Для работы с машинным кодом иногда требуется перевод наших условно обычных цифр в 10 тичной системе в другую. Скажем в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.
 В этой статье как раз вы сможете найти простенький калькулятор справляющийся с данной функцией перевода.

Онлайн калькулятор.

Калькулятор перевода в систему из 10-тичной

Теперь немного о том как это сделать условно вручную, в чем принцип и алгоритм перевода.

1. Двоичная система (основание 2)

Метод:

1. Делите число на 2, записывайте остатки.

2. Повторяйте деление до тех пор, пока частное не станет 0.

3. Соберите остатки в обратном порядке.

Пример: Перевод числа 25 в двоичную систему

25 ÷ 2 = 12 (остаток 1)
12 ÷ 2 = 6  (остаток 0)
6 ÷ 2 = 3   (остаток 0)
3 ÷ 2 = 1   (остаток 1)
1 ÷ 2 = 0   (остаток 1)

Результат: 11001 (читаем остатки снизу вверх).

2. Восьмеричная система (основание 8)

Метод:

1. Делите число на 8, записывайте остатки.

2. Повторяйте деление, пока частное не станет 0.

3. Соберите остатки в обратном порядке.

Пример: Перевод числа 100 в восьмеричную систему

100 ÷ 8 = 12 (остаток 4)
12 ÷ 8 = 1   (остаток 4)
1 ÷ 8 = 0    (остаток 1)

Результат: 144.

3. Шестнадцатеричная система (основание 16)

Метод:

1. Делите число на 16, записывайте остатки.

2. Если остаток ≥ 10, замените его на буквы:
   10 → A, 11 → B, 12 → C, 13 → D, 14 → E, 15 → F.

3. Соберите остатки в обратном порядке.

Пример: Перевод числа 255 в шестнадцатеричную систему

255 ÷ 16 = 15 (остаток 15 → F)
15 ÷ 16 = 0    (остаток 15 → F)

Результат: FF.

Интересные факты

1. Двоичная система лежит в основе работы компьютеров: 0 и 1 соответствуют выключенному и включенному состоянию транзистора.

2. Восьмеричная система раньше использовалась в программировании, так как 8 = 2³, что упрощает перевод в двоичную (каждая цифра соответствует 3 битам).

3. Шестнадцатеричная система популярна в IT из-за компактности: один байт (8 бит) можно записать двумя шестнадцатеричными цифрами (например, FF = 11111111).

Лайфхаки

1. Быстрый перевод в двоичную:
   Запоминайте степени двойки:
   1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256...
   Например, 45 = 32 + 8 + 4 + 1 → 101101.

2. Из двоичной в восьмеричную/шестнадцатеричную:

   • Разбейте двоичное число на группы по 3 бита (для восьмеричной) или 4 бита (для шестнадцатеричной).
     Пример для восьмеричной:
     101101 → 101 101 → 5 5 → 55₈.

3. Используйте калькулятор в Windows:
   Переключите его в "Программистский" режим (Win + calc → режим "Programmer").

Примеры для закрепления

• Двоичная:
  10 → 1010 (10 = 8 + 2).

• Восьмеричная:
  95 → 137 (1×64 + 3×8 + 7 = 95).

• Шестнадцатеричная:
  300 → 12C (1×256 + 2×16 + 12 = 300).

Теперь вы сможете легко переводить числа между системами!