 100 : 9 =9
32000 : (10 * 800) =  32000 : 8000 = 4
      300  300
(600 - 3 * 100) : 50 = 6
        10  900 
9000 : (10 * 90) : 30 = 10 : 30 = 10
                                                   30

Пояснение от :  либо в последнем примере опечатка, либо получаем дробное число.   

6. Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 ч. Первые 9 ч он ехал со скоростью 55 км/ч. Определи скорость автомобиля в оставшееся время.

1) 55 * 9 =  495 (км) - проехал автомобиль за первые 9 часов
2) 13 - 9 = 4 (ч) - оставшееся время
3) 723 - 495 = 228 (км) - оставшийся путь
4) 228 : 4 = 57 (км/ч) - скорость в оставшееся время
Ответ: 57 км/ч.

7. Периметр равнобедренного треугольника равен 186 см, а длина одной из сторон - 58 см. Найди длины двух других сторон этого треугольника. Рассмотри два варианта решения.

1 вариант.
Треугольник равнобедренный, значит вторая сторона может быть равна 58 см.
186 - 58 *2 = 70 (см)
Ответ: 58 см и 70 см -  длины двух других сторон треугольника

2 вариант.
(186 - 58) : 2 = 64 (см)
Ответ: 64 см и 64 см - длины двух других сторон треугольника.

8. Сравни.

890 * 10 + 89 > 89 * 100            470 * 10 - 47 <  47 * 90 
530 : 10 + 53 = 53 * 2                6200 : 10 - 62 = 62 * 9 

9. Какое время показывают каждые часы?

1 ч 20 мин, 5 ч 35 мин, 7 ч 55 мин.

1) Какое время будут показывать часы через 1 ч 5 мин?

2 ч 25 мин, 6 ч 40 мин, 9 ч.

2) Какое время показывали часы 2 ч 40 мин назад? 

10 ч 40 мин, 2 ч 55 мин, 5 ч 15 мин.

10. Три мальчика пошли на рыбалку, взяв с собой лодку, выдерживающую нагрузку до 100 кг. Как перебраться мальчикам с берега реки на остров, если их массы равны 40 кг, 50 кг и 70 кг.

Сначала на остров едут 2 мальчика: 40 и 50 кг. 
Мальчик, допустим, с весом 40 кг, остаётся на острове, а мальчик с весом 50 кг едет на берег к мальчику с весом 70 кг.
Мальчик 50 кг остаётся  на берегу, а мальчик 70 кг едет на остров к мальчику с весом 40 кг, сходит.
Мальчик 70 кг остаётся на острове, а мальчик 40 кг садится и в лодку едет к мальчику 50 кг забирает его и вместе переплывают на остров к мальчику 70 кг.

39

Страница 39

Объяснение задач на скорость удаления.

Нет заданий на этой странице

40

Ответы к странице 40 

1. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда 40 км/ч, а скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 ч?
Реши задачу двумя способами.

1 способ.
1) 40 * 2 = 80 (км) - проехал товарный поезд за 2 ч
2) 180 * 2 = 360 (км) - проехал экспресс за 2 ч
80 + 360 = 440 (км) - расстояние между поездами
Ответ: 440 км.

2 способ.
1) 40 + 180 = 220 (км/ч) - скорость удаления поездов
2) 220 * 2 = 440 (км/ч) -   расстояние между поездами
Ответ: 440 км.

2.  Из двух городов, расстояние между которыми 28 км, отправились одновременно в противоположных направлениях два автобуса. первый автобус ехал со скоростью 35 км/ч, а второй - со скоростью 40 км/ч. Какое расстояние будет между автобусами через 4 ч? Реши задачу двумя способами.

1 способ.
1) 35 + 40 = 75 (км/ч) - скорость удаления автобусов
2) 75 * 4 = 300 (км) - проедут автобусы за 4 часа
3) 300 + 28 = 328 (км) - расстояние между автобусами через 4 ч
Ответ: 328 км.

2 способ.
1) 35 * 4 = 140 (км) - проедет первый автобус
2) 40 * 4 = 160 (км) - проедет второй автобус
3) 140 + 160 + 28 = 328 (км)  - расстояние между автобусами через 4 ч
Ответ: 328 км.

3. Вычисли значения выражений. 

      2     5            6         1           3      4
79 * 68 + 435268 - (1520 - 1430) * 62 : 10 = 440082
          1          2           3       4      6      5
(18056 - 9786 - 1270) : 100 * 16 + 58 * 35= 3150

4. От двух пристаней, расстояние между которыми 320 км, одновременно отправились навстречу друг другу две моторные лодки. Через 4 ч лодки встретились. Скорость одной лодки 33 км/ч. Найди скорость другой лодки.

1) 33 * 4 = 132 (км) - прошла первая лодка
2) 320 - 132 = 188 (км) -  прошла вторая лодка
3) 188 : 4 = 47 (км/ч) - скорость второй лодки
Ответ: 47 км/ч.

5. С первого участка собрали 620 ц пшеницы, со второго участка - в 2 раза больше, чем с первого, а с третьего - в 4 раза меньше, чем с первых двух вместе. Часть собранной пшеницы отправили на мельницу в 12 мешках, по 75 кг в каждом, а остальную пшеницу - в хранилище. Сколько пшеницы отправили в хранилище? 

1) 620 * 2 =  1240 (ц) - пшеницы собрали со второго участка
х620
    2  
1240
2) 620 + 1240 = 1860 (ц) - пшеницы собрали с первых двух участков
3) 1860 : 4 = 465 (ц) - пшеницы собрали с третьего участка.
_1860 |4    
  16     |465
  _26
    24
    _20
      20
        0
4) 1860 + 465 = 2325 (ц) - пшеницы собрали с трёх участков
+1860
    465
  2325
5) 75 * 12 = 900 (кг) = 9 (ц) - пшеницы отправили на мельницу
х75
  12
150
75  
900
6) 2325 - 9 = 2316 (ц) - пшеницы отправили в хранилище
Ответ: 2316 ц пшеницы.

41

Ответы к странице 41

6. Начерти в тетради такой узор. Начни с вычерчивания центральной окружности. Отметь на ней любую точку и проведи, не меняя радиуса, окружность с центром в этой точке. Догадайся, как надо действовать дальше.

Лучше отметить не "любую точку", а точку на окружности в самом верху. Чертим окружность. В точки пересечения этих двух окружностей ставим циркуль и проводим еще окружности и так далее.

7. Сравни.

                4 км 340 м                              4 км 20 м
12 км 900 м - 8 км 560 м  >   2 км 320 м + 1 км 700 м 
_12 км 900 м       +2 км 320 м
    8 км 560 м         1 км 700 м
    4 км 340 м         4 км 020 м

            75 кг 890 г                         75 кг 700 г
65 кг 020 г + 10 кг 870 г  >    100 кг - 24 кг 300 г
+65 кг 020 г        _100 кг
  10 кг 870 г             24 кг 300 г
  75 кг 890 г             75 кг 700 г

8. В день рождения Маши её младший брат решил пошутить. Он положил в три одинаковые коробки конфеты, печенье и торт. На коробке были этикетки: КОНФЕТЫ, ПЕЧЕНЬЕ, ТОРТ. Ни одна надпись не соответствовала тому продукту, который лежал в коробке. Брат сказал Маше, что конфеты не лежат в коробке с этикеткой ТОРТ. В какой же коробке находился торт.

               КОНФЕТЫ    ПЕЧЕНЬЕ    ТОРТ
конф.                -               +                  -
печ.                   -               -                   +
торт                  +               -                   -

Торт в коробке с надписью КОНФЕТЫ, печенье в ТОРТ, конфеты в ПЕЧЕНЬЕ.
Ответ: торт в коробке с этикеткой КОНФЕТЫ.

42

Ответы к странице 42

1. От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Скорость теплохода 80 км/ч, а скорость яхты 40 км/ч. Какое расстояние будет между яхтой и теплоходом через 5 ч?

1) 80 + 40 = 120 (км/ч) - скорость удаления
2) 120 * 5 = 600 (км) - будет между яхтой и теплоходом через 5 ч
Ответ: 600 км.

2. Используя ответ задачи 1, дополни условия задач и реши их.
а) От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Через сколько часов расстояние между ними будет равно П км, если скорость теплохода 80 км/ч, а скорость яхты 40 км/ч?
б) От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Через 5 ч расстояние между ними стало равно П км. С какой скоростью шла яхта, если скорость теплохода 80 км/ч?
Сравни условия и вопросы задач а и б. Как называются эти задачи? (Обратные) Составь и реши ещё одну задачу, обратную задаче 1.

а) От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 600 км, если скорость теплохода 80 км/ч, а скорость яхты 40 км/ч? 
600 : (80 + 40) = 5 (ч)
Ответ: через 5 часов.

б) От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Через 5 ч расстояние между ними стало равно 600 км. С какой скоростью шла яхта, если скорость теплохода 80 км/ч? 
600 : 5 - 80 = 40 (км/ч)
Ответ: 40 км/ч скорость яхты.

От пристани одновременно в противоположных направлениях отправились яхта и теплоход. Через 5 ч расстояние между ними стало равно 600 км. С какой скоростью шёл теплоход, если скорость яхты 40 км/ч? 
600 : 5 - 40 = 80 (км/ч)
Ответ: 80 км/ч скорость теплохода.

3. От двух пристаней, расстояние между которыми 140 км, одновременно навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер и встретились через 2 ч. Скорость катера 45 км/ч. Найди скорость моторной лодки.
Составь и реши три задачи, обратные данной.

1) 140 : 2 = 70 (км/ч) - скорость сближения
2) 70 - 45 = 25 (км/ч) - скорость лодки
Ответ: 25 км/ч.

От двух пристаней, расстояние между которыми 140 км, одновременно навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер и встретились через 2 ч. Скорость лодки 25 км/ч. Найди скорость катера. 
140 : 2 - 25 = 45 (км/ч) 
Ответ: 45 км/ч скорость катера.

От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер и встретились через 2 ч. Скорость лодки 25 км/ч, а катера - 45 км/ч. найди расстояние между пристанями.
(25 + 45) * 2 = 140 (км)
Ответ: 140 км  расстояние между пристанями.

От двух пристаней, расстояние между которыми 140 км, одновременно навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер. Скорость лодки 25 км/ч, а катера - 45 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
140 : (25 + 45) = 2 (ч)
Ответ: через 2 часа они встретятся.

4. Вычисли значения выражений.

       2       4            1          3
714 * 100 - (71400 - 7140) : 10 = 64974

1) _71400
        7140
      64260

2) 714 * 100 = 71400
3) 64260 : 10 = 6426

4) _71400
        6426
      64974

             1         2        3    4
(92800 + 9280 + 928 - 8) : 1000 = 103

1)  +92800          3) 103008 - 8 = 103000
         9280           4) 103000 : 1000 = 103
     102080

2) +102080
            928
      103008

5. Вырази в тоннах или тоннах и центнерах: 52 000 кг; 6 070 ц; 300 ц; 820 500 кг; 109 ц; 1 000 000 кг.

52 000 кг = 52 т
6 070 ц = 607 т
300 ц = 30 т
820 500 кг = 820 т 5 ц
109 ц = 10 т 9 ц
1 000 000 кг = 1000 т

43

Ответы к странице 43 

6. Выполни измерения и вычисли площади фигур на чертеже.

 
3*1+2*1+2*1=7 (см²)              2*2+1*1+2*1=7 (см²)               1*1+2*1+2*3=9 (см²)

Измеряем стороны получившихся прямоугольников и вычисляем их площади, умножив одну сторону на другую. Затем складываем площади в пределах одной фигуры.

7. За 6 одинаковых стульев заплатили 6000 р. Сколько таких стульев можно купить на 10000 р.?

1) 6000 : 6 = 1000 (р.) - стоимость одного стула
2) 10000 : 1000 = 10 (ст.) - можно купить
Выражение 10000 : (6000:6) =10 (ст.)
Ответ: 10 стульев.

8 На заводе 14 малых печей и 4 большие печи выплавляют в сутки 4500 т стали. Одна большая печь выплавляет столько стали, сколько 4 малые. Сколько стали выплавляет в сутки большая печь?

1) 4*4 = 16 (п.) - малых заменяет 4 больших
2) 4500 : (16+14) = 150 (т) - стали выплавляет одна малая печь
3) 150 * 4 = 600 (т) - стали выплавляет одна большая печь
Ответ: 600 т.

9. Какое время показывают каждые часы?

1) Определи правильное время, если эти часы спешат на 35 мин.
2) Определи правильное время, если эти часы отстают на 28 мин.
3) Какое время будут показывать эти часы через 5 ч 15 мин?
4) Какое время показывали эти часы 49 минут назад?

        2 ч 17 мин,          4 ч 45 мин,        6 ч 0 мин.
1) 1 ч 42 мин               4 ч 10 мин        5 ч 25 мин
2) 2 ч 45 мин               5 ч 13 мин        6 ч 28 мин
3) 7 ч 32 мин               10 ч 0 мин        11 ч 15 мин
4) 3 ч 56 мин              3 ч 56 мин         5 ч 11 мин

10. На международную конференцию приехали 10 делегатов, не понимающих языка друг друга. Какое минимальное число переводчиков потребуется для обслуживания конференции при условии, что каждый переводчик знает только два языка?

Допустим, 9 человек выберут язык общения 10-го, тогда им 9-рым понадобится по переводчику, а 10-му не понадобится.
Ответ: 9 переводчиков.

44

ГДЗ к странице 44. Умножение на двузначное число

 1. Выполни действия.

 

45

Ответы к странице 45

2. На стройку доставили на 24 грузовиках песок, по 4 т 50 ц на каждом, а на 35 грузовиках щебень, по 2 т 75 ц на каждом. Сколько всего песка и щебня доставили эти грузовики на стройку?

4 т 50 ц = 40 ц + 50 ц = 90 ц
2 т 75 ц = 20 ц + 75 ц = 95 ц
1) 90 * 24 = 2160 (ц) - песка доставили на стройку
×24
    90
2160
2) 95 * 35 = 3325 (ц) - щебня доставили на стройку
  ×35
    95
  175
  315
3325
3) 3325 + 2160 = 5485 (ц) - песка и щебня доставили на стройку
+2160
  3325
  5485

Ответ: 5485 ц. 

3. Вырази в минутах: 24 ч; 30 сут.; 1 год.

24 ч = 1440 мин
30 * 1440 = 43200 (мин) - 30 суток
1 год = 365 сут = 365 * 1440 мин = 525600 мин

Подробный разбор:

24 ч = (24 * 60) мин = 1440 мин;
×24
    60
1440

30 сут = (30 * 24) ч = (720 * 60) мин = 43200 мин;
×24
    30
  720

×720
    60  
43200

1 год = 365 сут = (365 * 24) ч = (8760 * 60) мин = 525600 (мин)
×365
    24
1460
730  
8760

×8760
      60  
525600

1 високосный год = 366 сут = (366 * 24) ч = (8784 * 60) мин = 527040 (мин)
×366
    24
1464
732  
8784

×8784
        60
527040

4. Из двух городов навстречу друг другу вышли одновременно два поезда. Один из них проходил в час 35 км, а другой − 42 км. Через 12 ч поезда встретились. Найди расстояние между этими городами.

1) 35 + 42 = 77 (км/ч) - скорость сближения поездов
2) 77 * 12 = 924 (км) - расстояние между городами
×77
  12
154
77  
924
Ответ: 924 км.

5. Вычисли значение выражения

1634 * 87 + 952 : 28 − 2836 − 99500 : 500 = 142158 + 34 − 2836 − 199 = 142192 − 2836 − 199 = 139356 − 199 = 139157

6. Проволоку длиной 287 см согнули в виде квадрата. При этом получился остаток длиной 19 см, который пришлось отрезать. Найди длину стороны квадрата. Вычисли площадь этого квадрата.

1) 287 - 19 = 268 (см) -  периметр квадрата
2) 268 : 4 = 67 (см) - сторона квадрата
_368|4  
  36  |92
   _8
     8
     0
3) 67 * 67 = 4489 (см²) -  площадь квадрата
  ×67
    67
  469
402 
4489
Ответ: 67 см, 4489 см² .

7. Сравни.

640400 > 640040      850500 > 805500
700100 < 701000      920001 < 920010
101000 > 11010         530000 > 503003

8. Масса 7 ящиков с яблоками и 5 ящиков с виноградом составляет 486 кг, а масса 12 таких же ящиков с яблоками и 5 ящиков с виноградом равна 726 кг. Найди массу одного ящика с яблоками и одного ящика с виноградом.

1) 726 − 486 = 240 (кг) − весят 5 ящиков с яблоками
_726
  486
  240

2) 240 : 5 = 48 (кг) − масса 1 ящика с яблоками
_240|5  
  20  |48
  _40
    40
      0

3) 48 * 7 = 336 (кг) − масса 7 ящиков с яблоками
×48
    7
336

4) 486 − 336 = 150 (кг) − масса 5 ящиков с виноградом
_486
  336
  150

5) 150 : 5 = 30 (кг) − масса 1 ящика с виноградом.

Ответ: 48 кг, 30 кг.

9. Удаву 110 лет. "Сколько тебе лет? " − спросил он у черепахи. Черепаха ответила: "Мне в 10 раз больше, чем было тебе, когда мне было, как тебе сейчас". Сколько лет черепахе?

1) 110 : 10 = 11 (лет) - было удаву, когда черепахе было 110 лет
2) 110 - 11 = 99 (лет) - разница в возрасте удава и черепахи
3) 110 + 99 = 209 (лет) - черепахе сейчас
Ответ: 209 лет.

46

Ответы к странице 46

1. Выполни умножение.

2. Вырази в секундах: 38 мин; 1 ч; 24 ч; 7 ч 25 мин 16 с.

38 мин = 2280 с,
1 ч = 3600 с,
24 ч = 86400 с,
7 ч 25 мин 16 с = 26716 с.

Подробный разбор:

38 мин = (38 * 60) с = 2280 с
×38
    60
2280

1 ч = 60 мин = (60 * 60) с = 3600 с

24 ч = (24 * 60) мин = 1440 мин = (1440 * 60) с = 86400 с
×24
    60
1440

×144
      60
  8640

7 ч 25 мин 16 с = (7 * 60) мин + 25 мин + 16 с = 420 мин + 25 мин + 16 с = 445 мин + 16 с = (445 * 60) с + 16 с = 26700 с + 16 с = 26716 с
 ×445
      60
26700

3. Который сейчас час, если прошедшая часть суток в 4 раза меньше оставшейся?

Прошла 1 часть суток, осталось 4 части, значит всего 5 частей.
24 ч не делится на 5 частей. переведем в часы.
24 * 60 = 1440 (мин)
1440 : 5 = 288 (мин) =  4 ч 48 мин прошло
Ответ: 4 ч 48 мин.

4. Заполни пропуски такими цифрами, чтобы получились верные записи.

5. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух поселков, расстояние между которыми 420 км, и через 3 ч встретились. Скорость первого автомобиля 61 км/ч. С какой скоростью ехал второй автомобиль?

1) 61 * 3 = 183 (км) - проехал первый автомобиль
2) 420 - 103 = 273 (км) - проехал второй автомобиль
3) 273 : 3 = 79 (км/ч) - скорость второго автомобиля
Ответ: 79 км/ч.

6. Масса двух лебединых яиц равна 700 г. Масса одного яйца на 4 г меньше массы другого яйца. Найди массу каждого яйца.

1) 700 − 4 = 696 (г) − была масса двух яиц, если бы они весили одинакового;
2) 696 : 2 = 348 (г) − масса меньшего яйца;
3) 348 + 4 = 352 (г) − масса большего яйца.
Ответ: 348 г, 352 г

7. Вычисли значения выражений.

 

8. Запиши выражения и вычисли их значения.
1) Сумму чисел 27015 и 3660 увеличить в 3 раза.
2) Разность чисел 97004 и 504 уменьшить в 100 раз.
3) Произведение чисел 308 и 25 разделить на частное чисел 800 и 8.

1) (27015 + 3660) * 3 = 92025
2) (97004 - 504) : 100 = 965
3) (308 * 25) : (800 : 8) = 77

9.

Вершины квадрата расположены на окружности. Диагонали квадрата являются диаметрами окружности.

10. Попрыгунья−стрекоза половину каждых суток красного лета спала, третью часть каждых суток танцевала, а шестую часть пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки стрекоза готовилась к зиме?

1 сут. = 24 ч
1/2 сут. = 24 ч : 2 = 12 ч - стрекоза спала
1/3 сут. = 24 ч : 3 = 8 ч - стрекоза танцевала
1/6 сут. = 24 : 6 = 4 ч - стрекоза пела
24 - (12 + 8 + 4) = 0 (ч)
Значит стрекоза сутки спала, танцевала и пела, и не готовилась к зиме.
Ответ: 0 часов.

47

Ответы к странице 47 Задачи на движение в одном направлении

1. Реши задачу с помощью схематического рисунка.
Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 60 км/ч, а скорость велосипедиста 15 км/ч.
1) Какое расстояние будет между ними через 1 ч? через 2 ч? через 3 ч?
2) Чему равна скорость их удаления друг от друга? 
3) Через сколько часов расстояние между ними будет 135 км?

1)  60 * 1 − 15 * 1 = 60 − 15 = 45 (км) − будет расстояние между велосипедистом и мотоциклистом через 1 ч
     60 * 2 − 15 * 2 = 120 − 30 = 90 (км) − будет расстояние между велосипедистом и мотоциклистом через 2 ч
     60 * 3 − 15 * 3 = 180 − 45 = 135 (км) − будет расстояние между велосипедистом и мотоциклистом через 3 ч
      Ответ: 45 км, 90 км, 135 км.

2) 60 - 15 = 45 (км/ч) - скорость удаления мотоциклиста от велосипедиста
   Ответ: 45 км/ч.

3) 135 : 45 = 3 (ч) - время, через которое расстояние между ними будет 135 км
    Ответ: 3 ч.

2. Составь и реши задачу по схематическому рисунку.
Ответь на вопросы.
1) Чему равна скорость удаления велосипедиста от пешехода?
2) Какое расстояние будет между ними через 2 ч?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет равно 24 км?

Велосипедист и пешеход вышли из одной точки в одном направлении. Скорость велосипедиста 12 км/ч, а пешехода - 4 км/ч.
1) 12 - 4 = 8 (км/ч) - скорость удаления велосипедиста от пешехода
2) 8 * 2 = 16 (км) - расстояние между ними через 2 ч.
3) 24 : 8 = 3 (ч) - время, через которое между ними будет 24 км
Ответ: 8 км/ч, 16 км, 3 ч.

48

Ответы к странице 48

3. Выполни действия одним из способов, показанных выше.

1 ч 28 мин + 6 ч 53 мин             
6 ч 17 мин — 3 ч 48 мин
12 ч 21 мин — 9 ч 45 мин         
52 мин 9 с — 36 мин 23 с

+1 ч 28 мин          _12 ч 21 мин        _6 ч 17 мин             _52 мин   9 с
  6 ч 53 мин              9 ч 45 мин          3 ч 48 мин               36 мин 23 с
  8 ч 21 мин              2 ч 36 мин          2 ч 29 мин               15 мин 46 с

Другой способ:

1 ч 28 мин + 6 ч 53 мин = (1 ч + 6 ч) + (28 мин + 53 мин) = 7 ч 81 мин = 8 ч 21 мин
6 ч 17 мин − 3 ч 48 мин = 5 ч 77 мин − 3 ч 48 мин = (5 ч − 3 ч) + (77 мин − 48 мин) = 2 ч 29 мин
12 ч 21 мин − 9 ч 45 мин = 11 ч 81 мин − 9 ч 45 мин = (11 ч − 9 ч) + (81 мин − 45 мин) = 2 ч 36 мин
52 мин 9 с − 36 мин 23 с = 51 мин 69 с − 36 мин 23 с = (51 мин − 36 мин) + (69 с − 23 с) = 15 мин 46 с

49

Ответы к странице 49

4. Самый короткий день в году — 22 декабря. В этот день солнце восходит в Москве в 8 ч 28 мин, а заходит в 15 ч 29 мин. Сколько времени продолжается в Москве самый короткий день?

_15 ч 29 мин
    8 ч 28 мин
    7 ч   1 мин
Ответ: 7 ч 1 мин - продолжается самый короткий день.

5. Запиши выражения и вычисли их значения 
1) К произведению чисел 2 743 и 8 прибавить произведение чисел 10 624 и 5.
2) Из произведения чисел 46 028 и 6 вычесть произведение чисел 27401 и 4.
3) Произведение чисел 5 376 и 9 увеличить на 14 009.
4) Произведение чисел 30 582 и 9 уменьшить на 9 706.

1) 2 743 * 8 +  10 624 * 5  = 21944 + 53120 = 75064
2) 46 028 * 6) - 27401 * 4 = 276168 - 109604 = 166564
3) 5 376 * 9 + 14 009 = 48384 + 14009 = 92393 
4) 30 582 * 9 - 9 706 = 275238 - 9706 = 265532

6. Из двенадцати одинаковых кубиков с ребром длиной 5 см сложили фигуру в форме параллелепипеда, как показано не рисунке. Эту фигуру покрасили со всех сторон синей краской.  Какую площадь  покрасили?

1) 5 * 5 = 25 (см²) - площадь одной грани кубика
2) 8 * 3 + 2 * 4 = 32 (г.) - покрасили
3) 25 * 32 = 800 (см²) = 8 (дм²) - площадь окрашенной поверхности
Ответ: 8 дм².

7. Один каменщик уложил за день 2 350 кирпичей, а другой — на 147 кирпичей больше. Сколько кирпичей эти каменщики могут уложить вдвоём за 5 дней, укладывая в день такое же количество кирпичей?

1) 2350 + 147 = 2497 (к.) - укладывает за день второй каменщик
2) 2350 + 2497 = 4847 (к.) - за один день укладывает один и второй каменщик вместе
+2350
  2497
  4847
3) 4847 * 5 = 24235 (к.) за пять дней уложат каменщики вместе
×4847
        5
24235
Ответ: 24235 кирпичей.

8. За день на почте отправили 216 писем. Из них три четверти составили обычные письма, а остальные — заказные. Сколько было заказных писем?

1) 216: 4 * 3=162 (п.) - обычных
2) 216 - 162 = 54 (п.) - заказных
Ответ: 54 письма.

9. Вычисли площадь прямоугольника с периметром 120 дм, ширина которого составляет 1/10 периметра. Какую часть длины этого прямоугольника составляет его ширина?

1) 120 : 10 * 1 = 12 (дм) -  ширина  прямоугольника
2) 12 + 12 = 24 (дм) - две ширины 
3) 120 - 24 = 96 (дм) - две длина
4) 96 : 2 = 48 (дм) - длина прямоугольника
5) 12 * 48 = 576 (дм²)− площадь прямоугольника
×12
  48
  96
48  
576
5) 48 : 12 = 4 (части)
Ответ: 576 дм², 1/4 часть.

10. Задумали число. При делении его на 25 получился остаток 10. Число увеличили в 2 раза. Какой теперь получится остаток при делении его на 25?

Если число увеличили в 2 раза, то и остаток увеличится в 2 раза. 
Ответ: остаток 20.

50

Ответы к странице 50

1. Из пунктов А и В, расстоянии между которыми равно 100 км, одновременно в одном направлении выехали грузовик и гужевая повозка.
Скорость грузовика 40 км/ч, а скорость гужевой повозки 20 км/ч.
На сколько километров сократится расстояние между ними через 1 ч? через 2 ч? Через сколько часов грузовик сможет догнать гужевую повозку?

1) 40 - 20 = 20 (км/ч) - скорость сближения автомобиля и гужевой повозки
2) 20 * 1 = 20 (км) - на столько сократится расстояние через 1 час
3) 20 * 2 = 40 (км) - на столько сократится расстояние через 2 часа
4) 100 : 20 = 5 (ч) - время, через которое грузовик догонит повозку
Ответ: 20 км, 40 км, 5ч.

2. Составь во рисунку задачу, аналогичную задаче 1.

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 30 км, одновременно в одном направлении выехали грузовой и легковой автомобили. Скорость грузового автомобиля 45 км/ч, а легкового - 60 км/ч. На сколько километров сократится расстояние между ними через 1 ч? через 2 ч? Через сколько часов легковой автомобиль сможет догнать грузовой?
1) 60 - 45 = 15 (км/ч) - скорость сближения автомобилей 
2) 15 * 1 = 15 (км) - на столько сократится расстояние через 1 час
3) 15 * 2 = 30 (км) - на столько сократится расстояние через 2 часа
4) 30 : 15 = 2 (ч) - время, через которое легковой автомобиль догонит грузовой
Ответ: 15 км, 30 км, 2ч.

3. Вырази в сантиметрах:
    5 м 7 дм 1 см; 3 дм 9 см; 20 м 8 м 27 см; 2 м 6 см; 5 км; 19 000 мм; 14 м 5 дм.

5 м 7 дм 1 см = 571 см
3 дм 9 см =  39 см
20 м = 2000 см
8 м 27 см =  827 см
2 м 6 см = 206 см
5 км =  500 000 см
19 000 мм =  1 900 см
14 м 5 дм = 1 450 см

4. Выполни действия. Сделан проверку с помощью калькулятора.

440 509 + 318 106 + 18 096 + 7 845 = 784 556
  440509
  318106
+  18096
      7845
  784556

751 753 + 160 699 + 50 032 — 693 809 = 268 675
  751753
+160699 
    50032
  962484

_962484
  693809
  268675

5. Надо заасфальтировать участок шоссе, длина которого 45 км 600 м. С одного конца участка эаасфальтировали 7 км 590 м, а с другого в 2 раза больше. Какое расстояние осталось заасфальтировать?

1) 7590 * 2 = 15180 (м) - заасфальтировали с другого конца участка
×7590
      2  
15180
2) 7590 + 15180 = 22770 (м) - заасфальтировали всего
+ 7590
 15180
 22770
3) 45600 - 22770 = 22830 (м) - осталось заасфальтировать
_45600
  22770
  22830
22830 м = 22 км 830 м
Ответ: 22 км 830 м.

6. Самый длинный день в году — 22  июня В этот день солнце восходит в Москве в 3 ч 15 мин, а заходит в 20 ч 49 мин. Сколько времени продолжается в Москве самый длинный день?

 _20 ч 49 мин
    3 ч 15 мин
  17 ч 34 мин

Ответ: 17 ч 34 мин длится самый длинный день в году.

7. Начерти в тетради треугольник АВС так, чтобы угол АСВ был прямым,  длина стороны АС была равна 2 см, а длина стороны СВ была равна 5 см. Дострой этот треугольник до прямоугольника и вычисли его площадь.

2 * 5 = 10 (см²) - площадь прямоугольника
Ответ: 10 см².

51

Ответы к странице 51

8. Среди углов, отмеченных дугами на чертеже, найди прямые углы и запиши их обозначения. Найди острые углы и запиши их обозначения. Есть ли на этом чертеже тупые углы? Если есть, то запиши их обозначения.

Прямые: DOF, FGH, HER.
Острые: ADO, GHE, UTR.
Тупые: OFG, ERT.

9. На соревнованиях первый велосипедист преодолел дистанцию за 15 с со скоростью 20 м/с, а второй этот же участок пути проехал за 25 с. Найди скорость второго велосипедиста на этом участке пути.

1) 20*15 = 300 (м) - дистанция велосипедиста
2) 300 : 25 = 12 (м/с) - скорость второго велосипедиста
_300|25
  25  |12
  _50
    50
      0

Ответ: 12 м/с.

10. Определи площадь этой фигуры в квадратных сантиметрах.

1) 2 * 2 = 4 (см²) - площадь квадрата
2) 4 : 2 = 2 (см²) - площадь каждого треугольника
3) 4 + 2 * 4 = 12 (см²) - площадь фигуры
Ответ: 12 см².

11. При сложении двух чисел ученик по ошибке поставил во втором слагаемом лишний нуль в конце и получил в сумме 1 151 вместо 683. Какие числа он складывал?

 +***     +***
   **0        ** 
1151     683

 +**1    +***
   **0        ** 
1151     683

 +**1     +**1
   **0        *2 
1151      683

 +*31    +**1
   *20        *2 
1151      683

 +*31    +*31
   *20       52 
 1151      683

 +631    +*31
   520       52 
 1151      683

 +631    +631
   520        52 
 1151      683

Ученик складывал числа 631 и 52.
Проверка:
631 + 52 = 683
631 + 520 = 1151

52

Ответы к странице 52

1. От станции отправился поезд дальнего следования со скоростью 50 км/ч. Через 2 ч от той же станции вслед за ним вышла электричка со скоростью 75 км/ч. Через сколько часов электричка догонит поезд?

1) 50 * 2 = 100 (км) - расстояние между поездом и электричкой
2) 75 - 50 = 25 (км/ч) - скорость сближения
3) 100 : 25 = 4 (ч) - время, через которое электричка догонит поезд
Ответ: через 4 часа.

53

Ответы к странице 53

2. Из двух городов, расстояние между которыми 180 км, одновременно в  одном направлении выехали два автомобиля. Скорость автомобиля, едущего впереди, 60 км/ч, а скорость автомобиля, едущего позади, 80 км/ч. Через сколько часов после выхода второй автомобиль догонит первый?

 1) 80 − 60 = 20 (км/ч) − скорость сближения первого и второго автомобилей;
 2) 180 : 20 = 18 : 2 = 9 (ч) − время, через которое второй автомобиль догонит первый.
Ответ: через 9 часов.

3. Начерти отрезок длиной 16 см. Под ним начерти отрезки, равные половине данного отрезка; одной четвертой данного отрезка; трем четвертым данного отрезка; пяти восьмым данного отрезка.

1) 16 : 2 = 8 (см) − длина второго отрезка
2) 16 : 4 = 4 (см) − длина третьего отрезка
3) 16 : 4 * 3 = 4 * 3 = 12 (см) − длина четвертого отрезка
4) 16 : 8 * 5 = 2 * 5 = 10 (см) − длина пятого отрезка

4. В лесу было заготовлено 6 234 сосновых, еловых и ольховых брёвен. Когда из леса вывезли 1 187 сосновых брёвен, 535 еловых и 18 ольховых, то там осталось одинаковое количество сосновых, еловых и ольховых брёвен. Сколько брёвен каждого сорта было заготовлено в лесу?

1) 6234 − (1187 + 535 + 18) = 6234 − (1722 + 18) = 6234 − 1740 = 4494 (бревен) − всего осталось в лесу;
+1187
   535
     18
 1740

_6234
  1740
  4494

2) 4494 : 3 = 1498 (бревен) − каждого сорта осталось в лесу;
_4494|3      
  3      |1498
_14
  12
  _29
    27
   _24
     24
       0

3) 1187 + 1498 = 2685 (сосновых) − бревен было заготовлено;
+1187
  1498
  2685

4) 535 + 1498 = 2033 (еловых) − бревен было заготовлено;
+1498
    535
  2033

5) 18 + 1498 = 1516 (ольховых) − бревен было заготовлено.
Ответ: 2685 сосновых бревен, 2033 еловых бревен, 1516 ольховых бревен.

5. Вырази в сантиметрах:

1
2 м = 100 см : 2 = 50 см
1
5 дм = 10 см : 5 = 2 см
2
5 м = 100 см : 5 * 2 = 20 * 2 = 40 см
   3 
100 км = 1000000 см : 100 * 3 = 1000 * 3 = 3000 см.  

6. Сравни.

40 кг 20 г > 4020 г
15 т 200 кг < 1520 ц

8 км 7 м > 870 дм
90 дм 3 см > 9 003 мм

Подробный разбор:

40 кг 20 г > 4020 г
(40 * 1000) г + 20 г > 4020 г
40000 г + 20 г > 4020 г
40020 г > 4020 г

15 т 200 кг < 1520 ц
(15 * 10) ц + (200 : 100) ц  < 1520 ц
150 ц + 2 ц < 1520 ц
152 ц < 1520 ц

8 км 7 м > 870 дм
(8 * 100) м + 7 м > (870 : 10) м
800 м + 7 м > 87 м
807 м > 87 м

90 дм 3 см > 9003 мм
(90 * 100) мм + (3 * 10) мм > 9003 мм
9000 мм + 30 мм > 9003 мм
9030 мм > 9003 мм

7. Парашютист сначала летел 38 с, не раскрывая парашюта, а затем с раскрытым парашютом он летел на 1 мин дольше, чем с закрытым. Сколько времени продолжался спуск парашютиста?

1) 1 мин + 38 с = 1 мин 33 с − время полета парашютиста с раскрытым парашютом;
2) 1 мин 38 с + 38 с = 1 мин 76 с = 2 мин 16 с − время спуска парашютиста.
Ответ: 2 мин 16 с.

8. Выполни действия.

(584 • 23 — 10 972 ): 10 + 627 : 3 • 52
180 070 — (57 941 + 120 619 + 1 310) : 5 • 4

Решение

 

9. За две книги заплатили 560 р. Цена одной книги составляет четвёртую часть цены другой книги. Сколько стоит каждая книга?

Пусть цена 1 книги - 1 часть, второй - 4 части. Всего 5 частей.
1) 560 : 5 =112 (р.) - цена одной книги
_560|5   
  5    |112
 _6
   5
_10
  10
    0
2) 112 * 4 = 448 (р.) − цена второй книги
×112
      4
  448

Ответ: 112 рублей, 448 рублей.

54

Ответы к странице 54. Материал для повторения и самоконтроля

1. Запиши дроби:
одна седьмая; две третьих; пять восьмых, одна десятая; шесть одиннадцатых; триста две тысячных.

1
7 − одна седьмая;
2
3 − две третьих;
5
8 − пять восьмых;
 1
10 − одна десятая;
 6
11 − шесть одиннадцатых;
 302 
1000 − триста две тысячных.

2. Назови незакрашенную часть прямоугольника на каждом рисунке.
Запиши эти дроби. Выясни для каждого прямоугольника, что больше: закрашенная часть или незакрашенная.

1) 2
    4 − две четвертых части прямоугольника составляет незакрашенная часть.
2) 2
    4 − две четвертых части прямоугольника составляет закрашенная часть.
3) 2    2
    4 = 4  − закрашенная и незакрашенные части прямоугольника равны.

1)  2
     6 − четыре шестых части прямоугольника составляет незакрашенная часть.
2) 4
    6 − две шестых части прямоугольника составляет закрашенная часть.
3) 2    4
    6 < 6 − незакрашенная часть прямоугольника больше закрашенной части.

1)  5
     8 − три восьмых части прямоугольника составляет незакрашенная часть.
2)  3
     8 − пять восьмых части прямоугольника составляет закрашенная часть.
3)  3    5
     8 < 8  − закрашенная часть прямоугольника меньше незакрашенной части.

1) 4
    9 − пять девятых части прямоугольника составляет незакрашенная часть.
2) 5
    9 − пять восьмых части прямоугольника составляет закрашенная часть.
3) 4     5
    9 <  9 − незакрашенная часть прямоугольника меньше закрашенной части.

3. Прочитай дроби: 1/6, 2/7, 4/5, 8/15.

1
6 − одна шестая;
2
7 − две седьмых;
4
5 − четыре пятых;
8
15− восемь пятнадцатых.

4. Вырази в секундах 6 мин; 25 мин; 10 мин; 3 мин 10 с; 2 ч 47 мин 15 с

6 мин = (6 * 60) с = 360 с
25 мин = (25 * 60) с = 1500 с
×25
    60
1500

10 мин = (10 * 60) с = 600 с
3 мин 10 с = (3 * 60) с + 10 с = 180 с + 10 с = 190 с
2 ч 47 мин 15 с = (2 * 60 * 60) с + (47 * 60) с + 15 с = (2 * 3600) с + 2820 с + 15 с = 7200 с + 2835 с = 10035 с

5. Вырази в минутах или в минутах и секундах: 320 с; 128 с; 245 с; 900 с; 721 с; 540 с.

320 с = 300 с + 20 с = (300 : 60) мин + 20 с = 5 мин 20 с
128 с = 120 с + 8 с = (120 : 60) мин + 8 с = 2 мин 8 с
245 с = 240 с + 5 с = (240 : 60) мин + 5 с = 4 мин 5 с
900 с = (900 : 60) мин = (90 : 6) мин = 15 мин
721 с = 720 с + 1 с = (720 : 60) мин + 1 с = (72 : 6) мин + 1 с = 12 мин 1 с
540 с = (540 : 60) мин = (54 : 6) мин = 9 мин

6. Вырази в километрах или в километрах и метрах: 5000 м; 8000 м; 1 300 м; 4960 м; 1525 м; 70012 м.

5000 м = (5000 : 1000) км = 5 км
8000 м = (8000 : 1000) км = 8 км
1300 м = 1000 м + 300 м = (1000 : 1000) км + 300 м = 1 км 300 м
4960 м = 4000 м + 960 м = (4000 : 1000) км + 960 м = 4 км 960 м
1525 м = 1000 м + 525 м = (1000 : 1000) км + 525 м = 1 км 525 м
70012 м = 70000 м + 12 м = (70000 : 1000) км + 12 м = 70 км 12 м

7. Выполни вычисления.
    50 кг 180 г + 4 кг 609 г
    20 км 430 м — 17 км 800 м
    83 т 600 кг — 45 т 230 кг
   12 кг 502 г + 9 кг 700 г

Решение

50 кг 180 г + 4 кг 609 г = 54 кг 789 г
+50180
    4609
  54789

20 км 430 м − 17 км 800 м = 2 кг 630 г
−20430
  17800
    2630

83 т 600 кг − 45 т 230 кг = 38 кг 370 г
−83600
  45230
  38370

12 кг 502 г + 9 кг 700 г = 22 кг 202 г
+12502
   9700
 22202

8. Сравни.

3 т 50 ц > 3500 кг                   4 ч 50 мин < 310 мин          1 ч 5 мин > 3605 с 
8 км 20 м = 8020 м                70 м 5 дм > 7050 мм            1 ц 25 кг > 12500 г

Подробное объяснение:

3 т 50 ц > 3500 кг
(3 * 10) ц + 50 ц > (3500 : 100) ц
30 ц + 50 ц > 35 ц
80 ц > 35 ц

8 км 20 м = 8020 м
(8 * 1000) м + 20 м = 8020 м
8000 м + 20 м= 8020 м
8020 м = 8020 м

4 ч 50 мин < 310 мин
(4 * 60) мин + 50 мин < 310 мин
240 мин + 50 мин < 310 мин
290 мин < 310 мин

70 м 5 дм > 7050 мм
(70 * 1000) мм + (5 * 100) мм > 7050 мм
70000 мм + 500 мм > 7050 мм
70500 мм > 7050 мм

1 ч 5 мин > 3605 с
(1 * 60 * 60) с + (5 * 60) с > 3605 с
3600 c + 300 c > 3605 c
3900 c > 3605 c

1 ц 25 кг > 12500 г
(1 * 100) кг + 25 кг > 12000 г + 500 г
100 кг + 25 кг > (12000 : 1000) кг + 500 г
125 кг > 12 кг 500 г

9. Выполни умножение. Сделан проверку с помощью калькулятора.
    615 • 8           12016 • 3            40 813 • 6               250 193 • 2

Решение

 

55

Ответы к странице 55

10 Выполни действия.

(18 216 + 20 012) • 3
(42 700 — 6 512) • 7
(10 000 — 5 915) • 2
(20 025 +19 105) • 5

Решение

 

11. Увеличь:
а) 84 в 10 раз,        б) 800 в 100 раз.
в) 804 в 1 000 раз; г) 8 в 100 000 раз.

84 * 10 = 840
800 * 100 = 80000
804 * 1000 = 804000
8 * 100000 = 800000

12. Уменьши:
а) 150 000 в 10 раз,         б) 150 000 в 100 раз,
e) 150 000 в 1 000 раз;   г) 150 000 в 10 000 раз.

150000 : 10 = 15000
150000 : 100 = 1500
150000 : 1000 = 150
150000 : 10000 = 15

13. Вычисли значения выражений.

2001 * 10 = 20010
6000 : 10 = 600
32 * 100 = 3200
10 * 1000 = 10000
6400 * 100 : 10000 = 640000 : 10000 = 64
100 * 260 : 1000 = 26000 : 1000 = 26
11000 : (1100 * 10) = 11000 : 11000 = 1
8000 : (2000 : 100) = 8000 : 20 = 800 : 2 = 400

14. Вычисли: 

а) 1/4 от 200,   б) 3/10 от 100; в) 5/8 от 1000. г) 19/20 от 2 000.

200 : 4 * 1 = 50 * 1 = 50
100 : 10 * 3 = 10 * 3 = 30
1000 : 8 * 5 = 125 * 5 = 625
2000 : 20 * 19 = 200 : 2 * 19 = 100 * 19 = 1900

15. Куртка стоит 2 500 р., а стоимость ботинок составляет 2/5 стоимости куртки. Сколько стоят ботинки?

2500 : 5 * 2 = 500 * 2 = 1000 (р.) − стоят ботинки
Ответ: 1000 рублей.

16. Выполни вычисления.

325 • 20           
112 • 90
148 • 60
154 • 70
470 • 20
310 • 30
103 • 80
165 • 50

Решение

 

17. Вычисли удобным способам

7 200 : (50 • 2)
9 000 : (25 • 4)
100 000 : (200 • 5)
14 000 : (7 • 1 000)
90 000 : (20 • 5)
100 000 : (100 • 8)

Решение

7200 : (50 * 2) = 7200 : 100 = 72
9000 : (25 * 4) = 9000 : 100 = 90
100000 : (200 * 5) = 100000 : 1000 = 100
14000 : (7 * 1000) = 14000 : 7000 = 14 : 7 = 2
90000 : (20 * 5) = 90000 : 100 = 900
100000 : (100 * 8) = 100000 : 800 = 1000 : 8 = 125

18. Вычисли значения выражении.

168 • 54
203 • 46
2 157 • 32
1 308 • 65
30 103 • 23
15 016 • 57
18 009 • 36
30 207 • 62

Решение

 

56

Ответы к странице 56

19. Из двух поселков, расстояние между которыми 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Скорость первого пешехода 5 км/ч, а скорость второго 4 км/ч Через сколько часов пешеходы встретятся?

 27 : (5 + 4) = 27 : 9 = 3 (ч) − время, через которое пешеходы встретятся
Ответ: через 3 часа.

20. Через сколько часов два пешеходы окажутся друг от друга на расстоянии 32 км, если они выйдут одновременно из одного пункта и пойдут в противоположных направлениях, первый — со скоростью 3 км/ч, а второй — со скоростью 5 км/ ?

 32 : (3 + 5) = 32 : 8 = 4 (ч) − время, через которое два пешехода окажутся на расстоянии 32 км
Ответ: через 4 часа.

21. Расстояние между пристанями 196 км. От них одновременно навстречу друг другу вышли катер и моторная лодка, которые встретились через 4 ч. Найди скорость моторной лодки, если скорость катера 27 км/ч.

1) 196 : 4 = 49 (км/ч) − скорость сближения моторной лодки и катера
2) 49 − 27 = 22 (км/ч) − скорость моторной лодки
Ответ: 22 км/ч.

22. Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов aвтобус догонит велосипедиста?

1) 35 − 15 = 20 (км/ч) − скорость сближения автобуса и велосипедиста
2) 40 : 20 = 2 (ч) − время, через которое автобус догонит велосипедиста
Ответ: через 2 часа.

23. Составь и реши задачу по чертежу.

Два проезда одновременно отправились с вокзала в разных направлениях. Скорость первого поезда 49 км/ч, а второго 52 км/ч. На какое расстояние разъехались поезда через 2 часа?
Решение:
1) 49 + 52 = 101 (км/ч) − скорость удаления поездов
2) 101 * 2 = 202 (км) − расстояние между поездами через 2 часа
Ответ: 202 км.

24. Из двух городов, расстояние между которыми 500 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 68 км/ч, а скорость второго 74 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?

1) 68 + 74 = 142 (км/ч) − скорость сближения мотоциклистов
2) 142 * 3 = 426 (км) − расстояние, на которое сблизятся мотоциклисты через 3 часа
3) 500 − 426 = 74 (км) − будет между мотоциклистами через 3 часа
Ответ: 74 км.

25. Вычисли значения выражении.

55 987 • (59 • 90 — 177 30)
73 280 — 7 328 + 30 280
89 500 + 47 300 — 3 600

4 • (8 725 — 7 852) • 100 — 9 200
(294 511 — 286 411) : 27 — 300
(98 + 333 10 — 3 298) • 100

Решение

 

57

Ответы к странице 57

26. Выполни действия.

725 • (25 800 : 200 — 4 380 : 60) + 75 300 : 300

Решение

27. Запиши выражения и вычисли их значения.
1) Сумму чисел 15 807 и 6 410 увеличить в 2 раза.
2) Произведение чисел 305 и 24 уменьшить в 10 раз.
3) Частное чисел 912 и 38 умножить на разность чисел 1 560 и 1 460.

(15807 + 6410) * 2 = 22217 * 2 = 44434
+15807
    6410
  22217

×22217
          2
  44434

305 * 24 : 10 = 7320 : 10 = 732
×305
    24
1220
610  
7320

(912 : 38) * (1560 − 1460) = 24 * 100 = 2400
_912|38
  76  |24
_152
  152
      0

28. Выполни вычисления.

(164 + 1 036) : 100 • (980 : 4 — 176)
(1 400 + 600 — 840 : 7 • 5) : 100 • 253

Решение

29. Сравни.
40 т 7 кг и 4007 кг
40 ц 7 кг и 4 007 кг
40 м 7 см и 407 см

40 км 7 м и 40 007 м
40 кг 7 0 г и 4 070  г
40 м 70 дм и 4070 дм

40 т 7 кг > 4007 кг
(40 * 1000) кг + 7 кг > 4007 кг
40000 кг + 7 кг > 4007 кг
40007 кг > 4007 кг

40 ц 7 кг = 4007 кг
(40 * 100) кг + 7 кг = 4007 кг
4000 кг + 7 кг = 4007 кг
4007 кг = 4007 кг

40 м 7 см > 407 см
(40 * 100) см + 7 см > 407 см
4000 см + 7 см > 407 см
4007 см > 407 см

40 км 7 м = 40007 м
(40 * 1000) м + 7 м = 40007 м
40000 м + 7 м = 40007 м
40007 м = 40007 м

40 кг 70 г > 4070 г
(40 * 1000) г + 70 г > 4070 г
40000 г + 70 г > 4070 г
40070 г > 4070 г

40 м 70 дм < 4070 дм
(40 * 10) дм + 70 дм < 4070 дм
400 дм + 70 дм < 4070 дм
470 дм < 4070 дм

30. Вычисли значения выражений и запиши полученные результаты в порядке возрастания.

10 050 + 106
10 050 — 160

10 050 — 106
10 050 + 160

10 050 + 1 006
10 050 — 1 006

Можно ли записать выражения, не проводя вычислении, в порядке увеличения их значений?

Решение

 

9044 < 9890 < 9944 < 10156 < 10210 < 11056
Выражения можно записать в порядке возрастания, не проводя вычислений. Так как первое число во всех выражениях одинаковое, то обращаем внимание на второе число.
Самое маленькое значение выражения будет там, где стоит знак вычитания и самое большое второе число. Самое большое значение выражения там, где стоит знак сложения и самое большое второе число.

31. Докажи, что сумма площадей двух зеленых четырехугольников равна сумме площадей двух желтых четырехугольников.

Решение

 

Площади следующих фигуры равны:
1 = 2
3 = 4
5 = 6
7 = 8
9 + 10 = 11 + 12
Получается, что сумма площадей двух зеленых четырехугольников равна сумме площадей двух желтых четырехугольников, что и требовалось доказать.

58

Страница 58. Время. Единицы времени

Нет заданий на этой странице

59

Ответы к странице 59

1. Сколько часов в 2 сут.? в 3 сут.? в 10 сут? Сколько минут в 3 ч? в 4 ч? в 10 ч? Сколько секунд в 2 мин? в 3 мин? в 5 мин?

2 сут. = 24 ч * 2 = 48 ч
3 сут. = 24 ч * 3 = 72 ч
10 сут. = 24 ч * 10 = 240 ч

3 ч = (3 * 60) мин = 180 мин
4 ч = (4 * 60) мин = 240 мин
10 ч = (10 * 60) мин = 600 мин

2 мин = (2 * 60) с = 120 с
3 мин = (3 * 60) с = 180 с
5 мин = (5 * 60) с = 300 с

2. Сколько месяцев в году? Назови месяцы в которых по 31 дню. Назови месяцы, в которых по 30 дней. В каком месяце меньше 30 дней?

В году 12 месяцев. 31 день в январе, март, май, июль, август, октябрь, декабрь.

3. Сколько дней в обычном году? Сколько дней в високосном году? Сколько дней было в 2007 г.? Сколько дней будет в 2020 г.? Догадайся, как определить это не считая. (Для этого выпиши несколько чисел, обозначающих високосные годы, идущие друг за другом без пропусков.)

365 в обычном, 366 в високосном.  в 2007- 365, 2020 - 366. Високосный год каждый 4 по счету.

4. В каком веке мы сейчас живем? Какой век ему предшествовал? Назови последние два високосных года 20-го века. Назови первые три високосных года 21-ro века.

В 21 веке. Предшествовал 20.  1992, 1996, 2000, 2004, 2008. 

5. Найди сумму произведения чисел 692 и 45, 7 и 438.

692*45+7*438=31140+3066=34206
 х692
     45
+3460
2768
31140

×438
      7
3066

+31140
    3066
  34206

6 От двух пристаней, расстояние между которыми 280 км, одновременно вышли навстречу друг другу две моторные лодки. Через 4 ч лодки встретились. Скорость одной лодки 33 км/ч. Найди скорость другой лодки.

1 способ
1) 280 : 4 = 70 (км/ч) − скорость сближения лодок
2) 70 − 33 = 37 (км/ч) − скорость другой лодки.
Ответ: 37 км/ч

2 способ
1) 33*4=132 (км) - проехала одна лодка.
2) 280-132=148 (км) - проехала вторая лодка.
3) 148:4=37 (км/ч) - скорость второй лодки.
Ответ: 37 км/ч.

7. Выполни действия.

480 : 24 = 48 * 10 : 24 = 48 : 24 * 10 = 2 * 10 = 20
500 : 25 = 50 * 10 : 25 = 50 : 25 * 10 = 2 * 10 = 20
600 : 12 = 60 * 10 : 12 = 60 : 12 * 10 = 5 * 10 = 50
800 : 16 = 80 * 10 : 16 = 80 : 16 * 10 = 5 * 10 = 50

264 : 12 * 35 = 22 * 35 = 770
1) _264 |12
      24   |22
      _24
        24
          0
2) ×22
      35
    110
    66  
    770

396 * 25 : 45 = 9900 : 45 = 220
1) х396
        25
    1980
    792   
    9900

2) ×9900
      45
    495
  396     
  445500

169 : (1300 : 100) = 169 : 13 = 13
_169 |13
  13   |13
  _39
    39
      0

196 : (2800 : 200) = 196 : (28 : 2) = 196 : 14 = 14.
_196 |14
  14   |14
  _56
    56
      0

8. Двум классам поручено расчистить от снега школьный двор прямоугольной формы. Длина двора 20 м, а ширина 23 м. В одном классе 24 ученика, а в другом — 22. Сколько квадратных метров должен расчистить каждый класс, если работа между учениками распределена поровну?

1) 20*23=460 (м²) - площадь двора.
2) 22+24=46 (уч.) - будут чистить двор.
3) 460:46=10 (м²) - должен почистить каждый ученик.
4) 22*10=220 (м²) - должен почистить класс с 22 учениками.
5) 24*10=240 (м²) - должен почистить класс с 24 учениками.
Ответ: 220 м² и 240 м² . 

60

Ответы к странице 60

9 Сравни пару выражений в каждом столбике и установи, не проводя вычислении, значение какoгo выражения больше.
Проверь свой ответ вычислением

1200 : 80 < 1200 : (80 : 2)
Значение второго выражения больше, так как делимое делим на меньший делитель.
Проверка:
1200 : 80 < 1200 : 40
15 < 30
Вычисления:
_1200|80
    80  |15
  _400
    400
        0

_1200 |40
  120   |30
      0

192 : 16 > 192 : (16 * 2)
Значение первого выражения больше, так как делимое делим на меньший делитель.
Проверка:
192 : 16 > 192 : 32
12 > 6
Вычисления:
_192 |16
  16   |12
  _32
    32
     0

_192 |32
  192 |6
      0

12600 : 600 < 12600 : (600 : 30)
Значение второго выражения больше, так как делимое делим на меньший делитель.
Проверка:
12600 : 600 < 12600 : 20
21 < 630
Вычисления:
_12600 |600
  1200   |21
   _600
     600
         0

_12600 |20  
  120     |630
   _60
    60
      0

10 Вычисли площадь прямоугольника. длина которого 25 см, а ширина 11 см. Вырази полученный результат в квадратных дециметрах и квадратных сантиметрах.

25 * 11 = 275 (см²) - площадь прямоугольника
275 см² = 2 дм² 75 см²

11. Мальчик задумал трехзначное число и записал его на доске три раза.
В первом случае он стер первую цифру, во втором среднюю, а в третьем последнюю. Сумма получившихся двузначных чисел оказалась равной 295. Узнан трехзначное число, которое задумал мальчик, если известно, что нулей в его записи не было.

Двухзначное число − это число от 10 до 99.
Мальчик стер три раза по одной цифре и у него получилось три двузначных числа, сумма которых 295.
Значит каждое число где−то совсем близко к 100, так как:
100 + 100 + 100 = 300.
Число 295 меньше 300 на 5.
Значит трехзначное число может быть только 998, так как:
100 − 99 = 1;
100 − 98 = 2;
100 − 98 = 2.
1 + 2 + 2 = 5.
Проверка:
99 + 98 + 98 = 99 + 196 = 295
Ответ: 998 − трехзначное число.

---

1. Назови идущие подряд месяцы, продолжительность которых 31 день.

Декабрь, январь и июль, август.

61

ГДЗ к странице 61 

2. Назови месяцы летних каникул. Сколько всего дней длятся летние каникулы?

Июнь, июль, август.
Июнь − 30 дней,
июль − 31 день,
август − 31 день.
30 + 31 + 31 = 30 + 62 = 92 (дня) − длятся летние каникулы.
Ответ:  92 дня.

3. Сколько полных месяцев и отдельных дней прошло с начала учебного года до 5 декабря? с начала года до сегодняшнего дня?

3 месяца и 5 дней.
До сегодняшнего дня с начала учебного года считаем так. Если у вас март, то пишем 6 месяцев и  тот день, который сегодня на календаре.

4. Каждый новый год начинается 1 января. Назови число и месяц того дня, который наступит через 3 месяца от начала года; через 5 месяцев и 3 дня от начала года; через 10 месяцев и 10 дней от начала учебного года (1 сентября).

Через 3 месяца -1 марта, через 5 месяцев и 3 дня - 3 мая, через 10 месяцев и 10 дней - 10 июня следующего года.

5. Квартал - это одна четвертая часть года. Январь, февраль и март составляют первый квартал года (или первую четверть года). Назови месяцы, которые составляют второй квартал, третий квартал, четвертый квартал. Сколько дней в каждом квартале?

1 квартал:
январь − 31 день;
февраль − 28 дней или 29 дней в високосном году;
март − 31 день.
31 + 28 + 31 = 62 + 28 = 90 (дней) − в первом квартале в обычном году;
31 + 29 + 31 = 62 + 29 = 91 (день) − в первом високосном году.

2 квартал:
апрель − 30 дней;
май − 31 день;
июнь − 30 дней.
30 + 31 + 30 = 60 + 31 = 91 (день) − во втором квартале.

3 квартал:
июль − 31 дней;
август − 31 день;
сентябрь − 30 дней.
31 + 31 + 30 = 62 + 30 = 92 (день) − в третьем квартале.

4 квартал:
октябрь − 31 дней;
ноябрь − 30 день;
декабрь − 31 дней.
31 + 30 + 31 = 62 + 30 = 92 (день) − в четвертом квартале.

6. Сосна может жить до 690 лет, дуб - до 1000 лет. Сколько веков может жить каждое из этих деревьев?

1 век = 100 лет, тогда:
1) 690 : 100 = 6 (ост.90) − значит сосна может жить полных 6 веков;
2) 1000 : 100 = 10 (веков) − может жить дуб.
Ответ: 6 веков, 10 веков.

7. Вычисли.

4 дм 8 см + 5 м 7 см = 5 м 5 дм 5 см       
7 км 45 м - 3 км 245 м = 3 км 800 м                     
49 м 7 мм - 18 дм 5 см = 49007 - 1850 = 47157 мм = 47 м 1 дм 5 см 7 мм                
2 т 57 кг - 32 ц 6 кг - опечатка, так как числа <0 еще не проходили
55 мин 6 с - 28 мин 34 с = 26 мин 32 с
8 ч 24 мин + 15 ч 49 мин = 24 ч 13 мин

8. Выполни действия.

36 * 270 + 125 * 84 - (24156 + 316044) : 100 = 16818
(1251 - 899) * 28 * 100 - (1920 - 6 * 132) * 57 = 921304

9.  Ласточка кормит птенцов 30 раз в день и за один раз приносит 450 мелких насекомых (примерно). Сколько насекомых для птенцов наловит пара ласточек за неделю.

1) 30 * 2 = 60 (раз) − в день будут кормить две ласточки своих птенцов;
2) 450 * 60 = 27000 (н.) − в день будут приносить две ласточки;
3) 27000 * 7 = 189000 (н.) − наловит пара ласточек за неделю.
Ответ: 189000 насекомых.

62

ГДЗ к странице 62 

10. Два поезда отправились одновременно навстречу друг другу из двух городов. Скорость первого поезда 85 км/ч, а скорость второго 60 км/ч. Через 3 ч после отправления расстояние между поездами было равно 290 км. Найди расстояние между этими городами. Через сколько часов после отправления поезда встретятся?

1) 85+60=145 (км) - проезжали поезда за 1 час.
2) 145*3=435 (км) - проехали поезда за 3 часа.
×145
      3
  435
3) 435+290=725 (км) - расстояние между городами.
4) 725:145=5 (ч) - через столько поезда встретятся.
_725 |145
  725 |5
     0
Ответ: 725 км, через 5 часов.

11. Какая фигура на чертеже лишняя? Объясни почему. 

Лишняя фигура под номером 4 (круг внутри круга), так как только в этом случае центр маленькой и большой окружности имеет общий центр, а также окружности не имеют точек пересечения.

12. Три купчихи - Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна - сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна - 15, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна - 14. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе?

Решение:

Чашка, выпитая каждой купчихой, учитывалась дважды - один раз как выпитая с одной подругой, второй - с другой. Если мы сложим все учтённые чашки, то получим удвоенную сумму всех выпитых чашек. Значит, нужно разделить эту сумму пополам.
(11 + 15 + 14) : 2 = 20 (ч.)
Ответ: 20 чашек чая выпили все три купчихи вместе.

63

Ответы к странице 63 

1. Какой сегодня день недели?

Отвечаем по календарю.

2. Сколько полных недель будет в сентябре этого года? А сколько в октябре? Сколько в среднем недель в одном месяце?

Отвечаем по календарю. В среднем в месяце 4 полных недели

3. Какие дни в феврале нынешнего года являются воскресными? На какие числа в мае этого года приходится среда? 

Отвечаем по календарю.

4. Сколько всего будет полных недель и сколько отдельных дней составляют зимние каникулы? Сколько всего полных недель в одном квартале? в одном году?

В 1 квартале 12 полных недель. В году 52 полных недели.

5. Выполни действия. 

720*9-385:5*(1029-980)=6480-3773=2707
(811+4189):1000*317-600=1585-600=985
3100:(67*28-592*3)+2599=31+2599=2630

371*50-8*(42*100-616*4)=18550-13888=4662
(95*63-94*56+279):1000=1000:1000=1
(53040-52584)*90+58960=100000

Решение по действиям

6. С поля вывозили зерно на 10 машинах. Каждая машина делала по 12 рейсов в день и вывозила по 5 т зерна за один рейс. Сколько тонн зерна вывезли эти машины за 7 дней?

1) 10*12=120 (р.) - делали машины за день.
2) 120*7=840 (р.) - делали машины за неделю.
3) 840*5=4200 (т) - вывезли машины за 7 дней.
Ответ: 4200 т зерна вывезли машины за 7 дней. 

7. Который сейчас час, если прошедшая часть суток в 5 раз меньше оставшейся части? 

Из условия видим, что сутки разбиты на 6 частей.
24 : 6 = 4 (ч) - прошедшая часть суток
Ответ: 4 часа.

64

ГДЗ к странице 64

8. Вычисли значения выражений и запиши полученные результаты в порядке возрастания.

1418 + 8640 = 10058
+1418
  8640
10058

10086 + 600 = 10686
+10086
      600 
  10686

18560 − 7974 = 10586
−18560
    7974
  10586

20721 − 9865 = 10856
_20721
    9865
  10856

21012 − 10506 = 10506
_21012
  10506
  10506

10560 + 1068 = 11628
+10560
    1068
  11628

10058 < 10506 < 10686 < 10856 < 11628

9. На диаграмме показана глубина озёр: Каспийского моря (озера), Танганьики, Востока, Байкала, Иссык - Куля.

С помощью этой диаграммы ответь на вопросы:
1) Как называется самое глубокое из этих озер? Чему равна его глубина? (1642 км, Байкал)
2) На сколько метров Байкал глубже озера Восток? (на 1642-900=742 (м))
3) На сколько метров глубина Каспийского моря меньше глубины озера Танганьика? (1435-1025=410 (м))

10. Для ремонта комнаты купили 6 рулонов обоев, длиной 12 м 50 см каждый. Израсходовали три четвертых части купленных рулонов обоев. Сколько обоев осталось?

1) 12 м 50 см * 6 = 1250 см * 6 = 7500 (см) − обоев купили всего
2) 7500 : 4 * 3 = 1875 * 3 = 5625 (см) − обоев израсходовали
3) 7500 − 5625 = 1875 (см) = 18 м 75 см = 12 м 50 см + 6 м 25 см = 1 рулон 6 м 25 см − обоев осталось
Ответ: 18 м 75 см.

11. На расстоянии метра одно от другого лежат в ряд 20 яблок. Садовник принес корзину и поставил ее на расстоянии 1 м от первого яблока. Какой длины путь совершит садовник, если будет собирать эти яблоки так, чтобы брать их последовательно одно за другим и каждое отдельно относить в корзину, не передвигая ее?

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20) * 2 = ((1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 + 10 + (11 + 19) + (12 + 18) + (13 + 17) + (14 + 16) + 15 + 20) * 2 = (10 + 10 + 10 + 10 + 15 + 30 + 30 + 30 + 30 + 35) * 2 = (40 + 15 + 120 + 35) * 2 = (160 + 50) * 2 = 210 * 2 = 420 (м) − пройдет садовник, чтобы собрать все яблоки в корзину.
Ответ: 420 метров.

65

Ответы к странице 65

1. Как расположены стрелки на циферблате в 2 ч? в 5 ч? в 6 ? в 2 ч 30 мин? в 16 ч 15 мин? в 8 ч? в 20 ч?

В 2 ч - на 2 часовая и на 12 минутная,
в 5 ч - на 5 часовая и на 12 минутная,
в 6 ч - на 6 часовая и на 12 минутная,
в 2 ч 30 мин - между 2 и 3 часовая и на 30 минутная,
в 16 ч 15 мин - между 4 и 5  часовая и на 15 минутная,
в 8 ч - на 8 часовая и на 12 минутная, 
в 8 ч - на 8 часовая и на 12 минутная.

2. Прочитай по-разному время на каждых часах.

1 часы:
1) восемь часов утра;
2) восемь часов вечера;
3) двадцать часов.

2 часы:
1) один час десять минут;
2) десять минут второго;
3) тринадцать часов десять минут.

3 часы:
1) два часа двадцать минут;
2) двадцать минут третьего;
3) четырнадцать часов двадцать минут.

3. Сейчас утро, и часы показывают 6 ч 45 мин. сколько времени часы будут показывать после того, как минутная стрелка сделает один полный оборот? четыре полных оборота? двенадцать полных оборотов? пятнадцать полных оборотов? Какое при этом будет время суток: утро, день, вечер или ночь?

1 оборот - 7 ч 45 минут;
4 оборота - 10 ч 45 минут;
12 оборотов - 6 ч 45 минут;
15 оборотов - 9 ч 45 минут вечера.

4. Спектакль начался в 17 ч 30 мин и продолжался 2 ч 10 мин. В котором часу закончился спектакль?

17 ч 30 мин + 2 ч 10 мин = 19 ч 40 мин  − время окончания спектакля.
Ответ: в 19 ч 40 минут.

5. Самолет вылетел в 9 ч 15 мин и совершил посадку в 14 ч 22 мин. Сколько времени продолжался полет?

14 ч 22 мин − 9 ч 15 мин = 5 ч 7 мин − продолжался полет.
Ответ: 5 ч 7 минут.

66

ГДЗ к странице 66

6. Вырази в метрах:

3 км 500 м = 3500 м 
7 км 12 м = 7012 м
1 км 8 м = 1008 м
390 дм = 39 м 
17 км 3 м = 17003 м 
28000 см = 28 м 
640000 мм = 640 м

7. 1) Среди данных треугольников найди равносторонние. Запиши их обозначения. Как называются остальные треугольники?

SAD, OPK. Остальные равнобедренные.

   2) Сколько прямоугольных треугольников на чертеже? Найди тупой угол и запиши его обозначение.

Два прямоугольных. FRE, CBH.

8. Два теплохода одновременно отправились от двух пристаней навстречу друг другу. Расстояние между пристанями 315 км. Скорость первого теплохода 35 км/ч, а скорость второго на 7 км/ч меньше.
1) Какое расстояние будет между теплоходами через 2 ч?

1) 35 - 7 = 28 (км/ч) - скорость второго теплохода.
2) 28 + 35 = 63 (км) - теплоходы проходили за 1 час.
3) 43 * 2 = 126 (км) - теплоходы пройдут за 2 часа.
4) 315 - 126 = 189 (км) - останется между теплоходами через 2 часа.
Ответ: 189 км.

2) Через сколько часов после выхода теплоходы встретятся?

1) 35 - 7 = 28 (км/ч) - скорость второго теплохода.
2) 28 + 35=63 (км) - теплоходы проходили за 1 час.
3) 315 : 63 = 5 (ч) - через столько встретятся теплоходы.
Ответ: через 5 часов.

9. Вычисли значения выражений.

(2015*6-32*27:6+72054):(50040-49940)= 840
(146520-333*44+92033*4):100000*12345= 61725

Решение по действиям

67

ГДЗ к странице 67

10. На рисунке изображена фигура, составленная из спичек. Догадайся, как убрать 6 спичек, не перекладывая остальных, так, чтобы осталось всего 3 квадрата.

68

Ответы к странице 68

1. Выполни умножение двумя способами.

1 способ:
27 р. 30 к. * 12 = (27 р. * 100 + 30 к.) * 12 = (2700 к. + 30 к.) * 12 = 2730 к. * 12 = 32760 к. = 327 р. 60 к.
×273
    12
  546
 273  
 3276

2 способ:
27 р. 30 к. * 12 = (27 р. + 30 к.) * 12 = 27 р. * 12 + 30 к. * 12 = 324 р. + 360 к. = 324 р. + 3 р. + 60 к. = 327 р. 60 к.
×27
  12
  54
27  
324

1 способ:
80 кг 500 г * 6 = 80500 г * 6 = 483000 г = 483 кг
×805
      6
4830

2 способ:
80 кг 500 г * 6 = (80 кг + 500 г) * 6 = 80 кг * 6 + 500 г * 6 = 480 кг + 3000 г = 480 кг + 3 кг = 483 кг

1 способ:
94 т 5 ц * 28 = 945 ц * 28 = 26460 ц = 2646 т
  ×945
      28
  7560
1890  
26460

2 способ:
94 т 5 ц * 28 = (94 т + 5 ц) * 28 = 94 т * 28 + 5 ц * 28 = 2632 т + 140 ц = 2632 т + 14 т = 2646 т
×94
  28
752
188
2632

×28
    5
140

1 способ:
12 м 64 см * 15 = 1264 см * 15 = 181960 см = 189 м 60 см
×1264
      15
  6320
1264  
18960

2 способ:
12 м 64 см * 15 = (12 м + 64 см) * 15 = 12 м * 15 + 64 см * 15 = 180 м + 960 см = 180 м + 9 м 60 см = 189 м 60 см
×12
  15
  60
12  
180

×64
  15
320
64  
960

1 способ:
24 км 300 м * 8 = 24300 м * 8 = 194400 м = 194 км 400 м
×243
      8
1944

2 способ:
24 км 300 м * 8 = (24 км + 300 м) * 8 = 24 км * 8 + 300 м * 8 = 192 км + 2400 м = 192 км + 2 км 400 м = 194 км 400 м
×24
    8
192

1 способ:
6 дм 7 мм * 35 = 607 мм * 35 = 21245 мм = 212 дм 45 мм
  ×607
      35
  3035
1821  
21245

2 способ:
6 дм 7 мм * 35 = (6 дм + 7 мм) * 35 = 6 дм * 35 + 7 мм * 35 = 210 дм + 245 мм = 210 дм + 2 дм 45 мм = 212 дм 45 мм
×35
    6
210

×35
    7
245

2. В театральной мастерской сшили для спектакля 12 платьев, расходуя на каждое платье по 4 м 35 см материи, и 24 рубашки, расходуя на каждую рубашку по 2 м 50 см материи. Сколько всего материи израсходовали?

1) 4 м 35 см * 12 = 435 см * 12 = 5220 см = 52 м 20 см − материи израсходовали на платья.
×435
    12
  870
435  
5220
2) 2 м 50 см * 24 = 250 см * 24 = 6000 см = 60 м − материи израсходовали на рубашки.
×250
  24
100 
50   
6000
3) 52 м 20 см + 60 м = 112 м 20 см − материи израсходовали всего.
Ответ: 112 м 20 см

3. Масса одной банки варенья 325 г. Найди массу банок в 45 упаковках, в каждой из которых по 8 банок варенья. Ответ вырази в килограммах.

1) 8 * 45 = 360 (б.) − варенья было всего
2) 325 г * 360 = 117000 г = 117 кг − масса 360 банок варенья
х325
    36
1950
975   
11700
Ответ: 117 кг

4. Сравни.

5 м 8 см = 50 дм 80 мм
(5 * 10) дм + (8 * 10) мм = 50 дм 80 мм
50 дм 80 мм = 50 дм 80 мм

2 дм 8 см < 2080 мм
(2 * 100) мм + (8 * 10) мм < 2080 мм
200 мм + 80 мм < 2080 мм
280 мм < 2080 мм

6 км 400 м = 64000 дм
(6 * 1000) м + 400 м = (64000 : 10) м
6000 м + 400 м = 6400 м
6400 м = 6400 м

4 м 95 см < 490 дм 5 см
(4 * 100) см + 95 см < (490 * 10) см + 5 см
400 см + 95 см < 4900 см + 5 см
495 см < 4905 см

5. С трех участков собрали 5 т картофеля. С первого участка собрали 1 т 270 кг, а со второго - в 2 раза больше, чем с первого. Сколько картофеля собрали с третьего участка?

1) 1 т 270 кг * 2 = 1270 кг *2 = 2540 кг = 2 т 540 кг - собрали картофеля со 2 участка.
×1270
      2  
  2540
2) 5 т - (2 т 540 кг + 1 т 270 кг) = 1 т 190 кг -  собрали картофеля с 3 участка.
+1270   _5000
  2540     3810
  3810     1190
Ответ: 1 т 190 кг.

6. Поезд прошел 2/5 всего пути, длина которого составляет 725 км. Сколько километров прошел поезд?

725 : 5 * 2 = 290 (км) - прошел поезд.

_725 |5    
  5     |145
_22
  20
 _25
   25
     0

×145
      2
  290

Ответ: 290 км прошел поезд.

7. Вычисли значения выражений.

(419+289)*100-(575:25+477)*326:10=70800-500*326:10=70800-16300=54500
1) 419+289 = 708
2) 575:25 = 23
3) 23+477 = 500
4) 708*100 = 70800
5) 500*326 = 163000
6) 163000:10 = 16300
7) 70800-16300=54500
(152:19*305-1040):100*65+100090=(2440-1040):100*65+100090=910+100090=101000

Решение по действиям

8. Первое кругосветное путешествие продолжалось 3 года 20 дней. Когда закончилось это путешествие, если оно началось 18 августа 1519 г.?

1519 г 18 дней + 3 года 20 дней = 1522 г 38 дней = 1522 г + 31 день (август) + 7 дней (сентября) = 1522 г 7 сентября − закончилось путешествие.
Ответ: 7 сентября 1522 года.

9. Который сейчас час, если прошедшая часть суток на 6 ч 20 мин меньше оставшейся?

24 ч - 6 ч 20 мин = 17 ч 40 мин
17 ч 40 мин : 2 = 8 ч 50 мин
Ответ:  8 ч 50 мин.

69

ГДЗ к странице 69

10. Перед нами 5 закрытых замков и 5 похожих ключей к ним. К каждому замку подходит только один ключ, но ключи смешались. Возьмём один из замков, назовём его первым и попробуем открыть его каждым из пяти ключей. В лучшем случае он откроется первым же ключом, а в худшем - только пятым. Сколько нужно в худшем случае произвести проб, чтобы открыть все замки?

В худшем случае понадобится 15 проб:
Для первой двери 5 проб.
Для второй двери 4 пробы.
Для третьей двери 3 пробы.
Для четвертой 2 пробы.
Для последней 0 проб  - подойдет оставшийся ключ.
5+4+3+2+0=14.

Таблица единиц времени

1. Вырази в секундах:

1 ч = 60 мин
1 мин = 60 с
60 * 60 = 3600
1 ч = 3600 с

24 мин =1440 с
1ч 30 мин = 5400 с
653 мин = 39180 с
1 ч 20 мин 10 с = 4810 с

2. Сколько секунд в 2 мин? (120с)   в 1 ч? (3600 с) Сколько минут в 1 сут.? (86400 с) Сколько часов в одном обычном году? (31536000 с) в одном високосном году? (316224000 с)

70

Ответы к странице 70

3. Рассмотри данные в таблице. Объясни записи в первой строке. Рассуждая аналогично, заполни пропуски.

1 ч = 60 мин = 3600 с
В одном часу 60 минут. В одной минуте 60 секунд, следовательно в одном часу 60 * 60 = 3600 (с).

1 сут. = 24 ч = 1440 мин = 86400 с
х1440
      60  
  86400

1 год = 365 дней = 8760 ч = 525600 мин = 31536000с
х365
    24
1460
730  
8760

×8760
      60  
525600

×525600
        60   
31536000

4. Выполни действия.

35 м 24 см * 18= 3524см*18 = 634 м 32 см 
×3524
      18
28192
3524  
63432

10 ч 6 мин * 23 = 10 ч*23 + 6 мин * 23 = 230 ч + 138 мин = = 230 ч + 2 ч 18 мин =234 ч 18 м

27 км 15 м * 32 = 405 км + 480 м= 405 км 480м
×27015
        32
  54030
81045  
864480

14 мин 27 с * 19 = 266 мин + 513 с = 274 м 33 с
×14
  19
126
14  
266

×27
  19
243
27  
513

_513  |60
  480  |8
    33

_274 |60
  240 |4
    34

5. Масса дыни 3 кг 600 г, а масса арбуза в 2 раза больше. Найди массу арбуза.

3 кг 600 г * 2 = 6 кг + 1200 г = 7 кг 200 г
Ответ: 7 кг 200 г.

6. На мучном складе было 46 т 84 кг ржаной и пшеничной муки. Когда со склада взяли ржаной муки 12 т 7 ц, а пшеничной вдвое больше, то на складе осталось поровну той и другой муки. Сколько ржаной и сколько пшеничной муки было сначала на складе?

1) 12 т 7 ц * 2 = 25 т 4 ц = 25400 кг - взяли пшеничной муки.
2) 12 т 7 ц + 25 т 4 ц = 38 т 1 ц = 38100 кг - взяли пшеничной и ржаной муки со склада.
3) 46 т 84 кг - 38 т 1 ц = 7 т 984 кг = 7984 кг - осталось муки когда взяли пшеничную и ржаную
4) 7 т 984 кг : 2 = 3992 кг - осталось ржаной или пшеничной муки на складе после того как с него взяли пшеничную и ржаную муку.
5) 3992+12700=16692 (кг) - было первоначально ржаной муки.
   16692 кг = 16 т 692 кг
6) 3992+25400 = 29392 (кг) - было первоначально пшеничной муки.
   29392 кг  = 29 т 392 кг
Ответ: 16 т 692 кг было ржаной и 29 т 392 кг было пшеничной муки на складе.

7. Начерти три различных прямоугольника, площадь каждого из которых равна 36 см². Сравни их периметры.

1 прямоугольник.
1) 36 = 3 * 12 − значит, стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см.
2) 2 * (3 + 12) = 2 * 15 = 30 (см) − периметр прямоугольника.

2 прямоугольник.
1) 36 = 4 * 9 − значит, стороны прямоугольника равны 4 см и 9 см.
2) 2 * (4 + 9) = 2 * 13 = 26 (см) − периметр прямоугольника.

3 прямоугольник.
1) 36 = 6 * 6 − значит, стороны прямоугольника (квадрата) равны 6 см.
2) 4 * 6 = 24 (см) − периметр прямоугольника (квадрата).

24 см < 26 см < 30 см − значит, периметр прямоугольника со сторонами 6 см меньше всех.

8. Запиши выражения и вычисли их значения.
   1)  Из числа 26000 вычесть произведение чисел 315 и 12.

26000-315*12=22220

   2) Частное чисел 968 и 8 увеличить в 30 раз.

968:8*30=121*30=3630

   3) Сумму чисел 1890 и 960 уменьшить в 15 раз.

(1890+960):15=190

Решение по действиям

9. В 6 часов утра трактор выехал из одного села в другое и ехал со скоростью 9 км/ч. В 8 часов утра из того же села выехал
вслед за ним велосипедист, который догнал трактора в 11 ч утра. С какой скоростью ехал велосипедист?

1) 11-8=3 (ч) велосипедисту потребовалось, чтобы догнать трактор.
2) 8-6=2 (ч) ехал трактор, пока не выехал велосипед.
3) 2*9=18 (км) успел проехать трактор.
4) 18:3=6 (км/ч) на столько была больше скорость велосипедиста.
5) 9+6=15 (км/ч) скорость велосипедиста.
Ответ: 15 км/ч

10. Радиус земного экватора 6400 км, а экватор примерно в 3 раза длиннее своего диаметра. Вычисли длину экватора.

1) 6400 * 2 = 12800 (км) − диаметр экватора
  х6400
      2   
 12800
2) 12800 * 3 = 38400 (км) − длина экватора.
  х12800
        3   
   38400
Ответ: 38400 км

71

ГДЗ к странице 71

11. Имеется 6 гирь массой 1 г, 2 г, 3 г, 4 г, 5 г, 6 г. На них нанесена соответствующая маркировка. Но при маркировке гирь была допущена одна ошибка. Как при помощи двух взвешиваний на чашечных весах, на которых можно сравнить массы любых групп гирь, определить, верна ли имеющаяся на гирях маркировка?

Решение

Первое взвешивание:
на одной чашке весов поставим гири 1 г, 2 г и 3 г, тогда:
1 + 2 + 3 = 6 (г) − вес на одной чашке весов.
на вторую чашку ставим гирю 6 г.
Второе взвешивание:
на одной чашке весов гири в 1 г и 4 г, тогда:
1 + 4 = 5 (г) − вес на одной чашке весов.
на вторую чашку ставим гирю 5 г.
Если чаши весов находятся в равновесии при двух взвешиваний.

---

1. Выполни деление и сделай проверку.
47082 : 7
74538 : 6
150768 : 8

Решение

72

Ответы к странице 72

2. Масса одного гвоздя 4 г. Сколько гвоздей в ящике, если их масса 3460 г?

Решение

3460 : 4 = 865 (гвоздей) − в ящике.
Ответ: 865 гвоздей.

3. Вырази в секундах:
17 мин 36 с;
26 мин 64 с;
4 ч;
7 ч 5 мин;
10 ч 10 мин 10 с.

Решение

17 мин 36 с = (17 * 60) с + 36 с = 1020 с + 36 с = 1056
26 мин 64 с = (26 * 60) с + 64 с = 1560 с + 64 с = 1624 с
4 ч = (4 * 60 * 60) с = (240 * 60) с = 14400 с
7 ч 5 мин = (7 * 60 * 60) с + (5 * 60) с = (420 * 60) с + 300 с = 25200 с + 300 с = 25500 с
10 ч 10 мин 10 с = (10 * 60 * 60) с + (60 * 10) с + 10 с = (10 * 3600) с + 600 с + 10 с = 36000 с + 610 с = 36610 с

4. 6 кг муки рассыпали поровну в 5 пакетов. Сколько муки в каждом пакете?

Решение

6 кг : 5 = 6000 г : 5 = 1200 г = 1 кг 200 г (муки) − в каждом пакете.
Ответ: 1 кг 200 г.

5. Аня стала догонять Веру, когда расстояние между ними было 150 м. Аня идет со скоростью 85 м/мин, а Вера − с скоростью 55 м/мин. Через сколько минут Аня догонит Веру?

Решение

1) 85 − 55 = 30 (м/мин) − скорость сближения девочек.
2) 150 : 30 = 5 (мин) − время, через которое Аня догонит Веру.
Ответ: через 5 минут.

6. Составь задачу по таблице и реши ее.

Решение

В магазине продали 2 полотенца по цене 560 р. и 6 салфеток. Сколько стоила одна салфетка, если общая выручка магазина составила 1870 рублей?

1) 560 * 2 = 1120 (р.) − выручил магазин за полотенца.
×560
    2  
1120
2) 1870 − 1120 = 750 (р.) − выручил магазин за салфетки.
−1870
  1120
    750
3) 750 : 6 = 125 (р.) − цена одной салфетки.
_750 |6   
  6     |125
_15
  12
  _30
    30
      0
Ответ: 125 рублей

7. Вычисли значения выражений.
(921 * 8 − 25290 : 6) : 3 − 251
10 * (23067 : 9 + 55560 : 8) : 4
(714 * 3 − 1142) * (25428 : 4 − 50382 : 9)

Решение

8. Поставь скобки так, чтобы получились верные записи.

108 : (36 + 18) * 4 = 108 : 54 * 4 = 2 * 4 = 8
(108 : 36 + 18) * 4 = (3 + 18) * 4 = 21 * 4 = 84
108 : (36 + 18 * 4) = 108 : (36 + 72) = 108 : 108 = 1

73

ГДЗ к странице 73

9. Какое число получится, если:
1) пятую часть числа 700 увеличить в 2 раза;
2) восьмую часть числа 880 уменьшить на 17;
3) двенадцатую часть числа 720 увеличить на 517?

Решение

700 : 5 * 2 = 140 * 2 = 280
880 : 8 − 17 = 110 − 17 = 93
720 : 12 + 517 = 60 + 517 = 577

10. Расшифруй ребус. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными − разные.)

Решение

1) Так как Р + Р + А и Р + Р + Р + Р + Р + Р = А, то Р может быть равно только 5, так как при других цифра в двух местах не получится А = 0.
П5ИМЕ5
   5ИМЕ5
     ИМЕ5
        МЕ5
           Е5
              5
   З0Д0Ч0

2) При сложении М + М + М + М = 0, значит М может быть равно 7, так как 7 * 4 = 28, и значит от Е останется 2 в уме, при других цифрах не получается:
П5И7Е5
  5И7Е5
    И7Е5
       7Е5
         Е5
            5
 З0Д0Ч0

3) При сложении шести 5 получилось 0, а в уме 3. Значит, при сложении Е + Е + Е + Е + Е = Ч + 3, и так как при сложении четырех 7 получилось два в уме, значит Е * 5 = 23, где Ч = 3, а Е = (23 − 3) : 5 = 20 : 5 = 4.
П5И745
  5И745
    И745
      745
        45
          5
З0Д030

4) При сложении четырех 7 получилось 28 + 2 в уме = 30, значит, И + И + И = Д +
0, 3, 4, 5, 7 − такие цифры быть не могут, проверим оставшиеся.
1 + 1 + 1 = 3 + 3 = 6 − подходит;
2 + 2 + 2 = 6 + 3 = 9 − подходит;
6 + 6 + 6 = 18 + 3 = 21 − не подходит.
Значит И может быть 1 или 2, а Д − 6 или 9.
При сложении Р + Р = 10, один остается в уме, значит П < З на единицу.
Если П = 1, то З = 2 − подходит;
Если П = 2, то З = 3 − не подходит;
Если П = 6, то З = 7 − не подходит;
Если П = 8, то З = 9 − подходит.
Проверим выделенные варианты:
851745
  51745
    1745
      745
        45
          5
906030
− верно.
8152745
    52745
      2745
        745
          45
            5
  209030
− не верно, так как две буквы не могут быть одним числом.

Ответ:
851745
  51745
    1745
      745
        45
          5
906030

---

1. Назови предметы окружающей обстановки, имеющие форму шара.

Мяч, солнце, бусинка, глобус.

2. На модели шара, например на теннисном мяче, поробуй нарисовать окружность. Можно ли нарисовать на шаре прямую? треугольник? квадрат?

На шаре нельзя нарисовать прямую, треугольник, квадрат.

3. Выполни деление и сделай проверку.
63185 : 5
81048 : 8
441896 : 7

Решение

74

ГДЗ к странице 74

4. От одной станции одновременно в противоположных направлениях выехали два автобуса. Скорость первого автобуса 42 км/ч, а скорость второго автобуса 55 км/ч. Какое расстояние будет между автобусами через 3 ч?

Решение

1) 42 + 55 = 97 (км/ч) − скорость удаления автобусов.
2) 97 * 3 = 291 (км) − будет между автобусами через 3 часа.
Ответ: 291 км.

5. Составь по схеме и реши задачу, дополнив ее условие ответом, полученным при решении задачи 4.
    Как называются задачи 4 и 5? Попробуй составить еще две подобные задачи.

Задача.
От одной станции одновременно в противоположных направлениях выехали два автобуса. Через 3 часа расстояние между ними было 291 км. Скорость первого автобуса 55 км/ч. Найди скорость второго автобуса?

1) 291 : 3 = 97 (км/ч) − скорость удаления автобусов.
2) 97 − 55 = 42 (км/ч) − скорость второго автобуса.
Ответ: 42 км/ч

Задачи 4 и 5 называют обратными.

Обратная задача 1.
От одной станции одновременно в противоположных направлениях выехали два автобуса. Через 3 часа расстояние между ними было 291 км. Скорость первого автобуса 42 км/ч. Найди скорость второго автобуса?

1) 291 : 3 = 97 (км/ч) − скорость удаления автобусов;
2) 97 − 42 = 55 (км/ч) − скорость первого автобуса.
Ответ: 55 км/ч

Обратная задача 2.
От одной станции одновременно в противоположных направлениях выехали два автобуса. Скорость первого автобуса 42 км/ч, а скорость второго − 55 км/ч. Через сколько часов расстояние между автобусами будет 291 км?

1) 42 + 55 = 97 (км/ч) − скорость удаления автобусов;
2) 291 : 97 = 3 (ч) − время, через которое расстояние между автобусами будет 291 км.
Ответ: 291 км.

6. На элеваторе привезли в первый день 2160 ц пшеницы, а во второй день в 2 раза больше. Четверть этой пшеницы пересыпали в мешки, по 45 кг в каждый. Сколько мешков для этого потребовалось?

Решение

1) 2160 ц * 2 = 4320 (ц) − пшеницы привезли во второй день.
×216
      2
  432
2) (2160 + 4320) : 4 = 6480 : 4 = 1620 (ц) − пшеницы пересыпали в мешки.
+2160
  4320
  6480

_6480 |4     
  4       |1620
_24
  24
    _8
      8
      0
3) 1620 ц : 45 кг = 162000 кг : 45 кг = 3600 (мешков) − потребовалось.
_1620 |45
  135   |36
  _270
    270
        0
Ответ: 3600 мешков.

7. Выполни действия.
483042 : 6 * 5 + 12704
303580 : 4 * 9 − 6193
221193 : 9 * 7 − 10057
58000 − 12 * 100 * 30
902 + 17000 : 1000 * 4
85000 − 100 : 25 * 68

Решение

8. Длина реки Лены 4400 км. Туристы прошли пятую часть этого пути на байдарках со скоростью 8 км/ч. Сколько дней плыли туристы на байдарках, если ежедневно они находились в плавании 5 ч?

Решение

1) 4400 : 5 = 880 (км) − туристы прошли на байдарках.
_4400 |5   
  40     |880
  _40
    40
      0
2) 880 : 8 = 110 (ч) − всего туристы были в пути.
3) 110 : 5 = 22 (дня) − плыли туристы.
Ответ: 22 дня.

9. Два самолета вылетели с аэродрома одновременно в противоположных направлениях. Через 30 мин после вылета расстояние между ними было 810 км. Первый самолет летел со скоростью 15 км/мин. С какой скоростью летел второй самолет?
Составь и реши задачу, обратную данной.

Решение

1) 810 : 30 = 27 (км/мин) − скорость удаления самолетов.
2) 27 − 15 = 12 (км/мин) − скорость второго самолета.
Ответ: 12 км/мин.

Обратная задача.
Два самолета вылетели с аэродрома одновременно в противоположных направлениях. Первый самолет летел со скоростью 15 км/мин, а второй − 12 км/мин. Через сколько времени расстояние между ними будет 810 км?

1) 15 + 12 = 27 (км/мин) − скорость удаления самолетов.
2) 810 : 27 = 30 (мин) − время, через которое расстояние между самолетами будет 810 км.
Ответ: через 30 минут.

75

ГДЗ к странице 75

10. На одну чашу весов положили кирпич, на другую − половину такого же кирпича и гири в 1 кг и 500 г. Весы находятся в равновесии. Найди массу целого кирпича.

Решение

Половина кирпича весит 1 кг 500 г, тогда:
1 кг 500 г * 2 = 1 кг * 2 + 500 г * 2 = 2 кг + 1000 г = 3 (кг) − весит весь кирпич.
Ответ: 3 кг.

76

Ответы к странице 76

1. Половина буханки черного хлеба стоит 5 р. 60 к. Сколько стоит целая буханка?

Решение

5 р 60 к * 2 = 5 р * 2 + 60 к * 2 = 10 р + 120 к = 11 р 20 к − стоит целая буханка.
Ответ: 11 рублей 20 копеек.

2. Три пятых неизвестного числа равны 219. Найди это число.

Решение

219 : 3 = 73 - 1/5 числа
_219 |3  
  21   |73
   _9
     9
     0

73 * 5 = 365 − искомое число.
Ответ: 365.

3. Автомобиль проехал 3/4 пути, что составляет 126 км. Найди длину всего пути.

Решение

126 : 3 * 4 = 168 (км) − длина всего пути.
_126 |3
  12 |42
   _6
     6
     0

Ответ: 168 км.

4. Выполни деление и сделай проверку.
36042 : 6
14098 : 7
215784 : 8

Решение

5. Расстояние между городами А и Б равно 1060 км. Из города А отправился поезд со скоростью 40 км/ч, а через 4 ч навстречу ему отправился поезд из города Б со скоростью 50/ч. Через сколько часов после отправления второго поезда и на каком расстоянии от города А встретятся эти поезда?
Схематический чертеж поможет тебе решить задачу.

Решение

1) 40 * 4 = 160 (км) − проехал первый поезд за 4 ч.
2) 1060 − 160 = 900 (км) − расстояние между поездами через 4 ч.
3) 40 + 50 = 90 (км/ч) − скорость сближения поездов.
4) 900 : 90 = 10 (ч) − время, через которое произойдет встреча.
5) 160 + 40 * 10 = 160 + 400 = 560 (км) − расстояние от города А, которое будет при встрече поездов.
Ответ: через 10 часов после отправления второго поезда, через 560 км от города А.

6. Вычисли значения выражений.
25011 * (255 : 5 * 34 − 15579 : 9) + 7533
(783512 − 11399 * 64) : 6 + 1004

Решение

7. Который сейчас, если прошедшая часть суток на 6 ч 27 мин больше оставшейся?

1) 24 ч - 6 ч 27 мин = 17 ч 33 мин
2) 17 ч 33 мин : 2 = 8 ч 46 мин 30 с - оставшаяся часть суток
3) 8 ч 46 мин 30 с + 6 ч 27 мин = 15 ч 13 мин 30 с - прошедшая часть суток
Ответ: 15 ч 13 мин 30 с.

8. Сравни.
5 т 605 кг и 5650 кг;
40 ц 42 кг и 4 т 420 кг;
12 км 58 м и 12058 м;
8 ч 12 мин и 490 мин.

Решение

5 т 605 кг < 5650 кг
(5 * 1000) кг + 605 кг < 5650 кг
5000 кг + 605 кг < 5605 кг

40 ц 42 кг < 4 т 420 кг
(40 * 100) кг + 42 кг < (4 * 1000) кг + 420 кг
4000 кг + 42 кг < 4000 кг + 420 кг
4042 кг < 4420 кг

12 км 58 м = 12058 м
(12 * 1000) м + 58 м = 12058 м
12000 м + 58 м = 12058 м
12058 м = 12058 м

8 ч 12 мин > 490 мин
(8 * 60) мин + 12 мин > 490 мин
480 мин + 12 мин > 490 мин
492 мин > 490 мин

9. Мотоциклист должен был проехать расстояние между двумя пунктами, равное 90 км, со скоростью 30 км/ч, но в дороге он вынужден был задержаться на 1 ч. Чтобы прибыть вовремя на место назначения, он после остановки увеличил свою скорость в 2 раза. На каком расстоянии от начала движения произошла остановка?

Решение

1) 90 : 30 = 3 (ч) − время, за которое мотоциклист должен был проехать 90 км.
2) 3 − 1 = 2 (ч) − мотоциклист был в дороге.
3) 30 * 2 = 60 (км/ч) − скорость мотоциклиста после остановки.
4) 60 * 2 = 120 (км) − мог проехать мотоциклист за 4 часа.
5) 120 − 90 = 30 (км) − расстояние на котором произошла остановка от начала движения.
Ответ: через 30 км.

77

ГДЗ к странице 77

10. Восстанови запись произведения.

х66
  11
  66
66  
726

---

1. Выполни деление и сделай проверку с помощью калькулятора. 

 23755 : 5 = 4751       112923 : 9 = 12547        314898 : 6 = 52483

2. Вырази в секундах: 7 мин 53 с; 2 ч 6 мин; 1 ч 25 мин 11 с.

Решение

7 мин 53 с = (7 * 60 + 53) с = (420 + 53) с = 473 с

2 ч 6 мин = (2 * 3600 + 6 * 60) с = (7200 + 360) с = 7560 с

1 ч 25 мин 11 с = (1 * 3600 + 25 * 60 + 11) с = (3600 + 1500 + 11) с = (5100 + 11) с = 5111 с

3. Вычисли площадь квадрата, длина стороны которого равна трети от 5 м 58 см. Ответ вырази в квадратных метрах и квадратных сантиметрах.

5 м 58 см = 558 см
1) 558 : 3 = 186 (см) - длина сторон квадрата. 
2) 186 * 186 = 34596 (см²) - площадь квадрата.
34596 см² = 3 м² 4596 см²
Ответ: 3 м² 4596 см².

4. Автобус идет по маршруту длиной 25 км и делает 18 остановок. Последние три остановки расположены на протяжении 5 км 500 м. Другие остановки находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. Найди это расстояние.

5 км 500 м = 5500 м
25 км = 25000 м
1) 18 - 3 = 15 (ост.) - находятся на одинаковом расстоянии друг от друга.
2) 25000 - 5500 = 19500 (м) - от первой до шестнадцатой остановки.
3) 19500 : 15 = 1300 (м) - расстояние между остановками.
1300 м =  1 км 300 м
Ответ: 1 км 300 м.

5. Выполни действия.
(100000 − 58200) : 4 + 3 * 207
(20785 + 4043 + 5127) : (1000 − 995)
40062 * (105 : 5 * 246 − 516000 : 100)
(12030 − 618 : 3 * 5) : 1000 + 109

Решение

6. Когда в Калининграде 16 ч вечера, то в Магадане часы показывают 1 ч ночи следующего дня. На сколько часов отстает время в Калининграде по сравнению со временем в Магадане?

Решение

1) 1 сут − 16 ч = 24 ч − 16 ч = 8 (ч) − остается до конца суток в Калининграде.
2) 8 ч + 1 ч = 9 (ч) − отставание времени в Калининграде по сравнению со временем в Магадане.
Ответ: на 9 часов.

7.  Придумай и запиши одну сумму, одну разность и одного произведение со значением 127500.

127000 + 500 = 127500
129500 - 2000 = 127500
63750 * 2 = 127500

78

Ответы к странице 78

8. Из двух городов, расстояние между которыми 260 км, одновременно в одном направлении отправились два поезда. В момент начала движения впереди шел поезд со скоростью 50 км/ч, а вслед за ним шел поезд со скоростью 70 км/ч. Через сколько часов после отправления второй поезд догонит первый?

1) 70 - 50 = 20 (км/ч) - скорость сближения поездов
2) 260 : 20 = 13 (ч) - через это время второй поезд догонит первый
Ответ: через 13 ч.

9. Каждый понедельник, четверг и субботу дедушка покупает свежую газету. Сколько газет дедушка купил в марте этого года?

Открываем календарь и считаем. Должно получиться примерно 13-14 газет.
Март 2020 года - 13 газет.
4 полных недели по 3 газеты + 1 в пн.
3 * 4 + 1 = 13 (г.)
Ответ: 13 газет.

79

ГДЗ к стр. 79. Деление чисел, которые оканчиваются нулями, на круглые десятки, сотни и тысячи

1. Выполни вычисления. Сделай проверку с помощью калькулятора.

3840 : 40 = 384 : 4 = 96                     12960 : 90 = 1296 : 9 = 144       
831050 : 50 = 83105 : 5 = 16621      725600 : 80 = 72560 : 8 = 9070

Решение столбиком

2. Вычисли значения выражений по образцу. Выполни проверку.

385200 : 400 = 3852 : 4 = 963
715000 : 500 = 7150 : 5 = 1430
294000 : 7000 = 294 : 7 = 42
1000000 : 2000 = 1000 : 2 = 500
1000000 : 500 = 10000 : 5 = 2000
200000 : 8000 = 200 : 8 = 25

Решение

Чтобы разделить числа, которые оканчиваются двумя и более нулями, на круглые сотни, надо отбросить в делимом и делителе справа по два нуля и выполнить деление полученных чисел.
Чтобы разделить числа, которые оканчиваются тремя и более нулями, на круглые тысячи, надо отбросить в делимом и делителе справа по три нуля и выполнить деление полученных чисел.

3. В цехе готовой продукции упаковали 205000 листов бумаги в пачки, по 500 листов в каждой. Сколько таких пачек получилось?

205000 : 500 = 2050 : 5 = 410 (п.)
Ответ: 410 пачек получилось.

80

Ответы к странице 80

4. Выполни действия.

                        6000      20
900000 − (4800 + 1200) : 300 = 899980
(100000 − 16800) : 400 * 65 = 13520
(65000 + 2940 * 5 + 37500) : 200 = 586
800040 − (190000 : 400 − 256) = 799821

Решение по действиям в столбик

5. Завод должен был отправить в магазины 650000 электрических лампочек. Он уже отправил 200 коробок, по 20 лампочек в каждой, и 150 коробок, по 10 лампочек в каждой. Сколько лампочек осталось отправить?

1) 200 * 20 = 4000 (л.) - в 200 коробках.
2) 150 * 10 = 1500 (л.) - в 150 коробках.
3) 4000 + 1500 = 5500 (л.) - отправили.
4) 650000 - 5500 = 644500 (л.) - осталось отправить.
−650000
      5500
  644500
Ответ: 644500 лампочек.

6. Начерти острый угол с вершиной в точке O. Отложи от точки O на сторонах угла равные отрезки OA и OB длиной по 25 мм. Соедини отрезком точки A и B. Определи вид треугольника AOB по углам и по сторонам.

Решение

Треугольник AOB − равнобедренный и остроугольный, так как:
OA = OB;
∠A = ∠B;
все углы острые.

7. Сравни.

  255 ц                                   25005 м
25 т 5 ц = 255 ц                  25 км 5 м  < 25050 м
 1505 мин                              25005 г
25 ч 5 мин  > 255 мин          25 кг 5 г    >  2505 г

Ход рассуждения:

25 т 5 ц = 255 ц
(25 * 10 + 5) ц = 255 ц
(250 + 5) ц = 255 ц
255 ц = 255 ц

25 ч 5 мин > 255 мин
(25 * 60 + 5) мин > 255 мин
(1500 + 5) мин > 255 мин
1505 мин > 255 мин

25 км 5 м и 25050 м
(25 * 1000 + 5) м < 25050 м
(25000 + 5) м < 25050 м
25005 м < 25050 м

25 кг 5 г и 2505 г
(25 * 1000 + 5) г > 2505 г
(25000 + 5) г > 2505 г
25005 г > 2505 г

8. Концертный зал должны украсить 3790 шаров. Когда принесли 26 одинаковых гирлянд из этих шаров, то осталось принести еще 150 шаров. Сколько шаров в одной гирлянде?

1) 3790 - 150 = 3640 (ш.) -  в 26 гирляндах.
2) 3640 : 26 = 140 (ш.) - в одной гирлянде.
_3640|26  
  26    |140
_104
  104
      0

Ответ: 140 шаров.

9. Расшифруй ребус. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными − разные.)

ОДИН + ОДИН = МНОГО

6823 + 6823 = 13646

Объяснения:

+ОДИН
  ОДИН
МНОГО

Складываются два четырехзначных числа, и получается пятизначное число, значит ОДИН > 5000.

Если О = 5, то Н + Н = 5 − не может такого быть.
Если О = 6, то Н + Н = 6, то Н = 3 или 8.
Если О = 7, то Н + Н = 7 − не может такого быть.
Если О = 8, то Н + Н = 8, то Н = 4 или 9.
Если О = 9, то Н + Н = 9 − не может такого быть.
Тогда:
если = 6:
+6ДИ3
  6ДИ3
М36Г6

+6ДИ8
  6ДИ8
М86Г6

если = 8:
+8ДИ4
  8ДИ4
М48Г8

+8ДИ9
  8ДИ9
М98Г9

Если Н = 3, то Д + Д = 6, значит Д = 8.
+68И3
  68И3
М36Г6

Если Н = 8, то Д + Д = 6, значит Д = 3.
+63И8
  63И8
М86Г6

Если Н = 4, то Д + Д = 8, значит Д = 9.
+89И4
  89И4
М48Г8

Если Н = 9, то Д + Д = 8, значит Д = 4.
+84И9
  84И9
М98Г8

Подсчитаем:
+68И3
  68И3
136Г6

+63И8
  63И8
126Г6

+89И4
  89И4
178Г8

+84И9
  84И9
168Г8

Значит, все варианты отпадают, кроме первого, рассмотрим его:
у нас уже используются цифры: 1, 3, 6, 8.
Остались цифры: 2, 4, 5, 7, 9.
И + И = Г, и Г должно быть меньше 10, так как при сложении
8 + 8 = 16, в уме ничего не держали.
2 + 2 = 4 − подходит.
4 + 4 = 8 − не подходит.
5 + 5 = 10 − не подходит.
Подставляем И = 2, Г = 4.
+6823
  6823
13646

Ответ: 6823 + 6823 = 13646

---

1. Выполни вычисления. Сделай проверку с помощью калькулятора.
11100 : 300
19800 : 600
24800 : 400
47600 : 700
355500 : 500
276800 : 800

Решение

2. Площадь прямоугольника 1600 см², а его ширина равна 20 см. Вычисли периметр этого прямоугольника.

1) 1600 : 20 = 80 (см) - длина прямоугольника.
2) (80 + 20) * 2 = 200 (см) - периметр прямоугольника.
Ответ: 200 см.

3. Из 3 т свеклы получается примерно 390 кг сахара. Сколько килограммов сахару получится из 5 т свеклы?

1) 390 : 3 = 130 (кг) - сахара получится из 1 т свёклы.
2) 130 * 5 = 650 (кг) - сахара получится из 5 т свёклы.
Ответ: 650 кг.

81

ГДЗ к странице 81

4. Составь задачу по чертеже, в которой спрашивается: "Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста?"
Реши эту задачу и составь к ней обратные задачи.

Мотоциклист и велосипедист выехали из двух населенных пунктов одновременно в одном направлении. Расстояние между населенными пунктами 152 км. Скорость мотоциклиста 50 км/ч, а велосипедиста – 12 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста?

1) 50-12=38 (км/ч) скорость приближения мотоциклиста к велосипедисту.
2) 152:38=4 (ч) через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста.
Ответ: через 4 часа.

Обратные задачи:
а) Мотоциклист и велосипедист выехали из двух населенных пунктов одновременно в двух направлениях. Скорость мотоциклиста 50 км/ч, а велосипедиста - 12 км/ч. Через 4 ч мотоциклист догнал велосипедиста. На каком расстоянии друг от друга находились населенные пункты?
1) 50-12=38 (км/ч) скорость приближения мотоциклиста к велосипедисту.
2) 38*4=152 (км) расстояние между населенными пунктами.
Ответ: 152 километра.

б) Мотоциклист и велосипедист выехали из двух населенных пунктов одновременно в одном направлении. Скорость мотоциклиста 50 км/ч. Через 4 часа мотоциклист догнал велосипедиста. С какой скоростью ехал велосипедист, если расстояние между населенными пунктами 152 км?
1) 152:4=38 (км/ч) скорость сближения мотоциклиста к велосипедисту.
2) 50-38=12 (км/ч) – скорость велосипедиста.
Ответ: 12 км/ч.

в) Мотоциклист и велосипедист выехали из двух населенных пунктов одновременно в одном направлении. Скорость велосипедиста 12 км/ч. Через 4 часа мотоциклист догнал велосипедиста. С какой скоростью ехал мотоциклист, если расстояние между населенными пунктами 152 км?
1) 152:4=38 (км/ч) скорость сближения мотоциклиста к велосипедисту.
2) 38-12=50 (км/ч) скорость мотоциклиста.
Ответ: 50 км/ч.

5. Экскаватором можно выкопать за 1 ч канаву длиной 20 м. Одну канаву выкопали за 8 ч, а другую – за 15 ч. Определи общую длину канавы. Реши задачу разными способами.

1 способ.
1) 8+15=23 (ч) -  копали все канавы.
2) 20*23=460 (м) - общая длина канав.
Ответ: 460 метров.

2 способ
1) 8*20=160(м) - канава которую выкопали за 8 часов.
2) 15*20=300 (м) - канава которую выкопали за 15 часов.
3) 300+160=460 (м) - общая длина канав.
Ответ: 460 метров.

6. Сравни.

3606кг<36060кг             2166с>366с
3606см>366см              366см<3660см

Ход решения

36 ц 6 кг < 36060 кг
(36 * 100 + 6) кг < 36060 кг
(3600 + 6) кг < 36060 кг
3606 кг < 36060 кг

36 м 6 см > 366 см
(36 * 100 + 6) см > 366 см
(3600 + 6) см > 366 см
3606 см > 366 см

36 мин 6 с > 366 с
(36 * 60 + 6) с > 366 c
(2160 + 6) с > 366 c
2166 с > 366 с

36 дм 6 см < 3660 см
(36 * 10 + 6) см < 3660 см
(360 + 6) см < 3660 см
366 см < 3660 см

7. Баржу с углем разгружали 50 рабочих. Каждый из них выгружал по 72 ц в день. После 5 дней работы на барде оставалось 7200 ц угля. Сколько центнеров угля было сначала на этой барже? Сколько еще дней потребуется этим рабочим для разгрузки баржи при такой же производительности труда?

1) 50 * 72 = 3600 (ц) - выгрузили рабочие за 1 день.
2) 3600 * 5 = 18000 (ц) - выгрузили рабочие за 5 дней.
3) 7200 +18000 = 25200 (ц) – угля было на барже.
4) 7200 : 3600 = 2 (д) – потребуется рабочим, чтобы выгрузить оставшийся уголь.
Ответ: 25200 ц, 2 дня.

8. Сколько килограммов в одной десятой тонны? в одной пятой центнера? Сколько сантиметров в трех десятых метра?

 1  т = 1000 : 10 = 100 кг
10
1  ц = 100 : 5 = 20 кг
5
 3  м  = 100 : 10 * 3 = 30 см
10

9. Расшифруй ребус. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными – разные.

ЛЮБА + ЛЮБИТ = АРБУЗЫ

9321 + 93247 = 102568 

Объяснение:

+ ЛЮБА
 ЛЮБИТ
АРБУЗЫ

ЛЮБА > 9000,
ЛЮБИТ > 90000, так как при сложении меньших чисел не получится шестизначное число.
Заменим Л = 9:
+  9ЮБА
  9ЮБИТ
АРБУЗЫ

Обращаем внимание на первые две цифры значения, они не могут быть больше 10, так как даже если сложить самые большие числа, получится АР = 10.
Запишем:
+ 9ЮБ1
 9ЮБИТ
10БУЗЫ

Ю может быть равно от 2 до 8, запишем все варианты, а потом уберем те, что не подойдут:
+  9211
  921ИТ
101УЗЫ
− Ю ≠ 2, так как тогда Б = 1, а единице у нас уже равно А. Ю было бы равно 2, только если при сложении Ю + Б = У + 1, но Ю + Б не может быть больше 10.

+  9321
  932ИТ
102УЗЫ
− может быть.

+  9431
  943ИТ
103УЗЫ
− может быть.

+  9541
  954ИТ
104УЗЫ
− не может быть, так 5 + 4 = 9, а у нас уже есть 9. Если там будет 1 в уме, то получится 10, но у нас уже есть и 0.

+  9661
  965ИТ
105УЗЫ
− не может быть, так как при сложении 6 + 5 = 11, а 1 у нас уже есть, но если там будет 1 в уме, то есть 6 + 5 + 1 = 12, то тогда при сложении 9 + 6 = 15 + 1 = 16 − тоже не может быть.

+  9761
  976ИТ
106УЗЫ
− не может быть, так как при сложении 7 + 6 один останется в уме, и при сложении 9 + 7 = 16 + 1 = 17, а 7 уже есть.
При Ю = 8 будет тоже самое.
В итоге у нас осталось Ю = 3 и Ю = 4.
+  9321
  932ИТ
102УЗЫ

+  9431
  943ИТ
103УЗЫ

1 + Т = Ы < 10, так как Т ≠ 9.
При Б = 2, если И = 8, то З = 0 − не может быть.
При Б = 2, если И = 7, то З = 9 − не может быть.
При Б = 2, если И = 6, то З = 8 − не может быть, тогда 3 + 2 = У = 5.
При Б = 2, если И = 5, то З = 7 − может быть, У = 5 − не может быть.
При Б = 2, если И = 4, то З = 6 − может быть, У = 5.
При Б = 3, если И = 8, то З = 1 − не может быть.
При Б = 3, если И = 7, то З = 0 − не может быть.
При Б = 3, если И = 6, то З = 9 − не может быть.
При Б = 3, если И = 5, то З = 8 − может быть, тогда 4 + 3 = У = 7.
Запишем полученные значения:
+  9321
  9326Т
10258Ы

+  9321
  9324Т
10256Ы

+  9431
  9435Т
10378Ы

Рассмотрим первый вариант, и запишем, какие цифры остались: 4, 5, 7 − подставим вместо Т, поочередно:
Т = 4, Ы = 1 + 4 = 5 − не может быть.
Т = 5, Ы = 1 + 5 = 6 − не может быть.
Т = 7, Ы = 1 + 7 = 8 − не может быть.
Значит первый вариант не подходит.

Рассмотрим второй вариант, и запишем, какие цифры остались:
7, 8 − подставим вместо Т:
Т = 7, Ы = 1 + 7 = 8 − может быть.
Т = 8, Ы = 1 + 8 = 9 − не может быть.
+  9321
  93247
102568

Рассмотрим третий вариант, и запишем, какие цифры остались:
2, 6 − подставим вместо Т:
Т = 2, Ы = 1 + 2 = 3 − не может быть.
Т = 6, Ы = 1 + 6 = 7 − не может быть.
Следовательно, имеем только один вариант:
+  9321
  93247
102568

Ответ: 9321 + 93247 = 102568

82

Ответы к странице 82  Задачи на движение по реке

1. Катер идет по реке с постоянной скоростью. Объясни, когда он затратит больше времени: на путь по течению реки или против течения.

Решение

На путь против течения реки катер затратит больше времени, так как течение реки будет замедлять скорость катера.

2. Расстояние от пункта A до пункта B яхта преодолела за 3 ч 20 мин, а расстояние от пункта B до пункта A − за 2 ч 50 мин. В каком направлении течет река: от A к B или от B к A, если известно, что скорость яхты не менялась?

Решение

Река течет в направлении от B к A, так как в этом случае затрачено меньше времени, а значит скорость катера была большей, за счет скорости течения реки.

3. Скорость моторной лодки 35 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. С какой скоростью лодка будет двигаться по течению реки? против течения реки?

Решение

1) 35 + 2 = 37 (км/ч) − скорость лодки по течению реки.
2) 35 − 2 = 33 (км/ч) − скорость лодки против течения реки.
Ответ: 37 км/ч, 33 км/ч.

4. Может ли плот самостоятельно двигаться против течения реки? Объясни свой ответ. А по течению? Скорость течения реки 2 км/ч. На сколько километров река отнесет плот за 1 ч? за 2 ч? за 5 ч?

Решение

Плот не имеет своей скорости, поэтому он может двигаться только по течению реки с ее скоростью.
1) 2 * 1 = 2 (км) − проплывет плот за 1 ч;
2) 2 * 2 = 4 (км) − проплывет плот за 2 ч;
3) 2 * 5 = 10 (км) − проплывет плот за 5 ч.
Ответ: 2 км, 4 км, 10 км.

5. Собственная скорость теплохода 48 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч.
1) Сколько километров пройдет теплоход по течению реки за 4 ч?
2) Сколько километров пройдет теплоход против течения реки за 5 ч?

Решение

1. 1) 48 + 3 = 51 (км/ч) − скорость теплохода по течению реки.
    2) 51 * 4 = 204 (км) − пройдет теплоход по течению реки за 4 часа.
    Ответ: 204 км

2. 1) 48 − 3 = 45 (км/ч) − скорость теплохода против течения реки.
    2) 45 * 5 = 225 (км) − пройдет теплоход против течения реки за 5 часов.
    Ответ: 225 км

6. Выполни действия.
(8960 : 70 + 202) * 3
10000 − 62400 : 400 * 28
50500 − (28 * 300 + 1600) − 6570 : 90 * 126

Решение

83

Ответы к странице 83

7. Из Москвы в 8 ч утра отправился поезд со скоростью 58 км/ч. В 11 ч утра вслед за ним отправился другой поезд со скоростью 64 км/ч. На каком расстоянии друг от друга эти поезда будут в 3 ч дня?

Решение

1) 58 * (15 − 8) = 58 * 7 = 406 (км) − проехал первый поезд до 3 ч дня.
2) 64 * (15 − 11) = 64 * 4 = 256 (км) − проехал второй поезд до 3 ч дня.
3) 406 − 256 = 150 (км) − будет между поездами в 3 ч дня.
−406
  256
  150
Ответ: 150 км.

8. Вычисли значения выражений и запиши их в порядке убывания.
6000 − 893
9000 − 1050
40000 − 39060
50000 − 48980
70600 − 69095
821002 − 819004

Решение

Ответ: 7950, 5107, 1998, 1505, 1020, 940.

9. Слепи из пластилина модель шара. Разрежь ее на две части, как показано на рисунке.
Какая фигура получилась в разрезе (сечении)? Можно ли модель шара разрезать одним махом так, чтобы в сечении получился квадрат? треугольник? многоугольник?

Решение

В разрезе (сечении) получится круг.
Никакой другой фигуры в сечении шара получится не может.

10. На рынок привезли 1 т фруктов: яблоки в ящиках по 48 кг, груши в ящиках по 20 кг, сливы в коробках по 14 кг и вишни в коробках по 10 кг. При этом яблок привезли в 2 раза больше, чем груш, а вишни столько же, сколько слив. Сколько фруктов каждого вида привезли на рынок?

Решение

Если вишни столько же, сколько слив, нужно найти число, которое делится и на 10, и на 14. Это 140. Значит 140 кг слив и 140 кг вишен.
140 + 140 = 280 (кг) слив и вишни
1 т = 1000 кг
1000 - 280 = 720 (кг) яблок и груш
2 части составляют яблоки, 1 часть груши, всего их 3 части.
720 : 3 = 240 (кг) груш
240 * 2 = 480 (кг) яблок
Проверка: 140 + 140 + 240 + 280 = 1000 (кг)
480 : 48 = 10 (ящ.) яблок
240 : 20 = 12 (ящ.) груш
140 : 14 = 10 (к.) слив
140 : 10 = 14 (к.) вишни
Ответ: 480 кг яблок в 10 коробках, 240 кг груш в 12 ящиках, 140 кг слив в 10 коробках, 140 кг вишни в 14 коробках.

---

1. Заполни пропуски в таблице.

Решение

Парусник:
1) 24 − 19 = 5 (км/ч) − скорость течения реки.
2) 24 + 5 − 29 (км/ч) − скорость по течению.

Пароход:
1) 52 − 50 = 2 (км/ч) − скорость течения реки.
2) 50 − 2 = 48 (км/ч) − скорость против течения.

Метеор:
1) 34 + 3 = 37 (км/ч) − собственная скорость.
2) 37 + 3 = 40 (км/ч) − скорость по течению.

84

Ответы к странице 84

2. Моторная лодка идет против течения реки. За сколько часов она преодолеет расстояние 112 км, если ее собственная скорость 30 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?

Решение

1) 30 − 2 = 28 (км/ч) − скорость лодки против течения реки;
2) 112 : 28 = 4 (ч) − время, за которое лодка преодолеет 112 км.
Ответ: за 4 часа.

3. Расстояние между двумя причалами на реке 120 км. Сколько времени потратит катер на путь от одного причала до другого, если его собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Рассмотри два варианта:
1) катер движется по течению реки;
2) катер движется против течения реки.

Решение

1. 1) 27 + 3 = 30 (км/ч) − скорость катера по течению;
2) 120 : 30 = 4 (ч) − время, которое потратит катер на путь от одного причала до другого по течению реки.
Ответ: 4 часа.

2. 1) 27 − 3 = 24 (км/ч) − скорость катера против течения;
2) 120 : 24 = 5 (ч) − время, которое потратит катер на путь от одного причала до другого против течения реки.
Ответ: 5 часов.

4. Выполни действия.
2 ц 17 кг − 1 ц 89 кг
6 ц 34 кг − 2 ц 78 кг
17 ч 4 мин + 58 мин
12 ч 25 мин − 9 ч 48 мин
7 т 115 кг − 3 т 806 кг
5 т 20 кг − 2 т 945 кг
60 км 2 м − 15 км 39 м
7 м 1 дм − 6 м 25 см

Решение

2 ц 17 кг − 1 ц 89 кг = 1 ц 117 кг − 1 ц 89 кг = 28 кг
−217
  189
    28

6 ц 34 кг − 2 ц 78 кг = 5 ц 134 кг − 2 ц 78 кг = 3 ц 56 кг
−634
  278
  356

17 ч 4 мин + 58 мин = 17 ч 62 мин = 18 ч 2 мин

12 ч 25 мин − 9 ч 48 мин = 11 ч 85 мин − 9 ч 48 мин = 2 ч 37 мин

7 т 115 кг − 3 т 806 кг = 6 т 1115 кг − 3 т 806 кг = 3 т 309 кг
−7115
  3806
  3309

5 т 20 кг − 2 т 945 кг = 4 т 1020 кг − 2 т 945 кг = 2 т 75 кг
−5020
  2945
  2075

60 км 2 м − 15 км 39 м = 59 км 1002 м − 15 км 39 м = 44 км 963 м
−60002
  15039
  44963

7 м 1 дм − 6 м 25 см = 7 м 10 см − 6 м 25 см = 6 м 110 см − 6 м 25 см = 85 см = 8 дм 5 см
−710
  625
    85

5. На изготовление одного кольца идет 4 см 6 мм проволоки. Когда из куска проволоки сделали 25 колец, то осталось еще 14 см 3 мм проволоки. Сколько было проволоки сначала?

Решение

1) 4 см 6 мм * 25 = 4 см * 25 + 6 мм * 25 = 100 см + 150 мм = 100 см + 15 см = 1 м 15 см − проволоки использовали;
2) 1 м 15 см + 14 см 3 мм = 1 м 29 см 3 мм − проволоки было сначала.
Ответ: 1 м 29 см 3 мм

6. На заводе работают 1536 женщин, а мужчин работает в 8 раз больше. Две третьих всех работников завода составляют люди не старше 45 лет. Сколько на заводе работников, возраст которых больше 45 лет?

Решение

1) 1536 * 8 = 12288 (мужчин) − работает на заводе.
2) 1536 + 12288 = 13824 (человека) − всего работает на заводе.
3) 13824 : 3 * 2 = 4608 * 2 = 9216 (работников) − не старше 45 лет работает на заводе.
4) 13824 − 9216 = 4608 (работников) − старше 45 лет работает на заводе.

Ответ: 4608 работников.

7. Начерти в тетради квадрат, площадь которого в 100 раз меньше площади прямоугольника, длины сторон которого равны 50 см и 32 см.

Решение

1) 50 * 32 = 1600 (см²) − площадь прямоугольника.
2) 1600 : 100 = 16 (см²) − площадь квадрата.
3) 16 : 4 = 4 (см) − длина стороны квадрата.

8. На рисунке изображена фигура, составленная из спичек. Догадайся, как переложить 6 спичек с одного места на другое так, чтобы получилась фигура, составленная из 6 одинаковых четырехугольников.

85

ГДЗ к стр. 85 Деление многозначного числа на двузначное число

1. Выполни деление и сделай проверку.
2744 : 49
6308 : 76
17892 : 63

Решение

2. За год машины автопарка израсходовали 486200 л бензина. Сколько литров бензина расходовали эти машины за неделю, если в году 52 недели и во все недели машины расходовали бензина поровну?

Решение

486200 : 52 = 9350 (л) − бензина расходовали машины за неделю.
_486200 |52    
  468       |9350
 _182
   156
   _260
     260
         0
Ответ: 9350 литров.

3. Вертолет за 2 мин пролетел 7 км. Какое расстояние пролетел вертолет за 1 мин? за 4 мин?

Решение

1) 7 км : 2 = 7000 м : 2 = 3500 (м) = 3 км 500 м − пролетел вертолет за 1 минуту;
2) 7 км * (4 : 2) = 7 км * 2 = 14 (км) − пролетел вертолет за 4 минуты.
Ответ: 3 км 500 м, 14 км.

86

Ответы к странице 86

4. Сравни значения выражений.
17307 : 27 + 304 * 217 и 403 * 119 + 27648 : 48
(9483 + 435) : 87 и 8908 : 68 − 544 : 68
3105 : 23 + 186796 : 82 и 159600 : 42 − 209 * 5

Решение

5. В 9 вагонах привезли 2988 мешков сахара, поровну во всех вагонах. Сколько мешков сахара было в 5 вагонах?

Решение

1) 2988 : 9 = 332 (м.) − сахара в одном вагоне.
_2988 |9    
  27     |332
  _28
    27
   _18
     18
       0
2) 332 * 5 = 1660 (м.) − сахара было в 5 вагонах.
×332
      5
1660
Ответ: 1660 мешков.

6. От одной станции одновременно в противоположных направлениях выехали два автобуса. Скорость первого автобуса 52 км/ч, а скорость второго на 8 км/ч меньше. Какое расстояние будет между этими автобусами через 4 ч?

Решение

1) 52 − 8 = 44 (км/ч) − скорость второго автобуса.
2) 52 + 44 = 96 (км/ч) − скорость удаления автобусов.
3) 96 * 4 = 100 * 4 − 4 * 4 = 400 − 16 = 384 (км) − будет между автобусами через 4 часа.
Ответ: 384 км.

7. Сколько минут в одной десятой доле часа? в одной тридцатой доле часа? в одной двадцать четвертой доле суток?

Решение

1) 1 ч : 10 = 60 мин : 10 = 6 (мин) − в одной десятой доли часа.
2) 1 ч : 30 = 60 мин : 30 = 2 (мин) − в одной тридцатой доле часа.
3) 1 сут : 24 = 24 ч : 24 = 1 (ч) = 60 (мин) − в одной двадцать четвертой доле суток.
Ответ: 6 мин, 2 мин, 60 мин.

8. Сколько миллиметров в половине сантиметра? в пятой части дециметра? в четверти метра? в тысячной доле километра?

1 см = 10 мм : 2 = 5 мм
2
1 дм = 100 мм : 5 = 20 мм
5
1 м = 1000 мм : 4 250 мм
4
   1     км = 1000000 : 1000 = 1000 мм
1000

9. Начерти три отрезка один под другим так, чтобы все они имели длину, меньшую чем 1 дм, а верхний отрезок был длиннее среднего на 4 см и короче нижнего на 3 см.
Найди два варианта решения.

Решение

Все отрезки должны быть меньше 1 дм, то есть меньше 10 см.
Вариант 1.
Самый длинный отрезок будет нижний, пусть будет 9 см, тогда:
9 − 3 = 6 (см) − длина верхнего отрезка;
6 − 4 = 2 (см) − средний отрезок.
 

Вариант 2.
Самый длинный отрезок будет нижний, пусть будет 8 см, тогда:
8 − 3 = 5 (см) − длина верхнего отрезка;
5 − 4 = 1 (см) − средний отрезок.


Меньше 8 см нижний отрезок быть не может, так как тогда длина среднего отрезка будет равна 0 см.

10. Как нужно расставить скобки, чтобы запись стала верной?
3248 : 16 − 3 * 315 − 156 * 2 = 600

Решение

(3248 : 16 − 3) * (315 − 156 * 2) = (203 * 3) * (315 − 312) = 200 * 3 = 600
_3248 |16  
  32     |203
  _48
    48
      0

×156
      2
  312

11. Докажи, что сумма площадей зеленых фигур равна сумме площадей желтых фигур.

Решение

По рисунку видно, что следующие фигуры равны:
1 (ж) = 2 (з)
3 (з) = 4 (ж)
5 (ж) = 6 (з)
7 (з) = 8 (ж)
9 (з) = 10 (ж)
11 (ж) = 12 (з)
13 (ж) = 14 (з)
15 (ж) = 16 (з)
17 (з) = 18 (ж)
19 (ж) = 20 (з)
Так как, все части попарно равны, значит сумма площадей зеленых фигур равна сумме площадей желтых фигур.

87

Страница 87 Деление величины на число. деление величины на величину

Нет заданий на этой странице.

88

ГДЗ к стр. 88

1. Выполни деление и сделай проверку с помощью калькулятора.
7 кг 840 г : 32
14 км 850 м : 45
15 т 764 кг : 28

Решение

2. Сравни.
20 км 010 м и 20100 м
54 т 740 кг и 5474 ц
19 дм 5 см и 1950 мм
3 т 2 ц и 3200 кг
8 м 1 дм и 810 дм
6 ц 75 кг и 67500 г

Решение

20 км 010 м < 20100 м
(20 * 1000 + 10) м < 20100 м
(20000 + 10) м < 20100 м
20010 м < 20100 м

54 т 740 кг < 5474 ц
(54 * 10 + 740 : 10) ц < 5474 ц
(540 + 74) ц < 5474 ц
614 ц < 5474 ц

19 дм 5 см = 1950 мм
(19 * 100 + 5 * 10) мм = 1950 мм
(1900 + 50) мм = 1950 мм
1950 мм = 1950 мм

3 т 2 ц = 3200 кг
(3 * 1000 + 2 * 100) кг = 3200 кг
(3000 + 200) кг = 3200 кг
3200 кг = 3200 кг

8 м 1 дм < 810 дм
(8 * 10 + 1) дм < 810 дм
(80 + 1) дм < 810 дм
81 дм < 810 дм

6 ц 75 кг > 67500 г
(6 * 100000 + 75 * 1000) г > 67500 г
(600000 + 75000) г > 67500 г
675000 г > 67500 г

3. На двух грузовиках привезли 2 т 880 кг муки в одинаковых по массе мешках. На одном грузовике было 288 мешков, на другом − 32 мешка. Сколько килограммов муки привезли на каждом грузовике?

Решение

1) 2 т 880 кг : (28 + 32) = 2880 кг : 60 = 288 : 6 = 48 (кг) − муки в одном мешке.
2) 28 * 48 = 1344 (кг) = 1 т 344 кг − муки привезли на первом грузовике.
3) 32 * 48 = 1536 (кг) = 1 т 536 кг − муки привезли на втором грузовике.

Ответ: 1 т 344 кг и 1 т 536 кг муки.

4. Составь задачу по чертежу и реши ее.

Решение

С железнодорожных станций, одновременно, навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость первого поезда 65 км/ч, а скорость второго − 83 км/ч. Через 3 часа расстояние между ними будет 152 км. Найдите расстояние между станциями.
Решение:
1) 65 + 83 = 148 (км) − скорость сближения поездов.
2) 148 * 3 = 444 (км) − проехали поезда за 3 часа.
×
148
    3
444

3) 444 + 152 = 596 (км) − расстояние между станциями.
Ответ: 596 км.

89

Ответы к странице 89

5. Расстояние между городом и турбазой 130 км. Из города к турбазе выехал автомобиль со скоростью 50 км/ч. В это же время навстречу ему из турбазы по той же дороге выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от турбазы он встретил автомобиль?

Решение

1) 50 + 15 = 65 (км/ч) − скорость сближения автомобиля и велосипедиста.
2) 130 : 65 = 2 (ч) − время, через которое произойдет встреча.
3) 15 * 2 = 30 (км) − проедет велосипедист до встречи.
Ответ: в 30 км от турбазы.

6. Длина стороны квадрата 12 м.
1) Какой длины могут быть стороны двух каких-нибудь прямоугольников с такой же площадью, как у этого квадрата? Вычисли периметр каждого из них.
2) Найди длину стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру одного из таких прямоугольников, длина стороны которого 6 м.

Решение

1. 1) 12 * 12 = 144 (м²)− площадь квадрата.
×12
  12
  24
12  
144
    2) 18 * 8 = 144 (м²) − значит стороны прямоугольника могут иметь стороны 18 м и 8 м.
    3) (18 + 8) * 2 = 26 * 2 = 52 (м) − периметр прямоугольника со сторонами 18 м и 8 м;
    4) 16 * 9 = 144 (м²) − значит стороны прямоугольника могут иметь стороны 16 м и 9 м;
    5) (16 + 9) * 2 = 25 * 2 = 50 (м) − периметр прямоугольника со сторонами 16 м и 9 м.
    Ответ: 52 м; 50 м.

2. 1) 144 : 6 = 24 (м) − длина второй стороны прямоугольника.
    2) (6 + 24) * 2 = 30 * 2 = 60 (м) − периметр прямоугольника.
    3) 60 : 3 = 20 (м) − длина каждой из сторон равностороннего треугольника.
    Ответ: 20 м

7. Какие числа могут получиться в остатке при делении на 15? Может ли получиться остаток, равный 20? Поясни свой ответ.

Решение

Остаток всегда меньше делителя, значит остаток будет меньше 15:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
Если делитель равен 15, то остаток не может быть равным 20, так как 20 можно еще раз разделить на 15.

8. Что больше:2/5 т или 3/4 т? 5/8 км или 3/5 км? 4/5 мин или 4/6 мин?

2 т < 3 т
5      4
2  т = 1000 кг : 5 * 2 = 200 кг * 2 = 400 кг
5
3  т = 1000 кг : 4 * 3 = 250 кг * 3 = 750 кг
4
400 < 750

5 км > 3 км
8         5
 5  км = 1000 м : 8 * 5 = 125 м * 5 = 625 м
8
3 км = 1000 м : 5 * 3 = 200 м * 3 = 600 м
5
625 > 600

4 мин > 4 мин
5           6        
4 мин = 60 с : 5 * 4 = 12 с * 4 = 48 с
5
4 мин = 60 с : 6 * 4 = 10 с * 4 = 40 с
6
48 > 40

9. Многосерийный фильм показывают каждые вторник, среду и четверг по одно серии. Сколько недель будут показывать этот фильм, если в нем 100 серий?

Решение

100 : 3 = 33 (ост.1) − фильм будут показывать полных 33 недели и на 34 неделе во вторник покажут последнюю серию.
_100 |3  
    9   |33
 _10
     9
     1
Ответ: 34 недели.

---

1. Выполни деление и сделай проверку с помощью калькулятора.
48 м 60 см : 27
9 т 724 кг : 34
469 км 440 м : 48

Решение

2. Выполни действия.
4 км 615 м + 4 км 160 м
14 м 50 см − 10 м 40 см
6 т 760 кг + 6 т 670 кг
5 т 30 кг − 48 ц 36 кг

Решение

3. В город доставили 62 т 500 кг мяса и рыбы. Мяса было на 8 т 970 кг больше, чем рыбы. Сколько доставили мяса и сколько рыбы?

1) 62 т 500 кг − 8 т 970 кг = 61 т 1500 кг − 8 т 970 кг = 53 т 530 кг − мяса и рыбы доставили бы в город, если бы мяса и рыбы было поровну.
2) 53 т 530 кг : 2 = 53530 кг : 2 = 26765 кг = 26 т 765 кг − рыбы доставили в город.
3) 26 т 765 кг + 8 т 970 кг = 34 т 1735 кг = 35 т 735 кг − мяса доставили в город.

Ответ: 26 т 765 кг рыбы и 35 т 735 кг мяса.

4. Вычисли значения выражений.
(147 * 29 − 22975 : 25 + 56) : 17
(9101 + 1817) : 53 − (10601 − 919) : 47
2049 * 7 − 9659 + 18 * 105 − 6992 : 38 : 23

Решение

90

ГДЗ к странице 90

5. Первый мальчик на коньках пробегает 8 м в секунду, а второй − 6 м в секунду. Через сколько секунд первый мальчик опередит второго на 50 м, если они одновременно побегут с одного места и в одном направлении?
Составь и реши задачу, обратную данной.

Решение

1) 8 − 6 = 2 (м/с) − скорость удаления первого мальчика от второго.
2) 50 : 2 = 25 (с) − время, через которое первый мальчик опередит второго на 50 м.
Ответ: через 25 секунд.

Обратная задача:
Первый мальчик на коньках пробегает 8 м в секунду, а второй − 6 м в секунду. Найди, на сколько метров первый мальчик опередит второго через 25 секунд, если они одновременно побегут с одного места и в одном направлении?
Решение:
1) 8 − 6 = 2 (м/с) − скорость удаления первого мальчика от второго;
2) 2 * 25 = 50 (м) − расстояние, на которое первый мальчик опередит второго через 25 секунд.
Ответ: 50 метров.

6. Сравни.
57 ц 7 кг и 57070 кг
57 т 7 кг и 57007 кг
57 мин 7 с и 5770 мин
57 м 7 мм и 5707 мм

Решение

57 ц 7 кг < 57070 кг
(57 * 100 + 7) кг < 57070 кг
(5700 + 7) кг < 57070 кг
5707 кг < 57070 кг

57 т 7 кг = 57007 кг
(57 * 1000 + 7) кг = 57007 кг
(57000 + 7) кг = 57007 кг
57007 кг = 57007 кг

57 мин 7 с < 5770 мин
(57 * 60 + 7) c < (5770 * 60) с
(3420 + 7) с < 346200 с
3427 c < 346200 с

×57
    6
342

×577
      6
3462

57 м 7 мм и 5707 мм
(57 * 1000 + 7) мм > 5707 мм
(57000 + 7) мм > 5707 мм
57007 мм > 5707 мм

7. На первом тракторе работали 60 ч, на втором − 55 ч. На втором тракторе израсходовали на 40 л горючего меньше, чем на первом. Сколько литров горючего израсходовали на каждом тракторе при одинаковой норме расхода горючего в час?

Решение

1) 60 − 55 = на 5 (ч) − дольше работал первый трактор.
2) 40 : 5 = 8 (л) − горючего в час расходовал каждый трактор.
3) 60 * 8 = 480 (л) − горючего израсходовал первый трактор.
4) 480 − 40 = 440 (л) − горючего израсходовал второй трактор.
Ответ: 480 литров и 440 литров.

8. Высота футбольных ворот 2 м 44 см, а высота хоккейных ворот в 2 раза меньше. Вычисли высоту хоккейных ворот.

Решение

2 м 44 см : 2 = 2 м : 2 + 44 см : 2 = 1 м 22 см − высота хоккейных ворот.
Ответ: 1 м 22 см.

9. Как нужно расставить скобки, чтобы запись стала верной?
350 − 15 * 104 − 1428 : 14 = 320

Решение

350 − 15 * (104 − 1428 : 14) = 350 − 15 * (104 − 102) = 350 − 15 * 2 = 350 − 30 = 320

1428 : 14 = 102
_1428 |14  
  14     |102
    _28
      28
        0

10. Докажи, что площадь зеленой фигуры равна площади желтой фигуры.

Решение

Можно заметить, что следующие фигуры равны:
1 (ж) = 2 (з);
3 (ж) = 4 (з);
5 (з) = 6 (ж);
7 (ж) = 8 (з).
Так как, желты и зеленые фигуры попарно равны, значит желтая фигура равна зеленой фигуре.

91

Ответы к странице 91 Ар и гектар

1. Вырази в квадратных метрах:
2 а; 30 га; 4 га 5 а.

Решение

1 а = 100 м²
2 а = 2 * 100 = 200 м²

1 га = 10000 м²
30 га = 30 * 10000 = 300000 м²

4 га 5 а = 4 * 10000 + 5 * 100 = 40000 м² + 500 м² = 40500 м²

2. Сравни.
3 га и 290000 м²; 8 га 7 а и 8700 м²; 107 а и 1700 м²; 205 а и 20 га 5 а; 5 га 3 а и 503 а; 108 а и 10008 м².

Решение

3га < 290000 м²
(3 ∗ 10000) м² < 290000 м²
30000 м² < 290000 м² 

8га7а > 8700 м² 
(8 ∗ 10000 + 7 ∗ 100) м² >8700 м² 
(80000 + 700) м² >8700 м² 
80700 м² >8700 м² 

107 а > 1700 м² 
(107∗100) м² >1700 м² 
10700 м² >1700 м² 

205 а < 20 га 5 а
(205 ∗ 100) м² <(20 ∗ 10000 + 5 ∗ 100) м² 
20500 м² <(200000+500) м² 
20500 м² <200500 м² 

5 га 3 а = 503 а
(5 * 100 + 3) а = 503 а
(500 + 3) а = 503 а
503 а = 503 а

108 а > 10008 м² 
(108 ∗100) м²  > 10008 м² 
10800 м² > 10008 м² 

3. Что больше: 3/4 а или 1 га? 2/5 га или 5/8 га?

3 а < 1 га
4
(100 : 4 ∗ 3) м²  < (1 ∗ 10000) м² 
(25 ∗ 3) м²  < 10000 м² 
75 м² < 10000 м² 

2 га < 5 га
5        8
(10000 : 5 ∗ 2) м² < (10000 : 8 ∗ 5 ) м² 
(2000 ∗ 2) м² < (1250 ∗ 5) м² 
4000 м²  < 6250 м² 

4. В фермерской хозяйстве засеяли 15 га пшеницей, по 1 ц 36 кг на гектар, и 20 га рожью, по 1 ц 50 кг на гектар. Сколько пшеницы и сколько ржи для этого потребовалось?

Решение

1) 15 * 1 ц 36 кг = 15 * 136 кг = 2040 кг = 20 ц 40 кг − пшеницы потребовалось всего.
×136
    15
  680
136  
2040

2) 20 * 1 ц 50 кг = 20 * 150 = 2 * 10 * 15 * 10 = 30 * 100 = 3000 кг = 30 ц − ржи потребовалось всего.
Ответ: 20 ц 40 кг пшеницы и 30 ц ржи.

5. Выполни действия. Сделай проверку с помощью калькулятора.
56000 : 1400
8100 : 2700
72000 : 300
14800 : 200
60000 : 15
49000 : 35

Решение

6. Площадь прямоугольника 120 см², длина одной из его сторон 15 см. Вычисли периметр этого прямоугольника.

Решение

1) 120 : 15 = 8 (см) − ширина прямоугольника.
2) (8 + 15) * 2 = 23 * 2 = 46 (см) − периметр прямоугольника.
Ответ: 46 см.

92

ГДЗ к странице 92

7. С одной автостоянки одновременно в противположных направлениях выехали два автомобиля. Через сколько часов расстояние между ними будет 510 км, если скорость первого автомобиля 45 км/ч, а скорость второго на 12 км/ч больше?

Решение

1) 45 + 12 = 57 (км/ч) − скорость второго автомобиля.
2) 45 + 57 = 102 (км/ч) − скорость удаления автомобилей.
3) 510 : 102 = 5 (ч) − время, через которое расстояние между автомобилями будет равно 510 км.
Ответ: 510 км.

8. Начерти две окружности с центром в точке O так, чтобы радиус одной окружности был 35 мм, а радиус другой − 2 см. Как расположены эти окружности? Имеют ли они общие точки?

Решение

Окружность с меньшим радиусом вписана в окружность с большим радиусом, следовательно, точек соприкосновения нет, значит общих точек они не имеют, кроме центра в точке O.

9. Для ремонта школы привезли 900 белых и красных кирпичей, одинаковых по массе. Масса всех красных кирпичей 1900 кг, а масса белых 1700 кг. Найди количество красных и количество белых кирпичей в отдельности.

Решение

1) 1900 + 1700 = 3600 (кг) − масса всех кирпичей.
2) 3600 : 900 = 36 : 9 = 4 (кг) − масса одного кирпича.
3) 1900 : 4 = 475 (красных) − кирпичей привезли всего.
4) 1700 : 4 = 425 (белых) − кирпичей привезли всего.
Ответ: 475 красных и 425 белых кирпичей.

10. Расшифруй ребус. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными − разные.)
НИТКА + НИТКА = ТКАНЬ

Ответ:

15306 + 15306 = 30612

Объяснение:

+НИТКА
НИТКА
ТКАНЬ

Так как при сложении пятизначных чисел получилось пятизначное число, то НИТКА < 50000.
Если Н = 1, то А + А > 10, иначе при сложении К + К не получится 1, а так К может быть равно 5 или 0.
Проверка:
+1ИТКА
1ИТКА
ТКА1Ь

Если К равно 5 или 0, то А пусть будет 6, проверим:
+1ИТК6
1ИТК6
ТК612

Т + Т = 6 может быть при Т = 3, или 8, но при условии, что не было в уме единицы, тогда К = 0, иначе при 5 останется 1 в уме.
Запишем:
+1ИТ06
1ИТ06
Т0612

Т не равно 8, так как 1 + 1 = 2, или 3, если есть единица в уме, в нашем случае Т = 3.
+1И306
1И306
30612

Так как 1 + 1 = 3, значит единица была в уме, следовательно И + И > 10, значит И = 5.
+15306
15306
30612

15306 + 15306 = 30612

---

1. Сколько квадратных метров в одной второй части 1 км²?

Решение

1 км = 1000 м
1 км² = 1000 ∗ 1000 = 1000000 м²
1 км² = 1000000 : 2 = 500000 м²
2

2. Сколько квадратных метров в одной второй части 1 га?

Решение

1 га = 10000 м²
1 га = 10000 : 2 = 5000 м²
2

3. Вычисли площадь школьного участка, если здание школы занимает 2000 м2, сад и спортивная площадка занимают 2 га 4500 м2, а двор со служебными постройками − 2300 м2.

Решение

2000 м² + 2 га 4500 м² + 2300 м² = 2000 м² + (2 ∗ 10000 + 4500) м² + 2300 м² = 2000 м² + 24500 м² + 230 м² = 26500 м² + 2300 м² = 28800 м²
− площадь школьного участка.
Ответ: 28800 м².

4. Сравни.
3 га 82 а и 3082 а
50 га 500 м2 и 505 а
2 га 9050 м2 и 209 а
6 га 108 м2 и 60108 м2

Решение

3 га 82 а и 3082 а
(3 * 100 + 82) а < 3082 а
(300 + 82) а < 3082 а
382 а < 3082 а

50 га 500 м² > 505 а
(50 ∗ 10000 + 500) м²  > (505 ∗ 100) м² 
(500000 + 500) м² > 50500 м² 
500500 м² > 50500 м² 

2га 9050 м²  > 209 а
(2 ∗ 10000 + 9050) м² > (209 ∗ 100) м² 
(20000 + 9050) м² > 20900 м² 
29050 м²  > 20900 м² 

6га 108 м² = 60108 м² 
(6 ∗ 10000 + 108) м²  = 60108 м² 
( 60000 + 108) м²  = 60108 м² 
60108 м² = 60108 м² 

5. Один автомобиль проехал 195 км, а другой − 187 км, причем первый из них израсходовал бензина на 920 г больше, чем второй. Сколько бензина израсходовал каждый автомобиль, если на 1 км пути они расходовали бензина поровну?

Решение

1) 195 − 187 = 8 (км) − разница расстояний, которые проехали автомобиля.
2) 920 : 8 = 115 (г) − расход бензина на 1 км.
3) 195 * 115 = 22425 (г) = 22 кг 425 г − бензина израсходовал первый автомобиль.
4) 22425 г − 920 г = 21505 г = 21 кг 505 г − бензина израсходовал второй автомобиль.

Ответ: 22 кг 425 г и 21 кг 505 г бензина.

93

Ответы к странице 93

6. Выполни действия.
10000 − (2700 + 1300) : 200;
7400 − 5000 : (10860 − 9860);
2500 + (9400 − 5400) : 200;
60000 : (179 + 121) + 500.

Решение

10000 − (2700 + 1300) : 200 = 10000 − 4000 : 200 = 10000 − 40 : 2 = 10000 − 20 = 9980
7400 − 5000 : (10860 − 9860) = 7400 − 5000 : 1000 = 7400 − 5 = 7395
2500 + (9400 − 5400) : 200 = 2500 + 4000 : 200 = 2500 + 20 = 2520
60000 : (179 + 121) + 500 = 60000 : 300 + 500 = 600 : 3 + 500 = 200 + 500 = 700

7. Начерти отрезок длиной 12 см. Раздели его на 3 равные части. Какие доли отрезка получились? Сколько их? Раздели каждую треть еще на 2 равные части. Какие доли отрезка получились? Сколько их в целом отрезке? Сколько шестых долей отрезка содержится в его трети?

Решение

1) 12 : 3 = 4 (см) − длина каждой третьей доли отрезка. Всего 3 третьих доли в отрезке.

2) 4 : 2 = 2 (см) − длина каждой шестой доли отрезка. Всего 6 шестых доли в отрезке.

2 доли содержится в трети отрезка.
6

8. Запиши три пятизначных числа, каждое из которых делится на 200.

Решение

20000 : 200 = 200 : 2 = 100
40000 : 200 = 400 : 2 = 200
60000 : 200 = 600 : 2 = 300
Ответ: 20000, 40000, 60000.

9. Два поезда двигались по параллельным путям навстречу друг другу, один со скоростью 100 км/ч, а другой со скоростью 80 км/ч. Пассажир, сидевший в первом поезде, заметил, что второй поезд шел мимо него в течение 20 с. Найди длину второго поезда.

Решение

1) 100 + 80 = 180 (км/ч) − скорость сближения поездов.
2) 180 км/ч = 180 * 1000 : 3600 = 180000 : 3600 = 1800 : 36 = 50 (м/с).
_1800 |36  
  180   | 50
      0
3) 50 * 20 = 1000 (м) = 1 (км) − длина второго поезда.
Ответ: 1 км.

---

Таблица единиц площади

1. Сколько квадратных сантиметров в 1 м²?
Сколько квадратных миллиметров в 1 дм²?
Сколько квадратных метров в 1 га?

Решение

1  м² = 10000 см²
1 дм² = 10000 мм²
1 га = 10000 м²

94

Ответы к странице 94

2. Рассмотри таблицу. Объясни записи во второй строке. Рассуждая аналогично, заполни пропуски.

1 см² = 100 мм²
1 дм² = 100 см² = 10000 мм²
1 м² = 100 дм² = ☐ см² = ☐ мм²
1 км² = 1000000 м²
1 а = 100 м² = ☐ дм² = ☐ см²
1 га = 100 а = ☐ м² = ☐ дм²
Постарайся запомнить эту таблицу.

Решение

Чтобы одну единицу в квадрате перевести в другую единицу в квадрате, нужно сначала вспомнить, сколько в одной единице содержится других единиц, например, в 1 дм = 10 см, значит:
1 дм2 = 100 см2 = 10000 мм2
1 м2 = 100 дм2 = 10000 см2 = 1000000 мм2
1 а = 100 м2 = 10000 дм2 = 1000000 см2
1 га = 100 а = 10000 м2 = 1000000 дм2

3. Сколько квадратных метров в 1/4 га? в 1/5 а? в 3/5 га? в 7/8 га?

1 га = 10000 м²
10000 : 4 = 2500
1 га = 2500 м²
4

Решение

1 а = 100 м²
100 : 5 = 20
1 а = 20 м²
5

1 га = 10000 м²
10000 : 5 * 3 = 2000 * 3 = 6000
3 га = 6000 м²
5

1 га = 10000 м²
10000 : 8 * 7 = 1250 * 7 = 8750
7 га = 8750 м²
8

4. Катер, скорость которого равна 15 км/ч, проплыл 3 ч по течению реки и 2 ч против течения реки. Какое расстояние проплыл катер, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

Решение

1) (15 + 2) * 3 = 17 * 3 = 51 (км) − проплыл катер по течению.
2) (15 − 2) * 2 = 13 * 2 = 26 (км) − проплыл катер против течения.
3) 51 + 26 = 77 (км) − всего проплыл катер.
Ответ: 77 км.

5. Выполни действия.
19999 + 1
80000 − 1
178 * 35
516 : 12
6900 − 912 : 38 * 5
4050 : 50 * 14 − 34

Решение

19999 + 1 = 20000
80000 − 1 = 79999

6. Во сколько раз 1 г меньше, чем 1 кг? чем 1 ц? чем 1 т?

Решение

1 кг =  1000 г
1000 : 1 = 1000 (раз)
1 ц =  100 кг =  100000 г
100000 : 1 = 100000 (раз)
1 т =  1000 кг = 1000000 г
1000000 : 1 = 1000000 (раз)
Ответ:
в 1000 раз 1 г меньше, чем 1 кг,
в 10000 раз 1 г меньше, чем 1 ц,
в 1000000 раз 1 г меньше, чем 1 т.

7. На стройку в первый день привезли 16806 т бетона, а во второй день − 2/3 этого количества. Сколько всего тонн бетона привезли на стройку за два дня?

Решение

1) 16806 : 3 * 2 = 5602 * 2 = 11204 (т) − бетона привезли во второй день.
2) 16806 + 11204 = 28010 (т) − бетона всего привезли на стройку за два дня.

Ответ: 28010 т.

8. Сравни.
2 ч 11 мин и 131 мин
8 км 90 м и 8900 км
6 т 7 кг и 607000 г
1 ц 1 кг и 100100 г
53000 м² и 53 га
8 га 4 а и 80400 м² 

Решение

2 ч 11 мин = 131 мин
(2 * 60 + 11) мин = 131 мин
(120 + 11) мин = 131 мин
131 мин = 131 мин

8 км 90 м < 8900 км
(8 * 1000 + 90) м < (8900 * 1000) м
(8000 + 90) м < 8900000 м
8090 м < 8900000 м

6 т 7 кг > 607000 г
(6 * 1000000 + 7 * 1000) г > 607000 г
(6000000 + 7000) г > 607000 г
6007000 г > 607000 г

1 ц 1 кг > 100100 г
(1 * 100000 + 1 * 1000) г > 100100 г
101000 г > 100100 г

53000 м² < 53 га
53000 м² < (53 * 10000) м²
53000 м² < 530000 м²

8 га 4 а = 80400 м²
(8 * 10000 + 4 * 100) м² = 80400 м²
(80000 + 400) м² = 80400 м2
80400 м² = 80400 м²

95

ГДЗ к странице 95

9. Бригада рабочих должна изготовить за день 630 деталей. После 2 ч работы им осталось изготовить 420 деталей. За сколько часов эта бригада изготовит все детали при той же норме выработки за час?

Решение

1) (630 − 420) : 2 = 210 : 2 = 105 (деталей) − изготавливают рабочие за 1 ч.
2) 420 : 105 = 4 (ч) − время на изготовление оставшихся деталей.
3) 2 + 4 = 6 (ч) − время на изготовление всех деталей.
Ответ: 6 часов.

10. Расстояние от пункта A до пункта B равно 6 км, а от пункта B до пункта C вдове больше. Может ли расстояние между пунктами A и C быть равным: 18 км? 6 км? 10 км? 4 км? 19 км?

Решение

Вариант 1.
Пункт B находится между пунктами A и C.
6 + 6 * 2 = 6 + 12 = 18 (км) − расстояние между пунктами A и C.

Вариант 2.
Пункт A находится между пунктами B и C.
12 − 6 = 6 (км) − расстояние между пунктами A и C.

Вариант 3.
Пункты расположены в виде треугольника.
10 (км) − расстояние между пунктами A и C.

Расстояние между пунктами A и C не может быть равно 4 км и 19 км.

Ответ: расстояние между пунктами A и C может быть равно 18 км, 6 км и 10 км.

96

ГДЗ к стр. 96 Умножение многозначного числа на трехзначное число

1. Выполни умножение.
657 * 234
745 * 186
1526 * 318
2673 * 425

Решение

2. Из нефтехранилища на завод отправили 192 автоцистерн с нефтью, по 294 л в каждой, и 183 автоцистерны, по 330 л в каждой. Осталось нефти в 3 раза меньше, чем отправили. Сколько нефти осталось?

Решение

1) 192 * 294 = 56448 (л) − нефти было в 192 цистернах.
2) 183 * 330 = 60390 (л) − нефти было в 183 цистернах.
3) 56448 + 60390 = 116838 (л) − нефти отправили всего.
4) 116838 : 3 = 38946 (л) − нефти осталось.
Ответ: 38946 литров.

3. Составь задачу по чертежу и реши ее.
    Составь и реши две задачи, обратные данной.

Решение

С противоположных железнодорожных станций, расстояние между которыми 860 км, одновременно выехали два поезда. Скорость первого поезда 65 км/ч, а скорость второго − 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
1) 65 + 60 = 125 (км/ч) − скорость сближения поездов.
2) 125 * 3 = 375 (км) − проедут оба поезда за 3 часа.
3) 860 − 375 = 485 (км) − будет между поездами через 3 часа.
Ответ: 485 км

Обратная задача 1.
С противоположных железнодорожных станций одновременно выехали два поезда. Скорость первого поезда 65 км/ч, а скорость второго − 60 км/ч. Через 3 часа между ними будет 485 км. Найди расстояние между станциями.
1) 65 + 60 = 125 (км/ч) − скорость сближения поездов.
2) 125 * 3 = 375 (км) − проедут оба поезда за 3 часа.
3) 485 + 375 = 860 (км) − между станциями.
Ответ: 860 км

Обратная задача 2.
С противоположных железнодорожных станций, расстояние между которыми 860 км, одновременно выехали два поезда. Скорость первого поезда 65 км/ч. Через 3 часа между ними будет 485 км. Найди скорость второго поезда.
1) 860 − 485 = 375 (км) − останется проехать поездам.
2) 375 : 3 = 125 (км/ч) − скорость сближения поездов.
3) 125 − 65 = 60 (км/ч) − скорость второго поезда.
Ответ: 60 км/ч

4. На 1 га высеивают овса 180 кг, а ячменя 140 кг. Сколько всего семян надо заготовить, чтобы засеять 218 га овсом и 147 га ячменем?

Решение

1) 218 * 180 = 39240 (кг) − семян надо заготовить, чтобы засеять 218 га овсом.
2) 147 * 140 = 20580 (кг) − семян надо заготовить, чтобы засеять 147 га ячменя.
3) 39240 + 20580 = 59820 (кг) = 59 т 820 кг − семян нужно заготовить всего.
Ответ: 59 т 820 кг.

5. Из двух городов, расстояние между которыми 75 км, отправились одновременно в противоположных направлениях два поезда. Один шел со скоростью 75 км/ч, другой − со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние между поездами через 3 ч?

Решение

1) 75 + 80 = 155 (км/ч) − скорость удаления поездов.
2) 155 * 3 = 465 (км) - расстояние, на которое удалились поезда
×155
      3
  465
3) 465 + 75 =  540 (км) − расстояние между поездами через 3 часа.
Ответ: 540 км.

6. Выполни действия. Сделай проверку с помощь калькулятора.
50407 − 8939
56183 + 81977
324090 : 6
4058 * 50
23016 * 35
747498 : 249

Решение:

7. Вычисли.

Решение

15 км 220 м + 30 км 47 м + 18 км 60 м + 10 км 690 м = (15 км + 30 км + 18 км + 10 км) + (220 м + 47 м + 60 м + 690 м) = (15 км + 30 км + 18 км + 10 км) + (220 м + 47 м + 60 м + 690 м) = (33 км + 40 км) + (280 м + 737 м) = 73 км 1017 м = 74 км 17 м

3 т 805 кг + 14 т 70 кг + 20 т 16 кг − 35 т 804 кг − 6 ц = (3 т + 14 т + 20 т − 35 т) + (805 кг + 70 кг + 16 кг − 804 кг) − 6 ц = (37 т − 35 т) + (875 кг + 16 кг − 804 кг) − 6 ц = 2 т + (891 кг − 804 кг) − 6 ц = 2 т + 87 кг − 6 ц = 2 т 87 кг − 600 кг = 2087 кг − 600 кг = 1487 кг = 1 т 4 ц 87 кг

8. Площадь озера Байкал 31500 км², а площадь озера Чудское на 27950 км² меньше. Найди площадь озера Чудское.

Решение

31500 − 27950 = 3550 (км²) − площадь озера Чудское.
_31500
  27950
    3550
Ответ: 3550 км².

9. Очищенные орехи массой 8 кг содержат столько же жиров, сколько 6 кг сливочного масла, причем в 1 кг сливочного масла на 200 г жиров больше, чем в 1 кг орехов. Сколько жиров содержит 1 кг масла и 1 кг орехов?

1) 200 * 6 = 1200 (г) - на столько жиров больше в 6 кг масла, чем в 6 кг орехов.
2) 8 - 6 = 2 (кг) - на столько нужно больше орехов.
3) 1200 : 2 = 600 (г) - жиров в 1 кг орехов.
4) 600 + 200 = 800 (г) - жиров в 1 кг масла.
Ответ: 800 г, 600 г.

10. Какое число составляет две трети половины четвертой части 240?

Решение

1) 240 : 4 = 60 − четвертая часть от 240.
2) 60 : 2 = 30 − половина четвертой части.
3) 30 : 3 * 2 = 10 * 2 = 20 − две трети половины четвертой части.
Ответ: 20.

97

ГДЗ к стр. 97. Деление многозначного числа на трехзначное число

1. Выполни деление и сделай проверку с помощью калькулятора.
3871 : 553
5526 : 614
6568 : 821
8577 : 953
8118 : 246
21000 : 375
222312 : 628
142524 : 321

Решение

2. Стальную проволоку длиной 4324 мм разрезали на одинаковые части, по 188 мм каждая. Сколько таких частей получилось?

Решение

4324 : 188 = 23 (ч.) − проволоки получились.
_4324 |188
  376   |23
  _564
    564
        0
Ответ: 23 части.

3.  Сравни.
8 км 78 м и 8780 м
8 кг 78 г и 8078 г
8 ц 78 кг и 8078 кг
8 га 78 м² и 8078 м²

Решение

8 км 78 м < 8780 м
(8 * 1000 + 78) м < 8780 м
(8000 + 78) м < 8780 м
8078 м < 8780 м

8 кг 78 г < 8078 г
(8 * 1000 + 78) г < 8078 г
(8000 + 78) г < 8078 г
8078 г < 8078 г

8 ц 78 кг < 8078 кг
(8 * 100 + 78) кг < 8078 кг
(800 + 78) кг < 8078 кг
878 кг < 8078 кг

8 га 78 м² > 8078 м²
(8 * 10000 + 78) м² > 8078 м²
(80000 + 78) м² > 8078 м²
80078 м² > 8078 м²

4. Две автомашины перевезли 21 т груза, сделав по 6 рейсов каждая. Узнай грузоподъемность каждой машины, если первая машина перевозила каждый раз на 500 кг груза меньше второй.

Решение

1) 6 * 500 = 3000 (кг) = на 3 (т) − груза больше перевезла вторая машина, чем первая.
2) 21 + 3 = 24 (т) − перевезли бы обе машины, если бы грузоподъемность у них была как у второй машины.
3) 6 + 6 = 12 (рейсов) − всего сделали машины.
4) 24 : 12 = 2 (т) − грузоподъемность второй машины.
5) 2 т − 500 кг = 2000 кг − 500 кг = 1500 (кг) = 1 т 500 кг − грузоподъемность первой машины.
Ответ: 1 т 500 кг и 2 т.

5. Вычисли значения выражений.
(86102 − 83602) : 500 * 354 + 64 * 105
(16927 − 235 * 72) * 2504 − 19008 : 36

Решение

            1             2       3       5        4 
(86102 − 83602) : 500 * 354 + 64 * 105 =  8490

1) _86102    2) 2500 : 500 = 5
      83602
        2500

3) ×354   4) х105
          5            64
    1770          420
                    630   
                    6720

5) +1770
       6720
       8490
 
            2        1       3         5          4
(16927 − 235 * 72) * 2504 − 19008 : 36 =  17000

1) ×235   2) 16927 − 16920 = 7
        72
      470
   1645 
   16920

3) ×2504
            7
    17528

4) _19008 |36      5) 17528 − 528 = 17000
      180     |528
     _100
         72
       _288
         288
             0

98

Ответы к странице 98

6.  Мальчик заметил, что через 15 с после того, как блеснула молния, послышался удар грома. На каком расстоянии от мальчика прошла гроза, если скорость звука 330 м/с?

Решение

330 * 15 = 4950 м = 4 км 950 м − расстояние, на котором от мальчика прошла гроза.

×330
  15  
165
33    
4950
Ответ: 4 км 950 м.

7. Рассмотри фигуры на каждом рисунке. Объясни, чем они похожи и чем различаются.

Решение

На каждом рисунке треугольник вписан в окружность и все вершины треугольников лежат на окружности.
Отличия в том, что на первом рисунке треугольник не проходит через центр окружности, и угол B является тупым.
На втором рисунке сторона треугольника проходит через центр окружности и является диаметром окружности, треугольник при этом прямоугольный.
На третьем рисунке центр окружности находится в треугольнике, а треугольник является равносторонним.

8. Составь задачу по таблице и реши ее.

Решение

С двух участков собрали 2 т 725 кг картофеля. С первого участка собрали 25 мешков по 45 кг в мешке, а со второго участка собрали 32 мешка. Найдите массу мешка со второго участка.
Решение:
1) 25 * 45 = 1125 (кг) - картофеля собрали с первого участка.
  ×25
    45
  125
100  
1125
   1125 кг − 1 т 125 кг
2) 2 т 725 кг − 1 т 125 кг = 1 т 600 кг − картофеля собрали со второго участка.
   1 т 600 кг = 1600 кг
3) 1600 : 32 = 50 (кг) − масса мешка со второго участка.
_1600 |32
  160   |50
      0

Ответ: 50 кг

9. Что больше:
 1  от 5 т или 50 ц?
10
3  га или 80 а?
4

Решение

 1   от 5 т < 50 ц
10
5000 кг : 10 < 50 ц
500 кг < 50 ц
(500 : 100) ц < 50 ц
5 ц < 50 ц

3  га < 80 а
4
(100 : 4 * 3) а < 80 а
(25 * 3) а < 80 а
75 а < 80 а

10. В школе 370 учеников. Найдутся ли в этой школе хотя бы два ученика, у которых день рождения приходится на одну и ту же дату календаря?

Решение

В году 365 или 366 в високосном.
Так как 370 > 366 > 365, значит в классе обязательно будут хотя бы два ученика, день рождения которых приходится на одну и ту же дату календаря.
Ответ: да, найдутся.

---

1. Вычисли частное. Проверку выполни делением.
57456 : 342
244596 : 561
169448 : 718

Решение 

2. Пловец проплыл по течению реки 1680 м со скоростью 68 м/мин. Сколько времени ему для этого понадобилось, если скорость течения реки 44 м/мин?

Решение

1680 : (68 + 44) = 1680 : (70 + 42) = 1680 : 112 = 15 (мин.) − плыл пловец.
_1680 |112
  112   |15
  _560
    560
        0
Ответ: 15 минут.

99

Ответы к странице 99

3. Вычисли.
8 км 320 м − 3 км 659 м
20 р. 15 к. − 9 р. 68 к.
12 га 6 а + 7 га 14 а
3 км² 500 м² − 18 а.

Решение

8 км 320 м − 3 км 659 м = 7 км 1320 м − 3 км 659 м = 4 км 661 м
_8320
  3659
  4661

20 р. 15 к. − 9 р. 68 к. = 19 р. 115 к. − 9 р. 68 к. = 10 р. 47 к.
_2015
    968
  1047

12 га 6 а + 7 га 14 а = 19 га 20 а
+1206
    714
  1920

3 км² 500 м² − 18 а = 3 км² 500 м² − 1800 м² = 3000500 м² − 1800 м² = 2998700 м² = 29987 а = 299 га 87 а
+3000500
        1800
  2998700

4. Отрезок длиной 90 мм разделили сначала на 6 равных частей, а затем каждую из них разделили на 3 равные части. На сколько равных частей разделили весь отрезок? Чему равна длина одной пятнадцатой части этого отрезка? восьми пятнадцатых?
Сделай к задаче чертеж и реши ее.

Решение

1) 90 : 6 = 15 (мм) − длина каждой шестой части.
2) 15 : 3 = 5 (мм) − длина каждой восемнадцатой части.
3) 90 : 5 = 18 (частей) − разделен отрезок.
4) 90 : 15 = 6 (мм) − длина одной пятнадцатой части.
5) 90 : 15 * 8 = 6 * 8 = 48 (мм) − длина восьми пятнадцатых отрезка.
Ответ: 18 частей, 6 мм, 48 мм.

5. Составь задачу по чертежу и реши ее.
Составь и реши три задачи, обратные данной.

Решение

Из двух сел навстречу друг другу выехали два грузовика. Скорость первого грузовика 64 км/ч, а скорость второго − 59 км/ч. Найди расстояние между селами, если встретились грузовики через 3 часа.
1) 64 + 59 = 123 (км/ч) − скорость сближения грузовиков.
2) 123 * 3 = 369 (км) − расстояние между селами.
Ответ: 369 км.

Обратная задача 1.
Из двух сел расстояние между которыми 369 км навстречу друг другу выехали два грузовика. Скорость первого грузовика 64 км/ч, а скорость второго − 59 км/ч. Через сколько времени произойдет встреча.
1) 64 + 59 = 123 (км/ч) − скорость сближения грузовиков.
2) 369 : 123 = 3 (ч) − время, через которое произойдет встреча.
Ответ: через 3 часа.

Обратная задача 2.
Из двух сел, расстояние между которыми 369 км, навстречу друг другу выехали два грузовика и встретились через 3 часа. Скорость первого грузовика 64 км/ч. Какова скорость второго грузовика?
1) 369 : 3 = 123 (км/ч) − скорость сближения грузовиков.
2) 123 − 64 = 59 (км/) − скорость второго грузовика.
Ответ: 59 км/ч.

Обратная задача 3.
Из двух сел, расстояние между которыми 369 км, навстречу друг другу выехали два грузовика и встретились через 3 часа. Скорость первого грузовика 59 км/ч. Какова скорость второго грузовика?
1) 1) 369 : 3 = 123 (км/ч) − скорость сближения грузовиков.
2) 123 − 59 = 64 (км/ч) − скорость второго грузовика.
Ответ: 64 км/ч.

6. Туристы заметили, что трехлитровую банку можно наполнить водой из родника за 50 с. Сколько воды вытекает из этого родника за 1 ч? за 1 сут.?

Решение

3 л = 3000 мл
1) 3000 : 50 = 300 : 5 = 60 (мл) − воды вытекает из родника за 1 секунду.
    1 ч = 60 мин = (60 * 60) с = 3600 с.
2)  3600 * 60 = 216000 (мл) = 216 (л) − воды вытекает из родника за 1 ч.
    1 сут = 24 ч = (24 * 60) мин = 1440 мин = (1440 * 60) с = 86400 с.
3) 86400 * 60 = 5184000 (мл) = 5184 (л) − воды вытекает из родника за 1 сутки.

Ответ: 216 литров, 5184 литра.

7. Вычисли среднее арифметическое:
1) 379 и 401
2) 57, 48 и 39
3) 6120 и 6240
4) 5 м 7 дм, 4 м 8 дм и 3 м 9 дм

Решение

(379 + 401) : 2 = (380 + 400) : 2 = 780 : 2 = 390
_780 |2    
  6     |390
_18
  18
    0

(57 + 48 + 38) : 3 = 144 : 3 = 48
_144 |3   
  12   |48
  _24
    24
      0

(6150 + 6240) : 2 = 12390 : 2 = 6195
_12390 |2      
  12       |6195
    _3
      2
   _19
     18
    _10
      10
        0

(5 м 7 дм + 4 м 8 дм + 3 м 9 дм) : 3 = (9 м 15 дм + 3 м 9 дм) : 3 = 12 м 24 дм : 3 = (12 м : 3) + (24 дм : 3) = 4 м 8 дм

8. С участка площадью 4 а собрали 370 кг свеклы, а с участка площадью 5 а − 440 кг свеклы. Сколько килограммов свеклы собрали в среднем с 1 а?

Решение

1) 370 + 440 = 810 (кг) − свеклы собрали всего.
2) 4 а + 5 а = 9 (а) − общая площадь.
3) 810 : 9 = 90 (кг) − свеклы собрали в среднем с 1 а.
Ответ: 90 кг.

9. Какие цифры надо поставить вместо пропусков в делимом, частном и остатке, чтобы в результате деления получился наибольший из возможных остатков?
6☐ : 17 = ☐ (ост.☐☐);
2☐4 : 51 = ☐ (ост.☐☐);
4☐9 : 46 = ☐ (ост.☐☐).

Решение

6☐ : 17 = ☐ (ост.☐☐)
Какое число нужно умножить на 17, чтобы было 6 десятков:
17 * 5 = 85 − не подходит;
17 * 4 = 68 − подходит, но это без остатка, и если взять 69, то остаток будет всего лишь единица.
Значит, берем число 67 и делим его на 17, получаем:
67 : 17 = 3 (ост.16)
Проверка:
17 * 3 + 16 = 51 + 16 = 67

2☐4 : 51 = ☐ (ост.☐☐)
Какое число нужно умножить на 51, чтобы получить 2 сотни:
51 * 4 = 204 − но это без остатка, а нам нужен наибольший остаток, наибольший остаток будет равен 50.
Значит, берем число 204 + 50 = 254 − проверяем:
254 : 51 = 4 (ост.50)
Проверка:
4 * 51 + 50 = 204 + 50 = 254

4☐9 : 46 = ☐ (ост.☐☐)
Какое число нужно умножить на 46, чтобы получить 4 сотни:
46 * 9 = 414 − подходит, только у нас делимое оканчивается 9 и нам нужен наибольший остаток из возможных.
Самый большой остаток это 45, пробуем его:
414 + 45 = 459 − подходит.
459 : 46 = 9 (ост.45)
Проверка:
9 * 46 + 45 = 414 + 45 = 459

100

ГДЗ к стр. 100. Деление многозначного числа с остатком

1. Выполни деление с остатком. Сделай проверку с помощью калькулятора.
9861 : 325
14507 : 186
300428 : 505

Решение

9861 : 325 = 30 (ост.111)
_9861 |325
  975   |30
    111
Проверка:
30 * 325 + 111 = 9750 + 111 = 9861

14507 : 186 = 77 (ост.185)
_14507 |186
  1302   |77
  _1487
    1302
      185
Проверка:
77 * 186 + 185 = 14322 + 185 = 14507

300428 : 505 = 594 (ост.458)
_300428 |505
  2525     |594
 _4792
   4545
   _2478
     2020
       458
Проверка:
594 * 505 + 458 = 299970 + 458 = 300428

2. Из резервуара, в котором было 16820 л керосина, керосин разлили в бочки, по 192 л в каждую. Сколько получилось полных бочек с керосином и сколько литров керосина осталось в резервуаре?

Решение

16820 : 192 = 87 (ост.116) − значит 87 бочек и 116 л керосина осталось в резервуаре.
_16820 |192
  1536   |87
  _1460
    1344
      116
Ответ: 87 полных бочек и 116 литров.

101

ГДЗ к стр. 101

3. Сравни.
7 м² и 7000 см² 
20 га и 2000 а;
50 м²  и 500 дм² 
30 м²  и 30000 см² 
4 дм²  и 40000 мм² 
60 а и 60000 дм² 

Решение

7м² > 7000 см² 
(7 * 10000) см² > 7000 см² 
70000 см² > 7000 см² 

20 га = 2000 а
(20 * 100) а = 2000 а
2000 а = 2000 а

50 м² > 500 дм² 
(50 * 100) дм² > 500 дм² 
5000 дм² > 500 дм² 

30м² и 30000 м² 
(30 * 10000) см² > 30000 см² 
300000 см² > 30000 см² 

4 дм² = 40000 мм² 
(4 * 10000) мм² = 40000 мм² 
40000 мм² = 40000 мм² 

60 а > 60000 дм² 
(60 * 10000) дм² > 60000 дм² 
600000 дм² > 60000 дм² 

4. Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 300 м. Они встретились через 2 мин. Первый мальчик бежал со скоростью 70 м/мин. С какой скоростью бежал второй мальчик?

Решение

1) 300 : 2 = 150 (м/мин) − скорость сближения мальчиков.
2) 150 − 70 = 80 (м/мин) − скорость второго мальчика.
Ответ: 80 м/мин.

5. Для детского сада купили 20 пирамидок двух видов: по 7 и по 5 колец. У всех этих пирамидок 128 колец. Сколько пирамидок каждого вида купили?

Решение

1) 20 * 5 = 100 (к.) − было бы всего, если бы у всех пирамидок было бы по 5 колец.
2) 128 − 100 = 28 (к.) − принадлежит пирамидкам по 7 колец.
3) 28 : (7 − 5) = 28 : 2 = 14 (п.) − было с семью кольцами.
4) 20 − 14 = 6 (п.) − было с пятью кольцами.
Ответ: 14 пирамидок с семью кольцами, 6 пирамидок с пятью кольцами.

6. Выполни действия.

59250 : 474 + (12569 − 7263 : 27) : 100 = 248
170385 : (325 − 6408 : 356) * 40 = 22000
(75167 − 19079) : (32000 − 31877) + 25544 = 26000

Решение

7. Начерти в тетради отрезок OM произвольной длины. Можно ли построить окружность с центром в точке O так, чтобы она:
1) пересекала отрезок OM в одной точке;
2) пересекала отрезок OM в двух точках;
3) не пересекала отрезок OM?
Там, где это возможно, сделай рисунок.

Решение

1) Можно  2) нельзя  3) Можно

8. Муха за 30 с пролетает 18 м. Сколько метров проползет за это же время гусеница, если ее скорость составляет 2/9скорости мухи?
Для решения задачи вырази скорость мухи в метрах в минуту.

Решение

1) 60 : 30 = в 2 (раза) − больше пролетит муха за 1 мин (60 с), чем за 30 с.
2) 2 * 18 = 36 (м/мин) − скорость мухи.
3) 36 : 9 * 2 = 4 * 2 = 8 (м/мин) − скорость гусеницы.
4) 8 : 2 = 4 (м) − проползет гусеница за 30 с.
Ответ: 4 метра.

9. 1) Во сколько раз больше число, выраженное девятью единицами шестого разряда, чем число, выраженное тремя единицами второго разряда?
2) Во сколько раз меньше число, выраженное четырьмя единицами третьего разряда, чем число, выраженное восемью единицами пятого разряда?

Решение

1) 9 ед. шестого разряда = 900000
3 ед. второго разряда = 30
900000 : 30 = 90000 : 3 = в 30000 (раз) − больше число, выраженное девятью единицами шестого разряда, чем число, выраженное тремя единицами второго разряда.
Ответ: в 30000 раз.

2) 4 ед. третьего разряда = 400
8 ед. пятого разряда = 80000
80000 : 400 = 800 : 4 = в 200 (раз) − меньше число, выраженное четырьмя единицами третьего разряда, чем число, выраженное восемью единицами пятого разряда.
Ответ: в 200 раз.

102

Ответы к странице 102

1. Определи, не вычисляя, сколько цифр будет в частном.
6346 : 38
175700 : 35
24905 : 293
146718 : 702
Выполни вычисления.

Чтобы определить количество цифр в частном, можно посчитать знаки в делимом. первый неполный делитель соответствует 1 цифре в частном, каждая последующая цифра в делимом добавляет по 1 цифре в частном. Либо делаем прикидку.

2. Выполни деление с остатком. Сделай проверку.
2063 : 195
17190 : 483
600117 : 542

Решение

3. Дополни таблицу и реши задачу.
Два товарных поезда шли с одинаковой скоростью. Первый поезд был в пути 4 ч, а второй − 7 ч. Второй поезд прошел на 138 км больше, чем первый. Какое расстояние прошел каждый поезд?

Решение

Дописываем в таблице цифры 4 и 7.
1) 7 − 4 = на 3 (ч) − больше был в пути второй поезд.
2) 138 : 3 = 46 (км/ч) − скорость первого поезда.
_138 |3  
  12   |46
 _18
   18
     0
3) 46 * 4 = 184 (км) − прошел первый поезд.
×46
    4
184
4) 184 + 138 = 322 (км) − прошел второй поезд.
+184
  138
  322
Ответ: 184 км и 322 км

4. Вырази в килограммах:
2 т 7 кг
6 ц 50 кг
1 т 2 ц 30 кг

Решение

2 т 7 кг = (2 * 1000 + 7) кг = (2000 + 7) кг = 2007 кг
6 ц 50 кг = (6 * 100 + 50) кг = (600 + 50) кг = 650 кг
1 т 2 ц 30 кг = (1 * 1000 + 2 * 100 + 30) кг = (1000 + 200 + 30) кг = (1200 + 30) кг = 1230 кг

5. Вычисли.
1/3 от 1 м 8 см
1/6 от 2 дм 4 мм
2/5 от 3 км
1/2 от 4 га
3/5 от 1 км 4 м
7/25 от 8 а

Решение

6. Могут ли две окружности одинакового радиуса:
1) иметь только две общие точки;
2) иметь только одну общую точку;
3) не иметь общих точек?
Подтверди свои рассуждения с помощью чертежей.

Ответ

Везде ДА

 7. Имеются три коробки в форме параллелепипеда. В каждой из них плотно друг к другу лежат одинаковые шарики диаметром 9 см. Определи длины ребер каждого параллелепипеда.

Решение

1 параллелепипед.
1) 1 * 9 = 9 (см) − длина параллелепипеда.
2) 1 * 9 = 9 (см) − ширина параллелепипеда.
3) 1 * 9 = 9 (см) − высота параллелепипеда.

2 параллелепипед.
1) 3 * 9 = 27 (см) − длина параллелепипеда.
2) 1 * 9 = 9 (см) − ширина параллелепипеда.
3) 1 * 9 = 9 (см) − высота параллелепипеда.

3 параллелепипед.
1) 4 * 9 = 36 (см) − длина параллелепипеда.
2) 2 * 9 = 18 (см) − ширина параллелепипеда.
3) 1 * 9 = 9 (см) − высота параллелепипеда.

103

Ответы к странице 103 

8. Выполни вычисления столбиком. Сравни полученные результаты.
400735 − 307849
650412 : 7
267 * 348
Составь сумму с таким же результатом.

Решение

400735 − 307849 = 92886
_400735
  307849
    92886

650412 : 7 = 92916
_650412 |7         
  63         |92916
 _20
   14
   _64
     63
     _11
        7
      _42
        42
         0

267 * 348 = 92916
   ×267
     348
   2136
 1068
801   
92916

Примечание от : в учебнике в первом примере опечатка, так как по фразе "Составь сумму с таким же результатом" видно, что результат везде должен быть одинаковым числом - 92916, а получились разные.

25684 + 67232 = 92916
+25684
  67232
  92916

9.  В двух четвертых классах учится менее 50 школьников. За контрольную работу по математике 1/7 часть учеников получила пятерки, 1/3− четверки, 1/2 − тройки. Остальные работы оказались неудовлетворительными. Сколько было таких работ?

Решение

В двух четвертых класса должно быть столько учеников, чтобы их общее количество делилось и на 7, и на 3, и на 2, но при этом было меньше 50.
7 * 3 * 2 = 7 * 6 = 42 − подходит, тогда:
1) 42 : 7 = 6 (учеников) − получили пятерки
2) 42 : 3 = 14 (учеников) − получили четверки
3) 42 : 2 = 21 (ученик) − получил тройки
4) 42 − (6 + 14 + 21) = 42 − (20 + 21) = 42 − 41 = 1 (работа) − оказалась неудовлетворительной.
Ответ: 1 работа.

---

Прием округления делителя

1. Определи, не вычисляя, сколько цифр будет в частном.
49440 : 16
23976 : 108
187512 : 24
Выполни вычисления.

Решение

2. Выполни деление. Сделай проверку двумя способами.
5328 : 148
70632 : 324
108108 : 297

Решение

104

Ответы к странице 104

3. Собственная скорость катера 20 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Сколько времени затратит катер на путь по этой реке между двумя городами, если расстояние между ними равно 198 км?
Рассмотри два варианта:
1) катер движется по течению реки;
2) катер движется против течения реки.

Решение

1) 198 : (20 + 2) = 198 : 22 = 9 (ч) − затратит катер на путь по течению реки.
_198 |22
  198 |9
      0
Ответ: 9 часов.

2) 198 : (20 − 2) = 198 : 18 = 11 (ч) − затратит катер на путь против течения реки.
_198 |18
  18   |11
 _18
   18
     0
Ответ: 11 часов.

4. Рассмотри таблицу и объясни, что означает каждое выражение, записанное под ней.
56 + 63
63 − 56
56 * 2
63 * 3
63 * 3 − 56 * 2

Решение

56 + 63 = 119 (км/ч) − общая скорость поезда и автомобиля.
63 − 56 = на 7 (км/ч) − скорость автомобиля больше скорости поезда.
56 * 2 = 112 (км) − проехал поезд.
63 * 3 = 189 (км) − проехал автомобиль.
63 * 3 − 56 * 2 = 189 − 112 = на 77 (км) − больше проехал автомобиль, чем поезд.

5. Сравни.
6 м 8 см и 680 см
12 р. 3 к. и 1023 к.
7 га 90 м² и 709 а
34050 м и 34 км 50 м
20004 кг и 20 ц 4 кг
5200 дм² и 502 м² 
2 ч 15 мин и 75 мин
31 дм 7 см и 317 см
7 га 8 а и 7800 м² 

Решение

6 м 8 см и 680 см
(6 * 100 + 8) см < 680 см
(600 + 8) см < 680 см
608 см < 680 см

12 р. 3 к. > 1023 к.
(12 * 100 + 3) к. > 1023 к.
(1200 + 3) к. > 1023 к.
1203 к. > 1023 к.

7 га 90 м² < 709 а
(7 * 10000 + 90) м² < (709 * 100) м² 
(70000 + 90) м² < 70900 м² 
70090 м² < 70900 м² 

34050 м = 34 км 50 м
34050 м = (34 * 1000 + 50) м
34050 м = (34000 + 50) м
34050 м = 34050 м

20004 кг > 20 ц 4 кг
20004 кг > (20 * 100 + 4) кг
20004 кг > (2000 + 4) кг
20004 кг > 2004 кг

5200 дм² < 502 м² 
5200 дм² < (502 * 100) дм² 
5200 дм² < 50200 дм² 
5200 дм² < 50200 дм² 

2 ч 15 мин > 75 мин
(2 * 60 + 15) мин > 75 мин
(120 + 15) мин > 75 мин
135 мин > 75 мин

31 дм 7 см = 317 см
(31 * 10 + 7) см = 317 см
(310 + 7) см = 317 см
317 см = 317 см

7 га 8 а > 7800 м² 
(7 * 10000 + 8 * 100) м² > 7800 м² 
(70000 + 800) м² > 7800 м² 
70800 м² > 7800 м² 

6. Начерти в тетради отрезок, который составляет:
5/8 отрезка AB;
3/4 отрезка AB;
1/2 отрезка AB.

Решение

AB = 8 см
1) 8 : 8 * 5 = 1 * 5 = 5 (см)
2) 8 : 4 * 3 = 2 * 3 = 6 (см) 
3) 8 : 2 * 1 = 4 * 1 = 4 (см) 

7. Мастерская сшила 8 одинаковых пальто и несколько одинаковых костюмов, израсходовав 61 м материи. На каждое пальто расходовали по 3 м 25 см материи, а на каждый костюм − на 25 см больше материи, чем на пальто. Сколько костюмов сшила мастерская?

Решение

1) 3 м 25 см * 8 = (3 м * 8) + (25 см * 8) = 24 м + 200 см = 24 м + 2 м = 26 (м) − материи израсходовали на пальто.
2) 3 м 25 см + 25 см = 3 м 50 см − материи расходовали на 1 костюм.
3) 61 м − 26 м = 35 (м) − материи израсходовали на костюмы.
4) 35 м : 3 м 50 см = 3500 см : 350 см = 350 : 35 = 10 (костюмов) − сшила мастерская.
Ответ: 10 костюмов.

8. Расставь скобки так, чтобы записи стали верными.
50 * 8 − 6 : 2 = 250
50 * 8 − 6 : 2 = 50
50 * 8 − 6 : 2 = 197

Решение

            5   3
50 * (8 − 6 : 2) = 250
            2    1
50 * (8 − 6) : 2 = 50
   400  394
(50 * 8 − 6) : 2 = 197

9. (Старинная задача.) Нагруженные осел и мул идут очень медленно. Осел жалуется на непосильную ношу, а мул отвечает: "Что ты жалуешься? Если я возьму один твой мешок, то моя ноша станет в 2 раза тяжелее твоей. А если ты возьмешь один мой мешок, то наши ноши будут равны". По скольку мешков несли осел и мул?

Решение

Так как если мул возьмет один мешок у осла, то его ноша станет в два раза тяжелее, а если осел возьмет один мешок у мула, то ноши будут равны, значит у мула на 2 мешка больше, чем у осла.
Пусть у мула 3 мешка, а у осла 1 мешок, проверяем:
(3 + 1) : (1 − 1) = 4 : 0 − делить на 0 нельзя.
Пусть у мула 5 мешков, а осла 3 мешка, проверим:
(5 + 1) : (3 − 1) = 6 : 2 = 3 − не подходит.
Пусть у мула 7 мешков, а у осла 5 мешков, проверяем:
(7 + 1) : (5 − 1) = 8 : 4 = в 2 (раза) − ноша у мула тяжелее.
5 + 1 = 7 − 1
6 = 6
Если осел возьмет мешок у мула, то ноша равна.
Пусть у мула 9 мешков, а осла 7 мешков:
(9 + 1) : (7 − 1) = 10 : 6 − не подходит.
Ответ: осел нес 5 мешков, а мул − 7 мешков.

105

ГДЗ к странице 105. Особые случаи умножения и деления многозначных чисел

1. Реши с объяснением.
2800 * 47
572 * 30
390 * 2300
5000 * 140

Решение

2800 − это 28 сотен, поэтому умножаем 28 на 47, а затем к полученному произведению дописываем справа два нуля.
  ×2800
    47   
  196
112   
1316

30 − это 3 десятка, поэтому умножаем 572 на 3 и к полученному произведению дописываем справа один нуль.
×572
      30
1716

390 − это 39 десятков, а 2300 − это 23 сотни.
Перемножаем 39 на 23 и к полученному произведению дописываем справа три нуля.
×390
  2300
117
78        
897000

5000 − это 5 тыс., а 140 − это 14 десятков.
Перемножаем 5 на 14, и к полученному произведению дописываем справа четыре нуля.
×140
    5000 
  700000

106

ГДЗ к стр. 106

2. С одной автозаправки одновременно в противположных направлениях выехали два мотоциклиста. Через 2 ч расстояние между ними стало равно 246 км. найди скорость первого мотоциклиста, если скорость второго 58 км/ч.

Решение

1) 246 : 2 = 123 (км/ч) − скорость удаления мотоциклистов.
2) 123 − 58 = 65 (км/ч) − скорость первого мотоциклиста.
Ответ: 65 км/ч.

3. Сколько сантиметров в половине метра? в четверти километра? в трех десятых километра? в двух пятых дециметра?

Решение

1 м : 2 = 100 см : 2 = 50 см
1 м = 50 см
2

1 км : 4 = 1000 м : 4 = 250 м = 25000 см
1 км = 25000 см
4

1 км : 10 * 3 = 1000 м : 10 * 3 = 100 м * 3 = 300 м = 30000 см
3 км = 30000 см
4

1 дм : 5 * 2 = 10 см : 5 * 2 = 2 см * 2 = 4 см
2 дм = 4 см
5

4. В магазин привезли 45 велосипедов − трехколесных и двухколесных. У всех велосипедов 110 колес. Сколько велосипедов каждого вида привезли в магазин?

Решение

1) 45 * 2 = 90 (к.) − было бы всего, если бы все велосипеды были двухколесными.
2) 110 − 90 = 20 (к.) − осталось для трехколесных велосипедов.
               1
3) 20 : (3 − 2) = 20 (в.) − трехколесных привезли в магазин.
4) 45 − 20 = 25 (в.) − двухколесных привезли в магазин.
Ответ: 20 трехколесных и 25 двухколесных велосипедов.

5. Вырази в квадратных сантиметрах:

12 дм² = (12 * 100) см² = 1200 см²
70 м² = (70 * 10000) см² = 700000 см²
15 м² 5 дм² = (15 * 10000 + 5 * 100) см² = (150000 + 500) см² = 150500 см²

6. Автомобиль проехал 32 км за 30 мин. Сколько километров проедет велосипедист за это же время, если его скорость составляет
3/8скорости автомобиля?

Решение

1) 1 ч : 30 * 32 = 60 мин : 30 * 32 = 2 * 32 = 64 (км/ч) − скорость автомобиля.
2) 64 : 8 * 3 = 8 * 3 = 24 (км/ч) − скорость велосипедиста.
3) 24 : (60 : 30) = 24 : 2 = 12 (км) − проедет велосипедист за 30 мин.
Ответ: 12 км.

7. Вычисли значения выражений.
100000 − (10725 : 275 − 24102 : 618) − 650 * 140
(114845 : 515 + 22377) : 10 − 75 * 30.

Решение

            5              1        3          2          6       4
100000 − (10725 : 275 − 24102 : 618) − 650 * 140 =  9000

1)
_10725 |275
    825   |39
  _2475
    2475
          0

2) _24102 |618    3) 39 - 39 = 0
      1854   |39
      _5562
        5562
              0
4) ×650         5) 100000 - 0 - 91000 = 9000
      140
    260
    65      
    91000

              1       2             3     5      4
(114845 : 515 + 22377) : 10 − 75 * 30 = 10

1)                             2) 223 + 22377 = 22600
_114845 |515 
  1030     |223          3) 22600 :10 = 2260
  _1184
    1030
    _1545
      1545
            0

4) ×75                     5) 2260 − 2250 = 10
        30
    2250 

8. Могут ли две окружности с общим центром пересекаться, если они имеют разные диаметры?

Решение

Нет, окружности с разными диаметрами, но с одним центром не могут пересекаться, одна окружность будет вписана в другую.

9. Девять чисел записаны в виде таблицы из трех строк и трех столбцов. Складывая числа первой строки, Ваня получил сумму 818, числа второй строки дали в сумме 819, а числа третьей строки − 917. Проделав те же вычисления для столбцов, Ваня получил суммы 985, 722 и 848. Правильны ли его вычисления?

Решение

Запишем любые 9 чисел в виде таблицы:
1 + 2 + 3 = 6
4 + 5 + 6 = 15
7 + 8 + 9 = 24
При этом сумма в столбцах будет равна:
1 + 4 + 7 = 12
2 + 5 + 8 = 15
3 + 6 + 9 = 18
Теперь сложим полученные суммы в строках:
6 + 15 + 24 = 21 + 24 = 45
И в столбцах:
12 + 15 + 18 = 12 + 33 = 45
Следовательно, сумма чисел в строках равна сумме чисел в столбцах. Проверим числа, которые даны по условию:
в строках:
818 + 819 + 917 = 1637 + 917 = 2554
в столбцах:
985 + 722 + 848 = 1707 + 848 = 2555
+985   +1707
  722       848
1707     2555
Сумма чисел в строках не равна сумме чисел в столбцах, следовательно, вычисления Вани не верны.

Ответ: вычисления Вани не верны.

---

1. Вычисли.
15600 * 27
283 * 490
1700 * 68
119 * 7400

Решение

×15600
    27   
1092
312     
421200

  ×283
      490
  2547
1132    
138670

1700 * 68 = 115600
  ×1700
    68    
  136
102     
115600

×119
    7400
  476
833      
880600

2. Сравни.
72 км/ч и 72000 м/мин
72 км/ч и 20 м/с
72 км/ч и 1200 м/мин
72 км/ч и 200 дм/с

Решение

72 км/ч < 72000 м/мин
72 км/ч = 72000 м/ч : 60 = 7200 : 6 = 1200 м/мин
1200 м/мин < 72000 м/мин

_7200 |6      
  6       |1200
_12
  12
    0

72 км/ч = 20 м/с
72 км/ч = 72000 м/ч : 3600 = 720 : 36 = 20 м/с
20 м/с = 20 м/с

_720 |36
  72   |20
    0

72 км/ч = 1200 м/мин
72 км/ч = 72000 м/ч : 60 = 7200 : 6 = 1200 м/мин
1200 м/мин = 1200 м/мин

72 км/ч = 200 дм/с
72 км/ч = 720000 дм/ч : 3600 = 7200 : 36 = 200 дм/с
200 дм/с = 200 дм/с

_7200 |36  
  72     |200
    0

107

ГДЗ к стр. 107

3. Сколько времени потребуется для того, чтобы проплыть на моторной лодке 108 км по течению реки, если ее собственная скорость 24 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?

Решение

108 : (24 + 3) = 108 : 27 = 4 (ч) − потребуется моторной лодке, чтобы проплыть 108 км по течению реки.
Ответ: 4 часа.

4. Выполни вычисления.
5200 * 30 : 78 − (108 * 545 − 57860) : 125
8109 : 9 − (219 * 123 + 846) : 441

Решение

        3      4      6       1        2              5
5200 * 30 : 78 − (108 * 545 − 57860) : 125 = 1992

1) ×108               2) 58860 − 57860 = 1000
       545
       540
     432
   540    
   58860

3) ×5200
        30    
    156000

4) _156000 |78   
      156       |2000
          0

5) _1000 |125       6)  2000 − 8 = 1992
      1000 |8
            0

         3    5         1       2        4
8109 : 9 − (219 * 123 + 846) : 441 =  838

1) ×219
      123
      657
    438
  219   
  26937

2) +26937
          846
      27783

3) _8109 |9    
      81     |901
        0

4) _27783 |441
      2646   |63
      _1323
        1323
              0
5) _901
        63
      838

5. Найди периметр квадрата, площадь которого равна 1/25дм².

Решение

1) 1 дм² : 25 = 100 см² : 25 = 4 см² − площадь квадрата.
2) 4 : 2 = 2 (см) − длина стороны квадрата.
3) 2 * 4 = 8 (см) − периметр квадрата.
Ответ: 8 см.

6. Составь задачу по схеме и реши ее.
Сколько можно составить задач, обратных данной? Составь и реши одну из таких задач.

Решение

От школы, в разных направлениях, отправились школьный автобус и мотоциклист. Скорость автобуса 48 км/ч, а скорость мотоциклиста 65 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
1) 65 + 48 = 113 (км/ч) − скорость удаления мотоциклиста и автобуса.
2) 113 * 3 = 339 (км) − будет между автобусом и мотоциклистом через 3 часа.
Ответ: 339 км

Можно составить 3 задачи, обратные данной.
Обратная задача.
От школы, в разных направлениях, отправились школьный автобус и мотоциклист. Скорость автобуса 48 км/ч, а скорость мотоциклиста 65 км/ч. Через сколько часов между ними будет расстояние 339 км?
1) 65 + 48 = 113 (км/ч) − скорость удаления мотоциклиста и автобуса.
2) 339 : 113 = 3 (ч) − время, через которое расстояние между мотоциклистом и школьным автобусом будет 339 км.
Ответ: через 3 часа.

7. Две машины перевезли за два дня со склада в магазин 96 т различного товара, причем в первый день было перевезено товара на 18 т больше, чем во второй. Определи грузоподъемность каждой машины, если известно, что в первый день первая машина сделала 9 поездок, а вторая − 5; во второй день первая машина сделала 3 поездки, а вторая − 5.

Решение

Так как вторая машина сделала одинаковое количество поездок и в первый, и во второй день, значит, первая машина перевезла в первый день на 18 тонн больше, так как во второй день она сделала меньше поездок, тогда:
1) 18 : (9 − 3) = 18 : 6 = 3 (т) − грузоподъемность первой машины.
2) (9 + 3) * 3 = 12 * 3 = 36 (т) − перевезла первая машина всего.
3) 96 − 36 = 60 (т) − перевезла вторая машина всего.
4) 60 : (5 + 5) = 60 : 10 = 6 (т) − грузоподъемность второй машины.
Ответ: 3 т и 6 т.

8. Выполни действия.
1 век − 52 года
6 ч − 17 мин
1 мин + 105 с
10 лет − 7 мес.
5 сут. − 12 ч
1 год − 3 мес

Решение

1 век − 52 года = 100 лет − 52 года = 48 лет
6 ч − 17 мин = 5 ч 60 мин − 17 мин = 5 ч 43 мин
1 мин + 105 с = 1 мин + 1 мин + 45 с = 2 мин 45 с
10 лет − 7 мес. = 9 лет 12 мес − 7 мес = 9 лет 5 мес
5 сут. − 12 ч = 4 сут 24 ч − 12 ч = 4 сут 12 ч
1 год − 3 мес. = 12 мес. − 3 мес. = 9 мес.

9. (Старинная задача.) У отца имеется 4 бочки, наполненных золотыми монетами полностью, 10 бочек, наполненных монетами наполовину, и 7 пустых бочек. Может ли он разделить их между тремя сыновьями так, чтобы они получили по одинаковому количеству бочек и по одинаковому количеству золотых монет?

Решение

1) 4 + 10 + 7 = 14 + 7 = 21 (б.) − была всего.
2) 21 : 3 = 7 (б.) − должен получить каждый сын.
3) (4 * 2 + 10) = 8 + 10 = 18 (половинок) − бочек золота всего.
4) 18 : 3 = 6 (половинок) − бочек золота должен получить каждый сын
3 полных бочки и 4 пустых бочки получит первый сын.
1 полную бочку, 4 бочки наполненных наполовину и 2 пустых бочки получит второй сын,
6 бочек, наполненных наполовину, и 1 пустую бочку получит третий сын.
Ответ: да, может.

108

ГДЗ к странице 108 

1. Выполни умножение.
163 * 305
504 * 1403
246 * 3009
718 * 1005

Решение

  ×163
    305
    815
489    
49715

  ×  504
    1403
    1512
2016
504     
707112

  ×  246
    3009
    2214
738      
740214

  ×  718
    1005
    3590
718      
721590

2. Вычисли.
1/2 от 1 т 40 кг
1/3 от 5 м 22 см
3/4 от 6 м
2/5 от 3 га
3/10 от 1 км 6 м
5/8 от 15 ц

Решение

1 т 40 кг  = 1040 кг 
1040 кг : 2 = 520 кг

_1040 |2    
  10     |520
   _4
     4
     0

5 м 22 см =  522 см 
522 см : 3 = 174 см
_522 |3    
  3     |174
_22
  21
  _12
    12
      0

6 м = 600 см 
600 см : 4 * 3 =  450 см
_600 |4    
  4     |150
_20
  20
    0
×150
    3  
  450

3 га  = 300 а 
       60
300 а : 5 * 2 =  120 а

1 км 6 м = 10060 дм
             1006
10060 дм : 10 * 3 =  3018 дм
×1006
        3
  3018

15 ц = 1500000 г 
1500000 г : 8 * 5 = = 937500 г = 9 ц 37 кг 500 г.
_1500000 |8         
    8           |187500
  _70
    64
    _60
      56
      _40
        40
          0
×187500
        5    
  937500

3. Расстояние между пристанями 224 км. От них одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода. Скорость первого теплохода 26 км/ч, а скорость второго на 4 км/ч больше. Через сколько часов они встретятся?

Решение

1) 26 + 4 = 30 (км/ч) − скорость второго теплохода.
2) 26 + 30 = 56 (км/ч) − скорость сближения теплохода.
3) 224 : 56 = 4 (ч) − время, через которое встретятся теплоходы.
Ответ: через 4 часа

4. Один поезд вышел со станции в 21 ч 40 мин, а другой − на 3 ч 30 мин позднее. В котором часу вышел со станции второй поезд?

Решение

21 ч 40 мин + 3 ч 30 мин = 24 ч 70 мин = 25 ч 10 мин = 1 ч 10 мин − время выхода со станции второго поезда.
Ответ: в 1 ч 10 мин ночи.

5. Две комнаты имеют одинаковую площадь, но различные длину и ширину. Длина первой комнаты 12 м, а ширина 6 м. Найди ширину второй комнаты, если ее длина составляет 3/4 длины первой комнаты.

Решение

1) 12 * 6 = 72 (м²) − площадь первой комнаты.
2) 12 : 4 * 3 = 3 * 3 = 9 (м) − длина второй комнаты.
3) 72 : 9 = 8 (м) − ширина второй комнаты.
Ответ: 8 метров.

6. Вырази в сантиметрах:
4 м 9 см
180 мм
7 м 16 дм
8 дм 2 см

Решение

4 м 9 см = (4 * 100 + 9) см = (400 + 9) см = 409 см
180 мм = (180 : 10) см = 18 см
7 м 16 дм = (7 * 100 + 16 * 10) см = (700 + 160) см = 860 см
8 дм 2 см = (8 * 10 + 2) см = (80 + 2) см = 82 см

7. Вырази в граммах:
1/2 т;
1/4 ц;
2/5т.

Решение

1 т : 2 = 1000000 г : 2 = 500000 г
1 т = 500000 г
2

1 ц : 4 = 100000 г : 4 = 25000 г
1 ц = 25000 г
4

1 т : 5 * 2 = 1000000 г : 5 * 2 = 200000 г * 2 = 400000 г
2 т = 400000 г
5

109

Ответы к странице 109

8. Составь задачу по таблице и реши ее.

Решение

Первая машина отвезла 684 литра бензина, а вторая машина 456 литров бензина. Причем вторая машина перевезла на 6 бидонов меньше, чем первая. Сколько бидонов перевезла каждая машина и какое количество бензина было в одном бидоне, если известно, что в бидонах равное количество бензина?

1) 684 − 456 = 228 (л) − бензина перевезла первая машина.
2) 228 : 6 = 38 (л) − бензина в одном бидоне.
3) 684 : 38 = 18 (бидонов) − бензина перевезла первая машина.
4) 456 : 38 = 12 (бидонов) − перевезла вторая машина.
Ответ: 38 литров; 18 бидонов и 12 бидонов.

 9. Расставь скобки так, чтобы получилась верная запись.
9664 : 32 − 2 * 195 − 37 * 5 = 3000

Решение

(9664 : 32 − 2) * (195 − 37 * 5) = (302 − 2) * (195 − 185) = 300 * 10 = 3000

1) _9664 |32         2) 302 - 2 = 300
      96     |302
        _6
          0
        _64
          64
            0
3) ×37               4) 195 - 185 = 10
        5           
    185               5) 300 * 10 = 3000

110

Ответы к странице 110

Как ни странно, авторы учебника только сейчас решили рассказать детям, что делать с нулями в конце делимого при делении столбиком. Эти нули просто переносим в частное. Именно такая запись является правильной. Хороший учитель  должен был рассказать это сразу при изучении темы деления столбиком.

1. Определи, не вычисляя, сколько цифр будет в частном.
99414 : 126
304848 : 87
1000000 : 125
Выполни вычисления. 

Решение

2. Сравни.
1/2 м и 3/5 м
7/12 ч и 1/3 ч
8/25р. и 1/4 р.

Решение

1 м < 3 м
2        5
1 м = 100 см
100 : 2 = 50 см
100 : 5 * 3 = 20 * 3 = 60 см
50 см < 60 см

 7  ч >  1 ч
12        3
1 ч = 60 мин
60 : 12 * 7 = 5 * 7 = 35 мин
60 : 3 = 20 мин
35 мин > 20 мин

 8  р. и  1 р.
25         4
1 р. = 100 коп.
100 : 25 * 8 = 4 * 8 = 32 коп.
100 : 4 = 25 коп.
32 коп. > 25 коп.

3. Моторная лодка проплыла по течению реки 48 кмза 3 ч, а против течения за 4 ч Найди скорость течения реки.

Решение

1) 48 : 3 = 16 (км/ч) − скорость лодки о течению.
2) 48 : 4 = 12 (км/ч) − скорость лодки против течения.
3) 16 − 12 = 4 (км/ч) − скорость течения реки.
Ответ: 4 км/ч.

4. Сколько точек пересечения могут иметь прямая и окружность?
    Объясни с помощью чертежа.

Решение

1) Одну точку пересечения
2) Две точки пересечения
3) Ни одной точки пересечения

5. Составь задачу по таблице и реши ее.

Решение

Две машины перевезли 5665 кг зерна. первая машина перевезла 45 мешков зерна, массой 2475 кг. Вторая машина 58 мешков зерна. Сколько всего перевезла вторая машина? Найди массу одного мешка, если известно, что все мешки весят одинаково.
1) 5665 − 2475 = 3190 (кг) − зерна всего перевезла вторая машина.
_5665
  2475
  3190
2) 3190 : 58 = 55 (кг) − масса одного мешка.
_3190 |58
  290   |55
  _290
    290
        0
Ответ: 3190 кг; 55 кг.

6. По плану токарю нужно изготовить 18 деталей за 6 ч. Но за счет насадки нового резца токарь работал быстрее, чем обычно, успевая вытачивать одну деталь за 15 мин. Сколько деталей сверх плана может сделать токарь за счет сэкономленного времени?

Решение

1 ч = 60 мин
        360
1) (60 * 6) : 15 = 24 (д.) − вытачивал токарь за 6 ч с новой скоростью.
_360 |15
  30   |24
  _60
    60
      0
2) 24 − 18 = 6 (д.) − сверх плана может сделать токарь за счет сэкономленного времени.
Ответ: 6 деталей.

7. Вычисли значения выражений.

126150 : 3 − (10800 : 54 + 207 * 324 : 46 − 1058) = 41450
(140530 : 611 * 170) : 100 − (11829 − 23 * 506) =200

Решение

 8. 1) Могут ли диагонали прямоугольника разбить его на 4 равных треугольника? Если могут, то при каком условии?
     2) Могут ли диаметры окружности разбить ее на 4 равные части? Если могут, то при каком условии?

Решение

1) Диагонали прямоугольника могут разбить его на 4 равных треугольника, если этот прямоугольник является квадратом.
2) Диаметры окружности могут разбить ее на 4 равные части, если диаметры перпендикулярны друг другу.

9. Вася посчитал, что если каждая девочка принесет по 3 кг макулатуры, а каждый мальчик − по 5 кг, то все 25 учащихся класса соберут 105 кг макулатуры. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе?

Решение

1) 25 * 3 = 75 (кг) − макулатуры собрали бы учащиеся, если бы все дети собрали по 3 кг.
2) 105 − 75 = 30 (кг) − оставшейся макулатуры собрали мальчики.
3) 30 : (5 − 3) = 30 : 2 = 15 (мальчиков) − было в классе.
4) 25 − 15 = 10 (девочек) − было в классе.
Ответ: 15 мальчиков и 10 девочек.

111

ГДЗ к странице 111

На этой странице наконец-то ученики познакомятся с самой краткой записью деления столбиком, без лишних нулей в середине вычисления. Такая запись будет использоваться до самых старших классов.

1. Выполни деление. Сделай проверку.
94235 : 47
532174 : 529
624832 : 208

Решение

2. Выполни вычисления столбиком.
297325 + 15690
507102 − 264748
617400 : 90

Решение

+297325
    15690
  313015

_507102
  264748
  242354

617400 : 90 = 61740 : 9 = 6860

_61740 |9      
  54       |6860
  _77
    72
   _54
     54
       0

3. Составь задачу по чертежу и реши ее.

Решение

Из двух сел, расстояние между которыми равно 110 км, одновременно, в одном направлении, выехали велосипедист и автомобиль. Скорость велосипедиста 12 км/ч, а скорость автомобиля − 67 км/ч. Через сколько часов автомобиль догонит велосипедиста?
1) 67 − 12 = 55 (км/ч) − скорость сближения автомобиля и велосипедиста.
2) 110 : 55 = 2 (ч) − время, через которое автомобиль догонит велосипедиста.
Ответ: через 2 часа.

4. Сравни.

700 см² < 7м² 
700 см² < (7 * 10000) см² 
700 см² < 70000 см² 

700 мм² = 7 см² 
700 мм² = (7 * 100) мм² 
700 мм² = 700 мм² 

700 дм² = 7м² 
700 дм² = (7 * 100) дм² 
700 дм² = 700 дм² 

700 см² = 7 дм² 
700 см² = (7 * 100) см² 
700 см² = 700 см² 

700м² = 7 а
700м² = (7 * 100)м² 
700м² = 700м² 

700 а = 7 га
700 а = (7 * 100) а
700 а = 700 а

112

ГДЗ к странице 112

5. В бассейн проведены две трубы. Через первую трубу наливается 30 ведер воды в минуту, а через вторую трубу вытекает 840 ведер в час. Если открыть одновременно обе трубы, то бассейн наполнится через 12 ч. Найди вместимость бассейна.

Решение

1 ч = 60 мин
1) 30 * 60 = 1800 (в.) − в час вливается через первую трубу.
2) 1800 − 840 = 960 (в.) − в час остается в бассейне.
3) 960 * 12 = 11520 (в.) − вместимость бассейна.
×  960
    12  
  192
  96   
11520
Ответ: 11520 ведер.

6. Расставь скобки так, чтобы получились верные записи.
625 * 9 + 3 * 38 = 285000
625 * 9 + 3 * 38 = 213864

Решение

      2      1     3
625 * (9 + 3) * 38 = 285000
1)  9 + 3 = 12
2)×625
       12
   1250
   625
   7500

3) ×  75
        38
      600
    225  
    2850

        1   2      3
(625 * 9 + 3) * 38 = 213864
1) ×625
          9
    5625
2) 5625 + 3 = 5628
3) ×5628
          38
    45024
  16884  
  213864

7. Сумма длин двух сторон равнобедренного треугольника равна 65 см, а его периметр равен 100 см. Вычисли длины сторон этого треугольника. Рассмотри разные варианты.

1 вариант.
1) 100 - 65 = 35 (см) - длина одной стороны треугольника.
2) 650 : 2 = 325 (мм) - длина двух других сторон.
325 мм = 32 см 5 мм
Ответ: 35 см, 32 см 5 мм, 32 см 5 мм.

2 вариант.
1) 1) 100 - 65 = 35 (см) - длина одной стороны треугольника, равная длине второй стороны.
2) 65 - 35 = 30 (см) - длина третьей стороны треугольника.
Ответ: 35 см, 35 см, 30 см.

8. Вычисли:
1/3 от 10 м
3/8 от 3 кг
6/25 от 1 га

Решение

102 : 3 = 34 (м)
3000 : 8 * 3 = 1125 (кг)

_3000 |8
  24     |375
  _60
    56
   _40
     40
       0

×375
      3
1125

100 : 25 * 6 = 24 (а)

9. На столе лежат две кучки конфет, в первой − 12 конфет, а во второй − 13. Два мальчика играют в такую игру: за ход разрешается либо съесть 2 конфеты из одной кучки, либо переложить 1 конфету из первой кучки во вторую. Проиграет тот, кто не сможет сделать хода. Попробуй доказать, что при данных условиях начинающий всегда проигрывает.

Решение

12 + 13 = 25 (к) - всего
Число конфет нечетное, и при любом перекладывании по 1 конфете либо съедании 2 конфет в одной из кучек останется нечетным, то есть не делится на 2, а значит последний ход будет всегда за вторым игроком, а первому достанется только 1 конфета во второй кучке, которую нельзя переложить.

---

Материал для повторения и самоконтроля

1. Сколько часов в 2 сут.? в 3 сут.? в 10 сут.?
Сколько минут в 3 ч? в 4 ч? в 10 ч?
Сколько секунд в 2 мин? в 3 мин? в 5 мин?

1 сут. = 24 ч
2 сут. = 24 ч * 2 = 48 ч
3 сут. = 24 ч * 3 = 72 ч
10 сут. = 24 ч * 10 = 240 ч

1 ч = 60 мин
3 ч = 60 мин * 3 = 180 мин
4 ч = 60 мин * 4 = 240 мин
10 ч = 60 мин * 10 = 600 мин

1 мин = 60 с
2 мин = 60 с * 2 = 120 с
3 мин = 60 с * 3 = 180 с
5 мин = 60 с * 5 = 300 с

2. Который сейчас час, если прошедшая часть суток на 2 ч 30 мин больше оставшейся?

Решение

|___________|__2ч30мин__|
                      ?                          } 24 ч
|___________|
(24 ч + 2 ч 30 мин) : 2 = 13 ч 15 мин - прошедшая часть суток.

3. Сколько полных недель было в феврале этого года?

28 : 7 = 4 (н.)
Ответ: 4 полных недели.

4. Какие месяцы составляют первый квартал года? второй квартал? третий квартал? четвертый квартал? В каком квартале меньше всего дней?

1 - январь, февраль, март.
2 - апрель, май, июнь.
3 - июль, август, сентябрь.
4 - октябрь, ноябрь, декабрь.

Первый квартал:
январь − 31 день;
февраль − 28 дней (в високосном году 29 дней);
март − 31 день.
31 + 28 + 31 = 62 + 28 = 90 (дней) − в первом квартале обычном году;
31 + 29 + 31 = 62 + 29 = 91 (день) − в в первом квартале високосном году.

Второй квартал:
апрель − 30 дней;
май − 31 день;
июнь − 30 дней.
30 + 31 + 30 = 60 + 31 = 91 (день) − во втором квартале.

Третий квартал:
июль − 31 день;
август − 31 день;
сентябрь − 30 дней.
31 + 31 + 30 = 62 + 30 = 92 (дня) − в третьем квартале.

Четвертый квартал:
октябрь − 31 день;
ноябрь − 30 день;
декабрь − 31 день.
31 + 30 + 31 = 62 + 30 = 92 (дня) − в четвертом квартале.

Меньше всего дней: в первом квартале в обычном году; в первом и втором кварталах в високосном году.

5. Сколько полных недель в одном году?

365 : 7 = 52 (ост.1)
Ответ: 52 полных недели.

113

ГДЗ к стр. 113

6. Вырази в минутах:
6 ч; 5 сут.; 30 сут. 12 ч;1 неделю.

Решение

6 ч = 60 мин *6 = 360 мин
5 сут. = 24 ч * 5 = 120 ч = (120 * 60) мин = 7200 мин
30 сут. 12 ч = (30 * 24 + 12) ч = (720 + 12) ч = 732 ч = (732 * 60) мин = 43920 мин
×732
      60
43920
1 неделя = (1 * 7) сут. = (7 * 24) ч = 168 ч = (168 * 60) мин = 10080 мин
×168
      60
10080

7. Сколько часов составляют: 1/3 сут.? 3/7 недели? 4/5 года (365 дней)?

Решение

1 сут = 24 ч
24 ч : 3 = 8 ч
1 сут. = 8 ч.
3

1 неделя = (1 * 7) сут = 7 сут
7 сут : 7 * 3 = 1 сут * 3 = 3 сут
3 сут = (3 * 24) ч = 72 ч
3 недели = 72 ч
7

365 дней : 5 * 4 = 73 * 4 = 292 сут
_365 |5  
  35   |73
  _15
    15
      0
292 сут = (292 * 24) ч = 7008 ч
×292
    24
1168
584  
7008
4 года = 7008 ч
5

8. Прочитай по−разному время на каждых часах (часы показывают время до полудня и после).

1 часы:
1) 10 минут пятого.
2) 4 часа 10 минут.
3) 16 часов 10 минут.

2 часы:
1) половина одиннадцатого.
2) 10 часов 30 минут.
3) 22 часа 30 минут.

3 часы:
1) без 10 минут восемь.
2) 7 часов 50 минут.
3) 19 часов 50 минут.

9. Поезд отправился с вокзала в 7 ч 35 мин утра и прибыл на станцию назначения в 10 ч 15 мин вечера следующего дня. Сколько времени поезд был в пути?

Решение

10 ч 15 мин − 7 ч 35 мин = 9 ч 75 мин − 7 ч 35 мин = 2 ч 40 мин − поезд был в пути.
Ответ: 2 ч 40 мин.

10. Выполни действия.
480 : 24
500 : 25
600 : 12
800 : 16
264 : 12 * 35
396 * 25 : 45
169 : (1300 : 100)
196 : (2800 : 200)

Решение

_480 |24
  48   |20
    0

_500 |25
  50   |20
    0

_600 |12
  60   |50
    0

_800 |16
  80   |50
    0

      1       2
264 : 12 * 35 =  770
_264 |12
  24   |22
  _24
    24
      0
×22
  35
110
66  
770

396 * 25 : 45 =  220
×396
    25
1980
792  
9900

_9900 |45  
  90     |220
  _90
    90
      0

      2           1
169 : (1300 : 100) =  13
1300 : 100 = 13
_169 |13
  13   |13
  _39
    39
      0

     2            1
196 : (2800 : 200) =  14
2800 : 200 = 14

_196 |14
  14   |14
  _56
    56
      0

11. Вычисли значение выражения.

       2      5            3         4             1             6
278 * 75 − 15000 : 1000 * (60020 − 59775) + 125 = 17300

12. Самолет пролетел 240 км за 20 мин. Сколько километров проедет за это же время легковой автомобиль, если его скорость составляет 3/20 скорости самолета?

240 : 20 * 3 = 12 * 3 = 36 (км) − проедет автомобиль за 20 минут.
Ответ: 36 км.

13. Выполни умножение двумя способами.
47 р. 60 к. * 19
20 кг 200 г * 6
18 т 9 ц * 52
11 м 73 см * 15
82 км 500 м * 9
6 дм 7 мм * 35

Решение

47 р. 60 к. * 19 =  (47 р. * 19) + (60 к. * 19) = 893 р. + 1140 к. = 893 р. + 11 р. 40 к. = 904 р. 40 к.
×47
  19
423
47  
893
47 р. 60 к. * 19 = 4760 к. * 19 = 90440 к = 904 р. 40 к.
×4760
    19  
4284
476   
90440

20 кг 200 г * 6 = (20 кг * 6) + (200 г * 6) = 120 кг + 1200 г = 120 кг + 1 кг + 200 г = 121 кг 200 г
20 кг 200 г * 6 = 20200 г * 6 = 121200 г = 121 кг 200 г
×20200
     6     
121200

18 т 9 ц * 52 = (18 т * 52) + (9 ц * 52) = 936 т + 468 ц = 936 т + 46 т + 8 ц = 982 т 8 ц
×18       ×52
  52           9
  36       468
90   
936
18 т 9 ц * 52 = 189 ц * 52 = 9828 ц = 982 т 8 ц
×189
    52
  378
945  
9828

11 м 73 см * 15 = (11 м * 15) + (73 см * 15) = 165 м + 1095 см = 165 м + 10 м + 95 см = 175 м 95 см
×11          ×73
  15            15
  55          365
11            73  
165        1095
11 м 73 см * 15 = 1173 см * 15 = 17595 см = 175 м 95 см
× 1173
      15
  5865
1173  
17595

82 км 500 м * 9 = (82 км * 9) + (500 м * 9) = 738 км + 4500 м = 738 км + 4 км 500 м = 742 км 500 м
×82
    9
738
82 км 500 м * 9 = 82500 м * 9 = 742500 м = 742 км 500 м
×82500
      9    
742500

6 дм 7 мм * 35 = (6 дм * 35) + (7 мм * 35) = 210 дм + 245 мм = 210 дм + 2 дм + 4 см + 5 мм = 212 дм 4 см 5 мм
×35      ×35
    6          7
210      245
6 дм 7 мм * 35 = 607 мм * 35 = 21245 мм = 212 дм 4 см 5 мм
×  607
      35
  3035
1821  
21245

14. Выполни деление и сделай проверку с помощью калькулятора.
1296 : 9
406175 : 5
241050 : 3

Решение

15. Ленту длиной 12 м разрезали на 5 равных частей. Найди длину одной такой части.

12 м : 5 = 120 дм : 5 = 24 дм = 2 м 4 дм − длина одной части.
Ответ: 2 м 4 дм.

114

ГДЗ к странице 114

16. Вычисли частное. Сделай проверку с помощью калькулятора.
342000 : 900
100000 : 800
960000 : 400
497000 : 700
24600 : 600
395000 : 500

Решение

17. Площадь сада прямоугольной формы 2700 м², а его длина 300 м. Вычисли длину изгороди этого сада.

1) 2700 : 300 = 27 : 3 = 9 (м) − ширина сада.
2) (300 + 9) * 2 = 309 * 2 = 618 (м) − периметр сада.
Ответ: 618 метров.

18. За 50 мин насос может выкачать 1500 л воды. Сколько часов должен работать это насос, чтобы выкачать из колодца 32400 л воды?

Решение

1) 1500 : 50 = 150 : 5 = 30 (л) − воды в минуту качает насос.
2) 32400 : 30 = 3240 : 3 = 1080 мин = (1080 : 60) ч = (108 : 6) ч = 18 (ч) − должен работать насос.
_3240 |3      
  3       |1080
  _24
    24
      0

_108 |6  
    6   |18
 _48
   48
     0
Ответ: 18 часов.

19. Собственная скорость катера 24 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч.
1) Сколько километров пройдет катер по течению реки за 3 ч?
2) Сколько километров пройдет катер против течения реки за 2 ч?

Решение

1) (24 + 2) * 3 = 26 * 3 = 78 (км) − пройдет катер по течению реки за 3 ч.
Ответ: 78 км.

2) (24 − 2) * 2 = 22 * 2 = 44 (км) − пройдет катер против течения реки за 2 ч.
Ответ: 44 км.

20. Моторная лодка, собственная скорость которой 25 км/ч, проплыла 4 ч по течению реки и 3 ч против течения. Какое расстояние проплыла моторная лодка, если скорость течения реки 2 км/ч?

Решение

1) (25 + 2) * 4 = 27 * 4 = 108 (км) − проплыла лодка по течению реки.
2) (25 − 2) * 3 = 23 * 3 = 69 (км) − проплыла лодка против течения реки.
3) 108 + 69 = 177 (км) − всего проплыла моторная лодка.
Ответ: 177 км.

21. Катер проплыл 72 км между пристанями по течению за 2 ч, а против течения за 3 ч. За сколько часов это расстояние проплывет плот?

1) 72 : 2 = 36 (км/ч) − скорость катера по течению реки.
2) 72 : 3 = 24 (км/ч) − скорость катера против течения реки.
3) 36 − 24 = 12 (км/ч) − удвоенная скорость течения реки.
4) 12 : 2 = 6 (км/ч) − скорость течения реки, равный скорости плота.
5) 72 : 6 = 12 (ч) − время, за которое 72 км проплывет плот.
Ответ: за 12 ч.

22. Вырази в квадратных метрах:
3 а
10 га
7 га 80 м²

Решение

3 а = (3 * 100) м²= 300 м² 
10 га = (10 * 10000) м²= 100000 м²
7 га 80 м²= (7 * 10000 + 80) м²= (70000 + 80) м²= 70080 м² 

23. Сравни.
7 га 2 м² и 70020 м²
7 га 2 а и 7200 м²
702 а и 70200 м²
702 га и 7020 м²
7200 дм² и 72 м²
720 см² и 7200 мм²

Решение

7 га 2 м² < 70020 м²
(7 * 10000 + 2) м² < 70020 м²
(70000 + 2) м² < 70020 м²
70002 м² < 70020 м²

7 га 2 а > 7200 м²
(7 * 100 + 2) а > (7200 : 100) а
(700 + 2) а > 72 а
702 а > 72 а

702 а = 70200 м²
702 а = (70200 : 100) а
702 а = 702 а

702 га > 7020 м²
(702 * 10000) м² > 7020 м²
7020000 м² > 7020 м²

7200 дм² = 72 м²
7200 дм² = (72 * 100) дм²
7200 дм² = 7200 дм²

720 см2 > 7200 мм2
(720 * 100) мм² > 7200 мм²
72000 мм² > 7200 мм²

24. Выполни действия.
500000 − (805434 : 906 + 406 * 907)
(276318 : 903) * (10000 − 8492) − 61448
563 * 475 − 500315 : 235 + 655815
8014 − 132 * 54 + 44892 : 36 + 17867

Решение

25. Вычисли.
192 р. 64 к. * 8
274 р. 56 к. * 78
187 м 18 см * 3
124 км 50 м : 5
279 м 72 см : 37
3742 га 37 а : 59

Решение

26. По нефтепроводу в сутки пропускают 4389 т нефти. Поезд везет 38 цистерн с нефтью, по 16 т 500 кг в каждой. Сколько потребовалось бы поездов, чтобы заменить суточную работу нефтепровода?

1) 38 * 16 т 500 кг = 38 * 16500 кг = 627000 кг = 627 (т) − нефти перевозит один поезд за сутки.
×16500
    38   
1320
495      
627000
2) 4389 т : 627 т = 7 (п.) − потребовалось бы, чтобы заменить суточную работу нефтепровода.
_4389 |627
  4389 |7
        0
Ответ: 7 поездов.

27. В фермерском хозяйстве с участка площадью 120 га собрали 2160 ц зерна. На следующий год этот участок увеличили на 30 га и собрали с него 3450 ц зерна. На сколько повысился урожай с 1 га?

1) 2160 ц : 120 га = 216 : 12 = 18 (ц) − зерна собрали с одного га в первый год.
_216 |12
  12   |18
  _96
    96
     0
2) 3450 ц : (120 га + 30 га) = 3450 ц : 150 га = 345 : 15 = 23 (ц) − зерна собрали с одного га на следующий год.
_345 |15
  30   |23
  _45
    45
      0
3) 23 − 18 = на 5 (ц) − повысился урожай с 1 га.
Ответ: на 5 ц.

115

Ответы к странице 115

28. На завод надо доставить 24645 т чугуна. Две трети всего чугуна отправили по железной дороге, а пятую часть остатка перевезли по реке. Сколько еще тонн чугуна надо отправить на завод?

Решение

1) 24645 : 3 * 2 = 8215 * 2 = 16430 (т) − чугуна отправили по железной дороге.
2) 24645 − 16430 = 8215 (т) − чугуна осталось.
3) 8215 : 5 = 1643 (т) − чугуна перевезли по реке.
4) 8215 − 1643 = 6572 (т) − чугуна еще надо отправить на завод.
Ответ: 6572 тонны.

29. От двух причалов, расстояние между которыми 540 км, вышли одновременно навстречу друг другу два теплохода. Скорость одного из них 28 км/ч, а скорость другого 32 км/ч. Через сколько часов теплоходы встретились? Сколько километров прошел до встречи каждый из них?

Решение

1) 540 : (28 + 32) = 540 : 60 = 54 : 6 = 9 (ч) − время, через которые теплоходы встретились.
2) 28 * 9 = 252 (км) − прошел до встречи первый теплоход.
×28
    9
252
3) 32 * 9 = 288 (км) − прошел до встречи второй теплоход.
×32
    9
288
Ответ: через 9 ч, 252 км и 288 км.

30. Выполни деление с остатком. Сделай проверку с помощью калькулятора.
6725 : 204
147012 : 385
818925 : 658

Решение

31. Запиши выражения и вычисли их значения.
1) Сумму чисел 33871, 49471 и 55858 разделить на произведение чисел 32 и 25.
2) Число 516000 разделить на разность чисел 1259 и 571.
3) Частное чисел 63570 и 815 увеличить в 100 раз.
4) Число 458325 разделить на разность чисел 501 и 404.
5) Частное чисел 69768 и 76 увеличить на 2050.
6) Разность чисел 13060 и 4885 разделить на частное чисел 24600 и 984.

Ответ

32. Бригада из 6 человек должна была изготовить 1488 деталей для трактора. Один рабочий может сделать в день 8 таких частей. После четырех дней работы в бригаду пришли еще 3 человека. Сколько всего дней рабочие выполняли заказ?

Решение

1) 6 * 8 * 4 = 48 * 4 = 192 (дет.) − сделали 6 человек за 4 дня.
2) 1488 − 192 = 1296 (дет.) − осталось сделать.
_1488
    192
  1296
3) (6 + 3) * 8 = 9 * 8 = 72 (дет.) − в день изготавливают 9 человек.
4) 1296 : 72 = 18 (дн.) − 9 человек делали оставшиеся детали.
_1296 |72
    72   |18
  _576
    576
        0
5) 18 + 4 = 22 (дн.) − рабочие выполняли заказ.
Ответ: 22 дня.

33. Автомобиль проехал в первый день 82 км, во второй 105 км и в третий 118 км. На эти поездки было израсходовано 38 кг 125 г бензина, поровну на каждый километр пути. Сколько бензина израсходовали отдельно в первый, во второй и в третий день?

Решение

38 кг 125 г = 38125 г
1) 82 + 105 + 118 = 305 (км) - проехал автомобиль
2) 38125 : 305 = 125 (г) − бензина ушло на 1 км.
3) 82 * 125 = 10250 (г) = 10 кг 250 г − бензина израсходовали в первый день.
3) 105 * 125 = 13125 (г) = 13 кг 125 г − бензина израсходовали во второй день.
4) 118 * 125 = 14750 (г) = 14 кг 750 г − бензина израсходовали в третий день.
Ответ: 10 кг 250 г, 13 кг 125 г и 14 кг 750 г.

34. Из одного города в 7 ч утра выехал грузовик со скоростью 46 км/ч. В 10 ч утра того же дня вслед за ним выехал легковой автомобиль со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти машины в 2 ч дня?

Решение

2 ч дня = 14 ч
1) 14 − 7 = 7 (ч) − ехал грузовик.
2) 46 * 7 = 322 (км) − проехал грузовик.
3) 14 − 10 = 4 (ч) − ехал легковой автомобиль.
4) 70 * 4 = 280 (км) − проехал легковой автомобиль.
5) 322 − 280 = 42 (км) − будет между автомобилем через 2 часа.
Ответ: 42 км.
×46   ×70   _322
    7     4       280
322    280      42

35. В фермерском хозяйстве засеяли хлопком участок земли, длина которого 1 км 250 м, а ширина 600 м. С каждого гектара собрали по 2625 кг хлопка−сырца. Масса волокна составляет одну треть массы хлопка−сырца. Сколько волокна получили с этого участка?

Решение

1) 1 км 250 м * 600 м = 1250 м * 600 м = 750000 м² = 75 га − площадь участка.
2) 75 * 2625 = 196875 (кг) − хлопка−сырца собрали со всего участка.
3) 196875 : 3 = 65625 (кг) = 65 т 625 кг − волокна получили с участка.
Ответ: 65 т 625 кг.

36. В городе было 400 автобусов, которые перевозили за день 395200 пассажиров. Через некоторое время число автобусов увеличилось на 120. Сколько людей могут перевезти все эти автобусы в месяц (30 дней)?

Решение

1) 395200 : 400 = 3952 : 4 = 988 (ч.) − может перевозить один автобус в день.
2) 400 + 120 = 520 (ав.) − стало после увеличения.
3) 520 * 988 = 513760 (ч.) − в день могут перевозить автобусы после их увеличения.
4) 513760 * 30 = 15412800 (ч.) − могут перевезти все автобусы в месяц.
Ответ: 15412800 человек.

116

Ответы к стр. 116. Итоговое повторение за курс 4 класса

Устная и письменная нумерация

1. Вспомни по схеме соотношение разрядных единиц и заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

1 дес. = ☐ ед.
1 сот. = ☐ дес.
1 тыс. = ☐ сот.
1 дес. тыс. = ☐ ед. тыс.
1 сот. тыс. = ☐ дес. тыс.
1 млн = ☐ сот. тыс.

Решение

1 дес. = 10 ед.
1 сот. = 10 дес.
1 тыс. = 10 сот.
1 дес. тыс. = 10 ед. тыс.
1 сот. тыс. = 10 дес. тыс.
1 млн = 10 сот. тыс.

2. Назови разрядные единицы первого − класса единиц.
Назови разрядные единицы второго класса − класса тысяч.

Решение

Первый класс − класс единиц:
первый поезд − единицы;
второй разряд − десятки;
третий разряд − сотни.

Второй класс − класс тысяч:
четвертый разряд − единицы тысяч;
пятый разряд − десятки тысяч;
шестой разряд − сотни тысяч.

3. Запиши число, которое состоит из 75 тысяч и 470 единиц. Назови классы и разряды это числа.

Решение

75 тысяч и 470 единиц = 75000 + 470 = 75470, в этом числе:
7 ед. пятого разряда и 5 ед. четвертого разряда − класс тысяч или второй класс;
4 ед. третьего разряда и 7 ед. второго разряда − класс единиц или первый класс.

4. Назови число, которое состоит из 60 единиц второго класса и 207 единиц первого класса.

Решение

60 ед. второго класса и 207 ед. первого класса = 60207 − шестьдесят тысяч двести семь.

5. Запиши и прочитай число, состоящее:
1) из 3 единиц и 8 десятков первого класса и 5 единиц второго класса;
2) из 6 единиц первого разряда и 4 единиц пятого разряда.

Решение

1) 5083 − пять тысяч восемьдесят три.
2) 40006 − сорок тысяч шесть.

6. Запиши цифрами числа:
тридцать две тысячи восемьсот семьдесят один;
пятьдесят тысяч семьсот девять;
сто четырнадцать тысяч двести девять;
один миллион;
две тысячи девяносто;
семнадцать тысяч пять.

Решение

32871 − тридцать две тысячи восемьсот семьдесят один;
50709 − пятьдесят тысяч семьсот девять;
114209 − сто четырнадцать тысяч двести девять;
1000000 − один миллион;
2090 − две тысячи девяносто;
17005 − семнадцать тысяч пять.

7. Прочитай числа 5075, 4208, 58000, 700040, 12006 и объясни, что означают нули в записи этих чисел.

Решение

5075 − пять тысяч семьдесят пять.
Нуль означает, что в данном числе нет единиц третьего разряда.

4208 − четыре тысячи двести восемь.
Нуль означает, что в данном числе нет единиц второго разряда.

58000 − пятьдесят восемь тысяч.
Нули означают, что в данном числе нет первого класса.

700040 − семьсот тысяч сорок.
Нули означают, что в данном числе нет пятого и шестого разряда второго класса, и третьего и первого разряда первого класса.

12006 − двенадцать тысяч шесть.
Нули означают, что в данном числе нет третьего и второго разряда первого класса.

8. Замени число 386257 суммой чисел первого и второго класса; суммой разрядных слагаемых.

Решение

1) 386257 = 386000 + 257 − сумма чисел первого и второго класса.
2) 386257 = 300000 + 80000 + 6000 + 200 + 50 + 7 − сумма разрядных слагаемых.

9. Сколько отдельных десятков в числе 10495? Сколько всего десятков в этом числе?

Решение

Отдельных десятков:
10495 = 1000 дес. + 40 дес. + 9 дес.
Всего десятков: 10494.

117

ГДЗ к стр. 117

10. Сколько отдельных десятков тысяч в числе 170340? Сколько всего десятков тысяч в этом числе?

Решение

Отдельных десятков:
170340 = 10000 дес. + 7000 дес. + 30 дес. + 4 дес.
Всего десятков: 17034.

11. Назови наибольшее однозначное число; двузначное число; трехзначное число; четырехзначное число; пятизначное число; шестизначное число.

Решение

Наибольшее:
однозначное число − 9 (девять);
двузначное число − 99 (девяносто девять);
трехзначное число − 999 (девятьсот девяносто девять);
четырехзначное число − 9999 (девять тысяч девятьсот девяносто девять);
пятизначное число − 99999 (девяносто девять тысяч девяносто девять);
шестизначное число − 999999 (девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять).

12. Назови наименьшее однозначное число; двузначное число; трехзначное число; четырехзначное число; пятизначное число; шестизначное число.

Решение

Наименьшее:
однозначное число − 1 (один),
двузначное число − 10 (десять),
трехзначное число − 100 (сто),
четырехзначное число − 1000 (тысяча),
пятизначное число − 10000 (десять тысяч),
шестизначное число − 100000 (сто тысяч).

13. Выполни действия.

9072 + 1 = 9073
9072 − 1 = 9071
9072 + 60 = 9132
9072 − 60 = 9012
9072 + 600 = 9672
9072 − 600 = 8472
9072 + 6000 = 15072
9072 − 6000 = 3072

14. Сравни.

50107 > 48005
82001 < 82010
31869 > 30911
70000 < 699989
204003 < 207003
100004 > 100001

15. Во сколько раз надо увеличить число 3, чтобы получить 30, 300, 3000, 30000, 300000?

Решение

30 : 3 = в 10 (раз) − нужно увеличить число 3, чтобы получить число 30.
300 : 3 = в 100 (раз) − нужно увеличить число 3, чтобы получить число 300.
3000 : 3 = в 1000 (раз) − нужно увеличить число 3, чтобы получить число 3000.
30000 : 3 = в 10000 (раз) − нужно увеличить число 3, чтобы получить число 30000.
300000 : 3 = в 100000 (раз) − нужно увеличить число 3, чтобы получить число 300000.

16. Сравни. (Некоторые цифры в записи чисел обозначены звездочками.)
27*** и 21***;
*** и ****;
*3*** и *5**;
49*** и 73***;
8***** и 1*****;
*6*** и 97***.

Решение

27*** > 21*** − 27 тысяч больше, чем 21 тысяча.

*** < **** − четырехзначное число больше трехзначного.

*3*** > *5** − пятизначное число больше четырехзначного.

49*** < 73*** − 73 тысячи больше, чем 49 тысяч.

8***** > 1***** − 8 сотен тысяч больше 1 сотни тысяч.

*6*** < 97*** − слева может быть самое большое число 96 тысяч, значит 97 тысяч в любом случае больше.

---

Величины и действия с ними

1. Вспомни по схеме таблицу единиц длины и заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

1 см = ☐ мм
1 дм = ☐ см
1 м = ☐ дм
1 км = ☐ м
1 дм = ☐ мм
1 м = ☐ см
1 км = ☐ см
1 м = ☐ мм
1 км = ☐ мм

Решение

1 см = 10 мм
1 дм = 10 см
1 м = 10 дм
1 км = 1000 м
1 дм = 10 см = 100 мм
1 м = 100 см
1 км = 1000 м = 100000 см
1 м = 100 см = 1000 мм
1 км = 1000 м = 100000 см = 1000000 мм

2. Вырази в сантиметрах.
20 м
7 м 30 см
6 дм 18 см
10 дм 13 см
800 м
1 м 40 мм
7 км
2 км 5 см

Решение

20 м = (20 * 100) см = 2000 см
7 м 30 см = (7 * 100 + 30) см = (700 + 30) см = 730 см
6 дм 18 см = (6 * 10 + 18) см = (60 + 18) см = 78 см
10 дм 13 см = (10 * 10 + 13) см = (100 + 13) см = 113 см
800 м = (800 : 10) см = 80 см
1 м 40 мм = (1 * 100 + 40 : 10) см = (100 + 4) см = 104 см
7 км = (7 * 1000) м = (7000 * 100) см = 700000 см
2 км 5 см = (2 * 100000 + 5) см = (200000 + 5) см = 200005 см

118

ГДЗ для страницы 118

3. Вырази в миллиметрах.
3 м
8 дм
20 м 6 дм
1 см 5 мм
9 см 18 мм
5 дм 9 см
1 дм 8 мм
57 см 9 мм

Решение

3 м = (3 * 100) см = (300 * 10) мм = 3000 мм
8 дм = (8 * 10) см = (80 * 10) мм = 800 мм
20 м 6 дм = (20 * 100 + 6 * 10) см = (2000 + 60) см = 2060 см = (2060 * 10) мм = 20600 мм
1 см 5 мм = (1 * 10 + 5) мм = 15 мм
9 см 18 мм = (9 * 10 + 18) мм = (90 + 18) мм = 108 мм
5 дм 9 см = (5 * 10 + 9) см = (50 + 9) см = 59 см = (590 * 10) мм
1 дм 8 мм = (1 * 100 + 8) мм = 108 мм
57 см 9 мм = (57 * 10 + 9) мм = (570 + 9) мм = 579 мм

4. Вырази в метрах.
5 км
2 км 385 м
3 км 300 м
12 км 750 м
95 км 35 м
11 км 30 м
8 км 5 м
30 км 2 м
10 км 40 м
600 см
17000 мм
1208 см

Решение

5 км = (5 * 1000) м = 5000 м
2 км 385 м = (2 * 1000 + 385) м = (2000 + 385) м = 2385 м
3 км 300 м = (3 * 1000 + 300) м = (3000 + 300) м = 3300 м
12 км 750 м = (12 * 1000 + 750) м = (12000 + 750) м = 12750 м
95 км 35 м = (95 * 1000 + 35) м = (95000 + 35) м = 95035 м
11 км 30 м = (11 * 1000 + 30) м = (11000 + 30) м = 11030 м
8 км 5 м = (8 * 1000 + 5) м = (8000 + 5) м = 8005 м
30 км 2 м = (30 * 1000 + 2) м = (30000 + 2) м = 30002 м
10 км 40 м = (10 * 1000 + 40) м = (10000 + 40) м = 10040 м
600 см = (600 : 100) м = 6 м
17000 мм = (17000 : 10) см = 1700 см = (1700 : 100) м = 17 м
1208 см = 1200 см + 8 см = (1200 : 100) м + 8 см = 12 м 8 см

5. Вырази в километрах или в километрах и метрах.
4000 м
7635 м
38035 м
2009 м
50100 м
82080 м
160100 см
700400 дм

Решение

4000 м = (4000 : 1000) км = 4 км
7635 м = 7000 м + 635 м = (7000 : 1000) км + 635 м = 7 км 635 м
38035 м = 38000 м + 35 м = (38000 : 1000) км + 35 м = 38 км 35 м
2009 м = 2000 м + 9 м = (2000 : 1000) км + 9 м = 2 км 9 м
50100 м = 50000 м + 100 м = (50000 : 1000) км + 100 м = 50 км 100 м
82080 м = 82000 м + 80 м = (82000 : 1000) м + 80 м = 82 км 80 м
160100 см = (160100 : 100) м = 1601 м = 1000 м + 601 м = (1000 : 1000) км + 601 м = 1 км 601 м
700400 дм = (700400 : 10) м = 70040 м = 70000 м + 40 м = (70000 : 1000) км + 40 м = 70 км 40 км

6. Выполни действия.
6 м 30 см + 1 м 88 см
6 м 30 см − 1 м 88 см
6 м 30 см * 5
6 м 30 см : 5

Решение

6 м 30 см + 1 м 88 см = 7 м 118 см = 7 м + 1 м + 18 см = 8 м 18 см

6 м 30 см − 1 м 88 см = 5 м 130 см − 1 м 88 см = 4 м 42 см

6 м 30 см * 5 = (6 м * 5) + (30 см * 5) = 30 м + 150 см = 30 м + 1 м + 50 см = 31 м 50 см

6 м 30 см : 5 = 630 см : 5 = 126 см = 1 м 26 см

7. Сравни.
9070 мм и 9 м 70 мм
9070 дм и 90 м 7 дм
9070 см и 9 м 70 см
9070 м и 90 км 70 м

Решение

9070 мм = 9 м 70 мм
(9070 : 10) = см (9 * 100 + 70 : 10) см
907 см = (900 + 7) см
907 см = 907 см

9070 дм > 90 м 7 дм
9070 дм > (90 * 10 + 7) дм
9070 дм > (900 + 7) дм
9070 дм > 907 дм

9070 см > 9 м 70 см
9070 см > (9 * 100 + 70) см
9070 см > (900 + 70) см
9070 см > 970 см

9070 м < 90 км 70 м
9070 м < (90 * 1000 + 70) м
9070 м < (90000 + 70) м
9070 м < 90070 м

8. Вспомни по схеме таблицу единиц массы и заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.
1 кг = ☐ г
1 т = ☐ кг
1 ц = ☐ г
1 т = ☐ г
1 ц = ☐ кг
1 т = ☐ ц

Решение

1 кг = 1000 г
1 т = 1000 кг
1 ц = 100 кг = 100000 г
1 т = 1000 кг = 1000000 г
1 ц = 100 кг
1 т = 10 ц

9. Вырази в граммах.
18 кг
13 кг 900 г
68 кг 785 г
15 кг 90 г
3 ц
1 т
9 ц 8 кг
6 ц 25 кг

Решение

18 кг = (188 * 1000) г = 18000 г
13 кг 900 г = (13 * 1000 + 900) г = (13000 + 900) г = 13900 г
68 кг 785 г = (68 * 1000 + 785) г = (68000 + 785) г = 68785 г
15 кг 90 г = (15 * 1000 + 90) г = (15000 + 90) г = 15090 г
3 ц = (3 * 100) кг = 300 кг = (300 * 1000) г = 300000 г
1 т = (1 * 1000) кг = 1000 кг = (1000 * 1000) г = 1000000 г
9 ц 8 кг = (9 * 100 + 8) кг = (900 + 8) кг = 908 кг = (908 * 1000) г = 908000 г
6 ц 25 кг = (6 * 100 + 25) кг = (600 + 25) кг = 625 кг = (625 * 1000) г = 625000 г

10. Вырази в килограммах.
6 ц
3 т
8 т 60 кг
4 ц 2 кг
1 т 2 ц 50 кг
20 т 3 ц 1 кг
12000 г
705000 г

Решение

6 ц = (6 * 100) кг = 600 кг
3 т = (3 * 1000) кг = 3000 кг
8 т 60 кг = (8 * 1000 + 60) кг = (8000 + 60) кг = 8060 кг
4 ц 2 кг = (4 * 100 + 2) кг = (400 + 2) кг = 402 кг
1 т 2 ц 50 кг = (1 * 1000 + 2 * 100 + 50) кг = (1000 + 200 + 50) кг = 1250 кг
20 т 3 ц 1 кг = (20 * 1000 + 3 * 100 + 1) кг = (20000 + 300 + 1) кг = 20301 кг
12000 г = (12000 : 1000) кг = 12 кг
705000 г = (705000 : 1000) кг = 705 кг

119

 Ответы к странице 119

11. Вырази в центнерах или в центнерах и килограммах.
1005 кг
2160 кг
7 т
2 т 15 ц
1 т 26 кг
3 т 9 кг
80000 г
190000 г

Решение

1005 кг = 1000 кг + 5 кг = (1000 : 100) ц + 5 кг = 10 ц 5 5 кг
2160 кг = 2000 кг + 160 кг = (2000 : 100) ц + 160 кг = 20 ц 60 кг
7 т = (7 * 10) ц = 70 ц
2 т 15 ц = (2 * 10) ц + 15 ц = 20 ц + 15 ц = 35 ц
1 т 26 кг = (1 * 10) ц + 26 кг = 10 ц 26 кг
3 т 9 кг = (3 * 10) ц + 9 кг = 30 ц 9 кг
80000 г = (80000 : 1000) кг = 80 кг
190000 г = (190000 : 1000) кг = 190 кг = 100 кг + 90 кг = (100 : 100) ц + 90 кг = 1 ц 90 кг

12. Вырази в тоннах или в тоннах и килограммах.
3000 кг
6005 кг
360 ц
709 ц
2615 кг
10800 кг
46 ц 200 кг
850 ц 7 кг

Решение

3000 кг = (3000 : 1000) т = 3 т
6005 кг = 6000 кг + 5 кг = (6000 : 1000) т + 5 кг = 6 т 5 кг
360 ц = (360 : 10) т = 36 т
709 ц = 700 ц + 9 ц = (700 : 10) т + (9 * 100) кг = 70 т 900 кг
2615 кг = 2000 кг + 615 кг = (2000 : 1000) т + 615 кг = 2 т 615 кг
10800 кг = 10000 кг + 800 кг = (10000 : 1000) т + 800 кг = 10 т 800 кг
46 ц 200 кг = 40 ц + 6 ц + 200 кг = (40 ц : 10) т + (6 * 100) кг + 200 кг = 4 т + 600 кг + 200 кг = 4 т 800 кг
850 ц 7 кг = (850 : 10) т + 7 кг = 85 т 7 кг

13. Выполни действия.
40 кг 20 г + 18 кг 56 г
40 кг 20 г − 18 кг 56 г
40 кг 20 г * 3
40 кг 20 г : 3

Решение

40 кг 20 г + 18 кг 56 г = 58 кг 76 г

40 кг 20 г − 18 кг 56 г = 39 кг 1020 г − 18 кг 56 г = 21 кг 964 г

40 кг 20 г * 3 = (40 кг * 3) + (20 г * 3) = 120 кг + 60 г = 120 кг 60 г

40 кг 20 г : 3 = 40020 г : 3 = 13340 г = 13 кг 340 г
_40020 |3        
  3         |13340
_10
    9
 _10
     9
   _12
     12
       0

14. Сравни.
10830 г и 108 кг 30 г
10830 кг и 10 т 830 г
10830 кг и 10 ц 83 кг
10830 ц и 108 т 30 ц

Решение

10830 г < 108 кг 30 г
10830 г < (108 * 1000 + 30) г
10830 < 108030 г

10830 кг > 10 т 830 г
(10830 * 1000) г > (10 * 1000000 + 830) г
10830000 г > (10000000 + 830) г
10830000 г > 10000830 г

10830 кг > 10 ц 83 кг
10830 кг > (10 * 100 + 83) кг
10830 кг > (1000 + 83) кг
10830 кг > 1083 кг

10830 ц < 108 т 30 ц
10830 ц < (108 * 10 + 30) ц
10830 ц < (1080 + 30) ц
10830 ц < 1110 ц

15. Что больше: масса 8 упаковок йогурта, по 125 г каждая, или масса 3 упаковок, по 350 г каждая?

Решение

1) 8 * 125 = 1000 (г) = 1 (кг) − масса 8 упаковок йогурта по 125 г.
×125
      8
1000
2) 3 * 350 = 1050 (г) = 1 кг 50 г − масса 3 упаковок йогурта по 350 г.
×350
    3  
1050
3) 1 кг < 1 кг 50 г − значит масса 3 упаковок по 350 г больше.
Ответ: больше масса 3 упаковок йогурта по 350 г.

16. Вспомни по схеме таблицу единиц времени и заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.
1 мин = ☐ с
1 ч = ☐ мин
1 сут. = ☐ ч
1 ч = ☐ с
1 век = ☐ г.
1 сут. = ☐ мин

Решение

1 мин = 60 с
1 ч = 60 мин
1 сут. = 24 ч
1 ч = 60 мин = (60 * 60) с = 3600 с
1 век = 100 г.
1 сут. = 24 ч = (24 * 60) мин = 1440 мин

17. Вырази в минутах.
6 ч
60 с
5 сут.
25 ч
1 ч 8 мин
2 сут. 4 ч
3 сут. 12 ч
10 ч 5 мин
720 ч
180 с

Решение

6 ч = (6 * 60) мин = 360 мин
60 с = (60 : 60) мин = 1 мин
5 сут. = (5 * 24) ч = 120 ч = (120 * 60) мин = 7200 мин
25 ч = (25 * 60) мин = 1500 мин
1 ч 8 мин = (1 * 60 + 8) мин = 68 мин
2 сут. 4 ч = (2 * 24 + 4) ч = (48 + 4) ч = 52 ч = (52 * 60) мин =
3 сут. 12 ч = (3 * 24 + 12) ч = (72 + 12) ч = 84 ч = (84 * 60) мин =
10 ч 5 мин = (10 * 60 + 5) мин = (600 + 5) мин = 605 мин
720 ч = (720 * 60) мин = 43200 мин
180 с = (180 : 60) мин = 3 мин

18. Вырази в секундах:
8 мин
10 ч 3 мин
120 мин
60 ч

Решение

8 мин = (8 * 60) с = 480 с

10 ч 3 мин = (10 * 60 + 3) мин = (600 + 3) мин = (600 * 60 + 3 * 60) с = (36000 + 180) с = 36180 с

120 мин = (120 * 60) с = 7200 с

60 ч = (60 * 60) мин = 3600 мин = (3600 * 60) с = 216000 с

19. Вырази в часах:
4800 мин
720000 с
15 сут. 3 ч

Решение

4800 мин = (4800 : 60) ч = 80 ч

720000 с = (720000 : 60) мин = 12000 мин = (12000 : 60) ч = 200 ч

15 сут. 3 ч = (15 * 24 + 3) ч = (360 + 3) ч = 363 ч
×15
  24
  60
30  
360

20. Сколько минут в одной неделе?

Решение

1 нед. = 7 сут. = (7 * 24) ч = 168 ч = (168 * 60) мин = 10080 мин
×168
      6
1008

120

Ответы к стр. 120 

21. Сколько секунд в одних сутках? в одной неделе?

Решение

1 сут = 24 ч = (24 * 60) мин = 1440 мин = (1440 * 60) с = 86400 с
1 неделя = (1 сут * 7) = (86400 * 7) с = 604800 с

×24
    6
144

×144
      6
  864

×86400
      7    
604800

22. Выполни действия.
7 ч 28 мин + 3 ч 50 мин
7 ч 28 мин − 3 ч 50 мин
7 ч 28 мин * 3
7 ч 28 мин : 4

Решение

7 ч 28 мин + 3 ч 50 мин = 10 ч 78 мин = 11 ч 18 мин

7 ч 28 мин − 3 ч 50 мин = 6 ч 88 мин − 3 ч 50 мин = 3 ч 38 мин;

7 ч 28 мин * 3 = (7 ч * 3) + (28 мин * 3) = 21 ч 84 мин = 22 ч 24 мин

7 ч 28 мин : 4 = (7 * 60 : 4) мин + (28 : 4) мин = (420 : 4) мин + 7 мин = 105 мин + 7 мин = 112 мин = 60 мин + 52 мин = 1 ч 52 мин

23. Сравни.
1280 с и 2 мин 8 с
3600 ч и 150 сут.
8640 мин и 60 ч 40 мин
259206 с и 3 сут. 6 мин

Решение

1280 с > 2 мин 8 с
1280 с > (2 * 60 + 8) с
1280 с > (120 + 8) c
1280 c > 128 с

3600 ч = 150 сут.
3600 ч = (150 * 24) ч
×150
  24
  60
30    
3600
3600 ч = 3600 ч

8640 мин > 60 ч 40 мин
8640 мин > (60 * 60 + 40) мин
8640 мин > (3600 + 40) мин
8640 мин > 3640 мин

259206 с < 3 сут. 6 мин.
259206 с < (3 * 24) ч + 6 мин
259206 с < 72 ч 6 мин
259206 с < (72 * 60 + 6) мин
259206 c < (4320 + 6) мин
259206 с < 4326 мин
259206 с < (4326 * 60) c
259206 c < 259560 c

×72
    60
4320

×4326
        60
259560

24. Вспомни по схеме таблицу единиц площади и заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

1 см² = 100 мм²
1 дм² = 100 см²
1 м² = 100 дм²
1 м² = 10000 см²
1 м² = 10000 см² = 1000000 мм²
1 км² = 1000000 м²
1 а = 100 м²
1 га = 100 а
1 га = 10000 м²

25. Вырази в квадратных сантиметрах.

2 м² = (2 * 10000) см² = 20000 см²
6 дм² = (6 * 100) см² = 600 см²
70 дм² = (70 * 100) см² = 7000 см²
30 м² = (30 * 10000) см² = 300000 см²
209 дм² = (209 * 100) см² = 20900 см²
5 дм² 1 см² = (5 * 100 + 1) см² = (500 + 1) см² = 501 см²
4 м² 7 см² = (4 * 10000 + 7) см² = 40007 см²
20 дм² 80 см² = (20 * 100 + 80) см² = (2000 + 80) см² = 2080 см²

26. Вырази в квадратных метрах или в квадратных метрах и квадратных сантиметрах.

5 а = (5 * 100) м² = 500 м²
9 га = (9 * 10000) м² = 90000 м²
17 а 60 м² = (17 * 100 + 60) м² = (1700 + 60) м² = 1760 м²
80 га 9 м² = (800000 + 9) м² = 800009 м²
45000 дм² = (45000 : 100) м² = 450 м²
190200 см² = 190000 см² + 200 см² = (190000 : 10000) м² + 200 см² = 19 м² 200 см²
210000 см² = (210000 : 10000) м² = 21 м²
1000000 мм² = (1000000 : 100) см² = 10000 см² = (10000 : 10000) м²

27. Выполни действия.

3 а 15 м² + 6 а 7 м² = 9 а 22 м²

10 га 3 м² − 8 га 5 а = (100000 м² + 3 м²) − (80000 м² + 500 м²) = 100003 м² − 80500 м² = 19503 м² = 1 га 95 а 3 м²
_100030
    80500
    19503

4 дм² 13 см² * 25 = (4 дм2 * 25) + (13 см² * 25) = 100 дм² + 325 см² = 100 дм² + 3 дм² + 25 см² = 103 дм² 25 см²
×13
  25
  65
26  
325

10 м² 600 см² : 8 = 100600 см² : 8 = 12575 см² = 1 м² 25 дм² 75 см²
_100600 |8        
    8         |12575
 _20
  16
  _46
    40
    _60
      56
     _40
       40
         0

121

 ГДЗ к странице 121

28.  Сравни.
40500 мм² и 4 дм² 50 см²
40500 м² и 40 га 5 а
40500 дм² и 4 а 5 м²
40500 см² и 4 м² 500 см²

Решение

40500 мм² < 4 дм² 50 см²
40500 мм² < (4 * 10000 + 50 * 100) мм²
40500 мм² < (40000 + 5000) мм²
40500 мм² < 45000 мм²

40500 м² < 40 га 5 а
40500 м² < (40 * 10000 + 5 * 100) м²
40500 м² < (400000 + 500) м²
40500 м² < 400500 м²
40500 м² < 400500 м²

40500 дм² = 4 а 5 м²
40500 дм² = (4 * 100 + 5) м²
40500 дм² = 405 м²
40500 дм² = (405 * 100) дм²
40500 дм² = 40500 дм²

40500 см² = 4 м² 500 см²
40500 см² = (4 * 10000 + 500) см²
40500 см² = (40000 + 500) см²
40500 см² = 40500 см²

29. Выполни действия.
18 м 72 см : 78 см
29 км 240 м : 680 м
8 дм 6 см : 4 мм
8 т 100 кг : 9 кг
74 т : 250 кг
21 км : 840 м
72 м : 96 см
9 га : 36 м² 

Решение

18 м 72 см : 78 см = 1872 см : 78 см = 24
29 км 240 м : 680 м = 29240 м : 680 м = 2924 м : 68 м = 43
8 дм 6 см : 4 мм = 860 мм : 4 мм = 215
8 т 100 кг : 9 кг = 8100 кг : 9 кг = 900
74 т : 250 кг = 74000 кг : 250 кг = 7400 кг : 25 кг = 296 кг
21 км : 840 м = 21000 м : 840 м = 2100 м : 84 м = 25
72 м : 96 см = 7200 см : 96 см = 75
9 га : 36 м² = 90000 м² : 36 м² = 2500

---

Устные вычисления

1. Выполни вычисления, используя прием перегруппировки слагаемых.

238 + 577 + 162 = (238 + 162) + 577 = 400 + 577 = 977
197 + 315 + 203 = (197 + 203) + 315 = 400 + 315 = 715
530 + 750 + 170 + 250 = (530 + 170) + (750 + 250) = 700 + 1000 = 1700
633 + 1020 + 367 + 580 = (633 + 367) + (1020 + 580) = 1000 + 1600 = 2600

2. Выполни вычисления, используя прием округления.

1299 + 517 = (1300 + 500) + 17 − 1 = 1800 + 16 = 1816
195 + 4297 = (200 + 4300) − (5 + 3) = 4500 − 8 = 4492
230 + 6098 = (300 + 6100) − (70 + 2) = 6400 − 72 = 6328
399 + 1096 = (400 + 1100) − (1 + 4) = 1500 − 5 = 1495
4709 + 164 = (4700 + 200) + 36 − 9 = 4900 − 27 = 4873
1998 + 137 = (2000 + 200) − (2 + 63) = 2200 − 65 = 2135

3. Выполни вычисления удобным способом.

1) 37 + 22 + 13 + 28 = (37 + 13) + (22 + 28) = 50 + 50 = 100
69 + 14 + 31 + 86 = (69 + 31) + (14 + 86) = 100 + 100 = 200
580 − 198 = (600 − 200) − (20 − 2) = 400 − 18 = 382
765 − 287 = (800 − 300) − (35 − 13) = 500 − 22 = 478
803 − 78 = (800 − 80) + 3 + 2 = 720 + 5 = 725
601 − 45 = (600 − 50) + 1 + 5 = 550 + 6 = 556

2) 15 * 7 * 2 = (15 * 2) * 7 = 30 * 7 = 210
50 * 9 * 6 = (50 * 6) * 9 = 300 * 9 = 2700
25 * 13 * 4 = (25 * 4) * 13 = 100 * 13 = 1300
4 * 19 * 25 = (25 * 4) * 19 = 100 * 19 = 1900
8 * 25 * 2 = 8 * (25 * 2) = 8 * 50 = 400
6 * 17 * 15 = (2 * 3) * (10 + 7) * 15 = (2 * 15) * 3 * (10 + 7) = 30 * 3 * (10 + 7) * 15 = (2 * 15) * 3 * (10 + 7) = 90 * (10 + 7) = 90 * 7 + 90 * 10 = 630 + 900 = 1530
6 * 12 * 20 * 5 = (6 * 12) * (20 * 5) = 72 * 100 = 7200
2 * 18 * 25 * 2 = (2 * 25 * 2) * 18 = 100 * 18 = 1800
4 * 14 * 50 * 2 = (4 * 14) * (50 * 2) = 56 * 100 = 5600

3) 3198 − (270 + 198) = (3198 − 198) − 270 = 3000 − 270 = 2730
5000 − (1607 + 303) = 5000 − 1910 = 3090
12024 − (24 + 590) = (12024 − 24) + 590 = 12000 + 590 = 12000 − 590 = 11410
40 * 25 * 76 = (40 * 25) * 76 = 1000 * 76 = 76000
186 * 5 * 20 = 186 * 100 = 18600
8 * 125 * 37 = (8 * 125) * 37 = 1000 * 37 = 37000
15000 : (300 * 2) = 15000 : 300 : 2 = 150 : 3 : 2 = 50 : 2 = 25
6400 : (20 * 50) = 6400 : (20 * 50) = 6400 : 1000 = 6 (ост. 400)
15000 : (300 * 5) = 15000 : 1500 = 10

4. Найди значения выражений, используя прием последовательного умножения и деления.

1) 25 * 40 = (20 + 5) * 40 = 20 * 40 + 5 * 40 = 800 + 200 = 1000

75 * 20 = (70 + 5) * 20 = 70 * 20 + 5 * 20 = 1400 + 100 = 1500

15 * 80 = (10 + 5) * 80 = 10 * 80 + 5 * 80 = 800 + 400 = 1200

15 * 28 = (10 + 5) * (20 + 8) = 10 * 20 + 5 * 20 + 10 * 8 + 5 * 8 = 200 + 100 + 80 + 40 = 300 + 120 = 420

16 * 25 = (10 + 6) * (20 + 5) = 10 * 20 + 6 * 20 + 10 * 5 + 6 * 5 = 200 + 120 + 50 + 30 = 320 + 80 = 400

36 * 20 = (30 + 6) * 20 = 30 * 20 + 6 * 20 = 600 + 120 = 720

25 * 32 = (20 + 5) * (30 + 2) = 20 * 30 + 5 * 30 + 20 * 2 + 5 * 2 = 600 + 150 + 40 + 10 = 750 + 50 = 800

35 * 24 = (30 + 5) * (20 + 4) = 30 * 20 + 5 * 20 + 30 * 4 + 5 * 4 = 600 + 100 + 120 + 20 = 700 + 140 = 840

16 * 15 = (10 + 6) * (10 + 5) = 10 * 10 + 6 * 10 + 10 * 5 + 6 * 5 = 100 + 60 + 50 + 30 = 100 + 110 + 30 = 210 + 30 = 240

45 * 12 = (40 + 5) * (10 * 2) = 40 * 10 + 5 * 10 + 40 * 2 + 5 * 2 = 400 + 50 + 80 + 10 = 450 + 90 = 540

18 * 15 = (10 + 8) * (10 + 5) = 10 * 10 + 8 * 10 + 10 * 5 + 8 * 5 = 100 + 80 + 50 + 40 = 180 + 90 = 270

25 * 64 = (20 + 5) * (60 + 4) = 20 * 60 + 5 * 60 + 20 * 4 + 5 * 4 = 1200 + 300 + 80 + 20 = 1500 + 100 = 1600

48 * 15 = (40 + 8) * (10 + 5) = 40 * 10 + 8 * 10 + 40 * 5 + 8 * 5 = 400 + 80 + 200 + 40 = 600 + 120 = 720

55 * 12 = (50 + 5) * (10 + 2) = 50 * 10 + 5 * 10 + 50 * 2 + 5 * 2 = 500 + 50 + 100 + 10 = 600 + 60 = 660

24 * 50 = (20 + 4) * 50 = 20 * 50 + 4 * 50 = 1000 + 200 = 1200


2) 450 : 6 = (420 + 30) : 6 = 420 : 6 + 30 : 6 = 70 + 5 = 75

327 : 9 = (300 + 27) : 9 = 300 : 9 + 27 : 9 = 33 (ост.3) + 3 = 36 (ост.3)

288 : 8 = (240 + 48) : 8 = 240 : 8 + 48 : 8 = 30 + 6 = 36

270 : 18 = (180 + 90) : 18 = 180 : 18 + 90 : 18 = 10 + 5 = 15

360 : 45 = (180 + 180) : 45 = 180 : 45 + 180 : 45 = 4 + 4 = 8

432 : 48 = (240 + 192) : 48 = 240 : 48 + 192 : 48 = 5 + 4 = 9

240 : 16 = (160 + 80) : 16 = 160 : 16 + 80 : 16 = 10 + 5 = 15

210 : 15 = (150 + 60) : 15 = 150 : 15 + 60 : 15 = 10 + 4 = 14

315 : 45 = (90 + 225) : 45 = 90 : 45 + 225 : 45 = 2 + 5 = 7

690 : 15 = (600 + 90) : 15 = 600 : 15 + 90 : 15 = 40 + 6 = 46

432 : 54 = (108 + 324) : 54 = 108 : 54 + 324 : 54 = 2 + 6 = 8

385 : 55 = (110 + 275) : 55 = 110 : 55 + 275 : 55 = 2 + 5 = 7

1000 : 20 = 100 : 20 * 10 = 5 * 10 = 50

1000 : 25 = 100 : 25 * 10 = 4 * 10 = 40

1000 : 50 = 100 : 50 * 10 = 2 * 10 = 20

122

Ответы к стр. 122

5. Найди частное и остаток, не выполняя вычислений.

516 : 10 = 51 (ост.6)
103 : 10 = 10 (ост.3)
2843 : 100 = 28 (ост.43)
1902 : 100 = 19 (ост.2)
31724 : 1000 = 31 (ост.724)
50011 : 1000 = 50 (ост.11)
160359 : 10000 = 16 (ост.359)
809040 : 10000 = 80 (ост.9040)

6. Вычисли значения выражений.

                  1110
11111 − 111 * 10 = 10001
              2400
2400 − 3 * 800 =  0
           1                 200
10000 − 9999 + 25 * 8 = 201
            0
(12673 − 12673) : 12673 = 0

7. Придумай и запиши одну сумму и одно произведение с результатом 261400.

Решение

261400 − 1400 = 260000
260000 + 1400 = 261400

261400 : 100 = 2614
2614 * 100 = 261400

---

Письменные вычисления 

1. Выполни действия.
2519 + 6748;
1044 + 23991;
10324 − 9655;
820016 − 74068;
11600 − (7019 − 5263);
5709 − (3200 − 1907).

Решение

2519 + 6748 = 9267
+2519
  6748
  9267

1044 + 23991 = 25035
+1044
23991
25035

10324 − 9655 = 669
−10324
    9655
      669

820016 − 74068 = 745948
−820016
    74068
  745948

11600 − (7019 − 5263) = 11600 − 1756 = 9844
1) −7019
      5263
      1756
2) −11600
        1756
        9844

5709 − (3200 − 1907) = 5709 − 1293 = 4416
1) −3200
      1907
      1293
2) −5409
      1293
      4416

2. Выполни вычисления. Сделай проверку с помощью калькулятора.
1) 264 * 18;
763 * 24;
485 * 32;
209 * 67;
309 * 70;
516 * 30;
188 * 3600;
234 * 1800.

2) 483 : 23;
742 : 14;
540 : 45;
588 : 28;
5580 : 90;
4320 : 40;
42500 : 170;
55200 : 920.

3) 516 * 276;
328 * 465;
304 * 185;
855 * 243;
293 * 890;
916 * 304;
415 * 327;
792 * 105;
84 * 1205;
27 * 3008.

Решение

1) 


2)

3)

3. Выполни деление. Сделай проверку умножением с помощью калькулятора.
8400 : 175;
26010 : 102;
38468 : 652;
26743 : 743;
49474 : 853;
36223 : 407;
68856 : 302;
55144 : 452;
50935 : 305;
94089 : 237;
114912 : 756;
396390 : 905;
150343 : 402;
154686 : 609;
104000 : 832;
203504 : 632.

Решение

4. Вычисли значения выражений.
42000 : 280;
58800 : 420;
97200 : 540;
56100 : 330;
80000 : 320;
163200 : 510;
73800 : 410;
295200 : 720.

Решение

5. Выполни деление с остатком и сделай проверку с помощью калькулятора.
336485 : 623;
35746 : 250;
529983 : 791;
89297 : 372;
785924 : 845;
162278 : 427.

Решение

123

Ответы к странице 123

6. Вычисли значения выражений.
712 * 306 + 158314 : 26;
28 * (80067 − 53296) + 6302;
290268 : 36 + 514 * 407;
(90705 − 48 * 160) : 25 + 4986;
800 * 100 − 32490 : 57 + 10486 : 98;
4428 : 123 − (32 * 816 − 26000) : 14;
(8032 − 595) : 37 * 50 − 10000 : 40;
(20655 : 85 + 757) * (6370 : 182 − 29).

Решение по действиям

Запись в строку

712 * 306 + 158314 : 26 = 217872 + 6089 = 223961

28 * (80067 − 53296) + 6302 = 28 * 26771 + 6302 = 74958 + 6302 = 755890

290268 : 36 + 514 * 407 = 8063 + 209198 = 217261

(90705 − 48 * 160) : 25 + 4986 = (90705 − 7680) : 25 + 4986 = 83025 : 25 + 4986 = 3321 + 4986 = 8307

800 * 100 − 32490 : 57 + 10486 : 98 = 80000 − 570 + 107 = 79430 + 107 = 79537

4428 : 123 − (32 * 816 − 26000) : 14 = 36 − (26112 − 26000) : 14 = 36 − 112 : 14 = 36 − 8 = 28

(8032 − 595) : 37 * 50 − 10000 : 40 = 7437 : 37 * 50 − 250 = 201 * 50 − 250 = 10050 − 250 = 9800

(20655 : 85 + 757) * (6370 : 182 − 29) = (243 + 757) * (35 − 29) = 1000 * 6 = 6000

---

Ответы к теме "Геометрия"

1. В каждом многоугольнике на чертеже проведено по одной диагонали. Запиши обозначения этих диагоналей. Запиши обозначения диагоналей, которые еще можно провести.

Решение

Многоугольник AFKL:
проведенные диагонали: AK;
не проведенные диагонали: FL.

Многоугольник SBEOD:
проведенные диагонали: BO;
не проведенные диагонали: SE, SO, BD, DE.

2. В четырехугольнике MBCD проведена диагональ MC. Какую еще диагональ можно провести в этом четырехугольнике? Сколько всего диагоналей можно провести в четырехугольнике?

Решение

В четырехугольнике еще можно провести диагональ BD. Всего в четырехугольнике может быть 2 диагонали.

3. Сколько диагоналей можно провести в пятиугольнике? Выполни чертеж. Какую фигуру образуют эти диагонали?

Решение

В пятиугольнике можно провести пять диагоналей.
Диагонали образуют фигуру − звезду.

4. Как называется четырехугольник, диагонали которого равны и точкой пересечения делится пополам?

Решение

Четырехугольник, диагонали которого равны и точкой пересечения делится пополам называется прямоугольником.

5. Какие свойства диагоналей прямоугольника ты знаешь?

Решение

Свойства диагоналей прямоугольника:
1) Диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину.
2) Каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника.
3) Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.
4) Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника.

6. Попробуй определить на глаз, какой из данных углов на чертеже является острым; прямым; тупым. Проверь свою догадку с помощью чертежного угольника.

Решение

∠1 − тупой;
∠2 − прямой;
∠3 − острый.

124

Ответы к странице 124

7. Какой треугольник называется остроугольным? тупоугольным? прямоугольным? Найди эти треугольники на чертеже и запиши их обозначения.

Решение

Остроугольный треугольник − это треугольник, у которого все углы острые, то есть меньше 90°.
Тупоугольный треугольник − это треугольник, один из углов которого больше 90°.
Прямоугольный треугольник − это треугольник, один из углов которого равен 90°.
Остроугольные треугольники: FCD и TBE.
Тупоугольные треугольники: PHO и KLU.
Прямоугольный треугольник: SZA.

8. Среди треугольников на чертеже найди равнобедренные треугольники. Запиши их обозначения. Есть ли на этом чертеже равносторонние треугольники? прямоугольные треугольники?

Решение

Равнобедренные треугольники: KLU, TBE.
Равносторонний треугольник: FCD.
Прямоугольный треугольник: SZA.

9. Начерти прямоугольник ABCD, ширина которого 3 см, а длина 12 см.
1) Вычисли периметр и площадь этого прямоугольника.
2) Проведи в нем диагонали и обозначь точку их пересечения буквой O.
3) Начерти окружность с центром в точке O и радиусом OA.

Решение

1. 

1) (12 + 3) * 2 = 15 * 2 = 30 (см) − периметр прямоугольника;
2) 12 * 3 = 36 (см²) − площадь прямоугольника.
Ответ: 30 см, 36 см².
2.

3.

10. Сколько точек пересечения могут иметь окружность и угол, если:
1) центр окружности совпадает с вершиной угла;
2) центр окружности лежит на стороне угла;
3) центр окружности расположен вне сторон угла?
Объясни с помощью чертежа.

Решение

1)

Две точки пересечения.

2)

2, 3,4 точки пересечения.

3)

От 0 до 4 точек пересечения.

11. Назови все фигуры на чертеже.

Решение

1 − шар;
2 − пирамида;
3 − конус;
4 − куб;
5 − цилиндр;
6 − треугольная призма.

125

Ответы к странице 125. Доли и дроби

1. Какой дробью можно выразить:
а) закрашенную часть каждого квадрата;
б) незакрашенную часть каждого квадрата?

Решение

2. Запиши дроби:
одна восьмая;
пять шестых;
три десятых;
четыре девятых;
одна двадцатая.

Решение

3. Прочитай дроби:1/4,2/5,3/11,7/15,8/25.

Решение

Одна четвертая, две пятых, три одиннадцатых, семь пятнадцатых, восемь двадцать пятых.

4. Начерти отрезок длиной 12 см. Раздели его точками на 6 равных частей. Сколько сантиметров составляет 1/6 этого отрезка? 1/3 этого отрезка? 5/6 этого отрезка?

Решение

1) 12 : 6 = 2 (см) − 1/6 отрезка;
2) 12 : 3 = 4 (см) − 1/3 отрезка;
3) 12 : 6 * 5 = 2 * 5 = 10 (см) − 5/6 отрезка.
Ответ: 2 см, 4 см и 10 см.

5. На сколько равных частей будет разделен циферблат часов отрезками, соединяющими центр циферблата с отметкой у каждого числа?
Какую часть круга пройдет большая стрелка за 15 мин? за 20 мин? за 30 мин?

Решение

На 12 частей будет разделен циферблат часов отрезками, соединяющими центр циферблата с отметкой у каждого числа.
1 ч = 60 мин, тогда:
1) 60 : 15 = 4 (часть) − круга пройдет большая стрелка за 15 минут;
2) 60 : 20 = 3 (часть) − круга пройдет большая стрелка за 20 минут;
3) 60 : 30 = 2 (часть) − круга пройдет большая стрелка за 30 минут.
Ответ: 12 частей; 1/4, 1/3 и 1/2 часть круга.

6. Сколько:
1) граммов в 1/5 кг; в 3/8 кг; в 7/20 кг;
2) минут в 1/3 ч; в 3/5 ч; в 5/6 ч;
3) квадратных метров в 1/4 га; в 3/20 га; в 7/10 га?

Решение

1) 1 кг : 5 = 1000 г : 5 = 200 (г) − в 1/5 кг;
1 кг : 8 * 3 = 1000 г : 8 * 3 = 125 г * 3 = 375 (г) − в 3/8 кг;
1 кг : 20 * 7 = 1000 г : 20 * 7 = 50 г * 7 = 350 (г) − в 7/20 кг.

2) 1 ч : 3 = 60 мин : 3 = 20 (мин) − в 1/3 ч;
1 ч : 5 * 3 = 60 мин : 5 * 3 = 12 мин * 3 = 36 (мин) − в 3/5 ч;
1 ч : 6 * 5 = 60 мин : 6 * 5 = 10 мин * 5 = 50 (мин) − в 5/6 ч.

3) 1 га : 4 = 10000 м2 : 4 = 2500 (м2) − в 1/4 га;
1 га : 20 * 3 = 10000 м2 : 20 * 3 = 500 м2 * 3 = 1500 (м2) − в 3/20 га;
1 га : 10 * 7 = 10000 м2 : 10 * 7 = 1000 м2 * 7 = 7000 (м2) − в 7/10 га.

7. Бригада должна изготовить 630 деталей. В первый день она изготовила 1/3 всех деталей. Сколько деталей осталось изготовить изготовить бригаде?

Решение

1) 630 : 3 = 210 (д.) − изготовила бригада в первый день;
2) 630 − 210 = 420 (д.) − осталось изготовить.
Ответ: 420 деталей.

8. В поселковой школе учатся 1240 учащихся, пятая часть из них живет в частных домах, а остальные в многоквартирных домах. Сколько учащихся живет в многоквартирных домах?

Решение

1) 1240 : 5 = 248 (уч.) − живет в частных домах;
2) 1240 − 248 = 992 (уч.) − живет в многоквартирных домах.
Ответ: 992 учащихся.

126

Ответы к странице 126

9. Одна восьмая часть участка площадью 15 га засеяна кукурузой. Найди площадь участка, засеянного кукурузой.

Решение

15 га = 150000 м²
150000 : 8 = 18750 (м² ) − площадь участка, засеянного кукурузой.
Ответ: 18750 м².

10. Мальчик гулял 2 ч, причем в футбол он играл 4/5 этого времени. Сколько времени мальчик играл в футбол?

Решение

2 ч : 5 * 4 = (2 * 60) мин : 5 * 4 = 120 мин : 5 * 4 = 24 * 4 = 96 (мин) = 1 ч 36 мин − мальчик играл в футбол.
_120 |5  
  10   |24
  _20
    20
      0
Ответ: 1 ч 36 мин.

11. В палатке было 2 ц 40 кг фруктов. Яблоки составляют 5/8 всех фруктов, а груши − 1/6 всех фруктов. На сколько масса яблок больше массы груш?

Решение

1) 2 ц 40 кг : 8 * 5 = 240 кг : 8 * 5 = 30 кг * 5 = 150 (кг) = 1 ц 50 кг − масса яблок;
2) 2 ц 40 кг : 6 = 240 кг : 6 = 40 (кг) − масса груш;
3) 150 − 40 = на 110 (кг) − масса яблок больше массы груш.
Ответ: на 110 кг.

12. Туристы проехали на машине 3/5 всего пути, что составляет 225 км. Найди длину всего пути.

Решение

225 : 3 * 5 = 75 * 5 = 375 (км) − туристы проехали на машине.

Ответ: 375 км.

---

ГДЗ к теме "Задачи"

1. В первый день бригада собрала 3 т 400 кг картофеля, а во второй день − на 1 т 200 кг больше, чем в первый. В третий день бригада собрала в 2 раза меньше картофеля, чем в первый и во второй день вместе. Сколько всего картофеля собрала бригада за три дня?

Решение

1) 3 т 400 кг + 1 т 200 кг = 4 т 600 кг − картофеля собрали во второй день;
2) 3 т 400 кг + 4 т 600 кг = 7 т 1000 кг = 8 (т) − картофеля собрали за первые 2 дня;
3) 8 : 2 = 4 (т) − картофеля собрали в третий день;
4) 8 + 4 = 12 (т) − картофеля собрала бригада за три дня.
Ответ: 12 т.

2. Два маляра покрасили вместе 144 рамы. Один из них работал 6 дней, по 7 ч в день, а другой − 5 дней, по 6 ч в день. Сколько рам покрасил каждый маляр, если за 1 ч работы они красили одинаковое количество рам?

Решение

1) 6 * 7 = 42 (ч) − работал первый маляр;
2) 5 * 6 = 30 (ч) − работал второй маляр;
3) 42 + 30 = 72 (ч) − работали маляры вместе;
4) 144 : 72 = 2 (рамы) − в час красил каждый маляр;
5) 42 * 2 = 84 (рамы) − покрасил первый маляр;
6) 30 * 2 = 60 (рам) − покрасил второй маляр.
Ответ: 84 и 60 рам.

3. В хлебный отдел магазина привезли 10 лотков черного хлеба и 14 лотков белого хлеба. Количество буханок на одном лотке и количество батонов на другом лотке одинаковое. Всего в отдел привезли 288 буханок черного и батонов белого хлеба. Сколько буханок черного хлеба и сколько батонов белого хлеба привезли в хлебный отдел?

Решение

1) 10 + 14 = 24 (л.) − с хлебом привезли всего;
2) 288 : 24 = 12 (бух.) − хлеба на одном лотке;
3) 10 * 12 = 120 (бух.) − черного хлеба привезли в хлебный отдел;
4) 14 * 12 = 168 (бат.) − белого хлеба привезли в хлебный отдел.
Ответ: 120 буханок и 168 батонов.

4. На складе было 26 больших коробок печенья, по 9 кг каждая, и несколько маленьких коробок, по 3 кг каждая. Всего на складе было 324 кг печенья. Сколько было на складе маленьких коробок печенья?

Решение

1) 26 * 9 = 234 (кг) − печенья было в больших коробках;
2) 324 − 234 = 90 (кг) − печенья было в маленьких коробках;
3) 90 : 3 = 30 (коробок) − печенья было маленьких.
Ответ: 30 маленьких коробок.

5. Купили 2 пакета кефира, по 250 г в каждом, и несколько пакетов кефира, по 500 г в каждом. Сколько купили пакетов кефира по 500 г, если всего купили 2 кг кефира?

Решение

1) 2 * 250 = 500 (г) − кефира купили в пакетах по 250 г;
2 кг = 2000 г
2) 2000 − 500 = 1500 (г) − кефира купили в пакетах по 500 г;
3) 1500 : 500 = 3 (п.) − кефира по 500 г купили.
Ответ: 3 пакета.

127

Ответы к странице 127

6. За 7 м шелка заплатили на 450 р. больше, чем за 4 м такого же шелка. Сколько стоит 1 м шелка?

Решение

1) 7 − 4 = 3 (м) − шелка стоят 450 р.;
2) 450 : 3 = 150 (р.) − стоит 1 м шелка.
_450 |3    
  3     |150
_15
  15
    0
Ответ: 150 рублей.

7. В шкафу стоят 5 литровых банок с пшеном и 3 литровые банки с горохом, причем пшена на 2210 г больше, чем гороха. Сколько в шкафу пшена и сколько гороха?

Решение

1) 5 − 3 = 2 (банки) − вмещают 2210 г;
2) 2210 : 2 = 1105 (г) − вмещает 1 банка;
3) 5 * 1105 = 5525 (г) = 5 кг 525 г − пшена в шкафу;
4) 3 * 1105 = 3315 (г) = 3 кг 315 г − гороха в шкафу.
Ответ: 5 кг 525 г пшена и 3 кг 315 г гороха.

8. Две тракторные бригады вспахали вместе 558 га. Первая бригада работала 5 дней и вспахивала за день 54 га. Сколько гектаров вспахивала за день вторая бригада, если она работала 6 дней? Какая бригада вспахала больше и на сколько гектаров?

Решение

1) 5 * 54 = 270 (га) − вспахала первая бригада.
2) 558 − 270 = 288 (га) − вспахала вторая бригада.
3) 288 : 6 = 48 (га) − в день вспахивала вторая бригада.
4) 288 − 270 = на 18 (га) − больше вспахала первая бригада.
Ответ: 48 га в день; на 18 га больше вспахала первая бригада.

9. За 3 ч поезд прошел 210 км. Какое расстояние пройдет поезд за 9 ч, если его скорость не изменится?
Реши задачу двумя способами.

Решение

Способ 1.
1) 210 : 3 = 70 (км/ч) − скорость поезда;
2) 70 * 9 = 630 (км) − пройдет поезд за 9 ч.
Ответ: 630 км.

Способ 1.
1) 9 : 3 = в 3 (раза) − дольше будет идти поезд;
2) 210 * 3 = 630 (км) − пройдет поезд за 9 ч.
Ответ: 630 км.

10. Турист проехал 274 км. Поездом он ехал 3 ч, а на мотоцикле − 2 ч. С какой скоростью турист ехал на мотоцикле, если поезд шел со скоростью 60 км/ч?

Решение

1) 60 * 3 = 180 (км) − проехал турист на поезде;
2) 274 − 180 = 94 (км) − проехал турист на мотоцикле;
3) 94 : 2 = 47 (км/ч) − скорость мотоцикла.
Ответ: 47 км/ч.

11. Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 348 км, навстречу друг другу одновременно выехали два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 62 км/ч, а скорость второго 54 км/ч. Через сколько часов мотоциклисты встретятся?

Решение

1) 62 + 54 = 116 (км/ч) − скорость сближения;
2) 348 : 116 = 3 (ч) − время, через которое мотоциклисты встретятся.
Ответ: через 3 часа.

12. Из двух сел, расстояние между которыми 6 км 500 м, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста и встретились через 5 мин. Скорость одного мотоциклиста 500 м/мин. Найди скорость другого мотоциклиста.

Решение

6 км 500 м = 6500 м
1) 6500 : 5 = 1300 (м/мин) − скорость сближения мотоциклистов;
_6500 |5      
  5       |1300
_15
  15
    0
2) 1300 − 500 = 800 (м/мин) − скорость другого мотоциклиста.
Ответ: 800 м/мин.

13. Расстояние между двумя пристанями, равное 115 км, моторная лодка прошла против течения реки за 5 ч. Найди собственную скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.

Решение

1) 115 : 5 = 23 (км/ч) − скорость моторной лодки против течения;
_115 |5   
  10   |23
  _15
    15
      0
2) 23 + 3 = 26 (км/ч) − собственная скорость моторной лодки.
Ответ: 26 км/ч.

14. Пловец проплыл по течению реки 1 км 200 м за 10 мин. Сколько времени он потратит на обратный путь, если скорость течения реки 50 м/мин, а его собственная скорость не изменится?

Решение

1) 1 км 200 м : 10 = 1200 м : 10 = 120 (м/мин) − скорость пловца по течению;
2) 120 − 50 = 70 (м/мин) − собственная скорость пловца;
3) 70 − 50 = 20 (м/мин) − скорость пловца против течения;
4) 1200 : 20 = 60 (мин) = 1 (ч) − потратит пловец на обратный путь.
Ответ: 1 час.

15. За 28 дней завод должен изготовить по плану 1260 станков. Ежедневно сверх плана завод выпускал 15 станков. За сколько дней завод выполнил плановое задание?

Решение

1) 1260 : 28 = 45 (ст.) − в день должен был изготавливать завод по плану;
2) 45 + 15 = 60 (ст.) − в день выпускал завод;
3) 1260 : 60 = 21 (д.) − завод выполнял задание.
Ответ: за 21 день.

16. На мельницу привезли 6360 кг пшеницы. При размоле пшеницы отходы составили 860 кг. Муку насыпали поровну в мешки и погрузили на три машины. На первую погрузили 28 мешков, на вторую − 32 мешка, а на третью − 40 мешков. Сколько килограммов муки погрузили на каждую машину?

Решение

1) 6360 − 860 = 5500 (кг) − муки получилось всего;
2) 28 + 32 + 40 = 60 + 40 = 100 (м.) − погрузили всего;
3) 5500 : 100 = 55 (кг) − муки вмещает 1 мешок;
4) 28 * 55 = 1540 (кг) − муки погрузили на первую машину;
5) 32 * 55 = 1760 (кг) − муки погрузили на вторую машину;
6) 40 * 55 = 2200 (кг) − муки погрузили на третью машину.
Ответ: 1540 кг, 1760 кг и 2200 кг.